贵州省贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
贵州省贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·延安期末) 有下列4个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；
③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知，若与为共线向量，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）对于集合M和P，“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）
A . （2，0，1）
B . （﹣2，﹣1，0）
C . （2，0，﹣1）
D . （2，﹣1，0）
7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在80米之外”，q 是“乙投掷在80米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在80米之外”可表示为（）
A . 非p或非q
B . p或非q
C . 非p且非q
D . p或q
8. （2分）如图，在△ABC中，边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
9. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）
A .
B .
C .
D . 4
10. （2分）(2017·徐水模拟) 已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D . 不能确定
11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
12. （2分）(2016·浙江理) 已知实数a，b，c．（）
A . 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B . 若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C . 若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D . 若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）如图，在正方体中，用，，作为基向量，则 =________.
14. （2分）命题，，命题，其中真命题是________；命题的否定是________．
15. （1分） (2017高二下·河北开学考) 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2= 于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为________．
16. （1分） (2015高二上·三明期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF1|+|MF2|=2 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MF|= ，求抛物线的方程．
19. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1 ，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．
20. （10分）(2017·凉山模拟) 设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ，其离心率e=
，且点F2到直线 =1的距离为．
（1）
求椭圆E的方程；
（2）
设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B 两点，求|AB|的取值范围．
21. （10分） (2018高一下·包头期末) 如图，在三棱柱中，，平面
平面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
22. （5分）(2017·湖南模拟) 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2： =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、。
贵州省贵阳市2019年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
贵州省贵阳市2019年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a= ，b= ，B=45°，则角A=（）A . 30°B . 30°或105°C . 60°D . 60°或120°2. （2分）(2017·山东模拟) 等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A . ﹣18B . ﹣23C . ﹣24D . ﹣323. （2分）若a是1+2与1-2b的等比中项，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）已知命题p:N 1 000,则p为（）A . N1000B . N1000C . N1000D . N10005. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 3条6. （2分）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线的焦点为F，点A，B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线上的射影为，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .10. （2分）已知抛物线x=y2上一点P的横坐标为1，则点P到该抛物线的焦点F的距离为（）A .B .C . 2D .11. （2分） (2017高二下·新疆开学考) 过椭圆的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，F2是椭圆右焦点，则△ABF2的周长为（）A . 8B . 4C . 4D .12. （2分）椭圆的焦点坐标是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 已知数列{an}满足a1=—1，an+1=an+ ，n∈N* ，则通项公式an=________；14. （1分）过点P（2，1），且对称轴为坐标轴的等轴双曲线方程为________．15. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知实数，满足则的最小值为________．16. （1分）(2019高二上·长治月考) 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．18. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和 .19. （10分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= ．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积为，求c的值．20. （10分）(2018·江西模拟) 如图平行六面体中，，，，，，平面平面 .（1）求该平行六面体的体积；（2）设点是侧棱的中点，求二面角的余弦值.21. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．22. （5分）设F1 ， F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4．（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。
贵州省高二上学期期末数学试卷(理科)A卷
贵州省高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·重庆模拟) 已知直线l1：2x﹣y+2=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A . 2B .C . 3D .2. （2分）对于指数函数则，是“f(x)是R上的单调函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是C上的点，，则C的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·福建期末) 下列有关命题的说法正确的是（）A . “若x≠a且x≠b，则x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命题为：“若x=a且x=b，则x2﹣（a+b）x+ab=0”B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的根的逆命题是真命题C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5. （2分）(2020·榆林模拟) 已知向量，，若，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·商丘模拟) 已知f（x）=sinx﹣x，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A . p是假命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0B . p是假命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥0C . P是真命题，￢p：：∀x∈（0，），f（x）≥0D . p是真命题，￢p：：∃x∈（0，），f（x）≥07. （2分）如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A .B .C .D .9. （2分）过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n 的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B . 若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C . 若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件11. （2分）已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 圆或椭圆12. （2分）(2018·绵阳模拟) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知方程 + =﹣1表示椭圆，求k的取值范围．________．14. （1分）设异面直线l1 ， l2的方向向量分别为=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l1 ，l2所成角的大小为________15. （1分）(2017·龙岩模拟) 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|=4|BF|，则直线l的斜率是________．16. （1分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线经过正方形的四个顶点，且双曲线的焦距等于该正方形的边长，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知命题p：x2﹣x﹣2≤0，命题q：x2﹣x﹣m2﹣m≤0．（1）若¬p为真，求x的取值范围；（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求m的取值范围．18. （10分） (2018高二上·嘉兴期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求· 的值；（2）如果· ＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．19. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知向量（1）若，求的值；（2）求的最大值．20. （5分）如图，在椭圆 =1（a＞0）中，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的任意一点，直线AF1交椭圆于另一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；（Ⅲ）当时，求直线AC的方程．21. （5分） (2016高二上·潮阳期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．22. （5分）已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10、答案：略11、答案：略12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、22-1、第11 页共11 页。
贵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
贵阳市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列试验能够构成事件的是（）A . 掷一次硬币B . 射击一次C . 去车站买票D . 摸彩票中头奖3. （2分） (2017高二下·太和期中) 设a、b∈（0，+∞），则“ab＜ba”是“a＞b＞e”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A . 0.09B . 0.98C . 0.97D . 0.965. （2分）已知点，，三点共线，那么x,y的值分别是（）A . ， 4B . 1，8C . ，－4D . －1，－86. （2分）下列命题错误的是（）A . 对于命题，使得x2+x+1<0，则为:，均有B . 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则”C . 若为假命题，则p,q均为假命题D . “x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件7. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B´-AD-C，此时∠B´AC=60°，那么这个二面角大小是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°8. （2分）已知空间向量=（1，n，2），=（﹣2，1，2），若2﹣与垂直，则||等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·和平期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则△ABE的面积大于的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（）A .B .C .D .11. （2分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的中位数是（）A . 20B . 31C . 23D . 2713. （2分）如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（）A . 25B . 35C . 45D . 5514. （2分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A .B .C .D .15. （2分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
2019～2020学年贵州省贵阳市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此点取自该圆内接正六边形的概率是正六边形面积除以圆的面积,分别求出即可.
【详解】如图,在单位圆中作其内接正六边形,
该正六边形是六个边长等于半径的正三角形,
其面积 ,圆的面积为
则所求概率 .
故选：B
【点睛】此题考查几何概率模型求解,关键在于准确求出正六边形的面积和圆的面积.
