高二上学期期末数学试卷(理科)
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高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 函数y=x2cosx的导数为（ ）.
A . y′=2xcosx－x2sinx
B . y′=2xcosx+x2sinx
C . y′=x2cosx－2xsinx
D . y′=xcosx－x2sinx
2. （2分） (2018高二上·沈阳期末) 下列说法正确的是： （ ）
A . 若命题 ，则 ；
B . 命题已知 ，若 ，则 或 是真命题；
C . 设 ，则 是 的充分不必要条件；
D . ，如果 ，则 的否命题是 ，如果 ，则
3. （2分） 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，有（ ）条棱所在的直线与直线AA1是异面直线且互相垂直。
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4. （2分） x、y满足约束条件 ， 若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）
A . 或﹣1
B . 2或
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C . 2或1
D . 2或﹣1
5. （2分） (2015高二上·船营期末) 在椭圆 上有一点P，F1 ， F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2
为直角三角形，则这样的点P有（ ）
A . 2个
B . 4个
C . 6个
D . 8个
6. （2分） 设角A，B，C是△ABC的三个内角，则“A+B＜C”是“△ABC是钝角三角形”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 的
左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各 式运算结果为向量的是（ ）
①（﹣）﹣；
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②（+）﹣；
③（﹣）﹣；
④（﹣）+ ．
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
9. （2分） (2018高三上·德州期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一上·松原期中) 下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，
0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，
且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正
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确命题的个数是（ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
11. （2分） (2019高一上·宁波期中) 函数 的图象可能是
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018·唐山模拟) 椭圆 右焦点为 ，存在直线 与椭圆 交
于 两点，使得 为等腰直角三角形，则椭圆 的离心率 （ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
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13. （1分） 设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为________ ．
14. （1分） 已知a＞1，则不等式a+的最小值为________
15. （1分） 二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，
CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为 ________
16. （1分） (2018·全国Ⅱ卷文) 曲线 在点 处的切线方程为________.
三、 解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） 已知命题p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“ ﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若
p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2017·黄浦模拟) 现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形
工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在 上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记
∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．
（1） 试求S关于θ的函数关系式；
（2） 求S的最大值．
19. （10分） (2016高二上·张家界期中) 已知椭圆C： 的离心率 ，且过点Q
（1） 求椭圆C的方程．
（2） 椭圆C长轴两端点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的动点，定直线x=4与直线PA，PB分别交于M，
N两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2
①证明 ；
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②若E（7，0），过E，M，N三点的圆是否过x轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请
说明理由．
20. （10分） (2016高三上·平湖期中) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A
的中点．
（1） 求证：A1C∥平面BED；
（2） 求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
21. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) △ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，
AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．
（1） 求直线AB的方程，并把它化为一般式；
（2） 求直线BC的方程，并把它化为一般式．
22. （15分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆
的两个顶点．
（1） 求椭圆E的方程；
（2） 过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B，C两点，是否存在一点D，使得直线
BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，若△ABC的重心为G，当边BC的端点在椭圆E上运动时，求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取
值范围．
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参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共6题；共60分)
17-1、
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18-1、
18-2、
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19-1、
19-2、
20-1、
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20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
22-3、
高二数学上学期期末考试 理 A 试题_1(共11页)
