初一数学-去绝对值练习题
初一数学-去绝对值练
习题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、填空题
1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.
2.－|－ |=_______，－（－ ）=_______，－|+ |=_______，－（+ ）=_______，+|－（ ）
|=_______，+（－ ）=_______.
3._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.
4.a+b=0,则a与b_______.5.若|x|= 1，则x的相反数是_______.
6.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.
若|x|=|－4|,则x=_______.
二、选择题
1.|x|=2,则这个数是（ ）
A.2 B.2和－2 C.－2 D.以上都错
2.| a|=－ a，则a一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）
A.－m B.m C.±m D.2m
4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）
A.正数 B.负数 C.正数、零 D.负数、零
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
三、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）
3.若x
1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
2.若2 三、能力提升：
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____
5.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.
6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
8.如果－|a|=|a|，那么a=_____.
9.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
10.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－2 |×5.2=_____
（3）|－ 1|－1 =_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择题
15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于0
16.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
17.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
18.下列结论正确的是（ ）
A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
初中数学七年级上册绝对值练习题含答案
初中数学七年级上册绝对值练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 化简−|−3|等于( )A.−3B.−13C.13D.32. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 已知a、b、c都是负数，且|x−a|+|y−b|+|z−c|=0，则xyz是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数4. 下列推断正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=|b|，则a=−bC.若|m|=|−n|，则m=−nD.若m=−n，则|m|=|n|5. 已知x、y、z为有理数，且x+y+z=0，xyz<0，则y−z|x|+x−z|y|+x+y|z|的值为（）．A.−1B.1C.1或−1D.−36. 下列判断正确的是()A.−14>−15B.−35<−45C.−34>−45D.−1>−0.017. 若关于x的方程|2x−3|+m=0无解,|3x−4|+n=0只有一个解,|4x−5|+k=0有两个解,则m, n, k的大小关系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n8. 下列四组有理数大小的比较正确的是（）A.−12>13B.−|−1|>−|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|9. 绝对值大于2，且不大于5的整数有( )10. 以下选项中比|−12|小的数是（ ）A.2B.32C.12D.−1311. 在数−4，−3，−1，2中，大小在−2和1之间的数是________．12. 已知1<x <2，化简|x −1|+|x −2|=________.13. √3−2的相反数是________，绝对值是________.14. 绝对值小于227的整数有________．15. 若|x −1|=|−3|，那么x =________.16. 当a =________时，代数式|a −4|+3有最小值是________.17. 已知|a −2|+|b −4|=0，则2a +3b =________．18. 已知，则的值可能是________．19. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则︱b −a ︱=________.20. 比较大小：−34________−45；−(−2)________−|−2|．21. 已知|x −1|+|y +2|=0，则x −y =________．22. 比较下列各对数的大小：（2）−518和−29．23. 已知|x|=3，|y|=4，且xy <0，求x +y 的值．24.(1)计算：|−6|−√9+(1−√2)0−(−3).(2)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ABF =30∘，EF 为AB 的垂直平分线， 垂足为E ，交AD 于F ，连接BF ，求∠ABD 的度数．25. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：(1)求收工时检修小组是否回到A 地？(2)在第________次纪录时距A 地最远．(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？26. 问题：比较 −|65| 与+(−43) 的大小. 解：化简可得−|65|=−65,+(−43)=−43①，因为|65|=65，|−43|=43②又65=1815<2015=43③，所以−65<−43④，所以−|6|<+(−4)⑤(2)请按照上述方法比较 −(+1011)与−|910|的大小．27. 比较下列各数的大小，用“<”连接起来．−1017，−1219，−1523，−3031，−6091．28. 已知a =−4，b =−5，求a −b 的值．29. 已知|a|=2，|b|=3，且a +b <0，求a +b 的值．30. 比较下面两个数的大小．（1）−43与−32（2）比较−(−3.1)与3.2的绝对值．31. 比较有理数的大小．（1）−57与23（2）−8与−5（3）−57与−34（4）已知a >b >0，试比较−a 和−b 的大小．32. 已知a <b <0<c ，化简|a|−|−b|+|c|．33. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，计算|a −b|−2|a −c|−|b +c|．（1）如果甲报的数为x ，则乙报的数为x −1，丙报的数为________，丁报的数为________；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？35. 大家都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的距离，试探索：若x 表示一个有理数，且|x −2|+|x +4|>6，则有理数x 的取值范围是________．36. 若|a −2|+|b −3|+|c −1|=0，求a +2b +3c 的值．37. 已知x|=|−7|，|y|=|−5|，求x +y 的值．38. 