【答案】
【解析】
【分析】
由渐近线得 ,再由焦点得 ,结合 可求得 ,得标准方程．
【详解】由题意 ,解得 ,
∴双曲线标准方程是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查双曲线的标准方程,解题时由题中两个条件列出两个关于 的等式,结合 可求解．本题属于基础题．
13.如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据 单位：件 ,若这两组数据的中位数和平均数都相等,则 的值为______．
7.在某校举行的校园十佳歌手大赛中,五位评委给一位歌手给出的评分分别为 , , , , ,运行程序框图,其中 是这五个数据的平均值,则输出的S值及其统计意义分别是( )
A. ,即5个数据的标准差为
B. ,即5个数据的方差为
C. ,即5个数据的标准差为
D. ,即5个数据的方差为
【答案】B
【解析】
【分析】
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由直线斜率得直线倾斜角,从而 的三个内角都能求出,可确定 是正三角形,于是有 ,把 点坐标代入椭圆方程,变形整理可解得 ．
【详解】如图,由题意得 ,又 ,∴ , ,
于是 是正三角形,∴ ,
点 在椭圆上,∴ ,整理得 ,即 ,
（ 舍去）, ．
贵州省高二上学期期末数学试卷(理科)A卷(模拟)
贵州省高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·姚安期中) 若α是第一象限的角，则所在的象限是（）A . 第一象限B . 第一、二象限C . 第一、三象限D . 第一、四象限2. （2分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A . ＋2B . ＋1C . ＋1D . ＋13. （2分） (2017高二上·南阳月考) 若变量满足约束条件则的最小值为（）A .B . 6C .D . 44. （2分） (2019高二上·兰州期中) 已知△ 的两边长分别为2,3，这两边的夹角的余弦值为，则△ 的外接圆的直径为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·孝感期中) 设Sn为等比数列{an}的前n项和，且8a2+a5=0，则S3：S2的值为（）A . ﹣3B . 5C . ﹣8D . ﹣116. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l ，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·潮州期末) 若双曲线x2﹣ =1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （1，2]B . [2，+∞）C . （1， ]D . [ ，+∞）9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . +πB . +2πC . 2 +2π10. （2分）已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax+by﹣1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则l1⊥l2的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF= AD=a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）A .B .D .二、填空题：） (共4题；共4分)13. （1分）(2014·新课标II卷理) 函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为________．14. （1分） (2017高二上·越秀期末) 按如图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是________．15. （1分）(2017·武汉模拟) 在区间[﹣1，1]内随机取两个实数x，y，则满足y≥x2﹣1的概率是________．16. （1分） (2017高二下·合肥期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，x﹣104f（x）122f（x）的导函数y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称）如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为 0与4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③函数y=f（x）﹣a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；④如果当时x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；．⑤函数f（x）的图象在a=1是上凸的其中一定正确命题的序号是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分）曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？18. （10分） (2016高三上·太原期中) 已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1 ，b4=a3 ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （5分）(2017·山东) 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1 ， A2 ， A3和3个欧洲国家B1 ， B2 ，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．20. （10分）已知函数f（x）=sin2x﹣ cos2x．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）当x∈[ ， ]时，求f（x）的值域．21. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= ，BC=BB1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．22. （15分） (2019高二上·阜阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的鞘园C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A 在轴下方).（1）求椭圆C的方程；（2）过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；（3）记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题：） (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020学年人教A版贵州省贵阳市高二第一学期(上)期末数学试卷试题及答案(理科) 含解析
2019-2020学年高二第一学期（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1．若命题p：∀x∈R，2x﹣x＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x﹣x＜0 B．∀x∈R，2x﹣x≤0C．D．2．贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为（）A．850 B．950 C．1050 D．11003．把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是（）A．3 B．2 C．1 D．04．抛物线y＝3x2的准线方程为（）A．B．C．D．5．平面α的一个法向量是＝（4，1，﹣），平面β的一个法向量是＝（，﹣1，3），则平面α与平面β的位置关系是（）A．垂直B．平行C．既不平行也不垂直D．不确定6．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C．D．7．在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为x1＝9.5，x2＝9.6，x3＝9.7，x4＝9.8，x5＝9.9，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝0.02，即5个数据的标准差为0.02B．S＝0.02，即5个数据的方差为0.02C．S＝9.7，即5个数据的标准差为9.7D．S＝9.7，即5个数据的方差为9.78．已知关于变量x，y的线性回归方程为，且x，y的一些相关数据如表所示，则表格中m的值为（）x 1 2 3 4y0.8 m 1.4 1.5A．1 B．1.05 C．1.2 D．29．有下列三个命题：①设命题p：若m是质数，则m一定是奇数．那么￢p真命题；②在△ABC中，“sin A＝sin B”是“cos A＝cos B”的充要条件；③“若x＞1，则|x|＞1”的否命题是“若x＞1，则|x|≤1”．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．010．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c．若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF2F1＝2∠MF1F2，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．二．填空题（每题4分，共20分）11．84和126的最大公约数为．12．已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是双曲线C的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为．13．