图形的认识初步培优
1 第九讲 图形认识初步
⑴基本图形
⑵图形的分类 常见的几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是半径相同的圆，侧面是曲面
棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为n边形的棱柱叫n棱柱
圆锥 由两个面围成，有一个底面是圆形，一个顶点，侧面为曲面
棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为n边形的棱锥叫n棱锥
球 由一个曲面围成
圆台 由三个面围成，上、下两个底面是大小不等的圆形，侧面为曲面 棱台 上、下两个底面为多边形，侧面均为梯形
分类标准 圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球 按柱、锥、球分类 柱 圆柱、棱柱 锥 圆锥、棱锥 球 球
按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥 曲面体 圆柱、圆锥、球
按是否有顶点 是 棱柱、圆锥、棱锥 否 圆柱、球 2
三视图: 从正面看到的图叫主视图。从左面看到的图叫左视图。从上面看到的图叫俯视图。 展开——立体图形平面化，折叠——平面图形立体化
板块一 常见的几何体 【例1】所给的图形中，是棱柱的有 个。
【例2】如下图，柱体有 个，其中 是圆柱， 是棱柱；锥体有 个，其中 是圆锥， 是棱锥。
【例3】如图，将三角尺绕着它的一条直角边旋转一周。请回答下列问题： 桌面 ①三角尺右下的顶点，经运动形成了一个怎样的图形？ ②三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形？ ③三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形？
(g)(f)(e)(d)
(c)(b)(a) 3
【例4】一条线段AB绕直线l旋转一周后形成什么图形？ BA(7)ll(6)ABACB
l
(5)C
(4)
lA
BBAl(3)(2)lAB(1)BA
l
【例5】（2010年益阳市中考题）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直 角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的 大致图形是（ ）
Ａ． B． C． D． 【例6】（2010宁波市）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E） 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
四面体 长方体 正八面体 正十二面体
①根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4
长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________；
②一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________； 4
板块二 三视图 【例7】（2009年宁德市初中毕业、升学考试）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D． 【例8】（2010四川宜宾）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体。那么其三种视图中面 积最小的是（ ） A．正视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
【例9】（2010年长沙）一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是 （ ） A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
【例10】（2009崇文一模）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以 堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
【例11】（2009年庆阳）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体 （如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几 何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）。
正面 5
【例12】(10湖南怀化)长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是( ) A．42m B．122m C．12m D．32m
【例13】（2009年河南省）如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积 为（ ） A．24π B．32π C．36π D．48π
