2020-2021重庆育才中学七年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021重庆育才中学七年级数学下期末第一次模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．不等式组213312xx＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
2．116的平方根是( ) A．±12 B．±14 C．14 D．
1
2 3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点
P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳
动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )
A．(﹣26，50) B．(﹣25，
50)
C．(26，50) D．(25，
50)
5．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．
-2
6．方程组23xyaxy的解为5xyb，则a、b分别为( ) A．a=8，b=﹣2 B．a=8，b=2 C．a=12，b=2 D．a=18，
b=8
7．已知32xy是方程组12axcycxby的解，则a、b间的关系是( ) A．491ba B．321ab C．491ba D．941ab
8．不等式组1212xx的解集是（ ） A．1x B．x≥3 C．1≤x﹤3 D．1﹤
x≤3
9．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A．32b B．32b C．32b D．
-3
10．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（ ） A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜
6
11．若0a，则下列不等式不成立的是（ ）
A．56aa B．56aa C．56aa D．
65
aa
12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．无数
二、填空题 13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
14．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．
15．已知21xy是方程组ax5{1bybxay的解，则a﹣b的值是___________ 16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的
周长为 ． 17．已知关于x的不等式组40339axx恰好有2个整数解，则整数a的值是___________. 18．如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为__________.
19．已知方程组236xyxy的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________. 20．关于x的不等式111x的非负整数解为________． 三、解答题 21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．
（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH的度数．
小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度； 提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度； 22．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）． （2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数． 23．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 24．如图1，点A、B在直线1l上，点C、D在直线2l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90°． （1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明
理由．
25．已知：方程组713xyaxya的解x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】 213312xx＜①②
∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：， 故选A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 2．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】
∵116=14，14的平方根是12 ，
∴116的平方根是12， 故选A. 【点睛】 本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键. 3．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250，其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为3，以此类推可得到100P的横坐标．
【详解】 解：经过观察可得：1P和2P的纵坐标均为1，3P和4P的纵坐标均为2，5P和6P的纵坐标均为3，因此可以推知99P和100P的纵坐标均为100250；其中4的倍数的跳动都在y
轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴的右侧.1P横坐标为1，4P横坐标为2，8P横坐标为3，以此类推可得到：nP的横坐标为41n（n是4的倍数）.
故点100P的横坐标为：1004126，纵坐标为：100250，点P第100次跳动至点100P的坐标为26,50.
故选：C． 【点睛】 本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 5．B 解析：B 【解析】 【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可. 【详解】 ∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解， ∴1-2a=3 解得：a=-1 故选B. 【点睛】 本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程. 6．C 解析：C 【解析】
试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53bab， 解得：a=12，b=2， 故选C． 考点：二元一次方程组的解． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】
把3{2xy，代入1{2axcycxby，即可得到关于,,abc的方程组，从而得到结果． 【详解】 由题意得，321322accb①②，
3,2①②得，
963644accb③
④
④③得941ab，
2020-2021初一数学下期末一模试题及答案(2)
2020-2021初一数学下期末一模试题及答案(2)一、选择题1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b2．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ） A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．0x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩3．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°4．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．25．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤3 6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间，直线最短；B ．过一点有一条直线平行于已知直线；C ．和已知直线垂直的直线有且只有一条；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 8．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ） A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C．①②③④D ．④③①②二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．三个同学对问题“若方程组的111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_____．15．如图5－Z －11是一块长方形ABCD 的场地，长AB ＝102 m ，宽AD ＝51 m ，从A ，B 两处入口的中路宽都为1 m ，两小路汇合处路宽为2 m ，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m 2.16．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．17．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．18．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩…无解，则m 的取值范围是_____．19．已知方程1(2)(3)5m n m xn y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________；20．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________三、解答题21．如图，三角形ABO 中，A （﹣2，﹣3）、B （2，﹣1），三角形A ′B ′O ′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O ′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ． 22．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.23．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）是x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一点，CB ⊥y 轴交y 轴负半轴于B （0，b ），且|a ﹣3|+（b +4）2＝0，S 四边形AOBC ＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．24．已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案． 【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即40x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩， 故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4．A解析：A 【解析】 【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m 的值即可． 【详解】解：276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72 则x-y=-2 所以m-1=-2 所以m=-1． 故选：A ． 【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x ，y 二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 解：1212x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3； 故选D ．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A.本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．D解析：D【解析】解：A ．应为两点之间线段最短，故本选项错误；B ．应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C ．应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；D ．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确． 故选D ．8．D解析：D 【解析】 【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．9．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.解析：C 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案． 【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a <是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ． 【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．D解析：D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D. 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5通过换元替代的方法来解决【详解】两边同时除以5得和方程组的形式一样所以解得故答案为【点睛】本题是一道材料分析题考查了同学们的逻辑推理能力需要通过解析：510x y =⎧⎨=⎩【解析】 【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决． 【详解】111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩两边同时除以5得， 11122232()()5532()()55a x b y c a x b y c ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 和方程组111222a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩＝＝的形式一样，所以335245x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，解得510x y ⎧⎨⎩＝＝．故答案为510x y ⎧⎨⎩＝＝． 【点睛】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决，有一定的难度．15．5000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为102−2=100m 这个长方形的宽为：51−1=50m 因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000 【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m ， 这个长方形的宽为：51−1=50m ， 因此,草坪的面积2501005000m .=⨯= 故答案为：5000.16．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）- 解析：822x <≤【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．17．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.18．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m 的范围【详解】解不等式x+m ＜0得：x ＜﹣m 解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答解析：m ≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m 的范围．【详解】解不等式x +m ＜0，得：x ＜﹣m ，解不等式5﹣3x ≤2，得：x ≥1，∵不等式组无解，∴﹣m ≤1，则m ≥﹣1，故答案为：m ≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2解析：-2【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．20．【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()，++43.x y点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.22．x=49【解析】-,试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=2即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x.-,所以试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2x=.2a-3=7-,所以4923．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD ，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD ）+0.5∠BMD=45°在△DAM 中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN 中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA ）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA ）=180°﹣[（∠DAN+DMN ）+（∠DAM+∠DMA ）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∴D 点在运动过程中，∠N 的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.24．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB =60°，AC =BC ．结合三角形外角的性质，得∠CAF =30°，则CF =AC ，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH =CF ．根据（1）中的结论，知BE +CF =AC ，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．∵∠F =30°，∴∠CAF =60°－30°=30°，∴∠CAF =∠F ，∴CF =AC ，∴CF =AC =BC ，∴EF =2BC ．（2）成立．证明如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC =BC ．∵∠F =30°，∴∠CHF =60°－30°=30°，∴∠CHF =∠F ，∴CH =CF ．∵EF =2BC ，∴BE ＋CF =BC ．又∵AH ＋CH =AC ，AC =BC ，∴AH =BE ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF =2BC 是解题的关键．25．(1) 18003x y =⎧⎨=⎩;(2) 434;(3) 180. 【解析】解：（1）依题意，得 20024003002700x y x y +=⎧⎨+=⎩解，得18003x y =⎧⎨=⎩（2）设他当月要卖服装m 件．则180033100m +≥ 14333m ≥ 14333m ≥的最小整数是434答：他当月至少要卖服装434件．（3）设甲、乙、丙服装的单价分别为a 元、b 元、c 元． 则3235023370a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴ 444720a b c ++=∴ 180a b c ++=答：购买甲、乙、丙各一件共需180元．。
2020-2021下海育才初级中学初一数学下期末试题(带答案)
12．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．
A．2B．3C．4D．5
7．已知关于 的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
9．若 ，则下列不等式不成立的是（）
A． B． C． D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2， 的对应点分别为C，B，
∴CB= -2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4- ，
∴点A表示的数是4- ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
3．D
14．如果 的平方根是 ，则 _________
15．27的立方根为．
16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.
