中考数学试题解析汇编 专题09 三角形(含17年真题)
专题09 三角形 一、选择题 1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3） 【答案】D． 【解析】 试题分析：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC=12AO=1，∴Rt△BOC中，
BC=22OBOC=3，∴B（1，3），故选D．
考点：1．等边三角形的性质；2．坐标与图形性质；3．勾股定理． 2．（2017四川省广安市）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为（ ）
A．32 B．65 C．1 D．67 【答案】D． 【解析】 试题分析：连接OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB=DHBD=45，BD=5，∴DH=4，∴BH=22BDDH=3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=67，∴OH=67；故选D．
考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形． 3．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 【答案】B．
考点：1．勾股定理的应用；2．相似三角形的判定与性质． 4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m 【答案】B．
考点：相似三角形的应用． 5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC
于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC的长度为（ ）
A．1 B．2 C．2 D．3 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=12BD=12AC=3，∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，故选A． 考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形． 6．（2017四川省绵阳市）如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MOMF的值为（ ）
A．12 B．54 C．23 D．33 【答案】D．
考点：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题． 7．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确． D．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误； 故选C． 考点：相似三角形的判定． 8．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B．
考点：角平分线的性质． 9．（2017山东省枣庄市）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ） A．2217r B．1732r C．175r D．529r 【答案】B． 【解析】 试题分析：给各点标上字母，如图所示．
AB=2222=22，AC=AD=2241=17，AE=2233=32，AF=2252=29，
AG=AM=AN=2243=5，∴1732r时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有
3个在圆内．故选B．
考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题． 10．（2017山东省济宁市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 6 B． 3 C．122 D． 12
【答案】A．
考点：1．扇形面积的计算；2．等腰直角三角形；3．旋转的性质． 11．（2017广西四市）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（ ）
A．100° B．80° C．60° D．40° 【答案】B． 【解析】 试题分析：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B． 考点：三角形内角和定理． 12．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D． 考点：1．作图—复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质． 13．（2017广西四市）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（ ）
A．nmile360 B．nmile260 C． nmile330 D．nmile230 【答案】B．
考点：1．解直角三角形的应用﹣方向角问题；2．勾股定理的应用． 14．（2017江苏省连云港市）如图，已知△ABC∽△DEF，DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）
A．12BCDF= B．12AD=∠的度数∠的度数 C．12ABCDEF=△的面积△的面积 D．12ABCDEF=△的周长△的周长 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵△ABC∽△DEF，∴12BCEF=，A不一定成立； AD∠的度数∠的度数=1，B不成立；
14ABCDEF△的面积△的面积=，C不成立；
12ABCDEF=△的周长△的周长，D成立．
故选D． 考点：相似三角形的性质． 15．（2017河北省）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（ ） A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选D． 考点：相似图形． 16．（2017河北省）如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的（ ）
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是10214.14，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故选A． 考点：1．正方形的性质；2．勾股定理． 17．（2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ） A．2 B．3 C．3 D．4 【答案】A．
考点：角平分线的性质． 18．（2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE 【答案】C．
考点：等腰三角形的性质．
2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]
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2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。
，EF//AB,150∠=。
,则B ∠的度数为A ．50。
B. 60。
C.30。
D. 40。
【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是 （ ） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（ ）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（ ）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， 得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、 （2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。
【中考12年】浙江省绍兴市2001-中考数学试题分类解析 专题09 三角形
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题09三角形选择题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，若ED=3，则AB 等于【 】（A ）23 （B ）6 （C ）9 （D ）492. （2001年浙江绍兴3分）∆ABC 中，∠C=900，若BC=4，sin A 23，则AC 的长是【 】（A ）6 （B ）52 （C ）53 （D ）1323. （2002年浙江绍兴3分）边长为a 的正六边形的边心距为【 】（A ）a （B ） （C （D ）2a4. （2003年浙江绍兴4分）已知点G 是△ABC 的重心，GP ∥BC 交AB 边于点P ，BC=33，则GP 等于【 】A ．33B ．3C ．23D ．3325. （2003年浙江绍兴4分）身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面交角如过后下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中【 】A ．甲的最高【答案】B 。