【例14】（2009年河北省）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱 长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表 面积是（ ） A．20 B．22 C．24 D．26
【例15】（2009年泸州市改编）将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体。 求该立体图形的表面积。（包括底面积）
【例16】（玉溪市2010）如右图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
6 4 主视图
6 4 左视图 俯视图
4
正 面 B A C D 俯视图 1 3
2 6
【例17】（2009年浙江省丽水市）如图，是由一些大小相同的小正方 体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小 正方体最多块数是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
【例18】（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何 体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数 最多为_________。
【例19】（2008年全国初中数学竞赛海南赛区初赛改编） 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下图所示，要摆成这样的图形，至少需用___ _________块小正方体．最多需用_________块小正方体。
板块三 立体图形的展开图和截面 【例20】（2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
【例21】（2009年丰泽区初中学业质量检查）如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字。 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
【例22】（2009-2010东城区期末考试第8题3分）如图所示正方体的平面展开图是（ ）
【例23】（2009延庆一模）右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
主视图 俯视图 主视图 左视图 左视图主视图
DCBA
65124
3
A B C D 7
乙甲D
CBA
AAA
AA
A
B A D C
【例24】（济南中考）在正方体的表面上画有如图甲所示的粗线，图乙是其展开图的示意图，但只在A面 上画有粗线，那么将图甲中剩余两个面中的粗线画入图乙中，画法正确的是（ ）
测 试 题 1.（2010年连云港）如图所示的几何体的左视图是（ ）
2.（2009年云南省）如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（ ） A．主视图的面积为6 B．左视图的面积为2 C．俯视图的面积为5 D．三种视图的面积都是5
3.（2009-2010昌平区期末考试第7题4分）如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ） A. 0、1、2 B.0、2、1 C. 2、0、1 D. 1、0、2
4. 左下图是右下图中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么左图中的线段AB与右图中对应的线段是（ ）
kd
ejfgih
aB
A
A．e B．h C．k D．d
0-21CBA 8
俯视图主视图
5. （2009丰台一模）将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ） A． B． C． D． 6. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，其中最多需要多少个小立方块？最少需要多少？
7.（2009海淀期末第8题）如图，有一块表面刷了红漆的立方体，长为4厘米，宽为5厘米，高为3厘米，现在把它切分为边长为1厘米的小正方形，能够切出两面刷了红漆的正方体有 ( )个
A．48 B．36 C．24 D．12 8.《代数》课本中“想一想”中有这样一个问题，“棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状”，现在请回答下列问题： ①求这个图形的表面积。 ②依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积。
．
纸盒剪裁线正方体纸盒
永城市某中学七年级数学上册第4章图形的认识4.1几何图形新版湘教版6
