(完整版)中考数学三角函数在实际中的应用(九年级下期复习用带答案)汇总
专题3 三角函数在实际中的应用 自我诊断1.某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）． （1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） （2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）
自我诊断2.如图所示，某古代文物被探明埋于地下的A处，由于点A上方有一些管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被允许从B处或C处挖掘，从B处挖掘时，最短路线BA与地面所成的锐角是56°，从C处挖掘时，最短路线CA与地面所成的锐角是30°
，且
BC=20m，若考古人员最终从B处挖掘，求挖掘的最短距离．（参考数据：sin56°=0.83，
tan56°≈1.48，≈1.73，结果保留整数） 跟踪训练1 1.年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏 7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑
物 废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 30°和 60°，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）
2.一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45°，向前走6m
到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和 30°， （1）求∠BPQ的度数； （2）求该电线杆PQ的高度．（结果精确到1m） 3.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机测量一岛屿两端A、B的距离，飞机以距海
平面垂直同一高度飞行，在点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，已知岛屿两端A、B的距离541.91米，求飞机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73，≈1.41）
4．
如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D
处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90． 5．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰
角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m． （1）求点B到AD的距离； （2）求塔高CD（结果用根号表示）．
6．
如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休
息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°． （1）求点E距水平面BC的高度； （2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732） 7．
如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小
传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°． 已知原传送带AB长为4米． （1）求新传送带AC的长度． （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由． 参考数据：．
8．
如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，
沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：≈1.41，≈1.73） 自我诊断答案 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析:（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示
出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=，代入求解即可； （2）根据（1）求得的结果，可得EF=DF+CD，代入求解． 解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N， 设CN=x， 在Rt△ECN中， ∵∠ECN=45°，
∴EN=CN=x， ∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1， ∵BD=5， ∴AM=BF=5+x， 在Rt△AEM中， ∵∠EAM=30°
∴=，
∴x﹣1=（x+5）， 解得：x=4+3， 即DF=（4+3）（米）； （2）由（1）得： EF=x+0.7=4++0.7 ≈4+3×1.7+0.7 ≈9.8≈10（米）． 答：旗杆的高度约为10米．
点评:本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解． 考点:解直角三角形的应用． 分析:作AD⊥BC交CB延长线于点D，线段AD即为文物在地面下的深度．设AD=x．通过解直角△ABD求得BD=；通过解直角△ACD求得CD=x，由此列出关于x的方程，通过方程求得AD的长度．最后通过解直角三角形ABD来求AB的长度即可． 解：作AD⊥BC交CB延长线于点D，线段AD即为文物在地面下的深度． 根据题意得∠CAD=30°，∠ABD=56°． 设AD=x． 在直角△ABD中，∵∠ABD=56°， ∴BD==．
在直角△ACD中，∵∠ACB=30°， ∴CD=AD=x，
∴x=+20． 解得x≈18.97， ∴AB=≈≈23．
答：从B处挖掘的最短距离为23米．
点评:此题考查了解直角三角形的应用，主要是正切、余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 跟踪训练答案 1．考点：解直角三角形的应用．
分析：过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在 Rt△BDC 中，CD=BD， 在 Rt△ADC 中，AD=CD，然后根据 AB=AD﹣BD=4，即可得到 CD 的方程，解方程即可． 解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 于点 D． ∵探测线与地面的夹角为 30°和 60°，
∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在 Rt△BDC 中，tan60°=，
∴BD= = ，
在 Rt△ADC 中，tan30°=， ∴AD= = ，
∵AB=AD﹣BD=4，
∴CD=2 ≈3.5（米）∴． 答：生命所在点 C 的深度大约为 3.5 米． 点评:本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角 三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．
4333CDCD2.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析:（1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H，根据三角形的外角的性质计算； （2）设PQ=xm，根据正、余弦的定义表示出QH、BH，根据等腰直角三角形的性质列式计算即可． 解：（1）作PQ⊥AB交AB的延长线于H， 由题意得，∠QBH=30°，∠PBH=60°， ∴∠BQH=60°，∠PBQ=30°，
∴∠BPQ=∠BQH﹣∠PBQ=30°；
（2）设PQ=xm， ∵∠BPQ=∠PBQ，∴BQ=PQ=xm，
∵∠QBH=30°，∴QH=BQ=x，BH=x，
∵∠A=45°，∴6+x=xx， 解得x=2+6≈9． 答：该电线杆PQ的高度约为9m． 点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 3.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析:过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，设高度为x米，在Rt△AEC