【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】根据正弦函数定义，甲所放风筝的高度为100sin40°；乙所放风筝的高度为100sin45°≈70米；丙所放风筝的高度为90sin60°≈78米。
而 100sin40°＜100sin45°，因此可知丙的风筝飞得最高，乙次之，而甲最低。
故选B 。
6. （2008年浙江绍兴4分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为【】A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）如图，∆ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，若AD=6，BD=2，则BC的长是▲ 。
中考数学考点剖析17 平面几何之全等三角形问题—解析卷
备考2019中考数学高频考点剖析专题十七平面几何之全等三角形问题考点扫描☆聚焦中考全等三角形，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括全等三角形的判定、性质和全等三角形的综合应用两方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。
涉及到的综合性问题主要体现在和几何图形的综合考查上。
解析题主要以证明为主。
结合2017、2018年全国各地中考的实例，我们从三方面进行全等三角形的探讨：（1）全等三角形的性质；（2）全等三角形的判定；（3）涉及到全等三角形的综合应用．考点剖析☆典型例题2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．【解答】解：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE ≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．考点过关☆专项突破类型一全等三角形的性质1. 如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．解析：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C2. 如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C3. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5解析：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3．故选B4. 如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（）A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE解析：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C5. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB解析：∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B．故选A6. 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC-AE=9-6=3．类型二全等三角形的判定1. （2018•四川成都•3分）如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此A不符合题意；B、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此B不符合题意；C、∵∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不能判断△ABC≌△DCB，因此C符合题意；D、∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB，因此D不符合题意；故答案为：C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件，对各选项逐一判断即可。
中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识含近9年中考真题试题
第一部分考点研究第四单元三角形第17三角形的基础知识浙江近9年中考真题精选命题点1三角形的三边关系(杭州2考，温州2013.4，绍兴2016.)1. (2013温州4题4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，112. (2017嘉兴2题3分)长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A. 4B. 5C. 6D. 93. (2012杭州20题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．4. (2016绍兴题12分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2 cm，BC＝5 cm，量得木条CD＝5 cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可)；(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形．求出木条AD，BC的长度．第4题图命题点2三角形内角和及内外角关系(台州2013.13)5. (2012嘉兴8题4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.(2013台州13题5分)如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F ＝72°，则∠D＝________________________________________________________________________度．第6题图7.(2016丽水12题4分)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC 相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为________．第7题图命题点3三角形中的重要线段(杭州2015.，台州3考，温州2013.18涉及)8. (2017台州5题4分)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD ＝2，则点P到边OA的距离是()A. 1B. 2C. 3D. 4第8题图9. (2012台州6题5分)如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为()A . 5B . 10C . 20D . 40第9题图10. (2014台州3题4分)如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50 cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为() A . 25 cm B . 50 cm C . 75 cm D . 100 cm第10题图11. (2017湖州6题3分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于()A . 1B . 2C . 32D . 2第11题图12. (2013义乌15题4分)如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝________.第12题图13. (2015杭州题12分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长；(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD于点P.问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．第13题图答案1．C 解析本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．A .∵1＋2＜4，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B .∵4＋5＝9，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；C .∵4＋6＞8，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D .∵5＋5＜11，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误．2．C 解析根据三角形的三边关系：三角形的一边大于另外两边之差的绝对值，小于另外两边之和，可得：7－2<x<7＋2，即5<x<9.3．解：(1)第三边长为6(2<边长<12中，任取整数边长即可)；(3分)(2)设第三边长为L ，由三角形的性质可得：7－5<L<7＋5， 即2<L<12，而组中最多有n 个三角形且三边长均为整数， ∴L ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，则n ＝9；(6分)(3)在这组三角形个数最多时，即n ＝9，要使三角形周长为偶数因两条定边的和为12, 所以第三边也必须为偶数， 则L ＝4，6，8，10， ∴P(A)＝49.(10分)4．解：(1)相等．