上海市2014年中考数学试题(含答案)
2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．计算23的结果是（ ）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32． 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）． (A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． 4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．
5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下： 50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD与△ABC的周长相等； (B)△ABD与△ABC的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a(a＋1)＝____________． 8．函数11yx的定义域是_______________．
9．不等式组12,28xx的解集是_____________． 10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支． 11．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是____________． 12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米． 13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数kyx（k是常数，k≠0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________________（只需写一个）． 15．如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设ABa，BCb，那么DE＝_______________（结果用a、b表示）．
16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___________． 17．一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为____________． 18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为________（用含t的代数式表示）
． 三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：131128233．
20．（本题满分10分）解方程：2121111xxxx．
21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） 已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数． 22．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （1）求sinB的值；
（2）如果CD＝5，求BE的值．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223yxbxc与x轴交于点A(－1,0)和点B，与y轴交于点C(0,－2)． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标； （3）点D为该抛物线的顶点，设点P(t, 0)，且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分） 如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G． （1）当圆C经过点A时，求CP的长； （2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长； （3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
图1 备用图 参考答案： 1-6, BCCAAB,
7,2aa 8,1x 9,34x 10,352 11,1k 12,26 13,13
14,1(0ykx即可） 15,23ab 16,乙 17,-9 18,23t 19,233 20,0;1(xx舍） 21,(1)1.2529.75yx, (2)37.5 2 5,sinBsinCAE5BDCBCAE
5;2525cos4;25sin2tanCAE13CDABBCBACBCEACBEBCCE
23,求证：四边形ACED是平行四边形；
,//DE//,,ABCDADBDACACDEABDCDEACADCEADECBDDCADCA＝等腰梯形，为为
（2）联结AE，交BD于点G，求证：DGDFGBDB． //,;,,;DGADDFADADBCGBBEFBBCDFADDFADFBBCDFFBADBCADECADCEADBCBEDFADDFADDFFBADBCDBBEDGDFGBDB
为 24， 25 17、（本小题满分13分） 已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为()62fxx。数列na的
前n项和为nS，点*(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。 （Ⅰ）求数列na的通项公式；
（Ⅱ）设13nnnbaa，nT是数列nb的前n项和,求使得20nmT对所有*nN都成立的最小正整数m。 17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（I）依题意可设2()(0),fxaxbxa则`()2fxaxb
由`()62fxx 得 3,2,ab所以2()32.fxxx 又由点(,)nnS(*)nN 均在函数()yfx的图像上得232nSnn 当 2n时221323(1)2(1)65nnnaSSnnnnn 当 1n时2113121615aS 所以*65()nannN （II）带入an的值之后，考虑用拆项相消即可。 由（I）得133111(),(65)6(1)526561nnnbaannnn
故，111111(1)()()277136561nTnn 一定要写上关键步骤，多写几步，防止出错，保证得分。 =11(1).261n
因此使得*11(1)()26120mnNn成立的m必须且必须满足1,220m放缩法求值， 即10m 故满足最小的正整数m为10 。 （19）（本小题满分12分） 已知等差数列{}na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列. （Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）令114(1)nnnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT. 解析：（1）124,,SSS成等比数列，所以 s2*s2 =s1*s3 ; S4 = 4a1 + （上底加下底）×高/2 = 寻找关于a 的关系式，解方程 即可。 （2）显然，需要利用拆项相消法。又因为无法确定正负，所以需要对n 的取值进行分类讨论。 应该确保满分。
2014年天津市中考数学试卷(含解析版)
2014年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．27．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞1010．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．2014年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）(2014年天津市)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）(2014年天津市)为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）(2014年天津市)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A． B． 2 C． 3 D．2【考点】正多边形和圆．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）(2014年天津市)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）(2014年天津市)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【考点】反比例函数的性质．【分析】将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1C．2D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）(2014年天津市)计算x5÷x2的结果等于x3．【考点】同底数幂的除法．【分析】同底数幂相除底数不变，指数相减，【解答】解：x5÷x2=x3故答案为：x3．【点评】此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．【考点】概率公式．【分析】抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）(2014年天津市)抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）(2014年天津市)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）(2014年天津市)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）(2014年天津市)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．【考点】一次函数综合题．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t ﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得 x=2﹣．有 y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得 m=或m=．则m=或m=即为所求．【点评】本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．祝福语祝你考试成功!。
2024年上海市中考真题数学试卷含答案解析
