七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解单元综合试题(含解析)(新版)苏科版
3． （2013•昆明）下列运算正确的是（ ） A．x6+x2=x3 B． D．
C． （x+2y）2=x2+2xy+4y2
4． （2013•枣庄）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间 空的部分的面积是（ ）
A．ab
B． （a+b）2
C． （a﹣b）2 D．a2﹣b2
5． （2013•杭州）若 a+b=3，a﹣b=7，则 ab=（ ） A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40 6． （2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ） A． （﹣x﹣y） （﹣x+y）=x2﹣y2 B． ﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2 +1 D．x÷（x2+x）= +1 7． （2015•永州）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B． （﹣a+b） （a+b）=b2﹣a2 C． （a3）4=a7 D．a3+a5=a8 8． （2014•辽阳）下列运算正确的是（ ） A．a2•a3=a6 B． （a2）3=a5 C．2a2+3a2=5a6 D． （a+2b） （a﹣2b）=a2﹣4b2 9． （2015•泰安）下列计算正确的是（ ） A．a4+a4=a8 B． （a3）4=a7 C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D． （﹣a3b）2=a6b2
阶行列式
的值为 ．
14． （2015•珠海）填空：x2+10x+ =（x+ ）2． 15． （2015•莱芜）已知 m+n=3，m﹣n=2，则 m2﹣n2= ． 16． （2015•金华）已知 a+b=3，a﹣b=5，则代数式 a2﹣b2 的值是 ． 17． （2015•衡阳）已知 a+b=3，a﹣b=﹣1，则 a2﹣b2 的值为 ． 18． （2013•枣庄）若 a2﹣b2= ，a﹣b= ，则 a+b 的值为 ． 19． （2014•梅州）已知 a+b=4，a﹣b=3，则 a2﹣b2= ． 20． （2014•镇江）化简：（x+1） （x﹣1）+1= ． 21． （2013•泰州）若 m=2n+1，则 m2﹣4mn+4n2 的值是 ． 22． （2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方 形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用 a、b 的代数式表示） ．
23． （2013•珠海）已知 a、b 满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= ． 24． （2013•晋江市）若 a+b=5，ab=6，则 a﹣b= ． 25． （2013•德阳）若 三、解答题（共 5 小题） 26． （2013•无锡）计算 ： （1） ﹣（﹣2）2+（﹣0. 1）0； （2） （x+1）2﹣（x+2） （x﹣2） ． 27． （2013•赤峰） （1）计算：sin60°﹣|1﹣ （2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2． 28． （2015•内江） （1）填空： （a﹣b） （a+b）= ； （a﹣b） （a2+ab+b2）= ； （a﹣b） （a3+a2b+ab2+b3）= ． （2）猜想： （a﹣b） （an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= （其中 n 为正整数，且 n≥2） ． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 29． （2014•宜昌）化简：（a+b） （a﹣b）+2b2． 30． （2013•义乌市）如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，再沿 着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形， （1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2，请直接用含 a、b 的代数式表示 S1 和 S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． |+
10． （2014•枣庄）如图，在边 长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2） ，将 剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4 B．2a2+4a
C．3a2﹣4a﹣4D源自4a2﹣a﹣211． （2014•临沂）请你计算：（1﹣x） （1+x） ， （1﹣x） （1+x+x2） ，…，猜想（1﹣x） （1+x+x2+…+xn）的结果是（ ） A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn 12． （2013•常州）有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b（b＞a）的矩形纸片，5 张 边长为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一 个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 二、填空题（共 13 小题） 13． （2013•永州）定义 为二阶行列式．规定它的运算法则为 =ad﹣bc．那么当 x=1 时，二
整式乘法与因式分解
一、选择题（共 12 小题） 1． （2013•益阳）下列运算正确的是（ ） A．2a3÷a=6 B． （ab2）2=ab4 C． （a+b） （a﹣b）=a2﹣b2 D． （a+b）2=a2+b2 2． （2013•杭州）下列计算正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m3•m2=m6 C． （1﹣m） （1+m）=m2﹣1 D．
﹣1
，则
= ．
苏科新版七年级（下）近 3 年中考题单元试卷：第 9 章 整式乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一、选 择题（共 12 小题） 1． （2013•益阳）下列运算正确的是（ ） A．2a3÷a=6 B． （ab2）2=ab4 C． （a+b） （a﹣b）=a2﹣b2 D． （a+b）2=a2+b2 【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法． 【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断． 【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误； B、 （ab2）2=a2b4，故选项错误； C、正确； D、 （a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵 活运用． 2． （2013•杭州）下列计算正确的是（ ） A．m3+m2=m5 B．m3•m2=m6 C． （1﹣m） （1+m）=m2﹣1 D．
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解含答案(精练)
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
七年级数学下册 第9章整式乘法与因式分解单元综合测试3 新版苏科版
第九章整式乘法与因式分解跟踪反馈，挑战自我（共100分）一、相信你的选择（每题2分，共16分）2mxnmxxnx的值分别是（＋、＋1．(）-4)(则＋8)＝A．4，32 B．4，-32 C．-4，32 D．-4，-32 2．下列各式，计算正确的是（）22aaaaaa－）＝2）（29 －－4；B．（23＋A．（（＋4）3－4）＝222abaababaa－4）＝2）（8 －1；D．5C．（（＋1）（5－－1）＝25＋22xyxxyy的值是（ 5－，则）＝20，且－＋3．若＝－A．5 B．4 C．－4 D．以上都不对4．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）1122) (x-y)(x+ya) C．A．(x+1)(1+x) B．((-a+b)(a-b) Da+b)(b-．225．下列等式能够成立的是（）222222y??x9(x?3y(x?y)x?)?xy?y B．．A211??222(m?9)(m?9)?m?9yyxy?x??x???．C． D 42??21)?(a相等的是（6．下列各式中，与）2222?11a?2a?1aa?2a?1a? B．C． A．D．222AbabbAaa的值为（＝（，则－7．若）2＋）＋＋abab ab ab 44．－2 B．－DC．A．二、试试你的身手（每题2分，共16分）abab）＝____________．）（ 1．计算：（－－－2mm－16）＝． 2．（____________＋4）（22xxyy）（____________）＋33．16．－9 ＝（4a cm，若把这个正方形的边长减小3 cm．某正方形边长，则面积减少了多少？ 422-9x+ =(2x- )5．42的值为是一个完全平方式，则．已知：6x-(m-1)x+4m 122n?nm?m2tt?)．若（＝＋____________7，则．2222baabab＋－，那么＝3，的值为＝108．已知 18分）三、挑战你的技能（每题6分，共1222xyxyxyxy］2）＋－）·1．计算：（1）（－［（32xxx－2））（）－2（－5（2）（－32（3）(x－3)(x＋9)(x＋3)2．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片3aa 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米，宽为厘米的装饰彩框，放大为长4那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是多少平方厘米？3．先化简，再求值（1）(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝22?y2，其中（2）(1-4y)(1+4y)+(1+4y)54．先化简，再求值2 求值。
第9章 整式乘法与因式分解 苏科版数学七年级下册综合素质评价(含答案)
第9章综合素质评价题 号一二三总 分得 分一、选择题（每题3分，共24分）1.（母题：教材P67例题） 计算a ·（－ab ）2的结果是（ ）A.－a 3a 2B.a 3b 2C.a 2b 2D.－a 2b 22.把多项式m 2n －mn 因式分解，结果正确的是（ ）A.n （m 2－m ）B.m （mn －n ）C.mn （m －1）D.mn （m ＋1）3.【2023·成都】下列计算正确的是（ ）A.（－3x ）2＝－9x 2B.7x ＋5x ＝12x 2C.（x －3）2＝x 2－6x ＋9D.（x －2y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4y 24.（母题：教材P70练一练T3） 下列多项式中，与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2－3a 2b 的是（ ）A.－2ab －23bB.－2ab ＋23b C.－2ab －23b ＋1 D.－2ab ＋23b ＋15.【2023·徐州七年级期中】如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为20＝62－42，所以称20为“和融数”.下面4个数中为“和融数”的是（ ）A.2 023B.2 022C.2 021D.2 0206.如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下部分（阴影部分）沿虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图②），利用图①和图②中阴影部分的面积相等，可以验证的乘法公式是（ ）A.（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B.（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C.a（a＋b）＝a2＋abD.（a＋b）（a－b）＝a2－b27.已知a＋b＝3，ab＝1，则多项式a2b＋ab2－a－b的值为（ ）A.－1B.0C.3D.68.【2023·江苏暑假作业】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便，原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝50，y＝20，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A.503070B.507030C.307040D.703050二、填空题（每题3分，共30分）9. 2x3y2与12x4y的公因式是 .10.（母题：教材P70例1）计算：2a（3a－4b）＝ .11.已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝ .12.【2023·邵阳】因式分解：3a2＋6ab＋3b2＝ .13.【2023·扬州二模】若代数式（x－2）（x－k）（x－4）化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，则a＋b＝ .14.【2023·深圳】已知a，b满足a＋b＝6，ab＝7，则a2b＋ab2的值为 .15.