中可得CE==，在Rt△BFD中有DF==x，根据AB=EF=CD+DF﹣CE列出方程，解方程可求得x的值． 解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F， 设高度为x米 ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF． 由题意可知：AE=BF=x米，CD=500米． 在Rt△AEC中，∠C=60°， ∴CE==（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°， ∴DF==x（米）．
∴AB=EF=CD+DF﹣CE，即500+x﹣x=541.91 解得：x=99 答：飞机行飞行的高度是99米． 点评:此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 4.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析:根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度． 解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F． 则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°． ∵四边形DECF是矩形．
2024中考数学全国真题分类卷 第十六讲 锐角三角函数及其实际应用(含答案)
2024中考数学全国真题分类卷第十六讲锐角三角函数及其实际应用命题点1特殊角的三角函数值1.(2023天津)tan 45°的值等于()A.2B.1C.22D.33命题点2直角三角形的边角关系2.(2023陕西)如图，AD 是△ABC 的高．若BD ＝2CD ＝6，tan C ＝2，则边AB 的长为()第2题图A.32B.35C.37D.623.(2022玉林)如图，△ABC 底边BC 上的高为h 1，△PQR 底边QR 上的高为h 2，则有()第3题图A.h 1＝h 2B.h 1<h 2C.h 1>h 2D.以上都有可能4.(2023乐山)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，点D 是AC 上一点，连接B D.若tan A ＝12，tan ∠ABD ＝13，则CD 的长为()A.25B.3C.5D.2第4题图5.(2023连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A ＝______．第5题图6.(2022上海)如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF为AD 边上的中线．(1)求AC的长；(2)求tan∠FBD的值．第6题图命题点3锐角三角函数的实际应用类型一解一个直角三角形7.(2023福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC ＝27°，BC＝44cm，则高AD约为(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)() A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm第7题图8.(2023金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为()第8题图A.(4＋3sinα)mB.(4＋3tanα)mC.(4＋3sinα)m D.(4＋3tanα)m9.(2023柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为________m.第9题图10.(2023宁波)每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识．某消防大队进行了消防演习．如图①，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m.(1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长；(2)如图②，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)第10题图类型二背靠背型11.(2023安徽)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.第11题图12.(2023宿迁)如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度(计算结果保留根号).第12题图13.(2022遂宁)小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B，C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向．(1)求∠C的度数；(2)求两棵银杏树B，C之间的距离(结果保留根号).第13题图类型三母子型考向1同一个观测点观测两个位置点14.(2023天津)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90.第14题图源自人教九下P76第1题考向2两个观测点观测同一个位置点15.(2023山西)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC 的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73).第15题图16.(2023甘肃省卷)灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河(渭河上游)上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥(图①)，该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图②，点C为桥拱梁顶部(最高点)，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF 和∠CBF的度数(A，B，D，F在同一条直线上)，河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE(C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE).数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE＝1.5m，∠CAF ＝26.6°，∠CBF＝35°.问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG(结果保留一位小数).参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan 35°≈0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程．第16题图考向3两个观测点观测两个位置点17.(2023重庆A卷)如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，AC＝200米，点E在点A的正北方向．点B，D 在点C的正北方向，BD＝100米，点B在点A的北偏东30°，点D在点E的北偏东45°.(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第17题图源自人教九下P84第9题类型四拥抱型18.(2022自贡)在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．(结果精确到0.1.参考数据tan37°≈0.75，tan 53°≈1.33，3≈1.73)第18题图类型五实物模型19.(新趋势)·真实问题情境(2023成都)2023年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A′OB＝108°时(点A′是A的对应点)，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A′处离桌面的高度A′D的长．(结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)第19题图20.(新趋势)·真实问题情境(2023常德)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台(如图①)，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图②是其示意图，已知：助滑坡道AF ＝50米，弧形跳台的跨度FG＝7米，顶端E到BD的距离为40米，HG∥BC，∠AFH＝40°，∠EFG＝25°，∠ECB＝36°.