2024年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果x y >，那么下列正确的是（ ）A ．55x y +<+B ．55x y -<-C ．55x y >D ．55x y->-【答案】C【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2．函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A ．2x =B ．2x ≠C ．3x =D ．3x ≠3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．260x x -=B ．290x -=C ．2660x x -+=D ．2690x x -+=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=> ，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=> ，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯= ，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.781.050.78A ．甲种类B ．乙种类C ．丙种类D ．丁种类【答案】B【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5．四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【答案】A【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD === 过A C 、作对角线BD 的垂线，过1122OBC OAD S S OC BF OB CH ∴==⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，6．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．外切D ．相离∴221417+=，二、填空题7．计算：()324x =．【答案】664x 【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8．计算()()a b b a +-= ．【答案】22b a -【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．91=，则x = ．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科学记数法表示）11．若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而 ．（选填“增大”或“减小”）12．在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠= ．13．某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为 万元．【答案】4500【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =u u r r，若2AE EC =，则DC =（结果用含a ，b的式子表示）．16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有人．【答案】200017．在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠= ．根据::1:3:7AC AB BC '=由翻折的性质知：FCD ∠=CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD '''∴∠+∠=∠根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设同理知：72CF BF C F '===，过F 作AB 的垂线交于E ，122BE BC '∴==，18．对于一个二次函数2()y a x m k =-+（0a ≠）中存在一点(),P x y ''，使得0x m y k '-='-≠，则称2x m '-为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线211323y x x =-++“开口大小”为．三、解答题20．解方程组：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②．【答案】4x =，1y =或者6x =-，6y =．【分析】本题考查了二元二次方程，求解一元二次方程，解题的关键是利用代入法进行求解．【详解】解：2234026x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩①②，由②得：62x y =-代入①中得：()()226236240y y y y ----=，()2223624418640y y y yy -+-+-=，2642360y y -+=，()26760y y -+=，()()6610y y --=解得：1y =或6y =，当1y =时，6214x =-⨯=，当6y =时，6266x =-⨯=-，∴方程组的解为4,1x y ==或者6,6x y =-=．21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）上有一点()3,A m -，且与直线24y x =-+交于另一点(),6B n ．(1)求k 与m 的值；(2)过点A 作直线l x ∥轴与直线24y x =+交于点C ，求sin OCA ∠的值．∵l x ∥轴，x 轴y ⊥轴，∴A 、C 、D 的纵坐标相同，均为把2y =代入24y x =-+解得1x =，∴()1,2C ，22．同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为h．(1)求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②小平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；(2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．如图2，DEF 为含则2EF h =，DE =综上，等腰直角三角板直角边为②由题意可知MNG NGH ∠=∠∴四边形MNGH 是矩形，由图可得，2323MN h h =-（2）解：如图，即为所作图形．23．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，且AE BD ⊥．(1)求证：2AD DE DC=⋅；(2)F为线段AE延长线上一点，且满足12EF CF BD==，求证：CE AD=．在矩形ABCD 中，ADE ∠ AE BD ⊥，∴90DAE ADB ∠+∠=ADB AED ∴∠=∠，FEC AED ∠=∠，24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线213y x =后得到的新抛物线经过50,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭和(5,0)B ．(1)求平移后新抛物线的表达式；(2)直线x m =（0m >）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．①如果PQ 小于3，求m 的取值范围；②记点P 在原抛物线上的对应点为P '，如果四边形P BPQ '有一组对边平行，求点P 的坐标．∴22114545333333PQ x x x x =-++=+，∵PQ 小于3，∴45333x +<，∴1x <，∵()0x m m =>，∴01m <<；由题意可得：P 在B 的右边，当BP '∴BP x '⊥轴，∴5P B x x '==，∴255,3P '⎛⎫ ⎪⎝⎭，由平移的性质可得：2552,33P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭如图，当P Q BP '∥时，则P QT '∠=过P '作P S QP '⊥于S ，∴90P SQ BTP '∠=∠=︒，∴QS PTP S BT='，25．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边AB 上，且13AE AB =．(1)如图1所示，点F 在边CD 上，且13DF CD =，联结EF ，求证：EF BC ∥；(2)已知1AD AE ==；①如图2所示，联结DE ，如果ADE V 外接圆的心恰好落在B ∠的平分线上，求ADE V 的外接圆的半径长；②如图3所示，如果点M 在边BC 上，联结EM 、DM 、EC ，DM 与EC 交于N ，如果4BC =，且2CD DM DN =⋅，DMC CEM ∠=∠，求边CD 的长．∵AD BC∥，∴AE DE EB EG=，∵13AE AB=，13DF CD=∴12AEEB=，12DFFC=，∵AD BC ∥，∴PAD PBC ∽，∴14PA AD PB BC ==，由①知3AB =，∴134PA PA =+，。
上海市2021年初三人教版中考数学试题(含答案解析)
上海市2021年初三人教版中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3C 12有理数D 故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2. 下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A. 32a bB. 232a bC. 2a bD. 3ab【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致。
∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意。
∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意。
∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。
∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意。
故选B 。
【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键。
3. 将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y 随x 的变化情况不变D. 与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解。
【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D 。
【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点。
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. 2kg /包B. 3kg /包C. 4kg /包D. 5kg /包 【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的。
2021年上海市中考数学真题(原卷版+解析版)
A. 2kg /包
B. 3kg /包
C. 4kg /包
D. 5kg /包
5.
