广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(A卷)Word版含答案
广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ． 5a ≤ 4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ） A ．130 B ． 260 C. 156 D ．1685. 从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ） A ．()18,17,17- B ．()14,19,17-- C. 76,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112,,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ）A ． 1B ．．38.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为 （ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60° 9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122017S S S +++=（ ） A ．20142015 B ．20152016 C. 20162017 D ．2017201810.已知双曲线2222:1x y C a b-=，则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．24 C.117- D．1711.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则满足2na n≤的正整数n 的集合为 （ ） A ． {}12, B ．{}12,3,4, C. {}12,3, D ．{}12,4,12. 已知抛物线2y x =上有一定点()1,1A -和两动点、P Q ，当PA PQ ⊥时，点Q 的横坐标取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)1,+∞ C. []3,1- D ．(][),31,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ． 14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==AC = ． 15.若函数2x y =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．16.已知以y =为渐近线的双曲线()2222:10,0x y D a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则1212PF PF PF PF -+的取值范围是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，求12PF PF + 的值.18. 已知0a >且1a ≠，设:p 函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题 ，求实数a的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=. （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC S ∆的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.21.在正方体1111ABCD A BC D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1D E EO λ=.（1）若1λ=，求异面直线DE 与1CD 所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面1CDO ，求λ的值.22. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为是,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k 满足k >广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题（A 卷）答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 122n +-10,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知： ())12,,22F F c a ==，∵120PF PF =， ∴22221212440PF PF F F c +=== ， ∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++=，∴12PF PF +=18.解：由“函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减” 可知:01p a <<，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”可知5:2q a >或102a <<， 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 与q 恰好一真一假，当p 真，q 假时，()150,1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.当p 假，q 真时，()151,0,,22a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即5,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 综上可知，a 的取值范围为：15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.19.解：（1）∵2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， ∴0120A =；（2）由a =223b c bc +=-，又∵222b c bc +≥（当且仅当c b =时取等号）， ∴32bc bc -≥（当且仅当c b =时取等号）， 即当且仅当1c b ==时，bc 取得最大值为1.∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，∴ABC S ∆20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =， 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+. 依题意，有()()718100d d -+=， 解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3 项为5，公比为2. 由2312b b = ，即2152b = ，解得154b =， 所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --== ；（2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124n n n S --==-- ，即25524n n S -+= ，所以1112555524,242524n n n nS S S -+-++===+ , 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列. 21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD，所以直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -. 则()()()1111111,0,0,,,0,0,1,0,0,0,1,,,22442A O C D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是()1111,,,0,1,1442DE CD ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由111cos ,DE CD DE CD DE CD ==所以异面直线AE 与1CD所成角的余弦值为6； （2）设平面1CDO 的法向量为()111,,m x y z =，由10,0m CO m CD ==， 得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取11x =，得111y z ==，即()1,1,1m =， 由1D E EO λ=，则()()()()11,,,,,2121121211E DE λλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭,又设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0n CD n DE ==，得()()22220021211y x y z λλλλλ=⎧⎪=⎨++⎪+++⎩， 取22x =，得2z λ=-，即()2,0,n λ=-， 因为平面CDE ⊥平面1CD F ， 所以0m n = ，得2λ=.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,x y ，由题意，有 2200221x y a b+=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y yk k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-， 代入①并整理得()222020a b y -=，由于00y ≠，故222a b =，于是222212a b e a -==，所以椭圆的离心率2e =； （2）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y 并整理得2220222a b x k a b=+，② 由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=， 整理得()2200120k x ax ++=，而00x ≠，于是0221ax k -=+， 代入②，整理得()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，解之得k >。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。
