人教版数学七年级下册 第8章 8.2---8.4基础练习含答案
8.2消元-解二元一次方程组一．选择题1．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于x，y的方程组的解也是二元一次方程25x+y＝60﹣5m的解，则m的值是（）A．﹣5B．3C．2D．﹣23．下列方程组，解为的是（）A．B．C．D．4．方程组的解是（）A．B．C．D．5．已知m为正整数，且使关于x，y的二元一次方程组有正整数解，则符合条件的m有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．解方程组的最佳方法是（）A．代入法消去y，由①得y＝7﹣2xB．代入法消去x，由②得x＝y+2C．加减法消去y，①+②得3x＝9D．加减法消去x，①﹣②×2得3y＝37．解方程组最简单的方法是（）A．加减法B．代入法C．列表法D．特殊法8．已知是的解，则a2﹣b2的值是（）A．﹣35B．35C．12D．﹣129．若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3x﹣6y+2a＝0的解，那么a的值是（）A．0B．3C．4.5D．﹣1110．解方程组时，①×2+②得（）A．13x＝26B．13x＝﹣26C．7x＝﹣26D．7x＝﹣10二．填空题11．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝．12．已知等式y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝3，则当x＝4时，y＝．13．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．14．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为．15．若a、b满足二元一次方程组，则|2a﹣b|＝．三．解答题16．解方程组（1）（2）17．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．18．解方程组（1）；（2）；（3）．19．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S＝6．△ABC（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）是否存在点D （t ，﹣t ）使S △ABD ＝S △ABC ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）已知E （﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P ，使S △POE ＝S △ABC ，请求出P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：，把②代入①，得x+x﹣1＝2，解得x＝．把x＝代入②，得y＝．∴原方程组的解为．∵x＝＞0，y＝＞0，∴点（，）在第一象限．故选：A．2．【解答】解：，②﹣①得：3x＝3﹣3m，即x＝1﹣m，把x＝1﹣m代入①得：y＝2m﹣1，代入25x+y＝60﹣5m中得：25（1﹣m）+（2m﹣1）＝60﹣5m，解得：m＝﹣2．故选：D．3．【解答】解：∵1﹣（﹣2）＝3，3×1﹣（﹣2）＝5，∴是的解，A符合题意；∵1﹣（﹣2）＝3，3≠1，∴不是的解，B不符合题意；∵1﹣（﹣2）＝3，3≠1，∴不是的解，C不符合题意；∵3×1+（﹣2）＝1，1≠﹣5，不是的解，D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：，①+②×2得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．故选：A．5．【解答】解：，②﹣①得：（3﹣m）x＝3，即x＝，把x＝代入②得：y＝，∵方程组有正整数解．∴m＝2，故选：A．6．【解答】解：解方程组的最佳方法是加减法消去y，①+②得3x＝9．故选：C．7．【解答】解：解方程组最简单的方法是代入法．故选：B．8．【解答】解：∵是的解，∴，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝35．故选：B．9．【解答】解：①×5﹣②×2得：43y＝43，解得：y＝1，故2x+7＝11，解得：x＝2，故原方程组的解为：，则3×2﹣6×1+2a＝0，解得：a＝0．故选：A．10．【解答】解：解方程组时，①×2+②得13x＝﹣26．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两式相减得：x+y＝1﹣m，∵x+y＝2．即1﹣m＝2，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．【解答】解：把x＝2，y＝﹣1；x＝﹣2，y＝3分别代入y＝kx+b得：，解得，∴y＝﹣x+1，把x＝4代入得：y＝﹣4+1＝﹣3．故答案为：﹣3．13．【解答】解：方程组变形得，∵关于x，y的方程组的解为，∴，解得，故答案为．14．【解答】解：，①+②得：5x+5y＝3k+10，∵x+y＝2，∴5x+5y＝10，∴3k+10＝10，∴k＝0，故答案为：0．15．【解答】解：①×4﹣②，得a＝0，解得a＝0，把a＝0代入②，得b＝﹣1，则|2a﹣b|＝|0+1|＝1，故答案为1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）由①，可得：y＝2x﹣3③，③代入②，可得：﹣4x+（2x﹣3）＝﹣1，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，解得y＝﹣5，∴原方程组的解是．（2）由，可得：，①×2+②×3，可得17x＝34，解得x＝2，把x＝2代入①，解得y＝0，∴原方程组的解是．17．【解答】解：由题意得，方程组，解得，把代入得，，∴方程组的解为，∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．18．【解答】解：（1），把①代入②，得2x+3（3x﹣6）＝15，解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝9﹣6＝3，故方程组的解为；（2），②﹣①，得5y＝﹣3，解得，把代入①，得，解得，故方程组的解为；（3）原方程组化简得，①+②×2，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入②，得4﹣y＝1，解得y＝3，故方程组的解为．19．【解答】解：（1）解方程组得，∴A （﹣3，0），B （1，0）， ∴AB ＝4，∵S △ABC ＝ABOC ＝6， ∴OC ＝6解得OC ＝3， ∴C （0，3）； （2）存在，∵S △ABC ＝6，S △ABD ＝S △ABC ， ∴S △ABD ＝AB |t |＝2， ∴|t |＝1． ∴t ＝±1，∴D 点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）； （3）∵S △POE ＝S △ABC ， ∴S △POE ＝6， 当P 在y 轴上时，∴PO |x E |＝6，即PO 2＝6， ∴PO ＝6，∴P （0，6）或（0，﹣6）； 当P 在x 轴上时，∴PO |y E |＝6，即PO 4＝6， ∴PO ＝3，∴P （3，0）或（﹣3，0），综上，在坐标轴上存在一点P ，使S △POE ＝S △ABC ，P 点的坐标为P （3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）．