求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米(结果保留整数).(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)第20题图21.(2023江西)图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A≈72.9°，AD＝1.6m，EF ＝6.2m．(结果保留小数点后一位)(1)求证：四边形DEFG为平行四边形；(2)求雕塑的高(即点G到AB的距离).(参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25)第21题图22.(2023嘉兴)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图①，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°.(1)连接DE，求线段DE的长；(2)求点A，B之间的距离．(结果精确到0.1cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan40°≈0.84)第22题图参考答案与解析1.B2.D 【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，∵BD ＝2CD ＝6，∴CD ＝3，又∵tan C ＝2，∴AD CD ＝2，即AD 3＝2，∴AD ＝6.在Rt △ABD 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝62＋62＝62.3.A4.C 【解析】如解图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵tan A ＝12，且BC ＝5，∴AC ＝25，∴AB ＝5，∵tan A ＝DE AE ＝12，tan ∠ABD ＝DE EB ＝13，∴AE ∶EB ＝2∶3，∴EB ＝35AB ＝3，∴DE ＝1，∴BD ＝BE 2＋DE 2＝10，∵BC ＝5，∴CD ＝BD 2－BC 2＝5.第4题解图5.45【解析】如解图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵点A ，B ，C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，∴CD ＝4，AD ＝3，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝5，∴sin A ＝CD AC ＝45.第5题解图6.解：(1)在Rt △ABC 中，cos ∠ABC ＝BC AB ＝45，∵BC ＝8，∴AB ＝10，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝6；(2)如解图，过点F 作FN ⊥BD 于点N ，第6题解图∵BF 为AD 边上的中线，AC ⊥BD ，∴FN 为△ACD 的中位线，∴FN ＝12AC ＝3，CN ＝12CD ＝2，∴tan ∠FBD ＝FN BN ＝FN BC ＋CN＝310.7.B 【解析】由题意知AD ⊥BC ，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝22，∵tan B ＝AD BD，∴AD ＝BD ·tan B ＝22×tan27°≈22×0.51＝11.22cm.8.B 【解析】如解图，过点A 作BC 的垂线，垂足为D ，∵AB ＝AC ，∴D 为BC 的中点．∵BC ＝6m ，∴BD ＝3m ．∵∠ABC ＝α，∴tan ∠ABD ＝AD BD，∴AD ＝3tan α，又∵BC 与EF 的距离为4m ，即BE ＝4m ，∴A 离地面EF 的高度为BE ＋AD (4＋3tan α)m.第8题解图9.50【解析】由题意知，AB ＝BC sin α＝3035＝50m.10.解：(1)在Rt △ABD 中，∠ABD ＝53°，BD ＝9m ，∴AB ＝BD cos ∠ABD＝9cos 53°≈90.6＝15(m).答：此时云梯AB 的长为15m ；(2)云梯能伸到险情处，理由如下：∵AE ＝19m ，BC ＝2m ，∴AD ＝19－2＝17m.在Rt △ABD 中，BD ＝9m ，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝172＋92＝370(m).∵370<20，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处．11.解：如解图，由题意可知CE ∥AD ，∠ECA ＝37°，∠BDA ＝53°，∴∠A ＝37°，∠ABD ＝90°，在Rt △BCD 中，CD ＝90，∠BDC ＝37°，∴BD ＝CD ·cos 37°≈90×0.8＝72，在Rt △ABD 中，∠A ＝37°，BD ＝72，∴AB ＝BD tan 37°≈720.75＝96(米).答：A ，B 两点间的距离为96米．第11题解图12.解：如解图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，第12题解图∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴四边形ABDE 是矩形，∴AB ＝DE ＝20，∵在Rt △ADE 中，∠DAE ＝30°，∴tan 30°＝DE AE ，即33＝20AE，解得AE ＝203，∵在Rt △ACE 中，∠CAE ＝45°，∴CE ＝AE ＝203，∴CD ＝CE ＋DE ＝(203＋20)m.答：信号塔的高度为(203＋20)m.13.解：(1)∵BE ∥AD 且∠EBD ＝60°，∴∠BDA ＝∠EBD ＝60°.∵∠BDA ＝∠C ＋∠CAD 且∠CAD ＝30°，∴∠C ＝∠BDA －∠CAD ＝30°；(2)如解图，过点B 作BG ⊥AD 于点G ，则∠AGB ＝∠BGD ＝90°.在Rt △AGB 中，∵AB ＝20米，∠BAG ＝45°，∴AG ＝BG ＝20·sin 45°＝102，在Rt △BGD 中，∵∠BDA ＝60°，∴BD ＝BG sin 60°＝102sin 60°＝2063，DG ＝BG tan 60°＝102tan 60°＝1063，∵∠C ＝∠CAD ＝30°，∴CD ＝AD ＝AG ＋DG ＝(102＋1063)米．∴BC ＝BD ＋CD ＝(102＋106)米．答：两棵银杏树B ，C 之间的距离为(102＋106)米．第13题解图14.解：根据题意得，BC ＝32m ，∠APC ＝42°，∠APB ＝35°.在Rt △PAC 中，tan ∠APC ＝AC PA ，∴PA ＝AC tan ∠APC.在Rt △PAB 中，tan ∠APB ＝AB PA ，∴PA ＝AB tan ∠APB ，∵AC ＝AB ＋BC ，∴AB ＋BC tan ∠APC＝AB tan ∠APB ，∴AB ＝BC ·tan ∠APB tan ∠APC －tan ∠APB ＝32×tan 35°tan 42°－tan 35°≈32×0.700.90－0.70＝112(m).答：这座山AB 的高度约为112m.15.解：如解图，延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则∠AGO ＝∠EHO ＝90°.又∵∠GAC ＝90°，∴四边形ACHG 是矩形，∴GH ＝AC .由题意，得AG ＝60，OF ＝24，∠AOG ＝70°，∠EOF ＝30°，∠EFH ＝60°.在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，tan ∠AOG ＝AG OG，∴OG ＝AG tan ∠AOG＝60tan 70°≈602.75≈21.82.∵∠EFH 是△EOF 的外角，∴∠FEO ＝∠EFH －∠EOF ＝60°－30°＝30°，∴∠EOF ＝∠FEO ，∴EF ＝OF ＝24.在Rt △EHF 中，∠EHF ＝90°，cos ∠EFH ＝FH EF，∴FH ＝EF ·cos ∠EFH ＝24×cos 60°＝12，∴AC ＝GH ＝GO ＋OF ＋FH ＝21.82＋24＋12≈58(m).答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m.第15题解图16.解：设CF ＝x ，在Rt △ACF 中，AF ＝CF tan ∠CAF ＝x tan 26.6°≈x 0.50，在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan ∠CBF＝x tan 35°≈x 0.70，∵AF －BF ＝AB ＝8.8，∴x 0.50－x 0.70＝8.8，解得x ＝15.4，∴CF ＝15.4.∵FG ＝DE ＝1.5，∴CG ＝CF ＋FG ＝15.4＋1.5＝16.9.