高三数学(文科)复习主干知识与测试：概率统计线性回归方程
学习必备 欢迎下载 2011高三数学（文科）一轮复习主干知识单元测试：概率与统计 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．某校有男生1500人，女生1200人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取30人，从女生中任意抽取
24人进行调查．这种抽样方法是（ ） A．简单随机抽样法 B．抽签法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 2．调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了2000位工人某 天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为［45，50)，［50，55)， ［55，60)，［60，65)，［65，70)，由此得到频率分布直方图如图示， 这20名工人中一天生产该产品数量在［55，70)的人数是（ ） A．1050 B．950 C． 210 D．1790 3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率是（ ） A．都相等且等于501 B．都相等且等于2525 C．不全相等 D．均不相等 4．某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（ ） A．82万盒 B．83万盒 C．84万盒 D．85万盒
5．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，ba,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba（ ） A．hm B．mh C．hm D．mh 6．为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有1000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是620，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是 （ ） A．380 B．620 学习必备 欢迎下载 C．0.38 D．0.62 7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验， 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（ Ｄ ） 甲 乙 丙 丁 r 0．82 0．78 0．69 0．85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形， 则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ）
A．14 B．13 C．274 D．4512
9．连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量)1,1(),(bnma与向量的夹角为)2,0(,则的概率是（ ） A．125 B．21 C．127 D．65
10．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l和2l，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是（ ） A．1l与2l重合 B．1l与2l一定平行 C．1l与2l相交于点),(yx D．无法判断1l和2l是否相交 11．如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为（ ）
A．9998 B．97 C．991 D．8177
12．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图．根据茎叶图，对甲、乙两人这几场比赛得分作比较，得出正确的统计结论是（ ） A．甲平均得分比乙高，且甲的得分比乙稳定； B．乙平均得分比甲高，且乙的得分比甲稳定； C．甲平均得分比乙低，但甲的得分比乙稳定； D．乙平均得分比甲低，但乙的得分比甲稳定；
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 ；
14．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ； 15．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则mn的概率为 ；
16．某单位为了了解用电量y度与气温Cx0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(0C) 18 13 10 -1
分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 学习必备 欢迎下载 用电量(度) 24 34 38 64
预测当气温为04C时，用电量的度数约为________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（满分12分） 某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞 赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整 数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频 率分布表解答下列问题： （Ⅰ）求①、②、③处的数值； （Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？ （Ⅲ）估计总体平均数；
18．（满分12分） 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性
回归方程ybxa； （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
19．（满分12分） 晚会上，主持人前面放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的三个球分别标有号码1，2，3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球． （Ⅰ）若用),(yx分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对),(yx的所有情形，并回答一共有多少种；
分组 频数 频率 [50,60) 4 0．08
[60,70) ③ 0．16
[70,80) 10 ②
[80,90) 16 0．32
[90,100) 0．24
合计 ① 学习必备 欢迎下载 （Ⅱ）求所摸出的两球号码之和为5的概率； （Ⅲ）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性大？说明理由．
20．（满分12分） 将一枚各面分别标有数字０，０，１，１，２，３的均匀正方体先后抛掷2次，观察向上的点数，求： （Ⅰ）两数之和为5的概率； （Ⅱ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=8的内部的概率