第4题解图如解图，连接AC ，∵AB ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝5，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC (SSS )， ∴∠B ＝∠D ；(2分)(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ；(5分)解法提示∵AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，且∠B＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝29，根据三角形三边关系可知，29－5≤AD ≤29＋5. (3)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm ，根据题意得， 当点C 在点D 的右侧时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝10，(7分) 当点C 在点D 的左侧时，⎩⎨⎧y ＝x ＋5＋2x ＋()y ＋2＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝15，(9分)此时AC ＝17 cm ，CD ＝5 cm ，AD ＝8 cm ，∵5＋8＜17，∴不合题意． ∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm .(10分) 5．A6．36解析∵AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，∴∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°，在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°.7．70°解析∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∵∠A ＝63°，∠AEN ＝133°，∴∠ADE ＝∠AEN －∠A ＝133°－63°＝70°，∴∠B ＝70°.8．B 解析如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.第8题解图9．C 解析由点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点可知DF 、EF 、DE 分别为BC 、AB 、AC 的中位线，所以DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，DE ＝12AC ，又DF ＋EF ＋DE ＝10，所以BC ＋AB ＋AC ＝20.故答案为C .10．D 解析∵O 是AB 的中点，AC ⊥BC ，OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2OD ＝100 cm .11．A 解析如解图连接线段CP 交AB 于点D ，则CD 是AB 边上的中线，CD ＝AD ＝3，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD 是AB 边上的高，∵CP ＝2DP ，∴DP 为1，即点P 到AB 所在直线的距离等于1.12．70°解析∵AD ⊥BC ，∠AOC ＝125°，∴∠C ＝∠AOC －∠ADC ＝125°－90°＝35°，∵D 为BC 的中点，AD ⊥B C ，∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ＝35°，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝2×35°＝70°.13．解：(1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AEEC，(3分) ∵AD DB ＝13，AE ＝2， ∴2EC ＝13， 解得EC ＝6；(5分) (2)分三种情况：①当∠ECD ＝∠CFG 时，即∠1＝∠4，如解图①， ∴CP ＝FP ，第13题解图①∵∠FCG ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°， 又∵∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3，(7分) ∴CP ＝PG ， ∴CP ＝FP ＝PG ，∴CP 是△CFG 的中线；(9分) ②当∠ECD ＝∠CGF 时，如解图②，第13题解图②∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠CGP＋∠PCG＝90°，∴CP⊥FG，∴CP是△CFG的高线；(11分)③当CD为∠ACB的平分线时，如解图③第13题解图③CP既是△CFG的高线又是中线．综上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等时，线段CP可能是△CFG的高线，也可能是中线．(12分)。
精选2019年中考数学最全真题分类汇编全集之专题09 三角形(解析版)
专题09 三角形1．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【答案】D+=，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，【解析】∵224+<，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5612+=，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵527+>，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选D．∵6810【名师点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．2．（2019•百色）三角形的内角和等于A．90︒B．180︒C．270︒D．360︒【答案】B【解析】因为三角形的内角和等于180度，故选B．【名师点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度”是解题的关键．∠的度数是3．（2019•荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1A．95︒B．100︒C．105︒D．110︒【答案】C【解析】如图，由题意得，2454903060∠=︒∠=︒︒=︒，-，∴3245∠=∠=︒， 由三角形的外角性质可知，134105∠=∠+∠=︒，故选C ．【名师点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．4．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是外角∠ACM 的平分线，BE 与CE 相交于点E ，若∠A =60°，则∠BEC 是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】B【解析】∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBM =12∠ABC ， ∵CE 是外角∠ACM 的平分线，∴∠ECM =12∠ACM ， 则∠BEC =∠ECM –∠EBM =12×（∠ACM –∠ABC ）=12∠A =30°，故选B ．【名师点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（2019•广西）如图，在ABC ∆中，,40AC BC A =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG ∠的度数为A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】由作法得CG AB ⊥，∵AB AC =，∴CG 平分ACB ∠，A B ∠=∠， ∵1804040100ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∴1502BCG ACB ∠=∠=︒．故选C ． 【名师点睛】本题考查了作图–基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．6．（2019•长春）如图，在ABC △中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2A D C B∠=∠，则符合要求的作图痕迹是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，∴B BCD ∠=∠，∴DB DC =， ∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B ．【名师点睛】考核知识点：线段垂直平分线．理解线段垂直平分线性质是关键． 7．（2019•张家界）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，13DC AD =，BD 平分ABC ∠，则点D 到AB 的距离等于A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】如图，过点D 作DE AB ⊥于E ，∵8AC =，13DC AD =，∴18213CD =⨯=+， ∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，∴2DE CD ==，即点D 到AB 的距离为2，故选C ．