高中数学《函数的单调性》教学设计
1.3.1函数的单调性教学设计一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标设置:（一）知识与技能：1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义；2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性；3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。
（二）过程与方法：1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述；2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念；3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更深层次的理解，同时也为在高三阶段利用导函数研究函数的单调性奠定了良好的知识基础；4.知识应用部分,首先师生合作完成用单调性定义证明一个一次函数单调性，让学生初步体会用符号语言刻画单调性的代数描述过程，然后由教师演示实验（教材中的例题2）让学生直观感知压强和体积的关系,培养了学生数学建模思想和在物理问题中应用数学知识解决问题的能力,最后让学生运用本节课所学知识进行单调性判定和证明,使学生能够学以致用.(三)情感态度与价值观:创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念应用阶段，通过对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力；最后先由学生自己独立完成再进行小组合作交流，展示自己用单调性定义证明函数单调性的全过程，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好数学的信心.三、学生学情分析:本班学生的数学基础和学习能力存在差异，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：第一，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言进行描述,比如把定义域内某区间上“随着x 的增大，相应的函数值)(x f 也随着增大”（单调递增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，都有)()(21x f x f <”进行刻画，其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的1x ，2x ；第二，利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求较高,教师应该给以适时的点拨和纠正.四、重难点:重点：1. 函数单调性的概念；2.判断和证明函数的单调性.难点：理解函数单调性的概念五、教学策略分析:1. 多媒体演示创设情境，让学生通过观察气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性直观上的一种认识，为概念的引入提供了必要性,并让学生带着问题（什么是函数的单调性？）进入新课;2. 问题串引导学生探究式学习法，小组合作和自主探究相结合，问题作引导，引发积极思考；3.实验器材的恰当使用,提高了课堂的趣味性,丰富了学生的直观感受;4.多媒体展示和学生板演相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性.六、教学过程:（一）创设情境,引入新知第一,先观察一个图形(函数)(通过多媒体给出承德今年8月8日气温变化曲线图)师：同学们和我一起来观察承德今年8月8日的气温曲线图，如果用函数观点来分析，设时间为t,温度为T,这条曲线表达的是关于这两个变量的函数关系吗？为什么？（学生回答，教师结合学生回答追问：如果设时间t 为自变量，能从图中得出自变量的变化范围吗？师追问：这个函数的定义域及它的对应关系）024681012141618202224510152025303540T t(h)【设计意图】回归函数定义，教师总结：该曲线反映了气温T 随时间t 的变化规律，在区间[0,24]内每给一个时间t 的值，根据图象都有唯一确定的温度T 与之对应，是一个函数.师：观察图象，结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗？(学生独立思考5秒后回答)预案:⑴当天的最高气温,最低气温及何时达到;⑵某些时段温度升高,某些时段温度降低（师追问：最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生回答给以及时评价；如果在定义域内一部分一部分地研究，你又会发现什么规律？学生补充）师：归纳关键点：研究函数性质要在整个定义域内研究；在定义域内的某个区间上，随着时间t 的增加，对应温度升高、降低的变化规律就是函数的单调性——引出课题，板书课题）师: 除了气温在某一范围的变化规律，你还能举出生活中具有单调性质的实例吗?预案:⑴承德橡胶坝水库一年中水位随时间的变化;⑵某段时间学生身高的变化.师归纳:抛开实际背景,从函数观点看,它们都反映了在定义域内的某区间上，随着自变量的变化,函数值变大或变小的规律（即函数的单调性）；同学们在初中就已学会用文字来描述函数的单调性,这节课我们就来学习一种更为方便的定义形式——用符号语言对单调性进行代数刻画.【设计意图】生活情境引入新课,可以激发学生的学习兴趣,让学生感悟数学来源于生活，运用数学知识可以解决生活中的实际问题，并向学生提出这节课的学习目标.（二）探索归纳,建构定义第二,进一步研究观察下列函数图象，（师：根据我们刚刚对“函数单调性的初步讨论”）说出函数的变化规律.①x x f =)(②1)(+-=x x f ③2)(x x f =(图象见课件)(学生回答图象变化趋势并描述函数的变化规律，参照学案内容)【设计意图】1.由图象认识增函数与减函数,直观且易于学生接受；2. 为单调函数定义中关键词“区间上”作铺垫；3.让学生初步体会数形结合的思想.探究一：问题1:根据上面的描述,对比函数x x f =)(与2)(x x f =在区间),(+∞-∞上的变化规律,说出它们的不同点?(学生独立思考5秒后回答)预案: 函数x x f =)(在整个定义域上都是增函数, 2)(x x f =是在定义域内的区间),0(+∞上是增函数师追问:如果要定义增函数,应该选择在定义域上还是在定义域内的区间上呢?(学生答)师归纳:单调性应与定义域内的区间相对应.问题2:请归纳函数x x f =)(,12)(+=x x f 在其定义域上和函数2)(x x f =在区间),0(+∞上的共同特征,并试着用符号语言表述“函数)(x f 在定义域内某区间D 上是增函数”.