2021-2021学年度第一(dìyī)学期教学质量检测高二数学试题〔理科〕注意：本套试卷包括三道大题示范高中做的，普通高中不做；注明普通高中做的，示范高中不做，没有注明的，所有学生都做.一、选择题：每一小题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在选择题答题栏内，用机读卡的，直接涂卡.每一小题5分，一共60分.1.程序能做许多我们用纸和笔很难做的较大计算量的问题，这主要归功于算法语句的A．输入〔出〕语句 B．赋值语句C．条件语句D．循环语句2.某高中一共有人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用分层抽样抽取容量为的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. ,,B. 15,15,15C. 10, ,D. 15, 5,3．“〞是“方程〞表示焦点在y轴上的椭圆〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.〔普通高中做〕抛物线的焦点坐标是A． B． C． D．〔示范高中做〕抛物线的焦点坐标为〔〕 .A． B． C． D．PRINT ，5.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A ．B ．C ．D ．6．从装有个红球和2个黒球的口袋(k ǒu d ɑi)内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个红球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 7．全称命题“，〞的否认是 A ．，254x x +=B ．x R ∀∈，C ．x R ∃∈，254x x +≠D ．以上都不正确8．某赛季甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图如下图，那么甲、乙两人得分的中位数之和是 A.B.C.D.甲 乙8 4 6 3 3 6 8122 5 5 4 1 6 1 6 7 9A=10，S=S+2A=A-1输出SA ≤是 否 开场 完毕9.如图，该程序运行后输出的结果为A ．B ．C.D ． 6410.假设(ji ǎsh è)直线的方向向量为，平面的法向量为，那么A. l ⊥αB. l ∥αC. lα D. l 与α斜交的绳子拉直后在任意位置剪断,那么剪断后两段绳子的长度均不小于的概率为 A.B. C.D.不能确定 12.如图，在正方体中，是侧面内一动点，假设p 到直线与直线的间隔 相等，那么动点p 的轨迹所在的曲线是A.直线B. 圆C. 抛物线D. 双曲线二、填空题：每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡上. 13. 比拟大小：;14．在区间中随机地取出两个数，那么两数之和小于的概率是_____________; 15.，，设在线段1M 2M 上的一点满足=，那么向量〔为坐标原点〕的坐标为 ;16.与椭圆有一共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是 .三、 解答(ji ěd á)题:本大题一一共个小题．一共分．解答要写出文字说明、证明过程或者解题步骤． 17.〔此题满分是10分〕为理解高一学生的体能情况,某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数的测试，将所得数据整理、分组后，画出频率分布直方图(如图).图中从左到右各小长方形面积之比为.假设第二组的频数为.(1) 求第二组的频率是多少？样本容量是 多少？ 〔2〕假设次数在以上〔含110次〕为达标，试估计该全体高一学生的达标率是多少？18.〔此题满分是12分〕命题p ：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，命题：是增函数，假设p 或者q 为真命题，p且q 为假命题，务实数的取值范围.90100 110 120 130 140 150o频率/组距19.〔普通高中做〕〔此题满分是12分〕抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴正半轴，抛物线上一点到焦点的间隔 为5,求m 的值及抛物线方程.〔示范(sh ìf àn)高中做〕〔此题满分是12分〕双曲线的离心率为，且双曲线上点到右焦点的间隔 与到直线的间隔 之比为3 (1) 求双曲线的方程；〔2〕直线与双曲线C 交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求m 的值.20.〔此题满分是12分〕袋中有质地、大小完全一样的5个球，编号分别为1、2、、、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，假如两个编号的和为偶数算甲赢，否那么算乙赢。
高二数学上学期期末考试试题理试题 21(共16页)
2021-2021学年度高二上学期期末质量(zhìliàng)检测题理科数学总分：150分时间是：120分钟考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.如下图的直观图中，，那么其平面图形的面积是〔〕A．4 B．C．D．82．命题“假设x2＜1，那么－1＜x＜1”的逆否命题是( )A．假设x2≥1，那么x≥1，或者x≤－1 B．假设－1＜x＜1，那么x2＜1C．假设x＞1，或者x＜－1，那么x2＞1 D．假设x≥1或者x≤－1，那么x2≥1 3．设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是( )A. 43πB. 8π3 C ．43π D ．323π 4．“关于(gu āny ú)x 的不等式f (x )＞0有解〞等价于( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)＞0成立 B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立 D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立5．m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是( ) A ．假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行 B ．假设m 、n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C ．假设α、β不平行．．．，那么在α内不存在．．．与β平行的直线D ．假设m 、n 不平行．．．，那么m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 6．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件a ＝(x ，4，5)，b ＝(1，－2，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26那么x ＝( )A ．3B ．－3 C.－11 D ．3或者－11的值是〔 〕A.B.C. 0D.9．假设函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，那么f ′(1)的值是( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D . e 22 11．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤1312．在长方体中，，，那么(n à me)异面直线与所成角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分. 〕 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为 万件． 的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k )，假设α⊥β，那么k ＝__________． 15．曲线在点处的切线方程为__________．14圆柱体构成的几何体的三视图如下，那么该几何体的体积为___.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(本小题满分是10分) 命题,,假如命题是真命题,务实数的取值范围.18.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)求函数,的最值.19.(本小题满分是10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求证: 平面;(2).求点到平面的间隔 .20．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)假设函数y＝f (x)在x＝x0处获得极大值或者极小值，那么称x0为函数y＝f (x)的极值点．a，b是实数，1和－1是函数f (x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g (x)的导函数g ′(x)＝f (x)＋2，求g(x)的极值点．21.(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=2.〔1〕求证：A1B⊥B1C；〔2〕求二面角A1—B1C—B的余弦值.22.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数(1). 当时,求的单调增区间;(2). 假设f()x在上是增函数,求a的取值范围。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 4(共17页)
岷县第一中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理〔含解析〕〔时间是120分钟，分值150分〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公一共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|1x4≤≤}，∴M∩N={x|2＜x}．应选A【点睛】此题考察集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是根底题．2.不等式的解集为 ()A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的间隔之和常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．那么命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点P到两个定点,A B的间隔之和常数a 时，点P的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，应选B．0)的前项和为假设那么A. 16B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】此题考察数列求和(qiú hé)公式的简单应用，直接代入即可由得，故．5.在中，，那么∠等于()A. 30°或者150°B. 60°C. 60°或者120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得A为60°或者120°；又，那么，显然两个结果都满足题意.应选：C.