专升本高等数学(二)笔记大全
1 / 261 / 26 第一章函数、极限和连续 § 1.1 函数 一、 主要内容 ㈠函数的概念
1. 函数的定义：y=f(x), x € D 定义域：D(f), 值域:Z(f). f (x) x D1
2.分段函数
:
y
g(x) x D2
3.隐函数
：
F(x,y)
= =0
4.反函数
： y=f(x) T
x= $ (y)=f -1(y)
y=f -1 (x) 定理：如果函数：y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数： y=f -1(x), D(f -1 )=Y, Z(f -1 )=X
且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡函数的几何特性 1. 函数的单调性：y=f(x),x € D,X1、X2€ D 当 X1V X2 时,若 f(x 1) < f(x 2), 则称f(x)在D内单调增加();
若 f(x 1) > f(x 2), 则称f(x)在D内单调减少();
若 f(x 1) v f(x 2), 则称f(x)在D内严格单调增加();
若 f(x 1) > f(x 2),
则称f(x)在D内严格单调减少()。
2. 函数的奇偶性：D(f)关于原点对称
偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)
3. 函数的周期性：
周期函数：f(x+T)=f(x), x € (- +8) 周期：T――最小的正数 4. 函数的有界性：|f(x)| < M , x € (a,b)
㈢基本初等函数 1. 常数函数：y=c , (c为常数)
2. 幕函数： y=x n , (n 为实数
)
3. 指数函数：y= ax , (a > 0、1) 4. 对数函数： y=log a x ,(a > 0、a 丰 1) 5. 三角函数： y=sin x , y=con x y=ta n x , y=cot x y=secx , y=cscx 6. 反三角函数： y=arcsin x, y=arccon x 2 / 261 / 26
y=arcta n x, y=arccot x ㈣复合函数和初等函数 1. 复合函数：y=f(u) , u= $ (x) 3 / 261 / 26 y=f[ $ (x)] , x € X
2. 初等函数 : 由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函
数
§1.2 极 限 一、 主要内容 ㈠极限的概念 1. 数列的极限 : lim yn A n
⑶函数极限存的充要条件： ㈡无穷大量和无穷小量
称数列 yn
以常数 A 为极限 ;
或称数列 yn 收敛于 A.
定理 : 若 yn 的极限存在 y
n 必定有界
函数的极限： ⑴当 x 时， f(x)
的极限： lim f (x) A
x
f (x) A lim f (x)
lim
x x
⑵当 x x0 时， f ( x) 的极限：
lim f ( x) A x x 0
左极限： lim f ( x ) x x 0
A
右极限： lim f ( x) A
2.
x x 0
定理： xlimx0
f (x) A lim f (x) x x0 lim f (x) A
x x0 4 / 261 / 26
i.无穷大量：
lim f(x)
称在该变化过程中 f(x) 为无穷大量。
⑶若lim — 1，则称B与a是等价的无穷小量，记作：B〜a； ⑷若lim —— ，则称B是比a较低阶的无穷小量。 定理：若：i ~ 1 , 2 ~ 2
；
则：lim 士 lim 十
㈢两面夹定理 1.
数列极限存在的判定准则：
设： yn Xn Zn
(n=1、2、3…)
且： lim y n lim zn a n n
则： lim n Xn a
2.
