7.1探索直线平行的条件(2)课件 苏科版七年级下
内错角相等 对顶角相等
a
同位角相等
b
两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, (对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 )
∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)..
两直线平行的条件:
E
A
B
C 12
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
∠7 与 ∠4 是 同旁角内;
“三线八角” 小结
• 两直线被第三直线所截, Nhomakorabea构成的八个角中，
C
3
E 1
①位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的 两个角，叫做 同位角 ;
75
D
42
B
② 位于两直线 之间 ,
A
86
且在第三直线的 两侧 的
F
两个角, 叫做 内错角 ;
同位角是 F 形状
③ 位于两直线 之间 , 且在第三直线的 同旁 的
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
a
E2
H
1
3
b
F
G
c
d
内错角
♐ 联想思考
如C图:在“3三线1E八角”中，内同位错角角形像如个字母什“么F 呢”，？
7 5
D 它太像个字母 Z了！
42 A 86
F
B “内”的涵义：被截两直线之 间;
“错”的涵义：截线(第三直 线)的两侧.
我们称∠5和∠4为内错角。 找一找:其中还有内错角 吗?
同旁内角
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°，
能得出AB∥CD?
E
A
B
1
C
2
D
F
议一议
E
A
3B
1
C
2
D
F
♐ 证明思路
两角互补 两角互补 同位角相等
两直线平行
证明: ∵ ∠2 + ∠1=180, ( 已知 )
∠1+ ∠3=180, ( 邻补角定义 ) ∴ ∠3 = ∠2; ( 同角的补角相等 ) ∴ 直线 AB∥CD . ( 同位角相等,两直线平行).
果同位角相等,那
么这两直线平行
如图,a、b、c、d是直线,E、F、G、H是交点, (1) 若 ∠ 1=∠2, 可 以 证 明 a∥b, 而 不 能 证 明 c∥d. 这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线 ____所截而成,它们与直线____无关. (2) 同 样 的 道 理 , 若 已 知 ∠ 1 = ∠3, 可 以 证 明 ______∥______, 这 是 因 为 它 们 是 直 线 ____ 和 ______被直线______所截而成.
北师大七年级(下)
回顾 & 思考 ☞
如图:在“三线八角”中，你能找出哪些具
C
3
E 1
7
5
42
有特殊位置关系 的角？
D
B 其中∠3与∠4 同位角。
A 86 F
“三线八角”中
有同位角 4 对。
复习：判断两直线平行的条件的方法
A
C F
E1
B 1。平行定义
2
2。平行公理推论 D 3。两条直线被第
三条直线所截，如
内错角是 Z 形状
两个角, 叫做 同旁内角 ;
U 同旁内角是 形状
l3
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间 之间
结构特征
F Z (N) U (C)
思考
下图中，如果∠2=∠3， 能得出AB∥CD吗?
E1
A2
B
C
3D
F
议一议
c
1 2
3
♐ 证明思路
思考: 当∠2=_∠_E__F_C_时,DE∥BC
( 内错角相等,两直线平行 )
B
F C 当∠A=_∠_F_E_C__时,AB∥EF
( 同位角相等,两直线平行 )
随堂练习
随堂练习
1、观察右图并填空： (1)∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
mn
2
3
a
15
b
4
2、当图中各角满足下列
条件时,你能指出哪两条直线
平行? (1) ∠1 = ∠4; a∥b.
n
(2) ∠2 = ∠4; l∥m.
(3) ∠1 + ∠3 = 180; l∥n .
m
l
4 2
3
a
1
b
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
42
B
∠1和∠2, A
86
∠3和∠4,
F
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
两直线平行的条件:
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两直线平行.
议一议
两直线平行 的 判定
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
应用:
如图:∠1=∠2, ∠B+∠BDE=180°.图 中哪些线互相平行?为什么?
