重庆市开州区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格 1．（4分）下列实数中不是无理数的是（ ） A ．﹣πB ．√7C ．√2018D ．√42．（4分）19的平方根是（ ）A ．13B ．±13C ．−13D ．±1813．（4分）不等式组{x ≤2x ≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）第四象限内的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，4）B ．（3，﹣4）C ．（4，﹣3）D ．（﹣4，3）5．（4分）下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（ ） A ．了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况 B ．了解一批导弹的杀伤半径 C ．对“神州十一”号各零部件的检查 D ．了解重庆市民生活垃圾分类情况6．（4分）3+√10的结果在下列哪两个整数之间（ ） A ．6和7B ．5和6C ．4和5D ．3和47．（4分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1=65°，则∠2的大小为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°8．（4分）有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．③④9．（4分）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．1a＜1bD．ab＞b210．（4分）若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1 11．（4分）观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A．84 B．87 C．104 D．12312．（4分）若关于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解为正整数，且关于x的不等式组{x−16+2＞2xa−x≤0有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）3=．13．（4分）计算：√64+√6414．（4分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是．15．（4分）七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有人．16．（4分）如果点P（a+2，a﹣3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为．17．（4分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=度．18．（4分）某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级（13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值元．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE= ．（ ） ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ，∠ABE=12．（ ）∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥ ．（ ） ∴∠FDE=∠DEB ．（ ）20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求1﹣7a 2的立方根．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 21．（10分）解下列方程组、不等式组： （1）{x +2y =13x −2y =11（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −122．（10分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？23．（10分）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？24．（10分）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=56°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=14°，求∠ACB的度数．25．（10分）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{﹣2.6}=﹣2，{4}=4，{﹣5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}=2x﹣1 4．五、解答题（本题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）26．（12分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a ﹣b+2|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．2017-2018学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题4分，满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格 1．（4分）下列实数中不是无理数的是（ ） A ．﹣πB ．√7C ．√2018D ．√4【考点】22：算术平方根；26：无理数．【解答】解：﹣π、√7、√2018均为无理数，√4=2是整数，属于有理数， 故选：D ．2．（4分）19的平方根是（ ）A ．13B ．±13C ．−13D ．±181【考点】21：平方根．【解答】解：±√19=±13．故选：B ．3．（4分）不等式组{x ≤2x ≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：不等式组{x ≤2x ≤3的解集在数轴上表示正确的是，故选：C ．4．（4分）第四象限内的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选：C．5．（4分）下列调查中，最适宜采全面调查（普查）的是（）A．了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．对“神州十一”号各零部件的检查D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【解答】解：A、调查某市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、调查一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，故应当采用抽样调查；C、调查对“神州十一”号各零部件的检查，应当采用全面调查，故本选项正确；D、调查重庆市民生活垃圾分类情况，范围广，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．6．（4分）3+√10的结果在下列哪两个整数之间（）A．6和7 B．5和6 C．4和5 D．3和4【考点】2B：估算无理数的大小．【解答】解：∵3＜√10＜4，∴6＜3+√10＜7，故选：A．7．（4分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=65°，则∠2的大小为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵直线AB∥CD，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴在三角形BCD中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，∴∠CDB=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠2=50°，故选：C．8．（4分）有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】O1：命题与定理．【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选：C．9．（4分）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．1a＜1bD．ab＞b2【考点】C2：不等式的性质．【解答】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；1a＜1b；ab＞b2．故选：A．10．（4分）若（a+2）x|a|﹣1﹣（b﹣1）y b2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣1 B．a=﹣2，b=1 C．a=2，b=1 D．a=2，b=﹣1【考点】91：二元一次方程的定义．【解答】解：根据题意，得|a|﹣1=1，b2=1，且a+2≠0，b﹣1≠0，解得，a=2，b=﹣1．故选：D．11．（4分）观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（）A ．84B ．87C ．104D ．123【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：∵第1个图形由6个○组成，6=1×（1+5）， 第2个图形由14个○组成，14=2×（2+5）， 第3个图形由24个○组成，24=3×（3+5）， …∴第n 个图形○的个数是n （n +5）， ∴第8个图形○的个数8×（8+5）=104． 故选：C ．12．（4分）若关于x 的方程4（2﹣x ）+x=ax 的解为正整数，且关于x 的不等式组{x−16+2＞2x a −x ≤0有解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．0C ．﹣1D ．﹣3【考点】85：一元一次方程的解；CC ：一元一次不等式组的整数解． 【解答】解：4（2﹣x ）+x=ax ， 8﹣4x +x=ax ， ax ﹣x +4x=8， （a +3）x=8， x=8a:3， ∵关于x 的方程4（2﹣x ）+x=ax 的解为正整数， ∴a +3=1或a +3=2或a +3=4或a +3=8， 解得：a=﹣2或a=﹣1或a=1或a=4；{x −16+2＞2x①a −x ≤0②解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x ≥a ，∵关于x 的不等式组{x−16+2＞2x a −x ≤0有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）=﹣3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）3=12．13．（4分）计算：√64+√64【考点】2C：实数的运算．【解答】解：原式=8+4=12．故答案为：12．14．（4分）如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是对顶角相等．【考点】J2：对顶角、邻补角．【解答】解：测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．故答案为：对顶角相等．15．（4分）七年级（1）班在一次数学抽测中某道选择题的答题情况的统计图如下所示，根据统计图可得选C的有28人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：10÷20%×56%=28（人）故答案为28．16．（4分）如果点P（a+2，a﹣3）向左平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为（2，﹣3）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【解答】解：点P（a+2，a﹣3）向左平移2个单位长度所得点的坐标为（a，a ﹣3），∵向左平移2个单位长度正好落在y轴上，∴a=0，则点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．17．（4分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=56度．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算；J3：垂线．【解答】解：∵CD⊥EF，∴∠COE=90°，∵∠AOE=68°，∴∠AOC=∠BOD=22°，∠BOF=68°，∵OG平分∠BOF，∴∠BOG=12∠BOF=34°，∴∠DOG=∠DOB+∠BOG=56°．故答案为：56．18．（4分）某校在“筑梦少年正当时，不忘初心跟党走”知识竟赛中，七年级（2）班2人获一等奖，1人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值41元；七年级（7）班1人获一等奖，3人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值37元；七年级 （13）班5人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值 33 元． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【解答】解：设一等奖奖品的单价为x 元/个，二等奖奖品的单价为y 元/个，三等奖奖品的单价为z 元/个， 根据题意得：{2x +y +3z =41①x +3y +3z =37②，2×②﹣①，得：5y +3z=33． 故答案为：33．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19．（8分）完成下面推理过程：如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE ∥BC （已知）∴∠ADE= ∠ABC ．（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12 ∠ADE ，∠ABE=12∠ABC ．（ 角平分线定义 ）∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥ BE ．（ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠FDE=∠DEB ．