如图，已知平行四边形
ABCD
中，
AB
a,
AD
b
，E
为
AB
中点，求
1
a
b
（
）
2
2
2021 年上海市中考数学试题（原卷+解析）
A. EC
B. CE
C. ED
D. DE
6. 如图，已知长方形 ABCD 中， AB 4, AD 3 ，圆 B的半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C, D 与圆 A
的位置关系是（ ）
A. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内
B. 点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外
C. 点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内
二、填空题 7. 计算： x7 x2 = _____________． 8. 已知 f (x) 6 ，那么 f ( 3) __________．
B. 2a2b3
C. a2b
D. ab3
3. 将抛物线 y ax2 bx c(a 0) 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变
B. 对称轴不变
C. y 随 x 的变化情况不变 D. 与 y 轴的交点不变
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
边长为 2，中心为 O，在正方形外有一点 P, OP 2 ，当正方形绕着点 O 旋转时，则点 P 到正方形的最短距
离 d 的取值范围为__________．
4
2021 年上海市中考数学试题（原卷+解析）
上海十年中考数学压轴题及答案解析
上海十年中考数学压轴题解析2001年上海市数学中考27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2． （1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）．27．（1）①证明：∵∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴∠ABP ＝∠DPC ．∵在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠A ＝∠D ．∴△ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252xx -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y xx +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ．图1 图2 图3探究：设A 、P 两点间的距离为x ．（1）当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分）证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分） 又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2·x 22＝1－x 2．得S △PBC ＝21BC ·BM ＝21×1×（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ·PN ＝21×（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分）解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分） 解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形ABCD中，AB＝1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。
2014年中考数学二轮精品复习试卷(四边形)含答案解析
2014年中考数学二轮精品复习试卷：四边形1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD 于点O，连结AO，下列结论不正确的是【】A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是【】A．48 B．60 C．76 D．803、正六边形的边心距与边长之比为A．B．C．1：2 D．4、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为A．78°B．75°C．60°D．45°6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A．B．C．D．7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】A．B．C．D．128、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】A．14 B．15 C．16 D．179、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为【】A．1 B．2 C．3 D．410、下列命题中是假命题的是【】A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为A．B．C．4 D．812、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为A．cm2B．cm2 C．cm2D．cm213、下列命题中的真命题是A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形14、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有A．1个B．2个C．3个D．4个15、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【】A．∠BDC =∠BCD B．∠ABC =∠DAB C．∠ADB =∠DAC D．∠AOB =∠BOC16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为【】A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm17、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．A．2 B．3 C．4 D．518、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是【】A．矩形B．正方形C．菱形D．直角梯形19、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=A．B．C．2 D．120、如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。
上海市中考数学试卷(含答案解析)
2021年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每题4分，共24分1．〔4分〕如果a与3互为倒数，那么a是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．〔4分〕以下单项式中，与a2b是同类项的是〔〕A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．〔4分〕如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2 B．y=〔x+1〕2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．〔4分〕某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是〔〕次数2345人数22106A．3次C．4次5．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为〔〕A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是〔〕A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每题4分，共48分7．〔4分〕计算：a3÷a=．8．〔4分〕函数y=的定义域是．9．〔4分〕方程=2的解是．10．〔4分〕如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．〔4分〕不等式组的解集是．12．〔4分〕如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．〔4分〕反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．〔4分〕有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．〔4分〕在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．〔4分〕今年5月份有关部门对方案去上海迪士尼乐园的局部市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．〔4分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．〔精确到1米，参考数据：≈1.73〕18．〔4分〕如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．〔10分〕计算：|﹣1|﹣﹣+．20．〔10分〕解方程：﹣=1．21．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：〔1〕线段BE的长；〔2〕∠ECB的余切值．22．〔10分〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B〔千克〕与时间x 〔时〕的函数图象．