已知代数式x2＋2x＋5可以利用完全平方公式变形为（x＋1）2＋4，进而可知x2＋2x＋5的最小值是4.以此方法，多项式a2－2ab＋2b2－6b＋27的最小值为 .16.有足够多如图①的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙地拼成如图②的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子： .17.若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：因为5＝22＋12，所以5是一个“完美数”.已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy＋5y2－12y＋k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k 的值为 .18.【2023·石家庄四十二中月考】已知两个正数a，b，可按规则c＝ab＋a＋b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，以此继续扩充下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若a＝1，b＝3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若a＞b＞0，按上述规则操作五次后扩充所得的数为（a＋1）m（b＋1）n－1（m，n为正整数），则m＋n＝ .三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19.（母题：教材P89复习题T1）计算：（1）[xy（x2－xy）－x2y（x－y）]·3xy2；（2）2（m－1）2－（2m＋3）（2m－3）.20.分解因式：（1）5x2y－25x2y2＋40x3y；（2）x2（a－b）2－y2（b－a）2.21.【2023·盐城一模】先化简，再求值：（x－3）2＋（x＋2）（x－2）＋3x（2－x），其中x＝－2.22.已知代数式（ax－3）（2x＋4）－x2－b化简后不含x2项和常数项，求a，b的值.23.求2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字.24.欢欢与乐乐两人分别计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x（3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6.（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案.25.【2023·嘉兴改编】观察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….（1）尝试：132－112＝8× ；（2）归纳：（2n＋1）2－（2n－1）2＝8× （用含n的代数式表示，n为正整数）；（3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.26.【2023·淮安淮阴中学月考】如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，图②是用这几类卡片拼成的大长方形，从整体上看，大长方形的面积为长乘以宽，即（a＋3b）（a＋2b）；从局部看，这个大长方形是由1张A型卡片、5张B型卡片、6张C型卡片拼成，故面积又可看成a2＋5ab ＋6b2.于是就有等式（a＋3b）（a＋2b）＝a2＋5ab＋6b2.（1）仔细分析图③，我们可以从图③得出的等式是 ；（2）小明用若干张卡片拼成一个长为（2a＋b）、宽为（a＋2b）的长方形，需要A 型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；（3）如果用上述拼图的方法能够将多项式a2＋mab＋12b2（m为正整数）因式分解，那么在①13，②7，③8，④12这些数中，m的值可能为 ；（请填写序号）（4）现有A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片3张，从这8张卡片中取出6张（每种型号都要取），能拼成一个长方形的情况有几种？请你运用图形面积的不同表示方法，直接写出所有符合上述情况的等式.第9章综合素质评价一、1.B 2.C 3.C 4.D5.D 【点拨】设这两个连续偶数为n，n＋2，应用平方差公式进行计算可得（n＋2）2－n2＝4n＋4，令各选项与其相等计算n的值，即可得出答案.6.D 【点拨】题图①中阴影部分的面积等于a2－b2，题图②中阴影部分的面积是12（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）·（a－b），根据两个阴影部分的面积相等，可知（a＋b）（a－b）＝a2－b2.7.B 【点拨】a2b＋ab2－a－bs＝（a2b－a）＋（ab2－b）＝a（ab－1）＋b（ab－1）＝（ab－1）（a＋b）.将a＋b＝3，ab＝1代入，得原式＝0.8.C 【点拨】x3－xy2＝x（x2－y2）＝x（x＋y）（x－y）.因为x＝50，y＝20，所以各个因式的值为x＝50，x＋y＝70，x－y＝30，所以产生的密码不可能是307040.二、9.2x3y 10.6a2－8ab 11.－6或0 12.3（a＋b）213.－3 【点拨】（x－2）（x－k）（x－4）＝（x2－kx－2x＋2k）（x－4）＝x3－4x2－kx2＋4kx＋8x－2x2＋2kx－8k＝x3－（6＋k）x2＋（6k＋8）x－8k.因为化简运算的结果为x3＋ax2＋bx＋8，所以k＝－1，a＝－（6＋k）＝－5，b＝6k＋8＝2，所以a＋b＝－3.14.4215.18 【点拨】a2－2ab＋2b2－6b＋27＝a2－2ab＋b2＋b2－6b＋9＋18＝（a－b）2＋（b－3）2＋18.所以最小值为18.16.a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b）【点拨】用两种不同方法表示长方形的面积.17.36 【点拨】M＝x2＋4xy＋4y2＋y2－12y＋k＝（x＋2y）2＋y2－12y＋k.因为M是一个“完美数”，所以y2－12y＋k是一个完全平方式，所以k＝36.18.（1）255；（2）13 【点拨】（1）依题意，第一次扩充得到c＝ab＋a＋b＝3＋1＋3＝7，第二次扩充：a＝3，b＝7，c＝21＋3＋7＝31，第三次扩充：a＝7，b＝31，c＝7×31＋7＋31＝255.（2）依题意，第一次扩充得到c1＝ab＋a＋b＝（a＋1）（b＋1）－1，因为a＞b＞0，所以第二次扩充得到c2＝[（a＋1）（b＋1）－1＋1]（a＋1）－1＝（a＋1）2（b＋1）－1，第三次扩充得到c3＝[（a＋1）2（b＋1）－1＋1][（a＋1）（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）3（b＋1）2－1，第四次扩充得到c4＝[（a＋1）3（b＋1）2－1＋1][（a＋1）2（b＋1）－1＋1]－1＝（a＋1）5（b＋1）3－1，第五次扩充得到c5＝[（a＋1）5（b＋1）3－1＋1][（a＋1）3（b＋1）2－1＋1]－1＝（a＋1）8（b＋1）5－1.所以m＝8，n＝5，所以m＋n＝13.三、19.【解】（1）原式＝（x3y－x2y2－x3y＋x2y2）·3xy2＝0.（2）原式＝2（m2－2m＋1）－[（2m）2－32]＝2m2－4m＋2－（4m2－9）＝2m2－4m＋2－4m2＋9＝－2m2－4m＋11.20.【解】（1）原式＝5x2y（1－5y＋8x）.（2）原式＝（a－b）2（x2－y2）＝（a－b）2（x－y）（x＋y）.21.【解】原式＝x2－6x＋9＋x2－4＋6x－3x2＝－x2＋5.当x＝－2时，原式＝－（－2）2＋5＝1.22.【解】原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝（2a－1）x2＋（4a－6）x＋（－12－b）.因为代数式化简后不含x2项和常数项，，b＝－12.所以2a－1＝0，－12－b＝0，所以a＝1223.【解】原式＝（3－1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（32－1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（34－1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）＝（38－1）（38＋1）…（364＋1）＝…＝（364－1）（364＋1）＝3128－1.因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，……，所以3n的个位数字按3、9、7、1每4个循环一次.128÷4＝32，所以3128的个位数字是1，所以3128－1的结果的个位数字是0，即2（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）…（364＋1）的结果的个位数字是0.24.【解】（1）由题意，得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x－a）（3x＋b）＝6x2－5x－6，所以6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2－（3a－2b）x－ab＝6x2－5x－6.所以2b＝4，3a－2b＝5，解得a＝3，b＝2.（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6.25.【解】（1）6 （2）n（3）（2n＋1）2－（2n－1）2＝（2n＋1＋2n－1）（2n＋1－2n＋1）＝4n·2＝8n.26.【解】（1）（3a＋b）（a＋2b）＝3a2＋7ab＋2b2（2）2；5；2 【点拨】如图①所示，用不同的方法计算面积时能得到（2a＋b）（a＋2b）＝2a2＋5ab＋2b2.所以需要A型卡片2张，B型卡片5张，C型卡片2张.（3）①②③【点拨】当m＝13时，a2＋13ab＋12b2＝（a＋12b）（a＋b），可以，符合题意；当m＝7时，a2＋7ab＋12b2＝（a＋3b）（a＋4b），可以，符合题意；当m＝8时，a2＋8ab＋12b2＝（a＋2b）（a＋6b），可以，符合题意；当m＝12时，a2＋12ab＋12b2，不能，不符合题意.（4）（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.【点拨】有2种情况，①如图②，A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片2张，可得等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2；②如图③，A型卡片2张，B型卡片3张，C型卡片1张，可得等式为（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.综上，符合上述情况的等式为（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2和（a＋b）（2a＋b）＝2a2＋3ab＋b2.。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，从边长为 a 厘米的正方形纸片中减去边长为 b 厘米的小正方形，将剪下的图形从虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正确的是( )A.因式分解 a - b = (a + b)(a - b)B.整式乘法 a - b = (a + b)(a - b)C.因式分解 (a + b)(a - b) = a - bD.整式乘法a ± 2ab + b = (a ± b)2、下列运算正确的是（）A.4x 2y﹣xy 2=3x 2yB.3（x﹣1）=3x﹣1C.﹣3a+7a+1=﹣10a+1 D.﹣（x﹣6）=﹣x+63、把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A.2（x 2﹣8）B.2（x﹣2）2C.2（x+2）（x﹣2）D.2x（x ﹣）4、下列式子中不能用平方差公式计算的是（）A.（y+2）（y﹣2）B.（﹣x﹣1）（x+1）C.（﹣m﹣n）（m﹣n）D.（3 a﹣b）（b+3 a）5、下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.a 2﹣2ab+b 2=（a﹣b）2 C.ab+ac=a（b+c） D.a 2+2ab+b 2=（a+b）26、计算（﹣2）2015+22014等于（）A.2 2015B.﹣2 2015C.﹣2 2014D.2 20147、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.9、已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A.25B.±25C.5D.±510、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.11、下列运算正确的是（）A.3 ﹣2=6B.m 3•m 5=m 15C.（x﹣2）2=x 2﹣4 D.y 3+y 3=2y 312、在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. B. C.D.13、若长方形的长为 (4a2-2a +1) ，宽为 (2a +1) ，则这个长方形的面积为（）A.8a 3-4a 2+2a-1B.8a 3-1C.8a 3+4a 2-2a-1D.8a 3 +114、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 6B.（x 2）3=x 5C.2a 6÷a 3=2a 2D.x 3•x 2=x 515、唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A.﹣1B.3C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长方形的面积为,它的宽为,这个长方形的长可以用代数式表示为________．17、把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．18、分解因式：xy﹣2x=________19、若m+n＝1，mn＝﹣6，则代数式m2n+mn2的值是________．20、分解因式：a2+a＝________.21、已知x2+ax+1＝0，＝14，则a＝________．22、已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则x2+y2=________.23、把多项式3x2-2xy-y2-x+3y-5分成两组，两个括号间用“－”号连接，并且使第一个括号内含x项，因此，得________．24、计算：________ ，________，________．25、若a－b＝1，ab=－2，则(a＋1)(b－1)＝________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：①5x3y－20xy3②（x－1）（x－3）－827、求证代数式的值与无关.28、（1）设a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．29、有一个四边形的四边长分别是，且有．求证：此四边形是平行四边形．30、计算：（1）（﹣）×（﹣）2×（﹣）3；（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、B5、C6、C7、B8、C9、A10、C11、D12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