如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数和平均数都相等，则x+y的值为．14．如图，在三棱锥S﹣ABC中，已知SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA＝AC＝AB，点E、F分别在SC和BC上，且，，则直线EF与直线AC所成角的余弦值为．15．设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆（x+4）2+y2＝4和圆（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为．三．解答题（每题8分，共32分）16．设命题p：方程表示双曲线；命题q：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”．（1）若p和q均为真命题，求m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．17．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组[160，165）0.05第2组[165，170）0.35第3组[170，175）①第4组[175，180）0.20第5组[180，185] 0.10（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数）．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面△ADP为等腰直角三角形，PA＝PD，AB＝PB＝2，点E为棱AD的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．在区间[1，6]上任取一个数记为a，在区间[1，5]上任取一个数记为b．（1）若a，b∈N*，求直线ax﹣by＝1的斜率为的概率；（2）若a，b∈R，求直线ax﹣by＝1的斜率为的概率．四．阅读与探究（本题8分）20．阅读以下材料，然后回答（1）、（2）两个问题：例3如图1，设点A，B的坐标分别为（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM的斜率之积是，求点M的轨迹方程．分析：设点M的坐标为（x，y），那么直线AM，BM的斜率就可以用含x，y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是，因此可以建立x，y之间的关系式，得出点M的轨迹方程．解：设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标是（﹣5，0），所以，直线AMD的斜率同理，直线BM的斜率由已知有：化简，得点M的轨迹方程为：．（1）如图2，点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状；（2）结合阅读材料及（1）的结果，你有什么发现？请写出你的结论（不需证明）．以下第（3）问是附加题，考生可选做，做对的2分，不做不扣分．（3）仿照材料中例3和问题（1），请你提出一个变式问题，不需解答．参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1．若命题p：∀x∈R，2x﹣x＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x﹣x＜0 B．∀x∈R，2x﹣x≤0C．D．解：命题为全称命题，则命题p：∀x∈R，2x﹣x＞0，则￢p是．故选：D．2．贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为（）A．850 B．950 C．1050 D．1100解：贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为：1800×＝950．故选：B．3．把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是（）A．3 B．2 C．1 D．0解：19÷3＝6 (1)6÷3＝2 02÷3＝0 (2)故19（10）＝201（3），可得把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是1，故选：C．4．抛物线y＝3x2的准线方程为（）A．B．C．D．解：抛物线y＝3x2的标准方程为：x2＝y，所以抛物线的标准方程为：y＝﹣．故选：D．5．平面α的一个法向量是＝（4，1，﹣），平面β的一个法向量是＝（，﹣1，3），则平面α与平面β的位置关系是（）A．垂直B．平行C．既不平行也不垂直D．不确定解：∵平面α的一个法向量是＝（4，1，﹣），平面β的一个法向量是＝（，﹣1，3），＝4×+1×（﹣1）+（﹣）×3＝0，∴平面α与平面β的位置关系是垂直．故选：A．6．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．B．C．D．解：如图所示，设圆的半径为R，则圆的面积为πR2，圆内接正六边形的边长为R，面积为6××R2×sin＝；则所求的概率为P＝＝．故选：B．7．在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为x1＝9.5，x2＝9.6，x3＝9.7，x4＝9.8，x5＝9.9，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝0.02，即5个数据的标准差为0.02B．S＝0.02，即5个数据的方差为0.02C．S＝9.7，即5个数据的标准差为9.7D．S＝9.7，即5个数据的方差为9.7解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝，由x1＝9.5，x2＝9.6，x3＝9.7，x4＝9.8，x5＝9.9的平均数为9.7，故S表示5个数据的方差，代入计算可得：S＝0.02，故选：B．8．已知关于变量x，y的线性回归方程为，且x，y的一些相关数据如表所示，则表格中m的值为（）x 1 2 3 4y0.8 m 1.4 1.5A．1 B．1.05 C．1.2 D．2解：，，样本点的中心为（2.5，），代入线性回归方程为，得，解得：m＝1．故选：A．9．有下列三个命题：①设命题p：若m是质数，则m一定是奇数．那么￢p真命题；②在△ABC中，“sin A＝sin B”是“cos A＝cos B”的充要条件；③“若x＞1，则|x|＞1”的否命题是“若x＞1，则|x|≤1”．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0解：①设命题p：若m是质数，则m一定是奇数．例如2是质数，但是偶数，所以命题是假命题，那么￢p真命题；所以①正确；②在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B，故有cos A＝cos B，反之成立，故在△ABC中，“sin A＝sin B”是“cos A＝cos B”的充要条件；②正确；③“若x＞1，则|x|＞1”的否命题是“若x≤1，则|x|≤1”．所以③不正确；故选：B．10．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c．若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF2F1＝2∠MF1F2，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．解：因为直线过椭圆左焦点，且斜率为，所以∠MF1F2＝30°，又∠MF1F2＝2∠MF2F1，所以∠MF2F1＝20°，∠F1MF2＝90°，故|MF1|＝c，|MF2|＝c，由点M在椭圆上知，c+c＝2a．故离心率e＝＝＝．故选：D．二．填空题（每题4分，共20分）11．84和126的最大公约数为42 ．解：126＝84+42，84＝42×2．∴84和126的最大公约数为42．故答案为：42．12．已知F1（﹣3，0），F2（3，0）是双曲线C的两个焦点，且直线是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为．解：由题意，c＝3，双曲线的焦点坐标在x轴上，直线是该双曲线的一条渐近线，所以＝，a2+b2＝9，∴b＝，a＝2，∴双曲线C的标准方程为：；故答案为：；13．如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数和平均数都相等，则x+y的值为12 ．解：由已知中甲组数据：43，51，56，64，60+x；的中位数为56，故乙组数据：45，53，50+y，59，67；的中位数也为65，即y＝6，将y＝6，代入乙组可得乙组数据的平均数为：56，这两组数据的平均值也相等，故x＝6，所以：x+y＝6+6＝12；故答案为：12．14．如图，在三棱锥S﹣ABC中，已知SA⊥平面ABC，AB⊥AC，SA＝AC＝AB，点E、F分别在SC和BC上，且，，则直线EF与直线AC所成角的余弦值为．解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥AC，∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，设SA＝AC＝AB＝3，∵点E、F分别在SC和BC上，且，，∴E（0，2，1），F（2，1，0），A（0，0，0），C（0，3，0），＝（2，﹣1，﹣1），＝（0，3，0），设直线EF与直线AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝，∴直线EF与直线AC所成角的余弦值为．故答案为：．15．设P为方程表示的曲线上的点，M、N分别为圆（x+4）2+y2＝4和圆（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|+|PN|的最小值为9 ．解：∵P为方程表示的曲线上的点，∴P是椭圆方程为上任意一点，∴其焦点坐标为F1（﹣4，0），F2（4，0），∴两圆：（x+4）2+y2＝4和（x﹣4）2+y2＝1的圆心分别为F1（﹣4，0），F2（4，0），又点P为椭圆为上任意一点，∴|PF1|+|PF2|＝12，由图可知，|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|﹣3＝9；故答案为：9．