2019-2020年上海市进才中学北校九上10月月考数学试卷(含答案)
2019学年第一学期10月初三数学学习素养调研
一、选择题
1. 若()0ac bd ac =≠，则下列比例式中不成立的是（ ）
A. a b d c =
B. b a c d =
C. a b c d =
D. b c a d
= 2. 如图，已知AB//CD ，AD 与BC 相交于点O ，AO:DO=1:2，那么下列式子错误的是（ ）
A. BO:CO=1:2
B. AB:CD=1:2
C. AD:DO=3:2
D. CO:BC=1:2
3. 在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，根据下列给定的条件，不能判断DE 与BC 平行的是（ ）
A. AD=6，BD=4，AE=2.4，CE=1.6
B. DB=2，AB=6，CE=1，AC=3
C. AD=4，AB=6，AE=2，AC=3
D. AD=4，AB=6，DE=2，BC=3
4. 已知线段a 、b 、c ，作线段x ，使::a b c x =，则正确的作法是（ ）
5. 下列命题一定正确的是（ ）
A. 两个等腰三角形一定相似
B. 两个等边三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 两个含有30°角的三角形一定相似
6. 如图，在ABC V 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC ，EF//CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是（ ）
A. AF DE DF BC =
B. AF AD BD AB =
C. DF AF DB DF =
D. EF DE CD BC
=
二、填空题
7. 在比例尺为1:400000的地图上，量得线段AB 两地距离是24cm ，则AB 两地实际距离为____________km
8. 线段a 是线段b ，c 的比例中项，且b=4cm ，c=9cm ，则a=____________cm
9. 已知点P 是线段AB 上的一个黄金分割点，且AB=10cm ，AP>BP ，那么AP=____________cm
10. 已知，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，如果AD=4cm ，AB=6cm ，DE=3cm ，那么BC=____________cm
11. 某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为____________米
12. 已知点G 是ABC V 的重心，AG=6，那么点G 与边BC 中点之间的距离是____________
13. 如图，1l //2l //3l ，25
AB AC =，DF=10，那么DE=____________
14. 已知ABC V 与'''A B C V 相似，并且点A 与点'A ，点B 与点'B 、点C 与点'C 是对应顶点，其中
∠A=80°'60B ∠=︒，则∠C=____________度
15. 如果两个相似三角形的对应角平分线之比为1:4，那么它们的周长之比是____________
16. 如图ABC V 中，AB=9，点D 在边AB 上，AD=5，∠B=∠ACD ，则AC=____________
17. 如图，ABC V 中，BC=12，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，且ADE S S =V 四边形DBCE ，则DE=____________
18. 在ABC V 和111A B C V 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，BC=4，112B C =，点D 、1D 分别
在边AB 、11A B 上，且111ACD C A D ≅V V
，那么AD 的长是____________
三、解答题
19. 已知
0345a b c ==≠，求23a b c a b
-++的值
20. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//MN//BC ，MN 分别交边AB 、DC 于点M 、N ，如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7，求MN 的长
21. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，
交BD 于点G ，过点G 作GF//BC 交DC 于点F ，求证：DF DM FC CD
22. 如图，已知等腰ABC V 中，AB=AC=2，点D 在边BC 的反向延长线上，且DB=3，点E 在边BC 的延长线上，且∠EAC=∠D ，求线段CE 的长
23. 如图，已知ABC V 的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH 的边FG 在ABC V 的边BC 上，顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，且FG=6，求边EF 长
24. 如图，在Rt ABC
V中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D、E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F.
（1）求证：FD BD FC DC
=；
（2）若
5
4
BC
FC
=，求
BD
DC
的值.
25. 如图1，AD 、BD 分别是ABC V 的内角∠BAC 、∠ABC 的平分线，过点A 作AE ⊥AD ，交BD 的延长线于点E.
（1）求证：12
E C ∠=∠； （2）如图2，如果AE=AB ，且BD:DE=2:3，求BC:AB 的值；
（3）如果∠ABC 是锐角，且ABC V 与ADE V 相似，求∠ABC 的度数，并直接写出ADE ABC
S S V V 的值.
参考答案
1-6、CDDBBD
7、96 8、6 9
、5 10、92
11、4.8 12、3 13、4 14、40
15、1:416、17、6 18、5 3
19、
7
15
20、4 21、证明略
22、4
3
23、4 24、（1）证明略，（2）
3
2
25、（1）证明略；（2）4
3
；（3）
9
8。
人教版2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷十解析版
人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为（）A．3和﹣2B．3和﹣1C．3和2D．3和12．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+3＝0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根3．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，则x1x2的值为（）A．12B．﹣12C．7D．﹣74．（3分）对图的变化顺序描述正确的是（）A．翻折、旋转、平移B．翻折、平移、旋转C．平移、翻折、旋转D．旋转、翻折、平移5．（3分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）用配方法解方程x2﹣8x﹣20＝0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2＝24B．（x+8）2＝44C．（x+4）2＝36D．（x﹣4）2＝367．（3分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝﹣2的是（）A．y＝（x+2）2B．y＝2x2﹣2C．y＝﹣2x2﹣2D．y＝2（x﹣2）28．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，﹣4）9．（3分）二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0解为（）A．x1＝﹣3 x2＝﹣1B．x1＝1 x2＝3C．x1＝﹣1 x2＝3D．x1＝﹣3 x2＝110．（3分）二次函数y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．12．（3分）将二次函数y＝x2﹣1的图象沿x轴向左平移3个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为13．（3分）某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8000千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，则a的取值范围是16．（3分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD 绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：2x2﹣3x﹣2＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．19．（8分）若二次函数图象的顶点坐标（2，﹣1），且图象过点（0，3），求二次函数的解析式．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，求BD的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A 的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，E，F在AB上，∠ECF＝60°．（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120°后的△ACK；（2）在（1）中，若AE2+EF2＝BF2，求证：BF＝CF．24．（12分）抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3）且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AD交抛物线于D，交直线BC于点G，且AG＝GD，求点D的坐标；（3）如图2，过点M（3，2）的直线交抛物线于P，Q，AP交y轴于点E，AQ交y轴于点F，求OE•OF的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：方程3x2﹣2x﹣1＝0的二次项系数和常数项分别为3和﹣1，故选：B．2．解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×3＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：将方程整理得x2﹣7x﹣12＝0，∵x1，x2是方程x2﹣7x＝12的两根，∴x1x2＝﹣12，故选：B．4．解：由图可知，变换的顺序依次为：翻折、平移、旋转．故选：B．5．解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选：B．6．解：x2﹣8x﹣20＝0，移项得：x2﹣8x＝20，配方得：x2﹣8x+16＝20+16，即（x﹣4）2＝36．故选：D．7．解：y＝（x+2）2的对称轴为x＝﹣2，A正确；y＝2x2﹣2的对称轴为x＝0，B错误；y＝﹣2x2﹣2的对称轴为x＝0，C错误；y＝2（x﹣2）2的对称轴为x＝2，D错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4，∴该函数的顶点坐标是（3，﹣4），故选：C．9．解：∵y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a，∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x＝1，∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0解为x1＝﹣1 x2＝3，故选：C．10．解：∵抛物线y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x＝4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y＝a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4＝0，解得a＝1．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．12．解：平移后二次函数解析式为：y＝（x+3）2﹣1＝x2+6x+9﹣1＝x2+6x+8，故答案为：y＝x2+6x+8．13．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则去年的产量为7200（1+x），今年的产量为：7200（1+x）2，由题意得7200（1+x）2＝8000．故答案是：7200（1+x）2＝8000．14．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，∴a﹣1≠0，△≥0，△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）×2＝﹣8a+12≥0，解得：a≤且a≠1，∴整数as的最大值为0，故答案为：0．15．解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于原点的对称的点在第二象限，∴点P在第四象限，∴a+1＞0，2a﹣3＜0，解得：﹣1＜a＜．故答案为：﹣1＜a＜．16．解：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形，由旋转的性质得，BE＝AD，＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，∴C△DBE∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，＝CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4，故答案为：2+4．