2015-2016学年八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)列分式方程解决实际问题练习 (新版)新人教版
人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
3．(2019新疆)两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙 地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二 组的1．2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第 二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是 (D)
4．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A
商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花 费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1．8 万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬 衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件 至少要售多少元？ (2)设第二批衬衫每件售价y元．根据题意，得 30×(200-150)+15(y-140)≥1950， 解得y≥170． 答：第二批衬衫每件至少要售170元．
桌的售价为( A )
A．117元
B．118元
C．119元
D．120元
5．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿 化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小 时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每 小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方
米，请列出满足题意的方程是
．
6．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的 总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相 等，则第一次捐款的总人数为 300 人．
分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册
方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1
2015—2016八年级上册数学分式方程应用题及答案
2015—2016 八年级上册数学分式方程应用题及答案分式方程专项练习：1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器械，甲独自整理需要 40 分竣工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需要再独自整理20 分才能竣工。
问：乙独自整理需多少分钟竣工？解：设乙独自整理需x 分钟竣工，则2020 201解，得x＝8040x经查验： x＝80 是原方程的解。
答：乙独自整理需80 分钟竣工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 千克和1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜 x 千克，则9001500解，得 x＝450x x 300经查验： x＝450 是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450 千克。
3、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，而后改骑自行车，共用了 2 小时抵达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是x 千米 /时，则7197解，得 x＝5x4x2经查验： x＝5 是原方程的解。
进尔 4x＝20（千米 /时）答：步行速度是 5 千米 /时，骑自行车的速度是 20 千米 / 时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，相同的酸奶，这里要比供销大厦每瓶廉价 0.2 元，所以，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则12.518.40 x 0.2解，得x＝531x5经查验： x＝5 是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。
5、某商铺经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5月份该商铺对这类纪念品打九折销售，结果销售量增添20 件，营业额增添 700 元。
人教版 八年级上册数学 15.3 分式方程 同步课时训练(含答案)
人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练一、选择题1. 下列关于x的方程:+x=1，+===2，其中，分式方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 解分式方程+=，分以下四步，其中错误的一步是()A.最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边乘(x-1)(x+1)，得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=13. 把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)4. 西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾所用的时间为x小时，根据题意可列出方程为()A.+=1B.+=C.+=D.+=15. [2018·益阳] 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊速度的1.25倍，小进比小俊少用了40秒.设小俊的速度是x米/秒，则下列所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.-=40C.-=40D.-=406. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8C ．－2D ．57.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )A. －3B. －2C. －32D. 128. 若关于x 的方程=有增根，则m 的值与增根x 的值分别是( )A .-4，2B .4，2C .-4，-2D .4，-2二、填空题9. 分式方程5y －2＝3y 的解为________．10. 若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a 的值为________．11. 若式子1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________．