新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习
湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
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湘教版初中八年级数学上册第一章《分式》复习知识点
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行
分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程
一 知识结构与知识要点
1浏览第2章目录，阅读p 61---63 复习与小结
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作f
g，把f
g叫
做分式。
（2）分式基本性质
设h0,则ffh
ggh=
即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分
式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
,fffff
ggggg−−===−
−− 形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
分式的概念
约分
分式的性质通分
分式的符号变号法则
分式乘除法
分式的运算乘方
加减法
分式方程的解法分式方程
分式方程的应用
2
（4）分式的运算法则 ①分式的乘法：fufu
gvgv=
可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分
再分子、分母分别相乘。 ②分式的除法：fufvfv
gvgugu==
，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒
位置后，与被除式相乘。 ③分式加减法：同分母：fhfh
ggg=，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，
指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：(nmnmnaaam−=、都是正整数，m>n,a0)
②零次幂和负整数指数幂：01(0)a=a，1(0,n
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿
新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿
一. 教材分析
湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习，主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。这一章节是整个初中数学的重要内容，也是学生从实数到虚数的一个过渡。本章的学习，不仅要求学生掌握分式的基本概念和运算法则，还要求学生能够运用分式解决实际问题。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数体系有了初步的认识。但是，对于分式的理解，部分学生可能会感到困难，特别是分式的运算和应用。因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握分式的概念、性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过分式的运算和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：分式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：分式的运算和应用，特别是分式的化简和求解。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，了解分式的性质和运算法则。
3. 案例分析：教师通过讲解典型例题，引导学生掌握分式的运算方法。
4. 分组讨论：学生分组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。 5. 总结提升：教师引导学生总结分式的概念、性质和运算法则。
6. 课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和提高。
七. 说板书设计
板书设计如下：
1. 分母不为零
2. 分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变
湘教版数学八年级上《第1章分式》单元复习与小结含答案
湘教版数学八年级上册单元复习与小结
第一章：分式
班级： 学号： 姓名：
一、课前构建：
认真阅读教材P1－40回顾相关知识：
—分式的定义
—分式的概念——分式无意义
—分式的值为零
—分式的性质
分式— —乘、除运算
—分式的运算——整数指数幂的运算
—加、减运算
—分式方程
二、课堂点拨：
知识点一：分式的概念
★考点1:分式的定义：
一个整式f除以一个 （ ），所得的商gf叫做分式。
例1、下列式子xyxyxxxyx,,56,2232中，是分式的是 。
★考点2:分式无意义：
在分式gf中，当g 时，分式无意义；g 时，分式有意义。
例2、当x= 时，分式12xx没有意义；当x 时，分式11x有意义。
★考点3:分式的值为零：
在分式gf中，当f 且g 时，分式的值为0。
例3、若分式11xx的值为零，则x的值为 。
知识点二：分式的性质
★考点4:分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中0h）
分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中0h） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。
例4、如果把分式yxxy中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍
例5、根据分式的基本性质，分式baa可变形为（ ）
A、baa B、baa C、baa D、baa
八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版
第1章小结与复习
学习目标
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
学习重点
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
学习难点
分式的有关运算及分式方程的应用．
方法指导：
(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
(2)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．
即对于分式fg，有fg＝f·hg·h(h≠0)．情景导入生成问题
本章知识结构图
分式分式的概念分式的性质约分通分分式的符号法则：－fg＝f（－g）＝（－）fg；－f－g＝fg分式的运算乘除法乘方：fgn＝fngn加减法分式方程分式方程的解法分式方程的应用
(3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质．
约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分子分母是多项式，先因式分解，再约分．
(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
方法指导：(1)注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的．
八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版 2
1 八年级数学上册第一章分式小结与复习学案新版湘教版0516153
第1章小结与复习
【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
【学习重点】
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
【学习难点】
分式的有关运算及分式方程的应用．
方法指导：
(1)分母中含有字母是分式的重要标志，分式存在的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0.