【点睛】此题考察正弦定理的直接使用，属根底题.{}a的前n项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕nA. 63B. 108C. 75D. 83 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续一样项的和仍然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，那么，故此题正确选项为A.考点：等比数列连续(liánxù)一样项和的性质及等比中项.7.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×15,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.8.假设抛物线上有两点,A B，且垂直于轴，假设，那么抛物线的焦点到直线AB的间隔为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标(zuòbiāo)，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为AB垂直于x轴，设因为22AB ，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点到直线AB的间隔为.应选：A.【点睛】此题考察求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属根底题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…假如这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后一共有an 只蜜蜂，那么有an＋1＝6an，a1＝6，那么{an }是公比为6的等比数列，那么a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察等比数列性质的断定和等比数列的通项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.10.为抛物线的焦点，,A B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到轴的间隔为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过,A B作准线的垂线，垂足为，AB的中点为，过M作准线的垂线，垂足为，那么可利用几何性质得到，故可得M到y轴的间隔 .【详解】抛物线的准线为1:4l x=-，过,A B作准线的垂线，垂足为,E G，AB的中点为M，过M作准线的垂线，垂足为MH，因为,A B是该抛物线上两点，故，所以，又MH为梯形的中位线，所以32MH=，故M到y轴的间隔为，应选C.【点睛】此题考察抛物线的几何性质，属于根底题.11.〔2021新课标全国Ⅱ理科〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin ,那么E的离心率为A. B.C. D. 2【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由可得，应选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】此题考察双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 由可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，进步解题速度.12.双曲线22221x ya b-=〔，〕的两条渐近线与抛物线〔〕的准线分别交于A、两点，为坐标原点，假设，△的面积为3，那么〔〕A. 1B. 32C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解(xiánɡ jiě)】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得应选C【点睛】此题考察抛物线，双曲线的几何性质，属于根底题型第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分.〕 13.命题假设,那么都为零的逆否命题是_______．【答案】假设,x y 不全为零，那么.【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否认得到，所以“假设220x y +=,那么,x y 都为零〞的逆否命题是“假设,x y 不全为零，那么220x y +≠〞，故答案为假设,x y 不全为零，那么220x y +≠.14.各项均为正数的等比数列{}n a 中，，那么的值是______________. 【答案】100 【解析】 分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得115a a .【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得因为(yīn wèi)3813lg()3a a a =，故可得，解得.故115a a .故答案为：100.【点睛】此题考察等比数列的下标和性质，属根底题. 15.设集合S ＝{x |||}，T ＝{}，S ∪T ＝R ，那么的取值范围是____________． 【答案】【解析】 【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S ∪T ＝R ，即可得参数的范围. 【详解】对集合S ：，解得集合，因为S ∪T ＝R ，故可得解得.故答案为：()3,1--.【点睛】此题考察由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 16.过双曲线22221x y a b-=的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点P .假设点P 的横坐标为,那么C 的离心率为 .【答案】【解析】【详解(xiánɡ jiě)】双曲线22221x ya b-=的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入22221x ya b-=求得点P的横坐标为，由，得，解之得，〔舍去，因为离心率〕，故双曲线的离心率为23+.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.在锐角ABC∆中，分别是角所对的边，且.〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，且ABC∆的面积为，求的值.【答案】〔1〕；(2) .【解析】【分析】〔1〕由32sina c A=，利用正弦定理可得，结合C是锐角可得结果；(2)由332，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】〔1〕因为32sina c A=所以由正弦定理得,因为，所以3 sin C=,因为(yīn wèi)C是锐角，所以.(2)由于1sin2ab C 332，，又由于，，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．18.求合适以下条件的曲线的HY方程．〔1〕经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；〔2〕两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；〔2〕根据椭圆的定义，以及条件，即可求得,,a b c.【详解】〔1〕因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将15,34⎛⎫⎪⎝⎭代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理(zhěnglǐ)得221 916x y-=.故所求双曲线的HY方程为221 916x y-=.〔2〕因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的HY方程为.又因为椭圆过点5322⎛⎫-⎪⎝⎭，，不妨设其为P，那么由椭圆的定义知，所以又因为，所以，因此，所求椭圆HY方程为221 106x y+= .【点睛】此题考察双曲线渐近线求双曲线方程，以及椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.正项等比数列{}n a，，与的等比中项为18.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，数列的前n项和为.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据根本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；〔2〕根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前n项和.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕因为正项等比数列{}n a ，所以，设公比为，那么.又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以，即，由112a =，得，于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.〔2〕由题可知，，于是， ① ②由①②，得，解得【点睛】此题考察由根本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前n 项和，属数列根底题. 20.如图，港口B 在港口O 正海里处，小岛C 在港口O 北偏向和港口B 北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间是需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间是才能和考察船相遇？