北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题含答案
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试题
时间：100分钟 满分：120分
班级____________姓名____________成绩________________
题号 一 二 三 总分
得分
一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）
1. 圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（ ）
A. 常量是2 B. 变量是C、π、r C. 变量是C、r D. 常量是
2、r
2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)
之间有下面的关系,下列说法不正确的是( )．
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm
3. 一辆汽车以平均速度60 km/h的速度在公路上行驶，则它所走的路程s(km)
与所用的时间t(h)之间的关系式为 ( )
A．s＝60 t B．s=t60 C．s=60t D．s＝60t
4. 某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：
用电量（千瓦·时） 1 2 3 4 …
应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 …
则下列叙述错误的是（ ）
A．若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦·时
B．若用电量为8千瓦·时，则应缴电费4.4元
C．用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元
D．所缴电费随用电量的增加而增加
5. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形
状都是圆柱体，桶口的半径是杯口半径的2倍，如图所示．小亮决定做个试验：
把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖
直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是
( )
6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发
根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到
后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，
用横轴表示父亲离家的时间，那么下面图像与上述诗的含义大致相吻合的是
( )
A． B． C． D．
7. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿
A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，
能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A． B． C．D．
8. 对于关系式y＝2x＋5，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可
以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图
象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是 ( )
A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①
②⑤
9. 如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间
t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．凌晨4时气温最低为－3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
10. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的
关系，下列说法中错误的是( )
A．第3分钟时汽车的速度是40千米/时
B．第12分钟时汽车的速度是0千米/时
C．从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时减少到0
千米/时
D．从第3分钟到第6分钟，汽车停止
11. 如图，所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去
早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据
图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家3.5千米 B．张强在体育
场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1.5千米 D．张强从早餐店回家
的平均速度是3千米/小时
12.小明出校门后先加速行驶一段距离，然后以大小不变的速度行驶，在距家门不
远的地方开始减速，最后停下，下面可以近似地刻画出以上情况的是 （ ）．
A． B
C D．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13..在某水果店卖出的香蕉数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表：
香蕉数量(千克) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价(元) 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是________，因变量是________．
14．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系如下
表：
t/分 0 2 4 6 8 10
h/厘米 30 29 28 27 26 25
（1）蜡烛未点燃前的长度是________厘米；
（2）写出蜡烛的高度h(厘米)与燃烧时间t（分）之间的关系式
______________________；
（3）这根蜡烛能燃烧的时间为_____________分；
15．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每
增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是_____．
16．如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n
根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含
n的代数式表示，n为正整数）．
17．在小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时
起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑 米，直
线 表示小明的路程与时间的关系，大约 秒时，小
明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是 。
18．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，
和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示
乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路
程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三．解答题（共7小题共60分）
19．（6分）指写出下列问题中两个变量之间的关系式：
(1)设地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，气温t(℃)与高度
50
80
t(秒)
s(米)
l
2
l
1
0
10
20
30
40
60
70
5
20
h(km)之间的关系式；
(2)一盛满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，试用流水时间t(h)表示水箱
中的剩余水量y(t)．
20.（6分）温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据下图回答下
列问题：
(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多
长时间？
(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什
么？
21.（8分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传
单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：
印刷数量x(张) … 100 200 300 400 …
收费y(元) … 15 30 45 60 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而 ；
(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？
22. （8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每
月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客
的公交票价是固定不变的）：
x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是________；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会
亏损；
（3）当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
23. （8分）如图①所示， 在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是
一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝9
cm；
(1)求当E点在运动过程中△
ABE的面积y与运动时间x
之间的
关系式；
(2)当E点停止后，求△ABE的
面积；
24．（12分）一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用 下表表
示：
时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 …
2021年(北师大版)七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷(含答案)
七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为()A. y=30−14x B. y=30+14x C. y=30−4x D. y=14x2.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A. B.C. D.3.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是()A. 蓄水池每分钟放水2m3B. 放水18分钟后，水池中水量为14m3C. 蓄水池一共可以放水25分钟D. 放水12分钟后，水池中水量为24m34.三角形ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，三角形ABC的面积()A. 从20cm2变化到64cm2B. 从64cm2变化到20cm2C. 从128cm2变化到40cm2D. 从40cm2变化到128cm25.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，说明温度随着高度的升高而降低.已知某地地面温度为20℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为()A. t=20−6ℎB. ℎ=20−6tC. t=20−ℎ6D. ℎ=20−t66.从某容器口以均匀的速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()A.B.C.D.7.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.8.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系()．A. B.C. D.9.如图所示图象(折线ABCDE)描述了汽车沿笔直路线行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中，正确的是()A. y=4n−4B. y=4nC. y=4n+4D. y=n2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q(升)与汽车行驶路程s(千米)有行驶路程s(千米)050100150200...剩余油量Q(升)4035302520...则该汽车每行驶100千米的耗油量为__________升.12.如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．13.如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于____．14.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．15.某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折(原价的80%)，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本，x>20)之间的关系式：________________．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s(米)与时间t(分)之间的关系．(1)小王从家到学校的路程共______米，从家出发到学校，小明共用了______分钟；(2)小王吃早餐用了______分钟；(3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？17.（10分）某通信公司在某地的资费标准为包月18元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．如表所示是超出部分国内拨打的收费标准．时间/分12345…电话费/元0.360.72 1.08 1.44 1.8…(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？(2)如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？(3)某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？18.（10分）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？(2)若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？(3)请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？(4)试写出该公交车每天利润y(元)与每天乘车人数x(人)的关系式．19.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天生产零件的个数y与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空： ①甲、乙两人中，先完成一天的生产任务;在生产过程中，因机器故障停止生产小时; ②当t=时，甲、乙生产的零件个数相等;(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内，他每小时生产零件的个数．20.（10分）我市为了提倡节约，用水x吨，自来水收费实行阶梯水价y元，收费标准如下表所示：(1)___________是因变量．(2)若用水量达到15吨，则需要交水费_____________元．(3)用户5月份交水费54元，则所用水为________吨．(4)当x>18时，y与x的关系式是_______________．21.（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：x(人)50010001500200025003000…y(元)−3000−2000−1000010002000…(1)在这个变化过程中，________是自变量；________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？22.（10分）在梯形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，点E为AD的中点、点F为CD上一点．过点F作FG⊥AD于点G，且FG=1，点P 为BC上的一个动点(不与点B、C重合)，设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y与x之间的关系式并写出x的取值范围．23.（10分）小强买了一张100元的乘车IC卡，如果用x表示他乘车的次数，那么卡内的余额y(元)如表所示：(2)利用上述关系式计算小强乘了25次车后，卡内的余额还有多少元？