2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={x|-1＜x＜3}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N等于（）A. B. C. D.2.全称命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是（）A. ∈，B. ∈，C. ∀ ∈，D. 以上都不对3.已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，则函数y=f（3-4x）的定义域是（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.5.下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A. B. C. D.6.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.7.已知函数＜，则函数f（x）（）A. 有最小值B. 有最小值2C. 有最大值D. 有最大值8.已知关于x的方程为2kx2-2x-5k-2=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D. 或9.已知函数是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.有下列四个命题：①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数f（x）=a x-1+1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（）A. B. C. D.12.，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（）A. 7B. 6C. 5D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.f（2x-1）=x4-2x2+x+2，则f（3）=______．14.函数的单调增区间为______．15.=______．16.已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）=-f（2-x），且在[2，+∞]上为增函数，若g（x）=f（x+2），则不等式2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）的解集是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题：∈，＞；命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x＜-1+a，a＞0}．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）19.已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，且关于x的方程f（x）+1=0有两个相等的实根．（1）求函数f（x）解析式；（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）时，函数f（x）有最小值1，求实数t的值．20.已知函数为奇函数．（1）求实数k的值；（2）判断函数f（x）在（3，+∞）上的单调性，并利用定义证明；（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．21.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；②f（2）=0；③x＞1时，总有f（x）＜1．（1）求f（1）及的值；（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．22.已知函数，∈．（1）若函数的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：N={y|y＞0}，M∩N=（-1，3）∩（0，+∞）=（0，3）．故选：C．根据指数函数的图象先明确集合A，而后由交集的定义得结果．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．是基础题．2.【答案】B【解析】解：命题的否定，须将量词与结论同时否定．∴命题“∀x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是：x∈R，x2+2x+1＜0故选：B．根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题．3.【答案】A【解析】解：∵函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，即-2≤x≤6，得-1≤x+1≤7，∴f（x）的定义域为[-1，7]，由-1≤3-4x≤7，可得-1≤x≤1．∴函数y=f（3-4x）的定义域是[-1，1]．故选：A．由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由3-4x在f（x）的定义域内求得x 的范围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的单调减区间为（-∞，1-a]，又f（x）在区间（-∞，3]上是减函数，所以有（-∞，3]⊆（-∞，1-a]，所以3≤1-a，解得a≤-2，即实数a的取值范围为（-∞，-2]．故选：C．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上是减函数，即说明（-∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间．5.【答案】D【解析】解：对于A，y=为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，A不符题意；对于B，y=10|x-1|为非奇非偶函数，B不符题意；对于C，y=x3为奇函数，C不符题意；对于D，y=为偶函数，令t=-x2+1，则y=（）t，由t=-x2+1在（0，+∞）上是减函数，y=（）t在（0，+∞）上是减函数，即有y=在（0，+∞）上是增函数，符合题意．故选：D．由函数y为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，可判断A；由函数y为非奇非偶函数可判断B；由函数y为奇函数可判断C；运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性，可判断D．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和复合函数的单调性：同增异减，考查推理能力，属于中档题．解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-2，∴x+2＜0，令x+2=t，则t＜0∵f（x）=，∴f（t）====-[（-t）+（-）]-4≤-2-4=-6当且仅当t=且t＜0即t=-1，从而有x=-3时取最大值-6故选：D．令x+2=t，则t＜0，把已知函数进行转化为f（t）==，分离后利用基本不等式可求本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是条件的变换及配凑．8.【答案】D【解析】解：令f（x）=2kx2-2x-5k-2，当k＞0时，开口向上的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＜0，即2k-2-5k-2＜0，解得：k＞-，∴k＞0，当k=0时，f（x）=0只有一个实根，不符合题意；当k＜0时，开口向下的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＞0，即2k-2-5k-2＞0，解得：k＜-，综上所述：k＜-或k＞0故选：D．讨论方程的类型和抛物线的开口后，根据图象列式可得．本题考查了函数的方程的综合运用．属中档题．9.【答案】B【解析】解：函数，f（x）是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，解得，故选：B．根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键．10.【答案】D【解析】解：①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞1，1＞a2＞ab＞0，即有0.3a＞a2＞ab正确；②若正实数a、b满足a+b=1，则ab≤（）2=，有最大值正确；③若正实数a、b满足a+b=1，则=≤=，有最大值正确；④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3-x2y-xy2=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）2（x+y）＞0恒成立，故正确．故选：D．由不等式的性质和指数函数的单调性可判断①；由基本不等式可判断②③；运用作差法和因式分解，可判断④．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查不等式的大小比较，化简运算能力，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：函数y=a x-1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by-6=0 可得a+2b=6，∴a+2+2（b+1）=10，∴=（）[（2+a）+2（1+b）]=（3+）≥，当且仅当且a+2b=6时取等号，故选：A．先求定点A的坐标为（1，2），代入直线ax+by=6可得2a+3b=6，变形后利用1的代换，进而利用基本不等式即可求解．本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：因为y=f[f（x）]的零点个数⇔f[f（x）]=0的根的个数，令t=f（x），则f（t）=0y=f（x）的图象如图所示：由图可知：f（t）=0有三个根，t1∈（-6，-4），t2∈（-2，0），t3∈（0，2），∴当t1=f（x）时，由图可知方程有且只有一个根；当t2=f（x）时，由图可知方程有三个实根；当t3=f（x）时，由图可知方程有三个根，综上所述：y=f[f（x）]有7个零点．故选：A．因为y=f[f（x）]的零点个数⇔f[f（x）]=0的根的个数，令t=f（x），则f（t）=0，画出y=f（x）的图象，先判断出方程f（t）=0有3个根，再根据每个根的范围，结合图象判断t=f（x）的根的个数即可．本题考查了函数与方程的综合运用．属中档题．13.【答案】12【解析】解：∵f（2x-1）=x4-2x2+x+2，∴f（3）=f（2×2-1）=24-2×22+2+2=12．故答案为：12．由f（2x-1）=x4-2x2+x+2，f（3）=f（2×2-1），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.【答案】[-1，1]【解析】解：由-x2+2x+3≥0，得-1≤x≤3，所以函数f（x）的定义域为[-1，3]．函数可看作由y=，t=-x2+2x+3复合而成的，y=单调递增，要求函数的单调增区间，只需求t=-x2+2x+3的增区间即可，t=-x2+2x+3在[-1，3]的单调增区间为[-1，1]，所以函数的单调增区间为[-1，1]，故答案为：[-1，1]．先求函数f（x）的定义域，函数可看作由y=，t=-x2+2x+3复合而成的，又y=单调递增，要求函数的单调增区间，只需求t=-x2+2x+3的增区间即可，注意在定义域内求．本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间．15.【答案】【解析】解：===．故答案为：．直接利用有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．16.【答案】（-∞，1）∪（1，2）【解析】解：f（x+2）=-f（2-x），g（x）=f（x+2）；∴g（-x）=f（-x+2）=-f（2+x）=-g（x）；∴g（x）为奇函数；∵f（x）在[2，+∞）上为增函数；∴f（x+2）在[0，+∞）上为增函数；∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；∴g（x）在R上为增函数；∴由2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）得，2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜-g（5x）；∴g（5x）＜g（-x3+4x2+2）；∴5x＜-x3+4x2+2；∴（x3-x2）-（3x2-5x+2）＜0；∴x2（x-1）-（1-x）（2-3x）＜0；∴（x-1）（x2-3x+2）＜0；解得x＜1，或1＜x＜2；∴原不等式的解集为（-∞，1）∪（1，2）．故答案为：（-∞，1）∪（1，2）．根据f（x+2）=-f（2-x）及g（x）=f（x+2）即可求出g（-x）=-g（x），即得出g（x）为奇函数，且根据条件可得出g（x）在[0，+∞）上单调递增，从而得出g（x）在R上单调递增．