新北师大版八年级下册数学 《不等关系》教案
《2.1 不等关系》教案
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大
于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，
并能用数学的语言表达；
学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数
学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的
基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能
力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。
二、教学任务分析
（一）教学目标：
1、知识与技能目标
①理解不等式的意义.
②能根据条件列出不等式.
2、过程与方法目标
通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人
类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。
（二）教学重点：
通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
三、教学过程分析
本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活
动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后
作业。
第一环节：创设问题情景，引入新课
活动内容：寻找相等的量和不等的量
师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实
生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了
解不等式有关的内容。
师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。
生：可以，比如每天我都比他早起5分钟
师：很好，还有其他例子吗？
（同学们各抒己见）
师：我这里也有一些例子。拿出给同学们参考一下。
展示投影片
活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，
培养学生观察生活、乐于探究的品质。
活动效果：学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉
上去体会不等关系。
第二环节：问题提出
活动内容：
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断
改变两端的重量对比来工作的．
师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？
展示投影片
活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出该问题，引起学生进一步思考，
培养学生深入思考问题的习惯。
活动效果：学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，
现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望。
第三环节：活动探究
活动内容：在抗击“非典”时期，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用
长为xm(x<5m)的装潢条镶嵌（不计接缝），8年级1班数学研究性学习小组设计两种
方案。如下图:
问 题：
方案一
方案二
圆的面积不小于1.5m
2
正方形面积不大于1m
2
X满足的关系式 通风口规格
探 究：
师：本题大家首先要弄明的两个问题，正方形和圆的面积公式，另一个是了解
什么是“大于”、“不大于”。
生：正方形的面积等于边长的平方；
圆的面积是πR2；
两数比较有大于、等于、小于三种情况，不大于就是等于或小于
师：下面请大家讨论，按题意进行解答
（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）
投影B
（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和
不得超过160 cm，设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、
宽、高满足的关系式.
师：请大家互相讨论后列出关系式
生：a+b+c≤160
（2）通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干
离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6 cm，以后10年内每年增
加约为3 cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过30 cm？（只列关系式）
师：请大家互相讨论后列出关系式
生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，得
3x+6＞30
活动目的：在生活中去感受没有数学语言表达的困难之处，激发学生主动的解
决问题。
活动效果：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定
难度，但讨论的气氛很热烈，学生各抒己见。
a
12
8
S正与S圆的关系 圆的面积/m2 正方形的面积/m2 x/m
第四环节：猜想归纳
活动内容：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
生：由
16
2
l
≤25
4
2
l
＞100
42l＞16
2
l
3x+5＞240
得，这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：
一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
活动目的：学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。
活动效果：在实际总结中，部分学生的语言组织不够精炼。
第五环节：运用巩固
活动内容：按课本做随堂练习题
活动目的：对本节知识进行巩固练习
活动效果：学生基本都能运用适当的不等号表示不等关系，并收到了较好的教
学效果。
第六环节：课时小结
活动内容：师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注
意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
活动目的：理清本节思路
活动效果：学生畅所欲言自己的感受与收获，并能总结难点。
第七环节：课后作业
习题1、1
四、教学反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习
的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课通过学生举例和老师的选例，
让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通
过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模
型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能
力。
在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前
老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。所以在教学中，我们
应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上
尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。
1.不等关系-北师大版八年级数学下册教案