(3)小强用这张IC卡最多能乘多少次车？24.如果用t示时间，y表示电话费，那么随t的变化，y的变化趋势是______；(2)丽丽打了6分钟电话，那么电话费需付多少元？(3)你能写出y与t之间的关系式吗？25.（12分）端午节小明来到奥体中心观看比赛．进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他爸爸从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心．如图，线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离S(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题：(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)(1)从图中可知，小明家离奥体中心_________米，爸爸在出发后________分钟与小明相遇．(2)求出父亲与小明相遇时离奥体中心的距离．(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心？请计算说明．答案1.A2.D3.D4.B5.A6.C7.C8.D9.B10.B11.1012.4213.1614.y=20−2t15.y=20x+10016.解：(1)1000，25；(2)10；(3)小王吃早餐以前的平均速度为：500÷10=50米/分钟；小王吃早餐后的平均速度为：(1000−500)÷5=100米/分钟．17.解：(1)国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量，电话费是因变量．(2)0.36×25=9(元)，即如果打电话超出25分钟，需付18+9=27(元)的电话费．(3)54÷0.36=150(分钟).故小明的爸爸打电话超出150分钟．18.解：(1)在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数x(人)；变量是每天利润y(元)；(2)当y=0时，x=300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；(3)200+100×500−40050=400元，因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；(4)y=100×x−30050=2x−60019.解：(1) ①甲;甲;2． ②3或5.5．(2)甲在4∼7时的生产速度最快，甲在这段时间内每小时生产零件的个数为40−107−4=10．20.(1)收费标准；(2)31.5；(3)23；(3)y=3x−15．21.解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．22.解：∵BC=3，BP=x，∴PC=3−x，∵AD=4，E为AD的中点，∴DE=12AD=2，∵BC//AD，FG⊥AD，∠A=90°，AB=2，∴S四边形PEFC =S梯形PEDC−S△EFD=12(3−x+2)×2−12×2×1=5−x−1=4−x，∴y=4−x，0<x<3．23.解：(1)由题意可得：y=100−1.6x；(2)当x=25时，y=100−1.6×25=60(元)；(3)令y=0，100−1.6x=0解得：x=62.5x是整数位62．答：这张IC卡最多能乘62次．24.解：(1)时间；电话费；时间；电话费；y随着t的增大而增大；(2)每增加1分钟，电话费增加0.6元，则y=0.6t，当t=6时，y=0.36(元)，(3)y=0.6t(t≥0)．25.解：(1)3600；15；(2)设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，根据题意得15⋅x+3x⋅15=3600，解得x=60(米/分)，∴15x=15×60=900(米)，即父亲与小明相遇时距离体育馆还有900米；(3)∵从B点到O点的速度为3x=180(米/秒)，=5(分)，∴返回时，从B点到体育馆所需的时间=900180而小明从体育馆到点B用了15分钟，∴小明从点A到点B，再从点B到点A需15分+5分=20分，∵小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25分钟，∴小明能在比赛开始之前赶回体育馆．。
北师大版数学七年级下册数学第三章 变量之间的关系单元测试卷(含答案)_1
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( )A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气2．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y 随着高度x 的增大而( )A.升高 B ．降低 C ．不变 D ．以上都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y 与x 之间的关系应该是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝18x C ．y ＝23x D ．y ＝32x4．对于关系式y ＝2x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择； ③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示； ⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示；其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．①③⑤ D ．①②⑤5．下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256. 弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)最长为20 cm ，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6 kg，弹簧长度为11 cmC．物体每增加1 kg，弹簧长度就增加0.5 cmD．挂30 kg物体时一定比原长增加15 cm7．如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为()A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米8．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是() A．三角形面积随之增大B．BC边上的高随之增大C．∠CAB的度数随之增大D．边AB的长度随之增大9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 m/sC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．给出下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是__________.12. 在一定高度，一个物体自由下落的距离s(m)与下落时间t(s)之间变化关系式是s ＝12gt 2(g 为重力加速度，g ＝9.8 m/s 2)，在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量．13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃.14．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y 天，写出变量y 与x 的关系式为________________.15．某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与售价y(元)的关系如下表：则用x 表示y 的式子是____________．16．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．17．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为________________.18．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．在这个变化过程中，变量x 表示点R 运动的路程，变量y 表示△MNR 的面积，图②表示变量y 随x 的变化情况，则当y ＝9时，点R 所在的边是____________．19．(8分) 根据下表回答问题：(1)这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)这个表格反映出因变量的变化趋势是怎样的？20．(8分)下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？(2)这一天的温差是多少？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？21．(8分) 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？22．(10分) 某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？23．(10分)某机动车出发前油箱内有油42 L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：24．(10分)某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)写出售价y与质量x之间的关系式．(3)当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？25．(12分) 小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．(1)当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买本数x(本)(x＞10)的关系式．(3)小明现有24元，最多可以买多少本练习本？1-5CBDDC 6-10DABDC 11. 2，π12. 时间t ，距离s 13. -40 14. y ＝80010－x15．y ＝2.1x 16.甲；8 m/s 17. y ＝－7t ＋55 18．PN 边或QM 边19．(1) 表格反映的是小学五年级学生的平均身高与时间之间的关系； 时间是自变量，小学五年级学生的平均身高是因变量； (2)小学五年级学生的平均身高随时间的增加而增高；20.解：(1)早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃. (2)10－(－6.5)＝16.5(℃)． 答：这一天的温差是16.5 ℃. (3)温度上升的时段是4时至14时． 21. 解：(1)37 ℃；15时；23 ℃. (2)14 ℃；12小时．(3)从3时到15时温度在上升．从0时到3时温度在下降，15时以后温度在下降．22. 解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量． (3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元． 所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y ＝0.15x. 当x ＝1 000时，y ＝0.15×1 000＝150(元)． 故要印制1 000张宣传单，收费150元．23. 解：(1)由横坐标看出，5小时后加油，由纵坐标看出，加了36－12＝24(L)油． (2)够用，理由如下： 单位耗油量为366＝6，6×40－230＝240－230＝10＞0， 还可以再行驶10千米，故油够用．(2)售价y 与质量x 之间的关系式为y ＝3.6x ＋0.2(3)把x ＝5代入y ＝3.6x ＋0.2＝18.2；把x ＝10代入y ＝3.6x ＋0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.225．解：(1)买20本时，在甲超市购买需用10×1＋10×1×70%＝17(元)， 在乙超市购买需用20×1×85%＝17(元)， 所以买20本到两家超市买价钱一样．(2)y 甲＝10×1＋(x －10)×1×70%＝0.7x ＋3(x>10)．(3)由题知在乙超市购买，总价y 乙(元)与购买本数x(本)的关系式为y 乙＝x×1×85%＝1720x.所以当y 甲＝24时，24＝0.7x ＋3，x ＝30； 当y 乙＝24时，24＝1720x ，x≈28.所以拿24元最多可以买30本练习本(在甲超市购买)．。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y 与长方形一边长x 的关系式为( ) A ．y=x(15-x)B ．y=x(30-x)C ．y=x(30-2x)D ．y=x(15+x)2．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2yx B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =-3．对于关系式y ＝3x ＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是( ) A ．①②③ B ．①②④C ．①③⑤D ．①②⑤4．某商店进了一批玩具，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售个数x 与售价y如下表： 个数x/个 1 2 3 4 … 售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用销售个数x 表示售价y 的关系式中，正确的是 ( ) A ．y=(8+0.3)x B ．y=8x+0.3C ．y=8+0.3xD ．y=8+0.3+x5．已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( )A ．从20 cm 2变化到64 cm 2B ．从40 cm 2变化到128 cm 2C ．从128 cm 2变化到40 cm 2D ．从64 cm 2变化到20 cm 26．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．7．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t 的关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．9．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的函数关系式可能是（）A．y=3x B．y=x-4 C．y=x2-4 D．y=3 x10．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( )A．B．C．D．11．某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误．．的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．步行的速度是6千米/小时.12．函数y＝中自变量x的取值范围是( )A．x≤2B．x≥2C．x＜2 D．x＞2二、填空题13．夏天高山上的气温从山脚起每升高l00m降低0.7℃，已知山脚下的气温是23℃，则气温y（℃）与上升的高度x（m）之间的关系式为____；当x=500时，y=__；当y=16时，x=__．14．球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2．对于各种不同大小的圆，请指出公式S=4πR2中常量是________ ，变量是________15．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明始姥乘车路程为__________千米．16．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧的过程，如图是夏季晴朗的白天某种绿色植物叶片光合作用强度的曲线图，分析曲线图回答下列问题：（1）大约从7时到__________时的光合作用的强度不断增强．（2）__________时和__________时的光合作用强度不断下降．17．一个装有10千克水的水箱，每小时流出0.5千克水，水箱中的余水量y（千克）与时间t（小时）之间的关系式是__________，自变量t的取值范围是__________．18．根据图中的程序，当输入1x=时，输出的结果y=__________．19．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.气温x/℃05101520声速y/(m/s)331334337340343上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.20．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；三、解答题21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y （元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x与每月利润y分别是变量和变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径()x cm由小变大时，剩下的圆环面积()2y cm也随之发生变化．（结果保留π）．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）求圆环的面积y与x的关系式．（3）当挖去圆的半径x为9cm时，剩下圆环面积y为多少？23．