苏科版数学七年级下册 第9章整式乘法与因式分解素养综合检测【含答案】
第9章·素养综合检测整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共8小题,共24分)1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(a-1)(a+2)=a2+a-2B.(a+2)(a-2)=a2-4C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-4a+4=(a-2)22.(2022浙江温州中考)化简(-a)3·(-b)的结果是()A.-3abB.3abC.-a3bD.a3b3.下列运算正确的是()A.(a+b)(a-2b)=a2-2b2B.−=y−14C.-2a(3a-1)=-6a2-2aD.(a+3)(a-3)=a2-94.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是()A.3xyB.x2y2C.3x2y2D.3x3y25.248-1能被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数是()A.61和63B.63和65C.65和67D.67和696.我们所学的多项式因式分解的方法主要有①提公因式法;②平方差公式法;③完全平方公式法.现将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有() A.①②B.①③C.②③D.①②③7.如图,现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张,如果要拼成一个长为(a+3b),宽为(a+2b)的大长方形,则需要C类卡片()A.3张B.4张C.5张D.6张8.在数学中,为了书写简便,数学家欧拉引进了求和符号“∑”.如:记∑J1∑J1=1+2+3+…+(n-1)+n,∑J3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n),已知∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,则m的值是()A.40B.-70C.-40D.-20二、填空题(每题3分,共24分)9.已知x-2y=1,则x2-4y-4y2=.10.如果单项式2x3y5与-4x4y2的积为mx7y n,那么mn=.11.(2022江苏南京鼓楼期中)若(x+2)(x-n)=x2+mx-2,则mn=.12.若m+n=-3,mn=2,则m-n=.13.(2022江苏镇江丹阳期中)已知x2-2x-1=0,则x4-x3-3x2-x+2 023=.14.(2020浙江衢州中考)定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为.15.(2022江苏常州金坛期中)若关于x的三次四项式x3+ax2+bx+3能分解成(x+1)(x2-2x+3),则a+b=.16.在长方形ABCD内,将如图①所示的两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按如图②③所示的两种方式放置(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图②中阴影部分的面积为S1,图③中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为.图①图②图③三、解答题(共52分)17.(2022江苏扬州江都期中)(8分)因式分解:(1)ab2-4a;(2)x4-8x2y2+16y4.18.(2021江苏南京月考)(16分)计算:(1)−12B2×2−6B;(2)(a-2b+3c)×(a+2b-3c);(3)(-2m-3)2(3-2m)2;(4)4×1.632+6.52×6.74+6.742(利用乘法公式计算).19.(6分)先化简,再求值:(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b),其中a=-12,b= 2023.20.(6分)一个长为10cm,宽为6cm的长方形纸片如图所示,在4个角处各剪去1个边长为x cm的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,试求盒子的体积.21.(8分)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+(2-x)2的值.解:设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.请运用上面的方法求解下面的问题:(1)若x满足(8-x)(x-2)=5,求(8-x)2+(x-2)2的值;(2)如图,已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是35,求长方形EMFD的周长.22.(8分)把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.例如,由图①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)由图②,可得等式:;(2)利用(1)所得等式,解决问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)如图③,将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积;(4)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和邻边长分别为a、b的长方形纸片,现有足量的这三种纸片.(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形,并仿照图①②画出拼法并标注a、b;(ii)研究(i)中的拼图发现,可以分解因式2a2+5ab+2b2=.答案全解全析1.D A.是整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.等式的右边不是几个整式的积的形式,即从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.2.D原式=-a3·(-b)=a3b.故选D.3.D A.(a+b)(a-2b)=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2,该选项错误;B.−=y−+14,该选项错误;C.-2a(3a-1)=-6a2+2a,该选项错误;D.(a+3)(a-3)=a2-9,该选项正确.故选D.4.C当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;相同的多项式,多项式的次数取最低的,进而得出答案.5.B248-1=(224+1)×(224-1)=(224+1)×(212+1)×(212-1)=(224+1)×(212+1)×(26+1)×(26-1)=(224+1)×(212+1)×65×63.故选B.6.A(x-y)3+4(y-x)=(x-y)3-4(x-y)=(x-y)[(x-y)2-4]=(x-y)(x-y+2)(x-y-2),故将多项式(x-y)3+4(y-x)进行因式分解,使用的方法有①提公因式法,②平方差公式法.故选A.7.C因为(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,所以需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张.故选C.8.C∵x2项的系数是4,∴n=5,∴(x+2)(x-1)+(x+3)(x-2)+(x+4)(x-3)+(x+5)(x-4)=(x2+x-2)+(x2+x-6)+(x2+x-12)+(x2+x-20)=4x2+4x-40,∵∑J2[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m,∴m=-40.故选C.9.答案1解析因为x-2y=1,所以x2-4y-4y2=(x+2y)(x-2y)-4y=x+2y-4y=x-2y=1.10.答案-56解析因为2x3y5·(-4x4y2)=-8x7y7=mx7y n,所以m=-8,n=7,所以mn=-8×7=-56.11.答案1解析(x+2)(x-n)=x2-nx+2x-2n=x2+(2-n)x-2n.根据题意,得x2+(2-n)x-2n=x2+mx-2,所以2-n=m,-2n=-2.解得m=1,n=1.所以mn=1.故答案为1.12.答案±1解析因为m+n=-3,mn=2,所以(m-n)2=(m+n)2-4mn=(-3)2-4×2=9-8=1,所以m-n=±1.故答案为±1.13.答案2023解析因为x2-2x-1=0,所以x2-2x=1,所以x4-x3-3x2-x+2023=x4-2x3+x3-2x2-x2-x+2023=x2(x2-2x)+x(x2-2x)-x2-x+2023=x2+x-x2-x+2023=2023.14.答案x2-1解析根据题意得(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.15.答案0解析根据题意得x3+ax2+bx+3=(x+1)(x2-2x+3),即x3+ax2+bx+3=x3-x2+x+3,所以a=-1,b=1,所以a+b=-1+1=0.故答案为0.16.答案2b解析∵S1=(AB-a)·a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)·a+(AB-b)(AD-a),S2=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),∴S2-S1=AB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)·a-(AB-b)(AD-a) =(AD-a)(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b·AD-ab-b·AB+ab=b(AD-AB).∵AD-AB=2,∴S2-S1=2b.17.解析(1)ab2-4a=a(b2-4)=a(b+2)(b-2).(2)x4-8x2y2+16y4=(x2-4y2)2=(x+2y)2(x-2y)2.18.解析(1)原式=-13x3y3+3x2y3.(2)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-4b2+12bc-9c2.(3)原式=(2m+3)2(3-2m)2=[(3+2m)(3-2m)]2=(9-4m2)2=81-72m2+16m4.(4)原式=(2×1.63)2+2×3.26×6.74+6.742=3.262+2×3.26×6.74+6.742=(3.26+6.74)2=102=100.19.解析(a-3b)2-2a(a-2b)+(a-3b)(a+3b)=a2-6ab+9b2-2a2+4ab+a2-9b2=-2ab.当a=-12,b=2023时,原式=-2×−023=2023.20.解析盒子的体积=x(10-2x)(6-2x)=x(4x2-32x+60)=(4x3-32x2+60x)cm3.21.解析(1)设8-x=a,x-2=b,则(8-x)(x-2)=ab=5,a+b=(8-x)+(x-2)=6,∴(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=36-10=26.(2)∵AE=1,CF=3,AD=CD=x,∴DE=x-1,DF=x-3.∵长方形EMFD的面积是35,∴DE·DF=(x-1)(x-3)=35.设x-1=a,x-3=b,则ab=35,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+140=144.又∵a+b>0,∴a+b=12,∴长方形EMFD的周长=2DE+2DF=2(a+b)=24.22.解析(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=121-76=45.(3)∵a+b=10,ab=20,a2+b2-12(a+b)·b-12y=12y+12y−12B=12(a+b)2-32B=12×∴S阴影=102−32×20=50-30=20.(4)(i)(答案不唯一)根据题意,作出图形如下:(ii)(a+2b)(2a+b).。