广东省肇庆市实验中学2016-2017学年高二数学(理)第10周晚练 Word版缺答案
高二数学（理科）第10周限时训练
（本次练习共10题，请将答案写到第2页的指定位置．）
1、11i i
+=- ▲
2、若P =)0Q a =>，则P ▲Q （填“<、>、＝”）
3、()2
03sin x x dx π
+=⎰ ▲ 4、如图是某函数()y f x =的导函数的图象，从图象可以
判
断，函数()y f x =在 ▲ 处有极小值．
（填：A 、B 、C 、D 、E ） 5、函数()2f x x px q =++，当1x =时()f x 有最小值4，则p q += ▲
6、曲线ln y x x =在点1x =处的切线方程是 ▲
7、由曲线2y x =，23y x =+所围图形的面积是 ▲
8、()7
12x +的展开式中第5项的系数是 ▲ （填数字）
9、（1）从小明、小华、小海3名同学中选出2名去参加合唱队，有 ▲ 种不 同的选法；
（2）从小明、小华、小海3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有 ▲ 种不同的选法；
（3）小明、小华、小海分别报名参加学校的足球队、篮球队、兵乓球队，每人限报其中的一个运动队，有 ▲ 种不同的选法．（填数字）
10、在数列{}n a 中，13a =，121n n a a +=+．
（1）写出数列中的前4项；
（2）归纳猜想它的通项公式，并用数学归纳法证明它． 高二数学（理科）第10周限时训练答题卡
班别： 姓名：。
广东省肇庆市2016届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，且满足，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．2 C．D．﹣22．已知集合M={1，4}，N={a，a+1}，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是（）A．{1，4} B．{1，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=15，则S6=（）A．62 B．66 C．70 D．744．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．B．C．y=lnx D．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．56．在△ABC中，若=（1，2），=（﹣2，﹣1），则cosB的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．已知函数的最小正周期为π，则函数y=f （x ）在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A ．2和﹣2B ．2和0C ．2和﹣1D ．和8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，22），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）（ ）A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.31749．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．24πB ．C ．D ．32π 10．下列说法中不正确的个数是（ ）①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“∀x ∈R ，cosx≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cosx 0＞1”；③若p ：∀x ∈ B ． C ． D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a ，b ，c 组成二次函数y=ax 2+bx+c ，则一共可以组成 个不同的解析式．14．已知x，y满足不等式组，则z=x+3y的最小值等于．15．已知四面体A﹣BCD的外接球的球心O在BD上，且AO⊥平面BCD，BC=BD，若四面体A﹣BCD的体积为，则球O的体积为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（Ⅰ）求cos（B+C）的值；（Ⅱ）若，求c的值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．19．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（数值越大表示产品质量越好）：A 7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5B 8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．20．如图，在多面体ABCD﹣EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．23．，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．24．=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．2015-2016学年广东省肇庆市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z的共轭复数为，且满足，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．2 C．D．﹣2【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则z﹣=2bi，===i，∵满足，∴2bi=i，∴2b=1，解得b=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数、模的计算公式、虚部的定义、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知集合M={1，4}，N={a，a+1}，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是（）A．{1，4} B．{1，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 【分析】由M，N，以及M与N的交集不为空集，确定出满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合即可．【解答】解：∵M={1，4}，N={a，a+1}，且M∩N≠∅，∴a=1或a=4或a+1=1或a+1=4，解得：a=0，1，3，4，则满足条件M∩N≠∅的实数a组成的集合是{0，1，3，4}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S3=15，则S6=（）A．62 B．66 C．70 D．74【分析】通过等差中项及S3=15可知a2=5，进而可知d=4，利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：依题意，S3=a1+a2+a3=3a2=15，即a2=5，d=a2﹣a1=5﹣1=4，∴S6=6a1+4=66，故选：B．【点评】本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．4．下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）A．B．C．y=lnx D．【分析】由条件利用函数的奇偶性，函数的零点的定义，得出结论．【解答】解：由于y=cos（﹣x）=sinx，故此函数既是奇函数又存在零点，满足条件．由于y=sin（﹣x）=cosx，为偶函数，故不满足条件．由于函数y=lnx，不是奇函数，故不满足条件．由于函数y=x+不存在零点，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，函数的零点的定义，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次循环，s=1，i=2，第二次循环，s=﹣1，i=3，第三次循环，s=2，i=4，第四次循环，s=﹣2，i=5，第五次循环，s=3，i=6，第六次循环，s=﹣3，i=7第七次循环，s=4，i=8，第八次循环，s=﹣4，i=9，第九次循环，s=5，i=10，第十次循环，s=﹣5，i=11，退出循环，输出s=﹣5．故选．C【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6．在△ABC中，若=（1，2），=（﹣2，﹣1），则cosB的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据题意，设向量与的夹角为θ，分析可得θ=π﹣B，由与的坐标可得||与||，代入cosθ=中计算可得cosθ的值，由诱导公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设向量与的夹角为θ，分析可得θ=π﹣B，若=（1，2），则||==，=（﹣2，﹣1），则||=，则cosθ===﹣，则cosB=cos（π﹣θ）=；故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的坐标运算，注意向量的夹角的定义，本题中与的夹角不是B．7．已知函数的最小正周期为π，则函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值分别是（）A．2和﹣2 B．2和0 C．2和﹣1 D．