17．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．如果方程组 的解是方程 的一个解，则 的值为____________．
19．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．
2020-2021学年重庆市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. √9的值是( )A. −3B. 3C. ±3D. −92. 在−1，−2，√3，0这四个数中，最大的数是( )A. 0B. −1C. −2D. √33. 下列各组数值中，是二元一次方程x −2y =5的解的是( )A. {x =7y =1B. {x =3y =−2C. {x =8y =1D. {x =9y =3 4. 下列调查中，最适合用全面调查方式的是( )A. 了解重庆市居民的年人均消费B. 了解某一天离开重庆市的人流量C. 了解我校初三1班每个学生的身高D. 了解全国中小学生校园消防安全意识5. 不等式组{x <2x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B. C. D.6. 已知点M(−4,6)，点N(2,2a)，且MN//x 轴，则a 的值为( )A. −2B. 3C. 6D. −37. 如图所示，AB//CD ，射线AN 与CD 交于点M ，若∠A =40°，则∠CMN 等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 110°8. 估计√26+2的值应在( )A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间9. 根据以下运算程序，当输入x =−2时，输出的结果为( )A. −2B. −5C. 6D. −110. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x 个人共同买鸡，鸡的总价是y 元，则可列方程组为( )A. {9x −y =116x −y =−16B. {9x −y =116x −y =16 C. {9x −y =−116x −y =−16 D. {9x −y =11y −6x =−16 11. 将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是( )A. 65B. 60C. 55D. 5012. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，则满足条件的所有整数a 的和为( )A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为______ ．14. 计算：√83+(−1)2021×(3−π)0= ______ ．15. 已知{x =2y =3是二元一次方程5x +my +2=0的解，则m =______． 16. 已知点M(m +3,2m +4)在x 轴上，那么点M 的坐标是______ ．17. 如图，将一张长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF 折叠，使点D 落在AB 边上的点M 处，折叠后点C 的对应点为点N.若∠AME =50°，则∠EFB =______ °.18. 若关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，则a 满足的条件是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. (1)解方程组：{x +2y =52x +3y =8； (2)解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3>x −1．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；直接写出C 1的坐标是______ ；(2)请画出将△A 1B 1C 1向下平移5个单位长度后得到的图形△A 2B 2C 2，直接写出A 2的坐标是______ ．21.为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队.数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该校有多少名同学参加了民乐演奏队？(2)将条形统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．22.完成下列证明：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD=180°，过点D作DF//AC交EG 的延长线于点F.求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(______ )，∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(______ ).∴∠E=______ (等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(______ ).∴∠E=∠F(等量代换)．23.“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．(1)该旅游团中儿童和成人各有多少人？(2)该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(2,0)，顶点B(0,3)，顶点C(−1,2)．(1)求△AOC的面积：(2)求△ABC的面积；(3)若点D在坐标轴上，且S△OCD=1，直接写出满足条件的D点坐标．25.对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数.将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D(m)例如：D(235)=23+25+32+35+52+53=220．(1)最小的“太极数”是______ ，最大的“太极数”是______ ；(2)求D(432)的值；(3)把D(m)与22的商记为F(m)，例如F(235)=D(235)22=22022=10.若“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F(n)=8，请求出所有满足条件的“太极数”n．26.如图所示，已知∠BAC<90°，CD//AB，E是射线AB上一动点(不与端点重合).CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．(1)若∠A=56°，求∠MCN的度数；(2)当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由；(3)点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC=y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为32=9，所以√9=3，故选：B ．根据√9表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2.【答案】D【解析】解：∵−1，−2都是负数，∴−2<−1<0，∵√3是正数，∴√3>0，∴−2<−1<0<√3，∴最大的数是√3．故选：D ．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可． 本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：将{x =7y =1代入x −2y =5等式成立，∴A 符合题意； 将{x =3y =−2代入x −2y =5，得到7=5，等式不成立，∴B 不符题意； 将{x =8y =1代入x −2y =5，得到6=5，等式不成立，∴C 不符题意； 将{x =9y =3代入x −2y =5，得到3=5，等式不成立，∴D 不符题意； 故选：A ．分别将选项中的解代入方程x −2y =5，检验方程是否成立，即可求解．关键．4.【答案】C【解析】解：A.了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意；B.了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意；C.了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意；D.了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5.【答案】B【解析】解：{x<2①x+1≥0②，由①得，x<2，由②得，x≥−1，故此不等式组的解集为：故选：B．先求出此不等式组的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．6.【答案】B【解析】解：∵直线MN//x轴，点M(−4,6)，点N(2,2a)，解得a=3，故选：B．根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∠A=40°，∴∠DMN=∠A=40°，∴∠CMN=180°−∠DMN=180°−40°=140°，故选：C．利用平行线的性质，由∠A=40°可得∠DMN=40°，由补角的定义可得∠CMN．本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵25<26<36，∴√25<√26<√36，即5<√26<6，∴5+2<√26+2<6+2，即7<√26+2<8，∴√26+2的值在7和8之间．故选：C．先确定√26的范围，再确定出√26+2的取值范围即可．本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵x=−2<0，∴x−3=−2−3=−5，因为x =−2<0，所以在运算程序中将x =−2代入x −3的代数式即可求解．本题考查代数式求值，能理解运算流程图，根据x 的值确定符合哪个代数式是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，依题意，得{9x −y =116x −y =−16， 故选：A ．设有x 人共同买鸡，鸡的价格为y 钱，根据“每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：观察图形的变化可知：第①个图形有5个小圆，即5=1×2+3；第②个图形有10个小圆，即10=2×3+4；第③个图形有17个小圆，即17=3×4+5；…，依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8=50；故选：D ．观察图形的变化先计算出前几个图形的小圆的个数，进而可得第⑥个图形的小圆个数． 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是先计算出前几个图形的小圆的个数．12.【答案】B【解析】解：解关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8得，{x =2a −6y =7−a ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =a +1x +2y =8的解为正数，∴{2a −6>07−a >0， ∴3<a <7，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5+6=15．故选：B ．解方程组求出x ，y ，根据方程组的解为正数，求出整数a 的值．本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，并结合题意得出整数a 的值．13.【答案】2×105【解析】解：将200000用科学记数法表示应为2×105，故答案是：2×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．14.【答案】1【解析】解：原式=2+(−1)×1=2−1=1．故答案为：1．直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．15.【答案】−4【解析】解：把{x =2y =3代入二元一次方程5x +my +2=0， 得10+3m +2=0，解得m=−4．故答案为：−4．知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．16.【答案】(1,0)【解析】解：∵点M(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点M(1,0)．故答案为：(1,0)．根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．17.【答案】70【解析】解：∵长方形纸片ABCD(它的每一个角等于90°)沿EF折叠，∴∠DEF=∠MEF，∠A=90°，∠EFB=∠DEF，∵∠AME=50°，∴∠AEM=90°−∠AME=90°−50°=40°，∴∠DEM=180°−∠AEM=180°−40°=140°，∴∠DEF=∠MEF=12∠DEM=12×140°=70°，∴∠EFB=70°，故答案为：70．根据折叠性质得出∠DEM=2∠DEF，根据∠AME的度数求出∠AEM的度数，易得∠DEF，即可求出答案．本题考查了平行线的性质和翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．18.【答案】3≤a <4【解析】解：不等式组整理得{x ≤a x >−1， 关于x 的不等式组{x ≤a x−12+1>x+13至少有4个整数解，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，所以3≤a <4，故答案为：3≤a <4．先求出不等式组中每个不等式的解集，求其整数解，进而求得a 的取值范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．19.【答案】解：(1){x +2y =5①2x +3y =8②， ①×2−②得：y =2，把y =2代入①得：x =1，则方程组的解为{x =1y =2； (2){x −3(x −2)≤4①1+2x 3>x −1②， 由①得：x ≥1，由②得：x <4，则不等式组的解集为1≤x <4．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组的方法和一元一次不等式组解集的求法是解本题的关键．20.