基于LMI的结构振动多目标鲁棒H2／H∞控制

［ ＋ 眦 ：
包 含用 于反馈 控 制 的被测 向量 ｙ 和 目标 向量 的上 述 参 数不 确 定 系 统 （ ） ２ 可采 用 如 图 １所示 的模 型来表 示 ， 中 Ｐ ｓ 和 （） 其 （） ｓ分别 是 受控对 象模 型 和
控 制器 模型 的名义 部 分 ， △表示 系统具 有不确定 性 。
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学Ｅ 报． 程誊 ｅ
文献标识码 ： Ａ
文 章编 号 ： ０ ４４ ２ （０ ０ ０— １ ７０ １ ０— ５３ ２ １ ）２０ ６ —６
引 言
被控 结构 的计 算模 型只是 实际模 型 的近似 和简 化， 计算 模 型 本质 上 存 在不 确定 性 ； 同时 ， 定结 构 决 动力 特性 的参 数如 刚度 、 量 等是时 变 的 ， 质 而结 构所
究 了普 通 的 Ｈ。Ｈ 制 问题 ， ／ 控 状态 反 馈控 制 器设 计 过 程 中没 有 考 虑 不 确 定 性 的 影 响 ， 此 之 外 ， 献 除 文 ［ ， ］ 考 虑 了闭环 系 统 的极 点约 束 ； ８９ 还 文献 Ｅ Ｏ ｌ ］ ｌ ， １ 提 出了考 虑参 数不 确定性 的鲁棒 Ｈ：Ｈ。 制器 的设 ／ 。 控 计方 法 ， 别设 计 了状态 反馈 控 制 器 与输 出反馈 控 分 制器 ， 分别用 于航 空发 动机 和车辆 主动悬 架控 制 。 并
控 制 问题 的设 计 是 一 个 性 能 与 鲁 棒 稳 定 性 目标 的综
式 中
， 和ｃ 分别为名义 结构的质量 、 刚度 和阻
尼 ； Ｍ Ａ Ａ ， 别为 结构 的质 量、 Ａ ，Ｋ 和 Ｃ 分 刚度 和阻尼 的不确 定量 ； Ｕ为控制力输 入 ， 为外部 扰动输 入 ； ， ｗ Ｂ 和Ｂ 分别表示控 制力位置 和外 部扰动位置矩阵 。
多 目标 优 化 问 题 ， 用 ＭＡＴ ＡＢ 的线 性 矩 阵 不 等 式 工 具 箱 设 计 了输 出反 馈 控 制 器 。 后 对 一 ３ 结 构 进 行 了振 动 应 Ｌ 最 层
控 制 仿 真 分 析 ， 果 表 明 了 所 提 方 法 的有 效 性 和优 越性 。 结 关 键 词 ：鲁 棒 Ｈ：Ｈ ／ 控 制 ；线 性 矩 阵 不 等 式 ； 动 矩 阵 ；多 目标 优 化 ； 力 特 性 摄 动 中图 分 类 号 ： ＴＵ３ １３ Ｐ １ ．６ ｌ．； ３５９６
动 数 （ 括 质 量 、 度 和 阻尼 ） 参 包 刚 的不 确 定 性 引入 到 状 态 方 程 的 摄 动 矩 阵之 中 ， 得 闭 环 系 统 对 所 有 允 许 的 不 确 定 性 使
Ｖ
Hale Waihona Puke 工 同 时 满足 Ｈ。 扰 抑 制 和 最 优 Ｈ 性 能 。 于 线 性 矩 阵 不 等 式 优 化 技 术 ， 导 得 到 了线 性 矩 阵 不 等 式 组 来 求 解 相 应 的 。 干 基 推
２ 哈 尔 滨 工 业 大 学 深 圳 研 究 生 院 城 市 与 土 木 工 程 学 科 部 ， 东 深 圳 ５８ ５ ； ． 广 １ ０ ５ ３广东省地震工程与应用技术重点实验室 ， 东 广州 ５００ ） ． 广 １ ４ ５
振 舭 研 摘 要 ： 究 了考 虑 建 筑结 构 动 力特 性具 有不 确定 性 的 多 目标 鲁 棒Ｈ ／ 。 制 问题 。 设 计 控 制 器 的过 程 中 ， 模 型 Ｈ。 控 在 将
１ 多 目标 鲁棒 Ｈ：ｎ。 制 问题 描 述 ／ 。 控
考虑质量、 刚度 和阻 尼不 确 定 的结 构 系统 动力
方 程可 以 由下式 表示
（ ＋ △ ） （）＋ （ ＋ ＡＣ ） （）＋ Ｃ ￡
遭受 的外 界激励 如 地震 、 海 浪等也 具有 很强 的不 风、
第 ２ 卷 第 ２期 ３
２１ ０ ０年 ４月
Ｖ ｏ１ ３ Ｎ ｏ． ．２ ２
Ａ ｐｒ ０１ ．２ ０
基于 Ｌ ＭＩ的 结构 振 动 多 目标 鲁棒 Ｈ２Ｈ∞ 制 ／ 控
宁 响亮 ，刘 红 军 ，谭 平。 福 霖 ，周
（ ． 洲 时 代 新 材 料 科 技 股 份 有 限 公 司 ，湖南 株 洲 ４ ２０ ； １株 １０ ７
确定性 。一个 良好 的控制 系统必 须具 备一定 的鲁棒
（ ＋ △Ｋ ） （）一 Ｂ Ｕ（ ）＋ Ｂ （） ｆ ｆ Ｗ ￡
（） １
性来 应对 模 型 和外 界 激励 的不确 定 性 ， 以往 大 多 而 数控制 策 略未 能考 虑这种不 确定 性对 控制性 能 的影 响。 因此 ， 展结 构 的鲁棒控 制策 略对 结构振 动控 制 发 具 有 重要 的理 论 价值 和工 程应 用前 景 ［ 。在控 制 １ ］ 算 法 方 面 ， 和 Ｈ 数是 鲁 棒 控 制 中最 重 要 的 两 Ｈ 范 个 性 能 指标 ， 。 制 不 依 赖 于 被 控 对 象 的精 确 模 Ｈ。 控 型， 主要考 虑 系 统 的鲁 棒稳 定 性 但可 能会 牺 牲 系 统 的其他 性 能 ， Ｈ。 优控 制 可 以弥 补这 一 不 足 ， 而 最 但 它对模 型摄 动产 生 的不确定 性不具 有鲁 棒性 。 因此 ，
图 １所描 述 的系统 可 由以下 状态 空间表示
收 稿 日期 ： ０ ９ ０ — １ 修 订 日期 ： ０ ９ １ — ６ ２０ —７３ ； ２０ —２１ 基金项 目： 国家 自然科 学基 金 项 目 （ＯＯ Ｏ １ ； 家 自然 科 学 基 金 重 大研 究 计 划 “ 大 工 程 的 动 力 灾 变 ” 点 支 持 项 目 ５６ ８ ２ ） 国 重 重
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合 问题 ， 混合 Ｈ。Ｈ ／ 控制 理论 由于 同时考 虑 了Ｈ 和 Ｈ 性 能 而引起 学者 的研 究［ 。 中 ， 献 ［ ，］ ６ 叫¨ 其 文 ６ ７ 研