宜宾市2019-2020学年高二下期末数学(文)试题
┈┈┈12 分
19.解:（I)∵当 a
2
时，
f
(x)
x
2 x
3ln
x
，∴
f
'(x)
x2
3x x2
2
(x
0)
，
由 f '(x) 0 得 x 1或 x 2 ，
┈┈┈2 分
当 x 变化时， f '(x), f (x) 的变化情况列表如下：
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,)
f '(x)
0
-
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17－21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分.
17.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x3 2x2 4x 4 ． （I）求 f (x) 的单调减区间；
（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗
和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病理分析，然后从
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗
20
注射疫苗
30
总计
50
50 100
这 5 只恒河猴中随机抽取 3 只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到 2 只未注射疫苗的恒河猴的
概率．
附： K 2
n(ad bc)2
,n abcd .
（I）写出 l1 与 C2 的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线 l :
(
0) 与 l1 交于
A 点，与 C2 交于 B
点，求
OB OA
的最大值.
23．[选修 4－5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) | x a | | x 2 | .
（I）若 a 2 ，解不等式 f (x) < 6 ；
A． R2 0.96 B． R2 0.81
C． R2 0.50
3．右图是函数 y f (x) 的导函数 y f (x) 的图象，则函数
D． R2 0.25
y f (x) 的极大值点的个数为
A． 3
B． 2
C．1
D． 0
4．已知复数 z a bi(a, b R) 满足 z 5 ，且 z 1 为纯虚数，则 z
（II）求 f (x) 在区间 3,0上的最大值和最小值．
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18.（本小题满分 12 分）
2020 年 5 月 22 日晚,国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验
结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队. 由于非人灵长类动物解剖生理、组织
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1．已知复数 z 满足 (1 i)z 2i ， i 为虚数单位，则 z
A．1 i
B．1 i
C． i
D． i
2．两个变量 y 与 x 的回归模型中，有 4 个不同模型的相关指数 R2 如下，其中拟合效果最好的是
i 1
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（I）求上表中空格内的值；
（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效
果，应选择哪一个模型？并说明理由；
（Ⅲ）残差绝对值大于 3 的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（II）
中所选模型的回归方程.
3题图
A．1 2i
B． 2 i
C． 2 i
D．1 2i
5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50 名男乘客中有 25 名晕车，30 名女乘客中有 5 名
晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是
A．回归分析
B．独立性检验
6．执行如图所示框图，输出的 S 值为
C．频率分布直方图
A． 0,
B． 0,
C． ,0
D． ,0
10．甲、乙、丙、丁 4 名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，
结果揭晓前，他们 4 人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不
是甲和丁”；丁说：“是丙”.若这 4 名同学中恰有 2 人说的话是对的，则推荐的同学是
（II）若对任意满足
m
n
2
的正实数
m
，
n
，存在实数
x0
，使得
mn mn
f (x0 ) 成立，
求实数 a 的取值范围.
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2020 年春期高中教育阶段教学质量监测
高二年级 文科数学参考答案
注意：
一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意
15． 2n 1 n
16． a e e
17.解：（I) f (x) x3 2x2 4x 4 ， f (x) 3x2 4x 4=（3x 2)(x 2) ，
令 f (x) 0 ，则 2 x 2 , 3
所以减区间为（ 2，2）. 3
（II）令 f (x)=0 ，得 x 2 或 x 2 （舍去）， 3
30
50
注射疫苗
30
20
50
总计
50
50
100
由列联表中数据，计算 K 2 100 (20 20 30 30)2 4 3.841 50 50 50 50
∴有 95%把握认为注射此种疫苗有效；
┈┈┈6 分
（II）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只，
未注射疫苗的有 3 只，注射疫苗的有 2 只 .
基本事件数为10 ,
则至少抽到 2 只为未注射疫苗的事件是 ( A1 , A2 , B1) ， ( A1 , A2 , B2 ) ， ( A1 , A3, B1) ，
( A1 , A3, B2 ) ，（A2 , A3, B1) ，（A2 , A3, B2 ) ，共 6 种， 故所求的概率为 P 6 3 .
n
（参考公式： eˆi
yi bˆxi aˆ , bˆ
xi yi nxy
i 1 n
, aˆ
y bˆx ）
xi2 nx 2
i 1
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) ex ex 1 . （I）求 f (x) 的零点个数； （Ⅱ）若 a 0 ，证明：当 x 1时， f (x) a ln x 1．
计量的值：
月份
1
2
3
4
5
6 x 3.5
投入量 x (万元)
1
2
3
4
5
6 y 41
产量 y (吨）
13
22
43
45
55
6
68
xi yi 1049
模型①的残差值 －0.2 －2.4
i 1
－1.8 －3 －1.2 6
模型②的残差值 －5.4 －8.0 4.0 －1.6 1.6
xi2 91
9.0
①当 a 1 时， x (0,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增. ②当 0 a 1时， x (a,1) ， f '(x) 0 ， f (x) 递减； x (0, a) 或 x (1,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增；
见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
一、选择题
AACDBC BACBDD
二、填空题
13．一 三．解答题
14．0
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8．已知函数 f (x) x2 ln x ，则函数 f (x) 在 x 1 处的切线方程是
A． 3x y 2 0 B． 3x y 2 0 C． 3x y 2 0 D． 3x y 2 0
9．已知函数 f (x) ax ex 在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是
x [ − 3, − 2) − 2
2,0
┈┈┈6 分
)
+
0
−
) 单调递增 12 单调递减
又∵ f (3) 7 ， f (2) 12 ， f (0) 4 ，
∴函数的最大值为12 ，最小值为 4．
┈┈┈12 分
高二文科数学答案 第 1 页 共 4 页
18.解：（I)
未感染病毒 感染病毒 总计
未注射疫苗 20
20.（本小题满分 12 分）
某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前 6 个月投入量 x （单位：万元）和产量 y （单位：吨）的数据，用两种模型① y bx a ，② y b x a 分别进行拟合，得到相应的
回归方程 yˆ1 11.2x 2.0 ， yˆ2 28.2 x 9.8 ，进行残差分析得到如图所示的残差值及一些统
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修 4－4：极坐标与参数方程]（本小题满分 10 分）
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
:
x2
4 y
的准线为
l1 ，曲线
C2
:
x
y
2 2 cos 2sin
（ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末联考试题含解析
2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知21zi i=++，则复数z =（ ）A B ．2C ．13i -D ．13i +【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合复数的运算法则和复数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()()21=1+3i z i i =++，则z ==本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．指数函数x y a =是增函数，而1()2xy =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，关于上面推理正确的说法是（ ） A ．推理的形式错误 B ．大前提是错误的 C ．小前提是错误的 D ．结论是真确的【答案】B 【解析】分析: 指数函数xy a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同单调性，有演绎推理的定义可知，大前提错误。
详解：指数函数x y a =是R 上的增函数，这个说法是错误的，若a 1>,则xy a =是增函数，若0a 1<<,则xy a =是减函数 所以大前提是错误的。
所以B 选项是正确的。
点睛：本题主要考查指数函数的单调性和演绎推理，意在考查三段论的推理形式和指数函数的图像性质，属于基础题。