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是（2）函数值y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是；（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是．24．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y （米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．（1）在跑步的全过程中，甲一共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．（3）乙在途中等候了多少时间?25．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？26．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【详解】∵长方形的周长为30，其中一边长为x，∴该长方形的另一边长为：15x ，∴该长方形的面积：(15)y x x =-. 故选A.2．C解析：C 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可知，x 为自变量，y 为函数，也叫因变量；x 取全体实数；y 随x 的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法． 【详解】①x 是自变量，y 是因变量；正确； ②x 的数值可以任意选择；正确；③y 是变量，它的值与x 无关；而y 随x 的变化而变化；错误； ④用关系式表示的不能用图象表示；错误； ⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示，正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4．A解析：A 【解析】 【分析】本题通过观察表格内的x 与y 的关系，可知y 的值相对x=1时是成倍增长的，由此可得出方程． 【详解】依题意得：y=（8+0.3）x ； 故选A ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．D解析：D【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．6．C解析：C【解析】容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【详解】姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．【点睛】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．B解析：B【分析】先根据两车并非同时出发,得出D选项错误;再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间,得出两车到达乙地的时间差,结合图形排除A、 C选项,即可得出结论.解:由题可得,两车并非同时出发,故D选项错误;高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h 动车从甲地到乙地的时间为615÷200+16≈3.24h,动车先出发半小时,∴两车到达乙地的时间差为3.24-2.05-0.5=0.69h,该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半,故C选项错误;0.69>0.5,∴两车到达乙地的时间差大于半小时,故A选项错误,动车行驶180千米所需的时间为180÷200=0.9h,而高铁迟出发0.5h,∴0.9>0.5,故B选项符合题意,A选项不合题意.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查函数与函数的图像.9．C解析：C【解析】选项A，y=3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项A错误；选项B,y=x-4，根据表格对应数据代入得出y≠x-4，选项B错误；选项C，y=x2-4，根据表格对应数据代入得出y=x2-4，选项C正确；选项D,y= 3x，根据表格对应数据代入得出y≠3x，选项D错误.故选C.10．C解析：C【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．11．B解析：B【解析】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B不正确；C. 由图知，骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；12．D解析：D【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-2＞0，解得x＞2，故选D.二、填空题13．y=23-0007x1951000【解析】【分析】每升高l00m降低07℃则每上升1m 降低0007℃则上升的高度xm下降0007x℃据此即可求得函数解析式；当x=500时把x=500代入解析式求得y解析：y=23-0.007x 19.5 1000【解析】【分析】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则上升的高度xm，下降0.007x℃，据此即可求得函数解析式；当x=500时，把x=500代入解析式求得y的值；当y=16时，把y=16代入解析式求得x的值．【详解】每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃，则关系式为：y=23-0.007x；当x=500时，y=23-0.007×500=19.5；当y=16时，23-0.007x=16，解得：x=1000．【点睛】考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7℃，则每上升1m，降低0.007℃是关键．14．4πS和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量常量是数值始终不变的量根据定义即可确定【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π变量是S和R故答案是:4π;S和R【点睛】本题解析：4π S和R【解析】【分析】变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是数值始终不变的量,根据定义即可确定.【详解】解：公式是S=4πR2中常量是4π,变量是S和R.故答案是: 4π;S和R.【点睛】本题考查了常量与变量的定义,属于简单题,理解定义是关键.15．13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b 由题意得解得：∴直线AB 的解析式为y=16x+12（x≥3）当y=22时22=16x+12解得：x=13故答案为：13【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函解析：13【解析】设AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得63148k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得： 1.61.2k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3），当y=22时，22=1.6x+1.2，解得：x=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键．16．【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强；（2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降试题解析：10 10~12 14~18【解析】试题分析：（1）观察图象即可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强； （2）观察图象即可知在哪个时间段内光合作用的强度不断下降.试题（1）观察图象可知大约从7时到10时的光合作用的强度不断增强，故答案为10；（2）观察图象可知在10～12时、14～18时的光合作用强度不断下降，故答案为10～12、14～18.17．【解析】依题意有y=10−05tt ⩾0且用水量不能超过原有水量∴05t ⩽10解得t ⩽20∴0⩽t ⩽20故函数关系式是y=10−05t 自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20故答案为 解析：100.5y t =- 020t ≤≤【解析】依题意有y=10−0.5t ，t ⩾0，且用水量不能超过原有水量，∴0.5t ⩽10，解得t ⩽20， ∴0⩽t ⩽20.故函数关系式是y=10−0.5t ，自变量t 的取值范围是0⩽t ⩽20.故答案为 100.5y t =- ， 020t ≤≤18．9【解析】∵x=1时符合x≤1的条件∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9点睛：此题主要考查了实数的运算解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序解析：9【解析】∵x=1时，符合x≤1的条件，∴将x=1代入函数y=x+8得：y=9；故答案为9.点睛：此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．19．气温声速25【解析】气温是自变量声速是因变量设函数解析式y=kx+b∵该函数图象经过点(0331)和(5334)∴解得∴该函数关系式为y=x+331当y=346时x=25即当气温x为25℃时声速y达解析：气温声速 25【解析】气温是自变量, 声速是因变量设函数解析式y=kx+b，∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)，∴3315334 bk b⎧⎨+⎩＝＝，解得35331 kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝．∴该函数关系式为y=35x+331 ．当y=346时，x=25即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s.故答案为：25故答案为：气温声速 25点睛：主要考查了函数关系式以及函数值的相关知识，解答本题的关键是：读懂表格数据，用待定系数法求函数解析式，本题难度不大，是一道基础题.20．y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系设y=kx+b(k≠0)将x=05y=15和x=1y=3代入y=kx+b(k≠0)中得解得故y与x的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一解析：y=3x【解析】观察表中数据可知y与x之间是一次函数关系,设y=kx+b(k≠0)将x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得1.50.5{3k b k b=+=+， 解得=3{=0k b故y 与x 的关系式为y=3x;点睛：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题.描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象再判断时一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.三、解答题21．（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000人；（3）4000元【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损，即可求解；（3）有表中的数据推理即可求解．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量； 故答案为：每月的乘车人数，每月利润；（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：2000；（3）有表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元， 当每月的乘车人数为2000人时，利润为0元，故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是（4000-2000）÷500×1000=4000元．【点睛】本题考查了根据表格与函数知识，正确读懂表格，理解表格体现变化趋势是解题关键． 22．（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm；（2）y =()2100xπ-；（3）19π 【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）根据圆环面积的计算方法求解即可；（3）把x =9代入（2）题的关系式中计算即得结果．【详解】解：（1）自变量是小圆的半径()x cm ，因变量是圆环面积()2y cm； （2）根据题意得：()22210100y x xπππ=⨯-⨯=-；（3）当9x =时，()1008119y ππ=⨯-=．【点睛】本题考查了用关系式表示的变量之间的关系，正确列出关系式是解题的关键．23．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．【详解】解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；（3）当x=0时，y的对应值是3；（4）当x为1时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．【点睛】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．24．（1） 900；1.5；（2）a 的值为 750 米，乙的跑步速度为 2.5（米 / 秒）；（3）100 秒【解析】试题分析：（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；（3）由图中信息结合（2）中所得a的值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.试题（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），∴乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.点睛：本题解题的要点是弄清函数图象中以下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒. 25．（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；（2）y=16.5x+8；（3）上午9时小明还没有经过B站.【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；（2）首先表示出小明出发x小时后所行驶的路程，再加上8km就是离A站的路程；（3）小明8时出发到9时行驶了1小时，计算出小明此时距离A站的路程，与AB两站之间的路程进行比较即可；【详解】解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量；(2)小明出发x小时后所行驶的路程是16.5xkm，离A站的路程为：y=16.5x+8；(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，可知上午9时小明还没有经过B站；【点睛】此题考查函数值，函数关系式，常量与变量，解题关键在于列出方程26．（1）上午10时；（2）早上7时和晚上18时．【解析】【分析】分析曲线图可知，光合作用强度随光照强度增强而增强；在夏日中午10时；光合作用强度随光照强度减弱而减弱，早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【详解】观察得到：（1）大约上午10时的光合作用最强；（2）大约早上7时和晚上18时的光合作用最弱．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据图象分析得出的信息．。
(北师大版)苏州市七年级数学下册第三单元《变量之间的关系》测试卷(答案解析)
