江苏省徐州市2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2017-2018学年江苏省徐州市铜山县八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省徐州市铜山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±34．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5．（3分）下列分式、、、，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=1B．=C．=x+y D．=7．（3分）某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2C．1D．5二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有个．10．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．12．（3分）分式与的最简公分母是．13．（3分）若菱形的两条对角线之比为3：4，周长为20，则该菱形的高是．14．（3分）平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是．15．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．（3分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．18．（3分）两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标．23．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．24．（8分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．（8分）如图，△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，AD 是边BC 上的高，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S ．26．（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ． ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG 的长．2017-2018学年江苏省徐州市铜山县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．（3分）下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形是正确的，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，原来的说法错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形是正确的，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定定理，难度不大．3．（3分）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3B．3C．0D．±3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．（3分）下列说法正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．【解答】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）下列分式、、、，其中最简分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据最简分式的定义分别对每个分式进行分析即可．【解答】解：=﹣，此分式不是最简分式；=5（y﹣x），此分式不是最简分式；此分式是最简分式；==2a+b，此分式不是最简分式；==﹣1，此分式不是最简分式；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=1B．=C．=x+y D．=【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式==1，正确；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=，错误，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．7．（3分）某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20% B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20% D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%【分析】方程﹣=20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AD=2，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A．B．2C．1D．5【分析】连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE 是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是菱形，∴B、D关于直线AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∵E是BC的中点，∴DE⊥BC，CE=BC=×2=1，∴DE=．故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知菱形的性质及两点直线线段最短是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有3个．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（x﹣y）是分式，故答案为：3【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．10．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．11．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE 的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．12．（3分）分式与的最简公分母是x（x+3）（x﹣3）．【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【解答】解：∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13．（3分）若菱形的两条对角线之比为3：4，周长为20，则该菱形的高是．【分析】菱形对角线的一半和菱形的边长构成直角三角形，因此可求出对角线的长，因为菱形的对角线互相垂直，面积等于对角线乘积的一半，进而求出高．【解答】解：设菱形较短的对角线的一半是3x，较长的对角线的一半是4x，（3x）2+（4x）2=（），x=1．对角线长为：2×1×3=6，2×1×4=8．面积为：×6×8=24cm2．设高为y，5y=24y=cm．故答案为：cm．【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．14．（3分）平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线m的取值范围是10＜m＜22．【分析】平行四边形的对角线互相平分，那么一边是8，另两边是3和组成的三角形，结合三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．【解答】解：由题意得：8﹣3＜＜8+3，∴10＜m＜22．故答案为10＜m＜22．【点评】注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．15．（3分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．16．（3分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．17．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC===5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．18．（3分）两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD（不完全重合），则四边形ABCD面积的最大值为15．【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S=AE•BC=AF•CD，四边形ABCD∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，，设AB=BC=x，则BE=9﹣x，∵BC2=BE2+CE2，∴x2=（9﹣x）2+32，解得x=5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15．故答案为15．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=•=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）解方程：（1）；（2）．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x=2+2x﹣1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）若点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（2，3）；写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标（﹣3，0）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O按逆时针方向旋转180°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，连接对应点A1、A2，C1、C2，交点即为旋转中心，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（8分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【分析】（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【解答】答：（1）根据题意可得当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）因为当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个，黑球是20×=8个【点评】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系．24．（8分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．25．（8分）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）设EF=x，AD=y，则x+y=7，进而得到x2+2xy+y2=49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，得到x2+y2=36，据此可得xy=，进而得到菱形AEDF的面积S．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE=3，设EF=x，AD=y，则x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴菱形AEDF的面积S=xy=．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．26．（10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长．【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴△BDF是等腰三角形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=BD=5．假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=．【点评】此题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强，是一道好题．。
