2020年哈尔滨市中考数学试题(解析版)
【详解】解：（1）15÷30%＝50（名），
答：本次调查共抽取了50名学生；
（2）50﹣15﹣20﹣5＝10（名），
补全条形统计图如图所示：
（3）800× ＝320（名），
（2）如图所示，△CDG即为所求，由勾股定理，得EG= .
【点睛】本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
23.为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢的哪一类？的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的 ，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
6.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．
【详解】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为： ．
故选：D．
【点睛】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【详解】解：∵ ，
∴△AEF∽△ACD，
∴ ，故选项A错误；
∴ ，
∵ ，
∴△CEG∽△CAB，
∴ ，
∴ ，故选项B错误； ，故选项D错误；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故选项正确C．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，能得出正确的比例式是解此题的关键．
二、填空题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，
∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．
2020年 哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题
1. 的倒数是（）
A. B.-8C.8D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由倒数的定义求解即可.
【详解】解：∵ ,
∴根据倒数的定义知:﹣8的倒数是 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数．
2.下列运算一定正确的是（）
A. B. C. D.
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．
【答案】（1）50；（2）见解析；（3）320
【解析】
【分析】
（1）根据最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%求出总人数即可；
（2）先求出最喜欢舞蹈的学生人数，进而补全条形统计图即可；
14.计算： 的结果是___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．
【详解】解：原式= =
故答案为：
【点睛】本题考察了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．
15.把多项式 分解因式 结果是________________________．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由 可求出∠AOC= ．再由AB为圆O的切线，得AB⊥OA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出∠ABO的度数，
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∴ ，
故选：B．
【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
10.如图，在 中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作 ，交AD于点F，过点E作 ，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．
【答案】7或5
【解析】
【分析】
如图所示，分D在BC之间和BC延长线上两种情况考虑，先由 求出BD，再求出BC的长．
【详解】解：如图，∵在Rt△ABD中， ， ，
∴ ，即： ，
∴ ，
当D在BC之间时，BC=BD+CD=6+1=7；
当D在BC延长线上时，BC=BD-CD=6-1=5；
故答案为：7或5．
【点睛】此题主要考查了解三角形，根据已知得出两种符合要求 图形，即三角形为钝角三角形或锐角三角形分别分析是解题关键．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看第一层有两个小正方形，第二层右边有一个小考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5.如图 是 直径，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（）
【详解】
解不等式①得，x≤-3；
解不等式②得，x＜-1；
所以，不等式组的解集为：x≤-3．
【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集，熟记口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（空集）”．
18.一个扇形的面积为 ，半径为6cm，则扇形的圆心角是_______________度．
【答案】130°．
12.在函数 中，自变量 的取值范围是_____________________．
【答案】x≠7．
【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】解：由 有意义，得
x-7≠0，
解得x≠7，
故答案为：x≠7．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
【详解】解：原式
，
∵ ，
∴
，
∴原式
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式的计算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
22.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为边的正方形 ，点E和点F均在小正方形的顶点上；
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】原式= = ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
16.抛物线 的顶点坐标为______________________________．
【答案】(1，8)
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解．
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正确；
C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；
11.将数4790000用科学计数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此即可解题．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数．
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）
A. B. C. D.
20.如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若 ， ， ,则线段AE的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
设BE=x，根据菱形性质可得到AB= AD=CD=2x，进而得到 ，解得x值，根据勾股定理即可求得AE值．
【详解】解：设BE=x，
∵菱形 ，
∴AB= AD=CD=2x，
8.方程 的解是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可知，本题考察分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．
【详解】解：方程可化简为
经检验 是原方程的解
故选D
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷
． ．
17．（3 分）不等式组
的解集是
．
18．（3 分）一个扇形的面积是 13πcm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是
度．
19．（3 分）在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD 为 BC 边上的高，AD＝6 ，CD＝1，则 BC
的长为
．
20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连
A．
扇形
B．
正方形
C．
等腰直角三角形
D．
正五边形
4．（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（ ）
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此
题的关键．
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为 D，△ADB
与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（ ）
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1 .下列运算正确的是（）A . a?』= a3 B. （2a）3 = 6a3C. a6*3= a2 D . （a2）3—（— a3）2= 0【答案】D.【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.A.原式=a4,不符合题意；B.原式=8a3,不符合题意；C.原式=a3,不符合题意；D .原式=0,符合题意.2.下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。
所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选Do3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。
4.在以下各式中，二次根式 /—— 的有理化因式是( )V a - bA- Va+b B - Va+Vb| C 由 _ 卜 D Va - Vb【答案】C【解析】•.•二次根式t 一 的有理化因式是：/一rV 巳 一 b 7 a - b5.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为(A . 500 B. 800 C. 1000 D.【答案】C.【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5求解可得.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为 1000次，) 1200 6.下面的统计图反映了我国与 '带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 - 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(2017) » )根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( *——东南亚地区•欧地区A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】B.【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.A.由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B.由折线统计图可得：2011 - 2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意;C.2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4 ) + 6^435,8故超过4200亿美元，正确，不合题意,D.••• 4554.4 + 1368.2 ^3.332016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.2 3 _____7 .方程3的解为( )3x 1 xA . x= —；B - x= — ; C• x=—;113 7【答案】C.【解析】33x 1 x’ J 二2x= 9x —3, ••• x= 3；7.......... 3 __ ______ __将检验x=—是方程的根, D . x=7。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化考试试卷(一) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（一）一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 3．下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+37．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝2008．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C．D．x＝﹣29．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．10．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将2034000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．14．不等式组的解集是．15．二次函数y＝x2﹣4x﹣3的顶点纵坐标是．