8.3实际问题与二元一次方程组一．选择题1．学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．3．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（）A．10B．9C．8D．74．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．5．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．6．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（）cm．A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口罩比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．B．C．D．10．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（）x7ab3x﹣y c4﹣1y+9 A．B．C．D．二．填空题11．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：．12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是．14．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过小时刚好达到平时可容纳人数的60%．15．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为．三．解答题16．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？17．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝．b＝．18．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．19．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．故选：B．2．【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得：．故选：D．3．【解答】解：设每个“△”的重量为x，每个“□”的重量为y，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝10．故选：A．4．【解答】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：A．5．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选：B．6．【解答】解：设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，依题意，得：，解得：，∴x+（50﹣1）y＝56．故选：B．7．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故选：A．8．【解答】解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，依题意，得：．故选：B．9．【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；故选：B．10．【解答】解：依题意，得：，解得：．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，故答案为：．12．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．13．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴x﹣y＝3，x+2y＝6，∴点A的坐标为（﹣3，6）．故答案为：（﹣3，6）．14．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，依题意，得：，解得：，∴＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：，解得：，∴2x＝，x+y＝，∴点B的坐标为（﹣，）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，依题意，得：，解得：．答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．17．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，则﹣a＝﹣2b，故a＝2b．故答案为：a＝2b；（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），解得b＝﹣1，由（1）得a＝2b，则a＝﹣2．故答案为：﹣2，﹣1．18．【解答】解：（1）设A礼盒的售价为x元，B礼盒的售价为y元，依题意得：，解得：．答：A礼盒的售价为300元，B礼盒的售价为350元．（2）设共卖出a个B礼盒，则共有a个A礼盒，依题意得：300×0.8×a（1﹣）+（350﹣m）a﹣200×a﹣240a＝（200×a ﹣240a）×20%，整理得：480+350﹣m＝512+288，解得：m＝30．答：m的值为30．19．【解答】解：（1）依题意得：，解得：．答：a的值为800，b的值为600．（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，依题意得：，解得：．答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．8.4三元一次方程组的解法一．选择题1．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：22．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．方程组的解是（）A．B．C．D．7．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．348．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c 的值是（）A．5B．﹣3C．3D．59．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12B．14C．16D．1810．解方程组，要使运算简便，应（）A．先消去x B．先消去yC．先消去z D．先消去常数项二．填空题11．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．14．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．15．