一、选择题1．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．2．下面说法中正确的是( )A ．两个变量间的关系只能用关系式表示B ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D ．以上说法都不对3．在圆的面积计算公式2S r π=，其中r 为圆的半径，则变量是( ) A ．SB ．RC ．π，rD ．S ，r4．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某市大部分地区今年5月中下旬的天气情况是:前5天小雨,后5天暴雨.那么能反映该市主要河流水位变化情况的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．根据图示的程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为－1，则输出的结果为( )A．－2 B．2 C．－1 D．07．气温y(℃)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表,由表可知,气温y随着高度x的增大而()高度x/km012345678气温y/℃282216104-2-8-14-20A．升高B．降低C．不变D．以上答案都不对8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t （h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．100m2B．80m2C．50m2D．40m210．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是( )A．点E B．点F C．点G D．点H11．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙在AB的中点处追上甲12．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．14．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要km h的平均速度行驶20min到达单位，下班按原路返的聚集．小华爸爸早上开车以60/km h）之回，若返回时平均速度为v，则路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/间的关系可表示为________．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图所示，则慢车比快车早出发______小时，快车追上慢车行驶了______千米，快车比慢车早______小时到达B地．从A地到B地快车比慢车共少用了______小时.16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，则隧道长度为________米．17．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．18．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为__方． 月用水量 不超过12方部分 超过12方不超过18吨部分 超过18方部分 收费标准（元/方）22.5319．下列是关于变量x 与y 的八个关系式：① y = x ；② y 2 = x ；③ 2x 2 − y = 0；④ 2x − y 2 = 0；⑤ y = x 3 ；⑥ y =∣x ∣；⑦ x = ∣y ∣；⑧ x =2y．其中y 不是x 的函数的有_____．（填序号）20．已知ABC △是等腰三角形，周长是60cm ，腰长为cm x ，底为cm y ． （1）用含x 的关系式表示y ：__________．（2）当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由__________cm 变化到__________cm ．三、解答题21．如图，已知在Rt ABC 中，90,30,2ACB B AB ∠=︒∠=︒=，点D 在斜边AB 上，将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在射线BC 上的点B '处，连接DB '并延长，交射线AC 于E ．（1）当点B '与点C 重合时，求BD 的长．（2）当点E 在 AC 的延长线上时，设BD 为x ，CE 为y ， 求y 关于x 函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB '，当AB D '是直角三角形时，请直接写出BD 的长．22．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积ycm．为2（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？自变量的取值范围是怎样的？（2）在下面的表格中填上当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；()x cm123456789 ()2y cm（3）根据表格中的数据，请你猜想一下：怎样围才能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？22cm时，x的值应在哪两个相邻整数之（4）请你估计一下：当围成的长方形的面积是2间？23．一根长80cm的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在弹性范围内，物体的质量每增加1kg，弹簧伸长2cm．（1）填写下表：所挂物体的质量/kg1234…弹簧的总长度/cm…（2）如何表示在弹性范围内所挂物体的质量(kg)与弹簧的总长度(cm)之间的数量关系？24．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？(2)若某户居民每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？25．近期，大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售，某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元) 38 37 36 35 (20)每天销量(千克) 50 52 54 56 (86)设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．(1)写出y与x之间的关系式；(2)如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，这天的销售利润是多少？(3)以前在两岸未直接通航时，运输要绕行，需耗时一周(七天)，凤梨最长的保存期为一个月(30天)，若每天售价不低于30元/千克，一次进货最多只能是多少千克？26．光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升， 故选D ．2．C解析：C 【解析】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A 、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误； B 、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误； C 、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确； D 、以上说法都不对，错误； 故选C ．3．D解析：D 【分析】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 【详解】在圆的面积计算公式2S r π=中，π是圆周率，是常数，变量为S ，R ． 故选D. 【点睛】本题主要考查常量与变量，解题关键是熟练掌握圆的面积S 随半径的变化而变化.4．C解析：C 【分析】水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降． 【详解】根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加 故答案选：C 【点睛】本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系． 【详解】根据题意：天气情况是：前5天小雨，河流水位较慢上升；后5天暴雨，河流水位较快上升．故选：B．【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢6．B解析：B【解析】当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，故选B.7．B解析：B【解析】从表格中的数据可以看出，高度一直在变大，而气温一直在降低.所以气温y随高度x的增大而降低.故应选B.8．B解析：B【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选B．9．D解析：D【解析】由纵坐标看出：休息前绿化面积是50平方米,休息后绿化面积是170−50=120(平方米)，所以120÷3=40(平方米/时)故选：D.10．C解析：C【解析】∵2.39+3.57+1.185=7.145，∴点M运动的路程为7.145时，到达G点，这个顶点是点G.故选C11．C解析：C【解析】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；C.乙的速度为：360÷4=90km/h, 设乙a 小时追上甲， 90a=60（a+1） 解之得 a=2,故不正确；D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB 的中点处追上甲,故正确；12．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．二、填空题13．【分析】分析表格：得出规律输入时输出的数是【详解】分析表格知：当时;当时;当时得出规律：当时故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键 解析：21n +【分析】分析表格：222211,521,1031,...=+=+=+得出规律，输入n 时，输出的数是21n +．【详解】 分析表格知：当1A =时，2211B ==+; 当2A =时，2521B ==+; 当3A =时，21031B ==+ 得出规律：当A n =时，21B n =+ 故答案为：21n + 【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．14．【分析】根据路程＝速度×时间可计算出家与单位之间的总路程再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案【详解】解：∵∴小华爸爸下班时路上所用时间（单位：）与速度v （单位：）之间的关系可表示为：故答案为：【点 解析：20t v=【分析】根据路程＝速度×时间，可计算出家与单位之间的总路程，再根据速度v ＝路程÷时间t 即可得出答案．【详解】解：∵20602060km ⨯=∴小华爸爸下班时路上所用时间t（单位：h）与速度v（单位：/km h）之间的关系可表示为：20tv =．故答案为：20tv =．【点睛】本题考查的知识点是用关系式表示变量之间的关系，读懂题意，比较容易解答．15．27646【分析】根据横纵坐标的意义分别分析得出即可【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地所行的路程与时间的图象如图则慢车比快车早出发2小时快车追上慢车行驶了276千米快车比解析：276 4 6【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【详解】由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B 地，从A地到B地快车比慢车共少用了18-(14-2)=6小时．故答案为2，276，4，6．【点睛】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．16．900【解析】【分析】根据图象可知火车的长度为150米火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减解析：900【解析】【分析】根据图象可知，火车的长度为150米，火车的速度可用火车的长度除以火车本身出（或进）隧道内所用的时间即35-30=5秒，列式计算即可得到火车行驶的速度；隧道的长度等于火车走过的总路程减去火车的长度，可列式为35×30-150，列式计算即可得到答案．【详解】解：由图象可直接得到火车的长度为150米，火车的速度是：150÷(35−30)=150÷5=30(米/秒)，隧道的长度：35×30−150=1050−150=900(米).故答案为：900.【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．17．销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动就称为因变量会变动的数为自变量详解：根据题意知公司的销售收入随销售量的变化而变化所以销售量是自变量收入数解析：销售量销售收入【解析】分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为(1). 销售量 (2). 销售收入.点睛：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解，解题的关键是弄清自变量和因变量含义.18．20【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系再设用水x方水费为y元继而求得关系式为y=39+3（x﹣18）；将y=45时代入上式即可求得所用水的方数【详解】解：∵45＞12×2+6×25=39∴用解析：20【分析】先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x﹣18）．当y=45时，x=20，即用水20方．故答案为：2019．②④⑦【解析】根据函数的定义：在一个变化过程中若有两个变量xy在一定的范围内当变量x每取定一个值时变量y都有唯一确定的值和它对应我们就说变量y是变量x的函数分析可知在上述反映变量y与x的关系式中y不解析：②④⑦【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.故答案为②④⑦.20．10【解析】(1)∵2x+y=60∴y=60－2x(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20；把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时底边长由20cm 变化到1解析：602y x =-10 【解析】 (1)∵2x+y=60， ∴y=60－2x.(2)把x=20代入y=60－2x 得：y=20； 把x=25代入y=60－2x 得：y=10；∴当腰长由20cm 变化到25cm 时，底边长由20cm 变化到10cm. 故答案为：(1)y=60－2x ；(2)20；10.三、解答题21．（1）BD=1；（2）1(01)y x x =-+<<；（3）23或43． 【分析】（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC 的长，再根据勾股定理解得BC 的长，根据折叠的性质可得DB DB '=，结合三角形外角性质可得60ADB '∠=︒，当点B '与点C 重合时，可证明△ADC 是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；（2）过D 作DH BC ⊥于H ，在Rt BDH △中，设BD x =，由含30°角的直角三角形性质解得则,2BH x BB '==，在Rt B EC '△中，设EC y =，B C '=，最后由BC BB B C ''=+解题即可；（3）设DH a =，先证明60ADB '∠=︒，当AB D '是直角三角形时，再分类讨论①当90AB D '∠=︒时或②当90B AD '∠=︒时，分别利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理解得a 的值即可解题． 【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，90,30,2ACB B AB ∠=︒∠=︒=，112AC AB ∴==，根据勾股定理得，BC =， ∵由折叠知，DB DB '=， 30B BB D '∴∠=∠=︒，60ADB B BB D ''∴∠=∠+∠=︒，当点B '与点C 重合时，DC=DB ，60A ADC ∠=∠=︒， ∴△ADC 是等边三角形， ∴AD= AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如图1，过D 作DH BC ⊥于H ，在Rt BDH △中，设,30BD x B =∠=︒，则3,3BH x BB x '==， 在Rt B EC '△中，设,30EC y EB C '=∠=，则3B C y '=，333BC BB B C x y ''∴=+=+=，1(01)y x x ∴=-+<<；（3）设DH a =，在Rt BDH △中，2,3BD a BH a ==，2,223DB BD a BB BH a ''====，由（1）知，60ADB '∠=︒，AB D '△是直角三角形，∴①当90AB D '∠=︒时，如图2，在Rt AB D '△中，9030B AD ADB ''∠=︒-∠=︒，24,323AD B D a AB B D a '''∴====，在Rt ACB '△中，323B C BC BB a ''=-=， 根据勾股定理得，222AB B C AC ''=+， 即22(23)323)1a a =+， 解得13a =， 223BD a ∴==； ②当90B AD '∠=︒时，如图3，同①的方法得，43BD =，综上所述，当AB D '是直角三角形时，满足条件的23BD =或43【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．（1）y=210x x -，x 是自变量，010x <<；（2）见解析；（3）当长方形的长与宽相等，即x 为5时，y 的值最大，最大值为225cm ；（4）当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间．【分析】（1）根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10-x ，那么面积=x （10-x ），自变量是x ，取值范围是0＜x ＜10；（2）把相关x 的值代入（1）中的函数解析式求值即可； （3）根据表格可得x 为5时，y 的值最大；（4）观察表格21＜y ＜24时，对应的x 的取值范围即为所求． 【详解】（1）(202)y x x =÷-2(10)10x x x x =-=-．x 是自变量，010x <<．（2）当x 从1变到9时（每次增加1），y 的相应值列表如下 ()x cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 ()2y cm 9162124252421169（）当长方形的长与宽相等，即为时，的值最大，最大值为25cm ．