山东省枣庄市薛城区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(原卷版)
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2018-2019
学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中
数 学 试 卷
一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小
题3分，共36分）
1.
不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，
则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D.
24°
3.
如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大
小为（ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
4.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则
BE
的长是（ ）
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A. 3 B. 6 C. 2 D. 3
5. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
6.
不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
7
7.
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a﹣3＞b﹣3 B. ﹣3c＜﹣3d C. 1﹣a＞1﹣c D. b﹣d＞0
8.
图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它
与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D.
④
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9.
如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。
步骤1:以C为圆心，CA为半径画弧①
；
步骤2:以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点
D；
步骤3:连接AD，交BC延长线于点
H.
下列叙述正确的是
( )
A. BH垂直平分线段AD B.
AC平分∠BAD
C. S△ABC=BC⋅AH D.
AB=AD
10.
若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是
( )
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
11.
如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①
AD
平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离
相等．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.
已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )
A. B. C. D.
不能确定
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13.
若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为_____．
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14.
已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设_____．
15.
关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________.
16.
如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是________．
17.
如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在
A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°
．
18.
为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮
球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买________个．
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19.
如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．
（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．
（2）由此题你得到的结论是 ．
20.
已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．
21.
同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
”
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（1）请写出它的逆命题 ；该逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）
（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．
22.
解不等式组
请结合题意，完成本题解答过程．
（1）解不等式①，得 ，依据是 ．
（2）解不等式②，得 ．
（3）解不等式③，得 ．
（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为 ．
23.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1
的坐标．
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并写出 A2
的坐标．
(3)画出△A2B2C2 关于原点 O 成中心对称的△A3B3C3，并写出 A3
的坐标．
24.学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方.已知购买2个种魔方和6个种魔方共需130
元，购
买3个种魔方和4个种魔方所需款数相同
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（1）求这两种魔方的单价；
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（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）.某商店
有两种优惠活动，如图所示
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请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠
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25.
感知：
如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．
探究：
如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．
应用：
如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝ ．（用含a的代数式
表示）
2019 2020枣庄市薛城区八年级下期中考试数学试卷有答案
2019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ 1．不等式3 ）． BA ．． CD．ABCBBABCDADB＝40于点2．如图，在△．若∠中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边CDAC的度数是（）＝36°，则∠∠A．70° B．44° C．34° D．24°ABABAA对α．如图，在正方形网格中，线段得到的，点′′与′是线段绕某点逆时针旋转角3应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°ABCCBABABDBCECE，若22.5的垂直平分线交，交°，于4．如图，在△中，∠°，∠＝90于＝BE 的长是（）＝3，则3． D6 3 B．C．2 ．A ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△）1CABC°，再向下平移．把△2绕点格逆时针方向旋转90A CABC°，再向下平移5绕点格顺时针方向旋转90B．把△CABC 1804向下平移格，再绕点°逆时针方向旋转C．把△CABC°顺时针方向旋转向下平移5格，再绕点180D．把△） 6 ．不等式组的非负整数解的个数是（7D．A．45．C．6B dbca，7．实数），在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，dbdaccab0﹣﹣ D3．＜﹣3C ．1﹣＞＞1．A＞﹣3B﹣3．﹣中①②③④的某一位置，使它的正方形放在图121和图2中所有的小正方形都全等，将图8．图）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（．④．③ D．②A．① B C ABC．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9CAC 为半径画弧①；步骤1：以为圆心，DBAB为半径画弧②，交弧①于点；步骤2：以为圆心，HADBC，交延长线于点．3步骤：连接）下列叙述正确的是（2BADADACBH． A．平分∠垂直平分线段BADAHABSBC C．．＝＝?D ABC△mxx）的取值范围是（．若关于的解集是的一元一次不等式组＜5，则10mmmm5D．C．＜5B．＞5≤5A．≥ADFDFACEACDEDFDEABABCAB现有下列结论：①，，垂足分别是＝⊥＝，．⊥在△11．如图，、中，，BCADABACBACADBCAD两端点的、；②上任意一点到⊥；③的距离相等；上任意一点到平分∠④）距离相等．其中正确结论的个数有（4D．2 C．3 A．1 B．PP）到三边的距离之和为3，点（为等边三角形内任意一点，则点 12．已知等边三角形的边长为．不能确定．B ． CAD．分）分，满分246二、填空题（共小题，每小题4． 13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为应先假．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于14．已知五个正数的和等于1 ．设mxx≥4，则．．关于15的值为的解集为的一元一次不等式axxAmxaxyxy+3的不等式﹣2≤），则关于的图象相交于点2．如图，函数16＝﹣与＝+3（，221．的解集是3CBCAABCABCACBABC，使点旋转到Rt△90°，∠＝58°，将Rt△'△17．如图在Rt绕点中，∠'＝ADCDCABBABA°．'上，，则∠'的度数为交恰好落在于点'若3000元．某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过18．为有效开展“阳光体育”活动，个．50元，则篮球最多可购买每个篮球80元，每个足球分）7三、解答题（共道大题，满分60PCNABCBM 8分）如图所示，已知△相交于点的角平分线．，19．（BACAP能否平分∠（1）判断？请说明理由．．（2）由此题你得到的结论是aaxxxa）的解是非正数，求字母）＝5的取值范围．+3（分）已知关于20．（8+2的方程3﹣（2﹣3分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边821．（ 30°．”所对的锐角等于命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个（1）请写出它的逆命题）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说（2明理由．分）解不等式组822．（请结合题意，完成本题解答过程． 4（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．ABCA的坐标为（2，2）．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△请的三个顶点都在格点上，点23．解答下列问题：ABCABCA的坐标．，并写出个单位得到的△（1）画出△向左平移61111ABCBABCA的坐标．绕点°后得到的△逆时针旋转90，并写出（2）画出△2222ABCOABCA的坐标．成中心对称的△关于原点（3）画出△，并写出3332322ABAB种个个分）学校“百变魔方”社团准备购买．（10种魔方和，6两种魔方，已知购买224AB 种魔方所需款数相同． 43130元，购买个个种魔方和魔方共需（1）求这两种魔方的单价；ABA种魔方不超过50个）．