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有．17．解方程组（1）；（2）．18．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．19．解方程或方程组：①2x+1＝3；②5x﹣2＝3（x+4）；③﹣＝1；④；⑤．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．2．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．7．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．8．【解答】解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，解得：，则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故选：B．9．【解答】解：设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．10．【解答】解：解方程组，要使运算简便，应先消去y，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：，解得：，则a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．故答案为：﹣4．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．14．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．15．【解答】解：依题意，得：，∴结论①正确；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴结论②正确；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴结论③正确；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，∴z为2的倍数，∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，∴5人一组的最多有5组，∴结论④正确．故答案为：①②③④．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．17．【解答】解：（1），①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．19．【解答】解：①2x+1＝3；2x＝3﹣1，2x＝2，解得x＝1；②5x﹣2＝3（x+4），5x﹣2＝3x+12，5x﹣3x＝12+2，2x＝14，解得x＝7；③﹣＝1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，解得x＝﹣17；④整理得，②﹣①×2得，x＝8，把x＝8代入①得，y＝0，所以，方程组是解为；⑤，把③代入①得，5y+z＝12④，把③代入②得，6y+5z＝22⑤，④⑤组成方程组，解得，把y＝2代入③得x＝8，所以，方程组的解为．。
人教版七年级数学下册第8章 8.2消元--解一元二次方程 同步习题(包含答案)
8.2消元--解二元一次方程组 同步习题测试1一、认真选一选1.若方程mx+y=4的一个解是则m 的值是（ ） A.4 B. C.-1 D.-22.方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填1、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2、已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________， 用含y 的式子表示x ，则x =________________3、方程x ＋y ＝4有____个解，有____个正整数解，它们是4、方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.5、若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，则3x －2y ＝_____________.6、把下列方程改写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．（1）x-4y-5=0（2）2x-4y-5=043x y =⎧⎨=⎩，，41{1y 2x 11y -x 2+==⎩⎨⎧==0y 0x ⎩⎨⎧==37y x ⎩⎨⎧==73y x ⎩⎨⎧-===37y x三、用代入法解下列方程组:⑴ ⑵（3） y =3x －1 （4） x －y =52x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3测试2一. 填空题1. 当x ＝－1时，方程2x －y ＝3与mx+2y ＝－1有相同的解，则m ＝ 。
2. 若212543y x b a ++-与12365--b a y x 是同类项，则a= ，b= ； 3. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+521y kx y x 的解是方程x －y=1的解，则k= 。
4. 若3x 2a+b+1+5y a-2b-1=10是关于x 、y 的二元一次方程，则a －b= 。
⎩⎨⎧==+y 5x y 32x ⎩⎨⎧=-=+6y x 30y x5. 若⎩⎨⎧=-=21y x 与⎩⎨⎧-==12y x 是方程mx+ny=1的两个解，则m+n= 。
人教版七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习(附答案)
七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习（附答案）一、选择题1.若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a－b＋3＝c－2b，则c等于()A． 7B． 63C． 10.5D． 5.252.某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为()A． 10或12B． 10或13C． 10或11或12D． 10或11或12或133.甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的()A． 1.4倍B． 1.5倍C． 2.5倍D． 1.8倍4.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0,3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k等于()A． 4B． 3C． 2 D． 15.设x2＝y3＝z4，则x−2y+3zx+y+z的值为()A．27B．69C．89D．576.三元一次方程组{x+y=1,y+z=5,z+x=6的解是()A．{x=1y=0 z=5B．{x=1 y=2 z=4C．{x=1 y=0 z=4D．{x=4y=1z=0二、填空题7.已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝________.8.