2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三 数学(长郡版)
- 1 - 机密★启用前
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量90分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱
2.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{1，x}，若M∩N＝{1，2}，则x的值为
A.3 B.2 C.1 D.0
3.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若a//b，则实数x的值为
A.8 B.2 C.－2 D.－8
4.已知a>b，c>d，则下列不等式恒成立的是
A.a＋c>b＋d B.a＋d>b＋c C.a－c>b－d D.a－b>c－d
5.从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为
A.35
B.510 C.25 D.310
6.已知函数y＝x(x－a)的图象如图所示，则不等式x(x－a)<0的解集为
A.{x|0≤x≤2} B.{x|0 C.{x|x≤0或x≥2} D.{x|x<0或x>2} 7.为了得到函数y＝sin(x－3)的图象，只需将y＝sinx的图象 A.向左平移13个单位长度 B.向左平移3个单位长度 C.向右平移13个单位长度 D.向右平移3个单位长度 8.已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，f(1)＝2，则函数f(x)的解析式是 A.f(x)＝4x Bf(x)＝(14)x C.f(x)＝2x D.f(x)＝(12)x 9.如图，长方形的面积为2，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则 - 2 - 用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 A.23 B.45 C.65 D.43 10.已知点P是圆C1：(x－1)2＋y2＝1上的动点，点Q是圆C2：x2＋(y－3)2＝1上的动点，则线段|PQ|长的最小值为 A.10－2 B.10－1 C.10＋1 D.10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。 11.比较大小：log75 log73(填“>”或“<”)。 12.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(12，32)，则sinα＝ 。 13.直线l1：2x－y－10＝0与直线l2：3x＋4y－4＝0的交点坐标为 。 14.某工厂有高级技工20人，中级技工30人，其他技工若干人，为了了解该工厂技工的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该工厂所有的技工中抽取20人进行调查。已知从其他技工中共抽取了10人，则该工厂共有技工 人。 15.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是200米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则B、C两点之间的距离为 米。 三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分10分) 在等差数列{an}中，已知a1＝1，a3＝5。 (1)求数列{an}的通项公式an； (2)设bn＝na2，求数列{bn}前5项的和S5。 17.(本小题满分10分) 已知向量a＝(sinx，1)，b＝(cosx，1)，x∈R。 - 3 - (1)当x＝6时，求向量a＋b的坐标； (2)若函数f(x)＝a·b－1，求函数f(x)的最大值及其单调递增区间。 18.(本小题满分10分) 如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，且AB＝l，D1D＝2。 (1)求证：AC⊥平面BB1D1D； (2)若AC＝2，求直线D1B与平面ABCD所成角的大小。 19.(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝log3(x＋1)。 (1)求函数f(x)的定义域； (2)设g(x)＝f(x)－a，若函数y＝g(x)在(2，8)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围； (3)设h(x)＝f(x)＋()mfx，是否存在正实数m，使得函数y＝h(x)在[2，26]内的最大值为4?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 - 4 - - 5 -
【学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)数学试题
高中学业水平合格考试
坚持就是胜利！ 机密★启用前
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量90分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝
A.{0，－1} B.{0} C.{1} D.{－1，1}
2.设函数y＝2sin2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则
A.T＝π，M＝1 B.T＝2π，M＝1 C.T＝π，M＝2 D.T＝2π，M＝2
3.定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
4.直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长度等于
A.25 B.23 C.3 D.1
5.函数f(x)＝2x1的定义域是
A.(－∞，－12] B.[－12，＋∞) C.(－∞，12] D.(－∞，＋∞)
6.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是 高中学业水平合格考试
坚持就是胜利！
A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1
7.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是
A.M>N B.M＝N C.M
8.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m//α，n⊥β，则
A.m//l B.m//n C.n⊥l D.m⊥n
9.如果cos(π＋A)＝－12，那么sin(2＋A)＝
A.－12 B.12 C.－32 D.22
2025年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷(含答案)
1湖南省2025年普通高中学业水平合格性考试数学押题卷
一、单选题
1．已知集合
2,4,5,6A
，
1,2,3,6,7,8B
，则AB
（）
A．
1,2,4
B．
2,6
C．
1,2,3,4,5,6,7
D．
2,3,4,5
2．命题“21,1xxm
”的否定是（）
A．21,1xxm
B．21,1xxm
C．21,1xxm
D．21,1xxm
3．已知1
1x
fx
x
，则
2f
（）
A．1B．1
2
C．1
3D．1
4
4．下列数中最大的是（）
A．
2log3
B．
2log5
C．
2log7
D．
2log9
5．函数()2fxx
的零点为（）
A．2B．1C．0D．
2
6．已知:02,:13pxqx
，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．口袋中有100
个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，
摸出白球的概率为0.23
，则摸出黑球的概率为（）．
A．0.32B．0.45
C．0.67D．0.77
8．已知复数i1z，则复数
z（）
A．
i1B．i1C．1iD．1i
9．已知sin3cos
，则tan
（）
A．1
3
B．3C．1
3D．3
10．已知函数cosyx
（
0,2x
）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）
试卷第2页，共4
页A．
0,
B．3
,
22
C．
0,2
D．,2
2
11．不等式
1320xx
的解集为（）
A．3
(,)
4
B．2
(,)
3
C．2
(,)(1,)
3
D．2
(,1)
3
12．如图，在平行四边形ABCD
中，
ABa
，ADb
，则AC
可以表示为（）
A．
ab
B．
ab
C．
2ab
D．1
2ab
13．下列结论中正确的是（）
A．经过三点确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行
湖南省2024年高中学业水平合格考数学试卷试题(含答案详解)
试卷第1页，共4
页湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（三）
数学
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题､填空题和解答题三部分，共4页.
