沪科版八年级数学下17.2(1)一元二次方程的解法
即x1= 1
2 ， x 2= 1 2
典型例题
例2 解下列方程： ⑵ (x－1)2－4 = 0 ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（ x -1）2=4 ∵ x -1是4的平方根 ∴ x -1=±2 即x -1=+2 或 x -1=-2
即 x= a
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: （2）移项，得x2=2
x1=2，x2
=-2Biblioteka ∵ x是2的平方根 ∴ x= 2
即此一元二次方程的根为：x1=
2
，x2=
2
什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （ 1） x² -1.21=0
(2)4x² -1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 1 2 两边都除以4，得x = 1 4 ∵ x是 的平方根 4 1 ∴ x= ±
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
练一练
3、解下列方程： （1） ( x－1)2 =4 2 （2） ( x+2) =3 2 （3） ( x－4) －25=0 （4） ( 2x+3)2 －5=0 （5） ( 2x－1)2 =( 3－x )2
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
2、下列解方程的过程中，正确的是（ D ） (A)x2=-2,解方程，得x=± 2 (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
练一练
7 1 x1= ; x = 2 4 4
(D)(2x+3)2=25,解方程， 得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
讨 论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有( x＋h)2 = k（k ≥ 0） 的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2 1 即x1=2
1 ， x2=- 2
例2 解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ⑵ (x－1)2－4 = 0 ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（ x ＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵ x +1是2的平方根
典型例题
∴ x +1= 2 即x +1= 2 或 x +1= 2
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
( x h) k
2
含未知数的完全平方式 方程可化为一边是 ___________________, 一个常数 另一边是____________, 那么就可以用直接开 平方法来求解.
2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平 方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
a
或 x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是______ 25 5
2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为 相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
∴ x1=3， x2=-1
例2 解下列方程： ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两 边都除以12，再同第1小题一样地去解。 解：(3)移项，得12(3－2x )2 = 3 两边都除以12，得 (3-2x )2 =0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5
典型例题
7 5 ∴ x1 = ，x2= 4 4
练一练
1、解下列方程： （1）x2=16 2 （2）x －0.81=0 （3）9x2=4 2 （4）y －144=0
典型例题
例3：解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是(x－2)2的平方根，同 样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
2 ， x 2= 1 2
典型例题
例2 解下列方程： ⑵ (x－1)2－4 = 0 ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同 第1小题一样地解；
解：（2）移项，得（ x -1）2=4 ∵ x -1是4的平方根 ∴ x -1=±2 即x -1=+2 或 x -1=-2
即 x= a
如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解:（1）∵x是4的平方根
∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为: （2）移项，得x2=2
x1=2，x2
=-2Biblioteka ∵ x是2的平方根 ∴ x= 2
即此一元二次方程的根为：x1=
2
，x2=
2
什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a ≥0）或 （x + h)2 =k（k ≥0)的形式，然后再根据平方根的 意义求解
例1 解下列方程 （ 1） x² -1.21=0
(2)4x² -1=0
解（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即此一元二次方程的根为： x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 1 2 两边都除以4，得x = 1 4 ∵ x是 的平方根 4 1 ∴ x= ±
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数 的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后 用平方根的概念求解
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
练一练
3、解下列方程： （1） ( x－1)2 =4 2 （2） ( x+2) =3 2 （3） ( x－4) －25=0 （4） ( 2x+3)2 －5=0 （5） ( 2x－1)2 =( 3－x )2
( x 2)
2
即 2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2 或 2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
2、下列解方程的过程中，正确的是（ D ） (A)x2=-2,解方程，得x=± 2 (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
练一练
7 1 x1= ; x = 2 4 4
(D)(2x+3)2=25,解方程， 得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
讨 论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有( x＋h)2 = k（k ≥ 0） 的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
2 1 即x1=2
1 ， x2=- 2
例2 解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ⑵ (x－1)2－4 = 0 ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（ x ＋1）看成是一个 整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵ x +1是2的平方根
典型例题
∴ x +1= 2 即x +1= 2 或 x +1= 2
1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解?
( x h) k
2
含未知数的完全平方式 方程可化为一边是 ___________________, 一个常数 另一边是____________, 那么就可以用直接开 平方法来求解.
2、直接开平方法的理论依据是什么?