（其中，两种魔方共100个某结合社员们的需求，2（）社团决定购买商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：5ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与90＝平分∠°．判断，∠+∠＝180°，∠如图①，探究：ADBACABDACDABDDBDC的大小关系变吗？请说明理90°，＝180°，∠与如图②，＜平分∠，∠∠+由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含﹣＝ 13545如图③，四边形中，∠＝°，∠＝°，＝＝，则的代数式表示）62019-2020学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（ 1．不等式3 ）． BA ．． CD．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．x≥9﹣6【解答】解：移项，得：3，x≥3，合并同类项，得：3x≥1，系数化为1，得：C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以长为半径画弧交边°，于点2．如图，在△．若∠CDAC的度数是（°，则∠）∠＝36A．70° B．44° C．34° D．24°ABBDBADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．＝40【分析】由°得到∠＝，∠ABBDB＝40°，，∠【解答】解：∵＝ADB＝70∴∠°，C＝36°，∵∠DACADBC＝34＝∠°．﹣∠∴∠C．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点．如图，在正方形网格中，线段3′′是线段绕某点逆时针旋转角α′与7应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°ABAB′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【分析】根据题意，由直线与直线′ABABABAB′的夹角是90°，故旋转角α、为′′，直线90与直线°．′【解答】解：如图：延长C．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若＝22.5°，，交的垂直平分线交．如图，在△4于中，∠于＝90°，∠BE的长是（），则＝33 D．．B．6 C2 A．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．垂直平分22.5＝°，【解答】解：已知∠＝90°，∠BEAB＝22.5故∠°，＝∠AEC＝45°．所以∠C＝90又∵∠°，ACE为等腰三角形∴△CEAC＝3，所以＝AE3．故可得＝D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．DEFABC．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（）8CABC格 90A．把△°，再向下平移绕点2逆时针方向旋转CABC格90B．把△°，再向下平移绕点5顺时针方向旋转CABC逆时针方向旋转．把△180向下平移4格，再绕点°C CABC°顺时针方向旋转D．把△180向下平移5格，再绕点CABC格即可得到．90【分析】观察图象可知，先把△°，再向下平移绕点5顺时针方向旋转DEFCABC格即可与△重合．顺时针方向旋转90°，再向下平移【解答】解：根据图象，△5绕点B故选：．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．） 6 ．不等式组的非负整数解的个数是（7D．．45C．6B．A 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x∵解不等式①得：≥﹣，x5解不等式②得：，＜x，≤＜5∴不等式组的解集为﹣个，4，共51，2，3，∴不等式组的非负整数解为0，B故选：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．dcab，）7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，dcabdcab0．＞﹣13 C．﹣1＞﹣D 3B＞．A﹣3﹣3．﹣＜﹣dcacabdb的大小关系，进而，【分析】依据实数，，，在数轴上的对应点的位置，即可得到，，利用不等式的基本性质得出结论．9ababA选项错误；﹣，∴3﹣3【解答】解：∵＜＜，故cdcdB选项错误；3 ，∴﹣3，故∵＞﹣＜acacC选项正确；﹣，故＞∵1＜﹣，∴1bdbdD选项错误； 0﹣∵，故＜＜，∴C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．C．故选：【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；为圆心，步骤1：以BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，步骤2ADBCH．，交延长线于点步骤3：连接下列叙述正确的是（）BHADACBAD平分∠BA．．垂直平分线段ADAHBCSAB D＝C．? ．＝ABC△BCAD的垂直平分线，由此一一判定即可．【分析】根据已知条件可知直线是线段10ACDBD，、、正确．如图连接【解答】解：CACDBABD，＝，∵＝CBAD的垂直平分线上，、点∴点在线段BCAD的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠BCAHCS．、错误．应该是?＝?ABC△DABAD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xmx的取值范围是（ 5，则10．若关于）的解集是的一元一次不等式组＜mmmm＜．A．≥5 B．5＞5≤5C．D【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5），得：，＞3（﹣【解答】解：解不等式22﹣1x＜5，∵不等式组的解集为m≥5，∴A．故选：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCABACDEDFDEABDFACEFAD现有下列结论：①如图，．在△⊥中，＝．，＝，垂足分别是，⊥、，11BACADBCADABACADBC两端点的的距离相等；④上任意一点到③平分∠；②⊥；上任意一点到、距离相等．其中正确结论的个数有（）114．3 D．1 B2 C．A．【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．ACDFDEABDEDF⊥⊥【解答】解：①∵，＝，，BACAD平分∠∴，故①正确；BACACADAB，，②∵平分∠＝BCAD∴．⊥故②正确；ABCAD③∵的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，是△ACADAB上任意一点到边的距离相等．∴、故③正确；BACADABAC④∵平分∠＝，，CDBD＝，∴BCAD是即的垂直平分线，BCAD上任意一点到∴两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，D．故选：【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP）（，点为等边三角形内任意一点，则点到三边的距离之和为已知等边三角形的边长为12．3 DC．不能确定． A． B．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解． 3，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为AH，∴高线＝3×＝12 ACPFBCBCAHABPDSPE，??＝＝??++ABC△PFPDAHPE，? +3?×3+×?∴×3?3＝×AHPEPFPD＝+，∴＝+P到三角形三边距离之和为即点．B．故选：P到三边的距离之和等于等边三角【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为 70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；°，则其底角为：＝5570°，当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°．故答案为：70°或55【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．这．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设14．已知五个正数的和等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．应先假．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于【解答】解：知五个正数的和等于1设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：13（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．xmx的值为 2 ．≥4，则15．关于的一元一次不等式的解集为mm的方【分析】先用含有的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的值．程，解之可得x≥，得：【解答】解：解不等式x 4∵不等式的解集为，≥，＝∴4m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．yxyaxAmxxax+3的不等式﹣（2．如图，函数16，＝﹣22与＝），则关于+3的图象相交于点≤21x≥﹣1 ．的解集是Axax+32【分析】首先利用待定系数法求出≤点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣的解集即可．yxAm，2），（【解答】解：∵函数＝﹣2 过点1m＝22，∴﹣m＝﹣1，解得：A（﹣1，∴2），xaxx≥﹣1．∴不等式﹣2＜ +3的解集为x≥﹣1故答案为：．A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出14 ABCACBABCABCCABC，使点Rt△°，将Rt△'绕点17．如图在Rt△'中，∠°，∠＝90旋转到＝58BABACABDADC的度数为 84 '，则∠交°．恰好落在于点' '上，BBCBCB′的度由三角形内角和定理可求得∠′是等腰三角形，【分析】首先由旋转的性质可知：△BCDADC的度数．数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ABCBBCBC；＝＝∠′＝58°，【解答】解：由旋转的性质知：∠′BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64°， 180′＝°﹣2∠∠BCDBCB′＝26°；∴∠＝90°﹣∠ADCABCBCD＝58°+26°＝84∴∠°；＝∠ +∠ADC的度数为84°．故∠【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买 16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个， 50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（xx）≤3000， +50（50根据题意得：80﹣x≤．解得：x为整数，∵x最大值为16．∴故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）ABCBMCNP．，分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线APBAC？请说明理由．能否平分∠）判断（1（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．15PLPK＝即可解决问题．【分析】如图，作辅助线；证明BACAP能平分∠；理由如下：【解答】解：（1）ACPLBCPKABPPQ⊥⊥如图，过点、作；⊥、PCNABCBM的角平分线相交于点、，∵△PQPLPKPQ ＝＝，∴，PLPK，∴＝BACAP∴；平分∠ 2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．（故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．aaxxxa+2）＝5）的解是非正数，求字母+3分）已知关于20．（8（的方程3的取值范围．﹣（2﹣3ax的解，根据方程的解为非正数，得到，得到关于【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1a关于的一元一次不等式，解之即可．axxa+2+3（【解答】解：3），﹣（2）＝﹣35axax，﹣﹣53＝3+6+2移项得：3ax，合并同类项得：﹣2+3＝5x 1得：＝﹣，系数化为∵方程的解是非正数，，≤∴﹣0a，解得：aa的取值范围为：即字母．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一16 次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；ABCAACB＝90°．＝30Rt（2）已知，在△°，∠中，∠ABBC．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60，连接，∠，易证证法一：如图1所示，延长°．