答：灞陵桥拱梁顶部C 到水面的距离CG 约为16.9m ．17.解：(1)如解图，过点E 作EH ⊥DC 于点H .第17题解图由题意得，EH ＝AC ＝200米．∵在Rt △EHD 中，∠HDE ＝45°，∴DE ＝2EH ＝2002≈200×1.414≈283米．答：步道DE 的长度约为283米；(2)∵DH ＝EH ＝200，BD ＝100，∴BH ＝DH －BD ＝100，∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴AB ＝400，BC ＝2003，∴HC ＝BC －BH ＝(2003－100)米，∴AE ＝HC ＝(2003－100)米，从点A 经过点B 到达点D 的路线长为AB ＋BD ＝400＋100＝500米；从点A 经过点E 到达点D 的路线长为AE ＋DE ＝2003－100＋2002≈529.2＞500.答：小红经过点B 到达点D 的路线较近．18.解：在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，AB ＝24，∠ABD ＝90°－53°＝37°，∴AD ＝AB ·tan ∠ABD ＝24×tan 37°≈24×0.75＝18(米)，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝30°，∴CD ＝AD ·tan 30°＝18×33＝63≈10.38≈10.4(米).答：办公楼的高度约为10.4米．19.解：∵∠AOB ＝150°，∴∠AOC ＝30°，∴在Rt △AOC 中，sin ∠AOC ＝AC OA，即sin 30°＝10OA，解得OA ＝20cm ，∴OA ′＝OA ＝20cm.∵∠A ′OB ＝108°，∴∠A ′OD ＝72°，∴在Rt △A ′OD 中，sin ∠DOA ′＝A ′D A ′O ，即sin 72°＝A ′D 20，解得A ′D ≈19cm.答：此时顶部边缘A ′处离桌面的高度A ′D 的长约为19cm.20.解：如解图，过点E 作EM ⊥BC 于点M ，与FG 交于点N ，则BH ＝MN ，EM ＝40，∵HG ∥BC ，∴∠EGN ＝∠ECB ＝36°，设EN ＝x ，∴NG ＝EN tan ∠EGN＝x tan 36°≈x 0.73＝100x 73，FN ＝EN tan ∠EFN＝x tan 25°≈x 0.47＝100x 47，∵FN ＋NG ＝FG ，∴100x 47＋100x 73＝7，解得x ≈2，∴EN ＝2，∴HB ＝MN ＝EM －EN ＝40－2＝38，∵AH ＝AF ·sin ∠AFH ＝50×sin 40°≈50×0.64＝32，∴AB ＝AH ＋BH ＝32＋38＝70米，答：此大跳台最高点A 距地面BD 的距离约是70米．第20题解图21.(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDG ＝∠A ，∵∠FEC ＝∠A ，∴∠CDG ＝∠FEC ，又∵CD ∥FG ，即ED ∥FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点G 作GM ⊥AB 于点M ，由(1)知四边形DEFG 是平行四边形，∵DG ＝EF ＝6.2，∴AG ＝AD ＋DG ＝1.6＋6.2＝7.8，∵在Rt △AGM 中，∠A ＝72.9°，sin A ＝GM AG，∴GM ＝AG ·sin A ＝7.8×sin 72.9°≈7.8×0.96≈7.5(m)，答：雕塑的高约为7.5m.第21题解图22.解：(1)如解图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，∵CD ＝CE ，∴DF ＝EF ，CF 平分∠DCE ，∴∠DCF ＝∠ECF ＝20°，∴DF ＝CD ·sin 20°≈5×0.34＝1.7，∴DE ＝2DF ＝3.4cm ；第22题解图(2)如解图，连接AB ，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，∴AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴AB ∥DE .∴DG ∥CF .∴∠DAB ＝∠GDC ＝∠DCF ＝12∠DCE ＝20°，∴AG ＝AD ·cos 20°≈10×0.94＝9.4，∴AB ＝2AG ＋DE ＝22.2cm.。
九年级三角函数的应用
解直角三角形 （一）定义： 叫解直角三角形（一）解法分类：（1）已知一边和一个锐角解直角三角形；（2）已知两边解直角三角形． （1）如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,CD=100,求AD的长。
A（2）如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA, AC⊥DC,AB=503,CD=303,求AD的长。
CB关键是把实际问题转化为数学问题来解决（二）解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决（二）解直角三角形的应用：例1. 一个小孩荡秋千，秋千的链子的长度为2米，当秋千两边摆动时,摆角恰好为60度,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
（结果精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）例2：如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=82m，坡底BC=30m，∠ADC=135°（1）求∠ABC的大小；（2）如果坝长100m，那么建筑这个大坝要多少土石料？（参考数据：tan280≈0.5，sin300=0.5,cos600=0.5）B 例3： 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.7米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）例4.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)练习：1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为多少米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7； sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3)2.在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， t an50tan50°≈1.20， sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）4.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为多少米．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）5.如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离。
九年级数学15道三角函数及应用题专题精讲人教版
15道三角函数及应用题专题精讲2 / 4即从A 点到D 点的距离约是2米. 5分 （2）∵AB ＝82＋62＝10（米） 7分 [或在Rt △ABC 中，BC =8，∠ABC ° ∴AB ＝8cos36.87°≈10（米） 7分 ]∴甲所走的路程为：10＋2＝12（米） 乙所走的路程为：8＋4＝12（米） 8分 ∴小明的判断是正确的. 9分例2、在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．解答：(1)小明的结果不对设小路宽xm ，则得方程(16-2x)(12-2x)=16×12/2解得：x 1=2．x 2=12而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意 (2)由题意得：4×πx 2/4=16×12/2我(小颖)的设计方案 如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。
我(小明)的设计方案 如图1．其中花园四周小路的宽度相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m 。
word3 / 4FE DCBA45°37°x 2=96/π x ≈5．5m答：小颖的设计方案中扇形的半径约为5．5m ．(3)例3、如图，有一长方形的地，长为x 米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。
甲和乙为正方形。