【答案】(−1,4) (−3,−4)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是(−1,4)；故答案为：(−1,4)；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是(−3,−4)．故答案为：(−3,−4)．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置，即可得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)4÷25%=16(人)，答：演奏队有16人；(2)16−2−5−4−1−1=3(人)，补全条形统计图如下：(3)2÷16=12.5%，答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%．【解析】(1)从两个统计图中可知演奏队年龄是16岁的有4人，占演奏队人数的25%，可求出演奏队人数；(2)求出15岁的人数即可补全条形统计图；(3)演奏队中13岁的有2人，演奏队共16人，即可求出所占的百分比．本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．22.【答案】角平分线的定义AD两直线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠ADC+∠EGD=180°(已知)，∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．∴∠E=∠3(等量代换)．又∵AC//DF(已知)，∴∠3=∠F(两直线平行，内错角相等)．∴∠E=∠F(等量代换)．故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．先根据角平分线的定义求得∠1=∠2，再根据平行线的判定证得EF//AD，运用平行线的性质和等量代换得到∠E=∠3，继而由AC//DF证出∠3=∠F，从而得到最后结论．本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，依题意得：x+(3x−2)=46，解得：x=12，∴3x−2=3×12−2=34(人)．答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人．(2)设儿童背包的单价是m元，依题意得：75×34+12m≤3150，解得：m≤50．答：儿童背包的单价最高是50元．【解析】(1)设该旅游团中儿童有x人，则成人有(3x−2)人，根据去该旅游团共有46人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设儿童背包的单价是m元，根据总价=单价×数量，结合购买背包的总费用不超过3150元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：(1)S△AOC=12×x A×y C=12×2×2=2，(2)过点C作CD垂直x轴，S△ABC=S△AOB+S梯形OBCD−S△ACD，S△ABC=12×2×3+12(2+3)×1−12×3×2=52．(3)D点在y轴上时S△OCD=12×1×|y D|=1，y D=2或y D=−2，此时D点(0,2)，(0,−2)，D点在x轴上时S△OCD=12×2×|x D|=2，∴x D=1或x D=−1，此时D点(−1,0)，(1,0)．【解析】(1)(2)三角形的面积公式：S△=12×底×高，找到底和高求解即可，(3)需要分情况讨论，D点在x轴和y轴．本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关键是找对合适的三角形底和高．25.【答案】132 938【解析】解：(1)根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；故答案为：132，938；(2)D(432)=43+42+34+32+24+23=198；(3)∵F(n)=8，∴F(n)=D(n)22=8，∵“太极数”n满足n=100x+30+y(1≤x≤9,1≤y≤9，且x，y均为整数)，∴D(n)=10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3=22x+22y+ 66=22(x+y+3)，∴22(x+y+3)22=8，则x+y+3=8，得x+y=5，∴当x=1时，y=4，此“太极数”为：134；当x=2时，y=3，不符合“太极数”；当x=3时，y=2，不符合“太极数”；当x=4时，y=1，此“太极数”是431．满足所有条件的“太极数”有134，431．(1)根据“太极数”的定义，不难得出最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；(2)根据题意进行求解即可；(3)由F(n)=8，则D(n)22=8，可得出x+y+3=8，则x+y=5，再结合“太极数”的定义进行求解即可．本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是读懂题意，对因式分解的熟练应用．26.【答案】解：(1)∵CD//AB，∠A=56°，∴∠ACD=180°−∠A=124°，∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，∴∠MCE=12∠ACE，∠NCE=12∠DCE，∴∠MCE+∠NCE=12(∠ACE+∠DCE)=12∠ACD=62°；(2)∠AEC=2∠ANC，理由如下：∵CD//AB，∴∠DCN=∠ANC，∵∠NCE=∠DCN，∴∠NCE=∠ANC，∵∠AEC是△ECN的一个外角，∴∠AEC=∠NCE+∠ANC=2∠ANC；(3)当CM⊥AB时，线段CM的长度最小，在△ACM和△ECM中，{∠ACM=∠ECMCM=CM∠AMC=∠EMC=90°，∴△ACM≌△ECM(ASA)，∴∠CEA=∠BAC=y°，∴∠CEN=180°−∠CEA=180°−y°，∵CN平分∠DCE，EF⊥CN，∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，∵CD//AB，∴∠CFE=∠FEN，∴∠FEN=∠CEF=12×(180°−y°)=90°−12y°．【解析】(1)根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线的定义得到∠MCE+∠NCE=12∠ACD，计算即可；(2)根据三角形的外角性质解答；(3)根据垂线段最短得到CM⊥AB时，线段CM的长度最小，证明△ACM≌△ECM，根据全等三角形的性质得到∠CEA=∠BAC=y°，根据平行线的性质、邻补角的概念计算，得到答案．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、垂线段最短以及邻补角的性质，根据全等三角形的判定定理证明△ACM≌△ECM是解题的关键．。
2020-2021重庆市初一数学下期末试题及答案
2020-2021重庆市初一数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．602．116的平方根是( ) A ．±12B ．±14C ．14D ．123．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）A ．22x y =-⎧⎨=-⎩B ．00x y =⎧⎨=⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．33x y =⎧⎨=⎩4．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多5．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤36．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°7．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．48．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．910．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数12．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②二、填空题13．如果点p(3,2)m m +-在x 轴上，那么点P 的坐标为(____,____).14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．15．用适当的符号表示a是非负数：_______________.16．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.17．关于x的不等式组352223x xx a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a的整数值是______________.18．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____．参赛者答对题数答错题数得分A191112B182104C17396D10104019．结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为_____．20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.三、解答题21．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？22．已知：用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息，解答下列问题：(1)l 辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金200元／次，B 型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？24．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．25．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】1 1614，14的平方根是12±，1 1612±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，∴40x y +-=且2()0x y -=，即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩，故选C ． 【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误； B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误； C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确； D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：1212x x +>⎧⎨-≤⎩①②，由①得x>1，由②得x≤3，所以解集为：1<x≤3； 故选D ．6．D解析：D 【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．7．C解析：C 【解析】 【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．8．B解析：B 【解析】 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.9．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ． 【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.二、填空题13．0【解析】【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0即可求得m=2由此求得点P 的坐标【详解】∵点在x 轴上∴m-2=0即m=2∴P （50）故答案为：50【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点熟解析：0 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标为0可得m-2=0，即可求得m=2，由此求得点P 的坐标. 【详解】 ∵点p(3,2)m m +-在x 轴上，∴m-2=0，即m=2，∴P （5，0）. 故答案为：5，0. 【点睛】本题考查了x 轴上的点的坐标的特点，熟知x 轴上的点的纵坐标为0是解决问题的关键.14．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25 【解析】 【分析】 【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套． 故答案为25． 【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．15．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0 【解析】 【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式． 【详解】 由题意得a≥0． 故答案为：a≥0．16．a ＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加解析：a ＜﹣1 【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.17．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x -5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a -＜0， 解得：1≤a ＜3，∴整数a 的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩，答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．19．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组解析：250 325x yx y+=⎧⎨=+⎩．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可．【详解】由图可得250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.