2012-2013北师大版数学八年级下册第三次月考试题
1
A
B
C
D
E
北师大版2012——2013学数学第三次月考考试试题
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 下列不等式一定成立的是 ( )
A.aa34 B.bb2 C.xx43 D.cc23
2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是( )
A.94)32)(32(2xxx B.1)2(411842xxxx
C. )3)(3(9)(2bababa D. 22244)2(yxyxyx
3. 下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有( )
①baba211； ②3232aaa；③bababa22；④31932aaa；
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.化简：329122mm的结果是( )
A.962mm B.32m C.32m D.9922mm
5.如图，点C是线段AB的黄金分割点)(BCAC，下列结论错误的是( )
A.ACBCABAC B.BCABBC2
C.215ABAC D.618.0ACBC
6. 在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折
叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周
长为( )
A.9.5 B.10.5
C.11 D.15.5
7. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长
8. 如图所示，给出下列条件：
①BACD；②ADCACB；③ACABCDBC；④2ACADAB.
其中单独能够判定ABCACD△∽△的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.已知1,2,3xyyzzxxyyzzx，则x的值是( )
A．1 B.125 C.512 D.-1
10.已知230.5xyz，则322xyzxy的值是( )
A．17 B.7 C.1 D.13
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题：（每小题4分，共l6分）
11.若2y－7x＝0，则x∶y等于
12. 分解因式：．221xx________________。
13.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB=________________。
14.如图，在△ABC中，点D是射线BC上任意一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则∠
HEC与∠AHE的大小关系是
H
E
D
C
B
A
13题图 14题图
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)
2
1 5. (本小题满分12分，每题6分)
(1)分解因式：22(1)24xxyy
（2）解不等式组：20312123xxx，并写出该不等式组的最小整数解。
16.先将
2
31()11xxxxxx
化简，然后不等式组.的自然数解中，自选一个你喜欢的x的值
代入化简后的式子求值（6分）
17. 若方程组3654,2myxmyx的解x，y均为正数，求m的取值范围。（6分）
18.花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计
划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下
问题：（10分）
（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关
系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每
种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
3
19.如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7(10) （1） 试说明：△ADE∽△DBF； （2） 求线段BF的长。 20.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（10分） （1）求证：△ADF~ △DEC （2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长 A D FFFFFFFFFFFFFF B E C B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若关于x的不等式2x<3（x－3）+1和（3x+2）×41>x+a的解相同，且有四个
整数解，a的取值范围________________.
22..巳知：如图下左，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分
别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，矩形DECF，且DE:CE=2：3,矩形的面积是
________________。
23.如上右图，△ABC中，∠ABC＋∠CBA=∠ACB,CD是斜边AB上的高，AD=9,BD=4,那么
CD=________________,AC=________________.