(学生独立思考5秒后回答出共同特征后，进入小组合作探究——如何用符号语言表述“函数)(x f 在定义域内某区间D 上是增函数”)预案:增函数的共同特征:在定义域内某区间D 上,函数值随自变量的增大而增大;（此处不同小组进行符号表述，但学生描述可能不准确，如： 在区间D 上,取两个自变量值21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <，则称函数)(x f y =在区间D 上是增函数.）【设计意图】由特殊到一般,归纳得到增函数定义.(此时定义还需进一步完善)第三步:产生认知冲突:讨论：“在函数2)(x x f =的定义域），-（∞+∞上，取两个自变量值2,121=-=x x ，由21x x <,计算得到相应的函数值)()(21x f x f <，则称函数2)(x x f =在），-（∞+∞上是增函数”，这种说法对吗？为什么？(学生独立思考5秒后回答)预案:⑴在定义域），-（∞+∞上不是增函数（举反例如31-=x ，22=x ）;⑵在),0(+∞ 上21,x x 取特殊值;⑶21,x x 取特殊值不具有代表性，任意取,才能代表区间上的所有值.师生合作:归纳得到增函数定义（此处增函数定义得到完善，师完善板书)【设计意图】定义中21,x x 取值的“任意性”是关键点，也是学生理解的难点问题，为了帮助学生对21,x x “任意性”的理解，教师应给以适时的点拨：区间上的值有无数多个，是取不完的，因此应该取任意值，不可由特殊值来代替.（三）严格定义，理解概念（多媒体给出定义）增函数：一般地，设函数)(x f 的定义域为Ｉ如果对于定义域Ｉ内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，则称函数)(x f 在区间D 上是增函数（increasing function ）.师：有了增函数的定义,请你具体谈谈你对“2)(x x f =在区间),0(+∞ 上是增函数”是怎样理解的？（幻灯片给出该问题）预案：对定义域: 研究函数性质，首先应该在定义域内研究; 对区间:针对),0(+∞这个区间, 单调性与定义域内区间相对应,是局部概念;两个自变量的取值的任意性,代表了区间上所有值; 自变量变化与相应函数值变化的一致性.【设计意图】深化对定义的理解.师：有了对函数性质的这些认识，对比增函数的定义，你能给出减函数的定义吗？【设计意图】让学生通过类比，归纳概括出减函数定义.(师:用多媒体给出减函数定义：一般地，设函数)(x f 的定义域为Ｉ 如果对于定义域Ｉ内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，则称函数)(x f 在区间D 上是减函数（decreasing function ）)(师用多媒体给出：如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间.)教师应提出：函数x x f =)(在整个定义域内都是单调的，而函数2)(x x f =在其定义域),(+∞-∞ 内不单调，只在区间),0(+∞ 上单调。
函数单调性教学设计教学参考
函数的单调性（教学设计）一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性.这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高.这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的.教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系.函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、累函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情、教法分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。
依据现有认知结构,学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。
所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。
在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。
三、教学目标与教学重、难点的制定：依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：1 .通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动,体会数学概念的形成过程的真谛, 学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
高中数学函数的单调性教学设计
高中数学函数的单调性教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是围绕高中数学中函数的单调性展开，使学生能够理解并掌握函数单调性的概念、判定方法及其在实际问题中的应用。
具体包括：单调性的定义、单调递增和单调递减的判定、单调区间的确定，以及单调性在函数图像绘制、最值求解和不等式证明等方面的应用。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像及其基本性质，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
在此基础上，通过本节课的学习，学生将进一步完善对函数性质的认识，为后续学习导数、极限等概念打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数单调性的定义，能够准确区分单调递增和单调递减的函数。
（2）掌握利用定义法、图像法和符号法判断函数单调性的方法，并能够熟练运用。
（3）学会求解函数的单调区间，并能将其应用于实际问题中。
（4）掌握单调性在求解函数最值、证明不等式等中的应用，提高解题能力。
2、过程与方法（1）通过分析实例，引导学生自主探究函数单调性的概念，培养学生的观察力和思考能力。
（2）运用数形结合的方法，使学生能够将抽象的数学概念与具体的图像相结合，提高直观想象能力。
（3）通过小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力，拓展解题思路。
（4）设计具有梯度的问题，引导学生由浅入深地掌握函数单调性的相关知识，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养积极主动探究数学问题的态度。
（2）通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生的社会责任感。
（3）引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是追求分数，更重要的是培养思维能力和解决问题的能力。