A
D
1 2
E
同 旁 内 角像什么呢 找一找: 如图
U ？它太像字母 了！C
3
E 1
猜想 怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ? A 7
75 42
86
D B
5
F
2
∠ 与7 ∠ 是2内错角;
“内”的涵义?两条被截线之间∠; 4与 ∠ 是5 内错角; “同旁”的涵义:截线的同旁 ∠2 与 ∠5 是 同旁角内;
苏教版七下7.2 探索平行线的性质(2)
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）作者：王灿龙（泰州市靖江外国语学校）7.1 探索平行线的性质（2）几何画板”制作的课件的动画演示两直线平行，同位角相等”“两同旁内角互补”.教师用《几何画板》课件验证，让学生直观感受猜想.在学生操作感知的基础上，画板”演示，从而让学生在观察悟“两直线平行，同位角相等”行，同旁内角互补”这一性质．据“两直线平行，同位角相等”说平行，内错角相等”.学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线平行，内错角相等.参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2．又因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3．让学生经历观察、实验、猜数学活动过程，发展合情推理能演绎推理能力．通过师生互动，口头表达能力，树立学生勇于发的信心．流：据“两直线平行，同位角相等”说平行，同旁内角互补”.学生动手解题，然后由学生发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：因为a∥b，所以∠1＝∠2.又因为∠1＋∠3＝180º，所以∠2＋∠3＝180º.引导学生从“说点儿理”向过渡，由模仿到独立操作逐步培理能力. 教师关注学生推理过程知识的合理迁移、书写是否正确生生互动，既是学生与学生交换思想的过程，又是拓展他们培养思维能力的过程，同时也是作精神、交往能力得到培养和提°，∠D＝又因为∠C＝40°，所以∠CED＝180º－40º＝140º．，AB、CD被所截，AB∥CD.＝°（已知AB∥CD，AD∥BC．AB∥CD＝∠（用三种语言表示平行线的性质与角相等的方法有哪些？性质的方法，提升学生的认识.条件：角的关系→平行关系特征：平行关系→角的关系。
苏教科版初中数学七年级下册【二】7.1探索直线平行的条件PPT课件
初中数学七年级下册 （苏科版）
7.1 探索直线平行的条件（2）
能力拓展
1.结合图,当 或 时,有 a1∥a2.
1 3
a1
2
4
a2
2.如图,回答下列问题:
(1) ∠1与∠2互为什么角? a
1
(2) ∠1与∠2可能相等吗?试b
2
说明理由.
c
你知道吗？
3 7
c
1
4
5 2
86
如图， ∠1与∠2 b角,还有哪些?
c1Βιβλιοθήκη b3c1
b
3
2
a
图1
2
a
图2
活动二：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角” 探索直线平行的条件。
你知道吗？
内错角
图中的∠7与∠2这样的一对角称为：
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的两旁，这样的一对角 称为内错角.
想一想，图中还有没有其他的内错角？若有，
请你把它找出来！ 内错角一不定一相定等相吗等？！
注意:
内错角相等，两直线平行.
图中的∠7与∠4这样的一对角称为：
同旁内角
如图：两条直线a、b被第
3 7
c
1
4
5 2
86
b a
三条直线c所截而成的8个角 中，在两条被截线之间，在 截线的同旁，这样的一对角 称为同旁内角.
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有，
请你把它找出来！ 同旁内角一不定一定互互补补吗！？
注意: 同旁内角互补，两直线平行.
7.1探索直线平行的条件(2)
复习&回顾
1.判断直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 2.同位角的位置特征： C 3
①在被截两直线的同侧；
②在截线的同旁. ∠1与∠2 ∠3与∠4
A
4
7
2
E 1 5 D
B
8 F 6
∠5与∠6 ∠7与∠8
问题：
小明有一块小画板，他 想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个 边缘之间画了一条线段.
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？这样做的依据是什 么吗?
内错角、同旁内角的定义
C 7 4 A 8 F 6 2 3 E 1
5
D B
两直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中， 像∠2与∠7这样，在两直线之间、且在第三条直线 两侧的两个角，叫做内错角. 内错角近似 Z 形状
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探究2：为什么“同旁内角互补,两直线平行”
2、如图2，直线a、b被直线c所截， ∠2+∠4=180°，直线a与直线b平 行吗？试说明理由。 解：a∥b.理由是： ∵ ∠2 +∠4=1800 ( 已知 ) ) ∠1+∠4=1800 ( 平角定义 ∴ 直线 a∥b
c
c
3 2
内错角、同旁内角的定义
C 3
7
4 2
E 1 5 D B
8 F 6 两直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中， 像∠2与∠5这样，在两直线之间、且在第三条直线同 侧的两个角，叫做同旁内角. 同旁内角近似 U形状
A
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
《探索直线平行的条件》课件2-优质公开课-苏科7下精品
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
例2 如图7-9， ∠ 1=∠2，∠B＋ ∠ BDE=180 °. 指出图中互相平行的直线，并说明理由.
解：在图7-9中，AB ∥ EF，DE ∥ BC. 因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角， 且∠1=∠2, 所以AB ∥ EF. 理由是：内错角相等，两直线平行． 因为∠ B与∠ BDE是BC、DE被AB截成的 同旁内角，且∠ B+∠ BDE=180°, 所以DE ∥BC. 理由是：同旁内角互补，两直线平行．
语言
∠1=∠2，
C
2
D
1
AB∥CD.
(内错角相等，两直线平行)
A F
B
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
A
12
B
练一练
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C， • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直 线平行？它的依据是什么？
（1）平面内两条直线的位置关系有几种？
相交与平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
过已知直线外一点画它的平行线.