(2)分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等．
即对于分式fg，有fg＝f·hg·h(h≠0)．情景导入 生成问题
本章知识结构图
分式分式的概念分式的性质约分通分分式的符号法则：－fg＝f（－g）＝（－）fg；－f－g＝fg分式的运算乘除法乘方：fgn＝fngn加减法分式方程分式方程的解法分式方程的应用
(3)约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算，目的在于把分式化为最简分式或整式，根据是分式的基本性质．
约分时，如果分式的分子分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因式，相同因式的最低次幂；如果分式的分子分母是多项式，先因式分解，再约分．
(4)通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母．最简公分母由下面的方法确定： 2 ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
八年级数学上册第1章分式小结与复习教案(新版)湘教版
第1章 分 式
分式复习（1）
（第16课时）
教学目标
1 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容；
2 进一步了解分式的基本性质、分式的运算法则以及整数指数幂，会熟练地进行分式的运算。
重点、难点
重点：梳理知识内容，形成知识体系。
难点：熟练进行分式的运算。
教学过程
一 知识结构与知识要点
2 这章学习了哪些内容？（学生交流）
教师投影本章知识结构图
3 你还记得下面知识要点吗？
（1）什么叫分式？
设f、g都是整式，且g中含有字母，我们把f除以g所得的商记作，把叫做分式。
（2）分式基本性质
设h0,则即：分式的分子与分母同时乘以一个非零的多项式，所得分式与原分式相等；分式的分子分母同时约去公因式，所得分式与原分式相等。
（3）分式的符号变换法则是什么？
形象的理解为：分式的分子分母的符号可以移动
（4）分式的运算法则
①分式的乘法：可以先把分子、分母分别相乘再约分，也可以先约分再分子、分母分别相乘。
②分式的除法：，分式除以分式，把被除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式加减法：同分母：，分母不变，分子相加减。
异分母:先通分，化为同分母的分子然后相加减。
怎样找最简公分母？系数：取各分母的系数最少公倍数。字母因式：取所有的，指数最高的。
（5）整数指数幂的运算法则
①同底数的幂的除法：
②零次幂和负整数指数幂：，，
③整数指数幂有哪些运算法则：设a0,m,n都是整数,则：
二 例题精讲
例1 填空：当x=_____,分式无意义。当x=_____时， =0
提醒：分式值为零除了分子为零外，还需要分母不等于零。而分式有意义的条件只要分母不等于零，与分子无关。
思考：分式在什么条件下值为零呢？
例2 请你先化简，再选一个你喜欢的a的值代入求值。
解：
估计学生会有人选a=1,这时可以让学生交流，这样的取值是否合适。
例3 已知。
解法1：
解法2：
三 课堂练习，巩固提高 1、（2008金华） 若分式的值为0，那么x的值为____.
【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习 教案
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第1章小结与复习
教学目标
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
教学重点
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
教学难点
分式的有关运算及分式方程的应用．
教学流程：
一、知识回顾
要点一、分式的有关概念及性质
1．分式
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.
2
2.分式的基本性质
（M为不等于0的整式）.
3．最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
要点二、分式的运算
1．约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
2．通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
3．基本运算法则
分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:
（1）加减运算
ababccc ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
（2）乘法运算 acacbdbd，其中abcd、、、是整式，0bd.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.
（3）除法运算 acadadbdbcbc，其中abcd、、、是整式，0bcd.
湘教版八年级数学上册《分式》小结与复习(3)教案课件课时作业初二数学试题.doc
课题：《分式》小结与复习（3）
学习目标：
1. 能进一步熟练掌握解分式方程的一般步骤。
2. 进一步理解增根产生的原因及熟练的检验。
3. 分式方程的应用，提高分析问题解决问题的能力。
重点：能熟练的解分式方程及应用。
难点：增根产生的原因及分式方程的应用。
教学过程：
一、 知识点复习：（出示ppt课件）
（一）、分式方程的解法：
1、 化：方程两边都乘各个分式的最简公分母，把分式方程化为整式方程。
2、 解：解整式方程方程。得x=a.