3．在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是（ ）A ．,12π⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2π⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,0【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可． 【详解】圆2sin ρθ=化为22sin ρρθ=,222x y y +=，配方为22(1)1y x +-= ，因此圆心直角坐标为(0,1)，可得圆心的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭故选B 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础． 4．王老师在用几何画板同时画出指数函数x y a =（1a >）与其反函数log ay x =的图象，当改变a 的取值时，发现两函数图象时而无交点，并且在某处只有一个交点，则通过所学的导数知识，我们可以求出当函数只有一个交点时，a 的值为（ ） ABC ．2e D．e【答案】B 【解析】 【分析】当指数函数与对数函数只有一个公共点00(,)x y 时，则在该点的公切线的斜率相等，列出关于0,a x 的方程. 【详解】设切点为00(,)x y ，则000000,log ,1ln ln x a x y a y x a a x a ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪⋅=⋅⎪⎩，解得：00,,x e y e a ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故选B.【点睛】本题考查导数的运算及导数的几何意义，考查数形结合思想的应用，要注意根据指数函数与对数函数图象的凹凸性，得到在其公共点处公切线的斜率相等.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，左右焦点分别为12,F F ，点A 在双曲线C 上，若12AF F ∆的周长为10a ，则12AF F ∆面积为（）A．2B2C ．230aD ．215a点A 在双曲线C 上，不妨设点A 在双曲线C 右支上，所以122AF AF a -=，又12AF F ∆的周长为1212122c 10?AF AF F F AF AF a ++=++=. 得1210?2c AF AF a +=-. 解得126,?4AF a c AF a c =-=-. 双曲线C 的离心率为2，所以2ca=，得2c a =. 所以122,?AF c AF c ==. 所以112AF F F =，所以12AF F ∆为等腰三角形. 边2AF2==. 12AF F ∆的面积为2221122224AF c ===n n n .故选B.6．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2） B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）【答案】B 【解析】 【分析】先求出当x ≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当x ≤2时，f （x ）=﹣x +6≥4， 要使f （x ）的值域是[4，+∞），则当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立， 即log a x≥1，若0＜a ＜1，则不等式log a x≥1不成立， 当a ＞1时，则由log a x≥1=log a a ， 则a ≤x ， ∵x ＞2，∴a≤2，【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x ≤2时的函数的值域是解决本题的关键． 7．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 以作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出．【详解】 ∵分别是的中点，∴.又，∴.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力． 8．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0）或x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵ 函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数.因为()()()''xf x f x xf x ⎡⎤=+⎣⎦，∴当(),0x ∈-∞时，()()()''0xf x f x xf x ⎡⎤=+<⎣⎦，函数()y xf x =单调递减， 当()0,x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减.Q 110sin22<<，11ln22>>=，121log 24= 12110sin ln2log 24<<<，∴ a b c >>，故选A 【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e=， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 9．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2-x +1≥1．命题q ：若a 2＜b 2，则a ＜b ，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ￢∧C ．p q ∧￢D ．p q ∧￢￢【答案】B 【解析】 【分析】先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定. 【详解】命题p ：∃x=1∈R ，使x 2-x+1≥1成立． 故命题p 为真命题；当a=1，b=-2时，a 2＜b 2成立，但a ＜b 不成立， 故命题q 为假命题，故命题p ∧q ，￢p ∧q ，￢p ∧￢q 均为假命题； 命题p ∧￢q 为真命题， 故选：B ． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档． 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MNCC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【详解】∵在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），M （1，2，1），D 1（0，0，2），C （0，2，0），N （0，1，1），1110002MN CC =--=u u u u v u u u u v （，，），（，，），10MN CC ∴⋅=u u u u v u u u u v，∴MN⊥CC 1，故A 正确；112002202200A AC AC MN AC MN MN CC AC CC C =-⋅=-+=∴⊥⊥⋂=u u u v u u u v u u u u v（，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC 1A 1，故B 成立；∵ 020110AB MN ==--u u u v u u u u v（，，），（，，），∴MN 和AB 不平行，故C 错误；平面ABCD 的法向量 0010n MN n =⋅=u u u u v vv（，，），， 又MN ⊄平面ABCD ，∴MN∥平面ABCD ，故D 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．设向量(,4)a x r=-，(1,)b x r=-，若向量a r与b r同向，则x =（ ） A ．2 B ．-2C ．±2D ．0【答案】A 【解析】 【分析】由a v与b v平行，利用向量平行的公式求得x,验证a v与b v同向即可得解 【详解】由a v与b v平行得24x -=-，所以2x =±，又因为同向平行，所以2x =. 故选A 【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题． 12．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若()f x =，则()f x 的定义域为____________.【答案】1(,0)2-【解析】 【分析】根据幂函数和对数函数的性质即可求得． 【详解】由题12210log (21)0x x +>⎧⎪⎨+>⎪⎩解得1(,0)2-【点睛】本题考查函数定义域，属于基础题． 14．函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.【答案】【解析】试题分析：因为函数 且是上的减函数，即⇒．故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为．考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内．当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.15．一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为__________种． 【答案】112 【解析】根据题意,设取出x 个红球,则取出6x -个黑球,此时总得分为()26x x +-， 若总分低于8分,则有()268x x +-<，即2x <， 即x 可取的情况有2种，即0x =或1x =， 即总分低于8分的情况有2种：①、取出6个黑球,有677C=种取法，②、取出1个红球,5个黑球,有1510557C C ⨯=种取法， 故使总分低于8分的取法有7+105=112种； 故答案为：112.16．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12a =且12n n S S +=，设2log n n b a =，则122320172018111b b b b b b +++L 的值是__________． 【答案】40332017【解析】 【分析】根据{}n S 是等比数列得出2nn S =，利用数列项与和的关系，求得n a ，从而得出n b ，利用裂项相消法求出答案. 【详解】由12n n S S +=可知，数列{}n S 是首项为112S a ==，公比为2的等比数列，所以2nn S =.2n ≥时， 111222n n n n n n a S S ---=-=-=.211log 1,2n n n b a n n =⎧==⎨-≥⎩，.2n ≥时,()1111111n n b b n n n n+==--- 12232017201811111111140331122232016201720172017b b b b b b +++=+-+-++-=-=L L . 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列通项公式，数列项与和的关系，裂项相消法求和，属于简单题目.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率； (2)记实验次数为X ，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）37；（2）x 的分布列为 x1234p1328928528128()14E x =【解析】 【分析】 【详解】（I ）1126283()7C C P A C == （II ）1122622813(1)28C C C P X C +===；2112642222869(2)28C C C C P X C C +==⋅=； 22112642222228645(3)28C C C C C P X C C C +==⋅⋅=；；X 的分布列为 X 1234P1328928528128()12342828282814E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到．而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题．18．已知抛物线Ω：24y x =的焦点为F ，过F 作互相垂直的直线AB ,CD 分别与Ω交于点A 、B 和C 、D .（1）当AB 的倾斜角为45o 时，求以AB 为直径的圆的标准方程；（2）问是否存在常数λ，使得||||||||AB CD AB CD λ+=⋅恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(3)(2)16x y -+-=（2）存在14λ=，使得·AB CD AB CD λ+=恒成立，详见解析【解析】【分析】（1）由题意可设AB 的方程为1y x =-，代入Ω可得2610x x -+=，通过韦达定理与中点坐标公式求出AB 的中点坐标，即圆心坐标，由焦点弦公式求出直径，进而得出答案。
2019-2020学年四川省宜宾市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知空间不重合的三条直线 、 、 及一个平面 ，下列命题中的假命题是（）．
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】B
7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 的外接圆的半径，然后取 的外接圆的圆心 ，过 作 ，且 ，由于 平面 ，故点 为三棱锥 的外接球的球心， 为外接球半径，求解即可.