若|x|<1，化简|x +1|+|x −1|．39. 已知下列有理数：−(−3)、−4、0、+5、−12（1）这些有理数中，整数有________个，非负数有________个.（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数.（3）把这些有理数用“<“号连接起来：________.40. 利用绝对值比较大小（1）−3.14与−π（2）−32与−54（3）−56与−57参考答案与试题解析初中数学七年级上册绝对值练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】有理数大小比较非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】1【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2−√3,2−√3【考点】绝对值的意义相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】7个【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】4,3【考点】绝对值的意义非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】16【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2或0或−2【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】a−b【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）∵−(−5)=5，−(+6)=−6，∴−(−5)>−(+6)；（2）∵|−518|=518，|−29|=29，∴−518<−29．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵xy<0，∴x=3时，y=−4，x+y=−1，x=−3时，y=4，x+y=−3+4=1，综上所述，x+y的值是1或−1．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：(1)原式=6−3+1+3=7.(2)∵ EF 为AB 的垂直平分线，∴ FA =FB ，∴ ∠A =∠ABF =30∘.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB ，∴ ∠ABD =180∘−30∘2=75∘.【考点】绝对值的意义零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．∴ 收工时检修小组未回到A 地.五(3)(3+8+9+10+4+6+2)×0.2×8=42×0.2×8=67.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费67.2元．【考点】绝对值的意义有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】(1)②(2)解：化简可得−(+1011)=−1011,−|910|=−910,因为|−1011|=1011，|−910|=910， 又1011=100110>99110=910,所以−1011<−910, 所以−(+1011)<−|910|.【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：∵ |−1017|=1017=60102，|−1219|=1219=6095，|−1523|=1523=6092，|−3031|=3031=6062，|−6091|=6091 ∴ −3031<−6091<−1523<−1219<−1017．（各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小）【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：因为a =−4，b =−5，所以a −b =−4+5=1.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：由题意得|a|=2，|b|=3，a +b <0，∴ a =±2 ，b =−3，①当a =2，b =−3时，a +b =−1；②当a =−2，b =−3时，a +b =−5.∴a+b=−1或−5【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）∵|−43|=43=86，|−32|=32=96，∴−43>−32．（2）∵−(−3.1)=3.1，3.2的绝对值是3.2，∴−(−3.1)<3.2的绝对值．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：（1）−57<23；（2）−8<−5（3）∵57<34，∴−57>−34；（4）∵a>b>0，∴|a|>|b|>0，又∵−a<0，−b<0，∴−a<−b．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：∵a<b<0<c，|a|−|−b|+|c|=−a−(−b)+c=−a+b+c．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：根据数轴可知：b<a<0<c，且|a|<|c|<|b|，∴a−b>0，a−c<0，b+c<0，∴|a−b|−2|a−c|−|b+c|=a−b+2a−2c+b+c=3a−c．【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】|x−1|,|x−1|−1设甲为x，则|x−1|−1＝2，解得：x＝4或x＝−2．所以甲报的数是4或者−2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】x>2或x<−4【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：根据题意得：{a −2=0b −3=0c −1=0，解得：{a =2b =3c =1，则原式=2+6+3=11．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：∵ |x|=|−7|=7，|y|=|−5|=5， ∴ x =±7，y =±5，∴ 当x =7、y =5时，x +y =12， 当x =7、y =−5时，x +y =2， 当x =−7、y =5时，x +y =−2， 当x =−7、y =−5时，x +y =−12．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：∵ 由|x|<1可得−1<x <1， ∴ x −1<0，x +1>0，则|x +1|+|x −1|=x +1+1−x =2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】4,3解：在数轴上表示这些有理数如图：−4<-12<0<−(−3)<+5【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵ |−3.14|<|−π|， ∴ −3.14>−π 解：∵ |−32|>|−54|，∴ −32<−54解：∵ |−56|>|−57|，∴ −56<−57【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
初一数学绝对值专题训练
|||3|ππ---33-=--=ππ01、 ｜3｜＝ ，｜-3｜＝ ，｜0｜＝ 。
2、(1)如｜ｘ｜＝5.7(2)如一个数的绝对值等于1.53、绝对值不小于2且小于5的所有整数有4、 (1)如 |ｘ|＝7，|y |＝3，求y x -的值。
（2）如 |ｘ|＝2，|y |＝5，且x>y ，求y x -的值。
解：由题知，x=±7，y=±3 解：由题知，x=±2，y=-5∴x-y=7-3＝4或x-y=7-(-3)＝10 ∴x-y= 2-(-5)＝7或x-y=(-2)-(-5)＝3 或x-y=(-7)-3＝－10或x-y=(-7)-(-3)＝－4 ∴x-y= 7或3∴x-y= 4或10或-10或-45.（1）已知0|1.3||9.2|=++-y x ，求y x -的值。
（2）如|3||2|+-y x 与互为相反数，求y x -的值。
