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八年级下册数学期中考试题(附答案)

答案第1页，总7页 八年级下册数学期中考试题（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．下列命题是假命题的是（ ）

A．如果ab，那么22acbc B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．周长相等的所有等腰直角三角形全等 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 2．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么

EF等于( )

A．4 B．8 C．12 D．2 3．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等

于（ ）

A．125 B．512 C．56 D．245 4．如图，在ABCDY中，点E为边DC上一点，连接AE，将ADEV沿AE翻折，点D的

对应点D¢落在边AB上，8AE，6DD，则边BC的长是（ ） 答案第2页，总7页

A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在ABC△中，点DEF、、分别是ABBCAC、、的中点，则下列四个判断中不

．

一定．．正确的是（）

A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若90BC，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则ABC△是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则ABC△是等腰直角三角形 6．把三边分别BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC′，则CC′的长为

（ ） A．125 B．512 C．245 D．524 7．如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于

它的描述中，正确的是（ ）

A．三边长都是有理数 B．是等腰三角形 C．是直角三角形 D．面积为6.5 8．如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若110Do，则B

度数为

A．110o B．115o C．120o D．125o 9．下列各式中无意义的式子是( ) A．5 B．5 C．5 D．2(5) 10．实数a、b在数轴上对应的位置如图，则22(1)(1)ba（ ） 答案第3页，总7页

A．b-a B．2-a-b C．a-b D．2+a-b 11．实数m在数轴上的位置如图所示， 则化简21mm的结果为( )

A．-1 B．1-2m C．1 D．2m-1 12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,0)，点B的坐标是(3,3)，点C是y轴上一

动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题 13．若分式3621xx的值为0，则x=_________．

14．已知点()1,0A，4,0B，0,2C，在平面内找一点M，使得以M、A、B、C为

顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为__________． 15．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 16．如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3 ， PC=4，则三角形ABC的边长为________

17．如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半

径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________. 18．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，

有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．

评卷人 得分 三、解答题 答案第4页，总7页

19．如图，60BAC，AD平分BAC交Oe于点D，连接OBOCBDCD、、、． 求证：四边形OBDC是菱形；

20．计算题 （1）（14+3）（14﹣3）﹣327

（2）188524()35215

21．如图，在□ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．

22．（问题探究） （1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系_____________ ；（不必证明） （深入探究） （2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为________________ ；（不必证明） 线段 AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论； （拓展应用）

（3）如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3， 求 AD 的长． 答案第5页，总7页

① ② ③ 23．

计算或化简

（1）计算2132188 (2) 化简221aaaaa 24．如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块

内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记1S表示地块甲中空白处铺设草坪的面积, 2S表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.

(1)1S__ ，2S (用含,ab的代数式表示并化简) . (2)若2ab,求12SS的值. (3)若1213SS,求ba的值.

参考答案 1．B2．D3．D4．A5．C6．C7．D8．D9．C10．C11．B12．D13．2

14．5,2，3,2，3,215．内错角相等,两直线平行16．2√717．10118．7.5 19．证明：连接OD， ∵60BAC， ∴BOC120， ∵AD平分BAC交Oe于点D， ∴BADCAD， 答案第6页，总7页

∴BDCDuuuruuur， ∴60BODCOD， ∵OBODOC， ∴BODCODVV和都是等边三角形， ∴OBBDDCOC， ∴四边形OBDC是菱形； 20．（1）原式=（14）2﹣32﹣（﹣3）=14﹣9+3=8；

（2）原式=18×4+53×15﹣245×15， =62+5﹣62，=5． 21．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC， ∵点E，F分别为边BC，AD的中点， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． 22．解：（1）CD=BE； （2）BC=CD+EC， BD2+CD2=2AD2，理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ABACBADCAEADAE





，

∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， 答案第7页，总7页

∴CE2+CD2=ED2， 在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2； （3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD与△CAE中， ABACBADCAEADAE





，

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE=9， ∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°， ∴DE=22CECD=62，

∵∠DAE=90°，∴AD=AE=22DE=6．

23．（1）原式＝23332 =5322 （2）原式=2221aaaaa =2111aaaaaa= 1a 24．（1）有题意可知空白矩形的边长分别为a，b，则根据矩形的面积公式可得1S4ab=4ab ；S乙=（2b+a）（4b+a），S黑=222bbabb，则2SS乙-S黑=264abb；

（2）将2ab代入1S和2S，则212222481641242SabbSabbbb； （3）1221413643SabSabbQ26412abbab即246bab

32b

a

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人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案

