人教版九年级下册数学 第27章 相似 单元检测卷(含答案)
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第27章相似单元检测卷
姓名：__________ 班级：
__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题（每小题3分；共36分）
1.如果 =， 那么的值是（ ）
A. B. C. D.
2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（ ）
A. 2 B. ±4 C. 4 D. 8
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
4.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB
的相似
比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
2
A. B.
C. D.
6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）
A. 30° B. 50° C. 40° D. 70°
7.如图所示，长为8cm，宽为6cm
的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相
似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A. 28cm2 B. 27cm2 C. 21cm2 D. 20cm2
8.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）
A. AE：EC=AD：DB B. AD：AB=DE：BC C. AD：DE=AB：BC D. BD：AB=AC：EC
3
9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S
△DEF
：
S
四边形
EFBC
为（ ）
A. 2：5 B. 4：25 C. 4：31 D. 4：35
10.下列两个图形一定相似的是（ ）
A. 任意两个等边三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 任意两个等腰三角形 D. 两个等腰梯形
11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC
的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ）
A. B. C. D.
12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）
A. 16：9 B. 4：3 C. 2：3 D. 256：81
二、填空题（共9题；共27分）
13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD
的
面积为________ ．
14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB
的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距
离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．
4
15.若 = ，则 =________．
16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ， ，DE=4cm，则BC的长为________cm．
17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________
18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．
19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD
作为测量工具．移动竹竿，
使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．
20.已知 = ，则 的值是________．
5
21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC
的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．
三、解答题（共4题；共37分）
22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D
为顶点的
三角形与△ABP相似时，求PB的长？
6
24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ， 已知EF
：
DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
当AD=4，BE=1时，求CF的长．
25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC
于
点M．
（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；
（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．
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参考答案
一、选择题
C C C B D A B A C A A B
二、填空题
13. 14. 9 15. 16. 12 17. 6
18 . 6 19. 9 20. 21. -1
三、解答题
22. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，
∴，即
∴BC
2﹣BC•AB﹣CD2
=0，
解得，BC=CD，
∵BC、CD是正数，
∴
23. 解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，
则=，
解得BP=2或BP=12；
（2）当△ABP∽△DCP时，=，
则=，
解得BP=5.6．
综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．
24. 解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24，
∴，
∴，
∴BC=15，
∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．
8
（2）解：∵l1∥l2∥l3 ，
∴，
∴，
∴OB=3，
∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，
∴，
∴，
∴CF=4．
25. （1）证明：如图1所示， ∴D，E分别为AB，BC中点，
∴DE∥AC
∵DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DM=EF，
如图2所示，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，
∵∠AFE=∠A，
∴∠BDE=∠AFE，
∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，
∵∠BDG=∠C，
∴∠GDE=∠FEC，
∴△DEG∽△ECF；
9
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴DG•CF=DM•EG
（2）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，
∴△BDG∽△BED，
∴ ，
∴BD
2
=BG•BE，
∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，
又∵∠FEH=∠CEF，
∴△EFH∽△ECF，
∴ = ，
∴EF
2
=EH•EC，
∵DE∥AC，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴EF=DM=DA=BD，
∴BG•BE=EH•EC，
∵BE=EC，
10
∴EH=BG=1．
