冀教版七年级下册初一数学 (第9章 三角形全章热门考点整合)
①若∠A＝50°，则∠P＝65°＝90°－
5；0 2
②若∠A＝90°，则∠P＝45°＝90°－ 9；0
③若∠A＝100°，则∠P＝40°
2
＝90°－ 10. 0 2
(1)根据上述规律，若∠A＝150°，则∠P＝__1_5_°____；
(2)请你用数学表达式写出∠P与∠A的关系；
(3)请说明(2)中结论的正确性． 解： (2)∠P＝90°－ 1 ∠A.
试判断李明与张钢两人的解答过程是否正确，若正确，请写出判 断的依据；若不正确，请你写出正确的解答过程．
解： 李明、张钢两人的解法均不全面. 正确的解答过程
如下：
当该等腰三角形的底边长为8 cm时，腰长为(28－
8)×
1 2
＝10(cm)．
当该等腰三角形的腰长为8 cm时，底边长为28－
2×8＝12(cm)．
即__2_(_A__C_＋__B_D__)＞__A__B_＋__B__C_＋__C_D__＋_____． ∴ACD＋ABD＞ 1 (AB＋BC＋CD＋DA)．
2
同类变式
4. 已知a，b，c是三角形的三边长，试化简：|b＋c－ a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c|.
解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0， c－a－b＜0，a－b＋c＞0， ∴|b＋c－a|＋|b－c－a|＋|c－a－b|－|a－b＋c| ＝b＋c－a－b＋c＋a－c＋a＋b－a＋b－c ＝2b.
根据三角形三边关系可验证这两种情况均成立．
所以这个三角形的另外两边的长是10 cm，10 cm或
8 cm，12 cm.
本题中没有明确8 cm是等腰三角形的底边长还 是腰长，需对其进行分情况讨论，并用三角形 的三边关系进行验证．
思想2 方程思想 15. 在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，
＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有_______O__A_＋__O__D，＞AD
在△ODC中有_______O__D_＋__O__C，＞CD
在△________O中B有C________O__B_＋__O_C，＞BC
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB
＋AD＋CD＋BC，
同类变式
6. 已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD，AE分 别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数； (2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？
解：(1)∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，
∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.
S DEC AE
S ABC
6
∴
，即
.
又∵ S DEC 1 ，∴ AE 1 ，∴AE＝3， ∴BE＝S AABBC －A2E＝1，即6 BE2的长为1. 同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比.
考点 4 两种计算
计算1 三角形中边的计算 10.【中考·资阳】等腰三角形的两边长a，b满足|a－
本题主要考查了数学建模思想，即把方位角建模 成几何图形中的角，同时应用了平行线的性质， 三角形的内角和定理及直角三角形的定义等．
思想4 从特殊到一般的思想
17. 如图所示，在△ABC中，分别延长△ABC的边AB，
AC到D，E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，
爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
则
S S
DEC AEC
1 DC EF 2 1 AC EF
DC AC
2 3.
2
过点S CAE作C CG12⊥AAEBC于G点GA，E AE
S ABC 则
1 AB CG 2
AB
4 .
S
DEC
S
AEC
2 AE
S AEC S ABC 3 4
1 2
A
1 2
ACB
1 2
ABC
1 2
A
＝90°－
∠90A .
1 2
A 1来自2考点 2 两个关系
关系1 三角形的三边关系
2. 现有2 cm，4 cm，5 cm，8 cm长的四根木棒，任
取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的
个数为( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
同类变式
3. 已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与
BD交于点O.试说明：AC＋BD＞
1 2
(AB＋BC＋CD
∠DBC，∠ACB＝ 32
∠DCB.
所以∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)
＝180°－(
∠DBC＋3 2
∠DCB32)
＝180°－ (∠DBC3＋∠DCB)
＝180°－ (180°－23 ∠D)
＝180°－270°＋ 2∠D 3
＝ ∠D－930°.
2
即∠A＝ 3 ∠2 D－90°.
2
考点 6 四种思想
2 (3)因为∠DBC是△ABC的一个外角，
所以∠DBC＝∠A＋∠ACB.
因为BP是∠DBC的平分线， 所同以理∠可得PB∠C＝PCB∠＝12A＋∠12 A∠＋12 AC∠12BA. BC.
