北师大版八年级下册数学第三次月考试卷
八年级数学试卷 第 1 页 ，共 8 页 2015—2016学年度第二学期十四周联考 八 年 级 数 学 试 卷
说明：本卷共8页，25小题，总分120分。 题号 一 二 三 四 五 六 总分 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ） A、15cm B、16cm C、17cm D、 16cm或17cm 2、如右下图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列不等式变形正确的是 （ ） A、由ab，得acbc B、由ab，得22a18 16 八年级数学试卷 第 2 页 ，共 8 页 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）
A、 30，2 B、60，2 C、60，23 D、60，3 7、下列因式分解正确的是( ) A、22x22x1x1 B、22x2x1x1 C、22x1x1 D、2xx2xx12 8、多项式mmx2与多项式122xx的公因式是（ ） A、12x B、1x C、1x D、2)1(x
9、计算11xxy的结果是（ ）
A、()yxxy B、2()xyxxy+ C、2()xyxxy D、()yxxy 10、已知关于x的分式方程m31x11x的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分， 共15分，请你把答案填在横线的上方） 11、如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分的 °
第11题图 第12题图 12、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称
图形，该小正方形的序号是 。
13、若不等式组,420xax的解集是12x，则a 。 八年级数学试卷 第 3 页 ，共 8 页
-5-4-3-2-154321O
14、因式分解3a4a的结果是 。 15、若ab＝1，x＝ba1111，y＝bbaa11，则xy＝ 。 三、细心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16、解分式方程：1111xxx
17、解不等式215312xx≤1，并把它的解集在数轴上表示出来。 八年级数学试卷 第 4 页 ，共 8 页 18、在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，
∠C＝90°，AC＝3，BC＝4。 (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2分） (2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系；（2分） (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2的坐标。（3分）
四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、先化简，再求值：2122xx÷24xx ，其中42x.
……○装………○订………○线………○
内………○不………○要……○作……○答…… 八年级数学试卷 第 5 页 ，共 8 页
20、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB
于点E。 （1）求证：△ACD≌△AED。（3分） （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。（4分）
五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交
AC，AB于E，F，连接BE、CF，分别交DF、DE于点N、M，连接MN，试判断△DMN的形状，并说明理由。
○……○……
○……○……○……
…○……装……○……订……○线……○……内……○……不……○……要……○……作……○……答……○……案……○
…
学 校
班 别 考 号 姓 名 八年级数学试卷 第 6 页 ，共 8 页
22、阅读材料：对于多项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于多项
式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变。 解题过程如下： x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2(第一步) ＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(第二步) ＝(x＋a)2－(2a)2(第三步) ＝(x＋3a)(x－a)(第四步) 参照上述材料，回答下列问题： (1)上述分解因式的过程，从第二步到第三步，用到了哪种分解因式的方法( )（2分） A、提公因式法 B、平方差公式法 C、完全平方公式法 D、没有分解因式 (2)从第三步到第四步用到的是哪种分解因式的方法________ __；（2分） (3)参照阅读材料中的方法，请将m2－6mn＋8n2分解因式。（4分）
23、某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多
花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等。 （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？ 八年级数学试卷 第 7 页 ，共 8 页
六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF
与边AC重合，且DF=EF． （1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（4分） （2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．（4分）
八年级数学试卷 第 8 页 ，共 8 页 25、大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价
比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元． （1）求面料和里料的单价；（2分） （2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元。 ①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值； （利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）（3分） ②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率。（3分）
……○装………○订………○线………○内………○不………○要
………○作………○答……
人教版八年级下学期第三次月考数学试卷(附答案)
八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.√(2a−1)2=1−2a，则()A. a<12B. a≤12C. a>12D. a≥122.在△ABC中，BC:AC:AB=1:1:√2，则△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是()A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF4.若点P在一次函数y=−x+4的图象上，则点P一定不在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，菱形ABCD中，∠D=150∘，则∠1=()A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘6.图是一次函数的图象，则该函数的解析式是()A. y=2x+2B. y=−2x−2C. y=−2x+2D. y=2x−27.若最简二次根式m√2a+1满足m√2a+1+√7=0，，则m a=()A. −2B. 2C. 1D. −18.如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，则点A与点B的距离是()A. √113B. 8C. 9D. 109.如下图，△ABC称为第一个三角形，其周长为1，连接△ABC各边的中点所组成的△DEF称为第二个三角形，其周长为12，⋯⋯，以此类推，第2020个三角形的周长为()A. 122021B. 122020C. 122019D.12201810.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A. 300m2B. 150m2C. 330m2D. 450m2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.根据图中的程序，当输入x=3时，输出y=．12.