人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 取值必须满足( ) A. 0x ≥B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列计算中,正确的是( )A.B.C.D.﹣34. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x =B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C. 2(3)2x += D. 2(3)20x +=6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5B. 7C. 25D. 5或78. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3 C. 6D. -69. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A. ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x +=D. ()()2100100112364x x ++++=10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 511. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-结果是_____．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．15.271m +,则m ＝ ．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ．18. 若关于x 方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19. 计算：(11182432(2188222220. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=21. 已知：21,21a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a bb a-的值. 22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数. 23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等实数很； (2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．24. 一架梯子AB 长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B 离墙7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个． (1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元?答案与解析第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. ,字母x 的取值必须满足( ) A. 0x ≥ B. 0x ≤C. 1≥xD. 1x ≥-[答案]D [解析] [分析]根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解． [详解]解：由题意得x+1≥0, 解得：1x ≥-, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,掌握知识点是解题关键． 2. 下列二次根式中,最简二次根式是( )[答案]A [解析] [分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A 、原式为最简二次根式,符合题意；B 2,不是最简二次根式；C =不是最简二次根式；D 不是最简二次根式；故选：A ．[点睛]本题考查的是最简二次根式的概念,掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列计算中,正确的是( )A. B.=3 ﹣3[答案]C [解析] [分析]根据二次根式的性质和乘除法运算法则,对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：A 、,不能合并,故A 错误；B 、18=,故B 错误；C 3=,故C 正确；D 3==,故D 错误； 故选择：C.[点睛]本题考查了二次根式的性质,二次根式的乘除运算,以及同类二次根式的定义,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质,以及熟记乘除法运算的运算法则. 4. 方程240x x -=的解是( ) A. 4x = B. 2x =C. 124,0x x ==D. 0x =[答案]C [解析] [分析]先提取公因式变形为(4)0x x -=即可求解．[详解]解：由题意可知240x x -=可变形为：(4)0x x -=, ∴124,0x x ==, 故选：C ．[点睛]本题考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法,其解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,本题采用因式分解法求解速度较快． 5. 用配方法将方程26110?x x +-=变形,正确的是( ) A. 2(3)20x -= B. 2(3)2x -= C 2(3)2x += D. 2(3)20x += [答案]D [解析] [分析]在本题中,把常数项－11移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方．[详解]把方程x 2 ＋6x －11＝0的常数项移到等号的右边,得到x 2 ＋6x ＝11, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x 2 ＋6x ＋9＝11＋9, 配方得(x ＋30)2 ＝20． 故选D ．[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程．6. 已知关于的一元二次方程2(1)210a x x --+=有实数根,则的取值范围是( ) A. 2a ≤ B. 2a >C. 2a ≤且1a ≠D. 2a <-[答案]C [解析] [分析]根据方程有两个实数根列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围即可． [详解]解：∵关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根,∴1044(1)0a a -≠⎧⎨=--⎩,解得a ≤2且a ≠1． 故选：C ．[点睛]本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根与△＝b 2－4ac 的关系是解答此题的关键．7. 已知一个直角三角形的两边长分别3和4,则第三边长是( ) A. 5C. 25D. 5[答案]D [解析] [分析]根据勾股定理可以求得第三边长． [详解]5== ∴第三边长是5． 故选D ．[点睛]本题考查勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理及其变形是解题关键．8. 已知方程22610x x +-=的两个实数根为12,x x ,则1211+x x 的值为( ) A. -3 B. 3C. 6D. -6[答案]C [解析] [分析]根据一元二次方程根与系数关系得出123x x +=-,1212x x =-,将1211+x x 通分,代入数值即可求解． [详解]∵方程2610x x +-=的两个实数根为12,x x , ∴123x x +=-,1212x x =-,∴121212113612x x x x x x +-+===-, 故选：C ．[点睛]本题考查了一元二次方程根与系数关系、分式的化简求值,熟练掌握根与系数关系是解答的关键． 9. 某超市一月份的营业额是100万元,月平均增加的百分率相同,第一季度的总营业额是364万元,若设月平均增长的百分率是,那么可列出的方程是( ) A ()21001364x += B. ()()210010011001364x x ++++= C. ()210012364x += D. ()()2100100112364x x ++++=[答案]B [解析] [分析]设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,根据该超市第一季度的总营业额是364万元,即可得出关于x 的一元二次方程,此题得解．[详解]解：设月平均增长的百分率是x ,则该超市二月份的营业额为100(1＋x )万元,三月份的营业额为100(1＋x )2万元,依题意,得：100＋100(1＋x )＋100(1＋x )2＝364． 故选B ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AE 为△ABC 的角平分线,且ED ⊥AB ,若AC ＝6,BC ＝8,则ED 的长( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B [解析][分析]根据勾股定理和角平分线的性质,以及直角三角形全等的判定和性质解答即可． [详解]解：∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8, ∴22226810ABAC BC ,∵AE 为△ABC 的角平分线,∠ACB=90°,ED ⊥AB , ∴DE=CE ,在Rt △ADE 和Rt △ACE 中, ∵AE=AE ,DE=CE ,∴Rt △ADE ≌Rt △ACE (HL ), ∴AD=AC=6, ∴BD=10-6=4,设DE=x ,则CE=x ,BE=8-x , 在Rt △BDE 中, DE 2+BD 2=BE 2, 即x 2+42=(8-x )2, 解得x=3, 所以ED 的长是3, 故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理、角平分线的性质以及直角三角形全等的判定和性质．解题的关键是能够根据勾股定理得出AB 和DE 的长,能够根据角平分线的性质得出DE=CE,能够证明两个直角三角形全等的判定． 11. 直线:(3)2l y m x n =--+(m ,n 为常数)的图象如图,化简︱3m -︱－244n n -+得( )A. 5m n --B. 1n m -+C. m n 1--D. 5m n +-[答案]A [解析][分析]根据一次函数的图像,可得30m -<,20n -+>,解得3m <,2n >,然后对代数式进行化简,即可得到答案.[详解]解：由图可知,直线从左到右是下降趋势,且直线与y 的正半轴有交点,∴30m -<,20n -+>,∴3m <,2n >,∴︱3m -=(3)m --=3(2)m n -+--=32m n -+-+=5m n --；故选择：A.[点睛]本题考查了一次函数的性质,以及绝对值的意义、二次根式的性质,解题的关键是利用一次函数的性质正确求出m 、n 的范围,从而正确进行化简.12. △ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( )①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B ∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.[详解]解：∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确；∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确；∵∠A ＝∠B ∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确；∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确； ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误；∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确；∴能构成直角三角形的有5个；故选择：D.[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)13. 计算4812-的结果是_____．[答案]23[解析][分析]先将二次根式化简,然后合并同类二次根式即可．[详解]解：原式432323=-=故答案为：23．[点睛]此题考查的是二次根式的减法,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．14. 如图,在一个高为5m ,长为13m 的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少是_______．[答案]17米[解析][分析]在直角三角形ABC中,已知AB,BC,根据勾股定理即可求得AC的值,根据题意求地毯长度即求得AC+BC 即可．[详解]将水平地毯下移,竖直地毯右移即可发现：地毯长度为直角三角形ABC的两直角边之和,即AC+BC,在直角△ABC中,已知AB=13米,BC=5米,且AB为斜边,则根据勾股定理22-=12(米),故地AB BC毯长度为AC+BC=12+5=17(米).故答案为17米[点睛]本题考查勾股定理的应用,解题的关键是知道求地毯长度即求AC+BC.m+,则m＝．15. 271[答案]2[解析][分析]27化为最简二次根式33再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝3,然后解方程即可．[详解]27=33∴m＋1＝3,∴m＝2,故答案为：2．[点睛]本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,那么这几个二次根式叫同类二次根式,掌握知识点是解题关键．16. 等腰三角形的顶角为120︒,底边上的高为2,则它的周长为_____．+[答案]843[解析][分析]根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长,从而不难求得三角形的周长.[详解]解：∵等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为2,∴腰长=4,底边的一半∴周长=4+4+2×故答案为[点睛]本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．17. 若关于x 的一元二次方程()2215360m x x m m -+++-=的常数项为-2,则m 的值为 ． [答案]-4[解析][分析]由常数项为,求出m 的值,再结合10m -≠,即可得到答案．[详解]解：根据题意,由常数项为,则∴2362m m +-=-,解得：4m =-或1m =,∵10m -≠,∴1m ≠,∴4m =-；故答案为：4-．[点睛]本题考查了解一元二次方程,一元二次方程的定义,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． 18. 若关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,则a ：b ＝ ． [答案]17-或1 [解析][分析] 根据题意,由根的判别式列出方程进行计算,即可求出答案．[详解]解：∵关于x 的方程()()220ax a b b a x +-+-=有两个相等的实数根,∴2()42()0b a a a b ∆=--•-=,∴22760a ab b -++=,方程两边同时除以2b ,则27()610a a b b-+•+=, 设a bm =,则27610m m -+•+=, 解得：17m =-或1m =, ∴17a b =-或1a b=； 故答案为：17-或1． [点睛]本题考查了解一元二次方程,根的判别式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．三、解答题(本大题共8小题,满分66分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19. 计算：(1(2[答案](1) (2)2[解析][分析](1)根据二次根式运算法则,先化成最简二次根式,然后再运算即可；(2)根据二次根式的运算法则,先乘除后加减运算即可求解．[详解]解：(1)原式=42⨯+==(2)原式21=+3=31=-2=[点睛]本题考查了二次根式的加减乘除混合运算,熟练掌握二次根式的运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．20. 解下列方程：(1)()2943-=-x x (2)231x x -=[答案](1)1213x x ==， (2)116+=x ,216-=x [解析][分析] (1)先整理方程,然后因式分解即可得出答案；(2)将常数项移到方程的左边,然后利用公式法求解即可．详解](1)解：整理得：x 2-4x +3=0,分解因式得：(x -1)(x -3)=0,可得x -1=0或x -3=0,解得：x 1=1,x 2=3；(2)23=1x x -解：原方程可化为2310x x --=∵ a =3,b =-1,c =-1,∴△=()2(1)431--⨯⨯-=13＞0, ∴方程有两个不相等的实数根x ==,∴116+=x ,216=x ． [点睛]本题考查了解一元二次方程,掌握方程解法是解题关键．21. 已知：1,1a b ==,求：(1)a －b 的值；(2)ab 的值；(3)a b b a-的值. [答案](1)-2 (2)1 (3)-[解析][分析](1)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(2)直接把a 、b 的值代入计算,即可得到答案；(3)先求出a+b 的值,然后把分式进行化简,再整体代入计算,即可得到答案．[详解]解：(1)a -b =1)-11=-2；(2) ab = 1)=221-=1；(3)∵a +b 1=a -b =-2,ab =1 ∴22a b a b b a ab--= =()()a b a b ab+-=(2)-=-；[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,分式的混合运算,分式的化简求值,以及平方差公式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1．求：(1)△ABC 的周长；(2)∠ABC 度数.[答案](1)355；(2)90°[解析][分析](1)分别求出AB 、BC 和AC 的长即可求得周长；(2)根据勾股定理逆定理即可求得．[详解]解：(1)AB 2242=25+,BC 22251=+AC 2234=5+,∴△ABC 的周长＝555＝355；(2)∵AC 2＝25,AB 2＝20,BC 2＝5,∴AC 2＝AB 2+BC 2,∴∠ABC ＝90°．[点睛]本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理,熟练掌握勾股定理是解题关键．23. 已知关于x 的方程22210x kx k ++-=．(1)试说明：无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数很；(2)如果方程有一个根为-3,试求22122019k k ++的值．[答案](1)证明见解析； (2)k=2,2051或k=4,2099[解析][分析](1)由△=(2k)2-4×1×(k2-1)=4＞0可得答案；(2)将x=-3代入方程得k2-6k+8=0,求得k的值,代入原式计算可得．[详解]解：(1)∵△= (2k)2－4(k2－1)=4k2－4k2＋4=4>0∴无论k取何值时,方程总有两个不相等的实数根.(2)把x=-3代入原方程得(-3)2-6k+k2-1=0k2-6k+8=0(k-2)(k-4)=0k=2或k=4当k=2时,2k2+12k+2019=2051当k=4时,2k2+12k+2019=2099[点睛]本题考查根的判别式,解一元二次方程．(1)中解题的关键是记住判别式,△＞0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△＜0没有实数根,属于中考常考题型；(2)中理解方程的解得定义,并能熟练解一元二次方程是解题关键．24. 一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米．(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?[答案](1)24米；(2)梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[解析][分析](1)应用勾股定理求出AC的高度,即可求解；(2)应用勾股定理求出B ′C 的距离即可解答．[详解](1)如图,在Rt △ABC 中AB 2=AC 2+BC 2,得AC =2222257AB BC -=-=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米．(2)由A 'B '2=A 'C 2+CB '2,得B 'C =2222'''25(244)A B A C -=--=15(米),∴BB '=B 'C ﹣BC =15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米,而是8米．[点睛]本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．25. 已知,,a b c 是△ABC 的三边长,关于的一元二次方程x 2+2b 有两个相等的实数根,关于的方程322cx b a +=的根为0x =．(1)试判断△ABC 的形状；(2)若,a b 是关于的一元二次方程230x mx m +-=的两个实数根,求的值．[答案](1)等边三角形；(2)-12[解析][分析](1)因为方程有两个相等的实数根即△=0,由△=0可以得到一个关于a ,b 的方程,再结合方程3cx+2b=2a 的根为x=0,代入即可得到一关于a ,b 的方程,联立即可得到关于a ,b 的方程组,可求出a ,b 的关系式；(2)根据(1)求出的a=b ,得到方程x 2+mx-3m=0有两个相等的实数根,从而得到关于m 的方程,解方程即可求出m ．[详解]解:(1)∵关于x 的一元二次方程x 2+b x+2c-a=0有两个相等的实数根,∴Δ= 2(2b -4×1×(2c-a)=0,∴a+b=2c.又∵关于x的方程3cx+2b=2a的根为x=0,∴a=b,∴a=b=c,即△ABC是等边三角形.(2)∵a,b是关于x的一元二次方程x2+mx-3m=0的两个实数根,又由(1)知a=b,∴方程x2+mx-3m=0有两个相等的实数根,∴Δ=m2+4×3m=0,解得m=0或m=-12.当m=0时,方程x2+mx-3m=0可化为x2=0,解得x1=x2=0.又由a,b,c是△ABC的三边长,得a>0,b>0,c>0,故m=0不符合题意：当m=-12时,方程x2+mx-3m=0可化为x2-12x+36=0,解得x1=x2=6,可知m=-12符合题意.故m的值为-12.[点睛]本题主要考查了一元二次方程的判别式与方程的解得定义,是一个比较简单的问题．26. 某商场计划购进一批书包,市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时,平均每月售出600个,并且书包的售价每提高1元,每月销售量就减少10个．(1)当售价定为42元时,每月可售出多少个?(2)若书包的月销售量为300个,则每个书包的定价为多少元?(3)当商场每月获得10000元的销售利润时,为体现“薄利多销”的销售原则,你认为销售价格应定为多少元? [答案](1)580；(2)70；(3)50[解析][分析](1)由“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”进行解答；(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；(3)设销售价格应定为x元,根据“这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个”列出方程并解答．[详解](1)当售价为42元时,每月可以售出的个数为600-10×(42－40)=580(个),答：每月可售出580个；(2)当书包的月销售量为300个时,每个书包的价格为：40+(600-300)÷10=70(元)；答：每个书包的定价为70元；(3)设销售价格应定为元,则(x-30)[600-10(x-40)]=10000,解得x1=50,x2=80,当x=50时,销售量为500个；当x=80时,销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则,销售价格应定为50元．[点睛]本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是分别表示出销量和单价,用销量乘以单价表示出利润即可．。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案