故答案为250 325 x yx y+=⎧⎨=+⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组. 20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DE F∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．【解析】【分析】（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案．【详解】（1）抽查的总人数m=10÷10%=100，支付宝的人数所占百分比n%=35100100%⨯=35%，所以n=35，故答案为：100，35；（2）网购人数为：100×15%=15人，微信对应的百分比为：40100%40% 100⨯=，补全图形如图所示：（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．22．(1)A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2)最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为：3217 2318 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得34 xy=⎧⎨=⎩答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35∴a=3543b-∵a、b都是整数∴92ab=⎧⎨=⎩或55ab=⎧⎨=⎩或18ab=⎧⎨=⎩答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解. 23．（1）6万元、4万元（2）甲、乙型机器人各4台【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【解析】【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】有多种方法可证明：方法一：通过∠C 转化得到180D C ∠+∠=︒，从而证明；方法二：连接BD ，根据平行得ABD CDB ∠=∠，角度转化得到DBC BDA ∠=∠，从而证平行；方法三：延长BC 至E ，根据平行得B DCE ∠=∠，角度转化得DCE D ∠=∠，从而证平行．【详解】方法一：∵AB ∥CD ∴180B C ∠+∠=︒∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=︒∴AD ∥BC方法二：连接BD∵AB ∥CD ∴ABD CDB ∠=∠又∵ABC CDA ∠=∠∴ABC ABD CDA CDB ∠-∠=∠-∠∴DBC BDA ∠=∠∴AD ∥BC方法三：延长BC 至E∵AB ∥CD ∴B DCE ∠=∠又∵B D ∠=∠∴DCE D ∠=∠∴AD ∥BC【点睛】本题考查平行线的性质和证明，注意，仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。
2020-2021学年重庆市七年级(下)第一次段考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆市七年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. (2018·湖北省武汉市·期末考试)点A(−2,1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. (2021·重庆市·月考试卷)在−12，227，√2，√273，π2，0.6565565556…这些数中，无理数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. (2021·重庆市·月考试卷)下列各式正确的是( )A. √25=±5B. √(−3)2=−3C. ±√9=3D. √−83=−24. (2021·重庆市·月考试卷)通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有( )块.(注意：阴影部分本身除外)A. 6B. 5C. 4D. 35. (2021·重庆市·月考试卷)如图，已知直线a ，b 都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4=∠1；④∠5+∠8=180°.其中不能判定a//b 的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 如图，若棋子“炮”的坐标为(3,0)，棋子“马”的坐标为(1,1)，则棋子“车”的坐标为( )A. (3,2)B. (−3,3)C. (2,2)D. (−2,1)7. (2021·重庆市·月考试卷)下列命题是真命题的是( )A. 同位角相等B. 一条直线有无数条平行线C. 两点之间，垂线最短D. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线8.(2021·重庆市·月考试卷)如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置放于直线b上，若∠1=24°，则∠2的度数是()A. 66°B. 96°C. 114°D. 156°9.(2021·重庆市·月考试卷)已知点P(2−x,3x+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (−6,6)B. (3,−3)C. (6,−6)或(3,3)D. (−6,6)或(−3,−3)10.(2021·重庆市·月考试卷)公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数√2，导致了第一次数学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词--“面”.“面”，就是无理数.无理数里最具有代表性的数就是“√2”.“√2”的产生是为了计算面积为2的正方形的边长．那么√2有多大呢？教材上用如下的方法进行了计算：因为12=1，22=4，所以1<√2<2；因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<√2<1.5；因为1.412=1.9881，1.422=2.0614，所以1.41<√2<1.42；因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.414<√2<1.415；…如此进行下去，可以得到√2的更精确的近似值.事实上，√2=1.414213562373…，它是一个无不循环小数．这种计算的方法是()A. 数形结合法B. 反证法C. 举反例法D. 夹逼法11. (2021·重庆市·月考试卷)√61的整数部分是a ，小数部分是b ，则7(a +b)−ab 的值为( )A. −49B. 49C. 14√61D. 1412. (2021·重庆市·月考试卷)如图，已知AB//CD ，CE 、BE 的交点为E ，如图①.现进行如下操作：第一次操作：分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1， 第二次操作：分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作：分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，如图② 第n 次操作：分别作∠ABE n−1和∠DCE n−1的平分线，交点为E n .若∠E 5=3°，那∠BEC 为( )A. 15°B. 48°C. 90°D. 96°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. (2020·浙江省杭州市·单元测试)把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果______，那么______．14. (2021·重庆市·月考试卷)如图，直线AB//CD ，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，连接EF ，若∠1=49°18′，则∠2= ______ ．15. (2021·重庆市·月考试卷)若√3≈1.732，√30≈5.477，√17283=12，√17.283≈2.585，则√300≈ ______ ，√1.7283= ______ ．16. (2021·重庆市·月考试卷)若点P(a,b)到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，且|a −b|=b −a ，则点P 的坐标是______ ．17. (2021·重庆市·月考试卷)如图a 是长方形纸带，∠DEF =22°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c.在图c 中，DG 与EF 交于点O ，则图c 中的∠DOF 的度数是______ ．18.(2021·重庆市·月考试卷)响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民.村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A 区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(2021·重庆市·月考试卷)如图1，已知PQ//MN，点A、B分别在MN、PQ上，且∠BAN=45°，射线AN绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转(速度是a°/秒)，射线BP 绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是b°/秒)，且a，b满足√a−1+ |b−5|=0．(1)a=______ ，b=______ ．(2)若射线AN和射线BP同时旋转(t≠0)，旋转多少秒时，AN与BP第一次平行？(3)如图2，两条射线同时旋转，设旋转时间为t秒(0<t<30)，两条旋转射线交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，求出∠BAC与∠BCD的数量关系．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.(2021·重庆市·月考试卷)(1)计算：−√(−2)2+√214−√78−13−|1−√3|；(2)求x的值：25(x+1)2−4=0．21.(2021·重庆市·月考试卷)逻辑填空：已知：如图，AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数．解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠ABC=52°(______ ).∠ABD+∠______ =180°(______ ).∵BC平分∠ABD，(已知)，∴∠______ =2∠ABC=______ °(______ ).∴∠CDB=180°−∠______ =______ °(补角的定义)．∴∠2=∠CDB=______ °(______ ).22.(2021·重庆市·月考试卷)如图，已知在直角坐标系中，A(a,0)，B(b,−2)，C(1,c)三点，其中a，b满足关系式|a+2|+√b−3+(c−4)2=0．(1)请求出a，b，c的值，并在图中标出A，B，C三个点；(2)在(1)的图中，连接AB，BC，AC，得到△ABC，请求出△ABC的面积．23.(2021·重庆市·月考试卷)已知x的平方根是a+3和2a−15，a+y−27的立方根是−2，求x+y的平方根．24.(2021·重庆市·月考试卷)如图，直线AB、CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1+∠2=90°，且∠1：∠3=1：8.(注：∠1=∠AOE，∠2=∠OFE，∠3=∠AOC)(1)求∠AOF的度数；(2)求证：AB//EF．25.(2021·重庆市·月考试卷)将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝.在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获.数学大师罗增儒在著作《数学解题学引论》中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)在《相交线与平行线》这章中，有一个基本图形：三线八角(如图1)，图1中，有______ 对同位角，______ 对同旁内角，______ 对内错角．(2)如图2，平面内三条直线两两相交，图2中，有______ 对同位角，______ 对同旁内角，______ 对内错角．请借助这两个基本模型，请你解决问题：(3)如图3，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，则图中同旁内角共有______对.(4)如图，AD//EG//BC，AC//EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有______ 个.26.(2021·重庆市·月考试卷)阅读材料：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足十位上的数字为百位和个位数字之和，则称这个三位数为“犇数”.设M是一个“犇数”，从M各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们得到6个两位数，我们把这6个数之和与22的商记为f(M)，=6；例如：①若M=132，则M为“犇数”，f(132)=12+13+23+21+31+3222=10．②若M=154，则M为“犇数”，f(154)=15+14+54+51+41+4522请阅读后，结合材料，解决以下问题：(1)f(121)=______ ．(2)通过f(123)、f(154)、f(121)的计算结果，判断下列说法：对于“犇数”M，①f(M)的值等于M各数位上的数字之和；②f(M)的值是偶数；③f(M)有最小值；④f(M)有最大值．其中，正确的是______ (填序号)．(3)若P，Q为两个“犇数”，且f(P)⋅f(Q)=48，求P的最小值．Q答案和解析1.