到＝，使＝ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴ABBCABBCCD．＝∴＝＝，即ABD，的中点证法二：如图2所示，取ABADDCCDDB，连接，有＝＝＝DCAABDCDCAA＝60°．+∴∠∠＝∠＝30°，∠＝∠DBC为等边三角形，∴△ABDBBCBCAB．∴＝＝，即＝17ABDBDBC，上取一点＝，使证法三：如图3所示，在B＝60°，∵∠BDC为等边三角形，∴△DCBACDDCBA．°＝∠ 60°＝90°﹣∠30＝90∴∠°﹣＝60°，∠＝ABDADABCBDDC，，即有＝＝＝∴＝ABBC．＝∴ABCDCABO的直径，为⊙，∠°，＝证法四：如图3所示，作△90的外接圆⊙DCDBDCBDCA＝2×30°＝连60，有°，＝，∠∠＝2DBC为等边三角形，∴△ABABDBBCDABC．∴＝，即＝＝＝【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．分）解不等式组8 22．（请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得方向改变．x＞﹣2 ．）解不等式②，得（2x＜2 ．（3）解不等式③，得（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 ．2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5 ﹣x＝1 ．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，【解答】解：（1）解不等式①，得不等号的方向改变．x＞﹣2． 2（）解不等式②，得x＜2）解不等式③，得． 3（（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：18x．＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜2（5x1）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：（6；＝x31）、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；≥﹣故答案为：（x22）；＞﹣（x23）；＜（x2＜；＜）﹣（52x 1）．＝（6“同大取大；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．AABC 请．，2的三个顶点都在格点上，点）的坐标为（223．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△解答下列问题：ACABCAB向左平移6个单位得到的△，并写出的坐标．（1）画出△1111ACABABCB，并写出902（）画出△°后得到的△绕点的坐标．逆时针旋转2222ABACABCO的坐标．成中心对称的△关于原点（3）画出△，并写出3323322CABABC）分别画出、、、即可；的对应点、【分析】（1111CBBCAA、、的对应点即可；2（）分别画出、、222CBCAAB的对应点、（3）分别画出即可．、、、323223ABCA）；1）△4，，如图所示；2（﹣【解答】解：（1111ACAB），，（）△（240如图所示；并写出2222ABAC）、，（﹣）△（3如图所示，403333 19【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．BBAA种个种魔方和，6两种魔方，已知购买2个24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买BA4个130元，购买3个种魔方所需款数相同．种魔方和魔方共需）求这两种魔方的单价；（1ABA某个）．种魔方不超过50两种魔方共100个（2）结合社员们的需求，社团决定购买（其中，商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．BA个3个种魔方钱数相同解答）种魔方和买4【分析】（按买BAByAx个2个，根据“购买个元/个，6种魔方的单价为种魔方和元（1）设/种魔方的单价为yBxA的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方共需130元，购买3个、种魔方和4 元一次方程组，解之即可得出结论；mBmAmw）个，根据两种魔方（≤50），总价格为100（2）设购进元，则购进种魔方＜个（0﹣wwwwwwm ＝＜的函数关系式，再分别令种活动方案即可得出、、关于活动二活动一活动二活动一活动一活动二mww＞的取值范围，此题得解．，解出和活动二活动一BA元解答）种魔方需要130（按购买3个4种魔方和个ByABAx 个个种魔方和6种魔方的单价为元/个，种魔方的单价为/元个，根据“购买21（）设yxBA的二、43130种魔方共需元，购买个种魔方和个种魔方所需款数相同”，即可得出关于元一次方程组，解之即可得出结论；20AmmwBm）个，根据两﹣种魔方（≤50），总价格为（2）设购进100种魔方元，则购进个（0＜wwmwwww ＝关于＜的函数关系式，再分别令种活动方案即可得出、、活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答） 4【解答】（按买3个个种魔方和买AxBy元/个，元/个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元//个，个．答：种魔方的单价为20元AmmwBm）个，﹣元，则购进种魔方（个（0＜100≤50（2）设购进），总价格为种魔方wmmm+600；）×0.420＝×0.8+15（100﹣根据题意得：10＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣20+15（100﹣10﹣＝活动二wwmm+1500，当+600＜＜﹣时，有1010活动二活动一m＜45；解得：wwmm+1500，＝﹣＝10时，有10 当+600活动二活动一m＝45解得：；wwmm+1500，1010时，有 +600当＞﹣＞活动二活动一m≤50．解得：45＜mmm时，选择两种活动费用相同；当45＝＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．AB种魔方需要130元解答）种魔方和4个3（按购买个AxBy元/个，种魔方的单价为1）设种魔方的单价为元/个，解：（根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为13元/个．种魔方的单价为26元/个，答：AmmwBm）个，﹣元，则购进）设购进种魔方（种魔方0个（＜100≤50），总价格为（2wmmm+520；＝15.61000.8+13（﹣）×0.4根据题意得：＝26×活动一wmmm）＝1300﹣．﹣＝26+13（100活动二wwm+520＜1300时，有15.6，＜当活动二活动一m＜50；解得：21wwm+520＝1300时，有15.6当，＝活动二活动一m＝50；解得：wwm+520＞130015.6，当＞时，有活动二活动一不等式无解．mm＝50时，选择两种活动费用相同．50时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2）找准等量关系，列出关于）根据两种活、方程，解题的关键是：（1wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与180如图①，°，∠平分∠＝，∠90+∠°．判断＝探究：ADBACABDACDABDDBDC的大小关系变吗？请说明理°，°，∠与平分∠＜，∠+∠90＝180如图②，由．应用：aACaDBDCaABABDCBC．（用含＝＝＝，则如图③，四边形中，∠°，∠＝45﹣＝135°，的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△DBDCDFCDEB即可．，只要证明△探究：欲证明＝≌△EBBDADFADEDFCDEB即可解决问题．≌△应用：先证明△，结合≌△＝，再证明△DCBD，【解答】感知：解：＝BACAD，平分∠理由：∵DABDAC＝∠∴∠，BBC°，＝180°，∠＝∵∠90+∠BC＝，90∴∠°＝∠ADBADC在△中，和△，AASADBADC（），∴△≌△DCBD；＝∴22探究：DEABEDFACF，，证明：如图②中，于⊥⊥于DABACDEABDFAC，∵⊥平分∠，，⊥DEDF，＝∴BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∠∵∠++BFCD，∴∠＝∠DEBDFC中，和△在△DEBDFC≌△，∴△DBDC＝；∴应用：FACEDFADDEAB，解；如图③连接于、⊥⊥，于FCDACDBACD180∠+∵∠°，+∠＝＝180°，∠FCDB∴∠，＝∠DEBDFC和△在△中，DEBDFC≌△，∴△BECFDFDE∴＝＝，，ADEADF Rt△中，和Rt△在ADEADF△≌Rt△，∴Rt AEAF＝∴，BEAEACBEAFCFAB +2）﹣（＝（，﹣∴）＝﹣aBDEDBDEBDEBB＝45°，在Rt△中，∵∠90＝°，∠，＝∠＝aBEBD，＝＝∴BEABaAC＝＝2∴．﹣a．故答案为23【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．24。
2018-2019学年八年级数学下学期期中考试原创卷A卷山东答题卡
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一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 21． （6 分） 23． （8 分）
2018-2019 学年下学期期中原创卷 A 卷 八年级数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （6 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （8 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27． （12 分）
25． （10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．________________ 15．________________ 17．________________ 14．________________ 16．________________ 18．________________
2017-2018学年枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，△ABC∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为2．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84°．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝a．（用含a的代数式表示）【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】感知：解：BD＝DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°＝∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD＝DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。
2017 2018枣庄市薛城区八年级下期中数学试卷有答案
2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共x）的解集在数轴上表示正确的是（+6≥91．不等式3．A．BC．D．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边于点．若∠2．如图，在△DACC）°，则∠的度数是（∠36＝A．70°B．44°C．34°D．24°α得到的，点′与对3．如图，在正方形网格中，线段′′是线段绕某点逆时针旋转角ABABAA）应，则角α的大小为（A．30°B．60°C．90°D．120°ABCCBABABDBCECE，若，交于4．如图，在△中，∠°，∠＝90°，＝22.5于的垂直平分线交），则的长是（3＝BE A．3B．6 C．2 D．3）．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（ABCDEF．ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格ABCC顺时针方向旋转90°，再向下平移．把△5绕点格B ABCC逆时针方向旋转180°．把△向下平移4格，再绕点CD．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°CABC6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，7．实数），，abcdacbd＞﹣D．30C．1﹣＞1﹣A．3﹣＞3 ﹣B．﹣3＜﹣8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；：以步骤1为圆心，BBAD；为半径画弧②，交弧①于点步骤2：以为圆心，步骤3：连接，交延长线于点．HADBC）下列叙述正确的是（．BHADACBAD平分∠B．A．垂直平分线段ABAHADSBC ＝C．D＝．?ABC△的解集是＜5，则的取值范围是（）10．若关于的一元一次不等式组xxmmmmm＞5D．B＜5A．．≥5C．≤5ABCABACDEDFDEABDFACEFAD①，，垂足分别是⊥．现有下列结论：在△11．