如果代数式√x−1有意义，那么实数x的取值范围是______．13.已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为______．14.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD=7，AC=4，则菱形ABCD的面积为．15.一次函数y=(3−k)x+1的图象与x轴的交点在正半轴上，则k的取值范围．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）若−3≤x≤2时，试化简：|x−2|+√(x+3)2+√x2−10x+25．17.（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．(1)已知a=8cm，b=15cm，求c；(2)已知c=10cm，a=6cm，求b．18.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC=2，求BD的长．19.（10分）已知关于x的函数y=(m−3)x|m|−2+n−2．(1)当m，n为何值时，它是一次函数？(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？20.（10分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF．21.（10分）已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为(10,0).设△OAP的面积为S．(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出图象．22.（10分）如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC=1500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶?23.（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EOF=90°.求证：CE=DF．24.（12分）已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：(1)在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．(2)根据函数图象回答：①方程−2x+4=0的解是________．②当x________时，y>2．③当−4≤y≤0时，相应x的取值范围是________．25.（12分）已知△ABC三条边的长分别是√x+1，√(5−x)2，4−(√4−x)2，记△ABC的周长为C△ABC．(1)当x=2时，△ABC的最长边的长是(请直接写出答案);(2)请求出C△ABC(用含x的代数式表示，结果要求化简);(3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2]，其中三角形的三边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当C△ABC取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．答案1.B2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.B11.212.x≥113.21或914.1415.k>316.解：∵−3≤x≤2，∴x−2≤0，x+3≥0，x−5<0，则原式=|x−2|+√(x2+√(x−5)2=|x−2|+|x+3|+|x−5|=2−x+x+3+5−x=10−x．17.解：①c=√a2+b2=√82+152=17cm；②b=√c2−a2=√102−62=8cm．18.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD=2√319.解：(1)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，故m=−3，n为任意实数，它是一次函数；(2)当|m|−2=1时，m=±3，m−3≠0，n−2=0，故m=−3，n=2时，它是正比例函数．20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB//CD，∴AE//CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠E=∠FAE=CF∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF．21.解：(1)∵点P(x,y)在第一象限内，∴x>0，y>0．过点P作PM⊥OA于点M，则PM=y，∵x+y=8，∴y=8−x，∴S=12OA⋅PM=12×10×(8−x)，即S=40−5x，x的取值范围是0<x<8；(2)画出的图象如图：．22.解：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．23.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠ODF=∠OCE=45°，∠COD=90°．∴∠DOF+∠COF=90°．∵∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，∴∠COE=∠DOF．∴△COE≌△DOF(ASA)．∴CE=DF．24.解：(1)取两点(0,4)和(2,0)描点画图象如图，(2)①x=2；②<1；③2≤x≤4．25.解：(1)3；(2)由根式有意义可得{x+1≥04−x≥0，即−1⩽x⩽4，可得√(5−x)2=5−x，4−(√4−x)2=x，=√x+1+5−x+x=√x+1+5；(3)由(2)可得，且−1⩽x⩽4，由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证；当x=4时，三条边的长度分别是√5 , 1 ,4，但此时√5+1<4，不满足三角形三边关系，则x≠4；当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，故此时取得最大值为7，符合题意，不妨设a=2，b=2，c=3，得：S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]=√14[22×22−(22+22−322)2] =34√7．。
北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷
北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝53.在实数，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．5.若a＜＜b，且a，b为两个连续的正整数，则a+b等于（）A．6B．7C．8D．96.关于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交于点（2，0）B．其图象可由y＝﹣2x的图象向左平移4个单位长度得到C．图象与坐标轴围成的三角形面积为8D．图象经过第一、二、四象限7.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，7）B．（1，7）或（1，﹣3）C．（6，2）D．（6，2）或（﹣4，2）8.如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA．若点A表示为（2，30°），点B表示为（4，150°），则点D表示为（）A．（5，90°）B．（5，75°）C．（5，60°）D．（5，120°）9.如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝2，则BE的长为（）A．B．C．D．210.如图．在平面直角坐标系中，点A1，A2，…和B1，B2，B3，…分别在直线和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，其中A1，A2…A n为其直角顶点，如果点A1（1，1），那么A2024的纵坐标是（）A．B．C．D．第8题第9题第10题二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11.函数中，自变量x的取值范围是．12.若点A（2，y1）和点B（﹣5，y2）都在直线y＝﹣x+5上，则y1y2（选填“＞”“＝”或“＜”）．13.如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点P表示的实数为．14.在平面直角坐标系中，点P（a，﹣3）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a﹣b的立方根为．15.若x，y都是实数且y＝+4，则xy的平方根是．16.