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为．17．一个扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则此扇形的圆心角为度．18．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球（形状、大小、质地完全相同）共5个，其中白球有3个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中连续摸出两次红球的概率是．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为AB边上一点，若△ACD是等腰三角形，则∠BCD的度数为．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D为△ABC内一点，BD＝CD，∠ABD+∠ADC ＝180°，若AD＝2，则AC的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式÷（a﹣2+）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；（2）在图2中画出面积为5的△ABD（点D在小正方形的顶点上），且∠ADB＝90°（画一个即可）．并直接写出△ABD的周长．23．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，在⊙O中，AB、CD是直径，弦AE∥CD．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，直线EC与直线AB交于点F，点G在OD上，若FO＝FG，求证：△CFG是等腰三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求线段FC的长．27．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的橫坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直线PD 的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．3．下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．6．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，故选：B．7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝200【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）＝现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2＝168．故选：A．8．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C．D．x＝﹣2【分析】先把方程两边同乘以x（x+3）得到5x＝2（x+3），解得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：去分母得，5x＝2（x+3），解得x＝2，检验：当x＝2时，x（x+3）≠0，所以原方程的解为x＝2．故选：A．9．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．【分析】根据反比例函数的性质，把点A、B的坐标分别代入函数解析式，分别求得相应的函数值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，∴点A、B的坐标适合于该解析式．∴y1＝＝﹣3﹣2m，y2＝，由y1＞y2，得﹣3﹣2m＞，解得m＜﹣．故选：D．10．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据相似三角形的判定得出相似三角形，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴△CGF∽△CDB，∴＝≠，错误，故本选项符合题意；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；D、∵EF∥AB，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，正确，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共10小题）11．将2034000用科学记数法表示为 2.034×106．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2034000＝2.034×106，故答案为：2.034×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n（m﹣1）2．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣2mn+n，＝n（m2﹣2m+1），＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．14．不等式组的解集是﹣2≤x＜3 ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3．15．二次函数y＝x2﹣4x﹣3的顶点纵坐标是﹣7 ．【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点的纵坐标，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，∴该函数的顶点坐标为（2，﹣7），∴该函数的顶点纵坐标为﹣7，故答案为：﹣7．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为．【分析】先求出∠ACD＝30°，进而可算出CE、AD，再算出△AEC的面积．【解答】解：如图，由旋转的性质可知：AC＝AC'，∵D为AC'的中点，∴AD＝，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴AE＝EC，∴DE＝，∴CE＝＝，DE＝，AD＝，∴＝．故答案为．17．一个扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则此扇形的圆心角为100 度．【分析】根据一个扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，然后根据扇形面积公式S＝，即可求得这个扇形的圆心角的度数．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，＝10π，解得，n＝100，故答案为：100．18．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球（形状、大小、质地完全相同）共5个，其中白球有3个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中连续摸出两次红球的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与连续摸出两次红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵红、白两种颜色的球（形状、大小、质地完全相同）共5个，其中白球有3个，∴红球为2个，画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，连续摸出两次红球的有4种情况，∴连续摸出两次红球的概率为，故答案为：．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为AB边上一点，若△ACD是等腰三角形，则∠BCD的度数为20°或50°．【分析】画出图形，分两种情形分别求解即可．【解答】解：如图，当AC＝AD时，∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°．当CD′＝AD′时，∠D′CA＝∠A＝40°，∴∠BCD′＝90°﹣40°＝50°，故答案为20°或50°．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D为△ABC内一点，BD＝CD，∠ABD+∠ADC ＝180°，若AD＝2，则AC的长为2．【分析】如图，延长AD交BC于E，在AB上截取AF＝AD，连接DF．作AH⊥BC于H．首先证明△ABE是等边三角形，再证明△BFD≌△DEC（SAS），推出EC＝DF＝AD＝2，再求出CH，AH即可解决问题．∴EC＝DF＝2，【解答】解：如图，延长AD交BC于E，在AB上截取AF＝AD，连接DF．作AH⊥BC于H．设∠ABD＝α，则∠ADC＝180°﹣α，∠DBC＝60°﹣α，∵DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC＝60°﹣α，∴∠BDC＝60°+2α，∴∠ADB＝120°﹣α，∴∠BAD＝60°＝∠AEB，∴△AEB是等边三角形，∵AF＝AD＝2∴△ADF是等边三角形，∴DF＝AD＝AF＝2，∵∠FBD＝∠EDC＝α，BF＝DE，BD＝DC，∴△BFD≌△DEC（SAS），∴EC＝DF＝2，∵BC＝8，∴BE＝AB＝AE＝8﹣2＝6，∵AH⊥EB，∴BH＝EH＝3，∴AH＝＝＝3，∴AC＝＝＝2．故答案为2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式÷（a﹣2+）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算，再把a的值代入得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1，∴原式＝＝．22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；（2）在图2中画出面积为5的△ABD（点D在小正方形的顶点上），且∠ADB＝90°（画一个即可）．并直接写出△ABD的周长．【分析】（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）根据勾股定理及三角形的面积公式画出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求，∠A＝45°；（2）如图2，△ABD即为所求，△ABD的周长＝5+3．23．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？【分析】（1）根据喜欢跑步的人数是5，所占的百分比是10%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义喜欢篮球的人数，作图即可；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次抽样的人数：5÷10%＝50（人）；（2）喜欢篮球的人数：50×40%＝20（人），如图所示：；（3）九年级最喜欢跳绳项目的学生有600×＝180（人）．24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．【分析】（1）由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形；（2）根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC＝FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC＝S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB＝S△BEC．③S△ADC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，则它S△ADC＝S△BEC．④S△BDC＝S△ABC，S△BEC＝S△ABC，则它S△BDC＝S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y 元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．26．已知，在⊙O中，AB、CD是直径，弦AE∥CD．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，直线EC与直线AB交于点F，点G在OD上，若FO＝FG，求证：△CFG是等腰三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求线段FC的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OAE＝∠COB＝∠OEA ＝∠EOC，可得结论；（2）连接BC，设∠CBO＝α，由等腰三角形的性质可得∠FGO＝∠FOG＝180°﹣2α，由圆的内接四边形的性质和平行线的性质可得∠FEA＝∠FCD＝α，由三角形内角和定理可得∠CFG＝∠FCD＝α，可得结论；（3）连接AC，CB，EO，延长AB至M，使BM＝AE，连接CM，过点C作CH⊥AB于H，由AE+CD＝BD，可求BM+AB＝AM＝AC，由“SAS”可证△AEC≌△MBC，可得AC＝CM，由等腰三角形的性质可得AH＝MH＝AM，由cos∠CAB＝＝＝，可得，通过证明△AEF∽△OCF，可得，设FA＝a，则FO＝4a，AO＝FO﹣FA＝3a，可得DG＝DO﹣OG＝3a﹣a＝2a＝4，可得a＝2，即可求解．【解答】证明：（1）连接OE，∵AO＝EO，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE∥CD，∴∠OAE＝∠COB，∠OEA＝∠EOC，∴∠EOC＝∠COB，∴＝；（2）连接BC，设∠CBO＝α，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝α，∴∠BOC＝180°﹣2α，∴∠FOG＝180°﹣2α，∵FO＝FG，∴∠FGO＝∠FOG＝180°﹣2α，∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠FEA＝∠OBC，∵AE∥CD，∴∠FEA＝∠FCD＝α，∴∠CFG＝180°﹣∠FCD﹣∠FGC＝α，∴∠CFG＝∠FCD＝α，∴FG＝CG，∴△FCG是等腰三角形；（3）如图，连接AC，CB，EO，延长AB至M，使BM＝AE，连接CM，过点C作CH⊥AB于H，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD，∵AB＝CD，AE+CD＝BD，∴AE+AB＝AC，∴BM+AB＝AM＝AC，∴，∵，∴∠EAC＝∠CAB，EC＝BC，∵四边形AECB是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，且∠ABC+∠CBM＝180°，∴∠AEC＝∠CBM，且EC＝BC，AE＝BM，∴△AEC≌△MBC（SAS）∴AC＝CM，且CH⊥AB，∴AH＝MH＝AM，∵cos∠CAB＝＝＝，∴设AH＝3x，AC＝4x，则AM＝6x，AB＝x，∴BH＝AB﹣AH＝x，BM＝AE﹣HM﹣BH＝x，∴，∵AE∥CO，∴△AEF∽△OCF，∴，设FA＝a，则FO＝4a，AO＝FO﹣FA＝3a，∵FO＝FG＝CG＝4a，∴OG＝CG﹣CO＝a，∴DG＝DO﹣OG＝3a﹣a＝2a＝4，∴a＝2，∴AO＝CO＝6，∴AB＝12，∴x＝12，∴x＝，∴AC＝9，∴BC＝＝＝3，∴EC＝3，∵，∴FC＝4．