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（x﹣2）（2x+1）＝0，x﹣2＝0或2x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣．18．（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．19．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，把点（0，3）代入抛物线的解析式得到a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3．20．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE＝AC＝4，DE＝BC＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，在Rt△DBE中，BD＝＝．21．解：（1）如图所示：（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）∵PO∥AC，∴＝，∴＝，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．22．解：（1）设一次购买x只，则20﹣0.1（x﹣10）＝16，解得：x＝50．答：一次至少买50只，才能以最低价购买；（2）当10＜x≤50时，y＝[20﹣0.1（x﹣10）﹣12]x＝﹣0.1x2+9x，当x＞50时，y＝（16﹣12）x＝4x；综上所述：y＝；（3）y＝﹣0.1x2+9x＝﹣0.1（x﹣45）2+202.5，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x＝46时，y1＝202.4，当x＝50时，y2＝200．y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．当x＝45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）＝16.5（元），此时利润最大．23．（1）解：如图，（2）证明：连结KE，作KH⊥AC于H，如图，∵∠CAB＝∠B＝30°，∠MCN＝60°，∴∠ACB＝120°，∴∠ACE+∠BCF＝60°，∵△BCF绕点C顺时针旋转120゜后的△ACK，∴BF＝AK，∠KCA＝∠FCB，CK＝CF，∠KAC＝∠B＝30°，∴∠KCE＝∠KCA+∠ACE＝∠FCB+∠ACE＝60°，∴∠KCE＝∠FCE，在△CKE和△CFE中，∴△CKE≌△CFE，（SAS）∴KE＝EF，∵AE2+EF2＝BF2，∴AE2+KE2＝AK2，∴△AEK为直角三角形，∴∠AEK＝90°，∴∠KEC＝∠FEC＝45°，∴∠BCF＝180°﹣45°﹣60°﹣30°＝45°，∴∠KCA＝45°，设KH＝a，在Rt△KHC中，KC＝a；在Rt△KHA中，AK＝2a，∴AK：KC＝2a：a＝，∴BF：CF＝，即BF＝CF．24．解：（1）∵抛物线y＝x2+mx+n过点（﹣1，8）和点（4，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）如图1中，设D（m，m2﹣4m+3）．∵AG＝GD，A（1，0），B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，G（，），把点G坐标代入直线y＝﹣x+3中，得到：＝﹣+3，∴m＝，∴D（，）或（，）．（3）∵A（1，0）．设直线AQ的解析式为y＝ax﹣a，AP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝a+3．∴x Q＝a+3．同理：x P＝b+3．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（3，2）代入得：y＝kx+2﹣3k，∴．∴x2﹣（4+k）x+1+3k＝0，∴x Q+x P＝a+3+b+3＝4+k，x Q•x P＝（a+3）（b+3）＝1+3k，解得：ab＝﹣2．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝2．。
人教版2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题B卷(测试)
人教版2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列方程中，是一元二次方程的为（）A．B．C．D．2 . 分式的值为0，则x的值为A．4B．-4C．D．任意实数3 . 如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm4 . 把ab=cd写成比例式，下列写法不正确的是（）A．B．C．D．5 . 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4B．2C．4D．86 . 下列等式中是一元一次方程的有（）．A．3x2–2x=4x B．–5 – 4 = –9C．x + 3 = 5 – y D．1+ x=57 . 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8 . 已知则的值为：A．2．5B．C．D．二、填空题9 . 解方程-=，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是10 . 为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________11 . 已知、两地在地图上的距离为，地图上的比例尺为，则、两地的实际距离是__________．12 . 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3 m且BC＝1 m，CD＝4 m，则ED＝__________13 . 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的_______倍.14 . 若一元二次方程的一个根是，则________.15 . 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为____________千米16 . 如图，中，点分别是中点，点在边上（点都不与点重合），且点D在点E的左边，相交于点O.若的面积为，，则阴影四边形BDOM、阴影四边形CEON的面积和为__cm2.17 . 如图，已知反比例函数与正比例函数的图象，点A（1，5），点A′（5，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为。
2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期第一次月考达标测试题及答案(试卷).docx
九年级上册数学第一次月考试题班级__________姓名___________ 记分______一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ）A. -5B. -0.1C. 21D.32.已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 283. 下列式子中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）31-=x y （B ）31-=x y（C ）3-=x y （D ）3-=x y4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )( A ) ( B ) ( C ) ( D )5.从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中是中心对称称图形的卡片是（ ）(A) (B) (C) (D)6.下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋37.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．158.若a＜1，化简2a--＝（）(1)1A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a9. ⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点〔〕A.在⊙O内或圆周上B.在⊙O外C.在圆周上D.在⊙O外或圆周上10.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（）A. abc<0B. abc=0C. abc>0D. 无法确定二、填空补缺（每题3分）1、在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于________2、直线a上有一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线a与⊙O的位置关系是_____3、若方程x2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k的值是_________4、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x2－12x+35=0的两根，则两圆有______条切线。
北师大版2019-2020九年级(上)第一次月考数学试卷解析版
北师大版2019-2020九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）已知0mx ny =≠，则下面结论成立的是( )A ．x n y m =B ．y m n y =C ．x m y n =D ．x y m n= 2．（3分）下列线段中，能成比例的是( )A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cmB ．3cm 、5cm 、6cm 、9cmC ．3cm 、6cm 、7cm 、9cmD ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm3．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ． 4．（3分）若578a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是( ) A ．14 B ．42 C ．7 D ．1435．（3分）如图，//AB CD ，AC 与BD 相交于点O ，若3AO =，6BO =，2CO =，则BD 的长为( )A ．4B ．10C ．11D ．126．（3分）如图，:4:1AG GD =，:2:3BD DC =，则:AE EC 的值是( )A ．3:2B ．4:3C ．6:5D ．8:57．（3分）下列说法正确的是( )A ．矩形都是相似图形B ．各角对应相等的两个五边形相似C ．等边三角形都是相似三角形D ．各边对应成比例的两个六边形相似8．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 是AB 边上的一点，若ACD B ∠=∠，1AD =，2AC =，ADC ∆的面积为3，则BCD ∆的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．39．（3分）有一块直角边3AB cm =，4BC cm =的Rt ABC ∆的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为( )A ．67B ．3037C ．127D ．603710．（3分）如图，点P ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE BC ⊥于点E ，PF DC ⊥于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF MC =；②AH EF ⊥；③2AP PM PH =；④EF 的最小值是2．其中正确结论是( )A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④二、填空题（共6小题）11．（3分）若(0)a b b c c a k a b c c a b+++===++≠，则k = ． 12．（3分）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为 米．13．（3分）如图，要使ABC ACD ∆∆∽，需补充的条件是 ．（只要写出一种）14．（3分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ．15．（3分）如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABFE 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中:AD AB = ．16．（3分）如图，在直线m 上摆放着三个三角形：ABC ∆、HFG ∆、DCE ∆，已知12BC CE =，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，//FM AC ，//GN DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S = ．三、解答题（共9小题）17．计算：0((1|(52)π⨯++-18．化简：2131()11a a a a a a a++-÷-++． 19．如图， 已知： 在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点， 连接AM ． 请用尺规作图法， 在AM 上作一点P ，使D PA ABM ∆∆∽． （不 写作法， 保留作图痕迹）20．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且48a b c ++=，457a b c ==，求ABC ∆三边的长． 21．