三．解答题（每题8分，共32分）16．设命题p：方程表示双曲线；命题q：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”．（1）若p和q均为真命题，求m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．解：（1）若p为真命题，则（1﹣m）（m+2）＜0，得m＞1，或m＜﹣2，若q为真命题，则m2＞2m＞0，得m＞2，故p和q均为真命题时，取交集得，m的取值范围为：m＞2．（2）因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，，解得m＜﹣2，或1＜m≤2，当p假q真时，，无解综上，实数m的取值范围为m＜﹣2或1＜m≤2．17．某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频率第1组[160，165）0.05第2组[165，170）0.35第3组[170，175）①第4组[175，180）0.20第5组[180，185] 0.10（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数）．解：（1）由频率分布表的性质得：①处应填写的数据为：1﹣（0.05+0.35+0.20+0.10）＝0.30．完成频率分布直方图如下：（2）平均数为：0.05×162.5+0.35×167.5+0.3×172.5+0.2×177.5+0.1×182.5＝172.25．∵0.05+0.35+x＝0.5，解得x＝0.1，∴中位数为：170+0.1＝170.10．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面△ADP为等腰直角三角形，PA＝PD，AB＝PB＝2，点E为棱AD的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．解：（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面△ADP为等腰直角三角形，PA＝PD，AB＝PB＝2，点E为棱AD的中点．∴PE⊥AD，PE＝1，BE⊥AD，BE＝＝，∴PE2+BE2＝PB2，∴PE⊥BE，∵AD∩BE＝E，∴PE⊥平面ABCD．（2）解：以E为原点，EA为x轴，EB为y轴，EP为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），C（﹣2，，0），＝（1，﹣，0），＝（0，，﹣1），＝（﹣2，，﹣1），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，），设直线AB与平面PBC所成角为θ，∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为：sinθ＝＝＝．19．在区间[1，6]上任取一个数记为a，在区间[1，5]上任取一个数记为b．（1）若a，b∈N*，求直线ax﹣by＝1的斜率为的概率；（2）若a，b∈R，求直线ax﹣by＝1的斜率为的概率．解：（1）∵在区间[1，6]上任取一个数记为a，在区间[1，5]上任取一个数记为b，a，b∈N*，∴a＝1，2，3，4，5，6，n＝1，2，3，4，5．∴基本事件总数N＝6×5＝30，直线ax﹣by＝1的斜率为，即，也就是2a≤b，满足条件的基本事件（a，b）有6个，分别是：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），∴直线ax﹣by＝1的斜率为的概率P＝；（2））∵在区间[1，6]上任取一个数记为a，在区间[1，5]上任取一个数记为b，a，b ∈R，∴有序实数对（a，b）满足，而满足直线ax﹣by＝1的斜率为，即，如图：S ABCD＝5×4＝20，．∴直线ax﹣by＝1的斜率为的概率P＝．四．阅读与探究（本题8分）20．阅读以下材料，然后回答（1）、（2）两个问题：例3如图1，设点A，B的坐标分别为（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM的斜率之积是，求点M的轨迹方程．分析：设点M的坐标为（x，y），那么直线AM，BM的斜率就可以用含x，y的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是，因此可以建立x，y之间的关系式，得出点M的轨迹方程．解：设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标是（﹣5，0），所以，直线AMD的斜率同理，直线BM的斜率由已知有：化简，得点M的轨迹方程为：．（1）如图2，点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，试求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状；（2）结合阅读材料及（1）的结果，你有什么发现？请写出你的结论（不需证明）．以下第（3）问是附加题，考生可选做，做对的2分，不做不扣分．（3）仿照材料中例3和问题（1），请你提出一个变式问题，不需解答．解：（1）设M（x，y），则AM斜率k1＝，BM斜率k2＝．∴k1k2＝•＝（y≠0），整理得，4x2﹣9y2＝100（y≠0），即（y≠0）；（2）点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是k时，①当k＜0（k≠﹣1）时，M的轨迹为焦点在x轴或y轴的椭圆（不含与x轴的交点或y ≠0）；②当k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点）；（3）设点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（5，0），直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为﹣1时．求点M的轨迹方程．。
2020年贵州省贵阳市卫城中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年贵州省贵阳市卫城中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知{a n}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，当{a n}的前n项和S n取最小值时，n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差，再求出等差数列前n项和公式，由此利用配方法能求出{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值．【解答】解：∵{a n}是等差数列，a1=﹣26，a8+a13=5，∴﹣26+7d﹣26+12d=5，解得d=3，∴S n=﹣26n+==（n﹣）2+，∴{a n}的前n项和S n取最小值时，n=9．故选：B．2. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 设，且a>b，则(A) (B) (C) (D) ac> bc 参考答案：C4. 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则△F1PF2的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，求cos∠PF2F1的值，即可得出结论．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠PF2F1==﹣＜0，∴∠PF2F1为钝角．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．5. 如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 函数最小值是( )A．-1 B． C． D．1参考答案：B略7. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．8. 已知向量，且，则( )A. (1,1)B.(1,－1)C. (－1,1)D. (－1,－1) 参考答案：B【分析】利用已知条件求出t，然后可得结果．【详解】因为，所以，2t＝2，t＝1，（2,0）－（1,1）＝（1，－1），故选B【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．9. 在极坐标系中，已知M（1，），N,则=( )A. B. C. 1+ D. 2参考答案：B【分析】由点，可得与的夹角为，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在极坐标系中，点，可得与的夹角为，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及两点间的距离的计算，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是．参考答案：（0，2）考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：直接由对数式的真数大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函数y=lg（2x﹣x2）的定义域是（0，2）．故答案为：（0，2）．点评：本题考查了对数型函数的定义域的求法，考查了二次不等式的解法，是基础题．12. 计算：=_________；参考答案：略13. 已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，则函数在区间上是单调递增函数的概率是——————参考答案：14. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为________。
贵州省贵阳市2019-2020年度数学高二上学期理数期末考试试卷C卷