因为∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
所以∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－ ＝180°－
思想1 分类讨论思想
14. 如阅读两名同学对下题的解答过程．一个等腰三角形的周长 为28 cm，其中一边长为8 cm，则这个三角形另外两边的长分 别是多少？
李明说应这样解：设腰长为x cm，则2x＋8＝28，解得x＝10，所 以这个三角形的另外两边的长均为10 cm.张钢说应这样解： 设底边长为x cm，则2×8＋x＝28，解得x＝12，所以这个三 角形的另外两边的长分别为8 cm，12 cm.
－90°＝70°.
所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝70°－50°＝20°.
灵活运用三角形内角和为180°，结合三角形的 高及角平分线是求有关角的度数的常用方法．
考点 5 两个技巧
技巧1 巧用面积法解决问题
12. 如图，在△ABC中，CE⊥AB 于点E，AD⊥BC于点D，且 AB＝3，BC＝6，则CE与AD 有怎样的数量关系？
解： (1)过点A作AF∥BD，交BC于点F，则AF∥EC. ∵∠ABD＝40°，∴∠BAF＝∠ABD＝40°. ∵∠ACE＝50°，∴∠CAF＝∠ACE＝50°. ∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°. ∴△ABC为直角三角形． (2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°， ∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°. ∴在△ABC中，∠ACB＝180°－90°－∠ABC＝ 90°－35°＝55°.
B
1 2
BAC.
又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.
∴∠DAE＝90°－∠B－
(∠1C－∠B)． 2
(1180°－∠B－∠C)＝ 2
考点 3 三种线段
线段1 三角形的角平分线
7. 现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的
交点，若∠A＝50°，则∠D＝C( )
A．120°
4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． 解： ∵|a－4|＋(b－9)2＝0，
∴|a－4|＝0，(b－9)2＝0.∴a＝4，b＝9. 若腰长为4，则4＋4＜9，不能构成三角形． 若腰长为9，则9＋4＞9，能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为9＋9＋4＝22.
计算2 三角形中角的计算
11. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平 分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠DAE的度 数.
∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠BAE＝ ∠12BAC＝50°. ∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.
∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°.
∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.
(2)由(1)知，
∠DAE＝90°－∠AEC＝90°
-
考点 1 一个概念——与三角形有关的概念
1. 如图，在△ABC中， D是BC边上一点，E是AD边 上一点．
(1)以AC为边的三角形共有_____3___个，它们是 ____△__A_C__E_，__△__A_C__D_，__△__A__C_B___；
(2)∠1是△____B__C_E_和△_____C__D_E的内角； (3)在△ACE中，∠CAE的 对边是________C．E
解： 根得据12 ×△3A·BCCE的＝面12 积×＝6·A12DA，B·CE＝12 BC·AD， 所以CE＝2AD.
技巧2 巧用整体法解决问题
13. 如图，∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD，试 说明∠A与∠D之间的数量关系．
解： 因为∠DBC＝2∠ABD，∠DCB＝2∠ACD.
所以∠ABC＝ 3 2
B．130°
C．115°
D．110°
线段2 三角形的中线
8. 如图，在△ABC中，E是边BC上一点，EC＝2BE，
点D是AC的中点．连接AE，BD交于点F.已知
S△ABC＝12，则S△ADF－BS△BEF＝( )
A．1
B．2
C．3
D．4
连接CF.设S△BEF＝x，因为EC＝2BE，点D是AC
的中点，所以S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝ S12△BCD＝ S△ABC＝6，S△CEF＝2S△BEF＝2x， 所以S△ABF＝S△BCF＝3x. S△ADF＝S△CDF＝
七年级数学下册 第九章《三角形》9.2 三角形的内角和外角 三角形内角和定理的发现素材 (新版)冀教
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三角形内角和定理的发现
数学除了需要依靠严密的逻辑推理，还有一个创造和实验的过程。
好的教师除了会证明，还有学会创造。
教会学生去创造，不是仅仅教会证明。
证明三角形内角和180°，是作一条平行线，但是我们事先怎么知道三角形的内角和是180°呢？原来是先观察矩形，矩形的四个角是直角，所以矩形的内角和为360°，矩形能分成两个相同的直角三角形，所以每个直角三角形的内角和为180°，因为每个三角形可以分成两个直角三角形，这两个直角三角形排除两个直角，剩下的就是这个三角形的内角和，为180°。
七年级数学书第九章知识点
七年级数学书第九章知识点七年级数学书第九章主要涉及三角形的相关知识。