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(−2,1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根、立方根【解析】解：在−12，227，是分数，属于有理数；√273=3，是整数，属于有理数；无理数有√2，π2，0.6565565556…，共3个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【知识点】平方根、二次根式的性质、立方根【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√(−3)2=3，故此选项错误；C、±√9=±3，故此选项错误；D、√−83=−2，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】D【知识点】平移的基本性质【解析】解：通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有3块，故选：D．根据平移的性质即可得到结论．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．5.【答案】C【知识点】平行线的判定、对顶角、邻补角【解析】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a//b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a//b；③∠1=∠4不能得到a//b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a//b；故选：C．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．6.【答案】D【知识点】坐标确定位置【解析】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则棋子“车”的坐标为(−2,1)，故选：D．根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．7.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；B、一条直线有无数条平行线，是真命题；C、两点之间，线段最短，本选项说法是假命题；D、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，本选项说法是假命题；故选：B．根据平行线的性质、线段的性质、平行线的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质、线段的性质、平行线的概念是解题的关键．8.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵a//b，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=24°+90°=114°，故选：C．依据a//b，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(2−x,3x+6)到两坐标轴的距离相等，则①2−x+3x+6=0解得：x=−4，∴点P的坐标为(6,−6)②2−x=3x+6，解得：x=−1，∴点P的坐标为(3,3)，综上：点P的坐标为(3,3)，(6,−6)，故选：C．根据点P到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标相等或互为相反数列出方程求出x 的值，然后即可得解．本题考查了点的坐标，难点在于要分点P的横坐标与纵坐标相等或互为相反数两种情况列出方程求解．10.【答案】D【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵本题的方法是用有理数逼近无理数，从而求无理数的近似值，∴本题的计算方法是夹逼法，故选：D．根据夹逼法的一般步骤解答．本题考查的是夹逼法的应用，用有理数逼近无理数，从而求无理数的近似值的方法是夹逼法．11.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、整式的加减、实数的运算【解析】解：∵√49<√61<√64，∴7<√61<8，∵√61的整数部分是a，小数部分是b，∴a=7，b=√61−7，∴7(a+b)−ab=7×(7+√61−7)−7×(√61−7)=7√61−7√61+49=49．故选：B．先进行估算√61的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．本题考查了估算无理数的大小，实数运算和整式的加减，解决本题的关键是估算√61的范围．12.【答案】D【知识点】平行线的性质【解析】解：如图①，过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//EF//CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交于E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交于E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC，以此类推，∠BE3C=18∠BEC，∠E n=12n∠BEC，∴当∠E5=3°时，∠BEC=96°．故选：D．先过E作EF//AB，根据AB//CD，得出AB//EF//CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用(1)中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠E n=1∠BEC，最后求得∠BEC的度数．2n本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．13.【答案】两个角是对顶角这两个角相等【知识点】定义与命题【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论．14.【答案】130°42′【知识点】度分秒的换算、平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠2+∠1=180°．又∵∠1=49°18′，∴∠2=180°−49°18′=130°42′．故答案为：130°42′．由AB//CD，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠1=180°，再结合∠1的度数即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．15.【答案】17.32 1.2【知识点】算术平方根、立方根【解析】解：∵√3≈1.732，∴√300≈17.32，3=12，∵√17283=1.2．∴√1.728故答案为：17.32，1.2．当被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根扩大(或缩小)为原来的10倍．当被开方数扩大(或缩小)为原来的1000倍，其立方根扩大(或缩小)为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的100倍，其算术平方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍；立方根的性质，如果被开方数扩大(或缩小)为原来的1000倍，其立方根也在扩大(或缩小)，但只扩大(或缩小)为原来的10倍．16.【答案】(3,4)或(−3,4)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(a,b)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴a=±3，b=±4，∵|a−b|=b−a，∴b−a>0，则b>a，当b=4，则a=±3，当b=−4，a的值不合题意，故点P的坐标是：(3,4)或(−3,4)．故答案为：(3,4)或(−3,4)．直接利用点的坐标性质分类讨论得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．17.【答案】66°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠DEF=22°，长方形ABCD的对边AD//BC，∴∠EFB=∠DEF=22°，由折叠，在图c中，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE=180°−3∠EFB=180°−3×22°=114°，∵OD//CF，∴∠DOF+∠CFE=180°，∴∠DOF=180°−114°=66°．故答案为：66°．根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB=∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，然后根据∠CFE=180°−3∠EFB代入数据求出∠CFE，再根据平行线的性质即可得解．本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．18.【答案】15【知识点】三元一次方程组的应用*【解析】解：设爸爸计划A、B、C三个区域的面积分别为x、y、z．则由小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%，可列方程：y+20%x−50%y=40%(x+y)，解得：y=2x，则此时，A区：x−20%x+50%y=1.8x，B区：y+20%x−50%y=1.2x，C区：z，由爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为2：1：3，可列方程：1.8x+1.2x+40%z=z−40%z，解得：z=15x，设将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为15x−m.由三个区域的面积比变为2：1：3可列方程：1.8x+m=2[1.2x+(15x−m)]解得：m=11.4x，∴爸爸从C区划分给B区的面积为：15x−m=3.6x，则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为： 3.6xx+2x+15x =15，故答案为：15．本题属于三元一次方程的综合应用题，根据A、B、C三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比例即可．本题考查三元一次方程的综合应用题，根据A、B、C三个区域分别设未知数，根据题干找到等量关系列出方程找出比值即可．19.【答案】1 5【知识点】非负数的性质：绝对值、一元一次不等式的应用、平行线的性质、非负数的性质：算术平方根【解析】解：(1)∵a、b满足a，b满足√a−1+|b−5|=0，∴a−1=0，b−5=0，∴a=1，b=5，故答案为：1，5；(2)∵射线AN、BP的旋转速度分别为1°/s，5°/s，如图所示，第一次出现AN//BP时，则BP在AB左侧，AN在AB右侧，∵AN//BP∴∠PBA=∠NAB∴5t−135°=45°−t∴t=30s．(3)∵0<t<30，∴BC与AC的交点在AB的右侧，过C作CE//PQ，如图所示，由题意可知，∠PBC=5t，∠CAN=t，∴∠PBC=∠BCE=5t，又∵PQ//MN，∴CE//MN，∴∠ECA=∠CAN=t，∠BAC=45−t，∴∠BCA =6t ，又∵CD ⊥AC ，∴∠DCA =90°，∴∠DCB =90−6t ，∴6∠BAC −∠DCB =180°．(1)由√a −1=0，|b −5|=0，即可求出a 的值．(2)由AN//BP 可得出∠PBA =∠NAB ，建立方程求解即可．(3)过C 作CE//PQ ，通过平行，内错角相等的关系转化分别表示出∠BAC =45−t ，∠DCB =90−6t ，在进行计算即可．本题主要考查不等式与旋转角度问题的应用，正确建立不等式是解决此题的关键． 20.【答案】解：(1)原式=−2+32−(−12)−(√3−1)=−2+32+12−√3+1 =1−√3；(2)25(x +1)2−4=0，则(x +1)2=425，故x +1=±25，解得：x =−35或x =−75．【知识点】平方根、实数的运算【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】两直线平行，同位角相等 CDB 两直线平行，同旁内角互补 ABD 104 角平分线的定义 ABD 76 76 对顶角相等【知识点】平行线的性质、余角和补角【解析】解：∵AB//CD(已知)，∴∠1=∠ABC =52°(两直线平行，同位角相等)．∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵BC平分∠ABD，(已知)，∴∠ABD=2∠ABC=104°(角平分线的定义)．∴∠CDB=180°−∠ABD=76°(补角的定义)．∴∠2=∠CDB=76°(对顶角相等)．故答案为：两直线平行，同位角相等；CDB；两直线平行，同旁内角互补；ABD；104；角平分线的定义；ABD；76；对顶角相等．直接利用平行线的性质结合角平分线的定义分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)∵|a+2|+√b−3+(c−4)2=0，∴a+2=0，b−3=0，c−4=0，解得a=−2，b=3，c=4，∵A(a,0)，B(b,−2)，C(1,c)，∴A(−2,0)，B(3,−2)，C(1,4)，在图中标出A，B，C三点位置如图所示；(2)如图所示：S△ABC=5×6−1×2×5−1×4×3−1×2×6=13．【知识点】坐标与图形性质、非负数的性质：绝对值、三角形的面积、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】(1)由绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性可求解a，b，c 的值，即可求解A，B，C的坐标，再在坐标系中找到A，B，C三点的位置即可作图；(2)连接AB，BC，AC，利用拼接法可求解△ABC的面积即可求解．本题主要考查三角形的面积，绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性，坐标与图形的性质，利用拼接求解三角形的面积是解题的关键．23.【答案】解：∵x的平方根是a+3和2a−15，a+y−27的立方根是−2，∴a+3+2a−15=0，a+y−27=−8．∴a=4，∴x=(4+3)2=49，∴4+y−27=−8，∴y=15，∴x+y=64，∴x+y的平方根为±8．【知识点】平方根、立方根【解析】先依据平方根的性质得到a+3+2a−15=0，求出x的值，然后依据立方根的性质得到a+y−27=−8，然后代入计算，最后，再求平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根的性质，求得相关字母的值是解题的关键．24.