解：由题知，x=2.9，y=-3.1 解：由题知，x=2，y=-3∴x-y= 2.9-(-3.1)= 6 ∴x-y= 2-(-3)= 56、计算： 8、 (1)若|a|=a ，则a 是(2)若|a|=-a ，则a 是9、（1）若|a|>a ，则a 是（2）若|a|≥a ，则a 是 正数或0或负数 ；10、（1）讨论|a|+a 是什么数？ （2）讨论|a|-a 是什么数？解：若 a>0，则|a|+a=a+a=2a 是正数 解： 若 a>0，则|a|-a=a-a=0若 a=0，则|a|+a=0 若 a=0，则|a|-a=0若 a<0，则|a|+a=-a+a=0 若 a<0，则|a|-a=-a-a=-2a 是正数 所以，|a|+a 是正数或0. 所以，|a|+a 是正数或0.8. 若a 为有理数，则∣a ∣-a 的结果为（ ）A ．正数B ．负数C ．不可能是负数D ．正数、负数和零都有可能有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，O为原点，化简｜a+b ｜-｜b -a ｜+｜a -c ｜+c 。
初一上数学真题专题练习---绝对值的几何意义
绝对值的几何意义【真题精选】1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．85．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．19996．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【挑战来袭】11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．绝对值的几何意义参考答案与试题解析1．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和6两点之间的距离是4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是5．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|．数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝5．④若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的是﹣1或0或1或2或3．⑤若x表示一个有理数，当x为3，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为6．【分析】①数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；②数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值；③根据绝对值几何意义即可得出结论．④分情况讨论计算即可得出结论；⑤|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上某点到表示﹣2、3、4三点的距离之和，【解答】解：①数轴上表示2和6两点之间的距离是|6﹣2|＝4，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是|1﹣（﹣4）|＝5；故答案为：4，5；②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x﹣6|；故答案为：|x+3|，|x﹣6|；③根据绝对值的定义有：|x﹣1|+|x+4|可表示为点x到1与﹣4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在﹣4与1之间时，|x﹣1|+|x+4|有最小值5，故答案为：5；④当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1+3﹣x＝﹣2x+2＝4，解得：x＝﹣1，此时不符合x＜﹣1，舍去；当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+3﹣x＝4，此时x＝﹣1或x＝0，x＝1，x＝2，x＝3；当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＝4，解得：x＝3，此时不符合x＞3，舍去；故答案为：﹣1或0或1或2或3；⑤：∵可看作是数轴上表示x的点到﹣2、3、4三点的距离之和，∴当x＝3时，|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值．∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值＝|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝6．故答案为3，6．【点评】此题是绝对值题目，主要考查的是绝对值的应用，明确|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义是解题的关键．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；表示﹣3和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝2或﹣4；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝6．【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答；（3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．【点评】此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．3．阅读材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点．如图1．|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A，B 两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．请你仿照上例，回答下列问题：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；③当﹣3＜x＜2时，|x+3|+|x+2|＝1或2x+5；④当代数式|x﹣2|+|x+1|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣1≤x≤2；⑤|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|最小值是1010025．【分析】①根据（1）中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；②根据（1），即可直接写出结果；③利用﹣3＜x＜﹣2时，当﹣2≤x＜2时，分别求出即可；④代数式|x﹣1|+|x+2|表示数轴上一点到1、﹣2两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案；⑤利用y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和，进而得出当1005≤x≤1006 时，y最小求出即可．【解答】解：①数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是﹣2﹣（﹣5）＝3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；故答案为：3；②数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x+1|，|AB|＝2，则|x+1|＝2，故x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；③当﹣3＜x＜﹣2时，|x+3|+|x+2|＝x+3﹣x﹣2＝1，当﹣2≤x＜2时，|x+3|+|x+2|＝x+3+x+2＝2x+5，故答案为：1或2x+5；④若|x+1|+|x﹣2|取最小值，那么表示x的点M在﹣1和2之间的线段上，所以﹣1≤x≤2；故答案为：﹣1≤x≤2；⑤由题意可得：y＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2010|是数轴上点x与1、2、3、…2010的距离和．所以，当1005≤x≤1006 时，y最小＝（2010﹣1）+（2009﹣2）+（2008﹣3）+…+（1006﹣1005）＝2009+2007+2005+…+3+1＝10052＝1010025．