【答案(dá àn)】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；那么OA="40+20t,CA=60t,"，由余弦定理可得：一共3小时考点：此题考察余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.椭圆C：〔〕的离心率为，，，，的面积为1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设P是椭圆C上一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点，求证：为定值.【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据离心率为32，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进展求解；〔Ⅱ〕根据条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】〔Ⅰ〕由题意得解得.所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，设，那么.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以(suǒyǐ).综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解才能.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：〔1〕先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得a的取值范围．详解：〔1〕当1a 时，可得的解集为．〔2〕等价(děngjià)于．而，且当时等号成立．故()1f x ≤等价于．由24a +≥可得或者，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．内容总结（1）〔2〕假设恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题
2022~2023学年度上期期末高二年级调研考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线2214y x -=的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．12y x =± C ．4y x =± D ．2y x =±2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点(4,1,9)P 到点(2,4,3)Q 的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．在一次游戏中，获奖者可以获得5件不同的奖品，这些奖品要从编号为1-50号的50种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为获奖者抽取奖品编号，则5件奖品的编号可以是（ ） A ．3，13，23，33，43 B ．11，21，31，41，50 C ．3，6，12，24，48D ．3，19，21，27，504．命题“0m ∀∈≤N ”的否定是（ ）A ．00m ∃∉≥NB ．00m ∃∈>NC ．00m ∃∈≤ND ．0m ∀∈>N5．若,,a b c ∈R ，则“a b >”是“a c b c +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线:0l Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列说法中错误的是（ ） A ．当0B =时，直线l 总与x 轴相交 B ．当0C =时，直线l 经过坐标原点O C ．当0A C ==时，直线l 是x 轴所在直线 D ．当0AB ≠时，直线l 不可能与两坐标轴同时相交7．执行如图所示的程序语句，若输入5x =，则输出y 的值为（ ）B ．7C ．22-D ．28-8．已知F 是抛物线24y x =的焦点，M 是抛物线上一点，且满足120OFM ∠=︒（O 为坐标原点），则FM 的值为（ ）A ．4B ．3C ．D ．29．已知圆221:(2)(1)9O x y -+-=和直线:10l x y -+=．若圆2O 与圆1O 关于直线l 对称，则圆2O 的方程为（ ） A ．22(3)9x y -+=B ．22(3)9x y +-= C ．22(2)(3)9x y -+-=D ．22(3)(2)9x y -+-=10．已知13,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2:2320p m m --≤，命题22:1623x y q m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆．则下列命题中为假命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∨ D ．p q ⌝∨11．在平面直角坐标系xOy 内，对任意两点()11,A x y ，()22,B x y ，定义A ，B 之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，记到点O 的曼哈顿距离小于或等于1的所有点(,)x y 形成的平面区域为Ω．现向221x y +=的圆内随机扔入N 粒豆子，每粒豆子落在圆内任何一点是等可能的，若落在Ω内的豆子为M 粒，则下面各式的值最接近圆周率的是（ ） A ．NMB ．2NMC ．3NMD ．4NM12．已知有相同焦点1F ，2F 的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22222:1(0,0)x y C m n m n -=>>在第一象限的交点为A ，若2AOF △（O 为坐标原点）是等边三角形，则ab mn的值为（ ）A ．2+B ．2-CD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到一个焦点的距离为6，那么点P 到另一个焦点的距离为______． 14．为了解某校高三学生的数学成绩，随机地抽查了该校100名高三学生的期中考试数学成绩，得到频率分布直方图如图所示．请根据以上信息，估计该校高三学生数学成绩的中位数为______．（结果保留到小数点后两位）15．甲，乙两人下棋，若两人下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是______．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点1F ，2F ，经过1F 斜率为l 与双曲线的左支相交于P ，Q 两点．记12PF F △的内切圆的半径为a ，则双曲线的离心率为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知点(4,2)P -，直线:3450l x y --=． （Ⅰ）求经过点P 且与直线l 平行的直线的方程； （Ⅱ）求经过点P 且与直线l 垂直的直线的方程． 18．（本小题满分12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，统计5天中两台机床每天所出的次品件数，数据如下图：（Ⅰ）判断哪台机床的性能更稳定，请说明理由；（Ⅱ）从甲机床这五天的数据中任意抽取两天的数据，求至多有一天的次品数超过1件的概率． 19．（本小题满分12分）已知圆22:60A x y x +-=与直线32x =相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求||MN 的长；（Ⅱ）设圆C 经过点M ，N 及(2,2)B ．若点P 在圆C 上，点Q 在圆A 上，求||PQ 的最大值． 20．（本小题满分12分）某工厂统计2022年销售网点数量与售卖出的产品件数的数据如下表：（Ⅰ）求2022年售卖出的产品件数y （单位：万件）关于销售网点数x （单位：个）的线性回归方程； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测2022年该工厂建立40个销售网点时售卖出的产品件数．参考公式：()()()1122211ˆnnii i ii i nni ii i xx y y x ynxy bx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点12⎫⎪⎭（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过右焦点2F 的两条互相垂直的直线分别与椭圆E 相交于A ，B 两点和C ，D 两点．求四边形ACBD 的面积的最小值． 22．（本小题满分12分）已知点(1,0)F ，经过y 轴右侧一动点A 作y 轴的垂线，垂足为M ，且||||1AF AM -=．记动点A 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设经过点(1,0)B -的直线与曲线C 相交于P ，Q 两点，经过点(1,)((0,2)D t t ∈，且t 为常数）的直线PD 与曲线C 的另一个交点为N ，求证：直线QN 恒过定点．。
高二数学上学期期末考试试题理含解析 6(共23页)
