青海省西宁市2017_2018学年高二数学9月月考试题
青海省西宁市2017_2018学年高一数学9月月考试题2017093001161
青海省西宁市2017-2018学年高一数学9月月考试题一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程x220的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A）②（B）③（C）②③（D）①②③2. 若A x|0x2,B x|1x2,x N，则A B( ) （A）x|0x2（B）x|1x2（C）x|0x2（D）13. 下列关系中正确的个数为（）①0∈{0} ②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）} ④{（a，b）}＝{（b，a）}（A）1（B）2 （C）3（D）44．集合{a,b}的子集有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5. 用描述法表示一元二次方程的全体，应是（）A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝6. 图中阴影部分所表示的集合是（）A. B∩［CU(A∪C)］B.(A∪B) ∪(B∪C)C. (A∪C)∩(CUB)D.［CU(A∩C)］∪B4x2y7. 方程组的解集为（）2x y3（A）{2，1} （B）{1，2} （C）{（2，1）} （D）（2，1）18．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）A ． yx B ． y2x 2C ． y 3x 1D ． y (x 1)29．下列图象中表示函数图象的是 （）（A ） (B) (C ) (D)10. 下列各组函数 f (x )与g (x ) 的图象相同的是（ ）（A ） f (x ) x , g (x ) ( x )2 （B ） f (x ) x 2 , g (x ) (x 1)2（C ） f (x )1, g (x )x（D ） f (x ) | x |,g (x )xx (x (x0)0) 二、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分） 13、函数 y x 1, x {1, 2,3, 4}的值域为 .14．若 A0,1, 2, 3, Bx | x 3a ,a A，则 AB．15．已知集合 M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合 M∩N ＝ ． 16．若集合 A{x | mx 2 2x 2 0}中有两个元素，则 m 的取值集合为.选择题答题卡： 题号 12345678910答案三、解答题（共 3小题，每题 10分，共 30分） 17、求下列函数的定义域：23x 6⑴（2）yx 31y (2x 1) 4xx 118．已知集合A=x 1x 7，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，(C R A)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．19、设全集U {2,3,a22a 3},A {|2a 1|,2},C A {5}，求实数a的值。
青海省西宁市海湖中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
1 2r
C8r
≥
1 2r 1
C8r 1.
即
8
1
r
≥， 1 2(r
1)
1 2r
≥
9
1
. 1
解得 r＝2 或
9
r＝3．所以系数最大的项为 T3 7x5 ， T4 7x2 ．
19、[解析] 取球次数 X 是一个随机变量，X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为了求 X 的均
值和方差，可先求 X 的分布列．
由随机变量的均值和方差的定义可求得：
E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2
＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)
2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.
20 4
19
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 p B A 1 1 4 .
19 4 19
18、解：（Ⅰ）由题设，得
C0n
1 4
C2n
2
1 2
C1n
，
即 n2 9n 8 0 ，解得
n＝8，n＝1（舍去）．
（Ⅱ）设第
r＋1
的系数最大，则
1
2r
C8r
≥，21r 1
Cr 1 8
（）
A．96 种
B．180 种
C．240 种
D．280 种
8、设 2
x 5
a0
a1x
a2 x2 a5x5 ，那么
a0 a1
a2 a4 a3
的值为（
）
A： － 122
2017-2018学年西宁高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析
2017-2018学年青海省西宁高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1. （5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A. x=2B. y=2C. x=- 2D. y=- 22. （5分）若过点A （- 2, m ）和B （m, 4）的直线与直线2x+y-仁0垂直，则m的值为（）A. 2B. 0C. 10D.- 83-（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12,离心率为1的双曲线标准方程是（）2 2 2 2 A ' - 1 B ' -.:丄" . i -2 2 2C. 工-D.：-64 16 丄64 36 丄4 . （5 分）“沪0”是“A0”的（）A.充分而不必要 B .充分必要条件C .必要而不充分条件D .既不充分也不必要条件5. （5分）若两条平行线L i: x- y+仁0,与L2：3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为「，则二等于（）cA. - 2 B . - 6 C. .2 D . 