27．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的橫坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直线PD 的解析式．【分析】（1）点B的坐标为（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+x+c，即可求解；（2）过点P作x轴的垂线，与直线AC交于点K，分别过点A、点C作PK的垂线，垂足分别为点M、N，求出y＝2x+2，P（t，﹣t2+t+2），K（t，2t+2），所有PK＝t2+t，由S＝S△AMK﹣S△AMP﹣S△CPK＝﹣﹣＝＝，可求S＝t2+t（0＜t＜4）；（3）过点O作OH⊥BC于点H，易得OH＝，BH＝，由勾股定理得EH＝，BE＝，CE＝，过点E作EG⊥y轴于点G，tan∠CEG＝tan∠OBE＝，求出E（﹣，），则直线OE的解析式y＝﹣2x，得到D（﹣，1），过点B作x轴的垂线，与过点P、F作的y轴的垂线分别交于Q、R两点，可证明△PQB≌△BRF（AAS），BR＝PQ＝4﹣t，FR＝BQ＝﹣t2+t+2，F（t2﹣t+2，t﹣4），设FR交x轴于点I，由tan∠OEG ＝2＝tan∠OFI，则有t﹣4＝﹣2（t2﹣t+2），求出P（2，3），即可求直线PD的解析式为y＝x+．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2经过C点，∴C（0，2），把点B的坐标为（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+x+c，得到，解得；（2）如图1，过点P作x轴的垂线，与直线AC交于点K，分别过点A、点C作PK的垂线，垂足分别为点M、N，∵y＝﹣x2++2，∴A（﹣1，0），∵直线y＝kx+2经过A点，∴k＝2，∴y＝2x+2，∵P点的横坐标为t，∴P（t，﹣t2+t+2），K（t，2t+2），∴PK＝t2+t，∴S＝S△AMK﹣S△AMP﹣S△CPK＝﹣﹣＝＝，∴S＝t2+t（0＜t＜4）；（3）∵OC＝2，OB＝4，∴tan∠OBE＝，如图2：过点O作OH⊥BC于点H，易得OH＝，BH＝，∵OE＝，∴由勾股定理得EH＝，∴BE＝，∴CE＝，过点E作EG⊥y轴于点G，∵tan∠CEG＝tan∠OBE＝，∴CG＝，EG＝，∴E（﹣，），∴易得直线OE的解析式y＝﹣2x，∵直线AC的解析式为y＝2x+2，∴联立直线OE与直线AC的解析式，解得D（﹣，1），过点B作x轴的垂线，与过点P、F作的y轴的垂线分别交于Q、R两点，∵∠FBP＝90°，∴∠PBQ＝∠BFR，∵BP＝BF，∴△PQB≌△BRF（AAS），∴BR＝PQ＝4﹣t，FR＝BQ＝﹣t2+t+2，∴F（t2﹣t+2，t﹣4），设FR交x轴于点I，∵tan∠OEG＝2＝tan∠OFI，∴t﹣4＝﹣2（t2﹣t+2），解得t＝2或t＝0（舍），∴P（2，3），∴易求直线PD的解析式为y＝x+．。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上8℃记作+8℃，那么-6℃表示（ ）A. 零下14℃B. 零上6℃C. 零下6℃D. 零上2℃2.下列运算正确的是（ ）A. a+a=a2B. a•a2=3aC. a6÷a2=a4D. （a2）3=a53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A. B. C. D.5.方程的解为（ ）A. x=3B. x=2C. x=-D. x=-6.将抛物线y=5（x-1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y=5（x+2）2+3B. y=5（x-4）2-1C. y=5（x-4）2+3D. y=5（x-3）2+47.如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（ ）A. 2sinα米B. 2cosα米C. 米D. 米8.点（4，-2）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A. （4，2）B. （3，-3）C. （-1，-8）D. （-4，2）9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C =50°，则∠AOD 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°10.如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 边上，BE 交对角线AC 于点F ，则下列各式错误的是（ ）A. =B. =C. =D. =二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数20200000用科学记数法表示为______．12.函数y =的自变量x 取值范围是______．13.计算的结果为______．14.把a 3-ab 2分解因式的结果为______ ．15.若二次函数y =-（x -3）2+2有最大值2时，则x 的值是______．16.不等式组的解集是______．17.一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是______．18.在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标有偶数卡片的概率为______．19.在直角三角形ABC 中，若2AB =AC ，则cos C =______．20.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为______cm ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式-÷的值，其中a=2cos45°-1．22.图1，图2均为4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按下列要求画图：（1）在图1中，画出以AB为对角线的菱形AEBF（不是正方形），点E，F均在小正方形的顶点上；（2）在图2中，画出以CD为对角线的正方形CGDH，点G，H均在小正方形的顶点上，请直接写出正方形CGDH的面积．23.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．24.在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，AE和BF交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD面积的．25.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元．若购买20个篮球和40个足球需花费4600元．（1）求篮球和足球的单价各是多少元；（2）若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？26.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）如图1，求证：∠BAC=2∠DAC；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF，求证：CF=CB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AF=10，BC=4，求sin∠BAD的值．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+8交x轴于点A，交y轴于点B，点C在AB上，AC=5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD 中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵零上8℃记作+8℃，∴-6℃表示零下6℃，故选：C．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解可得．本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】C【解析】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a3，故本选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、应为（a2）3=a6，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】C【解析】解：去分母得：4x+2=x-3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】C【解析】解：将抛物线y=5（x-1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y=5（x-1）2+1+2，即y=5（x-1）2+3，∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y=5（x-1-3）2+3，即y=5（x-4）2+3．故选：C．利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由题意可得：sinα==，故BC=2sinα（米）．故选：A．直接利用锐角三角函数关系得出sinα==，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵点（4，-2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（-2）=-8，又∵D（-4，2），（-4）×2=-8，∴点D在函数的图象上，故选：D．点（4，-2）在反比例函数y=的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的积等于k的点即可．考查反比例函数的图象上点的坐标特征，明确k的意义是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠C=50°，∴∠ABC=40°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABC=40°，∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°；故选：C．由切线的性质得出∠BAC=90°，求出∠ABC=40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，=，=，∴=，故A，C，D选项正确，故选：B．利用平行线分线段成比例定理判断即可．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】2.02×107【解析】解：将数20200000用科学记数法表示为2.02×107．故答案为：2.02×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意得x-2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-2≠0，解得答案．本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．13.【答案】【解析】解：原式=3-2=．故答案为：．先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．15.【答案】3【解析】解：∵二次函数y=-（x-3）2+2，∴当x-3=0，即x=3时，二次函数求得最大值为2，故答案为3．由二次函数的顶点式解答即可．本题考查二次函数的最值问题，二次函数是初中数学最重要的考点之一，掌握其顶点公式是解决问题的关键．16.【答案】3＜x≤4【解析】解：由①得x≤4，由②得x＞3∴不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为3＜x≤4．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】π【解析】解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是=π，故答案为：π．根据弧长公式求出即可．本题考查了弧长的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：一个扇形的圆心角为n°，半径为r，则此扇形的弧长是．18.【答案】【解析】解：∵7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，偶数卡片为2，4，6共3个，∴恰好抽到标有偶数卡片的概率为：．故答案为：．让偶数卡的个数除以卡片的总数即为恰好抽到标有偶数卡片的概率．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19.【答案】或【解析】解：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cos C===；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，所以BC==x，所以cos C===；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．讨论：若∠B=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cos C的值；若∠A=90°，设AB=x，则AC=2x，利用勾股定理计算出BC=x，然后根据余弦的定义求cos C的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．