如图，正方体的棱长为10，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是第II卷北师大版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：；18.已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．（1）求x和a的值．（2）求2﹣5x的立方根．19.已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．20.如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足+|a+1|＝0，点M为第三象限内的一点．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）若点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）若点M（2﹣m，2m﹣10）到坐标轴的距离相等，且MN∥AB，MN＝AB，求点N的坐标．21.在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．22.△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；（3）求△ABC的面积．23.在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？24.对于函数y＝|2x+m|（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当m＝0时，函数为y＝|2x|；当m＝7时，函数为y＝|2x+7|．用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y＝|2x|的图象关于对称；对于函数y＝|2x+7|，当x＝时，y＝3；（2）当m＝﹣4时，函数为y＝|2x﹣4|．①在图中画出函数y＝|2x﹣4|的图象；②对于函数y＝|2x﹣4|，当1＜x＜3时，y的取值范围是；（3）结合函数y＝|2x|，y＝|2x+7|和y＝|2x﹣4|的图象，可知函数y＝|2x+m|（m ≠0）的图象可由函数y＝|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若m＞0，写出由函数y＝|2x|的图象得到函数y＝|2x+m|的图象的平移方式；②若点（t，y1）和（t+1，y2）都在函数y＝|2x+m|的图象上，且y1＞y2，直接写出t的取值范围（用含m的式子表示）．25.如图1，已知直线l1：y＝kx+b交x轴于A（6，0），交y轴于B（0，6）．（1）直接写出k的值为，b的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QD⊥x轴分别交直线l1、l2于D、E，连接OD、OE、OQ得到△ODE和△ODQ，若其中一个三角形面积是另一个三角形面积的两倍，求c和t的值；（3）如图3，已知点M（﹣2，0），点N（m，2m﹣6）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求m的值．。
2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案
2024年北师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】要使有意义，字母x必须满足 ( )A. x≥1B. x＞－1C. x≥－1D. x＞12、已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y= xD. y=﹣x3、在等腰梯形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、如图，(4)块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是A. (left(a+bright)left(a-bright)={a}^{2}-{b}^{2} )B. ({left(a+bright)}^{2}-{left(a-bright)}^{2}=2ab )C. ({left(a+bright)}^{2}-{left(a-bright)}^{2}=4ab )D. ({left(a-bright)}^{2}+2ab={a}^{2}+{b}^{2} )5、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是A. 3.5cmB. 7cmC. 14cmD. 28cm6、估计的大小应在（）A. 5～6之间B. 6～7之间C. 8～9之间D. 7～8之间评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、将实数，π，0，-6由小到大用“＜”号连起来，可表示为____．8、（1）若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为____cm2．（2）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为____．9、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____．10、如图所示，一文物(C)被探明位于(A)点地下(24 m)处，由于(A)点地面下有障碍物，考古人员不能垂直下挖，他们从距离(A)点(10 m)的(B)处斜着挖掘，那么要找到文物至少要挖_________(m)．11、（2014春•平谷区期末）如图；在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A；C的坐标分别为（-2，4）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是____；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是____；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是____，点C2的坐标是____．12、（2013秋•无锡期末）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，且AB=AD=DC，∠C=40°，则∠BAD=____．13、（2012春•惠山区校级期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，则△ABO的面积为____．14、如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．（1）如果点M在线段CB上由点C向点B运动；点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后；△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时；△BMN是一个直角三角形？（2）若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是____厘米/秒．（直接写出答案）15、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、多项式3a2b3-4ab+2是五次三项式，它的二次项是4ab．____．（判断对错）17、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）18、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）19、－52的平方根为－5.（）20、全等的两图形必关于某一直线对称.21、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）22、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）23、判断：分式方程=0的解是x=3. （）24、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）评卷人得分四、其他(共1题，共5分)25、某厂家生产两种款式的布质环保购物袋；每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．。
人教版数学八年级下册第三次月考试题及答案