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人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D.2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 若，且，则A. B. C. D.4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）① ，，，② ，，，③ ，，，④ ，，，．A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A. B. C. D.6. 如图在中，，，则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A. B. C. D.8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________． 12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．判断和是否相似，并说明理由；以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；求与的面积比．22. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．25. 如图，在中，点、在边上，，．试说明与相似．若，，，请你求出与之间的函数关系式．小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在中，，，点在上，且．当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；当，①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案 1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. 12. 13.①②③④ 15.16.17. 18.19.20. 或21. 解： ∵ ， ， ， ， ， ， ∴，，，∴，∴ ； 延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连结 ，则 为所求，如图； ∵ ， ，∴ ，∴ 与 的面积比． 22. 解： 设，则 ， ， ， 所以 ， 解得 ，所以 ， ，. ∵线段 是线段 ， 的比例中项， ∴ ， ∴线段 ．23. 解：设 ，则 ；∵ ，∴ ， ， ∴，∴；而 ， ， ， ， ∴，解得，即 的长为．24. 、 间的距离为 ． 25. 解： ∵ ， ∴ ，∴ ，∵ ， ， ∴ ，∴ ；由得 ，∴，∴，即； 同意， 和 的关系式为． 过程如下： ∵ ，∴ ， ∴ ，当时，则有 ，∴ ，∵ ， ∴ ，在 中， ， ∴ ，即 ． 26.解：（1） ， 理由：如图 ，作 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形， ∴ ∴ 是 的中点，∴，， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，∴， ∵ ，在 中，，∴， 即 ．解；① ，如图 在 中，过点 作 于 ， 于点 ∴四边形 是矩形， ∴ ∴，又∵ 和 中， ，∴，∴∵ ∴， 即：②如图 ，成立．。
人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案
人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（ ）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是 ．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x －1.8＋x －1.5＝4.7，解得x ＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC ∽△BOD ，∴＝，即＝，解得BD ＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH ∥BC 交AD 于H ，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH ∥BC ， ∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a ＝2b ， ∴＝，∴可设a ＝2k ，那么b ＝3k ， ∴＝＝－.11.【答案】解 通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．。
人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元检测试题(有答案)
第27章相似单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A.①②B.①③C.②④D.②③2. 如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A.10B.12C.454D.3653. 已知ba =59，则a−ba的值是（）A.2 3B.32C.94D.494. 如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=23OA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′等于（）A.4B.12C.18D.245. 有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A.100m2B.270m2C.2700m2D.90000m26. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是()A.△ABC∼△A′B′C′B.点C，点O，点C′三点在同一直线上C.AO:AA′＝1:2D.AB // A′B′7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D．AC=3，AB=6，则AD=()A.3 2B.3C.92D.3√38. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 8)，B(10, 2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.(5, 1)B.(4, 3)C.(3, 4)D.(1, 5)9. 如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为9:1．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D.需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(6,8)，B(7,0)，C(7,8)，以原点O为位似中心把△ABC放大，两三角形的相似比为2:1，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________.12. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加一个条件是________．13. 已知两相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长差为56cm，则较小的三角形的周长为________．14. 文艺演出时，节目主持人站在舞台的黄金分割点处最能使人产生美感．如图，舞台AB 长为30m，主持人站在离A点约11.5m的C处较恰当．当她从C点向B点再走________m时，我们发现主持人也处在比较恰当的位置上．15. 如图，在△ABC中，AD是中线，F是AD上的点，AF:FD=2:3，BF的延长线交AC于点E，则AE:EC=________.16. 比例尺1:4000000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）．17. 如图，已知△ABC中的∠C=50∘，则放大镜下△ABC中∠C=________度．18. 顶角是36∘的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为________（用含m的式子表示）．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC= 12.4m，则建筑物CD的高是多大？20. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：△ADE∽△ABC．21. 如图，在△ABC中，DE // BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E．求证：△ABC∽△ADE．22. 如图，在△ABC中，DE // BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求：；（1）AGAF（2）AC的长．23. 如图，AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，分别交BC和BC的延长线于D、E，且2AB=3AC．求BD:DC:CE的值．24. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DC与BE相交于点O，且DO＝2，BO＝DC＝6，OE＝3．（1）求证：△DOE∽△COB；（2）已知AD＝5，求AB．25. 如图，一块三角形的铁皮，BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上．设EF=x厘米，FG=y厘米．(1)写出y与x的函数关系式；(2)x取多少时，EFGH是正方形．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误；②三角形的每条边都扩大10倍，故正确；③三角形的面积会扩大100倍，故错误；④三角形的周长会扩大10倍，故正确．故选C．2.【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∵ ABA1B1=CDC1D1，∵ AB=12，CD=15，A1B1=9，∵ C1D1=9×1512=454．故选C．3.【答案】D【解答】解：∵ ba =59，∵ 设a=9k，b=5k，∵ a−ba =9k−5k9k=49，故选D．4.