和【分析】由条件求出ω的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：∵函数的最小正周期为T==π，∴ω=2，∴函数y=f（x）=2sin（2x﹣）．∵x∈，∴2x﹣∈，∴sin（2x﹣）∈，∴2sin（2x﹣）∈，故函数 f（x）的最大值为2，最小值为﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．8．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，22），从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174【分析】由题意P（﹣2＜ξ＜2）=0.6826，P（﹣4＜ξ＜）=0.9544，可得P（2＜ξ＜4）=（0.9544﹣0.6826），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣2＜ξ＜2）=0.6826，P（﹣4＜ξ＜）=0.9544，所以P（2＜ξ＜4）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．9．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．24πB．C．D．32π【分析】几何体的表面积是圆柱的侧面积与半个求的表面积、圆锥的侧面积的和．【解答】解：圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π，半球的表面积为，圆锥的侧面积为，所以几何体的表面积为；故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图以及表面积的计算．属于基础题．10．下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件；②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0＞1”；③若p：∀x∈B．C．D．【分析】根据条件，只要求出函数f（x）在x∈，当x∈，∴当x∈时，f（x）≥﹣t+恒成立，∴≥﹣t+恒成立．即t 2﹣4t+3≤0，即（t ﹣3）（t ﹣1）≤0，即1≤t≤3， 即t ∈， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a ，b ，c 组成二次函数y=ax 2+bx+c ，则一共可以组成 180 个不同的解析式．【分析】由于二次项系数不为0，故只需要考虑a≠0，即可得出结论．【解答】解：由于a≠0，故可得不同的二次函数有C 61A 62=180种，故答案为：180．【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．14．已知x ，y 满足不等式组，则z=x+3y 的最小值等于 3 ．【分析】画出满足条件的平面区域，将直线变形为y=﹣x+，通过图象读出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+3y得：y=﹣x+，显然直线过（3，0）时，z最小，z的最小值是3，故答案为：3．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．15．已知四面体A﹣BCD的外接球的球心O在BD上，且AO⊥平面BCD，BC=BD，若四面体A﹣BCD的体积为，则球O的体积为4．【分析】根据球的性质可得O是BD中点，且BC⊥CD，设球的半径为R，计算出棱锥的体积，列出方程解出R，代入球的体积公式计算球的体积．【解答】解：∵四面体A﹣BCD外接于球O，∴OA=OB=OD，∴O是BD的中点，∴BC⊥CD．设四面体A﹣BCD的外接球的半径为R，则BD=2R，BC=R，∴CD==R，∴V棱锥A﹣BCD=S△BCD OA==，解得R=．∴球O的体积V==4．故答案为：4π．【点评】本题考查了棱锥与球的关系，空间几何体的体积计算，作出直观图分析棱锥各边与球半径的关系是关键．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=，c=2，角C是锐角，则a+b+c的取值范围为（4，6] ．【分析】利用正弦定理求出C，法一：求出三角形的外接圆的半径，然后利用两角和以及正弦定理求出a+b+c的取值范围．法二：利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：由，得，即，因为角C是锐角，所以．（接上）法一：所以，所以又因为，所以，所以所以，所以 4＜a+b+c≤6．法二：由余弦定理得当且仅当a=b时等号成立．由（a+b）2≤16，得a+b≤4，又 a+b＞c，且c=2，所以4＜a+b+c≤6．故答案为：（4，6]．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查三角形的解法．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．（Ⅰ）求cos（B+C）的值；（Ⅱ）若，求c的值．【分析】（Ⅰ）利用等差数列以及正弦定理以及已知条件，通过两角和的余弦函数以及余弦定理求cos（B+C）的值；（Ⅱ）利用第一问的结果，通过，即可求c的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，∴sinA+sinB=2sinC，（1分）由正弦定理得a+b=2c，（3分）又a=2b，可得，（4分）]∴，（6分）∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，∴．由，得，（9分）∴，（10分）∴，解得．（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和的三角函数，考查计算能力．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）求出a1=2．利用S n﹣S n﹣1，推出关系式，判断数列是等比数列，求出通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2．（1分）当n≥2时，由（3分）两式相减并化简得，（4分）所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故．由（Ⅰ）知，所以，（7分）所以①（8分）①式两边乘以，得②（9分）①﹣②得（10分）=（11分）所以．（12分）【点评】本题考查数列的通项公式以及数列求和的方法，考查计算能力．19．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（数值越大表示产品质量越好）：A 7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5B 8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、B中选一种型号产品投入生产，从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．【分析】（Ⅰ）由已知作出茎叶图，分别求出两种产品数据的平均数和方差，由，，从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图，（2分）∵，（3分），（4分）∵，，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．ξ的可能取值为0，1，2，3．（7分）产品A不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率，则ξ～．（8分）∴，k=0，1，2，3．（9分）∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P（10分）∴．（12分）【点评】本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．20．如图，在多面体ABCD﹣EFG中，O是菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形ABGF，ADEF都是矩形．（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AB=2，AF=3，求直线CG与AE所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥AB，AF⊥AD，从而AF⊥平面ABCD，进而BD⊥AF，又BD⊥AC，由此能证明平面ACF⊥平面BDEG．（Ⅱ）以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CG与AE所成角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四边形ABGF，ADEF都是矩形，∴AF⊥AB，AF⊥AD，（1分）又AB∩AD=A，且AB、AD⊂平面ABCD，∴AF⊥平面ABCD．又∵AC，BD是菱形ABCD 的对角线，∴BD⊥AC．又∵BD⊂平面BDEG，∴平面ACF⊥平面BDEG．以O为原点，OB，OC所在直线分别为x轴，y 轴，平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系．（7分）∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，AB=2，∴△BCD是等边三角形，OB=OD=1，．（8分）∵AF=3，∴A，C，E，G的坐标分别为：．（9分）∴，（10分）所以，（11分）即直线CG与AE所成角的余弦值为．（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线线角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．已知函数，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在区间（e=2.718…）上存在一点x0，使得成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断f′（x）的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为函数f（x）=x+﹣alnx在上的最小值小于零．