解方程组：{2x−y+3z=3, 3x+y−2z=−1, x+y+z=5.(1)若先削去x，得到含y，z的二元一次方程组是________________；(2)若先削去y，得到含x，z的二元一次方程组是________________；(3)若先削去z，得到含x，y的二元一次方程组是________________．三、解答题9.代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1时的值是0，在x＝2时的值是3，在x＝3时的值是28，试求出这个代数式．10.求下列方程组的自然数解：{x＋y＋z＝100，21x＋8y＋3z＝600.11.某学校计划用104 000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完，不得剩余或追加)．经过招标，其中平板电脑每台1 600元，台式电脑每台4 000元，笔记本电脑每台4 600元．(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有)，并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．12.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．13.甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？14.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？答案解析1.【答案】C【解析】由a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，可设a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t ，把a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t 代入a －b ＋3＝c －2b ，得2t －3t ＋3＝7t －6t ，解得t ＝1.5，所以c ＝7t ＝10.5.故选C.2.【答案】B【解析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x ，y ，z 件，由题意得{x ＋y ＋z ＝16，2x ＋4y ＋10z ＝50，解得{x ＝7＋3z ，y ＝9－4z ， 当z ＝1时，x ＝7＋3＝10件，y ＝9－4＝5件，当z ＝2时，x ＝7＋6＝13件，y ＝9－8＝1件；当z ＝3时，y ＝9－12＝－3＜0(不合题意)．故选B.3.【答案】A【解析】等量关系为甲工作效率×3＝乙丙工作效率之和；乙工作效率×2＝甲丙工作效率之和，把相关数值代入所得三元一次方程组，用其中一个未知数表示出另两个未知数，进而让工作总量1除以丙的工作效率得到丙单独完成的时间，让工作总量1除以甲乙两人合作做这件工作的工效求得甲乙合作的时间，相除即可．设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x ＝y ＋z ，2y ＝x ＋z ，把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得x ＝35z ；y ＝45z ；∴x ＋y ＝75z ，∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y ＝75z z ＝1.4，故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A.4.【答案】B【解析】由题意，得{2x ＋5y －6＝0①，3x －2y －9＝0②,y ＝kx －9③，①×3－②×2，得y ＝0，代入①，得x ＝3，把x ，y 代入③，得3k －9＝0，解得k ＝3.故选B.5.【答案】C【解析】设x 2＝y 3＝z 4＝k ，得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则原式＝2k−6k+12k 2k+3k+4k ＝89.故选C.6.【答案】A【解析】{x =y =1①，y =z =5②，z +x =6③，由②，得y ＝5－z ，由③，得x ＝6－z ，将y 和x 代入①，得11－2z ＝1，∴z ＝5，x ＝1，y ＝0∴方程组的解为{x =1,y =0,z =5.故选A.7.【答案】9【解析】∵|x －z ＋4|＋|z －2y ＋1|＋|x ＋y －z ＋1|＝0，∴{x －z ＋4＝0①，z －2y ＋1＝0②，x ＋y －z ＋1＝0③，②＋③×2，得2x －z ＝－3④，由①④组成方程组{x －z ＋4＝0，2x －z ＝－3，解得x ＝1，z ＝5， 把z ＝5代入②，得y ＝3，∴x ＋y ＋z ＝1＋3＋5＝9.故答案为9.8.【答案】(1){3y −z =72y +5z =16(2){3x +4z =82x −3y =−6 (3){x +4y =125x +3y =9【解析】{2x −y +3z =3①，3x +y −2z =−1②，x +y +z =5③，(1)运用加减法用③×2－①，③×3－②即可消去x ，得{3y −z =8,2y +5z =16;(2)运用加减法用①＋③，②＋③即可消去y ，得{3x +4z =2,2x −3z =−6;(3)运用加减法用③×3－①，③×2＋②即可消去y 得{x +4y =12,5x +3y =9.9.【答案】解 由题意，得{a ＋b ＋c ＝0①，4a ＋2b ＋c ＝3②，9a ＋3b ＋c ＝28③，解得{a ＝11，b ＝－30，c ＝19，∴这个代数式为11x 2－30x ＋19.【解析】将x ＝1,2,3时代入代数式建立三元一次方程组求出a 、b 、c 的值就可以得出结论．10.【答案】解 {x ＋y ＋z ＝100①，21x ＋8y ＋3z ＝600②，②－①×6，得15x ＋2y －3z ＝0④，由①，得z ＝100－x －y ，将z 代入④，得18x ＋5y ＝300，∵x ，y ，z 均为自然数，∴{x =5,y =42,z =53或{x =10,y =24,z =66或{x =15,y =6,z =79, 即原方程的自然数解是{x =5,y =42,z =53或{x =10,y =24,z =66或{x =15,y =6,z =79, 【解析】根据题意可将方程组变形，由求方程组的自然数解，从而可以解答本题．11.【答案】解 (1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得{x ＋y ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，解得{x =40,y =10; ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得{x ＋z ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，解得{x =42,z =8;③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得{y +z =50,4000y +4600z =104000,解得{y =210,z =−160,不合题意，舍去．故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．