这样即可根据不等式2g（5x）-3g（-x3+4x2+2）＜g（-5x）得出，5x＜-x3+4x2+2，解该不等式即可．考查奇函数的定义，奇函数在[0，+∞）上单调递增时，该奇函数在R上也递增，增函数的定义，以及高次不等式的解法．17.【答案】解：命题：∈，＞={x|（x-2）（x+3）＜0}=（-3，2）．命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x＜-1+a，a＞0}．∵p是q的必要不充分条件，∴，解得0＜a≤2．＞∴实数a的取值范围是（0，2]．【解析】命题={x|（x-2）（x+3）＜0}．命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x ＜-1+a，a＞0}．根据p是q的必要不充分条件，即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：原不等式可化为：（ax-3）（x-2）＞0；当a=0时，化为：x＜2；当a＞0时，化为：（x-）（x-2）＞0，①当＞2，即0＜a＜时，解为：x＞或x＜2；②当=2，即a=时，解为：x≠2；③当＜2，即a＞时，解为：x＞2或x＜，当a＜0时，化为：（x-）（x-2）＜0，解为：＜x＜2．综上所述：当a＜0时，原不等式的解集为：（，2）；当a=0时，原不等式的解集为：（-∞，2）；当0＜a＜时，原不等式的解集为：（-∞，2）∪（，+∞）；当a=时，原不等式的解集为：（-∞，2）∪（2，+∞）；当a＞时，原不等式的解集为：（-∞，）∪（2，+∞）【解析】首先讨论不等式的类型：（1）a=0时，是一次不等式；（2）a≠0时，是一元二次不等式，然后讨论a的符号，再讨论两根与2的大小．本题考查了含参数的一元二次不等式的解法．属中档题．19.【答案】解：定义域为R的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，∴4a+2b+8=0，即b=-2a-4……①．关于x的方程f（x）+1=0有两个相等的实根．即ax2+bx+9=0有两个相等的实根．那么b2-36a=0……②由①②解得：a=1或a=4（舍去）；b=-6．则当x＞0时，f（x）=x2-6x+8；当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+6x+8=-f（x），∴f（x）=-x2+6x-8∴函数f（x）解析式f（x）=，＞，，＜；（2）由x∈[t，t+2]（t＞0）时，可得f（x）=x2-6x+8，其对称轴x=3；当0＜t＜1时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上单调递减，可得f（x）min=f（t+2）=（t+2）2-6（t+2）+8=1解得：t=1±（舍去），当1≤t≤3时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上不单调，可得f（x）min=f（3）≠1；当t＞3时，可得f（x）在区间x∈[t，t+2]上单调递增，可得f（x）min=f（t）=t2-6t+8=1；解得：t=∴满足题意的t=函数f（x）有最小值1，实数t的值为．【解析】（1）定义域为R的奇函数f（x），则f（0）=0，在结合f（-x）=-f（x）可得x＜0的解析式；（2）根据x∈[t，t+2]（t＞0）时，可得f（x）=x2-6x+8，根据对称轴讨论最小值即可求解t的值；本题主要考查二次函数的最值讨论，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用20.【答案】解：（1）f（x）是奇函数；∴f（-x）=-f（x）；∴；∴x2-kx+9=x2+kx+9；∴-kx=kx；∴k=0；（2）在（3，+∞）上是增函数，证明如下：设x1＞x2＞3，则：=；∵x1＞x2＞3；∴x1-x2＞0，x1•x2＞9，＜；∴＞；∴f（x1）-f（x2）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是增函数；（3）由（2）知，f（x）在（3，+∞）上是增函数，且2x+6＞3，4x+3×2x+3＞3；∴由f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）得，2x+6＞4x+3×2x+3；∴（2x）2+2×2x-3＜0；∴-3＜2x＜1；∴x＜0；∴原不等式的解集为（-∞，0）．【解析】（1）根据f（x）是奇函数即可得出，从而可求出k=0；（2）先写出，根据单调性定义，设x1＞x2＞3，然后作差，通分，提取公因式，可判断出f（x1）＞f（x2），从而得出f（x）在（3，+∞）上单调递增；（3）根据上面得出的f（x）在（3，+∞）上是增函数，可由f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）得出2x+6＞4x+3×2x+3，解该不等式即可．考查奇函数的定义，函数单调性定义，根据单调性定义判断和证明函数单调性的方法和过程，一元二次不等式的解法，以及指数函数的单调性．21.【答案】解：（1）令a=b=1得f（1）=2f（1）-1，即有f（1）=1；令a=2，b=，可得f（1）=f（2）+f（）-1=f（）-1=1，即有f（）=2；（2）证明：设0＜x1＜x2，可得＞1，可得f（）＜1，由f（x2）=f（x1•）=f（x1）+f（）-1＜f（x1），可得函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）由f（4）=2f（2）-1=-1，f（8）=f（2）+f（4）-1=-2，可得关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1即为f（kx（2-x））=-2=f（8），函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，可得kx（2-x）=8在0＜x＜2有解，即有k=，由0＜x＜2可得x（2-x）∈（0，1]，则k的范围是[8，+∞）．【解析】（1）令a=b=1，a=2，b=，即可求得f（1）及的值；（2）当x＞1时，f（x）＜1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；（3）把f（kx）+f（2-x）根据条件转化为f[kx（2-x）]-1，根据函数的单调性把函数值转化为自变量x的方程，分离参数转化我求函数的值域即可得到所求范围．本题考查利用函数单调性的定义探讨抽象函数的单调性问题，对于解决抽象函数的一般采用赋值法，求某些函数值和解不等式等，体现了转化的思想，同时考查分离参数的方法，转化为函数的最值问题，属于综合题．22.【答案】解：（1）令f（x）=t∴g（x）==≥=依题意：8-2a=0，∴a=4（2）令f（x）=t，则不等式转化为：t2-2at+16＞at+12，即3a＜t+，对任意t∈[4，+∞）恒成立，因为y=t+求导得y′=1-，因为t≥4，所以y′＞0，所以y=t+在[4，+∞）上递增，所以t=4时，y取最小值8，所以3a＜8，∴a＜所以实数a的实数的取值范围为（-∞，）【解析】（1）换元令f（x）=t后，求出g（x）=的值域后，与已知值域比较得：8-2a=0，得a=4；（2）换元令f（x）=t后，转化为关于t的不等式在[4，+∞）上恒成立．本题考查了不等式恒成立、换元法．属难题．。
大连育明高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
大连育明高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合,,则( )A BCD2． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－543． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.4． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A ．24B ．18C ．48D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 5． 若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自 然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 6． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 7． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 记,那么A B CD10．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥12．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.15．已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________. 16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题（本大共6小题，共70分。
【20套试卷合集】大连育明高级中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项． 1．在①{}10,1,2⊆；②{}{}10,1,2∈；③{}{}0,1,20,1,2⊆； ④∅{}0上述四个关系中，错误．．的个数是( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A ．(),1-∞- B ．()1,+∞C ．()()1,11,-+∞ D ．(),-∞+∞3．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．函数212log (231)y x x =-+的递减区间为( )A ．()1,+∞B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．下列等式中一定正确的是( )A 23x y =+ B ．82710log 9log 329⋅=C ．=D ．log log aa x =6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-,那么(2)f -的值是( )A ．1-B ．114C ．1D ．114-7．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( )A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭8．设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是( )A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或169．已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．当]2,0[∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是( )A ．),21[+∞-B ．),0[+∞C ．),1[+∞D ．),32[+∞11．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a -+=-+(0a >，且1a ≠)．若(2)g a =，则(2)f ＝( )A ．2B ．154C ．174D ．2a12．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1.1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,f x x x x x R =-⊗-∈，若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知x x f a log )(3=，且1)8(=f ，则=a ________14．函数232(01)y x x x =-+≤≤的值域为___________________ 15．函数 )10(31≠>+=-a a ay x 且的图象必过定点P , P 点的坐标为_________．16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论其中正确的有___________① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞ ③ 最小值为1；④ 图象恒在x 轴的上方三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知集合}06|{2<--=x x x A ,2{|280}B x x x =+-≥(1)求A B ；(2)求R A C B ．18．(满分12分)(1)化简：11lg9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+ (2)已知：lg(1)lg(2)lg 2x x -+-=，求x 的值19．(12分) 2()1xf x x =+是定义在()1,1-上的函数 (1)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； (2)解不等式(1)()0f t f t -+<．20．(12分)已知110,0x y ≤≤>，且1002=xy ，求22)(lg )(lg y x +的最大值和最小值．21．(12分)已知22(log )24f x x x =-+，]4,2[∈x(1)求)(x f 的解析式及定义域；(2)若方程a x f =)(有实数根，求实数a 的取值范围22．(12分)已知函数aa x f x+-=241)((0>a 且1≠a )是定义在),(+∞-∞上的奇函数． (1)求a 的值；(2)当]1,0(∈x 时，22)(-≥⋅x x f t 恒成立，求实数t 的取值范围．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．-B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( )A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( )A ．14400亩B ．29280亩C ．17280亩D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f(x)＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．110、如果函数f(x)＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x| (x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：13011()4(2)()24---⨯-+-＝ 14、幂函数y=f(x)的图象经过点(2 ,8)，则f(-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂； （2）求)(B C A R ⋃； （3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