几何图形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )【知识归纳】根据立体图形的特点识别立体图形(1)若立体图形的表面均是曲面,则该立体图形为球.(2)若立体图形的侧面是曲面,则该立体图形可能是圆柱、圆锥或圆台.(3)若立体图形的侧面是平面,则该立体图形可能是棱柱或棱锥或棱台.2.(2014·无锡实验质检)下列说法中,正确的个数是( )①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①柱体包括圆柱、棱柱,柱体的两个底面一样大,故此选项正确;②圆柱、圆锥的底面都是圆,正确;③棱柱的底面可以为任意多边形,错误;④长方体符合柱体的条件,一定是柱体,正确;⑤棱柱的侧面应是平行四边形,错误,共有3个正确.【易错提醒】1.四棱柱的底面是四边形,但棱柱的底面不一定是四边形.2.直棱柱的侧面都是长方形,但斜棱柱的侧面不一定是长方形.3.(2014·泉州模拟)下列几何体属于柱体的个数是( )A.3B.4C.5D.6【解析】选D.柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有(1)(3)(4)(5)(6)(8),共6个.【互动探究】上面题目图形中属于棱柱的有哪些?提示:根据棱柱的概念可知,属于棱柱的有:(3)(4)(5)(6)(8).二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列图形中, 为柱体,其中为圆柱,为棱柱.【解析】根据棱柱以及圆柱和柱体的定义可得出:C,D为柱体,其中C为圆柱,D为棱柱.答案:C,D C D5.如图所示的图形中,不是锥体的是.【解析】(1)(2)(4)的底面只有一个,属于锥体,(3)的底面有2个,属于柱体.答案:(3)6.写出下列立体图形的名称.(1) (2) (3)【解析】要根据几何体的特征来判断它的名称:(1)有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,有四条这样的公共边,是四棱柱.(2)有两个大小相同的圆做底面,曲面是长方形,因此是圆柱体.(3)由6个面组成,每个面都是长方形,且对面相互平行,是长方体.答案:(1)四棱柱(2)圆柱(3)长方体三、解答题(共26分)7.(8分)如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试从上面找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).【解析】8.(8分)下面画出了8个立体图形(1)找出与图(a)具有相同特征的图形,并说出相同的特征是什么?(2)找出其他具有相同特征的图形,并说明相同的特征是什么?【解析】(1)与图(a)具有相同特征的图形有:(c)(d)(e);它们相同的特征是它们都是柱体.(2)(b)(f)(g)是具有相同特征的图形,它们都是锥体.【培优训练】9.(10分)大家一定知道欧拉公式吧,一定很惊叹欧拉的伟大,其实,你也可以发现公式!如图,试一试!(1)根据上图所示,将所得数值填入下表:图顶点数边数区域数a 4 6 3bcd(2)猜想:顶点数、区域数、边数满足的关系: .(3)验证:请画一个图形验证.【解析】(1)图顶点数边数区域数a 4 6 3b 8 12 5c 6 9 4d 10 15 6(2)顶点数+区域数-边数=1(3)如图顶点数为7,区域数为6,边数为12.7+6-12=1,所以有:顶点数+区域数-边数=1.3．4 实际问题与一元一次方程 第1课时 解决实际问题(1)1．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．重点将实际问题抽象为方程，列方程解应用题． 难点将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．一、创设情境，导入新课 投影展示． 练习：解方程：(1)6(x －3)＝－2(x －4)＋1.(2)－2(10－0.5y)＝4(1.5y ＋2)． (3)x ＋24－2x －36＝1.(4)x －x －12＝23－x ＋23.学生独立完成，然后同学间交流．二、推进新课投影展示课本例1.例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师提示学生思考以下问题：1．“1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？ 2．本问题中有哪些等量关系？学生讨论后，独立尝试列方程．在本问题中“1个螺钉配2个螺母”中包含的等量关系较隐蔽，是本问题的难点，要让学生真正理解其中的含义．教师巡视检查学生完成的情况．然后让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不足之处，修改以后思考下面的问题．你的解法与教材上是否相同？如果相同，你是否能换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请与其他同学交流讨论比较两种方法间的异同点．投影展示课本例2.例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成．现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起做8 h ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？学生先自主探究讨论，教师可以点拨以下问题．分析：在工程问题中，通常把全部的工作量看作单位1.根据题意完成下列各空．1．人均效率为________．(指一个人1小时的工作量)2．若设先由x人做4小时，完成的工作量是________．再增加2人和前一部分人一起做8小时，两段完成的工作量之和是________．师生共同完成本题的解答过程，教师要书写规范完整的答案．教师点评：工作量＝人均效率×人数×工作时间，这是在此问题中常用的数量关系．