2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集课件人教B版必修一
[变式训练 3] 求下列方程的解集： (1)x(2x＋1)－(2x＋1)(x－2)＝3； (2)2x2－3x＋1＝0； (3)x(x－1)(x＋2)2＝0. 解：(1)方程变形为(2x＋1)×2＝3，即 4x＝1，解得 x＝14， 方程的解集为{14}． (2)2x2－3x＋1＝(2x－1)(x－1)，即(2x－1)(x－1)＝0，解得 x ＝12或 x＝1，方程的解集为{1，12}． (3)解方程得 x＝0,1 或－2，故方程解集为{)＝x3－1，则 m＋n 等于( D )
A．0
B．1
C．－1
D．2
解析：x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)，∴m＝1，n＝1，∴m＋n＝ 2，故选 D.
2．方程 4x2＋4x＋1＝0 的解集为( B )
A．{12}
B．{－12}
C．{－12，－12}
D．{12，12}
解：(1)∵－24＝(－3)×8，(－3)＋8＝5， ∴x2＋5x－24＝[x＋(－3)](x＋8)＝(x－3)(x＋8)． (2)∵－15＝(－5)×3，(－5)＋3＝－2， ∴x2－2x－15＝[x＋(－5)](x＋3)＝(x－5)(x＋3)．
(3)原式＝(－3a＋2)(4a－3)＝－(3a－2)(4a－3)． (4)原式＝(3x－1)(x－3)．
解析：方程变形为(2x＋1)2＝0，∴x＝－12，解集为{－12}．
3．下列式子变形不正确的是( D ) A．(x－4y)(x2＋4xy＋16y2)＝x3－64y3 B.12x－y3＝18x3－34x2y＋32xy2－y3 C．(2x－3y＋z)2＝4x2＋9y2＋z2－12xy－6yz＋4xz D．(x＋3)(x2－6x＋9)＝x3＋27
[证明] (1)(a＋b)(a2－ab＋b2) ＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3， ∴等式成立． (2)∵(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2 ＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac ＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)， ∴等式成立．
解集．
[答一答] 3．方程 2x－1＝0 的解集为 x＝12对吗？
提示：不对．方程的解集要写成集合的形式应为{x|x＝12}或 者{12}．
类型一 恒等式
[例 1] 求证： (1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3(立方和公式)； (2)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)(三数和平方公 式)．
常用公式： (1)平方差公式 a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (3)立方和公式 a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)； (4)立方差公式 a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)； (5) 三 数 和 平 方 公 式 (a ＋ b ＋ c)2 ＝ a2 ＋ b2 ＋ c2 ＋ 2(ab ＋ bc ＋ ac)； (6)两数和立方公式(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (7)两数差立方公式(a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3.
二次项系数不为 1 时，需要同时分解二次项系数与常数项， 因此心算或尝试的次数可能会增加.若一次不行，换成另外两个 数的积，或者交换一下因数的位置、交换一下两个因数的符号， 直到尝试成功.
[变式训练 2] 把下列各式因式分解： (1)x2＋5x－24; (2)x2－2x－15； (3)－12a2＋17a－6; (4)3x2－10x＋3.
(3)因为 x2－6x－7＝(x－7)(x＋1)，所以方程可化为(x－7)(x ＋1)＝0，因此方程的解集为{－1,7}．
(4)方程变形为 x2－2x＝0，即 x(x－2)＝0，因此方程的解集 为{0,2}．
1关于一次方程变形为 ax＝b，从而求解，进而得解集. 2关于二次方程先分解因式求解，进而得解集.
类型三 方程的解集
[例 3] 求下列方程的解集： (1)2－13x＝3－14x; (2)2x＋3 1－x－2 1＝16； (3)x2－6x－7＝0; (4)x2＝2x.
[解] (1)方程变形为(13－14)x＝－1，即 x＝－12，因此方程 的解集为{－12}．
(2)两边去分母得：2(2x＋1)－3(x－1)＝1，即 x＝－4，因此 方程的解集为{－4}．
第二章
等式与不等式
2．1 等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
[课程目标] 1.理解等式的性质；2.区分等式与恒等式；3.理 解方程解集的概念，会求简单方程的解集．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 等式的性质
[填一填] (1)如果 a＝b，则对任意 c，都有 a＋c＝b＋c . (2)如果 a＝b，则对任意不为零的 c，都有 ac＝bc .
