《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思
作者：郝晶
来源：《数学大世界·下旬刊》2017年第06期
笔者有幸参加了2016年“第八届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动”，并得到了与会专家和老师的一致认同，荣获了优秀课全国一等奖。
以下是本节课的教学设计，以此抛砖引玉，与同行共勉。
一、创设情境，引入新知
教师首先让学生观察一个图形（函数），通过多媒体给出承德今年8月8日气温变化曲线图。
教师提问1：同学们和我一起来观察承德今年8月8日的气温曲线图，如果用函数观点来分析，设时间为t，温度为T，那么这条曲线表达的是关于这两个变量的函数关系吗？为什么？
教师（结合学生回答）提问2：如果设时间t为自变量，能从图中得出自变量的变化范围吗？师追问：这个函数的定义域及它的对应关系是什么？
[设计意图：回归函数定义，教师总结：该曲线反映了气温T随时间t的变化规律，在区间[0，24]内每给一个时间t的值，根据图象都有唯一确定的温度T与之对应，是一个函数。
]
教师提问3：观察图象，结合已学过的函数观点，你能说出这一天的气温变化规律吗？（学生独立思考5秒后回答）
预案：（1）当天的最高气温、最低气温何时达到；（2）某些时段温度升高，某些时段温度降低。
（师追问：最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生的回答给予及时评价；如果在定义域内一部分一部分地研究，你又会发现什么规律？学生补充）
教师归纳关键点：研究函数性质要在整个定义域内研究；在定义域内的某个区间上，随着时间t的增加，对应温度升高、降低的变化规律就是函数的单调性——引出课题，板书课题）
教师提问4：除了气温在某一范围的变化规律，你还能举出生活中具有单调性质的实例吗？
预案：（1）承德橡胶坝水库一年中水位随时间的变化；（2）某段时间学生身高的变化。
教师归纳：抛开实际背景，从函数观点看，它们都反映了在定义域内的某区间上，随着自变量的变化，函数值变大或变小的规律（即函数的单调性）。
同学们在初中就已学会用文字来描述函数的单调性，这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式——用符号语言对单调性进行代数刻画。
[设计意图：从生活情境引入新课，可以激发学生的学习兴趣，让学生感悟数学来源于生活，运用数学知识可以解决生活中的实际问题，并向学生提出这节课的学习目标。
]
二、探索归纳，建构定义
教师引导学生进一步研究。
观察下列函数图象（教师提问5：根据我们刚刚对“函数单调性的初步讨论”，说出函数的变化规律。
）
①f（x）=x；②f（x）=x+1；③f（x）=x2。
（图象见课件）
（学生回答图象变化趋势并描述函数的变化规律，参照学案内容）
[设计意图：（1）由图象认识增函数与减函数，直观且易于学生接受；（2）为单调函数定义中的关键词“区间上”作铺垫；（3）让学生初步体会数形结合的思想。
]
探究一：
教师提问6：根据上面的描述，对比函数f（x）=x与f（x）=x2在区间（-∞，+∞）上的变化规律，说出它们的不同点。
（学生独立思考5秒后回答）
预案：函数f（x）=x在整个定义域上都是增函数，函数f（x）=x2在定义域内的区间（0，+∞）上是增函数。
师追问：如果要定义增函数，应该选择在定义域上还是在定义域内的区间上呢？（学生答）
教师归纳：单调性应与定义域内的区间相对应。
教师提问7：请归纳函数f（x）=x，f（x）=2x+1在其定义域上和函数f（x）=x2在区间（0，+∞）上的共同特征，并试着用符号语言表述“函数f（x）在定义域内某区间D上是增函数”。
（学生独立思考5秒后回答出共同特征后，进入小组合作探究——如何用符号语言表述“函数f（x）在定义域内某区间D上是增函数”）
预案：增函数的共同特征：在定义域内某区间D上，函数值随自变量的增大而增大。
（此处不同小组进行符号表述，但学生描述可能不准确，如：在区间D上，取两个自变量值x1，x2，当x12时，有f（x1）2），则称函数y=f（x）在区间D上是增函数）
[设计意图：由特殊到一般，归纳得到增函数的定义。
（此时定义还需进一步完善）]
教师提问产生认知冲突。
讨论：“在函数f（x）=x2的定义域（-∞，+∞）上取两个自变量值x1=-1，x2=2，由x12计算得到相应的函数值f（x1）2），则称函数f（x）=x2在（-∞，+∞）上是增函数”，这种说法对吗？为什么？（学生独立思考5秒后回答）
预案：（1）在定义域（-∞，+∞）上不是增函数（举反例如x1=-3，x2=2）；（2）在（0，+∞）上，x1，x2取特殊值；（3）x1，x2取特殊值不具有代表性，任意取才能代表区间上的所有值。
师生合作：归纳得到增函数的定义（此处增函数定义得到完善，师完善板书）
[设计意图：定义中x1，x2取值的“任意性”是关键点，也是学生理解的难点问题，为了帮助学生对x1，x2的“任意性”加强理解，教师应给予适时的点拨：区间上的值有无数多个，是取不完的，因此应该取任意值，不可由特殊值来代替。
]
三、知识应用
探究二：
例1用定义证明：函数，f（x）=2x+1在其定义域上是增函数。
师生合作完成如下步骤：（1）用区间表示定义域；（2）取值（突出“任意性”）两个不等的自变量值x1，x2。
（预案：以下由学生完成：不妨设x12，将自变量x1，x2的值代入到解析式中，得到相应函数值f（x1），f（x2），师问：如何比较f（x1），f（x2）的大小呢？）希望获得f（x1）与f（x2）的关系，结论是什么。
（师：用多媒体展示完整的证明过程和证明步骤）
[设计意图：让学生学会如何分析问题，并初步体会用定义法证明单调性的过程中逻辑的严密性和言必有据，增强了学生运用代数法描述单调性的信心。
]
教师演示（小实验）：向上拉动活塞，在实验仪器中用手指封住一定量的气体，记下此时仪器上的刻度，用力向下压活塞，并记下此时仪器上显示的刻度，结合手指的感觉，猜想压强P随体积V的变化规律。
（师：多媒体给出例题）