（ 两直线平行，内错角相等 ）【考点】JB ：平行线的判定与性质．【解答】解：理由是：∵DE ∥BC （已知）， ∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等）， ∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12∠ADE ，∠ABE=12∠ABC （角平分线定义），∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行）， ∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角平分线定义，BE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求1﹣7a 2的立方根．【考点】21：平方根；24：立方根．【解答】解：（1）根据题意，得：a +3a ﹣8=0， 解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a 2=﹣27， 则1﹣7a 2的立方根为﹣3．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 21．（10分）解下列方程组、不等式组： （1）{x +2y =13x −2y =11（2）{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1【考点】98：解二元一次方程组；CB ：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）*x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x=12， 解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=1， 解得：y=﹣1，所以方程组的解为{x =3y =−1；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤4，得：x ≥1，解不等式1:2x3＞x ﹣1，得：x ＜4，则不等式组的解集为1≤x ＜4．22．（10分）2018“体彩杯”重庆开州汉丰湖半程马拉松赛开跑前一周，某校七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“半马拉松赛”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）本次调查的总人数为200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为108度；（2）补全频数分布图；（3）若在这一周里，该路口共有7000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【解答】解：（1）本次调查的总人数为20÷10%=200人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为360°×60200=108°，故答案为：200、108；（2）80＜n≤90的人数为200﹣（10+20+60+20）=90，补全频数分布图如下：（3）估计得分超过80的大约有7000×90:20200=3850人．23．（10分）我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个． （1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？【考点】9A ：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个， 根据题意得：{x +y =8080x +50y =5800，解得：{x =60y =20．答：购进篮球60个，购进排球20个．（2）设购进篮球m 个，则购进排球（40﹣m ）个， 根据题意得：80m +50（40﹣m ）≤2810， 解得：m ≤27．答：篮球最多能购进27个．24．（10分）如图，已知BC ∥GE ，AF ∥DE ，∠1=56°． （1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ，交BC 于点Q ，且∠Q=14°，求∠ACB 的度数．【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：（1）∵BC ∥EG ， ∴∠E=∠1=56°． ∵AF ∥DE ，∴∠AFG=∠E=56°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=56°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=14°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=70°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=70°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=84°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=84°．25．（10分）设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4，{﹣2.6}=﹣2，{4}=4，{﹣5}=5．在此规定下任一实数都能写出如下形式：x={x}﹣b，其中0≤b＜1．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系是x≤{x}＜x+1（由小到大）；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①求满足{3x+11}=6的x的取值范围；②解方程：{3.5x+2}=2x﹣1 4．【考点】86：解一元一次方程；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）∵x={x}﹣b，其中0≤b＜1，∴b={x}﹣x，即0≤{x}﹣x＜1，∴x ≤{x }＜x +1，故答案为：x ≤{x }＜x +1， （2）①∵{3x +11}=6， ∴3x +11≤6＜（3x +11）+1，解得：﹣2＜x ≤﹣53，即满足{3x +11}=6的x 的取值范围为：﹣2＜x ≤﹣53，②∵{3.5x +2}=2x ﹣14，∴3.5x +2≤2x ﹣14＜（3.5x +2）+1，且2x ﹣14为整数，解不等式组得：﹣136＜x ≤﹣32，∴﹣5512＜2x ﹣14≤﹣314，整数2x ﹣14为﹣4，解得：x=﹣158，即原方程的解为：x=﹣158．五、解答题（本题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）26．（12分）已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，a ），点B 的坐标为（b ，1），点C 的坐标为（c ，0），其中a 、b 满足（a +b ﹣8）2+|a ﹣b +2|=0．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）当△ABC 的面积为6时，求点C 的坐标；（3）当4≤S △ABC ≤10时，求点C 的横坐标c 的取值范围．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方；98：解二元一次方程组；D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【解答】解：（1）∵（a +b ﹣8）2+|a ﹣b +2|=0． ∴{a +b −8=0a −b +2=0，解得{a =3b =5，∴A（1，3），B（5，1）；（2）①如图1中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．∵S△ABC =S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=12×（1+3）×4﹣12×3×（c﹣1）﹣12×1×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=1．②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C （c，0）．∵S△ABC =S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF=12×3×（c﹣1）﹣12×（1+3）×4﹣12×1×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=13，∴满足条件的点C坐标为（1，0）或（13，0）．（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤10，∴﹣3≤c≤3，=c﹣7，当点C在直线AB是上方时，S△ABC∴4≤c﹣7≤10，∴11≤c≤17，综上所述，满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或11≤c≤17．。
2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试题
2017-2018学年度下学期期末考试七年级数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） （ ）1. 平面内三条直线的交点个数可能有：A.0,1,2,3个B.1,3个C.2,3个D.1,2,3个（ ）2. 下列计算正确的是：A.24±=B.3)3(2-=- C.5)5(2=-D.3)3(2-=-（ ）3. 平面直角坐标系中,将正方形向上平移3个单位后,得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标 相比：A. 横坐标不变,纵坐标加3B. 纵坐标不变,横坐标加3C. 横坐标不变,纵坐标乘以3D. 纵坐标不变,横坐标乘以3（ ）4. 下列各式是二元一次方程的是:A. y x 21+B.342=+-y yx C. 95-=yx D.02=-y x（ ）5. 若n m >,则下列各式一定成立的是：A. 33+<+n mB. 33-<-n mC.33n m > D. n m 33->-（ ）6. 以下调查中适合作抽样调查的有： ①了解全班同学期末考试的成绩情况; ②了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况; ③了解“神七”飞船各部件的安全情况;④了解《长江作业本》在全省七年级学生中受欢迎的程度.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 （ ）7. 如图,点F,E 分别在线段AB 和CD 上,下列条件能判定AB ∥CD 的是:A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2=∠4D. ∠1=∠4（ ）8. 若y x ,满足018)2(2=-++y x ,则y x +的平方根是：A. 4±B. 2±C. 4D. 2（ ）9. 日本某地突发地震,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的 帐篷恰好(即不多也不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有：A. 4种B. 6种C. 9种D. 11种 （ ）10. 若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1250x m x 的整数解有且只有4个,则m 的取值范围是：A. 65≤≤mB. 65<<mC. 65<≤mD. 65≤<m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上. 11. 已知无理数b a <+<51,并且b a ,是两个连续的整数,则ab 的值为___________. 12. 如图,已知AB ∥ED,∠ACB=90°,则图中与∠CBA 互余的角是___________.13. 课间操时,王超,邓祖男的位置如图所示,陈贝尔对邓祖男说,如果我的位置用)0,0(表示,王超的位置用 )1,2(表示,那么邓祖男的位置可以表示成________.14. 把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中,若大长方形的周长为888cm,则一个小长方形的 周长等于_________cm.15. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有 36张白铁皮.若用x 张制盒身,y 张制盒底可以使盒身与盒底配套,那么可列方程组为:______________. 16. 若不等式1)32(<-x a 的解集是321->a x ,则a 的取值范围是_____________. 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分） 17.（本小题满分10分） 解下列方程组:(1)⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x18.（本小题满分10分）解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)1213312≥---x x(2) ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+321)1(352x x x x20.（本小题满分6分）如图,已知AD 平分∠CAB,DE ∥AC,∠1=30°.求∠2的度数.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱 的课外读物”的调查,设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类,现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘 制了如图所示的两幅不完整的统计图.(1) 从全体学生的调查表中随机抽取了_______名学生的调查表; (2) 将条形图补充完整;(3) 艺术类读物所在扇形的圆心角是________度. 21.（本小题满分8分）如图,在长方形ABCD 中,放置9个形状,大小都相同的小长方形,相关数据如图所示. 求图中阴影部分的面积.22.（本小题满分8分）先阅读理解下面的例题,再按要求解答:例题:解不等式0)3)(3(>-+x x解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正” 有①⎩⎨⎧>->+0303x x 或②⎩⎨⎧<-<+0303x x解不等式组①得3>x ,解不等式组②得3-<x 故原不等式的解集为:3>x 或3-<x 问题: 求不等式01523<-+x x 的解集.