函数极限存在的判定准则:
X , X , X ,x X),
2. 无穷小量：
lim f (X) 0
称在该变化过程中 f (x)
为无穷小量。
3. 无穷大量与无穷小量的关系：
定理：lim f (X ) 0 lim 1 f ( x)
Xo, X Xo
(f (x) 0 ) 4. 无穷小量的比较：
lim 0, lim 0
⑴若lim 0
，则称B是比a较高阶的无穷小量;
⑵若lim C (c为常数)，则称B与a同阶的无穷小量;
X再某个变化过程是指： 5 / 261 / 26 设：对于点X0的某个邻域内的一切点 （点X0除外）有： g（x） f（x） h（x）
且：lim g(x) lim h(x) A x X0 x xo
Jim f (x) A x Xo
㈣极限的运算规则 若: lim u(x) A, lim v(x) B
则：① lim[u(x) v(x)] limu(x) limv(x) A B
② lim[ u(x) v(x)] lim u(x) lim v(x) A B u(x) lim u(x) A ③ limV(x)时 B (limv(x)0)
推论：① lim[ ui(x) U2(x) Un(x)] lim u1 (x) lim u2(x) lim un(x)
② lim[ c u(x)] c lim u(x)
㈤两个重要极限 1 x 2. lim （1 -）x e x x
§ 1.3连续 一、 主要内容 ㈠函数的连续性
sin x lim
x 0 x
lim (x)
sin (x)
0 (x)
1.函数在x0处连续:
f (x) 在 X。
的邻域内有定义,
③ lim[ u(x)] [lim u(x)]
1 lim (1 x)x e
x 0 6 / 261 / 26
1o
lim
x o y l叫 f (Xo x) f (x0)] o
x 0
2。
lim
X Xo
f (X) f (Xo)
左连续： lim f(x) f(Xo) X Xo
右连续： lim f(x) f(Xo) X Xo
2. 函数在 X。处连续的必要条件:
3. 函数在Xo处连续的充要条件:
4. 函数在a, b上连续：
f (x)在a, b上每一点都连续。
在端点a和b连续是指： lim f(x) f(a)
左端点右连续； x a
lim f (x) f (b) 右端点左连续。
x b
————' ----------------------------------------------- a o b- x
5. 函数的间断点：
间断点有三种情况:
定理: f(x) 在Xo处连续 f (x)
在 X
o 处极限存在
定理：lim f (x) f(Xo) lim f (X) lim f (X) X Xo X Xo
f (Xo)
f (x) 在 X
o 处不连续，则 Xo为 f(X) 的间断点。
1。
)X( f 在 X
o 处无定义;
高数二专升本知识点
高数二专升本知识点《高数二专升本那些事儿》嘿，大家好呀！今天咱来唠唠“高数二专升本知识点”这个话题。
每当提起这个，那真是让好多小伙伴们又爱又恨啊！就说那些个函数、导数、积分啥的，刚开始接触的时候，简直就像是一团乱麻，让人摸不着头脑。
什么正弦余弦，什么求导公式，感觉就像一群小精灵在脑子里上蹿下跳，让人晕头转向。
我还记得我刚学的时候，看着那一道道题，心里直犯嘀咕：“这都是啥玩意儿啊！”但是，咱可不能被这点小困难给吓倒不是！慢慢地，通过不断地学习、做题、请教老师，好像也能找到点感觉了。
就好像是慢慢摸着了那团乱麻的线头，一点点地给它解开。
其中有个知识点叫什么来着？哦对，极限！这玩意儿刚开始听着还挺玄乎的。
什么无穷小、无穷大，感觉都快要超出我的理解范围了。
不过经过一番折腾，我终于搞明白了，原来极限就像是一个目标，我们要去努力靠近它。
还有那些个导数，一开始真觉得超级难啊！什么复合函数求导，那公式长得跟绕口令似的。
但等真的掌握了，嘿，还挺好用的呢！感觉就像是有了一把钥匙，能打开好多难题的锁。
积分那就更别提了，刚开始根本不知道从哪儿下手。
看着那一个个奇奇怪怪的图形，心想：“这得怎么算面积啊！”不过慢慢学下来，也发现了其中的规律和乐趣。
原来通过积分，我们可以把那些原本复杂的东西给简化了。
学习高数二专升本的过程，就像是一场冒险。
有时候会遇到陡坡，有时候会掉进坑里，但只要坚持爬出来，继续前进，总会看到不一样的风景。
当然啦，这中间也少不了各种搞笑和尴尬的时刻。
记得有一次考试，我紧张得大脑一片空白，本来会做的题都给做错了，考完后那个懊悔啊！还有一次，我跟同学一起研究一个难题，结果两个人折腾了半天，发现是我们把题目都给看错了，真是哭笑不得。
总之，高数二专升本知识点虽然有点难，但只要我们保持一颗好奇和探索的心，勇敢地去面对挑战，相信大家都能搞定它！最后送给大家一句话：“高数虐我千百遍，我待高数如初恋！”加油吧，小伙伴们！。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学是专升本考试中的一门重要科目，其中的概念和公式也是必须掌握的内容。
本文将对专升本高数二的概念和公式进行详细介绍。
一、极限的概念和性质极限是高等数学中一个核心概念，它用于描述函数趋近于某个值的过程。
在计算极限时，我们需要掌握以下几个重要的性质：1. 极限的唯一性：如果函数的极限存在，则极限是唯一的。
2. 保号性：如果函数在某个点的左右两侧函数值符号不同，那么极限不存在。
3. 四则运算法则：加法、减法、乘法和除法运算的极限可以通过分别计算各项的极限得到。
二、导数的定义与计算导数是描述函数在某一点的变化率的概念。
它的计算与定义有着密切的关系。
1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点的切线斜率。
2. 导数的计算：导数可以通过求导公式来计算，例如对多项式函数进行求导时，可以按照幂减一的原则进行计算。
三、不定积分和定积分不定积分和定积分是高等数学中的两个重要概念，它们用于求取函数与自变量之间的关系。
1. 不定积分：不定积分可看作是导数的逆运算，表示函数的原函数。
2. 定积分：定积分用于计算函数在一定区间上的累积效应，可以求取曲线下的面积。
四、常见的高数二公式在高数二中，有一些常见的公式需要掌握，这些公式在计算过程中非常常用。
1. 三角函数的和差化积公式：例如sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ±cos(a)sin(b)。
2. 指数函数的导数公式：例如d/dx(e^x) = e^x。
