【四清导航】2015春八年级数学下册 1.2 直角三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版
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最新北师大版八年级数学下册《直角三角形》精品教学课件
∴∠ABP＝∠ACP＝90°
∵PB＝PC，AP＝AP
∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL)
∴∠APB＝∠APC
PB＝PC，
在△PBD和△PCD中，
∠DPB＝∠DPC， DP＝DP，
∴△PBD≌△PCD(SAS)
∴∠BDP＝∠CDP
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？
实践探究，交流新知
猜想： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1．分析命题： 条件：两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等； 结论：这两个直角三角形全等．
2．数学语言： 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′，AB＝A′B′； 求证：△ABC≌△A′B′C′.
开放训练，体现应用
例2 如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E
，CF⊥AD于点F.求证：AF＝BE.
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠FAC＝90°
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BEA＝∠AFC＝90°
∴∠BAE＋∠EBA＝90°
∴∠EBA＝∠FAC.
∴∠BFD＝∠CED＝90°
DF＝DE，
在△BDF和△CDE中 ∠BFD＝∠CED，
BF＝CE，
∴△BDF≌△CDE(SAS)
∴∠B＝∠C
开放训练，体现应用
变式训练2 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.
求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.
开放训练，体现应用
例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABCБайду номын сангаас∠EFD的大小有什么关系？
北师大版八年级数学下册第1章 《直角三角形》 课件 (共34张PPT)
图（1）
C
C′
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形．
．
勾股定理: 直角三角形两条直角边的平 方和等于斜边的平方。 命题: 如果一个三角形两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形是 直角三角形。
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? ．
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．
三角形是直角三角形.
数形结 合思想
练一练
练习1、下面以a,b,c为边长的△ABC是 不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直 角？ 0 是 ∠ C =90 (1) a=6 b=8 c=10 ____ _____ ; (2) a=12 b=8 c=15 不是 ____ _____ ;
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 b a b c c a c ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a a
b b
c
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
的逆定理 , 判断一个三 角形是不是直角三角 形, 只要看两条较短边 长的平方和是否等于 最长边长的平方.
角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 ∴以7, 25, 24为边长的
1.两直线平行，内错角相等 . 与 内错角相等，两直线平行.
北师大版八年级数学下册课件第一章1.2直角三角形
(2)△ABC 为直角三角形.
理由:∵AB=BD+AD=+ =5,
2
2
2
∴AC +BC =16+9=25,AAB2.
∴△ABC 为直角三角形.
2.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果实数a=b,那么 = ;
(2)直角都相等.
解:(1)逆命题为:如果实数 a = b ,那么 a=b.不成立,是假命题;
(2)逆命题为:如果两个角相等,那么它们都为直角.不成立,是假命题.
1.直角三角形的判定:
(1)有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形.
(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这
个三角形是直角三角形.
2.直角三角形的性质:
(1)两个锐角互余;
(2)勾股定理;
证明：∵AB⊥CF,DE⊥CF,
∴∠ABC=∠DEF=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
AC DF ,
AB DE ,
∴ Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL).
∴BC=EF.
∴BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
3.如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E在AB上.求证:
果这个角是直角,结论会有什么变化?
1.如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,请添加一个条件,使
△ACB≌△BDA.
解:(1)AC=BD;
(2)BC=AD;
(3)∠CAB=∠DBA;
(4)∠CBA=∠DAB.
2.如图,点C,E,B,F在同一条直线上,AB⊥CF于点B,DE⊥CF
于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.
八年级数学北师大版初二下册--第一单元 1.2 直角三角形课件
作业：
1，下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A 2，3，4
B 1.5, 2，3
C 9, 12, 15
D 7， 8， 9
2，在△ABC中，三边长分别是8,15,17，则这个三角形是＿＿
它的面积是＿＿。
3，若三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,当n=＿＿时，此三 角形是直角三角形。
4， 在△ABC中，BC=6,AC=5,BC边上中线长为4，则S△ABC=____ 5，已知：在△ABC中，AB=15cm,AC=20cm,BC=25cm
??? 那么这个三角形是直角三角形吗
你知道吗
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13)
* * * * * *据说*,古埃*及人*曾用*下面*的方*法画*直角：
他们用13个等距离的结把一根绳
子分成等长的12段，一个工匠同时握
住绳子的第1个结和第13个结，两个
(13) (1)
* * (2) * * (3)
(12) (11)
助手分别握住第4个结和第8个结，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形,其
(10) 直角在第4个结处. (9)
* * * (4)
* * * * * (5) (6)
(7) (8)
你想知道这是什么道理吗?
探究1
动
分别以下列两组数据为三
手
角形的边长，画出两个三角形.
