最新21生活中的变量关系课件北师大版必修104610
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《2.1生活中的变量关系》课件4-优质公开课-北师大必修1精品
时 作
学
业
(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义
课
堂 互
域．
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
BS ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
3．情感、态度与价值观
双 基
计
达
使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习 标
课
前
自 的积极性．
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
BS ·数学 必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
BS ·数学 必修1
教
学 教 法
易
§1 生活中的变量关系
错 易
分
误
析
§2 对函数的进一步认识
辨 析
教
学 方
菜单
BS ·数学 必修1
教
学
区间
教
易 错
法
易
分 析
1.区间：
误 辨
析
教 学
设a，b是两个实数，而且a<b，规定如下表：
当
方
堂
案 设
定义
名称
符号 几何表示
双 基
计
达
课
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b]
北师大版高中数学必修一2.1-2.2.1生活中的变量关系课件
-11-
2.1 函数概念
目标导航 题型三 题型四
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型一 函数的概念 【例1】 判断下列函数是否为同一函数: |������| 1,������ ≥ 0, (1)f(x)= 与������(������ ) = ������ -1,������ < 0; (2)f(x)= ������ ������ + 1与������(������ ) = ������(������ + 1); (3)f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1; (4)f(x)=1与g(x)=x0(x≠0). 分析:判断函数的定义域和对应关系是否一致.
-6-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1-1】 张大爷种植了10公顷小麦,每公顷施肥x kg,小麦 总产量为y kg,则( ) A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 答案:A 【做一做1-2】 某人骑车的速度是v km/h,他匀速骑行t h,走的路 程s是多少?路程是时间的函数吗? 解:t h走的路程是s=vt. 由于时间t每取一个值,路程s有唯一确定的值与之对应,所以路程 是时间的函数.
-9-
2.1 函数概念
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
新教材适用2023_2024学年高中数学第2章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
墒肥田的作用.所以下雪与来年的丰收具有依赖关系,但不是
函数关系.
答案:A
探究二 用图象表示变量间的关系
【例2】 某市一天24 h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别大约
是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃,全天最高气温大约是9 ℃,在14时达
到,全天最低气温大约是-2 ℃,在4时达到.
否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是
否都有唯一确定的值与之对应.
【变式训练】 谚语“瑞雪兆丰年”说明(
)
A.下雪与来年的丰收具有依赖关系
B.下雪与来年的丰收具有函数关系
C.下雪是丰收的函数
D.丰收是下雪的函数
解析:积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪可以防止
土壤中的热量向外散发,又可阻止外界冷空气的侵入,具有增
加,气温先降再升再降的变化趋势,所以θ与t具有依赖关系,也
具有函数关系.
对于这类问题,求解的关键是充分利用图象.
探究三 用表格表示变量间的关系
【例3】 声音在空气中传播的速度简称声速,实验测得声速与
气温的一些数据如表.
气温 x/℃
音速 y/(m/s)
0
331
5
334
10
337
15
340
20
343
个图象,提供了这两个旅行者的如下信息,其中正确的信息
是
.(填序号)
①骑自行车者比骑摩托车者早
出发3 h,晚到1 h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩
托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者.
解析:由题中图象可以看出骑自行车者早出发3 h,而晚到1 h,
函数关系.
答案:A
探究二 用图象表示变量间的关系
【例2】 某市一天24 h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别大约
是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃,全天最高气温大约是9 ℃,在14时达
到,全天最低气温大约是-2 ℃,在4时达到.
否具有确定性,即考察对于一个变量的每一个值,另一变量是
否都有唯一确定的值与之对应.
【变式训练】 谚语“瑞雪兆丰年”说明(
)
A.下雪与来年的丰收具有依赖关系
B.下雪与来年的丰收具有函数关系
C.下雪是丰收的函数
D.丰收是下雪的函数
解析:积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用,大雪可以防止
土壤中的热量向外散发,又可阻止外界冷空气的侵入,具有增
加,气温先降再升再降的变化趋势,所以θ与t具有依赖关系,也
具有函数关系.
对于这类问题,求解的关键是充分利用图象.
探究三 用表格表示变量间的关系
【例3】 声音在空气中传播的速度简称声速,实验测得声速与
气温的一些数据如表.
气温 x/℃
音速 y/(m/s)
0
331
5
334
10
337
15
340
20
343
个图象,提供了这两个旅行者的如下信息,其中正确的信息
是
.(填序号)
①骑自行车者比骑摩托车者早
出发3 h,晚到1 h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩
托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者.
解析:由题中图象可以看出骑自行车者早出发3 h,而晚到1 h,
2.1 生活中的变量关系 课件(北师大版必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
ห้องสมุดไป่ตู้ 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1) - 副本
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公Fra bibliotek有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
1生活中的变量关系2.1函数概念课件高一上学期数学北师大版
f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有 唯一确定 的数y
概念
和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数
缺一不可
函数的记法 y=f(x),x∈A
定义域
集合A称为函数的定义域,x称为自变量
值域
与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域
注意“{f(x)|x∈A}⊆B”
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
即
-1 ≠ 0,
≠ 1.
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
规律方法 求函数的定义域时,常有以下四种情况:
一
二
三
如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R
如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成
并说明理由.