不等关系-北师大版八年级数学下册教案 一、教学目标 1. 掌握不等关系的概念。 2. 初步了解不等关系的性质。 3. 能够简单地解决不等关系的应用问题。 二、教学重难点 1. 不等关系的定义和运用。 2. 不等关系的性质。 三、教学内容及时间安排 1. 激活前置知识（5分钟） 回顾小学阶段的“大于小于”符号，引导学生理解“不等于”符号的含义。 2. 思路导入（10分钟） 通过简单的数学对比和生活实例分析，引导学生了解“不等于”符号的应用场合，明确“不等于”符号和其他数学符号的区别。
3. 不等关系的定义和应用（30分钟） 1. 定义：引导学生了解不等关系的概念，学会以“不等于”符号表示不等关系，掌握写出不等式及其解的基本方法。
2. 应用：探究不等关系在现实生活中的应用场合，通过简单的例子让学生掌握不等关系的解法。
4. 不等关系的性质（25分钟） 1. 不等式的性质：引导学生了解不等式比较大小的规则，掌握不等式的移项方法。
2. 不等式的乘除法则：通过简单的例子让学生掌握不等式的乘除法则。 5. 练习与作业（20分钟） 1. 课堂练习：针对不等关系的基本概念和运用练习。 2. 课后作业：布置《北师大版八年级数学下册》的相应章节练习题和思考题。 四、教学方法 1. 实验法：通过实验情境模拟不等关系的应用。 2. 演绎法：通过引导学生分析、引申问题的方法增强学生了解不等关系的应用场合。
3. 归纳法：引导学生通过归纳总结得到不等关系的性质。 五、教学手段 1. 课件展示法：通过多媒体课件展示符号、公式、图形等，增强教学的可视化性。
2. iPad投屏法：利用iPad投屏到智能白板上，实现移动与书写自如，方便演示实例和曲线的变化。
六、教学评价 1. 学生在课堂和作业中能够熟练地掌握不等式的基本概念和应用方法。 2. 学生能够在不等关系的应用中实现跨学科的应用。 3. 学生在课堂上和作业中都表现出较好的学习兴趣和积极性。
初中数学八年级下册《不等关系》
义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组北师大版初中数学八年级下册《§1.1不等关系》精品教案【学情分析】不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础。
它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着横贯上下的作用。
本节是本章的第一课时，主要学习一个概念：不等式；渗透两种思想：数学建模思想、类比等式思想；强调三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。
【教学目标】（一）知识与技能1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。
【教学重点】理解不等式的意义，能正确列出不等式；【教学难点】准确应用不等号。
【教学方法】教法：创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新学法：自主探索—合作交流—反思归纳—乐于创新【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的记分台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。
另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
【教学过程】（一）创设情境，发现新知情境1：（借用物理学科中的天平）如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。
北师大版数学八年级下册2.1不等关系优秀教学案例
一、案例背景
北师大版数学八年级下册2.1不等关系，主要让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会用不等式表示实际问题中的不等关系。在学习过程中，学生需要了解不等式的来历，掌握不等式的解法，以及如何应用不等式解决实际问题。
针对这一章节内容，我设计了一份优秀教学案例。首先，通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等关系在实际生活中的应用。接着，引导学生探究不等式的基本性质，如传递性、同向可加性等，培养学生抽象思维能力。然后，运用数形结合的思想，让学生在坐标系中直观地理解不等式表示的不等关系。最后，结合课后习题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
2.组织学生进行自我评价，让他们认识到自己的优点和不足，形成良好的学习习惯。
3.开展同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互指出不足，共同提高。
4.教师对学生的学习情况进行综合评价，给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性。同时，针对学生的不足，提出改进建议，帮助他们提高。
（五）作业小结
1.布置相关作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.问题导向：本案例通过设计富有挑战性的问题，激发学生思考，引导学生自主探究，提高了学生的数学思维能力和解题能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队合作精神和交流能力，同时也提高了学生的解题能力。
4.反思与评价：通过引导学生进行自我反思和同伴评学习效果。
2.设计有趣的数学问题，如宝藏寻觅、最大利润等问题，引导学生运用不等式解决问题，提高他们的数学应用能力。
3.利用多媒体课件展示不等式的应用场景，如图表、动画等，让学生在直观的情境中理解不等式的意义。
（二）问题导向
1.引导学生发现实际问题中的不等关系，启发他们用不等式进行表示，培养学生的数学思维能力。
八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组§1.1 不等关系●教学目标知识与技能：1、理解不等式的意义；2、能根据条件列出不等式。
过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
情感、态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。
●教学重点：用不等关系解决实际问题。
●教学难点：正确理解题意列出不等式。
●教学方法：讨论探索法。
●教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。
同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。
二、新课讲授1、引入：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？（学生）比如：某位同学的身高比另一位同学的身高高5公分。
用天平称重量时，两个托盘不平衡等。
如图1－1，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.图1－1（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试.个是了解“不大于”“大于”等词的含意。
解答：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是 （4l ）2≤25， 即162l ≤25. （2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为R =π2l 。
要使圆的面积不小于100 cm 2，就是 π·（π2l ）2≥100 即π42l ≥100（3）当l =8时，正方形的面积为1682=4（cm 2），圆的面积为π482≈5.1（cm 2）。
北师大版八年级数学下册2.1不等关系优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，让他们在面对困难时能够保持积极的心态。
3.培养学生团队合作的精神，让他们在团队合作中体验到成功的喜悦。
在教学过程中，我会运用人性化的语言，以生动有趣的实例引导学生理解不等关系的概念，激发他们对数学学科的兴趣。同时，我会关注学生在学习过程中的情感变化，及时给予他们鼓励和支持，让他们在克服困难的过程中培养出勇气和信心。此外，我还会组织学生进行小组合作，让他们在团队合作中体验到成功的喜悦，培养他们的团队合作精神。