HY高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵〔3﹣i〕z＝1﹣i，∴z i，故|z|，应选：B．【点睛】此题考察了复数求模问题，考察复数的运算，是一道根底题．2.以下关于古典概型的说法中正确的选项是( )①试验中所有可能出现的根本领件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个根本领件出现的可能性相等；④根本领件的总数为n，随机事件A假设包含k个根本领件，那么.A. ②④B. ③④C. ①④D. ①③④【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】利用随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式直接求解．【详解】在①中，由随机试验的定义知：试验中所有可能出现的根本领件只有有限个，故①正确；在②中，由随机试验的定义知：每个根本领件出现的可能性相等，故②错误；在③中，由随机试验的定义知：每个根本领件出现的可能性相等，故③正确；在④中，根本领件总数为n，随机事件A假设包含k个根本领件，那么由古典概型及其概率计算公式知P〔A〕，故④正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，是根底题，解题时要认真审题，注意随机试验的概念及古典概型及其概率计算公式的合理运用．3.153和119的最大公约数是〔〕A. 153B. 119C. 34D. 17 【答案】D【解析】【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是34，用119除以34，得到商是3，余数是17，…，直到余数为0，从而得出两个数字的最大公约数是17．【详解】∵153÷119=1…34，119÷34=3…17，34÷17=2，∴153与119的最大公约数是17．应选(yīnɡ xuǎn)：D．【点睛】此题主要考察了用辗转相除法求两个数的最大公约数的运用，属于根底题，解答此题的关键是纯熟的掌握辗转相除求最大公约数的方法．当时的值是A. 121B. 321C. 283D. 239 【答案】C【解析】【分析】把条件中的函数式改写为f(x)=(((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1，然后逐步计算出x=3时对应的函数值即可．【详解】将函数式变形成一次式的形式可得．当x=3时，，，，，，．所以当x=3时，f(x)=283．应选C．【点睛】〔1〕秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，即把求的值转化为求递推公式：这样可以(kěyǐ)最多计算n次乘法和n次加法即可得多项式的值，和直接代入多项式相比减少了乘法的运算次数，进步了运算效率．〔2〕运用秦秋韶算法求值时要注意解题的格式，要重视解题的标准性和计算的准确性．5.[2021·一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩〔均为整数〕，其成绩的频率分布直方图如下图，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是〔〕A. 73.3，75，72B. 73.3，80，73C. 70，70，76D. 70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数．【详解】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，那么在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．应选：A．【点睛】此题考察了利用频率(pínlǜ)分布直方图求中位数、平均数和众数的应用问题，是根底题．6. 某校三个年级一共有24个班，为了理解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进展调查，著抽到编号之和为48，那么抽到的最小编号为〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的抽取间隔为，设抽到的最小编号为x，那么，∴.考点：系统抽样.7.在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，那么该阴影局部的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设阴影(yīnyǐng)局部的面积约为S，由几何概型可得，解之可得．【详解】由题意可得正方形的面积为2×2＝4，设阴影局部的面积约为S，那么由几何概型可得，解得S应选：C．【点睛】此题考察几何概型，考察模拟方法估计概率，属根底题．8.设某大学的女生体重y〔单位：kg〕与身高x〔单位：cm〕具有线性相关关系，根据一组样本数据〔x i，y i〕〔i=1，2，…，n〕，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，那么以下结论中不正确的选项是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心〔，〕【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为，那么＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心〔〕，B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为×170﹣85.71=58.79kg，D错误．应选：D．9. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动完毕，那么活动恰好在第4人抽完后完毕的概率为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】试题分析：将张奖票不放回地依次取出一共有种不同的取法，假设获恰好在第四次抽奖完毕，那么前三次一共抽到张中奖票，第四次抽的最后一张奖票，一共有种取法，所以概率为，应选C.考点：古典概型及其概率的计算.10.我国古代名著?庄子·天下篇?中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如下图的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度〔单位：尺〕，那么①②③处可分别填入的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析(fēnxī)】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由此得出结论．【详解】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1次循环：S＝1，i＝4，第2次循环：S＝1，i＝8，第3次循环：S＝1，i＝16，…依此类推，第7次循环：S＝1，i＝256，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内①应填入的条件是：i≤128？，执行框②应填入：s＝s，③应填入：i＝2i．应选：B．【点睛】此题考察了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键．11.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为〔〕A. 252B. 279C. 243D. 900 【答案】A【解析】【分析】求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．【详解】用0，1，2，…，9十个数字，所有三位数个数为：900，其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选取一位，十位数从余下(yúxià)的9个数字中选一个，个位数再从余下的8个中选一个，所以一共有：9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：900﹣648＝252．应选：A．【点睛】此题考察排列组合以及简单计数原理的应用，利用间接法求解是解题的关键，考察计算才能．12.将“福〞、“禄〞、“寿〞填入到如下图的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，那么不同的填写上方法有( )A. 288种B. 144种C. 576种D. 96种【答案】C【解析】依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写上方法有16×9×4＝576种．故答案为：C.二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕化为八进制数，结果为___．【答案(dá àn)】55【解析】101101〔2〕转化为十进制为101101〔2〕=，而，故45〔10〕转化为八进制可得．故答案为：．14.A、B两人进展一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，假设采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或者计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能表达A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为__________．【答案】【解析】【分析】由30组别的随机数，采用三局两胜制，利用列举法得到B获胜满足的根本领件有2个，由此能求出B获胜的概率．【详解】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的根本领件有：698，959，一共2个，∴B获胜的概率为p．故答案为：．【点睛】此题考察概率的求法，考察列举法、古典概率性质等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是根底题．15.200辆汽车经过(jīngguò)某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图，那么时速超过60km/h的汽车数量为__________辆.【答案】76【解析】试题分析：时速超过60km/h的汽车数量为：。