20.【答案】2【解析】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG==3cm，在Rt△AFG中，GF==cm，AF=2FG=2cm，∴CF=AC-AF=4-2=2cm，故答案为：2．过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45°，∠AFD=60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF=AC-AF=2cm．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作适当的辅助线构造特殊的直角三角形，通过解直角三角形来解决问题．21.【答案】解：原式=-•=-==，当a=2cos45°-1=2×-1=-1时，原式==．【解析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，特殊角的三角函数值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如图1，菱形AEBF即为所求；（2）如图2，四边形CGDH即为所求，正方形CGDH的面积为5．【解析】（1）直接利用菱形的性质得出顶点位置进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质得出H，G的位置，再利用正方形面积求法进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形、正方形的性质是解题关键．23.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90（人），（2）在线听课的人数为：90-24-18-12=36（人），补图如下：（3）根据题意得：1800×=480（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人．【解析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】解：（1）如图1，∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，CF=FD=CD，BE=EC=BC，∴BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=180°-90°=90°，∴AE⊥BF；（2）如图2，△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的．【解析】（1）依据正方形的性质，即可得到△ABE≌△BCF（SAS），进而得出∠BAE=∠CBF，依据∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF；（2）依据E、F分别为BC、CD的中点，即可得到△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】解：（1）设篮球的单价x元，足球的单价y元．由题意得，解得，答：篮球的单价是70元，足球的单价是80元．（2）设购买篮球a个．由题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32，答：最多可购买篮球32个．【解析】（1）首先设篮球的单价x元，足球的单价y元，由题意得等量关系：①篮球的单价+10元=足球的单价，②购买20个篮球的花费+购买40个足球花费=4600元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设购买篮球a个则购买足球（60-x）个，根据题意可得不等关系：购买篮球的总金额≤购买足球的总金额，然后再列出不等式，再解即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系．26.【答案】（1）证明：由圆周角定理得：∠DAC=∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（2）证明：∵DF=DC，∴∠FCD=∠CFD，∴∠BDC=∠FCD+∠CFD，∴∠BDC=2∠CFD，∵∠BDC=∠BAC，∠BAC=2∠CAD，∴∠CFD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CFD=∠CBD，∴CF=CB；（3）解：∵AC⊥BF，CF=CB，∴BE=EF，∴CA垂直平分BF，∴AB=AF=AC=10设AE=x，CE=10-x，在Rt△AEB中，AB2-AE2=BE2，在Rt△BEC中，BE2=BC2-CE2，∴AB2-AE2=BC2-CE2，∵BC=4，∴102-x2=（4）2-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，CE=4，∴BE===8，∵∠DAE=∠CBE，∴tan∠DAE=tan∠CBE，∴，即=，∴DE=3，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2∴AD==3，过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示：∴△ABD的面积=AB•DH=BD•AE，∵BD=BE+DE=11，∴DH===，在Rt△AHD中，sin∠BAD===．【解析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CBD，证出∠ACB=90°-∠CBD，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，得出∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出∠FCD=∠CFD，证出∠CFD=∠CAD，进而得出∠CFD=∠CBD，即可得出结论；（3）证出AB=AF=AC=10设AE=x，CE=10-x，由勾股定理得出AB2-AE2=BC2-CE2，得出102-x2=（4）2-（10-x）2，求出AE=6，CE=4，由勾股定理得出BE=8，由三角函数定义得出，求出DE=3，由勾股定理得出AD=3，过点D作DH⊥AB，垂足为H，由面积法求出DH=，由三角函数定义即可得出答案．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、三角形面积、三角函数定义等知识；熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图1中，∵直线y=-x+8交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（6，0），B（0，8）∴OA=6，OB=8，∴AB===10，∵AC=5，∴AC=BC=5，∵CD∥OA，∴BD=OD=4，∴D（0，4）．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，PA=6-tPF=PA sin∠PAF=（6-t），∴CQ=5-t，S=•CQ•PF=（5-t）•（6-t）=t2-6t+12．（3）如图3中，作OG⊥AD于点G，在Rt△AOD中，AD===2，∵S△AOD=•OD•OA=•AD•OG∴OG==，∴DG===，∵DE=AE=，∴GE=DE-DG=-=，∵∠OED+∠OPR=90°，∠OED+∠EOG=90°，∴∠OPR=∠EOG，∴tan∠OPR=tan∠EOG=∵BR===-t，∵tan∠OPR==，OP=t，∴OR=t，当R在y轴的负半轴上，如图3中，OR=BR-8=-t，∴t=-t，解得t=，当R在y轴的正半轴上，如图4中，OR=8-BR=t-，∴t=t-，解得t=，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．【解析】（1）首先证明AC=BC，利用平行线等分线段定理推出OD=BD=4即可解决问题．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，求出PF，CQ即可解决问题．（3）分两种情形：当R在y轴的负半轴上，如图3中，当R在y轴的正半轴上，如图4中，用两种方法求出OR，构建方程即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
【2020年中考超凡押题】黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( ) A.15B.14C.15 D.417【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为. 【答案】5.67×107【解析】试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数212xyx+=-中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠2【解析】试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay-分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14.1273的结果是．3【解析】试题分析：原式3633﹣33考点：二次根式的加减法．15. 已知反比例函数31kyx-=的图象经过点()1,2，则k的值为．【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31kyx-=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 不等式组52130xxì-?ïí-<ïî的解集是．【答案】2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】6 17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6 17.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为. 【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯g=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD是菱形，60BAD=∠°，6AB=，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若3OE则CE的长为.【答案】43或23考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.25【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2，解得：x=55，∴BM=255.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°. 【答案】-1x+2， -36．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD=26 .（2）如图所示，CD=2215 =26．考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是»AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是»AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线3y x=-经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作直线CD y^轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE x^轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN AC^于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ PC^于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ 交CD于点S，当ST TD=时，求线段MN的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）d=2105t；（3）MN=3105．【解析】试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQ I为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣12t﹣3），可得﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴MN=d=2105t=2105×=3105．考点：二次函数综合题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化考试试卷(二) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（二）一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a53．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣59．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥310．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．不等式组的解集为．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是米．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式3﹣（﹣9），计算即可．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a5【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是平方差公式，故A正确；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故B不正确；C、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故D不正确；故选：A．