不等式的性质练习题+答案
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一元一次不等式性质 姓名：
1、下列式子中（ ）是不等式 1、2
①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
2、在下列各数 -2、5、0、2、5/3、4/3中，是不等式23x>1的解有 , 5，2，5/3
是不等式-23x>1的解有 。 -2
3、用不等式表示下列关系： a-b<6 x≥0
① a-b是负数 ② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2 m≤-5 5x>2
4、直接写出不等式的解集：
①x+3＞8的解集 ， ②2x＜-10的解集 ，
③0.5x＞7的解集 。
x>5 x<-5 x>14
一元一次不等式性质 姓名：
1、下列式子中（ ）是不等式
①x-4＞6 ②-3＞5 ③2x-y=0 ④s=ut ⑤2a-v ⑥x≠
2、在下列各数 -2、5、0、2、5/3、4/3中，是不等式23x>1的解有 ,
是不等式-23x>1的解有 。
3、用不等式表示下列关系：
① a-b是负数 ② x是非负数
③ m不大于-5 ④ x的5倍大于2
4、直接写出不等式的解集：
①x+3＞8的解集 ， ②2x＜-10的解集 ，
③0.5x＞7的解集 。
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5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） D
-3 0 3 -3 0 3
A B C D
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x≥2 ②x＜-1/2 ③x＜3/4
7、下列命题是真命题的是 （ ） A
A、不等式x+1＜2的解有无数个
B、 -1，12，19都是不等式0.5x-6<0的解。
C、不等式x+1＜4的解集是x=3
D、不等式x+2＞1的解集是x＞0
8、用不等式表示。 X≤3, a≤0
○1、x的值不超过3. ○2、a为非正数。
2
5、不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
-3 0 3 -3 0 3
A B C D
6、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x≥2 ②x＜-1/2 ③x＜3/4
7、下列命题是真命题的是 （ ）
A、不等式x+1＜2的解有无数个
B、 -1，12，19都是不等式0.5x-6<0的解。
C、不等式x+1＜4的解集是x=3
D、不等式x+2＞1的解集是x＞0
8、用不等式表示。≠≡
○1、x的值不超过3. ○2、a为非正数。
○3、x的值大于2且不超过5. ○4、x的值可以大于-1，也可以小于-1.
260x
260x
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三角函数不等式练习题及解答
三角函数不等式练习题及解答一、简介三角函数是数学中的一类特殊函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在解三角函数不等式时，我们需要运用这些函数的性质和相关的数学知识。
本文将为大家提供一些三角函数不等式的练习题及解答，帮助大家更好地掌握这一内容。
二、练习题与解答1. 解不等式sin(x) > 0的解集。
解析：根据正弦函数的性质可知，当角度x在区间(0, π)和(2π, 3π)等以π为周期的区间时，sin(x) > 0。
因此，该不等式的解集为S = {x | x∈ (0, π) ∪ (2π, 3π)}。
2. 解不等式cos(2x) ≥ 0的解集。
解析：将不等式转化为等价形式，cos(2x) = 0。
则有2x = π/2 + kπ (k 为整数) 或2x = 3π/2 + kπ (k为整数)。
化简得x = π/4 + kπ/2 或x = 3π/4+ kπ/2。
因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ [π/4 + kπ/2, 3π/4 + kπ/2]，k为整数}。
3. 解不等式tan(x) < 2的解集。
解析：tan(x) < 2可转化为tan(x) - 2 < 0。
根据正切函数的性质可知，tan(x) - 2 < 0的解集为角度x在区间(-π/4, arctan(2))和(arctan(2) + kπ, π/4+ kπ)，其中k为整数。
因此，该不等式的解集为S = {x | x ∈ (-π/4, arctan(2)) ∪ (arctan(2) + kπ, π/4 + kπ)，k为整数}。
4. 解不等式sin(3x) ≤ cos(2x)的解集。
解析：将不等式转化为等价形式得sin(3x) - cos(2x) ≤ 0。
对于这种类型的不等式，我们可以使用图像法和代数法来求解。
图像法解析：将sin(3x)和cos(2x)的图像绘制在同一坐标系中，找到它们的交点，即满足sin(3x) - cos(2x) ≤ 0的解集。
不等式的试题及答案
不等式的试题及答案不等式是数学中一种重要的表示方式，它可以描述数值之间的关系。
在数学学习中，掌握不等式的解法和理解不等式的性质对于解决实际问题和推理证明都有着重要的意义。
本文将为读者提供一些不等式的试题及答案，帮助读者巩固不等式的知识和解题技巧。
试题一：解不等式将不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 转化为不等式的解集形式。
答案一：首先，我们将这个不等式进行简化：3x + 5 ≤ 2x - 4然后，将变量移到一侧，常数移到另一侧，得到：3x - 2x ≤ -4 - 5化简得：x ≤ -9所以，不等式3x + 5 ≤ 2x - 4 的解集形式为x ≤ -9。
试题二：解不等式组解不等式组：{2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7}答案二：我们分别解这两个不等式：2x + 1 > 52x > 5 - 12x > 4x > 2x - 3 ≤ 7x ≤ 7 + 3x ≤ 10所以，不等式组 {2x + 1 > 5, x - 3 ≤ 7} 的解为 x > 2 且x ≤ 10。
试题三：证明不等式证明不等式：若 a > b，则 a + c > b + c，其中 a、b、c 为实数。
答案三：首先，假设 a > b 成立，我们需要证明 a + c > b + c。
由 a > b，我们可以得到 a - b > 0。
然后，将 a + c 和 b + c 相减，得到：(a + c) - (b + c) = a - b由于 a - b > 0，所以 (a + c) - (b + c) > 0，即 a + c > b + c。