江苏省徐州市部分学校17—18学年下学期八年级期中检测数学试题(附答案)
2017-2018学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2. 下列调査中，适合采用普査方式的是A．对大运河水质情况的调査B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C．对某班50名同学体重情况的调査D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査3．今年某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量4．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙5．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是A．AB=CD，AD=BC B．∠A=∠C，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD∥BC6．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是A．菱形B．对角线相互垂直的四边形C．正方形D．对角线相等的四边形7.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A ．16B ．12C ．24D ．208．如图,由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合，得到四边形ABCD ， 则四边形ABCD 面积的最大值是A. 15B. 16C. 19D. 20二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32直接填写在答题卡相应位置上）9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球， 摸到 ▲ 球的可能性最大．10．在ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠A = ▲ °．11．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =6，则DE = ▲ .12．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成条 形图，根据统计图可知，答对8道题的同学的频率是 ▲ ． 13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE =5，BC 等于 ▲ ．14．如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，CF 平分∠BCD 交AD 于点F ，若AB =4，BC =6，则EF = ▲ ．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ， 若∠EAC =2∠CAD ，则∠CAD = ▲ °．16．如图，平行四边形ABCD 中，AB =8cm ，AD =12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两点同时出发，当点P 到达点D 时，两点同时停止运动．在两点运动过程中，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有 ▲ 次．三、解答题（本大题共有9题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(8分) 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了估计袋中红球的数量,某学习小组做了摸球实验,他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是几次活动汇总后统计的数据:(1)请估计:当实验次数很大时,摸到白球的频率将会接近▲;假如你去摸一次,你摸到红球的概率是▲;(精确到0.1).(2)试估算口袋中红球有多少只?18．(8分)4月23日是“世界读书日”，某校开展了“书香校园”、“书香家庭”的活动．学校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表(1)这次随机调查了▲名学生，统计表中d= ▲；(2)假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是▲°；(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？19．(9分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy 的原点O 在格点上，x 轴、y 轴都在网格线上．线段AB 的端点A 、B 在格点上．(1)将线段AB 绕点O 逆时针90°得到线段A 1B 1，请在图中 画出线段A 1B 1；(2)在(1)的条件下，线段A 2B 2与线段A 1B 1关于原点O 成 中心对称，请在图中画出线段A 2B 2；(3)在(1)、(2)的条件下，点P 是此平面直角坐标系内 的一点，当以点A 、B 、B 2、P 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标 ▲ ．20．(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长 线于点F ．已知AB ＝4，BC ＝6，∠F ＝55°，求线段EC 的长和∠D 的度数．21．(9分)如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，EF ∥AB ， DF ∥BE ．请 你猜想DF 与AE 的关系，并说明理由．第21题22．(9分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连接AD 、CE ．若点D 是BC 中点，说明四边形ADCE 是矩形．23．(10分)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．(1)求证：四边形 OCED 为菱形(2)若AD =7，AB =4，求四边形 OCED 的面积．24．(10分)如图，平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，∠B =60°，G 是CD 的中点， E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连结CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形； （2）当AE = ▲ cm 时，四边形CEDF 是矩形． （直接写出答案，不需要说明理由）25．(12分)如图1，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC =90°，AD =8，BC =6，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每 秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之 停止运动．过点N 作NP ⊥AD 于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ．设运动时 间为t 秒．（1）AM = ▲ ，AP = ▲ ．（用含t 的代数式表示） （2）当四边形ANCP 为平行四边形时，求t 的值（3）如图2，将△AQM 沿AD 翻折，得△AKM ，是否存在某时刻t ，第23题①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC= ▲．2017~2018学年度第二学期期中抽测八年级数学参考答案13.10；14. 2 15.22.5 ；16. 3 17．（1）0.3 ，0.7 ···················································································· 4分（2）70．···························································································· 8分18．（1）200，28······················································································ 4分（2）90．···························································································· 6分（3）210． ·························································································· 8分19．（1）（2）略······················································································ 6分(3) (1，4)(1，-4)(3，0) ········································································· 9分20．