3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【分析】利用左视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由勾股定理得OA＝3，从而得sin∠APO＝．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°．在Rt△P AO中，OP＝5，P A＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．则由二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y＝﹣2x2的图象．故选：C．7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣5【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．9．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；设脱缰之后，哈士奇的速度为2x米/分，小明的速度为x米/分，（2x+x）×（4﹣4）＝800﹣500，解得，x＝150，则2x＝300，则Y点的纵坐标是：500+150×（4﹣4）＝600，故②错误；4﹣b＝（500﹣200）÷150，得b＝2，故③正确；c﹣4＝600÷300，得c＝6，故④错误；d﹣4＝600÷150，得d＝8，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为 2.34×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23400000＝2.34×107．故答案为：2.34×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．13．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．不等式组的解集为﹣1＜x＜≤3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3是顶点式，∴二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2﹣2．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC ＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是3米．【分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝3．故答案为：3．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为5或12．【分析】过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝AE，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，求得DF＝20﹣17＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴FD：DC＝BD：AD即3：（17﹣BD）＝BD：20，解得，BD＝5或BD＝12，故答案为：5或12．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为：＝，故答案为：．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．【分析】延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，证得四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，证明△FGE≌△ABD，可得∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，证得GH＝BH，证明BF＝BD，得出△BFD为等边三角形，则可求出答案．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BF A＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BF A＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，∴，，∴，∵EF∥BG，∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再把x的值化简代入得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x＝tan60°﹣cos45°＝﹣×＝﹣1，∴原式＝＝．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．【分析】（1）利用数形结合的思想作出满足条件的三角形即可，利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据菱形的判定和性质以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝××4＝4．（2）如图，菱形AEBF即为所求．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．【分析】（1）依据EA＝ED，即可得到点E在AD的垂直平分线上，依据BA＝BD，即可得到点B在AD的垂直平分线上，进而得出BE⊥AD；（2）根据BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，利用线段的和差关系，即可得到BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．【分析】（1）设∠QBC＝α，求出∠QCB＝90°﹣α，推出∠ABC＝90°﹣2α，∠ACB＝2α，即得出结论；（2）如图2，连接OQ、OP，证△OPQ是等腰直角三角形，推出∠QBP＝45°，即可求出tan∠QBP＝1；（3）如图3，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，证△ABK≌△BDE，设DK ＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理求出x的值，则tan∠ACB＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，求出tan∠QBC＝，在Rt△BCQ中，设QC＝n，通过勾股定理求出n的值，则CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，BH＝4m，由＝即可求出BH的长，可进一步求出QH的长．【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，∵BC是直径，∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，∵OB＝OP＝OQ，PQ＝OB，∴设OP＝OQ＝a，则PQ＝a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，∵＝，∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴tan∠ACB＝＝tan2α＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，∴tanα＝＝＝＝，∴tan∠QBC＝，∴在Rt△BCQ中，BC＝5，设QC＝n，则QB＝2n，则n2+（2n）2＝52，∴n＝（取正值），∴CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，∵BC＝5，tan∠HBC＝，tan∠HCB＝，∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，∴BH＝4m，∴＝，即BH＝＝，∴QH＝BQ﹣BH＝．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．【分析】（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），即可求解；（2）S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）证明△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan ∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN ＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，即可求解．【解答】解：（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），则抛物线表达式为：y＝a（x+5）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣15），即﹣15a＝5，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+5；（2）设点Q（t，﹣t2﹣t+5），点B（﹣5，0），把点B、Q的坐标代入一次函数y＝mx+n并解得：直线BQ的表达式为：y＝﹣（t﹣3）（x+5），故点E（0，﹣t+5），S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）过点Q作QJ∥x轴交y轴于点N，交对称轴于点L，过点C作CT⊥BQ于点T，延长CT交QJ于点J，过点Q作y轴的平行线交x轴于点K，交HR于点S，则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，由（2）知，CE＝t，故QN：CE＝3：5，设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），抛物线的顶点D坐标为：（﹣1，），QL＝4+1＝5＝HS，设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，解得：k＝（不合题意值已舍去），故点R（﹣1，﹣6）．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨)(二)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（二）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【答案】B．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．2．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．几何体的主视图为：3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞0【答案】C．【解析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A．a＜﹣4，故A不符合题意；B．bd＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C符合题意；D．b+c＜0，故D不符合题意.4. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°.【答案】B.【解析】利用圆的切线性质.5．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y2【答案】A．【解析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．∵函数y＝，∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴y1＜y26．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【答案】D．【解析】根据题意得，，解得，x≥﹣1，且x≠2．7．不等式组的解集是（）A ．x≥2B ．﹣1＜x≤2C ．x≤2D ．﹣1＜x≤1 【答案】A【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集． 解不等式x+3＞2，得：x ＞﹣1， 解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：x≥28.将抛物线22x y =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．3)2(22++=x y B ．3)2(22+-=x yC ．3)2(22--=x yD ．3)2(22-+=x y 【答案】B ．【解析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．将抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y ＝2（x ﹣2）2+39．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． A ．∵DE ∥BC ， ∴，故正确；B ．∵DE ∥BC ， ∴△DEF ∽△CBF ， ∴，故错误；C ．∵DE ∥BC ，∴，故错误；D．∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷(解析版)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷及答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10 C. D.【答案】A【解析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．解：因为为负数，所以的绝对值为，故选A．【点拨】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2. 下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．A．，故本选项原说法错误；B．，故本选项原说法错误；C．，故本选项原说法错误；D．，故本选项正确．故选D．【点拨】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点拨】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6. 