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若25DE EF =，14AC =， （1）求AB 的长．（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长．22．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及α∠的大小．23．已知，如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：（1）ACE BDE ∆∆∽；（2）BE DC AB DE =．24．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小亮在点D 处测得自己的影长3DF m =，沿BD 方向从D 后退4米到G 处，测得自己的影长5GH =，如果小亮的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．25．问题1：如图①，在ABC ∆中，4AB =，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设ABC ∆的面积为S ，DEC ∆的面积为S '．（1）当3AD =时，S S'= ； （2）设AD m =，请你用含字母m 的代数式表示S S'．问题2：如图②，在四边形ABCD中，4AB=，//AD BC，12AD BC=，E是AB上一点（不与A，B重合），//EF BC，交CD于点F，连接CE．设A E n=，四边形ABCD的面积为S，EFC∆的面积为S'．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示SS'．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）已知0mx ny=≠，则下面结论成立的是()A．x ny m=B．y mn y=C．x my n=D．x ym n=【分析】根据比例的性质，可得答案．【解答】解：A、x ny m=，正确；B、x yn m=，错误；C、x ny m=，错误；D、x yn m=，错误；故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．2．（3分）下列线段中，能成比例的是()A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，31869⨯=⨯，故选D．【点评】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC∆相似的是()A．B．C ．D ．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，，2，A 3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B 、因为三边分别为：1两三角形相似；C 、因为三边分别为：1，两三角形不相似；D 、因为三边分另为：2故两三角形不相似，故选：B ．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．（3分）若578a b c ==，且323a b c -+=，则243a b c +-的值是( ) A ．14 B ．42 C ．7 D ．143【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．【解答】解：设5a k =，则7b k =，8c k =，又323a b c-+=，则151483k k k-+=，得13k=，即53a=，73b=，83c=，所以142433a b c+-=．故选D．【点评】根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值．5．（3分）如图，//AB CD，AC与BD相交于点O，若3AO=，6BO=，2CO=，则BD 的长为()A．4B．10C．11D．12【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．【解答】解：//AB CD，∴AO OBOC OD=，3AO=，6BO=，2CO=，4DO∴=，4610BD∴=+=，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．6．（3分）如图，:4:1AG GD=，:2:3BD DC=，则:AE EC的值是()A．3:2B．4:3C．6:5D．8:5【分析】过点D作//DF CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由//DF CE得到25DF BDCE BC==，则52C ED F=，由//DF AE得到14DF DG DFAE AG AE===，则4A E D F=，然后计算AEEC的值．【解答】解：过点D作//DF CA交BE于F，如图，//DF CE，∴DF BD CE BC=，而:2:3BD DC=，∴25DFCE=，则52CE DF=，//DF AE，∴DF DGAE AG=，:4:1 AG GD =，∴14DFAE=，则4AE DF=，∴48552AE DFEC DF==．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．7．（3分）下列说法正确的是()A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A ．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B ． 各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C ． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D ． 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．8．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 是AB 边上的一点，若ACD B ∠=∠，1AD =，2AC =，ADC ∆的面积为3，则BCD ∆的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．3【分析】由ACD B ∠=∠、CAD BAC ∠=∠可得出ACD ABC ∆∆∽，根据相似三角形的性质结合3ACD S ∆=，可求出ABC S ∆的值，将其代入BCD ABC ACD S S S ∆∆∆=-中即可求出结论． 【解答】解：ACD B ∠=∠，CAD BAC ∠=∠， ACD ABC ∴∆∆∽，∴2()4ABC ACD S AC S AD ∆∆==． 3ACD S ∆=，412ABC ACD S S ∆∆∴==， 9BCD ABC ACD S S S ∆∆∆∴=-=．故选：B ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求出ABC S ∆的值是解题的关键．9．（3分）有一块直角边3AB cm =，4BC cm =的Rt ABC ∆的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为( )A ．67B ．3037C ．127D ．6037【分析】过点B 作BP AC ⊥，垂足为P ，BP 交DE 于Q ，三角形的面积公式求出BP 的长度，由相似三角形的判定定理得出BDE BAC ∆∆∽，设边长DE x =，根据相似三角形的对应边成比例求出x 的长度可得．【解答】解：如图，过点B 作BP AC ⊥，垂足为P ，BP 交DE 于Q ．1122ABC S AB BC AC BP ∆==， 341255AB BC BP AC ⨯∴===． //DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BAC ∴∆∆∽，∴DE BQ AC BP=． 设DE x =，则有：1251255x x -=，解得6037x =， 故选：D ．【点评】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．10．（3分）如图，点P ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE BC ⊥于点E ，PF DC ⊥于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G ，当点P 在BD 上运动时（不包括B 、D 两点），以下结论中：①MF MC =；②AH EF ⊥；③2AP PM PH =；④EF ．其中正确结论是( )A ．①③B ．②③C ．②③④D ．②④【分析】①错误，②正确．想办法证明90GFM AMD ∠+∠=︒即可； ③正确．只要证明CPM HPC ∆∆∽，可得PC PMHP PC=，推出2PC PM PH =，根据对称性可知：PA PC =，可得2PA PM PH =；④错误．利用矩形的性质可知EF PC =，当PC BD ⊥时，EF 的值最小，最小值为1； 【解答】解：①错误．因为当点P 与BD 中点重合时，0CM =，显然FM CM ≠； ②正确．连接PC 交EF 于O ．根据对称性可知DAP DCP ∠=∠， 四边形PECF 是矩形， OF OC ∴=， OCF OFC ∴∠=∠， OFC DAP ∴∠=∠， 90DAP AMD ∠+∠=︒， 90GFM AMD ∴∠+∠=︒， 90FGM ∴∠=︒，AH EF ∴⊥．③正确．//AD BH ，DAP H ∴∠=∠，DAP PCM ∠=∠， PCM H ∴∠=∠， CPM HPC ∠=∠，CPM HPC ∴∆∆∽，∴PC PMHP PC=， 2PC PM PH ∴=，根据对称性可知：PA PC =，2PA PM PH ∴=．④错误．四边形PECF 是矩形， EF PC ∴=，∴当CP BD ⊥时，PC 的值最小，此时A 、P 、C 共线，2AC =，PC ∴的最小值为1，EF ∴的最小值为1；故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（共6小题） 11．（3分）若(0)a b b c c ak a b c c a b+++===++≠，则k = 2 ． 【分析】去掉分母，然后整理求解即可． 【解答】解：a b b c c ak c a b+++===， a b ck ∴+=，b c ak +=，c a bk +=，()()()a b b c c a ck ak bk ∴+++++=++， ()2()a b c k a b c ∴++=++， 0a b c ++≠， 2k ∴=．故答案为：2．【点评】本题考查了比例的性质，比较简单，用含k 的式子表示出分子是解题的关键．12．（3分）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为 (15- 米．【分析】 【解答】解：如图，设舞台AB 的长度为10米，C 是黄金分割点，AC BC >，则11)2AC AB ==米，101)15BC AB AC ∴=-=-=-故答案为：15-【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值0.618叫做黄金比．13．（3分）如图，要使ABC ACD ∆∆∽，需补充的条件是 ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或::AD AC AC AB = ．（只要写出一种）【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．【解答】解：DAC CAB ∠=∠∴当ACD B ∠=∠或ADC ACB ∠=∠或::AD AC AC AB =时，ABC ACD ∆∆∽．【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．14．（3分）兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为11.8米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此可构造出相似三角形．【解答】解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G，则Rt ABC Rt AGF∽，∆∆=∴==物高：影长1:0.4::AG GF AB BCGF AG∴=0.4又GF GE EFEF m=，=，0.2=， 4.4GE m=+，BD GEGF∴=4.6∴=AG11.5∴=+=，即树高为11.8米．11.8AB AG GB【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中光的传播原理，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等题目．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中:AD AB=或2．【分析】用AD 和AB 表示出DE ，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：四边形ABFE 是正方形，DE AD AB ∴=-，剩下的矩形对开后与原矩形相似，∴12AB DEAD AB=， 即12AB AD ABAD AB -=，整理得，22220AD AD AB AB --=，解得AD AB，AD AB （舍去），:AD AB ∴=或12ABAB AD DE =， 12ABAB AD AD AB=-， 整理得2AD AB =， :2AD AB ∴=，综上所述，:AD AB 2．2． 【点评】本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．16．（3分）如图，在直线m 上摆放着三个三角形：ABC ∆、HFG ∆、DCE ∆，已知12BC CE =，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，//FM AC ，//GN DC ．设图中三个平行四边形的面积依次是1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S = 8 ．