2019年大连市高一数学上期中模拟试题含答案
2019年大连市高一数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)26．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,77．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D ．210．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．611．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,412．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题13．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .17．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 18．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.19．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.20．某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.三、解答题21．已知满足(1)求的取值范围； (2)求函数的值域．22．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围. 23．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 24．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围． 25．计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．A解析：A 【解析】 【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．B【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.9．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠， 所以121()222f==，所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．11．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.二、填空题13．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】 【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1.【详解】 由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3， 【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】 【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填 解析：1x -【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x -1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x -,故填1x -.18．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0 【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.19．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6 【解析】 【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值. 【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+=()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.20．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.三、解答题21．(1) (2)【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域. 试题解析： 解：(1) 因为由于指数函数在上单调递增(2) 由（1）得令，则，其中因为函数开口向上，且对称轴为函数在上单调递增的最大值为，最小值为函数的值域为. 22．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可. 【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I . （2） 因为A C C =U ， 所以A C ⊆， 故1a ≤-. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.23．（Ⅰ）y =225x +2360360(0)x x-〉n（Ⅱ）当x =24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 【解析】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am ，则根据围建的矩形场地的面积为360m 2，易得360a x=，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，我们即可得到修建围墙的总费用y 表示成x 的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x 值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元． 考点：函数模型的选择与应用 24．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 25．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】 【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---， 所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==， 所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立， 即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
辽宁省大连育明高级中学2018-2019学年高三上期中考试(理科)数学试题
大连育明高级中学2018-2019学年第一学期期中考试高三数学试卷(理科)注意事项:1.答卷前:先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题,用0.5mm 黑色签字笔写在答题卡对应的答题区域,写在非答题区域无效。
4.画图清晰,并用2B 铅笔加深。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1.若()，i i z =+1则z 等于（ ）A.1B.23C.22D.21 2.已知集合{}{}，＜＜，＞32|02|2x x B x x x A -=-=则（ ） A.∅=B A B.R B A = C.A B ⊆ D.B A ⊆ 3.函数()x x x f tan 2-=在⎪⎭⎫ ⎝⎛-22π，π上的图象大致是（ ）A B C D4.下列说法中,正确的是（ ）A.命题“若22bm am ＜,则b a ＜”的逆命题是真命题B.命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C.已知，R x ∈则“1＞x ”是“2＞x ”的充分不必要条件D.命题“02＞，x x R x -∈∃”的否定是:“02≤-∈∀x x R x ，”5.公元前344年商鞅监制的一种标准量器---商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x 为（ ）A.1.2B.1.6C.1.8D.2.46.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A.9998B.10099C.101100D.102101 7.某场一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如图所示,下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同（ ）B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份8.已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点(点A 在第一象限),若3=则直线l 的方程为（ ） A.012=--y x B.022=--y x C.013=--y x D.033=--y x9.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD 中,AB ⊥平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A.21B.21- C.23 D.23- 10.在△ABC 中，，，，543===BC AC AB 点D 是边BC 上的动点,，AC y AB x AD +=当xy 取最大时的值为（ ）A.4B.3C.25D.512 11.函数()x f 为定义域为R 的奇函数,且()()，x f x f -=2当[]10，∈x 时，()，x x f sin =则函数()()()x f x x g -=πcos 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2925，上的所有零点的和为（ ） A.6 B.7 C.13 D.1412.已知函数()()，xx x f 2ln =关于x 的不等式()()02＞x af x f '+只有2个整数解,则实数a 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛--2ln 31， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-6ln 312ln ， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛2ln 6ln 31， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛--6ln 312ln ，第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分，把答案填在横线上)13.某产品的广告费用x (单位:万元)的统计数据如下表:根据上表可得线性回归方程，14.9+=∧x y 表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为____. 14.若实数y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-04001y x y x x 则x y 1-的最大值为________. 15.已知数列{}n b 满足:()，*112121N n b b b n n ∈-==+若()，*2321232N m m m b b b nb n ∈+-≥⋯则=m __________.16.双曲线12222=-by a x 的左右焦点分别为21F F 、,P 是双曲线右支上一点,I 为21F PF △的内心，PI 交x 轴于Q 点,若，21PF Q F =且，1:2:=IQ PI ,则双曲线的离心率e 的值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为，、、c b a 已知.sin cos B c C b a +=(1)求B ；(2)若，2=b ,求△ABC 面积的最大值。