21．（满分12分） 现有8名学生，其中123AAA，，在高一，123BBB，，在高二，12CC，在高三．从中选出高一、高二和高三学生各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A被选中的概率；
（Ⅱ）求1B和1C不全被选中的概率．
主干知识四：概率与统计参考答案
一、选择题：1．D 2．B 3． B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题
13．2105 14．20 15．35 16．６８ 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）设抽取的样本为x名学生的成绩,
则由第一行中可知40.08,50xx所以 50①处的数值为；
②处的数值为100.2050; ③处的数值为500.168 ． （Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0．2，成绩在[80．90)分的学生频率为0．32， 所以成绩在[70．90)分的学生频率为0．52， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以成绩在[70．90)分的学生约为0.52900468（人）． （Ⅲ）利用组中值估计平均为 550.08650.16750.20850.32950.2479.8．
18．解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以 43()1105PA．
分组 频数 频率 [50,60) 4 0．08
[60,70) ③ 0．16
[70,80) 10 ②
[80,90) 16 0．32
[90,100) 0．24
合计 ①
高三数学(文)二轮复习(通用版)教师用书：策略(四)回扣八概率与统计含答案
环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳 1．概率的计算公式 (1)古典概型的概率计算公式 P (A )＝事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n ；(2)互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； (3)对立事件的概率计算公式 P (A )＝1－P (A )；(4)几何概型的概率计算公式P (A )＝构成事件A 的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.2．抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．(1)从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则每个个体被抽到的概率都为nN ；(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量．3．统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )． (4)方差与标准差方差：标准差：环节二：巧用解题结论，考场快速抢分 1．直方图的三个结论(1)小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．线性回归方程线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )． 3．独立性检验利用随机变量K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．环节三：明辨易错易混，不被迷雾遮眼1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．3．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．环节四：适当保温训练，树立必胜信念1．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16解析：选A ∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A ，A )，(B ，B )，(C ，C )，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为39＝13.2．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋m ，在区间[－2，4]上随机取一个实数x ，若事件“f (x )＜0”发生的概率为23，则m 的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3解析：选D 抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的对称轴为x ＝1，又依题意，函数f (x )的两个零点的距离为23×(4＋2)＝4，∴函数f (x )的两个零点分别为－1，3，∴m ＝x 1x 2＝－3.3．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a ，b 那么直线x a ＋y b ＝1的斜率k ≥－12的概率为( )A.19B.536C.16D.14解析：选D 记a ，b 的取值为数对(a ，b )，由题意知a ，b 的所有可能取值有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(2，6)，(3，1)，(3，2)，…，(3，6)，(4，1)，(4，2)，…，(4，6)，(5，1)，(5，2)，…，(5，6)，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)，共36种．由直线x a ＋y b ＝1的斜率k ＝－b a ≥－12，知b a ≤12，那么满足题意的a ，b 可能的取值为(2，1)，(3，1)，(4，1)，(4，2)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，共9种，所以所求概率为936＝14. 4．如图为某个样本的频率分布直方图，分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知a ，b ，c 成等差数列，且区间[102，104)与[104，106]上的数据个数相差12，则区间[98，100)上的数据个数为( )A ．24B ．12C ．6D ．48解析：选A 由频率分布直方图，可知[102，104)与[104，106]上的频率分别为0.125×2＝0.25，0.075×2＝0.15，设样本容量为x ，则由题意知x ×0.25－x ×0.15＝0.1x ＝12，所以x ＝120.因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ， 因为2a ＋2b ＋2c ＝1－0.25－0.15＝0.6， 所以b ＝0.1.故数据在区间[98，100)上的频率为2b ＝2×0.1＝0.2，该区间上的数据个数共有120×0.2＝24.5．