【分析】根据题意，证明2S 与1S 两个平行四边形的高相等，长是1S 的2倍，3S 与2S 的长相等，高是3S 的一半，把2S 和3S 用1S 来表示，从而计算出2S 的值． 【解答】解：由已知三个平行四边形得：//////AB HF DC GN ， 设AC 与FH 交于P ，CD 与HG 交于Q ，F 是BC 的中点，2S ∴与1S 两个平行四边形的高相等，G 是CE 的中点，//CD GN ，//GN CD ，GN CQ ∴=， 3S ∴与2S 的底相等，122BC CF CE CG ===，PFC QCG ∠=∠，PCF QGC ∠=∠， PFC QCG ∴∆∆∽，∴12PF FC QC CG ==， 2S ∴与1S 两个平行四边形的底的比是2:1， 3S 与2S 的高的比为2:1， 32124S S S ∴==， 1320S S +=， 14S ∴=， 28S ∴=，故答案为：8．【点评】本题考查了面积及等积变换、三角形中位线定理和平行线等分线段定理及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S a h =．其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边与其对边的距离，即对应的高．三、解答题（共9小题）17．计算：0((1|(52)π⨯++-【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式11=+11=+=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18．化简：2131()11a a a a a a a++-÷-++． 【分析】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解答】解：原式2(1)(1)31[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a +-+=-÷+-+-+ 222131(1)(1)(1)a a a a a a a a a ++-++=÷+-+ 31(1)(1)(1)31a a a a a a ++=+-+1aa =-． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．如图， 已知： 在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点， 连接AM ． 请用尺规作图法， 在AM 上作一点P ，使D PA ABM ∆∆∽． （不 写作法， 保留作图痕迹）【分析】过D 点作DP AM ⊥，利用相似三角形的判定解答即可 ． 【解答】解： 如图所示， 点P 即为所求：DP AM ⊥，90APD ABM ∴∠=∠=︒，90BAM PAD ∠+∠=︒，90PAD ADP ∠+∠=︒，BAM ADP ∴∠=∠， DPA ABM ∴∆∆∽．【点评】此题考查作图-相似变换， 关键是根据相似三角形的判定解答 ．20．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且48a b c ++=，457a b c==，求ABC ∆三边的长． 【分析】根据等式的性质，可用x 表示a ，b ，c ，根据解方程，可得答案． 【解答】解：设457a b cx ===， 得4a x =，5b x =，7c x =． 48a b c ++=， 45748x x x ∴++=，解得3x =，412a x ∴==，515b x ==，721c x ==．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出4a x =，5b x =，7c x =是解题关键．21．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．若25DE EF =，14AC =， （1）求AB 的长．（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出27AB AC =，即可求出AB 的长； （2）过点A 作//AG DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，得出7AD HE GF ===，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH ，即可得出结果．【解答】解：（1）////AD BE CF ， ∴25AB DE BC EF ==， ∴22257AB AC ==+， 14AC =，4AB ∴=，（2）过点A 作//AG DF 交BE 于点H ，交CF 于点G ，如图所示：又////AD BE CF ，7AD =，7AD HE GF ∴===，14CF =，1477CG ∴=-=，//BE CF ， ∴27BH AB CG AC ==， 2BH ∴=，279BE ∴=+=．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH 是解决问题的关键．22．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，试求出x 及α∠的大小．【分析】根据四边形ABCD ∽四边形EFGH 相似的性质，得出对应边的比相等，对应角相等即可．【解答】解四边形ABCD ∽四边形EFGH ，C G ∴=∠，118A E ∠=∠=︒，AB BC EF FG=， 四边ABCD ，360A B C D ∴∠+∠+∠+∠=︒，80C ∴∠=︒，80G α∴∠=∠=︒，12AB =，6EF =，7FG =， ∴1267x =， 14x ∴=．【点评】本题考查了相似四边形的性质，掌握相似四边形的性质对应边的比相等，对应角相等是解题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ．求证：（1）ACE BDE ∆∆∽；（2）BE DC AB DE =．【分析】（1）根据邻补角的定义得到BDE ACE ∠=∠，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BE ED AE EC =，由于E E ∠=∠，得到ECD EAB ∆∆∽，由相似三角形的性质得到AE AB EC CD =，等量代换得到BE AB ED CD=，即可得到结论． 【解答】证明：（1）ADB ACB ∠=∠，BDE ACE ∴∠=∠，ACE BDE ∴∆∆∽；（2）ACE BDE ∆∆∽， ∴BE ED AE EC=， E E ∠=∠，ECD EAB ∴∆∆∽， ∴AE AB EC CD =， ∴BE AB ED CD=， BE DC AB DE ∴=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，河对岸有一路灯杆AB ，在灯光下，小亮在点D 处测得自己的影长3DF m =，沿BD 方向从D 后退4米到G 处，测得自己的影长5GH =，如果小亮的身高为1.7m ，求路灯杆AB 的高度．【分析】利用CDF ABF ∆∆∽及EGH ABH ∆∆∽得到相关比例式，求得BD 的值，进而代入和AB 有关的比例式，求得AB 的值即可．【解答】解：CD BF ⊥，AB BF ⊥，//CD AB ∴，CDF ABF ∴∆∆∽， ∴CD DF AB BF=， 同理可得EG GH AB BH =， ∴DF GH BF BH =， ∴3539BD BD=++， 解得6BD =， ∴1.7336AB =+， 解得 5.1AB =．答：路灯杆AB 高5.1m ．【点评】考查相似三角形的应用；利用相似三角形的知识得到BD 的长是解决本题的关键．25．问题1：如图①，在ABC ∆中，4AB =，D 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ．设ABC ∆的面积为S ，DEC ∆的面积为S '．（1）当3AD =时，S S '= 316 ； （2）设AD m =，请你用含字母m 的代数式表示S S'． 问题2：如图②，在四边形ABCD 中，4AB =，//AD BC ，12AD BC =，E 是AB 上一点（不与A ，B 重合），//EF BC ，交CD 于点F ，连接CE ．设A E n =，四边形ABCD 的面积为S ，EFC ∆的面积为S '．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表示S S'．【分析】问题1:（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：13CE BD EA AD ==，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则1339DEC ADE S EC S AE ∆∆===，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：239()416ADE ABC S S ∆∆==，可得结论； （2）解法一：同理根据（1）可得结论；解法二：作高线DF 、BH ，根据三角形面积公式可得：1212DECABC CE DF S S CA BH ∆∆=，分别表示CE CA 和DF BH的值，代入可得结论； 问题2:解法一：如图2，作辅助线，构建OBC ∆，证明OAD OBC ∆∆∽，得8OB =，由问题1的解法可知：224416()4864CEF CEF OEF OBC OEF OBC S S S n n n S S S n ∆∆∆∆∆∆-+-==⨯=+，根据相似三角形的性质得：34ABCD OBC S S ∆=，可得结论； 解法二：如图3，连接AC 交EF 于M ，根据12AD BC =，可得12ADC ABC S S ∆∆=，得：13ADC S S ∆=，23ABC S S ∆=，由问题1的结论可知：2416EMC ABC S n n S ∆∆-+=，证明CFM CDA ∆∆∽，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1:（1）4AB =，3AD =，431BD ∴=-=，//DE BC ， ∴13CE BD EA AD ==， ∴1339DEC ADE S EC S AE ∆∆===， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽，∴239()416ADE ABC S S ∆∆==，∴316DEC ABC S S ∆∆=，即316S S '=， 故答案为：316； （2）解法一：4AB =，AD m =，4BD m ∴=-，//DE BC ， ∴4CE BD m EA AD m-==， ∴4DEC ADE S CE m S AE m ∆∆-==， //DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽， ∴22()416ADE ABC S m m S ∆∆==， ∴22441616DEC DEC ADE ABC ADE ABC S S S m m m m S S S m ∆∆∆∆∆∆--+===， 即2416S m m S '-+=； 解法二：如图1，过点B 作BH AC ⊥于H ，过D 作DF AC ⊥于F ，则//DF BH ， ADF ABH ∴∆∆∽，∴4DF AD m BH AB ==， ∴21442144162DECABC CE DF S m m m m S CA BH ∆∆--+==⨯=， 即2416S m m S '-+=；问题2：如图②，解法一：如图2，分别延长BD 、CE 交于点O ，//AD BC ，OAD OBC ∴∆∆∽，∴12OA AD OB BC ==，4OA AB ∴==，8OB ∴=，AE n =，4OE n ∴=+，//EF BC ，由问题1的解法可知：224416()4864CEF CEF OEF OBC OEF OBC S S S n n n S S S n ∆∆∆∆∆∆-+-==⨯=+， 21()4OAD OBC S OA S OB ∆∆==， ∴34ABCD OBC S S ∆=， ∴22416163364484CEF CEF ABCD OBC S S n n S S ∆∆∆--==⨯=，即21648S n S '-=； 解法二：如图3，连接AC 交EF 于M ，//AD BC ，且12AD BC =， ∴12ADC ABC S S ∆∆=， 12ADC ABC S S ∆∆∴=， 13ADC S S ∆∴=，23ABC S S ∆=， 由问题1的结论可知：2416EMC ABC S n n S ∆∆-+=， //MF AD ，CFM CDA ∴∆∆∽，∴243()143CFM CFM CFM CDA S S S n S S S ∆∆∆∆-==⨯=， 2(4)48CFM n S S ∆-∴=⨯， 22242(4)161634848EFC EMC CFMn n n n S S S S S S ∆∆∆-+--∴=+=+⨯=⨯， ∴21648S n S '-=．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．。
2019-2020沪科版九年级数学上册第一次月考试卷含答案