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC············································ 1分∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB······························································· 2分∵AF平分∠BAD ∴∠DAE=∠BAE························································ 3分∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=4 ······························································ 5分∴EC=6-4=2 ······················································································· 6分∵AB∥CD ∴∠BAE=∠F··································································· 7分∴∠DAE=∠F=55°············································································· 8分∴∠D=70° ······················································································· 9分21．AE、DF互相平分． ············································································· 1分∵EF∥AB，DF∥BE ∴四边形DBEF是平行四边形································· 3分∴EF∥BD，EF=BD ············································································· 5分∵D是AB的中点，∴AD=BD．······························································ 6分∴AD∥EF，AD=EF． ·········································································· 7分∴四边形ADEF是平行四边形． ····························································· 8分∴AE、DF互相平分． ·········································································· 9分22．∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，BD=AE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形······························································· 5分在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．······························································· 9分 23.(1)∵DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ······························· 2分∴OC =DE ，OD =CE ． ··········································································· 3分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴,AC =BD ．··············· 4分 ∴OC =OD ·························································································· 5分 ∴平行四边形OCED 是菱形 ··································································· 6分 （2）如图，连接OE∵在菱形OCED 中，OE ⊥CD ，又∵AD ⊥CD ，∴OE ∥AD , ························· 7分 ∵DE ∥AC ，OE ∥AD∴四边形AOED 是平行四边形 ································································ 8分 ∴OE=AD =7 ······················································································· 9分 ∴S 菱形OCED =OE •DC =×4×7=14························································ 10分 24.. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG =∠EDG , ·············································································· 2分 ∵G 是CD 的中点，∴CG =DG ································································ 3分 在△FCG 和△EDG 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DGE CGF DGCG EDG FCG ∴△FCG ≌△EDG ··············································································· 5分 ∴FG =EG ··························································································· 6分 ∵CG =DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形 ················································ 8分 (2)3.5 ······························································································ 10分 25.解：(1)8﹣2t ，2+t. ················································································ 2分(2)∵四边形ANCP 为平行四边形时，CN =AP .∴6﹣t =8﹣（6﹣t ），解得t =2. ······························································· 6分 （3）①存在时刻t =1，使四边形AQMK 为菱形．理由如下 四边形AQMK 为菱形 ∴QM =QA ∵QP ⊥AD ∴PM =PA∴6﹣t ﹣2t =8﹣（6﹣t ），解得t =1 ························································· 10分·························································································· 12分 1122OC AC OD BD ==，。
徐州市2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B 的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC ，AC ，AD ，BD 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 的边AB 、CD 应满足的条件是 ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为 cm ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为，八年级学生为人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：）这个问题中，总体是；样本容量a= ；（2）第四小组的频数b= ，频率c= ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为；点B坐标为；点C坐标为；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标．22．已知△ABC 中，点O 是边AC 上的一个动点，过O 做直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证：OE=OF ．（2）试确定点O 在边AC 上的位置，使四边形AECF 是矩形，并加以证明． （3）在（2）的条件下，且△ABC 满足 时，矩形AECF 是正方形．23．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B 和点D 重合． （1）求ED 的长； （2）求折痕EF 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．打开电视，正在播《最强大脑》C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D．你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：抛出的篮球会下落是必然事件，A正确；打开电视，正在播《最强大脑》是随机事件，B错误；任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，C错误；你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，D错误，故选：A．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是（）A．100°B．60° C．80° D．160°【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=60°．故选B．4．掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1﹣5，则第6次朝上的点数（）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1﹣5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1﹣5中的任意一个数的可能性【考点】可能性的大小．【分析】要分清可能与可能性的区别：可能是情况的分类数目，是正整数；可能性指事件发生的概率，是一个[0，1]之间的分数．要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．【解答】解：第6次朝上的点数可能是6，A、B均不正确；出现的可能性相同，因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以出现的点数为1至6的机会相同．故选D．