【详解】
在 中， ， ，可得 ，
则 的外接圆的半径 ，取 的外接圆的圆心 ，过 作 ，且 ，
【解析】
【分析】
根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定是假命题的选项.
【详解】
对于A选项，根据平行公理可知，A选项正确.
对于B选项，两条直线平行与同一个平面，这两条直线可以相交、平行或异面，故B选项是假命题.
对于C选项，由于 ， ，根据空间角的定义可知， ，C选项正确.
对于D选项，由于 ，所以 平行于平面 内一条直线 ，而 ，所以 ，所以 ，即D选项正确.
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查空间线线、线面有关命题真假性的判断，属于基础题.
2．设 ，下列不等式中正确的是（ ）
①D．②和④
【答案】C
【解析】
分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断.
详解：因为ab>0,所以a,b同号.
对于①，由绝对值三角不等式得 ，所以①是正确的；对于②，当a,b同号时， ，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得 ，所以④是正确的.
2019年四川省宜宾市维新中学高二数学文下学期期末试题含解析
2019年四川省宜宾市维新中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C、三点，∠ABC=90°，BA=BC, 球心O到平面AB C的距离是，则B、C两点的球面距离是( )A. B. 2 C.D.参考答案：B略2. 已知直线与的夹角的平分线为，如果的方程是，那么的方程是：A. B.C. D.参考答案：A3. 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A4. 在下列叙述中，正确的是①为真命题是为真命题的充分不必要条件②为假命题是为真命题的充分不必要条件③为真命题是为假命题的必要不充分条件④为真命题是为假命题的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④参考答案：B5. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C6. 若集合，，则A∩B=（）A.[2,3]B. [－3,2]C. (3,+∞)D. [3,+∞)参考答案：A【分析】求出的定义域，化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.7. 已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C. A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 若，且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．参考答案：D9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可．【详解】解：抛物线y2＝24x的焦点：（6，0），可得c＝6，双曲线的渐近线的倾斜角为60°，双曲线的焦点坐标在x轴上．可得，即，36＝a2+b2，解得a2＝9，b2＝27．所求双曲线方程为：故选A．【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10. 函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数（1﹣i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_________ ．参考答案：512. 在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略13. 已知椭圆（a>b>0）的离心率为e，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠是钝角，则满足条件的一个e的值为____________参考答案：（答案不唯一，<e<1）【分析】当为短轴端点时，最大，因此满足题意时，此角必为钝角．【详解】由题意当为短轴端点时，为钝角，∴，∴，，，∴．答案可为．【点睛】本题考查椭圆的几何性质．解题中注意性质：是椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，当为短轴端点时，最大．14. 在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为．参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（ 0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B （2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B 在第一象限，故B的极坐标为，故答案为．15. 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___参考答案：;817. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用a n表示第n个图形的边数，则数列a n的前n项和S n等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：a n=3×4n﹣1∴S n==4n﹣1故答案为：4n﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020学年四川省宜宾市高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省宜宾市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知（1+i）z＝2i，则复数z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．两个变量y与x的回归模型中，有4个不同模型的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A．R2＝0.96B．R2＝0.81C．R2＝0.50D．R2＝0.253．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则函数y＝f（x）的极大值点的个数为（）A．3B．2C．1D．04．已知复数z＝a+bi（a，b∈R）满足|z|＝，且z﹣1为纯虚数，则z＝（）A．1+2i B．2﹣i C．2±i D．1±2i5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A．回归分析B．独立性检验C．频率分布直方图D．用样本估计总体6．执行如图所示框图，输出的S值为（）A．B．C．D．7．下列命题为真命题的是（）A．任意x，y∈R，若x＞y，则x2＞y2B．任意x，y∈R，若x＞y，则x3＞y3C．若x＞0，则x+＞2D．函数f（x）＝的最小值为28．已知函数f（x）＝x2+lnx，则函数f（x）在x＝1处的切线方程是（）A．3x﹣y﹣2＝0B．3x+y﹣2＝0C．3x﹣y+2＝0D．3x+y+2＝09．已知函数f（x）＝ax﹣e x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”．若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．已知函数f（x）＝（x2﹣4x+1）e x﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2e3，0）B．（﹣，0）C．（﹣，2e3）D．（0，）12．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，对任意x∈R，都有f′（x）＝f（x）+e x（2x﹣1），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知复数z＝3+4i3，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第象限．14．已知函数f（x）＝x cos x﹣e x+x3，则f′（0）＝．15．已知数列{a n}的前n项和为S n＝1+++……+，当n≥2且n∈N*时，观察下列不等式S2＜，S3＜，S4＜，S5＜，……，按此规律，则S n＜．16．已知函数f（x）＝+lnx﹣，g（x）＝﹣x3+x2﹣x，对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f（x）＝x3+2x2﹣4x+4．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值．18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队．由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如表．现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100（Ⅰ）补全2×2列联表中的数据：并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥K0）0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.828 19．已知函数f（x）＝x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间．20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x（单位：万元）和产量y（单位：吨）的数据，用两种模型①y＝bx+a，②y＝b+a分别进行拟合，得到相应的回归方程＝11.2x+2.0，＝28.2﹣9.8，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：月份123456＝3.5＝41投入量x123456（万元） ＝1049＝91产量y （吨） 13 22 43 45 55 68 模型①的残差值 ﹣0.2﹣2.4﹣1.8﹣3﹣1.2模型②的残差值﹣5.4﹣8.04.0﹣1.61.69.0（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（Ⅲ）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅱ）中所选模型的回归方程．（参考公式：＝y i ﹣x i ﹣，，＝﹣）21．已知函数f （x ）＝e x ﹣ex ﹣1． （Ⅰ）求f （x ）的零点个数；（Ⅱ）若a ≤0，证明：x ≥1时，f （x ）≥alnx ﹣1．