【名师点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 8．（2019•梧州）如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==，，则BEC △的周长是A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B【解析】∵DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∵85AC BC ==，，∴BEC △的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=．故选B ． 【名师点睛】考核知识点：线段垂直平分线．理解线段垂直平分线性质是关键．9．（2019•临沂）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ∥，若4AB =，3CF =，则BD 的长是A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2【答案】B【解析】∵CF AB ∥，∴A FCE ∠=∠，ADE F ∠=∠，在ADE △和FCE △中，A FCEADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CFE △≌△，∴3AD CF ==，∵4AB =，∴431DB AB AD =-=-=．故选B ．【名师点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定ADE CFE △≌△是解此题的关键．10．（2019•天水）如图，等边OAB △的边长为2，则点B 的坐标为A ．(11)，B ．(1C ．1)D ．【答案】B【解析】如图，过点B 作BH AO ⊥于H 点，∵OAB △是等边三角形，∴1OH =，22213BH -=B 的坐标为(13)，．故选B ． 【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确作出辅助线是解答本题的关键．11．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB =3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】C【解析】由作法过程可知，OA =2，AB =3，∵∠OAB =90°，∴OB 22222313OA AB +=+=，∴P 13 91316<<3134<<， 即点P 所表示的数介于3和4之间，故选C ．【名师点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键．12．（2019•陕西）如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ．若DE =1，则BC 的长为A ．2B 23C 32D ．3【答案】A【解析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DF =DE =1， 在Rt △BED 中，∠B =30°，∴BD =2DE =2，在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF =DF =1，∴CD 22DF CF +2， ∴BC =BD +CD =22+A ．【名师点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．13．（2019•江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD翻折得到AED △，则CDE ∠=__________°．【答案】20【解析】∵40BAD ABC ∠=∠=︒，将ABD △沿着AD 翻折得到AED △， ∴404080ADC ∠=︒+︒=︒，1804040100ADE ADB ∠=∠=︒-︒-︒=︒， ∴1008020CDE ∠=︒-︒=︒，故答案为：20．【名师点睛】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．14．（2019•大庆）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 相交于点G ，若DG =1，则AD =__________．【答案】3【解析】∵D 、E 分别是BC ，AC 的中点， ∴点G 为△ABC 的重心，∴AG =2DG =2， ∴AD =AG +DG =2+1=3．故答案为：3．【名师点睛】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1． 15．（2019•通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．【答案】6或55【解析】①如图1，当5AB AC ==，4AD =，则3BD CD ==，∴底边长为6； ②如图2，当5AB AC ==，4CD =时，则3AD =，∴2BD =，∴BC == ③如图3，当5AB AC ==，4CD =时，则223AD AC CD =-=，∴8BD =，∴45BC =∴此时底边长为56或545【名师点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论． 16．（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为__________．【答案】36°【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒， 故答案为：36︒．【名师点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17．（2019•哈尔滨）在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60︒或10︒ 【解析】分两种情况：①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．【名师点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键．18．（2019•南通）如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE =CF ，若∠BAE =25°，则∠ACF =__________度．【答案】70【解析】∵∠ABC =90°，AB =AC ，∴∠CBF =180°–∠ABC =90°，∠ACB =45°， 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CBAE CF=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BCF =∠BAE =25°，∴∠ACF =∠ACB +∠BCF =45°+25°=70°，故答案为：70．【名师点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（2019•襄阳）如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________（只填序号）．【答案】②【解析】∵已知ABC DCB ∠=∠，且BC CB =，∴若添加①A D ∠=∠，则可由AAS 判定ABC △≌DCB △；若添加②AC DB =，则属于边边角的顺序，不能判定ABC △≌DCB △； 若添加③AB DC =，则属于边角边的顺序，可以判定ABC △≌DCB △． 故答案为：②．【名师点睛】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断． 20．（2019•伊春）一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=︒，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE △是直角三角形时，则CD 的长为__________． 【答案】3或247【解析】分两种情况：①若90DEB ∠=︒，则90AED C ∠=︒=∠，CD ED =，连接AD ，则Rt Rt ACD EAD △≌△， ∴6AE AC ==，1064BE =-=， 设CD DE x ==，则8BD x =-，∵Rt BDE △中，222DE BE BD +=，∴2224(8)x x +=-，解得3x =，∴3CD =；②若90BDE ∠=︒，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=︒，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，∴90AFE EDB ∠=∠=︒，AEF B ∠=∠， ∴AEF EBD △∽△，∴AF EFED BD=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，∴68x x x x -=-，解得247x =，∴247CD =，综上所述，CD 的长为3或247，故答案为：3或247．【名师点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形． 21．（2019•盐城）如图，在ABC △中，62BC =45C ∠=︒，2AB =，则AC 的长为__________．【答案】2【解析】如图，过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =，所以362BC x =+，则2x =2AC =．故答案为：2．