所以，若 a > b 成立，则 a + c > b + c。
通过以上试题及答案，我们可以看到不等式的解法及性质运用在各种情况下的灵活性。
细致观察和分析不等式的条件和限制，能够帮助我们准确地找出不等式的解集，解决实际问题以及进行推理证明。
不等式的性质同步测试题
第九章 不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列变形不正确的是A ．由b >5得4a +b >4a +5B ．由a >b 得b <aC ．由-12x >2y 得x <-4yD ．-5x >-a 得x >5a【答案】D2．已知关于x 的不等式x >32a 表示在数轴上如图所示，则a 的值为A ．1B ．2C ．-1D ．-2【答案】A【解析】∵由题意得不等式的解集为x >-1，∴32a -=-1，∴a =1，故答案为：1．3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是A ．x >-2B ．x <-2C ．x ≥-2D ．x ≤-2【答案】C【解析】图中数轴上表达的不等式的解集为：2x ≥-，故选C ．4．小明的作业本上有四道利用不等式的性质，将不等式化为x >a 或x <a 的作业题：①由x +7>8解得x >1；②由x <2x +3解得x <3；③由3x -1>x +7解得x >4；④由-3x >-6解得x <-2，其中正确的有A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题【答案】B5．不等式23x >-解集是A ．23x >-B ．23x <-C ．32x >-D ．32x <- 【答案】C【解析】不等式的两边同时除以2可得32x >-，故选C ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a -3__________b -3．【答案】<【解析】a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，得a <b ，不等式的两边都减3，得a -3<b -3，故答案为：<．7．若关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，则a 的取值范围是__________． 【答案】a <1【解析】由关于x 的不等式（1-a ）x >2可化为x >21a -，得1-a >0，解得a <1，故答案为：a <1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．直接写出下列各不等式的解集：（1）x+1>0；（2）3x<6．【解析】（1）根据不等式的性质，在不等式10x+>两边同时减1得：x>-，1∴不等式10x>-．x+>的解集是1（2）根据不等式的性质，在不等式36x<两边同时除以3得：2x<，∴不等式36x<．x<的解集是29．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x+2>2x+7；（2-科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( ) A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( ) A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝0 6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( ) A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是( )A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －b a ＋b>0. 其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________. 13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －xy )－4x 2y ，其中x ＝1，y ＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.制定学习目标的三个要求—全面、合理、高效高尔基说过:“一个人追求的目标越高,他的才能就发展得越快,对社会就越有益。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高三数学不等式的性质试题答案及解析
高三数学不等式的性质试题答案及解析1.若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，又.选D【考点】不等式的基本性质.2.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>b B．a＝bC．a<b D．a，b的大小不确定【答案】C【解析】a＝－＝，b＝－＝，因为＋>＋，所以a<b，故选C.3.已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较c n与a n＋b n的大小．【答案】a n＋b n<c n.【解析】解：∵a，b，c∈{正实数}，∴a n，b n，c n>0，而＝()n＋()n.∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，∴0<<1,0<<1.∵n∈N，n>2，∴()n<()2，()n<()2，∴＝()n＋()n<＝1，∴a n＋b n<c n.4.若，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A: ，∴，∴A错误；B：∵，∴，∴B错误；C：，∴C正确；D：，∴D错误.【考点】不等式的性质、作差比较大小.5. [2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 ()A．n n B．n2C．n D．n＋1【答案】A【解析】∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母x n的指数n的n次方，即p＝n n.6. (2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()A．B．C．(3,+∞)D．(4,+∞)【答案】B【解析】不等式f(x)≥g(x),即x2≥-m,因此m≥-x2.令h(x)=-x2,由于h(x)在[1,2]上单调递减,所以h(x)的最大值是h(1)=-,因此实数m的取值范围是.7.已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.【答案】见解析【解析】(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.所以由(1)(2)知原不等式成立.8.已知，则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【解析】，∴a＜b＜c．9.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.10.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3【答案】C【解析】设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选C11.若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切。
