分形理论研究表面粗糙度
粗糙-光滑表面接触论文：粗糙-光滑表面接触分形有限元分析接触状态刀-屑摩擦
粗糙-光滑表面接触论文：基于分形表征的粗糙-光滑表面接触状态有限元分析及应用【中文摘要】实际工程中的接触表面没有绝对光滑的【中文摘要】实际工程中的接触表面没有绝对光滑的,,当物体相互接触时互接触时,,表面间的实际接触是微凸体间的接触。
粗糙表面间的接触行为对摩擦、磨损、润滑、密封和传热等有着重要的影响行为对摩擦、磨损、润滑、密封和传热等有着重要的影响,,是摩擦学研究的主要课题之一。
首先研究的主要课题之一。
首先,,探讨了粗糙表面的统计学和分形表征方法。
鉴于分形方法的优越性法。
鉴于分形方法的优越性,,采用分形方法表征粗糙表面轮廓曲线采用分形方法表征粗糙表面轮廓曲线,,并把光滑表面设为非刚体并把光滑表面设为非刚体,,建立粗糙建立粗糙--非刚性光滑表面接触有限元模型。
针对传统单一软件建模效率不高的问题针对传统单一软件建模效率不高的问题,,先在MATLAB 中建立粗糙表面曲线并提取关键点表面曲线并提取关键点,,利用EXCEL 处理关键点数据处理关键点数据,,然后在AutoCAD 中建立面域中建立面域,,最后将面域导入到ANSYS 中,进一步完成有限元建模。
然后,在建立粗糙在建立粗糙--非刚性光滑表面接触模型的同时非刚性光滑表面接触模型的同时,,建立粗糙建立粗糙--刚性光滑表面接触模型滑表面接触模型,,对比计算同分维同粗糙度系数、同分维不同粗糙度系数表征粗糙表面等情况下的真实接触面积、接触压应力、摩擦应力摩擦应力,,分析它们随载荷变化的规律以及变化原因。
最后最后,,将粗糙将粗糙--非刚性光滑表面接触模型应用于刀表面接触模型应用于刀--屑摩擦研究屑摩擦研究,,同时考虑摩擦热的影响同时考虑摩擦热的影响,,分析前刀面的摩擦状态刀面的摩擦状态,,进而得出温度时间历程、接触压应力时间历程和等效应力时间历程及其变化的主要原因。
最终完成对刀效应力时间历程及其变化的主要原因。
最终完成对刀--屑模型摩擦状态的分析。
态的分析。
【英文摘要】【英文摘要】In actual engineering, absolutely smooth In actual engineering, absolutely smoothcontact surface is not exist, when two objects touch each other,the actual contact surface is micro convex body contact.Contact behavior of rough surface has important influence on friction, wear, lubrication, sealing and heat conduction, is one of the main topics of the tribological research.Firstly, discuss the rough surface statistics and fractalcharacterization method. In view of the superiority of the fractal method, use fractal method characterize the ro...【关键词】粗糙粗糙--光滑表面接触光滑表面接触 分形分形 有限元分析有限元分析 接触状态接触状态 刀-屑摩擦屑摩擦【英文关键词】【英文关键词】Rough-smooth Rough-smoothsurface contact Fractal Finite element analysis Contact state Tool-chip friction【索购全文】联系Q 1：138113721 Q 2：139938848【目录】基于分形表征的粗糙【目录】基于分形表征的粗糙--光滑表面接触状态有限元分析及应用摘要5-6Abstract 6-7第1章 绪论10-22 1.1 1.1 研究背景与意义研究背景与意义10-111.2 1.2 粗糙表面接触粗糙表面接触模型的国内外研究现状11-17 1.2.1 Hertz 1.2.1 Hertz 接触模型接触模型11-121.2.2 1.2.2 统计学接触模型统计学接触模型12-14 1.2.3 1.2.3 分形接触分形接触模型14-171.3 1.3 粗糙表面接触有限元分析的国内外现状粗糙表面接触有限元分析的国内外现状17-21 1.4 1.4 本课题研究的主要内容本课题研究的主要内容21-22第2章 粗糙表面的统计学与分形表征22-32 2.1 2.1 粗糙表面样本粗糙表面样本22-23 2.2 2.2 粗糙表面的统计学表征粗糙表面的统计学表征23-27 2.2.1 2.2.1 统计统计学表征粗糙表面理论24-26 2.2.2 2.2.2 统计学表征粗糙表面统计学表征粗糙表面26-27 2.32.3.1 分形表分形表粗糙表面的分形表征27-31 2.3.12.3 粗糙表面的分形表征分形表征粗糙表面征特点和获得表征参数27-30 2.3.22.3.2 分形表征粗糙表面本章小结31-32第3章基于分形表征的粗2.4 本章小结30-31 2.4建立粗3.1 建立粗糙-非刚性光滑表面接触有限元模型的建立32-46 3.1表面曲线函数介绍糙表面曲线32-36 3.1.13.1.1 表面曲线函数介绍几何曲线的建立33-36 3.2建立粗糙表3.2 建立粗糙表3.1.2 