【名师点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解． 22．（2019•枣庄）把两个同样大小含45︒角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B C D ，，在同一直线上．若AB =2，则CD =__________．【解析】如图，过点A 作AF BC ⊥于F ，在Rt ABC △中，45B ∠=︒，∴222BC ==22BF AF AB ===， ∵两个同样大小的含45︒角的三角尺，∴22AD BC == 在Rt ADF △中，根据勾股定理得，226DF AD AF =-=∴262262CD BF DF BC =+-==62【名师点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（2019•黄冈）如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．【答案】14【解析】如图，作点A 关于CM 的对称点A'，点B 关于DM 的对称点B'．∵120CMD ∠=︒，∴60AMC DMB ∠+∠=︒， ∴60CMA'DMB'∠+∠=︒， ∴60A'MB'∠=︒， ∵MA'MB'=，∴A'MB'△为等边三角形，∵14CD CA'A'B'B'D CA AM BD ≤++=++=，∴CD 的最大值为14，故答案为：14．【名师点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题．24．（2019•泸州）如图，AB CD ∥，AD 和BC 相交于点O ，OA OD =．求证：OB OC =．【解析】∵AB CD ∥，∴A D ∠=∠，B C ∠=∠，在AOB △和DOC △中，A D B C OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AOB DOC △≌△， ∴OB OC =．【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25．（2019•益阳）已知，如图，AB =AE ，AB ∥DE ，∠ECB =70°，∠D =110°，求证：△ABC ≌△EAD ．【解析】由∠ECB =70°得∠ACB =110°， 又∵∠D =110°，∴∠ACB =∠D ， ∵AB ∥DE ， ∴∠CAB =∠E ，∴在△ABC 和△EAD 中，==ACB DCAB E AB AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD ．【名师点睛】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证出来，再把条件用大括号列出来，根据等三角形证明的方法判定即可．26．（2019•桂林）如图，AB AD BC DC ==，，点E 在AC 上． （1）求证：AC 平分BAD ∠； （2）求证：BE DE =．【解析】（1）在ABC △与ADC △中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADC △≌△， ∴BAC DAC ∠=∠， 即AC 平分BAD ∠．（2）由（1）BAE DAE ∠=∠，在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAE DAE △≌△， ∴BE DE =．【名师点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键．27．（2019•苏州）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．【解析】（1）∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．（2）∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．【名师点睛】本题主要考查全等三角形证明与性质，等腰三角形性质，旋转性质等知识点，比较简单，基础知识扎实是解题关键．28．（2019•黄石）如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，E 为边BC 上的点，且AB AE =，D 为线段BE的中点，过点E 作EF AE ⊥，过点A 作AF BC ∥，且AF 、EF 相交于点F ． （1）求证：C BAD ∠=∠； （2）求证：AC EF =．【解析】（1）如图，∵AB AE =，∴ABE △是等腰三角形， 又∵D 为BE 的中点，∴AD BE ⊥， 在Rt ABC △和Rt DBA △中，∵B Ð为公共角，90BAC BDA ∠=∠=︒， ∴C BAD ∠=∠．（2）∵AF BC ∥，∴EAF AEB ∠=∠， ∵AB AE =，∴ABE AEB ∠=∠， ∴EAF ABC ∠=∠，又∵90BAC AEF ∠=∠=∠︒， ∴BAC AEF △≌△， ∴AC EF =．【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．29．（2019•重庆A 卷）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．【解析】（1）∵AB AC =，∴C ABC ∠=∠， ∵36C ∠=︒， ∴36ABC ∠=︒，∵D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90903654BAD ABC ∠=-∠=-︒=︒︒︒．（2）∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠， 又∵EF BC ∥，∴EBC BEF ∠=∠， ∴EBF FEB ∠=∠， ∴BF EF =．【名师点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．（2019•大庆）如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10 km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1 km 2≈1.4143≈1.732）； （2）确定C 港在A 港的什么方向．【解析】（1）由题意可得，∠PBC =30°，∠MAB =60°， ∴∠CBQ =60°，∠BAN =30°，∴∠ABQ =30°， ∴∠ABC =90°． ∵AB =BC =10，∴AC 22AB BC +102.1．答：A 、C 两地之间的距离为14.1 km ． （2）由（1）知，△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC =45°，∴∠CAM =15°， ∴C 港在A 港北偏东15°的方向上．【名师点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键． 31．（2019•枣庄）在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．（1）如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；（2）如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =； （3）如图3，点M 在AD 的延长线上，点N 在AC 上，且90BMN ∠=︒，求证：AB AN +=．【解析】（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴AD BD DC ==，45ABC ACB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=∠=︒， ∵2AB =，∴2,AD BD DC ===，∵30AMN ∠=︒，∴180903060BMD ∠=︒-︒-︒=︒， ∴30BMD ∠=︒，∴2BM DM =，由勾股定理得，222BM DM BD -=，即222(2)2)DM DM -=，解得23DM = ∴232AM AD DM =-=（2）∵AD BC ⊥，90EDF ∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在BDE △和ADF △中，B DAF DB DA BDE ADF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BDE ADF △≌△， ∴BE AF =．（3）如图，过点M 作//ME BC 交AB 的延长线于E ，∴90AME ∠=︒，则AE =，45E ∠=︒，∴ME MA =，∵90AME ∠=︒，90BMN ∠=︒， ∴BME AMN ∠=∠，在BME △和AMN △中，E MAN ME MA BME AMN ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，∴BME AMN △≌△，∴BE AN =， ∴2AB AN AB BE AE +=+==．【名师点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形 的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
(专题精选)初中数学三角形难题汇编含答案