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名､准考证号､考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸､试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整､笔迹清晰､卡面清洁.
一､单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
1,3A
，
2,3,4B
，则AB等于（）
A．
1
B．
3
C．
1,3
D．
1,2,3,4
2．命题“
0xR
，2
001xx
”的否定是（）
A．
0xR
，2
001xx
B．
0xR
，2
001xx
C．
xR，21xxD．
xR，
21xx
3．设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
条件
4．函数()ln(1)fxx
的定义域是（）
A．(0,)
B．[0,)
C．[1,)
D．(1,)
5．已知
23m
，
25n
，则2mn
的值为（）
A．5
3B．2C．8D．15
6．图象中，最有可能是
2logyx
的图象是（）试卷第2页，共4页A
．B
．
C
．
D
．
7．复数1iz（i为虚数单位）的模是（）
A．1B．iC．
2D．2
8．已知扇形的半径为1，圆心角为
60
，则这个扇形的弧长为（）
A．π
6B．π
3C．2π
3D．60
9．如图，在平行四边形ABCD
中，
ABa
=，ADb
，则BD
可以表示为（）
A．
ab
B．
ba
C．1
2ab
D．1
2ba
10．已知角
的顶点为坐标原点，始边与x
轴的非负半轴重合，终边经过点
2025年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01(考试版)
2025年普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知全集𝑈={2,4,6,8,10}，集合𝑀={2,4,8}，集合𝑁={4,6}，则∁𝑈(𝑀∪𝑁)=（ ）
A．{2,10} B．{6,10} C．{2,4,8,10} D．{10}
2．在复平面内，复数(2+i)(1−i)对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．正四棱柱都是长方体
D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱
4．已知向量𝑎⃗=(−1,2)，𝑏⃗⃗=(𝑚,1)，若𝑎⃗+𝑏⃗⃗与3𝑎⃗−𝑏⃗⃗平行，则𝑚=（ ）
A．−12 B．−14 C．32 D．72
5．命题“对任意的实数x，都有𝑥2+𝑥+1>0”的否定形式是（ ）.
A．存在实数x，使得𝑥2+𝑥+1≤0 B．对任意的实数x，都有𝑥2+𝑥+1≤0
C．存在实数x，使得𝑥2+𝑥+1>0 D．存在无数个实数x，使得𝑥2+𝑥+1>0
6．下列说法正确的是（ ）
A．若𝑎<𝑏，则1𝑎>1𝑏 B．若1𝑎>1𝑏，则𝑎<𝑏 C．若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2 D．若𝑎𝑐2>𝑏𝑐2，则𝑎>𝑏
7．已知角𝛼的终边经过点(−1,2)，则tan2𝛼的值为（ ）
A．45 B．−45 C．−43 D．43
8．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（ ）
A．13 B．25 C．23 D．34
2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试(压轴卷)数学试题(解析版)
湖南省普通高中学业水平合格性考试（压轴卷）
数学
时量：90分钟满分：100分
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.设集合
|24Axx
，
|13Bxx
，则AB
（）
A.
|23xx
B.
|23xx
C.
|14xx
D.
|14xx
【答案】C
【解析】
【分析】由并集的定义可得出答案.
【详解】因为
|24Axx
，
|13Bxx
，
所以
|14ABxx
，
故选：C.
2.“1x”是“21x”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为1x，则21x
，但是21x
不一定有1x，所以“1x”是“21x”成立的充分不必
要条件．
故选：A．
3.已知角
的终边经过点
1,3P
，则cos
的值为（）
A.3
2B.3
C.1D.1
2
【答案】D【解析】
【分析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】由任意角的三角函数定义可得
2
211
cos
2
13
.
故选：D.
4.命题“(0,),ln1xxx
”的否定是（）
A.(0,),ln1xxx
B.(0,),ln1xxx
C.(0,),ln1xxx
D.(0,),ln1xxx
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“(0,),ln1xxx
”的否定是“(0,),ln1xxx
”.故选：C5.如图，一只转盘，均匀标有8个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（）
A.1
2B.2
5C.3
5D.2
3
【答案】A
【解析】【分析】利用概率公式计算即可得.