几何曲线的建立32-33 3.1.2粗提取曲线关键点36-37 3.2.23.2.2 粗面面域36-38 3.2.13.2.1 提取曲线关键点粗糙表面面域保存糙表面样条曲线的建立37-38 3.2.33.2.3 粗糙表面面域保存建立粗糙--非刚性光滑表面接触模型38 3.33.3 建立粗糙建立粗糙3.3.2 建立几何模建立几何模建立模型流程38-39 3.3.23.3.1 建立模型流程38-45 3.3.13.3.4 建立接建立接属性设置和网格划分39-41 3.3.43.3.3 属性设置和网格划分型39 3.3.3本章小结45-46第4章粗糙粗糙--光滑表3.4 本章小结触对41-45 3.4求解接触问题的步骤4.1 求解接触问题的步骤面摩擦接触状态有限元分析46-60 4.1求解阶段4.1.2 求解阶段46-48 4.1.1前处理阶段46 4.1.24.1.1 前处理阶段4.2 同分维同粗糙度同分维同粗糙度4.1.3 后处理阶段后处理阶段47-48 4.246-47 4.1.3真实接触面积分析4.2.1 真实接触面积分析系数摩擦接触状态分析48-52 4.2.1接触压应力及摩擦应力分析50-52 4.34.2.2 接触压应力及摩擦应力分析48-50 4.2.2真实4.3.1 真实同分维不同粗糙度系数摩擦接触状态分析52-59 4.3.1接触压应力分析4.3.2 接触压应力分析接触面积分析52-54 4.3.2本章小结4.4 本章小结54-56 4.3.3摩擦应力分析56-59 4.44.3.3 摩擦应力分析非刚性光滑表面接触模型的刀--屑接基于粗糙--非刚性光滑表面接触模型的刀59-60第5章基于粗糙刀-屑摩擦状态特点60-62 5.2 触状态研究60-72 5.15.1 刀。
基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析_周蠡
发热，是导致电网事故的主要因素之一，给国民经 济造成了严重的损失。根据广东电网公司关于电气 设备典型缺陷与事故分析的结果可知，由于电气备 接触不良造成的电网故障占 29%。因此，对电气设 备粗糙表面的电接触研究，具有非常重要的理论与
收稿日期 2014-09-10
第 30 卷第 14 期
周
蠡等
基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析
模型的简化 任何光滑的金属表面，实际上都是粗糙不平的，
当两金属表面互相接触时，最高的粗糙峰顶最先接 触。通常会出现较大的局部应力，使接触点产生很 强的压缩作用，并使新的粗糙峰顶参与接触，承受 大部分荷载。当接触的粗糙峰顶数增加足以承受所 施加的荷载时，接触过程才最终完成。因此，可以 将两个粗糙表面之间的接触简化为一个具有等效材
Multi-Physics Coupling Analysis of Rough Surfaces Using 3D Fractal Model
Zhou Li Lu Tiecheng Zhang Bo Wuhan Yu Guangkai 430072 Wan Jiawei （ Wuhan University Abstract China）
This paper had established a contact resistance model for three-dimensional rough
surface using Weierstrass-Mandelbrot fractal function based on fractal theory. This model takes into account the random distribution of contact spots and interaction between the contact spots. The validity of this model had been verified by comparison analysis of simulation results and experimental data. The model had been used to analyze the complex multi-physics coupling on the rough surface contact area of electrical equipment, as well as the impact of fractal characteristic parameters on the topography, contact load and contact area of the rough surface. The researches show that this model can fully reflect the characteristics of the three-dimensional rough surface. Based on this model, the thermal, electrical and mechanical properties of contact area on the rough surface are analyzed. It provides theoretical basis to scientific assessment of electrical contact state of electrical equipments. Keywords： Fractal theory, rough surface, multi-physics coupling, finite element analysis