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，点F 为边AD的中点，AE 和BF 相交于点O ，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△AOB 内部的概率等于( )A.110B.18C.14D.15解析：选D 设AB ＝x ，BC ＝y ，则所求事件涉及相关图形的面积问题． 矩形ABCD 的面积为S 矩形ABCD ＝xy .过点O 向AB 作垂线，垂足设为G ，过点E 向AB 作垂线，垂足设为H ，则AD ∥OG ∥EH .在△AEH 中，OG EH ＝AGAH ，①在△ABF 中，OG AF ＝BGAB，②又AF ＝12AD ，EH ＝BC ，AH ＝HB ，结合①②解得OG ＝25y ，所以△AOB 的面积为S △AOB ＝12AB ×OG ＝15xy .由几何概型的概率公式得所求的概率为P ＝S △AOB S 矩形ABCD ＝15xy xy ＝15.6．某校为了了解学生一天的休息状况，分别从高一年级的510名学生、高二年级的480名学生、高三年级的450名学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行调查，其中从高三年级抽取了15名，则n ＝________．解析：由题意知抽样比为15450＝130，所以n 510＋480＋450＝130，解得n ＝48.答案：487．(2016·四川高考)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率是________．解析：从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a ，b ，则(a ，b )的所有可能结果为(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8)，共12种取法，其中log a b 为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故P ＝212＝16.答案：168．某产品在某零售摊位的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由表可得回归直线方程y ^＝b x ＋a 中的b ＝－5，据此模型预测零售价为20.5元时，每天的销售量为________个．解析：因为y ^＝－5x ＋a ^，且＝17.5，＝39，所以39＝－5×17.5＋a ^，所以a ^＝126.5，把x ＝20.5代入回归方程y ^＝－5x ＋126.5中，得y ^＝－5×20.5＋126.5＝24.答案：249．某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费．从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图：(1)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w ＝3时，估计该市居民该月的人均水费．解：(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意，w 至少定为3.(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． 10．为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表：“生育二孩放开”政策的支持度有差异；(2)“生育二孩放开”的概率是多少？参考数据：K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)2×2列联表如下：K 2＝50×（3×11－7×29）10×40×32×18≈6.272＜6.635，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异． (2)设年龄在[5，15)的被调查人中支持“生育二孩放开”的4人分别为a ，b ，c ，d ，不支持“生育二孩放开”的1人记为M ，则从年龄在[5，15)的被调查人中随机选取2人所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，M )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，M )，(c ，d )，(c ，M )，(d ，M )，共10个．设“恰好这2人都支持‘生育二孩放开’”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )，共16个．所以P (A )＝610＝35.所以对年龄在[5，15)的被调查人中随机选取2人进行调查，恰好这2人都支持“生育二孩放开”的概率为35.。
高考文科数学《概率与统计》专项复习
高考文科数学《概率及其计算》专项复习一、考纲解读1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
二、命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下.三、知识点精讲（一）.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下：①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
（二）.概率在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。
对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0（三）.两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同 ()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为A μ.()P A =A μμΩ。
（四）.互斥事件1、互斥事件在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。
事件A 与事件B 互斥，则()()()P A B P A P B =+ 。
2、对立事件 事件A,B 互斥，且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B A =或A B =。
()()1P A p A =- 。
3、互斥事件与对立事件的联系对立事件必是互斥事件，即“事件A ，B 对立”是”事件A ，B 互斥“的充分不必要条件。