辽宁省大连市旅顺口区2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题.2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C。
考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。
3.下列四个命题中的真命题是( )A. ∀x∈R，x2＋3<0B. ∀x∈N，x2>1C. ∃x∈Z，使D. ∃x∈Q，x2＝3 【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质、特殊值对四个选项逐一分析，进行排除，得出正确选项.【详解】由于，故选项错误.当时，，故选项错误.当，故选项.由于，不是有理数，故选项错误.故本题选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性判断，只要举出反例就可以判断为假命题.属于基础题.4.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，满足题意。
当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得。
综上可得或。
选C。
5.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A. B.C. D. ，【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义、对应法则和值域，逐一对各个选项进行判断，由此得出正确结论.【详解】对于A选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数. 对于B选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.对于C选项，，是同一函数.对于D选项，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的定义域、值域、对应法则等概念，这是函数的三要素.属于基础题.6.已知函数的定义域为，的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域为，求得的定义域，结合分母可求得所求函数定义域. 【详解】函数的定义域为，所以对于，有，结合分母可求函数的定义域为.【点睛】本小题主要考查了函数定义域的求法.主要考查分式分母不为零，以及复合函数定义域的求法.属于基础题.7.已知，则( )A. 36B. 26C. 16D. 4【答案】C【解析】【分析】令，求得对应的值，代入函数解析式中，由此求得函数值.【详解】令，解得，故.所以选C.【点睛】本小题考查函数的对应法则，考查利用函数的解析式求函数值的基本方法，属于基础题.8.已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过计算，利用来判断得零点所在的区间.【详解】，，故零点所在区间为，故选B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，即在区间上，若区间上有零点.属于基础题.9.下列叙述中正确的是( )A. 若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B. 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C. 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D. 若p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的必要不充分条件．【答案】D【解析】【分析】对于A,B,D选项，利用充要条件的概念进行判断.对于C选项，用全称命题的否定来判断. 【详解】当时，不是恒成立，不是充分条件，故A选项错误.当时，不能推出，不是充分条件，故B选项错误.全称命题的否定是特称命题，并且要否定结论，故C选项错误.对于D选项，由于，故是的必要不充分条件，故选D. 【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查全称命题和特称命题.对于充要条件本身的定义来说，，则是的充分条件，是的必要条件.也可以通过包含关系来确定，当时，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件.全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论.10.已知函数，则的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】D【解析】11.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为。
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 设全集，A＝｛1,2｝，B＝｛－2，－1,2｝，则（）A ．｛1｝_________B ．｛1,2｝___________C ．｛2｝________D ．｛0,1，2｝2. 下列各式错误的是(________ )A．B．C．D ．3. 对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A． ________B ．C． ______________D ．4. 已知集合，则能使成立的实数的取值范围是______________ （）A ．B ．______________C ．____________________D ．5. 函数的定义域是（）A ．（3，+∞）B ． [3，+∞）____________________C ．（4，+∞）________D ． [4，+∞）6. 已知函数，若，则实数的值等于(________ )A ．－3 _________B ．－1________________________________C ． 1____________________ D ． 37. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A ．________B ．___________________C ．________ D ．8. 函数的零点所在的大致区间是 (________ )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）________D ．（3，4）9. 下面结论中，不正确的是（________ ）．A ．若，则函数与在定义域内均为增函数B ．函数与图象关于直线对称C ．与表示同一函数D ．若，则一定有10. 若在（0，+∞）内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（________ ）A、________B、C、________D、11. 已知函数 (其中 )的图象如右图所示，则函数的图象是( )12. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（________ ）A ． ________B ．____________________C ．_______________________ D ．二、填空题13. 函数恒过定点______________________________________ ．14. 已知在区间[0、1]上的最小值是0 ． 25，则= ．15. 已知函数分别由下表给出：满足的的值是______________________________ ．16. 已知函数若存在实数使得则的取值范围为_________ ．三、解答题17. 设，，求的值18. 已知集合A＝{ | 或 }，B＝{ | 或 }，若，求实数的取值范围．19. 已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求的值20. 已知是R上的奇函数，且当时，(1)求的解析式；(2)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的增区间．21. 已知定义在R上的奇函数＝．(1)求实数的值；(2)判断的单调性，并证明．22. 已知，且．（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于，当时，有，求的取值范围参考答案及解析第1题【答案】。
2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一(上)期中数学题(解析版)
2018-2019学年辽宁省大连市育明高中高一（上）期中数学题一、单选题1．设集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数函数的图象先明确集合A，而后由交集的定义得结果．【详解】解：N={y|y＞0}，M∩N=（-1，3）∩（0，+∞）=（0，3）．故选：C．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．是基础题．2．全称命题“∀x∈R，+2x+1≥0”的否定是（）A．，B．，C．，D．以上都不对【答案】B【解析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．【详解】解：命题的否定，须将量词与结论同时否定．∴命题“∀x∈R，+2x+1≥0”的否定是：∃x∈R，+2x+1＜0故选：B．【点睛】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．3．已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，则函数y=f（3-4x）的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知函数的定义域求得f（x）的定义域，再由3-4x在f（x）的定义域内求得x的范围得答案．【详解】解：∵函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，即-2≤x≤6，得-1≤x+1≤7，∴f（x）的定义域为[-1，7]，由-1≤3-4x≤7，可得-1≤x≤1．∴函数y=f（3-4x）的定义域是[-1，1]．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3]上是减函数，即说明（-∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．【详解】解：函数f（x）=x2+2（a-1）x+2的单调减区间为（-∞，1-a]，又f（x）在区间（-∞，3]上是减函数，所以有（-∞，3]⊆（-∞，1-a]，所以3≤1-a，解得a≤-2，即实数a的取值范围为（-∞，-2]．故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的性质，函数f（x）在某区间上单调，意味着该区间为函数单调区间的子集，而未必是单调区间．5．下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数y为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，可判断A；由函数y为非奇非偶函数可判断B；由函数y为奇函数可判断C；运用复合函数的单调性：同增异减，结合指数函数和二次函数的单调性，可判断D．【详解】对于A，y为偶函数，但在（0，+∞）上是减函数，A不符题意；对于B，y＝10|x﹣1|为非奇非偶函数，B不符题意；对于C，y＝x3为奇函数，C不符题意；对于D，y为偶函数，令t＝﹣x2+1，则y＝（）t，由t＝﹣x2+1在（0，+∞）上是减函数，y＝（）t在（0，+∞）上是减函数，即有y在（0，+∞）上是增函数，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法和复合函数的单调性：同增异减，考查推理能力，属于中档题．6．关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．已知函数，则函数f（x）（）A．有最小值B．有最小值2 C．有最大值D．有最大值【答案】D【解析】令x+2=t，则t＜0，把已知函数进行转化为f（t），分离变量后利用基本不等式可求【详解】∵x＜﹣2，∴x+2＜0，令x+2＝t，则t＜0∵f（x），∴f（t）[（﹣t）+（）]﹣4≤﹣2﹣4＝﹣6当且仅当t且t＜0即t＝﹣1，从而有x＝﹣3时取最大值﹣6故选：D．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是条件的变换及配凑．8．已知关于x的方程为2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】讨论方程的类型和抛物线的开口后，根据图象列式可得．【详解】令f（x）＝2kx2﹣2x﹣5k﹣2，当k＞0时，开口向上的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＜0，即2k﹣2﹣5k﹣2＜0，解得：k，∴k＞0，当k＝0时，f（x）＝0只有一个实根，不符合题意；当k＜0时，开口向下的抛物线与x轴的两个交点，一个在（1，0）的左边，一个在（1，0）的右边，所以有：f（1）＞0，即2k﹣2﹣5k﹣2＞0，解得：k，综上所述：k或k＞0故选：D．【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。