（4）鼓励学生勇于面对困难和挑战，培养坚持不懈、克服困难的意志品质。
（5）在小组合作过程中，培养学生相互尊重、团结协作的精神，提高人际沟通能力。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中，采用“以退为进”的策略，即在教学过程中有意识地从已知的简单概念或问题出发，逐步引导学生深入探讨，从而掌握更复杂的概念。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高中数学函数的单调性的教学设计一等奖
1、高中数学函数的单调性的教学设计一等奖【教学目标】1.知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。
2.过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。
3.情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。
【教学重点】函数单调性的概念、判断。
【教学难点】根据定义证明函数的单调性。
【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习。
【教学工具】教学多媒体。
【教学过程】一、创设情境，引入课题师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。
生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。
师：(积极反馈，全班鼓掌表扬)反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。
师：(阅读教材，人教版节首内容，引导学生看图)结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。
观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大(减小)，你能得到什么信息?二、归纳探索，形成概念我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的`专题研究之一──函数单调性的研究。
同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。
1.借助图象，直观感知首先，我们来研究一次函数和二次函数的单调性。
师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。
生：(独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照)。
函数的单调性教学设计 高中数学教案数学教案数学教案学案
函数的单调性教学目标：1.知识目标：理解函数单调性的概念；2.能力目标：〔1〕.能由函数图象判断某些函数的单调性；〔2〕.通过模仿学会证明函数单调性的方法；〔3〕.培养学生观察、比拟、分析的能力；掌握数形结合的方法.3.德育目标：熟悉从感性认识到理性认识，从抽象到具体的研究问题的方法。
教学重点：函数单调性的概念与判断教学难点：利用概念证明或判断函数的单调性教学用具：多媒体、实物投影仪教学过程：一.问题情境：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从从阶梯教室后向前走，逐步下降。
1.观察以下图表，体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用：洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是升高的？2.很多函数也具有类似性质。
如〔电脑给出图象〕：y=3x+2 y=1x(x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一：函数的单调性〔电脑给出课题〕二.学生活动问题1：观察以下函数的图象，指出函数从左向右是怎样变化的？函数y=x2、y=x3的图象〔电脑给出〕y yO O x这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势，在某些区间上呈现下降趋势。
问题2：你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势〞吗？三.建构数学：问题3：如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大〔减小〕呢？进而抽象出单调性的定义〔电脑给出〕：一般地，设函数y=f(x)的定义域为A，区间I⊆A如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。
I称为y=f(x)的单调增区间。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，那么就说在这个区间I上是减函数。
I称为y=f(x)的单调减区间。
如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.问题4：由函数单调性定义，你发现哪些特点？（1）自变量属于定义域（2）自变量的任意性（3）x1、x2的大小与f(x1 )、f(x2)的大小要对应.为了让学生更直观地看出单调函数定义的内涵，用电脑演示动画。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版第一章：引言1.1 背景介绍引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，回忆函数的图像和性质。
引入高中阶段对函数单调性的学习，强调单调性在数学中的重要性。
1.2 函数单调性的定义给出函数单调性的定义，解释单调增和单调减的概念。
通过具体的函数例子，让学生直观地理解单调性。
1.3 单调性的性质和判定介绍单调性的几个基本性质，如传递性、兼容性等。
引导学生学习单调性的判定方法，如定义法、导数法等。
第二章：函数单调性的判定方法2.1 定义法详细解释定义法判定函数单调性的步骤。
提供一些实际例子，让学生通过定义法判断函数的单调性。
2.2 导数法引入导数的概念，解释导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数法判定函数的单调性，包括求导数和判断导数的符号。
2.3 其他判定方法介绍其他判定函数单调性的方法，如图像法、表格法等。
分析各种方法的优缺点，引导学生选择合适的方法。
第三章：函数单调性的应用3.1 最大值和最小值问题解释函数在单调区间上的最大值和最小值的求法。
提供一些实际例子，让学生应用单调性解决最大值和最小值问题。
3.2 函数的单调区间教授如何确定函数的单调增区间和单调减区间。
给出一些实际例子，让学生确定函数的单调区间。
3.3 函数的单调性与方程的解解释函数的单调性如何帮助解决方程的解的问题。