人教版高中数学选修4-51.1.1《不等式的基本性质》练习及答案
第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式1．回首和复习不等式的基天性质和基本不等式．2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋ b| ≤|a＋ |b|；(2)|a－ b| ≤|a－c|＋ |c－b|；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下种类的不等式：|ax＋ b| ≤c， |ax＋ b| ≥c，|x－ c|＋ |x－ b| ≥a.,在自然界中存在着大批的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系是基本的数学关系．它们在数学研究和数学应用中起侧重要的作用．学习时注意适合联系实质，加深理解现实生活中的不等关系与相等关系．适合应用数形联合有益于解决问题．如函数的图象、会合的韦恩图、数集的数轴表示等．1．1不等式1．1.1不等式的基天性质1．回首和复习不等式的基天性质．2．灵巧应用比较法比较两个数的大小．3．娴熟应用不等式的基天性质进行变形与简单证明．1．实数的运算性质与大小次序的关系．数轴上右侧的点表示的数总大于左侧的点所表示的数，从实数的减法和在数轴上的表示可知：a＞ b? a－ b________；a＝ b? a－ b________；a＜ b? a－ b________．答案: ＞0＝0＜0得出结论：要比较两个实数的大小，只需考察它们的差的符号即可．22答案: ＞2.不等式的基天性质．(1)对称性：假如a＞ b，那么 b＜ a；假如 b＜ a，那么 a＞b.(2)传达性：假如a＞ b，且 b＞ c，那么 a＞ c，即 a＞ b， b＞ c? a＞ c.(3)加法：假如a＞ b，那么 a＋ c＞b＋ c，即 a＞ b? a＋ c＞ b＋ c.推论：假如a＞b，且 c＞ d，那么 a＋ c＞ b＋ d.即 a＞ b， c＞ d? a＋ c＞ b＋ d.(4)乘法：假如a＞ b ，且 c＞ 0，那么 ac＞bc；假如 a＞ b，且 c＜ 0，那么 ac＜ bc.(5)乘方：假如a＞ b＞ 0，那么 a n＞b n (n∈N ，且 n＞ 1)．n n(6)开方：假如a＞ b＞ 0，那么a＞b(n∈N ，且 n＞ 1)．思虑 3若a＞b＞0，则有3a____2b.答案 : 2．思虑 2：＞思虑3：＞一层练习1．设 a， b， c∈R 且 a>b，则 ()112233A ． ac>bc B.a<b C． a >b D ． a >b答案 :D2． (2014 ·川高考理科四 )若 a＞ b＞ 0， c＜ d＜ 0，则必定有 ()A.a＞ bB.a＜ bC.a＞ bD.a＜bc d c d d c d c分析：选 D. 由于 c＜ d＜ 0，因此－ c＞－ d＞ 0，即得－1d＞－1c＞ 0，又 a＞b＞ 0.得－ad＞－bc，a b进而有d＜c.答案： D2 3．比较大小：(x＋ 5)(x＋ 7)________( x＋ 6) .答案：＜1＞1” 同时成立的条件是4 ．“ a ＞b”与“a b________________________________________________________________________ ．答案： b＜ 0＜ a二层练习5．已知 a ， b ，c 知足 c ＜ b ＜ a ，且 ac ＜ 0，那么以下选项中不必定建立的是 ( )A ． ab ＞ acB ． c(b － a)＞0C ．cb 2＜ ab 2D ． ac(a － c)＜ 0答案： Cππ )＜ α＜ β＜，则 α－ β的取值范围是 (6．设角 α，β 知足－ 22A ．－ π ＜ α－β＜ 0B ．－ π ＜ α－ β＜π πC ．－ 2 ＜ α－ β＜0ππD ．－ 2＜ α－ β＜2答案： A7．假如 a<b<0，那么以下不等式建立的是 ()1 12A. a <b B ． ab<b211C ．－ ab<－ aD ．－ a <－ b答案： D1 1b a 8．若 < <0，则以下不等式： ① a ＋b<ab ；② |a|>|b|；③ a<b ；④＋ >2. 此中正确的有 ()a babA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案： B9．已知 a>b>0，则a与 a ＋ 1的大小是 ________． b b ＋ 1答案： a >a ＋ 1b b ＋ 1b 2 a 210．已知 a>0，b>0，则 a ＋ b 与 a ＋ b 的大小关系是 ________．22答案： b＋a≥ a ＋ ba b三 层 练 习11．设 x ，y ∈ R ，则 “x ≥1且 y ≥ 2是”“x ＋y ≥ 3的”( ) A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件 C ．充要条件D ．即不充足也不用要条件 答案： A12．设 0< a<b<1，则以下不等式建立的是()331 1 A ． a >b B. a <bC ．a b >1D ． lg( b －a)<0答案： D13． (2014 ·东高考理科山 )已知实数 x ， y 知足 a x ＜ a y (0＜ a ＜ 1)，则以下关系式恒建立的是()11A.x 2＋1＞y 2＋ 1B ．ln( x 2＋ 1)＞ ln( y 2＋ 1)C ．sin x ＞sin y33D ． x ＞y分析：选 D. 由 a x ＜a y (0＜ a ＜1) 知， x ＞ y ，因此1A ． y ＝ x 2＋ 1在 (－ ∞， 0)递加， (0，＋ ∞)递减，没法判断B ．y ＝ ln( x 2＋ 1)在 (－∞， 0)递减， (0，＋ ∞)递加，没法判断C ．y ＝ sin x 为周期函数，没法判断D ． y ＝ x 3 在 R 上为增函数， x 3＞ y 3 答案： D14．设 a>b>1， c<0，给出以下三个结论：c c ① a >b ；② a c <b c ；③ log b (a －c)>log a (b － c)．此中全部的正确结论的序号是 ________． A ．① B ．①② C ．②③D ．