12. 当a ＝________时，关于x 的方程x ＋1x －2＝2a －3a ＋5的解为x ＝0.13. 若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为________.14. 在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b=+，如2※4=+=.根据这个规则求得x ※(-2x )=的解为 .15. 当a＝________时，关于x的方程axa－1－2x－1＝1的解与方程x－4x＝3的解相同．16. 拓广应用已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是________________．三、解答题17.甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校．乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？18. 解分式方程：(1)23＋x3x－1＝19x－3；(2)xx＋2＝2x－1＋1；(3)7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.19. 小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.(1)若每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵1.2元，则小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?(2)已知每本硬面笔记本比每本软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.20. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a≠b)甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.人教版初二数学15.3 分式方程同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】B[解析] 由甲、乙两车合作1.2小时完成整个工作的一半，可得+=.5. 【答案】C [解析] 小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒.∵小进比小俊少用了40秒， ∴所列方程是-=40.6. 【答案】A[解析] 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．具体的解答过程如下： 去分母，得3x －2＝2x ＋2＋m.由分式方程无解，得到x ＋1＝0，即x ＝－1. 代入整式方程，得－5＝－2＋2＋m. 解得m ＝－5. 故选A.7.【答案】B【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a ，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】y ＝－3[解析] 去分母，得5y ＝3y －6，解得y ＝－3.经检验，y ＝－3是分式方程的解． 则分式方程的解为y ＝－3.10.【答案】－1【解析】将方程两边同时乘以x －1，得ax ＋1－x ＋1＝0，则(a －1)x ＋2＝0，∵原方程有增根，∴x ＝1，将x ＝1代入(a －1)x ＋2＝0中，得a －1＋2＝0，a ＝－1.11. 【答案】7 11.1512. 【答案】±1[解析] 去分母，得x －a ＝a(x ＋1)．整理，得(a －1)x ＝－2a.当a ＝1时，0·x ＝－2，该方程无解．当a≠1时，x ＝－2a a －1.若x ＝－1，则原分式方程无解，此时－1＝－2a a －1，解得a ＝－1.综上可知，当a ＝±1时原分式方程无解． 故答案为±1.13. 【答案】17 [解析] 由方程x －4x ＝3得x －4＝3x.解得x ＝－2.当x ＝－2时，x≠0.所以x ＝－2是方程x －4x ＝3的解．又因为方程ax a －1－2x －1＝1的解与方程x －4x＝3的解相同，因此x ＝－2也是方程ax a －1－2x －1＝1的解．这时－2a a －1－2－2－1＝1.解得a ＝17.当a ＝17时，a －1≠0，故a ＝17满足条件．14. 【答案】x=[解析] x ※(-2x )=+=，即-=，解得x=.经检验，x=是原分式方程的解.15. 【答案】解：(1)方程两边同乘(9x －3)，得2(3x －1)＋3x ＝1.解得x ＝13. 检验：当x ＝13时，9x －3＝0， 所以x ＝13不是原方程的解． 所以原分式方程无解．(2)方程两边同乘(x －1)(x ＋2)， 得x(x －1)＝2(x ＋2)＋(x －1)(x ＋2)． 解得x ＝－12.检验：当x ＝－12时，(x －1)(x ＋2)≠0. 所以原分式方程的解为x ＝－12. (3)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得16. 【答案】k>－12且k≠0 [解析] 去分母，得k(x －1)＋(x ＋k)(x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)．整理，得(2k ＋1)x ＝－1.因为方程kx ＋1＋x ＋k x －1＝1的解为负数，所以2k ＋1>0且x≠±1， 即2k ＋1>0且－12k ＋1≠±1. 解得k>－12且k≠0，即k 的取值范围为k>－12且k≠0. 故答案为k>－12且k≠0.三、解答题17. 【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为2x 米/分，则甲步行的速度为x 米/分，公交车的速度为4x 米/分．(1分)由题意列方程为：600x ＋3000－6004x ＋2＝30002x ，(4分)解得： x ＝150，(5分)经检验得：当x ＝150时，等式成立， ∴2x ＝2×150＝300 ，(6分)答：乙骑自行车的速度为300米/分．(2)甲到达学校的时间为600x ＋3000－6004x ＝600150＋3000－6004×150＝8(分)，(7分)∴乙8分钟内骑车的路程为：300×8＝2400(米)，(8分) ∴乙离学校还有3000－2400＝600(米)．(9分)答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．18. 【答案】x－1)＋3(x＋1)＝6x.解得x＝1.检验：当x＝1时，x(x＋1)(x－1)＝0，所以x＝1不是原方程的解．故原分式方程无解．19. 【答案】解:(1)设买每本软面笔记本花费x元，则买每本硬面笔记本花费(x+1.2)元.由题意，得=，解得x=1.6.经检验，x=1.6是原分式方程的解.此时==7.5(不符合题意)，∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本.(2)存在.设买每本软面笔记本花费m元(1≤m≤12，且m为整数)，则买每本硬面笔记本花费(m+a)元.由题意，得=，解得a=m.∵a为正整数，∴m=4，a=3或m=8，a=6或m=12，a=9.当m=8，a=6时，==1.5(不符合题意).∴a的值为3或9.20. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
第1套人教初中数学八上 15.3 分式方程(第2课时)分式方程的应用课件 【通用,最新经典教案】
2
3
4
5
6
).