（二）讲授新知
在导入新课后，我开始讲授新知识。我通过PPT展示了一系列的不等式例子，并解释了不等式的定义和性质。我让学生注意观察不等式中的不等号，讲解了“大于”、“小于”、“等于”的含义，并引导学生理解不等式的解法。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问他们对于不等式的理解，并及时给予解答和反馈。通过讲授新知，让学生掌握不等式的基本概念和解法。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我进行了总结归纳。我让学生分享他们小组的解法，并引导他们发现共同的规律和结论。我强调了不等式的性质和不等关系的应用，让学生能够清晰地理解和掌握不等式的解法。通过总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一个作业，要求学生运用所学的不等式知识解决实际问题。我鼓励学生在完成作业后进行自我反思，思考自己在解决问题过程中的优点和不足，并进行改进。同时，我也鼓励学生相互评价，给出建设性的意见和建议。通过作业小结，学生能够巩固所学知识，提高自己的学习能力。
（二）过程与方法
1.培养学生从实际问题中抽象出不等关系的能力，提高他们分析问题的能力。
数学初二下北师大版1.1不等关系教案
数学初二下北师大版1.1不等关系教案教学目标〔一〕知识点要求1.理解不等式的意义.2.能依照条件列出不等式.〔二〕能力训练要求通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.〔三〕情感与价值观要求通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的紧密联系以及对人类历史进展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点用不等关系解决实际问题.教学难点正确理解题意列出不等式.教学方法讨论探究法.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，明白利用等式能够解决许多问题.同时，我们也明白在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样能够解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并许多见，大伙确信接触过许多，能举出例子吗？［生］能够.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.图1－1〕假如要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎么样的关系式？是了解“不大于”“大于”等词的含意.［生］正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”确实是等于或小于.［师］下面请大伙互相讨论，按照题中的要求进行解答.［生］〔1〕因为绳长l 为正方形的周长，因此正方形的边长为4l ，得面积为〔4l 〕2，要使正方形的面积不大于25cm 2，确实是 〔4l 〕2≤25. 即162l ≤25.〔2〕因为圆的周长为l ，因此圆的半径为R =π2l .要使圆的面积不小于100cm 2，确实是π·〔π2l 〕2≥100 即π42l ≥100〔3〕当l =8时，正方形的面积为1682=4〔cm 2〕. 圆的面积为π482≈5.1〔cm 2〕. ∵4＜5.1∴如今圆的面积大.当l =12时，正方形的面积为16122=9〔cm 2〕. 圆的面积为π4122≈11.5〔cm 2〕如今依旧圆的面积大.〔4〕我们能够猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，不管l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l .因为分子基本上l 2相等、分母4π＜16，依照分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l 取何值，都有π42l ＞162l .做一做［生］设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4m ，得3x +5＞240议一议观看由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由162l ≤25π42l >100π42l ＞162l3x +5＞240得，这些关系式基本上用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”〔或“≤”〕,“＞”〔或“≥”〕连接的式子叫做不等式〔inequality 〕. 例题.用不等式表示〔1〕a 是正数；〔2〕a 是负数；〔3〕a 与6的和小于5；〔4〕x 与2的差小于－1；〔5〕x 的4倍大于7；〔6〕y 的一半小于3.［生］解：〔1〕a ＞0;〔2〕a ＜0;〔3〕a +6＜5;〔4〕x －2＜－1;〔5〕4x ＞7;〔6〕21y ＜3.随堂练习解：〔1〕a ≥0;〔2〕c ＞a 且c ＞b ；〔3〕x +17＜5x .补充练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？解：当x =2时，x +3=2+3=5＞4成立，当x =1.5时，x +3=1.5+3=4.5＞4成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立..课时小结能依照题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.课后作业习题1.1。
八年级数学下册 1.1不等关系教案 北师大版【教案】
数学：§1.1 不等关系教案（北师大版八年级下）●教学目标（一）教学知识点1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.（二）能力训练要求：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.（三）情感与价值观要求：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.●教学重点：用不等关系解决实际问题.●教学难点：正确理解题意列出不等式.人类历史发展的作用●教学方法：讨论探索法.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.Ⅱ.新课讲授［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.用天平称重量时，两个托盘不平衡等.［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.课件展示（§1.1 A）［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.［生］正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.［生］（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）2≤25.即≤25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是π·（）2≥100即≥100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为≈5.1（cm2）.∵4＜5.1∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为≈11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.做一做课件展示（§1.1 B）［师］请大家互相讨论后列出关系式.［生］设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5＞240议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？