表面分形维数
表面分形维数表面分形维数是描述物体表面粗糙程度的重要指标之一，它可以用来量化物体表面的几何结构和形态。
具体来说，表面分形维数是通过测量物体表面的长度和尺度之间的关系来定义的。
随着表面分形维数的增加，物体的表面变得越来越粗糙，具有更多的细节和结构。
表面分形维数的概念最早由法国数学家贝诺瓦·曼德博（Benoit Mandelbrot）提出，并在20世纪70年代引起了广泛的关注。
他通过研究自然界中的各种不规则形状（如云朵、海岸线、山脉等）发现，它们都具有一种类似于分形结构的特征。
在物理学和材料科学领域，表面分形维数被广泛应用于研究材料的表面形貌和性质。
例如，在薄膜涂层和纳米颗粒的研究中，表面分形维数可以用来描述材料的表面粗糙度和形貌分布。
通过测量材料表面的图像或轮廓，可以计算出其表面分形维数，从而了解材料的表面特征和性能。
表面分形维数的计算方法有多种，其中最常用的是基于盒计数法。
盒计数法将物体表面分割成不同大小的正方形盒子，并统计每个盒子中包含的表面点的数目。
通过改变盒子的尺寸，可以得到不同长度尺度下的表面点数。
然后，根据这些数据，可以计算出物体的表面分形维数。
表面分形维数的值通常介于1和2之间，取决于物体表面的几何结构和形态。
当表面分形维数接近1时，表明物体表面非常光滑，几乎没有细节和结构。
当表面分形维数接近2时，表明物体表面非常粗糙，具有丰富的细节和结构。
在实际应用中，表面分形维数的值可以用来评估材料的摩擦性能、光学反射率、涂层附着力等重要性能指标。
除了在材料科学中的应用，表面分形维数还被广泛应用于地理学、生物学、经济学等领域。
例如，在地理学中，表面分形维数可以用来研究地形的形态和演化过程。
在生物学中，表面分形维数可以用来研究生物体的形态特征和生长过程。
在经济学中，表面分形维数可以用来研究市场波动和金融风险等问题。
表面分形维数是描述物体表面粗糙程度的重要指标，它可以用来量化物体表面的几何结构和形态。
磨损表面形貌的三维分形维数计算
磨损表面形貌的三维分形维数计算磨损表面形貌的三维分形维数计算是一种用于描述磨损表面粗糙度的方法。
分形维数是指用一个数值来度量几何结构的粗糙程度，分形维数越高，表明表面越粗糙。
在计算磨损表面的分形维数时，需要首先进行图像处理，将磨损表面的图像转换为二进制图像。
然后，利用分形理论的相关算法进行计算。
一种常用的算法是盒计数法，它将磨损表面分割成一系列大小不同的盒子，然后统计这些盒子中是否包含有表面结构。
通过不断改变盒子的尺寸，可以得到一组不同大小的盒子个数N 与盒子尺寸r之间的关系。
通过对数-对数图形的线性拟合，可以得到斜率值，该斜率值即为磨损表面的分形维数D。
根据分形维数的定义，D满足如下关系式：N(r) ∝ r^(-D)其中，N(r)表示在尺寸为r的盒子中包含表面结构的个数。
通过计算分形维数D，可以对磨损表面的形貌进行定性和定量的分析。
分形维数越高，表示磨损表面的粗糙度越高，表面结构越复杂。
这对于研究磨损机理、评估磨损性能以及制定更好的磨损控制策略都具有重要的意义。
此外，磨损表面的三维分形维数计算还可以通过其他算法来实现，例如盒维数法、坐标间距序列法等。
盒维数法是一种常用的计算分形维数的方法。
它通过将磨损表面分割成一系列大小相等的盒子，然后统计这些盒子中包含的非空像素点的个数。
对于每个尺寸为r的盒子，计算它们包含的像素点个数与盒子尺寸的关系，得到分形维数D。
坐标间距序列法利用磨损表面的坐标间距信息来计算分形维数。
首先，根据磨损表面的二进制图像，提取出像素点坐标。
然后，计算每两个像素点之间的间距，并将这些间距按照大小进行排序。
最后，通过对排好序的间距进行分析，得到分形维数D。
磨损表面的三维分形维数计算方法不仅可以用于实验室磨损试验的表面形貌分析，还可以应用于实际工程中，例如车辆刹车片的磨损分析、齿轮磨损分析等。
它可以提供对磨损表面的粗糙度、表面结构的定量信息，为磨损机理研究和磨损控制提供有力的支持。
粗糙表面分形接触模型的研究进展
粗糙表面分形接触模型的研究进展姬翠翠;朱华【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2011(036)009【摘要】工程表面具有分形特征,利用分形参数对表面形貌进行表征不受仪器分辨率和取样长度的影响.2个粗糙表面之间的接触行为对摩擦、磨损、润滑、密封和传热等均有着重要的影响,因而一直是摩擦学研究的重要课题之一.基于表面的分形特性而建立的接触模型,可使表面接触的分析结果具有确定性和唯一性.介绍分形表面形貌的WeierstrassMandelbrot函数生成方法并给出利用MATLAB程序生成的分形曲线和曲面,分析和评述近二十年来分形接触模型中单个微凸体的接触行为、接触面积分布与真实接触面积、接触变形方式与接触载荷以及总的真实接触面积与接触载荷之间的关系等方面的研究情况,并简单列举分形接触模型在机械学科中的应用情况.指出结合分形理论对表面接触行为进行研究是接触理论发展的必然趋势,为摩擦学研究提供新的思路.【总页数】7页(P114-119,127)【作者】姬翠翠;朱华【作者单位】中国矿业大学机电学院江苏徐州221116;中国矿业大学机电学院江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】TB1;TH117.1【相关文献】1.