人教版数学八年级下册《期中考试试卷》附答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-12. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x15. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是()A 24y x =+ B. 24y x =-+ C. 31y x D. 31y x -=-6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 的一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=17. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 58. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选( )A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和610. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是911. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,512. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大二．填空题13. 对于正比例函数23m y mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：植树棵数 3 4 5 6人数20 15 10 5那么这50名学生平均每人植树__________棵．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；x 时,求y的值．(2)当322. 如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10 9 8 8 10 9乙10 10 8 10 7 9根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?答案与解析一．选择题1. 如下图是一次函数y=kx+b的图象,当y＜-2时,x的取值范围是( )A. x＜3B. x＞3C. x＜-1D. x＞-1[答案]C[解析]分析：本题利用一次函数的图像和性质得出结论即可.解析：通过图像,可知函数经过( -1,-2 ),( 3,1),图像的性质可以看出y随x的增大而增大∴当y＜-2时,x＜-1. 故选C.点睛：本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合．2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根据图象分别确定的取值范围,若有公共部分,则有可能；否则不可能．[详解]根据图象知：A、k＜0,﹣k＜0．解集没有公共部分,所以不可能；B、k＜0,﹣k＞0．解集有公共部分,所以有可能；C、k＞0,﹣k＞0．解集没有公共部分,所以不可能；D、正比例函数的图象不对,所以不可能．故选：B．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．3. 直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的()A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限,所以a＜0,b＞0,即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限,故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．4. 若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是一次函数y=﹣x﹣1图象上的点,并且y1＜y2＜y3,则下列各式中正确的是( )A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x2＜x1＜x3D. x3＜x2＜x1[答案]D[解析][分析]由k=-1＜0,可得出y随x的增大而减小,再根据y1＜y2＜y3,即可得出x1＞x2＞x3．[详解]解：∵一次函数y=﹣x﹣1中k=﹣1＜0,∴y随x的增大而减小,又∵y1＜y2＜y3,∴x1＞x2＞x3．故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数的性质,根据k ＜0找出y 随x 的增大而减小是解题的关键．5. 某一次函数的图象经过点()1,2,且y 随x 的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A. 24y x =+B. 24y x =-+C. 31y xD. 31y x -=-[答案]B[解析][分析]设一次函数关系式为y kx b =+,把(1,2)代入可得k+b=2,根据y 随x 的增大而减小可得k ＜0,对各选项逐一判断即可得答案．[详解]设一次函数关系式为y kx b =+,∵图象经过点()1,2, 2k b ∴+=；∵y 随x 增大而减小,∴0k <,A.2＞0,故该选项不符合题意,B.-2＜0,-2+4=2,故该选项符合题意,C.3＞0,故该选项不符合题意,D.∵31y x -=-,∴y=-3x+1,-3+1=-2,故该选项不符合题意,故选：B ．[点睛]本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k ＞0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大；当k ＜0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．6. 一次函数y=(m ﹣2)x n ﹣1+3是关于x 一次函数,则m,n 的值为( )A. m≠2,n=2B. m=2,n=2C. m≠2,n=1D. m=2,n=1[答案]A[解析][分析]直接利用一次函数的定义分析得出答案．[详解]解：∵一次函数y=(m-2)x n-1+3是关于x的一次函数,∴n-1=1,m-2≠0,解得：n=2,m≠2．故选A．[点睛]此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键．7. 一组数据：1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A. 1B. 2C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]此题涉及的知识点是众数,根据众数的定义就可以判断得出结果[详解]一组数据中出现次数最多的那个数值,就是众数,根据题意,数据中出现最多的是2,所以众数是2,故选B[点睛]此题重点考察学生对于众数的理解和应用,掌握众数就是数据中出现次数最多的数是解题的最佳方法．8. 某校在中国学生核心素养知识竞赛中,通过激烈角逐,甲、乙、丙、丁四名同学胜出,他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛,应选()A. 丁B. 丙C. 乙D. 甲[答案]B[解析][分析]先比较平均数得到甲和丙成绩较好,然后比较方差得到丙的状态稳定,即可决定选丙去参赛．[详解]∵甲、丙的平均数比乙、丁大,∴甲和丙成绩较好,∵丙的方差比甲的小,∴丙的成绩比较稳定,∴丙的成绩较好且状态稳定,应选的是丙,故选：B．[点睛]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．也考查了平均数的意义．9. 一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∴众数为：5；∵第四个数为6,∴中位数为6,故选D．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．10. 在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是( )A. 中位数是90B. 平均数是90C. 众数是87D. 极差是9 [答案]C[解析][分析]根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．[详解]解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=915 6 ,众数是87,极差是97﹣87=10．故选C．[点睛]本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．11. 某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是()．A. 5,5B. 5,6C. 6,6D. 6,5[答案]B[解析][分析]根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．[详解]解：由表知数据5出现次数最多,所以众数为5；因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为662=6,故选：B．[点睛]本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大[答案]D[解析][分析]根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．[详解]甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8, 乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D．[点睛]本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.二．填空题13. 对于正比例函数23my mx -=,y 的值随x 的值减小而减小,则m 的值为_______．[答案]-2[解析][分析] 根据正比例函数的意义,可得答案．[详解]解：∵y 的值随x 的值减小而减小,∴m ＜0,∵正比例函数23my mx -=,∴m 2-3=1,∴m=-2,故答案为：-2[点睛]本题考查正比例函数的定义．14. 甲、乙二人沿相同的路线由A 到B 匀速行进,A B ，两地间的路程为20km.他们行进的路程()s km 与甲出发后的时间()t h 之间的函数图象如图所示根据图象信息,填空 ()1乙的速度是______ km /h()2从A 地到达B 地,甲比乙多用了______ h ．[答案] (1). 20 (2). 3[解析][分析](1)根据图象确定出A 、B 两地间的距离以乙两人所用的时间,然后根据速度=路程÷时间求出两人的速度； (2)根据图象即可判断甲比乙晚到B 地的时间．[详解](1)由图可知,A. B 两地间的距离为20km ,从A 地到B ,乙用的时间为2−1=1小时,乙的速度是40÷1=40km/h ,故B 选项错误； (2)由图可知,甲4小时到达B 地,乙1小时到达B 地,所以,甲比乙晚到3小时.故答案为20,3.[点睛]本题考查函数的图像,解题的关键是清楚速度路程时间关系.15. 如图,直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ,B ,则AOB 的面积为___．[答案]10[解析][分析]分别令x=0,y=0,可得A 、B 坐标,即可求出OA 、OB 的长,利用三角形面积公式即可得答案．[详解]∵直线510y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,∴令0y =,则2x =-；令0x =,则10y =；∴()2,0A -,()0,10B ,∴2OA =,10OB =,∴AOB 的面积1210102=⨯⨯=． 故答案为10[点睛]本题考查一次函数与坐标轴的交点问题,分别令x=0,y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．16. 若二元一次方程组41,2x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是2,7,x y =⎧⎨=⎩则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为________．[答案](2,7).[解析][分析]根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解,确定一次函数2y x m =-与41y x =-的图象的交点坐标．[详解]解:若二元一次方程组412x y y x m -=⎧⎨=-⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩,则一次函数2y x m =-的图象与一次函数41y x =-的图象的交点坐标为(2,7).故答案为:(2,7).[点睛]本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程(组)的关系是解决此类问题的关键.17. 一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为___________．[答案]1[解析][分析]根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数．[详解]试题分析：∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1．故答案为1．[点睛]本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值． 18. 某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树__________棵．[答案]4[解析][分析]利用加权平均数的计算公式进行计算即可．[详解]解：平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为4．[点睛]本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,属于基础题．19. 一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是__．[答案]3[解析][分析]先根据数据的众数确定出x的值,即可得出结论．[详解]∵一组数据：﹣1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,∴x=3,∴此组数据为﹣1,2,3,3,5,∴这组数据的中位数为3．故答案为3．[点睛]本题考查了数据的中位数,众数的确定,掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．20. 小明这学期第一次数学考试得了72分,第二次数学考试得了86分,为了达到三次考试平均成绩不少于80分的目标,他第三次数学考试至少得____分．[答案]82[解析][分析]设第三次考试成绩为x,根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式,求出x的取值范围即可得答案．[详解]设第三次考试成绩为x,∵三次考试的平均成绩不少于80分, ∴7286803x ++≥, 解得：82x ≥,∴他第三次数学考试至少得82分,故答案为：82[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法,根据不等关系正确列出不等式是解题关键．三．解答题21. 已知一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当3x =时,求y 的值．[答案](1)2733y x =+；(2)y 的值是133． [解析][分析](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,把(-2,1)和(1,3)代入可得关于k 、b 的二元一次方程组,解方程组求出k 、b 的值即可得答案；(2)把x=3代入(1)中所求的解析式,求出y 值即可得答案．[详解](1)设该直线解析式为()0y kx b k =+≠,∵一次函数图象经过(-2,1)和(1,3)两点,∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+；(2)把3x =代入(1)中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=, ∴3x =时,y 的值是133． [点睛]本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．22. 如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,﹣2)．(1)求直线AB 的解析式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △BOC =2,求点C 的坐标．[答案](1)直线AB 的解析式为y=2x ﹣2,(2)点C 的坐标是(2,2).[解析][分析]待定系数法,直线上点的坐标与方程的．(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,将点A (1,0)、点B (0,﹣2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB 的解析式．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),根据三角形面积公式以及S △BOC =2求出C 的横坐标,再代入直线即可求出y 的值,从而得到其坐标．[详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y=kx+b ,∵直线AB 过点A (1,0)、点B (0,﹣2),∴k b 0{ b=2+=-,解得k 2{ b=2=-． ∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣2．(2)设点C 的坐标为(x ,y ),∵S △BOC =2,∴12•2•x=2,解得x=2． ∴y=2×2﹣2=2．∴点C的坐标是(2,2)．23. 一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示,且A(0,4),C(﹣2,0)．(1)由图可知,不等式kx+b＞0的解集是；(2)若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．[答案](1)x＞﹣2；(2)①(1,6)；②10．[解析][分析](1)求不等式kx+b＞0的解集,找到x轴上方的范围就可以了,比C点横坐标大就行了(2)①我们可以先根据B,C两点求出k值,因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1,利用x=1代入y1＝kx+b,即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.[详解]解：(1)∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2,故答案为x＞﹣2；(2)①∵A(0,4),C(﹣2,0)在一次函数y1＝kx+b上,∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩,得b=4k=2⎧⎨⎩,∴一次函数y1＝2x+4,∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1, ∴点B的横坐标是x＝1,当x＝1时,y1＝2×1+4＝6,∴点B 坐标为(1,6)；②∵点B (1,6),∴6＝﹣4×1+a ,得a ＝10, 即a 的值是10．[点睛]本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24. 某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．(1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛．[答案](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙；(2)甲 [解析][分析](1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案．[详解](1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下：∵两人的平均成绩相等,∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小,∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲[点睛]本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．25. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分, 补全表格如下：()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．26. 某学校为改善办学条件,计划采购A 、B 两种型号的空调,已知采购3台A 型空调和2台B 型空调,需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．(1)求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台,且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?[答案](1)A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．[解析]分析：(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式组,从而可以求得有几种采购方案；(3)根据题意和(2)中的结果,可以解答本题．详解：(1)设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元,3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝,解得,90006000x y ⎧⎨⎩＝＝, 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；(2)设购买A 型空调a 台,则购买B 型空调(30-a )台,()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩, 解得,10≤a≤1213, ∴a=10、11、12,共有三种采购方案,方案一：采购A 型空调10台,B 型空调20台,方案二：采购A 型空调11台,B 型空调19台,方案三：采购A 型空调12台,B 型空调18台；(3)设总费用为w 元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴当a=10时,w 取得最小值,此时w=210000,即采购A 型空调10台,B 型空调20台可使总费用最低,最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和不等式的思想解答．。