【答案】C【解答】解：∵ Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，∵ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∵ S△ABC:S△A′B′C′=OA2:OA′2，而OA=23OA′，S△ABC=8，∵ 8:S△A′B′C′=4:9，∵ S△A′B′C′=18．故选C．5.【答案】C【解答】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有0.03x =(1300)2，解得x=2700m2．故选C．6.【答案】C【解答】解：∵ 以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∵ △ABC∼△A′B′C′，A正确；∵ 点C，点O，点C′三点在同一直线上，B正确；∵ AO:OA′=1:2，C错误;∵ AB // A′B′，D正确.故选C．7.【答案】A【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∵ △ACD∽△ABC，∵ AC:AB=AD:AC，即AC2=AD⋅AB，∵ AC=3，AB=6，．∵ AD=32故选A．8.【答案】C【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∵ 端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵ A(6, 8)，∵ 端点C的坐标为(3, 4)．故选C.9.【答案】C【解答】根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2:1，则周长的比是2:1，因而面积的比是4:1，故①②③正确，④错误．10.【答案】B【解答】解：∵ AC // EB∵ △ACB∽△EBD∵ BCBD =ABED，当AB、BD确定后，由于它二者不是对应边．∵ 不能求出旗杆的高度．故选B．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】(12,16)或(−12,−16)【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABC放大为△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，∵ 点A的坐标为(6，8)，∵ 点A的对应点A1的坐标为(2×6, 2×8)或(−2×6, −2×8)，即(12,16)或(−12,−16).故答案为：(12,16)或(−12, −16).12.【答案】∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′【解答】解：∵ 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∵ 可以添加∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′，来使△ABC∽△A′B′C′．故答案是：∠A=∠A′或者∠C=∠C′或者ABA′B′=BCB′C′．13.【答案】24cm【解答】解：∵ 相似三角形对应高的比为3:10，∵ 相似三角形的相似比为3:10，∵ 相似三角形周长的比为3:10，设较小的三角形的周长为3x，则较大的三角形的周长为10x，由题意得，10x−3x=56，解得，x=8，则3x=24，故答案为24cm．14.【答案】7【解答】解：根据题意点C为AB的黄金分割点，当她从C点向B点走到黄金分割点时，主持人也处在比较恰当的位置上，此时他需再走30−11.5−11.5=7(m)．故答案为7．15.【答案】1:3【解答】解：作DH//AC交BE于H，如图：因为DH//CE，所以DHCE =BDBC=12，所以CE=2DH.因为DH//AE，所以AEDH =AFFD=23，所以AE=23DH，所以AEEC =23DH2DH=13.故答案为：1:3.16.【答案】1.6×105【解答】解：设实际距离约为x厘米，∵ 比例尺为1:4000000，∵ 4:x=1:4000000，∵ x=16000000厘米=160000米=1.6×105米．故答案为：1.6×105．17.【答案】50【解答】解：∵ 放大镜下△ABC与原三角形相似，∵ ∠C=50∘．18.【答案】m2015(2+m)【解答】解：∵ 黄金三角形的底边与腰之比为m，AB=AC=1，∵ BC=m，∵ △ABC的周长为：2+m，∵ △BCD与△ABC都是黄金三角形，∵ △BCD∽△ABC，又BCAB=m，∵ △BCD与△ABC的周长比为m，∵ 第二个黄金△BCD的周长为m(2+m)，同理，第三个黄金△CDE的周长为m2(2+m)，…∵ 第2016个黄金三角形的周长为m2015(2+m)．故答案为：m2015(2+m)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.【解答】解：∵ EB⊥AC，DC⊥AC，∵ EB // DC，∵ △ABE∽△ACD，∵ BECD =ABAC.∵ AB=1.6m，BC=12.4m，∵ AC=14m，∵ 1.2CD =1.614，∵ CD=10.5m．答：建筑物高10.5m.20.【答案】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，∵ ∠ADB=∠AEC=90∘，∵ ∠A=∠A，∵ △ABD∽△ACE，∵ ADAE =ABAC，∵ ADAB =AEAC，∵ △ADE∽△ABC．21.【答案】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．【解答】证明：∵ DE // BC，∵ ∠D=∠B，∠E=∠A，∵ △ADE∽△ABC．22.【答案】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．【解答】解：（1）∵ DE // BC，AD=2BD，AD AB =23，∵ AGAF =ADAB=23，即AGAF =23；（2）∵ DE // BC，AD=2BD，∵ AEAC =ADAB=23，∵ AE=5，∵ AC=7.5．23.【答案】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．【解答】解：过点B作BM // AC交AD的延长线于点M，则有∠M=∠DAC．∵ ∠BAD=∠DAC，∵ ∠M=∠BAD，∵ AB=MB．∵ BM // AC，∵ △CDA∽△BDM，∵ CDBD =ACMB，∵ CDBD =ACAB，∵ 2AB=3AC，∵ CDBD =ACAB=23，过点C作CN // AB交AE于点N，则有∠GAE=∠ANC．∵ ∠GAE=∠CAE，∵ ∠ANC=∠CAE，∵ CA=CN．∵ CN // AB，∵ △ECN∽△EBA，∵ CEBE =CNAB，∵ CEBE =ACAB=23；∵ BCCE =12，∵ BD:DC:CE=2:3:10．24.【答案】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．【解答】证明：∵ OD＝2，DC＝6，OE＝3，∵ OC＝4，ODOC =12，OEOB=12，∵ ODOC =OEOB，∵ ∠DOE＝∠BOC，∵ △DOE∽△COB；∵ △DOE∽△COB，∵ ∠ODE＝∠OCB，∵ DE // BC．∵ △ADE∽△ABC，∵ ADAB =DEBC=ODOC=12，∵ AB=12×10=5．25.【答案】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=127时，四边形EFGH是正方形．【解答】解：(1)如图所示：∵ EH // BC，∵ △AEH∼△ABC，∵ ANAD =EHBC，∵ BC边为4厘米，BC边上的高AD为3厘米，设EF=x厘米，FG=y厘米，∵ 3−x3=y4，则y=−43x+4.(2)当四边形EFGH是正方形，故EF=EH，则x=−43x+4，解得：x=127．∵ x=12时，四边形EFGH是正方形．7。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若ab =23，则ba+b的值等于（）A.53B.25C.35D.522. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.2，3，4，6B.2，3，4，5C.2，3，5，7D.3，4，5，63. 若△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:3，则S△ABC:S△DEF=()A.1:3B.1:9C.1:√3D.1:1.54. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）①1，2，3，4②3，2，6，4③1.1，2.2，3.3，4.4④4，2，3，1.5．A.1组B.2组C.3组D.4组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点(AC<BC)，则AC的长为（结果精确到0.1m）（）A.6.7mB.7.6mC.10mD.12.4m6. 如图在△ABC中，DE // FG // BC，AD:AF:AB=1:3:6，则S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB= ()A.1:8:27B.1:4:9C.1:8:36D.1:9:367. 如图，等腰△ABC中，腰AB=a，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=√5−12，则DE=()A.k2aB.k3aC.ak D.ak8. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE // BC交AB于点D，交AC于点E，若AD=3，则AE的长为（）A.43B.34C.94D.499. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知：△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积：△A′B′C′的面积=1:4，则两三角形周长比为（）A.1:4B.1:2C.1:16D.1:5二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是________cm．12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=6，AC=8，N是AC上的点，且AN=AB，连接BN，作AD⊥BN于D，点M是BC上的动点，则当BM=________时，△BMD∽△BCN．13. △ABC的长分别是6，8，10，与其相似的三角形的两条边长是3和4，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在△ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：①若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；②若AD⊥BC且AD2=BD⋅DC，则∠BAC=90∘；③若AB=AC，则AD2+BD⋅DC=AC2；④若∠BAC=90∘，且AD⊥BC，则AD2= BD⋅DC．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为________．16. 如图，要使△AEF和△ACB相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为1:√3，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，则影长26米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点A(−3, −1)、B(−2, −4)、C(−6, −5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1:2，则点B的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)以点E为中心，在位似中心的同侧画出△EDF的一个位似△ED1F1，使得它与△EDF的相似比为2:1；(3)求△ABC 与△ED 1F 1的面积比．22. 已知线段a ，b ，c 满足a 3=b 2=c6，且a +2b +c =26． (1)求a ，b ，c 的值；(2)若线段x 是线段a ，b 的比例中项，求x ．23. 如图，在△ABC 中，AG 为∠BAC 的平分线，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，DE // BC ，DE =6cm ，BC =10cm ，AG =8cm ，求FG 的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A ，再在河岸的这一边选取点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选取点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD =160m ，DC =80m ，EC =50m ，求A 、B 间的大致距离．25. 如图，在△PAB 中，点C 、D 在边AB 上，PC =PD =CD ，∠APB =120∘．(1)试说明△APC 与△PBD 相似．(2)若CD =1，AC =x ，BD =y ，请你求出y 与x 之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC =PD =1，∠CPD =α，∠APB =β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，∠A =30∘，点P 在BC 上，且∠MPN =90∘． (1)当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1）．过点P 作PE ⊥AB 于点E ，请探索PN 与PM 之间的数量关系，并说明理由； (2)当PC =√2PA ，①点M 、N 分别在线段 AB 、BC 上，如图2时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并给予证明．②当点M 、K 分别在线段AB 、BC 的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN 、PM 之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案 1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. 15 12. 5 13. 514. ①②③④ 15. 10√5−20cm16. ∠EAF =∠CAB∠AEF =∠C∠AFE =∠B AE AC =AFAB 17. 1:√31:√31:√31:√31:318. 14 19. 1320. (1, 2)或(−1, −2)21. 解：(1)∵AB =2√5，AC =√5，BC =5，EF =√10，FD =√2，ED =2√2， ∴BC EF=√10=√102，ACFD=√5√2=√102，ABED=√52√2=√102，∴BC EF =AC FD =ABED ，∴△ABC ∽△DEF ；(2)延长ED 到点D 1，使ED 1=2ED ，延长EF 到点F 1，使EF 1=2EF ，连结D 1F 1，则△ED 1F 1为所求，如图；(3)∵△ABC ∽△DEF ，△DEF∽△D1EF 1，∴△ABC∽△D1EF1，∴△ABC与△ED1F1的面积比=(ACD1F1)2=(√52√2)2=58．22. 解：(1)设a3=b2=c6=k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12.(2)∵线段x是线段a，b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴线段x=2√6．23. 解：设GF=xcm，则AF=8−x(cm)；∵DE // BC，∴△ADE∽△ABC，△ADF∽△ABG，∴ADAB =DEBC,ADAB=AFAG，∴DEBC =AFAG；而DE=6，BC=10，AF=8−x，AG=8，∴810=8−x8，解得x=85(cm)，即FG的长为85cm．24. A、B间的距离为100m．25. 解：(1)∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60∘，∴∠ACP=∠BDP=120∘，∵∠A+∠APC=60∘，∠APC+∠BPD=∠APB−∠CPD=120∘−60∘=60∘，∴∠A=∠BPD，∴△APC∽△PBD；(2)由(1)得△APC∽△PBD，∴ACPC =PDBD，∴x1=1y，即y=1x(x>0)；(3)同意，α和β的关系式为α+2β=180∘．过程如下：∵PC=PD，∴∠PCD=∠PDC，∴∠PCA=∠PDB，当ACPC =PDBD时，则有△APC∽△PBD，∴∠A=∠DPB，∵∠APC+∠DPB=∠APB−∠CPD=β−α，∴∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=β−α，在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180∘，∴β−α+β−α+α=180∘，即−α+2β=180∘．26.解：（1）PN=√3PM，理由：如图1，作PF⊥BC ，∵∠ABC=90∘，PE⊥AB，∴PE // BC，PF // AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90∘∴P是AC的中点，∴PE=12BC，PF=12AB，∵∠MPN=90∘，∠EPF=90∘，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴PNPM=PFPE=ABBC，∵∠A=30∘，在RT△ABC中，cot30∘=ABBc=√3，∴PNPM=√3，即PN=√3PM．(2)解；①PN=√6PM，如图2在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F ∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴PFPE=PNPM，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30∘，∠C=60∘∴PF=√32PC，PE=12PA∴PNPM=PFPE=√3PCPA∵PC=√2PA∴PNPM=√6，即：PN=√6PM ②如图3，成立．。
人教版九年级下《第27章相似》单元检测试卷有答案(数学)