四川省内江市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省内江市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知F是抛物线的焦点,准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上,且,则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2012·江西理) 在中，，则的周长为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题，则为A .B .C .D .4. （2分）在等差数列中，，前n项的和是，则使最大的项是（）A . 第5项B . 第6项C . 第5项或第6项D . 第6项或第7项5. （2分）若n≥6时，有，则在m∈N*时，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,，则（）A . 11B . 5C . -8D . -117. （2分） (2018高二上·台州期末) 已知直线，，平面，若，则“ ”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）设F1 ， F2是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）A .B .C . 16D . 或169. （2分） (2018高二下·双流期末) 为双曲线：上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）A . 6B . 9C . 18D . 3610. （2分） (2020高三上·黄浦期末) 设曲线E的方程为 1，动点A（m ， n），B（﹣m ， n），C（﹣m ，﹣n），D（m ，﹣n）在E上，对于结论：①四边形ABCD的面积的最小值为48；②四边形ABCD外接圆的面积的最小值为25π.下面说法正确的是（）A . ①错，②对B . ①对，②错C . ①②都错D . ①②都对11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A . [0，]∪（，1）B . [ ， ]C . [0， ]D . [0， ]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为________．14. （1分）当k＞0时，两直线kx﹣y=0，2x+ky﹣2=0与x轴围成的三角形面积的最大值为________15. （1分） (2016高三上·无锡期中) 设数列{an} 的前n项和为Sn ，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=________．16. （1分） (2016高二上·余姚期末) 已知直线l：x﹣y+m=0（m是常数），曲线C：x|x|﹣y|y|=1，若l与C有两个不同的交点，则m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·温州模拟) 设函数f（x）= ，证明：（I）当x＜0时，f（x）＜1；（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．18. （10分）已知a，b，c为△ABC三个内角所对的边．（1）若满足条件asinA=bsinB．求证：△ABC为等腰三角形．（2）若a+b=ab，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．19. （10分） (2019高二上·榆林期中) 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和Tn.20. （15分） (2015高一上·银川期末) 如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= ，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC．（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．（3）求二面角C﹣VB﹣A的平面角的余弦值．21. （10分） (2017高二上·靖江期中) 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）椭圆经过A（2，），B（，）；（2）与双曲线C1：有公共渐近线，且焦距为8的双曲线C2方程．22. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.（1）求动圆的圆心轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，分别过点作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题(共15页)
HY黄陵中学(zhōngxué)高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，应选C.2.假设是真命题，是假命题，那么A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p是真命题，q是假命题，所以是假命题，选项A错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选是真命题，选项B错误，p项D正确，应选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.双曲线的离心率(xīn lǜ)，且其右焦点,那么双曲线的方程为〔 〕 A. B. C.D.【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得，所以，所求双曲线的方程为221169x y -=，应选B ．4.曲线在处的切线方程是〔 〕A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，， 在处的切线的斜率，那么在(1,1)处的切线方程是：，即210x y --=，应选(yīnɡ xuǎn)：．【点睛】此题考察了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于根底题．5.假设，那么等于〔〕A. 0B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，假设，那么，即；应选：．【点睛】此题考察导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6.以下各式正确的选项是()A. (a为常数)B.C. D.【答案】C【解析】由根本的求导公式可得：(a 为常数(chángshù))； ； ；.此题选择C 选项. 7.函数，其导函数的图象如以下图所示，那么()y f x =〔 〕A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值【答案】C 【解析】 分析】根据导函数图象可断定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，∴函数在和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和上单调递增，、为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，那么正确的为C . 应选：C ．【点睛】此题主要考察了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.假设(jiǎshè)函数在处获得极值，那么〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】由在2x=-时获得极值，求出得，解出a值．【详解】解：，；又()f x在2x=-时获得极值，；．应选：B．【点睛】此题考察了应用导数求函数极值的问题，是根底题．9.〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】，应选C.10.由“，，〞得出：“假设且，那么〞这个推导过程使用的方法是〔〕A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理【答案】D【解析】根据局部成立的事实(shìshí)，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ． 11.函数()y f x =在点取极值是的〔 〕 A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 必要非充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：假设函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 那么，假设0()0f x '=，那么连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：．应选：．【点睛】此题考察了函数的极值与导数之间的关系，属于根底题． 12.函数的定义域为，其导函数在(),a b 的图象如下图，那么函数()f x 在(),a b 内的极小值点一共有( )A. 个B. 2个C. 个D. 个【答案(dá àn)】C 【解析】 【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数． 【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点一共有1个，应选C ．【点睛】此题主要考察函数图象的应用以及利用导数判断极值点． 二、填空题〔4小题一共20分)时，第一步验证时，左边应取的项是 ． 【答案】【解析】 在等式中，当1n =时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++. 14.函数一共有________个极值.【答案】0 【解析】 【分析】对函数求导，结合导数(dǎo shù)的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知()f x的导函数，，恒成立．∴函数32=-+在上是单调递增函数，y x x x22∴函数没有极值．故答案为：．【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，属于根底题．15.表示虚数单位，那么______.