【答案】(1)解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，∴∠1=∠OED=12∠AOD，∠FOD=12∠BOD，∵∠AOB=180°，∴∠EOD+∠FOD=12∠AOB=90°，∵∠1：∠3=1：8，∴设∠1=α，∠3=8α，∴α+α+8α=180°，∴α=18°，∴∠1=18°，∴∠AOF=18°+90°=108°；(2)证明：∵∠EOF=90°，∴∠2+∠E=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠E，∴AB//EF．【知识点】平行线的判定【解析】(1)根据角平分线定义得到∠1=∠OED=12∠AOD，∠FOD=12∠BOD，设∠1=α，∠3=8α，根据平角的定义得到α=18°，求得∠1=18°，于是得到结论；(2)根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．25.【答案】4 2 2 12 6 6 16 5【知识点】相交线、平行线、平行线的性质、数学常识、同位角、内错角、同旁内角【解析】解：(1)如图1，图中的同位角有：∠1与∠5，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠8；内错角有：∠2与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠2与∠5，∠4与∠6；故答案为：4，2，2；(2)如图2，图中的同位角有：∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6，∠10与∠5，∠6与∠11，∠7与∠12，∠8与∠9，∠1与∠12，∠2与∠9，∠3与∠10，∠4与∠11；内错角有：∠2与∠7，∠3与∠8，∠3与∠12，∠4与∠9，∠7与∠10，∠6与∠9；同旁内角有：∠2与∠8，∠4与∠12，∠3与∠9，∠3与∠7，∠6与∠10，∠7与∠9；故答案为：12，6，6；(3)图3中共有(1)型的基本图形2个，(2)型的基本图形2个，由以上的结论可知，图3中共有同旁内角：2×2+2×6=16．故答案为：16．(4)∵GE//BC//AD，∴∠1=∠GEF，∠GEF=∠AHE=∠DAC，∠ACB=∠GHC．∵AC//EF，∴∠1=∠ACB．∴∠1=∠GEF=∠AHE=∠DAC=∠ACB=∠GHC．故答案为：5．(1)根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；(2)根据同位角，同旁内角，内错角的定义逐一找出可得答案；(3)借助(1)(2)中的两个基本模型可得结论；(4)根据平行线的性质，逐一找出与∠1相等的角可得答案．本题主要考查了相交线，同位角，内错角，同旁内角，平行线的性质等数学常识，本题体现了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这一种常见的数学解题思想方法．26.【答案】4 ①②③④【知识点】因式分解的运用【解析】解：(1)根据题干中的定义，121是“犇数”，∴f(121)=12+11+21+21+12+1122=8822=4，故答案为：4；(2)记M=100a+10b+c是“犇数”，则b=a+c，此时f(M)=10a+b+10+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b22=22(a+b+c)22=a+b+c=2b，由上述计算可知，①②正确，又2≤b≤9，∴f(M)的最大值是18，最小值是4，故③④正确；故答案为：①②③④；(3)记P=100x+10y+z，Q=100m+10n+t，(其中，0<x，y，z，m，n，t≤9且都为自然数，y=x+z，n=m+t)，由(2)可知，f(P)=2y，f(Q)=2n，∴f(P)⋅f(Q)=2y⋅2n=48，∴yn=12，使PQ的值最小，即使y最小，n最大，此时y=2，n=6，∴PQ 的最小值为：1151．(1)根据题干中的定义，可直接求得；(2)把“犇数”推广到一般情况，再对各个选项进行选择判断；(3)在(2)的基础上，分别对P和Q进行分析，再对f(P)⋅f(Q)=48进行化简，找到P，Q对应的值，再求PQ的最小值．本题属于新定义类问题，对题干中“犇数”及f(M)的理解是解题关键．。
2020-2021深圳育才中学(初中)七年级数学下期末一模试卷带答案
2020-2021深圳育才中学（初中）七年级数学下期末一模试卷带答案一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==3．下列方程中，是二元一次方程的是( )A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C．11yx+=D．xy﹣1＝04．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多5．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－38．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角9．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）10．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2或-111．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 12．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．16．如果a 的平方根是3±，则a =_________ 17．不等式3x 134+＞x3＋2的解是__________． 18．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．19．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了4个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对13道题，答错7道题，则他的得分是_____． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D10104020．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．三、解答题21．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动． 操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G 放在CD 上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系； 结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．22．（1）同题情境：如图1,AB ∥CD ，∠P AB ＝130°，∠PCD ＝120°.求∠APC 的度数. 小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE ∥AB ，∴∠APE ＋∠P AB ＝180°. ∴∠APE ＝180°－∠P AB ＝180°－130°＝50°. ∵AB ∥C D ．∴PE ∥C D ． …………请你帮助小明完成剩余的解答.（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β.①当点P 在A 、B 两点之间时，∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由. ②当点P 在A 、B 两点外侧时（点P 与点O 不重合），请直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系.23．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ． （1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．24．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠Q 与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒Q （已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b Q （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．25．已知：方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围； (2)化简|a －3|＋|a ＋2|；(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解为x ＜1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个13，共三个， 故选C ．本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．5．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 6．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.7．A解析：A 【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A8．A解析：A 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可． 【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确； 故选：A. 【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.9．C解析：C【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.10．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．11．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.12．D解析：D 【解析】 【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题 13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m＞解析：m>-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．14．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB ＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D解析：11【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．15．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B解析：（1，0）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA 上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 16．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为3±，，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.17．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.18．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn 的方程求出mn 的值再代入m-n 进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-解析：3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．∵方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，∴m-3=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=3．考点：二元一次方程的定义．19．【解析】【分析】设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据图表列出关于x 和y 的二元一次方程组解之即可【详解】解：设答对1道题得x 分答错1道题得y 分根据题意得：解得：答对13道题打错7道题得分为：13×6 解析：【解析】【分析】设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据图表，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：设答对1道题得x 分，答错1道题得y 分，根据题意得：19112182104x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：62x y =⎧⎨=-⎩， 答对13道题，打错7道题，得分为：13×6+（﹣2）×7＝78﹣14＝64（分），故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．20．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.三、解答题21．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC ＝90°；(3)60°﹣α．【解析】【分析】（1）依据AB ∥CD ，可得∠1=∠EGD ，再根据∠2=2∠1，∠FGE =60°，即可得出∠EGD 13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； （2）根据AB ∥CD ，可得∠AEG +∠CGE =180°，再根据∠FEG +∠EGF =90°，即可得到∠AEF +∠GFC =90°；（3）根据AB ∥CD ，可得∠AEF +∠CFE =180°，再根据∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，即可得到∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD ．又∵∠FGE =60°，∴∠EGD 13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°； （2）如图2．∵AB ∥CD ，∴∠AEG +∠CGE =180°，即∠AEF +∠FEG +∠EGF +∠FGC =180°．又∵∠FEG +∠EGF =90°，∴∠AEF +∠GFC =90°；（3）如图3．∵AB ∥CD ，∴∠AEF +∠CFE =180°，即∠AEG +∠FEG +∠EFG +∠GFC =180°．又∵∠GFE =90°，∠GEF =30°，∠AEG =α，∴∠GFC =180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．22．(1)110°;(2) 详见解析 【解析】分析：（1）根据平行线的判定与性质补充即可；（2）①过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；②画出图形（分两种情况（i ）点P 在BA 的延长线上，（ii ）点P 在AB 的延长线上），根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．详解：（1）剩余过程：∴∠CPE ＋∠PCD ＝1800，∴∠CPE ＝1800—1200＝600，∴∠APC ＝500＋600＝1100．（2）①∠CPD =∠α+∠β．理由如下：过P 作PQ ∥AD ．∵AD ∥BC ，∴PQ ∥BC ，∴1α∠=∠，同理，2β∠=∠，∴12CPD αβ∠=∠+∠=∠+∠；②（i ）当P 在BA 延长线时，如图4，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠β﹣∠α；（ii ）当P 在AB 延长线时，如图5， 同①可知：∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠α﹣∠β．点睛：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【解析】【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠； （3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论． 【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.24．对顶角相等；50︒；等式性质；两直线平行，内错角相等；50︒【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案．【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），∴∠1=∠2（对顶角相等）.∵∠1+∠2=100°（已知），∴2∠1=100°（等量代换），∴∠1=50°，∵a ∥b （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠3=50°（等量代换）．故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．25．（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-12，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩①②∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组713x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-12，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．。
期末全真模拟卷(一)-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试全真模拟卷(解析版)(人教版)
2020—2021年度下学期七年级期末全真模拟试题（一）数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A B C D【解析】观察图形可知，图案B 可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B ． 2．在实数﹣，，0，，﹣π，中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分别化简,再利用无理数的定义分析得出答案 【解答】∵﹣，，0，=2，﹣π，=8，无理数的个数是:,﹣π，共2个故选:B3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，∴点（-2，3）在第二象限. 故选B.4．已知是方程的一组解，则a 的值分别是（） A ．1B ．3C ．-3D ．-1【解析】把代入方程得a=1 故选A5. 下列计算正确的是（ ）A ．√25=±5B ．√(−6)2=−6C ．√−273=−3D ．−√9=3⎩⎨⎧-==11y x 32=-ay x 32=-ay x ⎩⎨⎧-==11y x【解析】直接利用立方根以及算术平方的定义分得出答案 【解答】解:A.25=5,故此选项错误; B.()26-=6故此选项错误;C.327-=-3,正确D.-9=-3,故此选项错误 故选:C.6. 不等式2x －7≤5的正整数解有（）。
A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个 【解析】直接利用不等式解集和正整数解得出答案【解答】解不等式2x-7≤5的解集为x≤6,则正整数解有6,5,4,3,2,1共有六个 故答案选B7. 如图，点E 在AC 的延长线上，若BD ∥AE ，则下列结论错误的是（ ） A ．∠3＝∠4 B ．∠1＝∠2C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D +∠ACD ＝180°【解析】分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得 【解答】 ∵BD ∥AE(已知),∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),故A 正确,此选项不符合题意; ∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等),故c 正确,此选项不符合题意 ∠D+∠ACD=180(两直线平行,同旁内角互补),故D 正确,此选项不符合题意; 而∠1=∠2只能由AB ∥CD 得到,故B 不正确,此选项符合题意; 故选:B. 8．已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 332223中未知数x +y ＝2，求m 的值是（）A.0B.1C.2D.3 【解析】再根据加减消元法即可得到关于m 的一元一次方程, 解方程即可解答此题第7题图【解答】根据题意,有x+y=2, 移项得x=2-y将x=2-y 代入方程组中,化简得⎩⎨⎧②4-3m =y ①m -4=y ①-②得4-m-3m+4=0, 解得m=2 故选A.9.如果不等式组8x x m <⎧⎨>⎩无解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞8B ．m≥8C ．m ＜8D ．m≤8【解析】根据不等式取解集的方法,大大小小无解,可知m 和8之间的大小关系,求出m 的范围即可. 【解答】 不等式组8x x m<⎧⎨>⎩无解∴m≥8故选:B.10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第n 次移动到A n ，则△OA 3A 2020的面积是（ ）A ．504.5m 2B ．505m 2C ．505.5m 2DD ．1010m 2【解析】由图象可知移动4次得到一个循环，OA 4n =2n 知OA 2020=2×505=1010,据此利用三角 形的面积公式计算可得, 【解答】由题意知OA 4n =2n, 2020÷4=505 ∴OA 2020=2×505=1010, 则△OAA 2020的面积是,21×1×1010=505m 2故选:B二、填空题（每小题3分，共30分）11．64的平方根为 ．【解析】根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们是互为相反数. 【解答】8±12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的式 . 【解析】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
2020-2021初一数学下期末模拟试题附答案
2020-2021初一数学下期末模拟试题附答案一、选择题1．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块 3．下面不等式一定成立的是（ ）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 4．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．25．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ） 队名 比赛场数 胜场 负场 积分前进 1410 4 24 光明 149 5 23 远大 147 a 21 卫星 144 10 b 钢铁 140 14 14 … … … … …A ．负一场积1分，胜一场积2分B ．卫星队总积分b =18C ．远大队负场数a =7D ．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分6．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 7．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 8．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm 10．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,0二、填空题13．9的算术平方根是________．14．已21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的二次元方程39ax y +=的解，则a 的值为___________ 15．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 16．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)17．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．18．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 19．不等式30x -+＞的最大整数解是______20．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题21．某运输公司现将一批152吨的货物运往A ，B 两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A ，B 两地的运费如下表所示：目的地(车型)A 地(元/辆)B 地(元/辆) 大货车800 900 小货车 400 600(1)求这15辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答)(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）23．为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题：(1)被抽样调查的学生有______人,并补全条形统计图；(2)每天户外活动时间的中位数是______(小时)；(3)该校共有2000名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？25．如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝1n∠ABE，∠CDF＝1n∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜①②∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．2．D解析：D试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．3．D解析：D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误； C. 若ab >，当0cd =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m 的值即可．【详解】解：276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩①② ②-①得36x-36y=-72所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.5．D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值；C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论．【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得：10424 9523x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：21xy⎧⎨⎩＝＝，∴选项A正确；B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；C、a=14-7=7，选项C正确；D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，解得：z=143，∵z=143不为整数，∴不存在该种情况，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .7．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b 代入方程组得：10{53b a b +=-=， 解得：a=12，b=2，故选C ．