3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
实际问题与一元一次方程 -话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的根本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程 ,体会运用方程解决实际问题的一般方法 .[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点 .教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学方法〕指导探究 ,合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 ,今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题 .二、例题例1 有一列数 ,按一定规律排列成1 ,－3 ,9 ,－27 ,81 ,－243 ,… ,其中某三个相邻数的和是－1701 ,这三个数各是多少 ?(分析：从符号与绝|对值两方面观察 ,这列数有什么规律 ?符号正负相间；后者的绝|对值是前者绝|对值的3倍 .即后一个数是前一个数的 -3倍 . 如果设其中一个数为x ,那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗 ?后面两数分别是 -3x ,9x . )问题中的相等关系是什么 ?三个相邻数的和 = -1701 .由此可得方程 x -3 x +9x = -1701解之 ,得x = -243 .所以这三个数是 -243 ,729 , -218 .注意：此题中有三个未知量 ,由它们之间的关系 ,我们可以用一个字母来表示 ,从而列出一元一次方程 .这一点要注意学习 .例2 根据下面的两种移动计费方式表 ,考虑以下问题 .方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分(1 )一个月内在本地通话200分和350分 ,按方式一需交费多少元 ?按方式二呢 ?(2 )对于某个本地通话时间 ,会出现按两种计费方式收费一样多吗 ?分析： (1 )按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：30 +200×0.3 =90元;通话350分钟需要交费：30 +350×0.3 =135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元 ?350分钟呢 ?通话200分钟需要交费：200×0.4 =80元;通话350分钟需要交费：350×0.4 =140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30 +0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费 =方式二的收费.由此可列方程 30 +0.3t =0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t =400时, 30 +0.3t =30 +0.3×400 =150元;0.4t =0.4×400 =160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的根本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型 ,通过解决数学问题来解决实际问题 .四、五分钟测试学校办了储蓄所 ,开学时 ,李英存了200元 ,|王建存了140元 ,以后李英每月存20元 ,|王建每月存35元 ,经过几个月 ,李英、|王建的存款数相等 ?五、课堂小结本节课我们研究了通过列一元一次方程 ,把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型 ,再通过解一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法 ,这是解决实际问题的一般思想方法 .(本课训练为主 ,讲解为辅 ,着重于加深学生对列方程解实际问题的理解 ,加强学生解一元一次方程的能力 . )作业：106页2题教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在原有的根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
人教版七年级数学上册：3.4.4实际问题与一元一次方程电话计费问题
教学准备1. 教学目标1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
（重点）2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
（难点）2. 教学重点/难点重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案3. 教学用具4. 标签教学过程一、自主学习有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。
◆综合以上的分析，t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、展示提升展示上一环节内容【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。
如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.四、过关检测1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（）★★A. 神州行较便宜.B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？课堂小结小结：本节课你的收获是什么？电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。
人教版七年级上册数学《实际问题与一元一次方程》一元一次方程说课复习(第4课时电话计费问题)
<
<
88
88
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分
方式一计费/元
t 等于150
58
t 大于150且小于 350
58+0.25(t－150)
t 等于350
108
方式二计费/元
<
88
88
>
88
当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.
依题意 ，得58＋0.25(t－150) = 88，
使用流量 x(M)
x小于等于320
x大于320且小于550
x等于550
x大于550
A种计费(元)
30
30+0.2(x－320)
76
30+0.2(x－320)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；
(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
x 等于20
x 大于20
0.12x
0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
0.1×20＝2
0.1x
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价
格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意得
2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.
当t >350时，
方式一： 58＋0.25(t－150)= 108＋0.25(t－350)，
方式二： 88＋0.19(t－350)，
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元二次方程——电话计费问题课件
价格便宜；
（2）当 x = 20时，2.4 > 2，图书馆价格便宜；
（3）当 x > 20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60
∴ 当20 < x < 60时，图书馆价格便宜； 当x > 60时，打印社价格便宜.
综上所述：当x < 60时，图书馆价格便宜； 当x > 60时，打印社价格便宜.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 (1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；
（一）对问题的初步探究
150 < t < 350 确定何时计费相等 4.