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B 的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B 的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．8．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．10．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【解答】解：有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩进行分析，在该抽样中，样本是指抽取的1000名考生的数学成绩，故答案为：抽取的1000名考生的数学成绩．11．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是96 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【解答】解：因为周长是40，所以边长是10．如图所示：AB=10，AC=12．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=6，∴BO=8，BD=16．∴面积S=AC×BD=12×16×=96．故答案为96．12．如图，将BM′绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为65°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．故答案为：65°．14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是AB=CD ．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形，然后由菱形的判定定理进行解答．【解答】解：要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是：AB=CD，理由：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AB=CD ， ∴GH=GF ，所以平行四边形EFGH 是菱形． 故答案为：AB=CD ．15．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．【考点】菱形的判定；矩形的判定；平移的性质．【分析】当点B 的移动距离为时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形． 【解答】解：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°， ∵B 1C 1=1，∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为矩形；当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°， ∵B 1C 1=1， ∴BB 1===，当点B 的移动距离为时，四边形ABC 1D 1为菱形．故答案为：，．16．在△ABC 中，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，连接EF ，则EF 的最小值为cm ．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，∠A=90°，则证明四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，则EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，利用垂线段最短得到AP ⊥BC 时，AP 的值最，然后利用面积法计算此时AP 的长即可． 【解答】解：∵AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A=90°， ∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， ∴∠AEP=∠AFP=90°， ∴四边形AEPF 为矩形，连接AP ，如图，EF=AP ，当AP 的值最小时，EF 的值最小，当AP ⊥BC 时，AP 的值最，此时AP==，∴EF 的最小值为．故答案为．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中α的值为25% ，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为108°，八年级学生为200 人；（2）补全条形统计图；（3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数，用360°乘以“活动时间为4天”的百分比可得其圆心角度数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果【解答】解：（1）a=1﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%﹣30%=25%，学生总数为20÷10%=200（人），活动时间为4天的扇形所对的圆心角是360°×30%=108°；（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），补全条形统计图如图：（3）6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人），答：该市活动时间不少于4天的人数约是4500人．故答案为：（1）25%，108°，200．18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．19．为了了解500名初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表：）这个问题中，总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体；样本容量a= 100 ；（2）第四小组的频数b= 39 ，频率c= 0.39 ；（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率是多少？【考点】频数（率）分布表；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．【分析】（1）根据总体的概念写出总体，根据频数和频率求出样本容量；（2）根据样本容量和其它组的频数求出第四小组的频数b，求出频率；（3）根据求出抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率，估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率．【解答】解：（1）总体是初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况的全体，4÷0.04=100，∴a=100；（2）100﹣4﹣3﹣46﹣6﹣2=39，∴b=3939÷100=0.39，∴c=0.39；（3）抽取的100名学生一分钟跳绳的达标率为：93%，∴估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率为：93%．20．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 4 时，四边形BFCE是菱形．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点．（1）点A坐标为（﹣1，0）；点B坐标为（﹣2，﹣2）；点C坐标为（﹣4，﹣1）；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）已知M（1，4），在x轴上找一点P，使|PM﹣PB|的值最大（写出过程，保留作图痕迹），并写出点P 的坐标（﹣5，0）．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据图象即可写出A、B、C坐标．（2）根据关于原点对称的定义，画出图形即可．（3）首先确定点P的位置，然后利用一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）于图象可知点A坐标（﹣1，0），点B坐标（﹣2，﹣2），点C坐标（﹣4，﹣1），故答案分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．（2）△ABC关于原点对称的△A1B1C1如图所示：（3）①作点B关于x轴的对称点F（﹣2，2）．②连接MF，由此MF交x轴于P．点P就是所求的点．理由：在x轴上任意取一点P1，∵|P1M﹣P1B|=|P1M﹣P1F|≤FM，∴当P1与P共点时，|PM﹣PB|的值最大，设直线FM为y=kx+b，把F、M两点坐标代入得解得，∴直线FM为y=，令y=0，得x=﹣5，∴点P坐标为（﹣5，0）．故答案为（﹣5，0）．22．已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF．（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．（3）在（2）的条件下，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，矩形AECF是正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），结合（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF 为矩形；（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．【解答】解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，同理可证OF=OC∴OE=OF，（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形，∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形，（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；故答案为∠ACB为直角的直角三角形．23．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．（1）求ED的长；（2）求折痕EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明三角形DEF为等腰三角形，从而得到ED=DF，设DE=x，则DF=x，FC=9﹣x，然后在△DFC中依据勾股定理列方程求解即可；（2）过点E做EM垂直于BC，垂足为M．先求得MF的长度，然后依据勾股定理可求得EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3．∵AD ∥BC ，∴∠BFE=∠DEF ．∵∠BFE=∠EFD ，∴∠EFD=∠DEF ，∴DE=DF ．设DE=x ，则DF=x ，FC=9﹣x ．在Rt △DFC 中，FC 2+DC 2=DF 2，∴（9﹣x ）2+32=x 2．解得x=5．∴DE=5．（2）过点E 做EM 垂直于BC ，垂足为M ．则AE=CF=4，BF=DF=5∵AE=CF=4，BF=DF=5，∴MF=BF ﹣BM=5﹣4=1．∴Rt △MEF 中，EF 2=EM 2+MF 2=32+12=10∴．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=﹣x+6分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线l 2：y=x 交于点A ．（1）点A 的坐标是 （6，3） ；点B 的坐标是 （12，0） ；点C 的坐标是 （0，6） ；（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D 坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线l1：y=﹣x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3）；故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；（2）设D（x， x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，则直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i ）当四边形OP 1Q 1C 为菱形时，由∠COP 1=90°，得到四边形OP 1Q 1C 为正方形，此时Q 1P 1=OP 1=OC=6，即Q 1（6，6）；（ii ）当四边形OP 2CQ 2为菱形时，由C 坐标为（0，6），得到Q 2纵坐标为3， 把y=3代入直线OQ 2解析式y=﹣x 中，得：x=﹣3，此时Q 2（﹣3，3）；（iii ）当四边形OQ 3P 3C 为菱形时，则有OQ 3=OC=CP 3=P 3Q 3=6，此时Q 3（3，﹣3），综上，点Q 的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．2016年11月21日。