故答案为：1010025．【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．4．式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】分x≤2、2＜x≤4、4＜x≤8以及x＞8四种情况考虑，消去绝对值符号，根据一次函数的性质找出每段|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：当x≤2时，原式＝（2﹣x）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝18﹣4x，∵﹣4＜0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≥10；当2＜x≤4时，原式＝（x﹣2）+（4﹣x）+（4﹣x）+（8﹣x）＝14﹣2x，∵﹣2＜0，∴此时6≤|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＜10；当4＜x≤8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（8﹣x）＝2x﹣2，∵2＞0，∴此时6＜|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|≤14；当x＞8时，原式＝（x﹣2）+（x﹣4）+（x﹣4）+（x﹣8）＝4x﹣18，∵4＞0，∴此时|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|＞14．综上可知：|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣4|+|x﹣8|的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是根据（x﹣2）（x﹣4）（x﹣8）＝0确定将x分四段来考虑．5．当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1999|取得最小值时，实数x的值是（）A．1B．999C．1000D．1999【分析】观察已知条件可以发现，|x﹣a|表示x到a的距离．要使题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1999的距离时，式子取得最小值．所以当x＝＝1000时，式子取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了绝对值，做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑．另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值．6．代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2002|的最小值是1002001．【分析】可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|表示：点x到数轴上的2002个点（1、2、3、…、2002）的距离之和，进而分析得出最小值．【解答】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2002时，|x﹣1|+|x﹣2002|有最小值2001；当2≤x≤2002时，|x﹣2|+|x﹣2002|有最小值2000；…当x＝1001时，|x﹣1001|有最小值0．综上，当1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值，最小值为：x﹣1+x﹣2+x﹣3+…+2001﹣x+2002﹣x＝﹣1﹣2﹣3﹣…﹣1001+1002+1003+…+2002＝1001×1001＝1002001．故答案为：1002001．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出1001＜x＜1002时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…|x﹣2002|能够取到最小值是解题关键．7．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．【分析】根据x的取值范围结合绝对值的意义分情况进行计算．【解答】方法一：解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+2012＝﹣3x+2013，则﹣3x+2013≥2016；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1﹣x+2﹣x+2012＝﹣x+2015，则2013≤﹣x+2015＜2014；当2＜x≤2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2﹣x+2013＝x+2012，则2014＜x+2012≤4024；当x＞2012时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|＝x+1+x﹣2+x﹣2012＝3x﹣2013，则3x﹣2013＞4023．综上所述|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值为2013．方法二：x为数轴上任意一点，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|表示数轴上表示x的点到表示数﹣1，2，2012三点的距离和，当x＝2是，距离和最小，为3+2010＝2013．故答案为：2013．【点评】本题重点考查了绝对值的知识，化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|+|x﹣2|+|x﹣2012|的最小值．8．|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为1014049．【分析】研究|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值，利用当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时取得最小值．【解答】解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．因此，对于函数|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x＝﹣1007或﹣1008时，取得最小值为：1006+1005+…+0+1+2+1007＝1006×（1+1006）+1007＝1014049．故答案为：1014049．【点评】本小题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．9．若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可．【解答】解：①当x＜﹣4时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；②当﹣4≤x≤2时，|x﹣2|+|x+4|＝6，符合题意的所有整数x的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，③当x＞2时，|x﹣2|+|x+4|＞6（不合题意）；综上所述，满足|x﹣2|+|x+4|＝6的所有整数x的个数是7．故选：D．【点评】此题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．10．我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离．进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为|a﹣b|；反过来，|a﹣b|也就表示A，B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题．例，若|x+5|＝2，那么x为：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于2．②图形语言：③答案：x为﹣7和﹣3．