一、帖(线） 二、靠(尺） 三、移(点)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
四、画(线）
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上，两 角在截线同一侧且在 两条被截直线同一方 的一对角
两条直线被第三条直线所截 ，如 果同位角相等， 那么这两条直线平 行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
【最新】苏科版七年级数学下册第七章《探索直线平行的条件(1)》公开课课件 (2).ppt
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:11:31 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
形如“F”
想一想，图中还有没有其他的同位角？ 若有，请你把它找出来！
例1、如图，∠1和∠2是同位角的是( )
1
1
1
1
2
2
2
2
A
B
C
D
练一练：课本P7，第1题
例2、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找 出图中互相平行的直线，并说明理由.
A1 B
2
C
D
同位角相等， 两直线平行。
解: （1）AB∥CD
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
因
∵∠1 =∠C（已知）
∴AB∥CD
苏教科版初中数学七年级下册7.1 探索直线平行的条件(2)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）图2生观察上面两图中的∠2与∠3征．们的位置特征，培养学生的抽力．最后通过师生交流归纳出确识别，让学生在动态演示的出它们的结构特征．用“几何画板”软件制作的课件初步得出“两直线被第三条直线内错角相等或同旁内角互补，那线平行．”观察、思考，并归纳、小结得出“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．”并在图形变式中，体会“内错角不相等，两直线不平行；同旁内角不互补，两直线不平行．”利用“几何画板”制作的以在课堂上快捷地多次播放，在多次观察与反思中感悟“内两直线平行；同旁内角互补行．”让数据说话，知识不再是而是由学生体验感悟而得．“的“度量”功能在这里发挥用．∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180图中互相平行的直线，并说明理发表意见，表达观点，相互补充．参考答案：AB∥EF，DE∥BC因为∠1与∠2是AB、EF被DE所截构成的内错角，且∠1＝∠2，所以AB∥EF．理由是：内错角相等，两直线平行．因为∠B与∠BDE是BC、DE被AB所截构成的同旁内角，且∠B＋∠BDE＝180°，所以DE∥BC．理由是：同旁内角互补，两直线平行．师生互动，锻炼学生的力，培养学生勇于发表自己看会进行简单的说理．中各角满足下列条件时，你能指线平行吗？并简单说明理由1＝∠4；（2）∠2＝∠4；1＋∠3＝180︒．图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，E与CF平行吗？参考答案：1．（1）因为∠1＝∠4，所以a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．（2）因为∠2＝∠4，所以∥m，理由是内l错角相等，两直线平行．（3）因为∠1＋∠3＝180︒，所以∥n，理l由是同旁内角互补，两直线平行．2．因为，，所以∠ABCBCAB⊥BCCD⊥＝∠BCD＝90︒；因为∠1＝∠2，所以∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF，理由是内错角相等，两直线平行．第1小题复习巩固学生所及基本方法，并进一步提高学因”的能力；第2小题重在培推理的能力．通过练习，注意训练图形语言和符号语言的互译互换能三个相同的三角尺拼成一个图图中的一组平行线段，并说明你思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排小组讨论）．该问题的设置，可以进一的思维能力，引导学生建立数图形中抽象出线段，让学生进考，讨论、交流，然后回答．对大多数学生，只要找出明理由即可；对一少部分学生可能多的找，这样既面向全体顾个别学有余力的学生，体现原则．天的学习，你学会了什么？你如线平行？请你画图并用符号和文节课的学习，你还有什么收获，共同小结．通过学生小组内总结，使知识进行整合，提高了学习的问呢，说出来告诉大家．P11习题7.1第5、6题；题（选做）：∠B与∠BCD互为余角，∠B＝∠BC，垂足为E，AC与DE平行课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．作业是对本节课知识的进应用，通过作业，查找不足，选做题解法较多，但又不几种方法，学生可根据自己的选做．这样就能实现《课程标求的“让不同层次的学生得展”．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
直线平行的条件
★ 在判别“同位角”
34
D
时，要注意“两同”：
65
B
在第三条直线的Hale Waihona Puke 旁；A 在被截两条直线的同78
一方向。
F
知识结构
(1).平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
(2).直线平行的条件是: 同位角相等,两直线平行
(3).过直线外一点画已知直线的平行线
学会从复杂图形中分解出简单图形
成的同位角.
B
3
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
思考：同位角一定相等吗？
能力拓展
1、如图，∠1和∠2是直线___A__B__、 ___D_E___被直线B__C_____所截得的_同__位__角， ∠2和∠3是直线___B_C___、__E_F____被直线 __D__E___所截得的_同__位____角.
木条a与木条b的位置关系发生了什么变化? 木条a何时与木条b平行？
当∠1＞∠2时 当∠1＜∠2时
当∠1＝∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a和b不平行 ③直线 a∥b
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上
有什么关系呢?