24.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一小积水处，他看到了旗杆顶端
的倒影。如果旗杆低端到积水的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是
_______________m。
25.矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模版如图12所示放置，则矩
形ABCD的周长_______________。
A D
F
B
E C
二、解答题：（本大题3个小题，共30分）
F
ED
C
B
A
A
C
B
D
4
26.如图，在△ABC中,∠A与∠B互余，CD⊥AB,垂足为点D，DE∥BC,交AC与点E,求证：AD:AC=CE:BD(10) C E A D B 27．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AD平分∠CAB交于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于G,AE·AD=16,AB=45 .（1）求证:CE=EF；（2）求EG的长. 28..已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．(12分)
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的
点时，求证：OPOQ；
（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若
460,10ADDCBBS，∠
，求AS和OR的长．
A
B
E
D
F
G
C
2024年北师大新版八年级数学下册月考试卷含答案
2024年北师大新版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列各式没有意义的是（）A.B.C.D.2、下列运算中正确的是(()())A. ( dfrac {y}{x}+ dfrac {x}{y}=1)B. ( dfrac {2x+y}{3x+y}= dfrac {2}{3})C. ( dfrac {x+y}{x^{2}-y^{2}}= dfrac {1}{x-y})D. ( dfrac {x^{2}+y^{2}}{x+y}=x+y)3、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为（）A. 25°B. 35°C. 37.5°D. 45°4、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A、B，则它的解析式是（）A. y=2x+3B. y=-2x+3C. y=-x+3D. y=-x+35、【题文】在3.14、π这五个数中，无理数有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、当a=____时，最简二次根式与是同类二次根式．7、一个不等式的解集为-1＜x≤2，请将此解集在数轴上表示：____．8、如图，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A 开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t=______ 时，四边形APQD也为矩形．9、如图，已知点(A)在反比例函数(y= dfrac {4}{x})的图象上，点(B)在反比例函数(y= dfrac {k}{x}(kneq 0))的图象上；(AB/!/x)轴，分别过点(A) (B)作(x)轴作垂线，垂足分别为(C) (D) 若(OC= dfrac {1}{3}OD) 则(k)的值为 ______ ．10、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=______，平行四边形CDEB为菱形．11、不等式x≤1的非负整数解是____．12、【题文】如图，在□ABCD中，CA = 10，DB = 6，OE⊥AC于点O，连结CE，则△CBE的周长是_________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）14、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．15、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）16、0和负数没有平方根.（）17、－0.01是0.1的平方根.( )18、轴对称图形的对称轴有且只有一条.19、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）20、=-a-b；____．21、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)22、如图，凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求证：ABCD是平行四边形．23、已知，如图，AE=AD，BE=CD，BD、CE相交于点O，求证：∠EBD=∠DCE（要求注明理由）．24、如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥DF．求证：AB=DE，AC=DF．25、已知在四边形ABCD中；∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．请你思考下面的证法对吗？如果不对；错在何处并请给出另一种证明过程．证明：如图；连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．∵∠A=∠C；∴∠1+∠3=∠2+∠4．∵∠B=∠D；∴∠1=∠4，∠2=∠3．∴AB∥CD；AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)26、计算题。
北师大版2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。
（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。
2021年(北师大版)八年级下学期第三次月考数学试题卷(带答案)
