人教版 八年级下册数学 第十九章 一次函数 19.1.1 函数课件(共17张ppt)
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八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.2.2函数的表示法课件新版新人教版
x
典例精讲
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
x/m 1
2
3
4
5
6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
典例精讲
y 40 35 30 25 20 15 10 5
（4）能画出函数的图象吗？
O
5
10
x
举一反三
做一做 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
为l=3a（a＞0）.
y
12
用描点法画函数l=3a的图象.
10
a…1 2 3 4…
8
l … 3 6 9 12 …
6
4
描点、连线：
2 O 12 345x
个性化作业
2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码 头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
课堂小结
本节课都学到了什么？ 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
函数的表示方法
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
个性化作业
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示
典例精讲
5 y/m 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h 解：可以看出，这6个点 在同一直线上 ，且每小时水位 上升0.3m . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
典例精讲
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
x/m 1
2
3
4
5
6
y/m 26 16 14 14 14.8 16
典例精讲
y 40 35 30 25 20 15 10 5
（4）能画出函数的图象吗？
O
5
10
x
举一反三
做一做 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围． (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?
为l=3a（a＞0）.
y
12
用描点法画函数l=3a的图象.
10
a…1 2 3 4…
8
l … 3 6 9 12 …
6
4
描点、连线：
2 O 12 345x
个性化作业
2.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码 头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
课堂小结
本节课都学到了什么？ 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系
函数的表示方法
列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律
个性化作业
1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示
典例精讲
5 y/m 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h 解：可以看出，这6个点 在同一直线上 ，且每小时水位 上升0.3m . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1
3.当x=-2时,函数y=x+
2 ������
的值为
-3
.
4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描
述函数的常用方法,这种式子叫做函数的 解析式 .
5.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度
h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的解析式 是 h=20-5t(0≤t≤4) .
1
3
则y与x之间的函数解析式可能是( ).
A.y=x C.y=x2+x+1
B.y=2x+1 D.y=3������
把三组x,y的对应值代入检验,函数y=2x+1均符合,故答案为B.
B
解析
关闭 关闭
答案
3.下表是某弹簧的长度y(单位:cm)与悬挂的质量x(单位:kg)之间的 关系:
x/kg y/cm
第2课时 函数
1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的
每一个确定的值,y都有 唯一确定
的值与其对应,那么我们
就说x是 自变量 ,y是x的 函数 .如果当x=a时y=b,那么b叫
做当自变量的值为a时的 函数值 .
2.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而
且还要注意问题的 实际意义 .
确定实际问题中的函数解析式
【例题】 汽车由南京驶往相距300 km的上海,它的平均速度为
100 km/h,则汽车距上海的路程s(单位:km)关于行驶的时间t(单位:h)
的函数解析式为
.
解析:写出函数关系式,指出满足实际意义的自变量的取值范围.
汽车距上海的路程等于全程减去汽车走过的路程,填s=300-
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.
【最新】人教版八年级数学下册第十九章《一次函数(1)》公开课课件.ppt
2、一次函数都是常数k 与 自变量x 的积 与 常数b 的和的形式.
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
3、正比例函数是一种特殊的一次函数.
4、学习反思： _____________________________ ___________________________.
五、强化训练
1A、. y下 列2x 说是法一正次确函的数是（ c ）
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
三、研读课文
2、分别说出这些函数的常数、自变量，
这些函数解析式有哪些共同特征？
知 识 点 一
一 次 函 数
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t； （2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h； （3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
的 （4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2A、. 下y 列 函x 数中B， Nhomakorabeay不是1一x次函数的是（c ）
6
C. y 10 x
D. y2x1
人教版八年级数学下册第十九章一次函数课件
4.确定函数自变量取值范围的方法： （1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体 实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等 于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等 于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实 际情况相符合，使之有意义.
（1）两直线平行⇔k1＝k2且b1≠b2； （2）两直线相交⇔k1≠k2； （3）两直线重合⇔k1＝k2且b1＝b2； （4）两直线垂直⇔k1k2＝1.
7.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关 系式； （2）将x，y的几对值或图象上的几个点的坐标代 入上述函数关系式，得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式， 得出所求函数的解析式.
第十九章 一次函数
一、函数 1.变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 பைடு நூலகம்的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为 因变量，y是x的函数. 3.取值范围：指函数的变量允许取值的范围.
8.函数的表示方法： 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应 值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律. 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过 程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中 的函数关系，不能用解析式表示. 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之 间的函数关系.
正比例函数 图象
y＝kx（k≠0）
k＞0
k＜0
性质