三角形是初中阶段数学学习的重点，通过本章的学习，可以深入了解三角形的性质和定理，为后续数学学习打下坚实的基础。
一、三角形的基本定义和性质1. 三角形是由三条线段围成的图形，分别称为三角形的边，三个角分别对应于三角形的每条边所在顶点处。
2. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
3. 三角形的外角和定理：一个三角形的任意一个外角等于构成它的两个内角的和，即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠B + ∠C或∠D = ∠C + ∠A。
4. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角（即顶点处不相等的角）相等。
5. 等边三角形：如果三角形的三条边长度相等，则这个三角形为等边三角形，等边三角形的三个内角相等，都为60度。
二、三角形的分类和性质1. 根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 根据边的长度，三角形可以分为等腰三角形和等边三角形。
3. 直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，对于斜边上任意一点P，有PA²+PB²=AB²，其中A、B为直角边。
4. 检验三角形相等的条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）、HL（斜边-直角边）。
三、三角形的重心、垂心和外心1. 重心：三角形的三条中线交于一点G，称为三角形的重心，它把三角形分为三个面积相等的小三角形，且重心到三边距离相等。
2. 垂心：三角形的三条高线交于一点H，称为三角形的垂心，它垂直于平面内包含该三角形的直线。
3. 外心：三角形的三条垂直平分线交于一点O，称为三角形的外心，它是垂直于三角形平面的圆心，在这个圆心上，可以作出三角形的外接圆。
四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个著名定理，用于判断一个三角形是否为直角三角形。
冀教版七年级下册数学第9章 三角形 阶段核心题型 三角形角的关系的常见题型
解：∠BOC＝90°－12∠A. 理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠DBC＋∠ECB＝360°－(∠ABC＋∠ACB) ＝360°－(180°－∠A) ＝180°＋∠A.
Байду номын сангаас
又∵BO，CO 分别是∠DBC，∠ECB 的平分线， ∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠DBC＋∠ECB) ＝12(180°＋∠A) ＝90°＋12∠A.
解：∵FD∥EC，∠D＝42°， ∴∠BCE＝∠D＝42°. ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠BCE＝84°. ∴∠ACD＝96°. 又∵∠A＝46°，∴∠B＝96°－46°＝50°.
2．如图，在△ABC中，O是外角∠DBC的平分线与外角 ∠ECB的平分线的交点，判断∠BOC与∠A的数量关 系并说明理由．
(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成图③的形状，试探 究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．
解：∠1＋∠2＝2∠A. 理由：∵△EFP是由△EFA折叠得到的， ∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF. ∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF. ∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)． 又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
解：不变化． ∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°. ∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°， ∴ ∠ ABX ＋ ∠ ACX ＝ ( ∠ ABC － ∠ XBC) ＋ ( ∠ ACB － ∠ XCB) ＝ ( ∠ ABC ＋ ∠ ACB) － ( ∠ XBC ＋ ∠ XCB) ＝ 150°－90°＝60°.
6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O， D 是 外 角 ∠ ACH 与 内 角 ∠ ABC 的 平 分 线 的 交 点 ， ∠BOC＝120°.
七年级数学下册第九章《三角形》9.3三角形的角平分线、中线和高三角形中线的巧用素材冀教版
三角形中线的巧用
结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。
例1 如图2，AD.BE是△ABC的两条中线。
AD.BE交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。
析解：因为AD.BE是△ABC的两条中线，根据结论一，三角形ADC的面积等于三角形ABC的面积的一半，三角形BCE的面积也等于三角形ABC的面积的一半。
所以
=，所以，即.所以△BGD和△AGE的面积相等。
引申：连接GC，则GD是三角形GBC的中线，GE是三角形AGC的中线，根据上面结论一，有，，而，
所以，
，所以
结论二：连接三角形的中线的交点和这个三角形任意两个顶点所组成的三角形的面积等于这
个三角形面积的.
例2 （2009贺州）如图3-1，正方形ABCD的边长为1，E.F分别是AB.BC边上的中点，求图中阴影部分的面积。
分析：图中阴影部分是不规则四边形，须作辅助线转化为规则四边形或三角形。
更重要的是要考虑中点的运用。
解：如图3-2，连接BD，则三角形BCD的面积= ，
根据上述结论二，△ BOD的面积等于△BCD的面积的，
即，
∴阴影部分的面积=.