方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解．解：程两边同时乘以得，解得：经检验，是原方程的解，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据矩形面积公式，可得，即可解答．解：根据题意可得矩形空地的宽为米，可列方程，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点拨】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．解：，，，，，，，，是的中点，，，，，故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10. 一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．解：依题意，小船从A码头到B码头的速度为，从B码头返回A码头的速度为，故选：D．【点拨】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】【解析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．分式中分母不能为，，，故答案为：．【点拨】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．【答案】2【解析】将点的坐标代入函数解析式即可．解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14. 计算的结果是___________．【答案】【解析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．解：，故答案：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15. 把多项式分解因式的结果是_____．【答案】【解析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果．解：故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底．16. 抛物线与y轴交点坐标是_________．【答案】【解析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．令抛物线中，即，解得，故与轴的交点坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．17. 不等式组的解集是_________________．【答案】【解析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．解：解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点拨】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．【答案】3【解析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．解：设扇形的半径是，则解得：．故答案为3．【点拨】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．【答案】或【解析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如图所示，当点在上时，∵，∴如图所示，当点在上时，∵，∴，故答案为：或．【点拨】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．【答案】【解析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，【解析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，，即为所求；．【点拨】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹饪课的学生的占比乘以，即可求解．(1)解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，∴这次调查中，一共抽取了名学生（2）解：最喜欢编织课的学生人数为人，补全统计图如图所示，（3）解：估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有名【点拨】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．（1）如图①，求证；（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．【解析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立；（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米（2）服装厂需要生产套款服装【解析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．（1）如图①，求证；（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可．（1）证明：如图，连接，为的中点，，，，，，是中位线，；（2）证明：如图，连接，设，，，，，，，，，，；（3）解：连接，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是的直径，，四边形矩形，，，过点A作垂足为S，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，，，”推理出，，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，，，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可．（1）点，在抛物线上，，解得：，，（2）由（1）知，抛物线的解析式是，是抛物线与轴的交点，时，，，，如下图，过点作轴，垂足为，是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，，（3）如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，，由（2）知，，，，，，，，即，，，，，，，，，又，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，轴，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，又点在轴负半轴上，，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为【点拨】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题(解析版)
2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.110-的绝对值是()A.110 B.10 C.110- D.10-【答案】A【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．【详解】解：因为110-为负数，所以110-的绝对值为110，故选A ．【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2.下列运算一定正确的是（）A.()222ab a b -=- B.326a a a ⋅= C.()437a a = D.2222b b b +=【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．【详解】A ．()222ab a b -=，故本选项原说法错误；B ．325a a a ⋅=，故本选项原说法错误；C ．()434123a a a ⨯==，故本选项原说法错误；D ．2222b b b +=，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180 后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5.如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接OA ﹐点C 在O 上，OC OA ⊥，连接BC 并延长，交O 于点D ，连接OD ．若65B ∠=︒，则DOC ∠的度数为（）A.45︒B.50︒C.65︒D.75︒【答案】B【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到90OAB ∠=︒和=90AOC ∠︒，再利用四边形的内角和为360︒进而可求得65OCD ∠=︒，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．【详解】解：OC OA ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，又AB 是O 的切线，OA AB ∴⊥，90OAB ︒∴∠=，又65B ∠=︒ ，360115OCB OAB AOC B ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，18065OCD OCB ∴∠=︒-∠=︒，又OC OD = ，65ODC OCD ∴∠=∠=︒，180250DOC ODC ∴∠=︒-∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360︒，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6.方程231x x =+的解为（）A.1x = B.=1x - C.2x = D.2x =-【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以()1x x +，化为整式方程即可求解．【详解】解：231x x =+程两边同时乘以()1x x +得，()213x x+=解得：2x =经检验，2x =是原方程的解，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x 米，根据题意，所列方程正确的是（）A.()6720x x -= B.()6720x x += C.()6360x x -= D.()6360x x +=【答案】A【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得()6720x x -=，即可解答．【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为()6x -米，可列方程()6720xx -=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A.15 B.13 C.12 D.23【答案】D【解析】【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：+黑棋子数黑棋子数白棋子数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：1021053=+故选：D【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9.如图，AC ，BD 相交于点O ，AB DC ∥，M 是AB 的中点，MN AC ∥，交BD 于点N ．若:1:212DO OB AC ==，，则MN 的长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据AB DC ∥可得DCO BAO ，从而得到12CO OA =，再根据MN AC ∥得到BNM BOA ，从而得到12MN OA =，最后得到MN CO =即可求解．【详解】解：AB DC ∥，DCO BAO ∴ ，12DO CO BO AO ∴==，12CO OA ∴=，13CO AC ∴=，MN AC ∥ ，BNM BOA ∴ ，BM MN BA OA∴=，M 是AB 的中点，1=2BM MN BA OA ∴=，12MN OA \=，MN CO ∴=，1112433MN AC ∴==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进，到达B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头．在整个过程中，这条小船与B 码头的距离x （单位：m ）与所用时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为（）A.15m/min 25m/min， B.25m/min 15m/min ， C.25m/min 30m/min ， D.30m/min 25m/min，【答案】D【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．【详解】解：依题意，小船从A 码头到B 码头的速度为150030(m/min)50=，从B 码头返回A 码头的速度为150025(m/min)160100=-，故选：D ．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】58.6710⨯【解析】【分析】把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是正整数)，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．【详解】科学记数法就是把一个数写成10n a ⨯的形式(110a ≤<，n 是整数)，58670008.6710∴=⨯，故答案为：58.6710⨯．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12.在函数28y x =-中，自变量x 的取值范围是_________．【答案】8x ≠【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围．【详解】 分式中分母不能为0，80x ∴-≠，8x ∴≠，故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13.已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为_________．