【同步期中期末】徐州市2017-2018学年度八年级下期末考试数学试卷(含答案)
江苏省徐州市2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题(提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．)、一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列成语描述的事件为随机事件的是 A ．守株待兔 B ．缘木求鱼 C ．水中捞月 D ．水涨船高 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3.下列调查方式较为合理的是A.了解某班学生的身高，采用抽样的方式B ．调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C.调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式D.调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 4.下列分式中，与xy3 相等的是 A ·223x y B ．262x xy C ．—x y 3--：-y ； D ·26x xy5．下列运算正确的是A.2+3=545B ．22—2=2C ·)3()2(-⨯-=)2(-×)3(-D ．6÷3＝36.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为 A ．500 B ．被抽取的500名学生 C ．被抽取500名学生的视力状况 D ．我市八年级学生的视力状况 7.若A(x l ,y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝x2018的图像上，且x l ＜O ＜x 2，则 A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ·y 1=＝- y 2 8．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件： ①抽到“K ”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的”． 其中，发生可能性最大的事件是 A ．① B ．② C ．③ D ．④八年级数学试题第1页(共6页)二、填空题(每小题4分，共32分) 9．当m ＝________，分式11-+m m 的值为零． 10．若x -2有意义，则x 的取值范围是__________·11．若□ABCD 的周长为20，且AC ＝5，则△ABC 的周长为__________· 12．若n 48是正整数，则n 可取到的最小正整数为_________·13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若BD ＝5，则四边形DOCE 的周长为__________· 14．如图，若正比例函数y ＝﹣2x 与反比例函数y ＝xk的图像相交于A (m ，2)，B 两点． 则不等式﹣2x ＞xk的解集为__________·(第13题) (第14题) (第15题)15．如图，△OAC 和+△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝xk的图像经过点凡若OA2－AB2＝12，则k ＝___________· 16．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的 概率是0.616；②随着实验次数的增加， “钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时， “钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中，不合理的是___________(填序号)．八年级数学试题第2页(共6页)三、解答题(共84分) 17． (本题10分)计算：(1)12—331＋∣3—2∣； (2)(3—2)2—3×12.18．(本题10分)(1)计算： (m +2—25-m )·m m --342； (2)解方程： 21-x ＝xx--21一3．19．(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间／(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图 表．课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间频数分布直方图(第19题)根据图表中提供的信息，回答下列问题： (1)a ＝__________，b ＝___________； (2)将频数分布直方图补充完整；(3)若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?八年级数学试题第3页(共6页)20．(本题6分)如图，在方格纸中，,5~ABC为格点三角形．(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转后的格点△A1B1C，使得点P在△A1B1C的内部；(2)在(1)的条件下，若∠ACB=n°，则∠A1CB=__________°(用含n的代数式表示)．(第20题)21. (本题10分)在□ABCD中，BE⊥CD于点E，点F在AB 上，且AF=CE，连接DF．(1)求证：四边形BEDF是矩形；(2)连接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，求矩形BEDF的面积．(第21题)22．(本题9分) “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50％，甲种图书比乙种图书多4本．甲、乙两种图书的单价分别为多少元?八年级数学试题第4页(共6页)23．(本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例函数关系，t ＝vk，其图像为图中一段曲线，端点为A (35，1.2)，B (m ，0.5)． (1)求k 和m 的值(2)若该路段限速60km ／h ，则汽车通过该路段至少需要多少时间?(第23题)24． (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别在AB 、AD 、CD 上，AB ＝6，AE ＝2，DG ＞AE ，BF ＝EG ，BF 与EG 交于点P ． (1)求证：BF ⊥EG;(2)连接DP ，则DP 的最小值为___________·(第24题)八年级数学试题第5页(共6页)25．(本题10分)探索函数y ＝x ＋(x ＞0)的图像和性质．已知正比例函数y=x 与反比例函数y ＝x1在第一象限内的图像如图所示．若P 为函数 y ＝x+x1(其中x ＞0)图像上任意一点，过P 作PC 垂直于x 轴且与已知函数的图像、 x 轴分别交于点A 、B 、C ，则PC ＝x ＋x1=AC ＋BC ，从而发现下述结论：“点P 可以看作点A 沿竖直方向向上平移BC 个长度单位(PA ＝BC)而得到”．(第25题)(1)根据该结论，在图中作出函数y ＝x ＋x1＞0)图像上的一些点，并画出该函数 的图像．(2)观察图像，写出函数y ＝x ＋x1(x ＞0)两条件不同类型的性质．八年级数学试题第6页(共6页)。
徐州市2017—2018学年度第一学期期中考试八年级数学试题(附答案)
2017～2018学年度第一学期期中检测八年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）9. 3 ； 10.40 ； 11. 6.5 ；12. AB=AD （答案不唯一） ；13. 5 ；14. 16 ；15.①②③ ； 16. 10 ；17. 55 ；18.4.8 .三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19.证明：在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD A A ACAB∴△ABE ≌△ACD ………………………………………………………………4分 ∴∠B =∠C ………………………………………………………………………6分20.证明：△AFG 为等腰三角形……………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD ………………………………………………………………2分 ∵GE ∥AD ∴∠G =∠CAD ∠AFG=∠BAD ………………………………………………………………4分 ∴∠G =∠AFG ……………………………………………………………………5分 ∴AF =AG ∴△AFG 为等腰三角形………………………………………………………6分 21.证明：∵BE =CF ∴BE +EF =CF +EF ∴BF =CE …………………………………………………………………………2分 在Rt △ABF 与Rt △DCE 中 ⎩⎨⎧==DE AF CE BF ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）……………………………………………………6分 ∴AB =DC ………………………………………………………………………8分 22. 解：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠C =70°…………………………………………………………………1分 ∴∠A =40°…………………………………………………………………………2分∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE =BE ……………………………………………………………………………3分∴∠ABE =∠A =40°∴∠BEC =∠A +∠ABE =80°…………………………………………………………4分（2）∵△ABC 的周长为30cm ，AB =AC =12cm∴BC =6cm ……………………………………………………………………………5分∵DE 是AB 的垂直平分线∴AE =BE∴△BEC 的周长=BE +EC +BC =AE +EC +BC =AC +BC =12+6=18（cm ）…………………8分23.