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苏教版2017-2018学年七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》一．选择题1．下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a53．下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4 4．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 5．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6 6．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y97．下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x68．下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy9．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x10．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a11．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b212．定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn213．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy14．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a15．下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同16．已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14二．填空题17．计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= ．18．计算：2a2•a4= ．19．计算：3a2b3•2a2b= ．20．计算x•2x2的结果是．21．计算：2m2•m8= ．22．计算：3a•2a2= ．23．计算：3a•a2+a3= ．24．计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ．25．计算：a（a+1）= ．26．计算：2x2•5x3= ．27．计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ．28．计算：4x•（2x2﹣3x+1）= ．29．计算：x2y（2x+4y）= ．30．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．参考答案与试题解析一．选择题1．（2016•荆州）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D．m•2m2=m2【分析】分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、m6÷m2=m4，故此选项错误；B、3m2﹣2m2=m2，正确；C、（3m2）3=27m6，故此选项错误；D、m•2m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键．2．（2016•毕节市）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3 D．3a2•2a3=6a5【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2a﹣2b，错误；B、原式=a6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5，正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016•莱芜）下列运算正确的是（）A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2a C．3a4•a2=3a8D．（a3b2）2=a5b4【分析】分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、（a3b2）2=a6b4，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题关键．4．（2016•河北）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5D．2a2•a﹣1=2a 【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1=2a故正确．故选D．【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键．5．（2016•贵港）下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a•2b=6ab，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•桂林）下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5 D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016•甘孜州）下列计算正确的是（）A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6D．2x2•x3=2x6【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D 不正确．【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（x2）3=x6，故本选项正确；D、2x2•x3=2x5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了单项式乘单项式、合并同类项和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是本题的关键，是一道基础题．8．（2016•本溪）下列运算错误的是（）A．﹣m2•m3=﹣m5B．﹣x2+2x2=x2C．（﹣a3b）2=a6b2D．﹣2x（x﹣y）=﹣2x2﹣2xy【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题．【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故选项A正确，∵﹣x2+2x2=x2，故选项B正确，∵（﹣a3b）2=a6b2，故选项C正确，∵﹣2x（x﹣y）=﹣2x2+2xy，故选项D错误，故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．9．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=6x3+2x，故选：C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4 D．2a+3a=5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2016春•徐州期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2abC．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：B．【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．12．（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2 D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．13．（2016春•邢台期中）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：﹣3x2（2x﹣[]+1）=﹣6x3+3x2y ﹣3x2，那么空格中的一项是（）A．﹣y B．y C．﹣xy D．xy【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣3x2（2x﹣y+1）=﹣6x3+3x2y﹣3x2，故选B【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2016春•淮安期中）计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2a3+2a，故选C．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2016春•港南区期中）下列说法正确的是（）A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则进行判断分析即可．【解答】解：（A）一个非零单项式乘以多项式的积是一个多项式，而0乘以多项式的积是一个单项式0，故（A）正确；（B）单项式乘以多项式的积是一个多项式，故（B）错误；（C）只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（C）错误；（D）单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故（D）错误．故选：A．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，解决问题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．16．（2016春•平南县月考）已知ab2=﹣2，则﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=（）A．4 B．2 C．0 D．14【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：﹣ab（a2b5﹣ab3+b）=﹣a3b6+a2b4﹣ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2﹣ab2，当ab2=﹣2时，原式=﹣（﹣2）3+（﹣2）2﹣（﹣2）=8+4+2=14 故选：D．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题17．（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）= 40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（2015•漳州）计算：2a2•a4= 2a6．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可．【解答】解：2a2•a4=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．19．（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6a4b4．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a2b3•2a2b=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）=6a4b4．故答案为：6a4b4．【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014•台州）计算x•2x2的结果是2x3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：x•2x2=2x3．故答案为：2x3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2014•株洲）计算：2m2•m8= 2m10．【分析】先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．【点评】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．22．（2013•泰州）计算：3a•2a2= 6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：3a•2a2=3×2a•a2=6a3．故答案为：6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（2013•义乌市）计算：3a•a2+a3= 4a3．【分析】首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．【解答】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．24．（2011•朝阳）计算（﹣3a2b）•（ab2）3= ﹣3a5b7．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则先算出（ab2）3的值，再根据单项式乘单项式的性质计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【解答】解：（﹣3a2b）•（ab2）3=（﹣3a2b）•a3b6=﹣3a5b7．故答案为﹣3a5b7．【点评】本题考查了单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方法则，此题比较简单，易于掌握．