-1
≥
0,
解 不相同.对于函数 y= -1 ·√ + 1,由
解得 x≥1,故定义域为
+ 1 ≥ 0,
{x|x≥1};对于函数 y= ( + 1)(-1),由(x+1)(x-1)≥0 解得 x≥1 或 x≤-1,故定义域
f(x)与 g(x)不是同一函数;②f(x)=x
1
=1(x≠0),g(x)=0 =1(x≠0),对应关系与定义
0
域均相同,故是同一函数;③f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1,对应关系和定义域均
相同,故是同一函数.
★(2)试判断函数 y= -1 ·√ + 1与函数 y= ( + 1)(-1)是否为同一函数,
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
概念
和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数
缺一不可
函数的记法 y=f(x),x∈A
定义域
集合A称为函数的定义域,x称为自变量
值域
与x值对应的y值称为函数值,集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域
注意“{f(x)|x∈A}⊆B”
4- ≥ 0,
≤ 4,
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
即
-1 ≠ 0,
≠ 1.
故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4].
规律方法 求函数的定义域时,常有以下四种情况:
一
二
三
如果函数f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R
如果函数f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数组成
并说明理由.
-1
≥
0,
解 不相同.对于函数 y= -1 ·√ + 1,由
解得 x≥1,故定义域为
+ 1 ≥ 0,
{x|x≥1};对于函数 y= ( + 1)(-1),由(x+1)(x-1)≥0 解得 x≥1 或 x≤-1,故定义域
f(x)与 g(x)不是同一函数;②f(x)=x
1
=1(x≠0),g(x)=0 =1(x≠0),对应关系与定义
0
域均相同,故是同一函数;③f(x)=x2-2x-1 与 g(t)=t2-2t-1,对应关系和定义域均
相同,故是同一函数.
★(2)试判断函数 y= -1 ·√ + 1与函数 y= ( + 1)(-1)是否为同一函数,
(1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1) - 副本
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
Hale Waihona Puke 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
Hale Waihona Puke 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
2.1 生活中的变量关系 课件2021-2022学年高一上学期北师大版必修1第二章.pptx
原点(0,0)的直线。
3.反比例函数:
k
一般地,函数y= (k是常数,k≠0)叫做反比例函数。反比例
x
函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.变量x的取值范围是
x≠0的一切实数,函数值的取值范围是一切非零实数,也可写成
xy=k(k是常数,k≠0)
反比例函数中,两个变量成反比例关系:由xy=k,因为k为常
等;变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等.
(2)储油的质量和油的体积、储油量和圆柱底面
积上的弓形面积、油的体积和油面宽度之间都存
在依赖关系.
(3)储油的质量是油体积的函数，油的体积也是
储油质量的函数，储油量是圆柱底面上弓形面积
的函数，油的体积不是油面宽度的函数．
1.下列过程中,变量之间是否存在依赖关系,其中
依赖关系，培养学生的观察能力，提高学
生的联想能力，进一步激发学习数学的兴
趣，增强应用数学的能力。
② 能够发现生活中变量间的依赖关系，并学
会根据初中函数知识判断变量间的依赖关
系是不是函数关系。
重点难点
教学重点：发现变量间依赖关系和函数关系
教学难点：变量间依赖关系和函数关系判断
教学过程
一、复习旧知
1.复习初中函数定义：（1)变量与常量:在某一变化过程
的值与之对应时,才称它们之间有函数关系.对于油面高
度h的每一个取值,都有唯一的储油量v与之对应,所以,储
油量v是油面高度h的函数.
而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和
它对应,于是可以有两种储油量v和它对应,所以,储油量v
不是油面宽度w的函数.
1.进一步分析上述储油罐的问题,讨论:
(1)还有哪些常量?哪些变量?
3.反比例函数:
k
一般地,函数y= (k是常数,k≠0)叫做反比例函数。反比例
x
函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式.变量x的取值范围是
x≠0的一切实数,函数值的取值范围是一切非零实数,也可写成
xy=k(k是常数,k≠0)
反比例函数中,两个变量成反比例关系:由xy=k,因为k为常
等;变量有油的体积、圆柱底面上的弓形面积等.
(2)储油的质量和油的体积、储油量和圆柱底面
积上的弓形面积、油的体积和油面宽度之间都存
在依赖关系.
(3)储油的质量是油体积的函数，油的体积也是
储油质量的函数，储油量是圆柱底面上弓形面积
的函数，油的体积不是油面宽度的函数．
1.下列过程中,变量之间是否存在依赖关系,其中
依赖关系，培养学生的观察能力，提高学
生的联想能力，进一步激发学习数学的兴
趣，增强应用数学的能力。
② 能够发现生活中变量间的依赖关系，并学
会根据初中函数知识判断变量间的依赖关
系是不是函数关系。
重点难点
教学重点：发现变量间依赖关系和函数关系
教学难点：变量间依赖关系和函数关系判断
教学过程
一、复习旧知
1.复习初中函数定义：（1)变量与常量:在某一变化过程
的值与之对应时,才称它们之间有函数关系.对于油面高
度h的每一个取值,都有唯一的储油量v与之对应,所以,储
油量v是油面高度h的函数.
而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和
它对应,于是可以有两种储油量v和它对应,所以,储油量v
不是油面宽度w的函数.
1.进一步分析上述储油罐的问题,讨论:
(1)还有哪些常量?哪些变量?
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
பைடு நூலகம்
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.