平方根的定义及性质
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平 方根。 用式子表示：
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
a
或 x= a 2 4 ±3 如：9的平方根是______ 的平方根是______ 25 5
2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为 相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
∴ x1=3， x2=-1
例2 解下列方程： ⑶ 12(3－2 x )2－3 = 0 分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两 边都除以12，再同第1小题一样地去解。 解：(3)移项，得12(3－2x )2 = 3 两边都除以12，得 (3-2x )2 =0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5 或 3-2x=-0.5
典型例题
7 5 ∴ x1 = ，x2= 4 4
练一练
1、解下列方程： （1）x2=16 2 （2）x －0.81=0 （3）9x2=4 2 （4）y －144=0
典型例题
例3：解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是(x－2)2的平方根，同 样可以用直接开平方法求解 解：2x-1=
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沪科版八年级数学下册_17.2 一元二次方程的解法
(3) x2 － 2x+3=0； (4) － 3x2 － 5x+2=0.
感悟新知
解题秘方：按照用求根公式解一元二次方程的步 知3－练
骤求解 .
解： (1) a=2， b= － 7， c=4，
求b2－4ac的值时，
b2 － 4ac= (－ 7) 2 － 4×2×4=17 ＞ 0. 若代入的字母值是
代入求根公式，得
(2) 2x2 － 7x － 6=0，∵ a=2， b= － 7， c= － 6，
∴
b2
－
4ac=97>0.
∴
x1=
7+
4
97，
x2=
7
－ 4
97.
感悟新知
知5－练
(3) 因式分解，得［ ( 3x+2 ) － 3］［ ( 3x+2 ) － 5］ =0， 即( 3x － 1 ) ( 3x － 3 ) =0.
－ x=
(
－7)± 2×2
17，负数，则需将其用
括号括起来，不能
∴
x1=7+
4
17
，
x2=7
－ 4
17 .
漏掉“－”号.
感悟新知
(2)方程可化为 3x2－2 3 x+1=0. a=3， b=－2 3 ， c=1， b2－4ac= ( －2 3 ) 2－4×3×1=0.
代入求根公式，得 x= 2
3± 2×3
0=
33.
∴ x1=x2= 33.
知3－练
感悟新知
(3) a=1， b=－2， c=3，
知3－练
b2－4ac=(－2) 2－4×1×3=－8<0. 方程无实数根 .
17.2一元二次方程的解法---公式法
这就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0且 b2-4ac ≥ 0）的求根公式。
有了以上的求根公式，要解一个一元二次
方程，只要把它整理为一般形式，确定出a、 b、c的值在b2-4ac ≥0的前提下，把a、b、c 的值代入求根公式，得到：
x b b2 4ac 2a
一元二次方程的 求根公式
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤
课堂作业：
必做题：课本31页习题17.2 第4题（1）、（2）
选做题：第4题（3）、（4）
课外作业：基训17.2（三）
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出 b2 4ac 的值
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解 3、代入求根公式 : x b b2 4ac
2a
4、写出方程的解： x1、x2
例 2、解方程：
（1）2x2+7x-4=0
（2） x 2 3 2 3 x
巩固练习
用公式法解下列方程： （1）x2-7x-18=0
（2）2x2-9x+8=0;
（3）9x2+6x+1=0; （4）16x2+8x=3.
小结：本节课你有哪些收获？
1、求根公式 : b b2 4ac
x 2a
移项配方，得
aa
x b b2 4ac
2a
2a
x b b2 4ac
即：
x2
b a
x
b 2a
2
c a
八年级数学沪科版下册1：一元二次方程的解法课件
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
二、新知讲授
因式分解法的基本步骤是：
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
• 将方程的左边分解因式；
• 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两
个一元一次方程.
二、新知讲授
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除 以x，得
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
两个一元一次方程；
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的
积时，则用因式分解法解方程比较方便.
谢谢观看
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
二、新知讲授
x2 x
解：(1)当x=0时，左边=02=0，右边=0．
左边=右边，∴x=0是原方程的解；
(2)当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1
∴原方程的解为x1=0，x2=1．
二、新知讲授
填空：
x1=0, x2=-1
（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
x1=5, x2=-5
（2）x2－25=0的根是________________.
二、新知讲授
解方程：x2-5x+6=0
解:
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x-3)=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
二、新知讲授
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x;
沪科版八年级数学下册课件17.2 一元二次方程的解法(1)-配方法
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
5.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
课堂小结
体现了从特殊到一般的数学思想方法
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 (1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得：x2-4x=1 配方，得：x2-4x+_2_2_=1+_4___, 即(x-_2__)2=___5___.
开平方得:__x___2______5__. ∴x1＝_2____5__，x2＝_2____5_.