第27章相似单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.已知3x=4y，则的值为（）A. B. C. D.2.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，若A,B,C,P,Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．A.丁B.丙C.乙D.甲4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（）A.-1B.3-C.D.-1或3-5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A.87°B.60°C.75°D.120°6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. B.C.AC2=ADABD.CD2=ADBD7.下列四组图形中不一定相似的是（）A.有一个角等于40°的两个等腰三角形B.有一个角为50°的两个直角三角形C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D.有一个角是60°的两个等腰三角形8.下列说法正确的是（）A.任意两个等腰三角形都相似B.任意两个菱形都相似C.任意两个正五边形都相似D.对应角相等的两个多边形相似9.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A.1∶6B.1∶5C.1∶4D.1∶210.如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M 应是F、G、H、K四点中的（）A.FB.GC.HD.K二、填空题（共8题；共24分）11.在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm ，她身旁的旗杆影长 5m ，则旗杆高为________ m ．12.在一张比例尺为 1：50000 的地图上，如果一块多边形地的面积是 100cm 2， 那么这块地的实际面积是________m 2（用科学记数法表示）．13.如图，点 A 1、A 2、A 3、…，点 B 1、B 2、B 3、…，分别在射线 OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如 果 A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1 ， A 2A 3=3OA 1 ， A 3A 4=4OA 1 ， …．那么 A 2B 2=________，A nB n =________．（n 为正整数）14.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD=3，DB=2，BC=6，则 DE 的长为________ .15.如果两个相似三角形的周长比为 4：9，那么它们的面积比是________ .16.如图，把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若 AB= ， 则此三角形移动的距离 AA′=________ ．3=1.17.已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=________．18.已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM=________．三、解答题（共6题；共36分）19.已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．20.为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长EC和旗杆的影长BC分别为0.6m和3.6m，如图，如果小身高CD为1.5m，请计算旗杆AB的高度。
人教版九年级下册数学《第27章 相似》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第27章相似》单元测试卷一．选择题1．下列四条线段成比例得是（）A．4、6、5、10B．12、8、16、20C．1、D．、22．如图，梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于（）A．2：7B．5：7C．3：7D．2：53．已知，如图，△ABC∽△AED，那么AE•BC等于（）A．AC•DE B．AB•DE C．AC•AE D．AB•AE4．若，则b为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则AD＝（）A．4B．4﹣4C．﹣4+4D．4﹣4或﹣4+46．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有（）A．4句B．3句C．2句D．1句7．已知相似多边形的相似比为9：4，那么这两个三角形的周长比为（）A．9：4B．4：9C．3：2D．81：168．在△ABC和△DEF中满足下列条件，其中使△ABC与△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝35°，∠C＝37°，∠E＝108°B．BC＝4，AC＝6，AB＝8，DE＝2，EF＝，DF＝2C．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝24，DF＝18D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝50°9．一天晚上，某人在路灯下距灯竿6m远时，他发现他在地面上的影子是3m长，问：当他离灯竿20m远时，他的影子是（）A．9m B．14m C．17m D．10m10．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（）A．形状不变，图形缩小为原来的一半B．形状不变，图形放大为原来的2倍C．整个图形被横向压缩为原来的一半D．整个图形被纵向压缩为原来的一半二．填空题11．若a＝7，b＝4，c＝5，则b，a，c的第四比例项d＝．12．将一个四边形扩大2倍，则它的周长扩大倍，面积扩大倍．13．已知：如图，若使△ABC∽△ADE成立，则需条件（只添一种即可）．14．如果3x＝4y，那么x：y＝．15．某木材加工厂生产一种豪华型办公桌，其宽b与长a的比恰好为黄金分割数（即）．现在办公桌四周镶上某种规格的合金作为装饰，当a＝2m时，需要合金的长度为m．16．下列图形中是与相似的．（1）（2）（3）（4）17．如图，在△ABC中，AB＝14cm，，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，则△ADE 的面积为，周长为．18．在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，若AB＝，DC＝2，则BD＝，AC＝．19．如图所示，AD是△ABC的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若AF：FD＝1：3，则AE：AB＝．20．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使△A1B1C1与格点三角形ABC 相似（相似比不为1）．．三．解答题21．把一根周长为4m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比．求这个矩形的面积．22．如图所示，是同一个三角形地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比分别为多少．23．已知：D，E分别为△ABC的边CA，BA延长线上的点，且，F为AB上一点，且FG∥BC交AC于G．求证：△ADE∽△AGF．24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE 交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG＝FC．25．如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？26．将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称；（3）以A点为位似中心，相似比为2．27．（1）将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（2）将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？（3）将图中的各个点的横坐标都乘﹣2，纵坐标都乘﹣2，与原图案相比，所得图案有什么变化？参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、从小到大排列，由于4×10≠5×6，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于8×20≠12×16，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于1×≠×，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于2×＝×，成比例，符合题意．故选：D．2．解：过D作DG∥BC交AB于G，交EF于H．则BG＝FH＝CD＝3，∴EH＝EF﹣FH＝2，AG＝7，∵AB∥EF，∴EH：AG＝2：7＝DE：AD＝CF：CB，∴CF：FB＝2：5．故选：D．3．解：∵△ABC∽△AED，∴，∴AE•BC＝AB•DE，故选B4．解：∵，∴s（b﹣a）＝a+b，b＝，故选：D．5．解：∵AB＝AC＝8，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC＝BC：CD，∴AC：AD＝AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD＝AC＝×8＝4（）＝4．