3. 对数函数的导数公式：例如d/dx(lnx) = 1/x。
总结：高等数学中的概念和公式是专升本考试中不可或缺的一部分，熟练掌握这些概念和公式对于解题至关重要。
本文简要介绍了高数二中的概念和性质、导数的定义与计算、不定积分和定积分以及常见的公式。
希望读者通过本文的介绍能够对这些内容有更深入的理解，为专升本考试做好充分的准备。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用在专升本的考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。
而熟练掌握常用公式，无疑是取得好成绩的关键之一。
首先，让我们来谈谈函数的相关公式。
函数是高等数学的基础，其中一元函数的基本公式包括导数公式。
例如，对于幂函数 y ＝ x^n，其导数为 y' ＝ nx^（n 1)。
这是一个非常基础且常用的公式，在求曲线的斜率、函数的单调性等问题中经常会用到。
再来说说三角函数的公式。
正弦函数 sin(x) 和余弦函数 cos(x) 的导数分别为 cos(x) 和 sin(x) 。
这两个公式在涉及三角函数的计算和应用中不可或缺。
比如，求解三角函数的极值问题、周期性问题时都要用到。
还有反三角函数的公式。
反正弦函数 arcsin(x) 的导数是 1 ／√（1x^2) ，反正切函数 arctan(x) 的导数是 1 ／（1 ＋ x^2) 。
这些公式在解决一些复杂的积分问题时会发挥重要作用。
接下来是极限的相关公式。
极限是高等数学中的重要概念，常用的极限公式有：lim(x→0) sin(x) ／ x ＝ 1 ，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x＝ e 。
这两个极限公式在求解一些复杂的极限问题时，可以通过变形和巧妙运用来得出答案。
在积分方面，定积分和不定积分的公式众多。
例如，∫x^n dx ＝（1 ／（n ＋ 1)） x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin(x) dx ＝ cos(x) ＋ C ，∫cos(x) dx ＝ sin(x) ＋ C 。
积分公式在计算图形的面积、体积、以及解决物理问题等方面都有广泛的应用。
在微分方程中，常见的一阶线性微分方程的公式：形如 y' ＋ P(x) y＝ Q(x) 的方程，其通解为 y ＝ e^（∫P(x)dx) ∫Q(x) e^（∫P(x)dx) dx ＋ C 。
这个公式在解决实际的物理、工程等问题中的动态变化时经常被用到。
多元函数的部分，偏导数的公式也很重要。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学（二）是专升本数学考试中的一门重要学科，主要涵盖了函数、极限、导数等内容。
下面将详细介绍高等数学（二）中的一些重要概念和公式。
一、函数的概念和性质1.1函数的定义：函数是一个将一个集合的每个元素映射到另一个集合的元素的规则。
一般地，若对于集合A中的任意元素x，存在集合B中有唯一元素y与之对应，则称y是x的函数值，记作f(x)=y，并称f(x)为定义在A上的函数。
1.2函数的性质：（1）定义域：函数中所有可能输入的集合。
（2）值域：函数的所有可能输出的集合。
（3）奇偶函数：当函数满足f(x)=f(-x)时，称其为偶函数；当满足f(-x)=-f(x)时，称其为奇函数。
（4）单调性：函数在定义域的任意两个点上，函数值的大小关系保持不变。
（5）周期性：对于其中一正常数T，若对于定义域中的任意一个值x，有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为该函数的周期。
二、极限的概念和性质2.1 极限的定义：设函数f(x)在点x0的其中一去心邻域内有定义，当自变量x趋近于x0时，如果存在常数A，使得对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当x满足0 < ，x - x0，< δ时，有，f(x) - A，< ε，那么称常数A为函数在点x0处的极限，记为lim(x→x0) f(x) = A。
2.2极限的性质：（1）极限的唯一性：如果函数f在x0的其中一去心邻域内有定义，并且lim(x→x0) f(x)存在，则该极限是唯一的。
（2）无穷小量的性质：如果lim(x→x0) f(x) = A，则A为常数，若A=0，则称f(x)当x趋于x0时是无穷小量。
（3）夹逼定理：设在点x0的其中一去心邻域上有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且lim(x→x0) g(x) = lim(x→x0) h(x) = A，则lim(x→x0) f(x) = A。
（4）极限的四则运算：设lim(x→x0) f(x) = A，lim(x→x0) g(x) = B，则有以下结论：①lim(x→x0) [f(x) ± g(x)] = A ± B；②lim(x→x0) [f(x)g(x)] = AB；③lim(x→x0) [f(x)/g(x)] = A/B（其中B≠0）。
专升本高数二公式常用
专升本高数二公式常用高等数学是专升本考试的一门重要科目，也是考察考生综合素质的一个重要方面。
高等数学的内容非常广泛，涉及到许多重要的概念、定理和公式。
掌握这些常用的公式是解题过程中的基础，也是高分的关键之一、下面是一些高等数学中常用的公式：1.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)2.三角函数的二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3.三角函数的万能公式：sinA / sinB = 2sin((A - B) / 2) * cos((A + B) / 2)cosA / cosB = 2cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)tanA / tanB = (sinA * sinB) / (cosA * cosB)4.微分与导数的关系：dy/dx = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h5.导数的基本公式：(d/dx) 1 = 0(d/dx) xn = nx^(n-1)(d/dx) sinx = cosx(d/dx) cosx = -sinx(d/dx) tanx = sec^2x(d/dx) cotx = -csc^2x(d/dx) secx = secx * tanx(d/dx) cscx = -cscx * cotx 6.微分的基本公式：d(ax) = a*dxd(sinx) = cosx*dxd(cosx) = -sinx*dxd(tanx) = sec^2x*dxd(cotx) = -csc^2x*dxd(secx) = secx*tanx*dxd(cscx) = -cscx*cotx*dx7.不定积分的基本性质：∫[a, b] (f(x) ± g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b]g(x) dx∫[a, b] af(x) dx = a∫[a, b] f(x) dx∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。