如图，，中，、＝⊥，＝平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到两端点BCBCACADADABBACAD）的距离相等．其中正确结论的个数有（A．1 B．2 C．3 D．4PP为等边三角形内任意一点，，3点（）12．则点已知等边三角形的边长为到三边的距离之和为CD．不能确定．B．A．4分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假．设xxm的值为，则．的一元一次不等式的解集为≥415．关于yxyaxAmxxax+316．如图，函数≤的图象相交于点2＝﹣与＝+32的不等式﹣），则关于2，（21．的解集是17．如图在Rt△中，∠＝90°，∠＝58°，将Rt△绕点旋转到Rt△''，使点CABCACBABCACABCBBABACABDADC 的度数为于点'上，°．'恰好落在交'，则∠18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若个．80每个篮球元，每个足球50元，则篮球最多可购买7道大题，满分60三、解答题（共分）ABCBMCNP．的角平分线相交于点，819．（分）如图所示，已知△APBAC？请说明理由．能否平分∠（1）判断（2）由此题你得到的结论是．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母+3（分）已知关于8+2的方程3﹣（2﹣3）＝5．（2021．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（1）请写出它的逆命题（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．．2）解不等式②，得（．）解不等式③，得（3（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．．）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为（6ABCA的三个顶点都在格点上，△2，8分）如图，在平面直角坐标系中，2点）．请的坐标为（23．（解答下列问题：ABABCAC的坐标．向左平移6个单位得到的△（1）画出△，并写出1111的坐标．，并写出90绕点逆时针旋转°后得到的△（2）画出△ABCABCBA2222AOBACCAB的坐标．关于原点）画出△，并写出成中心对称的△（33223332ABAB种个种魔方和，个两种魔方，已知购买26．（2410分）学校“百变魔方”社团准备购买AB种魔方所需款数相同．43个个种魔方和130魔方共需元，购买（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．分）感知：10．（25．ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝，∠90+∠180＝°，∠如图①，平分∠°．判断探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBABDACDADABDBAC由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含＝﹣如图③，四边形，则＝＝°，135＝°，∠45＝中，∠的代数式表示）．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共）9≥的解集在数轴上表示正确的是（1．不等式3+6x．．BA．．DC可得．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，﹣6【解答】解：移项，得：3≥9x，≥3合并同类项，得：3xx，11，得：≥系数化为C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．BADBABCDABCB°，于点402．如图，在△，连接中，以点＝为圆心，以．若∠长为半径画弧交边DACC）°，则∠∠的度数是（＝36°．2434°D44．70°B．°C．A ADBBABBD°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．70＝，∠＝40°得到∠【分析】由＝BABBD°，＝＝，∠40【解答】解：∵ADB°，∴∠70＝C°，36＝∵∠°．＝＝∠∴∠﹣∠34CDACADB．故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点′是线段′与绕某点逆时针旋转角．如图，在正方形网格中，线段3α′）α的大小为（应，则角A．30°B．60°C．90°D．120°ABAB′的夹角是90与直线【分析】根据题意，由直线°即可确定旋转角的大小．′【解答】解：如图：延长、′′，直线与直线′′的夹角是90°，故旋转角α为90°．BABABAABC．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若于的垂直平分线交4．如图，在△中，∠于＝90°，∠°，＝22.5，交BE）的长是（＝3，则A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．22.5°，【解答】解：已知∠＝90°，∠垂直平分＝BEAB＝22.5＝∠故∠°，AEC＝45°．所以∠又∵∠＝90°，C∴△为等腰三角形ACECEAC＝3所以，＝AE＝3故可得．D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△）经过变换得到△5ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格CABC5顺时针方向旋转°，再向下平移格B．把△90绕点180°C．把△向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转CABC D180°．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转CABCABCC顺时针方向旋转绕点【分析】观察图象可知，先把△90°，再向下平移5格即可得到．ABCCDEF重合．【解答】解：根据图象，△5格即可与△顺时针方向旋转90绕点°，再向下平移B．故选：【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）D．．647B．5CA．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x≥﹣，∵解不等式①得：解不等式②得：＜5，xx＜5≤，∴不等式组的解集为﹣0，1，2，3，4，共5个，∴不等式组的非负整数解为B．故选：能求出不等式组的解集是【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解此题的关键．）在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，7．实数，dcababcdacbd0 ＞﹣．D﹣1＞﹣1．C3＜﹣3．﹣B3 ﹣＞3﹣．A．abcdabcd的大小关系，进而在数轴上的对应点的位置，即可得到【分析】依据实数，，，，，，利用不等式的基本性质得出结论．ababA选项错误；33＜【解答】解：∵，故＜，∴﹣﹣cdcdB选项错误；，故＞﹣∵3＜，∴﹣3acacC选项正确；1﹣＜，故，∴1﹣∵＞bdbdD选项错误；，故＜＜，∴0∵﹣C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：．C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABCCCA为半径画弧①；：以为圆心，步骤1BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，2步骤HADBC．步骤3，交：连接延长线于点）下列叙述正确的是（BHADACBAD平分∠．B垂直平分线段．A．C．＝?D．＝ADSAHBCAB ABC△是线段【分析】根据已知条件可知直线的垂直平分线，由此一一判定即可．ADBC、、正确．如图连接，【解答】解：CDBDABDCACDBA，＝，∵＝ADCB的垂直平分线上，、点在线段∴点ADBC的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠CSBCAH．?、错误．应该是＝?ABC△ABADD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xxm的取值范围是（，则）＜510．若关于的一元一次不等式组的解集是mmmm5DA．．≥5B．＞5C．＜≤5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5，（【解答】解：解不等式﹣22），得：﹣1＞3x＜5，∵不等式组的解集为m，5≥∴．故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△中，＝，＝，⊥，⊥，垂足分别是、．现有下列结论：①ADDFDEEDEABDFFACABCABACBACADBCADABA CADBC两端点平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到）的距离相等．其中正确结论的个数有（．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．DEDFDEABDFAC，⊥【解答】解：①∵＝⊥，，ADBAC，平分∠∴故①正确；ABACADBAC，，②∵平分∠＝ADBC．∴⊥故②正确；ADABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，③∵是△∴上任意一点到边、的距离相等．ACABAD故③正确；ABACADBAC，④∵平分∠＝，BDCD，＝∴ADBC的垂直平分线，是即ADBC两端点的距离相等；∴上任意一点到故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：．D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP到三边的距离之和为）点（为等边三角形内任意一点，则点，12．已知等边三角形的边长为3．不能确定C．D．AB．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3AH，＝×3＝∴高线＝?＝?+?+?，ACAHPEBCPFPDABBCS ABC△AHPDPEPF，3?+3?＝××+×∴×3?3?PDPEPFAH＝+∴，+＝P到三角形三边距离之和为．即点B．故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点到三边的距离之和等于等边三角P形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）110°，则其底角为70°或55°．13．若等腰三角形的一个外角是【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；70°，则其底角为：＝55110当°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°，°．55°或故答案为：70掌握等腰三角形的两底角相本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，【点评】°是解题的关键．180等和三角形三个内角的和为这14．已知五个正数的和等于应先假设．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假，设这五个数都小于故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．．2 ，则的解集为≥4的值为15．关于的一元一次不等式mxxmm的方的式子把原不等式的解集表示出来，【分析】先用含有然后和已知解集进行比对得出关于m 的值．程，解之可得x≥，【解答】解：解不等式得：x≥4，∵不等式的解集为，＝4∴m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数＝﹣2与＝+3的图象相交于点，2），则关于的不等式﹣2≤+3（mxAxaxyaxyx21x．的解集是1 ≥﹣【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2≤+3axAx的解集即可．yxAm，2（【解答】解：∵函数2＝﹣），过点1，＝2∴﹣2mm，＝﹣1解得：A），∴（﹣21，xaxx≥﹣1的解集为．2∴不等式﹣＜+3x．1≥﹣故答案为：A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出ABCACBABCABCCABC，使点'△'绕点Rt．如图在△旋转到中，∠Rt＝90°，∠△＝58°，将Rt17BABACABDADC的度数为84 '，则∠交恰好落在°．'上，'于点【分析】首先由旋转的性质可知：△′是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠′的BCBCBBBCDADC的度数．度数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠CBCBABCB【解答】解：由旋转的性质知：∠＝°，；＝∠′′＝58BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64∠°，′＝180°﹣∠2BCDBCB′＝26°；＝90°﹣∠∴∠∴∠＝∠+∠＝58°+26°＝84°；BCDADCABC故∠的度数为84°．ADC【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．3000元．若18．