人教版数学八年级下册第三次月考试卷一、单选题1．以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝32，b＝42，c＝52C．a＝2，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝6，c＝72．下列各式不是二次根式的是（）A BC．D3．下列各等式成立的是()A．=B．=C．=D．=4()C．D．A．B．5．在平行四边形ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3∶1，则∠A等于（）A．45°B．135°C．50°D．130°6．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝32°，则∠OBC的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．68°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝5，分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E、F，过点E、F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为()A．18B．17C．13D．258．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20m，则A、B两点间的距离是()A．200m B．m C．m D．50m9．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°．则正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．410．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．函数21yx=-中，自变量________的取值范围是________．12．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应为___.13．已知直角三角形的两条边长分别是6和10，那么这个三角形的第三条边的长为___. 14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝___.16．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=________．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．18．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上，∶S正方形ABCD＝___.且∠EOF＝90°，则S四边形OEBF三、解答题19．计算：(1)3248312123(÷+-；(2)2+-+-；20．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC ，其中∠ACB ＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A ，B ，C 分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE ＝∠BED ＝90°，测得AD ＝5cm ，BE ＝7cm ，求该三角形零件的面积．21．已知：a=5-2,求代数式（9+45）a 2-（5+2）a+7的值.22．已知平行四边形ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交AD 于点E ，AF ∥CE ，且交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△CDE ；（2）如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．23．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∠ACB=30°,BD ＝12.（1）求及∠BAD ，∠ABC 的度数;（2）求AB 、AC 的长.24．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？26．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【解析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合a 2+b 2=c 2即可．【详解】A 选项：∵12+22≠32，∴不符合a 2+b 2=c 2．∴不能构成直角三角形；B 选项：∵322+422≠522，∴不能构成直角三角形C 选项：22+32=52，符合a 2+b 2=c 2，∴能构成直角三角形．D 选项：52+62≠72，不符合a 2+b 2=c 2，∴不能构成直角三角形．故选：C.【点睛】考查学生对勾股定理的逆定理理解和掌握，比较简单，属于基础题，但要注意选项B 给出的数据，受思维定势的影响容易错选B ．2．D【解析】意义，故选D ．考点：二次根式的定义3．D【解析】二次根式相乘，当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘的法则，即=，d≥0)，所以(54)=⨯=，故D 正确．4．B【解析】【分析】判断最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【详解】，故选B.【点睛】本题考查二次根式的定义，最简两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽的因式或因数.5．B【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等以及邻角互补即可得出答案．【详解】如图，∵在▱ABCD中，∠C、∠D的度数之比为3：1，∴∠A：∠B=3：1，则3∠B+∠B=180°，解得：∠B=45°．∴∠A=135°故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的内角的性质是解题关键．6．C【解析】【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AB=BC ，∴∠MAO=∠NCO ，∠AMO=∠CNO ，在△AMO 和△CNO 中，MAO NCO AM CN AMO CNO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝,∴△AMO ≌△CNO （ASA ），∴AO=CO ，∵AB=BC ，∴BO ⊥AC ，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=32°，∴∠BCA=∠DAC=32°，∴∠OBC=90°-32°=58°．故选C ．【点睛】考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．A【解析】【分析】利用勾股定理可得AB 的长，然后根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，进而可得AD 的长和CD 的长，进而可得答案．【详解】∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，∴AB==13，根据题意可得EF 是AB 的垂直平分线，∴D是AB的中点，∴AD=12AB=6.5，CD=12AB=6.5，∴△ACD的周长为：13+5=18.故选A.【点睛】考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的作法．8．B【解析】【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可．【详解】∵CB=60m，AC=20m，AC⊥AB，∴AB=，故选C.【点睛】考查的是勾股定理的应用，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边．9．D【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，求出DE=2，AF=AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6-x）2+42=（x+2）2，求出x=3，得出BG=GF=CG，求出∠AGB=∠FCG，推出AG∥CF，根据全等得出∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE ，∴DE=2，∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴DE=EF=2，AD=AF ，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB ，∵在Rt △ABG 和Rt △AFG 中AG AG AB AF ==⎧⎨⎩，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ）．∴①正确；∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴BG=FG ，∠AGB=∠AGF ．设BG=x ，则CG=BC-BG=6-x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2．在Rt △ECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE 2=EG 2．