故选：B．6．解：①角是有公共端点的两条射线组成的图形，只有度数相等，两条射线是可以无限延长的，它们是相似形．所以①正确．②所有菱形的四条边的比相等，但不能判断它们的对应角相等，它们不一定是相似形．所以②不正确．③所以正方形的四个角都是90°，对应边的比都相等，它们是相似形．所以③正确．④圆是以定点为圆心，定长为半径所组成的图形，它们只有大小不同，形状都相同，是相似形．所以④正确．故选：B．7．解：三角形的周长比等于相似多边形的相似比为9：4．故周长比也为9：4．故选：A．8．解：A中三个角均对应角相等，所以相似；B中对应边不成比例，所以不是相似三角形；C中对应边成比例，为相似三角形；D中两边夹一角，全等，也是相似三角形．故选：B．9．解：∵设这人的身高为x米，则＝，解得y＝3x，∴离路灯竿20米远时，设影长为zm，则＝，解得z＝10m．故选：D．10．解：∵一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，∴整个图形被纵向压缩为原来的一半故选：D．二．填空题11．解：∵b，a，c的第四比例项d，∴，∵a＝7，b＝4，c＝5，∴，∴d＝．故答案为：．12．解：它的周长扩大2倍；又相似比的平方等于面积比，故四边形的面积扩大4倍．13．解：∠DAB＝∠CAE或∠DAE＝∠BAC或．14．解：由3x＝4y，得x：y＝4：3，故答案为：4：3．15．解：∵，a＝2m，∴b＝a＝﹣1，∴需要合金的长度为：2（a+b）＝2（2+﹣1）＝+2．即需要合金的长度为（+2）m．故答案为（+2）．16．解：观察图形，（1）与（4）形状相同，这两个图形中的斜线都是连接在一条直线上的三个正方形的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的公共顶点；（3）是成一条直线的三个三角形中两个正方形的相对顶点的连线；（2）是连接在一条直线上的相对的顶点，并且其中一个顶点是单独的一个正方形与成一条直线的三个正方形的不是公共顶点的连线． ∴图形中是（1）与（4）相似的． 17．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵，∴AD ：AB ＝5：14， ∴S △ADE ：S △ABC ＝25：196，∵在△ABC 中，AB ＝14cm ，CD ⊥AB ，CD ＝12cm ， ∴S △ABC ＝AB •CD ＝×14×12＝84（cm 2）， ∴S △ADE ＝×84＝（cm 2），∵AD ＝AB ＝5（cm ），BD ＝AB ﹣AD ＝9cm ，∴在Rt △ACD 中，AC ＝＝13（cm ）， 在Rt △BCD 中，BC ＝＝15（cm ），∴△ABC 的周长为：AB +AC +BC ＝42（cm ）， ∴△ADE 的周长为：42×＝15（cm ）．故答案为：cm 2，15cm ．18．解：根据射影定理可得：AB 2＝BD ×BC ；AC 2＝CD ×BC ， ∴解得：BD ＝1，AC ＝．故答案为：1，．19．解：∵AF ：FD ＝1：3 ∴作DG ∥CE ，交AB 于点G ∵D 是BC 的中点∴EC＝2DG∴∴EF＝DG∴∴AG＝4AE∴EG＝BG＝3AE∴AB＝7AE∴AE：AB＝1：7．20．解：如图所示：三．解答题21．解：设这个矩形的长为xm，宽为ym，则x+y＝2，由题设得：＝，解得：x＝﹣1，y＝3﹣，经检验得出x＝﹣1，y＝3﹣，是原方程的解，所以这个黄金矩形的面积为：＝（m2）．22．解：甲地图与乙地图的相似比＝＝．面积的比为（）2＝；23．证明：如图所示，∵，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△AED．∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC．∴△AED∽△AFG．24．证明：∵FG∥BE，∴＝．∵FC∥ED，∴＝．∴＝．又∵EB＝ED，∴FG＝FC．25．解：长为10cm、宽为6cm的矩形的面积是60cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是6：10＝3：5，因而面积的比是9：25，因而留下矩形的面积是60×＝21.6（cm2）．答：留下的矩形的面积是21.6cm2．26．解：（1）纵坐标均增加4，横坐标均不变；（2）纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数；（3）点C对应点的横坐标增加2个单位，纵坐标增加3个单位，点B对应点的横坐标增加2个单位而纵坐标不变．27．解：（1）纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于y轴对称；（2）横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案与原图形关于x轴对称；（3）各个点的横坐标都乘﹣2，纵坐标都乘﹣2，与原图案关于原点成位似关系，位似比是2：1．。
人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试卷(有答案)
人教版九年级数学下册第27章相似单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若，则的值等于（）A. B. C. D.2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（）A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，3. 若，且，则A. B. C. D.4. 有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（）① ，，，② ，，，③ ，，，④ ，，，．A.组B.组C.组D.组5. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点，则的长为（结果精确到）（）A. B. C. D.6. 如图在中，，，则四边形四边形A. B.C. D.7. 如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则A. B. C. D.8. 如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（）A. B. C. D.9. 下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．A.个B.个C.个D.个10. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是________． 12. 如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．13. 的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．14. 如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）15. 已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．16. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．17. 两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．18. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．19. 上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．20. 已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．判断和是否相似，并说明理由；以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；求与的面积比．22. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求．23. 如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．24. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．25. 如图，在中，点、在边上，，．试说明与相似．若，，，请你求出与之间的函数关系式．小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．26. 已知在中，，，点在上，且．当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；当，①点、分别在线段、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）答案 1. C 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. C 9. A 10. B 11. 12. 13.①②③④ 15.16.17. 18.19.20. 或21. 解： ∵ ， ， ， ， ， ， ∴，，，∴，∴ ； 延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连结 ，则 为所求，如图； ∵ ， ，∴ ，∴ 与 的面积比． 22. 解： 设，则 ， ， ， 所以 ， 解得 ，所以 ， ，. ∵线段 是线段 ， 的比例中项， ∴ ， ∴线段 ．23. 解：设 ，则 ；∵ ，∴ ， ， ∴，∴；而 ， ， ， ， ∴，解得，即 的长为．24. 、 间的距离为 ． 25. 解： ∵ ， ∴ ，∴ ，∵ ， ， ∴ ，∴ ；由得 ，∴，∴，即； 同意， 和 的关系式为． 过程如下： ∵ ，∴ ， ∴ ，当时，则有 ，∴ ，∵ ， ∴ ，在 中， ， ∴ ，即 ． 26.解：（1） ， 理由：如图 ，作 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴四边形 是矩形， ∴ ∴ 是 的中点，∴，， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ，∴， ∵ ，在 中，，∴， 即 ．解；① ，如图 在 中，过点 作 于 ， 于点 ∴四边形 是矩形， ∴ ∴，又∵ 和 中， ，∴，∴∵ ∴， 即：②如图 ，成立．。