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求y B关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．〔12分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．〔1〕求证：AD=CE；〔2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕经过点A〔4，﹣5〕，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；〔3〕如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．〔14分〕如下列图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．〔1〕求线段CD的长；〔2〕如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；〔3〕如果点F在边CD上〔不与点C、D重合〕，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2021年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每题4分，共24分1．〔4分〕如果a与3互为倒数，那么a是〔〕A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，应选：D．【点评】此题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．〔4分〕以下单项式中，与a2b是同类项的是〔〕A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．应选A．【点评】此题考查了同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．〔4分〕如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2 B．y=〔x+1〕2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．应选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．〔4分〕某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是〔〕次数2345人数22106A．3次C．4次【分析】加权平均数：假设n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，那么〔x1w1+x2w2+…+x n w n〕÷〔w1+w2+…+w n〕叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：〔2×2+3×2+4×10+5×6〕÷20=〔4+6+40+30〕÷20=80÷20=4〔次〕．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】此题考查的是加权平均数的求法．此题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．〔4分〕在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为〔〕A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法那么，求得答案．【解答】解：如下列图：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．应选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法那么的应用是解题关键．6．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是〔〕A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，应选B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，那么当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每题4分，共48分7．〔4分〕计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】此题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．〔4分〕函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．〔4分〕方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，那么x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】此题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．〔4分〕如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．11．〔4分〕不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共局部就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，那么不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．〔4分〕如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=〔﹣3〕2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】此题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程〔不等式或不等式组〕是关键．13．〔4分〕反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=〔k≠0〕，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．〔4分〕有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】此题考查了概率公式：随机事件A的概率P〔A〕=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．〔4分〕在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=〔〕2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=，故答案为．【点评】此题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．〔4分〕今年5月份有关部门对方案去上海迪士尼乐园的局部市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据．17．〔4分〕如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．〔精确到1米，参考数据：≈1.73〕【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208〔m〕，故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．〔4分〕如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，那么CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1〔舍去〕，∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】此题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．〔10分〕计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】此题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法那么，难度不大．20．〔10分〕解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：〔1〕线段BE的长；〔2〕∠ECB的余切值．【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；〔2〕过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：〔1〕∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；〔2〕过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如下列图：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】此题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题〔2〕的关键．22．〔10分〕某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A〔千克〕与时间x〔时〕的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B〔千克〕与时间x 〔时〕的函数图象．