四、解答题总结一、选择题1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6B．0.5C．0.4D．0.32．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.73．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π4．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A．110B．15C．310D．255．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45B ．35C ．25D ．156．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为A ．65B ．52C ．61D ．31 7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23D ．568．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．B ．C ．D ． 9．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．92510．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A ．815B ．18C ．115D ．13011．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310B ．15C ．110D ．12012．在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率7105838310为A ．34B ．23C ．13D ．1413．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A ．118B ．19C ．16D ．11214．在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为A ．45B ．35C ．25D ．1515．从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是A ．B ．C ．D ．16．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A ．B ．C ．D ． 17．在长为12cm 的线段上任取一点。
文科高考数学重难点05 概率与统计(解析版)
重难点05 概率与统计【命题趋势】统计与概率是高考文科中的一个重要的一环高考对概率与统计内容的考查一般以实际应用题出现,这既是这类问题的特点,也符合高考发展的方向.概率应用题侧重于古典概率,近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势,该题出现在解答题第二或第三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题.虽为中档题，但是实际生活背景在加强，阅读量大，所以快速阅读考题并准确理解题意是很重要的.对于这部分，我们还应当重视与传统内容的有机结合. 为了准确地把握2020年高考概率统计命题思想与趋势，在最后的复习中做到有的放矢，提高复习效率，纵观近五年的全国文科I卷，我们看到近几年每年一考,多出现在19题，分值12分；从难度上看：以中档题为主，重基础，考查的重点为统计图表的绘制与分析、数字特征的计算与分析、概率计算、线性回归分析，独立性检验等知识点，一般都会以实际问题为载体，代替传统建模题目.本专题我们把这些热点问题逐一说明，并提出备考指南，希望同学们在复习时抓住重点、事半功倍.【热点预测以及解题技巧】热点一：“统计”背景下的“概率”问题这类问题一般将统计与概率相结合.以频率分布直方图或茎叶图为背景来考查概率知识，有时以表格为背景来考查概率知识，需要从统计图、表格获取信息、处理数据的能力，并根据得出的数据求概率.热点二：样本分析并通过样本分析作决策进行样本分析时从统计图表中获取数据，得出频率、平均数、方差，用样本频率估计概率、样本数字特征估计总体数字特征，有时需以此作出决策.热点三：线性回归分析根据最小二乘法得出回归直线方程，有时需适当换元转化为线性回归方程. 由于计算量很大，题目一般会给出的参考数据，但是注意数据设置的“障眼法”，这时就要认真领会题意，找出适用的参考数据加以计算.热点四：独立性检验寻找数据完成列联表，下面的解题步骤比较固定，按部就班完成即可.热点五：与函数相结合的概率统计题这类题也是近几年出现较多的一类题，其综合性强，理解题意后找准变量，构建函数关系式.【限时检测】（建议用时：35分钟）一、单选题1．（2021·广西钦州一中高三开学考试（文））点在边长为2的正方形内运动，P ABCD 则动点到顶点的距离的概率为（ ）P A 2PA <A ．B ．C ．D ．14124ππ【答案】C 【解析】分析：先根据题意得出PA 等于2 的临界值情况，再根据几何概型求解即可.详解：由题可知当PA=2时是以A 为圆心2为半径的四分之一圆，所以概率为P=，故选C21444r ππ=2．（2020·全国高三其他模拟（文））从某高中女学生中选取10名学生，根据其身高、体重数据，得到体重关于身高的回归方程，用来刻画回归效(cm)(kg)ˆ0.8585yx =-果的相关指数，则下列说法正确的是（ ）20.6R =A ．这些女学生的体重和身高具有非线性相关关系B ．这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的C ．身高为的女学生的体重一定为170cm 59.5kgD ．这些女学生的身高每增加，其体重约增加0.85cm 1kg 【答案】B【分析】因为回归方程为，且刻画回归效果的相关指数，所以，ˆ0.8585y x =-20.6R =这些女学生的体重和身高具有线性相关关系，A 错误；这些女学生的体重差异有60%是由身高引起的，B 正确；时，，预测身高为的女学生体重为,C 错170x =ˆ0.851708559.5y=⨯-=170cm 59.5kg 误；这些女学生的身高每增加，其体重约增加，D 错误．0.85cm 0.850.850.7225(kg)⨯=故选：B3．（2020·石嘴山市第三中学高三其他模拟（文））网络是一种先进的高频传输技5G 术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手5G 5G 机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数5G x y 据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预y x0.042y x a =+测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精5G 确到月）（）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月【答案】C【分析】：，1(12345)35x =⨯++++=1(0.020.050.10.150.18)0.15y =⨯++++=点在直线上()3,0.1ˆˆ0.042y x a =+，ˆ0.10.0423a=⨯+ˆ0.026a =-ˆ0.0420.026yx =-令ˆ0.0420.0260.5y x =->13x ≥因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C4．（2020·河南新乡市·高三一模（文））年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全2020国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年2019月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月11202011份代码分别对应年月年月）113:2019112020:11根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两y a =+ln y c d x =+个回归方程分别为，并得到以下一些0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+统计量的值：是（）A ．