选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：x 2＝﹣4y 的准线为l 1，曲线C 2：（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）写出l 1与C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：θ＝α（ρ＞0）与l 1交于A 点，与C 2交于B 点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x +a |+|x ﹣2|． （Ⅰ）若a ＝2，解不等式f （x ）＜6；（Ⅱ）若对任意满足m +n ＝2的正实数m ，n ，存在实数x 0，使得≥f （x 0）成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知（1+i）z＝2i，则复数z＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．解：（1+i）z＝2i，可得z＝＝＝1+i．故选：A．2．两个变量y与x的回归模型中，有4个不同模型的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的是（）A．R2＝0.96B．R2＝0.81C．R2＝0.50D．R2＝0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，相关指数R2越大，拟合效果越好．解：两个变量y与x的回归模型中，相关指数R2越大，拟合效果越好，∵0.96＞0.81＞0.50＞0.25，∴拟合效果最好的是R2＝0.96，故选：A．3．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则函数y＝f（x）的极大值点的个数为（）A．3B．2C．1D．0【分析】通过读图得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．解：由图象知在（﹣∞，a），（b，+∞）上f′（x）＞0，所以此时函数f（x）在（﹣∞，a），（b，+∞）上单调递增，在（a，b）上，f′（x）＜0，此时f（x）在（a，b）上单调递减，所以x＝a时，函数取得极大值，x＝b时，函数取得极小值．则函数y＝f（x）的极大值点的个数为1．故选：C．4．已知复数z＝a+bi（a，b∈R）满足|z|＝，且z﹣1为纯虚数，则z＝（）A．1+2i B．2﹣i C．2±i D．1±2i【分析】由已知可得a2+b2＝5，a＝1，求得b＝±2，则答案可求．解：由z＝a+bi（a，b∈R），且满足|z|＝，得a2+b2＝5，①又z﹣1＝（a﹣1）+bi为纯虚数，∴a＝1，代入①，得b＝±2．∴z＝1±2i．故选：D．5．为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，50名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（）A．回归分析B．独立性检验C．频率分布直方图D．用样本估计总体【分析】利用题目中的数据列2×2列联表，求观测值K2，对照临界值得出概率结论，是独立性检验原理．解：根据题意，结合题目中的数据，可列2×2列联表，求观测值K2，对照临界值得出概率结论；这种数据分析的方法是独立性检验．故选：B．6．执行如图所示框图，输出的S值为（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1执行循环体，S＝1+1＝2，i＝2不满足条件S＞3，执行循环体，S＝2+＝，i＝3不满足条件S＞3，执行循环体，S＝+＝，i＝4不满足条件S＞3，执行循环体，S＝+＝，i＝5此时，满足条件S＞3，退出循环，输出S的值为．故选：C．7．下列命题为真命题的是（）A．任意x，y∈R，若x＞y，则x2＞y2B．任意x，y∈R，若x＞y，则x3＞y3C．若x＞0，则x+＞2D．函数f（x）＝的最小值为2【分析】借助于不等式的性质判断选项A，利用函数的性质判断选项B，根据不等式的应用判断选项C和D．解：对于A，任意x，y∈R，当x＝1，y＝﹣2时，符合x＞y，不能得出x2＞y2，选项错误；对于B，令f（x）＝x3，函数在R上单调递增，则当x＞y时，有f（x）＞f（y），即x3＞y3，选项正确；对于C，x＞0时，x+≥2，当且仅当x＝1时取等号，选项错误；对于D，函数f（x）＝＝＝+，令t＝≥2，则y ＝t+在[2，+∞）上单调递增，即y min＝2+＝，当且仅当x＝0时取等号，选项错误；故选：B．8．已知函数f（x）＝x2+lnx，则函数f（x）在x＝1处的切线方程是（）A．3x﹣y﹣2＝0B．3x+y﹣2＝0C．3x﹣y+2＝0D．3x+y+2＝0【分析】求出导数，求得切线的斜率，切点坐标，由斜截式方程，即可得到切线的方程．解：函数f（x）＝x2+lnx，的导数为f′（x）＝2x+，∴f′（1）＝3，∵f（1）＝1，∴函数f（x）＝x2+lnx在点（1，1）处的切线的方程为y﹣1＝3（x﹣1）．即3x﹣y﹣2＝0．故选：A．9．已知函数f（x）＝ax﹣e x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，求出a的范围即可．解：f′（x）＝a﹣e x，若f（x）在R递减，则f′（x）≤0在R恒成立，a≤0时，f′（x）＜0，满足题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得x＜lna，令f′（x）＜0，解得x＞lna，故f（x）在（﹣∞，lna）递增，在（lna，+∞）递减，不合题意，综上a∈（﹣∞，0]，故选：C．10．甲、乙、丙、丁4名同学参加了学校组织的科技知识竞赛，学校只推荐一名到市里参加决赛，结果揭晓前，他们4人对结果预测如下：甲说：“是丙或丁”；乙说：“是我”；丙说：“不是甲和丁”；丁说：“是丙”．若这4名同学中恰有2人说的话是对的，则推荐的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据恰有2人说的话是对的，逐一排除即可得到答案解：若甲乙说的正确，因为学校只推荐一名到市里参加决赛，故此时矛盾，若甲丙说的正确，则由两人的说法可得推荐的是丙，这与丁的说法矛盾，若甲丁说的正确，则由两人说法可得推荐的是丙，此时根据乙丙说法错误，可得推荐的是甲或丁，矛盾，若乙丙正确，则可得推荐的是乙，若乙丁正确，此时推荐乙和丙，矛盾，若丙丁正确，则推荐的是丙，与甲矛盾，故选：B．11．已知函数f（x）＝（x2﹣4x+1）e x﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2e3，0）B．（﹣，0）C．（﹣，2e3）D．（0，）【分析】令g（x）＝（x2﹣4x+1）e x，利用导数判断出其单调性，作出其图象，将条件转化为g（x）与y＝a图象有3个交点，数形结合即可．解：令g（x）＝（x2﹣4x+1）e x，则g′（x）＝（x2﹣2x﹣3）e x＝0，解得x＝3或x＝﹣1，即函数g（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）上单调递增，在（﹣1，3）上单调递减；作出g（x）图象如图：函数f（x）＝（x2﹣4x+1）e x﹣a恰有三个零点等价于g（x）与y＝a图象有3个交点，由图可知a∈（0，f（﹣1）），即a∈（0，），故选：D．12．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，对任意x∈R，都有f′（x）＝f（x）+e x（2x﹣1），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜3e x的解集为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【分析】可设g（x）＝，再设g（x）＝x2﹣x+c，根据f（0）＝1，解得c＝1，即可求出g（x），由不等式f（x）＜3e x可得x2﹣x+1＜3，解不等式即可．解：令g（x）＝，∴g′（x）＝＝＝2x﹣1，∴g（x）＝x2﹣x+c，∵g（0）＝＝1，∴c＝1，∴g（x）＝x2﹣x+1，∵f（x）＜3e x，∴＜3，∴x2﹣x+1＜3，即x2﹣x﹣2＜0，解得﹣1＜x＜2，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知复数z＝3+4i3，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限．【分析】利用虚数单位i的运算性质变形，再由共轭复数的概念求得，则答案可求．解：∵z＝3+4i3＝3﹣4i，∴，则复数在复平面内对应的点的坐标为（3，4），位于第一象限．故答案为：一．14．已知函数f（x）＝x cos x﹣e x+x3，则f′（0）＝0．【分析】进行基本初等函数的求导，得出f′（x）＝cos x﹣x sin x﹣e x+3x2，然后x换上0即可得出f′（0）的值．解：∵f′（x）＝cos x﹣x sin x﹣e x+3x2，∴f′（0）＝1﹣0﹣1+0＝0．故答案为：0．15．已知数列{a n}的前n项和为S n＝1+++……+，当n≥2且n∈N*时，观察下列不等式S2＜，S3＜，S4＜，S5＜，……，按此规律，则S n＜．【分析】观察不等式，可得分子分母与n之间的关系，可得结论．【解答】观察不等式S2＜，S3＜，S4＜，S5＜，……，分母与项数n相同，分子为2n﹣1，所以S n＜．故答案为：．16．已知函数f（x）＝+lnx﹣，g（x）＝﹣x3+x2﹣x，对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是[，+∞）．【分析】问题转化为f（x）min≥g（x）max即可，根据函数的单调性分别求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．解：g（x）＝﹣x3+x2﹣x，g′（x）＝﹣2x2+3x﹣1＝﹣（2x﹣1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1或x＜，故g（x）在[，）递减，在（，1）递增，在（1，2]递减，而g（）＝﹣﹣＜g（1）＝﹣，故g（x）max＝g（1）＝﹣，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则只需f（x）min≥g（x）max即可；f（x）＝+lnx﹣，f′（x）＝﹣＝，①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在[，2]递增，f（x）min＝f（）＝3a﹣ln3﹣，故3a﹣ln3﹣≥﹣，解得：a≥ln3+（舍），②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解答：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）min＝f（a）＝+lna，故+lna≥﹣，即lna≥﹣，解得：a≥＝，故答案为：[，+∞）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知函数f（x）＝x3+2x2﹣4x+4．