2018年厦门九年级数学质检试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 、 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本图1E DC B A图2 ABCC ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.FE ABC D图4B图3如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若3)2(=-n m ，当点C 在直线DE 上时，求n 的值．24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0， （1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ， ∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ， ∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分图1FE ABC D19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得图3EA B C D22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分 （2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ． ∴ OD ＝OC ＝12BD ．∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°， CD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，图4OABCDE∴ ∠OCD ＝∠∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11分）（1）（本小题满分解：因为当m ＝6又因为n ＝1， 所以C （1，1）（2）（本小题满分解：如图5所以A （m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （．………………………7分因为点C 在直线所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．图6A lC BD PB C A DE图5lP∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．图8l AM EC BD PO ·由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，图8l AMEC BD PO ·∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13． 所以0＜a ＜13． 当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1． 即－a －12a≤－1． 解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
厦门初三质检数学试卷+答案.doc
2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。
2018年厦门市九年级下数学质检试题及答案(word版)
2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.m（m－2）. 12.12. 13. 2. 14.900x＋30＝600x.15.4001.16.100°＜∠BAC＜180°.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x－2＋1＝x.…………………………4分2x－x＝2－1.…………………………6分x＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分∵CB平分∠ACD，图1FEA B C D∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°.…………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°.…………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD .…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD .…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ，∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°.…………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2），把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎨⎧b ＝2，k ＝－23．…………………………7分l图2.A所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．…………………………2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ．…………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠DEC ．…………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ．…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分＝34%．…………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． (7)分解得m ＝3．…………………………8分图3EABCD22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．………………………2分∵在Rt△ACB中，∴BC＝AC2－AB2………………………3分＝4．………………………4分（2）（本小题满分6分）解：如图4∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝12 BD．∵ ∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝12 BD．∵ CE＝CD，∴CE＝12BD．………………………6分图4OAB CDE∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90°．…………………8分 ∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°．…………………9分 ∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11（1）解：因为当m ＝6又因为n ＝1，所以C （1，1）（2）解：如图5所以A （m ，6m ），所以D （m ，0），分设直线DE 的表达式为y ＝kx ＋b ，（k ≠0），把D （m ，0），E （0，6n ）分别代入表达式，可得y ＝－6mn x ＋6n． (7)分B C A D E图5因为点C 在直线DE 上， 所以把C （n ，6m ）代入y ＝－6mnx ＋6n，化简得m ＝2n ． 把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分 因为n ＞0， 所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分） 解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分 ∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分 ∵ ∠ANC ＝∠PND ， 又∵ 在△ANC 和△PND 中， ∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ，图6A lC BD P O ·图7AlC BDP N∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ， ∴ ∠NCA ＝∠NDP ．