四、课堂小结：本节课你有哪些收获
学生交流本节课学习过程中的体会和收获，师生合作共同完成小结：
①定义证明函数单调性的方法和步骤：取值，作差变形，判定符号，下结论；
②数学思想方法：数形结合；等价转化；归纳和类比等思想方法的运用。
五、分层作业
1.必做题：课本第32页练习。
2.思考题：探究一次函数f（x）=k+b（k≠0），二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）和反比例函数f（z）=k/x（k≠0）的单调性。
《函数的单调性》教学设计
《函数的单调性》教学设计一、教学内容1. 函数单调性的定义：函数单调递增和单调递减的定义及其性质。
2. 单调性的判断方法：利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 单调性在实际问题中的应用：求解最值问题、不等式问题等。
二、教学目标1. 理解函数单调性的定义，掌握单调递增和单调递减的概念。
2. 学会利用导数、图像以及定义法判断函数的单调性。
3. 能够运用单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：单调性的判断方法，特别是利用导数判断单调性。
2. 教学重点：函数单调性的定义，单调性的判断方法以及单调性在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩笔、函数图像绘制工具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际问题，引发学生对函数单调性的思考。
例题：某商品的价格随销售量的增加而减少，问销售量为多少时，商品的价格最低？3. 单调性的判断方法：（1）利用导数：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生学会利用导数判断函数的单调性。
（2）利用图像：引导学生观察函数图像，判断函数的单调性。
（3）利用定义法：讲解如何利用定义法判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用：通过例题，讲解单调性在求解最值问题、不等式问题等方面的应用。
5. 随堂练习：让学生通过实际问题，运用所学知识解决，巩固所学内容。
六、板书设计1. 函数单调性的定义。
2. 单调性的判断方法：导数法、图像法、定义法。
3. 单调性在实际问题中的应用。
七、作业设计（1）y = x^2（2）y = x^2（3）y = 2x + 3某商品的价格随销售量的增加而减少，已知销售量为100时，价格为5000元，销售量为200时，价格为4000元。
求销售量为多少时，商品的价格最低？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际问题引入，让学生了解了函数单调性的概念及其应用，通过讲解和练习，使学生掌握了单调性的判断方法。
高中数学教学课例《函数的单调性》课程思政核心素养教学设计及总结反思
以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对
这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念
和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认
识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到
承上启下的作用。
（按最新版《课程标准》中的目标维度）
理解函数的单调性的意义；了解能用文字语言和符
教学目标 号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的
（5）课堂小结（内容由多媒体给出）师生共同归 纳总结。
通过小结使学生理清本节课的重难点。
（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学 信息，并简要反思在构建高效课堂的背景下，课程教学 要怎么转变才能更好实现育人目标？）
一，根据函数图像来判断函数在区间上的单调性以 课例研究综
及单调区间，通过练习学生已经可以熟练的掌握根据函 述
高中数学教学课例《函数的单调性》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《函数的单调性》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修
内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函
数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一
教材分析 个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析
了复习回顾函
（2）数的表达式；第二通过第二问激发学生对探 索研究、学习新知识的热情，为导入新课及顺利完成教 学任务做了思想上的准备。
（3）用多媒体显示增函数、减函数的定义。仔细 体会定义中的两个简单不等关系“”和“或”它刻画 了函数递增或递减的性质。这就是数学魅力！
（4）多媒体给出书 P41 例 1。借助函数的图像看 单调性既形象又直观，是一个好办法。学会根据解析式 和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性 的基本途径。（指出用定义证明的必要性）
函数单调性教学设计
函数的单调性教学设计一、教学内容解析1．教材内容及地位《函数单调性》是高中数学新教材必修一第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力. 因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地。