2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版
高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）I 、函数、极限一、 基本初等函数（又称简朴函数）：（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H1）（4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）（5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x（6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。
例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！三、 极限计算1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.XT 心注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。
例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-XA —>-l .TfX J 〜丸•1弋2.未定式极限运算法（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。
x 2 +3x-l~x+i02+3>0-l _o+i- 丽^1曲空41k 空—1------- 22 X-l 2-1（非特殊角三角函数值不用讣算出来）ini西计算黒m …•…存定式’提取公因式解：原式二 lim- V ~3)( V + 3)23X -3(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0这一关系进行讣算。
高数二全部笔记
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:Ay n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：Ax f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：Ax f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
专升本高数二用得到的初等数学公式备查
专升本高数二用得到的初等数学公式备查一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x c o s s i n 22s i n=; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x +=2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边; cot α=邻边/对边 1c o s s i n 22=+x x ; x x 22sec 1tan =+; x x 22csc 1cot =+x xx cos sin tan =; 1cos cot tan sin x x x x ==; x x cos 1sec =; xx sin 1csc =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号a r c t a n ()/2,a r c t a n ()ππ+∞=-∞=-3. 诱导公式s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111n n a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <) 或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: cb cbaa a +=⋅; /bc b ca a a-=; bcc b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e = log 10a =; log 1a a =; 特别 ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >),x y x y x y x y+≤+-≥-222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立a b +≥7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式:有解1,22b x a-±=三．极限四. 平面解析几何 1．直线:y kx b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0ax by c ++= （一般式） 2. 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121k k =-3. 圆: 222R y x =+ (圆心为(0,0),半径为R );22020)()(R y y x x =-+- (圆心为00(,)x y ,半径为R )半圆: 22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a );22x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a )椭圆: 12222=+by a x抛物线: 2y x =(开口向上); 2y x =(开口向右);y (开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1．