∵CG=6-x ，CE=4，EG=x+2，∴（6-x ）2+42=（x+2）2，解得：x=3．∴BG=GF=CG=3．∴②正确；∵CG=GF ，∴∠CFG=∠FCG ．∵∠BGF=∠CFG+∠FCG ，∠BGF=∠AGB+∠AGF ，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF ．∵∠AGB=∠AGF ，∠CFG=∠FCG ，∴∠AGB=∠FCG ．∴AG ∥CF ．∴③正确；∵△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，∴△DAE ≌△FAE ．∴∠DAE=∠FAE ．∵△ABG ≌△AFG ，∴∠BAG=∠FAG ．∵∠BAD=90°，∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=12×90°=45°．∴④正确．故选D ．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．10．A【解析】试题分析：由图知蓄水池上宽下窄，深度h 和放水时间t 的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A 正确．B 斜率一样，C 前者斜率大，后者小，D 也是前者斜率大，后者小，因此B 、C 、D 排除．故选A ．考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象．11．2x ≥-且1x ≠【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x 的范围.【详解】解:根据题意得:20{10x x +≥-≠计算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.12．=32.【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，∴每只平均售价为：1812=1.5（元），∴y与x之间的关系是：y=32x．故答案是：y=32x．【点睛】考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．13．8或【解析】【分析】分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【详解】当6和10当5=8.故答案是：8或【点睛】考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14．25 8【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴CD＝AD，∴AB＝BD＋AD＝BD＋CD，设CD＝x，则BD＝4－x，在Rt△BCD中，CD2＝BC2＋BD2，即x2＝32＋(4－x)2，解得x＝25 8.故答案为25 8.【点睛】本题考查勾股定理,线段垂直平分线的性质. 15．6.5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=BE=ED=12DB=6.5，再证明AE=AC即可．【详解】∵AD⊥AB，点E是BD的中点，∴AE=BE=ED=12DB=6.5，∴∠B=∠BAE，∴∠AED=2∠B，∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C，∴AC=AE=6.5．故答案为6.5．【点睛】考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．16．115°【解析】【分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠DFC，从而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性质即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=1152，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣1152=652．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案为115°．【点睛】本题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是求出∠DFC．是一道中考常考的简单题．17．2【解析】【详解】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=2．18．1:4【解析】【分析】可以先求证△AEO ≌△BFO ，得出AE=BF ，则BE=CF ，那么求四边形OEBF 的面积=△ABO 的面积．于是得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴OA=OB ，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF ，在△AOE 与△BOF 中，AOE BOF OA OB OAE OBF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ，∴BE=CF ，∴S 四边形OEBF =S △AOB ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =14.故答案是：14.【点睛】考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．19．（1）314（2）【解析】【分析】(1)先计算括号里，再计算除法；(2)先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，再相加减即可.【详解】(1)3248312123(÷+-＝+÷÷＝314；(2)2+-+-=2222-+-=20-3+27+8-.【点睛】考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记并运用了平方差公式和完全平方公式.20．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC和△CEB中，D E DAC ECBAC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴（cm），∴cm，∴该零件的面积为：12=37（cm2）．故答案为37cm2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.21．7【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．【详解】将a=5-2代入原式＝(9+45)(5−2)2+(2−5)(2+5)+7＝(9+45)(9−45)+(2−5)(2+5)+7＝92−(45)2+4−5+7＝81－80－1+7＝7【点睛】考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则．22．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．23．（1）60°，120°（2）12,123【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝12BD=6，又∵∠ACB=30°,∴∠DBC＝60o,∴△BCD和△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°,∠ABC=120°；（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，∴AB＝2OB＝12，OA＝63，∴AC＝2OA＝123.【点睛】考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABD和△BCD是等边三角形是关键．24．（1）GF GC =（2）【解析】试题分析:（1）根据翻折的性质得出,BE EF B EFA =∠=∠,利用三角形全等的判定得ECG EFG ≌,即可得出答案；（2）设GC 为x ，表示AG 、DG ，然后在Rt △ADG 中，利用勾股定理计算即可得解试题解析：（1）GF GC=连接GE ，证明:GFE GCE ≌，得GF GC =，GF GC=设GC =x ，则3AG =+x ，3DG =-x ，故有，解得考点：全等三角形的判定和性质；矩形的性质；勾股定理；翻折变换．25．（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)，小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键. 26．（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册 第三次月考模拟试卷(解析版)