（一）对问题的初步探究
58＋0.25(t－150)
些收获？
（四）变式练习 移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量
(元)
(M)
A种 30
320
B种 50
550
如何选择流量包更划算？
流量超出部分 (元/M)
0.2
0.1
当月使用流量大解于 42：0 M设时，一选择个流量月包B内划算使. 用的流量为 x M，根据题意，当x （解二：） 设对一问个题月的内深使入用探的究流在量为不x M，同根据范题意围，当内x 取值时，两种流量包计费如下表：
3.4 实际问题与一元一次方程 探究3 电话计费问题
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的 作用，能够根据已知条件选择分类关键点对 “电话计费问题”进行整体分析，从而得出整 体选择方案. (重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——电话计费问题
长沙市明德天心中学统一备课用纸科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题 3.4.5实际问题与一元一次方程——电话计费问题课型新授课教学目标知识与技能：进一步掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，充分了解解决实际问题的复杂性的不确定性，提高分析问题、解决问题的能力．过程与方法：通过探索电话计费问题，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时.教学重点把实际问题转化为数学问题．教学难点把实际问题转化为数学问题.教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、情境引入说一说列方程解应用题的一般步骤：某单位计划组织员工到某地旅游,A、B两旅行社的服务质量相同且优惠如下.当该单位旅游人数多少时,支付给A、B两旅行社的总费用相同.二、新课讲解探究3：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱．选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确．三、课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？1.确定分段点再分情况2.运用方程确定何时计费相等(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？1.确定分段点2.分情况考虑3.确定何时计费相等4.写出答案(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.四、课堂练习1.(课本P106 练习T2)用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：(1)当x < 20时，0.12 x > 0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x = 20时，2.4 > 2，图书馆价格便宜；(3)当x > 20时，依题意得：2.4＋0.09(x－20)＝0.1x解得：x＝60∴当20 < x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.综上所述：当x < 60时，图书馆价格便宜；当x > 60时，打印社价格便宜.2.移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？解：设一个月内使用的流量为x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.作业布置板书设计教学反思。
人教3.4-实际问题与一元一次方程(4)探究3：电话计费问题(1)
方式一计费/元
58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元
88 88
88
t 等于350
58＋0.25(350－ 88 划算 150)＝108
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
3.4 实际问题与一元一次方程 探究3：电话计费问题
课前小热身：
1、某市出租车的收费标准为：起步价10元， 3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了 14.8元，他乘车行驶了多少千米？
2、中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客， 每人最多可免费携带行李20kg，超出部分 每千克按机票票价的1.5%购买行李票，一 名乘客购买了一张1800元的机票，又付了 81元的行李费，这名乘客共携带行李多少 千克？
计费方式一
0
270
计费方式二
3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
4.巩固应用（课本P106练习第二题）
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探 究下面的问题：
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题
第十八页，共二十一页。
解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
第十四页，共二十一页。
强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
第十五页，共二十一页。
• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
第三页，共二十一页。
推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
第九页，共二十一页。
问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
第十页，共二十一页。
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.
3.4实际问题与一元一次方程(4)
授课时间：备课人：张庆亮（闫立军）总第课时课题：3.4 实际问题与一元一次方程（4）探究3：电话计费问题学习目标1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．学习重点及难点建立方程模型解决电话计费问题. 经历：猜想—探究—验证课前导入（复习法、创设问题情境等）探自究主新学知习“与主叫时间相关”问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？学生读图分析探合究作新探知究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．展示提升问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？堂清巩固当t =270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式哪种更合算呢？当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？问题4：综合以上的分析，可以发现什么？课堂小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？布置作业教科书习题3.4 第12、13题．利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）板书设计 3.4 实际问题与一元一次方程（4）课后回顾。
3.4电话计费问题
• 例1： 根据下面的两种移动电 话计费方式表，考虑下列问题。
• 问题（1）一个月内本地通话 200分钟和350分钟，按两种计 费方式各需交费多少元？ • 问题（2）会出现两种移动电话 计费方式的收费一样的情吗？ • 问题（3）选择哪种计费方式费 用少？月租费全来自通25元/月神州行
0元/月 0.3元/分
本地通话费 0.2元/分
(1)方式一 收费方式： ； 一个月内本地通话1分钟应收费： ；10分钟应收费： 一个月本地通话200分钟应收费： ；350分钟应收费： ； 一个月本地通话t分钟应收费: . 方式二 收费方式： ； 一个月内本地通话1分钟应收费： ；通话10分钟应收费： 一个月内本地通话200分钟应收费： ；通话350分钟应收费： 一个月本地通话t分钟应收费: .
实际问题与一元一次方程
电话计费问题
课前准备
• 电话收费： • （1）有月租费：一种是“神舟行”，月租费 15元（不含话费），市话费每分钟0.10元； 通话时间100分钟，需付电话费 元； • （2）无月租费：一种是“动感地带”，无月 租费，市话费每分钟0.20元；通话时间100分 钟，需付电话费 ；
；
； ；
• 课堂精练： • 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一 （A)记时制：2.5元/时（B）包月制：60元/月 此 外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时. • （1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比 较合算？ • （2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选 用哪种方式比较合算？ • （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式.
人教版七年级数学上册：3.4.4实际问题与一元一次方程电话计费问题
教学准备1. 教学目标1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。
（重点）2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。
（难点）2. 教学重点/难点重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案3. 教学用具4. 标签教学过程一、自主学习有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为 t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法提示：把通话时间分为三个部分，分别观察方式一，方式二的费用。
◆综合以上的分析，t 小于 270分时，选择方式一省钱；t 大于 270分时，选择方式二省钱．三、展示提升展示上一环节内容【整理】：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？例2两种移动电话计费方式表(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。
如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得: 0.2t=50∴ t=250答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.四、过关检测1. 两种移动电话计费方式如表，下列说法中正确的是（）★★A. 神州行较便宜.B.当本地通话时间超过100分钟时神州行较便宜.C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某学校准备在甲、乙两家公司为七年级制作一批床单，甲公司提出，每个床单的材料费为5元，另外加收一些设计费；乙公司提出：每个床单的材料费8元，不在收其他费用，选择哪家公司制作床单更划算？课堂小结小结：本节课你的收获是什么？电话计费问题的核心是分析题意，找到两种方式相等的临界点。