①②③分析：依据不等式的性质结构函数求解．1 1∵ a>b>1，∴ a <b .又 c<0，∴ca >cb ，故①正确．结构函数 y ＝ x c .∵ c<0，∴ y ＝ x c 在 (0，＋ ∞)上是减函数．又 a>b>1，∴ a c <b c ，故②正确． ∵ a>b>1，－ c>0，∴ a － c>b － c>1.∵ a>b>1，∴ log b (a － c)>log a ( a －c)>log a (b － c)，即 log b (a － c)>log a (b －c)，故③正确．答案： D1．不等关系与不等式．(1)不等关系重申的是关系，而不等式重申的则是表示二者不等关系的式子，可用“ a＞b”，“ a＜b”，“ a≠ b”，“ a≥ b”，“ a≤ b”等式子表示，不等关系可经过不等式来表现；走开不等式，不等关系就没法表现．(2)将不等关系娴熟化为不等式是解决不等式应用题的基础，不行忽略．2．不等式的性质．关于不等式的性质，重点是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和增强后，结论能否发生了变化；运用不等式的性质时，必定要注意不等式建立的条件，切不行用仿佛、是或很明显的原因取代不等式的性质．特别提示：在使用不等式的性质时，必定要搞清它们建立的前提条件．3．比较两个实数的大小．要比较两个实数的大小，往常能够归纳为判断它们的差的符号 (仅判断差的符号，至于切实值是多少没关紧急 )．在详细判断两个实数 (或代数式 )的差的符号的过程中，常会波及一些详细变形，如：因式分解、配方法等．关于详细问题，怎样采纳适合的变形方式来达到目的，要视详细问题而定．。
八下数学经典组卷1.1不等式的性质 答案
01.不等式的性质-00参考答案与试题解析一．选择题（共16小题） 1．（2010•台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的（ ）．．C ．．＜＜．2．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（ 6种 ）本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：3．一堆苹果分给若干个小朋友．若每人分3个，则余2个；若每人分4个，则最4．有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞≥；5．已知：①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2﹣y ≥1；⑤x ＜0，其中属于不等式的有（ ）6．下列表达式：①﹣m 2≤0；②x+y ＞0；③a 2+2ab+b 2；④（a ﹣b ）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其7．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）228．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x ﹣5＞0；③x=1；④x 2﹣x ；⑤ x ≠﹣2；⑥x+2＞x ﹣111．据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，13．（2012•淄博）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（D ）A ．a+m ＞b+m,B , a （m 2+1）＞b （m2+1） C ．, D ．a 2＞b 2向改变，故﹣＜﹣一定成立，故此选项不合题意；＜＜＜a＜1 ＜=2二．填空题（共12小题）17．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有2种．，解此方程组可得18．已知x ≥2的最小值是a ，x ≤﹣6的最大值是b ，则a+b= ﹣4 ．19．用不等号填空：（1）﹣π ＜ ﹣3；（2）a 2≥ 0；（3）|x|+|y| ≥ |x+y|； （4）（﹣5）÷（﹣1） ＞ （﹣6）÷（﹣7）；（5）当a ≤ 0时，|a|=﹣a ．；20．据苏州日报报道，2010年1月11日苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t （℃）的变化范围用不等式表示为 ﹣2≤t ≤5 ． 21．选择适当的不等号填空：（1）x 2≥ 0； （2）若x≠y ，则3x ≠ 3y ．22．（2012•杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a ，则b 的取值范围是 2﹣＜b ＜2 ． ：∵∴＞﹣＜﹣﹣23．若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x|﹣|y| ＞ 0．24．设＞0，＞0，有如下四个结论： （1）如果ad ＞bc ，则必定有＞； （2）如果ad ＞bc ，则必定有＜． （3）如果ad ＜bc ，则必定有＜； （4）如果ad ＜bc ，则必定有＞．其中正确结论的个数是 0 ． ＞，解：∵＞，，=＜=2，但是＞，＞=，，==225．设a＞b，用“＜”或“＞”填空：①2a﹣5＞2b﹣5；②﹣3.5b+1＞﹣3.5a+1．26．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|=﹣4．27．若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27．28．若a＞1，则a2，，a按从小到大排列为、a、a2．，再根据不等式的基本性质可求出＜＞．、故答案为：、三．解答题（共2小题）29．不等式和方程有什么区别？30．已知有理数m ，n 的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n ﹣m ＜ 0；（2）m+n ＜ 0；（3）m ﹣n ＞ 0；（4）n+1 ＜ 0；（5）m •n ＜ 0；（6）m+1 ＞ 0．02.不等式的性质gdsgdgdsgdsg参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）2．（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab ；④＜因而②＞④＜一定不成立；4．已知0＜m＜1，则m、m2、（）＞＞m＞m2＞m2＞m（不等式的两边都除以同一个正数，所得的不等式仍＞6．已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC．1﹣b＞1+a＞﹣b＞aD．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b7．