[答一答] 1．若 a＋c＝b＋c，则一定有 a＝b 吗？ 提示：有，只需等式两边加上－c 即可．
2．若 ac＝bc，则一定有 a＝b 吗？
提示：不一定，若 c≠0，则两边同乘以1c，一定有 a＝b； 若 c＝0，则 a，b 可以为任意实数，不一定有 a＝b.
知识点三 方程的解集
[填一填] 一般地，把一个方程所有解组成的 集合 称为这个方程的
知识点二 恒等式
[填一填] 1．恒等式的概念 一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取 任意实数 时 等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等． 2．十字相乘法 给定式子 x2＋Cx＋D，如果能找到 a 和 b，使得 D＝ab 且 C ＝a＋b，则 x2＋Cx＋D＝(x＋a)(x＋b)． 这种 因式分解 的方法称为“十字相乘法”．
[变式训练 1] 已知 a＋b＋c＝4，ab＋bc＋ac＝4，求 a2＋ b2＋c2 的值．
解：∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)， ∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)． ∵a＋b＋c＝4，ab＋bc＋ac＝4， ∴a2＋b2＋c2＝8.
类型二 十字相乘法分解因式
[例 2] 把下列各式因式分解： (1)x2－2x－3; (2)y2－7y＋12； (3)12x2－5x－2; (4)11x－x2－18.
[解] (1)x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．
(2)y2－7y＋12＝(y－3)(y－4)． (3)12x2－5x－2＝(3x－2)(4x＋1)．
(4)11x－x2－18＝－(x2－11x＋18) ＝－(x－2)(x－9)．
解析：对于 A，(x－4y)(x2＋4xy＋16y2)＝(x－4y)[x2＋x·4y＋ (4y)2]＝x3－(4y)3＝x3－64y3，故 A 正确；
对于 B，12x－y3＝12x3－312x2y＋3×12xy2－y3＝18x3－34x2y ＋32xy2－y3，故 B 正确；
对于 C，(2x－3y＋z)2＝[2x＋(－3y)＋z]2 ＝(2x)2＋(－3y)2＋z2＋2[2x(－3y)＋(－3y)z＋2xz] ＝4x2＋9y2＋z2－12xy－6yz＋4xz，故 C 正确； 对于 D，x3＋27＝x3＋33＝(x＋3)(x2－3x＋9)，故 D 不正确．
2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.3方程组的解集课后课时精练课件新人教B版必修第一册
3x－y＋z＝4，
2．三元一次方程组2x＋3y－z＝12， 的解集是( ) x＋y＋z＝6
A．{(1,2,3)} B．{(2,3,1)} C．{(2,1,3)} D．{(3,2,1)}
答案 B
答案 4
解析
3x－y＋z＝4， ①
已知2x＋3y－z＝12， ② x＋y＋z＝6， ③
答案27
k2≠0， (2)Δ>0
时，方程③有两个不相等的实数解．
即k2≠k－0，42－4k2>0，
解得k≠0， k<1
⇒k<1 且 k≠0.
当 k<1 且 k≠0 时，原方程组有两组不相等的实数解．
(3)因为在①、②中已知方程组有两组解，可以确定方程③是一元二次方
程，但在此问中不能确定方程③是否是二次方程，所以需分两种情况讨论．
由①＋③得 4x＋2z＝10， ④
由①×3＋②，得 11x＋2z＝24， ⑤
由⑤－④，解得 x＝2.
将其代入⑤，解得 z＝1，把 x＝2，z＝1 代入①，
x＝2，
解得 y＝3.所以原方程组的解为y＝3， z＝1.
即其解集是{(2,3,1)}．故选 B.