25．（2014•上海）计算：a（a+1）= a2+a ．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a2+a．故答案为：a2+a【点评】此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2011•清远）计算：2x2•5x3= 10x5．【分析】单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘．【解答】解：2x2•5x3=10x2+3=10x5．故答案为：10x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．27．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）= ﹣a4+2a ．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．28．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）= 8x3﹣12x2+4x ．【分析】根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．【解答】解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．【点评】本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．29．（2016•瑶海区一模）计算：x2y（2x+4y）= x3y+2x2y2．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x3y+2x2y2，故答案为：x3y+2x2y2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键30．（2015秋•辛集市期末）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【分析】根据多项式乘多项式，利用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式。
第九章 整式乘法与因式分解 2021-2022学年七年级数学下册单元复习(苏科版)(解析版)
第九章整式乘法与因式分解（提优）一．选择题（共8小题）1．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（）A．0B．1C．2020D．2021【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值．【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．∵a≠b．∵a2（b+c）＝2021．∴a（ab+ac）＝2021．∴a（﹣bc）＝2021．∴﹣abc＝2021．∴abc＝﹣2021．∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020＝﹣abc﹣2020＝2021﹣2020＝1．故选：B．【点评】本题考查用因式分解求代数式的值，利用题中等式得到ab+bc+ac＝0是求解本题的关键．2．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（）A．11B．3C．11或27D．3或11【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值．【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式．∴m2＝16．∴m＝±4．当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．故答案为：C．故选：C．【点评】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（ ）A ．520B ．502C ．250D ．205【分析】根据平方差公式，利用方程求解即可．【解答】解：设较小的奇数为m ，则与之相邻的较大的奇数为m +2，这两个奇数的平方差为：（m +2）2﹣m 2＝4m +4，因此这两个奇数的平方差能被4整除，而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，故选：A ．【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．4．已知a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据题目中的式子，可以求得a ﹣b 、a ﹣c 、b ﹣c 的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．【解答】解：∵a ＝2018x +2018，b ＝2018x +2019，c ＝2018x +2020，∴a ﹣b ＝﹣1，a ﹣c ＝﹣2，b ﹣c ＝﹣1，∴a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=2a 2+2b 2+2c 2−2ab−2ac−2bc 2=(a 2−2ab+b 2)+(a 2−2ac+c 2)+(b 2−2bc+c 2)2=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22=(−1)2+(−2)2+(−1)22 ＝3，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，应用完全平方公式进行解答．5．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）A ．99×（69+32）＝99×101＝9999B ．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900C ．99×（69+32+1）＝99×102＝10096D ．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198【分析】利用提公因式分法将99提公因式进行计算即可判断．【解答】解：69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】根据“和谐数”的概念找出公式：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝2（12k2+1）（其中k 为非负整数），然后再分析计算即可．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤√1007 12∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．【点评】本题是一道概念型推理题目，有一定难度，重点是理解题意，找出其中规律是解题的关键所在．7．如图，4张边长分别为a、b的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】假设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，则S1﹣S2＝4个长方形面积．【解答】解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2，大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1＝（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，则小正方形面积S2＝（a﹣b）2，四个长方形的面积为4ab，∵S1﹣S2＝4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故选：D．【点评】本题主要考查通过正方形面积的计算，列出代数式，得出两个完全平方公式相减等于4ab的正确性．难点在于小正方形边长的求解：用一个长方形的长a，减去另一个长方形的宽b，即a﹣b．8．如图，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）．3个阴影部分的面积满足2S3+S1﹣S2＝2，则长方形ABCD的面积为（）A．100B．96C．90D．86【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得S1，S2，S3的长、宽及面积如何表示，根据2S3+S1﹣S2＝2，可整体求得ab的值，即长方形ABCD的面积．【解答】解：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为：8﹣6＝2，宽为：b﹣8，故S1＝2（b﹣8），S2的长为：，8+6﹣a＝14﹣a，宽为：6+6﹣b＝12﹣b，故S2＝（14﹣a）（12﹣b），S3的长为：a﹣8，宽为：b﹣6，故S3＝（a﹣8）（b﹣6），∵2S3+S1﹣S2＝2，∴2（a﹣8）（b﹣6）+2（b﹣8）﹣（14﹣a）（12﹣b）＝2，∴2（ab﹣6a﹣8b+48）+2b﹣16﹣（168﹣14b﹣12a+ab）＝2，∴ab﹣88＝2，∴ab＝90．故选：C．【点评】本题考查借助几何图形，考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若25x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值为±30．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．把所求式化成该形式就能求出m的值．【解答】解：由25x2﹣mxy+9y2＝（5x±3y）2，解得m＝±30．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求乘积项．10．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为﹣8．【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m＝0，解得：m＝﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．11．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值﹣2021．【分析】将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减得出m+n＝﹣1，将m2＝n+2021两边乘以m，n2＝m+2021两边乘以n再相加便可得出．【解答】解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，得m2﹣n2＝n﹣m，（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），m+n＝﹣1，解法一：将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，由①+②得：m³+n³＝2mn+2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．故答案为﹣2021．解法二：∵m 2＝n +2021，n 2＝m +2021（m ≠n ），∴m 2﹣n ＝2021，n 2﹣m ＝2021（m ≠n ），∴m 3﹣2mn +n 3＝m 3﹣mn ﹣mn +n 3＝m （m 2﹣n ）+n （n 2﹣m ）＝2021m +2021n＝2021（m +n ）＝﹣2021，故答案为﹣2021．【点评】本题考查因式分解的应用，代数式m 3﹣2mn +n 3的降次处理是解题关键．12．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= 7 ． 【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2＝x 2+2+1x 2=9， ∴x 2+1x 2=7， 故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．13．如图，AB ＝5，C 为线段AB 上一点（AC ＜BC ），分别以AC 、BC 为边向上作正方形ACDE 和正方形BCFG ，S △BEF ﹣S △AEC =52，则S △BEC ＝ 3 ．【分析】设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，根据正方形的性质得出AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，根据S △BEF ﹣S △AEC =52得出S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，求出b ﹣a ＝1，再根据a +b ＝AB ＝5求出a 、b 的值，再根据三角形的面积公式求出答案即可．【解答】解：设正方形AEDC 的边长是a ，正方形BCFG 的边长是b ，则AE ＝DE ＝DC ＝AC ＝a ，CF ＝FG ＝BG ＝BC ＝b ，∵S △BEF ＝S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ，∵S △BEF ﹣S △AEC =52，∴S 正方形ACDE +S 正方形BCFG +S △DFE ﹣S △ABE ﹣S △BGF ﹣S △AEC =52，∴12a 2+12b 2+12（b ﹣a ）a −12×5×a −12b 2=52， 即52b −52a =52， ∴b ﹣a ＝1，∵AC +BC ＝AB ＝5，∴a +b ＝5，解得：a ＝2，b ＝3，即BC ＝3，AE ＝2，∴S △BEC =12×BC ×AE =12×3×2=3，故答案为：3．【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，三角形的面积等知识点，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．