【详解】共有8个数，其中偶数的个数为4个，故41
2020年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
1 （第3题图）俯视图侧视图正视图2020年普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.
1．已知集合{0,1,2}M，{}Nx，若{0,1,2,3}MN，则x的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设1,(1)()2,(1)xfxxx，则(1)f的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）.
A.圆柱 B. 三棱柱
C.球 D.四棱柱
4．函数2cos,yxxR的最小值是（ ）
A．-3 B．-1
C．1 D．3
5．已知向量(1,2),(,4)xab，若a∥b，则实数x的值为（ ）
A．8 B．2 C．-2 D．-8
6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15,5,25 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15,10,20
7．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）
A．15 B．14 C．49 D．59
8．已知点(,)xy在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则zxy的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．已知两点(4,0),(0,2)PQ，则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）
湖南省长郡中学2020届高三(5月份)数学模拟试题(含解析)
湖南省长郡中学2020届高三（5月份）数学模拟试题
一、单选题
1．若复数()(1)2zii（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为
A．1220 B．2755
C．2125 D．27220
3．已知集合250Axxx，240Bxx，则AB（ ）
A．0,5 B．2,5
C．2,5 D．,25,
4．ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc．若向量,cosmaA，cos,2nCbc，且0mn，则角A的大小为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
5．已知双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点为(,0)(0)Fcc，且双曲线的渐近线与圆222()4cxcy相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．43 B．233 C．1615 D．41515
6．已知定义在R上的奇函数fx满足11fxfx，且当10x时，2log31fxx，则2017f（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
7．已知函数()lnfxxaxb，若()0fx对任意0x恒成立，则ab的最小值为（ ）
A．1e B．0 C．1 D．2e
8．偶函数()fx的定义域为R，若(1)fx为奇函数，且1(0)=f，则(2019)+(2020)=ff（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
9．若函数sin2cossin0fxxx在区间3,2上为增函数，则的取值范围是（ ）
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3. 某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5. 已知i为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 垂直于同一平面的两条直线（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面
7. 如图，在正方体 中，异面直线 AC与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
8. 设角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
10. 下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
11. 设 p：四棱柱是正方体， q：四棱柱是长方体，则 p是 q的（ ）
A．充分不必要条B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不件 件 必要条件
12. 已知 ，则 的最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
13. 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.若 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
14. 在 中， D为 BC的中点，设 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
15. 函数 在一个周期内的大致图象是（ ）
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三 (长郡版)数学试题
- 1 - 机密★启用前
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量90分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.三棱柱
2.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{1，x}，若M∩N＝{1，2}，则x的值为
A.3 B.2 C.1 D.0
3.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若a//b，则实数x的值为
A.8 B.2 C.－2 D.－8
4.已知a>b，c>d，则下列不等式恒成立的是
A.a＋c>b＋d B.a＋d>b＋c C.a－c>b－d D.a－b>c－d
5.从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为
A.35 B.510 C.25 D.310
6.已知函数y＝x(x－a)的图象如图所示，则不等式x(x－a)<0的解集为
A.{x|0≤x≤2} B.{x|02}
7.为了得到函数y＝sin(x－3)的图象，只需将y＝sinx的图象
A.向左平移13个单位长度 B.向左平移3个单位长度
C.向右平移13个单位长度 D.向右平移3个单位长度
8.已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，f(1)＝2，则函数f(x)的解析式是
- 1 - A.f(x)＝4x Bf(x)＝(14)x C.f(x)＝2x D.f(x)＝(12)x
9.如图，长方形的面积为2，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题(原卷版)
湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.
时量：120分钟，满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是
A. 棱柱 B. 棱台
C. 棱柱与棱锥的组合体 D. 不能确定
2.已知集合1,3A，3,4B，则AB等于（ ）
A. 1,3 B. 3,4
C. 3 D. 1,3,4
3.若1cos2，322，则sin（ ）
A. 12 B. 32
C. 32 D. 32
4.如图所示的程序框图中，输入2x，则输出的结果是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.63a，1b，9ab，则a与b的夹角（ ）
A. 120 B. 150 C. 60 D. 30
6.已知0a，0b，1ab，则11ab的最小值为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
7.函数23xfx的定义域为（ ）
A. ,0 B. 0, C. 2, D. ,2
8.经过点(02) P，且斜率为2的直线方程为( )
A. 220xy B. 220xy
C. 220xy D. 220xy
9.设11333124log,log,log,233abc则a，b，c的大小关系是（ ）
A. abc B. cba C. bac D. bca
10.函数f(x)=12-cos2π-4x的单调增区间是( )
A. ππ2π-,2π22kk,k∈Z
B. π3π2π,2π22kk,k∈Z