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求y B关于x的函数解析式；〔2〕如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】〔1〕设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b〔k≠0〕，将点〔1，0〕、〔3，180〕代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；〔2〕设y A关于x的解析式为y A=k1x．将〔3，180〕代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：〔1〕设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b〔k≠0〕．将点〔1，0〕、〔3，180〕代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90〔1≤x≤6〕．〔2〕设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300〔千克〕；x=6时，y B=90×6﹣90=450〔千克〕．450﹣300=150〔千克〕．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】此题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．〔12分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．〔1〕求证：AD=CE；〔2〕如果点G在线段DC上〔不与点D重合〕，且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】〔1〕根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；〔2〕连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：〔1〕在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE〔SAS〕，∴AD=CE；〔2〕连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx﹣5〔a≠0〕经过点A〔4，﹣5〕，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；〔3〕如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】〔1〕先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；〔2〕分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；〔3〕由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx ﹣5与y 轴交于点C ，∴C 〔0，﹣5〕，∴OC=5．∵OC=5OB ，∴OB=1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B 〔﹣1，0〕．∵抛物线经过点A 〔4，﹣5〕和点B 〔﹣1，0〕， ∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x 2﹣4x ﹣5．〔2〕由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为〔2，﹣9〕．连接AC ，∵点A 的坐标是〔4，﹣5〕，点C 的坐标是〔0，﹣5〕，又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．〔3〕过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB==5， ∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3， ∴tan ∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为〔0，〕．【点评】此题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第〔3〕问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．〔14分〕如下列图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．〔1〕求线段CD的长；〔2〕如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；〔3〕如果点F在边CD上〔不与点C、D重合〕，设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】〔1〕作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，那么DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；〔2〕分类讨论：当EA=EG时，那么∠AGE=∠GAE，那么判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，那么AM=AD=，通过证明Rt△AME ∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，那么∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，〔3〕作DH⊥AB于H，如图2，那么AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，那么利用相似比可表示出EG=，那么可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：〔1〕作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；〔2〕①EA=EG时，那么∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，那么AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，那么∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；〔3〕作DH⊥AB于H，如图2，那么AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=〔﹣〕：，∴y=〔0＜x＜〕．【点评】此题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
上海市2023年中考数学试卷及答案详解(图片版)
第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。
2024年上海市中考数学试题 (含答案)
2024年上海市初中学业水平考试数学试卷1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、选择题（每题4分，共24分）1.如果x y >，那么下列正确的是（）A .55x y +<+ B.55x y -<- C.55x y > D.55x y ->-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；B ．两边都加上5-，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；故选：C ．2.函数2()3x f x x -=-的定义域是（）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．【详解】解：函数2()3x f x x -=-的定义域是30x -≠，解得3x ≠，故选：D ．3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.260x x -= B.290x -=C.2660x x -+= D.2690x x -+=【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等实数根；当240b ac ∆=-=时，方程的两个相等的实数根；当24<0b ac ∆=-时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．【详解】解：A ．()2Δ6410360=--⨯⨯=>，该方程有两个不相等实数根，故A 选项不符合题意；B ．()2Δ0419360=-⨯⨯-=>，该方程有两个不相等实数根，故B 选项不符合题意；C ．()2Δ6416120=--⨯⨯=>，该方程有两个不相等实数根，故C 选项不符合题意；D ．()2Δ64190=--⨯⨯=，该方程有两个相等实数根，故D 选项不符合题意；故选：D ．4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.3 2.3 2.83.1方差 1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B ．5.四边形ABCD 为矩形，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】本题考查矩形性质、等面积法、菱形的判定等知识，熟练掌握矩形性质及菱形的判定是解决问题的关键．由矩形性质得到OBC OAD S S = ，OC OB OA OD ===，进而由等面积法确定CH BF AE DG ===，再由菱形的判定即可得到答案．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 为矩形，OBC OAD S S ∴= ，OC OB OA OD ===，过A C 、作对角线BD 的垂线，过B D 、作对角线AC 的垂线，11112222OBC OAD S S OC BF OB CH OD AE OA DG ∴==⋅=⋅=⋅=⋅ ∴CH BF AE DG ===，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为菱形，故选：A ．