14．如图是A 型卡片（边长为a 的正方形）、B 型卡片（长为a 、宽为b 的长方形）、C 型卡片（边长为b 的正方形）．现有4张A 卡片，11张B 卡片，7张C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 ①③④ ．（只填序号）①可拼成边长为a +2b 的正方形；②可拼成边长为2a +3b 的正方形；③可拼成长、宽分别为2a +4b 、2a +b 的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．【分析】①②③利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数．④所有卡片面积和为4a 2+11ab +7b 2，将此多项式因式分解即可．【解答】①（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，要用A 型卡片1张，B 型卡片4张，C 型卡片4张， 所以可拼成边长为a +2b 的正方形．②（2a +3b ）2＝4a 2+12ab +9b 2，要用A 型卡片4张，B 型卡片12张，C 型卡片9张， 因为B 型卡片只有11张，C 型卡片只有7张，所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．③（2a+4b）（2a+b）＝4a2+2ab+8ab+4b2＝4a2+10ab+4b2，可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，所以可拼成长、宽分别为2a+4b、2a+b的长方形．④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2＝（4a+7b）（a+b）．所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键．15．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为（2m+n）2＝4m2+4mn+n2．【分析】分别计算出4块A的面积和4块B的面积、2块C的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出多了哪种类型的地砖．【解答】解：4块A的面积为：4×m×m＝4m2；4块B的面积为：4×m×n＝4mn；2块C的面积为2×n×n＝2n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，因此，多出了一块C型地砖，去掉一块C型地砖，这两个数的平方为（2m+n）2．这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2故答案为：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解．16．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．【分析】把给出的式子重新组合，分解因式，分析得出b＝c，才能说明这个三角形是等腰三角形．【解答】解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．【点评】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，分类讨论思想的应用是解题关键．三．解答题（共9小题）17．（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018．【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）先将原式变形，然后根据积的乘方可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣3a3）2•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a6•a3+6a12÷（﹣a3）＝9a9+（﹣6a9）＝3a9；（2）（﹣0.125）2019×22020×42018＝（−18）2019×（22018×42018×22）＝（−18）2019×（22018×42018×4）＝（−18）2019×82018×4＝（−18×8）2018×（−18）×4＝（﹣1）2018×（−18）×4＝1×（−18）×4=−12．【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，当m2+m＝2时，原式＝2×2﹣2＝2．【点评】本题考查整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．（1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式；（2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由．【分析】（1）结合新定义，直接可以判断28是“神秘数”，可以设50是“神秘数”，根据新定义，列出方程，无整数解，即可否定；（2）利用新定义，列出“神秘数”的表达式，因式分解，即可解决．【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，∴28是“神秘数”，设50＝（2k+2）2﹣（2k）2，∴8k+4＝50，∴k=23 4，∴2k不是整数，故50不是“神秘数”，即28是“神秘数”，且28＝82﹣62，50不是“神秘数”；（2）“神秘数”是4的倍数，理由如下：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1），∵2k+1是奇数，∴4（2k+1）是4的倍数，故“神秘数”是4的倍数．【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义的原理是解决本题的关键．20．观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1；（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得（x n+1﹣1）÷（x﹣1）＝x n+x n﹣1+…+x+1；利用规律完成下列问题：（1）52021+52020+52019+…+51+1＝52022−14；（2）求（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）的值．【分析】根据各式规律即可确定出所求；（1）仿照题目中规律，将x＝5，n＝2021代入后再等式变形即可；（2）将x＝﹣3，n＝20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．【解答】解：由题意得：x n+1﹣1；（1）将x＝5，n＝2021代入得：（52022﹣1）÷（5﹣1）＝52021+52020+52019+…+51+1，∴52021+52020+52019+…+51+1=52022−15−1=52022−14．（2）将x＝﹣3，n＝20代入得：[（﹣3）21﹣1]÷（﹣3﹣1）＝（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）+1，∴（﹣3）20+（﹣3）19+（﹣3）18+…+（﹣3）=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．【点评】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．21．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．【解答】解：（1）根据题意，大矩形的面积为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2，各小矩形部分的面积之和＝a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2，∴等式为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝112﹣2×38＝45．（3）如图所示【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．22．如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有4种不同情况；（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板4张才能用它们拼成一个新的正方形；（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．【分析】（1）将多项式2b2+3ab+a2进行因式分解，结合边长即可画出符合题意的图形；（2）利用8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b即可得出答案；（3）利用图形直接得出答案；（4）利用长方形②的周长为20，面积为12，得出a，b的关系，利用完全平方公式得出小正方形①与大正方形③的面积之和a2+b2的值．【解答】解：（1）如图所示：S＝2b2+3ab+a2＝（a+b）（a+2b）；（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，∵8ab可以分解为：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b．∴这些长方形的周长共有4种不同情况．故答案为：4．（3）设还需要③类纸片x张才能用它们拼成一个新的正方形；则新正方形面积为：a2+4ab+xb2，且它是完全平方式．∴x＝4．故答案为：4．（4）由已知得：a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76．【点评】此题考查了整式的运算和因式分解与几何图形设计，体现了数形结合思想．23．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．24．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b）画出拼图．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3．（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）．（4）a2+5ab+6b2＝（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．25．阅读理解：若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）2+（x﹣10）2的值．解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）2+（x﹣10）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×160＝80解决问题：（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝12；（2）若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE ＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为384平方单位．【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可；（2）根据题意可得，a2+b2＝2020，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，将ab化成=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]的形式，代入求值即可；（3）根据题意可得，（20﹣x）（12﹣x）＝160，即（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，根据（1）中提供的方法，求出（20﹣x）2+（12﹣x）2的结果就是阴影部分的面积．【解答】解：（1）设2020﹣x＝a，x﹣2016＝b，则（2020﹣x）（x﹣2016）＝ab＝2，a+b ＝（2020﹣x）+（x﹣2016）＝4，所以（2020﹣x）2+（x﹣2016）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝12；故答案为：12；（2）设2021﹣x＝a，x﹣2018＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2018）2＝a2+b2＝2020，a+b ＝（2021﹣x）+（x﹣2018）＝3，所以（2021﹣x）（x﹣2018）＝ab=12[（a+b）2﹣（a2+b2）]=12×（32﹣2020）=−20112；答：（2021﹣x）（x﹣2018）的值为−2011 2；（3）由题意得，FC＝（20﹣x），EC＝（12﹣x），∵长方形CEPF的面积为160，∴（20﹣x）（12﹣x）＝160，∴（20﹣x）（x﹣12）＝﹣160，∴阴影部分的面积为（20﹣x）2+（12﹣x）2，设20﹣x＝a，x﹣12＝b，则（20﹣x）（x﹣12）＝ab＝﹣160，a+b＝（20﹣x）+（x﹣12）＝8，所以（20﹣x）2+（x﹣12）2＝（20﹣x）2+（12﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×（﹣160）＝384；故答案为：384．【点评】本题考查完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．。
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷新版苏科版