2019年秋学期九年级上册第一次月考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷40分,第Ⅱ卷110分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列各点不在双曲线y=-上的是( )A.(-2,3)B.(3,-2)C.-D.(-6,-1)2.二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是( )A.(0,-3)B.(1,0)C.(1,-4)D.(3,0)3.已知三角形的面积一定,则它底边上的高h与底边长a之间的函数关系图象大致是( )图JD1-14.如果函数y=的图象与直线y=x没有交点,那么m的取值范围是( )A.m>2B.m<2C.m>-2D.m<-25.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图JD1-2所示,若点),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y26.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( )A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)图JD1-2图JD1-37.如图JD1-3,函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A(1,2)和点B,当y1<y2时,自变量x的取值范围是( )A.x>1B.-1<x<0C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<18.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )图JD1-4图JD1-59.如图JD1-5所示,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴、y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3的值为( )A.1B.1.5C.2D.3图JD1-610.如图JD1-6所示,正方形ABCD的边长为4 cm,动点P,Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBDQ的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系可用图象表示为( )图JD1-7第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共 4小题,每小题5分,满分20分)11.将二次函数y=(x-2)2+3的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象的函数表达式为.12.抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则其顶点的纵坐标是.13.如图JD1-8所示,点A(3,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,线段OA的垂直平分线交OC于点M,连接AM,则△AMC的周长是.图JD1-8图JD1-914.图JD1-9是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,已知图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B-,C-为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确的结论是(填序号).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知反比例函数y=-(k为常数,k≠1).(1)若点A(2,1)在这个函数的图象上,求k的值;(2)若k=9,试判断点B--是否在这个函数的图象上,并说明理由.16.一个二次函数,它的图象的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点(1,-3).(1)写出这个二次函数的表达式;(2)图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?(3)这个函数有最大值还是最小值?并求出这个值.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),C是此抛物线的顶点.(1)求点A,B,C的坐标;(2)若点C在反比例函数y=(k≠0)的图象上,求反比例函数的表达式.18.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大,最大为多少?(材质厚度忽略不计)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图JD1-10,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上,并写出平移后抛物线的函数表达式.图JD1-1020.如图JD1-11所示,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,C的坐标分别是(-1,0),(0,3).(1)求此抛物线对应的函数表达式;(2)若P是抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.图JD1-11六、(本题满分12分)21.如图JD1-12,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m).(1)求k1,k2,b的值;(2)求△AOB的面积;(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M,N分别位于哪个象限,并简要说明理由.图JD1-12七、(本题满分12分)22.汽车商城销售某种汽车,每辆汽车的进货价为25万元,市场调研表明:当每辆汽车的销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当每辆汽车的销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元(销售利润=销售价-进货价).(1)求y与x之间的函数表达式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数表达式;(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,这种汽车平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.如图JD1-13所示,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标是M(1,2),并且经过点C(0,3),抛物线与直线x=2交于点P.(1)求抛物线的函数表达式.(2)在直线x=2上取点A(2,5),求△PAM的面积.(3)抛物线上是否存在点Q(不同于点P),使△QAM的面积与△PAM的面积相等?若存在,这样的点Q有几个?请求出其中一个点Q的坐标;若不存在,请说明理由.图JD1-13阶段综合测试一(月考) 1.D2.A3.D4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.y=(x-4)2+112.-113.414.①③④15.解:(1)∵点A(2,1)在这个函数的图象上,∴1=-,解得k=3.(2)点B--在这个函数的图象上.理由如下:∵-×(-16)=8,k-1=8,∴点B--在这个函数的图象上.16.解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2(a≠0),把点(1,-3)代入,得a=-3,∴二次函数的表达式为y=-3x2.(2)y随x的增大而减小.(3)∵a=-3<0,∴函数有最大值.当x=0时,函数有最大值,最大值为0.17.解:(1)令y=0,得x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,解得x=1或x=3,∴A(1,0),B(3,0).∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标为(2,-1).(2)∵点C(2,-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=-1×2=-2,∴反比例函数的表达式为y=-.18.解:根据题意,得y=20x-x,整理,得y=-20x2+1800x.∵y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500,且-20<0,∴当x=45时,函数有最大值,y最大值=40500,即当底面的宽为45 cm时,抽屉的体积最大,最大为40500 cm3.19.解:(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)(x-3).把C(0,-3)代入,得3a=-3,解得a=-1.故抛物线的函数表达式为y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(2,1).(2)答案不唯一,如先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后抛物线的顶点(0,0)落在直线y=-x上,得到的抛物线的函数表达式为y=-x2.20.解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+k,将点A,C的坐标分别代入抛物线的函数表达式中,得解得∴y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,∴点B(3,0),∴AB=4.设点P(m,-m2+2m+3),∴S△ABP=×4×(-m2+2m+3)=-2(m-1)2+8,∴△ABP面积的最大值为8.21.解:(1)∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m),∴k1=8,∴B(-4,-2).解得故k1=8,k2=2,b=6.将A(1,8),B(-4,-2)代入y=k2x+b,得--(2)由(1)知一次函数的表达式为y=2x+6,设其图象与y轴的交点为C,则其坐标为(0,6),∴S△AOB=S△COB+S△AOC=×6×4+×6×1=15.(3)点M在第三象限,点N在第一象限.理由:∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y随x的增大而减小.∵x1<x2,y1<y2,∴点M,N在不同的象限,∴M(x1,y1)在第三象限,N(x2,y2)在第一象限.22.解:(1)依题意,y=29-x-25=-x+4(0≤x≤4).(2)依题意,z=y=(-x+4)=-8x2+24x+32.(3)∵z=-8x2+24x+32=-8(x-1.5)2+50,∴当x=1.5时,这种汽车平均每周的销售利润最大,此时29-x=27.5,即当每辆汽车的定价为27.5万元时,这种汽车平均每周的销售利润最大,最大利润为50万元.23.解:(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-1)2+2(a≠0).把x=0,y=3代入y=a(x-1)2+2中,得a=1,∴抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+2=x2-2x+3.(2)把x=2代入y=(x-1)2+2,得y=3,∴P(2,3),AP=2,∴S△PAM=×2×1=1.(3)由A(2,5),M(1,2)得到直线AM的函数表达式为y=3x-1.①如图(a),当点Q落在直线AM的下方时,过点P作直线PD∥AM,交y轴于点D,交抛物线于点Q.设直线PD的函数表达式为y=3x+k.把x=2,y=3代入y=3x+k,得k=-3,∴直线PD的函数表达式为y=3x-3.联立-解得∴Q(3,6).-②如图(b),当点Q落在直线AM的上方时,点P关于点A的对称点H的坐标是H(2,7),过点H作直线HE∥AM,交y轴于点E.设直线HE的函数表达式为y=3x+b.把(2,7)代入y=3x+b,得b=1,∴直线HE的函数表达式为y=3x+1.联立-解得∴Q或Q.图(a)图(b)综上所述,抛物线上存在点Q,使△QAM的面积与△PAM的面积相等,这样的点Q有3个,坐标分别为(3,6)或或.。
北师大版2019-2020学年九年级(上)第二次月考数学试卷5解析版
2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形2．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．211x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x ++= D ．23250x xy y --=3．（3分）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为() A ．12B ．13C ．14D ．234．（3分）正方形有而矩形不一定有的性质是( ) A ．四个角都是直角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．（3分）如图，直线////a b c ，直线m 、n 与这三条直线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若4AB =，6BC =，3DE =，则DF 的长为( )A ．4.5B ．2C ．7.5D ．6.56．（3分）若关于x 的方程20x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．17．（3分）若一元二次方程220x x n -+=有实数根，则实数n 的取值范围是( ) A ．1n >B ．1n <C ．1n …D ．1n …8．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．239．（3分）如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点，AE BD ⊥，垂足为E ，若2O D O E =，AE =DE 的长为( )A ．B ．3C ．4D 110．（3分）已知方程20ax bx c ++=的解是12x =，23x =-，则方程2(1)(1)0a x b x c ++++=的解是( )A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =-C ．11x =-，24x =D ．11x =，24x = 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3a cm =，2b cm =，6c cm =，求线段d 的长为 ． 12．（4分）已知324a b c==，且10a b c -+=，则a 的值为 ． 13．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 2cm ． 14．（4分）已知2222()(1)12x y x y ++-=，则22x y +的值是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）解下列方程：①2430x x +-=②2(5)3(5)x x +=+16．