北师大版2024—2025学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷考试范围：第一章到第五章考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一．选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．3. 关于一次函数24y x =−+，下列说法正确的是( ) A. 图象与y 轴交于点()2,0B. 其图象可由2y x =−的图象向左平移4个单位长度得到C. 图象与坐标轴围成的三角形面积为8D. 图象经过第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：一次函数24y x =−+，20,40=−<=>k b ， 当0x =时，4y =，当0y =时，2x =A ． 图象与y 轴交于点()0,4，故该选项不正确，不符合题意；B ． 其图象可由2y x =−的图象向上平移4个单位长度得到，故该选项不正确，不符合题意；C ． 图象与坐标轴围成的三角形面积为14242××=，故该选项不正确，不符合题意； D ． 图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，符合题意；4. 已知A 的坐标为()1,2，直线//AB x 轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ）A. ()1,7B. ()1,7或()1,3−C. ()6,2D. ()6,2或()4,2−【答案】D【解析】【分析】根据平行于x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况求出点B 的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x 轴，点A 的坐标为(1,2)，∴点B 的横坐标为2，∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1−5=−4，点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B 的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.5. 已知直线1:25h y x =−与直线2:l y ax b =−相交于点(),1P m ，则方程组2500x y ax y b −−=−−= ，的解为（ ） A. 31x y =− =−B. 31x y = =−C. 31x y =− =D. 31x y = = 【答案】D【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系．先由25y x =−与点(),1P m 得交点坐标为()3,1，根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论．【详解】解：∵直线25y x =−与y ax b =−的交点为(),1P m ， ∴125m =−，解得3m =，∴交点坐标为()3,1．∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解，而方程组2500x y ax y b −−= −−= ，即方程组25y x y ax b =− =+， ∴方程组的解为31x y == ． 故选：D ．6. 已知x ，y 为实数，若满足2y =+，则y x 的值为（ ） A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，幂的运算等知识，根据二次根式有意义的条件求出3x =，是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出3x =，由此得到y 的值，再进行计算即可．0≥0≥，【∴30x −≥，30x −≥，∴3x =，∴22y ==，∴239y x ==．故选：D ．7. 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x 元，《牵风记》的单价是y 元．根据题意列方程组正确的是（ ） A. 28056x y x y += =B. 28056x y x y += =C. 28065x y x y += =D. 28065x y x y+= = 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可．x 元，《牵风记》的单价是y 元，列方程组为28056x y x y += =， 故选A ．8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CD 的长为（ ）A. 1cmB. 43cmC. 53cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求得AB ，进而根据折叠的性质求得CE ，设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，勾股定理求得x ，进而求得CD 的长【详解】 AC ＝4 ，BC ＝3，∠C ＝90°，5AB ∴=翻折,AB AE BD DE ∴==541CE AE AC AB AC ∴=−=−=−=,设CD 的长为x ，则3BD DE x ==−，在Rt DCE 中，222DE DC CE =+即()22231x x −=+ 解得43x =故选B【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标()1,2，则经过第2024次变换后点A ）A. ()1,2−B. ()1,2−−C. ()1,2−D. ()1,2【答案】D【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律．观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，解答即可．【详解】解：点A 第一次关于y 轴对称后在第二象限，点A 第二次关于x 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于y 轴对称后在第四象限，点A 第四次关于x 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵20244506÷=，∴经过第2022次变换后所得的A 点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为()1,2．故选：D ．10. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，AAAA 平分CAB ∠交BC 于D 点，E 、F 分别是AAAA ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为( )A.B.C. D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定；利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC EF +的最小值即为点C 到AAAA 的垂线段长度．【详解】解：在AAAA 上取一点G AG ＝AF ，∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3AC =，5BC =，∴ABCAD ∠= BAD ∠，AE =AE ，AEF AEG ∴ ≌（SAS ）， FE ∴＝FG ，CE EF ∴+CE EG CG =+≥，则当C E G ，，三点共线，且CG 垂直AAAA 时，CG 最小，的∵11··22AB CG AC BC =，∴AC BC CG AB×==； 故选：C ．二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11. 若点()12,A y 和点()25,B y −都在直线5y x =−+上，则1y _______2y （选填“>”“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据10−<即可得出一次函数y 随着x 的增大而减小，进而根据25>−即可得出12y y <．【详解】解：∵5y x =−+中，10−<， ∴y 随着x 的增大而减小，∵25>−，∴12y y <， 故答案为：<．12. 若()211y m x m =−+−是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键，一般地，形如()0y kx k =≠的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：()211y m x m =−+− 是y 关于x 的正比例函数， 210,10m m −=−≠∴，解得：1m =−，故答案为：1−．13. 比较大小：−−．【答案】<##小于【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案．【详解】解：∵==，>∴>，∴−<−；故答案：<；14. 点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称，则a b +的值为___________．