解析5
3．方程组3x＝2y＝x＋y－4 的解集是( )
解析15
8．甲、乙、丙三个正整数的和为 100，将甲数除以乙数或将丙数除以甲 数，所得的商都是 5，余数都是 1，则甲、乙、丙分别为________．
答案 16,3,81
答案16
解析 设甲、乙、丙分别为 x，y，z，所以 x＋y＋z＝100， ① xy＝5 余 1⇒x＝5y＋1， ② xz＝5 余 1⇒z＝5x＋1， ③
)
A．{(3,6,16)} B．{(4,6,2)}
2021高中数学2.1等式性质与不等式性质课件新人教A版必修第一册
2.1等式性质与不等式性质
目录
基础——在批注中理解透课时跟踪检测单纯识记无意义，深刻理解提能力
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
看个性
对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于零就是相应的找
二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小共于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在性
x轴下方．另外，常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值.。
人教版高一数学课件-等式的性质与方程的解集
(4)如图所示，所以 2x4－5x2＋3＝(x2－1)(2x2－3)＝2(x＋1)(x －1)x＋ 26x－ 26.
[方法技巧]
二次项的系数 a 分解成 a1×a2，常数项 c 分解成 c1×c2，并 且把 a1，a2，c1，c2 排列如图： ，这里按斜线交叉相乘，再 相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项 系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图上一行，a2，c2 位于下一行．
D．(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)
解析：x2＋7x＋6＝(x＋1)(x＋6)， (x2＋4x＋3)＝(x＋1)(x＋3)， x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)， x2＋7x＋10＝(x＋2)(x＋5)， x2＋15x＋44＝(x＋4)(x＋11)．故选 D.
答案：D
2．分解因式 a2＋8ab－33b2 得 A．(a＋11)(a－3) C．(能小试 1．判断正误
(1)所有的方程都有解． (2)一元二次方程的解集中一定有两个元素． 答案：(1)× (2)×
() ()
2．方程 x2－6x＋5＝0 的解集为________． 答案：{1,5}
3．方程 x2－2x＋4＝0 的解集为________． 答案：∅
4．方程 x(x＋1)(x－2)(x－3)＝0 的解集为________． 答案：{0，－1,2,3}
B．解方程 2x2＋6x＝0 时，将方程两边同时除以 2x，
得 x＝－3
C．解方程 x2－3＝2x 时，分解因式得 x(x－2)＝3，解
得 x1＝0，x2＝2 D．解方程 x2＋2x＋1＝0 时，分解因式得(x＋1)2＝0，
2020新版教材人教A版高中数学必修第一册第二章2.1.1 等式性质与不等式性质
问题2
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以 售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2 000本。如何 定价才能使提价后的销售总收入不低于20万 元呢？
分析：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为
8 x 2.5 0.2 x万元，
0.1
那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”
于是就有：
a2 b2 2ab
结论：一般地， a,b∈R，那么a2+b2≥ 2ab （当且仅当a=b时，等号成立）
你能给出证明吗？
数的角度（作差法）
证明：因为 a2+b2－2ab=(a－b)2 当 a=b时，(a－b)2 =0； 当a ≠ b时，(a－b)2 ＞ 0 所以， (a－b)2 ≥ 0 ，即a2+b2 ≥ 2ab
当且仅当a=b时，等号成立
巩固练习
1、某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种。按照生产的要求，600 mm的 数量不能超过500 mm钢管的3倍。怎样写出满足所 有上述不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600
mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等
am a
证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
p
≥
2.3%
(3).设点A向直线l做垂线，垂足为D，B为
直线l上的任意一点,则 _A_D__≤_A_B_.
高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系(第1课时)教学
分 析 ： 这 不 是 一 个 一 元 二 次 方 程 ， 但 我 们 可 以 通 过 把 x 看 成 一 个 整 体 就 可 以 转 化 为
一 个 一 元 二 次 方 程
设 x y,则 y 0,且 原 方 程 可 变 为 y2 2y 1 0
换元时，要注意写出新变量y 的取值范围
因 此 可 以 得 到 y 12 2
做公式法． 当 方 程 ax2bxc0a0有 解 时 ， 方 程 的 根 为 ：
x1b2 ba 24ac,x2b2 ba 24ac
利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找 出二次项系数，一次项系数及常数项，计算b2－4ac的值；当b2－ 4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式即可求出原方程的解，然后 总结写出解集.
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1、一元二次方程的一般形式(xíngshì)是什么？
形如 ax2＋bx＋c＝0 的方程为一元二次方程，其中 a，b，c
是_______，且 a≠0.