八年级下册期中数学试卷附答案 (6)

八年级下册期中数学试卷附答案 (6)

八年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠13．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．1310．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．12．若实数a、b满足，则= ．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．三、解答题（一）17．（5分）计算：（﹣）2+2×3．18．（5分）当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．19．（5分）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD 的长．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．22．（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N （1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是，AB的长是．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别．4．在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40 B．a=b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5 D．a=11，b=12，c=15【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理得出A、B、C能成直角三角形，DD不能够构成直角三角形；即可得出结论．【解答】解：∵92+402=412，∴a2+c2=b2，∴A能成直角三角形；∵52+52=（5）2，∴a2+b2=c2，∴B能构成直角三角形；∵32+42=52，∴C能构成直角三角形；∵112+122≠152，∴D不能够构成直角三角形；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．6．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m，故选B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先根据矩形的性质求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．8．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8．故选C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A．16 B．15 C．14 D．13【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF 的长和求出OF长．10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A． cm2B． cm2C． cm2D．（）n cm2【考点】正方形的性质．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）=．故选：B．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．二、填空题：11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ﹣7 ．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．14．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，易证得△ODE≌△CBF，则可得CF=DE=3，BF=OE=2，继而求得OF的长，则可求得顶点C的坐标．【解答】解：过点D作DE⊥OB于点E，过点C作CF⊥OB于点F，∴∠OED=∠BF C=90°，∵平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴OB∥CD，OD∥BC，∴DE=CF=3，∠DOE=∠CBF，在△ODE和△CBF中，，∴△ODE≌△CBF（AAS），∴BF=OE=2，∴OF=OB+BF=7，∴点C的坐标为：（7，3）．故答案为：（7，3）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ODE≌△CBF是关键．15．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为或3 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，A B=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．三、解答题（一）17．计算：（﹣）2+2×3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行完全平方公式、二次根式的乘法运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．【点评】本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．18．当x=时，求代数式x2+5x﹣6的值．【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．【分析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时，x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律．19．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB==10，=AB•CD=AC•BC，∵S△ABC∴CD===4.8．【点评】此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题三小题，每小题8分，共24分）20．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．（2）线段AF与DE相等吗？请证明．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．【解答】解：AF与DE相等．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵AD∥BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB．∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=DC，∴AF=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM ⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．22．阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： ===﹣小李的化简如下： ===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的性质对他们的化简结果进行判断；（2）利用完全平方公式把原式变形为，然后根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=|﹣|=﹣；（2）原式===﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．五、解答题（三）（本题三小题，每小题9分，共27分）23．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是求M、N（1）求证：AE=MN；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN=CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF=AE=1，AF=AE•cos30°=2×=．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF=+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．24．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AC的长是10 ，AB的长是 5 ．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF 与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值，△BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，则AC=2AB，根据勾股定理得到AC和AB的值．（2）先证四边形AEFD是平行四边形，从而证得AD∥EF，并且AD=EF，在运动过程中关系不变．（3）求得四边形AEFD为平行四边形，若使▱AEFD为菱形则需要满足的条件及求得．（4）BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，从而得到，然后求得t的值．【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB，根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2，∴3AB2=75，∴AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DF C=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=BC•tan30°=5×=5，∴AC=2AB=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，∴DF=CD，∴CF=t，又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5﹣t，∴，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），∴t=3．故当t=3时，△BEF的面积为2．故答案为：5，10；平行且相等；；3．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

八年级数学下册期中考试卷含答案

八年级数学下册期中考试卷含答案

八年级数学下册期中考试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．282=_______．364________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。