06 . （5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A . 4 （9+2 二）cm2B . ' —cm2C .二注;cm2D . -「fi cm23若a2+b2=0 （a，b € R），则a=b=0”的逆否命题是（）侧视图7. （5分）命题：A.若a^ b 丰 0 （a，b € R），贝U a2+b2工0B. 若a=b^0 （a, b€ R）,则a2+b2工0C. 若a^0 且b工0 （a, b€ R）,则a2+b2工0D. 若a^0 或0 （a, b€ R）,贝U a2+b2工08. （5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是（）A.厂p)V qB. p A qC.厂p)人厂q)D.厂p)V(「q)2 29. (5分)设椭圆C: ' ■=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F i、F2, P是Ca2 b2上的点，PF a RF2,Z PF i F2=30°则C的离心率为（）A.二B.亠C.D. J3 3 2 610. （5分）已知m, n,是直线，a B, 丫是平面，给出下列命题：①若a丄B , aA B =m n丄m,贝U n丄a或n丄B②若all B , a A 丫=m BA Y =n 则m // n.③若m? a, n? a, m //B, n // B,贝U all B④若aA B =m n // m 且n? a, n? B,则n // a且n //B其中正确的命题是（）A.①②B.②④ C•②③ D.③④11. （5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线,则切线长的最小值为（）A. 1B. 2 "■C. —D. 312. （5分）已知圆C: （x+3）2+y2=100和点B （3 , 0）, P是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）2A. y2=6x2 2x y 1C. D. x +y2=25--- — ------- 二125 16二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13. （5 分）已知命题p：? x€ R , X2+2X=3,则「p 是______14. (5分)已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，，且2C上一点到C的两个焦点的距离之和是12,则椭圆的方程是_________ .15. (5分)如图ABC— A i B i C i D i是棱长为a的正方体，贝U AB i与平面D i B i BD所16. (5分)已知抛物线C: y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上，且1^：1 .'. l..vl, o是坐标原点，则|OA|= ____________ .三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17. (10分)已知圆C: (x- 1) 2+/=9内有一点P (2, 2)，过点P作直线I交圆C于A、B两点.(1)当I经过圆心C时，求直线I的方程；(写一般式)(2)当直线I的倾斜角为45°时，求弦AB的长.18. (12分)若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6,渐近线方程为y=±]x,求双曲线的标准方程.19. (12分)已知p: x2+mx+仁0有两个不等的负根，q：4x2+4 (m - 2) x+仁0 无实根，若“或q”为真，“!且q”为假，求m的取值范围.20. (12 分)已知关于x, y 的方程C: x2+y2- 2x- 4y+m=0.(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围;(2)若圆C与直线l: x+2y- 4=0相交于M , N两点，且| MN| = 一，求m的值.21. ( 12分)如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA!平面ABCD PA=AD=2 BD=(1) 求证：BD丄平面PAC(2) 求二面角P-CD- B余弦值的大小;(3) 求点C到平面PBD的距离.p』22. (12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F i, F2, 且| F i F2| =2，点(1,])在椭圆C上.(I)求椭圆C的方程；(U)过F i的直线I与椭圆C相交于A, B两点，且△ AF2B的面积为丄二■，求以F2为圆心且与直线I相切的圆的方程.。
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
【解析】由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是 3，底面是高为 2 的正三角形，
所以底面的边长是 4，∴两个底面的面积是 2× ×4×4 =8
侧面积是 2×3×4+12=36，∴几何体的表面积是 36+8 （cm2）， 故答案为：C。
7. 命题：“若
，则
”的逆否命题是（
）
A. 若
，则
B. 若
，则
若命题 q 为真，则方程
无实根，从而
，解得 命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题
中有且仅有一个是真命题
解得
或
实数 m 的取值范围是
考点：1．一元二次方程的根；2．复合命题
20. 已知关于 x,y 的方程 C:
.
（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。
（2）若圆 C 与直线 l:x+2y4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。
②若 ，
，
，则 ．
③ 若 m ,n ,m∥ ,n∥ ,则 ∥ ．
④若
， 且 ， ，则
．
其中正确的命题是 （ ）
A. ①,② B. ②.③ C. ②.④ D. ③, ④
【答案】C
【解析】试题分析：①由 ，
， ，直线 可能在平面内，所以不正确；②
若，
，
，由面面平行的性质定理可知 ；③中两条直线不一定相交，
，有
得 考点：1.圆的方程；2.直线与圆相交的弦长问题
21. 如图，如图，
，
，BC=AN=AB=4，
，
.
