强极限定理(林正炎,陆传荣著)思维导图
理论力学第二章平面汇交力系与平面力偶系思维导图
静力学 第二章 平面汇交力系与平面力偶系2.1 学习要求
2.2 知识要点
2.3 解题建议①掌握力偶、力偶矩的基本概念及其力偶的基本性质。②能熟练计算力在坐标轴上的投影和平面力对点的矩。③掌握平面汇交力系和平面力偶系的合成方法及合成结果。④会应用平面汇交力系和平面力偶系的平衡方程求解相应的平衡问题。
力在坐标轴上的投影
力沿坐标轴的分解
平面力对点之矩力在坐标轴上的投影等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦，是一代数量
力沿坐标轴的分力是一矢量，其合力和分力之间应满足力的平行四边形规则。一般情况下，力在坐标轴上投影的大小不等于力沿坐标轴分解的分力的大小。只有当α + β = 90度 ，即为正交坐标轴时，两者才相等。（由平行四边形面积表达式证出）
平面力对点之矩简称力矩，是一代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积，正负号表示力矩的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负平面力对点之矩还可应用合力矩定理求解。特别是在力臂计算不方便时，若将其分解为两个正交分力并用合力矩定理计算则较方便，注意表达中的负号。
力偶和力偶矩
平面汇交力系的合成由等值、反向、不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。力偶能使物体转动，其转动效应用力偶矩来度量。
力偶的基本性质力偶没有合力，力偶只能用力偶来平衡力偶在任一轴上的投影恒等于零力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心无关只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意的移动和转动，或者可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效果力偶的等效定理力偶
力偶矩在平面问题中，力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。
作用在同平面内的两个力偶，彼此等效的充分和必要条件是：这两个力偶的力偶矩相等。（力偶的性质）
平面汇交力系可合成为一个力，称为合力。合力的大小和方向可用几何法或解析法求得，合力的作用线通过各力的汇交点。几何法根据力多边形规则，合力矢为力多边形的封闭边
思维导图-初中-八年级-物理-总结-杠杆-省力-费力-等臂-种类
杠杆
概念概述
思维导图又叫心智图，是表达发射性思维的有效的图形思维工具 ，它简单却又极为有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技术，把各级主题的关系用彼此隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等成立经历链接，思维导图充分运用左右脑的性能，利用经历、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平稳开展，从而开启人类大脑的无穷潜能。思维导图因此具有人类思维的壮大功能。
思维导图是一种将放射性试探具体化的方式。咱们明白放射性试探是人类大脑的自然试探方式，每一种进入大脑的资料，不管是感觉、经历或是方式——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节拍、音符等，都能够成为一个试探中心，并由其中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又能够成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体构造，而这些关节的连结能够视为您的经历，也确实是您的个人数据库。 杠杆类型
利用杠杆时，若是杠杆静止不动或绕支点匀速转动，那么杠杆就处于平稳状态。
动力臂×动力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此能够演变成F2/F1=L1/L2
杠杆的平稳不仅与动力和阻力有关，还与力的作用点及力的作用方向有关。
假设动力臂为阻力臂的n倍，那么动力大小为阻力的1/n"大头沉"
动力臂越长越省力，阻力臂越长越费力.
省力杠杆费距离；费力杠杆省距离。
等臂杠杆既不省力，也不费力。能够用它来称量。例如：天平
许多情形下，杠杆是倾斜静止的，这是因为杠杆受到几个平稳力的作用。
大数定律的几个应用
大数定律的几个应用
宁小青;刘吉定
【摘 要】First,a moment inequality is proved by using the skill of
dividing.Then,the convergence questions of the sequence composed of n-tuple integration are studied by using the obtained moment inequality and
the Kolmogorov＇s strong law of large numbers and the skill of
dividing.Some results of the convergence questions and their proofs are
given.%首先采用划分的手法,证明了一个矩不等式.然后利用所得的矩不等式与Kolmogorov强大数定律,采用划分的手法,研究了由n重积分所构成的序列的收敛性问题,给出了这种收敛性问题的几个结果及其证明.
【期刊名称】《湖北民族学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(029)003
【总页数】3页(P268-270)
【关键词】概率论;大数定律;重积分;收敛
【作 者】宁小青;刘吉定
【作者单位】武汉工程大学理学院,湖北武汉430074;武汉工程大学理学院,湖北武汉430074
【正文语种】中 文
【中图分类】O211.4
利用概率论思想解决数学分析中的问题，历来受到人们的关注.数学分析中的某些问题如果仅用数学分析的方法来解决，有可能会使问题变得相当复杂，事倍功半.但若适当引入概率论的思想来解决问题或许有意想不到的收获，甚至事半功倍.文献[1-2]给出了几个这方面的结果,下面介绍利用大数定律的其它应用.
为了证明主要结果，先证明两条引理.