6.在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以A B P 、、为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（）A.内含B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的位置关系，涉及勾股定理，根据题意，作出图形，数形结合，即可得到答案，熟记圆的位置关系是解决问题的关键．【详解】解： 圆A 半径为1，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，∴圆A 含在圆P 内，即312PA =-=，P ∴在以A 为圆心、2为半径的圆与ABC 边相交形成的弧上运动，如图所示：∴当到P '位置时，圆P 与圆B 圆心距离PB 最大，为=325<+=，∴圆P 与圆B 相交，故选：B ．二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x =___________．【答案】664x 【解析】【分析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．【详解】解：()326464x x =，故答案为：664x ．8.计算()()a b b a +-=______．【答案】22b a -【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：()()a b b a +-()()b a b a =+-22b a =-，故答案为：22b a -．【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．9.已知1=，则x =___________．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．由二次根式被开方数大于0可知210x ->，则可得出211x -=，求出x 即可．【详解】解：根据题意可知：210x ->，∴211x -=，解得：1x =，故答案为：1．10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）【答案】3810⨯【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可得到答案，确定a 与n 的值是解决问题的关键．【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的53210800081025⨯==⨯倍，故答案为：3810⨯．11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出137k =-，结合正比例函数的性质，即可得出y 的值随x 的增大而减小．【详解】解： 正比例函数y kx =的图象经过点(7,13)-，137k ∴-=，解得：137k =-，又1307k =-< ，y ∴的值随x 的增大而减小．故答案为：减小．12.在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________．【答案】57︒##57度【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出AB BC =，利用等边对等角得出BAC ACB ∠=∠，然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC =，∴()()11180180665722BAC ACB ABC ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：57︒．13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．【答案】4500【解析】【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设y kx b =+，根据题意找出点代入求出解析式，然后把80x =代入求解即可．【详解】解：设y kx b =+，把()10,1000，()90,5000代入，得101000905000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得50500k b =⎧⎨=⎩，∴50500y x =+，当80x =时，50805004500y =⨯+=，即投入80万元时，销售量为4500万元，故答案为：4500．14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x 个，则根据概率计算公式得到球的总数为5x 个，则白球的数量为2x 个，再由每种球的个数为正整数，列出不等式求解即可．【详解】解：设袋子中绿球有3x 个，∵摸到绿球的概率是35，∴球的总数为3355x x ÷=个，∴白球的数量为532x x x -=个，∵每种球的个数为正整数，∴20x >，且x 为正整数，∴0x >，且x 为正整数，∴x 的最小值为1，∴绿球的个数的最小值为3，∴袋子中至少有3个绿球，故答案为：3．15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =uur r，若2AE EC =，则DC = ___________（结果用含a ，b 的式子表示）．【答案】23a b - 【解析】【分析】本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是先确定各线段之间的关系．先求出23AE AC =，从而可得AB AE EB =+ ．【详解】解： 四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，DC AB =．E 是AC 上一点，2AE EC =，23AE AC ∴=， 23AB AE EB AE BE b =+=-=- ，∴23DC a b =- ，故答案为：23a b - ．16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有__________人．【答案】2000【解析】【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案．【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解，∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为300100%30%1000⨯=，由条形统计图可知：需要AR 增强讲解的人数为100人，∴需要AR 增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为10013003=，∴在总共2万人的参观中，需要AR 增强讲解的人数约有12000030%20003⨯⨯=（人），故答案为：200017.在平行四边形ABCD 中，ABC ∠是锐角，将CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，对应点分别为C '，D ¢，若::1:3:7AC AB BC '=，则cos ABC ∠=__________．【答案】27或47##47或27【解析】【分析】本题考查了平行四边形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性质，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．【详解】解：当C '在AB之间时，作下图，根据::1:3:7AC AB BC '=，不妨设1,3,7AC AB BC '===，由翻折的性质知：FCD FC D ''∠=∠，CD 沿直线l 翻折至AB 所在直线，BC F FC D FCD FBA '''∴∠+∠=∠+∠，BC F FBA '∴∠=∠。
上海市浦东新区2014年中考二模数学试卷及答案解析(WORD版)
2014年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•浦东新区二模）下列代数式中，属于单项式的是（）A．a+1 B．C．D．考点：单项式．分析：根据单项式的定义逐个判断即可．解答：解：A、不是单项式，故本选项错误；B、不是单项式，故本选项错误；C、不是单项式，故本选项错误；D、是单项式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．2．（4分）（2014•浦东新区二模）数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4考点：标准差；加权平均数．分析：根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．解答：解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．点评：此题主要考查了平均数，方差和标准差，用到的知识点是平均数、方差和标准差的计算公式，关键是根据题意和公式列出算式．3．（4分）（2014•浦东新区二模）已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣（x+1）2的开口向下，有最大值为0，对称轴为直线x=﹣1，则在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以x1＜x2＜﹣1时，y1＜y2＜0．解答：解：∵y=﹣（x+1）2，∴a=﹣1＜0，有最大值为0，∴抛物线开口向下，∵抛物线y=﹣（x+1）2对称轴为直线x=﹣1，而x1＜x2＜﹣1，∴y1＜y2＜0．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，则抛物线上的点的坐标满足其解析式；当a＜0，抛物线开口向下；对称轴为直线x=﹣，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小．4．（4分）（2014•浦东新区二模）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）A．a（1+10%）万吨B．万吨C．