（1）求证：
；
（2）求几何体的体积
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）证线面垂直，先由线线垂直入手，证明
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(附答案)
西宁市第四高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.2.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为（）A. 0 B2． C．-8 D．103.焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）A. 充分而不必要B. 充分必要条件．C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.若两条平行线L1:x-y+1=0,与L2:3x+ay-c=0 （c>0）之间的距离为,则等于（）A. -2B. -6C. 2D. 06.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：（）A. cm2B. cm2C. 4(9+2) cm2D. cm7.命题：“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.9.设椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（）A. B. C. D.10.已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③ 若m,n,m∥,n∥,则∥．④若，且，，则．其中正确的命题是（）A. ①,②B. ②.③C. ②.④D. ③, ④11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）．A. B. C. D.12.已知圆C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于没M点,则M点的轨迹方程是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题：，使，则是______.14.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是__________．15.如图ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角＝____________．16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，o是坐标原点，则=_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（1）当经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线的倾斜角为45º时，求弦AB的长.18.若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为，求双曲线的标准方程。
青海省西宁市2017_2018学年高二数学12月月考试题
青海省西宁市2017-2018学年高二数学12月月考试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题，总计60分）1、圆与圆的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D.3、经过点,圆心为的圆的方程是( )A. B.C. D.4、直线的图象可能是( )5、直线与圆相切,则实数等于( )A.或B.或C.或D.或6、如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7、圆与圆的公共弦长为( )A. B. C. D.8、一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为,侧面展开图的圆心角为,则这个圆锥的体积等于( )A. B. C. D.9、一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径长度是（）A 、4B 、5C 、1D 、10、如图,在正方体中,分别为棱的中点, 有以下四个结论:①直线与是相交直线;②直线与是平行直线;③直线与是异面直线;④直线与是异面直线。
其中正确的结论有( )A.1B.2C.3D.4 11、已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值是( )A.-2B.-4C.-6D.-8 12、已知直线与互相垂直,则的值是()A.0B.1C.0或-1D.0或1二、填空题（每题5分，共4题，总计20分） 13、已知,,则以为直径的圆的标准方程是 。
14、过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为 .15、17、是分别经过两点的两条平行直线,当间的距离最大时,直线的方程是 . 16、如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是 .西宁市第二十一中学2017-2018学年第一学期12月月考高二数学答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共12题，总计60分）二、填空题（每题5分，共4题，总计20分）13、 (x-2)²+y ²=25 1415、 x+2y-3=0 .16、 90° 三、解答题（第17题10分,其余每题12分，共计70分） 17、已知直线l 经过点)5,2(-P ，且斜率为43-. （1）求直线l 的方程；（2）求与直线l 切于点（2，2），圆心在直线110x y +-=上的圆的方程.18、已知圆04222=+--+m y x y x . (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且ON OM ⊥ (O 为坐标原点)，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程．X ²+y ²-58x-516y=0 19、已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(x －1)2＋(y －2)2＝4. (1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值．∴k ≤0或者K ≥3420、已知四棱锥,底面是、边长为的菱形,又底,且,点、分别是棱、的中点.1.求证平面;2.证明:平面平面; 3.求直线到平面的夹角.21、如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证:(1)PA ⊥底面ABCD ; (2)//BE 平面PAD ; (3)平面BEF ⊥平面PCD22、已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90底面ABCD ，且12PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点。