2018-2019学度辽宁大连高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度辽宁大连高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∪B＝〔〕A、｛0｝B、｛﹣1，0｝C、｛1，2｝D、｛﹣1，0，1，2｝2、〔5分〕在空间直角坐标系中，点P〔3，﹣2，1〕关于x轴的对称点坐标为〔〕A、〔3，2，﹣1〕B、〔﹣3，﹣2，1〕C、〔﹣3，2，﹣1〕D、〔3，2，1〕题中的真命题是〔〕A、假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥αB、假设α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥βC、假设m⊥β，m∥α，那么α⊥βD、假设α⊥γ，α⊥β，那么β⊥γ4、〔5分〕如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是〔〕A、〔2＋〕πB、4πC、〔2＋2〕πD、6π5、〔5分〕设f〔x〕＝3x＋3x﹣8，用二分法求方程3x＋3x﹣8＝0在x∈〔1，2〕内近似解的过程中得f〔1〕《0，f〔1.5〕》0，f〔1.25〕《0，那么方程的根落在区间〔〕A、〔1，1.25〕B、〔1.25，1.5〕C、〔1.5，2〕D、不能确定6、〔5分〕过点〔0，3〕且与直线2x＋y﹣5＝0垂直的直线方程为〔〕A、2x＋y﹣3＝0B、x＋2y﹣6＝0C、x﹣2y＋6＝0D、2x﹣y＋3＝07、〔5分〕函数y＝x﹣的图象大致为〔〕A、B、C、D、8、〔5分〕圆：C1：〔x＋1〕2＋〔y﹣1〕2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，那么圆C2的方程为〔〕A、〔x﹣2〕2＋〔y﹣2〕2＝1B、〔x＋2〕2＋〔y＋2〕2＝1C、〔x＋2〕2＋〔y﹣2〕2＝1D、〔x﹣2〕2＋〔y＋2〕2＝19、〔5分〕梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′〔如下图〕，其中A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，那么直角梯形DC边的长度是〔〕A、B、C、D、10、〔5分〕a＝log23，b＝20.5，，那么a，b，c从大到小的顺序为〔〕A、c》b》aB、b》c》aC、a》b》cD、c》a》b11、〔5分〕对于每个实数x，设f〔x〕取，y＝｜x﹣2｜两个函数中的较小值、假设动直线y＝m与函数y＝f〔x〕的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，那么x1＋x2＋x3的取值范围是〔〕A、〔2，〕B、〔2，〕C、〔4，〕D、〔0，〕12、〔5分〕两点A〔0，0〕，B〔2，2〕到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为〔〕A、1条B、2条C、3条D、4条二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上〕13、〔5分〕正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，那么其斜高长为〔cm〕、14、〔5分〕圆C：x2＋y2＝9，过点P〔3，1〕作圆C的切线，那么切线方程为、15、〔5分〕假设函数f〔x〕＝lg〔x2＋ax﹣a﹣1〕在区间【2，＋∞〕上单调递增，那么实数a的取值范围是、16、〔5分〕正三棱柱的棱长均为2，那么其外接球体积为、三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕、17、〔10分〕函数f〔x〕＝、〔I〕求f〔0〕，f〔1〕；〔II〕求f〔x〕值域、18、〔12分〕△ABC三个顶点坐标为A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，C〔﹣2，1〕、〔I〕求AC边中线所在直线方程；〔II〕求△ABC的外接圆方程、19、〔12分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点、求证：〔1〕C1O∥面AB1D1；〔2〕A1C⊥面AB1D1、20、〔12分〕如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点、过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由、21、〔12分〕函数f〔x〕＝、〔Ⅰ〕证明：f〔x〕为奇函数；〔Ⅱ〕判断f〔x〕单调性并证明；〔III〕不等式f〔x﹣t〕＋f〔x2﹣t2〕≥0对于x∈【1，2】恒成立，求实数t 的取值范围、22、〔12分〕平面内有两个定点A〔1，0〕，B〔1，﹣2〕，设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且＝〔I〕求点P的轨迹C的方程；〔II〕是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足〔O 为坐标原点〕、假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由、2016－2017学年辽宁省大连市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕设集合A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，1，2｝，那么A∪B＝〔〕A、｛0｝B、｛﹣1，0｝C、｛1，2｝D、｛﹣1，0，1，2｝【解答】解：∵A＝｛﹣1，0｝，B＝｛0，1，2｝，∴A∪B＝｛﹣1，0，1，2｝，应选：D、2、〔5分〕在空间直角坐标系中，点P〔3，﹣2，1〕关于x轴的对称点坐标为〔〕A、〔3，2，﹣1〕B、〔﹣3，﹣2，1〕C、〔﹣3，2，﹣1〕D、〔3，2，1〕【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点〔x，y，z〕关于x轴的对称点的坐标为：〔x，﹣y，﹣z〕，∴点P〔3，﹣2，1〕关于x轴的对称点的坐标为：〔3，2，﹣1〕、应选：A3、〔5分〕假设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么以下命题中的真命题是〔〕A、假设m⊂β，α⊥β，那么m⊥αB、假设α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，那么α∥βC、假设m⊥β，m∥α，那么α⊥βD、假设α⊥γ，α⊥β，那么β⊥γ【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，那么m与α的关系有三种，即m∥α、m ⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ＝m，β∩γ＝n，假设m∥n，那么α∥β或α与β相交，选项B 错误；对于C，m⊥β，m∥α，那么α内存在与m平行的直线与β垂直，那么α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，那么β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误、应选：C、4、〔5分〕如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是〔〕A、〔2＋〕πB、4πC、〔2＋2〕πD、6π【解答】解：由的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：〔2＋〕π，应选：A5、〔5分〕设f〔x〕＝3x＋3x﹣8，用二分法求方程3x＋3x﹣8＝0在x∈〔1，2〕内近似解的过程中得f〔1〕《0，f〔1.5〕》0，f〔1.25〕《0，那么方程的根落在区间〔〕A、〔1，1.25〕B、〔1.25，1.5〕C、〔1.5，2〕D、不能确定【解答】解析：∵f〔1.5〕•f〔1.25〕《0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间〔1.25，1.5〕、应选B、6、〔5分〕过点〔0，3〕且与直线2x＋y﹣5＝0垂直的直线方程为〔〕A、2x＋y﹣3＝0B、x＋2y﹣6＝0C、x﹣2y＋6＝0D、2x﹣y＋3＝0【解答】解：设与直线2x＋y﹣5＝0垂直的直线方程为x﹣2y＋c＝0，把点〔0，3〕代入，得0﹣6＋c＝0，解得c＝6，∴过点〔0，3〕且与直线2x＋y﹣5＝0垂直的直线方程是x﹣2y＋6＝0、应选C、7、〔5分〕函数y＝x﹣的图象大致为〔〕A、B、C、D、【解答】解：令y＝f〔x〕＝x﹣x，∵f〔﹣x〕＝﹣x＋＝﹣〔x﹣〕＝﹣f〔x〕，∴y＝f〔x〕＝x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x＝1时，y＝1﹣1＝0，当x》1时，不妨令x＝8，y＝8﹣8＝6》0，可排除B，应选A、8、〔5分〕圆：C1：〔x＋1〕2＋〔y﹣1〕2＝1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，那么圆C2的方程为〔〕A、〔x﹣2〕2＋〔y﹣2〕2＝1B、〔x＋2〕2＋〔y＋2〕2＝1C、〔x＋2〕2＋〔y﹣2〕2＝1D、〔x﹣2〕2＋〔y＋2〕2＝1【解答】解：在圆C2上任取一点〔x，y〕，那么此点关于直线x﹣y﹣1＝0的对称点〔y＋1，x﹣1〕在圆C1：〔x＋1〕2＋〔y ﹣1〕2＝1上，∴有〔y＋1＋1〕2＋〔x﹣1﹣1〕2＝1，即〔x﹣2〕2＋〔y＋2〕2＝1，∴答案为〔x﹣2〕2＋〔y＋2〕2＝1、应选：D、9、〔5分〕梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′〔如下图〕，其中A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，那么直角梯形DC边的长度是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝A′D′＝2，BC＝B′C′＝4，AB＝2A′B′＝2，过D作DE⊥BC，交BC于E，那么DE＝AB＝2，EC＝BC﹣AD＝4﹣2＝2，∴直角梯形DC边的长度为：＝2、应选：B、10、〔5分〕a＝log23，b＝20.5，，那么a，b，c从大到小的顺序为〔〕A、c》b》a B、b》c》a C、a》b》c D、c》a》b【解答】解：∵a＝log23＝＝《＝c，＝》b＝20.5，∴c》a》B、应选：D、11、〔5分〕对于每个实数x，设f〔x〕取，y＝｜x﹣2｜两个函数中的较小值、假设动直线y＝m与函数y＝f〔x〕的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，那么x1＋x2＋x3的取值范围是〔〕A、〔2，〕B、〔2，〕C、〔4，〕D、〔0，〕【解答】解：由2＝｜x﹣2｜，平方得4x＝x2﹣4x＋4，即x2﹣8x＋4＝0，解得x＝4＋2或x＝4﹣2，设x1《x2《x3，作出函数f〔x〕的图象如图：那么0《x1《4﹣2，x2与x3，关于x＝2对称，那么x2＋x3＝4，那么x1＋x2＋x3＝x1＋4，∵0《x1《4﹣2，∴4《4＋x1《8﹣2，即x1＋x2＋x3的取值范围为〔4，8﹣2〕，应选：C12、〔5分〕两点A〔0，0〕，B〔2，2〕到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为〔〕A、1条B、2条C、3条D、4条【解答】解：到点A〔0，0〕距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B〔2，2〕距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又｜AB｜＝2，所以2﹣1《｜AB｜《1＋2，故两圆相交，公切线有2条，应选：B、二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上〕13、〔5分〕正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，那么其斜高长为〔cm〕、【解答】解：如下图：∠SBO＝45°，OE＝2cm，SO＝OB＝2，∴斜高为SE＝﹣，故答案为、14、〔5分〕圆C：x2＋y2＝9，过点P〔3，1〕作圆C的切线，那么切线方程为x ＝3或4x＋3y﹣15＝0、【解答】解：圆心坐标为〔0，0〕，半径为3，∵点P〔3，1〕在圆外，∴假设直线斜率k不存在，那么直线方程为x＝3，圆心到直线的距离为3，满足相切、假设直线斜率存在设为k，那么直线方程为y﹣1＝k〔x﹣3〕，即kx﹣y＋1﹣3k＝0，那么圆心到直线kx﹣y＋1﹣3k＝0的距离等于半径1，即d＝＝1，解得k＝﹣，此时直线方程为4x＋3y﹣15＝0，综上切线方程为x＝3或4x＋3y﹣15＝0，故答案为：x＝3或4x＋3y﹣15＝015、〔5分〕假设函数f〔x〕＝lg〔x2＋ax﹣a﹣1〕在区间【2，＋∞〕上单调递增，那么实数a的取值范围是〔﹣3，＋∞〕、【解答】解：令t＝x2＋ax﹣a﹣1，外函数y＝lgt为增函数，要使复合函数f〔x〕＝lg〔x2＋ax﹣a﹣1〕在区间【2，＋∞〕上单调递增，那么，解得a》﹣3、∴实数a的取值范围是：〔﹣3，＋∞〕、故答案为：〔﹣3，＋∞〕、16、〔5分〕正三棱柱的棱长均为2，那么其外接球体积为、【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD那么BD为三棱柱外接球的半径、∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO＝、又∵OD＝1，∴BD＝、∴三棱柱外接球的体积V＝π×BD3＝、故答案为、三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕、17、〔10分〕函数f〔x〕＝、〔I〕求f〔0〕，f〔1〕；〔II〕求f〔x〕值域、【解答】解：〔I〕f〔0〕＝1，；〔II〕这个函数当x＝0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合、18、〔12分〕△ABC三个顶点坐标为A〔0，1〕，B〔0，﹣1〕，C〔﹣2，1〕、〔I〕求AC边中线所在直线方程；〔II〕求△ABC的外接圆方程、【解答】解：〔I〕由于AC的中点为〔﹣1，1〕，B〔0，﹣1〕，故AC边中线所在直线方程为2x＋y＋1＝0、﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔6分〕〔II〕〔方法一〕设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔8分〕那么把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣〔10分〕求得，故要求的圆的方程为x2＋y2＋2x﹣1＝0、﹣﹣﹣﹣﹣〔12分〕〔方法二〕因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣〔8分〕那么圆心坐标为BC中点〔﹣1，0〕，半径为｜BC｜的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣〔10分〕所以△ABC的外接圆方程是〔x＋1〕2＋y2＝2、﹣﹣﹣﹣﹣〔12分〕19、〔12分〕正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点、求证：〔1〕C1O∥面AB1D1；〔2〕A1C⊥面AB1D1、【解答】证明：〔1〕连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1＝AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；〔2〕∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D！，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC＝B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1＝B1，∴A1C⊥面AB1D120、〔12分〕如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点、过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由、【解答】解：〔方法一〕画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点、过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求、﹣﹣﹣﹣〔4分〕理由：取CD中点M，连接AM，BM、∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC＝AD，BC＝BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣〔6分〕AM∩BM＝M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM、﹣﹣﹣﹣〔8分〕∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB、∵EF∥CD，∴EF⊥AB、﹣﹣﹣﹣〔10分〕过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG＝E、EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG、﹣﹣﹣﹣〔12分〕〔方法二〕画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E、连接DE、过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N、过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求、﹣﹣﹣﹣〔4分〕理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB、﹣﹣﹣﹣〔6分〕∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣〔8分〕∴AB⊥HN、由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN＝H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH、﹣﹣﹣﹣〔12分〕21、〔12分〕函数f〔x〕＝、〔Ⅰ〕证明：f〔x〕为奇函数；〔Ⅱ〕判断f〔x〕单调性并证明；〔III〕不等式f〔x﹣t〕＋f〔x2﹣t2〕≥0对于x∈【1，2】恒成立，求实数t 的取值范围、【解答】解：〔Ⅰ〕证明：对于函数f〔x〕＝，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f〔x〕为奇函数、〔II〕f〔x〕在R上为增函数、证明：根据题意，，在R内任取x1，x2，△x＝x2﹣x1》0，那么，∵x2》x1∴2x2》2x1∴，∵，∴△y》0、∴f〔x〕在R上为增函数、〔III〕根据题意，f〔x﹣t〕＋f〔x2﹣t2〕≥0⇔f〔x﹣t〕≥﹣f〔x2﹣t2〕，又由f〔x〕为奇函数，∵f〔x﹣t〕≥﹣f〔x2﹣t2〕＝f〔t2﹣x2〕，又∵f〔x〕在R上为增函数，∴当x∈【1，2】时，x﹣t≥t2﹣x2恒成立，即x2＋x≥t2＋t恒成立，而x∈【1，2】时，〔x2＋x〕min＝2，那么x2＋x≥t2＋t恒成立⇔t2＋t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是【﹣2，1】、22、〔12分〕平面内有两个定点A〔1，0〕，B〔1，﹣2〕，设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且＝〔I〕求点P的轨迹C的方程；〔II〕是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足〔O为坐标原点〕、假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由、【解答】〔本小题12分〕〔Ⅰ〕设P〔x，y〕，那么，d2＝，∵，∴，﹣﹣﹣﹣〔2分〕整理得：〔x﹣1〕2＋〔y＋4〕2＝8，∴点P的轨迹C的方程为〔x﹣1〕2＋〔y＋4〕2＝8、﹣﹣﹣﹣〔4分〕〔II〕存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S＝、△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立、﹣﹣﹣﹣〔6分〕②当直线l斜率存在时，设l方程为：y＝k〔x﹣1〕、点C到l的距离，利用勾股定理，得：、﹣﹣﹣﹣〔8分〕点O到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣〔10分〕整理得3k2＝﹣1，无解、所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在、综上，存在过点A的直线l：x＝1，满足题意、﹣﹣﹣﹣〔12分〕〔其它做法相应给分〕。
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市育明高级中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}4U x N x =∈≤，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B ⋃ð为（ ） A ．{}1 B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3【答案】D【解析】先计算{}0,1,2,3,4U =，再计算{}0,1,3U B =ð，最后求()U A B ⋃ð得到答案. 【详解】{}{}40,1,2,3,4U x N x =∈≤=,{}0,1,3U B =ð,(){}0,1,2,3U A B ⋃=ð 故选：D 【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力.2．已知[]{}2,2,A B x x a =-=≤，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{}2a a > B ．{}2a a >-C ．{}2a a ≥D ．{}2a a ≤-【答案】C 【解析】根据A B A =得到A B ⊆，再根据范围大小关系得到答案.【详解】A B A A B ⋂=∴⊆[]{}2,2,A B x x a =-=≤，故2a ≥故选：C 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数范围，判断A B ⊆是解题的关键. 3．命题2",2"x Z x ∃∈<的否定是（ ） A ．2,2x Z x ∃∈≥ B ．2,2x Z x ∀∈≤ C ．2,2x Z x ∀∈> D ．2,2x Z x ∀∈≥【答案】D【解析】直接根据命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题2",2"x Z x ∃∈<的否定是：2,2x Z x ∀∈≥ 故选：D 【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题型. 4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．()()()2,f x x g x x ==B ．()()2,f x x g x x ==C ．()()2,x f x x g x x==D ．()()4221,11x f x g x x x -==-+【答案】D【解析】根据函数的定义域和表达式是否相等依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. ()f x x =定义域为R ，()()2g x x =定义域为[)0,+∞，不相同，排除；B. ()2f x x x ==，()g x x =，表达式不相同，排除；C. ()f x x =定义域为R ，()2x g x x=定义域为()(),00,-∞⋃+∞，不相同，排除；D. ()422111-==-+x f x x x 定义域为R ，()21g x x =-定义域为R ，都相同. 故选：D 【点睛】本题考查了相同函数的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.5．设11123511,,523a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c <<【答案】B【解析】根据单调性得到1a <，1,1b c >>，再计算1515b c >得到答案. 【详解】01211122a <⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎝⎭=⎭；1103333113b -⎛⎫=⎪⎭> ⎝==；015155c >==；15515315153243,5125b c b c b c ====∴>∴> ，即b c a >>故选：B 【点睛】本题考查了数值的大小比较， 意在考查学生的综合应用能力. 