If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（）＜B＞＞＜、∵=，=＞﹣，∴＞，故本选项错误；、∵=，，，∴＜，故本选项错误；、∵==，﹣＜﹣，∴＜∵，，＜，∴＜8．下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则异号时．有最小值有最大值1C有最大值2D有最小值﹣；然后根据不等式的≤时，；当﹣≥；据此作出选﹣；≤＜，即的最小值不是，故本选项错误；、当﹣≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；有最大值无最小值；故本选项错误．．．．．，则＜﹣﹣＜，﹣x；＞＜﹣﹣＜，﹣11．当0＜x＜1时，x2，，x之间的大小关系是（）．＜x＜x2＜x2＜xC），==2∴＜＜．12．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；13．对于命题“a，b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：①a，b是有理数，若a＞b＞0，则a2＞b2；②a，b是有理数，若a＞b，且a+b＞0，则a2＞b2；③a，b是有理数，若a＜b＜0，则a2＞b2；④a，b是有理数，若a＜b且a+b＜0，则a2＞b2．其中，真命题14．下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）若即∵15．某商店有一架不准确的天平（其臂平不等长）及1千克砝码，某顾客要购2千克糖果，售货员将1千克砝码放于左盘，置糖果于右盘使之平衡后给顾客，然后又将1千克砝码放于右盘另置糖果于左盘，平衡后再给顾客，这样称给顾客2千克糖+==2C变，即＜二．填空题（共5小题）19．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k ＜41．20．若a＜b＜0，则1，1﹣a，1﹣b这三个数用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．21．若a＞b，a＜0，则﹣（a+b）＞﹣b＞﹣a＞﹣a+b正确．22．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|=﹣4．23．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|＞0．三．解答题（共3小题）24．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．，则＜正确．25．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题： （1）的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣2 ； （2）1+的整数部分是 2 ，小数部分是 ﹣1 ；（3）若设2+整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的值． 的范围是＜的范围是＜的范围即可；的范围，推出2+＜∴的整数部分是，小数部分是＜的整数部分是1+2=＜＜y=2+3=y=3（﹣．＜＜26．已知2（x ﹣2）﹣3（4x ﹣1）=9（1﹣x ），且y ＜x+9，试比较y 与y 的大小． 又∵∴。
备战中考数学专题练习(全国通用版)-不等式的性质(含解析)
备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-不等式的性质（含解析）一、单选题1.已知a-b＜0||，则下列不等式一定成立的是（）A.a-1＜b-1B.–a<-bC.a＞bD.3a-b＞2.下列结论:①4a>3a;①4+a>3+a;①4-a>3-a中||，正确的是()A.①①B.①①C.①①D.①①①3.已知a＞b||，则下列不等式成立的是（）A.a-c ＞b-cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.＞4.若实数a||，b||，c在数轴上对应位置如图所示||，则下列不等式成立的是（）A.ab＞cbB.ac＞bcC.a+c＞b+cD.a+b＞c+b5.已知a＞b||，则下列不等式中||，错误的是（）A.a-b＞0B.-5a＜-5bC.a+b＜b-8D.6.根据不等式的性质||，下列变形正确的是（）A.由a＞b得ac2＞bc2B.由ac2＞bc2得a＞bC.由﹣a＞2得a＜2D.由2x+1＞x得x＞17.下列给出四个式子||，①x＞2；①a≠0；①5＜3；①a≥b||，其中是不等式的是（）A.①①B.①①①C.①①①D.①①①①8.若x＜y||，则下列不等式中不成立的是（）A.x﹣1＜y﹣1B.3x＜3yC.＜D.﹣2x＜﹣2y9.已知a>b||，c为任意实数||，则下列不等式中总是成立的是（）A.a+c<b+cB.a-c>b-cC.ac<bcD.ac>bc二、填空题10.一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg||，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在________说明范围.11.有下列等式：①由a=b||，得5﹣2a=5﹣2b；①由a=b||，得ac=bc；①由a=b||，得；①由||，得3a=2b；①由a2=b2||，得a=b．其中正确的是________12.根据不等式的基本性质||，将“mx＜3”变形为“x >”||，则m的取值范围是________．13.已知ab=﹣8||，若﹣2≤b||，则a的取值范围是________．14.已知a＞5||，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________．15.若a＞b||，用“＞”或“＜”填空：（1）________；（2）2a﹣4________2b﹣4．16.写出一个解为x≥1的一元一次不等式:________17.如果a＜b．那么3﹣2a________3﹣2b．（用不等号连接）18.已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4||，则z=2x﹣3y的取值范围________三、解答题19.根据不等式性质||，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（1）x＞x﹣6（2）﹣0.3x＜﹣1.5．20.若2a+b=12||，其中a≥0||，b≥0||，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．21.某种饮料重约300g||，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”||，其中蛋白质的含量为多少克？四、综合题22.