…………………2分 ∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ． 又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ．…………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． ∵ OE ⊥AB ，图8lA M EC BD PO ·又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径． ∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径． 也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分 ∴ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ， ∵ AE ＝x ＝2， ∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．图8lA M EC BD PO ·∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠PAC ＝∠APC ＝45°． 同理可得∠CPB ＝45°． ∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ．…………………10分 又∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分 25.（本题满分14分） （1）（本小题满分7分） ①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3． 把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分） 解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3． 整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ， 所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得 t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t＞t－n，所以a－b＋t－1＞9a＋3b＋t－1．可得2a＋b＜0．即2a＋（a－1）＜0．解得a＜1 3．所以0＜a＜1 3．当a＜0时，由t＞t－n，可知：【若A，B在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；若A，B在对称轴的左侧，因为当x≤－b2a时，y随x的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A为该函数图象最低点；若A，B在对称轴的右侧，因为当x≥－b2a时，y随x的增大而减小，所以当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则】－b2a≤－1．即－a－12a≤－1．解得a≥－1．所以－1≤a＜0．………………………13分综上，0＜a＜13或－1≤a＜0．………………………14分。
2018厦门市初中数学质检试卷(2021年整理)
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2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学(试卷满分：150分 考试时间:120分钟)准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） 1.计算－1＋2，结果正确的是A 。
1 B. －1 C. －2 D 。
－3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A 。
x ＝－错误!B 。
x ＝－错误! C. x ＝错误! D 。
x ＝错误! 3。
如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A 。
到学校图书馆调查学生借阅量B 。
对全校学生暑假课外阅读量进行调查C 。
对初三年学生的课外阅读量进行调查 D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A 。
p －1B 。
p －85C 。
p －967 D. 错误! p 6. 如图2，在Rt△ACB 中,∠C ＝90°,∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0。
【初中市质检试卷】2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷及答案
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变B.平均数变小，方差不变C.平均数不变，方差变小D.平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6秒回到起点D.小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，－1），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为6，则α为A.30°B.45°C.60°D.90°9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD＞AD，则下列结论正确的是A.CD＜AD－BDB.AB＞2BDC.BD＞ADD.BC＞AD10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值为y1，y2，且y1＝y2.设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是A.0＜m＜1B.1＜m≤2C.2＜m＜4D.0＜m＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x＝2是方程x2＋ax－2＝0的根，则a＝.13.如图5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C，D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ， 交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分）已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ，（1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，探究直线.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.图10图112018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根 x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1)……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分 当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x＝2时，y＝2.所以(2−1)2＋n＝2.解得n＝1.所以二次函数的解析式为：y＝(x−1)2＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.