(2)根据题意，得{x ＋y ＋z ＝26，1600x ＋4000y ＋4600z ＝104000，z ≥15，解得{x =4,y =6,z =16或{x =5,y =1,z =20.答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．【解析】(1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．(2)可根据三种不同类型的电脑的总量＝26台，购进三种电脑的总费用＝104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．12.【答案】解 设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ，根据题意，得{x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，(100z ＋10y ＋x)－(100x ＋10y ＋z)＝495，解得{x =2,y =8,z =7, 故原来的三位数是287.【解析】设原来的三位数的百位数字为x 、十位数字为y 、个位数字为z ，由数位问题一个数等于百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字×1表示数位方法表示出各个数建立方程及其他相关的条件建立方程得到三元一次方程组求出其解就可以了．13.【答案】解 设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，根据题意可得{3x +2y +z =13,x +y +2z =7,2x +3y −z =12,解得{x =2,y =3,z =1,答：A 种邮票面值2元，B 种邮票面值3元，C 种邮票面值1元．【解析】假设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，利用甲、乙、丙购买的邮票种类和应付的钱数得出等式组成方程组求出即可．14.【答案】解 设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，则{2x ＋5y －13z ＝1000，3x ＋3z ＝9y ，6y ＋8z ＝5x －600，解得{x =1200,y =500,z =300.答：每头牛的价钱为1 200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300.【解析】设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，根据“用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600”列出方程组并解答．。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组作业 (新版)新人教版-(新版
消元—二元一次方程组一、选择题：1.二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列步骤可以消去未知数x的是( ).A.①×4＋②×3B.①×2＋②×5C.①×5＋②×2D.①×5-②×23.已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（）A.①×4+②×5B.①×5+②×4C.①×5﹣②×4D.①×4﹣②×54.用代入法解方程组正确的解法是（）①变形为，再代入②①变形为，再代入②②变形为，再代入①②变形为，再代入①5.已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）6.在关于x、y的二元一次方程组中，若，则a的值为（）B.-37.若方程组与方程组有相同的解，则a,b的值分别为（）A.1，2B.1，0C.，-，8.若与的和是单项式则( ).A. B. C. D.9.若是方程组的解，则（a+b）·（a-b）的值为（）B.10.关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A.﹣2 C.﹣111.已知实数x，y，z满足，则代数式3x﹣3z+1的值是( )A.﹣2B.2C.﹣612.关于x,y的方程组（其中a,b是常数）的解为，则方程组的解为( )A. B. C. D.二、填空题:13.如果实数x、y满足方程组，那么x2-y2= .14.对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= .15.如果是二元一次方程，那么a = ,b= .16.已知方程组有无数组解，则a=_____，b=_____.17.已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k值是 .18.已知（xyz≠0），则x∶y∶z的值 .三、解答题:19.解方程组： 20、解方程组：21.解方程组： 22.解方程组：；23.解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值。
人教版七年级下册数学同步练习8.2《消元——解二元一次方程组》(word版有答案)
人教版七年级下册数学同步练习8.2《消元——解二元一次方程组》一、选择题（每道题只有一个正确选项，请把正确答案填到括号内。
）1. 若{x =2,y =−1是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A.{x −3y =52x +y =5 B.{x =2y,x =3y +1C.{y =x −3,y −2x =5D.{2x −y =5x +y =12. 如果方程组{2x +y =▫x −2y =3’的解为{x =5,y =△ 那么“口”和“△”所表示的数分别是 （ ） A.14，4B.11，1C.9，一1D.6，一4 3. 已知a ，b 满足方程组{a +2b =82a +b =7’则b −a 的值为（ ） A.1 B.0 C.−1 D.24. 用加减法解方程组{2a +2b =3①3a +b =4②最简单的方法是（ ） A.①×3−②×2 B .①×3+②×2 C.①+②×2D.①−②×2 5. 下列各组数中既是方程3x −2y =4，又是方程2x +3y =1的解是（ ） A.{x =2y =1B.{x =1413y =−513C.{x =0y =−2D.{x =−1y =32 6. 用加减法解方程组{5x +y =4(1)7x +2y =−9(2)时，(1)×2−(2)得( ) A.3x =−1B.−2x =13C.17x =−1D.3x =17 二、填空题7. 二元一次方程组{3x −2y =3x +2y =5的解是________． 8. 定义新运算“▫”：a▫b =2a +b ，则下列结论：(1)(−2)▫5=1；(2)若x ≠(x −6)=0，则x =2；(3)存在有理数y ，使y▫(y +1)=y▫(y −1)成立；(4)若m▫n=5，m▫(−n)=3，则m=2,n=1．其中正确的是________（填正确结论的序号）．9. 已知|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数，则a+b＝________．10. √与|2x+y−3|是相反数，则x+y=________．11. 若方程2x2a+b−4+4y3a−2b−3=1是关于x、y的二元一次方程，则a，b的值分别是________．三、解答题12. 