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的端点值和极值，求出函数的最值即可．解：（Ⅰ）f（x）＝x3+2x2﹣4x+4，f′（x）＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，0]递减，∵f（﹣3）＝7，f（﹣2）＝12，f（0）＝4，故函数的最大值是12，最小值是4．18．2020年5月22日晚，国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果，该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队．由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近，所以常选择恒河猴进行科研和临床实验．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验，得到部分数据如表．现从注射疫苗的恒河猴中任取1只，取到感染病毒的恒河猴的概率为．未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20注射疫苗30总计5050100（Ⅰ）补全2×2列联表中的数据：并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效？（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率．附：K2＝，n＝a+b+c+d．P（K2≥K0）0.050.010.0050.001 K0 3.841 6.6357.87910.828【分析】（Ⅰ）由题意求出注射疫苗的恒河猴中感染病毒的只数，由此填写列联表，计算K2，对照附表得出结论；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率．解：（Ⅰ）由题意知，注射疫苗的恒河猴中感染病毒的有50×＝20，没感染病毒的有50﹣20＝30，填写列联表如下；未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗203050注射疫苗302050总计5050100由表中数据，计算K2＝＝4＞3.841，所以有95%把握认为注射此种疫苗有效；（Ⅱ）在感染病毒的恒河猴中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只，未注射疫苗的有3只，记为a、b、c，注射疫苗的有2只，记为D，E，从这5只恒河猴中随机抽取3只，基本事件为：abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE共10种，恰好抽到2只未注射疫苗的基本事件为：abD、abE、acD、acE、bcD、bcE、共6种，故所求的概率为P＝＝．19．已知函数f（x）＝x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极值；（Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间．【分析】（Ⅰ）根据题意可得f（x）＝x﹣﹣3lnx，求导数，令f′（x）＝0得x＝1或x＝2，列表格分析当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况，进而得出f（x）的极大值，极小值．（Ⅱ）求导得′（x ）＝，分两种情况①当a＝1时，②当0＜a＜1时讨论函数f（x）的单调区间．解：（Ⅰ）因为当a＝2时，f（x）＝x ﹣﹣3lnx所以f′（x ）＝（x＞0），由f′（x）＝0得x＝1或x＝2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况列表如下：x（0，1）1（1，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增﹣1单调递减1﹣3ln2单调递增所以当x＝1时，f（x）取极大值﹣1；当x＝2时，f（x）取极小值1﹣3ln2．（Ⅱ）f′（x ）＝＝，①当a＝1时，x∈（0，+∞），f′（x）≥0，f（x）单调递增．②当0＜a＜1时，x∈（a，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（0，a）或x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，综上所述，当a＝1时，f（x）递增区间为（0，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）递减区间为（a，1）；f（x）的递增区间为（0，a）和（1，+∞）．20．某公司为了制定下一季度的投入计划，收集了今年前6个月投入量x（单位：万元）和产量y（单位：吨）的数据，用两种模型①y＝bx+a，②y＝b+a分别进行拟合，得到相应的回归方程＝11.2x+2.0，＝28.2﹣9.8，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：月份123456＝3.5＝41投入量x123456（万元）产量y（吨）132243455568模型①的残差值﹣0.2 ﹣2.4 ﹣1.8 ﹣3 ﹣1.2 ＝1049＝91模型②的残差值﹣5.4 ﹣8.0 4.0 ﹣1.6 1.6 9.0（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；（Ⅲ）残差绝对值大于3的数据认为是异常数据，需要剔除，剔除异常数据后，重新求出（Ⅱ）中所选模型的回归方程．（参考公式：＝y i ﹣x i ﹣，，＝﹣）【分析】（Ⅰ）由残差公式求解空格处的值；（Ⅱ）分别求出模型①与模型②的残差值的绝对值之和，比较大小得结论； （Ⅲ）求出剔除3月份的数据后的与的值，则线性回归方程可求． 解：（Ⅰ）空格处的值为43﹣（3×11.2+2.0）＝7.4； （Ⅱ）应该选择模型①．模型①的残差值的绝对值之和为0.2+2.4+7.4+1.8+3+1.2＝16； 模型②的残差值的绝对值之和为5.4+8.0+4.0+1.6+1.6+9.0＝29.6． ∵16＜29.6，∴模型①的拟合效果较好，应该选模型①； （Ⅲ）剔除异常数据，即剔除3月份的数据后， 得，，，．，．∴y关于x的回归方程为．21．已知函数f（x）＝e x﹣ex﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点个数；（Ⅱ）若a≤0，证明：x≥1时，f（x）≥alnx﹣1．【分析】（1）求导得f'（x）＝e x﹣e，易知f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，然后求出f（1）、f（﹣1）和f（2）的值，并利用零点存在定理即可得解．（2）构造函数h（x）＝f（x）﹣alnx+1，x≥1，原问题可转化为证明h（x）min≥0，而通过求导易推出h（x）在[1，+∞）上单调递增，故h（x）≥h（1）＝0，从而得证．解：（1）f'（x）＝e x﹣e，当x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．∴f（x）min＝f（1）＝﹣1＜0．又f（﹣1）＝e﹣1+e﹣1＞0，f（2）＝e2﹣2e﹣1＞0，∴f（x）的零点有2个．（2）令h（x）＝f（x）﹣alnx+1＝e x﹣ex﹣alnx，x≥1．∴h'（x）＝e x﹣e﹣，∵e x﹣e≥0，∴当a≤0时，﹣≥0，h'（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）＝0，∴当x≥1时，f（x）≥alnx﹣1．选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x2＝﹣4y的准线为l1，曲线C2：（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）写出l1与C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线l：θ＝α（ρ＞0）与l1交于A点，与C2交于B点，求的最大值．【分析】（Ⅰ）求出曲线C1的准线方程，可得其极坐标方程；把曲线C2：（φ为参数）中的参数φ消去，可得普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得极坐标方程；（Ⅱ）设出A，B的极坐标，得到A，B的极径，把转化为三角函数求最值．解：（Ⅰ）曲线C1：x2＝﹣4y的准线l1为y＝1，极坐标方程为ρsinθ＝1；由曲线C2：（φ为参数），消去参数φ，可得（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．将代入，得C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（Ⅱ）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），α∈（0，），则，ρ2＝4cosα．，当时，的最大值2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）若a＝2，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若对任意满足m+n＝2的正实数m，n，存在实数x0，使得≥f（x0）成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，由零点分区间法，对x讨论，去绝对值，解不等式可得解集；（Ⅱ）由基本不等式求得的最小值，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值，再求出a的取值范围．解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＝|x+2|+|x﹣2|，当x≤﹣2时，由f（x）＝﹣2x＜6，可得x＞﹣3，则﹣3＜x≤﹣2；当﹣2＜x＜2时，f（x）＝4＜6恒成立，则﹣2＜x＜2；当x＞2时，f（x）＝2x＜6，可得x＜3，则2＜x＜3，综上，f（x）＜6的解集为{x|﹣3＜x＜3}；（Ⅱ）由m+n＝2，m，n＞0，＝（+）（m+n）＝（2++）≥（2+2）＝2，当且仅当m＝n时取得等号，由绝对值不等式的性质可得f（x）＝|x+a|+|x﹣2|≥|a+2|，当且仅当（x+a）（x﹣2）≤0时取得等号，所以f（x）的最小值为|a+2|，由题意可得|a+2|≤2，解得{a|﹣4≤a≤0}．。
四川省宜宾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理、文)试题 含答案
高二理科数学答案 第 2 页 共 4 页
x (1,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增；
┈┈┈┈┈┈9 分
②当 0 a 1时， x (a,1) ， f '(x) 0 ， f (x) 递减；
x (0, a) 或 x (1,) ， f '(x) 0 ， f (x) 递增.