+
1 36
即：(y- 1 )2= 25
6
36
开方，得：y- 1 =± 51，y2=-
2 3
总结：用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a
（2）移项:把常数项移到方程的右边
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （等式的性质）
x+
1 4
2
=
1 4
+
1 16
即：(x- 1 )2= 9
4 16
开方，得：x- 1 =± 3
24
∴原方程的解为：x1=1，x2=-
1 2
(4) 3y2-y-2=0
解：移项，得： 3y2-y=2
把二次项系数化为1，得：y2- 1 y= 2
33
配方，得： y2-
1 3
y+ = 1 2 6
2 3
（4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解
沪科版八年级数学下一元二次方程的解法课件
在统计学中的应用
在统计学中，一元二次方 程可以用来拟合数据，例 如计算回归线和预测值。
一元二次方程在日常生活中的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算时间
01
在日常生活中，一元二次方程可以用来计算时间，例如计算时
钟的时针、分针和秒针之间的角度关系。
计算费用
02
在日常生活中，一元二次方程可以用来计算费用，例如计算水
电费、电话费和网费等。
解决游戏和竞赛问题
03
在一元二次方程中，可以用来解决游戏和竞赛问题，例如计算
概率和最优策略。
04
一元二次方程解法的总结与展望
一元二次方程解法的总结
因式分解法
将一元二次方程转化为两个一次 方程，然后求解。
二次公式法
对于形式为$ax^2+bx+c=0$的 一元二次方程，使用二次公式求 解。
01
02
配方法
详细描述
将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 转化 为 $a(x + frac{b}{2a})^2 = frac{b^2 4ac}{4a}$ 的形式，然后求解 $x = frac{b}{2a} pm sqrt{frac{b^2 - 4ac}{4a}}$ 。
注意事项
配方法适用于所有一元二次方程，但需要熟 练掌握平方根和代数式的变形技巧。
3
应用领域的拓展
随着科技的发展，一元二次方程的应用领域也在 不断拓展，未来可能会在更多领域中发挥作用。
感谢您的观看
THANKS
一元二次方程的解的概念
总结词
一元二次方程的解是指满足方程的未知数的值。
详细描述
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果某个数x使得等式成立，那么这个 数x就是该一元二次方程的解。解一元二次方程就是找出所有满足方程的未知数 的值。
沪科版数学八年级下册17.一元二次方程的解法课件(1)
沪科版数学八年级下
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
第17章 一元二次方程
17.2
一元二次方程的解法
第1课时
直接开平方法、配方法
知识回顾
平方根定义
一个数x的平方等于p，这个数x叫做a
的平方根
即
x²=p（p≥0）
则x叫做a的平方根，表示为：
x p
讨论： 下列方程是一元二次方程吗？
(1)x2
5
2
-1
2
49
（2）x
（3）x
你能利用平方
根定义解求出
这些方程的解
吗？
解：
(1)x
x=
2
5
5
(2)
x
2
-1
∴ 方程无解
0
（3）x²=
∴ x=±7
新知讲授
例1、解方程
x 4 0
2
x 4
解：先移项，得： 2
因此：
可见，上面的
2
x 4 实际
上就是求4的平
方根。
x 4 2
利用平方根定义解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法。
2
已知关于x的一元二次方程方程 mx n p p 0
求出方程的解
解：（1）直接开平方，得：
mx
n
p
p
整理得：
x
p n
m
0
提升练习
归纳 小结
用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x p p 0 或
2
mx n
2
p p 0;
根据平方根的定义，要特别注意：由于负
3 16 x 49 0;
5x 5
2
沪科版八下数学17.2一元二次方程的解法课件
（1）x +8x 7 0
2
（2）x2 5x 2 0
（3） 2x2 +5x 1 0
（4） 3x2 -5x 2 0
2)2
谢
谢
观
再
见
看
2
5x 1 0
(4)3x
2
6x 1 0
小结
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
同样由（x+h)²=k(k≥0) 得 x + h = ± ，
x₁= − ℎ, x₂= − − ℎ
二、配方法 ：
先把原一元二次方程的左边配成一个
完全平方式，然后用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x²-4x-1=0
(2) 2x²-3x-1=0
解：（1）移项，得x 2 4x 1
配方，得x 2 2 2x +22 1+22
（2）直接开平方得：x-1=±2， ： ₁ = 3， ₂ = −1
（3）原式化为：(x+2)²=16，直接开平方得： x+2=±4 ：
₁ = 2， ₂ = −6
结 论
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