思考：你认为(rènwéi)最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解 集？举例说明
(1) 一般的，方程x2 t,当t 0时解集为 t , t
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一元二次方程根的判别式
式子 b2－4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别 式，通常用 Δ 表示，即 Δ＝b2－4ac.当 Δ＞0 时，一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 不相等(xiāng的děn实g) 数根；当 Δ＝0 时，一元二次方 程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个 相 (xiā等ngděn的g) 实数根；当 Δ＜0 时，一元二 次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有(méi yǒu实) 数根．
高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集教学bb高一第一册数学
尝试与发现
当a0时，方程 0x变 2,这 为个方程无解能 ，直接在a等 x2式 的两边同时 a，除以
此时解集 . 为
从而得x到2吗？为什么？ a
综上，a当0时，解集为 a2;
当a0时，解集为 .
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教材(jiàocái)P46 练习A 1 3
1.求下列方程的解. 集
练习B
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创原家独
网
科
要赢得好的声誉需要(xūyào)20年，而要毁掉它，5分钟就够。如
学
果明白了这一点，你做起事来就会不同了。
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内容(nèiróng)总结
2.1.1 等式的性质与方程的解集。一、【学习目标】
No 二、【自主预习】
创原家独
回顾本节课你有什么(shén me)收获？
科
1.等式的性质(xìngzhì)科
学
学
2.恒等式
网网
3.方程的解集
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第二十页，共二十五页。
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四、【课后拓展(tuò 】 zhǎn)
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作业(zuòyè)：教材P46
最新人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式2.1.1 等式的性质与方程的解集
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
2
2
本 课 结 束
果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.
2.下列分解因式错误的是(
)
A.a2-5a+6=(a-2)(a-3)
B.1-4m2+4m=(1-2m)2
C.-4x2+y2=-(2x+y)(2x-y)
1 2 2
D.3ab+ a b +9=
4
1
3+ ab 2
2
答案 B
解析 A选项,根据十字相乘分解因式可知,A正确;B选项中1+4m2-4m=(12m)2,左右两边不相等,所以B错误;C选项,根据平方差公式可知C正确;D选
2 = 2,
所以 3 = 3, 即 a+b=5.
5 = + ,
5.若式子3x2-mx-2因式分解的结果是(3x+2)(x+n),试求实数m,n的值.
= 1,
3 + 2 = -,
解 ∵(3x+2)(x+n)=3x +(3n+2)x+2n=3x -mx-2,∴
∴
= -1.
2 = -2,
(1)求出m的值并画出此二次函数的图像.
(2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标.
(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.
2020_2021学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.1第2课时不等式的性质课件人教B版必修一
等式与不等式
2．2 不等式
2．2.1 不等式及其性质
第2课时 不等式的性质
[课程目标] 1.理解常见不等式的性质；2.会用不等式的性质 进行推理证明；3.在解决有关不等式方面的问题中逐步养成逻辑 推理能力和习惯．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点
不等式的性质
[填一填] 性质 1(可加性)：如果 a>b，那么_a_＋__c_>_b_＋__c___.
性质 2(可乘性)：如果 a>b，c>0，那么_a_c_>_b_c__.
性质 3(可乘性)：如果 a>b，c<0，那么_a_c_<_b_c__. 性质 4(传递性)：如果 a>b，b>c，那么__a_>_c___.
∵a>b，∴a>0 且 b<0，故 D 为真命题．
方法二：(特殊值排除法) 取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错． 取 a＝2，b＝1，则1a＝12，1b＝1，有1a<1b，故 B 错． 取 a＝－2，b＝－1，则ba＝12，ab＝2，有ba<ab，故 C 错．故选 D.
1. 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过 程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论 的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.
2．不等式的性质还有哪些常见结论？
提示：(1) ac>>db⇒a－d>b－c. (2) ad>>bc>>00⇒ac>bd. (3) aa>b>b0⇒1a<1b， aab><b0⇒1a>1b.
3．请对等式与不等式的性质进行比较．
高中数学第二章等式与不等式2.1等式2.1.1等式的性质与方程的解集bb高一第一册数学
核心素养形成
随堂水平测试 第六页，共三十页。
课后课时精练
【新知拓展】 1．恒等式的证明 一般可以把恒等式的证明分为两类： (1)无附加条件的恒等式证明； (2)有附加条件的恒等式证明． 2．因式分解法解一元二次方程 (1)常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分 解因式．
12/13/2021
A．{3，－2} B．{－3,2}
C．{1,5}
D．{－1，－5}
12/13/2021
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试 第十页，共三十页。
课后课时精练
(3)解方程 t2x＋1＝x＋t(t 为任意实数)．
答案 (1)B (2)A (3)解 原方程变形为(t2－1)x＝t－1. ①当 t≠±1 时，x＝t＋1 1，因此方程的解集为t＋1 1； ②当 t＝－1 时，方程无解； ③当 t＝1 时，方程的解集为 R.