第9章整式乘法与因式分解一、选择题（共12小题）1．以下运算正确的选项是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b22．以下计算正确的选项是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．以下运算正确的选项是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪子沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，那么中间空的部份的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b25．假设a+b=3，a﹣b=7，那么ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．406．以下各式的变形中，正确的选项是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+17．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a88．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．以下计算正确的选项是（）A．a4+a4=a8 B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2 D．（﹣a3b）2=a6b210．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部份剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣211．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1 B．1+x n+1 C．1﹣x n D．1+x n12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中掏出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把掏出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无间隙、无重叠拼接），那么拼成的正方形的边长最长能够为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b二、填空题（共13小题）13．概念为二阶行列式．规定它的运算法那么为=ad﹣b c．那么当x=1时，二阶行列式的值为．14．填空：x2+10x+ =（x+ ）2．15．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2= ．16．已知a+b=3，a﹣b=5，那么代数式a2﹣b2的值是．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，那么a2﹣b2的值为．18．假设a2﹣b2=，a﹣b=，那么a+b的值为．19．已知a+b=4，a﹣b=3，那么a2﹣b2= ．20．化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．21．假设m=2n+1，那么m2﹣4mn+4n2的值是．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积是（用a、b的代数式表示）．23．已知a、b知足a+b=3，ab=2，那么a2+b2= ．24．假设a+b=5，ab=6，那么a﹣b= ．25．假设，那么= ．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0. 1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．27．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．29．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部份面积为S1，图2中阴影部份面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述进程所揭露的乘法公式．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．以下运算正确的选项是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】依照单项式的除法法那么，和幂的乘方，平方差公式和完全平方公式即可作出判定．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，应选项错误；B、（ab2）2=a2b4，应选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，应选项错误．应选C．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，明白得公式结构是关键，需要熟练把握并灵活运用．2．以下计算正确的选项是（）A．m3+m2=m5B．m3•m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；分式的大体性质．【分析】依照同类项的概念，和同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的大体性质即可判定．【解答】解：A、不是同类项，不能归并，应选项错误；B、m3•m2=m5，应选项错误；C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D、正确．应选D．【点评】此题考查了同类项的概念，和同底数的幂的乘法法那么，平方差公式，分式的大体性质，明白得平方差公式的结构是关键．3．以下运算正确的选项是（）A．x6+x2=x3B．C．（x+2y）2=x2+2xy+4y2D．【考点】完全平方公式；立方根；归并同类项；二次根式的加减法．【分析】A、本选项不能归并，错误；B、利用立方根的概念化简取得结果，即可做出判定；C、利用完全平方公式展开取得结果，即可做出判定；D、利用二次根式的化简公式化简，归并取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、本选项不能归并，错误；B、=﹣2，本选项错误；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本选项错误；D、﹣=3﹣2=，本选项正确．应选D【点评】此题考查了完全平方公式，归并同类项，和负指数幂，幂的乘方，熟练把握公式及法那么是解此题的关键．4．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪子沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，那么中间空的部份的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】中间部份的四边形是正方形，表示出边长，那么面积能够求得．【解答】解：中间部份的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，那么面积是（a﹣b）2．应选：C．【点评】此题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．5．假设a+b=3，a﹣b=7，那么ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．【解答】解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．应选A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解此题的关键．6．以下各式的变形中，正确的选项是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1【考点】平方差公式；整式的除法；因式分解－十字相乘法等；分式的加减法．【分析】依照平方差公式和分式的加减和整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；应选A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减和整式的除法，关键是依照法那么计算．7．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：依照同底数幂的乘法法那么判定即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判定即可．C：依照幂的乘方的计算方式判定即可．D：依照归并同类项的方式判定即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．应选：B．【点评】（1）此题要紧考查了平方差公式，要熟练把握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b能够是具体数，也能够是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都能够运用那个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法那么简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①底数必需相同；②依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了归并同类项的方式，要熟练把握．8．以下运算正确的选项是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【考点】平方差公式；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的乘法，可判定A，依照幂的乘方，可判定B，依照归并同类项，可判定C，依照平方差公式，可判定D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部份不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．9．以下计算正确的选项是（）A．a4+a4=a8B．（a3）4=a7C．12a6b4÷3a2b﹣2=4a4b2D．（﹣a3b）2=a6b2【考点】整式的除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算取得结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=2a4，错误；B、原式=a12，错误；C、原式=4a4b6，错误；D、原式=a6b2，正确．应选D．【点评】此题考查了整式的除法，归并同类项，和幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算法那么是解此题的关键．10．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部份剪开密铺成一个平行四边形，那么该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】依照拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，应选：C．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，依照拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．11．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1﹣x n+1B．1+x n+1C．1﹣x n D．1+x n【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【专题】规律型．【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法那么计算，归纳总结取得一样性规律，即可取得结果．【解答】解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=1﹣x n+1，应选：A【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解此题的关键．12．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中掏出假设干张纸片，每种纸片至少取一张，把掏出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无间隙、无重叠拼接），那么拼成的正方形的边长最长能够为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】压轴题．【分析】依照3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再依照正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长别离为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长能够为（a+2b），应选：D．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是依照题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式．二、填空题（共13小题）13．概念为二阶行列式．规定它的运算法那么为=ad﹣b c．那么当x=1时，二阶行列式的值为0 ．【考点】完全平方公式．【专题】新概念．【分析】依照题中的新概念将所求式子化为一般运算，计算即可取得结果．【解答】解：依照题意得：当x=1时，原式=（x﹣1）2=0．