画
（单位：cm）
一 画
（1） a＝6， b＝8， c＝10； （2） a＝5， b＝12， c＝13
（3） a＝4， b＝6， c＝8；
（4） a＝6， b＝7， c＝8．
北师大版八年级数学(下)课件：1.2.1直角三角形
我掌握的概念_______：
我学会了_______；
我还知道了_______．
当堂检测
A组：
1．下列命题中，其逆命题成立的___________．（只填 写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角 形是直角三角形．
6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD
的面积为
．
4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，
BC＝15，DB＝9．
C
3题图
（1）求DC的长；
（2）求AB的长； （3）求证：△ABC是直角三角形． A
DB
4题图
这节课大家通过自己的努力和小组的合 作，相信每个同学都有所收获．整理一下本 节课的所学，写下来．
DE=AB，DF=AC(如图)，
则 DE2 DF 2 EF 2 .(勾股定理)．
B
C
∵AB2 AC2 BC2, DE=AB，DF=AC,
∴ BC 2 EF 2.
∴BC= EF
D
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．
因此，△ABC是直角三角形．
定理2证明：
a bc
c a
c
b a
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a2
2ab
b2 )
1 2
a2
1 2
b2
ab.
c
a
s2
1 2
我学会了_______；
我还知道了_______．
当堂检测
A组：
1．下列命题中，其逆命题成立的___________．（只填 写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角 形是直角三角形．
6，CB＝24，AB＝26．则四边形ABCD
的面积为
．
4．已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，
BC＝15，DB＝9．
C
3题图
（1）求DC的长；
（2）求AB的长； （3）求证：△ABC是直角三角形． A
DB
4题图
这节课大家通过自己的努力和小组的合 作，相信每个同学都有所收获．整理一下本 节课的所学，写下来．
DE=AB，DF=AC(如图)，
则 DE2 DF 2 EF 2 .(勾股定理)．
B
C
∵AB2 AC2 BC2, DE=AB，DF=AC,
∴ BC 2 EF 2.
∴BC= EF
D
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．
因此，△ABC是直角三角形．
定理2证明：
a bc
c a
c
b a
s1
1 2
(a
b)(a
b)
1 2
(a2
2ab
b2 )
1 2
a2
1 2
b2
ab.
c
a
s2
1 2
北师大八年级数学下课件：1.2直角三角形课件
C
A
′
在△ABC中
∵AC2+BC2=AB2(已知),
b (1)
∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和 等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).
这是判定直角三角形的根据之一.
驶向胜利 的彼岸
开启 智慧
命题与逆命题
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这 个三角形是直角三角形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
你还能举出一些例子吗?
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
驶向胜利 的彼岸
读一读 1
学无止境
P18《读一读》：
勾股定理的证明.
勾股定理是数学上有证明方法最多的定理── 有四百多种说明！
′
古今中外有许多人探索勾股定理的证明方法，
不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政
治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里
驶向胜利 的彼岸
开启 智慧
命题与逆命题
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称
为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆 命题.
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的
平方相等”的逆命题吗?
它们都是真命题吗?
想一想:一个命题是真命题,它
逆命题是真命题还是假命题?
a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）.
• 勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三 角形是直角三角形.
北师大版数学八年级下册1.2.1 直角三角形 课件
想一想 （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形 是直角三角形吗？为什么？
新知讲解
定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
新知讲解
我们曾经利用数方格和割补图形 的方法得到了勾股定理. 实际上 ，利用基本事实和已有定理，我 们能够证明勾股定理。
角 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
三
角
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
形 等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方
，那么这个三角形是直角三角形.
课堂练习
1、下列三角形中，不是直角三角形的是( B) A. △ABC中，∠A=∠B-∠C B. △ABC中，a：b：c=1：2：3 C. △ABC中，a2=c2-b2 D. △ABC中，三边的长分别为m2+n2，m2-n2， 2mn(m>n>0第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形.
议一议 观察上面第一个定理和第二个定理，它 们的条件和结论之间有怎样的关系？第 三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.
新知讲解
再观察下面三组命题： 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等.
中考链接
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点 P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B同时出发向点C运动，且它们的速度 都为1cm/s.设运动时间为t(s) (1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？ 若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
新知讲解
定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
新知讲解
我们曾经利用数方格和割补图形 的方法得到了勾股定理. 实际上 ，利用基本事实和已有定理，我 们能够证明勾股定理。
角 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
三
角
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和
形 等于斜边的平方.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方
，那么这个三角形是直角三角形.
课堂练习
1、下列三角形中，不是直角三角形的是( B) A. △ABC中，∠A=∠B-∠C B. △ABC中，a：b：c=1：2：3 C. △ABC中，a2=c2-b2 D. △ABC中，三边的长分别为m2+n2，m2-n2， 2mn(m>n>0第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形.
议一议 观察上面第一个定理和第二个定理，它 们的条件和结论之间有怎样的关系？第 三个定理和第四个定理呢？与同伴交流.
新知讲解
再观察下面三组命题： 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎. 如果两个角是对顶角，那么它们相等； 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 一个三角形中相等的边所对的角相等； 一个三角形中相等的角所对的边相等.
中考链接
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点 P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B同时出发向点C运动，且它们的速度 都为1cm/s.设运动时间为t(s) (1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？ 若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； (2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？