通过讨论a的范围求出函数f（x）的最小值，进而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），==，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，因为当x∈（0，a+1）时，f′（x）＜0；当x∈（a+1，+∞）时，f′（x）＞0；所以f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，因为当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增．综上，当a＞﹣1时，函数f（x）的单调递减区间为（0，a+1），单调递增区间为（a+1，+∞）；当a≤﹣1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（Ⅱ）在上存在一点x0，使得，即，也就是在上存在一点x0，使得f（x0）＜0，即函数f（x）=x+﹣alnx在上的最小值小于零．由（Ⅰ）可知：①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，f（x）在上单调递减，所以f（x）的最小值为h（e），由，可得．因为，所以；②当a+1≤1，即（0，e]时，f（x）在f（x0）＜0上单调递增，所以f（x）最小值为f（1），由f（1）=1+1+a＜0，可得a＜0；③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得f（x）最小值为f（a+1）=a+2﹣aln（a+1），因为0＜ln（a+1）＜1，所以0＜aln（1+a）＜a，故f（a+1）=a+2﹣aln（a+1）＞2，此时，f（1+a）＜0不成立；综上讨论可得所求的范围是：．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，有一定的难度．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P（Ⅰ）求证：PQ∥AC；（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．【分析】（Ⅰ）连结AB，推导出OA⊥MN，BP⊥BC，从而B、P、A、Q四点共圆，由此能证明PQ∥AC．（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA，由此能求出PQ．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB．∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分）又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分）所以∠QPA=∠ABC．（3分）又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分）∴PQ∥AC．过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分）∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分）∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴ =，（9分）故=．（10分）【点评】本题考查直线平行的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．23．，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，…（5分）（Ⅱ）∵直线l与圆C恒有公共点，∴，…（7分）两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0∴a的取值范围是．…（10分）【点评】本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，运用几何法解决直线和圆的方程的问题，属于基础题．24．=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得，作出其图象，分析可得其最小值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得要使不等式的解集非空，必须﹣＜，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须﹣＜，即a＞﹣1．∴a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查分段函数的运用，涉及绝对值不等式的性质及应用，关键是利用绝对值的意义将f（x）写成分段函数的形式．。
【最新经典文档】2016-2017年广东省湛江市高二(上)期末数学试卷和答案(理科)
故选： B．
4．（5 分）已知定点 F1（﹣ 2， 0）与 F2（ 2， 0），动点 M 满足 | MF1| ﹣| MF2| =4，
则点 M 的轨迹方程是（
）
A．
B．
C．y=0（| x| ≥ 2） D．y=0（x≥2）
【解答】 解：假设 M（x，y），根据 | MF1| ﹣ | MF2| =2，可以得到：
12．（5 分）已知点 M 是抛物线 x2=4y 上的一动点， F 为抛物线的焦点， A 是圆 C：
（ x﹣1）2+（y﹣ 4） 2=1 上一动点，则 | MA|+| MF| 的最小值为（
）
A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】 解：如图所示，利用抛物线的定义知： MP=MF
当 M 、A、P 三点共线时， | MA|+| MF| 的值最小
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13．（ 5 分）已知空间三点 A（1，1，1）、B（﹣ 1，0，4）、C（2，﹣2，3），则
10．（ 5 分）方程
表示的曲线是（
）
A．一条直线和一个圆 C．两条射线和一个圆
B．一条直线和半个圆 D．一条线段和半个圆
11．（ 5 分）如果方程
表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范
围是（ ）
A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣ 1） C．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 2，∞） D．（﹣ 2，
﹣ 1）∪（ 2，+∞）
﹣
=2，
两边平方，化简可以得到 y=0，又因为 | F1F2| =2，且 | MF1| ＞| MF2| ， 所以：动点 M 的轨迹，是一条射线，起点是（ 2，0），方向同 x 轴正方向． 故选： D．
2016-2017年广东省珠海市高二(上)期末数学试卷和答案(文科)(a卷)
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】 解：由 x2+2x﹣8＞0，解得： x＞ 2 或 x＜﹣ 4， 故 “2ｘ+2x﹣8＞0”是“＞ｘ2”成立的必要不充分条件，
故选： A．
3．（5 分）已知﹣ 9， a1，a2，﹣ 1 四个实数成等差数列，﹣ 9，b1， b2，b3，﹣ 1 五个实数成等比数列，则 b2（ a2﹣a1）=（ ） A．8 B．﹣ 8 C．± 8 D．
c2 成等差数列，则 sinB 最大值为（
）
A． B． C． D．
二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
13．（ 5 分）命题 “? x∈ R， 4x2﹣ 3x+2＜0”的否定是
．
14．（5 分）△ABC的周长等于 3（sinA+sinB+sinC），则其外接圆直径等于
．
15．（ 5 分）已知 x，y 满足约束条件
最小值为 4，如果 p 与 q 只有一个真命题，求 m 的取值范围．
22．（ 10 分）设等差数列 { an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，已知 a5=9，S7=49． （ 1）求数列 { an} 的通项公式； （ 2）令 bn=an?2n，求数列 { bn} 的前 n 项和．
23 ．（ 10 分 ）已 知 △ ABC 的 内 角 A ， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b ， c，
，则 3x﹣y 的最小值为
．
16．（5 分）在△ ABC中，已知当 A= ， ? =tanA 时，△ ABC的面积为
．
17．（ 5 分）如果方程
﹣ =1 表示双曲线，那么实数 m 的取值范围
是
．
18．（ 5 分）若 f（ x）=x3﹣3x+m 有三个零点，则实数 m 的取值范围是