20172018学年青海省西宁四中高二(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣22．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣83．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．06．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2 7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠08．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．312．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．2017-2018学年青海省西宁四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C2．（5分）若过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，则m的值为（）A．2 B．0 C．10 D．﹣8【解答】解：∵A（﹣2，m），B（m，4），∴，直线2x+y﹣1=0的斜率为﹣2，由过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0垂直，得，解得：m=2．故选：A．3．（5分）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ①又因为离心率e==②根据双曲线的性质可得a2=c2﹣b2 ③由①②③得，a2=64双所以满足题意的双曲线的标准方程为：故选D4．（5分）“x≠0”是“x＞0”的（）A．充分而不必要B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立，即充分性不成立，若x＞0，则x≠0一定成立，即必要性成立，故“x≠0”是“x＞0”的必要不充分条件，故选：C5．（5分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．0【解答】解：由两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，可得，∴a=﹣3，c≠3，直线L1的方程即：3x﹣3y+3=0，由=，解得c=3，或c=﹣9 （舍去），∴==﹣2，故选A．6．（5分）一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（）A．4（9+2）cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，三棱柱的高是2，底面是高为2的正三角形，所以底面的边长是2÷=4，∴两个底面的面积是2××4×2=8侧面积是2×4×3=24，∴几何体的表面积是24+8（cm2），故选B．7．（5分）命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．8．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．10．（5分）已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【解答】解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，故选B．11．（5分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．12．（5分）已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B（3，0），P是圆上一点，线段BP 的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（）A．y2=6x B．C．D．x2+y2=25【解答】解：由圆的方程可知，圆心C（﹣3，0），半径等于10，设点M的坐标为（x，y ），∵BP的垂直平分线交CQ于点M，∴|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半径10，∴|MC|+|MB|=10＞|BC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以B、C 为焦点的椭圆，且2a=10，c=3，∴b=4，故椭圆方程为，故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x=3，则￢p是∀x∈R，x2+2x≠3．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x=3是特称命题，∴根据特称命题的否定是全称命题，得¬p：∀x∈R，x2+2x≠3．故答案为：∀x∈R，x2+2x≠3．14．（5分）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是．．【解答】解：设椭圆C的标准方程为，由题意离心率为，可得：，且C上一点到C的两个焦点的距离之和是12，可得2a=12，解得a=6，c=3，则b=3．所以椭圆C的标准方程．故答案为：．15．（5分）如图ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，则AB1与平面D1B1BD所成角=．【解答】解：连接A1C1，交B1D1于O，由正方体的几何特征易得，A1O⊥平面D1B1BD连接BO，则∠A1BO即为AB1与平面D1B1BD所成角又∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴A1B=a，BO=，A10=则cos∠A1BO==∴∠A1BO=故答案为：．16．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，o是坐标原点，则|OA|=．【解答】解：设A到准线的距离等于AM，由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，由可得△AMK为等腰直角三角形．设点 A （，s ），∵准线方程为x=﹣2，|AM|=|MK|，∴+2=|s|，∴s=±4，∴A （2，±4 ），∴|AO|==2，故答案为：2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）若双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，求双曲线的标准方程．【解答】解：由题意双曲线的焦点在y轴，实轴长为6，渐近线方程为y=±x，2a=6，∴a=3．，可得b=2；∴双曲线的标准方程为：．18．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．19．（12分）如图五面体中，四边形CBB1C1为矩形，B1C1⊥平面ABB1N，四边形ABB1N为梯形，且AB⊥BB1，BC=AB=AN==4．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求此五面体的体积．【解答】解：（1）证明：连NC，过N作NM⊥BB1，垂足为M，∵B1C1⊥平面ABB1N，BN⊂平面ABB1N，∴B1C1⊥BN，…（2分）又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BA⊥AN，∴，=，∵，∴BN⊥B1N，…（4分）∵B1C1⊂平面B1C1N，B1N⊂平面B1C1N，B1N∩B1C1=B1∴BN⊥平面C1B1N…（6分）（2）连接CN，，…（8分）又B1C1⊥平面ABB1N，所以平面CBB1C1⊥平面ABB1N，且平面CBB1C1∩ABB1N=BB1，NM⊥BB1，NM⊂平面B1C1CB，∴NM⊥平面B1C1CB，…（9分）…（11分）此几何体的体积…（12分）20．（12分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）若方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，则4+16﹣4m＞0，解得m＜5．（2）圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d=，∴圆的半径r==1，∴=1，解得m=4．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC（2）已知AP=1，AD=，AB=，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD为矩形，∴O是BD中点，∵E为PD的中点，∴OE∥PB，∵PB⊄平面ACE，OE⊂平面ACE，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AC为z轴，建立空间直角坐标系，∵AP=1，AD=，AB=，∴A（0，0，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，1），E（0，，），=（0，），=（，0），平面ADE的法向量=（1，0，0），设平面ACE的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（﹣，﹣），设二面角D﹣AE﹣C的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．22．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．。