为有效开展50个，购买资金不超过“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个，50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（根据题意得：80+50（50﹣）≤3000，xxx≤．解得：为整数，∵xx．16最大值为∴．16故答案为：【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．分）道大题，满分60三、解答题（共7ABCBMCNP．分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线，APBAC？请说明理由．）判断能否平分∠1（．三角形的三条内角平分线相交于一点）由此题你得到的结论是2（．【分析】如图，作辅助线；证明＝即可解决问题．PKPLAPBAC；理由如下：）能平分∠【解答】解：（1PPQBCPKABPLAC；、如图，过点、作⊥⊥⊥ABCBMCNP，的角平分线相交于点、∵△PKPQPLPQ，＝＝，∴PKPL，＝∴APBAC；平分∠∴（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母）＝5+2+320．（8分）已知关于的方程3（﹣（23﹣xa的解，根据方程的解为非正数，得到【分析】依次移项，合并同类项，系数化为关于1，得到的一元一次不等式，解之即可．关于aaxxa），5+3（+2【解答】解：3﹣（23﹣）＝axxa，移项得：3﹣53＝3+6+2﹣ax，+3＝2合并同类项得：﹣5系数化为1得：，＝﹣x ∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，a，解得：aa．的取值范围为：即字母本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，【点评】正确掌握解一元一次不等式和解一元一．次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜（1）请写出它的逆命题边的一半命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个真（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；30故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于ABCAACB＝9030Rt△°，∠中，∠°．＝2（）已知，在BCAB．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60所示，延长到＝，使°．＝，∠，连接，易证证法一：如图1ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴BCCDABBCAB．∴，即＝＝＝ABD，所示，取的中点证法二：如图2DCCDABADDB，＝＝连接，有＝∴∠＝∠＝30°，∠＝∠+∠＝60°．ADCAADCABDC∴△为等边三角形，DBC．∴＝＝，即＝．ABBCBCABDBABDBDBC，，使证法三：如图3所示，在＝上取一点B°，∵∠60＝∴△为等边三角形，BDC∴∠＝60°，∠＝90°﹣∠＝90°﹣60°＝30°＝∠．ADCBDCBACDDCDABCBDDAAB，，即有＝＝∴＝＝ABBC．∴＝ABCDCABO的直径，为⊙＝所示，作△证法四：如图390的外接圆⊙°，，∠DCDBDCBDCA＝2×30°＝，∠60＝2∠连°，，有＝DBC为等边三角形，∴△∴＝＝＝，即＝．ABDBBCBCDAAB30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌【点评】本题考查的是直角三角形握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得．方向改变（2）解不等式②，得＞﹣2 ．xx＜2 （3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5．﹣x＝1 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．确定不等式组的解集．根据各不等式解集在数轴上的表示，【分析】分别求出每一个不等式的解集，≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，）解不等式①，得【解答】解：（1x不等号的方向改变．x＞﹣2．）解不等式②，得（2x．2＜）解不等式③，得3（．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：x＜2．）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜（5x＝1；（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：故答案为：（1）≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；x（2）＞﹣2；xx＜2）（3；x＜22＜；（5）﹣x＝16）．（【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCA的坐标为（）．请2的三个顶点都在格点上，点，2△23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，解答下列问题：ACABCAB的坐标．向左平移6个单位得到的△1（）画出△，并写出1111ABCAABCB的坐标．°后得到的△90绕点，并写出逆时针旋转（2）画出△2222ACBACOAB的坐标．成中心对称的△（3）画出△关于原点，并写出3323232CABCAB即可；【分析】（1）分别画出、、、、的对应点111CBCABA即可；的对应点、2（）分别画出、、、222CAABCB即可．的对应点、、（3）分别画出、、322332ACAB）；【解答】解：（1，，如图所示；（﹣）△421111ABAC），2（）△0，如图所示；并写出4（2222．（3）△如图所示，（﹣4，0）、ABCA3333【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种BBAAAB种魔方所需款数相同．个种魔方和130元，购买3个4魔方共需（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB 商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．AB种魔方钱数相同解答）43【分析】（按买个个种魔方和买AxByAB个种魔方和2个，个种魔方的单价为6元/（1）设个，根据“购买种魔方的单价为/元xyAB 种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方和4的二130元，购买3种魔方共需个、元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两100），总价格为种魔方（）设购进（2元，则购进种魔方﹣个（0＜≤50wwwwwwm的函数关系式，再分别令、＜种活动方案即可得出、关于＝活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞，解出和活动二活动一（按购买3个种魔方和4个种魔方需要130元解答）BAAxByAB个6种魔方和个2个，根据“购买/元种魔方的单价为个，/元种魔方的单价为）设1（．ABxy的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个、种魔方和4个种魔方共需130元，购买3元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两﹣50），总价格为2）设购进种魔方（种魔方元，则购进个（0＜100≤（wwwwwwm的函数关系式，再分别令＝、、＜种活动方案即可得出关于活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答）个种魔方和买【解答】（按买3个4AxBy 元//个，个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为元根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元/个，/答：个．种魔方的单价为20元（2）设购进种魔方个（0＜≤50），总价格为元，则购进种魔方（100﹣）个，mBmAmwwmmm+60010；）×0.4×0.8+15（100根据题意得：﹣＝20＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣+15（100﹣10＝20﹣活动二wwmm+1500，+600＜＜﹣时，有10当10活动二活动一m＜45解得：；wwmm+1500，＝﹣时，有1010当+600＝活动二活动一解得：＝45；mwwmm+15001010，+600当＞﹣＞时，有活动二活动一m≤50．解得：45＜综上所述：当＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当＝45时，选择两种活动费用相同；当mmm时，选择活动二购买魔方更实惠．＞45BA元解答）个130个（按购买3种魔方需要种魔方和4yBAx个，//元个，元解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为，根据题意得：．解得：个．元//个，种魔方的单价为13元答：种魔方的单价为26BAmBmAmw）个，100≤50），总价格为﹣元，则购进（2）设购进种魔方0个（＜种魔方（；+5200.4＝15.6﹣×＝根据题意得：260.8+13（100）×mmmw活动一mmmw．1300）＝﹣﹣100（+1326＝活动二当＜时，有15.6+520＜1300，mww活动二活动一解得：＜50；mwwm+520＝1300时，有当15.6＝，活动二活动一m＝50解得：；wwm+520＞15.6当1300＞，时，有活动二活动一不等式无解．mm＝5050时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜时，选择两种活动费用相同．＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2、方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于）根据两种活wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝90，∠+∠°．判断＝180如图①，°，∠平分∠探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBADACDBACABDABD 由．应用：ABDCBCDBDCaABACaa．（用含，则中，∠＝＝45°，∠°，＝135＝＝﹣如图③，四边形的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△＝探究：欲证明，只要证明△≌△即可．DBDCDEBDFC应用：先证明△≌△，再证明△≌△，结合＝即可解决问题．EBDFCADEDEBADFBDBDDC，＝【解答】感知：解：ADBAC，理由：∵平分∠DACDAB，＝∠∴∠BCB＝90°，∠∵∠°，+∠＝180CB，°＝∠＝90∴∠ADCADB，中，和△在△．ADCADBAAS），∴△（≌△BDDC；＝∴探究：证明：如图②中，⊥于，⊥于，FDEDFABACE∵平分∠，⊥，⊥，ACBACABDADEDFDEDF，∴＝BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∵∠++∠BFCD，∴∠＝∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DCDB；∴＝应用：ADDEABEDFACF，，解；如图③连接于、⊥⊥于BACDACDFCD＝180°，+∵∠∠+∠＝180°，∠BFCD，＝∠∴∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DFDECFBE，，∴＝＝在Rt△和Rt△中，ADEADFADFADE，Rt△∴Rt△≌AFAE，＝∴ABACAEBEAFCFBE，﹣＝（+2）﹣（）＝∴﹣DEBDEBBEDBBDa，°，＝△在Rt45中，∵∠＝90°，∠＝∠＝aBDBE，＝∴＝．＝＝﹣∴2aBEABAC．故答案为a【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。
山东省枣庄市薛城区2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
19.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．
（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．
（2）由此题你得到的结论是．
【答案】（1）AP能平分∠BAC；（2）三角形的三条内角平分线相交于一点．
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．
【答案】2
【解析】
分析：首先根据求不等式的方法得出不等式的解，然后根据解得出答案．
详解：两边同乘以3可得：m－2x≤－6，移项可得：－2x≤－m－6，
两边同除以－2可得：x≥ ， ∴ =4，解得：m=2．
点睛：本题主要考查的就是解不等式的方法，属于基础题型．在解不等式时，如果在不等式的两边同时除以一个负数，不等符号一定要改变．
合并同类项得：﹣2x＝5a+3，
系数化为1得：x＝﹣ ，
∵方程的解是非正数，
∴﹣ ≤0，
解得：a≥- ，
即字母a的取值范围为：a
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”
故选C.