引理1 设f(x)与g(x)在[0,b]上有界可积，c>0为常数，f(x)≥0,g(x)≥cx.若n≥2，则 ∀k=1,2,…,n-1，
高中物理思维导图
力和运动
匀变速直线运动定义：加速度不变的直线运动有用推论
匀变速直线运动实例
方法技巧
相互作用三种力牛顿第三定律内容：作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上注意区分相互作用力与平衡力自由落体运动
从速度V匀减速到0，可看成反向匀加速到V四个基本公式速度公式
位移公式
位移公式位移速度
中间时刻的瞬时速度等于平均速度
相邻相等时间内的位移差等于定值
竖直上抛运动初速度为0，加速度等于g
初速度不为零，方向竖直向上，加速度为g
利用图像求解v-t图
s-t图
a-t图点：纵坐标表示速度，横坐标为对应时刻斜率：表示加速度大小，（平表示加速度小，陡表示加速度大）面积：表示位移大小，在t轴上方为正，下方为负点：纵坐标表示所处位置，横坐标为对应时刻斜率：表示速度大小，（平表示速度小，陡表示速度大）注意判断方向
面积：表示速度变化量
追击相遇问题思路：找速度相等计算出各自运动时间，然后计算各自的位移，找位移关系最大距离最小距离
重力
弹力
摩擦力定义：由于地球的吸引使物体受到的力大小：G=mg，m为物体 质量，g为重力加速度方向：竖直向下或垂直于水平面向下定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就会对接触它的物体产生力的作用
条件接触弹性形变
大小弹力大小与形变程度有关弹簧的弹力大小：F=kx,k为弹簧劲度系数，x为形变量
方向面接触的：垂直于接触面指向受力物体
绳和杆绳的弹力为绳收缩的方向
杆死杆（固定杆）：可以沿杆，可以不沿杆活杆（活动杆）：沿杆两物体间存在相对运动或相对运动趋势时在接触面上而产生的阻碍相对运动或相对运动趋势力
大小产生条件
力的处理方法1.相互接触，2.有弹力，3.有相对运动或相对运动趋势
静摩擦力：
滑动摩擦力：方向：相对运动或相对运动趋势的反方向
力的合成
力的分解效果分解：根据力所产生的作用效果分解正交分解：将力分解在相互垂直的两方向上，坐标建立：有a(加速度）沿a,无a沿斜面，都没有可任意平行四边形定则：以两个力为邻边画平行四边形，所夹对角线边长即为合力的大小，三角形定则牛顿第二定律牛顿第一定律内容：一切物体总保持静止或匀速运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态物体具有保持静止或匀速运动这种状态的性质----惯性
家教辅导师高级证书培训思维导图-空间中的平行关系和垂直关系 doc
空间中的平行关系和垂直关系
思维导图是家教辅导师高级培训标准中的一个能力要求,获得家教辅导师高级培训证书的家教老师都经过思维导图的训练,并能把思维导图运用到教学活动中。本节主要是运用思维导图来解析空间中的平行关系和垂直关系,这是高中数学最基础的内容,同时也是高考的重点。
一、空间中的平行关系
线线平行
平行 线面平行
面面平行
1、直线与平面平行
定义：直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。
判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和
这个平面平行。符号语言表示：////ababa
证法一：∵a∥b，
∴a、b确定一个平面，设为β. ∴aβ，bβ
∵aα，aβ ∴α和β是两个不同平面.
∵bα且bβ ∴α∩β＝b
假设a与α有公共点P
则P∈α∩β＝b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾
∴假设错误，故a∥α.
证法二：假设直线a与平面α有公共点P ， 则点P∈b或点Pb
若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾.
若点Pb，又bα，a∩α＝P
由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线
∴a、b异面，这与a∥b也矛盾
综上所述，假设错误，故a∥α.
证法三：假设a∩α＝P. ∵a∥b， ∴Pb
在面α内过P作c∥b
则c∥a，这与a∩c＝P矛盾.
∴假设错误，故a∥α.
证法四：∵a∥b，
∴a、b确定一个平面，设为β
∴aβ，bβ ∵aα，aβ ∴α、β是两个不同的平面
∵bα，又bβ ∴α∩β＝b
∵a与b没有公共点 ∴a与α没有公共点
(若有公共点，公共点必在b上，则与a∥b矛盾).
正弦定理——思维导图
正弦定理
锐角三角函数
正弦
直角三角形的
边角关系
任意角的三角函数 正弦函数
任意三角形
的边角关系
余弦定理
解决的问题 已知两角与任一边，解三角形 解是唯一确定的
已知两边与其中一边的对角，解三角形 该三角形具有不稳
定性，其解也不确
定 可结合作图的方法（数
形结合）以及“大边对大
角”的定理进而求解
变式
证明方法 转化为直角三角形中的边角关系
建立直角坐标系,利用三角函数的定义
通过三角形的外接圆,將任意三角形问题转化为直角三角形问题
利用向量的投影或向量的数量积(产生三角函数) 内容 符号语言
文字语言 在一个三角形中，各边与它所对角的正弦之比相等
包括
推广 推广
直角三角形的正弦定理
推导 平行 包括
R为外接圆的半径 一致
都需要至少三个条件，条件中必有一边一角