贵州省贵阳市2019-2020年度数学高二上学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若命题p：任意x∈R,2x2－1＞0，则该命题的否定是（）A . 任意,2x2-1<0B . 任意,C . 存在,D . 存在,2x2-1>02. （2分）(2017·九江模拟) 已知复数z满足：则复数的虚部为（）A . iB . ﹣iC . 1D . ﹣13. （2分）数列满足，则与的等比中项是（）A . 4B .C . 16D .4. （2分） A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A . 5B . 4.5C . 3.5D . 不能确定5. （2分） (2019高三上·广东月考) 记等差数列的前项和为，若已知，则（）A .B .C .D .6. （2分）过双曲线x2﹣y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（）A . 2x2﹣2y2﹣2x﹣1=0B . x2+y2=1C . 2x2+2y2﹣y=0D . 2x2﹣2y2﹣2x+2y﹣1=07. （2分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A . （﹣4，0）B . [﹣4，0）C . （﹣∞，﹣4）D . （0，+∞）8. （2分）如图，BC=4，原点O是BC的中点，点，点D在平面上，且，则AD的长度为（）A .B .C .D .9. （2分）已知数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=n2+1，则a5=（）A . 7B . 9C . 11D . 1210. （2分） (2015高二上·孟津期末) 已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f （x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A . f（﹣）＜f（﹣）B . f（）＜f（）C . f（0）＞2f（）D . f（0）＞ f（）11. （2分）若，则的最小值（）A . ４B . ５C . ６D . ７12. （2分）已知F1,F2分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，O为原点，A为右顶点，P为双曲线左支上的任意一点，若存在最小值为12a，则双曲线离心率e的取值范围是（）A .B . (2,5]C . (1,5]D . (1,2)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 已知，，，则t=________．14. （1分） (2019高三上·桂林月考) 的值为________．15. （1分） (2017高三上·唐山期末) 设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为 ________.16. （1分） (2020高二上·榆树期末) 若满足约束条件则的最大值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 ．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18. （5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，它的弦PQ所在直线的方程为y=2x﹣1，弦长等于，求抛物线的C方程．19. （10分） (2019高二上·湖北期中) 如图，四棱锥中，平面底面，且在底面正投影点在线段上，， .（1）证明：；（2）若，与所成角的余弦值为，求钝二面角的余弦值．20. （15分） (2017高二上·清城期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+ =0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．21. （10分） (2018高二下·凯里期末) 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.22. （5分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知，且不等式对任意的恒成立. (Ⅰ) 求与的关系；(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
贵州省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤A B ⋃=A ． B ． {}11x x -<<{}11x x -≤≤C ． D ．{}11x x -≤<{}1x x ≤【答案】D【分析】根据并集的运算即可求解.【详解】因为，， {}1A x x =<{}11B x x =-≤≤由并集的定义可得：． {}1A B x x ⋃=≤故选：. D2．复数，则（ ） z =z =A B C ． D ．12【答案】C【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z【详解】因为. z ==1=故选：C.3．已知双曲线，则双曲线的焦距是（ ） 22:22C x y -=CA B C D ．【答案】D【分析】根据双曲线的焦距直接求出.【详解】由，得，22:22C x y -=22:12y C x -=则 c ==故选：D. 4．已知，，，则下列正确的是（ ） 12a =3log 2b =lg 3c =A ． B ． C ． D ．b ac >>b c a >>c b a >>a b c >>【答案】A【分析】根据对数函数的单调性和中间值比大小.【详解】因为和在上单调递增， 3log y x =lg y x =()0,∞+所以，，则．331log 2log 2b =>=1lg 32c =<<=b a c >>故选：A5．已知的内角，，的对边分别为，，，，ABC AA B C a b c ABC A 60A =︒，则（ ）223b c bc +==aA ．2B ．C ．4D ．16【答案】B【分析】由三角形面积公式得到，进而求出，由余弦定理求出答案. 4bc =2212b c +=【详解】由题意，，，1sin 2ABC S bc A ===△4bc =2212b c +=所以，22212cos 122482a b c bc A =+-=-⨯⨯=解得． a =a =-故选：B6．已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（ ） {}n a n n S 0q >232S =4238S S -=4a =A ．1 B ．C ．D ．121418【答案】D【分析】由等比数列通项公式基本量计算出公比，进而求出首项和. 418a =【详解】，，即，， 232S =4238S S -=1232a a +=3438a a +=则，()22234121238a a a q a q a a q +=+=+=所以，由，则，23328q =0q >12q =由，则，所以． 1132a a q +=11a =34118a a q ==故选：D7．已知圆与圆有两个交点，则的取值范围是（ ）221:1C x y +=()()()2222:221C x y r r -+-=>rA ．B ．()1()1,1-C ．D ．(1⎤⎦1,1⎡⎤-⎣⎦【答案】B【分析】根据两圆相交的性质直接得出.【详解】由题意知，圆心与圆心， ()10,0C ()22,2C则圆心距 12C C =因为圆与圆有两个交点， 1C 2C 则圆与圆相交， 1C 2C 则， 1211r C C r -<<+解得． 11r <<故选：B.8．如图，在平面四边形中，，，，现将沿ABCD AD CD ⊥AC BC ⊥30DAC BAC ∠=∠=︒ABC A折起，并连接，使得平面平面，若三棱锥AC BD ACD ⊥ABC D ABC -外接球的体积为（ ）D ABC -A ．B ．C ．D ．43π32π3π4π【答案】A【分析】利用面面垂直的性质，线面垂直的判定定理可以证得为直角，又为直角，ADB ∠ACB ∠进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边的中点，然后根据棱锥的体积求出球的半AB 径，进而计算球的体积.【详解】∵平面平面，平面平面，，ACD ⊥ABC ABC ⋂BCD AC =AC BC ⊥平面，∴平面，又∵平面，∴，BC ⊂ABC BC ⊥ACD AD ⊂ACD AD BC ⊥又∵，，平面，平面， AD DC ⊥BC DC C = BC ⊂BCD CD ⊂BCD ∴平面，又∵平面，∴，即为直角， AD ⊥BCD BD ⊂BCD AD BD ⊥ADB ∠又∵为直角，∴取的中点，连接，， ACB ∠AB O OC OD 由直角三角形的斜边上的中线性质， OA OB OC OD ===可得为三棱锥外接球的球心，设为， O D ABC -CD x =则，，； 2AC x =AD =BC x =∵平面，为直角，BC ⊥ACD ADB ∠∴， 23111333D ABC B ACD ACD V V BC S x x --==⋅===△则，∴三棱锥外接球的体积为, x 1R =D ABC -4π3故选：.A二、多选题9．下列叙述不正确的是（ ） A ．若，则0a b >>22a b >B ．“”是“”的充分不必要条件a b >ln ln a b >C ．命题：，，则命题的否定：， p x ∀∈R 20x >p x ∃∈R 20x ≤D ．函数的最小值是4 ()4f x x x=+【答案】BD【分析】对于A ．由不等式的性质验证； 对于B ．解对数不等式，再判断； 对于C ．由全称命题的否定验证； 对于D ．举反例．【详解】对于A ．由不等式两边同正时两边同平方不等式符号不变，则若，则，0a b >>22a b >故A 正确；对于B ．由得，则，即“”是“”的必要不充分条ln ln a b >0a b >>ln ln a b a b >⇐>a b >ln ln a b >件，故B 不正确；对于C ．由全称命题的否定知，命题：，，的否定为，，故C 正确； p x ∀∈R 20x >x ∃∈R 20x ≤对于D ．当时，，故函数的最小值不为4，故D 错误．0x <()40f x x x=+<()4f x x x =+综上所述，选项BD 不正确， 故选：BD.10．已知直线，则下列说法正确的是（ ）():cos 20l x θθ+=∈RA ．直线倾斜角的取值范围是l π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．直线在轴的截距为l y C ．当时，直线与圆相离 π3θ=l 22:1C x y +=D．