某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球,购买A 种品牌的足球50个,B 种品牌的足球 25个,共花费4500元.已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元. （1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A 、B 两种品牌的足球50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A 种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B 种品牌的足球 按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A 、B 两种品牌的足球的总费用不超过第一 次花费的70%,且保证这次购买的B 种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？24.（本小题满分12分）如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A ),0(a ,C )0,(b 满足082=-++-b b a .(1) 点A 的坐标为______________;点C 的坐标为_____________.(2) 已知坐标轴上有两动点P,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速 度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点 整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是)3,4(,设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得 △ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3) 在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD.点E 是线段 OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC, ∠ACE 之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180可以直接使用).七年级数学试题参考答案一.选择题题号 12345678910 答案A C ABC CD B BD二.填空题11. 12 12. ∠BAC 与∠ACE 13. )3,4( 14. 296 15. ⎩⎨⎧⨯==+xy y x 2524036 16.23<a(第12题只填一种且正确的给2分,填了两种但有一种错误的不给分;第15题第二个方程用比例式的也对)三.解答题17.(1)⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x解:①3⨯,得 48129=+y x ③ ②2⨯,得 661210=-y x ④ ③+④,得 11419=x6=x把6=x 代入①,得 16463=+⨯y 24-=y 21-=y 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x(每小题3分,请按步骤给分)18.(1)解:去分母,得 6)13(3)12(2≥---x x 去括号,得 63924≥+--x x 移项,得 32694-+≥-x x 合并同类项,得 55≥-x系数化为1,得 1-≤x ………......................………………………2分 数轴表示如图……....…………3分(2)解:解不等式①,得2>x .....................................………………………4分 解不等式②,得3≤x .......................………………………………5分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:① ② (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+1624)(4)(3y x y x y x y x解:②6⨯,得 6)()(3=-++y x y x ③ ③-①,得 2)(5=-y x 52=-y x ④ 把④代入①,得 1528=+y x ⑤ ④+⑤,得 1517=x ④-⑤,得 1511=y 所以这个方程组的解是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==15111517y x①②所以不等式组的解集:32≤<x …….......................................……6分 19.解:(1)300;....................................………………………2分 (2)补全图如下;..................................………………4分 (3)72....................................……...…………………6分20.证明: ∵AB 平分∠CAB…………………….........................………………1分 ∴∠CAB=2∠1=︒=︒⨯60302……………………………………2分 又∵DE ∥AC…………………………................................…………3分 ∴∠2=∠CAB=60°…………………………….....................………5分 21.解:设小长方形的长和宽分别为y x ,则 ⎩⎨⎧=+-=+42394y y x y x …………….........................….............……………1分解得⎩⎨⎧==15y x …………….........................……........................…………2分 ∴AB=713434=⨯+=+y∴6397=⨯=⋅=CD AB S ABCD 长方形…………….......………..……3分 ∴18159639=⨯⨯-=-=小长方形长方形阴S S S ABCD ………..........…4分答:阴影部分的面积是18.……………...........................………………5分22.解:由有理数的乘法法则“两数相除,异号得负”……………………………………1分 有①⎩⎨⎧<->+015023x x 或②⎩⎨⎧>-<+015023x x …………………..............…………………2分解不等式组①,得5132<<-x ………………………....................……………3分 解不等式组②,得不等式组②无解………………………..............……………4分 故原不等式组的解集为:5132<<-x ……………………........………………5分23.解：（1）设购买一个A,B 品牌的足球分别要x 元与y 元,由题意可得:…….........……1分 ⎩⎨⎧+==+3045002550x y y x .........................................................………………………2分解得⎩⎨⎧==8050y x ...................................................................………………………………3分答: 一个A 种品牌和一个B 种品牌的足球分别需要50元与80元..........…………4分 (2)设再次购进A 品牌的足球m 个,购进B 品牌的足球)50(m -辆, 由题意可得: ⎩⎨⎧≥-⨯≤-⨯⨯++2350%704500)50(9.080)450(m m m ………....………6分解得2725≤≤m ………………………................................………7分 ∵m 取自然数∴27,26,25=m ………....................……….....……………………8分 ∴存在以下三种购买方案:①A 种品牌足球25个,B 种品牌足球25个; ②A 种品牌足球26个,B 种品牌足球24个;③A 种品牌足球27个,B 种品牌足球23个…………..……………9分24. (1) )0,8();6,0(….....…................................................…………………2分 (2) ∵t t x OQ S D ODQ 242121=⋅⋅=⋅=∆….....………….......…………3分 t t y OP S D ODP 3123)28(2121-=⋅-⋅=⋅=∆….....……………4分 由t t 3122-=时,4.2=t ….....……………….....................……5分∴存在4.2=t 时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等….........……6分 (3) ∠GOD+∠ACE=∠OHC,理由如下:…................……………………7分 ∵x 轴⊥y 轴∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90° ∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD ∵x 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC…................……………......................................………8分 过点H 作HF ∥OG ∴HF ∥AC∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD…................……....................………………9分 ∴∠GOD+∠ACE=∠FHC+∠FHO。
人教版初中数学七年级下册期末测试题(2018-2019学年重庆市开州区
2018-2019学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有12小题，每小题4分满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.1．（4分）9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±32．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市市民实施低碳生活情况的调查B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查C．对全国中学生心理健康现状的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查3．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a﹣2＞3b﹣2B．＜C．a+5＜b+5D．﹣4a＞﹣4b 4．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 5．（4分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6．（4分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°7．（4分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个8．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．60°9．（4分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣7，﹣2）B．（4，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）11．（4分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6个图形由（）个圆组成．A．39B．40C．41D．4212．（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则符合条件的整数a的值的和为（）A．﹣9B．﹣10C．﹣14D．﹣15二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．（4分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第象限．15．（4分）“等角的余角相等”改写成“如果，那么”．16．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．17．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三.解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算（1）﹣++（2）|﹣|﹣（）﹣|﹣2|20．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示．21．（10分）已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；再把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A'B'C'；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．22．（10分）为了了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据；②图2中x＝．（3）若该校共有学生800人，请你估计该校最喜羽毛球项目的学生约有多少人？23．（10分）列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？24．（10分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．25．（10分）阅读下面材料并解决问题我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所谓“求差法”：就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b．若a﹣b＜0，则a＜b，请你用“求差法”解决以下问题：（1）若P＝m2﹣2m﹣3，Q＝m2﹣2m﹣1，比较P、Q的大小关系；（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？（3）试比较图1和图2中两个矩形周长MN的大小．四.