三、综合应用师出示练习：1．木器加工厂安排22名工人为某学校制作课桌椅，一名工人每天可加工双人课桌18张或单人坐椅30把，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人加工课桌，多少名工人加工坐椅？2．为庆祝国庆节的到来，七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？学生交流讨论，教师巡视指导．四、小结与作业小结：谈一谈本节课的两个例题，你从中学到了什么？作业：习题3.4第2，3，4，5题．用生活中常见的配套组合引出本节课的内容，学生便于理解但学生会对某些实际情况中的具体配套关系不太清楚，以至于理不清等量关系得出方程．在课堂教学中应着重训练这方面的内容．5 探索与表达规律【知识与技能】会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.提高分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法.【情感态度】通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习，去热爱生活.【教学重点】根据问题的起始情况，总结规律，探索问题的一般性结论.【教学难点】感悟出问题中的规律.一、情境导入，初步认识教材第98页“想一想”上面的内容.【教学说明】学生通过观察，找到各数量的特点及相互之间的关系，再与同伴进行交流，初步感知日历表中的规律.二、思考探究，获取新知1.探索日历表中的规律问题1教材第98页的“想一想”.【教学说明】学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步感知日历表中的规律.【归纳结论】通过观察，找到各数量之间的相互关系，用字母表示其中一个数量（日历表中一般选正中间数），用含有字母的式子表示其他量，再运用整式加减的知识对所列的式子化简.十字形框中五个数之和是该框中正中间数的5倍，“H”形框中七个数之和是该框中正中间数的7倍.2.探索数字规律问题2教材第99页最下面方框的内容至教材第100页“做一做”上面的内容.【教学说明】以学生喜欢的数字游戏中体会数学知识的应用，寓教于乐，激发学生的积极性和主动性，学会与同伴交流、合作，真正成为学习的主体.【归纳结论】把心里想的两位数的个位数字和十位数字用字母表示出来，按游戏的规则进行计算，可以发现结果总是比心里想的数大15.3.探究图形规律问题3用火柴棒按如图形状搭建：（1）填写下表：（2）第n个图形需要多少根火柴棒？【教学说明】学生通过观察、探究图形的变化规律，进一步体会数形结合的数学思想方法.【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.三、运用新知，深化理解2.教材第98页最下方的“随堂练习”.3.教材第100页的“随堂练习”.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.2.59，4n+（2n-1）=6n-1x（x≥4，且x为整数）.第一次取出棋子后，左堆数量为（x-3），中间的为（x+7），第二次取出棋子后，中堆的数量为（x+7）-(x-3)=10.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾探索规律的一般步骤和方法.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识的提炼和归纳.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.8、3.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从探索日历表中的规律，到探索数学、图形规律，培养了学生的观察、归纳、猜想、验证能力，在后面的学习中还应加强训练.。
全国通用四年级下册数学试题-能力培优：08圆的认识与一笔画多笔画(解析版)
B、直径
C、圆心
（2）画圆时，圆规两脚尖之间的距离是（ A ）。
A、 半径
B、直径
C、圆心
（3）画圆时，圆的大小是由（ A ）决定的。
A、半径
B、直径
C、圆心
（4）下列图形中，可能不是轴对称图形的是（ B ）
A、圆
B、三角形
C、长方形
（5）甲圆的半径是 2cm，乙圆的直径是 2dm，（ B ）圆大。
【解析】图 1 从任意一点都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。 图 2，图中有两个奇点，两个偶点，要想一笔画，需要从奇点出发，回到奇点。 图 3，图中有 4 个奇点，5 个偶点。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第 5 级别用书 2、下面各图能否一笔画成？
【解析】图 1 有能一笔画；图 2 不能一笔画。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】网络 3、下图中每条线都表示一条街道，线上的数字表示这条街的长度（单位：千米）。邮递员 从邮局出发，要走遍各条街道，最后回到邮局，怎样走路线最合理？