核心素养形成
随堂水平测试 第五页，共三十页。
课后课时精练
知识点二 恒等式
一般地，含有 □01 字母 的等式，如果其中的字母取□02 任意实数 时等
式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．
知识点三 方程的解集
一般地，把一个方程 □01 所有解 组成的集合称为这个方程的解集．
12/13/2021
核心概念掌握
2.1.1 等式的性质(xìngzhì)与方程的解集
12/13/2021
第一页，共三十页。
(教师独具内容) 课程标准：1.梳理等式的性质，理解恒等式是进行代数变形的依据之一.2. 利用“十字相乘法”证明恒等式，运用因式分解法解一元二次方程，并运用 集合的形式表示方程的所有解，即理解解集的定义． 教学重点：1.等式的性质，恒等式.2.方程的解集． 教学难点：方程的解集.
高中数学第二章等式与不等式2.1.1等式的性质与方程的解集人教B版必修第一册
2.1.1 等式的性质与方程的解集[A 基础达标]1．多项式2x 2－xy －15y 2的一个因式为( )A ．2x －5yB ．x －3yC ．x ＋3yD ．x －5y 解析：选B.2x 2－xy －15y 2＝(x －3y )(2x ＋5y )．2．(a ＋b )2＋8(a ＋b )－20分解因式得( )A ．(a ＋b ＋10)(a ＋b －2)B ．(a ＋b ＋5)(a ＋b －4)C ．(a ＋b ＋2)(a ＋b －10)D ．(a ＋b ＋4)(a ＋b －5)解析：选A.(a ＋b )2＋8(a ＋b )－20＝[(a ＋b )－2][(a ＋b )＋10]＝(a ＋b －2)(a ＋b ＋10)．3．若多项式x 2－3x ＋a 可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值是( )A ．a ＝10，b ＝2B ．a ＝10，b ＝－2C ．a ＝－10，b ＝－2D ．a ＝－10，b ＝2 解析：选C.因为(x －5)(x －b )＝x 2－(5＋b )x ＋5b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（5＋b ）＝－35b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2a ＝－10. 4．方程2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)的解集为( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫43B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43 C ．{－2} D ．{2}解析：选C.因为2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x ＋1)，所以2x －x －10＝5x ＋2x ＋2，即－6x ＝12，所以x ＝－2.5．下列说法正确的是( )A ．解方程3x (x ＋2)＝5(x ＋2)时，可以在方程两边同时除以(x ＋2)，得3x ＝5，故x ＝53B ．解方程(x ＋2)(x ＋3)＝3×4时，对比方程两边知x ＋2＝3，x ＋3＝4，故x ＝1C ．解方程(3y ＋2)2＝4(y －3)2时，只要将两边开平方，方程就变形为3y ＋2＝2(y －3)，从而解得y ＝－8D ．若一元二次方程的常数为0，则0必为它的一个根答案：D6．若x 2＋mx －10＝(x ＋a )(x ＋b )，其中a ，b 为整数，则m 取值的集合为________． 解析：因为x 2＋mx －10＝(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝a ＋b ab ＝－10. 又因为a ，b 为整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝5， 所以m ＝±9或±3，所以m 取值的集合为{－9，－3，3，9}．答案：{－9，－3，3，9}7．已知y ＝1是方程2－13(m －y )＝2y 的解，则关于x 的方程m (x －3)－2＝m (2x －5)的解集为________．解析：因为y ＝1是方程2－13(m －y )＝2y 的解，所以2－13(m －1)＝2，即m ＝1.所以方程m (x －3)－2＝m (2x －5)⇒(x －3)－2＝2x －5，解得x ＝0.所以方程的解集为{0}．答案：{0}8．若实数a ，b 满足(4a ＋4b )(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝________.解析：设a ＋b ＝x ，则原方程可化为4x (4x －2)－8＝0，整理，得(2x ＋1)(x －1)＝0，解得x 1＝－12，x 2＝1，则a ＋b ＝－12或1. 答案：－12或1 9．把下列各式分解因式：(1)6x 2＋7x －3；(2)12x 2＋25x ＋12；(3)42x 2－5x －2；(4)72x 2＋7x －2.