（4）由表格可知，当围成的长方形的面积是222cm 时，x 的值应在3和4之间或6和7之间． 【点睛】本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．23．（1）82 84 86 88；（2）(802)cm y x =+ 【解析】 【分析】（1）根据题意，运用代数法即可完成.（2）根据弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，可得函数解析式. 【详解】解：（1）80+1×2=82；80+2×2=84；80+3×2=86；80+4×2=88； 故答案为：82 、84 、86 、88.（2）设所挂物体的质量为(0)kg x x ，弹簧从长度为y ；那么弹簧伸长的长度为2cm x ，所以弹簧的总长度： (802)cm y x =+． 【点睛】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度；解题的关键在于正确的审题.24．（1）水不足5吨时，每吨收费2(元)；超过5吨部分每吨收费3.5(元)．（2）每月用水3.5吨应交水费7(元)；交17元水费，则用水7(吨)． 【分析】（1）因为此统计图是两条直线；从图中看出每户使用不足5吨时，每吨收费10÷5=2元，超过5吨时，每吨收费（20.5-10）÷（8-5）=3.5元；（2）居民每月用水3.5吨，应按照每吨2元的标准交水费；若某月交水费17元，说明此用户的用水量超过5吨，由此先减去5吨的钱数，再用剩下的钱数除以3.5即可． 【详解】（1）每户使用不足5吨时，每吨收费：10÷5=2（元）， 超过5吨时，每吨收费：（20.5-10）÷（8-5）=3.5（元） （2）3.5×2=7（元） （17-10）÷3.5=2（吨） 5+2=7（吨）答：某户居民每月用水3.5吨，应交水费7元；若某月交水费17元，该户居民用水7吨． 【点睛】关键是分析统计图，得出两个不同的直线表示的意义，再结合问题进行解答． 25．(1)y ＝50＋2x ；(2) 1518千克 【解析】试题分析：（1）根据表格发现每下调一元，多销售2kg ，由此即可解决问题． （2）当x =30时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论； （3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量． 解：(1)由题意可知，y =2x +50. (2)由题意，得当x =30时，y =66故利润=66×(30−20)=660元；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货， 设一次进货最多m 千克，则30766m≤-， 解得：m ≤1518，故一次进货最多只能是1518千克。
北师大版七年级数学下第3章变量之间关系单元测试卷含答案
第3章变量之间的关系一．选择题〔共10小题〕1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，那么其中的常量是〔〕A．金额B．数量C．单价D．金额和数量2．以下关于变量x、y的关系式中，y不是x的函数是〔〕A．y+x＝0B．y＝C．y2＝16x D．y＝|2x+4|3．正方形的边长为4，假设边长增加x，那么面积增加y，那么y关于x的函数表达式为〔〕A．y＝x2+16B．y＝〔x+4〕2C．y＝x2+8x D．y＝16﹣4x24．小明从家到学校5公里，那么小明骑车时间t与平均速度v之间的函数关系式是〔〕A．v＝5t B．v＝t+5C．D．5．如图，以下各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是〔〕A．y＝2n+1B．y＝2n+1+n C．y＝2n+nD．y＝2n+n+16．在函数y＝中，自变量x的取值范围是〔〕A．x＞0B．x≥﹣5C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥0且x≠07．假设定义f〔x〕＝3x﹣2，如f〔﹣2〕＝3×〔﹣2〕﹣2＝﹣8，以下说法中：①当f 〔x〕＝1时，x＝1；②对于正数x，f〔x〕＞f〔﹣x〕均成立；③f〔x﹣1〕+f〔1﹣x〕＝0；④当a＝2时，f〔a﹣x〕＝a﹣f〔x〕．其中正确的选项是〔〕A．①②B．①③C．①②④D．①③④8．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，以下说法正确的选项是〔〕A．食堂离小明家B．小明在图书馆呆了20minC．小明从图书馆回家的平均速度是．图书馆在小明家和食堂之间9．在矩形ABCD中，E点为AB上的一点，AB＝8，AD＝6，连接CE，作DF⊥CE于F点，令CE＝x，DF＝y，以下关于y与x的函数关系图象大致是〔〕A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y〔米〕与时间/〔分钟〕之间的函数关系图象如下列图，请你根据图象判断，以下说法正确的有〔〕①甲队率先到达终点；②甲队比乙队多走了200米路程；③乙队比甲队少用分钟；④比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题〔共5小题〕11．将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下列图的方法粘合起来，粘合局部的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．函数y＝，那么当函数值x＝﹣1时，y＝．14．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价数图象．以下说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元．其中正确的说法是．y〔元〕与销售量x〔件〕之间的函15．某地出租车的收费标准如下：路程在3千米以下收费8元；路程超过3千米的，超过的路程按元/千米收费．例如：行驶10千米那么收费为：8+〔10﹣3〕×小明坐出租车到14千米外的少年宫去，他所付的车费是元．三．解答题〔共5小题〕16．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y〔千米〕与经过的时间x〔小时〕之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象填空：〔1〕汽车出发小时与电动自行车相遇；〔2〕当时间x时，甲在乙的前面；当时间x〔3〕电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度为电动自行车早小时到达B地．时，甲在乙的后面；千米/小时；汽车比17．一列快车、一列慢车同时从相距300km的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离s〔km〕与行驶时间t〔h〕的关系．〔1〕快车的速度为km/h，慢车的速度为km/h；2〕经过多久两车第一次相遇？3〕当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？（18．司机小王开车从A地出发去B地送信，其行驶路s与行驶时间t之间的关系如下列图，（当汽车行驶假设干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图答复以下问题：（1〕上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．（2〕汽车从A地到C地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？3〕汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？19．某市电力公司采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度元计算费用，每月用电超过100度时，超过局部按每度元计算．1〕设每月用电x度时，应交电费y元，写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；2〕小王家一月份用了125度电，应交电费多少元？3〕小王家三月份交纳电费45元6角，求小王家三月份用了多少度电？20．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两局部组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．印数a〔单位：千册〕1≤a＜55≤a＜10彩色〔单位：元/张〕黑白〔单位：元 /张〕〔1〕印制一本纪念册的制版费为元；〔2〕假设印制2千册，那么共需多少费用？参考答案一．选择题〔共10小题〕1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．．9．B．10．A．二．填空题〔共5小题〕11．y＝23x+2．12．x≥﹣1．13．6．14．①②③．15．．三．解答题〔共5小题〕16．解：〔1〕汽车出发小时与电动自行车相遇；〔2〕当时间x＜时，甲在乙的前面；当时间x＞时，甲在乙的后面；〔3〕V自行车＝＝9km/h，V汽车＝＝45km/h．汽车3时到，电动自行车5时到，汽车比电动自行车早2小时到达B地．故答案为：；＜，＞；9，45，2．17．解：〔1〕快车的速度为300÷＝45km/h，慢车的速度为300÷10＝30km/h，故答案为：45，30；〔2〕＝4h答：经过4h两车第一次相遇；3〕〔10﹣〕×30＝100km，答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km．18．解：〔1〕路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；〔2〕3小时，50千米/小时；〔3〕检修了1小时，修后的速度为75千米/小时．19．解：〔1〕由题意得，当0≤x≤100时，y＝；当x＞100时，y＝100×0.57+〔x﹣100〕×＝﹣3；那么y关于x的函数关系式y＝；2〕由x＝125代入y＝﹣3，可得y＝72元．答：小王家一月份用了125度电，应交电费72元；〔3〕设小王家三月份用了x度电，由题意得＝，解得x＝80．答：小王家三月份用了80度电．（20．解：〔1〕4×300+6×50＝1500〔元〕；2〕假设印制2千册，那么印刷费为：〔××6〕×2000＝26000〔元〕，∴总费用为：26000+1500＝27500〔元〕．。
北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测考试试题(附答案)
北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测考试试题(附答案)北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测试题（附答案）1．教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④2．下列变量之间的关系中，是函数关系的是( )A．人的体重与年龄B．正方形的周长与边长C．长方形的面积与长D．y=±x中，y与x3．函数11yx=+中自变量x的取值范围是( )A．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＝－14．下列图象不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．5．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．2A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，OA，BA分别表示甲、乙两学生运动的路程S随时间t的变化图象，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米8．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A．B．C．D．10．如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一个？（）A．B．C．D．11．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B 地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．北师大版2020七年级数学下册第三章变量之间的关系单元综合测考试试题(附答案)12．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为_________；13．使函数1xy+=有意义的x的取值范围是_____．14．一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为_________________；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油____升；当汽车剩油12升时，行驶了_______千米.15．函数121=-yx的自变量的取值范围是__________16．下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系如下表：则y与x之间的关系式为__________________.17．如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．+3x19．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有_____（填序号）．20．图为小强在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元练习题含答案解析 (4)
北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元练习题4一、选择题1.下列曲线中，表示y是x的函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象，则( )A．乙骑自行车的速度是180米/分B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米D．乙到学校时，甲距离学校200米3.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．4.水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是( )A．B．C．D．5.如图，在等边三角形ABC中，AB=2．动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是( )A．B．C．D．6.已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是( )温度/∘C−20−100102030传播速度/m/s318324330336342348A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10∘C时，声音5s可以传播1650mD．温度每升高10∘C，传播速度增加6m/s7.已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程S(km)之间的关系式是( )A．Q=50−S100B．Q=50+S100C．Q=50−S10D．Q=50+S108.如图1，周边形ABCD为一块矩形草坪，小明从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设小明运动路程为x，△ABP的面积为y．y关于x的函数图象如图2所示，矩形草坪ABCD的边CD的长度是( )A．6B．8C．10D．149.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度10.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米二、填空题11.已知等腰三角形的周长为10cm，设它的腰长为x cm，底边长为y cm，则y与x的函数关系式是；其中自变量是．12.函数的表示方法有、、．13.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，点P从点B出发，以1cm/秒的速度向点C运动，同时点Q从点D出发，以1cm/秒的速度向点C运动，P，Q任意一点达到C点时，运动停止，在运动过程中，△PCQ的面积S(cm2)与运动时间t（秒）之间的关系为．14.汽车离开甲站10km后，以60km/h的速度匀速前进了t h，则汽车离开甲站所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式是．15.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．16.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表所示：气温x/∘C05101520（1）此表反映的是变量随变化；音速y/(m/s)331334337340343（2）用x表示y的表达式为；（3）气温为22∘C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放的所在地相距约m．17.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，P为BC上一点，且点P不与B，C重合．设CP=x，S△APB=y，请写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围．三、解答题18.“绿带城中挂，人在画中游”，张平和王亮同学周末相约骑行于“步移景异，心旷神怡”的温江田园绿道，他们从同一地方同时骑自行车出发（骑行过程中速度保持不变），最后同时到达了同一个地方．如图刻画了他们离出发点的路程（单位：米）与出发后的时间（单位：分钟）之间的关系．已知张平中途两次休息时间相同，三段骑行时间也分别相同；王亮中途休息一次，两段骑行时间相同．