解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣2）2+|b+3|＝0，S四边形AOBC＝12（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点（点D不与点O、B重合），求证∠ADB+∠DBC ﹣∠OAD＝180°；（3）如图3，当D点在线段OB上运动（点D不与点O、B重合），E点在线段BC上运动（点E不与点B重合）时，连接AD、DE作∠OAD、∠DEB的平分线交于F点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由．2018-2019学年重庆市开州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有12小题，每小题4分满分48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格.1．（4分）9的平方根是（）A．±B．3C．±81D．±3【分析】根据平方根的定义即可解答．【解答】解：9的平方根是±3，故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市市民实施低碳生活情况的调查B．对我国首架大型民用飞机零部件的检查C．对全国中学生心理健康现状的调查D．对市场上的冰淇淋质量的调查【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、调查我市市民实施低碳生活情况，范围太广，易采用抽样方式，故此选项错误；B、对我国首架大型民用飞机零部件的检查，由于零部件数量有限，而且是首架民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故此选项正确；C、对全国中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查，故此选项错误；D、对市场上的冰淇淋的调查，由于市场上冰淇淋数量众多，普查耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（4分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a﹣2＞3b﹣2B．＜C．a+5＜b+5D．﹣4a＞﹣4b 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a﹣2＞3b﹣2，∴选项A符合题意；∵a＞b，∴＞，∴选项B不符合题意；∵a＞b，∴a+5＞b+5，∴选项C不符合题意；∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．（4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（4分）估计的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（4分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐60°，第二次左拐120°B．第一次左拐60°，第二次右拐60°C．第一次左拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次右拐60°【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．7．（4分）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据所学的公理以及定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【解答】解：：①相等的角是对顶角；错误．对顶角既要考虑大小，还要考虑位置．②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；正确．③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；错误，也有可能两个角都是90°④邻补角的平分线互相垂直，正确．故选：B．【点评】本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键8．（4分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．50°C．55°D．60°【分析】利用平行线的性质求出∠BCD，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD＝35°，∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．10．（4分）在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣7，﹣2）B．（4，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据规律求解即可．【解答】解：由点A（﹣2，3）的对应点为C（1，4）知平移方式为：向右平移3个单位，向上平移1个单位，所以点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（﹣1，0），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（4分）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第6个图形由（）个圆组成．A．39B．40C．41D．42【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【解答】解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆；则第n个图形的圆的个数是：2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1）＝n2+n﹣1．当n＝6时，62+6﹣1＝41，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大．12．（4分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则符合条件的整数a的值的和为（）A．﹣9B．﹣10C．﹣14D．﹣15【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：≤x≤4，∵不等式组的整数解有5个为0，1，2，3，4，∴﹣1＜≤0，∴﹣5＜a≤﹣1，∴符合条件的整数a为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，﹣4﹣3﹣2﹣1＝﹣10，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13．（4分）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝2﹣3x．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第四象限．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．15．（4分）“等角的余角相等”改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”．【分析】首先分清命题的题设与结论即可求解．【解答】解：“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等．故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等．故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角相等．【点评】本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键．16．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．17．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于50°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，∴∠DEF＝65°，又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，∴∠D′EF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案是：50．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，∵早晨7点时的车位空置率变为60%，∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．故答案为：2．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系和等量关系是解决问题的关键．三.解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算（1）﹣++（2）|﹣|﹣（）﹣|﹣2|【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣+﹣（2﹣）＝2﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）（1）解方程组；（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1），①×2﹣②得：﹣7y＝﹣14，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2）由①得：x≥1；由②得：x＜3，所以不等式组的解集为1≤x＜3，将不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到：也考查了解二元一次方程组．21．（10分）已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；再把三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A'B'C'；（2）求三角形ABC的面积；（3）设点P在x轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）利用A、B、C的坐标描点可得到△ABC，然后利用点平移的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A'B'C'；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积；（3）设P（t，0），利用三角形面积公式得到•|1﹣t|•2＝4，然后解绝对值方程求出t 即可得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC和△A'B'C'；（2）三角形ABC的面积＝3×4﹣×2×4﹣2×1﹣×2×3＝4；（3）设P（t，0），∵三角形ABP与三角形ABC的面积相等，∴•|1﹣t|•2＝4，解得t＝5或t＝﹣3，∴P点坐标为（﹣3，0）或（5，0）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．（10分）为了了解同学对体育活动的喜爱情况，某校设计了“你最喜欢的体育活动是哪一项（仅限一项）”的调查问卷该校对本校学生进行随机抽样调查，以下是根据调查数据得到的统计图的一部分．请根据以上信息解答以下问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）①请补全图1并标上数据；②图2中x＝30．（3）若该校共有学生800人，请你估计该校最喜羽毛球项目的学生约有多少人？【分析】（1）从条形统计图中可得喜欢羽毛球的由10人，从扇形统计图中得到喜欢羽毛球的占20%，可求出调查人数；（2）求出“其它”的人数，可补全条形统计图，从100%中减去除“其它”以外的百分比，即可求出“其它”所占百分比，调查x的值；（3）样本估计总体，估计800人的20%喜欢羽毛球．【解答】解：（1）10÷20%＝50人答：该校对50名学生进行了抽样调查；（2）“其它”人数：50﹣10﹣5﹣20＝15人，补全图1如图所示：1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，故答案为：30．（3）800×20%＝160人答：该校800名学生中最喜羽毛球项目的大约有160人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点以及样本估计总体的统计方法，理清统计图中的各个数据的关系是正确解答的关键．23．（10分）列方程组或不等式解应用题现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B 商品？【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B 商品用了180元，分别得出等式求出答案；（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种商品每件各是30元，20元；（2）设买B种商品a件，由题意可得：30（10﹣a）+20a≤260，解得：a≥4，答：至少买4件B商品．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．（10分）如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝140°得出∠1＝40°，得出∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．25．（10分）阅读下面材料并解决问题我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一，所谓“求差法”：就是通过求差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b．若a﹣b＜0，则a＜b，请你用“求差法”解决以下问题：（1）若P＝m2﹣2m﹣3，Q＝m2﹣2m﹣1，比较P、Q的大小关系；（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？（3）试比较图1和图2中两个矩形周长MN的大小．【分析】（1）用P减去Q，和0比较大小，即可判断；（2）方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板，用式子表示为：3x+7y；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板，用式子表示为：（2x+8y），用3x+7y减去（2x+8y），结果与0比较即可；（3）分三类计算即可：当b＞c时，当b＝c时，当b＜c时．