2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．设直线，，若，则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】，解得：，故选A.2．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即，故选C.4．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离和到准线的距离相等，抛物线的准线方程为，所以点到轴的距离为，故选C.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.6．已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“相交”，有可能直线“相交”，所以不是充分条件，反过来，若“不相交”，那，也就能推出，即不异面，这个命题的逆否命题就是“异面”，则相交，所以是必要不充分条件，故选B.7．把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】焦点在轴，，所以得到的双曲线方程为，故选A.8．下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件【答案】D【解析】A.若，等式成立，此时为任意实数，所以是假命题，正确；B.，所以函数上任一点的切线斜率都是负数，不可能是，也正确；C.两条直线垂直，解得，原命题正确，那么逆否命题也正确；D.应是既不充分也不必要条件，因为后，还需判断两侧的单调性，判断是否变号，变号才是极值点，反过来，在处取得极值，也不一定，例如：，在处，就不满足，所以D不正确，故选D.9．已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】，，，那么，故选D.10．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】该几何体如下图红色线所示，最长的棱为，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.除了熟记这些，还需会根据三视图还原几何体的正放，侧放的位置，另外一个比较有效的方法是将几何体放在正方体或长方体中.11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，那么，，根据对称性可知，，整理为，因为，所以，计算，所以，故选A.【点睛】考查椭圆离心率时，先分析所给的条件是不是有明显的几何关系，如果有就要用上平面几何的性质，比如本题，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，直角三角形内三边的表示，以及椭圆的对称性和椭圆的定义相结合，最后才有用角表示离心率，利用三角函数求范围.二、填空题12．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，是函数的对称轴，并且是函数的顶点，所以是函数的最小值，所以C不正确，故选C.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据两直线垂直，求得直线的斜率为3，这样求出直线的方程，联立两直线方程求交点的坐标，并代入圆心坐标；（2）根据直线与圆相交，求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，得到直线的方程.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.19．已知函数，其中且．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据的正负讨论导数符号变化规律，进而得单调区间（2）对应不等式有解问题，一般利用变量分离法，转化为对应函数最值问题：最大值，再利用导数求函数最大值，先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而得出单调性，确定极值与最值试题解析：（1）定义域为，当时，时，；时，，当时，时，；时，所以当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）时，，由得：，设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，，所以的取值范围是【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20．如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.（1）证明：平面平面；（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题解析：（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，，，又，则平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连结，则，所以为异面直线与所成的角，连结、，设，则，，，，在中，，在中，由题设，则，即，从而，，在△中，，在中，．在△中，，所以异面直线与所成的角为.【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.21．已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.【答案】（1）当时，取极大值；（2）最小值为.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可知，，解得，代入函数后求函数的导数，并根据导数零点判断两侧的单调性，求函数的极大值；（2）将问题转化为，当恒成立，即，这样就转化为关于的二元一次不等式组，求目标函数的最小值. 试题解析：（1）∵，∴由题意可知：，且，∴得：，∴，令，得，由此可知：极小值极大值∴当时，取极大值.（2）∵在区间上是单调减函数，∴在区间上恒成立，根据二次函数图象可知且，得即，作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值，∴的最小值为.【点睛】导数考查三次函数是比较基本的问题，求导后变为二次函数，所以要熟练掌握二次函数的问题，比如开口，以及与轴的交点个数对于函数的单调性和极值的影响，如本题是在某个区间上二次函数恒小于等于0，这样根据二次函数的图象合理转化为不等式组，进行求解.22．已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.【答案】（1）；（2）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知的周长为，即，解得：，再代入点的坐标，求得椭圆方程；（2）设，写出过这两点的切线方程，并代入点的坐标，得到直线的方程，求出定点.试题解析：（1）由题意得：，又∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意得：，设，则直线，直线，又在上述两切线上，∴，∴直线，即：，由得，∴直线过定点，且定点坐标为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的考查是高考的热点，其中会涉及设直线方程或设未知点的问题，当题中涉及多条直线时，需考虑哪条是关键直线，那么这条直线与圆锥曲线的交点就设出来，一般设而不求，利用韦达定理写出根与系数的关系，代入条件表达式；而本题是也是设而不求，利用两点确定直线，所以根据两点满足的方程，写出直线方程求解.。
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷含答案)
2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(理)Word版含答案
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合{}2|20A x x x =--<，且A B A = ，则集合B 可能是 A. {}0,1 B. {}|2x x < C. {}|21x x -<< D.R2.如果0a b <<，则下列不等式成立的是 A. 11a b< B. 22ac bc < C. 22a b < D. 33a b < 3.命题2000",0"x R x x ∃∈->的否定是A. 2,0x R x x ∀∈->B.2000,0x R x x ∃∈-≤C. 2,0x R x x ∀∈-≤D.2000,0x R x x ∃∈-<4.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ==，则6S 的值为A. 31B. 32C. 63D. 645.抛物线214y x =-的准线方程是 A. 116y = B. 1y = C. 116y =- D.1y =- 6.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.()1f x x x =+ B. 1cos 0cos 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭C. (2f x D.()42x xf x e e =+- 7.“5,4m n ==”时“椭圆22221x y m n+=的离心率为35e =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=,对角线AC 与BD 相交于点O,PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成角为45 ，若E 是PB 的中点，则异面直线DE 与PA 所成角的余弦值为A. 20B. 20C. 5D. 59.已知双曲线C 的中心为坐标原点，()3,0F 是C 的一个焦点，过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15E --，则C 的方程为 A. 22136x y -= B. 22145x y -= C. 22163x y -= D. 22154x y -= 10.在ABC ∆中，,,a b c 分别是A,B,C的对边，a b ==且()12c o s0B C ++=，则BC 边上的高等于A. )21B. )2111 11.设数列{}n a 的通项公式cos3n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2016S = A. 2016 B.1680 C. 1344 D.1008 12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M,N ，过弦MN 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ,垂足为Q ，则PQMN 的最大值为A. 1B. 12C. 2D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题“若{}n a 是常数列，则{}n a 是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 .14.若实数,x y 满足不等式0,0,220,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则12y x -+的取值范围为 . 15.在长方体1111ABCD A BC D -中，11,2AD AA AB ===,若E 为AB 的中点，则点E 到面1ACD 的距离是 .16. 