（专题精选）初中数学三角形难题汇编含答案一、选择题1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm【答案】B【解析】【分析】 根据“AAS”证明 ΔABD ≌ΔEBD .得到AD ＝DE ，AB ＝BE ，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠EBD .又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC＝AD ＋DC ＋EC＝AC ＋EC ＝AB ＋EC＝BE ＋EC ＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）A ．3B ．3C 21D ．6【答案】C【解析】【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得OC OA ==【详解】解：∵AD BD ⊥∴90ADB ∠=︒∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，AD =∴2AB AD ==∴6BD ==∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132OB OD BD ===，12OA OC AC ==∴在Rt AOD △中，AD =3OD =∴OA =∴OC OA ==故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2, 2,5B ．C ．3,4,8D ．4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A 、2+2=4＜5，此选项错误；B 、＜3，此选项错误；C 、3+4＜8，此选项错误；D 、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．5．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE 的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．6．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF ，CDG ，DAH 全等，AEH △，BEF ，CFG △，DGH 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32D 2【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG ，∴CDG 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ，EM GN ，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CDAD BC ， ∴4MN =， 设EM GN x ，则42EG FH x ， ∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22x x ，解得：121,4x x ==，∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=ABE S ， ∵ABE △，BCF ，CDG ，DAH 全等， ∴2====ABE BCF CDG DAHS S S S ， ∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF ，CFG △，DGH 也全等， ∴1(4=AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．7．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能【答案】D【解析】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D ．8．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°．∵CD =3，∴AC =2CD =6．故选D ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴22，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（ ）；A ．30°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC ≌△AED ， ∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D －∠E ＝110°，故选D.12．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A ．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B【解析】【分析】 先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB 222+313=∴AC ＝AB 13，∴OC 132，∴点C 132，0）， ∵3134<< ， ∴11322<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．14．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若13BC=，14AC=，15AB=，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140B．20或80C．44或80D．140或44或80【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．16．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．17．如图为一个66⨯的网格，在ABC ∆，A B C '''∆和A B C ''''''∆中，直角三角形有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC ∆的三边分别是：10，5，5； 由于2225510+=， 根据勾股定理的逆定理得：ABC ∆是直角三角形； '''A B C ∆的三边分别是：''A B 10， ''B C 5 ，''AC 13 由于22210513，根据勾股定理的逆定理得：'''A B C ∆不是直角三角形；A B C ''''''∆的三边分别是：A B ''''18B C ''''8 ，A C ''''26；由于22218826， 根据勾股定理的逆定理得：A B C ''''''∆是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )A．132B．312C．3+192D．2 7【答案】B【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x 轴交于点N，∵B（33OA=3，AB3OB3BOA=30°，∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN 33 2∴CN=3－12－1.5=1，∴CD2=CN2+DN2=12+3322=314，∴CD=312.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.19．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】C【解析】 ∵点D 到AB 的距离是DE ，∴DE ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处，∴DE=CD ，∵CD =3cm ，∴DE=3cm.故选：C.20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2C ．43D ．8 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．【详解】由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∴∠EAB＝∠CAE＝30°，∴CE＝12AE＝4，∴AE＝8．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．。
专题09三角形(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(山东专版)(解析版)