［生］由≤25>100＞3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）. 例题.用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.［生］解：（1）a＞0;（2）a＜0;（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;（5）4x＞7;（6）y＜3.Ⅲ.随堂练习2.解：（1）a≥0;（2）c＞a且c＞b；（3）x+17＜5x.补充练习当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.Ⅳ.课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解. 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.Ⅴ.课后作业习题1.11.解：（1）3x+8＞5x;（2）x2≥0;（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋＞S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x＞2y.（5）m铅球＞m篮球.2.解：满足条件的数组有：1，3；1，5；1，7；3，5.3.解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10－x）千克，得600x+100（10－x）≥4200.4.解：8x+4（10－x）≤72.Ⅵ.活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：图1－2用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.●板书设计§1.1 不等关系一、1.课件§1.1 A（讨论长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小）.2.做一做（课件§1.1 B）：根据已知条件列不等式3.归纳不等式的定义4.例题二、课堂练习三、课时小结四、课后作业●备课资料参考练习用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；（6）x的与1的和小于－2；（7）x与8的差的不大于0.参考答案：解：（1）x－5＜1;（2）x+6＞9;（3）8+2y＞0;（4）3a－7＜0;（5）4x＞3x－7;（6）x+1＜－2;（7）（x－8）≤0.。
北师大版八年级数学下册第2章教案：2.1不等关系
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第2章《不等式与不等式组》，主要围绕2.1节“不等关系”展开。教学内容包括：
1.理解不等式的概念，掌握不等式的表示方法；
2.掌握不等式的性质，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何用不等式表示实际问题，并求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
今天在教授八年级数学下册第2章的2.1节“不等关系”时，我发现学生们对不等式的概念和性质的理解整体上是积极的。他们能够跟随我的讲解，通过数轴和实际例子来感受不等式的意义。然而，我也注意到在具体的解题过程中，一些学生对于移项和合并同类项的操作还不够熟练，这可能是由于他们对不等号方向变化的规则理解不够深入。
小组讨论后的成果分享非常有趣，学生们提出了很多有创意的观点。但我意识到，有些学生在分享时表达不够清晰，可能是因为他们对不等式的理解还不够深入，或者是紧张导致的。为了提高学生的表达能力和自信，我考虑在以后的课程中增加一些口头表达和展示的练习。
在课程结束时，我强调了学生们在日常生活中发现不等式实例的重要性，希望他们能够将所学知识与实践相结合。但从学生的提问来看，我感觉他们对如何将不等式应用到生活其他方面还存有疑问。我计划在下一节课通过更多的实际案例来进一步强化这一点。
说课稿北师大版初中数学八年级下册《不等关系》
说课稿北师大版初中数学八年级下册《不等关系》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等关系》这一节，是在学生已经掌握了不等式的概念、性质的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不等关系，并能够解不等式。
教材通过引入实际生活中的例子，让学生感受不等关系在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析在进入八年级下册《不等关系》的学习之前，学生们已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有一定的认识。
但他们对不等关系的理解还不够深入，需要在课堂上通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生们在解不等式方面还存在一些困难，需要老师在教学中给予指导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解不等关系的概念，学会用不等号表示不等关系，并能够解不等式。
2.过程与方法目标：通过实际生活中的例子，让学生感受不等关系在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等关系的概念，不等号的使用，解不等式。
2.教学难点：不等关系的理解和应用，解不等式的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际生活中的例子，引出不等关系的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解不等关系的概念，介绍不等号的使用，并通过实例让学生理解和掌握。
3.练习：让学生解一些简单的不等式，巩固所学知识。
4.应用：让学生运用不等关系解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等关系的重要性和应用价值。
七. 说板书设计板书设计如下：•概念：……•不等号：……•解不等式：……八. 说教学评价教学评价主要包括对学生知识的掌握、能力的提高、情感态度的培养等方面的评价。
教案(北师大版八年级下不等关系)
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1．不等关系（一)教学目标:1、知识与技能目标①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式.③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣.（二）教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
三、教学过程分析本节分为八个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节当堂测试、第八环节：课后作业。
第一环节:创设情景，引入新课活动内容：寻找相等的量和不等的量师:我们学过等式，等式的定义是什么？生:表示相等关系的式子叫等式。
师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。
师：比如限速路标某天的天气预报报道我们买的食品包装上的保质期等都是不等关系(课件出示)请同学们也举一些不等关系的例子。
生：各抒己见第二环节：问题提出师:我们举了这么多的例子，那么在数学中如何用式子来表示不等关系哪?我们来看这样几个例子。
（课件出示）学生活动：尝试用式子表示不等关系师：展示问题问题1：在日常生活中我们经常发现事物的包装袋上会注明此食物的成分含量，这些值都必脂肪含量（f）蛋白质含量(p）不小于2。
5% 不小于2。
3％这表格说明了什么问题，如何用式子来表示脂肪、蛋白质的含量问题2:我在移动公司买了一部手机，参与了交话费赠手机的活动，活动要求是交199元全话费，免费赠送联想手机一部，并注明：每月最低消费m至少为30元。
如何用式子来表示每月的最低消费哪?第三环节：活动探究活动1:探究周长相同的正方形和圆的面积大小。