人教版八年级下册数学《期中测试卷》附答案

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( ) A. 70︒ B. 70︒或40︒ C. 70︒或50︒ D. 40︒3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 36.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A 0x < B. 0x > C. 1x <- D. 1x >-8.如图是一个不等式组解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本?19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．22.已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数,y 为负数． (1)求m 的取值范围．(2)在m 的取值范围内,当m 为何整数时,不等式2mx+x ＜2m+1的解为x ＞1．23.如图,已知△ABC 中,∠C=90°,2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?25. 如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF．(1)求证：①△ABG≌△AFG；②求GC长；(2)求△FGC的面积．答案与解析一、选择题：1. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个[答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x＜2,所以x可取的正整数只有1．故选A．考点：不等式的解法．2.等腰三角形的一个内角是70°,则它顶角的度数是( )A. 70︒B. 70︒或40︒C. 70︒或50︒D. 40︒[答案]B[解析][分析]首先要进行分析题意,“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角,所以要分两种情况进行讨论．[详解]解：本题可分两种情况：︒-⨯︒=︒；①当70︒角为底角时,顶角为18027040②70︒角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40︒或70︒．故选：B．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键．3.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]B[解析]A 为中心对称图形,B 为中心对称、轴对称图形,C 为中心对称轴对称图形,D 为轴对称图形．故选B.4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A. (a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B. x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C. x 2+1＝x(x+1x) D. x 2+4x+4＝(x+2)2 [答案]D[解析][分析]根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解．[详解]A 、是多项式乘法,不是因式分解,错误；B 、x 2+x ﹣5=x(x+1)﹣5,右边不是积的形式,错误；C 、不是因式分解,错误；D 、是因式分解,右边是积的形式,正确；故选D ．[点睛]这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5.如图所示, ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,点,,B C E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 的长为( )A. 3B. 23C. 33D. 43[答案]B[解析][分析] 根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒,再进一步根据勾股定理进行求解．[详解]解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形,60DCE CDE ∴∠=∠=︒,2BC CD ==．BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒30BDC CBD ∴∠=∠=︒．90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒．2223BD BE DE ∴=-=．故选：B ．[点睛]此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理． 6.如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径,同时从A 出发爬到B ,则( )A. 乙比甲先到B. 甲和乙同时到C. 甲比乙先到D. 无法确定[答案]B[解析][分析] 根据平移可得出两蚂蚁行程相同,结合二者速度相同即可得出结论．[详解]如图：根据平移可得两只蚂蚁的行程相同,∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同,且两只蚂蚁的速度相同,∴两只蚂蚁同时到达．故选B.[点睛]本题考查了生活中的平移现象,结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 7.如图,一次函数y kx b =+的图象交轴于点()0,2A ,则不等式2kx b +<的解集为( )A. 0x <B. 0x >C. 1x <-D. 1x >-[答案]A[解析][分析] 利用函数图象,写出函数图象在轴左侧所对应的自变量的范围即可．[详解]解：根据图象得,当0x <时,2kx b +<,所以不等式2kx b +<的解集为0x <．故选：A ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y kx b =+在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.如图是一个不等式组的解集在数轴上的表示,则该不等式组的解集是( )A. 10x <≤B. 01x <≤C. 01x ≤<D. 01x <<[答案]B[解析][分析] 本题可根据数轴性质“实心圆点包括该点用“”,“”表示,空心圆圈不包括该点用“”, “”表示,大于向右小于向左．”解出不等式的解集,[详解]解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是01x <．故选：B ．[点睛]本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来,向右画；,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示；“”, “”要用空心圆点表示． 9.如图, 90ABC ∠=︒,15C ∠=︒,线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于,交BC 于,为垂足, 10CE cm =,则AB = ( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6cmD. 不能确定[答案]B[解析][分析] 根据线段的垂直平分线的性质得到EA EC =,根据等腰三角形的性质得到EAC C ∠=∠,根据直角三角形的性质解答．[详解]解：DE 是线段AC 的垂直平分线,10EA EC ∴==,15EAC C ∴∠=∠=︒,30AEB ∴∠=︒,又90ABC ∠=︒ 15()2AB AE cm ∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =70°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转70°,B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C ',连接BB ',则∠BB 'C '的度数是( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°[答案]A[解析][分析] 首先在△ABB'中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数,然后在直角△BB'C 中利用三角形内角和定理求解．[详解]∵AB =AB ',∴∠ABB '=∠AB 'B =180BAB'1807022︒-∠︒-︒= =55,在直角△BB 'C 中,∠BB 'C =90﹣55=35．故选：A ．[点睛]本题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 二、填空题11.ABC 中, ::1:2:3A B C ∠∠∠=,最小边4BC cm =,则最长边AB 的长为__________．[答案]8cm[解析][分析]根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.[详解]设∠A ＝x ,则∠B ＝2x ,∠C ＝3x ,由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°,解得x ＝30°,即∠A ＝30°,∠C ＝3×30°＝90°,此三角形为直角三角形,故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ,故答案为：8cm ．[点睛]本题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.12.若不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,则与的大小关系__________．[答案]a b <[解析][分析]本题需先根据不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,得出-a b 的关系,即可求出答案．[详解]解：不等式()a b x a b ->-的解集是1x <,0a b ∴-<,a b ∴<,则与的大小关系是a b <．故答案为：a b <．[点睛]本题主要考查了不等式的解集,在解题时要注意不等式两边同时乘以同一个负数时,不等号的方向改变．13.已知,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,,,OD BC OE AC OF AB ⊥⊥⊥,点D E F 、、是垂足,且17,15AB BC ==,则OF OE OD 、、的长度分别是__________．[答案]3,3,3[解析][分析]由角平分线的性质易得OE OF OD ,AE AF =,CE CD =,BD BF =,设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,所以81517x x -+-=,解答即可．[详解]解：如图,连接OB ,点为ABC ∆的三条角平分线的交点,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,点、、分别是垂足, OE OF OD , 又OB 是公共边,Rt BOF Rt BOD(HL)∴∆≅∆,BD BF ∴=,同理,AE AF =,CE CD =,90C ∠=︒,OD BC ,OE AC ⊥,OF AB ⊥,OD OE =,OECD ∴是正方形,在ABC ∆中, 90ACB ∠=︒且17,15AB BC == 由勾股定理可知：228AC AB BC =-=设OE OF OD x ===,则CE CD x ==,15BD BF x ==-,8AF AE x ==-,17BF FA AB ∴+==,即81517x x -+-=,解得3x =．则3OE OF OD ===,故答案为：3,3,3．[点睛]此题综合考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和正方形的判定等知识点,设未知数,并用未知数表示各边是关键．14.若x 2+3x=2,则代数式2x 2+6x －4的值为 ____________．[答案]0[解析][分析]将代数式2x 2+6x －4变形为2(x 2+3x )-4,再把x 2+3x=2代入求值即可．[详解]∵x 2+3x=2,∴2x 2+6x －4=2(x 2+3x )-4=2×2-4=0. 故答案为0.[点睛]此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.如图将直角三角形ABC 沿AB 方向平移AD 距离得到△DEF ,已知∠ABC=90°,BE=5,EF=8,CG=3,则图中阴影部分的面积为__________．[答案]652[解析][详解]由平移性质得DEF ABC ≅,∴EF=BC=8,∴ABC DBG DEF DBG S S S S -=-∴ACGD BEFG S S 四边形梯形=∵CG=3∴BG=BC-CG=8-3=5, 1165()(58)5222BEFG S BG EF BE =+⋅=+⨯=梯形 则图中阴影部分面积为652 . 故答案为652. [点睛]本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等,同时考查了梯形的面积公式.16.若不等式30x a -≤的正整数解是1,2,3,则的取值范围是____．[答案]9≤a ＜12[解析][分析]解不等式3x−a ≤0得x ≤3a ,其中,最大的正整数为3,故3≤3a ＜4,从而求解． [详解]解：解不等式3x−a ≤0,得x ≤3a , ∵不等式的正整数解是1,2,3,∴3≤3a ＜4, 解得9≤a ＜12．故答案为：9≤a ＜12．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系数的不等式,再根据正整数解的情况确定字母的取值范围．17.如图,在Rt △ABC 中,AB ＝AC ,D 、E 是斜边BC 上两点,且∠DAE ＝45°,将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后,得到△ACF ,连接DF ,下列结论中：①∠DAF ＝45°②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④BE 2+DC 2＝DE 2；正确的有_____(填序号)[答案]①③④[解析][详解]由旋转性质得△ABE≌△ACF,所以∠BAE=∠CAF,因为∠DAE=45°,∠BAC=90°,所以∠BAE+∠CAD=45°,所以∠CAF+∠DAC=45°,即∠DAF=45°,则①正确；只有AB=AC,∠B=∠C,不能得到△ABE≌△ACD,则②错误；因为∠DAE=45°,∠DAF=45°,所以AD平分∠EDF,则③正确；易证△AED≌△AFD,所以DE=DF,又△ABE≌△ACD,所以BE=CF,∠ACF=∠B=45°,所以∠DCF=90°,所以BE2+DC2=DE2,则④正确,故答案①③④.三、解答题：18.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本,已知每个笔记本4元,每个练习本4角,那么他最多能买多少本笔记本[答案]他最多能买5本笔记本[解析][分析]设他可买x本笔记本,根据题意列出一元一次不等式,求解即可．[详解]设他可买x 本笔记本,由题意可得：40.4(30)30x x +-≤,解得：5x ≤,∵ 满足5x ≤的最大整数是5,∴他最多可买5本笔记本[点睛]本题考查了一元一次不等式在实际问题中的应用,根据题意列出一元一次不等式,是解题的关键． 19.如图,在ABC 中, 90C ∠︒＝(1)用尺规作图,在AC 边上找一点,使DB DC AC += (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；(2)在(1)的条件下若6,8AC AB ==,求DC 的长．[答案](1)点D 作法见解析；(2)23CD =[解析][分析](1)作AB 边的垂直平分线交AC 于点D ,点D 即为所求；(2)计算BC 的长度,设CD x =,表示DB=AD=6x -,在Rt BCD ∆中,使用勾股定理可得结果．[详解](1)如图,点D 为所作：(2)∵6,8AC AB == ∴22228627BC AB AC =-=-=设CD x =,则BD AD AC CD x ==-=-６在Rt BCD ∆中,由222BC CD BD +=∴222(6)(27)x x -=+,∴23x = 即CD 的长为23． [点睛]本题考查了垂直平分线的作法,及使用勾股定理求线段长度,熟知垂直平分线的作法,及勾股定理的运算是解题的关键．20.已知点()1,0A -和点()1,3B ,将线段AB 平移至'AB ,点于点对应,若点的坐标为()1,3-．(1) AB 是怎样平移的；(2)求点的坐标．[答案](1)先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)(3,0)B '[解析][分析](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则,由此可得AB 的平移方法；(2)根据(1)中AB 的平移方法,按步平移可得B′的坐标．[详解](1)点的平移遵从“左减右加,下减上加”原则(1,0)A -,平移后所对应的(1,3)A '-,平移方法为：先向右平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)点()1,3B ,按照(1)的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得(3,3),再向下平移3个单位得(3,0)B '； 所以的坐标为(3,0)．[点睛]本题考查了点在坐标系中的平移,熟知点的平移规则是解题的关键．21. 如图,在△ABC 中,AB=5,AD=4,BD=DC=3,且DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于点F ．(1)请写出与A 点有关的三个正确结论；(2)DE 与DF 在数量上有何关系?并给出证明．[答案]①AD⊥BC ,②AD 平分∠BAC ,③AB=AC ,④△ABE 是等腰三角形,⑤△AED≌△AFD ；(2) DE=DF ．证明详见解析．[解析][分析](1)先运用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°,再运用勾股定理求出AC=5,则AB=AC,然后利用等腰三角形的性质即可求解；(2)根据角平分线性质即可得出DE=DF．[详解](1)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,AB=AC等．理由如下：∵AB=5,AD=4,BD=3,∴42+32=52．∴△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°．∵CD=3,∴5=,∴AB=AC,又∵BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD；(2)DE=DF,理由如下：∵∠BAD=∠CAD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF．22.已知方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为非正数,y为负数．(1)求m的取值范围．(2)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．[答案](1)﹣2＜m≤3；(2)-1.[解析]分析: (1)解方程组得出x、y,由x为非正数,y为负数列出不等式组,解之可得；(2)由不等式的性质求出m的范围,结合(1)中所求范围可得答案．详解：(1)解方程组713x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩,得：324x my m=-⎧⎨=--⎩,根据题意,得：30 240 mm-≤⎧⎨--<⎩,解得﹣2＜m≤3；(2)由(2m+1)x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0,解得m＜﹣1 2 ,则在﹣2＜m＜﹣12中整数﹣1符合题意．点睛：本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力,熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键.23.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,求C′B的长度.[答案]3−1[解析][分析]连接BB′,根据旋转的性质可得AB＝AB′,判断出△ABB′是等边三角形,根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′,然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′＝BD−C′D 计算即可得解．[详解]如图,连接BB′,∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△AB ′C ′,∴AB ＝AB ′,∠BAB ′＝60°,∴△ABB ′是等边三角形,∴AB ＝BB ′,在△ABC ′和△B ′BC ′中,AB BB AC B C BC BC ='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩,∴△ABC ′≌△B ′BC ′(SSS ),∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′,延长BC ′交AB ′于D ,则BD ⊥AB ′,∵∠C ＝90°,AC ＝BC,∴AB2=AB’, ∴AD=112AB = ∴BD =C ′D ＝12AB’=12×2＝1, ∴BC ′＝BD−C ′D ．[点睛]本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键,也是本题的难点． 24.某商店准备销售甲、乙两种商品共80件,已知甲种商品进货价为每件70元,乙种商品进货价为每件35元,在定价销售时,2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同,3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．(1)每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元?(2)若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元,则至多进货甲商品多少件?(3)若这批商品全部售完,该商店至少盈利多少元?[答案](1)90,60(2)a≤40(3)当b=40时,M 取得最小值1800元[解析](1)可设甲种商品的销售单价x 元,乙种商品的销售单价y 元,根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多150元,列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a 万件,根据甲、乙两种商品的销售总收入不超过4200元,列出不等式求解即可；(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.可得M 与b 的关系式,从而可得结论.[详解](1)设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x 、y 元．2x 3y 3x-2y 150=⎧⎨=⎩ 解得x 90y 60=⎧⎨=⎩ (2)设进货甲商品a 件,则乙商品(80－a )件.70a+35(80－a )≤4200 解得a≤40(3)设进货乙商品b 件,利润为M 元.由(2)得a≤40,则b≥40M=(90－70)(80－b )+(60－35)b=5b+1600∵5＞0∴M 随b 的增大而增大∴当b=40时,M 取得最小值5×40+1600=1800元 [点睛]本题考查一元一次不等式的应用、方程组的应用以及一次函数的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的方程组、不等式和一次函数关系式．25. 如图,正方形ABCD 中,CD=6,点E 在边CD 上,且CD=3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G,连结AG 、CF ．(1)求证：①△ABG≌△AFG； ②求GC 的长；(2)求△FGC 的面积．[答案](1)①证明详见解析；②3；(2)185． [解析](1)①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可；(2)首先过C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面积法得,CM=2.4,进而得出答案．[详解](1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∵{AG AG AB AF==,∴△ABG≌△AFG(HL)；②∵CD=3DE∴DE=2,CE=4,设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+2 ∵GE2=CG2+CE2∴(x+2)2=(6﹣x)2+42,解得x=3∴BG=3,又∵AB＝6,∴BG= GC=3；(2)过C作CM⊥GF于M,∵BG=GF=3,∴CG=3,EC=6﹣2=4,∴GE=5, CM•GE=GC•EC, ∴CM×5=3×4, ∴CM=2.4,∴S△FGC＝12GF·CM=36．考点：1.翻折变换(折叠问题)2.勾股定理3.正方形的性质．。