【答案】2【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得：147a =，解得：2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14.计算-的结果是___________．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．77=⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15.把多项式216xy x -分解因式的结果是______．【答案】()()44x y y +-【解析】【分析】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，先正确找出公因式，在根据平方差公式()()22a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：216xy x-()216x y =-()()44x y y =+-，故答案为：()()44x y y +-．16.抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是_________．【答案】(0,2)【解析】【分析】与y 轴的交点的特点为0x =，令0x =，求出y 的值，即可求出抛物线与y 轴的交点坐标．【详解】令抛物线()226y x =-++中0x =，即2(02)6y =-++，解得2y =，故与y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标，解题的关键是令0x =，求出y 的值．17.不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是_________________．【答案】14x >【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．【详解】解：()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩①②解①得：14x >解②得：21x ≥-故该不等式组的解集为：14x >故答案为：14x >【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18.一个扇形的圆心角是150︒，弧长是5πcm 2，则扇形的半径是_________cm ．【答案】3【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．【详解】解：设扇形的半径是R ，则π15018520R π=解得：3R =．故答案为3．【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点F 在矩形ABCD 边上，连接OF ．若38ADB ∠=︒，30BOF ∠=︒，则AOF ∠=_________．【答案】46︒或106︒【解析】【分析】根据题意画出图形，分点F 在AB 上和BC 上两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA OD =，∴ADO OAD ∠=∠，∵38ADB ∠=︒，∴38ADO OAD ∠=∠=︒∴76AOB ADO OAD ∠=∠+∠=︒，如图所示，当F 点在AB 上时，∵30BOF ∠=︒，∴763046AOF AOB BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒如图所示，当点F 在BC 上时，∵30BOF ∠=︒，∴7630106AOF AOB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：46︒或106︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20.如图在正方形ABCD 中，点E 在CD 上，连接AE ，BE ，F 为BE 的中点连接CF ．若29322DE CF EC ==，，则AE 的长为_________．【答案】34【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒，设5AD CD BC a ===，根据勾股定理求出a 的值，再根据勾股定理即可求出AE 的长．【详解】解： 正方形ABCD∴AD CD BC ==，90D BAD BCD ∠=∠=∠=︒F 为BE 的中点，292=CF 2922292BE CF ∴==⨯=设5AD CD BC a===32DE EC = 3DE a ∴=，2CE a=在Rt BEC △中，222BE BC CE =+即222(5)(2)a a =+解得1a =故5AD CD BC ===，3DE =∴在Rt AED △中222225334AE AD DE =+=+=解得AE =（负值舍去）【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式211212244x x x x x x -⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭的值，其中2cos 451x =︒-．【答案】21x +【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将2cos4512112x =︒-=⨯-=-代入代简式计算即可．【详解】解：211212244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭()()211=21441x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()22211=442121x x x x x x ⎡⎤+--÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦()()2411=121x x x x +-⋅-+2=1x +，当22cos4512112x =︒-=⨯-=时，原式==．【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB 和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出ABE ，且AB BE ABE =∠，为钝角（点E 在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段CD 向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN （点C 的对应点是点M ，点D 的对应点是点N ），连接EN ，请直接写出线段EN 的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，EN =【解析】【分析】（1）找到13⨯的格点的E ，使得BE AB =，且90ABE ∠>︒，连接,AE BE ，则ABE 即为所求；（2）根据平移画出MN ，连接EN ，勾股定理即可求解．【小问1详解】解：如图所示，ABE 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，MN ，EN 即为所求；22112EN =+=【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）见解析（3）480【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，用1020%即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200，即可求解．【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%，∴这次调查中，一共抽取了105020%=名学生【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为501510205---=人，补全统计图如图所示，【小问3详解】解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有20120048050⨯=名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24.已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在对角线BD 上，点F 在边BC 上，连接AE ，EF ，DE BF BE BC ==，．（1）如图①，求证AED EFB ≌△△；（2）如图②，若AB AD AE ED =≠，，过点C 作CH AE ∥交BE 于点H ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（BAE ∠除外），使写出的每个角都与BAE ∠相等．【答案】（1）见解析；（2）BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AD BC BE ==，BC AD ∥，进而有ADE EBF ∠=∠，从而利用SAS 即可证明结论成立；（2）先证四边形ABCD 是菱形，得AB BC BE CD AD ====，又证()AAS ABE CDH ≌ ，得BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ 得AED EFB ∠=∠，根据等角的补角相等即可证明．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，BE BC=∴AD BC BE ==，BC AD ∥，∴ADE EBF ∠=∠，∵DE BF =，ADE EBF ∠=∠，AD BE=∴()SAS AED EFB ≌ ；【小问2详解】解：BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====，理由如下：∵AB AD =，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，BC AD ∥，AB CD∴AB BC BE CD AD ====，ADE EBF ∠=∠，ABE CDH ∠∠=，∴BEA BAE ∠=∠，∵CH AE ∥，∴BEA DHC ∠∠=，∴()AAS ABE CDH ≌ ，∴BAE DCH BEA DHC ∠∠∠∠===，由（1）得()SAS AED EFB ≌ ，∴AED EFB ∠=∠，∵180AED BEA EFB EFC ∠∠∠∠+=+=︒，∴BEA EFC DCH DHC BAE ∠∠∠∠∠====．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A ，B 两种不同款式的服装，每套A 款服装所用布料的米数相同，每套B 款服装所用布料的米数相同，若1套A 款服装和2套B 款服装需用布料5米，3套A 款服装和1套B 款服装需用布料7米．（1）求每套A 款服装和每套B 款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要A ，B 两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B 款服装？【答案】（1）每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米（2）服装厂需要生产60套B 款服装【解析】【分析】（1）每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：每套A 款服装用布料a 米，每套B 款服装需用布料b 米，根据题意得，2537a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得： 1.81.6a b =⎧⎨=⎩，答：每套A 款服装用布料1.8米，每套B 款服装需用布料1.6米；【小问2详解】设服装厂需要生产x 套B 款服装，则生产()100x -套A 款服装，根据题意得，()1.8100 1.6168x x -+≤，解得：60x ≥，∵x 为正整数，∴x 的最小值为60，答：服装厂需要生产60套B 款服装．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26.已知ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．（1）如图①，求证2BC OH =；（2）如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；（3）如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，32EF DF =::，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若FR C M AT ==，，求AB 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，易证AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，N Q 为 AC 的中点，»»AN CN\=，AON CON ∴∠=∠，OA OC = ，AH HC ∴=，OA OB = ，OH ∴是ABC 的中位线，2BC OH \=；【小问2详解】证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，BD DC = ，DO DO =，OB OC =，DOB DOC \≌V V ，12BDO CDO BDC a \Ð=Ð=Ð=，OB OD = ，DBO BDO a \Ð=Ð=，ACD ABD a Ð=Ð=Q ，CDO ACD \Ð=Ð，DO AC \∥；【小问3详解】解：连接AD ，FG OD ^Q ，90DGF ∴∠=︒，90CHE ∠=︒ ，DGF CHE \Ð=Ð，FDG ECH Ð=ÐQ ，DG CH =，DGF CHE \≌V V ，DF CE ∴=，AH CH = ，OH AC \^，CE AE DF \==，EAC ECA a Ð=Ð=Q ，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，BDC AED ∴∠=∠，DF AE ∴∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，90EFD ∴∠=︒，3tan 2EF EDF FD \Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，sin AS AES AE\Ð=，FR DC ^Q ，sin FR FDR FD \Ð=，FD AE ∥ ，FDR AES \Ð=Ð，sin sin FDR AES \Ð=Ð，FR AS \=，AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BCE ACS \Ð+Ð=°，90ASC ∠=︒ ，90CAS ACS \Ð+Ð=°，BCE CAS \Ð=Ð，BCE TCM Ð=ÐQ ，CAS TCM \Ð=Ð，TM DC ^Q ，90TMC \Ð=°，TMC ASC \Ð=Ð，FR CM =Q ，AS CM \=，CAS TCM \≌V V ，CT AC \=，1809090ACT Ð=°-°=°Q ，45CAT CTA \Ð=Ð=°，sin sin 454AC AT CTA \===，EDF BAC ∠=∠ ，3tan tan 2EDF BAC \Ð=Ð=，32BC AC \=，6BC ∴=，AB \=【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y ax bx =++x 轴交于点()6,0A -，()8,0B ，与y 轴交于点C ．