解：(1)(2x ＋3)(3x －1)；(2)(3x ＋4)(4x ＋3)；(3)(6x ＋1)(7x －2)；(4)(9x ＋2)(8x －1)．10．把下列各式分解因式：(1)x 2－y 2－x ＋3y －2；(2)6xy ＋4x ＋3y ＋2；(3)x 2－(a ＋b )x ＋ab ；(4)(x ＋y )2－(3＋a )|x ＋y |＋3a .解：(1)(x ＋y )(x －y )－x ＋3y －2＝(x ＋y －2)(x －y ＋1)；(2)(2x ＋1)(3y ＋2)；(3)(x －a )(x －b )；(4)(|x ＋y |－3)(|x ＋y |－a )．[B 能力提升] 11．规定一种运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 21 5＝8，运算得5x －2＝8，解得x ＝2.按照这种运算的规定，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2 x ＝5时，x 的值为________． 解析：由题意，得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2x 2 x ＝x 2－4x ＝5， 即x 2－4x －5＝0，解得x ＝5或x ＝－1.答案：5或－112．小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b －5，例如把(1，－2)放入其中，就会得到12－3×(－2)－5＝2.现将实数对(m ，3m )放入其中，得到实数5，则m ＝________.解析：因为将实数对(m ，3m )放入其中，得到实数5，所以m 2－9m －5＝5，解得m ＝10或－1.答案：10或－113．用因式分解法求下列方程的解集：(1)x 2－10x ＋9＝0；(2)2(x －3)＝3x (x －3)；(3)4(3x －2)(x ＋1)＝3x ＋3；(4)2(2x －3)2－3(2x －3)＝0；(5)2x 2－16＝x 2＋5x ＋8；(6)(3x －1)2＋3(3x －1)＋2＝0.解：(1)(x －1)(x －9)＝0，所以x 1＝1，x 2＝9；所以该方程的解集为{1，9}．(2)整理，得(x －3)(2－3x )＝0，所以x －3＝0或2－3x ＝0，所以x 1＝3，x 2＝23； 所以该方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，23. (3)4(3x －2)(x ＋1)－3(x ＋1)＝0，所以(x ＋1)(12x －11)＝0，所以x 1＝－1，x 2＝1112； 所以该方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1112. (4)(2x －3)[2(2x －3)－3]＝0，(2x －3)(4x －9)＝0，所以x 1＝32，x 2＝94； 所以该方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，94. (5)2x 2－x 2－5x －16－8＝0， x 2－5x －24＝0，(x －8)(x ＋3)＝0，所以x 1＝8，x 2＝－3；所以该方程的解集为{8，－3}．(6)[(3x －1)＋1][(3x －1)＋2]＝0，3x (3x ＋1)＝0，所以x 1＝0，x 2＝－13； 所以该方程的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，－13. 14．阅读材料，解答问题．为解方程(x 2－1)2－3(x 2－1)＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1＝y ，则(x 2－1)2＝y 2，原方程化为y 2－3y ＝0，解得y 1＝0，y 2＝3.当y＝0时，x2－1＝0，所以x2＝1，x＝±1；当y＝3时，x2－1＝3，所以x2＝4，x＝±2.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.[问题]解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.解：设x2＋3＝y，原方程可化为y2－4y＝0，即y(y－4)＝0，所以y1＝0，y2＝4.当y＝0时，x2＋3＝0，此时方程无解；当y＝4时，x2＋3＝4，所以x＝±1，所以x1＝1，x2＝－1.所以该方程的解集为{－1，1}．[C 拓展探究]15．已知方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2 018x－2 019＝0的较小根为n.求m－n的值．解：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为(2 0182x＋1)(x－1)＝0，所以x1＝－12 0182，x2＝1，所以m＝1.同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0可得(x＋2 019)(x－1)＝0，所以x1＝－2 019，x2＝1，所以n＝－2 019，所以m－n＝2 020.。