B.a7
C.a6
D.a12
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.下列计算正确的是(
).
A.b4·
b2=b8
B.x3+x2=x6
C.a4+a2=a6
D.m3·
m=m4
关闭
选项 A 和 D 都是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;选项 B 和 D 的左边都不是同类项,
不能合并.
关闭
D
解析
答案
6
.
关闭
2 187
答案
1
2
3
4
5
6
6.计算:
(1)-36×37;
(2)y5·
y4·
y;
(3)a3·
a5-a2·
a6;
(4)29×28×23.
关闭
(1)-36×37=-36+7=-313;
(2)y5·y4·y=y5+4+1=y10;
(3)a3·a5-a2·a6=a8-a8=0;
(4)29×28×23=29+8+3=220.
40
30
程为 + 3 = -3 .
5.列分式方程解应用题的基本步骤
(1) 审 ——仔细审题,找出等量关系;
(2) 设 ——合理设未知数;
(3) 列 ——根据等量关系列出方程(组);
(4) 解 ——解出方程(组);
(5) 验 ——检验;
(6) 答 ——写出答案.
新课早知
学前温故
6.小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百
人教版八年级上册数学试题：15.3分式方程 练习题
word版 初中数学 1 / 3 15.3分式方程 1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
A B
C D 2、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A、 B、 C、 D 、
3、解分式方程3233xxx的结果是 （ ） A．x=3 B．x=－3 C．x=2 D．无解
4、在方程①73x=8+152x，②1626x=x，③281x=81xx，④x-112x=0中，是分式方程的有（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 5、在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（ ）
①0432212xx ②.4ax ③.;4xa ④.;1392xx⑤;621x ⑥211axax. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、方程xxx1315112的根是（ ）
24024054xx
24024054xx24024054xx
9448448xx9448448xx9448x9496496
xxword版 初中数学
2 / 3 A.x=1 B.x=-1 C.x=83 D.x=2 7、若分式yy55的值为0，则y___________ . 8、分式方程1x＋1＝2x的根是____________
9、已知3x是方程111xa的一个解,则a____________ . 10、关于x的分式方程12axax的根是1x，则a = ． 11、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》应用题综合检测卷-附带参考答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》应用题综合检测卷-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？2．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次捐款的人数．3．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校15km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到15min，求乙同学骑自行车的速度.4．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．5．新春佳节来临之际，某商铺用1600元购进一款畅销礼盒，由于面市后供不应求，决定再用6000元购进同款礼盒，已知第二次购进的数量是第一次的3倍，但是第二次的单价比第一次贵2元.求第一次与第二次各购进礼盒多少个？6．一位沙漠吉普爱好者驾车从甲站到乙站与大部队汇合，出发2小时后车子出了点故障，修车用去半小时时间，为了弥补耽搁的时间，他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知甲、乙两站相距100千米，求他原来的行驶速度．7．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，则原计划每天种树多少棵？8．甲、乙两个工程队都参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙倍，甲队比乙队多筑路20天．如果甲、乙两队平均每天筑路千队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米?9．目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标中心在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标中心根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：⑴甲队单独做这项工程刚好如期完成；⑵乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；⑶若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．10．某超市用4000元购进某种菌菇销售，由于销售状况良好，超市又调拨10000元资金购进该种菌菇，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了5元，购进菌菇数量是第一次的2倍．（1）该种菌菇的第一次进价是每千克多少元？（2）如果这两批菌菇每千克售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每千克菌菇的售价至少是多少元？11．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?12．