用代入法解下列方程：(1){2x−3y=−5，①3x+2y=12;②(2){5(y−1)=3(x+5),①3(x−1)=y+5;②(3){2(x−y)+1=x+y,①3(x+y)−2(2x−y)=8．②13. 已知关于x、y的方程组{3x+5y=2mx+y=m−1的解满足x+2y=2，求m的值．x+y=22x−13y=5314. 解方程组：{参考答案1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.{x =2,y =1.5.8.(1)(2)(4)9.−110. 2311. 2，112.解：（1）由①，得x =3y 2−52．③ 把③代入②，得3(3y 2−52)+2y =12，解得y =3把y =3代入①，得2x −3×3=−5，解得x =2∴ 方程组的解为 {x =2,y =3.（2）原方程组化为 {5y −3x =−12,③3x −y =8．④ 由④，得y =3x −8．⑤把⑤代入③，得5(3x −8)−3x =20，解得x =5．把x =5代入⑤，得y =7.∴ 方程组的解为 {x =5,y =7.（3）整理方程组得{5x −11y =−12，③−x +5y =8.④由④，得x =5y −8.⑤ 把⑤代入③，得5(5y −8)−11y =−12，解得y =2．把y =2代入⑤，得x =2．∴ 方程组的解为{x =2,y =2.13.解：因为方程组{3x +5y =2m①x +y =m −1②满足x +2y =2, ①−②可得：2x +4y =m +1即2(x +2y)=m +1, 所以有2×2=m +1， 即m +1=4,解得：m =3.14.解：{x +y =2①2x −13y =53②，②×3得：6x −y =5③， ①+③得：7x =7 解得：x =1,代入①可得：1+y =2， 解得：y =1,所以方程组的解为{x =1y =1.。
人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元--解二元一次方程组 同步练习(包含
消元--二元一次方程组同步练习一、选择题1、已知方程组下列变形正确的是（）A． B．C．D．2、用加减法解方程组时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（）①②③④Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①③Ｄ．④3、方程组的解是（）．A. B. C. D.4、若方程组的解是，那么、的值是（）.A、B、C、D、5、已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A. B. C.D.6、已知则等于( )A、3B、C、2D、17、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（）A. B. C. D.8、若方程组的解x和y的值相等，则k的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．129、若满足方程组的与的和是，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定10、如果代数式与时同类项，那么（）A． B． C． D．11、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了（）A．19题 B．18题 C．20题 D．21题12、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．二、填空题13、方程的两个解是，，则m=，n=．14、若方程的解中，x、y互为相反数，则x= ，y= ．15、已知关于x，y的方程组的解满足，则．16、已知方程组的解是，则m= ，n=17、若，则．18、若方程组与的解相同，则a＝，b＝．三、简答题19、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．20、对于有理数x，y，定义新运算：x•y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．例如，3•4=3a+4b，则若3•4=8，即可知3a+4b=8．已知1•2=1，（﹣3）•3=6，求2•（﹣5）的值．21、李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．22、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗?请写出演算过程.。
人教版数学七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组 练习(含答案)
8.2 消元——解二元一次方程组 练习一、选择题1. 用加减法解方程组{4x +3y =7 ①6x −5y =−1 ②时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×32. 解方程组①{y =x −37x +5y =−9,②{3x +5y =123x −15y =−6，比较简便的方法是 A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法 3. 用“代入消元法”解方程组{y =x −2 ①3x −2y =7 ②时，把①代入②正确的是( ) A. 3x −2x +4=7B. 3x −2x −4=7C. 3x −2x +2=7D. 3x −2x −2=74. 如果方程组{3x +4y =2,2x −y =5的解也是方程3x −my =8的一个解，则m 的值是( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 25. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =2 6. 方程组{x −y =33x −8y =14的解为( ) A. {x =−1y =2 B. {x =1y =−2 C. {x =−2y =1 D. {x =2y =−1 7. 若{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A. K =12，b =−4B. K =−12，b =4C. K =12，b =4D. K =−12，b =−4 8. 二元一次方程组{2x −y =7x +2y =−4的解是( ) A. {x =−3y =2 B. {x =2y =−3 C. {x =1y =5 D. {x =0y =−2 9. 如果关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k 3x +5y =k −1的解x ，y 满足x −y =7，那么k 的值是( )A. −2B. 8C. 45D. −810. 若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. 1B. −1C. 11D. −11二、填空题 11. 若二元一次方程组{2x −3y =12ax +by =1和{cx −ay =5x +y =1的解相同，则x = ______ ，y = ______ ．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解是______． 13. 