分治算法折半查找实验总结
算法设计与分析部分算法伪代码
第三章 蛮力法1.选择排序SelectionSort(A[0..n-1])for i=0 to n-2 domin=ifor j=i+1 to n-1 doif A[j]<A[min]min=jswap A[i] and A[min]2.冒泡排序BubbleSort(A[0..n-1])// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i=0 to n-2 dofor j=0 to n-2-i doif A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]3.改进的冒泡算法ALGORITHM BubbleSortImproved( A[0,…,n –1] )// 冒泡排序算法的改进// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i ← 0 to n – 2 doflag ← Truefor j ← 0 to n – 2 – i doif A[j+1] < A[j]swap(A[j], A[j+1])flag ← False// 如果在某一轮的比较中没有交换，则flag为True，算法结束returnif flag = True4. 顺序查找算法算法 SwquentialSearch2(A[0...n],k)//顺序查找算法的实现，它用了查找键来作限位器//输入：一个n个元素的数组A和一个查找键K//输出：第一个值等于K的元素的位置，如果找不到这样的元素就返回 -1A[n]<--ki<--0while A[i]!=K doi<--i+1if i<n return iElse return -15. 蛮力字符串匹配算法 BruteForceStringMatch(T[0...n-1],P[0...m-1])//该算法实现了蛮力字符串匹配代表一段文本//输入：一个n个字符的数组T[0...n-1]// 一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式//输出：如果查找成功的话，返回文本的第一个匹配字串中第一个字符的位置， // 否则返回-1For i<--0 to n-m doj<--0While j<m and P[j]=T[i+j]doj<--i+1If j=m return ireturn -1合并排序最差Θ(nlog2n)快速排序最优Θ(nlog2n)最差Θ(n2)平均Θ(1.38nlog2n)选择排序 Θ(n2)冒泡排序 Θ(n2)插入排序最差Θ(n2)最优 Θ(n)平均 Θ(n2)第四章 分治法合并排序算法 MergeSort(A[0..n-1] )排序 // 递归调用mergesort来对数组 A[0...n-1]// 输入：一个可排序数组A[0..n-1]// 输出：非降序排列的数组A[0..n-1]if n > 1n/2 -1]copy A[0.. n/2 -1] to B[0..n/2 -1]copy A[ n/2 ..n-1] to C[0..MergeSort( B )MergeSort( C )Merge( B,C,A )两个数组合并的算法算法 Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])//将两个有序数组合并成一个有序的数组和C[0...q-1]//输入：两个有序数组B[0...p-1]//输出：A[0..p+q-1]中已经有序存放了B和C中的元素 i=0,j=0,k=0;while i<p and j<q do≤C[j]if B[i]A[k]=B[i], i=i+1elseA[k]=C[j], j=j+1k=k+1if i=pcopy C[j..q-1] to A[k..p+q-1]elsecopy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]快速排序算法QuickSort(A[l..r])// 使用快速排序法对序列或者子序列排序或者序列本身A[0..n-1]// 输入：子序列A[l..r]// 输出：非递减序列Aif l < rs ← Partition( A[l..r] )QuickSort( A[l..s-1] )QuickSort( A[s+1..r] )//s是中轴元素/基准点，是数组分区位置的标志实现分区的算法Partition( A[l..r] )// 输入：子数组A[l..r]// 输出：分裂点/基准点pivot的位置p ← A[l]i ← l; j ← r+1repeat≥ prepeat i ←i + 1until A[i]≤ prepeat j ← j – 1 until A[j]swap( A[i], A[j] )≥ juntil iswap( A[i], A[j] )swap( A[l], A[j] )return j折半查找BinarySearch( A[0..n-1], k )// 输入：已排序大小为n的序列A，待搜索对象k// 输出：如果搜索成功，则返回k的位置，否则返回-1 l=0,r=n-1;While l≤rmid= (l+r)/2if k = A[mid] return midelse if k < A[mid] r=m-1else l=m+1return -1Strassen矩阵Strassen方法M1=A11(B12-B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12-A22)(B21+B22)M7=(A11-A21)(B11+B12)第五章 减治法插入排序ALGORITHM InsertionSort( A[0..n-1] )// 对给定序列进行直接插入排序// 输入：大小为n的无序序列A// 输出：按非递减排列的序列Afor i ← 1 to n-1 dotemp ← A[i]j ← i-1while j ≥ 0 and