提供一些实际例子，让学生应用单调性求解方程的解。
第四章：函数单调性的综合应用4.1 函数的单调性与函数图像解释函数的单调性如何影响函数的图像。
引导学生通过函数的单调性来分析和绘制函数图像。
4.2 函数的单调性与实际问题引入一些实际问题，如经济问题、物理问题等，让学生应用函数的单调性解决问题。
引导学生思考函数的单调性在其他领域的应用。
回顾本章所学的内容，强调函数单调性的重要性和应用。
提醒学生掌握函数单调性的判定方法和应用技巧。
5.2 拓展引导学生思考函数单调性的进一步研究，如多重函数的单调性、非线性函数的单调性等。
函数的单调性教学设计(完整版)
函数的单调性教学设计（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）函数的单调性教学设计石嘴山市第十四中学王玲一、大纲分析函数单调性是研究函数概念基础上学习的第一性质，依据普通高中《数学课程标准》和《数学教学大纲》，教学重点确立为：判断或证明函数单调性的方法步骤。
又因为教学对象是高一新生，准确进行逻辑推理比较困难，所以把函数单调性的定义，判断或证明函数单调性确立为教学难点。
二、教材分析1、教材的地位与作用本课是人民教育出版社高中数学第一册第二章第三节的内容。
函数的单调性是函数重要性质之一，应用非常广泛，在教材中起着承上启下的作用一方面，是初中相关内容的深化、提高，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面，通过对函数单调性的学习，可以利用函数单调性的定义判断某些函数的单调性及单调区间；比较两个数的大小；解方程或不等式；求函数的值域、最值等。
三、教学建议分析研究著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围；渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。
四、教学目标（1）知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．（2）能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的数学思想和方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．（3）情感目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．五、教学重点、难点重点：函数单调性的定义；判断、证明函数的单调性.难点：归纳并抽象函数单调性的定义.六、学法、教法分析对学生来说，函数的单调性早已有所了解，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。
函数的单调性教学设计-经典教学教辅文档
教学设计方案模板：吐鲁番某天的气温变化曲线图成绩1：随着工夫的变化，气温的变化趋势如何？成绩2：作出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x2的图象，从左向右看，图象的升降趋势如何？（从左向右看，f(x)=x的图象在（-∞，+∞）上呈逐渐上升趋势，f(x)=x2的图象在（-∞，0）降落，在（0，+∞）上升。
）从熟习的一次函数、二次函数动手，以具体函数的图象为例，让先生直观感知函数图象的升降变化特点，完成对函数单调性的第一次认识。
成绩3：如何用x，f(x)的变化描述函数图象的降落、上升？以f(x)=x2为例，教师几何画板演示，引导先生观察图象，在（-∞，0）上，图象下降，当x逐渐增大时，f(x)是逐渐减小的。
在图象下降f(x)随着x的增大而减小，图象上升f(x)随着x的增大而增大。
用几何画板直观展现，引导先生从直观的图象特点过渡到含有数学符号的自然言语，完成对函数单调性的第二次认知。
经过二次函数成绩7：对于普通函数y=f(x)，如何定义增函数的？普通地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为y=f(x)的单调增区间。
增函数的普通图象：成绩8：请同学们类比增函数定义给出减函数定义。
设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I．如果对于区间D内的任意两个值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说y=f(x)在区间D上是减函数，D称为y=f(x)的减区间。
减函数的普通图象：例1 根据图象指单调区间有（0，4），。
3.1.2 高中必修一数学教案《函数的单调性》
高中必修一数学教案《函数的单调性》教材分析函数的单调性与最值指的是在初中基础上对函数的单调性的再认识，是利用集合与对应的思想理解函数的定理，从而加深对抽象函数单调性的定义理解，根据定义，证明函数的单调性，理解单调区间以及理解函数最大（小）值的定义并掌握其求法。
因为函数的单调性是初等数学与高等代数学衔接的枢纽，是函数的第一个也是最基本的性质，为研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及导函数的内容，对函数定性分析、求极值最值、比较大小、解不等式、判定零点都有重要的作用，所以具有重要的地位。
学情分析本节课的教学对象是高一理科的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，不过由于年龄和思维原因，看问题容易片面。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的三要素，并且学生初中学过y随x的增大而增大（或减小），这些都有利于学生的理解。
但是本节课的单调性的定义更抽象，对学生而言是一个较大的考验。
教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间。
教学重点形成增减函数的定义。
教学难点在形成增减函数概念的过程中，从函数升降的直观认识，过渡到增减函数的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、情境导学我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题。
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-1-7所示的记忆规律。
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量，则不难看出，图3-1-7中，y是x的函数，记这个函数为y = f（x）这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？二、教学过程1、单调性的定义与证明情境中的函数y = f（x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。