八年级下学期第三次月考数学试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()A. Q(3,240°)B. Q(3,−120°)C. Q(3,600°)D. Q(3,−500°)2.不等式−2x>12的解集是()A. x<−14B. x<−1 C. x>−14D. x>−13.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A. △ABC的三条中线的交点处B. △ABC的三边的垂直平分线的交点处C. △ABC的三条角平分线的交点处D. △ABC的三条高所在直线的交点处4.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是()A. x2+2x+1B. x2−2xy+y2C. −x2−2x+1D. x2−x+0.255.下列各数中，能整除803−80的是()A. 76B. 78C. 79D. 826.如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积为()A. 35B. 652C. 452D. 317.两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是()A. x>−1B. x<−1C. x>1D. x<18.如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP，正确的是()A. ①③B. ②③C. ①②D. ①②③9.若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x−1)+5>5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是()A. m>−35B. m<−15C. m<−35D. m>−1510.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，以此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是()A. (−1009,1009)B. (−1010,1010)C. (−1011,1011)D. (−1012,1012)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.若将点P(m+2,2m+1)向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m=．12.若不等式组{−1≤x≤1,2x<a有解，那么a必须满足________．13.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______ ．14.a2+a−1=0，则a2021+a2020−a2019=．15.232−1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）因式分解：(1)4m2−16n2(2)x3y+2x2y2+xy317.（10分）解不等式组{2x+5≤3(x+2)2x−1+3x2<1把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18.（10分）在如图的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)，B(1,−3)，C(3,−5)，D(−3,−5)，E(3,5)，F(5,7)，G(5,0).(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点__________重合．(2)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系⋅(3)顺次连接点D，E，G，C，D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，BC=20cm，点D为边AB的中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动，设运动时间为t(s)．(1)若点P与点Q的速度都是3cm/s，则经过多长时间△BPD与△CQP全等？说明理由．(2)若点P的速度比点Q的速度慢2cm/s，则经过多长时间△BPD与△CQP全等.并求出此时点P与点Q的运动速度．20. （10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，F 为CA 的延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，并交AB 于点E ，求证：(1)AD // FG ；(2)△AEF 是等腰三角形．21. （8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =1+2mx +2y =2−m 的解满足不等式组{x −y <8x +y >1，则m 的取值范围是什么？22. （10分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且∠EAF =45∘，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90∘后，得到△ABQ ，连接EQ ，求证：(1)EA 是∠QED 的平分线;(2)EF 2=BE 2+DF 2．23.（10分）回答下列问题：(1)利用因式分解进行计算：(a−2)(a+2)−a(a−2)，其中a=−1;(2)已知a+b=2，ab=2，求12a3b+a2b2+12ab3的值．24.（12分）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“三雅数”，例如：在自然数231中，3=2+1，则231是“三雅数”，在自然数583中，8=5+3，则583是“三雅数”．(1)写出最小的三雅数和最大的三雅数；(2)求出所有小于500且能被8整除的“三雅数”．25.（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．(1)如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；(2)如图2，若点D在AC的延长线上，(1)中的结论是否成立？请说明理由．答案1.D2.A3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.C10.C11.−312.a>−213.20°14.015.15和1716.解：(1)4m2−16n2 解：原式=4(m2−4n2)=4(m+2n)(m−2n)；(2)x3y+2x2y2+xy3解：原式=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)²．17.解：{2x+5≤3(x+2)①2x−1+3x2<1②，由①得：x≥−1，由②得：x<3，∴不等式组的解集为−1≤x<3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．18.(1)D(−3,−5);(2)直线CE 与y 轴平行；(3))S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2 =30+10=40．19.解：(1)∵AB =AC =24cm ，∴∠B =∠C ．∵点D 为边AB 的中点，∴BD =12cm ，∵点P 与点Q 的速度都是3cm/s ，∴BP =CQ ，∴当BD =CP 时，△BPD 与△CPQ 全等，即12=20−3t ，解得t =83，∴经过83s △BPD 与△CQP 全等．(2)设点P 的速度为xcm/s ，则点Q 的速度为(x +2)cm/s ．∵BP ≠CQ ，∠B =∠C ，∴BD =CQ ，BP =CP =10，∴{12=(x +2)t xt =10， 解得：{t =1x =10． ∴当运动时间为1s 时，△BPD 与△CPQ 全等，此时点P 的速度为10cm/s ，点Q 的速度为12cm/s ．