人教版九年级数学下册第27章《相似图形》单元综合检测试题及解析
2.如图， △ ABC ∼△ A' B' C' ， AD 、 BE 分别是 △ ABC 的高和中线， A' D' 、 B' E' 分别是 △ A' B' C 的高和中线，且 AD = 4 ， A' D' = 3 ， BE = 6 ，则 B' E' 的长为（ ）
A.
3 2
B.
5 2
C. ）
7 2
D.
9 2
A.
5 5
B.
2 5 5
C.
5 5
或
2 5 5
D.
2 5 5
或
3 5 5
二、填空题（共 10 题；共 33 分） 11.已知线段 AB=20, 点 C 是线段 AB 上的黄金分割点(AC＞BC)，则 AC 长是___(精确到 0.01) ． 12.△ ABC 的三边长分别为 5 ， 12 ， 13 ， 与它相似的 △ DEF 的最小边长为 15 ， 则 △ DEF 的 周长为________． 13.如图所示， CD 是一个平面镜，光线从 A 点射出经过 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设 入射角为 α （入射角等于反射角） ， AC ⊥ CD ， BD ⊥ CD ， 垂足分别为点 C ， D ． 若 AC = 3 ， CE = 4 ， ED = 8 ，则 BD =________．
A. ①与②相似
B. ①与③相似
C. ①与④相似
D. ②与④相似
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人教版九年级数学下册第 27 章《相似图形》单元综合检测试题及解析
5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发 经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，且测得 AB＝1.2 米，BP ＝1.8 米，PD＝12 米，那么该古城墙的高度是( )
人教版数学九年级下册：第27章 相似 单元测试(附答案)
第27章 相似 单元测试(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是相似图形的是( )A B C D 2．下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( )A ．2B ．4.5C ．6D ．8第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图4．下列说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm ，则这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )A ．(－8，－4)B ．(－8，4)C ．(8，－4)D ．(－8，4)或(8，－4)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图所示，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是 )A.AD DB ＝DE BC B.BF BC ＝EF AD C.AE EC ＝BF FC D.EF AB ＝DEBC8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC9．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43二、填空题(每小题3分，共30分)11．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为 ．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是 ．第12题图 第15题图 第16题图13．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.14．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝ 时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.15．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是 ．(写出一个条件即可)16．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是 ． 17．如图，若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，对应边CD ＝2，C ′D ′＝3.若位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为9．第17题图 第18题图 第19题图 第20题图18．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 ．19．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 与地面上的点C 这三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上，B ，C 相距30米，D ，C 相距50米，乙楼高BE 为18米，则甲楼高AD 为 ． 20．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米． 三、(本大题12分)21．如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.四、(本大题12分)22．已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 2的坐标是 ； (3)△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．五、(本大题14分)23．如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG 的值．六、(本大题14分)24．如图所示，在⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于点D，OC交AB于点E.(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE.七、(本大题12分)25．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图)，求旗杆AB的高度．八、(本大题16分)26．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．参考答案：一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题3分，共30分)11． 1∶2．12． 16．13． 800 .14． 10 .15．答案不唯一，如：∠D＝∠B．16． 2∶3．17． 9．18．6．19．30米．20．9.5．三、(本大题12分)21．证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴ADBE＝ACBC.四、(本大题12分)22．(1)(2，－2)；(2)(1，0)；(3)10．五、(本大题14分)23．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝AE AC ＝35. 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°， 又∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG. ∴AF AG ＝AE AC .∴AF AG ＝35. 六、(本大题14分) 24．解：(1)连接OA.∵∠ABC ＝15°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝180°－30°2＝75°.∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，∴∠ACB ＝120°. ∴∠OCB ＝∠ACB －∠OCA ＝120°－75°＝45°. ∵OC ∥AD ，∴∠D ＝∠OCB ＝45°.(2)证明：∵∠ABC ＝15°，∠OCB ＝45°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠OCB ＝60°. ∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝60°.