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”）||，探索归纳得到一般的关系式：（1）已知可得5+2________3+1||，已知可得﹣5﹣2________﹣3﹣1；已知可得﹣2+1________3+4||，…||，一般地||，如果||，那么a+c________b+d．（2）应用不等式的性质证明上述关系式．23.用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时||，4m________m2+4当m=2时||，4m________m2+4当m=﹣3时||，4m________m2+4（2）无论取什么值||，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系||，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】由于a-b＜0||，即a＜b||，则可对C进行判断；根据不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变可对A进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变可对B进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变可对D进行判断．【解答】A、a-b＜0||，即a＜b||，则a-1＜b-1||，所以A选项的不等式成立；B、a-b＜0||，即a＜b||，则-a＞-b||，所以B选项的不等式不成立；C、a-b＜0||，即a＜b||，所以A选项的不等式不成立；D、a-b＜0||，即a＜b||，则3a＜3b||，所以A选项的不等式不成立．故选A．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去)一个数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个正数||，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以)一个负数||，不等号方向改变2.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【解答】①当a=0时||，4a=3a||，故①错误；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4＞3||，利用不等式的性质左右两边都减去a||，得到4-a＞3-a||，故①正确||，则正确的是①①．故选C．【分析】①举一个反例||，例如a=0时||，4a=3a||，故4a不一定大于3a||，故①错误；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式两边都加上a||，得到4+a＞3+a||，故①正确；①由4大于3||，利用不等式的性质在不等式减去都加上a||，得到4-a＞3-a||，故①正确．此题考查了不等式的性质||，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】A、①a＞b||，①a-c＞b-c||，故此选项正确；B、①a＞b||，①a+c＞b+c||，故此选项错误；C、①a＞b||，当c＞0时||，ac＞bc||，当c＜0时||，ac＜bc||，故此选项错误；D、①a＞b||，当c＞0时||，＞||，当c＜0时||，＜||，故此选项错误．故选：A．4.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|||，A、ab＞bc||，正确；B、ac＜bc||，故错误；C、a+c＜b+c||，故错误；D、a+b＜c+b||，故错误．故选A．【分析】首先根据有理数a、b||，c在数轴上对应点位置确定其符号和大小||，然后确定三者之间的关系即可．5.【答案】C【考点】不等式的性质【解析】【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】A、当a＞b时||，不等式两边都减b||，不等号的方向不变得a-b＞0||，故A错误；B、当a＞b时||，不等式两边都乘以-5||，不等号的方向改变得-5a＜-5b||，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致||，故C错误；D、当a＞b时||，不等式两边都除以4||，不等号的方向不变||，得||，故D正确．故选：C．6.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【解答】A、a＞b||，c=0时||，ac2=bc2||，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数||，不等号的方向改变||，右边没诚乘以﹣2||，故C不符合题意；D、不等式的两边都加或都减同一个整式||，不等号的方向不变||，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据不等式的性质||，进行分析可得答案.7.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：①x＞2；①a≠0；①5＜3||，①a≥b||，是不等式||，故选：D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子||，叫做不等式||，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．8.【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】A、若x＜y||，则x﹣1＜y﹣1||，选项A成立；B、若x＜y||，则3x＜3y||，选项B成立；C、若x＜y||，则＜||，选项C成立；D、若x＜y||，则﹣2x＞﹣2y||，选项D不成立||，故答案为：D．【分析】根据不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数||，不等号的方向不变||，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数||，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数||，不等号的方向不变.9.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】【分析】A：a＞b||，c为任意实数||，则a+c＞b+c||。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
高中试卷-专题2.1 等式与不等式性质解析版)(含答案)