6．下列四个命题，期中真命题的个数是（ ）①每一个素数都是奇数；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；③2,0x R x ∀∈>；④2x >是0x >的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】依次判断每个选项的正误：①举反例2不满足；②找出一个等腰三角形即可；③举反例0x =；④根据范围判断正确，据此判断得到答案. 【详解】①每一个素数都是奇数；2是素数但不是奇数，错误；②至少有一个等腰三角形不是直角三角形；存在非直角的等腰三角形，正确； ③2,0x R x ∀∈>；当0x =时，不成立，错误；④2x >是0x >的充分不必要条件；2x >可以得到0x >，0x >不能得到2x >，正确. 故选：B 【点睛】本题考查了命题真假的判断，意在考查学生的推断能力.7．函数()()(),00,122,03x a x f x a a a x a x ⎧≥⎪=>≠⎨-+<⎪⎩为R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎦⎝B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．)3,22⎡⎢⎣【答案】A【解析】根据分段函数为递增函数，满足每一个分段为递增，且间断处满足023a a ≥，计算得到答案. 【详解】()()(),00,122,03x a x f x a a a x a x ⎧≥⎪=>≠⎨-+<⎪⎩为R 上的增函数 则满足：012023a a a a⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪≥⎩解得312a <≤故选：A 【点睛】本题考查了分段函数的单调性，忽略掉间断处的大小关系是容易发生的错误. 8．若函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示，则()xg x ab -=+的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数图像判断得到1,10a b >-<<，再根据函数的平移法则得到答案.【详解】根据函数()()()()f x x a x b a b =-->的图像知：1,10a b >-<<()1xx g x a b b a -⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，根据函数平移法则知：C 满足条件故选：C 【点睛】本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的对于函数图像的应用能力.9．定义在()0,∞+上的增函数()f x ，满足对于任意正实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且()31f =，则不等式()()82f x f x +-<的解集是（ ）A ．()1,9-B ．()0,8C ．()8,9D ．()0,9【答案】C【解析】根据条件先计算(9)2(3)2f f ==，再化简得到((8))(9)f x x f -<，根据函数的单调性和定义域计算得到答案. 【详解】()()()f xy f x f y =+且()31f =，取3x y ==则(9)2(3)2f f == ()()82f x f x +-<化简为((8))(9)f x x f -<根据函数的单调性和定义域得到：080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩解得89x <<故选：C 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.10．已知函数()()2f x x a a a R =-+∈，满足()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤，若存在实数n 使22n n f m f ⎛⎫⎛⎫≤+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．)2,∞⎡-+⎣ B ．)2,∞⎡+⎣C ．](,2∞--D ．](,2∞-【答案】A【解析】根据不等式的解得到1a =，化简得到11m n n ≥----，利用绝对值不等式得到112n n ----≥-得到答案.【详解】函数()()2f x x a a a R =-+∈，满足()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤26x a a -≤-解集为{}33x a x -≤≤对比知：1a = ()211f x x =-+存在实数n 使22n n f m f ⎛⎫⎛⎫≤+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，即22n n f f m ⎛⎫⎛⎫--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即11m n n ≥---- ，11112n n n n ----≥----=-，当1n ≥时等号成立. 故2m ≥- 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的存在性问题，转化为函数的最值是解题的关键. 11．函数()()212122x x xx f x x +++⋅=⋅在)](2019,00,2019⎡-⋃⎣上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ）A ．4038B ．4C ．2D ．0【答案】B【解析】化简得到()()22122x xf x x +=+⋅，设()221()2x xg x x +=⋅判断为奇函数，则max min ()()4M m g x g x +=++，根据奇函数性质得到答案.【详解】()()()22121221222x x x xxx f x x x +++⋅+==+⋅⋅设()221()2xxg x x +=⋅则()()222121()()22xxxxg x g x x x --++-===--⋅-⋅，为奇函数.()max max ()2f x g x =+，()min min ()2f x g x =+即max min ()()44M m g x g x +=++=故选：B 【点睛】本题考查了函数的最大最小值，构造()221()2x xg x x +=⋅判断为奇函数是解题的关键.12．定义域为R 的偶函数()f x ，当0x ≥时，()25,021611,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根，则a 的取值范围为（ ）A ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．599,,1244⎛⎫⎛⎫--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据偶函数画出函数图像，得到()f x m =的根的个数情况，根据()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根得到1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或 2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩，再根据韦达定理得到答案. 【详解】当0x ≥时，()25,021611,22xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，()f x 为偶函数 画出函数图像，如图所示：根据图像知：当54m >时：()f x m =无解； 当54m =时：()f x m =有2个根；当514m <<时：()f x m =有4个根；当01m <≤时：()f x m =有2个根； 当0m =时：()f x m =有1个根； 当0m <时：()f x m =无解；()()()()20,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不等的实数根1()f x m =和()212()f x m m m =<满足：1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩1251454m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则满足：1295594224m m a a <+=-<∴-<<- 2151401m m ⎧<<⎪⎨⎪<≤⎩则满足： 12991144m m a a <+=-<∴-<<- 综上所述：599,,1244a ⎛⎫⎛⎫∈--⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点问题，意在考查学生对于函数图像，韦达定理，不等式的综合应用能力.二、填空题 13．计算： （1）()10.533142580.116927--⎛⎫⎛⎫⨯+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________； （2）若13x x -+=，则112222x xx x--+=+__________.【答案】54-57【解析】①直接计算得到答案.②根据13x x -+=解得11225x x -+=和227x x -+=，代入计算得到答案. 【详解】 ①()10.5331425815250.116109278334--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+÷-=⨯+÷-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②13x x -+=，易知0x >，则1111222221255x x x x x x ---⎛⎫=++=∴+= ⎪⎝⎭+()222127x x x x --++-==故11222257x x x x --+=+ 【点睛】本题考查了化简求值，意在考查学生的计算能力.14．函数()f x 的定义域为()3,1-，则()211y f x =+-的定义域为_____________. 【答案】()2,0-【解析】根据抽象函数的定义域法则得到不等式3211x -<+<，计算得到答案. 【详解】函数()f x 的定义域为()3,1-则()211y f x =+-的定义域满足：3211x -<+<解得20x -<< 故答案为：()2,0- 【点睛】本题考查了抽象函数的定义域，意在考查学生对于抽象函数定义域的掌握情况. 15．已知a>0，b>0，ab -（a ＋b ）＝1，求a ＋b 的最小值 ． 【答案】222+【解析】试题分析：根据基本关系式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，所以原式转化为不等式就是()122≥+-⎪⎭⎫⎝⎛+b a b a ，设t b a =+，所以0442≥--t t ，解得222+≥t ，所以最小值是222+． 【考点】基本不等式求最值16．下列四个命题，其中真命题的序号是_______________.（1）22122y x x =+++得最小值为2；（2）0,0a b >>且a b ≠，则3322a b ab a b +>+恒成立； （3）0,0,0a b c >>>，则b c a a b c a b c++≥++恒成立； （4）22110,0,max ,,a b h a b a b ⎧⎫>>=+⎨⎬⎩⎭，其中{}max ,,x y z 表示,,x y z 三数中最大的一个数，则h 的最小值为32. 【答案】（2）（3）（4）【解析】依次判断每个选项的正误：（1）等号成立的条件不满足；（2）两式相减恒大于0；（3）利用均值不等式再累加得到证明；（4）a b ≤，根据范围大小得到分段函数求在最值，判断得到答案. 【详解】（1）221222y x x =++≥+，当22122x x +=+，即21x =-时成立，错误；（2）0,0a b >>且a b ¹，则()()233220a b ab a b a b a b +=+-->-， 故3322a b ab a b +>+恒成立，正确； （3）0,0,0a b c >>>2;2;2b c a a b b c c a a b c+≥+≥+≥，不等式累加得到b c aa b c a b c++≥++，当a b c ==时等号成立，正确； （4）不妨设a b ≤，则222221111max ,,max ,max ,2h a b a b a a baa⎧⎫⎧⎫⎧⎫=+=+≥⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭23233312,211max ,22,211,2a a a a a a a⎧>⎪⎪⎪⎧⎫==⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪<⎪⎩，故当312a b ==时，h 有最小值为32，正确.故答案为：（2）（3）（4） 【点睛】本题考查了不等式的综合应用，意在考查学生对于不等式的应用能力.三、解答题17．已知集合{}{}22320,20A x x x B x x mx =-+==++=，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的值.【答案】2222m -<<【解析】解得{}1,2A =，根据条件得到B A Ü，讨论B =∅，{}1B =，{}2B =三种情况计算得到答案. 【详解】{}{}{}223201,2,20A x x x B x x mx =-+===++=“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，故B A Ü 当B =∅时：2802222m m -<∴-<<； 当{}1B =时：根据韦达定理：112⨯=不成立； 当{}2B =时：根据韦达定理：222⨯=不成立. 综上所述：2222m -<< 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 18．二次函数()f x 满足()()()()2,12,01f x f x f f +=-==. （1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()()2321f x ax a x a R <-+-+∈.【答案】（1）2()21f x x x =-++；（2）详见解析。