【解析】图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。 图 2 不能一笔画出；图 3 不是连通的，显然也不能一笔画出。图 4 也可以一笔画出，且从 任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数 不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条线， 则这个点叫做奇点。再看图 1、4，其中每一个点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意 一点画起。而图 2 有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。 【知识点】一笔画基础【难度系数】A【出处】第五级别用书
下图是一个健身俱乐部的平面图，它由六个训练场组成，每相邻两个场地间都有
五年级培优专项训练数学北师大版
五年级培优专项训练数学北师大版五年级是小学阶段的关键时期，学生的思维能力、逻辑推理能力以及数学基础都在此阶段得到进一步的巩固和提升。
北师大版数学教材以其系统性、科学性而受到广泛认可，针对五年级学生的特点，我们设计了一系列数学培优专项训练，旨在帮助学生更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。
第一部分：数的认识与运算1. 整数的认识：复习整数的概念，包括正整数、负整数和零。
通过比较大小，加深对整数的认识。
2. 整数的运算：熟练掌握整数的加法、减法、乘法和除法运算规则，理解运算的顺序和运算律。
3. 小数的认识与运算：引入小数的概念，学习小数的读写方法，掌握小数的加减法运算。
4. 分数的初步认识：了解分数的基本概念，学习分数的表示方法，掌握简单的分数加减法。
第二部分：几何初步1. 平面图形：认识常见的平面图形，如三角形、四边形、圆等，理解它们的基本特征。
2. 图形的周长与面积：学习计算平面图形的周长和面积，掌握公式的运用。
3. 立体图形：初步认识立体图形，如长方体、正方体、圆柱等，了解它们的结构特征。
第三部分：应用题训练1. 基本应用题：通过实际问题，训练学生运用数学知识解决问题的能力。
2. 比例问题：学习比例的概念，掌握比例的计算方法，解决与比例相关的问题。
3. 速度、时间、距离问题：理解速度、时间和距离之间的关系，解决相关问题。
第四部分：逻辑推理与证明1. 简单的逻辑推理：训练学生通过已知条件进行逻辑推理，得出结论。
2. 数学证明：学习简单的数学证明方法，如归纳法、反证法等。
第五部分：数学思维拓展1. 数学游戏：通过数学游戏，激发学生对数学的兴趣，培养数学思维。
2. 数学故事：阅读数学故事，了解数学知识在实际生活中的应用。
3. 数学竞赛题：接触一些数学竞赛中的题目，拓宽解题思路。
第六部分：综合练习1. 模拟测试：定期进行模拟测试，检验学生的学习效果。
2. 错题分析：对测试中的错题进行分析，找出错误原因，避免重复错误。
苏教版(2024)一年级上册数学3.1 认识简单的立体图形课件(共28张PPT)
3. 你说我摸。
4. 选一个生活中的物体，用积木搭出来，再 说说用了哪些形状的积木。
基础提升
1.看图连一连。
2.看图圈一圈。 （1）可以向任意方向滚动的是（
（2）不仅可以滚动，还可以立起来的是
（
）。
）。
（3）四四方方的是（
）。
3.（1）正方体有( 2 ) 个，长方体有( 2 ) 个，圆柱有( 3 ) 个。 （2）从左往右数，排球在第( 4 ) 个，火柴盒在第( 7 ) 个。
三
图形的初步认识 （一）
第1课时 认识简单的立体图形
一 情境导入
一棵果树上结满了又大
又鲜的果子，可跳跳个头不
？
高，怎么也够不着。树下面
有好几样东西，应该把哪一
样搬到树底下，让跳跳站上去能摘到桃子呢？
你认识这些物体吗？
二 新课探究 （教科书第54页例1）
1
图中物体各是什么形状？分一分，说一说。
你认识这些物体吗？
可以向任何方向随意滚动。
找到上面几种形状的积木，在木板上滚 一滚。你能发现什么？
长方体、正方体不易滚动； 圆柱竖放时不易滚动。横放时 易向两边滚动；
球易向任意方向滚动。
三 随堂练习 （教科书第56页 想想做做） 1. 照样子圈一圈。
2. 堆一堆。
哪些形状的积木容易堆？ 长方体、正方体的积木容易堆。
可以将它们 按照形状的不同 来进行分类。
长方体
长方体
特点： 长长方方的，有6个平平的面， 相对的两个面形状相同。
正方体
正方体
特点： 四四方方的，有6个平平的面， 每个面都一样大。
圆 柱
特点：
圆柱
直直的，像上下一样粗的柱子， 两头是一样大的圆形，平平的。
人教版小学数学一年级下册第一单元质量检测试卷三套精编(含答案)：认识图形2
第一单元跟踪检测卷一、填一填。
(1题5分，其余每题2分，共15分)1.一套七巧板一共有()块，其中()号是正方形，()号是平行四边形。
()号和()号一样大。
2．数学书的封面是()形，方桌的桌面是()形。
3．4个可以拼成一个()形，也可以拼成一个()形。
4．用()个可以拼成一个。
5．折一折，用做一个，“们”的对面是“()”。
6．补全右面的图形。
(1)如果在空缺处放，可以放()个。
(2)如果在空缺处放，可以放()个。
二、辨一辨。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”。
每题1分，共5分) 1．用4根小棒一定可以围成一个正方形。
()2．用两个完全一样的只能拼成一个正方形。
() 3．一个长方形对折后可能是长方形。