【解答】解：（1）P﹣Q＝m2﹣2m﹣3﹣（m2﹣2m﹣1）＝﹣2∵﹣2＜0∴P＜Q（2）3x+7y﹣（2x+8y）＝x﹣y∵x＞y∴x﹣y＞0∴从省料角度考虑，应选方案二．（3）由图知：M＝2（a+b+b）＝2a+4bN＝2（a﹣c+b+2c）＝2a+2b+2cM﹣N＝2a+4b﹣（2a+2b+2c）＝2（b﹣c）①当b＞c时，2（b﹣c）＞0，即M﹣N＞0∴M＞N；②当b＝c时，2（b﹣c）＝0，即M﹣N＝0∴M＝N③当b＜c时，2（b﹣c）＜0，即M﹣N＜0∴M＜N【点评】本题探索了比较两个数或代数式的大小时常采用的“求差法”，读懂方法，计算化简即可．本题难度中等略大．四.解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣2）2+|b+3|＝0，S四边形AOBC＝12（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点（点D不与点O、B重合），求证∠ADB+∠DBC ﹣∠OAD＝180°；（3）如图3，当D点在线段OB上运动（点D不与点O、B重合），E点在线段BC上运动（点E不与点B重合）时，连接AD、DE作∠OAD、∠DEB的平分线交于F点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由非负数性质得出点A、B坐标，再根据四边形的面积可得BC长度，结合CB⊥y轴可得答案；（2）作DM∥x轴，由OM∥x轴知∠OAD＝∠ADM，由DM∥BC知∠MDB+∠DBC＝180°，从而得∠ADM+∠MDB+∠DBC﹣∠OAD＝180°，据此可得答案；（3）作DM∥x轴、FN∥x轴，由DM∥x轴知∠OAD＝∠ADM，由DM∥BC知∠MDE ＝∠DEB，从而得∠ADE＝∠OAD+∠DEB，结合角平分线知∠OAF+∠FEB＝×（∠OAD+∠DEB）＝∠ADE，根据∠OAF＝∠AFN、∠FEB＝∠NFE得∠OAF+∠FEB＝∠AFN+∠NFE，继而知∠OAF+∠FEB＝∠AFE，从而得出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝3，则A（2，0）、B（0，3），∵S四边形AOBC＝12，∴×（OA+BC）×OB＝12，∴×（2+BC）×3＝12，∴BC＝6，∵点C在第四象限，CB⊥y轴，∴C（6，﹣3）；（2）如图2，过点D作DM∥x轴，交AC于M，∵OM∥x轴，∴∠OAD＝∠ADM，∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴，∴DM∥BC，∴∠MDB+∠DBC＝180°，∴∠ADM+∠MDB+∠DBC﹣∠OAD＝180°，∴∠ADB+∠DBC﹣∠OAD＝180°；（3）∠AFE＝∠ADE，理由如下：如图3，过点D作DM∥x轴，交AC于M、过点F作FN∥x轴，交AC于N，∵DM∥x轴，∴∠OAD＝∠ADM，∵CB⊥y轴，∴CB∥x轴，∴DM∥BC，∴∠MDE＝∠DEB，∴∠ADM+∠MDE＝∠OAD+∠DEB，∴∠ADE＝∠OAD+∠DEB，∵F A是∠OAD的平分线，∴∠OAF＝∠OAD，∵FE是∠DEB的角平分线，∴∠FEB＝∠DEB，∴∠OAF+∠FEB＝×（∠OAD+∠DEB）＝∠ADE，∵FN∥x轴，∴∠OAF＝∠AFN，∵FN∥BC，∴∠FEB＝∠NFE，∴∠OAF+∠FEB＝∠AFN+∠NFE，∴∠OAF+∠FEB＝∠AFE，∴∠AFE＝∠ADE．。
2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分 评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
重庆市巴南区2017-2018学年度下期期末复习七年级数学试题(五) (含详细答案)
2017-2018学年度下学期期末复习七年级数学试题（五） 姓名（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 在722, 3.14159, 7, -8, 32, 0.6, 0, 36, 3π中是无理数的有( )个。
A.2 B. 3 C.4 D. 52.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3．立方根等于它本身的数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A.∠3＝∠4B.∠1＝∠5C.∠1＋∠4＝180°D.∠3＝∠5 5. 已知x ＝2，y=－3是二元一次方程5x ＋my ＋2＝0的解， 则m 的值为（ ）A. 4B. －4C.38 D. －38 6. 如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是（ ） A.a ―2＜b —2B. 3―a ＜3—bC.a c 2＞bc 2D. a 2＞b 27. 下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是( )A ．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B ．对全国中学生心理健康现状的调查C ．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D ．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 8. 下列说法中正确的个数有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条。
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。
9. 若16252=x ,则x 的值为( ) A.54±B. 45± C. 2516± D. 1625±10. 点A （－3，－5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. (1，－8) B. (1，－2) C. (－6，－1 ) D. ( 0，－1)11．若关于x 的不等式组423202x x x a ++⎧>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x<2，则a 的取值范围是（ ）A ．a>2B ．a<－2C ．a ≥－2D ．a ≤－212. 某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（ ）．Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少 Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升 Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨 Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌12 122 1 1 2 A B C D第4题图二、填空题（每小题4分，共24分）请将正确答案填写在题中横线上。
华师大版重庆市万州区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2017-2018 学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷3 分，共 30 分，每个小题都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的 四个选项，其中只有一个正确的）列图案是万州区几个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（9．下列说法中，正确的是（ ） A ．所有等边三角形是全等三角形、选择题（本大题共 10 小题，每小题 1． 列各式中，不是不等式的是（ A ．2x ≠ 1B ．3x 2﹣2x+1C ．﹣3<0 3x ﹣2≥12． 3． A ． 若关于 x 的方程 ax ﹣4＝ a ﹣ 2 的解是 x ＝3，则 a 的值是（ A ．﹣ 2 B ．2 C ．﹣1 D ．4．方程x m+2﹣ y n ﹣1＝ 9 是关于 x ， y 的二元一次方程，则 m 、 n 的值分别为A ．﹣ 1、 2B ．1、1C ．﹣ 1、 1D ．﹣ 3、 2 5．三边长是三个连续正整数，且周长不超过 20 的三角形共有（A ．3个B ．4个C ． 5 个D ． 6个6．已知二元一次方程组 ，如果应加减法消去 n ， 则下列方法可行的是（A ．①×2+② ×3B ．①×3+② ×2C ．① ×2﹣② ×3D ． ① ×3﹣② ×27．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第 10 个图形中火柴棒的根数是 A ．458．一件工程甲独做 50 天可完，乙独做 75 天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从 开工后 40 天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A ． 10B ．20C ．30D ．25B ．C ．D ．D ．78B ．55B ．全等三角形是指形状相同的三角形C ．全等三角形的对应边相等，对应角相等D ．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中 对应的横线上）11．已知方程 x ﹣ 3y+2＝0，用含 y 的代数式表示 x ，则 x ＝ ．12．如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移 2个单位得到△ DEF ，若△ ABC 的周长等于 18，则四边形 ABFD 的周长等于 ．13．绝对值大于 2且不大于 5 的整数有 ．14．已知规定一种新运算： x ※ y ＝ xy+1 ；x ★ y ＝ x+ y ﹣ 1，例如： 2※ 3＝2×3+1＝7；2★3＝2+3﹣1＝ 4．若 a ※（ 4★ 5）的值为 17，且 a ※x ＝a ★6，则 x 的值为 ． 15．如图，已知△ AOB 是正三角形， OC ⊥OB ，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转， 使得 OA 与OC 重合，得到△ OCD ，则旋转的角度是 ．16．某班参加一次智力竞赛，共 a 、b 、c 三题，每题或者得满分或者得 0分，其中题 a 满分 20分，题 b 、题 c 满分均为 25 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 1人，答对其 中两道题的有 15人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 25，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，在这个班的平均成绩是分．三、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步10．若关于 x 的不等式组的解集为 x< 2，且关于 x 的一元一次方程 mx ﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数 m 的值之和是（ A ．7B ．5C ．4D ．3骤）17．（ 5 分）如图，在正方形网格上有一个△ ABC，请画出△ ABC 关于直线 MN 的对称图形△ DEF不写画法）18．（5 分）解不等式 ﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．5分）如图， AC ⊥BC ，BD 平分∠ABE ，CD ∥AB 交BD 于D ，∠1＝23°，求∠ 2的度数．12 分钟，若每小时行驶 50km ，就要迟到 6分钟，求快递员所要骑行的路程． 22．（ 6分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组 解法，解：将方程 ② 变形：4x+10y+y ＝5 即 2（2x+5y ）+y ＝5③ ，把方程 ①代入③ 得： 2× 3+y ＝ 5， y＝﹣ 1，把 y ＝﹣ 1 代入 ① 得 x ＝ 4，所以，方程组的解为 请你解决以下问题：1）模仿小军的“整体代换”法解方程组四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分）23．（ 10 分）某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比 甲型足球每个进价多 10 元，若购进甲型足球 3个和乙型足球 5 个，共需要资金 370元．19． 20． 21． 6 分）一快递员的摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶 60km ，就早到时，采用了一种“整体代换”的2）已知 x ， y 满足方程组 ，求 x 2+4y 2﹣xy 的值． 5 分）若关于 x ， y 的方程组1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50 个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于 2250元，但又不超过 2270 元．该商店有几种进货方案？（ 3）已知商店出售一个甲种足球可获利 6 元，出售一个乙种足球可获利 10 元，试问在（ 2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？24．（10分）如图， PQ∥MN，A、B分别为直线 MN、PQ上两点，且∠ BAN＝45°，若射线AM 绕点 A 顺时针旋转至 AN 后立即回转，射线 BQ 绕点 B 逆时针旋转至 BP 后立即回转，两射线分别绕点 A、点 B 不停地旋转，若射线 AM 转动的速度是 a° /秒，射线 BQ转动的速度是 b° /秒，且 a、b 满足|a﹣ 5|+（ b﹣1）2＝ 0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）（1） a＝，b＝；2）若射线 AM、射线 BQ 同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线 AM、射线 BQ 互相垂直．3）若射线 AM 绕点 A顺时针先转动 18秒，射线 BQ 才开始绕点 B逆时针旋转，在射线 BQ 到达 BA 之前，AM 、射线 BQ 互相平行？2017-2018 学年重庆市万州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分，每个小题都给出了代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个正确的）1．