（1）如图：…………………………………………………………………………………3分（2）5 ……………………………………………………………………………………5分（3）∵521222=+=AC ，2042222=+=BC ，2543222=+=AB ∴222AB BC AC =+…………………………………………………………………8分 ∴∠ACB =90°∴△ABC 是直角三角形………………………………………………………………9分24.解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB =AC ，∠BAC =∠C=60°…………………………………………………2分 在△ABE 与△CAF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C BAC AC AB ∴△ABE ≌△CAF ……………………………………………………………4分 ∴AF =BE ………………………………………………………………………5分 （2）∵△ABE ≌△CAF ∴∠ABE =∠CAF …………………………………………………………………………6分 ∵∠BOF =∠ABO +∠BAO ………………………………………………………………7分 ∴∠BOF =∠CAF +∠BAO =∠BAC =60°………………………………………………9分 25.（1）t -9…………………………………………………………………………………2分 （2）∵∠D =90° ∴253422222=+=+=DE AD AE ∴AE =5……………………………………………………………………………4分 （3）①当AP =AE 时，9-t =5，t =4……………………………………………………6分 ②当PE =AE 时，作EF ⊥AB 于F ， 则AF =21AP ，AF =DE ∴21（9-t ）=3， ∴t =3………………………………8分 ③当AP =PE 时//A∵EF ⊥AB∴AF =DE =3，EF =AD =4∴PF =9-t -3=6-t ………………………………………………………………………9分 在Rt △PEF 中，2224)6()9+-=-t t （ ∴629=t∴当△PAE 为等腰三角形时，t =4s 或3s 或s 629.………………………………10分26. 解：结论：EF =BE +DF …………………2分 （1）成立延长FD 到G ，使DG =BE ，连接AG∵∠B +∠ADC =180°，∠ADG +∠ADC =180°∴∠B =∠ADG ……………………3分∵AB =AD∴△ABE ≌△ADG∴AE =AG ,∠BAE =∠DAG ……………………4分∵∠EAF =21∠BAD∴∠BAE +∠DAF =21∠BAD∴∠DAG +∠DAF =21∠BAD ，即∠GAF =21∠BAD∴∠EAF =∠GAF ……………………5分∴△AEF ≌△AGF ∴EF =FG ∵FG =FD +DG ∴EF =BE +FD ………………6分 （2）EF =BE -DF ……………………7分 在BC 上截取BG =DF ，连接AG ∵∠B +∠ADC =180°，∠ADF +∠ADC =180° ∴∠B =∠ADF ∵AB =AD ∴△ABG ≌△ADF ∴AG =AF ,∠BAG =∠DAF ……………………8分 ∵∠EAF =21∠BAD ∴∠DAE +∠DAF =21∠BAD ∴∠BAG +∠DAE =21∠BAD ， ∴∠GAE =21∠BAD ∴∠GAE =∠FAE ……………………9分 ∴△AEG ≌△AEF ∴EF =EG ∵EG =BE-BG ∴EF =BE -FD ………………10分。
18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
徐州市2017-2018学年度八年级下期末考试数学试卷(含答案)
江苏省徐州市2017-2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题(提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．)、一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列成语描述的事件为随机事件的是A ．守株待兔B ．缘木求鱼C ．水中捞月D ．水涨船高2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3.下列调查方式较为合理的是A.了解某班学生的身高，采用抽样的方式B ．调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C.调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式D.调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式4.下列分式中，与x y3相等的是A ·223x y B ．262x xyC ．—x y3：-y ；D ·26x xy5．下列运算正确的是A.2+3=545B ．22—2=2C ·)3()2(=)2(×)3(D ．6÷3＝36.为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为A ．500B ．被抽取的500名学生C ．被抽取500名学生的视力状况D ．我市八年级学生的视力状况7.若A(x l ,y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝x 2018的图像上，且x l ＜O ＜x 2，则A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ·y 1=＝- y 28．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“K ”；②抽到“黑桃”；③抽到“大王”；④抽到“黑色的”．其中，发生可能性最大的事件是A ．①B ．②C ．③D ．④八年级数学试题第1页(共6页)。
2017-2018学年度第二学期八年级下册 期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
最新-2017学年江苏省徐州市八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．（3分）（2017春•徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．（3分）（2017春•徐州期中）如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形6．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（）A．24 B．48 C．40 D．207．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S ；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）△CEFA．②④B．①②④C．①②③④D．②③④二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是°．10．（3分）（2017春•徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系．11．（3分）（2017春•徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是个．12．（3分）（2017春•徐州期中）在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD= cm．13．（3分）（2015春•江阴市期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD 于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为．14．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=．15．（3分）（2017春•徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=．16．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m=．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18．（8分）（2017春•徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=，b=；（2）在这次抽样调查中，样本是；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为人．19．（8分）（2017春•徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′，C′；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是．20．（8分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．21．（8分）（2010•丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．22．（10分）（2017春•徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．23．（10分）（2017•启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．24．（12分）（2016春•天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查市场上某品牌老酸奶的质量情况调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品是事关重大的调查适合普查，故C 符合题意；D、调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况调查范围广适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（2017春•徐州期中）下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、只在青少年中调查不具有代表性，故本选项不符合题意；B、了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间，具有广泛性与代表性，故本选项符合题意；C、只向八年级的同学进行调查不具有代表性，故本选项不符合题意；D、反映该市市民的健康状况只对出租车司机调查不具有代表性，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．4．（3分）（2017春•徐州期中）下列事件中，属于确定事件的是（）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚硬币，着地时反面向上是随机事件，故A不符合题意；B、买一张福利彩票中奖了是随机事件，故B不符合题意；C、投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18是随机事件，故C不符合题意；D、五边形的内角和为540度是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2017春•徐州期中）如图，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图（1）、（2）中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（）A．