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE OF =．17．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)2(1)0x m x m -+++= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为1x ，2x 且满足221229x x +=，求m 的值． 18．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19．（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？20．（10分）如图，ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG 中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A C G→→的路线向G点匀速运动(M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点．（1）当t为何值时，ABM∆为等腰三角形？（2）当点N在AD边上时，若DN HN∠的平分线于H，求证：BN HN=；⊥，NH交CDG（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG∆重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值．一、填空题（每小题4分，共20分）B 卷（共50分） 21．（4分）若23a c e b d f ===，则2323a c eb d f-+=-+ 22．（4分）已知1x ，2x 是方程2560x x -+=的两根，则22156x x ++的值为 ． 23．（4分）有六张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程204aax bx ++=有解的概率为 ． 24．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC a =，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形ACD ∆；DE BC ⊥于点E ，作R t B D E ∆斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形DEF ∆；依此作下去⋯，则第3个三角形的面积等于 ．25．（4分）如图，已知30MON ∠=︒，B 为OM 上一点，BA ON ⊥于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90︒得CE ，连结BE ，若AB =，则BE 的最小值为 ．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，用一段25m 的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m ，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m 宽的门．（1）当菜园面积为280m 时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为290m 吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．27．（10分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （2）求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值； （3）若2k =-，12x x λ=，试求λ的值． 28．（12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A/s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动，设运动时间为()t s ．（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）下列图形不是轴对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正方形【分析】根据轴对称图形的概念判断． 【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形；B 、平行四边形不是轴对称图形；C 、矩形是轴对称图形；D 、正方形是轴对称图形；故选：B ．【点评】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 2．（3分）下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．211x x+= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x ++= D ．23250x xy y --=【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【解答】解：A 、211x x+=是分式方程，故此选项错误； B 、20(0)ax bx c a ++=≠，故此选项错误；C 、(1)(2)1x x ++=是一元二次方程，故此选项正确；D 、23250x xy y --=是二元二次方程，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．3．（3分）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为() A ．12B ．13C ．14D ．23【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率14 =．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．4．（3分）正方形有而矩形不一定有的性质是()A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．5．（3分）如图，直线////a b c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若4AB=，6BC=，3DE=，则DF的长为()A．4.5B．2C．7.5D．6.5【分析】由直线////a b c，可得AB DEAC DF=，延长即可解决问题．【解答】解：直线////a b c，∴AB DEAC DF=，4AB=，6BC=，10AC ∴=，∴4310DF=， 7.5DF ∴=，故选：C ．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）若关于x 的方程20x x m ++=的一个根为2-，则m 的值为( ) A ．2-B ．2C ．1-D ．1【分析】根据一元二次方程的解定义，将2x =-代入关于x 的方程20x x m ++=，然后解关于m 的一元一次方程即可．【解答】解：将2x =-代入方程20x x m ++=， 得420m -+=， 解得，2m =-． 故选：A ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．7．（3分）若一元二次方程220x x n -+=有实数根，则实数n 的取值范围是( ) A ．1n >B ．1n <C ．1n …D ．1n …【分析】根据方程的系数结合根的判别式△0…，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：一元二次方程220x x n -+=有实数根，∴△2(2)40n =--…， 解得：1n …． 故选：D ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△0…时，方程有实数根”是解题的关键． 8．（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为( )A．19B．29C．13D．23【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率29 =．故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点，AE BD⊥，垂足为E，若2O D O E=，AE=DE的长为()A．B．3C．4D1【分析】由矩形的性质得出OA OB=，由线段垂直平分线的性质得出AB AO=，得出ABO∆是等边三角形，在Rt ADE∆中求出AD，得出AE和DE即可．【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA OB∴=，OC OD=，AC BC=，OA OB∴=，2OD OE=，OB OD=，BE OE∴=，AE BD⊥，AB AO∴=，OA OB AB∴==，ABO∴∆是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，30ODA OAD ∠=∠=︒，2AD AE ∴==12AE AD ∴==3DE ==； 故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明ABO ∆是等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知方程20ax bx c ++=的解是12x =，23x =-，则方程2(1)(1)0a x b x c ++++=的解是( )A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =-C ．11x =-，24x =D ．11x =，24x =【分析】设1t x =+，则方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为20a t a t c ++=，利用方程20ax bx c ++=的解是12x =，23x =-得到12t =，23t =-，然后分别计算对应的x 的值可确定方程2(1)(1)0a x b x c ++++=的解．【解答】解：设1t x =+，则方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为20at at c ++=， 因为方程20ax bx c ++=的解是12x =，23x =-， 所以12t =，23t =-，当2t =时，12x +=，解得1x =； 当3t =-时，13x +=-，解得4x =-，所以方程2(1)(1)0a x b x c ++++=的解是11x =，24x =-． 故选：A ．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3a cm =，2b cm =，6c cm =，求线段d的长为 4cm ．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad cb =，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ． 【解答】解：已知a ，b ，c ，d 是成比例线段， 根据比例线段的定义得：ad cb =， 代入3a cm =，2b cm =，6c cm =， 解得：4d =， 则4d cm =． 故答案为：4cm ．【点评】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a ，b ，c ，d 有::a b c d =，那么就说这四条线段成比例． 12．（4分）已知324a b c==，且10a b c -+=，则a 的值为 6 ． 【分析】设324a b ck ===，得出3a k =，2b k =，4c k =，再代入10a b c -+=中，求出k 的值，然后再代入3a k =求出a 即可． 【解答】解：设324a b ck ===，则3a k =，2b k =，4c k =， 10a b c -+=， 32410k k k ∴-+=，解得：2k =， 6a ∴=；故答案为：6．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题． 13．（4分）已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 24 2cm ． 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可． 【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：268224cm ⨯÷=． 故答案为：24．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半． 14．（4分）已知2222()(1)12x y x y ++-=，则22x y +的值是 4 ．【分析】变形后分解因式，得出两个方程，求出即可． 【解答】解：2222()(1)12x y x y ++-=，22222()()120x y x y +-+-=， 2222(3)(4)0x y x y +++-=， 2230x y ++=，2240x y +-=， 223x y +=-，224x y +=，不论x 、y 为何值，22x y +不能为负数，224x y ∴+=， 故答案为：4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能得出两个方程是解此题的关键． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）解下列方程：①2430x x +-=②2(5)3(5)x x +=+ 【分析】①根据配方法即可求出答案； ②根据因式分解法即可求出答案； 【解答】解：①2430x x +-=， 243x x ∴+=， 2447x x ∴++=，2(2)7x ∴+=，2x ∴=-②2(5)3(5)x x +=+，2(5)3(5)0x x ∴+-+=， (5)(2)0x x ∴++=， 5x ∴=-或2x =-；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．