【答案】-7【解析】【分析】由点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称求得a 、b 的值，再相加即可．【详解】∵点(,)A a b 与点(3,4)B −关于y 轴对称∴a=-3，b=-4∴3(-4)-7a b +=-+=．故答案为：-7．x 轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相等．15. 若关于x ,y 的方程52323y x m x y m−=−+=−+ 的解满足3x y −=，则m =______． 【答案】4【解析】【分析】由−②①得出4444x y m −=−+，再根据3x y −=即可解出m 值即可． 【详解】解：52323y x m x y m −=− +=−+ ①②由−②①得：4444x y m −=−+，即：1x y m −=−+， ∵3x y −=， ∴13m −+=，可得：4m =，为故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和明确二元一次方程组的解得含义，是解题的关键．16. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________． 【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=°，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AEAG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=°45EMG PMN ∴∠=∠=°1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=°AEG ABN ∴ ∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴−2211AN AG GM MN k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+− 222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴=； 故答案：()2211k k +−.【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面为积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．第II 卷三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17. 解方程组（1）3211354x y x y += −=①②； （2）111234x y x y −+ += +=①②． 【答案】（1）31x y = = （2）15x y =− =【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键，注意：解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法．（1）运用加减消元法解出y y 解出x 的值，即可作答；（2）先去分母，再运用代入消元法解出y 的值，即可作答．【小问1详解】解：因为3211354x y x y += −=①②， 所以−①②，得77y =，解得1y =把1y =代入①，得3211x +=，解得3x =，所以方程组的解为31x y ==； 【小问2详解】 解：因为111234x y x y −+ += +=①②所以整理①得33226x y −++=，即327x y += 所以整理②得4x y =−，把4x y =−代入327x y +=， 得()3427y y ×−+=， 解得5y =，把5y =代入4x y =−，解得1x =−，所以方程组的解为15x y =− =． 18. 已知实数21x +和7x −是正数a 的两个平方根．（1）求x 和a 的值；（2）求25x −的立方根．【答案】（1）2x =，25a =；（2）2−【解析】【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可求解；（2）利用立方根的定义即可求解．【小问1详解】由题意得，2170x x ++−=，解得：2x =，∴7275x −=−=−，∴()()222575a x =−==−；【小问2详解】∵2x =，∴258x −=−，∵82−−的立方根为，∴25x −的立方根为2−．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数．掌握正数的平方根互为相反数是解题的关键．19. 已知一次函数的图象经过(2,3)A −−，()1,3B 两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点(1,1)P −是否在这个一次函数的图象上.【答案】（1）21y x =+；（2）点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上． 【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）将x =-1代入一次函数表达式中求出y 值，由该y 值不等于1，即可得出点P 不在这个一次函数的图象上．【详解】解：（1）设这个一次函数的表达式为y kx b =+ 由题意得233k b k b −+=− +=解得21k b = =∴这个一次函数的表达式为21y x =+ （2）当1x =−时，2(1)111y =×−+=−≠∴点(1,1)P −不在这个一次函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征验证点P 是否在该一次函数图象上．20. 已知点P (a ﹣2，2a +8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴；（3）点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】（1）P (﹣6，0)；（2）P (1，14)；（3）P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【解析】【分析】（1）利用x 轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a 的值，即可得出答案；（2）利用平行于y 轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a 的值，进而得出答案；（3）利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：（1）∵点P (a ﹣2，2a +8)在x 轴上，∴2a +8＝0，解得：a ＝﹣4，故a ﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P (﹣6，0)；（2）∵点Q 的坐标为(1，5)，直线PQ ∥y 轴，∴a ﹣2＝1，解得：a ＝3，故2a +8＝14，则P (1，14)；（3）∵点P 到x 轴、y 轴的距离相等，∴a ﹣2＝2a +8或a ﹣2+2a +8＝0，解得：a 1＝﹣10，a 2＝﹣2，故当a ＝﹣10时，a ﹣2＝﹣12，2a +8＝﹣12，则P (﹣12，﹣12)；故当a ＝﹣2时，a ﹣2＝﹣4，2a +8＝4，则P (﹣4，4)．综上所述：P (﹣12，﹣12)或(﹣4，4)．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质．21. 已知：()01A ，，()20B ，，()43C ，（1）在坐标系中描出各点，画出ABC ．（2）求ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）4（3）点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−【解析】【分析】本题考查作图—复杂作图、坐标与图形性质、三角形的面积．（1）根据点A ，B ，C 的坐标描点再连线即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，根据题意可列方程为12142m ×−×=，求出m 的值即可得点P 的坐标．当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，根据题意可列方程为11242n ×−×=，求出n 的值即可得点P 的坐标，进而可得答案．【小问1详解】解：如图所示， ABC 即为所求； 【小问2详解】过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ．∴四边形DOEC 的面积3412=×=，BCD △的面积12332=××=，ACE △的面积12442=××=，AOB 的面积12112=××=． ∴ABC 的面积＝四边形DOEC 的面积ACE −△的面积BCD −△的面积AOB − 的面积123414−−−．