┈┈┈┈┈┈11 分
（Ⅱ）求 f (x) 在 3,1上的最大值和最小值．
19.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，且 2a cos B b cos C c cos B . （I）求证： B ；
3 （Ⅱ）若 a ， b ， c 成等比数列，求证： ABC 为正三角形.
见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题
的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分
数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
一、选择题
ACDBCB
二、填空题
13．一
三．解答题
CBADCD
14．0
15． 2n 1 n
16． a 1 2 ln 2
17.解：（I)若 q 为真，则 c x 2 在 x [2,3] 上恒成立，
c
x2 min
4 ， c 的取值范围是{c | 0
c
4} ；
（II） “ p q ”为真，“ p q ”为假， p ， q 一真一假；
┈┈┈6 分
当
p
真
q
假时，
0 c
c 4
1
无解；当
宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是 （ ） A ．(2,7) B ．12(,)33C ．(1,0)D ．11(,)222．设复数21iz =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．13．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ） A ．“两次得到的点数和是12” B ．“第二次得到6点” C ．“第二次的点数不超过3点” D ．“第二次的点数是奇数”4．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（ ）A ．990B ．1320C ．1430D ．15605．角α的终边与单位圆交于点52555⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,则cos2=α（ ） A ．15B ．-15C ．35D ．356．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A ．7351B ．7355C ．7513D ．73157．分配4名工人去3个不同的居民家里检查管道，要求4名工人都分配出去，并且每名工人只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ） A ．34A 种 B ．3134A A 种C ．2343C A 种 D ．113433C C A 种8．在中，，且，则的面积为（ ）A ．B ．C ．3D ．9．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<10．已知1x 是函数()()1ln 2f x x x =+-+的零点，2x 是函数()2244g x x ax a =-++的零点，且满足121x x-≤，则实数a 的最小值是（ ）.A ．-1B ．122-C ．222-D ．22-11．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．12．若函数()1ln f x x ax x=++在[)1,+∞上是单调函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,0][,)4-∞⋃+∞B ．1(,][0,)4-∞-⋃+∞C ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．(,1]-∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取_________个个体．14．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________．15．已知二项式7x x 展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于____________.16．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 [)60,65[)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？ （2）3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有2个空盒的放法共有多少种？ 18．某快递公司（为企业服务）准备在两种员工付酬方式中选择一种现邀请甲、乙两人试行10天两种方案如下：甲无保底工资送出50件以内（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工资50元，且每送出一件再支付2元分别记录其10天的件数得到如图茎叶图，若将频率视作概率，回答以下问题：（1）记甲的日工资额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；（2）如果仅从日工资额的角度考虑请利用所学的统计学知识为快递公司在两种付酬方式中作出选择，并说明理由．19．（6分）已知()y f x =在()0,+∞上有意义，单调递增且满足()()()()21,f f xy f x f y ==+. (1)求证：()()22f xf x =；(2)求()1f 的值；(3)求不等式的()()()34f x x f +≤的解集20．（6分）按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)100120，内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21．（6分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 [)55,65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率. ②记抽到45岁以上的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.22．（8分）某球员是当今CBA 国内最好的球员之一，在20172018-赛季常规赛中，场均得分达23.9分。
2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年宜宾市数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．由2y x =-与直线23y x =-围成的图形的面积是（ ）A ．53B ．643C ．323D ．9【答案】C【解析】分析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3的面积，即可求得结论．详解：由y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3联立，解得y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3的交点为（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x 2与直线y=2x ﹣3围成的图形的面积是S=12-3-23)x x dx -+⎰（ =（﹣13x 3﹣x 2+3x ）13|-=323 ． 故答案为：C ．点睛：（1）本题主要考查利用定积分的几何意义和定积分求面积，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 连续，且函数()y f x =的图像有一部分在x 轴上方，有一部分在x 轴下方，那么定积分()ba f x dx ⎰表示x 轴上方的曲边梯形的面积减去下方的曲边梯形的面积. 2．已知m ∈R ，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上是减函数”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B ．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.3．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.） 附表：则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得()223081281020101218K -==⨯⨯⨯，27.89710.828K <<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断. 4．若6ax⎛- ⎝展开式的常数项为60，则a 值为( ) A ．4B ．4±C ．2D ．2± 【答案】D【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式写出第k 1+项，求出常数项的系数，列方程即可求解.【详解】因为6ax⎛- ⎝展开式的通项为()()3666622166T 11k k k k k k k k k k C a x x C a x -----+=-=-， 令3602k -=，则4k =，所以常数项为()44646160C a --=，即21560a =，所以2a =±. 故选D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式的通项即可求解，属于基础题型.5．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差2.4DX =，(4)(6)P X P X =>=，则期望EX =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】【分析】 X 服从二项分布，由二项分布的方差公式计算出p 的可能值，再根据(4)(6)P X P X =>=，确定p 的值，再利用均值计算公式计算()E X 的值.【详解】因为()(1)10(1)0.24D X np p p p =-=-=，所以0.4p =或0.6，又因为 (4)(6)P X P X =>=，则4646461010C (1)C (1)p p p p ->-，解得0.5p <，所以0.4p =，则()100.44E X =⨯=.故选：A.【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：()E X np =，()(1)D X np p =-.6．设实数，满足约束条件，已知的最大值是，最小值是，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】 试题分析：画出不等式组表示的区域如图，从图形中看出当不成立，故，当直线经过点时,取最大值，即，解之得，所以应选D.考点：线性规划的知识及逆向运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的求参数值的问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的平面区域,然后分类讨论参数的符号,进而移动直线,发现当该直线经过点时取得最大值,以此建立方程,通过解方程求出参数的值.7．函数()x f x xe -=在[0,4]x ∈上的极大值为（ ）A ．1eB ．0C ．44eD ．22e【答案】A【解析】【分析】 先算出1()x x f x e-'=，然后求出()f x 的单调性即可 【详解】由()x f x xe -=可得1()x x f x e-'= 当(]0,1x ∈时()0f x '>，()f x 单调递增当(]1,4x ∈时()0f x '<，()f x 单调递减所以函数()x f x xe-=在[0,4]x ∈上的极大值为()11f e= 故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.8．已知06π⎛⎫⎪⎝⎭，为()()sin 2f x x ϕ=-+2πϕ⎛⎫< ⎪⎝⎭的一个对称中心，则()f x 的对称轴可能为（ ） A ．2x π= B ．12x π=- C ．3x π=- D ．23x π= 【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定ϕ的值，然后求解函数的对称轴即可.【详解】 由题意可知，当6x π=时，()226x k k Z πϕϕπ-+=-⨯+=∈， 据此可得：()3k k Z πϕπ=+∈，令0k =可得3πϕ=，则函数的解析式为()2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数的对称轴满足：()232x k k Z πππ-=+∈，解得：()5212k x k Z ππ=+∈， 令1k =-可知函数的一条对称轴为12x π=-，且很明显选项ACD 不是函数()f x 的对称轴.本题选择B 选项.【点睛】 本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数对称轴方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5D ．（4,5）【答案】A【解析】【分析】 不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