2．教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
3．教学难点归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．二、学生学情分析1.从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。
2.从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。
3.从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心理是学生学好本节课的情感基础。
但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难？在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。
三、课堂教学目标1．知识目标:理解函数单调性的相关概念。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思《函数的单调性》教学设计与反思一、主题本篇文章的主题为《函数的单调性》的教学设计与反思。
我们将探讨如何通过合理的教学设计，使学生更好地理解和掌握函数的单调性，以及在教学过程中遇到的问题和解决方法。
二、引入函数的单调性是中学数学中一个重要的概念。
它不仅是解决许多数学问题的关键，也在其他学科和实际生活中有着广泛的应用。
因此，设计一个有效的教学方案，使学生深入理解和掌握这一概念，具有重要意义。
三、教学设计1、引入阶段：通过展示一些具有代表性的函数图像，引导学生观察并理解什么是函数的单调性。
2、呈现阶段：通过具体的函数例子，讲解单调性的概念和应用，并引出单调性的证明方法。
3、讲解阶段：针对学生在理解过程中可能遇到的困难，进行详细的讲解和演示，帮助学生掌握单调性的概念和证明方法。
4、练习阶段：设计一系列的练习题，让学生在课堂上进行练习，以巩固所学的知识。
5、总结阶段：对本节课的内容进行总结，并引导学生回顾所学的主要知识点。
四、反思在教学过程中，我发现以下问题：部分学生在练习阶段遇到困难，需要对单个学生进行针对性的辅导；部分学生对单调性的概念理解不深，需要改进教学方法，使学生更好地理解这一概念。
针对以上问题，我提出以下改进建议：在练习阶段，增加对学生的辅导时间，帮助学生解决遇到的问题；在概念讲解阶段，引入更多的实例和图示，帮助学生更好地理解单调性的概念。
五、总结本篇文章对《函数的单调性》的教学设计进行了详细的描述，并对教学过程中遇到的问题进行了反思和提出改进建议。
通过合理的教学设计，可以使学生更好地理解和掌握函数的单调性，为后续的学习打下坚实的基础。
在教学过程中不断进行反思和改进，可以提高教学质量，更好地满足学生的学习需求。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 能够运用函数单调性判断函数的增减情况。
3. 学会运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数单调性的定义2. 函数单调性的判断方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 函数单调性的定义与判断方法2. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用函数单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生思考，提高课堂参与度。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：详细讲解函数单调性的定义、判断方法和应用。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生亲身体验函数单调性的应用。
4. 练习：布置课后练习题，巩固所学知识。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关函数单调性的相关作业，评估学生对知识的掌握程度。
2. 课堂练习：设置课堂练习题，实时了解学生在学习过程中的掌握情况。
3. 小组讨论：组织小组讨论，评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 探讨其他类型的函数单调性，如指数函数、对数函数等。
2. 研究函数单调性在优化问题中的应用，如最值问题。
八、教学资源：1. PPT课件：制作精美、清晰的PPT课件，帮助学生更好地理解函数单调性。
2. 教学案例：收集与函数单调性相关的实际问题，用于课堂分析和讨论。
3. 参考书籍：推荐学生阅读有关函数单调性的书籍，加深对知识的理解。
九、教学反馈：1. 课堂反馈：课后及时了解学生对课堂内容的掌握情况，以便调整教学方法。
2. 学生建议：鼓励学生提出建议，改进教学方式，提高教学质量。
3. 家长沟通：与家长保持良好沟通，了解学生在家的学习情况，共同促进学生的成长。
函数的单调性与导数教学设计与反思