点评：求不规则图形的面积往往是作辅助线转化为三角形加以分析。
图中三角形BDO的面积是和三角形BDC的中线有关的，记住上面的两个结论，能够迅速巧妙的求解此题。
冀教版七年级下册数学教学课件 第9章 三角形9.2 三角形的内角和外角(第1课时)
4.如图所示,从电线杆离地面一定距离的B处 向地面拉一条长8米的缆绳,通过测量,缆绳 BC与地面的夹角为46°,则缆绳与电线杆的 夹角为 44° .
解析:直角三角形的两锐角互余.故填44°.
5.一块模板如图所示,按规定AF,DE的延长线相交成85°角,因交点不 在板上,不便测量,工人师傅连接AD,测得∠FAD=34°,∠ADE=63°, 请问此时AF,DE的延长线相交所成的角是不是符合规定?为什么?
4.三角形内角和定理的其他说理方法. 结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明 方法吗? 辅助线的作法:(1)延长BC,过点C作CN∥AB.
证明:因为CN∥AB, 所以∠ACN=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠NCM=∠B(两直线平行,同位角相等), 因为∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°, 所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
解:不符合规定.理由如下:设AF,DE的延长线相交于G点, 可得△AGD. 因为∠FAD=34°,∠ADE=63°, 所以∠AGD=180°-34°-63°=83°≠85°, 所以不符合规定.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
A.60° B.50° C.40° D.30° 解析:利用平行找出∠2和∠D的关系,再利用∠D和∠1 的关系求出∠2的度数.因为AB∥CD,所以∠2=∠D,又 因为EF⊥DB,所以∠DEF=90°,所以∠1与∠D互余,得 ∠2=∠D=90°-∠1=90°-50°=40°.故选C.
冀教版七年级数学下册第九章《三角形的角平分线、中线和高》优课件(19张)
得用直尺画 三条中线相交
两点之间的 于三角形内一
线段
点，且把三角
形分成面积相
C
等的两部分
利用量角器 三条角平分线
画角的平分 相交于三角形
线的一部分 内一点，且这
C
点到三边的距
离相等
这节课你有那些收获?
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月11日星期五2022/2/112022/2/112022/2/11 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/112022/2/112022/2/112/11/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/112022/2/11February 11, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/112022/2/112022/2/112022/2/11
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
• 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线吗？
回回顾顾 思思考考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
三角形的角平分 线、中线和高线
、
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
【完整版】冀教版七年级下册数学第九章 三角形含答案
冀教版七年级下册数学第九章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O，∠BOC等于（）A.60°B.150°C.30°D.120°2、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A.180°B.270°C.360°D.无法确定3、如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（）A.14B.7C.6D.34、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12C.12或14D.以上都不对5、如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）A.5B.4C.4.75D.4.86、如图，△ABC≌△ABD，若∠ABC＝30°，∠ADB＝100°，则∠BAC的度数是（）．A.30°B.100°C.50°D.80°7、以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A.6cm，16cm，21cmB.8cm，16cm，30cmC.6cm，16cm，24cm D.8cm，16cm，24cm8、等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（）A.43°B.53°C.47°D.90°9、用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C.D.10、如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（）A.80ºB.72ºC.48ºD.36º11、有四条线段，它们的长分别为1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种12、下列长度的各组线段，能组成三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，13、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C 2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.2B.3C.4D.514、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=25°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.105°B.95°C.85°D.25°15、下列说法正确的是（）A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的三条角平分线的交点有可能在三角形外部C.三角形的三条高线的交点必在三角形内部 D.以上说法都错二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=________°．