辽宁高一高中数学期中考试带答案解析
辽宁高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．2.下列函数中，为偶函数的是（）A．B．C．D．3.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素为（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．5.已知，则（）A．B．C．D．6.幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．7.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．8.已知函数，若，则（）A．2或1B．2C．D．2或9.函数的图象是（）10.若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．11.若定义运算，则函数的值域是（）A．B．C．D．12.已知，设：函数在上单调递减；：函数的值域为，如果和只有一个是对的，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数恒过的定点坐标为．2.设是定义在上的奇函数，当时，，则．3.函数的单调递增区间是．4.已知函数是定义在上的减函数，那么的取值范围是．三、解答题1.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．2.已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且．（1）求函数和的解析式；（2）判断函数的奇偶性并证明．3.已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）当函数在区间上单调时，求的取值范围．4.已知函数．（1）求的值；（2）求的定义域；（3）若，求的取值集合．5.已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围．6.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．辽宁高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，所以，故选A．【考点】集合的运算．2.下列函数中，为偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数为偶函数，故选C．【考点】函数奇偶性的判定．3.点在映射下的对应元素为，则点在作用下的对应元素为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由点在映射下的对应元素为，令，则，所以点在作用下的对应元素为，故选D．【考点】映射的概念与运算．4.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数，所以，则，根据零点的存在定理，可知函数的零点所在的一个区间是，故选C．【考点】函数零点的判定．5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图象与性质，可知，，所以，故选B．【考点】指数函数与对数函数的图象与性质．6.幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由幂函数的图象过点，则，且，解得，所以，故选D．【考点】幂函数的图象与性质．7.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，函数，根据幂函数的性质可得在上为增函数，故选C．【考点】幂函数的图象与性质．8.已知函数，若，则（）A．2或1B．2C．D．2或【答案】D【解析】当时，令，解得；当时，令，解得，故选D．【考点】分段函数的求值问题．9.函数的图象是（）【答案】D【解析】由函数，当时，；当时，，根据一次函数的图象与性质，可知函数的图象为选项D，故选D．【考点】函数的图象．10.若偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由偶函数在区间上单调递减，且，所以在区间上单调递增，且，即函数对应的图象如图所示，则不等式等价为或，解得或，故选B．【考点】不等关系式的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键．11.若定义运算，则函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，即，即，令，解得，又因为，所以，当时，函数单调递减，所以此时，当时，函数单调递增，此时，所以函数的值域为，故选B．【考点】函数的值域的求解．【方法点晴】本题主要考查了函数的值域的计算问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，对数不等式的求解，对数函数的值域，以及对数函数的单调性的判定及应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的新定义，得到新函数的解析式是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题．12.已知，设：函数在上单调递减；：函数的值域为，如果和只有一个是对的，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，函数在上单调递减，则；函数的值域为，则且，解得，因为和只有一个是对的，①若真假时，则且，所以；②若假真时，则且，所以不存在这样的实数，故选A．【考点】复合命题的真假判定及应用．【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中指数函数和对数函数的图象与性质，以及复合命题的真假的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中正确求解命题，在根据真假和假真分类讨论是解答的关键，试题比较有一定的难度，属于中档试题．二、填空题1.函数恒过的定点坐标为．【答案】【解析】由对数函数的性质，令，则，此时函数恒过定点．【考点】对数函数的图象与性质．2.设是定义在上的奇函数，当时，，则．【答案】【解析】由题意得，函数是定义在上的奇函数，当时，，所以．【考点】函数奇偶性的应用．3.函数的单调递增区间是．【答案】（写成也对）【解析】由题意得，令，解得，且函数，在区间上单调递增，在区间单调递减，根据复合函数的单调性得，函数的单调递增区间是．【考点】复合函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性的判定及单调区间的求解，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质、对数函数的定义域，复合函数的单调性的判定及应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，本题的解答中忽视对数函数的定义域是解答的一个易错点，试题有一定的难度，属于中档试题．4.已知函数是定义在上的减函数，那么的取值范围是．【答案】【解析】由题意得，函数是定义在上的减函数，则，解得．【考点】分段函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到分段的解析式、分段函数的单调性，以及一次函数的单调性和函数值的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解分段函数的单调性，准确得到相应的不等式组是解答的关键，试题属于易错题．三、解答题1.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据指数函数的性质，得到，即可求解集合；（2）由，分和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1），，∴，∴，∴．…………5分（2）若，则，解得，此时满足题意；若，且，∴必有，解得，综上所述的取值范围为．…………10分【考点】集合的运算及指数函数的性质．2.已知函数是正比例函数，函数是反比例函数，且．（1）求函数和的解析式；（2）判断函数的奇偶性并证明．【答案】（1），；（2）函数是奇函数，证明见解析．【解析】（1）设，，其中，根据，即可求解的值，得到函数的解析式；（2）设，则，利用函数奇偶性的定义，即可作出判定和证明．试题解析：（1）设，，其中，∵，∴，∴，∴，．……6分（2）奇函数，证明如下：设，则，∴函数的定义域是．…………8分∵，∴函数是奇函数，即函数是奇函数．……12分【考点】函数的解析式；函数奇偶性的判定与证明．3.已知函数．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）当函数在区间上单调时，求的取值范围．【答案】（1）最大值是，最小值是；（2）或．【解析】（1）当时，，利用二次函数的图象与性质，即可求解函数的最大值与最小值；（2）由函数的对称轴，根据题设条件，得到或，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）时，，对称轴，函数在递增，在递减，∴函数的最大值是，函数的最小值是．…………6分（2）函数的对称轴，若函数在单调，则或，解得：或．………………12分【考点】二次函数的图象与性质．4.已知函数．（1）求的值；（2）求的定义域；（3）若，求的取值集合．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由，分别令，即可求解的值；（2）由对数函数的性质，可得，即可求解函数的定义域；（3）由，得到，即可求解实数的取值集合．试题解析：（1）∵，∴．…………4分（2）∵，∴，解得，∴的定义域为．………………8分（3）∵，∴，解得，∴的取值集合是．………………12分【考点】对数函数的图象与性质及其应用．5.已知函数．（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由时，，令，解得，即可求解函数的零点；（2）根据有零点，可得方程有解，即，再根据，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，令，即，解得或（舍去），∴，函数的零点为；……5分（2）若有零点，则方程有解，于是，∵，∴，即．…………12分【考点】函数的零点问题及其应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题及其应用，其中解答中涉及到函数的零点的求解方法、指数函数的图象与性质，以及分类参数思想和函数的最值问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和分类参数思想的应用，本题的解得中准确理解函数零点的求解方法和合理转化为函数的最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．6.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并证明；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）．【解析】（1）由函数是奇函数，可得，即可求解实数的值；（2）根据函数单调性的定义，即可证明函数为单调递减函数；（3）由对任意恒成立，得，进而得到对任意恒成立，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）由，解得，经检验成立．……4分（2）减函数．证明如下：设任意，，∵，∴，∴在上是减函数．……8分（3），∴，∴对任意恒成立，设，，在上增，∴时，，∴．………………12分【考点】函数的性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数图象与性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定与应用、函数单调性的判定与证明、函数恒成立问题的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与分离参数思想的应用，本题的解得中牢记函数的单调性的定义和指数函数的性质等是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．。