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字语言：②图形语言：③答案：（2）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【分析】运用数形结合思想：图一图二图三图四【解答】解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（3）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求解问题．11．如果|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则a的取值范围是a≥2或a≤﹣2．【分析】先将绝对值不等式转化成y1＝和y2＝，要使|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，则有y2＞y1没有实数解，借助图象，即可得出结论．【解答】解：∵|x﹣a|+|x|＜2，∴|x﹣a|＜2﹣|x|，设y1＝|x﹣a|，y2＝2﹣|x|，∴y1＝，y2＝，如图，函数y2＝的图象是定的，当y＝0时，x＝2或x＝﹣2，∴A（2，0），B（﹣2，0），∵|x﹣a|+|x|＜2没有实数解，∴y2＞y1没有实数解，即函数y1的图象不在函数y2的图象的上方，∴a≥2或a≤﹣2，故答案为：a≥2或a≤﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，绝对值函数图象的画法，利用数形结合是解本题的关键．12．若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是a≤5．【分析】先判断出|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和，而x＝1时，距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：如图，由数轴知，|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|表示x到﹣3，1，2这三个点的距离之和．当x＝1时，距离之和最小，此时|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|＝1+4＝5，即不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|≥5对一切数x都成立，∴a≤5，故答案为：a≤5．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．13．对于全体实数x，不等式|x﹣1|+2|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|≥m恒成立，求m的最大值．【分析】先找出零点，再判断出x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，即可得出结论．【解答】解：按顺序排列零点：1，2，9，9，10，11，共六个，∴当x＝9时，|x﹣1|+|x﹣9|+|x﹣9|+|x﹣2|+|x﹣10|+|x﹣11|取最小值，最小值为8+0+0+7+1+2＝18，故m的最大值为18．【点评】此题主要考查了绝对值不等式，解决此题问题的关键是找到零点，对于含绝对值的问题一般可采用零点分段法，若有偶数个零点，则最小值在中间两点之间（含端点）取到；若有奇数个零点，则最小值在中间点取到．。
初一数学绝对值部分
绝对值一、基础训练：1._______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.2.a+b=0,则a与b_______.3.若|m－1|=m－1,则m_______1.4.若|m－1|>m－1,则m_______1.5.若|x|=|－4|,则x=_______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是（）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错2.| a|=－a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （）四、解答题1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.二、能力提升：一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－6的绝对值是_____.4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a|＞a，那么a是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.12.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－5 _____|－ 5| （2）|－ 1|_____0（3）|－ 8|_____|－ 9| （4）－ 6.5_____－6.414.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－5 |×5.2=_____（3）|－5 |－ 7=_____ （4）－3－|－5.3|=_____二、选择题15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）b a0c A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y ，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a|＜|b|三、解答题20.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？21.把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.一、选择题1．下列式子中，正确的是（ ）A ．-6<-8B ．-11000>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B ．正数没有最大的数，有最小的数C ．负数没有最小的数，有最大的数；D ．整数既有最大的数，也有最小的数3．大于-72而小于72的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．c>b>a ；B ．│a │>│b │>│a │；C ．│c │>│b │>│a │D ．│c │>│a │>│b │5．下列各式中，正确的是（ ）A ．-│-0．1│<-│-0．01│；B ．0<-│-100│；C ．-12>-|-13|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．2．用“>”、“<”或“＝”填空．-0．01_______0，-45_______-34． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．5．绝对值不大于3的非负整数有________． 三、比较大小1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-10004．-56和-67 5．-59和-13 6．-20042003和-20052004四、解答题 在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来，-214，4，-1，1．2，313，-5，0． 五、学科内综合题有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，c，-c，0的大小，并用“<”连接．a0cb六、学科间综合题1．已知-a<b<-c<0<-d，且│d│<│c│，试将a，b，c，d，0按由大到小的顺序排列．2．若a>0，b<0，c>0，化简│2a│+│3b│-│a+c│．七、创新题比较下列算式结果的大小，并用“〉”、“〈”或“＝”填空．52+72________2×5×7；92+102________2×9×10；132+142_______2×13×14；52+52_______2×5×5；122+122_______2×12×12．通过观察和归纳，你有什么发现？中考题回顾八、中考题求满足│x│+│y│<100的整数解有多少组？（x≠y）。
初一数学绝对值解答题
初一数学绝对值解答题绝对值是一个非常重要且常见的数学概念，在初一数学中，学生通常会接触到一些关于绝对值的解答题。