粗糙表面接触模型的研究进展 [J], 魏龙;顾伯勤;冯飞;冯秀;孙见君2.三维分形粗糙表面的修正接触模型 [J], 金守峰;宿月文;郭彩霞3.金属材料粗糙表面分形特性的研究进展 [J], 赵艳娥;张汉谦;吉晓华4.基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析 [J], 吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟5.粗糙表面弹塑性微接触模型分析与改进 [J], 陈剑; 张进华; 朱林波; 洪军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
花岗石磨抛表面粗糙度及光泽度与分形维数关系的研究
Ｖ ０ ． ８ Ｎ０ １ Ｉ１ ．
Ｓｅ ｐ．２ ０ ０８
花 岗石磨抛 表面粗糙度及 光泽度 与分形维 数关 系的研究
王 建 军
（ 大学 石材加 工研 究重 点实验室 ，福 建 泉 州 ３ ２ ２ ） 华侨 ６０ １
摘 要 ：阐述 了花 岗石表 面轮 廓的特点 ， 出 提 对原始轮廓 曲线进行 高斯 滤波，然后进行粗糙度及分形计算的方
素 ，如 何准确 而 简单地 表 征粗 糙表 面 的 内在 规律 特
征是表 面形貌 研 究 的热 点 问题 。 目前 ，我们 常 用平
均粗 糙度Ｒ 来 描 述 表 面 轮 廓 的不 规 则 行 为 ，具 有 ａ
三维粗糙表面分形参数结构函数法
三维粗糙表面分形参数结构函数法【摘要】本文介绍了三维粗糙表面分形参数结构函数法的基本原理、参数的选择与计算、分形参数的意义和应用、分形结构函数的建立以及实验研究和数值模拟。
通过对三维粗糙表面的分形特征进行分析和模拟，揭示了其表面形貌的复杂性和规律性。
研究表明，分形参数可以有效描述表面的粗糙度和形貌特征，为材料科学、表面工程和生物医学等领域提供了重要参考。
通过建立分形结构函数，可以更准确地对表面特征进行表征和预测，为表面设计和改性提供了理论依据。
未来可以进一步完善该方法，拓展其在不同领域的应用，为实际工程和科研提供更多的帮助和指导。
【关键词】三维粗糙表面、分形参数、结构函数法、基本原理、参数选择与计算、分形参数的意义和应用、分形结构函数的建立、实验研究、数值模拟、结论、展望。
1. 引言1.1 引言三维粗糙表面是自然界和工程领域中常见的表面形态，其不规则性和复杂性给表面性能和功能带来了挑战。
为了描述和分析三维粗糙表面的特性，研究者们提出了各种各样的方法和技术。
三维粗糙表面分形参数结构函数法是一种较为常用和有效的方法。
本文将重点介绍三维粗糙表面分形参数结构函数法的基本原理、参数的选择与计算、分形参数的意义和应用、分形结构函数的建立以及实验研究和数值模拟等方面内容。
通过深入探讨这些内容，可以更好地理解和应用该方法，从而更好地揭示和分析三维粗糙表面的特性。
三维粗糙表面分形参数结构函数法的引入，为我们研究和理解三维粗糙表面提供了新的思路和工具。
通过对分形参数和结构函数的建立与分析，可以更全面地把握三维粗糙表面的特性，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
在未来的研究中，我们可以进一步探索和拓展这一方法，更好地应用于实际问题的解决并取得更好的效果。
2. 正文2.1 三维粗糙表面分形参数结构函数法的基本原理三维粗糙表面分形参数结构函数法是一种用于表征和分析三维粗糙表面形貌的方法。
其基本原理是利用分形几何学的理论，将表面形貌抽象为具有统计自相似性的分形结构，通过计算得到一系列描述表面形貌特征的分形参数。
分形理论在摩擦学研究中的应用摩擦学学报
第18卷 第2期摩擦学学报V o l18, N o2 1998年6月TR I BOLO GY Jun,1998评述与进展(179～184)分形理论在摩擦学研究中的应用3陈国安 葛世荣 王军祥(中国矿业大学机械工程系 徐州 221008)摘要 采用尺度独立的分形参数可使粗糙表面和磨屑形貌的表征简单明了,并使表征具有唯一性,易于识别;基于分形参数所建立的摩擦学研究模型的预测结果可望不受测量仪器分辨率和取样长度的影响,因而比传统的基于统计分析的模型更为合理和有效.综述了分形几何在粗糙表面的表征、接触、磨损预测和摩擦温度分布以及磨屑定量分析等方面的应用现状和发展,指出了用分形理论研究摩擦学问题时应注意的着重点.关键词 分形几何 摩擦学 粗糙表面接触 温度 磨损 磨屑分类号 TH161.14自M andelb ro t提出分形几何基本理论以来,分形几何已被广泛地应用于自然科学和社会科学研究中,摩擦学也不例外.在粗糙表面接触、摩擦、磨损、磨屑分析等方面的研究中,分形理论的引入为解决难以处理或表达不准确的复杂摩擦学问题提供了新的行之有效的途径,对摩擦学理论的深入研究起到了一定的作用.1 粗糙表面的分形表征粗糙表面形貌的高度变化是一非稳定的随机过程[1],这使得用于表征表面的统计学参数是与尺度相关的,从而导致基于传统统计学参数所建立的各种摩擦学研究模型很难反映工程实际.因此,寻求尺度独立的表征参数对摩擦学研究具有重要意义.大量研究表明:粗糙表面具有统计自仿射分形特征[2～4],用分形参数可望实现粗糙表面的唯一表征.目前,用分形几何表征表面主要考虑的是表面分形维数的估计和表征表面的分形参数的确定问题.1.1 表面分形维数的估计对于分形表面,其轮廓线的测度M(Σ)与测量尺度Σ之间具有如下的幂律关系:M(Σ)=CΣf(D).