一、选择题1.（山东滨州第7题，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于( )【答案】C考点：三角形的内角和2．(山东德州第11题，3分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③ B．②④C．①③④ D．②③④【答案】D．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的判定．3．（山东东营第9题，3分）如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．A ．∠A =∠DFEB ．BF =CFC ．DF ∥ACD ．∠C =∠EDF【答案】 A 考点：三角形全等的判定.4.（山东青岛第4题，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）．A ．3B ． 2C ．3D ．23【答案】C考点：角平分线的性质和中垂线的性质.（第9题图）E DB A二、填空题1．（山东临沂第18题，3分）如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ，则OB OD=_________.（第18题图）【答案】2考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定2．（山东东营第14题，3分）4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A 处的俯角为30︒，B 处的俯角为45︒．如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 米．【答案】200(3+1)OBC D EA考点：解直角三角形的应用.三、解答题1. （山东滨州第23题，10分）（本小题满分10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE 都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AG AF GC FE.【答案】GAFDC E()第23题图考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质2.（山东临沂第25题，11分）（本小题满分11分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；【答案】（1）AF=BE，AF⊥BE（2）结论成立（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等3．（山东东营第24题，10分）(本题满分10分)如图，两个全等的△ABC 和△DEF 重叠在一起，固定△ABC ，将△DEF 进行如下变换：（1）如图1，△DEF 沿直线CB 向右平移（即点F 在线段CB 上移动），连接AF 、AD 、BD ，请直接写出ABC S ∆与AFBD S 四边形的关系；（3）在（2）的条件下，将△DEF 沿DF 折叠，点E 落在FA 的延长线上的点G 处，连接CG ，请你在图3的位置画出图形，并求出sin CGF ∠的值．【答案】(1) (1) S △ABC =S 四边形AFBD ；(2)△ABC 为等腰直角三角形，即：AB=AC ，∠BAC=90°,证明见解析；(3)图形见解析；sin ∠CGF=55. C B F （第24题图1） （第24题图2） （第24题图3） C B F考点：三角形综合题.4．（山东菏泽第16题）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2015年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【答案】（1）1.5千米；（2）56．考点：1．相似三角形的应用；2．一元一次不等式的应用．5．（山东菏泽第20题）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【答案】（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．考点：全等三角形的判定与性质．6.（山东莱芜第20题，9分）（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【答案】15.6米考点：仰角俯角的定义，解直角三角形7．（山东临沂第22题，7分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【答案】563m考点：解直角三角形8．（山东德州第16题,4分）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19）C A Dαβ （第22题图）【答案】7.2．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．9.（山东青岛第19题，6分）（本小题满分6分）【答案】233m【解析】考点：三角函数的应用.。
中考数学精品课件(含中考真题)第17讲三角形与多边形(66张)
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5.(·河北中考)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于( )
(A)60°
(B)70°
(C)80°
(D)90°
【解析】选C.∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
的和，又∵∠B=40°，∠ACD=120°，∴∠A＝80°.
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结合近几年中考试题分析，三角形与多边形的内容考查 主要有以下特点：
1.命题方式为：三角形内角和与外角和，三角形的三边 之间的关系，多边形的内角和与外角和公式，三角形的稳定 性，平面图形的镶嵌，是主要的考查内容，命题方式以选择 题、填空题为主，偶尔有创新设计方面的题目；
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三角形三边之间的关系
三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任何两边之和大 于第三边，任何两边之差小于第三边，此关系常用来判断三 条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一 条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大 的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利 用三角形的三边之间的关系确定三角形中某边的取值范围.
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【例2】(·义乌中考)如图，已知AB∥CD，∠A=60°， ∠C=25°，则∠E等于( )
(A)60°
(B)25°
(C)35°
(D)45°
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【思路点拨】 【自主解答】选C.因为AB∥CD.∴∠DFE=∠A=60°,又 ∵∠DFE=∠C+∠E,∴∠E=∠DFE5 m
浙江中考数学复习三角形第17课时三角形的基础知识含近9年中考真题试题
第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识浙江近9年中考真题精选命题点1三角形的三边关系(杭州2考，温州2013.4，绍兴2016.22)1. (2013温州4题4分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，112. (2017嘉兴2题3分)长度分别为2、7、x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )A. 4B. 5C. 6D. 93. (2012杭州20题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长；(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．4. (2016绍兴22题12分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2 cm，BC＝5 cm，如图，量得第四根木条CD＝5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2 cm，BC＝5 cm，量得木条CD＝5 cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可)；(3)若固定一根木条AB不动，AB＝2 cm，量得木条CD＝5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形．求出木条AD，BC的长度．第4题图命题点2三角形内角和及内外角关系(台州2013.13)5. (2012嘉兴8题4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°6.(2013台州13题5分)如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________________________________________________________________________度．第6题图7.(2016丽水12题4分)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC 相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为________．第7题图命题点3三角形中的重要线段(杭州2015.22，台州3考，温州2013.18涉及)8. (2017台州5题4分)如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD ＝2，则点P到边OA的距离是( )A. 1B. 2C. 3D. 4第8题图9. (2012台州6题5分)如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为( )A . 5B . 10C . 20D . 40第9题图10. (2014台州3题4分)如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝50 cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为( )A . 25 cmB . 50 cmC . 75 cmD . 100 cm第10题图11. (2017湖州6题3分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝6，点P 是Rt △ABC 的重心，则点P 到AB 所在直线的距离等于( )A . 