∴∠AEC ＝∠ACD ＝60°. 又∵∠D ＝∠BAC ＝45°，∴△ACE ∽△DAC. ∴AC AD ＝CE AC，即AC 2＝AD ·CE. 七、(本大题12分) 25．解：过点E 作BD 的平行线EH ，分别交CD ，AB 于G ，H. ∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH.∴△ECG ∽△EAH. ∴CG AH ＝EG EH ，即1.4AH ＝217.解得AH ＝11.9. ∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5. 答：旗杆AB 高13.5 m.八、(本大题16分)26．解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°. ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∴∠ADP ＝∠QPE.∵EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°. 在△ADP 和△QPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝EP ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)．∴PQ ＝AD ＝1. (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴PF BF ＝PD BP ，即PB BF ＝DP PF .∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF. ∴PD FP ＝AP BF ，AP BF ＝PBBF.∴PA ＝PB. ∴PA ＝12AB ＝12.故当PA ＝12时，即点P 是AB 的中点时，△PFD ∽△BFP.。
人教版初3数学9年级下册 第27章(相似)单元复习试卷(含答案)
数学九年级下册第二十七章相似单元复习一、单选题1．如图，从图甲到图乙的变换是（ ）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．相似变换2．下列命题中, 说法正确的是（ ）A．所有菱形都相似B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似3．如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（ ）A．2：3B．4：9C D．16：814．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF.将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为（ ）A．53B．2C．52D．45．如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝13，则下列结论中正确的是（ ）A ．13AE EC =B ．12AD AB =C ．13ADE ABC ∆=∆的周长的周长D ．13ADE ABC ∆=∆的面积的面积6．在下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B ．BC EF ＝ACDF 且∠B ＝∠E C ．AB DE ＝BC EF ＝ACDFD ．AB DE ＝AC DF且∠A ＝∠D7．如图，在 ABC 中，D 、E 两点分别在 AB 、 AC 边上， DE BC ．若:2:3DE BC = ，则 :ADE ABC S S 为（ ）A ．2:3B ．3:2C ．9:4D ．4:98．如图，顶角为36︒的等腰三角形，其底边与腰之比等k ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，ABC 为第一个黄金三角形，BCD 为第二个黄金三角形，CDE 为第三个黄金三角形以此类推，第3个黄金三角形的周长（ ）A ．2kB ．3k C ．()22kk +D ．()32kk +9．如图，图形甲与图形乙是位似图形， O 是位似中心，位似比为 2:3 ，点 A ， B 的对应点分别为点 A ' ， B ' .若 6AB = ，则 A B '' 的长为（ ）A．8B．9C．10D．1510．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，32）C．（﹣52，32）D．（﹣52，2）二、填空题11．如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则AD AB：的值是 .12．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为 米.13．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 2cm，则较大多边形的面积为 2cm.14．如图，l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，AD＝1，CF＝4，则BE的长为 .15．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且54OE EA =，则FGBC= ．16．如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD 相似，则 AB ：BC 的值为 .三、解答题17．如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG ，且菱形 AEFG ∽ 菱形 ABCD ，连接 ,EB GD ，求证： GD EB = .18．若四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1=12，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=34，请问四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似吗？若相似，相似比是多少？19．如图，已知小华、小强的身高都是1.6m，小华、小强之间的水平距离BC为14m，在同一盏路灯下，小华的影长AB=4m，小强的影长CD=3m，求这盏路灯OK的高度.DE AC AD＝8，DB＝4，AE＝20．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC的边上，且//,6，求AC的长.21．如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．22．在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．12．【答案】613．【答案】2714．【答案】11 515．【答案】5 916．【答案】45或17．【答案】解：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠DAB=∠EAG，∴∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB，即∠EAB=∠GAD，∵四边形ABCD、AEFG都是菱形，∴AE=AG，AB=AD，在△EAB和△GAD中AE AGEAB GAD AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△GAD，∴GD=EB.18．【答案】解：相似．理由：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，∴四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似；∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为k 1= 12，又四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2相似，相似比为k 2=34，∴四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似比是：3819．【答案】解：∵EB KO FC ，∴~KOA EBA ， KOD FCD ~ ，∴EB BA KO OA = ， DC FCDO KO = ，由题意得： 4AB = ， 1.6EB FC == ， 3DC = ，∴4 1.64OB KO =+ ， 3 1.63CO KO=+ ，∵14BC = ，∴14CO BO =- ，∴4 1.64OB KO =+ ， 3 1.6314BO KO=+- ，整理得： 4KO−1.6OB =6.43KO +1.6OB =27.2 ，解得：KO =4.8OB =8 ，∴这盏路灯OK 的高度是4.8m.20．【答案】解： //,DE AC ,ADE ABC ∴ ∽,AD AEAB AC∴= AD ＝8，DB ＝4，AE ＝6，12,AB AD BD ∴=+=86,12AC∴=9,AC ∴= 经检验：符合题意；所以AC 的长为9.21．【答案】解：∵CE=CD ，∴∠CED=∠CDE，∴∠AEC=∠ADB，∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD．22．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．。