宜宾市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列函数一定是指数函数的是（） A ．12x y +=B ．3y x =C ．32x y =⋅D ．3x y -=2．如图，在正方体1AC 中，,,,E F G H 分别是11,AA BB ,11,CD C D 的中点，则四面体EFGH 在平面11CC D D 上的正投影是A ．B ．C ．D ．3．由曲线2(0)y x x =≥和直线0x =，1x =，2y t =（01t <<）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )．A ．12B ．23C ．14D ．134．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B 层2班 化学A 层3班 地理A 层1班 化学A 层4班 生物A 层1班 化学B 层2班 生物B 层2班 历史B 层1班 物理A 层1班生物A 层3班物理A 层2班生物A 层4班物理B 层2班 生物B 层1班 物理B 层1班 物理A 层4班 政治1班 物理A 层3班 政治2班 政治3班 A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种5．设全集I R =，集合{}2|log ,2A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，则（ ）A ．AB ⊆B ．A B A ⋃=C ．AB =∅D ．()I A B ⋂≠∅6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．7．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()⋂=U C A B ( ) A ．{}36x x <≤ B ．{}36x x << C ．{}36x x ≤<D ．{}36x x ≤≤8．观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．1999．下列命题中为真命题的是（ ） A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件 D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>10．已知随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()2,()1E X D X ==，则(3)P X ==（ ） A ．14B ．13C ．38D ．1211．从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( ) A ．112种B ．100种C ．90种D ．80种12．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A ．715B ．730C ．115D ．130二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程422525x xC C +=的解为x =________14．已知函数()()2log 41xf x mx =++，当0m =时，关于x 的不等式()3log 1f x <的解集为__________．15．71()7x x-的展开式的第3项为______. 16．若正实数{}n a 满足21a b +=，则12a b+的最小值为______ ．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()1n f x x ax =-+ 11()aa R x--∈. (1)当12a ≤时,讨论()f x 的单调性； (2)设2()24g x x bx =-+，当14a =时,若对任意1(0,2)x ∈,存在2[1,2]x ∈使12()()f x g x ≥,求实数b 取值.18．已知函数()()()2122f x x x =--．（1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若直线4y x b =+是函数()y f x =图象的一条切线，求b 的值． 19．（6分）已知函数()xmf x nx e =+. （1）若函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为32y x =-+，求m ，n 的值；（2）当1n =时，在区间(,1]-∞上至少存在一个0x ，使得0()0f x <成立，求实数m 的取值范围.20．（6分）已知实数，设函数．（1）证明：；（2）若，求的取值范围．21．（6分）已知数列{}n a 满足12a =，()12n n a a n N *+=∈，设()23log 2n n b a n N *=-∈，数列{}n c 满足n n n c a b =.（1）求证：数列{}n b 为等差数列；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .22．（8分）已知不等式21214x x ++-<的解集为M ． （1）求集合M ；（2）设实数,a M b M ∈∉，证明：1ab a b +≤+．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据指数函数定义，逐项分析即可. 【详解】A ：12x y +=中指数是1x +，所以不是指数函数，故错误；B ：3y x =是幂函数，故错误；C ：32x y =⋅中底数前系数是3，所以不是指数函数，故错误；D ：13()3xx y -==属于指数函数，故正确. 故选D. 【点睛】指数函数和指数型函数：形如xy a =（01a <<且1a ≠）的是指数函数，形如x cy b a +=⋅（01a <<且1a ≠且0b ≠且0c ≠）的是指数型函数. 2．C 【解析】分析：根据正投影的概念判断即可. 详解：根据正投影的概念判断选C. 选C.点睛：本题考查正投影的概念，需基础题. 3．C 【解析】利用定积分求出阴影部分区域面积关于t 的函数，再利用导数求出该函数的最小值，可得出结果． 【详解】设阴影部分区域的面积为()f t ， 则()()()1222223321320011413333t t t tf t t x dx x t dx t x x x t x t t ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰， ()()242221f t t t t t '∴=-=-，其中01t <<，令()0f t '=，得12t =， 当102t <<时，()0f t '<；当112t <<时，()0f t '>. 所以，函数()y f t =在12t =处取得极小值，亦即最小值，且最小值为1124f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 因此，阴影部分区域面积的最小值为14，故选C ． 【点睛】本题考查利用定积分计算曲边多边形的面积，考查利用导数求函数的最值，在利用定积分思想求曲边多边形的面积时，要确定被积函数和被积区间，结合定积分公式进行计算，考查计算能力，属于中等题． 4．B 【解析】 【分析】根据表格进行逻辑推理即可得到结果. 【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B 层1班，政治1班，物理A 层2班； （2）生物B 层1班，政治1班，物理A 层4班； （3）生物B 层1班，政治2班，物理A 层1班； （4）生物B 层1班，政治2班，物理A 层4班； （5）生物B 层1班，政治3班，物理A 层1班； （6）生物B 层1班，政治3班，物理A 层2班； （7）生物B 层2班，政治1班，物理A 层3班； （8）生物B 层2班，政治1班，物理A 层4班； （9）生物B 层2班，政治3班，物理A 层1班； （10）生物B 层2班，政治3班，物理A 层3班； 共10种，故选B.本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题. 5．A 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解. 【详解】∵{}|1A y y =>，{|1}B x x =≥， 由此可知A B ⊆，A B B ⋃=，A B A =，I A B ⋂=∅，故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案． 【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ. 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题． 7．A 【解析】 【分析】求出U C A ，然后求解()U C A B ⋂即可.全集U =R ，集合{}{}|3,|6A x x B x x =≤=≤， 则集合{}|3U C A x x =>， 所以{}()|36U C A B x x =<≤，故选A. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 8．C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b += 考点：归纳推理 9．B 【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论． 详解：对于A ，0x ＞，利用基本不等式，可得12x x+≥，故不正确； 对于B ，命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ ，正确；对于C ，“1a =± ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件，故不正确； 对于D ，命题命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ ，故不正确． 故选：B ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题． 10．A 【解析】 【分析】由二项分布与n 次独立重复实验的模型得：4n =，12p =，则34411(3)()24P X C ===，得解． 【详解】因为X 服从二项分布~(,)X B n p ，()2E X =，()1D X =， 所以2np =，(1)1np p -=，即4n =，12p =， 则34411(3)()24P X C ===，故选：A ． 【点睛】本题考查二项分布与n 次独立重复实验的模型，属于基础题． 11．A 【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方法数． 详解：∵8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，∴每个个体被抽到的概率是14， 根据分层抽样要求，应选出8×14=2名女生，4×14=1名男生，∴有C 82•C 41=1． 故答案为：A ．点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 12．A 【解析】分析：先求出基本事件的总数21045n C ==，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数117321m C C ==，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数21045n C ==，恰好取到1件次品包含的基本事件个数117321m C C ==，恰好取到1件次品的概率2174515m P n ===. 故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4或7 【解析】 【分析】根据组合数的性质，列出方程，求出x 的值即可. 