直线垂直 l cos 10y θ-+=【答案】BCD【分析】对A ：先求得直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系运算求解；对k θ=B ：根据截距的定义运算求解；对C ：根据直线与圆的位置关系分析判断；对D ：根据直线垂直关系分析判断.【详解】对于A ：直线的斜率，k θ⎡=∈⎢⎣∴直线的倾斜角的范围是，故A 错误；π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭对于B ：在直线方程中令，得B 正确； l 0x =y =对于C ：当时，直线， π3θ=1:202l x +=圆心到直线的距离，则直线与圆相离，故C()0,0Cl 1d ==>l 22:1C x y +=正确；对于D ，故D正确． ()cos 0θθ+-=故选：BCD.11．函数的最小正周期为，且函数的图象过()()()πsin cos 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++>< ⎪⎝⎭π()f x 点，则下列正确的是（ ） π,2⎛ ⎝A ．函数在单调递减B ．，()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭x ∀∈R ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．满足条件的最小正整数为1D ．函数为奇函数()()()10f x f x ->x ()π2g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】根据所给条件求出，在对函数化简，得到的解析式，依次对选项进行判断，即,ωϕ()f x 可得到正确结论.【详解】函数，()()()πsin cos 4f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭因为函数的最小正周期为，所以，因为函数图象过点， π2π2πω==π,2⎛ ⎝，，即，， ππ224ϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭5π3π2π42k ϕ+=+Z k ∈π2π4k ϕ=+Z k ∈因为，所以，则，π2ϕ<π4ϕ=()2f x x =对于A ，当时，，则由余弦函数的性质知在单调递减，故A 正π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,πx ∈()f x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭确；对于B ，因为，所以是的一条对称轴，故B 正确；π2f π⎛⎫== ⎪⎝⎭π2x =()f x 对于C ，由得或 ()()()10f x f x ->()1f x >()0f x <①当时，．解得，，即，()0f x <cos 20x <π3π2π22π22k x k +<<+Z k ∈344ππππ+<<+k x k Zk ∈，当时，，此时最小正整数为1． 0k =π3π44x <<x②当时，，，当时，，不符合()1f x >cos 2x >ππππ88k x k -<<+Z k ∈0k =ππ88x -<<题意，当时，，此时最小正整数为3，综上所述，满足条件的1k =7π9π88x <<x ()()()10f x f x ->最小正整数为1，故C 正确．x对于C ，另解：，故C 正确．()120f =<对于D ，函数为偶函数，故D 错误．()()π2π22g x f x x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭故选：ABC.12．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下1111ABCD A B C D -P 111B P B D λ=[]0,1λ∈列结论正确的是（ ）A ．有且仅有一点，使得P 1BD A P ⊥B ．的周长与的大小有关1A BP A λC ．三棱锥的体积与的大小有关 1P A BD -λD ．当时，直线与平面12λ=1A P 1A BD 【答案】ABD【分析】A 选项，因，要使，使即可； 11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥B 选项，找到的周长关于的表达式即可；1A BP A λC 选项，注意到平面，所以到平面的距离相为定值； 11B D ∥1A BD P 1A BD D 选项，以D 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法可判断选项正误.【详解】对于A 选项，因，要使，使即可，则当且仅当P 为中11BD B D ∥1BD A P ⊥111B D A P ⊥11B D 点时，，则此时，故A 正确；111B DA P ⊥1BD A P ⊥对于B 选项，由题可得，11B D =111B P B D λ=则，，.由余弦定理， 1B P=()11PD λ=-114πA D P ∠=1AP ==BP==故的周长的周长与的大小有关，故B 1A BP A 1A B =1A BP A λ正确；对于C 选项，因，BD 平面，平面，则平面.所以到11BD B D ∥⊂1A BD 11B D ⊄1A BD 11B D ∥1A BD P 平面的距离d 相为定值，又为定值，则三棱锥的体积为定1A BD 1BD S △A 1P A BD -113A DBV S d =⋅⋅A 值.故C 错误；对于D 选项，如图以D 为原点建立空间直角坐标系， 则.()()()()1202000220112,,，,,，,,，,,A D B P =.()()()11202220110,,，,,，,,DA DB A P ===-设平面法向量为，则，令，1A BD (),,n x y z = 1220220DA n x z DB n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩1x =得，设直线与平面所成的角为，()1,1,1n =--1A P 1A BD θ则D正确.si nθ故选：ABD【点睛】关键点点睛：本题为立体几何中的动点问题，难度较大.A选项，因BD与异面，故利用平行关系将转化为；1A P1BD A P⊥111B D A P⊥B选项，因难以直观判断周长与关系，故从代数角度求出周长关于的表达式；λλC选项，涉及体积的动点问题常需要观察其中是否存在线面平行关系；D选项，向量法是求线面角的强有力工具.三、填空题13．已知向量，，，若，则______．()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=()c a tb+At=【答案】##15-0.2-【分析】根据平面向量平行的坐标表示求解.【详解】由向量，，，()1,2a=r()2,1b=r()1,3c=则，()12,2a tb t t+=++由，则，解得．()c a tb+∥236t t+=+15t=-故答案为: .15-14．已知函数，则______．2log(1),0()πtan(),04x xf xx x+>⎧⎪=⎨≤⎪⎩()()7f f-=【答案】1【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答.【详解】依题意，，所以. ()77tan(14f π-=-=()()()271log 21f f f -===故答案为：115．已知定义在R 上的函数满足下列条件： ()f x ①函数的图象关于轴对称； ()f x y ②对于任意，； x ∈R ()()1f x f x +=-③当时，；[]0,1x ∈()f x x =若函数（且）有6个零点，则的取值范围是______． ()()log a F x f x x =-0a >1a ≠a 【答案】()3,5【分析】根据函数的奇偶性，对称性以及周期性，通过作图，利用数形结合的思想，找到临界问题，即可得到答案．【详解】函数的图象关于轴对称，则为偶函数， ()f x y ()f x 对于任意，，则， x ∈R ()()1f x f x +=-()()()21f x f x f x +=-+=即函数的最小正周期为2．()f x 当时，；函数有6个交点 []0,1x ∈()f x x =()()log a F x f x x =-作图如下：由图易知，则且，解得， 1a >log 31a <log 51a >35a <<所以的取值范围是． a ()3,5故答案为：．()3,516．如图是数学家Germinal Dandelin 用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin 双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，截面分别与球，球切于点，，1O 2O 126O O =1O 2O E F （，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于______．E F【分析】根据给定的几何体，作出轴截面，结合圆的切线性质及勾股定理求出椭圆长轴和焦距作答.【详解】依题意，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交，椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确定的平面截此组合体，得圆锥的轴截面及球，球的截面大圆，如图，1O 2O点分别为圆与圆锥轴截面等腰三角形一腰相切的切点，线段是椭圆长轴， ,A B 12,O O MN 椭圆长轴长，2a MN MF FN MF ME MB MA AB ==+=+=+=过作于D ，连，显然四边形为矩形，又， 2O 21O D O A ^2O B 2ABO D 2112||1,||4,||6O B O A O O ===则22||||a AB O D ====过作交延长线于C ，显然四边形为矩形， 2O 21O C O E ⊥1O E 2CEFO椭圆焦距 22||||c EF O C ====所以椭圆的离心率 22c e a ==【点睛】关键点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.四、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，且． ABC A A B C a b c 2cos 1c A b=+(1)若，，求的值； a =2b =c (2)若，求角．