【答案】1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为：1【点睛】此题考察复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于根底题.16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么(nà me)第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+〔n-1〕×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题〔6小题一共80分)17.a，b是正实数，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】因为，，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.【详解】证明：要证明87510+>+，只需证明，即，只需证明，即，这显然(xiǎnrán)成立.这样，就证明了87510+>+.【点睛】此题考察分析法证明不等式，属于根底题.18.点为椭圆上一点，以点P以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，那么点P的坐标是？【答案】，，，.【解析】【分析】根据，点P是椭圆22154x y+=上的一点，以点P以及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F、2F是椭圆22154x y+=的左、右焦点，，那么，，设椭圆上一点，由三角的面积公式可知：，即，将1y=代入椭圆方程得：，解得：，∴点P的坐标为15⎫⎪⎪⎝⎭，15⎛⎫⎪⎪⎝⎭，151⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，151⎫-⎪⎪⎝⎭.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察的知识点椭圆的HY 方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答此题的关键．与直线所围图形的面积．【答案】． 【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由解得．从而所求图形的面积．考点：定积分． 20.复数，.〔1〕求及并比拟大小； 〔2〕设，满足条件的点的轨迹是什么图形？【答案(dá àn)】(1) 1z =2, 2z =1, (2) 以为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕 【解析】 【分析】〔1〕利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答. 〔2〕根据的几何意义及〔1〕中所求的模1z 、2z 可知的轨迹.【详解】解：〔1〕，，∴12z z >.〔2〕由21z z z ≤≤及〔1〕知.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的间隔 ，所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合，表示所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕，如下图．【点睛】此题考察复数的模及其几何意义，属于根底题. 21.曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵假设直线, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.【答案(dá àn)】〔1〕〔2〕【解析】【详解】本试题主要是考察了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论． 解：〔1〕由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1， 由得3x 2+1=4，解之得x=±1． 当x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4． 又∵点P 0在第三象限， ∴切点P 0的坐标为〔-1，-4〕； 〔2〕∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为〔-1，-4〕 ∴直线l 的方程为y+4=〔x+1〕即x+4y+17=0．22.函数，当1x =时，有极大值3.〔1〕求该函数的解析式； 〔2〕求函数的单调区间. 【答案】(1)(2) 单调递增区间为，单调递减区间为(),0-∞，.【解析】 【分析(fēnxī)】 〔1〕求出，由1x =时，函数有极大值3，所以代入和中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可； 〔2〕令解出得到函数的单调增区间，令得到函数的单调减区间；【详解】解：〔1〕∵32y ax bx =+， ∴.由题意得：当1x =时，，.即，解得，，∴函数的解析式为：3269y x x =-+. 综上所述，结论为：3269y x x =-+. 〔2〕由题〔1〕知3269y x x =-+，，令得， 令得或者，∴函数的单调递增区间为()0,1， 函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于根底题，准确求导，纯熟运算是解决该类问题的根底． 23.曲线〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】〔1〕；〔2〕或者440x y --=．【解析(jiě xī)】 【分析】〔1〕根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；〔2〕设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到〔1〕求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可. 【详解】解：〔1〕∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为，即440x y --=．〔2〕设曲线与过点()2,4P 的切线相切于点，那么切线的斜率，∴切线方程为，即． ∵点()2,4P 在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或者．故所求切线方程为440x y --=或者20x y -+=．【点睛】此题考察学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线〞，还是“过某点的切线〞；同时解决“过某点的切线〞问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.内容总结（1）HY黄陵中学高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立（2）又在时获得极值，。
高二数学上学期期末考试试题 理_7(共8页)
中学2021-2021学年(xu éni án)高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题〔每一小题4分，一共10小题，总计40分，将正确选项填入答题栏〕 1. 集合，那么( ) A ．B ．C ．D ．2．实数，满足，那么命题“假设，那么且〞的逆否命题为( ) A ．假设，那么0m ≥且0n ≥B ．假设0mn ≥，那么或者C ．假设0m ≥且0n ≥，那么0mn ≥D ．假设0m <或者0n <，那么0mn <3．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的间隔 是( )A. B. C. D.4．如图，空间四边形中， 分别是的中点，那么 等于( )A.B.C. D.5．假设为实数,那么“〞是 “直线与直线 互相平行〞的〔 〕6．曲线(qūxiàn)与的关系是( )A．有相等的焦距，一样的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点 D．以上都不对中，是的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为〔〕A． B． C． D.8.为抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，点的坐标为，那么的最小值为〔〕A．5 B． 6 C. 7 D．89.双曲线的两个焦点为,,是此双曲线上的一点，且满足，那么该双曲线的方程是〔〕A． B．C. D.10．，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过A 且斜率为的直线上，为等腰三角形，，那么椭圆C的离心率为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每一小(yī xiǎo)题4分，一共16分〕11．向量，,且与互相垂直,那么的值是________________．12．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，假设，那么AB的中点到y轴的间隔是__________.13．点与定点的间隔和它到直线L：的间隔的比是常数，那么M的轨迹方程是________________．14. 椭圆的弦被平分，那么此弦所在直线方程为________________．三、解答题〔写出必要的文字说明和解题步骤，一共44分〕15.〔8分〕设命题P:实数满足；命题实数x满足；〔1〕假设，为真命题，求x的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件，务实数a的取值范围．16.〔8分〕长方体中，，，E为的中点，如下图．〔1〕证明(zhèngmíng)：；〔2〕求直线与所成角的正弦值．17.〔8分〕抛物线 过点，且点A 到其准线的间隔 为4．〔1〕求抛物线的方程； 〔2〕直线 与抛物线交于两个不同的点P ,，假设，务实数m的值．18.(10分) 如图3，直三棱柱中，，，.(1)证明：；〔2〕求二面角的正切值;(3)求到平面的间隔 .图 3A BCA 1B 1C 119.〔10分〕椭圆(tuǒyuán)E：的离心率是，点在短轴上，且(1)求椭圆E的方程；(2)设为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，，使得为定值？