专题2.1 等式与不等式性质知识点①等式性质1．如果a ＝b ，那么b ＝a ．2．如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．3．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ．4．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ．5．如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝bc．知识点②不等式性质性质别名性质内容注意1对称性a >b ⇔b <a ⇔2传递性a >b ，b >c ⇒a >c 不可逆3可加性a >b ⇔a ＋c >b ＋c 可逆4可乘性a >b ，c >0⇒ac >bc a >b ，c <0⇒ac <bc c 的符号5同向可加性a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d 同向6同向同正可乘性a >b >0，c >d >0⇒ac >bd 同向同正7可乘方性a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)同正知识点③两个实数比较大小的方法1．作差法：⎪⎩⎪⎨⎧<⇔<-=⇔=->⇔>-b a b a ba b a b a b a 0002．作商法：()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>∈<⇔<≠∈=⇔=>∈>⇔>010101b R a b a b ab R a b a b ab R a b a b a，，，知识点④常用结论1．倒数性质的几个必备结论(1)a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b ；(2)a ＜0＜b ⇒1a ＜1b；(3)a ＞b ＞0,0＜c ＜d ⇒a c ＞bd；(4)0＜a ＜x ＜b 或a ＜x ＜b ＜0⇒1b ＜1x ＜1a.2．两个重要不等式若a ＞b ＞0，m ＞0，则：(1)b a ＜b ＋m a ＋m ；b a ＞b －m a －m (b －m ＞0)；(2)a b ＞a ＋m b ＋m ；a b ＜a －mb －m(b －m＞0)．一、单选题1．已知R a b c d ∈、、、，下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则ac bc >B ．若,a b c d >>，则ac bd >C ．若a b >，则11a b<D ．若11||||a b <，则||||a b >【来源】四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题【答案】D【解析】对于A ，当0c £时不成立；对于B ，当1,2,0,1a b c d ==-==-时，显然不成立；对于C ，当1,2a b ==-时不成立；对于D ，因为110||||<<a b ，所以有||||0a b >>，即||||a b >成立.故选：D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．22,0a b c ac bc >≠⇒>B ．a b <⇒<C ．a b >且c d a c b d <⇒+>+D ．22a b a b >⇒>【答案】A【解析】对于选项A ，∵0c ≠，∴20c >，又a b >，22ac bc \> 成立，故A 正确；对于选项B ，当0a <，0b >时，结论明显错误，故B 错误对于选项C ，当4,3,1,2a b c d ====时，a c b d +=+，所以结论错误，故C 错误对于选项D ，当1,2a b ==-时，22a b <，所以结论错误，故D 错误故选：A3．下列命题正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b >，则11a b<D ．若22ac bc >，则a b>【答案】D【解析】对于A ，若0c <，由ac bc >可得：a b <，A 错误；对于B ，若0c =，则0ac bc ==，此时a b =未必成立，B 错误；对于C ，当0a b >>时，110a b>>，C 错误；对于D ，当22ac bc >时，由不等式性质知：a b >，D 正确.故选：D.4．已知04x <<，06y <<，则2x y -的取值范围是（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(8,6)-D ．(6,8)-【来源】第07讲 不等式的基本性质-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）【答案】D【解析】解：因为04x <<，06y <<，所以028x <<，60y -<-<，所以628x y -<-<，所以2x y -的取值范围是(6,8)-，故选：D.5．如果,,a b c ∈R ，且0abc ≠，那么下列命题中正确的是（ ）A ．若11a b<，则a b >B ．若ac bc >，则a b >C ．若33a b >，则11a b<D ．若a b >，则22a b>【来源】山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】D【解析】对于A ，若1a =-，1b =，满足11a b<，但a b >不成立，错误；对于B ，若0c <，则a b <，错误；对于C ，若2a =，1b =-，满足33a b >，但11a b<不成立，错误；对于D ，由指数函数的单调性知，正确.故选：D.6．若,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若c a <，则cb ab<C ．若0ab ≠且a b <，则11a b>D ．若a b >，则a c b c+>+【来源】新疆巴音州轮台县三校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题【答案】D【解析】对A ，取1,2a b ==-，则有22a b <，A 错；对B ，取0b =，则有cb ab =，B 错；对C ，取1,2a b =-=，则有11a b<，C 错；对D ，若a b >，则a c b c +>+正确；故选：D7．设a ＞b ＞1，y 12311,,11b b b y y a a a +-===+-，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【来源】专题2.1 等式性质与不等式性质（4类必考点）【答案】C【解析】解：由a ＞b ＞1，有y 1﹣y 2()()1111b b ab a ab b a ba a a a a a ++---=-==+++＞0，即y 1＞y 2，由a ＞b ＞1，有y 2﹣y 3()()1111b b ab b ab a a ba a a a a a ---+-=-==---0，即y 2＞y 3，所以y 1＞y 2＞y 3，故选：C.8．