3、 验：把整式方程的解x=a.代入最简公分母，若使最简公分母的值等于0, XP是 方程的增根，原方程无解。若使最简公分母的值不等于0, XP是原方程的根。
二、 例题分析（出示ppt课件）
1、 解方程：（1） 4二心_3
y-2 y _ 2
提示：方程两边同乘以（y・2）,不含分母的项也要乘最简公分母，不要漏乘。
（2）丄+ 2 =匕；提示：最简公分母是（x・4）
4 — x x~4
注意：左边第一项变号，第二项不要漏乘（x-4）, 一定要检验，解得：x=4是增根。
2、 设a是方程二丄的解，求a+丄的值。
x -1 x + 1 a
提示：解方程得x=2,即a=2代入计算。
3•解关于x的方程+ = 丄产生增根，求常数a的值。
JV — 2 x*—4 兀+ 2
提示：先化成整式方程，把增根是"2或x=-2,代入整式方程求a的值。
4、己知；V~' =- + -^—9 求 A、B 的值。
尢~ + x x + 2
提示：把右边合并，根据分组札I等，对应得相等得关于A、B的方程（组），解方
程（组），即可求得A、B的值。
3、如果方程汨二吕有增根,则厲课堂练习：1、解方程: (1) x-5 x+1
x~3 x—\ (2)
(4) x 4x 1 ------- 1— -------------- -------- x~ 2 兀4 兀 + 2
2、若方程 =1有增根, 则增根应是 _____
八年级数学上册第一章分式小结与复习学案湘教版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册 第一章 分式小结与复习学案 （新版）湘教版
1 / 41 2018年秋八年级数学上册 第一章 分式小结与复习学案 （新版）湘教版
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这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册 第一章 分式小结与复习学案 （新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册 第一章 分式小结与复习学案 （新版）湘教版的全部内容。
2018年秋八年级数学上册 第一章 分式小结与复习学案 （新版）湘教版
2 / 42 第1章小结与复习
【学习目标】
1．系统了解本章的知识体系及知识内容．
2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．
3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算．
4．会列分式方程解决简单的实际问题,会解分式方程．
5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．
【学习重点】
分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．
【学习难点】
分式的有关运算及分式方程的应用．
方法指导：
(1)分母中含有字母是分式的重要标志,分式存在的条件是分母不为0;分式的值为0的条件是:分子为0，分母不为0.
（2）分式的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分式与原分式相等．
即对于分式错误!，有错误!＝错误!(h≠0)．情景导入 生成问题
本章知识结构图
分式错误!
（3）约分是约去分式的分子与分母的公因式，约分过程实际是做除法运算,目的在于把分式化为最简分式或整式,根据是分式的基本性质．
湘教版八年级数学第1章《分式》 知识清单
第 1 页 共 17 页 第1章 分式
1.1分式
知识点1 分式的概念
1.分式的定义:
类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g（g 中含有字母），所得的商记作 fg ,把代数式fg 叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.
分式的三要素：
（1）形如fg的式子；
（2）f为整式，g为非0整式；
（3）分母g中含有字母
2.分式与分数、整式的关系：
（1）分式中分母含有字母，由于字母表示不同的数，因此分式比分数更具有一般性。分数是分式中字母取特定值时的特殊情况.
（2）分式与整式的根本区别是分式的分母中含有字母.
知识点2 分式的值存在、不存在的条件
1.分式的值存在（分式有意义）的条件：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，因此分式的分母不能为
即当g≠0时，分式fg才有意义. 第 2 页 共 17 页 分式的分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母
的整式的值不能为0.
2. 分式的值不存在（分式无意义）的条件：
分式的分母为0，即g＝0时，分式fg无有意义.
求法：当分式的值不存在时，根据分式中分母的值为0的条件转化为解方程问题.
知识点3 分式的值为0的条件分式的值为0的条件：
1.当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
即对于分式fg，当f＝0且g≠0时，fg=0.
2.对于分式fg，常见的特殊分式值的情况讨论：
（1）若fg的值为1，则f=g,且g≠0；反过来若f=g,且g≠0，则fg的值为1.
（2）若fg的值为-1，则f=-g,且g≠0；反过来若f=-g,且g≠0，则fg的 第 3 页 共 17 页 值为-1.
知识点4 分式的基本性质
1.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等，即对于分式fg，有fg=𝑓·ℎ𝑔·ℎ (h≠0).
（2）分式得分子与分母都除以他们的一个公因数，所得分式与原分式相等.