张平总的休息时间比王亮的休息时间多6分钟，请结合图中信息解答下列问题：(1) 在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是多少米？(2) 求出张平和王亮的骑行速度分别是多少米/分钟？(3) 求出王亮出发后第一次追上张平的时间．19.小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1) 小王在新华书店停留了多长时间？(2) 买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？20.下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数吗？如果是，请写出函数解析式．小明妈妈去超市购买苹果，苹果每千克12元，应付款y（元）随购买苹果的质量x（千克）的变化而变化．21.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2h后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系如图所示，2h后货车的行驶速度是km/h．22.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．(1) 用含x的代数式分别表示y1和y2，则y1=，y2=；(2) 某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？23.如图，动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B−C−D−E−F−A的路径运动，记△ABP的面积为S(cm2)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB=6cm，请回答下列问题：(1) 图1中BC=cm，CD=cm，DE=cm;(2) 图1中边框所围成图形的面积为cm2；(3) 图2中m=，n=；(4) 分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．24.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90∘，BC=4cm，AC=9cm，点D在射线CA上从点C出发向点A方向运动（点D不与点A重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x s时，对应的△ABD的面积为y cm2．(1) 填写下表：时间x(s)⋯246⋯面积y(cm2)⋯⋯(2) 请写出y与x之间满足的关系式；(3) 在点D的运动过程中，①直接指出出现△ABD为等腰三角形的次数有次，当第一次出现△ABD为等腰三角形时，请用所学知识描述此时点D所在的位置为与的交点处；②求当x为何值时，△ABD的面积是△ABC的面积的14．25.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E，D两点之间的距离为12．(1) 填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．EH，M以每秒4个单位的速度向(2) 若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN=14右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒；当x=秒时，原点O恰为线段MN的三等分点．(3) 若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t>0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，求S与t的关系式．答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】C【解析】甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：80+960÷(20−12)=200（米/分），故选项A错误；乙步行的速度为：80−5=75（米/分），乙全程：200(c−12)−75(31−c)=2700，解得c=27，∴乙骑自行车的路程为：200×(27−12)=3000（米），∴自行车还车点距离学校为：3000−2700=300（米），故选项C正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），此时两人相距：3000−2160=840（米），故选项B错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），此时甲离学校：2700−2480=220（米），故选项D错误．3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】C【解析】A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10∘C时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10∘C，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．7. 【答案】C【解析】单位耗油量10÷100=0.1L，∴行驶S千米的耗油量0.1S L，．∴Q=50−0.1S=50−S108. 【答案】B9. 【答案】C【解析】根据图象可知，在40∼60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为20分钟，A正确；根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为280040=70（米/分钟），B正确；根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；根据图象可知，小明休息前的直线较陡，故休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，D 正确．10. 【答案】D【解析】开始甲，乙两人相距660米，由图可知，前24分钟甲，乙两人相相距的路程在逐渐缩小．24分钟时，乙到达景点，此时甲、乙两人相距420米之后甲又走了6分钟与乙相遇，∴甲的速度=4206−70（米/分）甲总共走了30分钟，∴甲距景点30×70=2100米，由前24分钟甲、乙两人相距660来缩小到420米，得(甲的速度−乙的速度)×24=660−420，得乙的速度=60米/分，乙总共走了24分钟，∴乙距景点60×24=1440米．二、填空题11. 【答案】y=10−2x；x12. 【答案】解析法；列表法；图象法13. 【答案】S=12(10−t)(8−t)(0<t<8)【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，∠C=90∘，由题意0<t<8，PC=(10−t)cm，CQ=(8−t)cm，∴S=12⋅PC⋅CQ=12(10−t)(8−t)(0<t<8)．14. 【答案】10s=10+60t【解析】每小时60km，时间为t，t小时行驶了60t km，一开始距离甲站10km．15. 【答案】0.6【解析】∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用(18−6)分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30=0.4千米，乙每分钟行驶12÷12=1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1−0.4=0.6千米．x+331；172116. 【答案】音速；气温；y=3517. 【答案】y=−3x+24(0<x<8)三、解答题18. 【答案】(1) 张平的速度为：3000÷10=300（米/分钟），骑行的路程为：300×(10×3)=9000（米），答：在这次骑行活动中，他们的骑行路程都是9000米．(2) 由题意知：张平休息时间是：50−10×3=20（分钟），设王亮的休息时间为x分钟，则张平休息时间为(x+6)分钟，x+6=20,解得，x=14,张平的速度为：3000÷10=300（米/分钟），王亮的速度为：9000÷(50−14)=250（米/分钟），答：张平和王亮的骑行速度分别是300米/分钟、250米/分钟．(3) 3000÷250=12（分钟），答：王亮出发后第一次追上张平的时间是12分钟时．19. 【答案】(1) 30−20=10（分钟）．所以小王在新华书店停留了10分钟；(2) 小王从新华书店到商场的路程为6250−4000=2250米，所用时间为35−30=5分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5=450（米/分）；20. 【答案】y=12x．21. 【答案】65=65km/h．【解析】平均速度=221−1563−222. 【答案】(1) 50+0.4x；0.6x(2) x=300时，y1=170，y2=180，故选“全球通”合算．【解析】(1) 依题意可得：y1=50+0.4x，y2=0.6x．23. 【答案】(1) 8；4；6(2) 60(3) 24；17(4) 当点P在BC上运动时，0≤t≤4，S=12×6×2t=6t；当点P在DE上运动时，6<t≤9，S=12×6×(2t−4)=6t−12．【解析】(2) ∵AB=6，CD=4，∴EF=2．图形面积可看作两个长方形面积之和：6×8+6×2=60(cm2)．(3) ∵△ABP的面积为24(cm2)，∴m=24；∵BC+CD+DE+EF+AF=34，∴n=34×12=17.24. 【答案】(1) 10；2；6(2) 当0≤x<92时，y=12×4×(9−2x)=18−4x；当x>92时，y=12×4×(2x−9)=4x−18．(3) ① 2，线段AB的垂直平分线，线段AC（或直线AC或射线CA）；② △ABC的面积为12×4×9=18(cm2)．由题意，得当0≤x<92时，令18−4x=14×18，解得x=278．当x>92时，令4x−18=14×18，解得x=458．∴当x=278s或x=458s时，△ABD的面积是△ABC的面积的14．25. 【答案】(1) 13；−11(2) 2.2或2.5(3) 由题意知，当0<t<6时，长方形ABCD和EFGH无重叠时，S=0当6≤t≤12时，两个长方形重叠部分的面积为S={2(t−6)×2,6≤t<82×4,8>t≤102(12−t)×2,10<t≤12，即S={4t−24,6≤t<88,8≤t≤10 48−4t,10<t≤12．当t>12时，长方形ABCD和EFGH无重叠，S=0．【解析】(1) ∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示，∴点H在数轴上表示的数是5+8=13．∵E，D两点之间的距离为12，点D表示的数为5−12=−7，∵长方形ABCD的长AD是4个单位长，∴点A在数轴上表示的数是−7−4=−11．(2) 由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为−9，线段EH上一点N且EN=14EH，则N表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x−9，N点表示的数为7−3x；①当OM=2ON时，则有∣4x−9∣=2∣7−3x∣，解得：x=2.3（经验证，不符合题意，舍去）或x=2.5②当ON=2OM时，则有∣7−3x∣=2∣4x−9∣，解得：x=2.2或x=5（经验证，不符合题意，舍去）综上所述，当x=2.2或x=2.5时，原点O恰为线段MN的三等分点．。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (33)
一、选择题（共10题）1.已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是( )A．y=x2B．y=x−1C．y=2x D．y=−2x2.若一辆在高速公路上以150km/h的速度匀速行驶的汽车，则下列图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是( )A．B．C．D．3.在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手各自的行程y(km)随时间t(h)变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h时两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时5.如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ 的长度y(cm)与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 2.5秒时，PQ的长是( )A．2√2cm B．3√2cm C．4√2cm D．5√2cm6.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．7.健走活动中先以均匀的速度走完了规定路程，休息了一段时间后加快速度走完剩余的路程．设“佩奇小组”健走的时间为x，健走的路程为y，如图所示的能反映y与x的函数关系的大致图象是( )A．B．C．D．8.已知三角形的面积一定，则它底边a上的高ℎ与底边a之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A．小丽在便利店时间为15分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽从家到达公园共用时间20分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10.如图是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间变化图，下列说法正确的是( )A．时间是因变量，速度是自变量B．从3分到8分，汽车行驶的路程是150千米C．时间每增加1分钟，汽车的速度增加10千米/时D．第3分钟时汽车的速度是30千米/时二、填空题（共7题）11.下列各式中，y是x的函数的有．① y=4x；② 2x−3y=5；③ ∣y∣=∣3x+2∣；④ y=√3x；⑤ y=x+z；⑥ y=x2+3；⑦ y2=x；⑧ y=12−x．12.甲、乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地．甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇．若两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示乙车从A地出发到返回A地需小时．13.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．14.小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15.在地球某地，地表以下岩层的温度y(∘C)与所处深度x(km)之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当此地所处深度为km时，地表以下岩层的温度达到335∘C．16.如图为某油箱中存油Q（升）与放油时间t（分）的函数图象，试根据图象回答下列问题：（1）放油前，油箱中存油升；（2）放油20分钟后，油箱中剩油升；（3）当油箱中剩油10升时，已放油分钟；（4）写出Q与t的函数关系式为．17.常用的函数表示法有、、．三、解答题（共8题）18.已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，其中∠A=∠B=∠C=∠E=∠F=90∘，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB=6cm，试回答下列问题：(1) 如图甲，BC=cm,EF=cm．(2) 如图乙，图中的a=，与b=．(3) 在上述运动过程中，△ABP面积的最大值是cm2．19.如图所示，某花园护栏是用直径为80cm的半圆形条钢组制而成，且毎增加一个半圆形条钢，护栏长度增加a cm(a>0)，设半圆形条钢的个数为x（x为正整数），护栏总长度为y cm．(1) 若a=60cm，①当x=3时，y=cm．②写出y与x之间的函数关系式为．(2) 若护栏总长度为3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢个数为．(3) 若护栏总长度不变，则当a=60时，用了n个半圆形条钢；当a=50时，用了(n+k)个半圆形条钢．请求出n与k之间的关系式．20.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．(1) 小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．(2) 分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．(3) 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？21.某乡镇从1960∼2010年的水稻平均产量统计数据如下：时间/年196019701980199020002010平均产量/kg450550650750850950(1) 上表反映哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2) 从表中可知，随着时间的变化，平均产量的变化趋势是什么？22.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，CD=5，AD=6.5，BC=13，BD=12，S=45，P是一动点，沿AD，DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程为x．梯形ABCD(1) 当P点在AD上运动时，求△PAB的面积y与x的函数解析式及定义域；(2) 当P点继续沿DC向C点运动时，求四边形ADPB的面积y与x的函数解析式及定义域．