人教版数学八年级下册《期中考试题》含答案

人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)-在实数范围内有意义,则x取值范围_______．1. 若13x2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前的高度是___________.3. 比较大小：23________13.4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2.a-是同类二次根式,那么a=________．5. 如果最简二次根式1+a与426. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式是A. 9B. 7C. 20D. 138. 下列各组数中,能构成直角三角形是()A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,239. 下列计算错误．．的是 ( ) A. 14772⨯= B. 60302÷= C. 9258a a a += D. 3223-=10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 设191a =-,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和512. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 513. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为( )A. 65B. 60C. 120D. 13014. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是()A. 3B. 23C. 5D. 25三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x =17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．21. 如图平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于O,E．F是AC上的两点,并且AE＝CF,求证：四边形BFDE是平行四边形22. 如图,已知□ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．23. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M、N．若∠ADC=90︒,求证：四边形MPND是正方形．答案与解析一、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分,请将正确的选项填在答题卡上)1. 若13x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围_______．[答案]1x 3≤． [解析][分析][详解]解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使13x -在实数范围内有意义,必须13x 0-≥ 解得：1x 3≤． 故答案为：1x 3≤． 2. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m 处折断,树顶落在离树干底部8m 处,则这棵树在折断前的高度是___________.[答案]16米.[解析]分析]根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可．详解]由题意得BC=8m ,AB=6m ,在直角三角形ABC 中,根据勾股定理得：226+8米).所以大树的高度是10+6=16(米).故答案为16米.[点睛]此题考查勾股定理的应用,解题关键在于利用勾股定理进行计算.3. 比较大小：[答案]＜[解析]试题解析：∵∴4. 已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm,则这个菱形的面积是________cm2. [答案]30[解析]菱形的面积=12×5×12=30(cm2).故答案为30.5. 是同类二次根式,那么a=________．[答案]1[解析]分析]根据同类二次根式可知,两个二次根式内的式子相等,从而得出a的值．[详解]是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．[点睛]本题考查同类二次根式的应用,解题关键是得出1+a=4a-2．6. 如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=___厘米．[答案]3[解析]试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC ,OB=OD ．又∵AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米．∵△OAB 的周长是18厘米,∴AB=6厘米．∵点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,∴EF 是△OAB 的中位线． ∴EF=12AB=3厘米． 二、选择题(本部分共8小题,每小题4分,共32分．每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的,请将正确的选项填在答题卡上)7. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A. 9 B. 7 C. 20 D. 13[答案]B[解析][分析][详解]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. 139320=253==，，,7属于最简二次根式.故选B. 8. 下列各组数中,能构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1,12C. 6,8,11D. 5,12,23[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．[详解]解：A 、222456+≠,故不是直角三角形,错误；B 、22211,+= ,故是直角三角形,正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形,错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形,错误．故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．9. 下列计算错误．．的是 ( )= == D. 3= [答案]D[解析][分析]根据二次根式的运算法则即可计算,进行判断.[详解]=正确；=正确；==正确；-=故错误,故选D.[点睛]此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则.10. 已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形．[详解]解：根据平行四边形的判定方法,知①、②、④正确；③错误．故选C ．[点睛]本题考查的是平行四边形的判定定理,比较简单．11. 设1a =,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( )A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5 [答案]C[解析][分析],的取值范围．[详解]∵45<<,∴314<<,故34a <<,故选C[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,12. 矩形的两条对角线的夹角为60度,对角线长为15,则矩形的较短边长为( )A. 12B. 10C. 7.5D. 5[答案]C[解析][分析]如图所示：∠AOD=∠BOC=60°,即：∠COD=120°>∠AOD=60°,AD是该矩形较短的一边,根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,所以有OA=OD=OC=OB=7.5,又因为∠AOD=∠BOC=60°,所以AD 的长即可求出．[详解]如图所示：矩形ABCD,对角线AC=BD=15,∠AOD=∠BOC=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OD=OC=OB=12×15=7.5(矩形的对角线互相平分且相等),又∵∠AOD=∠BOC=60°,∴OA=OD=AD=7.5,∵∠COD=120°>∠AOD=60°,∴AD<DC,所以该矩形较短的一边长为7.5,故选C．[点睛]本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分,且矩形对角线相交所的角中“大角对大边,小角对小边”．13. 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为()A. 65B. 60C. 120D. 130[答案]B[解析][分析]根据题意画出图形,先根据勾股定理求出等腰三角形底边上的高,再求出其面积即可．[详解]∵等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC于点D,∴BD=12BC=12×10=5,∴AD=222213512AB BD-=-=,∴1110126022ABCS BC AD∆=⋅=⨯⨯=.故选B.[点睛]此题考查勾股定理、等腰三角形的性质,解题关键在于作辅助线AD.14. 如图,将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠,使C点与A点重合,则折痕EF的长是( )A. 3B. 23C. 5D. 25[答案]D[解析][分析][详解]根据折叠的性质知,四边形AFEB与四边形FDCE全等,有EC=AF=AE,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2即42+(8﹣AE)2=AE2,解得,AE=AF=5,BE=3,作EG⊥AF于点G,则四边形AGEB是矩形,有AG=3,GF=2,GE=AB=4,由勾股定理得EF=25．故选D．三、解答题(共9小题,共70分)15. 计算：(1)(56)(56)+- (2) 4545842+-+(3) 123121335÷⨯ (4)1018|21|2π-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭[答案](1)-1；(2)7522+；(3)255；(4)32[解析][分析] (1)利用平方差公式化简； (2)先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式；(3)先将带分数化为假分数,然后算乘除；(4)先化简,然后算加减．[详解](1)(56)(56)解：原式=5-6 =-1(2) 4545842解：原式=45352242=7522(3123121335解：原式488335 255(4101821|2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解：原式=222112-+=32[点睛]本题考查计算求解,注意有根号,尽量先化简为最简二次根式的形式,然后再进行其他计算．16. (2009年安顺)先化简,再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-,其中5x = [答案]242x -,12 [解析][分析]先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.[详解]解：原式()()()22•222x x x -=+- 242x -= 5x =时,原式()254122-==17. 有一块菜地, 形状如下, 试求它的面积．(单位:米)[答案]24平方米[解析][分析]如下图,连接AC ,现在哎Rt △ACD 中,求得AC 的长,从而判断出△ACB 是直角三角形,从而求出阴影部分面积．[详解]解：连结ACAD CD⊥△ADC是直角三角形2222435 AC AD CD∴=+=+= 12BC=13AB=222AC BC AB+=△ABC是直角三角形菜地面积为：11512432422⨯⨯-⨯⨯=(平方米)[点睛]本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解题关键是判断△ACB是直角三角形．18. 如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.[答案]6[解析][分析]根据菱形的性质得出AC⊥BD,DO=BO,然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度,然后根据BD=2BO 求出答案.[详解]∵四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,∴AC⊥BD,DO=BO,∵AB=5,AO=4,∴BO=22=3,∴BD=2BO=2×3=654考点：菱形的性质19. 如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,求∠C、∠B的度数．[答案]∠C=50°,∠B=130°．[解析][分析]根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°,再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等,就可求得∠C和∠B的度数．[详解]∵∠BAD的平分线AE交DC于E,若∠DAE＝25°,∴∠BAD＝50°．∴在平行四边形ABCD中,∠C＝∠BAD＝50°,∠B＝180°－∠C＝130°．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题．20. 如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O．若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积．[答案]33[解析][分析]根据矩形的性质得出∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,求出AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,求出AB、BC,最后求出周长和面积即可．[详解]∵四边形ABCD是矩形,AO＝3,∴∠ABC＝90°,AD＝BC,AB＝DC,AO＝OC,OB＝OD,AC＝BD,∴AC＝BD＝2AO＝6,OB＝OC,∴AB12=AC ＝3,由勾股定理得：BC ＝33,∴AB ＝DC ＝3,AD ＝BC ＝33,∴矩形ABCD 的周长是AB +BC +CD +AD ＝6+63,矩形ABCD 的面积是AB ×BC ＝3×3393=．[点睛]本题考查了矩形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,注意：矩形的四个角都是直角,矩形的对边相等,矩形的对角线相等且互相平分,题目比较典型,难度适中．21. 如图平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,求证：四边形BFDE 是平行四边形[答案]见解析[解析][分析]要证明四边形BFDE 是平行四边形,可以证四边形BFDE 有两组对边分别相等,即证明BF=DE ,EB=DF 即可得到.[详解]证明：∵ABCD 是平行四边形,∴AB=DC ,AB ∥DC ,∴∠BAF=∠DCE ,又∵对角线AC 与BD 相交于O ,E ．F 是AC 上的两点,并且AE ＝CF ,所以在△ABF 和△DCE 中,BA DC BAF DCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABF ≌△CDE (SAS ),∴BF=DE ,同理可证：△ADF ≌△CBE (SAS ),∴DF=BE,∴四边形BFDE 是平行四边形.[点睛]本题主要考查平行四边形的判定(两组对边分别平行,两组对边分别相等,有一组对边平行且相等),掌握判定的方法是解题的关键,在解题过程中,需要灵活运用所学知识,掌握三角形全等的判定或者两直线平行的判定对证明这道题目有着至关重要的作用.22. 如图,已知□ABCD 中,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：AF ＝EC ．[答案]证明见解析.[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,易证得△ABE ≌△CDF (ASA ),即可得BE=DF ,又由AD=BC ,即可得AF=CE ．[详解]证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠B=∠D ,AD=BC ,AB=CD ,∠BAD=∠BCD ,∵AE 平分∠BAD ,CF 平分∠BCD ,∴∠EAB=12∠BAD ,∠FCD=12∠BCD , ∴∠EAB=∠FCD ,在△ABE 和△CDF 中,B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩, ∴△ABE ≌△CDF (ASA ),∴BE=DF ．∵AD=BC ,∴AF=EC ．[点睛]本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键． 23. 如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分 ∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂 足分别为M 、N ． 若∠ADC =90︒,求证：四边形MPND 是正方形．[答案]证明见解析[解析][分析]先通过证△ABD ≌△CBD 得到∠ADB=∠CDB, BD 是∠ADC 的角平分线,得到PM PN =,又易知四边形MPND 是矩形,从而得证四边形MPND 是正方形．[详解]证明：BD 平分 ∠ABC∠ABD=∠CBD在△ABD 和△CBD 中AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABD ≌△CBD ()SAS∠ADB=∠CDBBD 是∠ADC 的角平分线PM ⊥AD ,PN ⊥CDPM PN =PM ⊥AD ,PN ⊥CD∠PMD=∠PND =90o∠ADC =90︒四边形MPND 是矩形PM PN =四边形MPND 是正方形[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．。