…………………3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EB＝EC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC.∴△ABE≌△DCE. …………………6分E DC BAl∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分） 证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2. 设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分FEDCBAl即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ． ∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.EF则由（1）得P （m ，n ）． 若点P 在△DAB 的内部， 点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧. 由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部， 则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60. 所以x ≤54.5. ……………………9分 因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分 ∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ .PQ又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ . ∴∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分） （1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）． 设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2．可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2，分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ． 由①，②，③可得a ＝12+p ．所以F （0，p ＋2）．又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分 解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2，因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上， 可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2. 当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a . 因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）班级 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列算式中，计算结果是负数的是（ ）A ．(2)7-+B ．|1|-C ．3(2)⨯-D ．2(1)- 2．对于一元二次方程2210x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 3．如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的一点， 连接AE ，OE ，则下列角中是△AEO 的外角的是（ ） A ．∠AEB B ．∠AOD C ．∠OEC D ．∠EOC 4．已知⊙O 的半径是3，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB = 60°，则AB 的长是（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5．某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示， 则这25个成绩的中位数是（ ） A ．11 B ．10.5C ．10D ．6 6．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ） A ．年平均下降率为80% ，符合题意 B ．年平均下降率为18% ，符合题意 C ．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D ．年平均下降率为180% ，不符合题意 7．已知某二次函数，当1x <时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．22(1)y x =-+D ．22(1)y x =--8．如图3，已知A ，B ，C ，D 是圆上的点，AD BC =，AC ，BD 交于点E ， 则下列结论正确的是（ ） A ．AB = AD B ．BE = CD C ．AC = BD D ．BE = AD9．我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年．依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A ．2.9 B ．3 C ．3.1 D ．3.1410．点(,)M n n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+(01)k <<分别交x 轴，y 轴于点A ，B ．过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是A ．((1),0)k n -B ．3((),0)2k n +C ．(2)(,0)k nk+D ．((1),0)k n +E ODC B A图1 图2学生数正确速拧个数 A B D CE图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知1x =是方程20x a -=的根，则a = ．12．一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若1()4P =摸出红球，则盒子里有 个红球． 13．如图4，已知AB = 3，AC = 1，∠D = 90°，△DEC 与△ABC关于点C 成中心对称，则AE 的长是 ．14．某二次函数的几组对应值如下表所示．若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是 ．15m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是 ． 16．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元．演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分）解方程241x x -=． 18．（本题满分8分）如图5，已知△ABC 和△DEF 的边AC ，DF 在一条直线上，AB ∥DE ，AB = DE ，AD = CF ，证明BC ∥EF ．19．（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为P ，且与y 轴交于点A ．（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B 并画出；（2）若(1,3)P ，(0,2)A ，求该函数的解析式．20．（本题满分8分）如图7，在四边形ABCD 中，AB = BC ，∠ABC = 60°，E 是CD 边上一点，连接BE ，以BE 为一边作等边三角形BEF ．请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合．