16．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别交于点E 、F ．求证：OE OF =．【分析】由平行四边形性质可证得AOE COF ∆≅∆，则可证得OE OF =． 【解答】证明：四边形ABCD 为平行四边形， //AB CD ∴，OA OC =， EAO FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AOE COF ASA ∴∆≅∆， OE OF ∴=．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角线互相平分是解题的关键．17．（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)2(1)0x m x m -+++= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为1x ，2x 且满足221229x x +=，求m 的值． 【分析】（1）根据判别式即可求出答案； （2）根据根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△22(3)8(1)(1)0m m m =+-+=-…， ∴方程总有两个实数根；（2）由根与系数的关系即可求出答案：123x x m +=+，122(1)x x m =+，221229x x +=，21212()229x x x x ∴+-=，2(3)4(1)29m m ∴+-+=， (6)(4)0m m ∴+-=， 6m ∴=-或4m =；【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．18．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m = 20 %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得100%14%8%24%34%20%m =----=；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数48%50÷=； （2）由150024%360⨯=，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）100%14%8%24%34%20%m =----=； 跳绳的人数有4人，占的百分比为8%， 48%50∴÷=；故答案为：20，50；如图所示；5020%10⨯=（人)．（2）150024%360⨯=；故答案为：360；（3）列表如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率61122P==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？【分析】（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x ．等量关系为：2月份的销售量(1⨯+增长率）24=月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）设每辆车需降价y 元，根据该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，可列方程求解． 【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x ， 根据题意列方程：220(1)45x +=，解得1250%x =-（不合题意，舍去），250%x =．答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）设每辆车需降价y 元， 据题意得：(20000)(102)1400005000yy -+⨯=， 解得110000y =，215000y =-（舍去）． 因题意要尽快减少库存，所以x 取10000． 答：每辆车需降价10000元．【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．（10分）如图，ABCD 中，G 是AD 延长线上的一点，且D 为AG 中点，动点M 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿看A C G →→的路线向G 点匀速运动(M 不与A ，G 重合），设运动时间t 秒，连接BM 并延长交AG 于N 点． （1）当t 为何值时，ABM ∆为等腰三角形？（2）当点N 在AD 边上时，若DN HN ⊥，NH 交CDG ∠的平分线于H ，求证：BN HN =； （3）过点M 分别作AB ，AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，矩形AEMF 与ACG ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出S 的最大值．【分析】（1）四种情况：当点M 为AC 的中点时，AM BM =；当点M 与点C 重合时，AB BM =；当点M 在AC 上，且AM =时，AM AB =；当点M 为CG 的中点时，AM BM =；ABM ∆为等腰三角形；（2）在AB 上截取AK AN =，连接KN ；由正方形的性质得出90ADC ∠=︒，AB AD =，90CDG ∠=︒，得出BK DN =，先证出BKN NDH ∠=∠，再证出ABN DNH ∠=∠，由A S A 证明BNK NHD ∆≅∆，得出BN NH =即可；（3）①当M 在AC 上时，即02t <…时，AMF ∆为等腰直角三角形，得出AF FM ==，求出21124S AF FM t ==；当2t =时，即可求出S 的最大值； ②当M 在CG 上时，即24t <<时，先证明ACD GCD ∆≅∆，得出45ACD GCD ∠=∠=︒，求出90ACM ∠=︒，证出MFG ∆为等腰直角三角形，得出cos 452FG MG =︒=，得出ACG CMJ FMG S S S S ∆∆∆=--，S 为t 的二次函数，即可求出结果．【解答】（1）解：存在；当点M 为AC 的中点时，AM BM =，则ABM ∆为等腰三角形； 当点M 与点C 重合时，AB BM =，则ABM ∆为等腰三角形；当点M 在AC 上，且AM =AM AB =，则ABM ∆为等腰三角形； 当点M 为CG 的中点时，AM BM =，则ABM ∆为等腰三角形； （2）证明：在AB 上截取AK AN =，连接KN ；如图1所示： 四边形ABCD 是正方形， 90ADC ∴∠=︒，AB AD =， 90CDG ∴∠=︒，BK AB AK =-，ND AD AN =-，BK DN ∴=，DH 平分CDG ∠，45CDH ∴∠=︒，9045135NDH ∴∠=︒+︒=︒，180135BKN AKN ∴∠=︒-∠=︒， BKN NDH ∴∠=∠，在Rt ABN ∆中，90ABN ANB ∠+∠=︒， 又BN NH ⊥， 即90BNH ∠=︒，18090ANB DNH BNH ∴∠+∠=︒-∠=︒， ABN DNH ∴∠=∠，在BNK ∆和NHD ∆中，ABN DNH BK DNBKN NDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BNK NHD ASA ∴∆≅∆， BN NH ∴=；（3）解：①当M 在AC 上时，即02t <…时，AMF ∆为等腰直角三角形， AM t =，AF FM ∴==，211122224S AF FM t ∴==⨯⨯=； 当2t =时，S 的最大值21214=⨯=；②当M 在CG 上时，即24t <<时，如图2所示： 2CM t AC t =-=-，4MG t =-， 在ACD ∆和GCD ∆中，AD DG ADC CDGCD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD GCD SAS ∴∆≅∆， 45ACD GCD ∴∠=∠=︒， 90ACM ACD GCD ∴∠=∠+∠=︒， 9045G GCD ∴∠=︒-∠=︒， MFG ∴∆为等腰直角三角形，22cos45(4)2222FG MG t ∴=︒=-=-，111222ACG CMJ FMG S S S S CM CM FM FG ∆∆∆∴=--=⨯⨯⨯-⨯⨯，22221133842(2))44()224433t t t t =---=-+-=--+，∴当83t =时，S 的最大值为43．【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果．一、填空题（每小题4分，共20分）B 卷（共50分） 21．（4分）若23a c e b d f ===，则2323a c e b d f -+=-+23【分析】根据23a c e b d f ===，得到 1.5b a =， 1.5d c =， 1.5f e =，代入原式即可得到结果．【解答】解：23a c eb d f ===， 1.5b a ∴=， 1.5dc =， 1.5f e =，∴2323223 1.53 4.53a c e a c eb d f ac e -+-+==-+-+．故答案为：23． 【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．22．（4分）已知1x ，2x 是方程2560x x -+=的两根，则22156x x ++的值为 25 ． 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：222560x x -+=，∴22256x x =-， 125x x +=，∴原式125()66x x =+-+25=，故答案为：25【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（4分）有六张正面分别标有数字2-，1-，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程204a ax bx ++=有解的概率为23． 【分析】根据题意可以求得a 的取值范围，找出符合a 的数，然后根据概率公式求解即可． 【解答】解：由题意可得1b a =+， 关于x 的一元二次方程204aax bx ++=有解， 222244(1)04ab a b a a a ∴-⨯=-=+-…， 解得12a -…， ∴数字a ，b 使得关于x 的方程204a ax bx ++=有解的概率为：2463÷=； 故答案为23． 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点是概率公式和根的判别式．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的a ，b 的值是解题关键．24．（4分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC a =，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形ACD ∆；DE BC ⊥于点E ，作R t B D E ∆斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形DEF ∆；依此作下去⋯，则第3个三角形的面积等于．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD =，然后判定出ACD ∆是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个⋯第n 个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n 个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线， CD AD ∴=， 60A ∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个⋯第n 个三角形都是等边三角形， CD 是AB 的中线，EF 是DB 的中线，⋯，∴第一个等边三角形的边长12CD DB AB AC a ====， 第二个等边三角形的边长1122EF DB a ==， 第三个等边三角形的边长1124NF DF a ==， ⋯第n 个等边三角形的边长为112n a -， 所以，第n 个三角形的面积21111133222n n a a a --=⨯=，所以第n 个三角形的面积11133244a a a =⨯=．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n 个等边三角形的边长是解题的关键．25．（4分）如图，已知30MON ∠=︒，B 为OM 上一点，BA ON ⊥于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90︒得CE ，连结BE，若AB =，则BE 的最小值为．【分析】方法1：先将BC 绕着点C 顺时针旋转90︒得FC ，作直线FE 交OM 于H ，则90BCF ∠=︒，BC FC =，根据旋转的性质，即可得到()BCP FCE SAS ∆≅∆，进而得出90BHF ∠=︒，据此可得点E 在直线FH 上，即点E 的轨迹为直线FH ，再根据当点E 与点H 重合时，BE BH =最短，求得BH 的值即可得到BE 的最小值．方法2：连接PD ，依据SAS 构造全等三角形，即BCE DCP ∆≅∆，将BE 的长转化为PD 的长，再依据垂线段最短得到当DP 最短时，BE 亦最短，根据30O ∠=︒，3OD =，即可求得DP 的长的最小值．【解答】解法1：如图所示，将BC 绕着点C 顺时针旋转90︒得FC ，作直线FE 交OM 于H ，则90BCF ∠=︒，BC FC =，将CP 绕点C 按顺时针方向旋转90︒得CE ， 90PCE ∴∠=︒，PC EC =， BCP FCE ∴∠=∠，在BCP ∆和FCE ∆中， BC FC BCP FCE PC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCP FCE SAS ∴∆≅∆， CBP CFE ∴∠=∠，又90BCF ∠=︒， 90BHF ∴∠=︒，∴点E 在直线FH 上，即点E 的轨迹为射线，BH EF ⊥，∴当点E 与点H 重合时，BE BH =最短，当CP OM ⊥时，Rt BCP ∆中，30CBP ∠=︒，12CP BC ∴==，32BP ==， 又90PCE CPH PHE ∠=∠=∠=︒，CP CE =，∴正方形CPHE中，PH CP ==BH BP PH ∴=+=， 即BE，．解法2：如图，连接PD ，由题意可得，PC EC =，90PCE DCB ∠=︒=∠，BC DC =， DCP BCE ∴∠=∠，在DCP ∆和BCE ∆中， DC BC DCP BCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCP BCE SAS ∴∆≅∆，PD BE ∴=，当DP OM ⊥时，DP 最短，此时BE 最短， 30AOB ∠=︒，AB AD ==，3OD OA AD ∴=+=+∴当DP OM ⊥时，12DP OD ==BE ∴．．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答．二、解答题（共30分）26．（8分）如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门．（1）当菜园面积为280m时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为290m吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由．【分析】（1）设矩形菜园的长为x米，则宽为2512x+-米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为280m，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设矩形菜园的长为y米，则宽为2512y+-米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为290m，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△440=-<，可得出所围成的矩形。