【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解： A、2x≠1是不等式，故 A 不符合题意；B、 3x2﹣ 2x+1 是代数式，不是不等式，故 B 符合题意；C、﹣ 3<0是不等式，故 C 不符合题意；D 、3x﹣ 2≥ 1是不等式，故 D 不符合题意；故选： B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：><≤≥≠．2．【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解： A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选： A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将 x＝3 代入方程，得3a﹣4＝ a﹣ 2，解得 a＝1，故选： D ．【点评】本题考查了医院一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方程是解题关键．4．【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程 x m+2﹣y n﹣1＝9 是关于 x，y的二元一次方程，∴m+2＝1， n﹣1＝1，解得： m＝﹣ 1，n＝2．故选： A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．5．【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于 7 ；再结合三角形的两边之差小于第三边分析出所有符合条件的三角形个数．【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长不超过20，则其中的任何一边不能超过 7；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有2，3，4；3，4，5；4，5，6；5，6，7四个．故选： B．点评】此题考查了三角形的三边关系，注意三角形的三条边长为三个连续正整数的限定．6．【分析】利用加减消元法消去 n 即可．解答】解：已知二元一次方程组如果用加减法消去n，则方法可行的是① ×3+② × 2．故选： B．点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．【分析】由已知图形可以发现：第 1个图形中，有 3根火柴．第 2个图形中，有 3+3＝6根火柴．第3 个图形中，有 3+3+4 ＝ 10 根火柴，以此类推可得：第 10 个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝66 根．【解答】解：分析可得：第 1 个图形中，有 3 根火柴．第 2 个图形中，有 3+3＝6 根火柴．第 3 个图形中，有 3+3+4 ＝10 根火柴．第 10 个图形中，共用火柴的根数是 3+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝66 根．故选： C．【点评】本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8．【分析】设乙中途离开了 x 天，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙中途离开了 x 天，根据题意得：×40+ ×（ 40﹣x）＝ 1，解得： x＝25，则乙中途离开了 25 天．故选： D ．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．9．【分析】依据全等三角形的性质和判定定理以及平移、旋转的性质进行判断即可．【解答】解： A、所有等边三角形的边长不一定相等，故不一定是全等三角形，故 A 错误；B、全等三角形是指形状、大小相同的三角形，故B 错误；C、全等三角形的对应边相等，对应角相等，故 C 正确；D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故 D 错误．故选： C．【点评】本题主要考查的是平移和旋转的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．10．【分析】根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意的所有值，并求出之和即可．【解答】解：解不等式≤1，得： x≤6﹣ m，解不等式 x﹣ 2>3（x﹣2），得： x<2，∵不等式组的解集为 x< 2，则 6﹣ m≥ 2，即 m≤4，解方程 mx﹣4＝ 2（x+1），得： x＝，∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或 m﹣2＝2或 m﹣2＝3 或 m﹣ 2＝ 6，解得：m＝3或4或 5或8，又 m≤ 4 ，∴ m＝ 3 或 4，则满足条件的所有整数 m 的值之和是 7，故选： A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分，在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上）11．【分析】方程中将 y 看做已知数求出 x．【解答】解：∵ x﹣3y+2 ＝ 0，∴x＝ 3y﹣2，故答案为： 3y﹣ 2．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．12．【分析】根据平移的性质可得 AD＝CF＝1，AC＝ DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位得到△ DEF ，∴AD＝CF＝2，AC＝DF ，∴四边形 ABFD 的周长＝ AB+（ BC+CF）+DF+AD ＝ AB+BC+AC+AD+CF，∵△ ABC 的周长＝ 18，∴AB+BC+AC＝ 18，∴四边形 ABFD 的周长＝ 18+2+2 ＝22．故答案为： 22 ，【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．13．【分析】根据绝对值的性质求出满足条件的数即可．【解答】解：根据题意，满足条件的数有：﹣ 5，5，﹣4，4，﹣ 3，3，故答案为：﹣ 5， 5，﹣ 4，4，﹣ 3，3．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，找出满足条件的所有数据是解题的关键．14．【分析】先计算出 4★5＝8，根据 a※（ 4★5）＝ 17 求得 a 的值，代入 a※x＝a★6列出关于 x 的方程，解之可得．【解答】解：∵ 4★5＝ 4+5﹣1＝8，∴a※（ 4★ 5）＝ a※8＝8a+1＝ 17，解得： a＝ 2，∵ a※ x＝ a★ 6 ，∴2x+1＝2+6﹣1，解得： x＝3，故答案为： 3．【点评】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则及新定义的运用．15．【分析】根据等边三角形的性质以及垂直定义得出∠AOB＝60°，∠ BOC＝ 90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ AOB是正三角形， OC⊥OB，将△ OAB绕点 O按逆时针方向旋转，使得OA 与 OC 重合，得到△ OCD ，∴∠ AOB＝60°，∠ BOC＝ 90°，∴旋转的角度是：∠ AOB+∠BOC＝60°+90°＝ 150°．故答案为： 150°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，得出∠ AOB，∠ BOC 的度数是解题关键．16．【分析】设答对 a题的有 x人，答对 b 题的有 y人，答对 c题的有 z人，根据“答对题 a的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为25，答对题 b 的人数与答对题 c的人数之和为 20”，即可得出关于 x、y、z 的三元一次方程组，解之即可得出x、y、z的值，由 x、y、 z的值结合 a、 b、 c三题的分值可求出全班总得分，由x、y、z 的值结合答对两题及答对三题的人数可求出全班总人数，再利用平均分＝总分÷人数，即可求出结论．【解答】解：设答对 a 题的有 x 人，答对 b 题的有 y 人，答对 c 题的有 z 人，根据题意得：，解得：．全班总得分为 17×20+（ 12+8）× 25＝ 840（分），全班总人数为17+12+8﹣1×15﹣2×1＝20（人），全班的平均成绩为840÷ 20＝42（分）．故答案为： 42 ．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共 6 小题，共 32 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17．【分析】 先利用网格确定△ ABC 关于直线 MN 对称的点，再顺次连接各点即可得到△ ABC 关于 直线 MN 的对称图形．【解答】 解：如图所示，△ DEF 即为所求．【点评】 本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，是先从确定 些特殊的对称点开始的．18．【分析】 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可．【解答】 解：去分母得： 2（2x ﹣1）﹣3（5x+1）≥ 6，4x ﹣2﹣15x ﹣3≥6，﹣11x ≥11，x ≤﹣ 1，点评】 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．19．【分析】 先根据 BD 平分∠ ABE ，∠ 1＝23°，可得∠ ABC ＝ 2∠ 1＝ 46°，再根据 CD ∥AB ，即 可得到∠ DCE ＝∠ ABC ＝ 46°，进而依据∠ ACB ＝90°，得出∠ 2＝90°﹣ 46°＝ 44°．【解答】 解：∵ BD 平分∠ ABE ，∠ 1＝23°，∴∠ ABC ＝2∠ 1＝46°，∵CD ∥ AB ，∴∠ DCE ＝∠ ABC ＝46°，∵∠ ACB ＝90°，∴∠ 2＝ 90°﹣ 46°＝ 44°．在数轴上表示不等式的解点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．20．【分析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即m 的范围．可求出【解答】解：，① +② ，得： 6x＝ 3m﹣ 18，解得：②﹣① ，得： 10y＝﹣ m﹣18，解得： y＝，∵x<0 且 y<0，解得：﹣ 18< m< 6．点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．21．【分析】设路程为 xkm，根据时间＝路程÷速度、“若每小时行驶60km，就早到 12 分钟；若每小时行驶 50km，就要迟到 6 分钟”，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设路程为 xkm，以每小时 60km 的速度到达目的地所需的时间为以每小时 50km 的速度到达目的地所需的时间为根据题意得： + ＝﹣，根据题意得：＝﹣，解得： x＝90．答：快递员需要骑行 90km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据时间＝路程÷速度表示出两种速度下将快递送到某地所需时间；（2）根据两种速度下所需时间之间的关系，列出关于x的一元一次方程．22．【分析】（1）由②得出 3（2x﹣3y）﹣2y＝9③ ，把①代入③得出 15﹣2y＝9，求出y，把 y ＝3 代入① 求出 x即可；（2）由①求出 x2+4y2＝③ ，把③ 代入②求出 xy＝2，①﹣② 得出 x2﹣3xy+4y2＝11，即可求出答案．【解解：（1）答】由② 3（2x﹣3y）﹣ 2y＝把① 代入③ 得： 15﹣2y＝9，解得： y＝3，把 y＝3代入① 得： 2x﹣ 9＝ 5，解得： x＝7，（2）由① 得：3（x2+4y2）﹣ 2xy＝ 47 ，x2+4y2＝③ ，x +4y ＝③ ，把③ 代入② 得： 2×+xy＝36，解得： xy＝2，① ﹣② 得： x2﹣3xy+4y2＝11，∴x2+4y2＝11+3× 2＝17，∴x2+4y2﹣xy＝17﹣ 2＝15．【点评】本题考查了解高次方程组、解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能够整体代入是解此题的关键．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10分，共 20分）23．【分析】（1）设甲型足球进价是 x 元，乙型足球进价是 y 元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多 10元，若购进甲型足球 3个和乙型足球 5 个，共需要资金370元即可列方程组求解；（2）设购进甲型足球为 a 只，则购进乙型足球为（ 50﹣a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于 2250元但又不超过 2270元即可列不等式组求得 a的范围，然后根据 a 是正整数从而求得 a 的值；（ 3）根据（ 2）中的方案，求得获利，即可进行比较．【解答】解：（ 1）设甲型足球进价是 x元，乙型足球进价是 y 元得：，解得：每只甲型足球进价是 40 元，每只乙型足球进价是 50 元．（2）设购进甲型足球为 a 只，则购进乙型足球为（ 50﹣a）只，得：得：解得： 23≤ a≤25，因为 a 是正整数，所以 a＝ 23，24，25．该经销商有 3 种进货方案：① 方案一：购进23 只甲型足球，27 只乙型足球；② 方案二：购进24 只甲型足球，26 只乙型足球；③ 方案三：购进25 只甲型足球，25 只乙型足球．（3）方案一商家可获利 408 元；方案二商家可402 元；方案三商家可获利400 元．∴方案一获利最多．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．【分析】（ 1）依据 |a﹣5|+（ b﹣1）2＝0，即可得到 a，b 的值；（2）依据∠ ABO+∠BAO＝90°，∠ ABQ+∠BAM＝ 180°，即可得到射线 AM、射线 BQ 第一次互相垂直的时间；（3）分两种情况讨论，依据∠ ABQ'＝∠ BAM“时， BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线 BQ 互相平行时的时间．【解答】解：（ 1）|a﹣5|+（ b﹣1）2＝0，∴ a﹣ 5＝0， b﹣ 1＝0，∴ a＝ 5，b＝ 1，故答案为： 5， 1；（2）设至少旋转 t 秒时，射线 AM、射线 BQ互相垂直．如图，设旋转后的射线 AM 、射线 BQ 交于点 O，则 BO⊥AO ，∵PQ∥ MN，∴∠ ABQ+∠BAM＝ 180°，∴∠ OBQ+∠OAM ＝90°，又∵∠ OBQ＝ t°，∠ OAM＝5t∴t°+5t°＝ 90°，∴ t＝ 15 （ s）；（3）设射线 AM 再转动 t秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行．如图，射线 AM 绕点 A 顺时针先转动 18 秒后， AM 转动至 AM '的位置，∠ MAM'＝18×5＝ 90 分两种情况：①当 9<t<18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，∵∠ BAN＝45°＝∠ ABQ ，∴∠ ABQ'＝ 45°﹣ t°，∠ BAM“＝ 5t﹣45°，当∠ ABQ'＝∠ BAM“时， BQ '∥ AM “，此时， 45°﹣ t°＝ 5t﹣ 45°，解得 t＝ 15；②当 18<t<27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣90°，∵∠ BAN＝45°＝∠ ABQ ，∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣90°）＝ 135°﹣ 5t°，当∠ ABQ'＝∠ BAM“时， BQ '∥ AM “，此时， 45°﹣ t°＝ 135°﹣ 5t，解得 t＝ 22.5；综上所述，射线 AM 再转动 15秒或 22.5秒时，射线 AM、射线 BQ 互相平行．【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于 0．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