x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 y 3- 54- 0 2 1- 图4A BC D E图5F A BC D E A · ·P图6 F A B C D E图721．（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公则需一次性移植多少棵树苗较为合适？请说明理由．22．（本题满分10分）已知直线1:l y kx b =+经过点1(,0)2A -与点(2,5)B ．（1）求直线l 1与y 轴的交点坐标；（2）若点(,2)C a a +与点D 在直线l 1上，过点D 的直线l 2与x 轴的正半轴交于点E ，当AC = CD = CE 时，求DE 的长． 23．（本题满分11分）阅读下列材料：我们可以通过下列步骤估计方程2220x x +-=的根所在的范围．第一步：画出函数222y x x =+-的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x 轴的一个交点的横坐标在0，1之间．第二步：因为当0x =时，20y =-<；当1x =时，10y =>，所以可确定方程2220x x +-=的一个根x 1所在的范围是101x <<．第三步：通过取0和1的平均数缩小x 1所在的范围：取01122x +==，因为当12x =时，0y <，又因为当1x =时，0y >，所以1112x <<． （1）请仿照第二步，通过运算，验证方程2220x x +-=的另一个根x 2所在的范围是221x -<<-；（2）在221x -<<-的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x 2所在的范围缩小至2m x n <<，使得14n m -≤．24．（本题满分11分）已知AB 是半圆O 的直径，M ，N 是半圆上不与A ，B 重合的两点，且点N 在︵MB 上． （1）如图8，MA = 6，MB = 8，∠NOB = 60°，求NB 的长；（2）如图9，过点M 作MC ⊥AB 于点C ，P 是MN 的中点，连接MB ，NA ，PC ，试探究∠MCP ，∠NAB ，∠MBA 之间的数量关系，并证明．25．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在抛物线2y x bx c =++(0)b >上，且(1,1)A -，（1）若4b c -=，求b ，c 的值；（2）若该抛物线与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点C ，则命题“对于任意的一个k (01)k <<，都存在b ，使得OC k OB =⋅．”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例；（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过(1,1)-，点A 的对应点A 1为(1,21)m b --．当32m ≥-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标．图8 图9CO2017—2018学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A D A A D B C B D二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1. 12. 1.13.13.14.向下.15. m≤OA.16. 252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：x2－4x＋4＝5.………………4分（x－2）2＝5.由此可得x－2＝±5.………………6分x1＝5＋2，x2＝－5＋2．………………8分18.（本题满分8分）证明:如图1，∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF. ………………2分∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC.即AC＝DF. ………………4分又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．………………6分∴∠BCA＝∠EFD.∴BC∥EF. ………………8分19.（本题满分8分）解：（1）如图2，点B即为所求. ………………3分（2）由二次函数图象顶点为P（1，3），可设解析式为y＝a（x－1）2＋3. ………………6分把A（0，2）代入，得图1F ABCDEA··P·Ba ＋3＝2.解得a ＝－1. ……………… 7分所以函数的解析式为y ＝－（x －1）2＋3. ……………… 8分20.（本题满分8分） 解：如图3，连接AF . ………………3分将△CBE 绕点B 逆时针旋转60°，可与△ABF 重合. …………8分21.（本题满分8分） 解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为10000时，成活率为0.950，于是可以估计树苗移植成活率为0.950. ………………3分 则该市需要购买的树苗数量约为28.5÷0.950＝30（万棵）.答：该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适. ………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分5分） 解：把A （－12，0），B （2，5）分别代入y ＝kx ＋b ，可得解析式为y ＝2x ＋1. ……………… 3分 当x ＝0时，y ＝1.所以直线l 1与y 轴的交点坐标为（0，1）. ……………… 5分（2）（本小题满分5分）解：如图4，把C （a ，a ＋2）代入y ＝2x ＋1，可得a ＝1. ……………… 6分 则点C 的坐标为（1，3）.∵ AC ＝CD ＝CE ，又∵ 点D 在直线AC 上，∴ 点E 在以线段AD 为直径的圆上.∴ ∠DEA ＝90°. ……………… 8分过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，则 CF ＝y C ＝3. ……………… 9分 ∵ AC ＝CE ， ∴ AF ＝EF又∵ AC ＝CD ，∴ CF 是△DEA 的中位线.∴ DE ＝2CF ＝6. ……………… 10分 23.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：因为当x ＝－2时，y ＞0；当x ＝－1时，y ＜0，F A B C DE图3图4 A O xy C F D E所以方程2x 2＋x －2＝0的另一个根x 2所在的范围是－2＜x 2＜－1. (4)分 （2）（本小题满分7分）解：取x ＝（－2）＋（－1）2＝－32，因为当x ＝－32时，y ＞0，又因为当x ＝－1时，y ＝－1＜0，所以－32＜x 2＜－1. ……………… 7分取x ＝（－32）＋（－1）2＝－54，因为当x ＝－54时，y ＜0，又因为当x ＝－32时，y ＞0，所以－32＜x 2＜－54. ……………… 10分又因为－54－（－32）＝14，所以－32＜x 2＜－54即为所求x 2 的范围. ……………… 11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：如图5，∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠M ＝90°． ………………1分在Rt △AMB 中，AB ＝MA 2＋MB 2 ………………2分 ∴ AB ＝10.∴ OB ＝5． ………………3分 ∵ OB ＝ON ，又∵ ∠NOB ＝60°，∴ △NOB 是等边三角形． ………………4分 ∴ NB ＝OB ＝5． ………………5分 （2）（本小题满分6分） 证明：方法一：如图6，画⊙O ，延长MC 交⊙O 于点Q ，连接NQ ，NB . ∵ MC ⊥AB ， 又∵ OM ＝OQ ，∴ MC ＝CQ . ………………6分 即 C 是MN 的中点 又∵ P 是MQ 的中点，图5D∴ CP 是△MQN 的中位线. ………………8分 ∴ CP ∥QN .∴ ∠MCP ＝∠MQN .