甲和乙都是平行四边形B．甲和乙都不是平行四边形C．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D．甲不是平行四边形，乙是平行四边形【分析】（1）可证明四边形AHCF是平行四边形，进而可得AF∥HC，同理：AG ∥EC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ANCM是平行四边形；（2）连接AC，根据三角形中位线定理可得HG∥AC，HG=AC，同理可得EF∥AC，EF=AC，进而可得EF∥GH，EF=HG，从而可得四边形EHGF是平行四边形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵H、F是AD和BC中点，∴AH=AD，FC=BC，∴AH=FC，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AF∥HC，同理：AG∥EC，∴阴影部分是平行四边形；（2）连接AC，∵F、G分别是AD、DC中点，∴HG∥AC，HG=AC，同理：EF∥AC，EF=AC，∴EF∥GH，EF=HG，∴阴影部分是平行四边形．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（）A．24 B．48 C．40 D．20【分析】利用菱形的性质，、结合勾股定理求出AD，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=3，OD=OB=4，在Rt△AOD中，AD===5，∴菱形ABCD的周长为20，故选：D．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．7．（3分）（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．8．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S ；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（）△CEFA．②④B．①②④C．①②③④D．②③④【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF（ASA），利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．二．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•徐州期中）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是108°．【分析】用“演艺”兴趣小组所占的百分比乘以360°即可得出答案．【解答】解：“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是360°×30%=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．10．（3分）（2017春•徐州期中）一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：①该球是红球，②该球是黄球，③该球是白球．它们发生的概率分别记为P1，P2，P3．则P1，P2，P3的大小关系P1＞P2＞P3．【分析】由一只不透明的袋子中装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵P1==，P2==，P3==，∴P1＞P2＞P3．故答案为：P1＞P2＞P3．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2017春•徐州期中）在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是10个．【分析】设袋子中共有x个球，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：设袋子中共有x个球，∵只有两个红球，摸出红球的频率稳定在0.2，∴=0.2，解得x=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．12．（3分）（2017春•徐州期中）在▱ABCD的周长是32cm，AB=5cm，那么AD= 11cm．【分析】▱ABCD的周长是32cm，由AB=5cm，即可得出AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB+AD=32÷2=16cm，∵AB=5cm，∴AD=11cm，故答案为：11．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质即平行四边形的两组对边分别相等．13．（3分）（2015春•江阴市期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD 于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为2．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD﹣AE求出ED的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=6﹣4=2．故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．14．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=3．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2017春•徐州期中）如图，G为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BG，CF⊥BG，垂足分别为点E，F．已知AD=4，则AE2+CF2=16．【分析】只要证明△AEB≌△BFC，即可推出BE=CF，在Rt△AEB中，由AE2+BE2=AB2=16，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∵AE⊥BG，CF⊥BG，∴∠AEB=∠CFB=90°，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△AEB≌△BFC，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2=16，∴AE2+CF2=16，故答案为16．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（3分）（2017春•徐州期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=18．【分析】过F作AM的垂线交AM于N，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【解答】解：过F作AM的垂线交AM于N，则Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，所以S2=S Rt△ABC．由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3=S△FPT，可得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3=S Rt△AQF=S Rt△ABC．∵Rt△ABC≌Rt△EBD，∴S4=S Rt△ABC=（S1+S3）+S2+S4=S Rt△ABC+S Rt△ABC+S Rt△ABC=S Rt△ABC×3=4×3÷2×3=18．故答案为：18．【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．三．解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2016•连云港）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了50名学生，扇形统计图中m=32．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【分析】（1）由A的数据即可得出调查的人数，得出m=×100%=32%；（2）求出C的人数即可；（3）由1000×（16%+40%），计算即可．【解答】解：（1）8÷16%=50（人），m=×100%=32%故答案为：50，32；（2）50×40%=20（人），补全条形统计图如图所示：（3）1000×（16%+40%）=560（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．18．（8分）（2017春•徐州期中）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：根据题中给出的条件回答下列问题：（1）表中的数据a=0.06，b=10；（2）在这次抽样调查中，样本是50名学生的数学成绩；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人．【分析】（1）用整体1减去其它分组内的频率，即可求出a；用50减去其它分组内的频数即可求出b；（2）根据样本的概念可直接得出答案；（3）用该校初三年级的人数乘以成绩在90.5～100.5范围内所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.12﹣0.18﹣0.34﹣0.2﹣0.1=0.06；b=50﹣5﹣17﹣9﹣6﹣3=10；故答案为：a=0.06，b=10；（2）根据统计表可得：5在这次抽样调查中，样本是：50名学生的数学成绩；故答案为：50名学生的数学成绩；（3）根据题意得：650×0.34=221（人），答：该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为221人；故答案为：221．【点评】本题考查的是频数（率）分布表的运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）（2017春•徐州期中）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy，点P（1，2），点A（2，5），B（﹣2，5），C（﹣2，3）．（1）以点P为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点P对称，并写出下列点的坐标：B′（4，﹣1），C′（4，1）；（2）多边形ABCA′B′C′的面积是28．【分析】（1）分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′即可．（2）利用S多边形ABCA′B′C′【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，B′（4，﹣1），C′（4，1）．故答案为：（4，﹣1），（4，1）；（2）∵A′C==2，=S△ABC+S正方形ACA′C′+S△A′B′C′∴S多边形ABCA′B′C′=×2×4+（2）2+×2×4=4+20+4=28．故答案为：28．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换．熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBF，求出∠AED=∠CFB=90°，根据AAS推出△ADE≌△CBF即可；（2）证出AE∥CF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，由（1）得AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；熟练掌握平行四边形的性质，解此题的关键是证明△ADE≌△CBF．21．（8分）（2010•丹东）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识．22．（10分）（2017春•徐州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，4），B（5，0），C（0，﹣2）．在第一象限找一点D，使四边形AOBD成为平行四边形，（1）点D的坐标是（8，4）；（2）连接OD，线段OD、AB的关系是OD与AB互相垂直平分；（3）若点P在线段OD上，且使PC+PB最小，求点P的坐标．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据A（3，4），B（5，0），得到OA==5，OB=5，根据菱形的性质即可得到结论；（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，求得直线OD的函数表达式为y=x；过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，D（8，4）；故答案为：（8，4）；（2）∵A（3，4），B（5，0），∴OA==5，OB=5，∴▱AOBD是菱形，∴OD与AB互相垂直平分；故答案为：OD与AB互相垂直平分；（3）连接AC交OD于点P，点P即是所求点，设经过点O、D的函数表达式为y=k1x+b，则有方程4=8k1，∴k1=，∴直线OD的函数表达式为y=x；设过点C、A的一次函数表达式为y=k2x+b，则有方程组，解得，∴过点C、A的一次函数表达式为y=2x﹣2，解方程组得，∴点P（，）．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，轴对称﹣最短距离问题，正确的理解题意即可得到结论．23．（10分）（2017•启东市模拟）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．【分析】（1）由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB （SAS），进而可得出∠ABD=∠EBD，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF∥BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD，即可得出∠HDB=∠HBD，由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出▱DHBG是菱形；（2）设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积．【解答】解：（1）四边形DHBG是菱形．理由如下：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，∴∠A=∠E=90°，AD=ED，AB=EB．在△DAB和△DEB中，，∴△DAB≌△DEB（SAS），∴∠ABD=∠EBD．∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB=∠EBD，∴∠HDB=∠HBD，∴DH=BH，∴▱DHBG是菱形．（2）由（1），设DH=BH=x，则AH=8﹣x，在Rt△ADH中，AD2+AH2=DH2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即BH=5，∴菱形DHBG的面积为HB•AD=5×4=20．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH=BH；（2）利用勾股定理求出菱形的边长．24．（12分）（2016春•天桥区期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）求证全等，观察两个三角形，发现都有直角，而CG为公共边，进而再锁定一条直角边相等即可，因为其为正方形旋转得到，所以边都相等，即结。
徐州市八年级下数学期中试卷及答案-精编
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1． 下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A B C D2． 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）A ．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3． 下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（ ▲ ） A ．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B ．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C ．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D ．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况 4． 下列事件中，属于确定事件的是（ ▲ ） A ．掷一枚硬币，着地时反面向上 B ．买一张福利彩票中奖了 C ．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18 D ．五边形的内角和为540度5． 如图，E 、F 、G 、H 分别是□ABCD 各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ） A ．甲和乙都是平行四边形 B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平 行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形 6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．20 7． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ） A ．○1○2○4 B ．○1○2○4 C ．○1○2○3○4 D ．○2○3○4二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是图（1）图（2）第5题图C D A第6题图 F B 第8题图▲ °． 10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ． 11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ． 13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ． 第9题图第13题图B第14题图B第15题图D ABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图． （3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：120.5 （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人． 19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC 关于点P 对称，并写出下列点的坐标：B′ ，C′ ；（2） 多边形ABCA′B′C′第16题图 DQ20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1）（2）24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ．第20题图 A B CA ED F 第22题图（1）求证：△CBG≌△CDG；（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．（1）证明：（2）解：第24题图（3）解：2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四． 选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）五． 六． 解答题（本大题共10小题，共72分）17． 答案：（1）50，m =32；……4分 （2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18． 答案：（1）a =0.06，b =10； ……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分 （3）221．……8分19． 解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图，……4分（其中图2分）（2）28．……8分 20． （本题8分） 证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分 因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分22． 解答：第20题图A（1）（8，4），图．…………2分（2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分 （3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以） 设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分23． （本题10分） 解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分（2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=， 即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分 所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??．………………10分第23题图24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形CDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分 在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分 ∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分 ∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分 （3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形． 所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ，∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。