接下来我将用简体中文写一篇关于初一数学绝对值解答题的文章，包含了一些概念解释和例题。
希望可以帮助到你。
绝对值是指一个数与0之间的距离。
对于实数x，它的绝对值通常表示为| x |。
它表示的是x离原点0的距离，所以它总是非负的。
如果x大于或等于0，那么它的绝对值就等于它本身；如果x小于0，那么它的绝对值就等于它的相反数。
首先，我们来看一个简单的绝对值解答题的例子：例题1：计算| 5 - 8 |的值。
解答：首先，我们计算5-8的差值，得到-3。
然后我们取这个差值的绝对值，即|-3|。
由于-3小于0，所以它的绝对值等于它的相反数，即3。
所以| 5 - 8 |的值为3。
接下来，我们来看一些更加复杂的绝对值解答题的例子。
例题2：计算| 2 - (3 - 4) |的值。
解答：首先，我们先计算括号中的差值3-4，得到-1。
然后我们将这个差值带入到等式中，得到| 2 - (-1) |。
-1小于0，所以它的绝对值应该是它的相反数，即1。
所以| 2 - (-1) |的值为1。
例题3：计算| 6 - | 3 - 8 | |的值。
解答：首先，我们先计算括号中的差值3-8，得到-5。
然后取这个差值的绝对值，得到| -5 |。
由于-5小于0，所以它的绝对值等于它的相反数，即5。
所以我们的等式变成了| 6 - 5 |。
6-5等于1，所以| 6 - 5 |的值为1。
这是一些关于初一数学绝对值解答题的例子。
通过解这些题目，我们可以更深入地理解绝对值概念，并熟练掌握计算绝对值的方法。
除了基本的计算外，我们还可以通过绝对值解题来锻炼我们的逻辑思维能力和数学推理能力。
绝对值在实际生活中有很多应用。
比如，当我们需要计算距离的时候，我们可以使用绝对值。
例如，我们要计算一个人从家走到学校的距离，如果家和学校都在同一条直线上，我们可以用学校的位置坐标减去家的位置坐标，然后取这个差值的绝对值，就可以得到距离。
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析
初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析基础检测：1．－8的绝对值是,记做。
2．绝对值等于5的数有。
3．若︱a︱= a , 则 a 。
4．的绝对值是2004,0的绝对值是。
5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。
6．如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ,则 x ＝。
8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0,则 x + y = 。
9．有理数a ,b在数轴上的位置如图所示,则a b,︱a︱︱b︱。
10．︱x ︱＜л,则整数x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2,且y =－4,则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = 。
13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是,这时,x值为。
15. 下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个,是0和1（2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 017．设a 是最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 （ ）A －1B 0C 1D 2拓展提高：18．如果a , b 互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a b a b c+++ + m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A 地出发,（去向东的方向正方向）,到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14（1） 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升？（2） 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A 地的什么方向？距A 地多远？20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现对5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接初一(七年级)数学上册绝对值同步练习答案基础检测：1．－8的绝对值是8 ,记做︱－8︱。
初中数学初中七年级绝对值练习题
《绝对值》练习一．选择题1. －3的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数5．绝对值最小的数（ ）A ．不存在B ．0C ．1D ．－16．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ）A ．它的绝对值逐渐变大B ．它的相反数逐渐变大C ．它的绝对值逐渐变小D ．它的相反数的绝对值逐渐变大7．下列说法中正确的是（ ）A ．a -一定是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数8.绝对值不大于11.1的整数有（ ）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．（2）若x x =－1，求x ．2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？拓展题1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3. 已知|4-a|+|2-5b|=0, 求a+b5.b ＜c ＜0＜a,化简|a+c|+| b+c|-|a-b|+|2a-c|四、解答题1．若|x －2|+|y+3|+|z －5|=0，计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化简|2－a|+|a －4|．3．（1）若x x =1，求x ．（2）若x x =－1，求x ．2.（1）对于式子|x|+13，当x 等于什么值时，有最小值？最小值是多少？（2）对于式子2-|x|，当x 等于什么值时，有最大值？最大值是多少3.阅读下列解题过程，然后答题：（1）如果两个数互为相反数,则这两个数的和为0,例如,若x 和y 互为相反数,则必有x+y=0.现已知:｜a ｜+a=0，求a 的取值范围。
初一上册数学绝对值专项练习带答案
绝对值一．选择题共16小题1．相反数不大于它本身的数是A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数2．下列各对数中,互为相反数的是A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a,b互为相反数,下列各数中,互为相反数的一组为A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n n为正整数D．a2n+1与b2n+1n为正整数4．下列式子化简不正确的是A．+﹣5=﹣5 B．﹣﹣0.5=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣+1=15．若a+b=0,则下列各组中不互为相反数的数是A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数,且a≠0,则下列各组中,不是互为相反数的一组是A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣2018的相反数是A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣8．﹣2018的相反数是A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣9．下列各组数中,互为相反数的是A．﹣1与﹣12B．1与﹣12C．2与D．2与|﹣2|10．如图,图中数轴的单位长度为1．如果点B,C表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|＜1,那么以下判断正确的是A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式中错误的是A.b＜aB.