设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以线段12,F F 为直径的圆O 与双曲线的一个交点为P,与y 轴交于B,D 两点，且与双曲线的一条渐近线交于M,N 两点，则下列命题正确的是 .（写出所有正确的命题编号）①线段BD 是双曲线的虚轴；②12PF F ∆的面积为2b ；③若120MAN ∠= ，则双曲线C 的离心率为3；④12PF F ∆的内切圆的圆心到y 轴的距离为a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设命题2:",2"p x R x x m ∀∈+>；命题:q “0x R ∃∈，使200220x mx m ++-≤”.如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线()220y px p =>的焦点，点()2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF = （1）求抛物线E 的方程；（2）过x 轴正半轴上一点(),0N a 的直线与抛物线E 交于A,B 两点，若OA OB ⊥，求a 的值.19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()()2sin 2sin 23sin .c C b a B a b A =++-（1）求角C 的大小；（2）若4c =，求a b +的取值范围.20.（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意2,63 2.n n n n N S a a *∈=++（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2231n n n S b n =⋅-，求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面ABCD ⊥平面SAB ，侧面SAB 为等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，//,,12, 6.AB CD AB BC AB CD BC ⊥===（1）求证：;AB DS ⊥（2）求平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值.22.（本题满分12分）已知()0,1P -是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过左顶点A 作斜率为()0k k >的直线l 交椭圆C 于点D,交y 轴于点B.已知M 为AD 的中点，是否存在定点N ，使得对于任意的()0k k >都有OM BN ⊥，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由.。
广东省肇庆市高二数学上学期期末考试试题文
广东省肇庆市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“x R ∀∈，sin 0x >”的否定是（A ）x R ∀∈，sin 0x < （B ）x R ∃∈，sin 0x ≤ （C ）x R ∀∈，sin 0x ≤ （D ）x R ∃∈，sin 0x < （2）过点(2,1)C -且与直线30x y +-=平行的直线是（A ）10x y +-= （B ）10x y ++= （C ）30x y --= （D ）10x y --= （3）抛物线24y x =的焦点到准线的距离是（A ）4 （B ）2 （C ）18 （D ）116（4）图1（A ）32π （B ）36π （C ）40π （D ）48（5）“210x -=”是“1x =”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度是正视图 侧视图 图1俯视图π11（A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ）42（7）某三棱锥的三视图如图2所示，其正视图和侧视图都直角三角形，则该三棱锥的体积等于（A ）13 （B ）23（C ）1（D ）3（8）如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）（1，+∞） （B ）（1，2） （C ）（21，1） （D ）（0，1） （9）设命题:p 直线10x y -+=的倾斜角为135︒；命题:q 平面直角坐标系内的三点(1,3),A --(1,1),B (2,2)C 共线. 则下列判断正确的是（A ）P ⌝为假 （B ）p q ⌝∧⌝为真 （C ）p q ∨为真 （D ）q 为真（10）圆心在直线260x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,5),(0,3)A B --，则圆C 的方程是（A ）22(1)(4)2x y -++= （B ）22(1)(4)2x y ++-= （C ）22(1)(4)2x y -+-= （D ）22(1)(4)2x y +++=（11）ABC ∆是球的一个截面的内接三角形，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的半径等于（A ）10 （B ）103 （C ）15 （D ）153（12）已知抛物线L 的顶点在原点，对称轴为x 轴，圆22:240M x y x y +--=的圆心M 和11(,)A x y 、22(,)B x y 两点均在L 上，若MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB 的斜率是 （A ）1-（B ）1 （C ）4- （D ）4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）已知直线12:320,:30l x y l x my -+=+-=，若12l l ⊥，则m 的值等于 ▲ .（14）双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为22y x =±，则此双曲线的离心率等于 ▲ .（15）一个几何体的三视图如图3所示，其体积为 ▲ .321正视图 侧视图俯视图图2主视图 侧视图俯视图图31111M （16）,m n 是空间两条不同直线，,αβ是两个不同平面. 下面有四个命题：①,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ②,//,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒ ③,//,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥ ④,//,//m m n n ααββ⊥⇒⊥ 其中真命题的编号是 ▲ .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分11分）已知过两点(5,0)A 和50,2B ⎛⎫-⎪⎝⎭的直线1l 与直线2:230l x y ++=相交于点M . （Ⅰ）求以点M 为圆心且过点(4,2)B -的圆的标准方程C ； （Ⅱ）求过点(1,1)N 且与圆C 相切的直线方程. （18）（本小题满分11分）如图4，1111ABCD A B C D -是正方体，O 、M 、N分别是11B D 、1AB 、1AD 的中点，直线1A C 交平面11AB D 于点P .（Ⅰ）证明：MN平面11CB D ；（Ⅱ）证明：①A 、P 、O 、C 四点共面；②A 、P 、O 三点共线.（19）（本小题满分12分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱1BB 上，且111111,B D A F AC A B ⊥⊥ .（Ⅰ）若13,4AC AB AA ===， 求三棱锥1B DEB -的体积；（Ⅱ）求证：平面1B DE ⊥平面11AC F . （20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线224123x y -=的右焦点重合，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，过A 作AB 垂直 于y 轴，垂足为B . OB 的中点为M （如图6）.y（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）以点M 为圆心，MB 为半径作圆M . 当K （m ，0） 是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系.（21）（本小题满分12分）如图7，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，E 是PC 的中点，EF PB ⊥交PB 于点F .（Ⅰ）求点C 到平面BDE 的距离； （Ⅱ）证明：PB DEF ⊥平面.（22）（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别为(1,0),(1,0)E F -，离心率为22. 设,M N 为椭圆C 上关于x 轴对称的不同两点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若EM EN ⊥，试求点M 的坐标；（Ⅲ）若12(,0),(,0)A x B x 为x 轴上两点，且122x x =，试判断直线,MA NB 的交点P 是否在椭圆C 上，并证明你的结论.x2016—2017学年第一学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BACDBDCDBABA（11）解析：∵18=AB ，24=BC ，30=AC ，∴222AC BC AB =+，ABC ∆是以AC 为斜边的直角三角形． ∴ABC ∆的外接圆的半径为15，即截面圆的半径15=r ， 又球心到截面的距离为R d 21=，∴22215)21(=-R R ，得310=R ．故选B （12）解析:依题意，可设抛物线的方程为22y px =，则因为圆点(1,2)M 在抛物线上，所以22212p p =⨯⇒=，故抛物线的方程是24y x =；又因为MA 与MB 的斜率存在且倾斜角互补，所以MA MB k k =-，即12122211y y x x --=---． 