17、如图，四边形纸片 ABCD 中，∠C=80° ，∠B=70° ，将纸片折叠，使C 、D 落在 AB 边上的C' 、 D'处，折痕为 MN ，则∠MNB =________°.18、如图，在平面直角坐标系x O y中，点A在第一象限内，∠AOB=50°，AB⊥x 轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当△OAC为等腰三角形时，顶角的度数是________．19、若直线经过点，且与直线相交于点，则两直线与y轴所围成的三角形面积是________．20、在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________.21、如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为________.22、如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，且，如果的面积为3，那么的面积等于________.23、已知：如图，△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ACD周长为16cm，则AC的长为________cm．24、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=________．25、在△ABC中，∠A=50，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________。
七年级数学下册第九章三角形9.1《三角形的边》课件(新版)冀教版
例.以长为6,8,10的三条线段能否 构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和
大于第三边”。 所以以长为6,8,10的三条线段能构成 三角形。
等腰三角形：两条边相等的三角形 等边三角形：三边相等的三角形 不等边三角形：三边互不相等的三角形
不等边三角形 等腰三角形
三角形的边
红领巾
流动红旗
三角形：由不在同一直线上的三条线
段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角 形。
三角形的表示：如图中的三角形
ABC,记作：“ ABC”,读作：
“三角形ABC” A
B
C
三角形有三条边、
三个顶点、三个内 角
顶点
ห้องสมุดไป่ตู้
c
A 内角 边
b
如图：在ABC中 B
a
C
三条边是：AB、BC、AC
三个顶点是：A、B、C
三角形按边的分类：
等边三角形
不等边三角形 三角形等边三角形等 等边 腰三 三角 角形 形
判断：
1、有两边相等的三角形叫做等腰三
角形
()
2、只有两边相等的三角形叫做等腰
三角形。
()
3、等边三角形是等腰三角形。（ )
三个内角是 ：A 、 B、C
注：三条边也可以用小写字母a,b,c表示
一起探究：
1、用长是2cm、3cm、5cm的线段能组成三角形吗？ 用长2cm、3cm、4cm的线段呢？ 2、三角形的两边之和与第三边有怎样的大小关 系？ 3、请将你的猜想写成命题的形式并对猜想说理。
结论：
三角形任意两边之和大于第三边
七年级数学下册第九章三角形9.3《三角形的角平分线、中线和高》教学课件(新版)冀教版
课件说明
• 学习目标： 1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念． 2．了解三角形的重心的概念．
• 学习重点： 理解三角形的高、中线、角平分线的概念．
理解三角形的高的概念
问题1 与三角形有关的线段,除了三条边,还有 三角形的高．过三角形的一个顶点,你能画出它的对 边的垂线吗?
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部． 三角形三条高所在的直线交于一点．
课堂练习
练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的
是（ C ）．
理解三角形的角平分线的概念
如图,画∠BAC 的平分线,与BC 相交于点D,则
AD 是△ABC 的角平分线,此时有：
∠BAD
=∠DAC
=
1 2
∠BAC．
A
B
D
C
理解三角形的角平分线的概念
问题7 如上页图,画出△ABC 的另两条角平分线, 观察三条角平分线,你有什么发现?
三角形的三条角平分线相交于一点．
则S△ABD = 6 cm² ．
F G
C
B
D
理解三角形的角平分线的概念
问题6 准备一个三角形纸片ABC ,按图所示的方 法折叠,展开后,折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个 角．∠1和∠2 有什么关系?
A
B
CB
D
1 2
AC B
A D
C
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线： 在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
七年级数学下册第九章三角形9.2《三角形内角和外角(2)》课件(新版)冀教版
∠B=∠C (已知),
∴∠C= 12∠EAC(等式性质).
∵ AD平分 ∠EAC(已知).
∴∠DAC=
1 2
∠EAC(角平分线的定义).
∴∠DAC=∠C(等量代换).
例题是运 用了定理 “内错角 相等,两直 线平行” 得到了证 实.
∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). 还有其它方法吗?
练习
已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个 外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结 DE. 求证: ∠1>∠2.
A
B
C
D
Hale Waihona Puke ∠ACD=∠A+∠B
∠ACD＞∠A ∠ACD＞∠B
三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角.
已知:如图,∠ACE是的 △ABC外角, BD,CD分别是
A D
∠ABC,∠ACE的平分
线,BD和CD相交于点D. B 2 求证: ∠A=2 ∠D.
1
C
E
证明: ∵BD,CD分别是∠ABC,∠ACE的平分线,
∴ ∠ABC =2 ∠2, ∠ACE =2∠1
∵ ∠ACE= ∠A+ ∠ABC.
∴ ∠1=∠A+ 2∠2
即∠A=2( ∠1－ ∠2 ).
∵ ∠D=∠1－ ∠2
∴ ∠A=2 ∠D.
已知:如图,在△ABC中,点D是AC边上
的点,点P在BC.
A
D 2
C 53 E
4
1
A
BF
练习
已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.