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(精编含解析)
西宁市第四高级中学2017--2018学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C：(为参数)，与直线：(t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。
青海省2017-2018学年高二4月月考数学(理)试题 Word版含答案
青海省2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a > D ．ba 11< 2.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b s i n c o s c o s =+，则AB C ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定5.已知双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 6.在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010 B ．510 C ．10103 D ．55 7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.若在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x 内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆122=+y x 内的概率为（ ）A ．4π B ．6π C ．8π D ．12π9.正四面体ABC P -，M 为棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A ．23 B ．63 C ．43 D ．33 10.已知⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n n f ,,)(，若)1()(++=n f n f a n ，则=+++201421a a a （ ）A ．1-B ．2012C ．0D ．2012-11.已知),(00y x M 是双曲线C ：1222=-y x 上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若021<⋅MF ，则0y 的取值范围是（ ） A ．)33,33(-B ．)63,63(-C ．)322,322(-D ．)332,332(- 12.已知椭圆E ：12222=+b y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设23=+y x ，则函数yxz 273+=的最小值是 .14.已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则p 的值为 .15.设1F 、2F 为双曲线191622=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足 6021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积为 .16.正四棱柱''''D C B A ABCD -中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN 是'AB ，'BC 的公垂线，M 在'AB 上，N 在'BC 上，则线段MN 的长度为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的所对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((. （1）求B ； （2）若413sin sin -=C A ，求C .19.（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知0>n a ，3422+=+n n n S a a（1）求}{n a 的通项公式； （2）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .如图，设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的射影，M 为PD 上的一点，且||54||PD MD =（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 方程； （2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的长度.21.（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为2，CD 是AB 边上的高，F E ,分别是AC 和BC 的中点（如图（1））.现将ABC ∆沿翻折成直二面角ADCB （如图（2））.在图（2）中： （1）求证：//AB 平面DEF ；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使DE AP ⊥？证明你的结论； （3）求二面角EDFC 的余弦值.已知两点)0,2(-A 和)0,2(B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-. （1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆)230()1(222<<=+-r r y x 相切于点F E ,，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为R Q ,，求OQR ∆的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.青海省2017-2018学年高二4月月考数学（理）试题参考答案1-5 6-10 11-12 CABDC CCABC AD 13. 6 14. 2 15. 39 16. 3217.（本小题满分10分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若“p或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.解：若方程012=++mx x 有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得2>m ，即命题p ：2>m若方程01)2(442=+-+x m x 无实根，则0)34(1616)2(1622<+-=--=∆m m m ，解得31<<m ，即q ：31<<m.∴⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m ，解得3≥m 或21≤<m .18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的所对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((. （1）求B ； （2）若413sin sin -=C A ，求C . 解：（1）因为ac c b a c b a =+-++))((，所以ac b c a -=-+222，由余弦定理得212cos 222-=-+=ac b c a B ，因此 120=B .（2）由（1）知60=+C A ，所以23413221sin sin 2)cos(sin sin 2sin sin cos cos sin sin cos cos )cos(=-⨯+=++=+-=+=-C A C A C A C A C A C A C A C A故30=-C A 或30-=-C A ，因此15=C 或45=C . 