20.证明：(1)∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠ADC =90°． ∵FG ⊥BC ，∴∠FGC =90°.∴∠ADC =∠FGC ．∴AD // FG ．(2)∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAD =∠CAD ．∵AD // FG ，∴∠F =∠CAD ，∠AEF =∠BAD ．∴∠F =∠AEF ，∴AF =AE ．∴△AEF 是等腰三角形．21.解：在方程组{2x +y =1+2m ①x +2y =2−m ②中， ①+②，得：3x +3y =3+m ，即x +y =3+m 3，①−②，得：x −y =−1+3m ，∵{x −y <8x +y >1， ∴{3m −1<83+m 3>1，解得：0<m <3．22. (1)∵将△ADF 绕点A 顺时针旋转90∘后，得到△ABQ ，∴QB =DF ，AQ =AF ，∠BAQ =∠DAF ．∵∠EAF =45∘，∴∠DAF +∠BAE =∠BAQ +∠BAE =45∘，∴∠QAE =45∘，∴∠QAE =∠FAE ．在△AQE 和△AFE 中，{AQ =AF,∠QAE =∠FAE,AE =AE,∴△AQE ≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ =∠AEF ，∴EA 是∠QED 的平分线．(2)由(1)得△AQE ≌△AFE ，∴QE =EF ，由旋转知∠ADF =∠ABQ ，又∠ABD +∠ADF =90∘，∴∠ABD +∠ABQ =90∘，即∠QBE =90∘．在Rt △QBE 中，QE 2=BE 2+QB 2，则EF 2=BE 2+DF 2．23.解：(1)(a −2)(a +2)−a(a −2)=(a −2)[(a +2)−a]=2(a −2)．当a =−1时，原式=2×(−1−2)=−6．(2)12a 3b +a 2b 2+12ab 3=12ab(a 2+2ab +b 2)=12ab(a +b)2．当a +b =2，ab =2时，原式=12×2×22=4． 24.解：(1)根据题意，用列举法容易得到最小的“三雅数”是110，最大的“三雅数”是990；(2)设这个三位数为ABC −，根据题意得到B =A +C ．又∵这个三位数可以表示成ABC −=100A +10B +C ．∴ABC −=100A +10(A +C)+C =110A +11C =11(10A +C)．可见这个三位数能被11整除，又ABC −<500，且能够被8整除，只有10A +C =8，16，24，32，40．所以得到{A =0C =9(舍去)，{A =1C =6，{ A =2C =4，{A =3C =2，{A =4C =0． 这个“三雅数”是176，264，352，440． 25.解：(1)AD =CE ．理由：过点D 作DP // BC ，交AB 于点P ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠APD =∠ABC =∠ACB =∠PDA =60°．∴△APD 也是等边三角形．∴AP =PD =AD ．∵DB =DE ，∴∠DBC =∠DEC ．∵DP // BC ，∴∠PDB =∠CBD ．∴∠PDB =∠DEC ．∵∠BPD =180°−∠APD =120°，∠DCE =180°−∠ACB =120°，∴∠BPD =∠DCE ．在△BPD 和△DCE 中，{∠PDB =∠CED,∠BPD =∠DCE,DB =ED,∴△BPD≌△DCE(AAS)．∴PD =CE ．∴AD=CE．(2)AD=CE成立．理由：过点D作DP//BC，交AB的延长线于点P．∵△ABC是等边三角形，∴∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°．∴△APD也是等边三角形．∴AP=PD=AD．∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC．∵DP//BC，∴∠PDB=∠CBD．∴∠PDB=∠DEC．∵∠DCE=∠ACB=60°，∴∠P=∠DCE．在△BPD和△DCE中，{∠PDB=∠CED,∠P=∠DCE, DB=ED,∴△BPD≌△DCE(AAS)．∴PD=CE．∴AD=CE．。
广东省深圳市富源中学2013-2014学八年级下3月月考数学试卷北师大版】
深圳市富源学校2013-2014学年第二学期3月月考初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A 、22厘米B 、17厘米C 、13厘米D 、17厘米或22厘米 2、如图1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20°3、如图2所示，在△ABC中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、94、如图3，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ）A 、80°B 、90°C 、100°D 、110°5、如图4，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ， 则∠A 的度数为（ ）A.30°B.36°C.45°D.70°图4 图56、如图5，△ABC ≌△AEF ，AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，则对于结论①AC ＝AF ；②∠FAB ＝∠EAB ；③EF ＝BC ；④∠EAB ＝∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 7、不等式42<-x 的解集是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2-<xD ．2->x 8、下列不等式一定成立的是（ ）图2A.5a ＞4aB.x+2＜x+3C.－a ＞－2aD.aa 24> 9、不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ） A.1个B.2个C.3个D.无数多个10、在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D11、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 [ ]．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 12、如图6，当0<y 时，自变量x 的范围是（ ）A ．2-<xB ．2->xC ．2<xD ．2>x 图6二、填空题（每小题3分，共12分）13、若代数式2151--+t t 的值不小于-3，则t 的取值范围是_________． 14、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 度. 15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。