考点：三角形内角和定理．
3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）
A.30°B.60°C.90°D.120°
【答案】C
【解析】
分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．
详解：如图，连接A′A，BB′，分别A′A，BB′作的中垂线，相交于点O.
山东枣庄市2018年中考数学试题(含答案解析)
2018年山东省枣庄市中考数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；a•2a2=2a3，C错误；（﹣a2）3=﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．5．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l 上，则m的值是（）A．﹣5 B．C．D．7【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=x+1，将点A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故选：C．【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分13．（4分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．14．（4分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.18米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米．故答案为：6.18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．15．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9﹣5．【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P 作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案为：9﹣5．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．18．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第45行．【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案为：45．【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形．【解答】解：（1）如图所示，△DCE为所求作（2）如图所示，△ACD为所求作（3）如图所示△ECD为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE =S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．22．（8分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．23．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A 和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．24．（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长．【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2=GF•AF．理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2=GF•AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FO•AF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键．25．（10分）如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A （0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B 的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB 2=20，AC 2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC 是直角三角形． （3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n +2），然后根据S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN 得出关于n 的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax 2+x +c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴， 解得． ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x +4；（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x +4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB +OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形．（3）∵A （0，4），C （8，0），∴AC==4，①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（﹣8，0），②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0） ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于N ，此时N 的坐标为（3，0），综上，若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）． （4）如图，设点N 的坐标为（n ，0），则BN=n +2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n +2∴MD=（n +2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN =BN•OA ﹣BN•MD =（n +2）×4﹣×（n +2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）。
山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知5＜7,则下列结论正确的（ ）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 2．下列条件中，a 、b 、c 分别为三角形的三边，不能判断ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．3a =，4b =，5c =B ．A BC ∠∠=∠+ C ．222+=a b cD ．::1:2:3a b c =3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（ ）A ．()3030.5300x +-≥B ．300300.53x --≤C ．()3030.5300x +-≤D ．0.5300303x +-≥5．如图，ABC V 中，AD 为中线，AD AC ⊥，30BAD ∠=︒，3AB =，则AC 长（ ）A ．2.5B ．2C ．1.8D ．1.56．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（ ）A ．15元B ．18元C ．19元D ．20元7．如图，在ABC V 中，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，与BC 交于点E ，分别以点E和点C 为圆心、大于12EC 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若45B ∠=︒，2C CAD ∠=∠，则BAE ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒8．如图，在ABC V 中，12AC BC AB ==，，把ABC V 绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE V ，连接CD ，当CD =AC 的长为（ ）A ．B ．10C ．D 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点为()3,0A -，与y 轴交点为B ，且与正比例函数43y x =的图象交于点(),4C m ．观察函数图象，关于x 的不等式43x kx b <+的解集为（ ）A ．4x <B ．4x >C ．3x <D ．3x >10．如图，ABC V 两个外角的平分线BD 与CE 相交于点P ，PN AC ⊥于点N ，PM AB ⊥于点M ，且B D A C ∥，小明同学得出了下列结论：①PM PN =；②点P 在CAB ∠的平分线上；③90CPB A ∠=︒-∠；④AB CB =．其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．现定义一种新的运算：2*2a b a b =-，例如：23*43241=-⨯=，则不等式(2)*0x -≥的解集为12．用反证法证明：“在ABC V 中，若AB AC =，则90C ∠<︒”，则应先假设 . 13．如图，三角形ABC 的周长为8cm ，D 为边AC 上一点，将三角形ABC 沿着射线BD 的方向平移3cm 到三角形EFG 的位置，则五边形ABCGE 的周长为 ．14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有10%的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克2.7元，商家要避免亏本，需把售价至少定为 元/千克．15．如图，已知60BAC ∠=︒，AD 是角平分线且10AD =，作AD 的垂直平分线交AC 于点F ，作DE AC ⊥，则DEF V 周长为 ．16．如图，在等腰三角形ABC 中，,40AB AC BAC =∠=︒．现将一含30︒角的三角板()90,30DAE E ∠=︒∠=︒的直角顶点与点A 重合，并绕着点A 在平面内顺时针转动，当DE BC ∥时，BAE ∠的度数为 ．三、解答题17．解不等式组2131124234?x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②．下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->- (1)44231x x -+>- (2)43142x x -->---77x ->- (3)1x > (4)(1)任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______；(2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．18．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =∴点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．(1)求证：DE DF =．(2)若55BDE ∠=︒，求BAC ∠的度数．20．先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题．例题：解一元二次不等式()()36240x x -+>．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①360240x x ->⎧⎨+>⎩或②360240x x -<⎧⎨+<⎩． 从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组①得2x >，解不等式组②得<2x -．所以一元二次不等式()()36240x x -+>的解集是2x >或<2x -．请利用上述解题思路解决下面的问题：(1)求不等式()()2430x x +-<的解集；(2)类比以上思路利用有理数除法法则求不等式39042x x+>-的解集． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 与DEF V 关于点O 成中心对称，ABC V 与DEF V 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出对称中心O 的位置，并以O 为坐标原点，单位长度为1，建立平面直角坐标系．(2)将ABC V 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △．(3)在网格中画出格点M ，使1A M 平分111B AC ∠，并结合建立的平面直角坐标系，写出M 点的坐标．22．如图，已知ABC V 和AEF △中，B E ∠=∠，AB AE =，BC EF =，25EAB ∠=︒，57F ∠=︒；(1)请说明EAB FAC ∠=∠的理由；(2)ABC V 可以经过图形的变换得到AEF △，请你描述这个变换；(3)求AMB ∠的度数．23．污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A ，B 两种型号污水处理设备共12台，已知A ，B 两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多3万元，购买1台A 型设备比购买3台B 型设备少3万元．(1)求a ，b 的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转得到DEC V ，DE 与BC 交于点O ，点B 的对应点为E ，点A 的对应点D 落在线段AB 上，连接BE ．(1)求证：DC 平分ADE ∠；(2)试判断BE 与AB 的位置关系，并说明理由；(3)若45BCE ∠=︒，BC =BDE V 的面积．。
枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷
枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3B．x=2（x﹣3）+3C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3）D．x=2（x﹣3）﹣35．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．49．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7B．7C．﹣17D．510．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120°B．115°C．105°D．100°11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504B．432C．324D．72012．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6B．10C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是______．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是______．15．分式方程的解是______．16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为______．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=______．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程： +=0．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶______小时后司机开始吃饭，吃饭用了______小时；（2）饭后行驶______小时到加油站，到加油站时油箱内还有______升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是______升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶______小时．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m 2.0 2.6 3.2 3.8 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD 相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？26．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB与DE重合．（1）四边形ABFC是平行四边形吗？为什么？（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转90°到如图2中的△A′B′C′位置，直线B′C′与AB、CF分别相交于Q、P两点，猜想四边形CQBP的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ABC绕点O顺时钟方向继续旋转到如图3中的△A′B′C′位置，请说明四边形CQBP是什么类型的四边形，并求出∠COP的度数．枣庄市峄城区2018-2019学年八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，AA′、BB′、CC′分别是对应点的连线，请问图中共有多少个平行四边形（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，对应点的连线平行且相等可得AA′∥BB′∥CC′，再根据一组对边平行且相等的四边形的平行四边形解答．【解答】解：∵△ABC沿PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，∴AA′∥BB′∥CC′，∴图中共有3个平行四边形．故选D．2．如图所示的4张扑克牌中，牌面是中心对称图形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：第一张牌面是中心对称图形；第二张牌面是中心对称图形；第三张牌面不是中心对称图形；第四张牌面是中心对称图形．故选：C．3．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面．小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是正五边形．故选C．4．将分式方程去分母得（）A．x=2+3B．x=2（x﹣3）+3C．x=2（x﹣3）+3（x﹣3）D．x=2（x﹣3）﹣3【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣3）去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程整理得：=2+，去分母得：x=2（x﹣3）+3，故选B．5．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90°B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD【考点】正方形的判定．【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D．6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=AB=3cm∵BC=AD=7cm，∴EC=BC﹣BE=7﹣3=4cm，故选D．7．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30m B．70m C．105m D．140m【考点】三角形中位线定理．【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【解答】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=70m．故选：B．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．2D．4【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．9．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则给出的值为（）A．﹣7B．7C．﹣17D．5【考点】代数式求值．【分析】先写出整个程序下来的计算过程，然后代入x的值即可．【解答】解：由题意得，计算过程为：x2×3﹣5，故当输入x的值为﹣2时，输出的结果为：12﹣5=7．故选B．10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是（）A．120°B．115°C．105°D．100°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选：A．11．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米．A．504B．432C．324D．720【考点】函数的图象．【分析】当已知函数的某一点的横坐标时，也可求出相应的y值．【解答】解：8天修完全部路程．而8所对应的点在（2，180）（4，288）所在的函数解析式中．设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，∴2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72．∴y=54x+72，当x=8时，y=504．故选A．12．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A．6B．10C．12D．16【考点】矩形的性质．【分析】由矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，即可求得CE，CF的长，继而求得△ABD、△CEF与矩形ABCD的面积，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，CD=AB=8cm，∵BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，∴CE=CD=4cm，CF=BC=3cm，∴S四边形DBFE =S矩形ABCD﹣S△ABD﹣S△CEF=8×4﹣×8×4﹣×4×3=10（cm2）．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数的自变量x的取值范围是x≠2．【考点】反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．【解答】解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．14．如图，平行四形ABCD中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是160°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=180°﹣∠A，∴∠B=∠D=80°∴∠B+∠D=160°．故答案为160°．15．分式方程的解是x=5．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2=3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=516．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC ﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．根据勾股定理得到：EE′===2．17．一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为y=40﹣4x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】此题根据新正方形的周长=新边长×4=（原边长﹣减少的长度）×4即可列出函数关系式．【解答】解：依题意有：y=（10﹣x）×4=40﹣4x，故y与x之间的函数关系式为：y=40﹣4x．18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=210．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b 个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．【解答】解：；；；…；C106==210．三、解答题（本大题共8个小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解方程： +=0．【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：去分母得，4x+x﹣3=05x=3解得，，经检验是原方程的解．所以原方程的解是．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）若将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，请画出旋转后的图形△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意画出平移后的三角形即可；（2）根据题意画出旋转后的三角形即可．【解答】解：（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，如图所示；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转180°，画出旋转后的图形△A2B2C2，如图所示．21．一机动车出发时油箱内有油40L，行驶若干小时后司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站．图12中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系：（1）行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了1小时；（2）饭后行驶4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；（3）在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量是5升；（4）若该司机不加油，汽车还能行驶2小时．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）机动车行驶时油箱里剩余油量Q（L）减少，司机停车吃饭时剩余油量Q（L）不变，根据图象即可看出，司机开始吃饭的时间以及吃饭所用的时间；（2）根据题意结合图象即可求解；（3）根据图象可知，饭前2小时耗油10L，依此求出在饭前汽车每小时的耗油量；饭后4小时耗油20L，依此求出在饭后汽车每小时的耗油量；（4）根据（3）中结果求解即可．【解答】解：（1）由图象可知：行驶2小时后司机开始吃饭，吃饭用了3﹣2=1小时．故答案为2，1；（2）由图象可知：饭后行驶7﹣3=4小时到加油站，到加油站时油箱内还有10升油；故答案为4，10；（3）在饭前汽车每小时的耗油量为：（40﹣30）÷2=5；在饭后汽车每小时的耗油量为：（30﹣10）÷（7﹣3）=5；故答案为5；（4）由（3）可知，汽车每小时的耗油量是5升，若该司机不加油，因为汽车油箱内还有10升油，所以还能行驶10÷5=2小时．故答案为2．22．如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．【考点】等腰梯形的性质．【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度数；（2）判断出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），∴对角线BD==2．23．某公园购进一批平均高度为2m的某种树苗．为了掌握树的生长情况，树苗栽种后，园林工作者对其进行了几年的观测，并记录了每年末这种树的平均高度，如表：栽后时间/年012345678…树高/m 2.0 2.6 3.2 3.8 4.4 4.8 5.2 5.6 6.0…（1）这种树从栽种第几年开始，生长变得缓慢？（2）栽种后的前4年，每年生长多少米？第5年后每年生长多少米？（3）请写出栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式；（4）请写出栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式；（5）这种树按表中的生长速度，求出第11年末树高是多少米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表中信息即可得到结果；（2）根据表中信息即可得到结果；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b即可得到结果；（4）根据表中信息即可得到结果；（5）把t=11代入h2=0.4 t+2.8 即可得到结果．【解答】解：（1）这种树从栽种第5年开始，生长变得缓慢；（2）栽种后的前4年，每年生长0.6米，第5年后每年生长0.4米；（3）设栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b得，∴，∴栽种后的前4年，树高h1（m）与栽种的时间t（年）之间的函数关系式为；h1=0.6t+2；（4）栽种第5年以后，树高h2（m）与栽种后的时间t（年）之间的函数关系式为：h2=0.4（t﹣4）+4.4=0.4 t+2.8；（5）当t=11时，h2=0.4×11+2.8=7.2（米），答：第11年末树高是7.2米．24．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD 相交于点O．（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的平行四边形；（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成的平行四边形；（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）（2）（3）根据题意画出图形即可；（4）由菱形的性质得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周长；菱形ABCD的面积=•BD，代入计算即可．【解答】解：（1）（2）（3）如图所示：（4）∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，∴AB==5cm，∴菱形ABCD的周长=4×5cm=20cm，菱形ABCD的面积=•BD=cm2．25．小影和小明去希望书店调查《数学同步练习册》的销售情况，得到信息如下：该老板去批发市场购买这种图书，第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，两次定价都按18元出售．下面是小影和小明的对话：根据以上信息，请解决下列问题：（1）该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？（2）该老板两次售书共赚钱多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书时每本的批发价为x元，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x元，根据第一次购书用了750元，第二次购书用了910元，第二次所购书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值，从而求出第二次购书的数量，再根据第二次售出时，以后定价5折售完余下的图书，即可求出第二次售书赚的钱数；（2）先求出第一次售书赚了的钱数，再与第二次赚的钱数相加，即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书时每本的批发价为x元，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x元，根据题意，得﹣=10，解得x=12.5，经检验，x=12.5是方程的解，则第二次购书时每本的批发价为（1+4%）x=13（元），第二次购书=70（本），卖到×70=56本时，剩14本5折卖出，56×（18﹣13）=280（元），14×（13﹣9）=56（元），第二次售书赚了，赚了280﹣56=224（元）；答：该老板第二次售书赚钱了，赚了224元．（2）第一次售书赚了（18﹣12.5）×=330（元），两次售书一共赚了330+224=554（元），答：该老板两次售书共赚了554元．26．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图1所示拼在一起，CB与DE重合．（1）四边形ABFC是平行四边形吗？为什么？（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转90°到如图2中的△A′B′C′位置，直线B′C′与AB、CF分别相交于Q、P两点，猜想四边形CQBP的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，将△ABC绕点O顺时钟方向继续旋转到如图3中的△A′B′C′位置，请说明四边形CQBP是什么类型的四边形，并求出∠COP的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）证明AC∥BF且AC=BF即可证得；（2）首先证明△PCO≌△QBO证得OP=OQ，然后根据菱形的定义证得；（3）首先证明四边形CQBP是平行四边形，然后根据等边对等角求得∠OPC 的度数，进而求解．【解答】解：（1）四边形ABFC是平行四边形．∵∠ACB=∠EDF=90°，∴AC∥BF，∵AC=BF，∴四边形ABFC是平行四边形；（2）四边形CQBP是菱形．∵AB∥CF，∴∠CPQ=∠PQB，在△PCO和△QBO中，，又∵∠PCB=∠CBQ=30°，OC=OB，∴△PCO≌△QBO，∴OP=OQ，∴四边形CQBP是平行四边形．∵∠COP=90°∴四边形CQBP是菱形．（3）∵△PCO≌△QBO，OP=OQ∴四边形CQBP是平行四边形，又∵CB=PQ∴四边形CQBP是矩形．∵OC=OP，∠OCP=30°∴∠OPC=30°∴∠COP=180°﹣∠COP﹣∠OPC=120°．。