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系y xB ．根据年月在售二手房均价约为万元/0.9369y =+20212 1.0509平方米C ．曲线的图形经过点0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+()x yD ．回归曲线的拟合效果好于的拟合效0.95540.0306ln y x =+ 0.9369y =+果【答案】C【分析】对于A ，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价与月份代码呈正y x 相关关系，故A 正确；对于B ，令，由，16x =0.9369 1.0509y =+=所以可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米，故B 正确；20212 1.0509对于C ，非线性回归曲线不一定经过，故C 错误；()x y 对于D ，越大，拟合效果越好，故D 正确.2R 故选：C.5．（2020·全国高三专题练习（文））现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A ．样本中的女生数量多于男生数量B ．样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量C ．样本中的男生偏爱两理一文D ．样本中的女生偏爱两文一理【答案】D【分析】：由条形图知女生数量多于男生数量，故A 正确；有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故B 正确；男生偏爱两理一文，故C 正确；女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故D 错误.故选：D.6．（2021·全国高三专题练习（文））下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中为直角三角形，四边形为它的内接正方形，已知ABC :DEFC ，，在内任取一点，则此点取自正方形内的概率为（2BC =4AC =ABC :DEFC）A ．B ．C ．D ．12592949【答案】D【分析】解：，，4tan 22AC B BC === tan 2EFB FB ∴==，解得，22()2(2)EF FB BC EF EF ==-=-43EF =，，1142422ACB S AC BC ∴==⨯⨯=::4416339DEFC S =⨯=根据几何概型．164949P ==故选：D ．7．（2021·江西新余市·高三期末（文））2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数．从15以p 2p +(,2)p p +内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（）A ．B ．C ．D ．13141516【答案】C【分析】以内的素数有，，，，，，共个，任取两个构成素数对，则152********有：，，，，，，，，，，()2,3()2,5()2,7()2,11()2,13()3,5()3,7()3,11()3,13()5,7，，，，，共中取法，而是孪生素数的有，()5,11()5,13()7,11()7,13()11,1315()3,5，，其概率为.()5,7()11,1331155p ==故选：C.8．（2021·安徽阜阳市·高三期末（文））如图，根据已知的散点图，得到y 关于x 的线性回归方程为，则（ ）ˆ0.2y bx =+ˆb =A ．1.5B ．1.8C ．2D ．1.6【答案】D【分析】因为，所以，解得12345235783,555x y ++++++++====530.2b =+ ．1.6b = 故选：D .9．（2021·全国高三专题练习（文））在上随机取一个数，则事件“直线与[]1,1-k y kx =圆相交”发生的概率为（ ）22(x 13)25y -+=A ．B ．12513C ．D ．51234【答案】C【分析】直线与圆相交y kx =22(x 13)25y -+=555,1212d k ⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭直线斜率时与圆相交，故所求概率.55,1212k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10512212P ==故答案选C10．（2021·全国高三专题练习（文））给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；ˆˆˆy bx a =+(,)x y ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；||r ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少ˆ20.5y x =-x ˆy0.5个单位.其中说法正确的是（ ）A ．①②④B ．②③④C ．①③④D ．②④【答案】B【分析】对于①中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本ˆˆˆy bx a =+(x y 点，所以不正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，||r 所以是正确的；对于③中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增ˆ20.5y x =-x 加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.ˆy 故选：B.11．（2020·江西吉安市·高三其他模拟（文））给出一组样本数据：1，4，，3，它们出m 现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本数据的平均值为2.5，从1，4，，3中任取m 两个数，则这两个数的和为5的概率为（）A ．B ．C ．D ．12231314【答案】C【分析】由题意得，样本平均值为，解得，10.140.10.430.4 2.5m ⨯+⨯+⨯+⨯=2m =即这组样本数据为1，4，2，3，从中任取两个有，，，，，共6种情况，()1,4()1,2()1,3()4,2()4,3()2,3其中和为5的有，两种情况，()1,4()2,3∴所求概率为，2163P ==故选：C.12．（2020·全国高三专题练习（理））物流业景气指数反映物流业经济发展的总体LPI 变化情况，以作为经济强弱的分界点，高于时，反映物流业经济扩张；低于50%50%时，则反映物流业经济收缩。
高考数学一轮总复习：线性回归分析与统计案例
①y 与 x 负相关且y^＝2.347x－6.423；
②y 与 x 负相关且y^＝－3.476x＋5.648；
③y 与 x 正相关且y^＝5.437x＋8.493；
④y 与 x 正相关且y^＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
【解析】 正相关指的是 y 随 x 的增大而增大．负相关指的 是 y 随 x 的增大而减小，故不正确的为①④，故选 D.