（1）求a ，b 的值；（2）如图①，E 是第二象限抛物线上的一个动点，连接OE ，CE ，设点E 的横坐标为t ，OCE △的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当S =连接BE 交y 轴于点R ，点F 在y 轴负半轴上，连接BF ，点D 在BF 上，连接ED ，点L 在线段RB 上（点L 不与点B 重合），过点L 作BR 的垂线与过点B 且平行于ED 的直线交于点G ，M 为LG 的延长线上一点，连接BM ，EG ，使12GBM BEG ∠=∠，P 是x 轴上一点，且在点B 的右侧，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，过点M 作MN BG ⊥，交BG 的延长线于点N ，点V 在BG 上，连接MV ，使12BL NV BV -=，若EBF VMN ∠=∠，求直线BF 的解析式．【答案】（1）38a =-，4b =（2）S =-（3）38355y x =-【解析】【分析】（1）把点()6,0A -，()8,0B代入抛物线解析式2y ax bx =++得方程组36606480a b a b ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，求出a ，b 的值即可；（2）过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，得OC =，根据“E 是第二象限抛物线上的一个动点，点E 的横坐标为t ”，得EW t =-，根据12S OC EW =⋅，代入整理即可得到S 关于t 的函数解析式；（3）以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ；根据S =S =-，求出(E -，根据“∥ED BG ，12GBM BEG ∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠，180RBO EBT TBP ∠︒+∠+∠=”推理出60EBT ∠=︒，30T =︒∠，得到12BL BT =，结合12BL NV BV -=，推理出NV KT =，用AAS 证MNB MKB ≌，用HL 证Rt Rt NMV KMT ≌，推理出60EBF ∠=︒，根据“()8,0B，(E -”，得出8OB =，EQ =，10QB =，代入tan EQ OR EBQ BQ OB ∠==，求出OR ，勾股定理算出BR，根据“tan 3FS OB FRB RS OR ∠===，tan tan 60FS FBS BS∠=︒=”，设FS =，则3RS m =，2BS m =，代入RS BS BR +=，算出m，运用勾股定理计算RF =，计算OF RF OR =-，结合点F 在y轴负半轴上，得0,5F ⎛- ⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入求出完整解析式即可．【小问1详解】点()6,0A -，()8,0B在抛物线2y ax bx =++上，36606480a b a b ⎧-+=⎪∴⎨++=⎪⎩，解得：84a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，38a ∴=，4b =【小问2详解】由（1）知，抛物线的解析式是23384y x x =++，C 是抛物线与y 轴的交点，0x ∴=时，y =，(C ∴，OC ∴=如下图，过点E 作EW y ⊥轴，垂足为W ，E 是第二象限抛物线上一点，点E 的横坐标为t ，EW t ∴=-，()1122S OC EW t ∴=⋅=⨯-=-【小问3详解】如下图，以BM 为一边作MBT MBN ∠=∠，MBT ∠的另一边BT 交LM 的延长线于点T ；作MK BT ⊥，垂足为K ；作FS BE ⊥，垂足为S ；作⊥EQ x 轴，垂足为Q ，63S = ，由（2）知33S t =-，3363t ∴-=2t ∴=-，()()23322635384y ∴=⨯-+⨯-+=，(2,53E ∴-，ED BG ∥ ，DEB EBG ∴∠=∠，12GBM BEG ∠=∠ ，即2GEB GBM ∠=∠，GEB GBT ∴∠=∠，DEB GEB EBG GBT ∴∠+∠=∠+∠，DEG EBT ∴∠=∠，12PBM GBM FRB DEG ∠-∠=∠+∠ ，PBM GBM PBM MBT TBP ∠-∠=∠-∠=∠，90ROB ∠=︒，90FRB RBO ∴∠=︒-∠，1902TBP RBO EBT ∴∠=︒-∠+∠，又180RBO EBT TBP ︒∠+∠+∠= ，60EBT ∴∠=︒，LG EB ⊥ ，90GLB ∴∠=︒，30T ∴∠=︒，12BL BT ∴=，MK BT ⊥ ，MN BG ⊥，90MKT MNB MKB ︒∴∠=∠=∠=，在MNB 和MKB 中，MNB MKB MBN MBK MB MB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS MNB MKB ∴ ≌，NB BK ∴=，MN MK =，12BL NV BV -= ，22BL NV BV ∴-=，BT NV BV NV BN BK ∴-=+==，BT BK NV KT ∴-==，()Rt Rt HL NMV KMT ∴ ≌，30T NVM ︒∴∠=∠=，60NMV ︒∴∠=，EBF VMN ∠=∠ ，60EBF ∴∠=︒，FS BE ⊥ ，⊥EQ x 轴，90EQB RSF BSF ∴∠=∠=∠=︒，()8,0B ，8OB ∴=，(E -，EQ ∴=，10QB =，tan EQ OR EBQ BQ OB∠== ，53108OR ∴=，OR ∴=BR ∴=，tan 3FS OB FRB RS OR ∠====，tan tan 60FS FBS BS ∠=︒=，∴设FS =，则3RS m =，2BS m =，RS BS BR +=，32m m ∴+=475m ∴=，5RF ===，5OF RF OR ∴=-=，又 点F 在y轴负半轴上，0,5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，设直线BF 的解析式为y kx c =+，把()8,0B，0,5F ⎛- ⎝⎭代入，得：580c k c ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：55k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BF的解析式为55y x =-【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷(II)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南岸模拟) 的绝对值是A .B .C .D . 12. （2分） (2019九下·盐城期中) 据报道，我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶.34534用科学记数法表示为A .B .C .D .3. （2分）(2012·本溪) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a2）3=a5C . 2a•3a=6aD . （2a3b）2=4a6b24. （2分）球的三视图是（）A . 三个圆B . 三个圆且其中一个包括圆心C . 两个圆和一个半圆弧D . 以上都不对5. （2分） (2019七下·昭平期中) 使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·包河模拟) 下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A . x2+4B .C .D .8. （2分）以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分）如图，已知A（﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2017·武汉) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=2．则正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．14. （1分）(2019·宝鸡模拟) 点A（3，﹣2）关于y轴的对称点B在反比例函数y＝的图象上，则B点的坐标为________；k＝________.15. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=________．16. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是________．三、解答题 (共9题；共81分)17. （5分）(2017·蒙阴模拟) 计算：（）﹣1﹣（﹣2014）0﹣2cos45°+ ．18. （5分）(2018·宜宾模拟) 如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．19. （5分）计算（1）•（）2（2）÷（2x﹣y）（3）﹣ +（4）（﹣）• ．20. （11分）(2016·来宾) 甲、乙两名射击运动员在某次训练中各射击10发子弹，成绩如表：甲89798678108乙679791087710且 =8，S乙2=1.8，根据上述信息完成下列问题：（1）将甲运动员的折线统计图补充完整；（2）乙运动员射击训练成绩的众数是________，中位数是________．（3）求甲运动员射击成绩的平均数和方差，并判断甲、乙两人本次射击成绩的稳定性．21. （10分） (2019八上·萧山月考) 为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算水费，水价分为三个阶梯，某市自来水销售价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价＝供水价格+污水处理费）类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一0～18（含18） 1.90 1.00每户产生的污水量等于该户用水量阶梯二18～25（含25）a阶梯三25以上b（1）当居民月用水量是10立方米时，应付水费是________元；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元；4月份用水量为33立方米，付水费132.75元．求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量．22. （10分） (2019九上·台安月考) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．（1）求k的值；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数的图象，请直接写出：当时，自变量x的取值范围．23. （10分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我国两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图，在B处测得C在东北方向上，在A处测得C在北偏西30°的方向上．（1）从A处看B、C两处的视角∠BAC=________度；（2）求从C处看A、B两处的视角∠ACB的度数．24. （10分）(2019·兰坪模拟) 如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框.如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2 ，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ， OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An与B2、B3、…Bn分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2 ，C1D1⊥EF于H1 ， FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn与点E间的距离应不超过d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn.（1）求d的值；（2）问：CnDn与点E间的距离能否等于d？如果能，求出这样的n的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？25. （15分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的抛物线y=﹣（x﹣2）2+m的顶点P在这条直线上，以AB为边向下方做正方形ABCD．（1）当m=2时，k=________，b=________；当m=﹣1时，k=________，b=________；（2）根据（1）中的结果，用含m的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）当正方形ABCD的顶点C落在抛物线的对称轴上时，求对应的抛物线的函数关系式；（4）当正方形ABCD的顶点D落在抛物线上时，直接写出对应的直线y=kx+b的函数关系式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共81分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。