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3的绝对值是A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题共10小题17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．18．已知|x|=4,|y|=2,且xy＜0,则x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是,﹣2的相反数是．20．一个数的绝对值是4,则这个数是．21．﹣2018的绝对值是．22．如果x、y都是不为0的有理数,则代数式的最大值是．23．已知+=0,则的值为．24．计算：|﹣5+3|的结果是．25．已知|x|=3,则x的值是．26．计算：|﹣3|= ．三．解答题共14小题27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道,|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值．在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：1m＜﹣1；2﹣1≤m＜2；3m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：1当m＜﹣1时,原式=﹣m+1﹣m﹣2=﹣2m+1；2当﹣1≤m＜2时,原式=m+1﹣m﹣2=3；3当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题：1分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；2化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；3求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．28．同学们都知道|5﹣﹣2|表示5与﹣2之差的绝对值,也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索：1求|5﹣﹣2|= ．2找出所有符合条件的整数x,使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．3由以上探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值如果有,写出最小值；如果没有,说明理由．29．计算：已知|x|=,|y|=,且x＜y＜0,求6÷x﹣y 的值．30．求下列各数的绝对值．2,﹣,3,0,﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：1探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；2归纳：一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．3应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a﹣3|=7,那么a= ；②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a 取何值时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小,最小值是多少请说明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其表示的数为x．1如果点P到点A,点B的距离相等,那么x= ；2当x= 时,点P到点A,点B的距离之和是6；3若点P到点A,点B 的距离之和最小,则x的取值范围是；4在数轴上,点M,N表示的数分别为x1,x2,我们把x1,x2之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时,点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动,且三个点同时出发,那么运动秒时,点P到点E,点F的距离相等．34．阅读下面材料：如图,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：1数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是．2数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．3代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x 与有理数所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5,则x= ．4求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．35．已知|a|=8,|b|=2,|a﹣b|=b﹣a,求b+a的值．36.如图,数轴上的三点A,B,C分别表示有理数a,b,c,化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0,化简：+．38．若a、b都是有理数,试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b,计算：a﹣b﹢|a﹣b|．40．当a≠0时,请解答下列问题：1求的值；2若b ≠0,且,求的值．参考答案与试题解析一．选择题共16小题1． D．2． B．3． D．4． D．5． B．6．B．7． B ．8． A．9． A．10． A．11． C．12．A．13． D．14．C．15．C．16． A．二．填空题共10小题17．．18．6或﹣6 ．19． 2 , 2 ．20．4,﹣4 ．21．2018 ．22． 1 ．23．﹣1 ．24． 2 ．25．±3 ．26． = 3 ．三．解答题共14小题27．解答1令x﹣5=0,x﹣4=0,解得：x=5和x=4,故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；2当x＜4时,原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时,原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时,原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论,原式=．3当x＜4时,原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时,原式=1；当x≥5时,原式=2x﹣9＞1．故代数式的最小值是1．28．解：1原式=|5+2|=7故答案为：7；2令x+5=0或x ﹣2=0时,则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时,∴﹣x+5﹣x﹣2=7,﹣x﹣5﹣x+2=7,x=5范围内不成立当﹣5＜x＜2时,∴x+5﹣x﹣2=7,x+5﹣x+2=7,7=7,∴x=﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1当x＞2时,∴x+5+x﹣2=7,x+5+x﹣2=7,2x=4,x=2,x=2范围内不成立∴综上所述,符合条件的整数x有：﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2；故答案为：﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2；3由2的探索猜想,对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=,|y|=,且x＜y＜0,∴x=﹣,y=﹣,∴6÷x﹣y=6÷﹣+=﹣36．30．