1B . 2C . 32D . 2第11题图12. (2013义乌15题4分)如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝________.第12题图13. (2015杭州22题12分)如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB ＝90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .(1)若AD DB ＝13，AE ＝2，求EC 的长；(2)设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD于点P.问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．第13题图答案1．C 【解析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．A .∵1＋2＜4，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；B .∵4＋5＝9，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误；C .∵4＋6＞8，∴本组数可以构成三角形．故本选项正确；D .∵5＋5＜11，∴本组数不能构成三角形．故本选项错误．2．C 【解析】根据三角形的三边关系：三角形的一边大于另外两边之差的绝对值，小于另外两边之和，可得：7－2<x<7＋2，即5<x<9.3．解：(1)第三边长为6(2<边长<12中，任取整数边长即可)；(3分)(2)设第三边长为L ，由三角形的性质可得：7－5<L<7＋5， 即2<L<12，而组中最多有n 个三角形且三边长均为整数， ∴L ＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，则n ＝9；(6分)(3)在这组三角形个数最多时，即n ＝9，要使三角形周长为偶数因两条定边的和为12, 所以第三边也必须为偶数， 则L ＝4，6，8，10， ∴P(A)＝49.(10分)4．解：(1)相等．第4题解图如解图，连接AC ，∵AB ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝5，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC (SSS )， ∴∠B ＝∠D ；(2分)(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ；(5分)【解法提示】∵AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，且∠B＝90°，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝29，根据三角形三边关系可知，29－5≤AD ≤29＋5. (3)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm ，根据题意得， 当点C 在点D 的右侧时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝10，(7分) 当点C 在点D 的左侧时，⎩⎨⎧y ＝x ＋5＋2x ＋()y ＋2＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝15，(9分)此时AC ＝17 cm ，CD ＝5 cm ，AD ＝8 cm ，∵5＋8＜17，∴不合题意． ∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm .(10分) 5．A6．36 【解析】∵AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，∴∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°，在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°.7．70° 【解析】∵MN ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE ，∵∠A ＝63°，∠AEN ＝133°，∴∠ADE ＝∠AEN －∠A ＝133°－63°＝70°，∴∠B ＝70°.8．B 【解析】如解图，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG ＝PD ＝2.第8题解图9．C 【解析】由点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点可知DF 、EF 、DE 分别为BC 、AB 、AC 的中位线，所以DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，DE ＝12AC ，又DF ＋EF ＋DE ＝10，所以BC ＋AB ＋AC ＝20.故答案为C .10．D 【解析】∵O 是AB 的中点，AC ⊥BC ，OD ⊥BC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2OD ＝100 cm .11．A 【解析】如解图连接线段CP 交AB 于点D ，则CD 是AB 边上的中线，C D ＝AD ＝3，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CD 是AB 边上的高，∵CP ＝2DP ，∴DP 为1，即点P 到AB 所在直线的距离等于1.12．70° 【解析】∵AD ⊥BC ，∠AOC ＝125°，∴∠C ＝∠AOC －∠ADC ＝125°－90°＝35°，∵D 为BC 的中点，AD ⊥B C ，∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ＝35°，∵OB 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠OBC ＝2×35°＝70°.13．解：(1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥AC ，∴DE ∥BC ，∴AD DB ＝AEEC，(3分) ∵AD DB ＝13，AE ＝2， ∴2EC ＝13， 解得EC ＝6；(5分) (2)分三种情况：①当∠ECD ＝∠CFG 时，即∠1＝∠4，如解图①， ∴CP ＝FP ，第13题解图①∵∠FCG ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°， 又∵∠1＝∠4， ∴∠2＝∠3，(7分) ∴CP ＝PG ， ∴CP ＝FP ＝PG ，∴CP 是△CFG 的中线；(9分) ②当∠ECD ＝∠CGF 时，如解图②，第13题解图②∵∠ACD＋∠DCB＝90°，∴∠CGP＋∠PCG＝90°，∴CP⊥FG，∴CP是△CFG的高线；(11分)③当CD为∠ACB的平分线时，如解图③第13题解图③CP既是△CFG的高线又是中线．综上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等时，线段CP可能是△CFG的高线，也可能是中线．(12分)。
中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （茂名3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A 、6B 、8C 、10D 、12【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC 即可。
故选C 。
2.（茂名3分）如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 A 、sinA=cosA B 、sinA ＞cosAC 、sinA ＞tanAD 、sinA ＜cosA【答案】B 。
【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。
【分析】∵45°＜A ＜90°，∴BC ＞AC 。
而sinA=BC AB ，cosA=ACAB ，∴sinA ＞cosA 。
又∵C=900，∴AB ＞BC ＞AC 。
而tanA=BCAC，∴sinA ＜tanA 。
故选B 。
3.（深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【答案】B 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB CB2 ,EF GF ==，AB CB EF GF∴=。
EFG ABC ∴∆∆∽。
实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。
4.（深圳3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE的值为A.B. C.5:3 D.不确定【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接AO ，DO 。
设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。
∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。
∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。
又∵∠BOE=1800—∠COE ，∴∠AOD=∠BOE 。