【小问3详解】当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为(),0m ，∵ABP 与ABC 面积相等，12142m ∴×−×= 解得10m =或6−，∴点P 的坐标为()10,0或()6,0−；当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为()0,n ，∵ABP 与ABC 的面积相等，11242n ∴×−×= 解得5n =或3−，∴点P 的坐标为()0,5或()0,3−．综上所述，点P 的坐标为()10,0或()6,0−或()0,5或()0,3−．22. 如图，深圳某校有一块三角形空地ABC ，90ACB ∠=°，为了更好的发挥这片空地的价值，并丰富孩子们的校园生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形ACD 区域设计成休息区，其余部分设计成英语角，经测量发现：30CD =米，40AD =米，120BC =米，130AB =米．（1）求ADC ∠的度数；（2）假如给英语角铺路需要用到水泥，经过了解发现铺设每平方米需要50元水泥，请问该英语角一共需要花费多少钱用于购买水泥？的【答案】（1）90ADC ∠=°（2）该英语角一共需要花费120000元钱用于购买水泥【解析】【分析】本题考查勾股定理定理和逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． （1）先利用勾股定理求出AC 的长，然后再利用狗狗股定理的逆定理得到ADC △是直角三角形即可； （2）利用三角形的面积解题即可．【小问1详解】∵90ACB ∠=°，120BC =米，130AB =米，∴50AC （米）， ∵30CD =米，40AD =米，∴2222500AD CD AC +==，∴ADC △是直角三角形，90ADC ∠=°．【小问2详解】 图中阴影部分的面积111150120403024002222AC BC AD CD =×−×=××−××=（平方米）． 240050120000×=（元）∴该英语角一共需要花费12000023. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案】（1）75件（2）当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【解析】【分析】（1）根据题意设购进甲种服装x 件，可知购进甲需80x 元，则乙为60（100-x ）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；（2）根据要求设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a ）元，乙的利润为（90-60-a ）元，因此可得w=（10-a ）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a ＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a ＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．【详解】解：（1）设购进甲种服装x 件,由题意可知：80x+60（100-x ）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75W=（40-a ）x+30（100-x ）=（10-a ）x+3000方案1：当0＜a ＜10时，10-a ＞0，w 随x 的增大而增大所以当x=75时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10-a ＜0，w 随x 的增大而减小所以当x=65时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：一元一次不等式，一次函数的应用24. 如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，8,10OA OC ==．在OA 边上取一点E ，将纸片沿CCCC 翻折，使点O 落在AAAA 边上的点D 处．（1）直接写出点D 和点E 的坐标：D （ ），E （ ）；（2）求直线AACC 的表达式；（3）若直线y kx b =+与AACC 平行，当它过长方形OABC 的顶点C 时，且与y 轴相交于点F 时，求OCF 的面积．【答案】（1）4，8；0，5（2）354y x =+ （3）752【解析】【分析】（1）由勾股定理求出6BD =，则4=AD ，得出(4,8)D ．由勾股定理得出222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，可求出点E 的坐标；（2）由待定系数法可求出直线解析式；（3）求出直线CF 的解析式，可求出点F 的坐标，由三角形面积可得出答案．【小问1详解】解：依题意可知，折痕CE 是四边形OCAB 的对称轴，在Rt CBD △中，10OC CD ==，8BC OA ==，由勾股定理，得6BD =，1064AD BA BD ∴=−=−=，(4,8)D ∴．在Rt △DAE 中，由勾股定理，得222AE AD DE +=，又DE OE =，8AE OE =−，222(8)4OE OE −+=，解得5OE =，)5(0,E ∴．)5(0,E ∴，(4,8)D ；故答案为：4，8；0，5；【小问2详解】解：设D 、E 两点所在的直线的解析式为y kx b =+， 则485k b b += = ，解得345k b = = ， 所以过D 、E 两点的直线函数表达式为354y x =+． 【小问3详解】解： 直线y kx b =+与DE 平行， 34k ∴=， 直线过长方形OABC 的顶点(10,0)C ，∴31004b ×+=，152b ∴=−， ∴直线CF 的解析式为31542yx =−， 0x ∴=时，152y =−， 15(0,)2F ∴−， 152OF ∴=， ∴OCF △的面积111575102222OC OF =×⋅=××=． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25. 已知：如图1，直线AAAA ：2y x =−+分别交x ，y 轴于点A ，B ．直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，点D 为x 轴上一点，E 为直线AC 上一点，BD DE =．（1）求直线AC 的函数解析式；（2）若点D 的坐标为()3,0，求点E 的坐标；（3）如图2，将“直线AAAA ：2y x =−+”改为“直线AAAA ：2y kx =+”，E ABO ADB ∠=∠+∠，3E x =，其他不变，求k 的值．【答案】（1）2y x =−（2）()02E −，或()5,3 （3）73k =−【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得直线AC 的解析式；（2）设(),2E e e −，根据BD DE =，列方程可解答；（3）同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−，代入可得()3,32E k −−，设ABO α∠=，ADB β∠=，如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，证明()AAS EFD DOC ≌，从而可以解答．【小问1详解】解：由直线AAAA ：2y x =−+得()0,2B ，()2,0A ， 直线AC 与直线AAAA 关于x 轴对称，()0,2C ∴−，设直线AC 的解析式为：2y mx =−， 把点A 的坐标()2,0代入得：220m −=，1m ∴=，∴直线AC 的解析式为：2y x =−；【小问2详解】设(),2E e e −，BD DE = ，∴()()22222332e e +=−+−， 0e ∴=或5，()0,2E ∴−或()5,3；【小问3详解】当0y =时，20kx +=，2k x ∴=−， ,02k A ∴−， 同理可求得：直线AC 的解析式为：2y kx =−−， 3E x =，32y k ∴=−−，()3,32E k ∴−−，设ABO α∠=，ADB β∠=， 如图2，连接CCAA ，过点E 作EF x ⊥轴于F ，由对称得：BD CD =，ACO ABO α∠=∠=，ODC ADB β∠=∠=， AED ABO ADB ∠=∠+∠ ，AED αβ∴∠=+，BD DE = ，CD DE ∴=，AED ECD αβ∴∠=∠=+，在Rt COD 中，90OCD ODC ∠+∠=° ，2290αβ∴+=°，45αβ∴+=°，90CDE ∴∠=°，90ODC EDO ODC OCD ∴∠+∠=∠+∠=°，EDO OCD ∴∠=∠，90EFD COD ∠=∠=° ，ED CD =，()AAS EFD DOC ∴ ≌，2DF OC ∴==，325OD EF ==+=，()3,5E ∴，325k ∴−−=，73k ∴=−． 【点睛】本题考查了待定系数法，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．。