23.下面是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．(1) 在这一问题中，自变量是什么？(2) 大约在什么时间水位最深，最深是多少？(3) 大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1) 填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．(2) 兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？(3) 乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4) 兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．25.函数是两个变量x和y之间的一种对应关系，数学家欧拉提出一种简便的记法，使用“y=f(x)”来表示y和x的某种对应关系．如函数y=4−2x，可用f(x)=4−2x来表示，当x=3时，y=4−2×3=−2，可表示成f(3)=−2．若f(x)=2x+4，你能求出f(−1)和f[f(−1)]的值吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】A．当x=2时，y=22=4，故本选项不符合题意；B．当x=2时，y=2−1=1，故本选项符合题意；C．当x=2时，y=2×2=1，故本选项不符合题意；=−1，故本选项不符合题意．D．当x=2时，y=−22【知识点】解析式法2. 【答案】C【知识点】图像法3. 【答案】C【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】D【解析】A、甲港与丙港的距离是30+90=120km；B、船在中途没有休息；=60km/h，错误；C、船的行驶速度是300.5=1.5小时，正确．D、从乙港到达丙港共花了9060【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】B【解析】点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8−5=3cm，由勾股定理，得PQ=√32+32=3√2cm，【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】C【解析】由图象可知，C选项在−1<x<1的图象，一个x对应两个y，不满足函数定义．【知识点】函数的概念7. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【知识点】图像法9. 【答案】A【解析】A ．小丽在便利店时间为 15−10=5（分钟），错误；B ．公园离小丽家的距离为 2000 米，正确；C ．小丽从家到达公园共用时间 20 分钟，正确；D ．便利店离小丽家的距离为 1000 米，正确．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系10. 【答案】D【解析】速度是因变量，时间是自变量，故选项A 不合题意；从 3 分到 8 分，汽车行驶的路程是 30×560=2.5 千米，故选项B 不合题意；从汽车出发到第 3 分钟，时间每增加 1 分钟，汽车的速度增加 10 千米/时，第 3 分钟到第 8 分钟，汽车匀速行驶，故选项C 不合题意；第 3 分钟时汽车的速度是 30 千米/时，正确，故选项D 符合题意．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系二、填空题（共7题）11. 【答案】①②④⑥⑧【知识点】函数的概念12. 【答案】 897【解析】设甲车的速度为 a 千米/小时，乙的速度为 b 千米/小时，甲乙第一相遇之后再 c 小时，相距 200 千米，{3.5a =(3.5−1)b,a (c −3.5)+200=b (c −3.5),a (8−c )+b (8−c )=200,解得 { a =50027,b =70027,c =10314. ∴ 乙车从A 地出发返回A 地需要：(10314−1)×2=897（小时）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系13. 【答案】温度；时间；时间；温度【知识点】函数的概念14. 【答案】七【解析】打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：(27−20)÷(15−10)=1.4元，1.4=0.7，2所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系15. 【答案】9【解析】当y=335时，y=35+20，335=35x+20，∴x=9．【知识点】解析式法16. 【答案】40；30；60；Q=40−t2【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系17. 【答案】解析法；列表法；图象法【知识点】列表法、图像法、解析式法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 8；2(2) 24；17(3) 42【解析】(1) 已知当P在BC上时，以AB为底的三角形的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，P在BC上移动了4秒，∴BC=4×2=8cm．在CD上移动了2秒，∴CD=2×2=4cm．在DE上移动了3秒，∴DE=3×2=6cm，∵AB=6cm，∴EF=AB−CD=2cm．(2) 由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，×6×8=24，∴S△ABP=12b为点P走完全程的时间：t=9+1+7=17s，∴a=24，b=17．(3) ∵点P移动到点E时面积达到最大值a，AB⋅(BC+DE)，∴S=12∵AB=6cm，BC=8cm，×6×(8+6)=42(cm2)．∴S=12【知识点】图像法19. 【答案】(1) ① 200；② y=60x+20(2) 67(3) 当a=60时，n个条钢做成护栏长度为60n+20，当a=50时，(n+k)个条钢做成护栏长度为50(n+k)+30，根据题意，得60n+20=50(n+k)+30，∴n=5k+1．【解析】(1) ① a=60cm，x=3时，y=80+60×2=200cm．②由题意得y=80+60(x−1)=60x+20．(2) 当a=50，y=3380时，80+50(x−1)=3380，解得x=67．【知识点】自变量与函数值、解析式法20. 【答案】(1) 3600；20(2) 小亮休息前的速度为：195030=65（米/分）．小亮休息后的速度为：3600−195080−50=55（米/分）．(3) 小颖所用时间：36002180=10（分）．小亮比小颖迟到80−50−10=20（分）．∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】(1) 反映了平均产量（kg）与时间（年）之间的关系，时间是自变量，平均产量是因变量．(2) 随时间的推移，平均产量越来越大．【知识点】列表法、自变量与函数值22. 【答案】(1) y=3013x，定义域是0<x≤6.5(2) y=6x−24，定义域是6.5<x≤11.5【知识点】梯形的面积、解析式法23. 【答案】(1) 因为该问题描述的是水深随时间的变化情况，图中横坐标表示时间，故该问题中，自变量是时间．(2) 由图可知，当t=3时，水深达到最大值，故在3时时水位最深，最深是8米．(3) 由图可知，水深随时间单调增加的时间段是0∼3时和9∼12时，故大约在0∼3时和9∼12时的时间段，水位是随着时间推移不断上涨的．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系24. 【答案】(1) 兔子；1500(2) 结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2=350（米），乌龟每分钟爬1500÷50=30（米）．(3) 700÷30=703（分钟），所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子．(4) (1500−700)÷400=2（分钟），50+0.5−2−2=46.5（分钟），所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．【解析】(1) 由图可知，折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，赛跑的全程是1500米．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】能．当x=−1时，f(x)=2×(−1)+4=2，∴f(−1)=2．∴f[f(−1)]=f(2)=2×2+4=8．∴f(−1)=2，f[f(−1)]=8．【知识点】解析式法。
新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元复习题含答案解析 (1)
一、选择题（共10题）1.下列各选项中表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．2.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是( )A．∠3=∠4B．∠A+∠ADC=180∘C．∠1=∠2D．∠A=∠53.在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是( )A．B．C．D．4.为新学期做准备，妈妈给小明100元钱去买单价是5元的笔记本，他剩余的钱Q（元）与他买的笔记本的本数x之间的关系式是( )A．Q=5x B．Q=5x−100C．Q=100−5x D．Q=100+5x5.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．6.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是( )A．B．C．D．7.如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是( )A．B．C．D．8.某复印的收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000⋯⋯y(元)4080160400⋯⋯若某客户复印1200页，则该客户应付复印费( )A．3000元B．1200元C．560元D．480元9.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/∘C⋯−5−32⋯植物高度增质量ℎ/mm⋯344641⋯科学家推测出ℎ（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为( )A．−2∘B．−1∘C．0∘D．1∘10.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是( )A．C，r是变量，2π是常量B．C是变量，2，r是常量C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量二、填空题（共7题）11.设长方形的长为x米，宽为y米，当长方形的面积为16平方米时，则y与x的函数解析式为，定义域为．12.在体积为20的圆柱中，底面积S关于高ℎ的关系式是，其中常量是，变量是．13.小明匀速骑自行车去上学，他2分钟可以骑300米，则他上学所骑行的路程y（米）与所用时间x（分钟）之间的关系式为．14.为庆祝建校30周年，某学校组织文艺汇演，八年级排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前一排多2人，则每排人数y与排数x之间函数关系式为．15.已知A，B两地相距50km，小明从A地步行到B地，速度为4km/h，设小明与B地的距离为y km，步行时间为x h，则y与x之间的函数解析式为．16.蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤4)的关系式可以表示为．17.为参加学校运动会的开幕式，初二年级组织了一个梯形鲜花队，要求共站40排，第一排20人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为．（写出自变量的取值范围）三、解答题（共8题）18.小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．(1) 根据函数定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？(2) 结合图象回答：①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？②多长时间后小明就不再助推小芳？③从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周期用了多长时间？④每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？19.已知A，B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A，B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．(1) 求客车和货车的速度．(2) 图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．20.五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观，小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？(2) 当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？21.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．求y与x的函数解析式．22.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x(小时）之间关系的函数图象．小强9点离家，17点回到家，根据这个图象，请你回答下列问题：(1) 小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家有多远？(2) 何时开始第一次休息？休息多长时间？(3) 小强在返程中的速度是多少？23.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90∘，BC=4，AC=3．点P从点B出发，沿折线B−C−A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x．点Q是射线CA上一点，CQ=6，连x 接BQ．设y1=S△CBQ，y2=S△ABP．(1) 求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围；(2) 补全表格中y1的值；x12346y1 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象；(3) 在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1<y2时，x的取值范围．24.图书馆与学校相距600 m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校．两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S(m)与时间t(s)的图象如图所示，根据图象回答．(1) 明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．(2) 分别写出明明、亮亮与学校的距离S1，S2与时间t的关系式．(3) 通过计算求出a的值．25.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题：(1) 20时的温度是∘C，温度是0∘C的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在−3∘C以下的持续时间为h；(2) 你从图象中还能获取哪些信息（写出1∼2条即可）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】根据函数的意义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D符合题意．故选D．【知识点】函数的概念2. 【答案】C【知识点】内错角3. 【答案】B【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系4. 【答案】C【解析】小明买笔记本花了5x元，则剩余(100−5x)元．所以Q与x之间的关系式为Q=100−5x．【知识点】解析式法5. 【答案】D【知识点】函数的概念6. 【答案】C【解析】在选项A，B，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，D选项中y 不是x的函数，在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数．故选：C．【知识点】图像法7. 【答案】B【解析】①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP=0，排除答案；③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．故选：B．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系8. 【答案】D【解析】由表中数据变化关系可知：在y随x变化而变化的过程中，变量y与x的商一定，则y是x的正比例函数，不妨设y=kx(k≠0)，把x=100，y=40代入得，40=100k，解得，k=0.4，∴y=0.4x，当x=1200时，y=0.4×1200=480．