∵ ∠MQN ＝12∠MON ，∠MBN ＝12∠MON ，∴ ∠MQN ＝∠MBN .∴ ∠MCP ＝∠MBN . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠MBN ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分方法二：如图7，连接MO ，OP ，NO ，BN . ∵ P 是MN 中点， 又∵ OM ＝ON ，∴ OP ⊥MN ， ………………6分 且 ∠MOP ＝12∠MON .∵ MC ⊥AB ，∴ ∠MCO ＝∠MPO ＝90°. ∴ 设OM 的中点为Q ， 则 QM ＝QO ＝QC ＝QP .∴ 点C ，P 在以OM 为直径的圆上. ………………8分 在该圆中，∠MCP ＝∠MOP ＝12∠MQP .又∵ ∠MOP ＝12∠MON ，∴ ∠MCP ＝12∠MON .在半圆O 中，∠NBM ＝12∠MON .∴ ∠MCP ＝∠NBM . ………………10分 ∵ AB 是直径，∴ ∠ANB ＝90°． ∴ 在△ANB 中，∠NBA ＋∠NAB ＝90°. ∴ ∠NBM ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°.即 ∠MCP ＋∠MBA ＋∠NAB ＝90°. ………………11分25.（本题满分14分）图7·Q（1）（本小题满分3分）解：把（1，－1）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＋c ＝－2， ………………1分 又因为b －c ＝4，可得b ＝1，c ＝－3. ………………3分 （2）（本小题满分4分）解：由b ＋c ＝－2，得c ＝－2－b . 对于y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝c ＝－2－b .抛物线的对称轴为直线x ＝－b2.所以B （0，－2－b ），C （－b2，0）.因为b ＞0，所以OC ＝b2，OB ＝2＋b . ………………5分当k ＝34时，由OC ＝34OB 得b 2＝34（2＋b ），此时b ＝－6＜0不合题意.所以对于任意的0＜k ＜1，不一定存在b ，使得OC ＝k ·OB . ………………7分（3）（本小题满分7分）解： 方法一：由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度.则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.（1＋b 2＋m ）2＝b 24－b ＋1.（1＋b 2＋m ）2＝（b2－1）2.所以1＋b 2＋m ＝±（b2－1）.当1＋b 2＋m ＝b2－1时，m ＝－2（不合题意，舍去）；当1＋b 2＋m ＝－（b2－1）时，m ＝－b . ………………10分因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b .即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大.因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）. ………………14分方法二：因为平移后A （1，－1）的对应点为A 1（1－m ，2b －1）可知，抛物线向左平移m 个单位长度，向上平移2b 个单位长度. 由平移前的抛物线y ＝x 2＋bx ＋c ，可得y ＝（x ＋b 2）2－b 24＋c ，即y ＝（x ＋b 2）2－b 24－2－b .则平移后的抛物线解析式为y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2－b ＋2b . ………………9分即y ＝（x ＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b .把（1，－1）代入，得（1＋b 2＋m ）2－b 24－2＋b ＝－1.可得（m ＋2）（m ＋b ）＝0.所以m ＝－2（不合题意，舍去）或m ＝－b . ………………10分 因为m ≥－32，所以b ≤32.所以0＜b ≤32. ………………11分11 / 11 所以平移后的抛物线解析式为y ＝（x －b 2）2－b 24－2＋b . 即顶点为（b 2，－b 24－2＋b ）. ………………12分 设p ＝－b 24－2＋b ，即p ＝－14 （b －2）2－1.因为－14＜0，所以当b ＜2时，p 随b 的增大而增大. 因为0＜b ≤32，所以当b ＝32时，p 取最大值为－1716. ………………13分此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（34，－1716）.………………14分。
17-18厦门市九年级下数学质检试题
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是图1E DC B A图2 ABCA .B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点 8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）： （1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 . 14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .图4B图3三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数. 19.（本题满分8分） 如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， （1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；l图6图7A B CD O A D E图5F EA B C D（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m （n －2）＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值.24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0， （1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P1S△AOB＝2n－2 t，当－1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围.。
2018年厦门初三质检数学试卷+答案
………………1 分
又因为 b－c＝4，可得 b＝1，c＝－3.
………………3 分
（2）（本小题满分 4 分）
解：由 b＋c＝－2，得 c＝－2－b.
对于 y＝x2＋bx＋c，
当 x＝0 时，y＝c＝－2－b.
抛物线的对称轴为直线 x＝－b2.
所以 B（0，－2－b），C（－b2，0）. 因为 b＞0，
由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得
y＝（x＋b2）2－b42＋c，即 y＝（x＋b2）2－b42－2－b.
因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋b2＋m）2－b42－2－b＋2b.
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
x C
∵ AC＝CD＝CE，
yD
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
y
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
B
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
（1）（本小题满分 5 分） 解：如图 5，∵ AB 是半圆 O 的直径，
M N
∴ ∠M＝90°．
………………1 分
在 Rt△AMB 中，AB＝ MA2＋MB2 ………………2 分
∴ AB＝10.