5．(2019·沧州七校联考)通过随机询问 200 名性别不同的大
学 生 是 否 爱 好 踢 毽 子 运 动 ， 计 算 得 到 统 计 量 K2 的 观 测 值
k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是( )
P(K2≥k) 0.10
0.05 0.025
k
2.706 3.841 5.024
A.有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
请注意 1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断 两个变量间的相关关系． 2．以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法．
两个变量的线性相关 (1)正相关． 在散点图中，点散布在从__左__下_角__到__右_上__角__的区域．对于两 个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关． 在散点图中，点散布在从__左__上_角__到__右_下__角__的区域，两个变 量的这种相关关系称为负相关．
A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%
C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%
D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%
2020年高考模拟复习知识点试卷试题之高考线性回归方程总结
线性回归方程一、相关关系：1、⎩⎨⎧<=1||1||r r 不确定关系：相关关系确定关系：函数关系2、相关系数：∑∑∑===-⋅---=ni ini ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，其中：（1）⎩⎨⎧<>负相关正相关00r r ；（2）相关性很弱；相关性很强；3.0||75.0||<>r r例题1：下列两个变量具有相关关系的是（ ）A.正方形的体积与棱长；B.匀速行驶的车辆的行驶距离与行驶时间；C.人的身高和体重；D.人的身高与视力。
例题2：在一组样本数据),,,2)(,(),,(),,(212211不全相等n n n x x x n y x y x y x ΛΛ≥的散点图中，若所有样本点),2,1)(,(n i y x i i Λ=都在直线121+-=x y 上，则样本相关系数为（ ）21.21.1.1.--D C B A例题3：r 是相关系数，则下列命题正确的是： （1）]75.0,1[--∈r 时，两个变量负相关很强；（2）]1,75.0[∈r 时，两个变量正相关很强；（3）)75.0,3.0[]3.0,75.0(或--∈r 时，两个变量相关性一般； （4）（4）1.0=r 时，两个变量相关性很弱。
3、散点图：初步判断两个变量的相关关系。
例题4：在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是（ ） A.预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上； B.解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上； C.可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上； D.可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上； 例题5：散点图在回归分析过程中的作用是（ ）A.查找个体个数B.比较个体数据的大小C.研究个体分类D.粗略判断变量是否线性相关二、线性回归方程：1、回归方程：a xb y ˆˆˆ+= 其中2121121)())((ˆxn x yx n yx x x y yx x bn i i ni ii n i i ni ii--=---=∑∑∑∑====，x b y a ˆˆ-=（代入样本点的中心）例题1：设),(),,(),,(2211n n y x y x y x Λ是变量ny x 的和个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（过一、二、四象限），以下结论正确的是（ ）A.直线l 过点),(y xB.当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同C.的和y x 相关系数在0到1之间D.的和y x 相关系数为直线l 的斜率 例题2：工人月工资y（元）依劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为x y9060ˆ+=，下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1000元时，工资为150元； B.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高150元； C.劳动生产率提高1000元时，工资平均提高90元； D.劳动生产率为1000元时，工资为90元；例题3：设某大学的女生体重)(kg y 与身高)(cm x 具有线性相关关系，根据一组样本数据)2,1)(,(n i y x i i Λ=，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0ˆ-=x y，则不正确的是（ ） A.y 与x 具有正的线性相关关系； B.回归直线过样本点的中心),(y x C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg例题4：为了了解儿子的身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高 174 176 176 176 178 儿子身高175175176177177则y 对x 的线性回归方程为（ ）A.1-=x y B.1+=x y C.xy 2188+= D.176=y2、残差：（1）残差图：横坐标为样本编号，纵坐标为每个编号样本对应的残差。
2019届新课标高考数学二轮复习考前30天策略四考前回归主干基础知识回扣八概率与统计讲义文
环节四：适当保温训练，树立必胜信念
1．甲、乙两人有三个不同的学习小组 A，B，C 可以参加，
若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个
小组的概率为(ห้องสมุดไป่ตู้)
1
1
1
1
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：选 A ∵甲、乙两人参加学习小组的所有事件(A，A)，
(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，
解析：由题意知抽样比为41550＝310，所以510＋4n80＋450＝310， 解得 n＝48.
答案：48
7．(2016·四川高考)从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字， 分别记为 a，b，则 logab 为整数的概率是________．
解析：从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则(a，b)的所有可能结果为(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)， (3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9， 8)，共 12 种取法，其中 logab 为整数的有(2，8)，(3，9)两种，故 P＝122＝16.
A．24
B．12
C．6
D．48
解析：选 A 由频率分布直方图，可知[102，104)与[104， 106]上的频率分别为 0.125×2＝0.25，0.075×2＝0.15，设样本容量 为 x，则由题意知 x×0.25－x×0.15＝0.1x＝12，所以 x＝120.
因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b＝a＋c， 因为 2a＋2b＋2c＝1－0.25－0.15＝0.6， 所以 b＝0.1. 故数据在区间[98，100)上的频率为 2b＝2×0.1＝0.2，该区间 上的数据个数共有 120×0.2＝24.