函数的单调性与导数一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入求下列函数的导数： （1）f x 25x =+（） ；（2）()2x f x = ； （3）3()log f x x = ；（4） 2f x 254x x =-+（）.设计意图 ：复习上节课的内容，由（4）引出高台跳水的例子.（二）新课讲解问题：右图（1）它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？问题1：高台跳水运动的高度随时间变化的函数：，观察图像的变化情况和相应的导函数的变化情况.设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系. 归纳：（1）在（0，a ）内，在（0,a ）内单调递增；（2）在（0，a ）内，在（0,a ）内单调递减；问题2：在同一坐标系内，分别作出下列函数的图像：（（1）f x 25x =+（） ； （2）()2x f x = ；（3）3()log f x x = ，()0,x ∈+∞ ； （4） 2f x 254x x =-+（），5,4x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭.设计意图：结合学生学过的函数，借助这些函数的图像，让学生观察函数的单调 性与导函数的正负之间的关系.归纳：函数的单调性与导函数的符号之间的关系若'()0f x ，则f x （）在（a ，b ）上是增函数； 若'()0f x ，则f x （）在（a ，b ）上是减函数； 思考：如果在某个区间内恒有'()=0f x ，那么函数f （x ）有什么特性？（三）例题讲解例1：教材P24面的例1.例2．确定函数f(x)＝x 2－2x ＋4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．（四）归纳小结（1）函数的单调性与导函数的符号之间的关系(2)利用导数确定函数的单调性的步骤：(五)布置作业课后练习1,2（六）教学反思：本节课是一节新授课，课本所提供的信息很简单，如果直接得出结论，学生也能接受，可学生只能进行简单的模仿应用。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数单调性的教学设计与反思
函数单调性的教学设计与反思教学目标：知识与技能：（1）理解增函数和减函数的定义，会用定义判断和证明函数的单调性。
（2）体会数形结合，分类讨论的数学思想情感目标：通过对简单函数单调性的探究，培养学生运用概念解题的能力，激发学生浓厚的学习兴趣。
教学重点和难点：教学重点：函数单调性的概念教学难点：用单调性定义证明函数单调性的变形方向教材分析：新课程把函数思想作为主轴，在前面对函数的有关概念表示方法学习之后，学生对函数的学习方法仍有困难，因此教师要从简单函数作为切入点，引领学生掌握探讨函数性质。
从数、形方面寻找规律十分重要，也为学生们后续学习用函数思想思考解决数学问题打下一个良好的基础。
学情分析：本堂课是学生在初中学了线性函数及高中学习函数的基本概念、函数的表示方法之后，由函数图像的上升（或下降）抽象到用数学语言表达自变量的变化和函数值的变化规律，首次用代数推理论证学习函数的性质，学习难度大。
为培养学生良好的学习习惯，要从学生已有的函数知识，实际生活中的函数模型入手。
教学过程设计：创设情景：1.对于初中学过的一次函数：(1) y=x+1,(2) y=-x+1,同学们知道这两个函数随x的增大，函数值y有什么变化？2.作出上述两个函数和y=x2的图像，从左向右看，图像的升降情况如何？设计意图：通过上述引例的分析使学生了解有些函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值也增大；有的函数在整个定义域内随自变量的增大，函数值却在减少；而有些函数只在定义域的某些子区间上增大，却在其他的子区间上减少，过渡到本课内容。
新课（由形到数）对区间A内的任意x1, x2，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)从而概况出单调递增函数的定义：教学反思：1.由形到数：借助学生对已有的一次函数，二次函数的直观图形，获得增（减）函数的图像特征和规律，使学生产生了函数单调性的感性认识。
2.对单调性的直观感受到数学语言的定性描述刻画，循序渐进，不断深入，由特殊函数的性质推广到一般函数的性质，由特殊到一般培养了学生的合情推理的思想，符合学生的认知过程。
《函数的单调性》教学设计与反思
《函数的单调性》教学设计与反思函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数最值，极值等问题的基本工具，也是研究比较函数值大小，判断函数零点，讨论函数图像变化趋势的重要依据.函数的单调性作为数学概念，在数学中有着重要的地位和作用.我所任教的班级的学生数学基础参差不齐，接受能力也有高有低.但他们都具备了初中阶段所学的函数的概念和性质的基础知识，同时也有能力去理解和掌握本节课的内容.因此我在设计教学时充分考虑到这些因素对教学的影响，尽量使教学内容符合学生的认知结构和心理特征，做到因材施教.理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法.通过观察、实验、归纳、推理，探究函数单调性的证明方法.通过函数单调性的应用，进一步理解函数的概念和性质.通过实例，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力和解决问题的能力.通过实例，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯.本节课采用直观演示法、引导发现法、范例教学、情感激励法等多种教学方法相结合使用.通过教具的使用，范例的讲解和训练，引导学生观察、分析、归纳、推理得出结论，使学生既动脑又动手，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，通过练习和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过提问的方式复习相关知识，为新课的引入做准备.通过提问的方式激发学生的学习兴趣和学习动机，调动学生参与课堂活动的积极性.通过观察图像，描述图像的变化趋势引入新课.通过练习题和例题的教学培养学生的观察分析问题和解决问题的能力.通过小结和反馈练习进一步巩固本节课所学知识.“函数的单调性”是数学分析中一个重要的概念，它对于学生理解函数的性质，掌握函数的应用有着重要的意义。
然而，由于该概念较为抽象，学生在学习过程中往往感到困难。
因此，如何设计合理的教学方案，帮助学生有效地掌握这一概念，是数学教师需要思考的问题。
通过举例和图像描述，引导学生了解函数单调性的概念。