E
A
3 1B
5 27 4
D
C
68
F
我们把象∠1和∠2这样位置关系(都在
AB和CD的同一边,且在EF的同一侧) 的
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
议一议
5 如何判90断两条直线平行
180 180
90
7.1探索直线平行的条件(2)课件_苏科版七年级下[1]
7.1 探索直线平行的条件（2）
数学王老师
一、学习小组课堂参与评价表
一组 二组 三组 四组 五组
评价标准：
（1）在座位上主动 一次奖励10分； （2）主动到黑板前进行分析的一次奖励20分 （3）实现全员参与的小组另外奖励30分
ห้องสมุดไป่ตู้
二、评选出你认为表现最棒最出色的的小组 三、评选出你认为进步最大最具潜力的同学
7
4
A
B
8
F 形状
形状
Z
同旁内角是
U 形状
思考
下图中，如果∠2=∠3， 能得出AB∥CD吗?
E A C F 2 3 1 B D
议一议 下图中，如果∠2=∠3， c 能得出AB∥CD吗? 1 2 3 证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
a
b
同位角相等 两直线平行
证明: ∵ ∠2 = ∠1, ( 对顶角相等 ) ∠2 = ∠3, ( 已知 ) ∴ ∠3 = ∠1; ( 等量代换 ) ∴ 直线 a∥b. ( 同位角相等,两直线平行. ).
2
6 F
A
8
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行的条件:
E
A
1
B 2 D
C F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两直线平行.
思考
下图中，如果∠1+∠2=180°， 能得出AB∥CD?
E
苏科版七年级下册7.1探索直线平行的条件(2)课件(17张PPT)
例2.如图，能作为判断AB∥CE的条件是( ) A.∠A＝∠ACE B.∠A＝∠ECD C.∠B＝∠BCA D.∠B＝∠ACE
例3.如图，∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°. 图中哪些线互相平行，为什么？
A
D1
E
2
B
F
C
例4.如图，填空： (1).因为∠1=∠2，所以＿＿＿∥＿＿＿； (2).因为∠2=＿＿，所以AD∥BE; (3).因为∠1＋∠B=180°，所以＿＿∥＿＿＿； (4).因为∠1＋∠＿＿=180°，所以AB∥DE.
4.如图，∠EAD＝130º，∠B＝50º，你能用几种方法 说明EF∥BC?
5.如图，∠1＝∠2，∠2＋∠3＝180º，AB与CD平 行吗？EF与GH呢？试说明理由．
巩固练习
1.如图，直线a、b被直线c所截. 则∠3的同旁内角是( ) A.∠1 B.∠5 C.∠7 D.∠8
c
a
2
1
34 85
76
b
2.如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是( ) A.∠1＝∠2 B.∠BAD＝∠BCD C.∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D.∠BAD＋∠ABC＝180º
3.如图，∠1和∠3是 ，它们是直线 和 被 直线 所截而成的； ∠4和∠5是 ，它们是直线 和 被直线 所 截而成的； ∠2和∠6是 ，它们是直线 和 被直线 所 截而成的； ∠5和∠7是 ，它们是直线 和 被直线 所 截而成的．
7 51 42 86
b
所截而成的8个角中，在两条被截线 之间，在截线的同旁，这样的一对
a 角称为同旁内角.
图中∠4与∠7是一组同旁内角
想一想，图中还有没有其他的同旁内角？若有，请 你把它找出来.
7.2.1 探索平行线的性质-平行线的3个性质定理(课件)七年级数学下册(苏科版)
∵AE∥BF，∴∠1=∠FBM=51°，
∵AB∥EF，∴∠4=∠FBM=51°。
C
D
E
F
B
M
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
教学目标
01
掌握平行线的三个性质定理，同时区分判定与性质
02
能运用平行线的性质定理进行证明与计算
平行线的性质定理
01
复习引入
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【思考】反过来，若两直线平行，则同位角、内错角、同旁内角
各有怎样的数量关系呢？
(1)证明：∵∠HCO=∠EBC（已知），
∴EB∥HC（同位角相等，两直线平行），
∴∠EBH=∠BHC（两直线平行，内错角相等），
∵∠BHC+∠BEF=180°（已知），
∴∠EBH+∠BEF=180°（等量代换），
∴EF∥BH（同旁内角互补，两直线平行）；
03
典例精析
例4、如图，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°。
(1)求证：EF∥BH；
(2)若BH平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠HCO=56°，求∠CHO的度数。
(2)解：∵∠HCO=56°，∴∠EBC=56°，∠BCH=180°-56°=124°，
∵BH平分∠EBO，∴∠CBH= ∠EBC=28°，