(1)其中C为比例系数,幂指数是分形维数D的函数,对不同的测度有不同的函数式f(D).目前,人们为表征分形表面,已引入了许多不同的分维定义和计算方法,如盒计数法[5]、功率谱法[6]、变差法[7]、结构函数法[2]和均方根法[8]等.对于具有自仿射分形特征表面的表征,结构函数法(以结构函数为测度,空间距离为尺度)和均方根法(以轮廓均方根为测度,取样长度为尺度)都比较好,粗糙表面轮廓的结构函数测度或均方根测度与其测量尺度间具有很好3国家自然科学基金资助项目 199721127收到初稿,1998205226收到修改稿 本文通讯联系人陈国安.陈国安 男,35岁,博士生,目前主要从事摩擦学分形研究,发表论文20余篇.葛世荣 男,35岁,教授、博士生导师,目前主要从事摩擦学分形研究,发表论文70余篇、专著1部.王军祥 男,27岁,博士生,目前主要从事摩擦材料研究,发表论文10余篇.081摩 擦 学 学 报第18卷的幂律关系[3,4,8].作者曾用各种分维计算方法计算了W eierstrass2M andelb ro t(简称W2M)分形函数模拟表面轮廓的分形参数,通过计算值与理论值的比较发现,结构函数法和均方根法无论是所算结果的稳定性还是准确性都明显优于其它方法.1.2 确定表征粗糙表面的分形参数研究表明[8]:表面分形维数D的大小能反映出表面粗糙度水平.由式(1)可知,D是由测度与尺度幂律关系中的幂指数确定的,而仅凭幂指数值无法唯一确定测度与尺度间的关系.显然,用D也就不能对粗糙表面进行唯一表征.为此,人们不得不再引入一个反映轮廓幅值大小的尺度系数G[3,4,6].实质上,G这一分形参数决定测度与尺度的比例关系,即C值的大小.因此,用G和D则可唯一确定测度与尺度的关系,从而可实现表面的唯一表征.葛世荣等[8]把比例系数C与维数D结合起来提出了特征粗糙度Σ3的概念.用Σ3表征表面粗糙度,分辨能力高,既不失分形测量多尺度性的特点,又使表面粗糙度的评定简单明了.从原理上讲,分形参数是与尺度无关的,但到目前为止,还没有一种方法计算的分形参数完全不受测量仪器分辨率和取样长度的影响[2],而分形参数的正确估计是正确应用分形几何的重要前提.因此,要使分形理论的应用有突破性进展,必须先找到一种唯一确定分形参数的方法.2 粗糙表面接触的分形模型人们发现分形能定量描述粗糙程度、分形参数(D,G等),同经典接触统计学参数相比能更好地描述接触性质.目前,用分形几何研究粗糙表面接触问题的方法有2种:①由M a2 jum dar和B hu shan等基于W2M分形函数提出的M2B分形模型;②由W arren和T hom as 等以Can to r集来抽象近似提出的接触模型.2.1 基于W-M函数的M-B分形接触模型M ajum dar和B hu shan用W2M函数来模拟粗糙表面的轮廓曲线,把2种模拟粗糙表面的接触简化为一等效粗糙表面与一理想刚性光滑平面的接触,基于W2M函数求得表面微突体顶端曲率半径R及变形量∆均为微接触点面积a的函数;把粗糙表面接触时接触点的分布规律等同于海洋面岛屿的面积分布规律所求得的面积分布函数与Greenw ood等[9]和John son[10]的研究成果相结合,推导出了真实接触面积与载荷的关系以及实际弹性接触面积和实际塑性接触面积的计算公式,并指出了接触面的变形规律与影响因素.由于M2B分形模型基于与尺度无关的分形参数,相对基于统计学参数的传统接触模型如G2W模型[9]更为合理,利用M2B模型对接触面积的预测可望不受测量仪器分辨率和取样长度的影响.尤其应引起重视的是,M2B模型否定了G2W模型中微突体顶端曲率半径相同这一假定,将它表示为微突体接触面积的函数,从而得出了否定G2W模型而比较符合实际的结论:即大接触面积的微突体处于弹性变形,而小接触面积的微突体处于塑性变形.正因为如此,M2B模型已被成功地应用于材料的磨损预测[11]和摩擦因数预测[12]等.尽管如此,M2B模型还有待于完善,很多重要因素如材料加工硬化、硬度随深度的变化、变形微突体间的摩擦力以及在高载荷下起重要作用的接触微突体间的相互作用等都没有考虑到.W ang和Kom vopou lo s针对M2B模型的一些不足之处,对其作了相应的改进.首先,他们对实际微接触面积a与微接触截面积a′作了区分,通过定义一个“扩展域”,引入一个域扩展系数7求得更为合理的微接触截面积分布函数和真实接触面积关系式[13].其次,根据H ertz 理论及前人的研究成果,把接触形式分为完全弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形3种,并得出了各种变形方式的转变临界面积函数式,推导出了处于各种变形方式的微突体的平均接触压力关系式,在推导过程中考虑了加工硬化和摩擦的影响[14].W ang 等[13～15]将改进后的M 2B 模型应用于摩擦温升的研究,获得了较为满意的结果,初步显示出其数学严格性及实用价值.当然,它还有待完善,很多因素尚待考虑,已经考虑到的因素也尚待进一步的深入研究.2.2 基于Can tor 集的分形接触模型Can to r 集是单位区间内随机分布的点集.而粗糙表面的接触也是随机点接触,因此,人们自然想到用Can to r 集来抽象描述粗糙表面的接触问题.Can to r 集模型最早由L iu 等建立并用于研究粗糙表面间的接触导电特性[16];Bo rodich 和M o so lov 应用Can to r 集模型求解了压模嵌入问题[17],W arren 等[18,19]在其基础上研究了粗糙表面的理想刚2塑性和理想弹2塑性接触问题,推导出了分形接触的位移2载荷关系式.