【知识点】列表法9. 【答案】B【知识点】解析式法10. 【答案】A【解析】∵常量是指始终不变的量，变量是指会发生变化的量．∴圆的周长C和半径r是变量，2π是常量．【知识点】常量、变量二、填空题（共7题）；x>011. 【答案】y=16x【知识点】解析式法12. 【答案】S=20；20；S，ℎℎ【知识点】解析式法13. 【答案】y=150x【知识点】解析式法14. 【答案】y=2x+18（1≤x≤10，且x为整数）【解析】根据“排练队形为10排，第一排20人，后面每排比前一排多2人”可列出y与x之间的关系式为y=20+2(x−1)=2x+18（1≤x≤10，且x为整数）．【知识点】解析式法15. 【答案】y=50−4x．【知识点】解析式法16. 【答案】y=20−5x(0≤x≤4)【知识点】解析式法17. 【答案】 y =x +19（1≤x ≤40，且 x 是整数）【解析】根据“第一排 20 人，后面每一排都比前一排多站一人”可列出 y 与 x 之间的关系式为 y =20+(x −1)×1，整理得 y =x +19（1≤x ≤40，且 x 是整数）． 【知识点】解析式法三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1) ℎ 是 t 的函数是两个变量、每一个时间 t 的确定值，高度 ℎ 都有唯一的值与其对应， 故变量 ℎ 是关于 t 的函数；(2) 由图象知，①秋千静止时离地面的距离是 0.5 米，秋千的最高点与地面距离是 1.5 米； ② 4.9 秒后小明就不再助推小芳； ③小芳完成第一个周期用了 2.8 秒； ④ ∵ 每个周期的时间是相等的， 观察图象可知：经过 4 个周期时，第 5 个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是 1 m ，所以 4×2.8+2.8÷4=11.9，所以经过 11.9 秒，秋千的最高点是 1 m ．【知识点】函数的概念、用函数图象表示实际问题中的函数关系19. 【答案】(1) 由图可得，客车的速度为：360÷6=60 km/h ， 货车的速度为：60÷2=30 km/h ，即客车的速度为 60 km/h ，货车的速度为 30 km/h ． (2) 图中点 E 代表的实际意义是此时客车与货车相遇， 设点 E 的横坐标为 t ，60t +30(t −2)=360， 解得，t =143，即点 E 的横坐标为 143．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系20. 【答案】(1) 由函数图象可知：高铁的平均速度是每小时 2402−1=240 千米． (2) 240×(1.5−1)=120 千米， 120÷1.5=80 千米/小时， 80×2=160 千米， 216−160=56 千米．答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有 56 千米． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系21. 【答案】 y =2x +2x ．【知识点】解析式法22. 【答案】(1) 4 小时；30 千米．(2) 在 11 时开始第一次休息；休息 1 小时． (3) 15 千米/时．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系23. 【答案】(1) 由题意可得， y 1=BC⋅CQ 2=4×6x2=12x，当 0<x ≤4 时，y 2=x⋅32=3x 2，当 4<x ≤7 时，y 2=(7−x )×42=−2x +14，即 y 1=12x(0<x ≤7)，y 2={3x2,0<x ≤4−2x +14,4<x ≤7．(2) 12；6；4；3；2(3) y 2={3x2,0<x ≤4−2x +14,4<x ≤7，则 y 2 函数图象如图所示， 当 12x =3x 2时，得 x =2√2；当12x=−2x +14 时，x =6；则由图象可得，当 y 1<y 2 时，x 的取值范围是 2√2<x <6． 【解析】 (2) ∵y 1=12x(0<x ≤7)，∴ 当 x =1 时，y =12；当 x =2 时，y =6；当 x =3 时，y =4；当 x =4 时，y =3；当 x =6 时，y =2．【知识点】图像法、解析式法24. 【答案】(1) 2；3(2) ∵明明步行的速度为为2 m/s．∴明明与学校的距离S1与时间t的关系式为S1=2t，其中0≤t≤300．∵亮亮骑车的速度为3 m/s，开始离学校600 m∴亮亮与学校的距离S2与时间t的关系式为S2=−3t+600，其中0≤t≤200．(3) 联立S1=2t，S2=−3t+600，得2t=−3t+600，解得t=120．即a=120．【解析】(1) 600÷300=2，故明明步行的速度为2 m/s．600÷200=3，故亮亮骑车的速度为3 m/s．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系25. 【答案】(1) −1；12和18；14；8．(2) ①最冷的时刻是4时；② 0时的温度是−3∘C．【知识点】图像法11。
北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系 达标测试卷(含答案)
第三章变量之间的关系达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A．太阳光的强弱 B．热水器里的水温C．所晒时间D．热水器的容量2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为()A．1 B．3 C．－1 D．－33．汽车离开甲站10 km后，以60 km/h的速度匀速前进了t h，则汽车离开甲站所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系式是()A．s＝10＋60t B．s＝60t C．s＝60t－10 D．s＝10－60t 4．已知某种野生动物原来由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，现在我国加强了对它们的保护，该野生动物的数量也在逐渐增加，下列图象能够体现这种野生动物的数量和时间的对应关系的是()5．欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y(元)与购买数量x(kg)之间的关系如图所示．若一次性购买6 kg，则比平均分2次购买可节省()(第5题)A．4元B．3元C．2元D．1元6．某科研小组在网上获取了声速与空气温度之间关系的一些数据(如下表)，下列说法错误的是()空气温度(℃)－20－100102030声速(m/s)318324330336342348A.在这个变化过程中，自变量是空气温度，因变量是声速B．空气温度越高，声速越快C．当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 mD．温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s7．匀速向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为一折线)，这个容器的形状是图中()(第7题)(第8题)(第11题)8．某图书馆租书的费用有两种收费方式，其中一种为有月租费，另一种为无月租费．这两种收费方式的租书费用y(元)与每月租书的次数x(次)之间的关系如图所示．明明根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月租书的次数为30次时，两种收费方式的租书费用一样多；④琳琳的家人都爱看书，一个月租书次数达到50次，她选择l1所描述的方式较为划算．其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．在直角三角形中两锐角的度数分别为x，y，其关系式为__________，其中变量为________，常量为________．10．亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)之间的关系式为__________________．11．一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的关系如图所示．若去图书馆时的平均车速为180 m/min，则从图书馆返回时的平均车速为__________m/min.12．根据如图中的程序，当输入x＝3时，输出的结果y＝__________．(第12题)(第13题)13．如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)之间的关系．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1 000 m；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有________(填序号)．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)写出下列各问题中关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n＝6t；(2)当一辆汽车沿直线以40 km/h的速度向前匀速行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为s＝40t.315．(5分)已知每千克化工原料的售价为120元，若y(元)表示购买x千克化工原料的总价钱．(1)写出y与x之间的关系式；(2)写出关系式中的变量与常量．16．(5分)下表记录的是某地某天一昼夜温度变化的数据，请根据表格数据回答下列问题：(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？(2)这一天的温差是多少？(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？17．(5分)某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成图．请根据图象回答：(第17题)(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)第二天12时这头骆驼的体温是多少？(3)从28时到36时，这头骆驼的体温上升了多少？18.(5分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子的卖出质量x(kg)的变化的有关数据：x(kg)123456789y(元)24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是多少？(3)估计当橘子卖出50 kg时，销售额是多少？519．(5分)如图表示的是某辆汽车在行驶过程中速度随时间的变化情况，根据图象回答下列问题．(1)汽车在哪些时间段速度在增加？它的速度最大是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？速度分别是多少？(3)求汽车从出发后第18 min到第22 min行驶的路程．(第19题)20．(5分)一辆汽车油箱内有油a L，从某地出发，每行驶1 h耗油6 L，若设剩余油量为Q L，行驶时间为t h，根据以上信息及图象回答下列问题．(1)开始时，汽车的油量a＝________L；(2)在行驶了________h时汽车加油，加了________L，写出加油后Q与t之间的关系式____________________；(第20题)(3)当这辆汽车行驶了9 h时，剩余油量为多少？21．(6分)某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：x /kg01234 5y/cm 3(2)你能写出x与y之间的关系式吗？22．(7分)如图，已知三角形ABC的底BC的长为6 cm，高AD的长为x cm.(第22题)(1)写出三角形的面积y与x之间的关系式；(2)指出关系式中的自变量与因变量；(3)当x＝4时，三角形的面积为多少？723．(7分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30 m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30 m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．(1)李明家上个月用水35 m3，他上个月应交水费多少元？(2)设当月用水为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费的金额．24．(8分)周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2 000 m．一天，周老师下班后，以45 m/min的速度从学校往家走，走到离学校900 m时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110 m/min的速度走回了家．周老师回家过程中，离家的路程s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示．(第24题)(1)求a的值；(2)b＝________，c＝________；(3)求周老师从学校到家的平均速度．25．(8分)某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：第1排第2排第3排第4排…座位数60646872…(1)在上述变化过程中，因变量是什么？(2)第n排有多少个座位？(3)若某排有124个座位，则该排是第几排？26．(10分)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发，沿点A、B、C、D路线运动，到点D停止，点P的速度为每秒1 cm，a s 时点P的速度变为每秒b cm，图②是点P出发x s时，三角形APD的面积S(cm2)9与x(s)之间的关系图象．(1)根据图②中提供的信息，a＝________，b＝________，c＝________；(2)当点P出发几秒时，三角形APD的面积S是长方形ABCD的面积的四分之一？(第26题)答案一、1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C7.C8．C点拨：因为当x＝0时，y1＝0，y2＝20，所以l1描述的是无月租费的收费方式，l2描述的是有月租费的收费方式，故①②正确；因为当x＝30时，y1＝y2＝40，所以当每月租书的次数为30次时，两种收费方式的租书费用一样多，故③正确；因为当x＝50时，由题图可知y1＞y2，所以选择l2所描述的方式较为划算，故④错误；故选C.二、9.y＝90°－x；x，y；90°10．y＝6－0.8x11．20012.913．①②④三、14.解：(1)关系式中的常量为6，变量为n，t.(2)关系式中的常量为40，变量s，t.15．解：(1)由题意得y与x之间的关系式为y＝120x.(2)由(1)可知关系式中的变量为y和x，常量为120.16．解：(1)观察表格，得早晨6时的温度是－4 ℃，中午12时的温度是7.5 ℃.(2)10－(－6.5)＝16.5(℃)，答：这一天的温差是16.5 ℃.(3)观察表格，得这一天内温度上升的时段是4时至14时．17．解：(1)由图可知，第一天中，在4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要16－4＝12(小时)．(2)第二天12时这头骆驼的体温是38 ℃.(3)38－34＝4(℃)，答：从28时到36时，这头骆驼的体温上升了4℃.1118．解：(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量．(2)当橘子卖出5 kg 时，销售额为10元．(3)由表格可知y 与x 之间的关系式为y ＝2x .所以当x ＝50时，y ＝2×50＝100.即当橘子卖出50 kg 时，销售额为100元．19．解：(1)由图象可知，汽车在0 min 到2 min ，10 min 到18 min 速度在增加，它的速度最大是75 km/h.(2)汽车在2 min 到6 min ，18 min 到22 min 保持匀速行驶，速度分别是25 km/h 和75 km/h.(3)汽车从出发后第18 min 到第22 min 行驶的路程为75×22－1860＝5(km)．20．解：(1)42(2)5；24；Q ＝－6t ＋66(3)36－6×(9－5)＝12(L)答：当这辆汽车行驶了9 h 时，剩余油量为12 L.21．解：(1)3.5；4；4.5；5；5.5(2)x 与y 之间的关系式为y ＝3＋0.5x .22．解：(1)三角形的面积y 与x 之间的关系式为y ＝12×6x ＝3x .(2)在关系式y ＝3x 中，x 是自变量，y 是因变量．(3)当x ＝4时，y ＝3×4＝12，即三角形的面积为12 cm 2.23．解：(1)30×2.5＋(35－30)×3.5＝92.5(元)．答：他上个月应交水费92.5元．(2)当当月用水不超过30 m 3时，当月所付水费的金额为2.5x 元；当当月用水超过30 m 3时，当月所付水费的金额为2.5×30＋3.5(x －30)＝(3.5x －30)元．24．解：(1)由题意可知a 的值应为900÷45＝20.(2)1 100；50(3)周老师从学校到家用的总时间为50＋1 100÷110＝50＋10＝60(min)，周老师从学校到家的平均速度是2 000÷60＝1003(m/min)．25．解：(1)由表格可知因变量是座位数．(2)由表格可知第1排的座位数为60，往后每增加一排，座位数增加4个，则第n排有60＋4(n－1)＝4n＋56(个)座位．(3)由题意可知4n＋56＝124，解得n＝17.答：若某排有124个座位，则该排是第17排．26．解：(1)6；2；17(2)因为长方形ABCD的面积是10×8＝80(cm2)，所以当0≤x≤6时，12×8x＝80×14，即x＝5.当12≤x≤17时，12×8×2(17－x)＝80×14，即x＝14.5.所以当点P出发5 s或14.5 s时，三角形APD的面积S是长方形ABCD的面积的四分之一．13。