假设存在，求 的值；假设不存在，请说明理由.高二数学理科答案一、选择题B D ACD B D B A D二、填空题11. 12. 2 13. 14.三、解答(jiědá)题15.〔1〕〔2〕16.〔1〕可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可.〔2〕以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，那么：A〔2,0,0〕，D1〔0,0,1〕，B1〔2,2,1〕，E〔0,1, 1〕，C〔0,2,0〕找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得.17.〔〕〔〕由得，设，，那么，，，，OP ，∵OQ∴，∴或者，经检验(ji ǎny àn)，当0=m 时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意， 当8-=m 时，符合题意，综上，实数m 的值是-8．18.(1)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以,在中,,,由正弦定理得.所以,即，所以,又因为,所以1AB AC ⊥. 〔2〕如下图，作交于，连接，因为A ACC AB 1平面⊥,由三垂线定理可得,所以为所求角，在中，，所以(3)19.(1)(2)当直线AB 的斜率存在时， 设直线AB 的方程为，A ，B 的坐标分别为联立得，0>∆所以(su ǒy ǐ)，，.从而所以，当时，此时，为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA →·OB →＋λPA →·PB →＝OC →·OD →＋PC →·PD →＝－2－1＝－3， 故存在常数λ＝1，使得OA →·OB →＋λPA →·PB →为定值－3.内容总结。
高二上学期理科数学期末试题(含答案)
高二上学期理科数学期末试题(含答案)1．抛物线22y x =的准线方程为( )A ．12y =-B ．18y =-C ．12x =-D ．18x =- 2．“0x >”是0>”成立的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件3．如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．2ab b <C ．2ab a -<- D ．11a b -<-4．已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．5-D ．6-5．在ABC ∆中,若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆的形状是（ ）A ．钝角三角形.B ．直角三角形.C ．锐角三角形.D ．不能确定.6．若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为（ ）A ．y =±2xB ．y= C ．12y x=±D．2y x =± 7．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列；3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中真命题为( )A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 8．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a > 9．如图,G 是ABC ∆的重心,,,OA a OB b OC c ===, 则OG =（ ）A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点,AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B()C 4 ()D 812．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y += 二．填空题：( 本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．不等式220x x +-<的解集为___________.9题图B14．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是____________． 15．在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.16.若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题,共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
山西省运城市高二上学期期末数学试卷(理科)
山西省运城市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·城中模拟) 已知集合M={x| =1}，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N 为（）A . ∅B . （0，3）C . （﹣1，1）D . （﹣1，0]2. （2分）正三棱锥的底面边长为a，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A .B .C .D .3. （2分）执行如图所示的程序框图,若输出b的值为31,则图中判断框内①处应填（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，且AB=2，AD=1，DC=2x（）．以A,B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为；以C,D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）A .B .C .D .6. （2分）对于平面α和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）A . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m，n与α所成的角相等，则m∥nD . 若m⊊α，m∥n，且n在平面α外，则n∥α7. （2分）“”是“”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高二上·砀山月考) 已知直线方程为，和分别为直线上和外的点，则方程表示（）A . 过点且与垂直的直线B . 与重合的直线C . 过点且与平行的直线D . 不过点，但与平行的直线9. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C . 2πD . 4π10. （2分）(2018·普陀模拟) 如图所示的几何体，其表面积为，下部圆柱的底面直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为，则该几何体的主视图的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1011. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）如果方程表示椭圆，则实数a的取值范围是（）A . a＞﹣6B . ﹣2＜a＜3C . a＜﹣2或a＞3D . a＞﹣6且a≠0且a≠﹣2且a≠3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阜阳模拟) 过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是________.14. （1分）已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为________15. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________16. （1分） (2016高二上·抚州期中) 下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁RB）=A；③函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是φ=kπ+ （k∈Z）；④若非零向量，满足=λ• ，=λ （λ∈R），则λ=1．其中正确命题的序号有________三、解答题 (共7题；共29分)17. （1分）(2020·日照模拟) 在① 面积，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求 .如图，在平面四边形中，，，________，，求 .18. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2 ， 2a3－b3＝1.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.19. （10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．20. （5分） (2017高三上·徐州期中) 在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．21. （1分）若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=________ ．22. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a=b，sin2B=2sinAsinC 则cosB= ________23. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=________．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共29分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、。