a（1﹣10%）万吨D．万吨考点：列代数式．分析：根据2013年生产大米比2012年大米生产总量增加了10%，可知2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量，由此列式即可．解答：解：a÷（1+10%）=（万吨）．故选：B．点评：此题考查列代数式，关键是找出题目蕴含的数量关系：2012年大米生产总量×（1+10%）=2013年大米生产总量．5．（4分）（2014•浦东新区二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠CDB B．∠DAB=∠BCD C．∠ABC=∠CDA D．∠DAC=∠BCA考点：平行四边形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案．解答：解：由∠ADB=∠CBD科研得到AD∥BC，∴A、∠ABD=∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD=∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；C、能进一步得到∠CDB=∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形；D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选D．点评：本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．6．（4分）（2014•浦东新区二模）如果A、B分别是⊙O1、⊙O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为⊙O1、⊙O2的“远距”．已知，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，当两圆相交时，⊙O1、⊙O2的“远距”可能是（）A．3 B．4C．5D．6考点：圆与圆的位置关系．专题：新定义．分析：首先弄清缘聚的定义，然后结合两圆的圆心距的取值范围求解．解答：解：∵⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，∴圆心距d的取值范围为：1＜d＜3，∴⊙O1、⊙O2的“远距”的取值范围为：4＜远距＜6，故选C．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄清“远距的定义”．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：|﹣π|=π﹣．考点：实数的性质．分析：根据绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：|﹣π|=，故答案为：．点评：本题考查了实数的性质，绝对值是非负数，可用大数减小数．8．（4分）（2014•浦东新区二模）化简：=．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分式分子分母的公因式，约分即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：．点评：此题考查了约分，找出分子分母的公因式是约分的关键．9．（4分）（2014•浦东新区二模）计算：﹣=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2014•浦东新区二模）正八边形的中心角等于45度．考点：正多边形和圆．分析：根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．解答：解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．11．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为±6．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．解答：解：∵方程3x2﹣mx+3=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×3×3=0，解得m=±6，故答案为±6．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）（2014•浦东新区二模）请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．13．（4分）（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．14．（4分）（2014•浦东新区二模）在▱ABCD中，已知=，=，则用向量、表示向量为+．考点：*平面向量．分析：根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得出==，==，从而可表示出向量．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，==，∴=+=+．故答案为：+．点评：本题考查了平面向量的知识，注意掌握向量的加减，平行四边形对角线互相平分的性质．15．（4分）（2014•浦东新区二模）把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是．考点：概率公式．分析：由有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，卡片数字是素数的有：2，3，5；∴从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•浦东新区二模）为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是0.62．考点：频数（率）分布直方图．分析：根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．解答：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；故答案是：0.62．点评：本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．17．（4分）（2014•浦东新区二模）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB 是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣．考点：等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意得出×|2x•y|=，进而得出xy=﹣，即可得出k的值．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，设A（x，y），∵△OAB是面积为的等边三角形，∴×|2x•y|=，∴|xy|=，∴xy=﹣，∴这个反比例函数的解析式是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法和反比例函数图象上点的坐标特征，得出xy=﹣是解题关键．18．（4分）（2014•浦东新区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，cosA=，如果将△ABC绕着点C旋转至△A′B′C的位置，使点B′落在∠ACB的角平分线上，A′B′与AC相交于点H，那么线段CH的长等于﹣1．考点：旋转的性质．分析：根据题意画出图形，进而利用旋转的性质以及锐角三角函数关系和等腰直角三角形求出三角形各边长，再利用三角形面积求出即可．解答：解：过点B′作B′F⊥AC于点F，A′D⊥AC于点D，∵∠ACB=90°，点B′落在∠ACB的角平分线上，∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，∵AC=，cosA=，∴==，解得：AB=，∴BC=，∴B′C=，∴B′F=×=，A′D=×CA′=1，∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=××=××CH+×1×CH，解得：CH=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及锐角三角函数关系和三角形面积求法等知识，利用S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′求出是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•浦东新区二模）计算：（）2﹣5+（）﹣1﹣．考点：实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用指数幂法则变形，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣+﹣=6﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2014•浦东新区二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．解答：解：由①得2x﹣7＜3﹣3x，化简得5x＜10，解得：x＜2．由②得4x+9≥3﹣2x，化简得6x≥﹣6，解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．在数轴上表示出来为：点评：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；（2）线段EF的长．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，求出AO，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（2）连接OE，根据勾股定理求出EH，根据垂径定理得出即可．解答：解：（1）过点O作OH⊥EF，垂足为点H，∵OH⊥EF，∴∠AHO=90°，在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴OH=AO，∵BC=10cm，∴BO=5cm．