现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。
若已知丙地的面积为3200平方米，试求x 的值。
解答：根据题意，得()()1201201203200x x ---=⎡⎤⎣⎦，即2360320000x x -+=，解得1200x =，2160x =。
答：x 的值为200米或160米 例4、如图，A 、B 两座城市相距100千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB ）。
中考数学专题 初中三角函数应用题10道-含答案
初中三角函数应用题10道(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P 小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．0.1）（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449≈）2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是 3.5OA =米），圆盘离地面的高度1 6.5OO =米，且1OO ⊥地面l ，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B 和1B ），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB ，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为57α=︒．（参考数据：sin 570.84︒≈，cos570.55︒≈，tan 57 1.54︒≈）(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF ，且EF l ⊥，19.8O E =米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．3．（2023春·重庆渝北·九年级校联考阶段练习）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB ，小明在斜坡的坡脚D 处测得宣传牌底部B 的仰角为45︒，沿斜坡DE 向上走到E 处测得宣传牌顶部A 的仰角为31︒，已知斜坡DE 的坡度3:4，10DE =米，22DC =米，求宣传牌AB 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin 310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan 310.6)︒≈。
初三专训三：应用三角函数解实际问题的四种常见问题及答案
专训三：应用三角函数解实际问题的四种常见问题定位问题1．(2014·贺州)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；(结果精确到0.1海里)(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan 55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan 48°≈1.111)坡坝问题2．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)测距问题3．一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离．(结果保留根号)测高问题4．(2015·盐城)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还可以晒到太阳？请说明理由．专训三1．解：(1)过C 作AB 的垂线，垂足为D ， 根据题意可得：∠ACD ＝42°，∠BCD ＝55°. 设CD ＝x 海里，在Rt △ACD 中，tan 42°＝ADCD，则AD ＝x·tan 42°海里，在Rt △BCD 中，tan 55°＝BDCD，则BD ＝x·tan 55°海里．∵AB ＝80海里， ∴AD ＋BD ＝80海里， ∴x·tan 42°＋x·tan 55°＝80， 解得x ≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离约是34.4海里；(2)在Rt △BCD 中，cos 55°＝CD BC， ∴BC ＝CDcos 55°≈60(海里)， 答：海轮在B 处时与灯塔C 的距离约是60海里．2．解：在Rt △ABE 中，∠BEA ＝90°，∠BAE ＝45°，BE ＝20米，∴AE ＝20米．在Rt △BEF 中，∠BEF ＝90°，∠F ＝30°，BE ＝20米，∴EF ＝BE tan 30°＝2033＝203(米)． ∴AF ＝EF －AE ＝203－20≈20×1.732－20＝14.64≈15(米)．答：AF 的长度约是15米． 3．解：分两种情况：(1)如图(1)，在Rt △BDC 中，CD ＝30千米，BC ＝60千米．sin B ＝CD BC ＝12，∴∠B ＝30°.∵PB ＝PC ，∴∠BCP ＝∠B ＝30°.∴在Rt △CDP 中，∠CPD ＝∠B ＋∠BCP ＝60°， ∴DP ＝CD tan ∠CPD ＝30tan 60°＝103(千米)．在Rt △ADC 中，∵∠A ＝ 45°， ∴AD ＝DC ＝30千米．∴AP ＝AD ＋DP ＝(30＋103)千米．(第3题)(2)如图(2)，同法可求得DP ＝103千米，AD ＝30千米．∴AP ＝AD －DP ＝(30－103)千米．故交叉口P 到加油站A 的距离为(30±103)千米． 点拨：本题运用了分类讨论思想，针对P 点位置分两种情况讨论，即P 可能在线段AB 上，也可能在BA 的延长线上．(第4题)4．解：(1)当α＝60°时，在Rt △ABE 中， ∵tan 60°＝BA AE ＝BA 10，∴BA ＝10 tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(米)． 即楼房的高度约为17.3米．(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：如图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD 的交点为点F ，与MC 的交点为点H.∵∠BFA ＝45°，∴tan 45°＝BAAF＝1. 此时的影长AF ＝BA ≈17.3米，所以CF ＝AF －AC ≈17.3－17.2＝0.1(米)，∴CH ＝CF ＝0.1米，∴楼房的影子落在台阶MC 这个侧面上．∴小猫仍能晒到太阳．。
中考数学【锐角三角函数】考点专项复习教案(含例题、习题、答案)
8．
cos 60°＝ 1 ，tan 30°＝
2
，∴cos 60°－tan 30°≠0，
∴(cos 60°－tan 30°)0＝1， 解：原式＝ 例7 分析
2 ＋1
3
十＋2
2 ＝3 2 ＋1．
1 32
1 计算 2
－(π －3.14)0－|1－tan 60°|－
3. 3 ＋1＋ 3 ＋2＝10.
第二十八章
本章小结 小结 1 本章概述
锐角三角函数
锐角三角函数、解直角三角形，它们既是相似三角形及函数的继 续，也是继续学习三角形的基础．本章知识首先从工作和生活中经常 遇到的问题人手， 研究直角三角形的边角关系、 锐角三角函数等知识， 进而学习解直角三角形，进一步解决一些简单的实际问题．只有掌握 锐角三角函数和直角三角形的解法， 才能继续学习任意角的三角函数 和解斜三角形等知识， 同时解直角三角形的知识有利于培养数形结合 思想，应牢固掌握． 小结 2 本章学习重难点 【本章重点】 通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三 角函数(sin A，cos A，tan A)，知道 30°，45°，60°角的三角函数 值，会运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题． 【本章难点】 综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解 决实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在本章的学习中，应正确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角 的三角函数值，要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素， 会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的图形 来求解， 会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模 型，从而提高分析问题和解决问题的能力．
.