幂函数： αx y =: 32,x y x y ==,21,1xy x y ==,x y = 2．指数函数： ,x xy a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减.3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数： x x x x y cot ,tan ,cos ,sin = 5．反三角函数： arcsin ,arccos ,arctan y x x x =六.排列与组合公式1. 排列 m n <时 (1)(1)mn P n n n m =--+（全排列） !(1)321n n P n n n ==-⋅⋅ 规定 0!1=2. 组合 (1)(1)!!!()!m m n nm m P n n n m n C P m m n m --+===- 规定01n C =初等数学公式一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++；（3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a五、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NM MN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n nP n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m mn n n C C C -++= （5）0122n nn n n n C C C C ++++=。
高等数学专升本知识点归纳
高等数学专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要科目，其知识点广泛且深入，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域。
以下是对高等数学专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 极限的概念、性质、运算法则- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义、物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 隐函数、参数方程的导数- 微分的概念与应用三、微分中值定理及其应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 洛必达法则- 函数的单调性、极值与最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法- 定积分的概念、几何意义、计算方法- 定积分的几何应用（面积、体积）五、级数- 级数的概念、收敛性判别- 正项级数、交错级数、幂级数- 函数的泰勒展开六、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分- 多元函数的极值问题七、常微分方程- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）- 高阶微分方程的降阶方法- 线性微分方程的解法八、线性代数基础- 向量空间、基、维数- 矩阵的运算、行列式- 线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）九、解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程结束语通过以上对高等数学专升本知识点的归纳，我们可以看出，高等数学不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，更要求能够运用这些知识解决实际问题。
希望这份归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高等数学的知识点，为专升本考试做好充分的准备。
专升本高等数学知识点汇总3篇
专升本高等数学知识点汇总第一篇：极限与导数一、极限1.极限概念极限是指函数值在某个自变量取值趋于某个值时的极限值。
用数学符号表示为lim f(x)=A（x->a）。
2.极限的四则运算对于极限值的四则运算涉及到有限值与无限值的关系，具体如下：①有限值加减有限值：lim[f(x)+g(x)]=lim f(x)+lim g(x) （x->a）②有限值乘法有限值：lim[f(x)*g(x)]=lim f(x)*lim g(x) （x->a）③有限值除以有限值：lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) （x->a）④无限值加减无限值：极限不存在。
3.极限的求解求出极限的基本方法：①查找零点②分母分子有理化③将式子化成等价无穷小形式④采用夹逼定理二、导数1.导数概念导数是表示函数一点的切线在该点的斜率，用数学符号表示为f’(x)或df/dx。
2.导数的几何意义导数的几何意义是函数在某一点处的切线的斜率，也就是曲线在该点处的瞬时变化率。
3.导数的求法导数的求法可以使用以下几种方法：①查公式②使用某个函数的导数性质推导出新函数导数的公式③使用导数的四则运算④使用导数的几何性质以上是关于极限与导数的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解数学的基础，从而更好地应用数学知识进行实际问题的解决。
第二篇：微积分中的函数与极限一、函数的概念函数是指一个变量和另一个变量之间的依赖关系，也就是根据一个变量的取值，可以求出另一个变量的值。
二、函数的分类根据函数的定义域和值域的不同，函数分为以下几类：①一次函数：y=kx+b（k,b∈R且k≠0），其中k为斜率，b为截距。
②二次函数：y=ax²+bx+c (a,b,c∈R且a≠0)，其中a 为抛物线开口方向和大小的常数，b为对称轴与x轴交点的横坐标，c为抛物线与y轴交点的纵坐标。
③指数函数：y=a的x次方 (a>0且且a≠1)，其中a为底数，x为指数。