又因为11(,)A x y 、22(,)B x y 均在抛物线上，所以2114y x =，2224y x =，从而有121222121222444221144y y y y y y y y --=-⇒=-⇒+=-++--， 直线AB 的斜率12121241AB y y k x x y y -===--+．故选A二、填空题（13）3 （14）3 （15）116（16））①、④（答1个得3分，2个得5分） （15）解析：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：611111213121221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=V .三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）依题意，得直线1l 的方程为1552x y+=-，即250x y --=. （2分） 由230250x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即点M 的坐标为(1,2)M -. （4分）设圆C 的半径为r ，则2222(41)(22)9r BM==-+-+=. （5分）所以，圆C 的标准方程为22(1)(2)9x y -++=. （6分） （Ⅱ）设点(1,1)N 且与圆C 相切的直线方程的斜率为k ，则直线方程为10kx y k -+-=. （7分） 由22131k k k ++-=+，得0k =. （9分）所以1y =是圆C 的一条切线方程. （10分） 又∵点(1,1)N 在圆C ：22(1)(2)9x y -++=上，∴圆C 的切线方程只有一条，即1y =. （11分）（18）（本小题满分11分）证明：（Ⅰ）∵M 、N 分别是1AB 、1AD 的中点， ∴MN11B D . （2分）∵11B D ⊂平面11CB D ，MN ⊂/平面11CB D ， ∴MN平面11CB D . （4分）（Ⅱ）①∵1111ABCD A B C D -是正方体， ∴11AA CC ，即1AA 与1CC 共面. （5分）∵11A C ⊂平面11AAC C ，11O A C ∈，∴O ∈平面11AAC C . （6分）∵1AC ⊂平面11AAC C ，1P AC ∈，∴P ∈平面11AAC C . （7分）∴A 、P 、O 、C ∈平面11AAC C ，即A 、P 、O 、C 四点共面. （8分）②∵AO 是平面AA 1C 1C 与平面AB 1D 1的交线，且P 是平面AA 1C 1C 与平面AB 1D 1的公共点，故根据公理3，P 在交线AO 上. 即A 、P 、O 三点共线. （11分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵D ，E 分别为AB ，BC 的中点，∴DEAC ，1322DE AC ==, 122BD AB ==. （2分）∵1111A C A B ⊥，∴,AC AB DE DB ⊥⊥. （3分） ∴113322222BDE S BD DE ∆=⋅=⨯⨯=. （4分） ∵111ABC A B C -是直三棱柱，∴1B B ⊥平面ABC ,114BB AA ==， ∴1111342332B BDE BDE V S BB -∆=⋅=⨯⨯=， （5分） ∵11B BDE B DEB V V --=，∴三棱锥1B DEB -的体积为2. （6分） （Ⅱ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面11A B C ， ∵11AC ⊂平面111A B C ，∴111AA ⊥A C . （7分） 又∵111111111111111,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面，∴11AC ⊥平面11ABB A . （8分） ∵1B D ⊂平面11ABB A ，∴111AC B D ⊥. （9分） 又∵1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面，∴111C F B D A ⊥平面. （11分）∵直线11B D B DE ⊂平面，∴1B DE 平面11.AC F ⊥平面 （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设双曲线224123x y -=的右焦点坐标为(,0)F c ，由224123x y -=得2213144x y -=，∴31144c =+=. （2分） ∴12p=，即2p =，故抛物线的标准方程为24y x =. （4分） （Ⅱ）∵点A 的横坐标为4，且位于x 轴上方的点，∴4y =∴点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2）. （5分） ∴圆M 的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK 的方程为x =4，此时直线AK 与圆M 相离. （6分） 当m≠4时，直线AK 的方程为4()4y x m m=--， 即为4(4)40x m y m ---=. （7分） 圆心M （0，2）到直线AK 的距离为2)4(1682-++=m m d ， （8分）令d ＞2，解得m ＞1. （9分） ∴当m ＞1时，直线AK 与圆M 相离； （10分） 当m=1时，直线AK 与圆M 相切； （11分） 当m ＜1时，直线AK 与圆M 相交. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取CD 的中点O ，连结EO ，则EO PD . （1分）∵PD ⊥底面ABCD , 2PD =，∴EO ⊥底面ABCD ，112EO PD ==. （2分） ∵ABCD 是正方形且2DC =，∴1122222BCD S BC DC ∆=⋅=⨯⨯=，∴11221333E BCD BCD V S EO -∆=⋅=⨯⨯=. （3分）在Rt ∆PDC 中，122DE PC ==. 在Rt ∆BCE 中，226BE BC CE =+=. 在Rt ∆BAD 中，22BD =.因为222BD BE DE =+，所以BE ⊥DE. （4分） ∴1126322BED S DE BE ∆=⋅=⨯⨯=. 设点C 到平面BDE 的距离为h ，则1333C BED BED hV S h -∆=⋅=. （5分） ∵C BED E BCD V V --=,即323h =，解得23h =.故点C 到平面BDE 的距离为23. （6分） （Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD 且BC ⊂底面ABCD ，∴PD⊥BC. 因为ABCD 是正方形，所以BC ⊥DC.又PD∩DC=D，所以BC ⊥平面PDC . （7分） 因为DE ⊂平面PDC ，所以BC ⊥DE. （8分） 因为DE 是等腰直角三角形PDC 斜边PC 上的中线，所以DE ⊥PC. （9分） 又PC ∩BC=C ，所以DE ⊥平面PCB . （10分） 因为PB ⊂平面PCB ，所以DE ⊥PB. （11分） 又EF ⊥PB ，且EF ∩DE=E ，所以PB ⊥平面DEF. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则21,2c c a ==，∴1,2c a ==， （2分） 又2211b a =-=， （3分）因此，所求的椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （4分） （Ⅱ）设(,)M m n ，(,)N m n -，则(1,)EM m n =+，(1,)EN m n =+-，因为EM EN ⊥，所以0EM EN ⋅=，即22(1)0m n +-= ①. （5分）因为点(,)M m n 在椭圆2212x y +=上，所以2212m n +=②. （6分）由①②解得 410,1,,33m n m n ==±=-=±. （7分）因此，符合条件的点有(0,1)、(0,1)-、41,33⎛⎫-⎪⎝⎭、41,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （8分） （Ⅲ）直线MA 的方程为11()()y m x n x x -=- ③，直线NB 的方程为22()()y m x n x x -=-- ④. （9分） 设直线MA 与直线NB 交点为P 00(,)x y ，将其坐标代人③、④并整理，得0100()y n x my nx -=-⑤ 0200()y n x my nx +=+ ⑥ （10分）⑤与⑥相乘得 22222201200()y n x x m y n x -=- ⑦， （11分） 又122x x =，2222m n =-，代入⑦化简得 220022x y +=，因此，直线MA 与直线NB 的交点P 仍在椭圆C 上. （12分）。
2016-2017年广东省肇庆市实验中学高二上学期数学期中试卷及参考答案
2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=04．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．110．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=．16．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．2016-2017学年广东省肇庆市实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线的方程为y=x+2，则该直线的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵直线的方程为y=x+2，∴该直线的斜率为1．故选：B．2．（5分）已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，故选：D．3．（5分）若直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是（）A．2x+y﹣5=0 B．2x+y+7=0 C．2x+y﹣7=0 D．﹣2x+y﹣5=0【解答】解：∵直线l的斜率为﹣2，并且直线l过点（3，﹣1），则直线l的方程是：y+1=﹣2（x﹣3），即：2x+y﹣5=0，故选：A．4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台．