tan 60°＝
解：原式＝8－1－
专题 3 锐角三角函数与相关知识的综合运用 【专题解读】 锐角三角函数常与其他知识综合起来运用，考查 综合运用知识解决问题的能力. 例 8 如图 28－124 所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，E 为 AC 边的中点，BC＝14，AD＝12，sin B ＝4．
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 特殊角的三角函数值【命题规律】1.考查内容：主要考查 30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值的识记、正余弦的转换及由三角函数值求出角度. 2.考查形式：①三类特殊角的三角函数值识记；②与非负性结合，通过三角函数值求角度；③正弦余弦、正切余切之间的相互转化，判断关系式是否成立；④在实数运算中涉及三类特殊角的三角函数值运算(具体试题见实数的运算部分)．【命题预测】特殊角的三角函数值作为识记内容在实数运算中考查的可能性比较大，而单独考查也会出现．1. sin 60°的值等于( ) A . 12B .22 C . 32D . 3 1. C2. 下列式子错误．．的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1 C . sin 225°＋cos 225°＝1 D . sin 60°＝2sin 30°2. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A cos40°＝sin(90°－40°)＝sin50° √ B tan15°·tan75°＝1tan75°×tan75°＝1√ C sin 2A ＋cos 2A ＝1√ D∵sin60°＝32，2sin30°＝2×12＝1，∴sin60°≠2sin30° ×3. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．3. 75° 【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零．根据题意，得|sin α－12|＝0，（tan β－1）2＝0，则sin α ＝12，tan β ＝1，又因为α、β均为锐角，则α＝30°，β＝45°，所以α＋β＝30°＋45°＝75°. 命题点2 直角三角形的边角关系【命题规律】1.考查内容：在直角三角形中，三边与两个锐角之间关系的互化.2.考查形式：已知一边及某锐角的三角函数值，求其他量，或结合直角坐标系求锐角三角函数值．【命题预测】直角三角形的边角关系是解直角三角形实际应用问题的基础，值得关注．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34B . 43C . 35D . 454. D 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( )A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm5. C 【解析】∵sin A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4a ，则AB ＝5a ，AC ＝（5a ）2－（4a ）2＝3a ，∴3a ＝6，即a ＝2，故BC ＝4a ＝8 cm.6. 已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D. 在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc ，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________． 所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即bsin B ＝csin C ， 进一步即得正弦定理：asin A ＝b sin B ＝c sin C.(此定理适合任意锐角三角形) 参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．6. 解：∵sin C ＝AD AC ＝ADb ，∴AD ＝b sin C ，由正弦定理得：BC sin A ＝ABsin C ，∵∠B ＝75°， ∠C ＝45°， ∴∠A ＝60°， ∴2sin 60°＝ABsin 45°，∴AB ＝2×22÷32＝263.命题点3 锐角三角函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：主要考查利用几何建模思想，将实际问题抽象为几何中的直角三角形的有关问题，并根据直角三角形的边角关系解决实际问题.2.考查形式：①仰角、俯角问题；②方位角问题；③坡度、坡角问题；④测量问题等．【命题预测】锐角三角函数的实际应用是将实际问题转化为几何问题并加以解决的数学建模题型，是全国命题的趋势．7. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin α C . 11－cos α D . 11＋cos α7. A 【解析】在Rt △PCB ′中，sin α＝PCPB ′，∴PC ＝PB ′·sin α，又∵B ′D ＝AC ＝1，则PB ′·sin α＋1＝P A ，而PB ′＝P A ，∴P A ＝11－sin α.8. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．8. 14.1 【解析】如解图 ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，∵BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，∴∠CBE ＝20°，在Rt △CBE 中，BE ＝BC ·cos ∠CBE ≈15×0.940＝14.1(cm)．第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)9. 11 【解析】∵∠A ＝30°，∴PM ＝12PA ＝9海里．∵∠B ＝55°， sin B ＝PM PB ，∴0.8＝9PB ，∴PB ≈11海里．10. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为__________m ．(结果保留根号)10. 103＋1 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE ＝CD ＝10 m ，在Rt △AEB 中，BE ＝AE·tan 60°＝10×3＝10 3 m ，∴BC ＝BE ＋EC ＝BE ＋AD ＝(103＋1)m . 11. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B 、C 、E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B 、C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)11. 解：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，则四边形FBED 为矩形，∴FD ＝BE ，BF ＝DE ＝10，FD ∥BE ，由题意得：∠FDC ＝30°，∠ADF ＝45°，∵FD ∥BE ， ∴∠DCE ＝∠FDC ＝30°， 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE ＝10，∠DCE ＝30°， ∵tan ∠DCE ＝DE CE ，∴CE ＝10tan 30°＝103，在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°， ∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，∴BC ＝BE －CE ＝FD －CE ＝70－103≈52.7(m )． 答：障碍物B 、C 两点间的距离约为52.7 m ．12.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3. (1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．12. 解：(1)∵新坡面AC 的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33， ∴α＝30°.答：新坡面的坡角α的度数为30°.(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除． 