重庆市南岸区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a72．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a54．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4 11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√75（填“＞，＜，=”）．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．（4分）若4x2﹣mx+164是一个完全平方式，则实数m的值应为．17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE 的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x 2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．所以完全平方式（a ±b ）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x 2+4c ﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+2x ）﹣5=2（x 2+2x +12﹣12）﹣5=2[（x +1）2﹣12]﹣5=2（x +1）2﹣7因为（x +1）2≥0，所以2（x +1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x +1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x 2﹣12x +2的最小值是多少，并写出对应的x 的取值；（2）求多项式x 2+4x +y 2﹣2y +8的最小值．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a 2+b 2+c 2+d 2）（e 2+f 2+g 2+h 2）=A 2+B 2+C 2+D 2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE=AC ，EN ⊥a 于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接PM 、PN ，求证：PM ⊥PN ．2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a7【考点】46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【解答】解：a2•a5=a7．故选：D．2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a）2=9a2，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选：C．4．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选：C．5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，故选：A．7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE 的大小是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．105°【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°， ∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=12（180°﹣∠BEC ）=60°，由CD ∥AB ，可得∠AEF +∠DFE=180°， ∴∠DFE=180°﹣60°=120°． 故选：A ．9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab【考点】4G ：平方差公式的几何背景． 【解答】解：图甲面积=（a ﹣b ）（a +b ）， 图乙面积=a （a ﹣b +b ）﹣b ×b=a 2﹣b 2， ∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：C．10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误； 故选：C ．12．（4分）如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB +AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质． 【解答】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{BD =CD DE =DF，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确； ∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD ，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√7＞5（填“＞，＜，=”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：(2√7)2=28，52=25，因为28＞25，所以2√7＞5．故答案为：＞．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个， ∴小狗停留在黑色方格中的概率是：515=13， 故答案为：13．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 15 cm ．【考点】K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：若3cm 是腰长，则三角形的三边分别为3cm ，3cm ，6cm ， ∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm 是底边，则三角形的三边分别为3cm ，6cm ，6cm ， 能组成三角形， 周长=3+6+6=15cm ，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm ． 故答案为：15．16．（4分）若4x 2﹣mx +164是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ±12．【考点】4E ：完全平方式．【解答】解：∵4x 2﹣mx +164=4x 2﹣mx +（18）2， ∴mx=±2×18×2x ，解得m=±12．故答案为：±12．17．（4分）如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 70° ．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：由题可得，∠ACB=∠ACD ，∠ABC=∠EBA ， ∵∠1：∠2：∠3=29：4：3， ∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC +∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°， 故答案为：70°．18．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D 从B 点开始运动到C 点结束，DE 交AC 于E ，∠ADE=45°，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 1或4﹣2√2 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；KW ：等腰直角三角形．【解答】解：当EA=ED ，△ADE 为等腰三角形 ∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，如图1， ∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE ，△ADE 为等腰三角形，如图2 ∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2．故答案为1或4﹣2√2．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ACB=∠DFE AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是7 20．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣9=a2﹣2ab+b2﹣9；（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a=（a2+3a+2﹣2）÷a=a+3．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥AB ，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n +1；（3）据题意有：3.6n +1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【解答】解：（1）3x2﹣12x+2=3（x2﹣4x+4﹣4）+2=3（x﹣2）2﹣10∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣10≥﹣10，当x=2时，多项式3x2﹣12x+2的最小值是﹣10；（2）x2+4x+y2﹣2y+8=x2+4x+4+y2﹣2y+1+3=（x+2）2+（y﹣1）2+3，当x=﹣2、y=1时，多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值3．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= 32+372 ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒【考点】1O ：数学常识；4B ：多项式乘多项式；6C ：分式的混合运算．【解答】解：【动手一试】（12+52）（22+72）=32+372，故答案为：32+372；【解决问题】（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2，证明：（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（a 2c 2+b 2d 2）+（a 2d 2+b 2c 2）=（a 2c 2+b 2d 2+2abcd ）+（a 2d 2+b 2c 2﹣2abcd ）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．【考点】KY：三角形综合题．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（2）结论：PM=PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°，∴∠EAN=∠ACM，在△EAN和△CAM中，{∠ENA=∠AMC=90°∠EAN=∠ACMAE=AC，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，{∠ENP=∠CGP ∠EPN=∠CPG EP=PC，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．。
重庆市巴南区2017-2018学年度下期期末复习七年级数学试题(二)(含详细答案)