0CA CB ⋅= B 【答案】(1)1(2)π6【分析】（1）由已知结合余弦定理，可得关于的方程，求解即可； c （2）由已知结合正弦定理得，由得，从而sin sin 2sin cos C B B A -=⋅0CA CB ⋅= π2C =，即可得出答案．21sin 2sin B B -=【详解】（1）由，则， 2cos 1c A b=+2cos c b A b =+由余弦定理得， 222cos 2b c a A bc+-=∴，即， 22222222b c a b c a c b b bc c+-+--=⋅=22ab bc =+则，解得.2222c =+1c =（2）∵，即，∴由正弦定理得， 2cos 1c A b=+2cos c b b A -=⋅sin sin 2sin cos C B B A -=⋅由，则，可得，， 0CA CB ⋅= π2C =π2A B +=sin 1C =∴，即，21sin 2sin B B -=()()2sin 1sin 10B B -⋅+=解得或（舍去）， 1sin 2B =sin 1B =-又∵，∴． π02B <<π6B =18．已知数列满足，．{}n a ()12n n a a n *+-=∈N 23a =(1)求数列的通项公式；{}n a n a (2)令，求数列的前项和．11n n n b a a +={}n b n n S 【答案】(1)21n a n =-(2) 21n n S n =+ 【分析】（1）由等差数列的定义可知数列为等差数列，确定该数列的公差，可求得数列的{}n a {}n a 通项公式；（2）求得，利用裂项求和法可求得. 11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭n S 【详解】（1）解：由，则数列是以为公差的等差数列，()12n n a a n *+-=∈N {}n a 2d =所以，数列的通项公式.{}n a ()()2232221n a a n d n n =+-=+-⨯=-（2）解：， ()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅+--+⎝⎭故. 111111111111233557212122121n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ 19．凯里市2020年被评为全国文明城市，为了巩文固卫，凯里一中某研究性学习小组举办了“文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布[)40,50[)50,60[]90,100直方图．(1)求的值，并估计知识竞赛成绩的第80百分位数；a (2)现从该样本成绩在与的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2[)40,50[)50,60人，且2人的竞赛成绩来自不同组的概率．【答案】(1)，860.03a =(2)815【分析】（1）根据频率分布直方图列出方程即可求出的值，再由频率分布直方图的性质得出第80a 百分位数；（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，，利用列举法即可求出答案.d 【详解】（1）因为，()0.0050.010.0200.0250.010101a +++++⨯=所以，0.03a =设知识竞赛成绩的第80百分位数为，m 由的频率为0.65，的频率为0.9，[)40,80[)40,90则位于，m [)80,90则，()0.65800.0250.8m +-⨯=解得，86m =则知识竞赛成绩的第80百分位数为86．（2）根据分层抽样，在内选取2人，记为，，在内选取4人，记为，，[)40,50A B []90,100a b c ，．d 从这6人中选取2人的所有选取方法：，，，，，，，，，，，，，，，共15种． AB Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd ab ac ad bc bd cd 2人的竞赛成绩来自不同组的选取方法：，，，，，，，共8种． Aa Ab Ac Ad Ba Bb Bc Bd 所以所求概率为． 81520．如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的111ABC A B C -111ABC A B C -体积为为的中点．E 1AA(1)证明：平面；1BC ⊥1EB C (2)求平面与平面夹角的余弦值．1C EB EBC 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）说明，即可；11BC CB ⊥1BC OE ⊥（2）取的中点，建立以为原点的空间直角坐标系，后利用向量方法可得答案.AB O 'O '【详解】（1）由题意知，，设1π22sin 23ABC S =⨯⨯⨯=A 1111ABC A B C ABC V S AA -=⋅=A 12AA =与交点为，连接．1BC 1CB O OE 由题可知四边形为正方形，所以，11BCC B 11BC CB ⊥且为中点．又因，，所以，O 1BC 222BE AB AE =+2221111C E A E A C =+1BE C E =又O 为中点，所以．1BC 1BC OE ⊥又因为，平面，平面，1OE OB O ⋂=OE ⊂1EB C 1OB ⊂1EB C 所以平面．1BC ⊥1EB C（2）取的中点，连接，，在平面过点内作的垂线，如图所示，AB O 'O C 'O C AB '⊥11ABB A O 'AB 建立空间直角坐标系．则，， O xyz '-()0,1,1E -()10,1,2B ()12C ，．所以，． ()0,1,0B ()C ()0,2,1EB =- ()1EC =- 设平面的一个法向量为，CEB (),,n x y z = 则，令．200nEB y z n EC y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩y =(n =- 由（1）可知平面的一个法向量为， 1CEB ()11,2BC =- 设平面与平面夹角为，由图可知其为锐角.1C EB EBC θ则cos cos ,n BC BC n n BC⋅===⋅θ则平面与平面 1C EB EBC21．设函数（，且）．()x x f x a a -=-x ∈R 0a >1a ≠(1)若，且不等式在区间恒成立，求实数的取值范围；()10f >()()10f tx f x ++>[]0,2t (2)若，函数在区间上的最小值为，求实数的值． ()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-(],1-∞2-m 【答案】(1) 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭(2)或 2m =-2512m =【分析】（1）求得的范围，判断的奇偶性和单调性，并由此把问题转化为在区a ()f x ()11t x +>-间恒成立，求解即可；[]0,2（2）求出的值，得，利用换元法，令，设a ()()()2222222x x x x g x m --=---+22x x t -=-，转化为二次函数求最值问题，分类讨论求解即可．()222G t t mt =-+【详解】（1），因为，解得， ()1110f a a a a-=-=->0a >1a >因为，且，在R 上为单调递增函数，()()f x f x -=-x y a =x y a -=-则函数为R 上单调递增的奇函数，()x x f x a a -=-不等式等价于，()()10f tx f x ++>()()()1f tx f x f x +>-=-所以，即在区间恒成立，1tx x +>-()11t x +>-[]0,2当时，，则，0x =01>-R t ∈当时，，即，解得， (]0,2x ∈11t x +>-max1112t x ⎛⎫+>-=- ⎪⎝⎭32t >-综上所述，实数的取值范围是． t 3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（2），即，解得或（舍）， ()1211132a a a a f a a ---====-22320a a --=2a =12a =-所以，()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+令，则在单调递增，所以，即， 22x x t -=-22x x t -=-(],1-∞1322222x x t -=-≤-=32t ≤设，对称轴为，()222G t t mt =-+t m =当时，则在区间单调递减， 32m ≥()G t 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦则，解得：符合题意， ()2min3331722322224G t G m m ⎛⎫⎛⎫==-⨯+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭253122m =>当时，则在区间单调递减，在区间单调递增， 32m <()G t (],m -∞3,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，解得：或（舍），()()22min 222G t G m m m ==-+=-2m =-2m =综上所述或． 2m =-2512m =22．抛物线上的点到抛物线的焦点的距离为2，（不与重()2:20C y px p =>()01,M y C F ,A B O 合）是抛物线上两个动点，且．C OA OB ⊥(1)求抛物线的标准方程及线段的最小值；C AB (2)轴上是否存在点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．