() 4．一套七巧板有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。
() 5．平行四边形的四条边都相等。
()三、选一选。
(把正确答案的序号填在括号里。
每题2分，共10分)1．摆一个三角形至少需要()根同样长的小棒。
①4②5③32.下边的面是()。
①②③3．把一个正方形对折两次后，沿折痕剪开，剪下的图形不可能是()。
①②③4.是从下面图形()上剪下来的。
①②③5.盒子里抽出来的图形可能是()。
①圆②正方形③正方形或长方形四、我会数。
(共16分)1．小鹿回家啦。
(每空2分，共10分)2．我来补墙。
(6分)缺了()块。
五、我会连。
(共12分)1．找图形。
(6分)2．下图中右边的图形是这个长方体的哪个面？用线连起来。
(6分)六、我会分。
(填序号。
15分)七、我会圈。
用右边哪个物体可以画出左边的图形。
(每题3分，共12分)八、我会分。
把下面图形分成相等的两部分。
(每题2分，共10分)“？”处是哪个图形？请在正确图形的后面画“√”。
答案一、1.74612(第4、5个空答案不唯一)2．长方正方3．长方正方4．8 5.好6．42二、1.×【点拨】没有强调是同样长的小棒。
2．× 3.√ 4.√ 5.×三、1.③ 2.① 3.① 4.③ 5.③四、1.6645112．9五、1.2.六、④⑤①⑧②⑩⑦⑨③⑥七、八、【点拨】第1、2、3、4个图形答案不唯一，第5个图形答案唯一。
第四单元有趣的图形-一年级下册数学期中高频考点培优卷(北师大版)
第四单元 有趣的图形一年级下册数学期中高频考点培优卷（北师大版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．把一张正方形纸对折一次，不可能折出的图形是（ ）。
A ．B ．C ．2．七巧板中两块同样大的三角形，拼不出（ ）。
A ．平行四边形B ．三角形C ．五边形3．我们上课用的黑板是（ ）。
A ．圆形B ．三角形C ．正方形D ．长方形4．下图是（ ）。
A ．长方体B ．球C ．圆柱D ．圆E ．长方形5．下面盒子里抽出来的图形可能是（ ）。
A ．圆B ．正方形C ．正方形或长方形6．下面图形中，哪个图形每个面都是正方形？（ ）A ．B ．C ．7．用硬币可以画出（ ）。
A ．长方形B ．正方形C ．圆8．如图是由七巧板拼成的一只木马，⑥号图形是一个（ ）。
A ．三角形B ．长方形C ．平行四边形二、填空题9．数一数，填一填。
图中有( )个，□有( )个，⑥有( )个，〇有( )个。
10．下面图形分别可以由几个阴影部分的小三角形组成？( )个 ( )个 ( )个11．一副七巧板有( )种图形，三角形有( )块，正方形有( )块，平行四边形有( )块。
12．数一数，并填空。
长方形有( )个，正方形有( )个，三角形有( )个，圆有( )个。
13．想一想，请你接着画下去。
（1）○⑥□○⑥□○⑥__________________ （2）⑥⑥○○⑥⑥○○__________________14．《数学》的封面是( )形；的每个面都是( )形；的底面是( )。
15．至少用()根相同的小棒可以摆一个长方形；至少用()根相同的小棒可以摆一个正方形；至少用( )根相同的小棒可以摆一个三角形。
三、判断题16．拼成一个，需要3个这样的。
( )17．元、角、分相邻单位之间的进率是100． ( )18．两个三角形一定可以拼成一个四边形。
( )19．平行四边形的对边相等．( )20．从6张1元钱、1张5元钱中拿6元钱，可以有两种不同的拿法。
人教版二年级数学培优题全套
人教版二年级数学培优题全套一、认识数字1. 写出1 - 100中十位是5的数，共10分。
答案：50、51、52、53、54、55、56、57、58、59。
解析：十位固定为5，个位可以从0到9变化，这样就可以写出这些数字啦。
2. 100以内比55小，比40大的双数有哪些？10分。
答案：42、44、46、48、50、52、54。
解析：首先确定范围是40到55之间，然后双数就是能被2整除的数，所以找出这些数就好啦。
二、加减法运算1. 计算23+19 - 15，10分。
答案：27。
解析：先算23+19 = 42，再算42 - 15 = 27。
2. 一个数加上30是50，这个数减去10是多少？10分。
答案：10。
解析：先算出这个数是50 - 30 = 20，然后20 - 10 = 10。
三、图形认知1. 三角形有几条边？如果一个三角形的一条边长5厘米，另一条边长3厘米，第三条边最长是多少厘米（取整厘米数）？10分。
答案：三角形有3条边。
第三条边最长是7厘米。
解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
5+3 = 8，所以第三边要小于8，最长就是7厘米。
2. 画一个正方形，然后把它分成两个相等的三角形，5分。
答案：（这里可以简单描述下画图过程，先画一个正方形，然后连接对角线就可以分成两个相等的三角形）。
解析：正方形的对角线可以把正方形分成两个完全一样的三角形。
四、乘法初步1. 2乘以5等于多少？5分。
答案：10。
解析：根据乘法口诀二五一十。
2. 5个3相加是多少？用乘法算式怎么表示？5分。
答案：15，乘法算式是5×3 = 15或者3×5 = 15。
解析：5个3相加就是3+3+3+3+3 = 15，乘法是求几个相同加数和的简便运算。