2017-2018学年度下期期末复习七年级数学试题(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．010⋅的平方根是0.1D ．3)3(2-=-2. 点P (2,-4)到x 轴的距离是( ) A.2 B.-4 C.－2 D.43．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A ．2000名学生的体重是总体 B ．2000名学生是总体 C ．每个学生是个 D ．150名学生是所抽取的一个样本 4．若点P （3a －9，1－a ）在第三象限内，且a 为整数， 则a 的值是 （ ）A 、a =0B 、a =1C 、a =2D 、a =35、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：△OCD ，△ODE ，△OEF ，△OAF ，△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ADE =125°，则∠DBC 的度数为（ ） A.55° B.65° C.75° D.125° 7．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．±28．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-ax x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4 B ．a =4 C ． a ≤4 D ．a ≥49、甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by =7看成ax －by =1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a ,b 的值分别为（ ）A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a10、如图，把长方形纸片沿EF 折叠，D 、C 分别落在D ’、C ’的位置，若∠EFB =65， 则∠AED 等于（ ）A 、50°B 、55°C 、60° D. 65°11、在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）.平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ）A ．（1，－1），（－1，－3）B ．（1，1），（3，3）C ．（－1，3），（3，1）D ．（3，2），（1，4）12．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟 仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐 次数在25～30次的频率为（ ） A ．0．1 B ．0．2 C ．0．3 D ．0．4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 8-的立方根是_____.计算: 2324-= . 14.如图，已知∠1=∠2，∠3=80︒，则∠4的度数为 .15 将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为16. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=200，则∠2= 度。
重庆市巴南区2017-2018学年七年级下期末复习数学试题(一)含答案
全善学校2017-2018学年度下期期末复习;七年级数学试题(一) ;(时间120分钟,满分150分)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．010⋅的平方根是0.1D ．3)3(2-=-2. 点P (2,-4)到x 轴的距离是( ) A.2 B.-4 C.－2 D.4 3．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个D ．150名学生是所抽取的一个样本4．若点P （3a －9，1－a ）在第三象限内，且a 为整数， 则a 的值是 （ ）A 、a =0B 、a =1C 、a =2D 、a =35、如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形：△OCD ，△ODE ，△OEF ，△OAF ，△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，∠ADE =125°，则∠DBC 的度数为（ ） A.55° B.65°C.75°D.125° 7．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2n m -的平方根为（ ）A ．4B ．2C ．2D ．±28．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>-ax x x 5335无解，则a 的取值范围为（ ）A ．a ＜4 B ．a =4C ． a ≤4D ．a ≥49、甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确地求出一个解为⎩⎨⎧-==11y x ，乙把ax －by =7看成ax －by =1，求得一个解为⎩⎨⎧==21y x ，则a ,b 的值分别为（ ） A 、⎩⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==53b a D 、⎩⎨⎧==35b a10、如图，把长方形纸片沿EF 折叠，D 、C 分别落在D ’、C ’则∠AED ’等于（ ）A 、50°B 、55°C 、60° 11、在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）. 将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ）A ．（1，－1），（－1，－3）B ．（1，1），（3，3）C ．（－1，3），（3，1）D ．（3，2），（1，4）12．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率为（ ） A ．0．1 B ．0．2 C ．0．3 D ．0．4 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少300，那么这两个角是 。
新课标人教版2017-2018学年七年级(下)期末学期分析数学试卷附答案
2017-2018学年七年级（下）期末学期分析数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，，﹣，，﹣π，，﹣0.1010010001，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．5．（3分）如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（）A．am＞bm B．C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式7．（3分）如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC交CD于E，若∠C=110°，则∠CAE的度数为（）A．70°B．35°C．30° D．45°8．（3分）2﹣的相反数是（）A．﹣2﹣B．2﹣C．﹣2 D．2+9．（3分）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）10．（3分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）收集某班50名同学的身高根据相应数据绘制的频数分布直方图中各小长开的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（）A．10 B．20 C．15 D．512．（3分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到线段AB 的距离是．15．（3分）已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=度．16．（3分）方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为．17．（3分）如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为．18．（3分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，若a是整数，则a等于．三、解答题：（共46分）19．（4分）计算：﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）20．（4分）解下列方程组：21．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB，BD 平分∠ABC，若∠ABD=20°，求∠ACD的度数．22．（4分）解不等式组：，并写出该不等组的整数解．23．（5分）为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级32000名学生中随机抽取部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：A级、B级、C积、D级），并就测试的结果绘成如图两幅不完整的统计图．请根椐统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）扇形统计图中∠1的度数是，计算C级的人数并把条形图补充完整；（3）请估计该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数．24．（8分）莫小贝在襄阳北街租了一家商铺专门销售各种旅游纪念品．本月初他在进货时发现：若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需要400元，若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）若莫小贝决定购进这两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于65件．考虑到资金周转，用于购买这些纪念品的资金不超过9000元，那么莫小贝共有几种进货方案？（3）若每卖出一件甲种纪念品可获利润20元，一件乙种纪念品可获利润35元．在（2）的条件下，所购的100件纪念品可以全部销售完，怎样进货才能使得获得的利润最大？最大利润是多少元？25．（8分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（不与点A重合）BC、BD分别平分∠ABP与∠PBN，分别交射线AM于点C、D．（1）若∠A=50°，求∠CBD的度数；（2）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，探究∠ABC与∠DBN的数量关系，并证明你的结论．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，线段OC上所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x﹣4y=0的解，同时线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解，过点C作x轴的平行线，交y 轴于点B，点D是线段CB上的动点，由点C出发以每秒2个单位的速度向终点B平移，点E是线段OA上的动点，由点O出发以每秒2.5个单位的速度向终点A平移．（1）求点A与点C的坐标（按要求完成填空即可）；（2）若点D与点E同时出发，平移时间为t，当CD＞AE时，求t的取值范围；（3）是否存在一段时间使得梯形DEOB的面积不小于梯形DEAC的面积？若存在，请求出t的取值范围；若不存在请说明理由．解（1）∵点A在x轴上∴点A对应的纵坐标y=0又∵线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解∴将y=0代入上式可解得x=50即点A的坐标为（50，0）∵点C既在线段OC上又在线段AC上∴点C的坐标（x，y）同时满足x+y=50与x﹣4y=0∴由，可解得x=40，y=10即点C的坐标为（40，10）参考答案BCBAC CBCAB10．解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．选：B．11 C．12．D．【解答】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有：x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40．可列方程组为．选：D．13．3．14． 4.8．解：设点C到线段AB的距离是x，∵BC⊥AC，∴S△ABC=AB•x=AC•BC，即×10•x=×6×8，解得x=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8．答案为4.815．∠2=50度．16．﹣3．17．（4，2）．18．2或3．解：∵不等式组的解集是3＜x＜a+2，∴，解得：1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3，答案为：2或3．19．解：原式=﹣1﹣8×+3×（﹣）=﹣1﹣1﹣1=﹣3．20．解：（1），①+②×2得：7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．21．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°，∴∠ABD=2∠ABD=40°，∵∠ACB=90°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=50°，∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=50°．22．解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是：﹣1、0、1 23．解：（1）160÷40%=400（人），答案为400人．（2）A的百分比：=30%，360°×30%=108°，C级人数：400﹣120﹣160﹣40=80，条形图如图所示：（3）32000×=3200，∴该市九年级学生体育测试成绩为D级的人数3200人．24．解：（1）设甲种纪念品每件需要x 元，乙种纪念品每件需要y 元，根据题意可得，解得，答：甲种纪念品每件需要100元，乙种纪念品每件需要50 元；（2）设购进甲种纪念品m 件，则购进乙种纪念品（100﹣m）件，根据题意可得，解得65≤m≤80，∵m 取整数∴m=65，66，67……78；79；80 共16 种答：莫小贝共有16 种进货方案；（3）设100 件纪念品全部销售后的利润为w 元，w=20m+35（100﹣m）=﹣15m+3500∵k=﹣15＜0，∴w 随着m 的增大而减小，∴当m=65 时，w 有最大值，此时w=﹣15×65+3500答：购进甲种65 件、乙种35 件时获得最大利润2525 元．25．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°﹣50°=130°，∴∠ABP+∠PBN=100°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=130°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=65°；（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN．26．解：（1）∵点A在x轴上∴点A对应的纵坐标y=0又∵线段AC上的所有点的横坐标x以及与之对应的纵坐标y都是二元一次方程x+y=50的解∴将y=0代入上式可解得x=50即点A的坐标为（50，0）∵点C既在线段OC上又在线段AC上∴点C的坐标（x，y）同时满足x+y=50与x﹣4y=0∴由，可解得x=40，y=10即点C的坐标为（40，10）．答案为0，50，（50，0），40，10，（40，10）；（2）由题意CD=2t，AE=50﹣2.5t，∵CD＞AE，∴2t＞50﹣2.5t，∴t＞，∵t≤20，∴＜t≤20．（3）存在，理由如下：由题意：（40﹣2t+2.5t）×10≥（40+50）×10﹣（40﹣2t+2.5t）×10，解得t≥10，∴10≤t＜20时，梯形DEOB的面积不小于梯形DEAC的面积；。