x P 2APB APO ∠=∠P 【答案】(1)，最小值为82:4C y x =(2)存在；()4,0P -【分析】（1）利用抛物线的定义即可求得抛物线的标准方程，设直线方程，与抛物线联立,OA OB 求得点坐标，利用两点的距离公式结合基本不等式和一元二次函数的单调性即可求得线段,A B AB 的最小值； （2）由可得，假设点存在，设，利用对任意2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠P ()0,0P x 0PA PB k k +=恒成立求的值即可.OA k 0x 【详解】（1）由抛物线的定义得，解得， 122p MF =+=2p =则抛物线的标准方程为，C 2:4C y x =依题意知直线与直线的斜率存在，设直线方程为， OA OB OA ()0y kx k =≠由得直线方程为：， OA OB ⊥OB 1=-y x k由解得点，由解得点， 24y kx y x =⎧⎨=⎩244,A k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭214y x k y x⎧=-⎪⎨⎪=⎩()24,4B k k -==令，当且仅当，即时等号成立，则，2212t k k=+≥221k k =1k =±AB =又因为函数在区间单调递增，()22f t t t =+-[)2,+∞所以，则，()()min 24f t f ==min8AB ==所以线段的最小值为.AB 8（2）由得，2APB APO ∠=∠OPA OPB ∠=∠假定在轴上存在点使得，设点，x P OPA OPB ∠=∠()0,0P x 则由（1）得直线斜率，直线斜率， PA 20024444PA k k k k x x k ==--PB 2044PB k k k x -=-由得，则有，即， OPA OPB ∠=∠0PA PB k k +=22004444k k k x k x =--220044k x k x -=-整理得，显然当时，对任意不为0的实数，恒成立， ()()20140k x -+=04x =-k ()()20140k x -+=即当时，恒成立，恒成立，04x =-0PA PB k k +=OPA OPB ∠=∠所以轴上存在点使得，点. x P 2APB APO ∠=∠()4,0P -。
2019-2020学年贵州省贵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)
2019-2020学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）若命题:p x R ∀∈，20x x ->，则p ⌝是( ) A ．x R ∀∈，20x x -< B ．x R ∀∈，20x x -…C ．000,20x x R x ∃∈->D ．000,20x x R x ∃∈-…2．（4分）贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为( ) A ．850B ．950C ．1050D ．11003．（4分）把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是( ) A ．3B ．2C ．1D ．04．（4分）抛物线23y x =的准线方程为( ) A ．34x =-B ．112x =-C ．34y =-D ．112y =-5．（4分）平面α的一个法向量是(4m =，1，1)3-，平面β的一个法向量是1(2n =，1-，3)，则平面α与平面β的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．既不平行也不垂直D ．不确定6．（4分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A B C ．12πD ．14π7．（4分）在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为19.5x =，29.6x =，39.7x =，49.8x =，59.9x =，运行程序框图，其中x 是这五个数据的平均值，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A ．0.02S =，即5个数据的标准差为0.02B ．0.02S =，即5个数据的方差为0.02C ．9.7S =，即5个数据的标准差为9.7D ．9.7S =，即5个数据的方差为9.78．（4分）已知关于变量x ，y 的线性回归方程为ˆ0.250.55yx =+，且x ，y 的一些相关数据如表所示，则表格中m 的值为( )A ．1B ．1.05C ．1.2D ．29．（4分）有下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题； ②在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件； ③“若1x >，则||1x >”的否命题是“若1x >，则||1x …”． 其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．010．（4分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ．若直线)y x c =+与椭圆的一个交点M 满足21122MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于( )A ．3-BC 1D 1二．填空题（每题4分，共20分） 11．（4分）84和126的最大公约数为 ．12．（4分）已知1(3,0)F -，2(3,0)F 是双曲线C 的两个焦点，且直线y =是该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的标准方程为 ．13．（4分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数和平均数都相等，则x y +的值为 ．14．（4分）如图，在三棱锥S ABC -中，已知SA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，SA AC AB ==，点E 、F 分别在SC 和BC 上，且13EC SC =，13BF BC =，则直线EF 与直线AC 所成角的余弦值为 ．15．（4分）设P 12=表示的曲线上的点，M 、N 分别为圆22(4)4x y ++=和圆22(4)1x y -+=上的点，则||||PM PN +的最小值为 ． 三．解答题（每题8分，共32分）16．（8分）设命题p ：方程22112x y m m +=-+表示双曲线；命题q ：“方程22212x y m m+=表示焦点在x 轴上的椭圆”．（1）若p 和q 均为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围．17．（8分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：（1）求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数（结果都保留两位小数）．18．（8分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3DAB π∠=，侧面ADP ∆为等腰直角三角形，PA PD =，2AB PB ==，点E 为棱AD 的中点． （1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．19．（8分）在区间[1，6]上任取一个数记为a ，在区间[1，5]上任取一个数记为b ． （1）若a ，*b N ∈，求直线1ax by -=的斜率为12k …的概率； （2）若a ，b R ∈，求直线1ax by -=的斜率为12k …的概率． 四．阅读与探究（本题8分）20．（8分）阅读以下材料，然后回答（1）、（2）两个问题：例3如图1，设点A ，B 的坐标分别为(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程．分析：设点M 的坐标为(,)x y ，那么直线AM ，BM 的斜率就可以用含x ，y 的式子表示，由于直线AM ，BM 的斜率之积是49-，因此可以建立x ，y 之间的关系式，得出点M 的轨迹方程．解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(5,0)-，所以，直线AMD 的斜率(5)5AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(5)5BM yk x x =≠- 由已知有：4(5)559y y x x x ⨯=-≠±+- 化简，得点M 的轨迹方程为：221(5)100259x y x +=≠±． （1）如图2，点A ，B 的坐标分别是(5,0)-，(5,0)，直线AM ，BM 相交于点M ，且他们的斜率之积是49，试求点M 的轨迹方程，并判断轨迹的形状； （2）结合阅读材料及（1）的结果，你有什么发现？请写出你的结论（不需证明）． 以下第（3）问是附加题，考生可选做，做对的2分，不做不扣分．（3）仿照材料中例3和问题（1），请你提出一个变式问题，不需解答．2019-2020学年贵州省贵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）若命题:p x R ∀∈，20x x ->，则p ⌝是( ) A ．x R ∀∈，20x x -< B ．x R ∀∈，20x x -…C ．000,20x x R x ∃∈->D ．000,20x x R x ∃∈-…【解答】解：命题为全称命题，则命题:p x R ∀∈，20x x ->，则p ⌝是000,20x x R x ∃∈-…． 故选：D ．2．（4分）贵阳市某中学高二年级共有学生1800人，为进行体质监测，现按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本，已知样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为( ) A ．850B ．950C ．1050D ．1100【解答】解：贵阳市某中学高二年级共有学生1800人， 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本， 样本中共有女生17人，则高二年级的男生人数约为：3617180095036-⨯=． 故选：B ．3．（4分）把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是( ) A ．3B ．2C ．1D ．0【解答】解：19361÷=⋯ 6320÷=⋯ 2302÷=⋯故(10)(3)19201=，可得把十进制数19转化为三进制数时，其末位数字是1， 故选：C ．4．（4分）抛物线23y x =的准线方程为( ) A ．34x =-B ．112x =-C ．34y =-D ．112y =-。