人教版2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题A卷(练习)
人教版2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若A（﹣3，y1），，C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y12 . 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定3 . 据调查，某市2011年的房价为元/，预计2013年将达到元/，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为，根据题意，所列方程为A．B．C．D．4 . 把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是（）A．2B．1C．0D．﹣15 . 已知二次函数（，、、为常数）的图象如图所示，下列个结论：①；②；③；④；⑤为常数，且．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6 . 若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点B．一个交点C．两个交点D．不能确定7 . 已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y28 . 方程(x＋1)(x－2)＝0的根是（）A．x＝－1B．x＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29 . 把方程x2﹣x﹣5=0，化成（x+m）2=n的形式得（）A．（x﹣）2= B．（x﹣）2=C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=10 . 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b ＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题11 . 如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_______．（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_______．12 . 如图，将正方形沿图中虚线（其中）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）.则的值为_____.13 . 若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是_______________．14 . 在平面直角坐标系xOy中,若点B(−1,2)与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为______________15 . 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______.16 . 把二次函数化为形如的形式：．三、解答题17 . 已知抛物线y=4x2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x轴,y轴的交点坐标.18 . 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？19 . 用适当的方法解下列方程：(1)9(x-1)2=5；(2)6x2+2x=0；(3)x2-8x+11=0(4)x2-1=3x+3;(5)(x-3)2+x2=9.20 . 已知，当为何值时，是的一次函数？21 . 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，（1）如果P、Q同时出发，几秒后，可使△PBQ的面积为8平方厘米？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．22 . 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．23 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求抛物线所对应的函数解析式.（2）若点P为抛物线对称轴上的一个动点,求PAC周长的最小值.（3）将∆AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.24 . 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0．（1）当m为何值时方程有两个不同的实数根；（2）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．25 . 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、。
最新2019-2020年度北师大版九年级数学上学期第一次月考模拟测试及答案解析-精品试题
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆第一学期九年级数学第一次月考试题( 说明:本试卷共4页，26小题，满分120分，考试时间100分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案代号填入答题栏。
） 题号 12345678910答案1、一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A 、 (x －1)2=m 2+1B 、(x －1)2=m －1C 、 (x －1)2=1－mD 、 (x －1)2=m+12、已知x y = 9，x －y=－3，则x 2+3xy+y 2的值为 （ ）A 、27B 、9C 、54D 、183、下列给出的条件中，能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A.、AB ∥CD ，AD=BC B 、AB=AD ，CB=CD C 、AB=CD ，AD=BC D 、∠B=∠C ，∠A=∠D4、已知直角三角形斜边上的中线长为6cm ，则这个直角三角形斜边长是（ ）A 、6cmB 、3cmC 、12cmD 、24cm5、设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A 、ab ＝a ·bB 、a b +＝a ＋bC 、(a )2＝aD 、a b ＝a b6、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=9，则x=3 B.若3x 2=6x ，则x=2 C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2 D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x=2或x=07、若关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根,则a 满足（ ） (A)a ≥1 ( B) a ＞1且a ≠5 ( C)a ≥1且a ≠5 ( D) a ≠58、如图，在菱形ABCD 中，已知AB ＝10，AC ＝16，那么菱形ABCD 的面积为( )(A) 48( B) 90 ( C) 96 ( D) 1009、函数y=21+-x x 中x 的取值范围是（ ） A. x ≥1 且 x ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥110、如果第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2003个三角形的周长是（ ）。
2019-2020学年九年级数学上学期第一次月考试题 北师大版(III)
2019-2020学年九年级数学上学期第一次月考试题 北师大版(III)一．选择题（每小题3分，共21分）1．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．．2．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ． B ． C ． D ．3．方程的解是（ ）． A ． B.. C. D.．4．在二次根式中，的取值范围是（ ）.A ． ＜2B ． ≤2C ． ＞2D ． ≥25．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）． A ． B ．C ． D. 6．关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A 、0a >；B 、1a =；C 、0a ≠D 、a ≥0．7．政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，则平均每次降低的百分率是（ ） Ａ. 36﹪ B ． 64﹪ C ． 40﹪ D ．20﹪二．填空题：（每题4分，共40分）8．当x 时，二次根式有意义．9．比较大小： （用“＞”、“＜”或“=”号填空）． 10．请写出一个与是同类二次根式的二次根式： ． 11．把方程 322=-X X 化为一般形式： ．12.若，则 = 。
13．若一元二次方程中，满足，则方程必有一根为 _．14．.若互为相反数，则以a,b 为边长的直角三角形的第三边长为______.15．方程的解是 ；16．将4个数a,b,c,d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号叫做2阶行列式，若，则x=_____.17．阅读材料：设一元二次方程(≠0)的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：＋＝－，·＝.根据该材料填空： 已知，是方程的两根，则 （1）＋＝ ；＝ （2）（）（）＝ .三、解答题：（共89分）18．（各7分）计算：（1）33621+⨯ （2）（各8分） 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法和公式法．请选择适当的方法解下列方程：① 2310x x -+=； ② 2(1)3x -=；③ 230x x -=； ④ 224x x -=．20.（8分） 关x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有两个不相等的实数根x 1、x 2，则m 的取值范围是 ； 若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值. 解：（1）∵（x-2）（x-3）=m∴ x 2-5x+6-m=0，∴a=1，b=-5，c=6-m ，∴△=b 2-4ac=（-5）2-4×1×（6-m ）=1+4m ≥0，∴m ≥-0.25（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6-m，∴x1x2-x1-x2+1=x1x2-（x1+x2）+1=6-m-5+1=0∴m=2．21．（8分）已知是方程的一个根，求另一个根和的值．22．（8分）计算：＋＋＋…＋23．（9分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，预计2015年将投资9亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．⑴求每年市政府投资的增长率；⑵若这两年内的建设成本不变，求到2015年底共累计建设了多少万平方米廉租房．24．（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解：设每件童装应降价x元，依题意得：（40 - x）(20 + 2x) = 1200解得：x1 = 20 x2 = 10当x1 = 20 时，20+2x=80件；当x1 = 10 时，20+2x=40件；∵百货商店为了增加盈利，减少库存∴x2 = 10 不符合题意，x2 = 10答：每件童装应降20元。