19.（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知0>n a ，3422+=+n n n S a a（1）求}{n a 的通项公式； （2）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .解：（1）由3422+=+n n n S a a ，可知3421121+=++++n n n S a a ，可得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即))(()(2112211nn n n n n n n a a a a a a a a --=-=-++++，由于0>n a ，可得21=-+n n a a ，又3421121+=+a a a 解得11-=a （舍去），31=a ，所以}{n a 是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为12+=n a n . （2）由12+=n a n 可知，)321121(21)32)(12(111+-+=++=⋅=+n n n n a a b n n n设数列}{n b 的前n 项和为n T ，则)32(3)]321121()7151()5131[(2121+=+-+++-+-=+++=n nn n b b b T n n ……………12分20.（本小题满分12分）如图，设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的射影，M 为PD 上的一点，且||54||PD MD =（1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 方程； （2）求过点)0,3(且斜率为54的直线被C 所截线段的长度.解：（1）设M 的坐标为),(y x ，P 的坐标为),(p p y x由已知⎪⎩⎪⎨⎧==yy xx p p 45∵P 在圆上，∴25)45(22=+y x ，即的方程为1162522=+y x . （2）过点)0,3(且斜率为54的直线方程为)3(54-=x y ，设直线与C 的交点为),(),,(2211y x B y x A ，将直线方程)3(54-=x y 代入C 的方程，得125)3(2522=-+x x 即08322=-+x x ，∴2413,241321+=-=x x ∴线段AB 的长度为541412541))(25161()()(||221221221=⨯=-+=-+-=x x y y x x AB . 21.（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为2，CD 是AB 边上的高，F E ,分别是AC 和BC 的中点（如图（1））.现将ABC ∆沿翻折成直二面角ADCB （如图（2））.在图（2）中： （1）求证：//AB 平面DEF ；（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使DE AP ⊥？证明你的结论； （3）求二面角EDFC 的余弦值.解：（1）证明：在ABC ∆中，因为F E ,分别是BC AC ,的中点，所以AB EF //，又⊄AB 平面DEF ，⊂EF 平面DEF ，所以//AB 平面DEF .（2）以点D 为坐标原点，以直线DA DC DB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（图略），则)1,0,0(A ，)0,0,1(B ，)0,3,0(C ，)21,23,0(E ，)0,23,21(F ，)1,0,1(-=AB ，)0,3,1(-=BC ，)21,23,0(=，)0,23,21(=设λ=，则)1,3,1(--=+=λλBP AB AP ，注意到⇔=⇔=⋅⇔⊥310λDE AP 31=，所以在线段BC 上存在点P ，使DE AP ⊥.（3）平面CDF 的一个法向量)1,0,0(=，设平面EDF 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n DE n DF ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0303z y y x ，取)3,3,3(-=，721||||,cos =>=<n DA ，所以二面角C DF E --的余弦值为721. 22.（本小题满分12分）已知两点)0,2(-A 和)0,2(B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为43-. （1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆)230()1(222<<=+-r r y x 相切于点F E ,，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为R Q ,，求OQR ∆的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.解：（1）设点),(y x M ，因为43-=BM AM k k ，所以4322-=-⋅+x y x y ，整理得点M 所在曲线的方程为)2(13422±≠=+x y x . （2）由题意可得点)23,1(P ，因为圆222)1(r y x =+-的圆心为)0,1(，所以直线PE 与直线PF 的斜率互为相反数.设直线PE 的方程为23)1(+-=x k y ，与椭圆方程联立消去y ，得0)3124()812()34(2222=--+-++k k x k k x k由于1=x 是方程的一个解，所以方程的另一解为34312422+--=k k k x Q ， 同理34312422+-+=k k k x Q ，故直线RQ 的斜率为213424)23468(23)1(23)1(222=+-+--=----+--=--=k k k k k x x x k x k x x y y k Q R Q R Q R Q R PQ .把直线RQ 的方程b x y +=21代入椭圆方程，消去y 整理得0322=-++b bx x ，所以222242151)3(4)21(1||b b b RQ -=--⋅+=，原点O 到直线RQ 的距离为5|2|b d =， 所以32)4(23)4(235|2|42152122222=-+⋅≤-=⋅-⋅=∆b b b b b b S ORQ .。
青海省西宁市2017_2018学年高二数学上学期11月月考试题
2017-2018学年第一学期高二数学十一月月考试卷（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．14+πB ．134+πC ．834+πD ．84+π2、用表示平面,表示一条直线,则内至少有一直线与 ( )A.平行B.相交C.异面D.垂直 3、两平行直线与之间的距离为()A. B. C.2D.14、过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）A 、250x y +-=B 、240x y +-=C 、370x y +-=D 、350x y +-= 5、已知,且直线的倾斜角为,则应满足( )A. B. C.D.且6、把一个半径为的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是( )A. B. C. D.7、若三点共线,则的值为()A.2B.C.-2D.8、如图,在正方体中,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是( ) A.30°B.45°C.60°D.90° 9、已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为( ) A.B.C.D.10、直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于,那么的取值范围是( ) A.B.C.D.11、如图,正三棱柱的各棱长都是分别是的中点,则与侧棱所成角的余弦值是( )A.B.C. D.12、已知直线恒过点, 则点关于直线的对称点的坐标是( )A.(3,-2)B.(2,-3)C.(1,3)D.