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，甲品牌消毒剂每箱的价格比乙品牌消毒剂每箱价格的2倍少20元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用200元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每箱的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40箱，且总费用为2000元，求购买了多少箱乙品牌消毒剂？13．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？14．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？15．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．（1）原计划的行驶速度是多少？（2）这辆汽车实际花费多长时间到达了目的地．16．为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地.现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满. （1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度.17．兴义万峰林机场改扩建工程供油及辅助生产生活设施工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天?（2）甲队施工一天．需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱．还是由甲、乙两队合作完成该工程省钱．18．某超市用3000元购进“红富士苹果”销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种苹果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进苹果的数量是第一次的2倍还多300千克. （1）该超市购进苹果的第一次进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分苹果售出后，余下的600千克苹果打折销售，全部苹果销售完后总利润不低于5820元，则余下的苹果至少打几折出售？19．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？答案1．解：设甲队单独做需 x 天完成该项工程，则乙队单独做需 1.5x 天完成该项工程由题意得 2x +2+11.5x =1解得： x =4经检验 x =4 是原分式方程的解答：甲队单独做需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程2．解：设第一次捐款的人数为x 人，由题意得：4800x =5000x+20 解得：x=480经检验：x=480是原分式方程的解答：第一次捐款的人数为480人3．解：设乙的速度为xkm/min ，则甲的速度为1.5xkm/min根据题意，得：151.5x +15=15x 解得：x=13经检验，x=13是分式方程的解，且当x=13时，1.5x=12都符合题意。
人教版八年级上册数学：列分式方程解决工程实际问题(公开课课件)
___12_0_0_天可加工完成；如果比原来快了10 天完1.5成x ，则可列方程： _____________1_1_2._50__x0____1__0_____1_2_x_0.0
3、甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每 小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与 乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时 个做零件多少个？ 解：设甲每小时做零件x个，则乙每小时做 零件(x-6)个，根据题意，得
3600 3600 20 x 1.8 x
3600 3600 20 x 1.8 x
解得
x=80
经检验：x=80是原分式方程的解.
答：原计划每天修水渠80米.
四、归纳小结 1、列分式方程解应用题的一般步骤： ①_审__题__意________________________ ②_设__未__知__数______________________ ③列__分__式__方__程_____________________ ④_解__分__式__方__程____________________ ⑤__检__验_________________________ ⑥__答___________________________.
作业: 1.《教学案》课后习题 2.《百分闯关》104~105
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
(思考题1)学校在假期内对教室内的黑板 进行整修，需在规定期限内完成．如果 由甲工程小组做，恰好如期完成；如果 由乙工程小组做，则要超过规定期限3 天．结果两队合作了2天，余下部分由 乙组独做，正好在规定期限内完成，问 规定期限是几天？
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
八年级数学上册教学课件《用分式方程解决实际问题》
思考
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量 + 两队合作完成的工作总量 =“1”
1
分析：甲队1个月完成总工程的__3__，
1
那么甲队半个月完成总工程的__6__，
1
设乙队的单独施工1个月能完成总工程的 x ，
打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入-批发成本； 每本销售利润=定价-批发价； 每本打折销售利润=打折销售价-批发价， 利润率=利润÷进价.
探究新知 知识点 用分式方程解决实际问题
列方程应用题的步骤
审 审清题意，弄清已知量和未知量 设 设未知数 列 根据等量关系列方程 解 解方程 答 写出答案
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，
对比甲队1个月完成任务的
1 3
，可知乙队施工速度快.
工程问题中的基本关系是什么？
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1 常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
A.
30 30 x x3
2 3
C. 30 30 2
x3 x 3
B.