二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为_______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +k =y +2x +3y =k，则无论k 取何值，x ，y 恒有关系式是______．15. 二元一次方程组{x +y =62x +y =7的解为______． 16. 用代入法解二元一次方程组{x +5y =6 ①3x −6y =4 ②最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{ax-y =4x -3y =3无解，则a 的值为_____． 三、计算题18. 解下列方程组(1){x =1−2y,2x +3y =−2;(2){3x +2y =13,5x −3y =9.19. 用适当的方法解下列方程组(1){y =3x 7x −2y =2(2){x 2−y 3=133(x −1)=y +120. 解方程组：(1){x +2y =13x −2y =11(2){x −y =33x −8y =14四、解答题21. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2.求关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解．22. 在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4． (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．23. 已知方程组{ax +by =3,5x −cy =1,甲正确地解得{x =2,y =3,而乙粗心地把c 看错了，解得{x =3,y =6,试求出a ，b ，c 的值．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】3；−212.【答案】{a =32b =−12 13.【答案】{x =1y =214.【答案】x +y =115.【答案】{x =1y =516.【答案】①；x ；6−5y ；② 17.【答案】1318.【答案】解：(1){x =1−2y①2x +3y =−2②， 由①代入②，得2−4y +3y =−2， ∴y =4，把y =4代入①，得x =−7， 所以方程组的解为{x =−7y =4； (2){3x +2yy =13①5x −3y =9②， ①×3+②×2，得19x =57， ∴x =3，把x =3代入②，得15−3y =9， ∴y =2，所以方程组的解为{x =3 y =2． 19.【答案】解：(1){y =3x①7x −2y =2②， 把①代入②，得7x −6x =2， ∴x =2，把x =2代入①，得y =6，所以方程组的解为{x =2y =6； (2)整理方程组，得{3x −2y =2①3x −y =4②， ①−②，得−y =−2，∴y =2，把y =2代入①，得3x −4=2， ∴x =2，所以方程组的解为{x =2y =2． 20.【答案】解：(1){x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12， 解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1， 解得：y =−1， 所以方程组的解为{x =3y =−1；(2){x −y =3①3x −8y =14②， ①×3−②，得：5y =−5， 解得：y =−1，将y =−1代入①，得：x +1=3， 解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−1． 21.【答案】{a =32b =−12． 22.【答案】解：(1)将{x =4y =3代入3x −by =6得b =2，将{x =1y =4代入ax +4y =21得a =5． 故a =5，b =2；(2)由(1)知，原方程组为：{5x +4y =21 ①3x −2y =6 ②， ①+②×2得：11x =33， 解得x =3，将x =3代入②得y =1.5．所以原方程组的解为{x =3y =1.5． 23.【答案】解：{ax +by =3①,5x −cy =1②,把x =2，y =3代入原方程的②式得10−3c =1， 所以c =3，重组关于a ，b 的二元一次方程组{2a +3b =33a +6b =3， 解得a =3，b =−1，所以a ，b ，c 的值分别为3，−1，3．。
人教版七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元--解二元一次方程组 同步练习(包含答案
消元--解二元一次方程组 同步练习 一．选择题（共12小题） 1．已知方程组，则x-y=（ ） A．5 B．2 C．3 D．4 2．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，
必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ）
A．② B．②② C．②② D．② 3．已知二元一次方程x+y=a+1的一个解也是方程组的解，则a的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．2 4．已知方程组 ，x与1.6y的值之和等于2，则k的值等于（ ） A．3 B．-4 C．4 D．-3 5．若是关于x，y的方程组 的解，则a+b的值为（ ） A．6 B．10 C．8 D．4 6．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（ ） A．2 B．-2 C．0 D．4 7．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么
a，b，c的值是（ ） A．不能确定 B．a=4，b=5，c=-2 C．a、b不能确定，c=-2 D．a=4，b=7，c=2
8．若abk≠0，且a、b、k满足方程组的值为（ ）
9．若方程组 ，与方程组有相同的解，则a、b的值分别为（ ） A．1，2 B．1，0 C． D． 10．若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，
则k的值为（ ）
11．已知关于x、y的方程组，则关于x、y的方程组
的解为（ ）
12．对于非零的两个实数m，n，定义一种新运算，规定m*n=am-bn，若2*（-3）=8，5*3=-1，
则（-3）*（-2）的值为（ ） A．1 B．-1 C．-6 D．6 二．填空题（共5小题）
13．已知，a，b满足方程组，则a+b的值为 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组 ，则4x2-4xy+y2值为
15．关于x，y的二元一次方程组 ，且x-y=18，则实数a的值 16．已知关于x、y二元一次方程组 ，则关于x，y的二元一
次方程组 的解是 ． 17．已知关于x、y的方程组 ，给出下列结论：②是方程组的解；②无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；②满足方程组的非负整数解有4个，其中正确的是
人教版七年级初一数学下册25第八章 8.4(同步作业)
7.Байду номын сангаас等式y=ax2+bx+c中，当x=-1,2,5时，y值分别为4，7，
46，那么当x=0时，y的值为 1 .