3.变形：等号左边写出完全平方式
4.开平方：利用开平方的定义直接开平方
2
（2）x2 5x 2 0
（3） 2x2 +5x 1 0
（4） 3x2 -5x 2 0
2)2
谢
谢
观
再
见
看
2
5x 1 0
(4)3x
2
6x 1 0
小结
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
同样由（x+h)²=k(k≥0) 得 x + h = ± ，
x₁= − ℎ, x₂= − − ℎ
二、配方法 ：
先把原一元二次方程的左边配成一个
完全平方式，然后用直接开平方法求解，
这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
知识巩固
例2： 用配方法解一元二次方程：
(1）x²-4x-1=0
(2) 2x²-3x-1=0
解：（1）移项，得x 2 4x 1
配方，得x 2 2 2x +22 1+22
（2）直接开平方得：x-1=±2， ： ₁ = 3， ₂ = −1
（3）原式化为：(x+2)²=16，直接开平方得： x+2=±4 ：
₁ = 2， ₂ = −6
结 论
一、直接开平方法：
一般地，对于形如 x²=a(a≥0) 的方程，利用
平方根的定义，可得： x₁=
,
₂ = −
这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。
3.变形：等号左边写出完全平方式
4.开平方：利用开平方的定义直接开平方
沪科版八年级下册17.一元二次方程的解法课件
负数不可以作为被开方数. （4）什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
直接开平方法 根据平方根的意义你能解下列方程吗？
（1）x2=9，
解（1）∵x是9的平方根
∴x＝±3 ∴原方程的根为： x1=3，x2 =－3
（2）x2=2
（2）∵ x就是2的平方根 ∴x= 2
∴原方程的根为：
(3) 5 (2x+3)2-25=0；
总结：用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
1.化：把一元二次方程转化为x2 = p(p≥0）或 (mx+n)2 = p(p≥0）的情势。
2.开平方：直接开平方，把一元二次方程降次转化 为两个一元一次方程。 3.写根：解一元一次方程，得到一元二次方程的两 个根。
作业
x1= 2 ，x2= 2
归纳直接开平方法
什么是直接开平方法解一元二次方程？
像解x2=9，x2=2这样，利用平方根的 定义用直接开平方解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
典例精析 解形如x2=p（p≥0）的方程 例1: 解下列方程:
(1) x2-9=0； (2) 3x2－9=0.ห้องสมุดไป่ตู้
注意：先把方程转化成x2 = p（p≥0） 的情势再开平方写根
练习1 直接开平方法解下列方程：
（1）5m2 125 (2)2x2 1 0 2 (3)16x2 25 0
将方程转先化成
x2 = p
(p≥0）的情势, 再开平方，写根。
典例精析 解形如(mx+n)2=p(p≥0）的方程
例2 ：解下列方程:
（1）(2x+3)2=25； (2) (2x+3)2-25=0；
练习2：课本23页练习
最新沪科版八年级下册数学精品课件17.2 一元二次方程的解法(1)
方程• 第•二第2级三x2级 18 的根是
x1＝3， x2＝－3
• 第四级
方程 (2x 1•) 9 2第五级 的根是
x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7.
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单击此处编母版标题样式
3•.单选击择此适处当编的辑方母法版解文下本列样方式程：
∴ x +1= 2
即x +1= 2 或 x +1= 2
即x1= 1 2 ， x2= 1 2
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单击此处编母版标题样式
⑵ (x－1)2－4 = 0
小• 分单题析一击：样此第地处（解编2；）辑小母题版先文将本－4样移式到方程的右边，再同第（1）
• 第二级
解：•（第2三）级移项，得（ x -1）2=4
• 第二级
（1）x•2第－•三8第级1四＝级 0 （2） x2 ＝50
• 第五级
(3)(x＋1)2=4
(4) x2＋2 5 x＋5=0
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单击此处编母版标题样式
1求•、单解•怎击?第样•此二第的处级三一编级元辑二母次版x 方文程h本可2样以式k用直接开平方法来
• 第四级
本节课学习了哪些内容，有什么收获和体会？
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单击此处编母版标题样式
2 解下列方程： ⑴ (x＋1)2= 2 ⑵• 单(x击－此1)2处－编4 辑= 母0 版文本样式 ⑶ 1•2第(3二－级2 x )2－3 = 0
分析：•第第（三1级）小题中只要将（ x ＋1）看成是一个整体， 就可以运用直• 接第四•开级第平五级方法求解；
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，