A[j] > temp doA[j+1] ← A[j]j ← j –1A[j+1] ←temp深度优先查找算法 BFS（G）//实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被DFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0//记录这是第几个访问的节点标记为 unvisitedmark each vertex with 0//∈ V dofor each vertex vif v is marked with 0dfs(v)dfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countv dofor each vertexw adjacent toif w is marked with 0dfs(w)广度优先BFS(G)/实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被BFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0mark each vertex with 0for each vertex v∈ V dobfs(v)bfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countinitialize queue with vwhile queue is not empty doa = front of queuefor each vertex w adjacent to a doif w is marked with 0count = count + 1mark w with countadd w to the end of the queueremove a from the front of the queue拓扑排序第六章 变治法Gauss消去法GaussElimination(A[1..n], b[1..n])// 输入：系数矩阵A及常数项 b// 输出：方程组的增广矩阵等价的上三角矩阵for i=1 to n doA[i][n+1] =b[i]for j= i+1 to n dofor k = i to n+1 do– A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]A[j][k] = A[j][k]堆排序堆排序主要包括两个步骤：对于给定的数组构造相应的堆。
算法(复习题)1
平均情况:设待查找的元素在数组中的概率为P，不在数组中的概率为1-P,若出现在数组中每个位置的概率是均等的为p/nT(n)=P1D1+P2D2+...+PiDi+(1-P)Dn+1=p/2+n(1-p/2)1.叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
答:分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解. 动态规划将待求解的问题分解成若干的子问题，自底向上地通过求解子问题的解得到原问题的解。
动态规划将每个子问题只求解一次并将其解保存在一个表格中,当需要再次求解此子问题时,只是简单的通过查表过的该子问题的解,避免了大量的重复计算.异同：分治法求解的问题分解后的子问题都是独立的，而使用动态规划求解的问题分解后得到的子问题往往不是相互独立的。
分治法是自顶向下用递归的方法解决问题，而动态规划则是自底向上非递归解决问题。
1.简述分治算法求解过程的三个阶段。
答:（1）划分：既然是分治，当然需要把规模为n的原问题划分为k个规模较小的子问题，并尽量使这k个子问题的规模大致相同。
（2）求解子问题：各子问题的解法与原问题的解法通常是相同的，可以用递归的方法求解各个子问题，有时递归处理也可以用循环来实现。
（3）合并：把各个子问题的解合并起来，合并的代价因情况不同有很大差异，分治算法的有效性很大程度上依赖于合并的实现。
2.叙述分治法的基本思想，并分析分治法与减治法二者的区别。
答：分治法将待求解的问题划分成K个较小规模的子问题,对这K个子问题分别求解,再将子问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原问题的解.区别：分治法是把一个大问题划分成若干个子问题，分别求解各个子问题，然后把子问题的解进行合并并得到原问题的解。
减治法同样是把一个大问题划分成若干个子问题，但是这些子问题不需要分别求解，只需求解其中的一个子问题，因而也无需对子问题的解进行合并。
分治法 “分”而治之.ppt
—— “分”而治之
2020-6-17
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1
主要内容
1. 一般方法 2. 二分检索 3. 找最大和最小元素 4. 归并分类 5. 快速分类 6. 选择问题 7. 斯特拉森矩阵乘法
2020-6-17
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2
3.1 一般方法
❖ 对大规模问题的求解 ❖ 利用分治法求解大规模问题
1.基本思想 分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。
11
分治求解策略分析：
❖ 定义问题的形式描述：I=(n, a1, a2, …,an,x) ❖ 问题分解：选取下标k，由此将I分解为3个子问题：
I1=(k-1, a1, a2, …,ak-1,x) I2=(1, ak,x) I3=(n-k, ak+1, ak+2, …,an,x) ➢ 对于I2，若ak=x，则有解k，对I1、I3不用再求解；否则， ➢ 若x<ak，则只在I1中求解，对I3不用求解； ➢ 若x>ak，则只在I3中求解，对I1不用求解；
mid ←(low high)/2
qk
a2
...