若,,,R a b c d ∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，则a c b c->-D ．若0a b <<，则1a<1b【来源】四川省成都市金牛区2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文科）试题【答案】C【解析】对于A ，若2,1,1,2a b c d ===-=-，则2ac bd ==-，所以A 错误，对于B ，若0c =，则220ac bc ==，所以B 错误，对于C ，因为a b >，所以由不等式的性质可得a c b c ->-，所以C 正确，对于D ，因为0a b <<，所以0ab >，所以a b ab ab<，即11b a <，所以D 错误，故选：C9．若0a b >>，则下列不等式正确的是（ ）A ．ac bc>B ．33a b >C ．a b->-D ．a b ab+<【来源】四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题【答案】B【解析】对于A ，若0c =，则ac bc =，所以A 错误，对于B ，因为0a b >>，所以330a b >>，所以B 正确，对于C ，因为0a b >>，所以a b -<-，所以C 错误，对于D ，若2,1a b ==，则32a b ab +=>=，所以D 错误，故选：B10．对任意实数a b c d ,,,，命题：①若,0a b c >≠，则ac bc >；②若a b >，则22ac bc >；③若22ac bc >，则a b >.④若33,0a b ab ><，则11a b>，其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【来源】四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题【答案】C【解析】对于①，若a b >，0c <，则ac bc <，①错；对于②，若0c =，则22ac bc =，②错；对于③，若22ac bc >，则20c >，由不等式的基本性质可得a b >，③对；对于④，若33,0a b ab ><，则0a b >>，则110a b>>，④对故选：C11．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．22a b >B ．11a b>C ．a b>D ．11a b a>-【来源】第05讲 等式性质与不等式性质-【暑假自学课】2022年高一数学暑假精品课（人教版2019必修第一册）【答案】D【解析】因为0a b <<，所以0a b +<，0a b -<，0ab >，0b a ->，又22()()a b a b a b -=-+，所以220a b ->，所以22a b >成立，110b aa b ab --=>，所以11a b>，0a b a b -=-+>，所以a b >，取2,1a b =-=-可得11=121a b =---+，112a =-，11a b a <-，所以11a b a>-不成立，故选：D.12．已知a b <，3x a b =-，2y a b a =-，则,x y 的大小关系为（ ）A ．x y >B ．x y <C ．x y=D ．无法确定【答案】B【解析】()()3221x y a b a b a a b a -=--+=-+，因为a b <，所以0a b -<，又210a +>，所以2()(1)0a b a -+<，即x y <.故选：B13．已知0,0,0a b c d e >><<<，则下述一定正确的是（ ）A ．ae be >B ．22c d <C ．0e e a c d b+>--D ．()ea d c b->【来源】山东省青岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】C【解析】解：因为0,0,0a b c d e >><<<，所以ae be <，22c d >，故AB 错误；0c d ->->，所以0a c b d ->->，所以11a c b d<--，所以e ea cb d >--，即0e ea c d b+>--，故C 正确；对于D ，若12,1,1,,12a b c d e ===-=-=-时，则()2ead c b-==，故D 错误.故选：C.14．下列说法中，错误的是（ ）A ．若22a b >，0ab >，则11a b <B ．若22a b c c >，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d->-【来源】广东省广州市越秀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】A【解析】对A ，取3,2a b =-=-，所以11a b>，故错误；对B ，由20c >，22a b c c >，所以a b >，故正确；对C,()()()m b a a m a ab bm ab am b m b b b m b b m -++---==+×+×+，由0b a >>，0m >，所以()()0m b a b b m ->×+，所以a m ab m b+>+，故正确；对D ，由c d <，所以c d ->-，又a b >，所以a c b d ->-故选：A15．已知0a b >>，则（ ）A ．22ac bc >B ．22a ab b >>C ．11a b>D 的取值范围是[)2,+¥【来源】山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题【答案】B【解析】当0c =时，22ac bc >不成立，A 错误．因为0a b >>，所以22a ab b >>，11b a>，B 正确，C 错误．当0a >，0b >时，a b +³a b =时，等号成立，而a b >，D 错误．故选：B16．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题中的假命题是（ ）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若0,0bc ad bd -³>，则a b c db d++£C ．若0a b <<，则b aa b>D ．若11,a b a b>>，则0,0a b ><【答案】C【解析】对于A ：若22ac bc >，则20c >，所以a b >，故A 正确；对于B ：若0bc ad -³，0bd >，则0bc ad bd -³，化为c ad b ³，可得a b c d b d++£，故B 正确；对于C ：若0a b <<，所以220a b >>，0ab >，则220b a b a a b ab --=<，故b a a b<，故C 错误；对于D ：若a b >，11a b>，则110b aa b ab --=>，所以0ab <，所以0a >，0b <，故D正确；故选：C。