30 x
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度
ba
人教版 八年级上册15.3 分式方程之工程问题习题集
分式方程之工程问题等量关系：工作时间=工作总量÷工作效率各部分工作总量之和为1.1．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（）A．111104014x x x+=--+B．111104014x x x+=++-C．111104014x x x-=++-D．111104014x x x+=-+-2．工人甲加工180个零件与工人乙加工240个零件所用时间相同，已知两人每天共加工70个零件，若设甲每天加工x个零件，则可列方程为（）A．18024070x x=-B．18024070x x=-C．18024070x x+=D．18024070x x-=3．某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规定时间．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．2x1x x3+=+B．23x x3=+C．11x221x x3x3-⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D．1x1x x3+=+4．对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（）A．4116xx x+=+-B．116xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+5．某一隧道工程中，甲工程队比乙工程队每小时多挖20米，甲工程队挖300米比乙工程队挖200米所需时间少10%，设甲工程队每小时挖x米，可列出方程________．6．甲现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做______个零件．7．某工程队由甲乙两队组成，进行河道改造工程，规定若干天完成，已知甲队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两队先合作20天，剩下的甲队单独做，则延误两天完成，那么规定时间是_____天．8．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__________．9．A与B共同清点一批图书，已知A清点完200本图书所用的时间与B清点完300本图书所用的时间相同，且B平均每分钟比A多清点10本，则A平均每分钟清点图书的数量本．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做____个零件．11．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．12．修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．13．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？14．某工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．15．对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？16．在某一工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？17．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．18．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．19．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？20．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?21．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？22．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？答案 1. B 2.A 3.D 4.D 5.300200(110%)20x x =⨯-- 6.80 7.28 8.300200(110%)20x x =⨯-- 9.20 10.9 11.90x ＝606x - 12.()240024008.120%x x -=+13.甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．14. 30万部．15.（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.16.（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．17.甲40件、乙60件18.（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品.（2）甲、乙两工厂合作.19.(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天(2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元20. ①规定期限20天；②方案（3）最节省21.(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.22.至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
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1
第2课时 列分式方程解决实际问题
要点感知 列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清______和______的关系；
(2)找：找出题目中的______；
(3)设：根据题意设出______；
(4)列：列出______；
(5)解：解这个______；
(6)验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求的解是否符合实际意义；
(7)答：写出______.
预习练习 甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路x m.
依题意，下面所列方程正确的是( )
知识点1 列分式方程解应用题
1.某村计划新修水渠3 600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前
20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是( )
2.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多
50%，结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？
知识点2 列分式方程解决行程问题
3.(乐山中考)甲、乙两队同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，
B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速
度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )
4.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水
中的速度为x千米/时，可列方程为______.
5.(贵阳中考)2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行．从贵阳到
广州，乘特快列车的行程为1 800 km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km，运行时间比特快列车所用的时
间减少了16 h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．
2
6.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水
费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所
列方程为______.
7.(云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用
5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的
进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
8.(郴州中考)乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3 000元购进了一批乌梅，前两天以高
于进价40%的价格共卖出150 kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将
剩余乌梅以低于进价20%的价格全倍售出，前后一共获利750元.求小李所进乌梅的数量.
9.(昆明中考)某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱
购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？
(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，
若购买总金额不超过365元，问笔记本最少要买几本？
挑战自我
10.(娄底中考)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12
趟可完成，需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费
比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？
参考答案
课前预习
要点感知 (1)已知量 未知量 (2)等量关系 (3)未知数
(4)分式方程 (5)分式方程 (7)答案
预习练习 A
当堂训练
3
1.C 2.16. 3.A 4.330340xx
5.设特快列车的平均速度为x kmh，高铁列车的平均速度为2.5x kmh，则
1 800x＝860
2.5x
＋16.解得x＝91.
经检验，x＝91是符合方程和题意的解．
答：特快列车的平均速度是91 kmh.
课后作业
6.826%)201(50xx
7.设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×3 000x＝5 000x－5，解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解．
8.设小李进了x kg乌梅，依题意，得3 000x×40%×150－3 000x×20%×(x－150)＝750.
解得x＝200.经检验，x＝200是原方程的解．
答：小李所进乌梅的数量是200 kg.
9.(1)设打折前每本笔记本的售价是x元．根据题意，得3600.9x－360x＝10
解方程得x＝4.经检验，x＝4是原方程的解．
答：打折前每本笔记本的售价是4元．
(2)设购买笔记本m本，则购买笔袋(90－m)个，根据题意，得3.6m＋5.4×(90－m)≤365.
解得m≥6729，∵m是正整数，∴m最少为68.
答：笔记本最少要买68本．
10.(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则依题意，得12x＋122x＝1.解得x＝18.
经检验，x＝18是原方程的解．∴2x＝36.
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟．
(2)设甲车每趟需运费a元，则依题意，得
12a＋12(a－200)＝4 800.解得a＝300.∴a－200＝100.
∴单独租用甲车的费用＝300×18＝5 400(元)，
单独租用乙车的费用＝100×36＝3 600(元)．
5 400＞3 600，∴单独租用乙车合算．