基于Can to r 集的模拟表面虽与实际粗糙表面有一些差异,但它对含有不同深度的平行凹状划痕群体的金属加工表面有很好的模拟效果,并且为研究粗糙表面接触变形过程,进而探讨粗糙表面分形接触的力学性质和特征提供了新途径.3 滑动摩擦表面温度分布的分形模型传统的摩擦温度研究模型虽能预测接触区的最大和平均温升,但不能确定真实接触面上的温度分布.为此,W ang 和Kom vopou lo s 引入分形理论对其进行了开拓性研究.首先对M 2B 分形接触模型进行改进,然后将改进后的接触模型与前人的研究成果相结合,分别针对弹性接触表面慢速滑动、弹塑性接触表面慢速滑动和弹性接触表面快速滑动等情况推导出了真实接触面上的温度分布密度函数Υ(T S )和温度累积分布函数F (T S )(即温升大于T S 的那部分真实接触面积)[13～15].图1和图2是根据所得模型作出的陶瓷材料慢速滑动方式下的理论分析曲线[14].由图可知,随着D 的减小或G 3(G 3=G A 1 2a ,A a 为名义接触面积)F ig 1 T emperature rise distributi onsfo r A l 2O 32T i C surfaces 图1 A l 2O 32T i C 表面的温升分布F ig 2 F ricti onal real contact area at temperatures h igher than 69℃versus the sliding speed图2 温升大于69℃的真实接触面积181第2期陈国安等: 分形理论在摩擦学研究中的应用281摩 擦 学 学 报第18卷的增大,Υ(T S)的非零域增大,即最大温升值增大,温升分布范围变宽;非正常润滑(即T S大于润滑油熔点温度)的真实接触面积也增大.由于随D的减小或G3的增大,表面变得越来越粗糙,很显然,图中的温升分布规律与实际情况的变化趋势是相吻合的.W ang等引入分形理论首创了摩擦温升的分布模型,为研究油的劣化、表面的氧化和热机械磨损等的状况提供了条件.相对传统的最大温升和平均温升参数,他们的模型能更好地从定量的角度理解、研究摩擦温升的影响.如T S为边界润滑膜的劣化温度,则可用F(T S)函数得到非正常润滑的那部分真实接触面积.但这个模型离实用还有一定差距,首先作为其基础的接触分形模型本身是不完善的,其次它所考虑的情况也有限,如快速滑动方式仅考虑了2种特殊情况;由于这个模型把整个名义接触面都看成是分形的,而一般粗糙表面具有分形特征的尺度上限比名义接触面尺度要小得多,那么考虑各相邻分形域摩擦温升的相互影响很有必要,而这个模型对此考虑得还不够.此外,要想使本模型能够用于工程实际,还有待实验的检验.4 磨损预测的分形模型研究材料磨损规律而建立磨损数值模型,一直是摩擦学的重要研究方向之一.由于多种的原因,迄今还没有一个磨损数值模型能够应用于实际.分形理论的创立为磨损模型的建立提供了良好基础.Zhou等[11]根据M2B分形接触模型和A rchard的粘着磨损公式建立了基于分形参数的磨损公式,用此公式研究材料性能参数和分形参数等对磨损的定量影响,并将试验所测的磨损率最低的分维值与用此模型公式计算出的最佳分维值进行比较,发现此模型基本与实际情况相吻合.尽管如此,这个磨损公式还存在如下几方面的不足:(1)它所用的M2B分形接触模型还不完善;(2)它是以A rchard的粘着磨损公式为基础的,而A r2 chard磨损公式本身与工程实际有一定差距;(3)负荷、速度等工况因素没能在本磨损公式中得到体现.因此,用分形来建立磨损数值模型尚有许多工作要做.5 基于分形几何的磨屑分析磨屑含有大量的关于材料摩擦、磨损的信息,其数量、大小、形状、颜色、形貌及结构特征等与材料的磨损方式密切相关.其中形状特征与磨损方式的相关性最大.磨屑形状非常复杂,采用传统的体积、面积和长度测度等来度量它既不准确,也很难确定.分形理论研究表明:磨屑形貌具有统计自相似性,用分形维数可对磨屑进行定量化表征[20～22].对磨屑的分形表征可从2个角度进行.一个是提取磨屑的轮廓特征,即切取磨屑得到其剖面轮廓或进行投影获得其投影轮廓,然后采用码尺法或小岛法计算所获轮廓的分形维数[20,21];另一个是提取磨屑的纹理特征,即用盒计数法计算磨屑表面纹理分形维数[18,22].Zhang等[20]对PEEK 的磨屑轮廓进行了分析,发现磨屑轮廓的分形维数随所受载荷的增大而增大,这正好与比磨损率随载荷的变化规律相对应.虽然这种对应关系的物理机理还不是很清楚,但可以认为磨屑的分形维数可度量PEEK磨损量.也就是说,只要预先知道磨屑的分形维数与材料磨损率的关系,则可从磨屑的分形维数获得磨损率.这就为在线诊断机器故障、预测机器磨损状况提供了条件.潘建军等[23]通过对磨屑表面纹理分形维数的分析,发现正常磨损磨屑的分形维数最小,疲劳剥片表面纹理分形维数比疲劳剥块的高,严重的滑动磨损磨屑表面具有明显的方向性,即不同方向的表面纹理分形维数相差较大,而其它磨屑不具备此特征.磨屑的分形研究在预测机器磨损状态、机器故障的在线诊断等方面前景广阔.研究工作还有待深入,如怎样把磨屑的轮廓、纹理、颜色等多方面的信息进行集成;建立不同材料在一定工况下的磨损率与磨屑特征分形参数的定量关系等.6 结束语分形几何为解决摩擦学中的复杂问题开辟了一条新的途径,以上几个方面的应用研究已显示出分形几何的一些效果和作用.