理由如下：如解图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ， ∵坡面BC 的坡度为1∶1， ∴BD ＝CD ＝6米，∵新坡面AC 的坡度为1∶3， ∴CD ∶AD ＝1∶3， ∴AD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM 不需拆除． 答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除．13.如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为 60 m ，随后无人机从A 处继续水平飞行30 3 m 到达A′处． (1)求A ，B 之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值．13. 解：(1)如解图，过点D 作DE ⊥AA′于点E ，由题意得，AA ′∥BC ，∴∠B ＝∠FAB ＝30°， 又∵AC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，即12＝60AB，∴AB ＝120 m .答：A ，B 之间的距离为120 m ．(2)如解图，连接A′D ，作A′E ⊥BC 交BC 延长线于E ， ∵AA ′∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠A ′AC ＝90°，∴四边形AA′EC 为矩形， ∴A ′E ＝AC ＝60 m ， 又∵∠ADC ＝∠FAD ＝60°， 在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝AC CD ，即5＝60CD，∴CD ＝20 3 m ，∴DE ＝DC ＋CE ＝AA′＋DC ＝303＋203＝50 3 m ， ∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DE ＝A′E DE ＝60503＝235，答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值为235.中考冲刺集训一、选择题1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝ 1.2cos 10°米第1题图 第2题图 第3题图2.如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A . (sin α，sin α)B . (cos α，cos α)C . (cos α，sin α)D . (sin α，cos α)3.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )A . 4sin θ 米2B . 4cos θ 米2C . (4＋4tan θ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米24.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )A . 12B . 1C . 3D . 2第4题图 第5题图 第6题图5.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )A . 30.6B . 32.1C . 37.9D . 39.46. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( )A . 60°B . 45°C . 15°D . 90°二、填空题7. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．第7题图 第8题图 第9题图8. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 9. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)三、解答题10. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°. 已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号．．．．．．)(2)求旗杆CD的高度．11. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)．12. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．答案与解析：1. B第2题解图2. C 【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，则在Rt △OPC 中，OC ＝OP ·cos ∠POB ＝1×cos α＝cos α，PC ＝OP ·sin ∠POB ＝1×sin α＝sin α，即点P 的坐标为(cos α，sin α)．3. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4米，∴BC ＝CA ·tan θ＝4tan θ.地毯长为(4＋4tan θ)米，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1＝(4＋4tan θ)米2.4. D 【解析】如解图，将AB 平移到PE 位置，连接QE, 则PQ ＝210，PE ＝22，QE ＝42，∵△PEQ 中，PE 2＋QE 2＝PQ 2，则∠PEQ ＝90°，∴tan ∠QMB ＝tan ∠P ＝QEPE＝2.第4题解图第5题解图5. D 【解析】如解图，设AB 与DC 的延长线交于点G ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，过点B 作BH ⊥ED 于点H ，则可得四边形GDEF 为矩形．在Rt △BCG 中，∵BC ＝12，i BC ＝BG CG ＝33，∴∠BCG ＝30°，∴BG ＝6，CG ＝63，∴BF ＝FG －BG ＝DE －BG ＝15－6＝9，∵∠AEF ＝α＝45°，∴AF ＝EF ＝DG ＝CG ＋CD ＝63＋20，∴AB ＝BF ＋AF ＝9＋20＋63≈39.4(米)．6. C 【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.第7题解图7. 92【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB ＝3，AB ＝t ，在11 Rt △ABO 中，tan α＝AB OB ＝t 3＝32，解得t ＝92. 8. 2.9 【解析】在Rt △AMD 中，DM ＝tan ∠DAM ×AM ＝tan 45°×4＝4米，在Rt △BMC 中，CM ＝tan ∠MBC ×BM ＝tan 30°×12＝4 3 米，故CD ＝CM －DM ＝43－4≈2.9米．9. 208 【解析】在Rt △ABD 中，BD ＝AD·tan ∠BAD ＝90×tan 30°＝303，在Rt △ACD 中，CD ＝AD·tan ∠CAD ＝90×tan 60°＝903，BC ＝BD ＋CD ＝303＋903＝1203≈208(米)．10. 解：(1)∵在教学楼B 点处观测旗杆底端D 处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4(米)，∴AD ＝AB tan ∠ADB ＝4tan 30°＝43(米)． 答：教学楼与旗杆的水平距离是4 3 米．(也可先求∠ABD ＝60°，利用tan 60°去计算得到结论)(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝4 3 米，∴CD ＝AD·tan 60°＝43×3＝12(米)．答：旗杆CD 的高度是12米．11. 解：∵tan ∠OBC ＝tan 30°＝OC BC ＝33， ∴OC ＝33BC ， ∵sin ∠OAC ＝sin 75°＝OC OA≈0.97， ∴33BC 40≈0.97， ∴BC ≈67.1(cm )．12. 解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12 ＝6－24. (2)在Rt △BDE 中，∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE 7＝2＋3， ∴ BE ＝14＋73，又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，答：纪念碑的高度是(14＋83)米．。
九年级数学三角函数的应用
九年级数学三角函数的应用在九年级数学学习中，三角函数是一项重要且常见的内容。
三角函数的应用广泛而深入，涉及到各种实际问题的解决。
本文将从几个常见的应用角度，探讨三角函数在实际问题中的应用。
一、三角函数在建筑设计中的应用建筑设计中，三角函数的运用非常广泛。