ak
子结果 A
合并
通常，子问题与原始问题“同质”
2020-6-17
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4
例1 [找伪币] 假设16 枚金币中有一枚是伪造的，真假金
币的区别仅是重量不同，利用一个没有砝码的天平作工具， 找出这枚伪造的金币。
例2 [金块问题]有一个老板有一袋金块。每个月将有两
名雇员会因其优异的表现分别被奖励一个金块。按规矩， 排第一的雇员将得到袋中最重的金块，排名第二的雇员 将得到袋中最轻的金块。根据这种方式，除非有新金块 快加入袋中，否则第一名雇员所得到的金块总是比第二 名雇员所得到的金块重，如果有新的金块周期性的加入 袋中，则每个月都必须找出最重和最轻的金块。假设有 一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重 和最轻的金块。
算法分析与设计重点课后习题答案
习题13．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。
要求分别给出伪代码和C++描述。
//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include <iostream>using namespace std;int partions(int b[],int low,int high){int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
独立学院“算法设计与分析”课程教学方法的探讨
独立学院“算法设计与分析”课程教学方法的探讨摘要：独立学院“算法设计与分析”课程教学不能直接采用一本、二本的教学方法，需要针对学生的知识结构特点进行改革。
本文对该课程的教学现状进行了分析，具体分析教学过程中存在的问题，并对教学模式进行探讨，提出了具体的改进方案。
关键词：独立学院算法设计与分析教学改革1、引言“算法设计与分析”是一门理论与实践兼顾的课程，它将计算机经典问题与算法结合起来。
这门课程主要讲授了通用算法的一般设计方法，强调对算法的时间和空间复杂性分析，进而提高算法效率。
其中，算法思想晦涩难懂，实际运用较难。
而独立学院因成立时间不长，办学经验、教学积累有限，所以教学上多沿用一本和二本的教学模式，导致教学针对性不强，质量不高。
尤其对于“算法设计与分析”这门课，采用一本、二本的教学方法面对三本的学生，两者就会产生冲突，很难提高该课程的教学质量。
2、独立学院“算法设计与分析”课程教学现状分析“算法设计与分析”这门课程在作者所在的学校大三开设，为计算机科学与技术专业的专业基础课，其先修课程是程序设计基础及数据结构。
经过四年的教学发现，主要存在以下几点问题：（1）对于与先修课程有关的知识，学习热情不高。
本课程部分内容与数据结构中的知识相似，一些同学认为在学重复的知识，学习热情不高。
主要体现在对于算法基本工具和优化技巧以及图的搜索问题上，某些例题较为简单，虽然学起来容易，但由于主要突出技巧的应用，往往是学完却不知如何灵活运用。
（2）核心算法学习过程中存在畏难情绪。
作为独立学院的学生，基础不是很扎实，对于复杂的算法往往主观认为自己无法掌握，因此只知道大致思想，缺乏钻研精神。
（3）教学过程以教师为主，学生很少参与。
课堂教学过程一味以教师讲授为主，学生很少参与讨论，调查了解得知，学生认为老师提出的问题过难，课堂时间凭一己之力很难应答；而实践教学大作业难度相对较大，学生不愿独立思考，寄希望于老师能给出更多的解题思路，因此完成情况不太好。
程序设计语言的基础知识——python程序设计基础 课件 高中信息技术浙教版(2019)-必修1
内
x=8
容
y=11
print(f'{x}的位置是:{s(d1,x)}')
#f''格式化字符串，{}转义[计算]
print(f'{y}的位置是:{s(d1,y)}')
项目交流： 1.更换查找的内容，试验查找较小值、查找
不成功的情况，交流程序运行过程。
2.如何在程序中使用计数器计算该算法的时 间复杂度和本次查找所用“时间[次数]”
整体项目交流： 1.利用微项目1、微项目2、微项目3收获，交流 分治思想(折半算法)项目内容，探讨提高效率的 原因。
2.举例说明生活中常用的分治思想工作实例。
某地900万新冠检测方式：“十合一”。10份学样混合测试， 阴性就通过，阳性就给这10个人再单独测一次。实际采样 900万，核酸检测90万次，
模式识别是识别不同问题中的模式和趋 势（共同点）的过程。你能从以往的经 验中得到规律并且举一反三将它运用到 其他的问题中。
最简单的一个识别（数学模型的构建） 实例：抛硬币，正面？反面？
import random #导入随机数模块 mn=['正面','反面'] #列表存储显示信息 ms=random.randint(0,1) #产生0或1随机数 print("计算机抛出：",mn[ms])
我在交流时，想请大家忘记以前的语言，不要拿Python跟 C++、VB对比，因为小派是综合了各家特点，又留有很大的开源 发展空间，过度讲语法对非计算机专业来说是个弊端，且很容易 讲错。所以，初学者就是讲算法的设计为好。
数组（以往的概念）是静态的，需要先定义类型、空 间，如VB：dim a(9) as integer ，如C：int a[9]，在内存中 开辟了静态的空间，不论用或不用都在那里。
各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿里）
各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿⾥）⼆分查找法的时间复杂度：O(logn) redis,kafka,B+树的底层都采⽤了⼆分查找法参考：⼆分查找法 redis的索引底层的跳表原理实现参考：⼆分查找法参考：⼆分查找法：1.⼆分查找⼆分查找也称为折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。
⼆分查找的使⽤前提是线性表已经按照⼤⼩排好了序。
这种⽅法充分利⽤了元素间的次序关系，采⽤分治策略。
基本原理是：⾸先在有序的线性表中找到中值，将要查找的⽬标与中值进⾏⽐较，如果⽬标⼩于中值，则在前半部分找，如果⽬标⼩于中值，则在后半部分找；假设在前半部分找，则再与前半部分的中值相⽐较，如果⼩于中值，则在中值的前半部分找，如果⼤于中值，则在后半部分找。