山东省枣庄市薛城区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
期末诊断性测评八年级数学试题亲爱的同学：2019.07这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！请注意：1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里.2. 填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写.3. 考试时，不允许使用科学计算器.4. 试卷分值：120分.三总分题号一二19 20 21 22 23 24 25得分第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共36分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分选项1．根据不等式的基本性质,下列不等式变形正确的是A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣22．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)23．如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，第8题图DE =24m ，则AB =A ．50mB ．48mC ．45mD ．35m 4．下列分解因式正确的是 A.24(4)x xx x B.2()x xy xx x yC ．2()()()x xy y y x x y D.244(2)(2)x x x x5．解分式方程13211x x-=--，去分母得 A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C ．1223x --=- D ．1223x -+= 6．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P =A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．化简21211a aa a的结果为A ．11a a B ．a －1 C ．a D ．1 8．如图，A ，B 两点的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是A ．3015511-3x x （） B ．3015511+3xx （）C ．301551(1)3x xD ．301551(1-)3x x第3题图第6题图10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDF11．如图，将含有30°角的直角三角板OAB 放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为A ．（3，﹣1）B ．（1，﹣3）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，2）12．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为A ．23 B ．23C ．721 D ．7212 第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每小题4分，共24分）13．如果分式211x x -+的值为零，则x 的值为 .14．若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b－1）的值等于 ．15．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ．如果△CDM 的周长为6，那么ABCD 的周长是 ．第11题图ADBCOE第10题图 第12题图第15题图16．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为 .17．若a =2018，b =2019，c =2020，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值等于 ． 18．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ， 则线段DH 的长为 ．三、解答题（本题共7道大题 满分60分）19．计算（本题满分10分） (1)因式分解441681xy (2)解分式方程3-11-44x x x20．(本题满分6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为A （－3，0），B （－1，－2），C （－2，2）．（1）请在图中画出△ABC 绕B 点顺时针旋转180°后的图形；（2）请直接写出以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．第18题图21．(本题满分8分)先化简222(1)169x xx x x ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．22．(本题满分8分)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于点O ． 求证：AD 与BE 互相平分．23．(本题满分8分)阅读下列因式分解的过程：2223x ax a=222223xax a a a （先加上2a ，再减去2a ）=22()4x a a （运用完全平方公式）第20题图第22题图=(2)(2)x a a x a a （运用平方差公式） =(3)()x a x a像上面这样通过加减项配出完全平方公式后，再把二次三项式因式分解的方法叫作配方法.请你用配方法分解下面的多项式：(1)267a a (2)2243m mn n24．(本题满分10分)(本题满分10分)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，网店三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，每辆车获利仍不低于35%，则每辆山地自行车的进价最多是多少元？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：BE =CD ；（2）连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA =60°，AB =4，求平行四边形ABCD的面积．第25题图八年级数学期末测试参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CABCACBBBDCD二、填空题（每小题4分，共24分）13.1; 14.-6; 15.12; 16. 6k 且3k ; 17. 3; 18. 1三、解答题（共7道大题，满分60分） 19.计算(本题满分10分)(1) 441681xy=22229)(4)y x （…………………………………………………………………3分 =2222(94)(94)y x y x ………………………………………………………4分 =22(94)(32)(32)y x y x y x ………………………………………………5分(2)3-11-44x x x解:原方程可化为3-1-1-4-4x x x ………………………………………………………………………7分方程两边都乘-4x ,得3--1=4x x ,………………………………………………………………………8分解这个方程,得3x ………………………………………………………………………………9分 经检验, 3x 是原方程的根. …………………………………………………10分20．(本题满分6分）解：（1）画图如下（△A 1BC 1即为所求）：……………………3分（2）点D 的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每写正确一个得1分) 21．(本题满分8分)解: 222(1)169x xx x x =212(1)1(3)x x x x x ………………………………3分 =23(1)1(3)x x x x x …………………………………4分 =3xx …………………………………………………………………………………5分因为1,3xx……………………………………………………………………6分所以当x ＝2时,原式=2=-22-3………………………………………………………8分22．(本题满分8分)证明：如图，连接BD ，AE ，…………………………………………1分∵FB ＝CE ，∴BC ＝EF ，………………………………………………………………………………2分 又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ，………………………………………………3分 在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DFE ACB EFBC DEF ABC , ∴△ABC ≌△DEF （ASA ），…………………………………………………………6分 ∴AB ＝DE ， 又∵AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，………………………………………………………7分 ∴AD 与BE 互相平分．………………………………………………………………8分 23．(本题满分8分) 解:(1) 267aa=26916a a (1)分 =22(3)4a ....................................................................................2分 =(34)(34)a a ...........................................................................3分 =(7)(1)a a (4)分 (2) 2243m mn n=22244m mn n n (5)分 =22(2)m n n .................................................................................6分 =(2)(2)m n n m n n .....................................................................7分 =()(3)m n m n (8)分24．(本题满分10分)解：（1）设二月份每辆车售价为x 元，则一月份每辆车售价为（x ＋100）元， 根据题意得：3000027000100x x ，……………………………3分 解得：x ＝900. …………………………………………………4分经检验，x ＝900是原分式方程的解．…………………………………………………5分 答：二月份每辆车售价是900元．…………………………………………………6分 （2）设每辆山地自行车的进价为y 元，根据题意得：900×（1－10%）－y 35%y ，……………………………8分 解得：y 600．…………………………………………………9分答：每辆山地自行车的进价最多是600元．……………………………10分 25．(本题满分10分)（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DA E，………………………………2分∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，……………………………………………3分∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，又∵AB=CD，……………………………………………4分∴BE=CD；……………………………………………5分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=22224223AB AF，………………6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，D ECFDAF EAF EF,∴△ADF≌△ECF（AAS），……………………………………………8分∴△ADF的面积=△ECF的面积，……………………………………………9分∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF=12×4×23=43．………………………………………………10分。
枣庄市滕州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷
枣庄市滕州市2018-2019学年八年级下期中数学试卷本检测题分为试题卷和答卷两部分，其中试题卷4页，答卷4页，解答时必须在答卷作答。
试题卷全卷三大题共23小题，满分100分，考试时间90分钟。
一、选择题（各2分，共20分）1．下列各式中，最简二次根式是（ ※ ） A 、27 B 、6 C 、a1D 、23a 2．若2-x 是二次根式，则x 应满足（ ※ ）A. x ≥2B.x ＜2C. x ＞2D. x ≠2 3．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ※ ）A.2、3、4B.2、3、1、2 4．下列根式中，与2可合并的二次根式是（ ※ ） A.3 B.5 C.6 D.85．如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点 E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ※ )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．下列命题的逆命题不成立的是（ ※ ）A 、两直线平行，同位角相等B 、两直线平行，内错角相等C 、两三角形全等，三对对应边相等D 、两三角形全等，三对对应角相等 7.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ※ ）.A 对角线相等B 对边相等C 对角相等D 对角线互相平分 8．下列计算正确的是（ ※ ）A．=B=C3=D9. 如图：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，下列条件中，不能．．判定ＡＢＣＤ为平行四边形的是（ ※ ）A. AD=BCB. ∠B ＋∠C ＝１８０°C. ∠A ＝∠CD. AB=CD10．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点D 与（3）点B 重合，折痕为EF ，则BE 的长为（ ※ ）A 、6cmB 、9cmC 、4cmD 、5cm二、填空题：（本题有6小题，每小题3分, 满分18分） 11 、计算=⨯312 ___※_____ 化简：54=____ ※___,_※ __12 n 是自然数的值是_____※__________。