∴ OB＝5．
………………3 分
A
O
B
图5
∵ OB＝ON，
又∵ ∠NOB＝60°，
∴ △NOB 是等边三角形．
………………9 分
最新-厦门市九年级下数学质检试题及答案
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2aC . x ＝1aD . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A . p －1B . p －85C . p －967D .8584p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 图1E DC B A图2 ABCB. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A . 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B . 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC . 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A .QA 的长B . AC 的长 C .MN 的长D .QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ， E AB图4B图3CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m （n －2）＝3，当点C 在直线DE 上时，求n 的值.24.（本题满分11分）已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且距离为4，P 是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB 交线段AB 于点C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P 三点的圆与直线PB 交于点D . （1）如图9，当D 为PB 的中点时，求AP 的长；（2）如图10，圆的一条直径垂直AB 于点E ，且与AD 交于点M .当ME 的长度最大时，判断直线PB 是否与该圆相切？并说明理由.25.（本题满分14分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋t －1，t ＜0， （1）当t ＝－2时，① 若函数图象经过点（1，－4），（－1，0），求a ，b 的值；② 若2a －b ＝1，对于任意不为零的实数a ，是否存在一条直线y ＝kx ＋p （k ≠0），始终与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由.（2）若点A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0）是函数图象上的两点，且S △AOB ＝12n －2 t ，当－1≤x ≤m 时，点A 是该函数图象的最高点，求a 的取值范围.图9 A l C B DP 图10 l A M E C B D P2018年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. m （m －2）. 12. 12. 13. 2. 14. 900x ＋30＝600x .15. 4001. 16.100°＜∠BAC ＜180°. 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：2x －2＋1＝x .…………………………4分 2x －x ＝2－1.…………………………6分 x ＝1.…………………………8分18.（本题满分8分）解法一:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠EAB ＝72°.…………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ， ∴ ∠BCD ＝12∠ACD ＝36°. …………………………5分∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD ＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＝∠BCD . …………………………3分 ∵ CB 平分∠ACD ，∴ ∠ACB ＝∠BCD . …………………………5分 ∴ ∠ABC ＝∠ACB .∵ ∠ABC ＋∠ACB ＝∠EAB ， 图1FE ABC D∴ ∠ABC ＝12∠EAB ＝36°. …………………………8分19.（本题满分8分） （1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分（2）（本小题满分5分）解：设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），…………………………4分 由m ＝2得点A （0，2）， 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得⎩⎨⎧b ＝2，－3k ＋b ＝4.可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－23 ．…………………………7分所以直线l 的表达式为y ＝－23x ＋2． …………………………8分20.（本题满分8分）证明：如图3∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB ＝DC ．………………………… 2分 ∵ DE ＝AB ， ∴ DE ＝DC ．∴ ∠DCE ＝∠DEC ．…………………………4分 ∵ AB ∥DC ，∴ ∠ABC ＝∠DCE ． …………………………5分∴ ∠ABC ＝∠DEC ． …………………………6分 又∵ AB ＝DE ，BE ＝EB ，∴ △ABE ≌△DEB ． …………………………7分 ∴ AE ＝BD ． …………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：p ＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分 l图2.A图3EA B C D＝34%． …………………………3分 （2）（本小题满分5分） 解：由题意得22%×1.5%＋13%×m %＋5%×2%＋34%×0.5%＋26%×1%22%＋13%＋5%＋34%＋26%＝1.25%． …………………7分解得m ＝3． …………………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：如图4∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC ＝90°，AC ＝2AO ＝25．………………………2分 ∵ 在Rt △ACB 中，∴ BC ＝AC 2－AB 2 ………………………3分＝4．………………………4分 （2）（本小题满分6分）解：如图4∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠DCB ＝90°，BD ＝2OD ，AC ＝2OC ，AC ＝BD ． ∴ OD ＝OC ＝12BD ．∵ ∠DBC ＝30°，∴ 在Rt △BCD 中，∠BDC ＝90°－30°＝60°， CD ＝12BD ．