(3,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、如果直线平行于直线,则直线在两坐标轴上的截距之和是 .14、若直线与轴的夹角为60°, 则直线的斜率为 .15、直线1l ：x ＋my ＋6=0与2l ：(m －2)x ＋3y ＋2m =0，若21//l l 则m =_________ 16、如图,正方形的边长为1,已知BC AB 3,将直角沿边折起,点在平面上的射影为点,则对翻折后的几何体有如下描述: ①与所成角的正切值是2.②.③平面平面.其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).西宁市第二十一中2017-2018年学年第一学期高二数学11月月考试卷答题卡（时间：120分钟，满分：150分） 命题人：高一数学备课组 审核人：题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案13、14、15、16、三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17、在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。
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2017-2018年学年第一学期高二数学9月月考试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
2 图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
3、一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长、宽不相等的矩形;②正方形;③圆;④三角形.其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
A. 24πcm 2，12πcm 3
B. 15πcm 2，12πcm
3 C. 24πcm 2，36πcm
3 D. 以上都不正确
5、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a 时,该三棱锥的全
面积是( )
2 B.234a 22 6、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A.3R 3
R 3R 3R 7、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27
B. 2:3
C.4:9
D. 2:9
8、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）
A.334cm π
B.
386cm π C. 361cm π D. 36
6cm π
9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三
棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ） A. 23 B. 76 C. 45 D. 56
10某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A.8－2π
B.8－π
C.2
8π- D.48π-
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
11.下列不正确的命题的序号是 .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
13、已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长2为的正方形,则该球的表面积是______.
14、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是 .
三、解答题（本大题共4小题，15,16(11分)，17,18(14分)共50分）
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
16一个正三棱柱的三视图如图所示，
(1)画出右图的直观图
(2)求这个三棱柱的表面积和体积.
17．如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。
（1）试用x表示圆柱的高；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大。
18、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
西宁市第二十一中2017-2018年学年第一学期
高二数学9月月考试卷答案
（时间：90分钟，满分：120分）
命题人：高一数学备课组
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ B）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
2 图是由哪个平面图形旋转得到的（ A ）
A B C D
3、一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长、宽不相等的矩形;②正方形;③圆;④三角形.其中正确的是( B )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
（ A ）
A. 24πcm2，12πcm3
B. 15πcm2，12πcm3
C. 24πcm2，36πcm3
D. 以上都不正确
6、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是( A )
A.2
3
4
a B.2
3
4
a C.2
3
2
a D.2
6
4
+
6、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（A ）
B.3
R3
R3
R
3
R
俯视
侧视
8、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( C )
A.8:27
B. 2:3
C.4:9
D. 2:9
8、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （C ） A.334cm π B.
386cm π C. 361cm π D. 36
6cm π
9.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ D ） A. 23 B. 76 C. 45 D. 56
10某几何体三视图如图1所示，则该几何体的体积为 ( B )
图1
B.8－2π B.8－π
C.2
8π- D.48π- 选择题答题表
三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
11.下列不正确的命题的序号是 ① ② ③ .
①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
12、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是___2:1______.
14、已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长2为的正方形,则该球的表面积是_12π_____.
14、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点
出发,沿表面运动到另一个端点,三、解答题（本大题共4小题，15,16(11分)，17,18(14分)共50分）
15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母
线长.
16一个正三棱柱的三视图如图所示，
(3)画出右图的直观图
(4)求这个三棱柱的表面积和体积.
（3）试用x表示圆柱的高；
（4）当x为何值时，圆柱的侧面积最大。
18、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
8148
5233V πππ
=-=。