以此类推，直到找到⽬标为⽌。
假设我们要在 2，6，11，13，16，17，22，30中查找22，上图所⽰，则查找步骤为：⾸先找到中值：中值为13（下标：int middle = (0+7)/2），将22与13进⾏⽐较，发现22⽐13⼤，则在13的后半部分找；在后半部分 16，17，22，30中查找22，⾸先找到中值，中值为17（下标：int middle=(0+3)/2），将22与17进⾏⽐较，发现22⽐17⼤，则继续在17的后半部分查找；在17的后半部分 22，30查找22，⾸先找到中值，中值为22（下标：int middle=(0+1)/2），将22与22进⾏⽐较，查找到结果。
⼆分查找⼤⼤降低了⽐较次数，⼆分查找的时间复杂度为：O(logn)，即。
⽰例代码：public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {2, 6, 11, 13, 16, 17, 22, 30};System.out.println("⾮递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22));System.out.println("递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22, 0, 7));}//⾮递归static int binarySearch(int[] arr, int res) {int low = 0;int high = arr.length-1;while(low <= high) {int middle = (low + high)/2;if(res == arr[middle]) {return middle;}else if(res <arr[middle]) {high = middle - 1;}else {low = middle + 1;}}return -1;}//递归static int binarySearch(int[] arr,int res,int low,int high){if(res < arr[low] || res > arr[high] || low > high){return -1;}int middle = (low+high)/2;if(res < arr[middle]){return binarySearch(arr, res, low, middle-1);}else if(res > arr[middle]){return binarySearch(arr, res, middle+1, high);}else {return middle;}}}其中冒泡排序加个标志，所以最好情况下是o(n)直接选择排序：排序过程：1 、⾸先在所有数据中经过 n-1次⽐较选出最⼩的数，把它与第 1个数据交换，2、然后在其余的数据内选出排序码最⼩的数，与第 2个数据交换...... 依次类推，直到所有数据排完为⽌。
算法期末复习题2
填空题：1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度高低。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是该问题具有最优子结构性质。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干子问题_，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n),用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n})。
9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构和重叠子问题。
10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。
11.一个算法复杂性的高低体现在计算机运行该算法所需的时间和存储器资源上，因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
12.出自于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分割原问题，形成若干子问题时，这些子问题的规模都大致相同。
13.动态规划算法有一个变形方法备忘录方法。
这种方法不同于动态规划算法“自底向上”的填充方向，而是“自顶向下”的递归方向，为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，同样也可避免相同子问题的重复求解。
14、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。
15、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
16、 记号在算法复杂性的表示法中表示渐进确界或紧致界。
17、由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
18、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。
19、下列各步骤的先后顺序是②③④①。
①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。
20、最优子结构性质的含义是问题的最优解包含其子问题的最优解。
易语言算法集合概要
常用算法设计概括地说，“算法”是指解题方案的准确而完整的描述。
对于一个问题，如果可以通过一个计算机程序，在有限的存储空间内进行有限长的时间而得到正确的结果，则称该问题是算法可解的。
但算法不等于程序，也不等于计算方法。
程序可以作为算法的一种描述，但程序通常还需考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。
通常，程序设计的质量不可能优于算法的设计。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择，选择的主要标准是算法的正确性和可靠性，简单性和易理解性。