【详解】解：∵422525x xC C +=，∴24x x =+或2(4)25x x ++=， 解得4x =或7x =. 故答案为：4或7. 【点睛】本题考查了组合数的性质与应用问题，是基础题目. 14．()0,1 【解析】 【分析】首先应用条件将函数解析式化简，通过解析式的形式确定函数的单调性，解出函数值1所对应的自变量，从而将不等式转化为()()3log 0f x f <，进一步转化为3log 0x <，求解即可，要注意对数式中真数的条件即可得结果. 【详解】当0m =时，()()2log 41xf x =+是R 上的增函数，且()()20log 111f =+=，所以()3log 1f x <可以转化为()()3log 0f x f <，结合函数的单调性，可以将不等式转化为3log 0x <，解得01x <<，从而得答案为()0,1. 故答案为()0,1 【点睛】解决该题的关键是将不等式转化，得到x 所满足的不等式，从而求得结果，挖掘题中的条件就显得尤为重要. 15．337x 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式7717rrr C x x -⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭，令2r可得出答案．【详解】717x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第3项为225371377C x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故答案为337x ． 【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题．16．9 【解析】 【分析】根据()12122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最值.【详解】()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭ 等号成立的条件是22b aa b=，即22a b =， 22210,0a b a b a b ⎧=⎪+=⎨⎪>>⎩，解得：11,33a b == 12a b∴+的最小值是9. 【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）当0a ≤时,函数()f x 在(0,1)上单调递减；函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；当12a =时,函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当102a <<时,函数()f x 在(0,1)上单调递减；函数()f x 在1(1,1)a -上单调递增;函数()f x 在1(1,)a-+∞上单调递减；（2）17[,)8+∞． 【解析】分析：（1）先求定义域，再对函数求导，()221ax x af x x-+-'= ()0,x ∈+∞， 令()21h x ax x a =-+- ()0,x ∈+∞，分0a =，12a =，102a <<，0a <，四种情况考虑h(x)零点情况及正负情况，得函数f(x)的单调区间。
2019-2020学年宜宾市数学高二下期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年宜宾市数学高二下期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/时）的函数解析式为31118(0120)8100010y x x x =-+<≤.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ） A ．60千米/时 B ．80千米/时C ．90千米/时D ．100千米/时【答案】C 【解析】分析：先设速度为x 千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值. 详解：当速度为x 千米/小时时，时间为200x小时， 所以f(x)=321120013600(18)20(0120)8100010405x x x x x x-+⋅=+-<≤所以3322236002290()(0120405405x f x x x x x '-⨯=-=<≤）令)0,90.f x x =∴='（当x ∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x ∈（90,120）时，函数f(x)单调递增. 所以x=90时，函数f(x)取得最小值. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间(,)a b 内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值．2．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4] B ．[4,)+∞C ．[0,4]D ．(4,)+∞【答案】C 【解析】分析：由题得210ax ax ++≥恒成立，再解这个恒成立问题即得解. 详解：由题得210ax ax ++≥恒成立，a=0时，不等式恒成立.a≠0时，由题得2,0 4.40a a a a >⎧∴<≤⎨∆=-≤⎩综合得0 4.a ≤≤故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题210ax ax ++≥恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为210ax ax ++≥不一定时一元二次不等式.3．对于实数a 和b ，定义运算“*”： 2221,, a ab a ba b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根1x 、2x 、3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是（ ） A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：当211x x -≤-时，即当0x ≤时，()()()()221221112f x x x x x =--+⋅-⋅--=-， 当211x x ->-时，即当0x >时，()()()()()()222111211f x x x x x x x x =-*-=---⋅-=-+，所以()22,0,0x x f x x x x ≤⎧=⎨-+>⎩，如下图所示，当0x >时，()22111244f x x x x ⎛⎫=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当0x ≤时，()20f x x =-≥，当直线y m =与曲线()y f x =有三个公共点时，104m <<，设123x x x <<，则231x x +=且2102x <<，()22232222211110,244x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-=-+--+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且1120,4m x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，所以1108x -<<，因此1108x <-<，所以1231032x x x <-⋅⋅<，1231032x x x -<⋅⋅<，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（ ）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}【答案】A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>， 所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A .5．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．)421πB ．)321πC ．)221πD ．21π【答案】A 【解析】 【分析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )240S x x dx x x ππ=-=+=⎰总面积为：122S ππ=⨯=11)S P S π==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.6．设函数y =A ，函数3x y =的值域为B ，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[1,1]-D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出A ，再结合指数函数的性质求出B ，取交集即可． 【详解】 210x -，11x ∴-，解得：[1A =-，1] 而3xy =单调递增， 故值域：()0,B ∈+∞，(]0,1A B =∴=，故选：B ． 【点睛】本题考查定义域值域的求法，考查交集等基本知识，是基础题7．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。
2019-2020学年宜宾市名校新高考高二数学下学期期末学业水平测试试题
同步练习 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{1,2,3}A =，{}3,4B =，则从A 到B 的映射f 满足(3)3f =，则这样的映射共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ）A ．1ln ||y x =B ．3y x =C ．||2x y =D ．cos y x =3．正切函数是奇函数，()()2tan 2f x x =+是正切函数，因此()()2tan 2f x x =+是奇函数，以上推理（ ）A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．以上均不正确4．正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确 5．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－36．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( )A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >7．即将毕业，4名同学与数学老师共5人站成一排照相，要求数学老师站中间，则不同的站法种数是 A ．120 B ．96 C ．36 D ．248．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<10．设P 是双曲线2221(0)9x y a a -=>上一点，双曲线的一条渐近线方程为1320,x y F -=、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若15PF =，则2PF =（ ）A ．1或9B ．6C ．9D ．以上都不对11．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A ．11i ≤B ．11i ≥C ．13i ≥D ．13i ≤12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191()8162f x x ax x =-++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A ．8万斤 B ．6万斤C ．3万斤D ．5万斤 二、填空题：本题共4小题13．设1()23A n N n +=++++∈，()B n n N +=∈则A 与B 的大小关系是__． 14．若随机变量()2~,X N μσ，且()()510.2P X P X >=<-=，则()25P X <<=__________.15．圆1C ：221x y +=在矩阵2001M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线2C ，曲线2C 的矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到了曲线3C ，则曲线3C 的方程为__________． 16．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。