但在运用以上分形模型或将分形理论用于处理摩擦学问题时还应注意如下几个方面:①应用分形理论解决问题,要客观、准确地确定无标度区间以及对分形特征存在性进行检验;②为了正确表征分形,分形参数的准确计算是前提条件,目前方法所得的分形参数或多或少受测量仪器分辨率和取样长度的影响,今后还要寻找唯一表征表面的分形方法;③一般情况下,工程表面具有分形特征的尺度上限比名义接触面尺度要小得多,因而需将名义接触面分为数个分形域,只有在分形域内进行研究才能保证所得结论的准确性.总之,本文所述的几个方面,初步显示出分形几何解决复杂摩擦学问题的作用和实用价值.但要取得突破性进展,还需做大量的基础性研究工作.参考文献1 Sayles R S,T hom as T R.Surface topography as a non 2stati onary random p rocess .N ature,1978,271:431～4342 Ganti S ,Bhushan B .Generalized fractal analysis and its app licati ons to engineering surfaces .W ear ,1995,180:17～343 M ajum dar A ,Bhushan B .Ro le of fractal geom etry in roughness characterizati on and contact m echanics of surfaces .A S M E Journal of T ribo logy ,1990,112:205～2164 M ajum dar A ,Bhushan B .F ractal model of elastic 2p lastic contact betw een rough surfaces .A S M E Journal of T ribo l 2ogy ,1991,113:1～115 Gagnepain J J ,Roques 2Car m es C .F ractal app roach to two 2di m ensi onal and th ree 2di m ensi onal surface roughness.W ear ,1986,109:119～1266 M ajum dar A ,T ien C L .F ractal characterizati on and si m ulati on of rough surfaces .W ear ,1990,136:313～3277 M o toyo sh i H asegaw a ,J iancheng L iu ,Ko ich iO kuda et a l .Calculati on of the fractal di m ensi ons of m ach ined surfacep rofiles .W ear ,1996,192:40～458 葛世荣,Tonder K.粗糙表面的分形特征与分形表达研究.摩擦学学报,1997,17(1):73～809 Greenwood J A ,W illiam son J B P .Contact of nom inally flat surfaces .P roceedings of the Royal Society of L ondon .1966,A 295:300～31910 Johnson K L .Contact M echanics .Cam bridge :Cam bridge U niversity P ress ,1985.427～42811 Zhou G Y ,L eu M C ,B lackmo re D .F ractal geom etry model fo r w ear p redicti on .W ear ,1993,170:1～1412 盛选禹,雒建斌,温诗铸.基于分形接触的静摩擦系数预测.摩擦学进展,1997,2:25～3013 W ang S ,Kom vopoulo s K .A fractal theo ry of the interfacial temperature distributi on in the slow sliding regi m e :Part 1.E lastic contact and heat transfer analysis .A S M E Journal of T ribo logy ,1994,116:812～82314 W ang S ,Kom vopoulo s K .A fractal theo ry of the interfacial temperature distributi on in the slow sliding regi m e :Part 2.M ulti p le dom ains ,elastop lastic contacts and app licati ons.A S M E Journal of T ribo logy ,1994,116:824～83215 W ang S ,Kom vopoulo s K .A fractal theo ry of the temperature distributi on at elastic contacts of fast sliding surfaces .A S M E Journal of T ribo logy ,1995,116:203～21516 L iu S ,Kap