五、数学应用1. 小明有10颗糖，小红的糖比小明多5颗，他们一共有多少颗糖？10分。
答案：25颗。
解析：小红有10+5 = 15颗糖，他们一共10+15 = 25颗糖。
7年级培优创新题
七年级综合能力创新题一、有理数（一）数轴与绝对值1.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的−3和x，那么x的值为___ ；解：先确定原点的位置为4，则x=9-4=52.将数轴对折，使表示-3与1的两个点重合，若此时表示-5的点与另一个表示数x的点重合，则x=3. 阅读下列材料：|x|＝，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a、b是有理数，当ab≠0时，求的值．（2）已知a、b是有理数，当abc≠0时，求+的值．（3）已知a、b、c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．4. 如图，数轴上有点a，b，c三点（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a 1（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|= ；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为；③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．5. 同学们都知道，在数轴上表示3的点与表示5的点，这两点之间的距离是2，而|5﹣3|＝2，其表示5与3之差的绝对值，实际上可以理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为2．试探索：（1）求|4﹣（﹣3）|＝（2）我们知道|x|＝4表示的是x与原点两数在数轴上所对的两点之间的距离为4，此时x可以为4或﹣4，类似地，|x﹣3|＝4可以理解为x与3两数在数轴上所对的两点之间的距离为4，此时，x＝（3）依据（2）的结论，找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣4|＝6，这样的整数x是（4）由以上的探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，请说明理由．6. 阅读材料：如图1所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．例如：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）如图2所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，利用数形结合思想，请参照下图并思考，完成下列各题：①数轴上表示2与﹣5的两点之间的距离是个单位长度．②若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点的距离可以表示为；若|x+1|＝3，则x为．③如果点A表示数﹣1，将A点向右移动18个单位长度，再向左移动13个单位长度终点为B，那么A，B两点间的距离是．（2）若数轴上的点A表示的数为x且x为整数，则当x为时，|x+5|与|x﹣7|的值相等．（二）数轴上的动点问题1.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是；解法一：逆向思维：0+4-7=-3；解法二：方程思想：x+7-4=0 ，解得x=-3；2. 已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．3. 如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC的值．（三）数的运算1. 计算：（1）…+（2）2. 计算：（1）1+2+3+4+…+2019+2020 （2）3. 计算：（1）…（2）(3) 1−2−22−23…−219+21204. 在数学中，为了简便，记．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则＝．5. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1n＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣16）×2④．6.（1）在一列数：1a 、2a 、3a …na 中, 1a =3, 2a =7,从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2019个数是 ； （2）若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，则x y ；（3）观察下列算式：221=，422=，823=，1624=，…，请写出20192的个位数字是 ； （4）“！”是一种运算符号，并且1！=1，，，，…，则.