例如，设计一个斜坡的角度，可以利用三角函数中的正切函数来求解。
假设我们要修建一个连接两个高度不同的地点的斜坡，可以通过测量两地之间的水平距离和垂直高度差来求解斜坡的角度。
根据正切函数的定义，我们可以得到如下公式：角度 = arctan（垂直高度差 / 水平距离）通过计算，可以求解出合适的角度值，从而合理设计斜坡的倾斜度，确保斜坡的安全性和舒适度。
除了斜坡设计，三角函数还可以应用于其他建筑设计中，比如楼梯的设计、屋顶的倾斜角度等。
通过运用三角函数的知识，建筑师可以更好地进行设计和规划，使建筑物更加符合人们的需求。
二、三角函数在航海导航中的应用航海导航是三角函数的另一个常见应用领域。
在航海中，船只需要根据指定的方向和目标位置，通过测量自身的坐标和目标位置的坐标，来确定自身的航向角和航行距离。
三角函数中的正弦函数、余弦函数和正切函数在航海导航中扮演着重要角色。
以求解航向角为例，我们可以利用正弦函数或者余弦函数求解。
假设船只当前位置的坐标为（x1，y1），目标位置的坐标为（x2，y2），则航向角可以通过下列公式求解：角度 = arctan（（y2 - y1）/（x2 - x1））通过计算，船只在航行时可以根据目标位置的坐标和当前位置的坐标，准确地确定航向角，确保船只沿着正确的路径航行。
航海导航中还有其他许多应用，比如求解航线距离、确定船只的行驶速度等。
三角函数在航海导航中的运用，提高了导航的准确性和效率。
三、三角函数在天文学中的应用天文学中，三角函数的应用也是不可或缺的。
天文学家利用三角函数的相关概念和公式，来解释和计算天体运动、测量距离等相关问题。
以测量距离为例，天文学家经常需要测量星体之间的距离。
初三数学下册综合算式专项练习题三角函数应用
初三数学下册综合算式专项练习题三角函数应用三角函数是数学中的重要概念，在各个领域都有广泛的应用。
本文将针对初三数学下册综合算式专项练习题，介绍三角函数的应用。
一、直角三角形中的三角函数应用直角三角形是最简单的三角形形式，其中的三角函数非常常见且重要。
我们以一个练习题为例进行讲解：【题目】已知直角三角形ABC，其中BC=5cm，∠B=90°，∠A=30°，求∠C的大小。
【解析】根据三角函数的定义，我们可以利用正弦函数求解∠C的大小。
根据题目已知条件，我们可以得到∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-90°=60°。
二、三角函数在三角形面积计算中的应用三角函数在计算三角形面积时也有一定的应用。
我们接下来看一个例题：【题目】已知三角形ABC的边长分别为a=3cm，b=4cm，c=5cm，求该三角形的面积。
【解析】根据三角形面积计算公式S=(1/2)ab*sinC，其中C为∠C 的对边，也就是∠C对应的边长为c=5cm。
我们可以利用正弦函数sinC=c/(2R)，其中R为三角形外接圆半径，代入已知条件，解得R=2.5cm。
进而，利用面积计算公式，我们可以求得S=(1/2)ab*sinC=(1/2)*3*4*sinC=6cm²。
三、三角函数在角度计算中的应用三角函数除了在三角形相关的题目中应用广泛之外，在角度计算中也有重要的作用。
下面我们看一个相关的例题：【题目】已知sinx=1/2，0°≤x≤180°，求x的大小。
【解析】根据正弦函数的定义，我们可以得到x=30°或150°。
由于给出了角度范围，所以解集为{x|x=30°, 150°}。
综上所述，三角函数在初三数学下册综合算式专项练习题中的应用是非常重要的。
通过正确运用三角函数的定义、公式和性质，可以有效解决与三角形、角度等相关的题目。
三角函数应用中考数学题汇总
三角函数应用中考数学题汇总三角函数应用是的必考考点，下面店铺为大家整理了一份三角函数应用的中考数学题汇总，欢迎大家阅读参考，更多内容请关注应届毕业生网!解直角三角形(三角函数应用)1、(绵阳市2013年)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( A )A.20米B. 米C. 米D. 米[解析]GE//AB//CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=103 米，DF=AF•tan30º=103 ×33 =10米，CD=AB-DF=30-10=20米。
2、(2013杭州)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于( )A. B. C. D.考点：解直角三角形.专题：计算题.分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高.解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC= =3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD= = .故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键.3、(2013•绥化)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长.考点：解直角三角形.分析：首先解Rt△ABD，求出AD、BD的长度，再解Rt△ADC，求出DC的长度，然后由BC=BD+DC即可求解.解答：解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD= AB=4，BD= AD=4 .在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4 +4.点评：本题考查了解直角三角形的知识，属于基础题，解答本题的关键是在直角三角形中利用解直角三角形的知识求出BD、DC的长度.4、(2013•鄂州)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm，则画出的圆的半径为10 cm.考点：直角三角形斜边上的中线.分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长.解答：解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP= AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10.点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5、(2013安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为 .考点：解直角三角形.专题：计算题.分析：根据tanA的值及BC的长度可求出AC的长度，然后利用三角形的面积公式进行计算即可.解答：解：∵tanA= =，∴AC=6，∴△ABC的面积为×6×8=24.故答案为：24.点评：本题考查解直角三角形的知识，比较简单，关键是掌握在直角三角形中正切的表示形式，从而得出三角形的两条直角边，进而得出三角形的面积.6、(11-4解直角三角形的实际应用•2013东营中考)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.15. 9.解析：过B作BE⊥C D于点E，设旗杆AB的高度为x，在中，，所以，在中，，，，所以，因为CE=AB=x，所以，所以x=9，故旗杆的高度为9米.7、(2013•常德)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= ，AD=1.(1)求BC的长;(2)求tan∠DAE的值.考点：解直角三角形.分析：(1)先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1;解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2 ，然后根据BC=BD+DC即可求解;(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.解答：解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1.在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB= ，AD=1，∴AB= =3，∴BD= =2 ，∴BC=BD+DC=2 +1;(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE= BC= + ，∴DE=CE﹣CD= ﹣，∴tan∠DAE= = ﹣ .点评：本题考查了三角形的高、中线的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键.8、(13年山东青岛、20)如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。