故答案为：0【点评】此题考查了完全平方公式，弄清题中的新概念是解此题的关键．14．填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．【点评】此题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就组成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．15．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2= 6 ．【考点】平方差公式．【分析】依照平方差公式，即可解答．【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了平方差公式，解决此题的关键是熟记平方差公式．16．已知a+b=3，a﹣b=5，那么代数式a2﹣b2的值是15 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．17．已知a+b=3，a﹣b=﹣1，那么a2﹣b2的值为﹣3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．18．假设a2﹣b2=，a﹣b=，那么a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左侧利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练把握平方差公式是解此题的关键．19．已知a+b=4，a﹣b=3，那么a2﹣b2= 12 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】依照a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．【点评】此题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．此题是一道较简单的题目．20．化简：（x+1）（x﹣1）+1= x2．【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式求解即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．【点评】此题要紧考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．21．假设m=2n+1，那么m2﹣4mn+4n2的值是 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握公式是解此题的关键．22．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部份的面积=（）2﹣4×（）2=a b．故答案为：a b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，和整式的化简，正确对整式进行化简是关键．23．已知a、b知足a+b=3，ab=2，那么a2+b2= 5 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算，即可求出所求式子的值．【解答】解：将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，则a2+b2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练把握完全平方公式是解此题的关键．24．假设a+b=5，ab=6，那么a﹣b= ±1．【考点】完全平方公式．【分析】第一依照完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．【点评】此题要紧考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮忙．25．假设，那么= 6 ．【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；压轴题；整体思想．【分析】依照非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴+（b+1）2=0，∴a2﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+=3，∴（a+）2=32，∴a2+=7；b=﹣1．∴=7﹣1=6．故答案为：6．【点评】此题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值．三、解答题（共5小题）26．计算：（1）﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．【考点】完全平方公式；实数的运算；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）原式第一项利用平方根的概念化简，第二项表示两个﹣2的乘积，最后一项利用零指数幂法那么计算即可取得结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可取得结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，归并同类项，和负指数幂，幂的乘方，熟练把握公式及法那么是解此题的关键．27．（1）计算：sin60°﹣|1﹣|+﹣1（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．【考点】完全平方公式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）依照特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂别离求出每一部份的值，再代入求出即可；（2）先依照完全平方公式展开，再归并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣（﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，完全平方公式的应用，要紧考查学生的计算能力．28．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【考点】平方差公式．【专题】规律型．【分析】（1）依照平方差公式与多项式乘以多项式的运算法那么运算即可；（2）依照（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可取得结果．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的关键．29．化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．【考点】平方差公式；归并同类项．【专题】计算题．【分析】先依照平方差公式算乘法，再归并同类项即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．【点评】此题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，要紧考查学生的化简能力．30．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部份面积为S1，图2中阴影部份面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述进程所揭露的乘法公式．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再依照梯形的面积公式即可求出S2．（2）依照（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）A.7B.C.±D.±73、如图，从边长为a cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣3）cm的正方形（a＞3），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A.6a cm 2B.（6a+9）cm 2C.（6a﹣9）cm 2D.（a 2﹣6a+9）cm 24、下列说法正确的是（）.A.不论x取何值，（x-1）0=1B. 的值比大C.多项式x2+ x+1是完全平方式D.4´3 100-3 99是11的倍数5、若（a m＋1b n＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（）A.1B.2C.3D.﹣36、化简a÷b•的结果是（）A. B.a C.ab 2 D.ab7、下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A.x 2﹣6x+9B.﹣x 2+y 2C.x 2+2x+4D.﹣x 2+2xy﹣y 28、计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，则m，n的值为（）A.m=3，n=1B.m=0，n=0C.m=﹣3，n=﹣9D.m=﹣3，n=89、下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A.x 2+y 2+2x+2yB.x 2+y 2+2xy﹣2C.x 2﹣y 2+4x+4yD.x 2﹣y 2+4y﹣410、无论x,y为何值，x2+y2__4x+12y+41的值都是（）A.非负数B.正数C.零D.负数11、三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（）A. B. C. D.12、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.-x 2-2x-1B.x 2-2x-1C.x 2+xy+y 2D.x 2+413、若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A.m=﹣2B.m=﹣8C.m=2D.m=814、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.15、已知x2-6x+k可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A.±3B.9C.-3D.-9二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果等于________．17、分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是________．18、分解因式 x -y -3x-3y=________ 。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a 的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b 的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A.4B.5C.6D.72、下列因式分解正解的是（）A. B. C.D.3、下列运算正确的是（）A. B. C. D.4、下列从左边到右边的变形正确的是（）A.8a 2b-4ab-12ab 2=4ab（2a-3b）B.x 2-x+ =（x- ）2C.+ = D. + =15、下列计算正确的是（）A.2a+3b=5abB.（﹣a 2）3=a 6C.（a+b）2=a 2+b 2D.6、下列各式中不能用公式分解的是（）A.（-a 2）-b 2B.a 2－2ab+b 2C.－a 2－2ab－b 2D.b 2－a 27、下列计算正确的是（）A. B.（﹣a 2）3=a 6 C. D.6a 2×2a=12a 38、下列计算正确的是( )A. B. C. D.9、下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A.2x 2+4x+1B.4x 2﹣12xy+9y 2C.2x 2+4xy+y 2D.x 2﹣y 2+2xy10、下列计算正确的是（）A.2a 2•a=3a 3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a 2D.（a﹣b）2=a 2﹣b 211、下面的计算一定正确的是（）A.b 3+b 3=2b 6B.（﹣3pq）2=﹣9p 2q 2C.5y 3•3y 5=15y8 D.b 9÷b 3=b 312、对下列各整式因式分解正确的是（）A.2x 2﹣x+1=x（2x﹣1）+1B.x 2﹣2x﹣1=（x 2﹣1）2C.2x 2﹣xy ﹣x=2x（x﹣y﹣1）D.x 2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）13、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A.-1B.7C.7或﹣1D.5或114、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，a-b，，，，，分别对应下列六个字：海、爱、我、美、游、北，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱游B.北海游C.我爱北海D.美我北海15、若(x+4)(x﹣2)＝x2+mx+n，则m、n的值分别是( )A.2，8B.﹣2，﹣8C.2，﹣8D.﹣2，8二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________17、因式分解：x4﹣16=________.18、计算＝________.19、分解因式：=________.20、方程x2=2x的根为________．21、分解因式：ma2+2mab+mb2=________.22、计算：20082﹣2007×2009=________．已知，则=________．23、计算:1.992-1.98×1.99+0.992=________24、因式分解：a3-16a=________。