人教版八年级下册数学《期中检测试题》附答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________第I 卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 下列各式：3,2x ,32,2)2(x x +≥-其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. 1,2, 3 3. 下列计算正确是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5. 下列命题中,真命题是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 247. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π 8. 计算：()910232()3+⨯-=( ) A. 23+ B. 23- C. 23-+ D. 23--9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 83D. 310. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A. B. C. D.第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b=_____． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． 14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．16. 如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．18. 如图,ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?22. 问题背景：在△ABC 中,AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC 的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC 的面积．(2)在图2中画△DEF ,DE 、EF 、DF 三边的长分别为2、8、10①判断三角形形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F 分别是梯形ABCD 的两腰AB 和CD 的中点,即EF 为梯形ABCD 的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析第I卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.x≥-其中二次根式的个数为()2)A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]根据二次根式的定义逐一进行判断即可得答案．[详解∵x2≥0,x≥-是二次根式,x≥-,∵x≥-2,∴x+2≥0,2)2)综上二次根式有三个,故选C．a≥的式子是二次根式是解题的关键．[点睛]本题考查了二次根式的判断,)02. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 4,5,6B. 1.5,2,2.5C. 2,3,4D. , 3[答案]B[解析]试题分析：由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确；C、22+32=13≠42,不可以构成直角三角形,故本选项错误；D 、()2221233+=≠,不可以构成直角三角形,故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．3. 下列计算正确的是( )A. 239-=B. ()233=C. ()233-=-D. 239=[答案]B[解析][分析]根据二次根式运算法则即可求解．[详解]A ．23-,二次根号下不能为负,故A 选项错误B ．()233=,故B 选项正确 C ．()233-=,故C 选项错误D ．233=,故D 选项错误故选：B[点睛]本题考查了二次根式的运算法则,二次根式的性质,被开方数要大于零．4. 杨伯家小院子的四棵小树E 、F 、G 、H 刚好在其四边形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 内种上小草,则这块草地的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 [答案]A[解析][分析]连接BD 、AC ,根据中位线定理可得四边形是平行四边形,即可得到结果；[详解]如图所示,连接AC 、BD ,∵E 、F 、G 、H 是四边形ABCD 各边的中点,∴∥∥EH BD FG ,12EH FG BD ==, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故答案选A ．[点睛]本题主要考查了中点四边形的知识点,准确构造三角形,借助中位线求解是解题的关键． 5. 下列命题中,真命题的是( )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．[详解]对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故A 是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形,故C 是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D 是真命题．故选D ．[点睛]本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6. 如图,在▱ABCD 中,AC 、BD 为对角线,BC ＝6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A. 3B. 6C. 12D. 24[答案]B[解析][分析] 根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的14,再由平行四边形的面积得出答案即可．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∴111646244BOC ABC ABCD S S S ===⨯⨯=, 故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的面积和性质,解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分． 7. 如图,已知在Rt ABC 中,90,8ACB AB ∠=︒=,分别以,AC BC 为直径作半圆,面积分别记为12,S S ,则12S S +等于( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π[答案]D[解析][分析]根据半圆面积公式结合勾股定理,知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．[详解]∵在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,8AB =,∴22264AC BC AB +==, ∵22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭,22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴()2222212111188888S S AC BC AC BC AB πππππ+=+=+==． 故选：D ．[点睛]本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8. 计算：(91022(+⨯-=( )A. 2B. 2C. 2-D. 2-[答案]B[解析][分析]逆用同底数幂的乘法法则把(102-转化成((922-⨯-,然后运用积的乘方运算法则以及平方差公式计算即可．[详解](91022(⨯99((222(=+⨯⨯ 9(222(⎡⎤=+⨯-⎣⎦2=-故选：B ．[点睛]本题考查了同底数幂的乘法,积的乘方,二次根式,平方差公式的应用,逆用同底数幂的乘法法则把()1023-转化成()()92323-⨯-是解题的关键． 9. 用四张大小一样的长方形纸片拼成一个正方形ABCD (如图),它的面积是48,已知长方形的一边长33,AE =图中空白部分是一个正方形,则这个小正方形的周长为( )A. 23B. 43C. 3D. 3[答案]C[解析] [分析] 通过正方形的面积求出边长为48,根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-233即可求解．[详解]解：∵正方形ABCD 的面积是48,∴3∵3∴333∴空白小正方形的边长333∴小正方形的周长为3故选C ．[点睛]本题考查了正方形的面积与边长；解题的关键是能够观察出图形之间的联系． 10. 如图所示,在矩形ABCD 中,12,20AB AC ==,两条对角线相交于点．以OB OC 、为邻边作第个1OBB C ,对角线相交于点1A ,再以11A B 、1A C 为邻边作第个111A B C C ,对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第个1121O B B C ……依此类推．则第个平行四边形的面积为( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 首先分别求得几个平行四边形的面积,即可得到规律：第n 个平行四边形的面积为1922n ,继而求得答案． [详解]解：∵在矩形ABCD 中,AB=12,AC=20,∴22201216-=,∴S 矩形ABCD =AB•BC=192,OB=OC ,∵以OB ,OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ,∴平行四边形OBB 1C 是菱形,OA 1是△ABC 的中位线, 可知111122OA AB OB ==, ∴112OB AB ==, ∴111116129622OBB C S BC OB ==⨯⨯=, 111111111612482222A B C C S BC OB ==⨯⨯⨯=, ∴第n 个平行四边形面积为：1922n , ∴第6个平行四边形的面积是：619232=, 故选：C ．[点睛]此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质,通过计算找到规律是解题的关键．第II 卷二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 若二次根式x 2-有意义,则x 的取值范围是___．[答案]x 2≥[解析][详解]试题分析：根据题意,使二次根式2x -有意义,即x ﹣2≥0,解得x≥2．故答案是x≥2．[点睛]考点：二次根式有意义的条件．12. 若实数a 、b 满足240a b ++-=,则a b =_____． [答案]﹣12 [解析]根据题意得：a+2=0,b-4=0,解得：a=-2,b=4,则a b =﹣12．故答案是﹣12． 13. 若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝,则该菱形的面积是㎝2． [答案]24[解析]已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积,根据S=12ab=12×6×8=24cm 2, 故答案为24．14. 如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件____,使平行四边形ABCD 是矩形．[答案]90A ∠=︒ (答案不唯一)[解析][分析]根据矩形的判定条件进行添加即可；[详解]根据判定条件：有一个角是90︒的平行四边形是矩形,只要有一个内角是90︒即可得出答案, 故90A ∠=︒(答案不唯一)．[点睛]本题主要考查了矩形的判定,准确理解判定条件是解题的关键．15. 如图,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点落在边AD 上的点处,点落在点处,已知10,4,2AD CD B D =='=．则AE =____．[答案][解析][分析]根据折叠的性质可得AE=A′E ,AB=A′B′,在Rt △A′B′E 中,根据勾股定理即可得到AE 的长．[详解]∵四边形ABCD 矩形,∴AB=CD=4,∠B=90,由折叠性质可得AE=A′E ,AB=A′B′=4,∠B′A′E=∠B=90,在Rt △A′B′E 中,A′B′2+A′E 2=B′E 2,42+A′E2=(10-2-A′E)2,解得A′E=3,即AE的长为3．故答案为：3．[点睛]本题考查了折叠的性质,矩形的性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是关键．16. 如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.[答案]4[解析][分析]根据题意,画出示意图,易得：Rt△EDC∽Rt△CDF,进而可得EDDC=DCFD；即DC2=ED•FD,代入数据可得答案．[详解]如图：过点C作CD⊥EF,由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°, ∴∠EDC=∠CDF=90°,∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°,∴∠E=∠DCF,∴Rt△EDC∽Rt△CDF,有EDDC=DCFD;即DC2=EDFD,代入数据可得DC 2=16,DC =4；故答案为4.