lant T ,Gray L .T he response of rough surfaces and alternating current .In F ractals in Physics ,1986.543～55217 Bo rodich F M ,M o so lov A B .F ractal roughness in contact p roblem s .Journal of A pp lied M athem atics and M echan 2381第2期陈国安等: 分形理论在摩擦学研究中的应用481摩 擦 学 学 报第18卷ics,1992,56:681～69018 T hom as L,W arren T L,K rajcinovic D.R andom canto r set models fo r the elastic2perfectly p lastic contact of rough surfaces.W ear,1996,196:1～1519 W arren T L,K rajcinovic D.F ractal models of elastic2perfectly p lastic contact of rough surfaces based on the canto r set,Internati onal Journal So lids&Structures,1995,32:2907～292220 M ing Q iu Zhang,Zai P ing L u,K laus F riedrich.O n the w ear debris of po lyetheretherketone:fractal di m ensi ons in relati on to w ear m echanis m s.T ribo logy Internati onal,1997,30:87～10221 Stachow iak G W,H am blin M G.A pp licati on of fractals to the descri p ti on of shape of the particles found in tribo logi2 cal system s,P roc.4th Int.T ribo logy Conference,Perth,D ecem ber,1994,1:181～19022 K irk T B,Stachow iak G W,Batchelo r A W.F ractal param eters and computer i m age analysis app lied to w ear parti2 cles iso lated by ferrograph.W ear,1991,145:347～36523 潘建军,孔宪梅,陈大融.铁谱磨粒的分形纹理特征提取.机械科学与技术(增刊),1997,16:226～229 Application of Fractal Geom etry i n Tr ibologyChen Guoan Ge Sh irong W ang Junx iang(D ep art m ent of M echanical E ng ineeringCh ina U niversity of M ining and T echnology X uz hou 221008 Ch ina)Abstract It is conven ien t and clear to characterize and iden tify rough su rfaces and de2 b ris w ith fractal p aram eters of scale2indep endence.T he p redicti on resu lts u sing fractal m odels of tribo logy w ou ld no t change w ith the reso lu ti on of m easu ring in strum en ts and the length of sam p le,so the m odels are m o re reasonab le and effective than tho se based on sta2 tistical analysis.T he cu rren t state and the developm en t in the app licati on of fractal geom e2 try to the characterizati on,con tact,w ear p redicti on,fricti onal tem peratu re distribu ti on of rough su rfaces,and deb ris analysis are review ed.Several i m po rtan t issues abou t the app li2 cati on of fractal geom etry in tribo logy are pu t fo r w ard.Key words fractal geom etry tribo logy con tact of rough su rfaces tem peratu re w ear deb risCla ssify i ng nu m ber TH161.14。