其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作，经常采用的算法设计技术主要有列举法、递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。
另外，为了更简洁的形式设计和藐视算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
1.列举法(穷举)列举法的基本思想是根据提出的问题，列举所有可能情况，并用问题中提出的条件检验哪些是需要的，哪些是不需要的。
因此，列举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题。
例如，求解不定方程的问题可以采用列举法。
列举法的特点是算法比较简单，但当列举的可能情况较多时，执行列举算法的工作量将会很大。
因此，在用列举法设计算法时，应该重点注意使方案优化，尽量减少运算工作量。
通常，只要对实际问题作详细的分析，将与问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律，或对所有可能的情况进行分类，引出一些有用的信息，列举量是可以减少的。
先介绍“列举法”在易语言中实现的方法。
列举法，顾名思义是列举出所有可能的情况，并用问题的条件来一一检验，并从中找出符合要求的解。
特点比较简单，但是在写列举算法时尽量过滤掉一些不必要的情况，优化算法。
下面举一个例子，在易语言中编写代码实现，来说明列举法的基本思想，以及如何减少列举量。
大家都知道百鸡的问题吧！母鸡每只3元，公鸡每只2元，小鸡每只0.5元，计算一下如何100块钱买100只鸡。
数据结构之各种排序的实现与效率分析
各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。
效率分析：该排序算法简洁，易于实现。
从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。
当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。
插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。
但是对于小数组，它比其他算法快。
其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。
插入排序还有一个优点就是排序稳定。
（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。
效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。
从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。
而记录的移动次数不变。
因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。
排序稳定。
（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。
Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。
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分治算法折半查找实验总结
导言：
分治算法是一种常用的问题解决方法，其核心思想是将问题划分为更小的子问题进行解决，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
折半查找是一种高效的查找算法，适用于有序数组。
本文将结合实验结果对分治算法折半查找进行总结和分析。
一、算法原理
折半查找（Binary Search）是一种基于分治思想的查找算法。
假设有一个有序数组arr，要查找的元素为target。
首先，取数组的中间元素mid。
若target等于mid，则查找成功；若target小于mid，则在数组的左半部分继续查找；若target大于mid，则在数组的右半部分继续查找。
通过不断地折半查找，最终可以确定是否存在目标元素，并找到其位置。
二、实验过程
为了验证折半查找算法的效果，我们在实验中使用了一个有序数组arr，并设定了不同的查找目标。
实验步骤如下：
1. 初始化一个有序数组arr；
2. 输入要查找的目标元素target；
3. 调用折半查找函数，传入数组arr和目标元素target；
4. 根据查找结果输出查找成功或失败的信息。
三、实验结果
我们进行了多次实验，分别在不同规模的有序数组中查找不同的目标元素。
以下是实验结果的总结：
1. 当目标元素存在于数组中时，折半查找能够准确找到目标元素的位置，并输出查找成功的信息。
这证明了折半查找的正确性和有效性。
2. 当目标元素不存在于数组中时，折半查找会返回查找失败的信息。
这表明算法能够正确判断目标元素的存在与否。
四、实验分析
通过实验结果的总结，我们可以得出以下分析：
1. 折半查找算法的时间复杂度为O(logn)，其中n为数组的长度。
相比于线性查找算法的时间复杂度O(n)，折半查找具有更高的效率。
2. 折半查找算法要求数组必须是有序的，否则无法正常运行。
因此，在使用折半查找算法之前，需要确保数组的有序性。
3. 折半查找算法对内存空间的要求较低，只需要存储数组和几个变量即可。
这使得折半查找算法适用于大规模数据的查找。
五、总结与展望
通过本次实验，我们对分治算法折半查找有了更深入的了解。
折半查找算法以其高效的时间复杂度和简单的实现方式成为常用的查找算法之一。
然而，折半查找算法要求数组有序，这在某些情况下可能会带来额外的开销。
因此，在实际应用中需要根据具体情况选择
合适的查找算法。
未来，我们可以进一步研究和探索其他查找算法，如哈希查找和二叉查找树等。
这些算法在不同应用场景下具有不同的优势和适用性。
通过进一步的实验和研究，我们可以更好地理解这些算法的原理和特点，为问题解决提供更多的选择。
分治算法折半查找是一种高效的查找算法，通过实验我们验证了其正确性和有效性。
在实际应用中，我们可以根据问题的特点选择合适的查找算法，并结合分治思想对问题进行划分和解决，以提高问题解决的效率和准确性。