考点：二元一次方程组的解． 8．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．9．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.10．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D ．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．11．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．6【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键解析：6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=-⎩，代入得239a-=，解得：6a=故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．15．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组3354x yx y+=⎧⎨-=⎩，得：3354a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=74，故答案为74．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．16．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a ＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都解析：＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．【详解】解：∵a＞b，∴﹣4a ＜﹣4b ，∴﹣4a +5＜﹣4b +5，故答案为＜．【点睛】本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．17．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键.18．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【解析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.19．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.20．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M （a-1a+1）在x 轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x 轴上的点的纵坐标等于0解析：-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值.【详解】∵点M （a-1，a+1）在x 轴上，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题21．(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w ＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【解析】【分析】（1）根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.（2）根据费用的计算，列出费用和大货车x 的关系即可.【详解】(1)设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：87x y =⎧⎨=⎩． 故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．(2)设前往A 地的大货车为x 辆，前往A ，B 两地总费用为w 元，则w 与x 的函数解析式：w ＝800x +900(8﹣x )+400(10﹣x )+600[7﹣(10﹣x )]＝100x +9400(3≤x ≤8，且x 为整数)．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.22．对顶角相等；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；C ；两直线平行，同旁内角互补；AC ，DF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先证明BD ∥CE ，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC ∥DF ，即可得出结论．【详解】∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF （对顶角相等）∴∠1＝∠DGF （ 等量代换 ）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C ＝180°∴AC ∥DF （同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23．（1）500；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】(1)0.5小时的有100人占被调查总人数的20％，∴被调查的人数有：10020%500÷=，24．(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y甲、y乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲<y乙时x的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 25．（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【解析】【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝1 3∠ABE，∠CDF＝13∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=12（∠ABE+∠CDE）＝12∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝13（∠ABE+∠CDE）＝13∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝1n∠ABE，∠CDF＝1n∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝1n（∠ABE+∠CDE）＝1n∠BED，∴∠BED＝n∠BFD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．。
2020-2021学年七年级下期末模拟数学试卷含答案
一、选择题（每题2分）1．下列方程的解为x=1的是（）A． =10 B．2﹣x=2x﹣1 C． +1=0 D．x2=22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、84．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）A．B．C．D．5．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是1006．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．107．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．解二元一次方程组，最恰当的变形是（）A．由①得x=B．由②得y=2x﹣5 C．由①得x= D．由②得x=10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．1二、填空题（每题2分）11．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是．12．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于．13．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．14．不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为．15．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是．17．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点；②旋转角度为．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是．三、解答题19．计算﹣+．20．已知n边形的内角和等于1800°，试求出n边形的边数．21．解不等式组并把它的解集用数轴表示出来．四、22．如图，三角形ABC在直角坐标系中，若把三角形ABC向左平移1个单位再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′（1）写出三角形ABC三个顶点的坐标；（2）请画出平移后的三角形，并写出三角形A′B′C′的顶点坐标．23．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠B DC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（）．∴AB∥CD（）．五、解答题24．去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人．六、解答题25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC 沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．七、解答题26．今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？参考答案一、选择题（每题2分）1．A2．C3D4．C5．D6．A7．A8．D9．B10．D二、填空题（每题2分）11． a=．12.30°．13．即x≥2．14． 0，1，2．15．（m+2，n﹣1）16． +2．17．4．18．（3，2），三、解答题19．计算﹣+．解：原式=﹣4﹣3+=﹣6．20．解方程组．解：，①﹣②得，2x=7，解得x=，将x=代入②得，﹣y=1，解得y=，所以，方程组的解是．21．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞，在数轴上表示为：，在数轴上表示为：＜x≤2．四、22．解：（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．23．证明：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．五、解答题24．解：（1）三姿良好所占的百分比为：1﹣20%﹣31%﹣37%=1﹣88%=12%，三姿良好的人数为：×12%=60人，补全统计图如图；（2）抽查的学生人数为：100÷20%=500人，三姿良好的学生约有：200000×12%=24000人．故答案为：500，24000．六、解答题25．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°﹣33°=57°，由平移得，∠E=∠C BA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，∴CF=3.5cm．七、解答题26．解：（1）设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由题意得：，解得：，答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=313（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了313元．。
2020-2021重庆市七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)
2020-2021重庆市七年级数学下期中第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）A ．1600名学生的体重是总体B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本2．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）3．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 4．下列说法正确的是（）A ．一个数的算术平方根一定是正数B ．1的立方根是±1C ．255=±D ．2是4的平方根5．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121=11：，因为1112=12321所以12321=111…，由此猜想12345678987654321=（ ）A ．111111B ．1111111C ．11111111D ．1111111116．在平面直角坐标系中，将点(0,1)A 做如下的连续平移，第1次向右平移得到点1(1,1)A , 第2次向下平移得到点()21,1A -,第3次向右平移得到点()341A -，第4次向下平移得到点()44,5?·····A -按此规律平移下去，则15A 的点坐标是（ ）A ．()64,55-B ．()65,53-C ．()66,56-D ．()67,58-7．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④8．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.810．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，点A 1，B 1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，则a 2-2b 的值为______．14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ 。