∵ CE ＝CD ，∴ CE ＝12BD ．………………………6分∵ OE ＝22BD ， ∴ 在△OCE 中，OE 2＝12BD 2．图4OABCDE又∵ OC 2＋CE 2＝14BD 2＋14BD 2＝12BD 2，∴ OC 2＋CE 2＝OE 2．∴ ∠OCE ＝90∵ OD ＝OC ，∴ ∠OCD ＝∠∴ ∠DCE ＝∠23.（本题满分11分）（1）（本小题满分解：因为当m ＝6又因为n ＝1， 所以C （1，1）（2）（本小题满分解：如图5所以A （m ，6m ），B 所以D （m ，0），E 设直线DE 把D （m ，0），E （．………………………7分因为点C 在直线所以把C （n ，6m ）代入把m ＝2n 代入m （n －2）＝3，得2n （n －2）＝3．，………………………9分 解得n ＝2±102．………………………10分因为n ＞0，所以n ＝2＋102．………………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：如图6，∵ PC ⊥AB ， ∴ ∠ACP ＝90°．∴ AP 是直径．…………………2分∴ ∠ADP ＝90°． …………………3分 Al C BDPB C A D E图5即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分解法二：如图7，设圆心为O ，PC 与AD 交于点N ，连接OC ，OD ．∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．…………………1分∵ ∠ANC ＝∠PND ，又∵ 在△ANC 和△PND 中，∠NCA ＝180°－∠CAN －∠ANC ， ∠NDP ＝180°－∠CPN －∠PND ，∴ ∠NCA ＝∠NDP ． …………………2分 ∵ PC ⊥AB ，∴ ∠NCA ＝90°．∴ ∠NDP ＝90°． …………………3分 即AD ⊥PB ．又∵ D 为PB 的中点，∴ AP ＝AB ＝8．…………………5分（2）（本小题满分6分）解法一：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ．∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ， ∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分O ·图7Al C BDPN图8l AM EC BD PO ·∴ ME BC ＝AE PC．∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则BC ＝8－2x ．由ME BC ＝AE PC ，可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0， ∴ 0＜x ＜4． 又∵ －12＜0，∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分 连接AP ，∵ ∠PCA ＝90°， ∴ AP 为直径．∵ AO ＝OP ，AE ＝EC ， ∴ OE 为△ACP 的中位线． ∴ OE ＝12PC ．∵ l ∥AB ，PC ⊥AB ， ∴ PC ＝4． ∴ OE ＝2．∴ 当ME ＝2时，点M 与圆心O 重合．…………………10分 即AD 为直径．也即点D 与点P 重合．也即此时圆与直线PB 有唯一交点．所以此时直线PB 与该圆相切．…………………11分解法二：当ME 的长度最大时，直线PB 与该圆相切． 理由如下：如图8，设圆心为O ，连接OC ，OD ． ∵ OE ⊥AB ， 又∵ OA ＝OC ， ∴ AE ＝EC ．设AE ＝x ，则CB ＝8－2x ． l AMEC BD PO ·∵ ︵CD ＝︵CD ，∴ ∠CAD ＝12∠COD ，∠CPD ＝12∠COD ． ∴ ∠CAD ＝∠CPD ．又∵ PC ⊥AB ，OE ⊥AB ，∴ ∠PCB ＝∠MEA ＝90°．∴ △MEA ∽△BCP ． …………………7分∴ ME BC ＝AE PC． 可得ME ＝－12（x －2）2＋2．…………………8分 ∵ x ＞0，8－2x ＞0，∴ 0＜x ＜4．又∵ －12＜0， ∴ 当x ＝2时，ME 的长度最大为2．…………………9分连接AP ，∵ AE ＝x ＝2，∴ AC ＝BC ＝PC ＝4．∵ PC ⊥AB ，∴ ∠PCA ＝90°，∴ 在Rt △ACP 中，∠P AC ＝∠APC ＝45°．同理可得∠CPB ＝45°．∴ ∠APB ＝90°．即AP ⊥PB ． …………………10分又∵ ∠PCA ＝90°，∴ AP 为直径．∴ 直线PB 与该圆相切．…………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）①（本小题满分3分）解：当t ＝－2时，二次函数为y ＝ax 2＋bx －3．把（1，－4），（－1，0）分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得⎩⎨⎧a ＋b －3＝－4，a －b －3＝0．…………………………1分 解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2．所以a ＝1，b ＝－2．…………………………3分②（本小题满分4分）解法一：因为2a －b ＝1，所以二次函数为y ＝ax 2＋（2a －1）x －3．所以，当x ＝－2时，y ＝－1；当x ＝0时，y ＝－3．所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分设经过这两点的直线的表达式为y ＝kx ＋p （k ≠0），把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y ＝－x －3．…………7分 即直线y ＝－x －3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx ＋p ＝ax 2＋（2a －1）x －3．整理可得ax 2＋（2a －k －1）x －3－p ＝0．可得△＝（2a －k －1）2＋4a （3＋p ）．…………4分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．化简可得4a 2－4a （k －p －2）＋（1＋k ）2＞0．因为无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2＞0，（1＋k ）2≥0所以当k －p －2＝0时，总有△＞0．………………………6分可取p ＝1，k ＝3．对于任意不为零的实数a ，存在直线y ＝3x ＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分（2）（本小题满分7分）解：把A （－1，t ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，可得b ＝a －1．………………………8分 因为A （－1，t ），B （m ，t －n ）（m ＞0，n ＞0），又因为S △AOB ＝12n －2t ，所以12[（－t ）＋（n －t ）]（m ＋1）－12×1×（－t ）－12×（n －t ）m ＝12n －2t ． 解得m ＝3．………………………10分所以A （－1，t ），B （3，t －n ）．因为n ＞0，所以t ＞t －n ．