∵AO=AB+BO，AB=3cm，∴AO=3+5=8cm，∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．（2）连接OE，在Rt△EOH中，∵∠EHO=90°，∴EH2+HO2=EO2，∵EO=5cm，OH=4cm，∴EH===3cm，∵OH过圆心O，OH⊥EF，∴EF=2EH=6cm．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．22．（10分）（2014•浦东新区二模）甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系．已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？考点：一次函数的应用．分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；（2）方法一：观察图形可知，第一次相遇时，甲车停止，然后时间=路程÷速度列式计算即可得解；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出乙函数解析式，再令s=20求出相应的t的值，然后求解即可；（3）求出甲继续行驶的时间，然后用总时间减去停止前后的时间，列式计算即可得解．解答：解：（1）v甲==（千米/分钟），所以，甲车的速度是千米/每分钟；v乙==1（千米/分钟），所以，乙车的速度是1千米/每分钟；（2）方法一：∵t乙==20（分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；方法二：设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：s=kt+b（k≠0），将点（10，0）（70，60）代入得：，解得，，所以，s=t﹣10，当s=20时，解得t=30，∵甲车出发10分钟后乙车才出发，∴30﹣10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇；（3）∵t=（60﹣20）÷=30（分钟），∵70﹣30﹣15=25（分钟），∴甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂题目信息理解甲、乙两车的运动过程是解题的关键．23．（12分）（2014•浦东新区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF⊥BE，分别交BE、CD于点H、F，联结BF．（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：∠AEB=∠DEO．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据正方形性质得出AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，求出∠ABH=∠HAE，证△ABE∽△DAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，证出Rt△ABE≌Rt△CBF即可；（2）根据正方形性质求出∠ADB=∠CDB，证△DEO≌△DFO，推出∠DEO=∠DFO，根据△ABE∽△DAF推出∠AEB=∠DFA，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA=BC=CD，∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°，∴∠BAH+∠HAE=90°，∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°，即∠BAH+∠ABH=90°，∴∠ABH=∠HAE，又∵∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=，∴AE=DF，∵点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，∴CF=AE，在Rt△ABE与Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，在△DEO与△DFO中，∴△DEO≌△DFO（SAS），∴∠DEO=∠DFO，∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，∴∠AEB=∠DEO．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，﹣3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据与y轴的交点C的坐标（0，﹣3）就可以求出OC的值及c的值，进而求出OA的值及A的坐标，由待定系数法就可以求出b的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系数法求出直线AC的解析式，就可以求出点N的坐标，进而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，从而求出AE的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D点在AC上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D1AH=∠CAM，当D点在AC下方时，∠MAC=∠AD2M就可以求出点D的坐标．解答：解：（1）∵C（0，﹣3），∴OC=3．y=x2+bx﹣3．∵OA=2OC，∴OA=6．∵a=＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，﹣3）．∴A（6，0）．∴0=36+6b﹣3，∴b=﹣1．∴y=x2﹣x﹣3，∴y=（x﹣2）2﹣4，∴M（2，﹣4）．答：抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3，M的坐标为（2，﹣4）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AC的表达式为y=x﹣3．当x=2时，y=﹣2，∴N（2，﹣2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME．在Rt△MNE中，∴NE2+ME2=NM2，∴ME=NE=．∴AE=AM﹣ME=3在Rt△AEN中，tan∠MAC=．答：tan∠MAC=；（3）如图2，①当D点在AC上方时，∵∠CAD1=∠D1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D1AH=∠CAM，∴tan∠D1AH=tan∠MAC=．∵点D1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D1H⊥AH，∴AH=4．在Rt△AHD1中，D1H=AH•tan∠D1AH=4×=．∴D1（2，）；②当D点在AC下方时，∵∠D2AC=∠D2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D2AM+∠AD2M=45°，∴∠MAC=∠AD2M．∴tan∠AD2H=tan∠MAC=．在Rt△D2AH中，D2H=．∴D2（2，﹣12）．综上所述：D1（2，）；D2（2，﹣12）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．25．（14分）（2014•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D．过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q．（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M．求的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件和重心的性质得出BD=DC=BC，AD⊥BC，再根据sinB==，求出AB、BC、AD的值，从而求出AG的长；（2）根据∠GMD+∠MGD=90°和∠GMD+∠B=90°，得出∠MGD=∠B，再根据特殊角的三角函数值求出DM、CM=CD﹣DM的值，在△ABC中，根据AA求出△QCM∽△QGA，即可求出的值；（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF，得出=，求出BE的值，同理可得出CF的值，最后根据BD=CD，求出EG=FG，即可得出CE+BE=2GD，从而得出求y关于x的函数解析式并得出它的定义域．解答：解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心，∴BD=DC=BC，∴AD⊥BC．在Rt△ADB中，∵sinB==，∴=．∵BC﹣AB=3，∴AB=15，BC=18．∴AD=12．∵G是△ABC的重心，∴AG=AD=8．（2）在Rt△MDG，∵∠GMD+∠MGD=90°，同理：在Rt△MPB中，∠GMD+∠B=90°，∴∠MGD=∠B．∴sin∠MGD=sinB=，在Rt△MDG中，∵DG=AD=4，∴DM=，∴CM=CD﹣DM=，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC，又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD，∴∠QCM=∠QGA，又∵∠CQM=∠GQA，∴△QCM∽△QGA．∴==．（3）过点B作BE∥AD，过点C作CF∥AD，分别交直线PQ于点E、F，则BE∥AD∥CF．∵BE∥AD，∴=，即=，∴BE=．同理可得：=，即=，∴CF=．∵BE∥AD∥CF，BD=CD，∴EG=FG．∴CE+BE=2GD，即+=8，∴y=，（0≤x≤）．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等，关键是根据题意，画出图形，做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．。