解答解：|2|=2,|﹣|=,|3|=3,|0|=0,|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3,②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4,③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7；3应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为：|a﹣3|=7,那么a=10或a=﹣4,②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间,|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7,a=1时,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7,|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的距离．32．解：x＜﹣1时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣x+1﹣x﹣2﹣x﹣3=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1﹣x﹣2﹣x﹣3=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2﹣x﹣3=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时,|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=x+1+x﹣2+x﹣3=x+1+x ﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：1由题意得,|x﹣﹣3|=|x﹣1|,解得x=﹣1；2∵AB=|1﹣﹣3|=4,点P到点A,点B的距离之和是6, ∴点P在点A的左边时,﹣3﹣x+1﹣x=6,解得x=﹣4,点P在点B的右边时,x﹣1+x﹣﹣3=6,解得x=2,综上所述,x=﹣4或2；3由两点之间线段最短可知,点P在AB之间时点P到点A,点B的距离之和最小,所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；4设运动时间为t,点P表示的数为﹣3t,点E表示的数为﹣3﹣t,点F表示的数为1﹣4t,∵点P到点E,点F的距离相等,∴|﹣3t﹣﹣3﹣t|=|﹣3t﹣1﹣4t|,∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t,解得t=或t=2．故答案为：1﹣1；2﹣4或2；3﹣3≤x≤1；4或2．34．解：1|3﹣﹣2|=5,2数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|, 3代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|=5,则x=﹣3或﹣13, 4如图,|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣﹣1008|=2015．故答案为：5,|x﹣7|,﹣8,=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8,|b|=2,∴a=±8,b=±2,∵|a﹣b|=b﹣a,∴a﹣b≤0．①当a=8,b=2时,因为a﹣b=6＞0,不符题意,舍去；②当a=8,b=﹣2时,因为a﹣b=10＞0,不符题意,舍去；③当a=﹣8,b=2时,因为a﹣b=﹣10＜0,符题意；所以a+b=﹣6；④当a=﹣8,b=﹣2时,因为a﹣b=﹣6＜0,符题意,所以a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得,c＞0,a＜b＜0,因而a﹣b＜0,a+c＜0,b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0,∴①当a＞0,b＞0时,+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时,+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a,b同号时,|a+b|=|a|+|b|,②当a,b中至少有一个0时,|a+b|=|a|+|b|,③当a,b异号时,|a+b|＜|a|+|b|,综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b,∴a﹣b＞0,∴a﹣b﹢|a﹣b|=a﹣b+a﹣b=2a﹣2b．40．解：1当a＞0时,=1；当a＜0时,=﹣1；2∵,∴a,b异号,当a＞0,b＜0时,=﹣1；当a＜0,b＞0时,=﹣1；。
初一数学绝对值经典练习题2份
初一数学绝对值经典练习题2份题目1：解决绝对值方程和不等式的练习题1. 解方程：|2x-5|=9解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当2x-5>0时，我们有2x-5=9，解得x=7。
2) 当2x-5<0时，我们有-(2x-5)=9，解得2x-5=-9，解得x=-2。
因此，解集为{x=7,x=-2}。
2. 解不等式：|3x-4|<7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当3x-4>0时，我们有3x-4<7，解得3x<11，解得x<11/3。
2) 当3x-4<0时，我们有-(3x-4)<7，解得3x-4>-7，解得3x>-3，解得x>-1。
因此，解集为{-1<x<11/3}。
3. 解方程：|x+3|=5x-1解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当x+3>0时，我们有x+3=5x-1，解得4x=4，解得x=1。
2) 当x+3<0时，我们有-(x+3)=5x-1，解得-x-3=5x-1，解得6x=4，解得x=2/3。
因此，解集为{x=1,x=2/3}。
题目2：绝对值不等式的练习题1. 解不等式：|4-3x|>7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当4-3x>0时，我们有4-3x>7，解得-3x>3，解得x<-1。
2) 当4-3x<0时，我们有-(4-3x)>7，解得-4+3x>7，解得3x>11，解得x>11/3。
因此，解集为{x<-1或x>11/3}。
2. 解不等式：|2x-1|≥3解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当2x-1>0时，我们有2x-1≥3，解得2x≥4，解得x≥2。
2) 当2x-1<0时，我们有-(2x-1)≥3，解得-2x+1≥3，解得-2x≥2，解得x≤-1。
初一数学综合算式绝对值练习题
初一数学综合算式绝对值练习题1. 将下列各组数按照从小到大的顺序排列，并计算每组数的绝对值：a) -5, 3, -2, 7b) 9, -1, 0, -7c) -3, -8, 6, -4d) 2, 4, -6, -1, 0解答：a) -5, -2, 3, 7绝对值：5, 2, 3, 7b) -7, -1, 0, 9绝对值：7, 1, 0, 9c) -8, -4, -3, 6绝对值：8, 4, 3, 6d) -6, -1, 0, 2, 4绝对值：6, 1, 0, 2, 42. 计算下列各式的值，结果应取绝对值：a) |-6 + 2|b) |3 - 8|c) |5 - 2 + 4|d) |-11 + 5 + 8|解答：a) |-6 + 2| = |-4| = 4b) |3 - 8| = |-5| = 5c) |5 - 2 + 4| = |7| = 7d) |-11 + 5 + 8| = |2| = 23. 求解下列绝对值方程：a) |2x + 3| = 7b) |x - 4| = 2c) |5 - x| = 9d) |3x - 1| = 10解答：a) 当2x + 3 = 7 或 2x + 3 = -7 时，方程成立。
解得：x = 2 或 x = -5b) 当x - 4 = 2 或 x - 4 = -2 时，方程成立。
解得：x = 6 或 x = 2c) 当5 - x = 9 或 5 - x = -9 时，方程成立。
解得：x = -4 或 x = 14d) 当3x - 1 = 10 或 3x - 1 = -10 时，方程成立。
解得：x = 11/3 或 x = -9/3 = -34. 求下列数的绝对值和相反数：a) 7b) -2c) 0d) -9解答：a) 绝对值：|7| = 7相反数：-7b) 绝对值：|-2| = 2相反数：2c) 绝对值：|0| = 0相反数：0d) 绝对值：|-9| = 9相反数：9通过以上练习题，我们复习了数的大小比较、绝对值的概念以及绝对值的运算性质。