高中数学线性回归方程
高中数学线性回归方程
分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
线性回归方程的例题求解
用最小二乘法估计参数b,设服从正态分布,分别求对a、b的偏导数并令它们等于零，得方程组解得。
其中，且为观测值的样本方差.线性方程称为关于的线性回归方程,称为回归系数,对应的直线称为回归直线.顺便指出,将来还需用到,其中为观测值的样本方差。
先求_,y的平均值。
利用公式求解：b=把_,y的平均数带入a=y-b_。
求出a=是总的公式y=b_+a线性回归方程y=b_+a过定点。
(_为_i的平均数，y为yi的平均数)
线性回归方程两个重要公式。
【高考数学总复习】：回归性分析与独立性检验(知识点讲解+真题演练+详细解答)
量，例如某同学的数学成绩与化学成绩。
2.线性回归分析 (1) 散点图：将样本中的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图，它直观地 描述了两个变量之间是否有相关关系，是判断两个变量相关性的重要依据。 (2) 回归直线：散点图中点的整体分布在一条直线左右，则称这两个变量之间具有线性相关
(a b)(c d)(a c)(b d )
通过对统计量 K2 的研究，一般情况下认为：
①当 K 2 ≤3.841 时，认为变量 X 与 Y 是无关的。
②当 K 2 ＞3.841 时，有 95%的把握说变量 X 与 Y 有关；
④ 当 K 2 ＞6.635 时，有 99%的把握说变量 X 与 Y 有关；
定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
2.分类变量的理解： 分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。如“性别”就是一个分类变 量，其变量值为“男”或“女”；“行业”也是一个分类变量，其变量值可以为“零售 业”，说明 X 与 Y 无关的把握越小
6. 右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）
A. K 2 9.564 B. K 2 3.564 C. K 2 2.706 D. K 2 3.841
7. 对两个分类变量 A、B 的下列说法中正确的个数为（ ）． ①A 与 B 无关，即 A 与 B 互不影响；②A 与 B 关系越密切，则 K2 的值就越大；③K2
x yw
46.6 563 6.8
8
(xi x )2
i 1
高考数学线性回归复习.ppt
1．正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x 确定关系
面积S x2
2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况
施肥量 浇水 除虫
不确定关系
水稻产量
1.相关关系．
新授课
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个
变量之间的关系叫做相关关系．
相关关系与函数关系的异同点：
相关关系
xi yi 2.43 2.645 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245
x 18.5 12
y 34.17 2.8475 12
12
x2 i
29.808
i 1
12
xi yi 54.243
i 1
于是得：
12Biblioteka xi yi 12x y4
190
400
米),yi表示第i个县 城在2007年的家具
5 75
360
6
263
500
销售量（万元）.
7
334
580
县城编 号
11
xi 387
12 270
13 218
14 342
15 173
16 370
17 170
yi
602 540 414 590 492 660 360
⑴如果y与x之间具 有线性相关关系， 求回归直线方程.
i 1
b 12
xi2
2
12x
1.215
a y b x 0.974
所求的回 i1 归直线方程为 yˆ 1.215x 0.974
例2.右表是某省20
高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)_g31100 12.4 正态分布、线性回归.
12.4 正态分布、线性回归一、 知识梳理1．正态分布的重要性正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。
一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。
2．正态曲线及其性质正态分布函数：2()2()x f x e μσ--=，x ∈（-∞，+∞）3．标准正态曲线标准正态曲线N （0，1）是一种特殊的正态分布曲线，00()1()x x Φ-=-Φ，以及标准正态总体在任一区间(a ，b)内取值概率)()(a b P Φ-Φ=。
4．一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体),(2σμN 其图像不一定关于y 轴对称，对于任一正态总体),(2σμN ，其取值小于x 的概率)()(σμ-Φ=x x F 。
只要会用它求正态总体),(2σμN 在某个特定区间的概率即可。
5．“小概率事件”和假设检验的基本思想“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。
这种认识便是进行推断的出发点。
关于这一点我们要有以下两个方面的认识：一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的，因为试验次数多了，该事件当然是很可能发生的；二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能。
课本是借助于服从正态分布的有关零件尺寸的例子来介绍假设检验的基本思想。
进行假设检验一般分三步：第一步，提出统计假设。
课本例子里的统计假设是这个工人制造的零件尺寸服从正态分布),(2σμN ； 第二步，确定一次试验中的取值a 是否落入范围（μ-3σ，μ+3σ）； 第三步，作出推断。
如果a ∈（μ-3σ，μ+3σ），接受统计假设；如果)3,3(σμσμ+-∉a ，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设。
6．相关关系研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。