当a ＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则y A ≥y B 】，分别把A （－1，t ），B （3，t －n ）代入y ＝ax 2＋bx ＋t －1，得t ＝a －b ＋t －1，t －n ＝9a ＋3b ＋t －1．因为t ＞t －n ，所以a －b ＋t －1＞9a ＋3b ＋t －1．可得2a ＋b ＜0．即2a ＋（a －1）＜0．解得a ＜13． 所以0＜a ＜13． 当a ＜0时，由t ＞t －n ，可知：【若A ，B 在对称轴的异侧，当－1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A ；若A ，B 在对称轴的左侧，因为当x ≤－b 2a时，y 随x 的增大而增大，所以当－1≤x ≤3时，点A 为该函数图象最低点；若A ，B 在对称轴的右侧，因为当x ≥－b 2a时，y 随x 的增大而减小，所以当－1≤x ≤3时，若点A 为该函数图象最高点，则】－b 2a≤－1． 即－a －12a≤－1． 解得a ≥－1．所以－1≤a ＜0．………………………13分综上，0＜a ＜13或－1≤a ＜0．………………………14分。
厦门九级数学质检试题及答案
2018年5月厦门九年级数学质检试题及答案数学试题 第2页 共34页2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A . 1B . －1C . －2D . －32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A . x ＝－1aB . x ＝－2a C . x＝1a D . x ＝2a图1ED C B A数学试题 第3页 共34页3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A . ∠AB . ∠BC . ∠DCBD .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A .到学校图书馆调查学生借阅量B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查C .对初三年学生的课外阅读量进行调查D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 A . p －1 B . p －85 C .p －967 D . 8584p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）图2ABCA. 2.4B.3.0C.3.2 D .5.07. 在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是A.B是线段AC的中点B.B是线段AD的中点C.C是线段BD的中点D.C是线段AD的中点8.把一些书分给几名同学，若；若每人分11本则不够. 依题意，设有x名同学，可列不等式9x＋7＜11x，则横线上的信息可以是A．每人分7本，则可多分9个人B. 每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是数学试题第4页共34页A.因为a＞b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D .因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ（如图3）：（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到顶P、竹竿顶点B及M（2）将该竹竿竖立在射线QA原方向继续走到N处，测得山顶P，竹竿顶点D及N在一条直线上；（3）设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝d·la2－a1＋l.则上述公式中，d表示的是A.QA的长B.AC的长图3数学试题第5页共34页数学试题 第6页 共34页C .MN 的长D .QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ . 12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 . 14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________.15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .图4B数学试题 第7页 共34页16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限，点A （0，m ）在l 上.l 图6 图5FEA BC D数学试题 第8页 共34页（1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.图7EABCD数学试题 第9页 共34页（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD图8OAB C DE交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22BD，求∠DCE的度数.23.（本题满分11分）已知点A，B在反比例函数y＝6x（x＞0）的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B 分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，作BE⊥y轴于E.（1）若m＝6，n＝1，求点C的坐标；（2）若m错误！链接无效。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查图1ED CBAD.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC 的长约为（sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） A. B. C. D .7. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；图2A BC水平线（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上； （3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式：PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是的长 B. AC 的长 的长 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）图4B17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.l图6图7EABCD图5FEA BC D（1）求p 的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， （1）AB ＝2，AO ＝5，求BC 的长；（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分图8OABCDE别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。