故选：D．5．（5分）下图是一个几何体的正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知A，D不满足正视图，B不满足侧视图，只有选项C 满足题意．故选：C．6．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：圆锥的底面半径为1，高为，则母线长l==2圆锥的表面积S=S底面+S侧面=πr2+πrl=π+2π=3π故选：C．7．（5分）如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（）A．6πB．C．4πD．【解答】解：该几何体是半球上叠一个圆锥，球的半径等于圆锥底面圆半径R，R=1，圆锥母线长l=∴此几何体的表面积为．故选：C．8．（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（）A．B． C． D．【解答】解：由三视图可知，原几何体是半径为1的半球，如图，则其体积为V=．故选：B．9．（5分）某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，∴该几何体的体积为V=Sh=××1×2×1=故选：B．10．（5分）下列说法错误的是（）A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．B．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．D．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．【解答】解：在A中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么由公理一得这条直线在此平面内，故A正确；在B中，由公理二得，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故B正确；在C中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么由公理三得它们有且只有一条过该点的公共直线，故C正确；在D中，经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面，故D错误．故选：D．11．（5分）下列说法错误的是（）A．平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．B．一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．C．垂直于同一条直线的两条直线平行．D．平行于同一平面的两个平面互相平行．【解答】解：在A中，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，由线面平行的判定定理得该直线与此平面平行，故A正确；在B中，一条直线与一个平面平行，则由线面平行的性质定理得过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，故B错误；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，由平面与平面平行的判定定理得平行于同一平面的两个平面互相平行，故D正确．故选：C．12．（5分）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β或α与β相交；故①错误，②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ，∵n⊂γ，∴m⊥n成立，故②正确；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β或n⊂β；故③错误，④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n成立，故④正确；故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，则实数k=2．【解答】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x﹣1互相平行，∴实数k=2．故答案为：2．14．（5分）已知直线方程为3x+4y=12，则直线的斜率为．【解答】解：由直线方程为3x+4y=12，化为直线方程的斜截式：y=，∴直线的斜率为．故答案为：．15．（5分）若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=﹣1．【解答】解：∵A、B、C三点共线，∴与共线；∵=（﹣9﹣3，4+2）=（﹣12，6），=（x﹣3，2），∴6（x﹣3）=﹣12×2=0，解得x=﹣1；故答案为：﹣116．（5分）正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）6cm 的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于3．【解答】解：由题意可知：正视图是一个三角形，底边长是等于正四棱锥底面正方形的边长，高为正四棱锥的高的一个等腰三角形，腰长l==4，高为h==，又∵正四棱锥底面正方形的边长为：6，正视图面积为：×6×=3．故答案为：3．三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，已知A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1）．（1）求直线AB，AC，BC的斜率；（2）判断直线AC的倾斜角是锐角还是钝角或直角．【解答】解：（1）由A（3，﹣2），B（1，﹣3），C（1，1），得=，=，∵B与C的横坐标相等，∴直线BC的斜率不存在；（2）∵＜0，∴直线AC的倾斜角为钝角．18．（12分）（1）已知点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，求过点A和直线l1平行的直线的一般式方程；（2）已知点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．求过点B和直线l2垂直的直线的一般式方程．【解答】解：（1）点A（2，1）和直线l1：2x﹣y+3=0，设与直线l1平行的直线方程为2x﹣y+a=0，把A（2，1）代入，得：4﹣1+a=0，解得a=﹣3．∴过点A和直线l1平行的直线的一般式方程为2x﹣y﹣3=0．（2）点B（2，2）和直线l2：3x+4y﹣20=0．设与直线l2：3x+4y﹣20=0垂直的直线方程为4x﹣3y+c=0，把B（2，2）代入，得8﹣6+c=0，解得c=﹣2，过点B和直线l 2垂直的直线的一般式方程4x﹣3y﹣2=0．19．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA垂直于平面ABC，C是⊙O上一点，且AC=BC，E是PC的中点，F是PB的中点，PA=，AB=2．（文科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PAC；（理科）（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）请找出二面角A﹣BC﹣P的平面角，并求出它的度数．【解答】（本小题满分12分）证明：（文）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥平面ABC，BC⊂面ABC，（8分）∴PA⊥BC（9分）又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（11分）由（Ⅰ）知EF∥BC，∴EF⊥平面PAC．（12分）证明：（理）（Ⅰ）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，∴EF∥BC．（3分）又BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，（5分）∴EF∥平面ABC．（6分）解：（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC．（7分）又∵PA⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（8分）∵PC⊂面PAC，∴PC⊥BC，即二面角A﹣BC﹣P的平面角是∠ACP，（9分）∵，∴AC=，（10分）∴在Rt△PAC中，tan∠ACP==，（11分）∴∠ACP∈[0，π]，∴∠ACP=．（12分）20．（12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．【解答】解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．21．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：A1C⊥BD．【解答】（1）证明：如图，连接EO，∵E是AA1的中点，O是AC的中点，∴EO是△AA1C的中位线，∴EO∥AC．又AO⊂平面BDE，AC⊄平面BDE，∴A1C∥平面BDE；（2）证明：由（1）知，EO∥AC．∵在在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点．∴EB=ED．又点O是BD的中点，∴EO⊥BD，∴A1C⊥BD．22．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．【解答】（文科）证明：（1）在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90°即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC；（2）由（1）知，DC⊥平面ABC，而DC⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面ABC．（理科）（1）证明：同文科（1）；（2）解：∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a，得BD=2a，BC=a，EF=CD=a，∴S=AB•BC=•2a•a=，△ABC=，∴S△AEB•FE=．∴S△AEB。