（5）已知a 为有理数,{a}表示不大于a 的最大整数,如 {25}=0,{134}=1,{−0.3}=−1,{−312}=−4 等,则计算{−656}−{5}×{−34}÷{4.9}=___ （6）阅读材料：求201932122221+++++首先设S=201932122221+++++ ①则2S=20203212222++++ ②②−①得S=122020-即201932122221+++++ =122020-以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”请仿照以上方法求20193255551+++++ = ；7. 某路公交车从起点经过A 、B 、C 、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）到终点下车还有 人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？ 站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．二、整式的加减（一）代数式1.x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ；2.若多项式422+-x x 的值是7，则多项式4362+-x x 的值是 ；3. 某种长途电话的收费方式如下：接通电话的前3min 收费a 元（a ＜8），之后的每分钟收费b 元（不足1min 的按1min 收费）.如果某人打该长途电话一共付费8元钱，则这个人的通话时间为 ；4. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？5. 要建一个如下图所示的长方形养鸡场(分为两个区域)，养鸡场的一边靠着一面墙，另几条边用总长为am 的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m 的门。
北师大版 二年级数学上册 第4单元《图形的变化》知识梳理(整理与复习课件)
巩固训练
做一做
曹操怎么走出华容道？
解答：曹操向左移动2格，再向 下移动2格就碰到关羽，走不动了， 需要把关羽移开，关羽的左边是兵， 我们可以先把兵向上移动1格，再把 关羽向左移动1格，最后移动曹操就 可以了。
谢谢观看~
分析
依题意操作下去，剪去的是 。
巩固训练
做一做
小强将一张正方形的纸，沿着虚线对折得到图B， 再对折一次得到图C，然后用剪刀沿着图C的虚线剪 去一个角，再打开的形状是（剪，可以得到 。
分析
回忆轴对称图形的 特点——折线两边 部分完全重合，可 知②符合条件。
做圆周运动的现象。
知识梳理
核心要点 图形的变化
轴对称 图形
意义：如果一个图形沿中线对折后，折痕两侧 的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对 称图形。
剪轴对称图形：剪轴对称图形的方法，把一张 长方形或正方形纸对折，在纸上画出图形的一 半，用剪刀沿所画边线剪开，展开折纸就是 轴对称图形。
知识梳理
核心要点 图形的变化 平移 平移：物体或图形沿着直线运动的现象叫平移
练一练
典题精讲
1.剪一剪。
练一练
典题精讲
剪一剪。
解题思路：
先把一张纸对折。像这样画一画，再 沿画的线剪一剪。
练一练
典题精讲
1.剪一剪。
解答：
练一练
典题精讲
2.想一想这三个图形有几种对折方法。
解题思路： 只要能使两侧重合就行。
练一练
典题精讲
2.想一想这三个图形有几种对折方法。 解答：
2种
4种
和旋转 。
旋转：物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆 周运动的现象叫旋转。
典例精讲
看一看 例1：在轴对称图形下面画“√”。
一年级下数学培优补差工作记载
培优补差工作记载（1）班级一（1’2 ）学科数学时间3月地点教室姓名优生：朱雅妍彭国庆赵晶晶，吕佳丽，类别培优内容认识图形（二）形式集中教案训练目标学生能根据要求感知所学图形之间的关系，并会正确识别。
训练重点认识平面图形的特征，感知所学平面图形之间的关系。
训练过程一、学生说说哪些物体或图形上有我们这学期学过的图形？它们之间在拼组过程中会有怎样的联系。
二、填空：（1）长方形有（）条边，正方形有（）条边，三角形有（）条边。
（2）硬币是（）的。
数一数。
图中，有（）个长方形，（）个正方形，（）个三角形，（）个圆。
训练材料原创练习题效果及反思良好培优补差工作记载（2）班级一(1·2 )学科数学时间3月地点教室姓名潜能生：何磊石海吴佳佳，范晓雪类别补差内容认识图形（二）形式集中教案训练目标能熟练、正确地区分5种平面图形，培养学生的观察能力和良好的空间观念。
训练重点能熟练、正确地区分5种平面图形。
训练过程一、先认识各种立体图形，说说分别能画出什么平面图形。
然后学生先独立完成习题，最后交流结果。
（）是三角形，（）是圆。
二、把长方形涂上红色，正方形涂上绿色。
6 7培优补差工作记载（3）培优补差工作记载（4）培优补差工作记载（5）培优补差工作记载（6）效果及反思好培优补差工作记载（7）班级一（2 ）学科数学时间地点教室姓名优生类别培优内容第三单元：分类与整理形式集中教案训练目标会根据给定的标准或自己选定的标准分类，懂得用多种形式整理数据，并对数据进行简单的分析，提出简单的问题。
训练重点会给事物分类并收集整理数据，能对数据进行简单的分析，提出简单的问题。
训练过程1.给会飞的动物涂上红色,给能在水里生活的动物涂上绿色。
2．将上图的动物用表格形式分类。
会飞的动物水里的动物地上走的动物个数培优补差工作记载（8）案训练重点会根据给定的标准或自己选定的标准分类，懂得用多种形式整理数据。
训练过程1.圈一圈，把下面的饼干分成三类（两人一组，说说分法）。