[点睛]本题考查了相似三角形的应用,能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算：(1)54520+- (2)()(227227)+-．[答案](1)25；(2)1[解析][分析](1)根据二次根式的加减运算法则计算即可；(2)根据二次根式的乘法运算法则结合平方差公式计算即可．[详解]解：()1原式53525=+- 4525=-25=．()2原式()()22227=- 87=-1=． [点睛]本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算的法则是解题的关键．18. 如图,在ABCD 中,E 、F 分别在AD 、BC 上,且//EF AB .求证：EF CD =．[答案]证明见解析．[解析][分析]根据平行四边形的性质可得//,//AD BC AB CD ,再通过//EF AB 可判定四边形ABFE 是平行四边形,可得EF=CD ．[详解]证明：四边形ABCD 是平行四边形,//,//AD BC AB CD ∴//,EF AB//,EF CD ∴四边形CDEF 是平行四边形EF CD ∴=．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定和性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,两组对边分别平行的四边形是平行四边形．19. 如图,在ABC 中,AB =BC ,D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1)求证：四边形BDEF 是菱形．(2)若10,AB cm =求四边形BDEF 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)菱形BDEF 的周长为20cm ．[解析][分析](1)由D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 边上的中点,根据三角形中位线的性质,可得EF ∥BC ,ED ∥AB ,EF=12BC ,DE=12AB ,又由AB=BC ,即可证得四边形BDEF 是菱形； (2) 由三角形中位线的性质,可求得BF 的长,进而求得周长为4BF ．[详解]解：(1)证明：D E F 、、分别是BC AC AB 、、边上的中点,// ,//,EF BC DE AB ∴ 11,22EF BC DE AB ==, 四边形BDEF 是平行四边形,又,AB BC =,DE EF ∴=平行四边形BDEF 是菱形．(2)10,AB =且是AB 边上的中点,15,2BF AB cm ∴== 由(1)知,四边形BDEF 是菱形,菱形BDEF 的周长为44520=⨯=BF cm ．故答案为：20cm ．[点睛]此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意掌握三角形中位线定理的应用是解此题的关键．20. 如图所示的一块空地,已知4,3,90,13,AD m CD m ADC AB m ==∠=︒=12BC m =,求这块空地的面积．[答案]这块空地的面积是224m ．[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]连接AC ,90ADC ∠=︒,222224325AC AD DC ∴=+=+=12,13BC m AB m ==,22222251216913AC BC AB ∴+=+===,90ACB ∴∠=︒,()211512342422ACB ACD S S m ∴-=⨯⨯-⨯⨯= 这块空地的面积是224m ．[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键,同时考查了直角三角形的面积公式．21. 如图所示,ABCD 是一个正方形花园,,是它的两个门,且DE CF =.要修建两条路BE 和AF ,这两条路等长吗?它们有什么位置关系?为什么?[答案]相等,BE AF ⊥,理由见解析[解析][分析]由DE =CF 可得AE =DF ,则可得△DAF ≌△ABE ,然后根据全等三角形的对应角相等可得出BE 与AF 的关系．[详解]解：BE =AF ,BE ⊥AF ；理由：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,DE=CF,∴AE=DF,又∠BAE=∠D=90°,AB=AD,∴△BAE≌△ADF∴BE=AF,∠ABE=∠F AD,∵∠ABE+∠AEB=90°,∴∠F AD+∠AEB=90°,∴BE⊥AF．故BE=AF,BE⊥AF．[点睛]本题考察了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,主要利用了正方形的四条边都相等,每一个角都是直角的性质,同角的余角相等的性质,利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.22. 问题背景：在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处),如图1所示．这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你利用上述方法求出△ABC的面积．(2)在图2中画△DEF,DE、EF、DF2、810①判断三角形的形状,说明理由．②求这个三角形的面积．(直接写出答案)[答案](1)72；(2)画图见解析；①△DEF 是直角三角形,理由见解析；②2 [解析] 试题分析：(1)根据题目设置的问题背景,结合图形进行计算即可；(2)根据勾股定理,找到DE 、EF 、DF 的长分别为2、8、10,由勾股定理的逆定理可判断△DEF 是直角三角形．解：(1)S △ABC =3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3=72； (2)如图所示：∵DE =2,EF =22,DF =10,∴DE 2+EF 2=DF 2,∴△DEF 是直角三角形．△DEF 的面积=111231122132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 点睛：本题考查了勾股定理及作图的知识,解答本题关键是仔细理解问题背景,构图法求三角形的面积是经常用到的,同学们注意仔细掌握．23. 如图,在四边形ABCD 中,连接AC 、BD ,已知90,ACB ADB ∠=∠=︒且点,E F 分别为AB 、CD 的中点,连接EF ．(1)求证：EF CD ⊥．(2)若26AB CD ,求EF 的长．[答案](1)证明见解析；(2)332EF =．[解析][分析](1)如图(见解析),先根据直角三角形的性质可得12CE AB =,12DE AB =,从而可得CE DE =,再根据等腰三角形的判定可得CDE △是等腰三角形,然后根据等腰三角形的三线合一即可得证；(2)先分别求出CE 、CF 的长,再结合(1)的结论,利用勾股定理即可得．[详解](1)如图,连接EC 和ED点是AB 的中点,90ACB ADB ∠=∠=︒在Rt ABC 中,12CE AB = 在Rt ABD △中,12DE AB = CE DE ∴=CDE ∴是等腰三角形又点是CD 的中点,即EF 是等腰CDE △的底边CD 上的中线EF CD ∴⊥；(2)26AB CD ==3CD ∴= 由(1)已证：132CE AB == 又点是CD 的中点1322CF CD ∴== 则在Rt CEF 中,由勾股定理得：22332EF CE CF =-=．[点睛]本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,掌握理解等腰三角形的三线合一是解题关键．24. 先阅读下列材料,再解决问题：我们定义一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和CD的中点,即EF为梯形ABCD的中位线．请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系?并给予证明．猜想：已知：求证：证明：[答案]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC；已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点；求证：12EF AD BC；////EF AD BC；证明见解析．[解析][分析]根据题意写出猜想、已知和求证．连接AF并延长交BC于点G,则△ADF≌△GCF,可以证得EF是△ABG 的中位线,利用三角形的中位线定理即可证得．[详解]猜想：12EF AD BC；////EF AD BC已知：如图,,E F分别是梯形ABCD的两腰AB和的中点．求证：12EF AD BC；////EF AD BC．证明：如图,连接AF并延长交BC于点G．∵AD∥BC,点F是CD中点,∴∠DAF=∠G,DF=FC,在△ADF和△GCF中,DAF G DFA CFG DF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GCF (AAS ),∴AF=FG ,AD=CG ．又∵点E 是AB 中点,∴EF 是ABG 的中位线,∴EF ∥BG ,EF=12BG , 即EF ∥AD ∥BC ,EF=12(AD+BC)． [点睛]本题是通过猜想并且证明梯形的中位线定理,考查了三角形中位线定理,全等三角形的判定和性质,通过辅助线转化成三角形的中位线的问题是解题的关键．25. 如图所示,在四边形ABCD 中,//,90AD BC A ∠=︒,12,21,16AB BC AD ===.动点从点出发,沿射线BC 方向以每秒个单位长度的速度运动,动点Q 同时从点出发,在线段AD 上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．(1)填空：AQ = ；BP = ；的取值范围是 ．(2)设DPQ 的面积为,请用含的式子表示．(3)当t = 时,PD PQ =．(4)当为何值时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[答案](1),2,016t t t ≤≤；(2)966S t =-；(3)163t =；(4)当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形．[解析][分析](1)按照路程等于速度乘以时间,求解AQ ,BP ；时间最小为0,最大为点Q 动到点D 所花费的时间；(2)通过做垂直辅助线,根据已知条件并结合三角形面积公式求解本题(3)根据等腰三角形以及矩形的性质,结合三线合一以及路程公式求解本题；(4)本题需要根据动点情况分类讨论,并结合平行四边形性质列方程求解．[详解](1)∵距离=速度时间,Q 的运动速度为1,P 的运动速度为2,运动时间为t ,∴AQ=t ,BP=2t ．∵AD=16,当点Q 运动到点D 时,动点停止运动,∴t 最大值为16,最小值为0,故016t ≤≤．(2)如图,过点作PM QD ⊥,∵//,90AD BC A ∠=︒,∴四边形ABPM 矩形,∴PM=AB=12．又∵AQ=t∴16QD t =-．()11161296622QDP S QD PM t t =••=⨯-⨯=-△． (3)由上一问可知四边形ABPM 是矩形,2AM BP t ∴==．又PD PQ =,2DM QM AM AQ BP AQ t t t ∴==-=-=-=,216AD AM DM t t =+=+=即316t =,163t ∴=． (4)当在线段BC 上时,因为平行四边形PCDQ ,则DQ PC =,∵16DQ t =-,212PC t =-,16212t t ∴-=-,解得：5t =；当在BC 延长线上时,同理：DQ=PC ,221PC t =-,16221t t ∴-=-, 解得：373t =； 综上所述：当5t =或373时,以点,,,P C D Q 为顶点的四边形是平行四边形． [点睛]本题考查几何动点问题,首先需要对运动路径有清晰理解,并且利用未知数表示未知线段,求解时具体问题具体分析,如本题主要利用面积公式,平行四边形性质求解,动点问题通常需要分类讨论．。

八年级数学下册期中试卷含答案

八年级数学下册期中试卷含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．因式分解：2218x -=__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边DCE，则AEC∠的度数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x xx x=+++．2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．2222444424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭.3．已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c13分，求3a-b+c的平方根．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C5、D6、C7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、2（x+3）（x﹣3）．3、14、145、186、45︒三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、3a-b+c的平方根是±4.4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、（1）略；（2）8.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

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