8.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共
需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购 甲、乙、丙三种商品各一件共需 150 元.
第八章 8.4 2x+y-3z=3① 9.解方程组： 3x-y+2z=-1② x-y-z=5③ 解： ①+②得5x-z=2④, ②-③得2x+3z=-6⑤.
第八章 8.4 1.以下方程组，属于三元一次方程组的是（ D ） 1 1 3 2 y xy=2 x2=y x+2y+3z=6 1 1 A. y2=z B. yz=3 C. 5 D. y z x-2y-3z=-4 2 zx=4 z =x 1 1 4 z x 2.在下列四组数中，适合方程x-2y+3z=15的是（ B ） A.x=6,y=7,z=8 B.x=7,y=2,z=4 C.x=-5,y=-8,z=-4 D.x=-7,y=-5,z=-2
5x-z=2 联立④⑤ 2x+3z=-6
解得
x=0 z=-2
将x=0,z=-2代入③得-y+z=5, 解得y=-3, x=0 所以原方程组的解是 y=-3 z=-2
第八章 8.4
x+y=8 10.解方程组 y+z=6 ,并求mx+2y-z2 013=10中m的值. z+x=4
x=3 解： 解方程组得 y=5 z=1
A.7张，13张，4张
C.6张，9张，9张
B.5张，8张，11张
D.7张，12张，5张
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元---解二元一次方程组 同步练习
消元---解二元一次方程组同步练习一、选择题1、用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A． B． C． D．2、．以为解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．3、已知方程组，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．34、已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．45、若方程组的解x与y是互为相反数，则k的值为（）A．4 B．6 C．﹣6 D．﹣16、已知是方程组的解，则、的值为（）A、B、 C、 D、7、位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．8、某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )．9、学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元 B．8元和10元 C．12元和10元 D．10元和12元10、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元11、2016年春季我国部分地区大旱，导致农田减产，图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年第一块和第二块农田的花生产量分别是( )A.100千克和370千克 B．370千克和100千克C．20千克和37千克D．37千克和20千克12、如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292二、填空题13、方程组的解是________________．14、若方程组的解是，那么|2a-b|2= ．15、若与是同类项，则，．16、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x 双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为17、买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。
人教版数学七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组 练习(含答案)
8.2 消元——解二元一次方程组 练习一、选择题1. 用加减法解方程组{4x +3y =7 ①6x −5y =−1 ②时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×32. 解方程组①{y =x −37x +5y =−9,②{3x +5y =123x −15y =−6，比较简便的方法是 A. 都用代入法B. 都用加减法C. ①用代入法，②用加减法D. ①用加减法，②用代入法 3. 用“代入消元法”解方程组{y =x −2 ①3x −2y =7 ②时，把①代入②正确的是( ) A. 3x −2x +4=7B. 3x −2x −4=7C. 3x −2x +2=7D. 3x −2x −2=74. 如果方程组{3x +4y =2,2x −y =5的解也是方程3x −my =8的一个解，则m 的值是( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 25. 二元一次方程组{x +2y =10y =2x的解是( ) A. {x =4y =3 B. {x =3y =6 C. {x =2y =4 D. {x =4y =2 6. 方程组{x −y =33x −8y =14的解为( ) A. {x =−1y =2 B. {x =1y =−2 C. {x =−2y =1 D. {x =2y =−1 7. 若{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值分别为( ) A. K =12，b =−4B. K =−12，b =4C. K =12，b =4D. K =−12，b =−4 8. 二元一次方程组{2x −y =7x +2y =−4的解是( ) A. {x =−3y =2 B. {x =2y =−3 C. {x =1y =5 D. {x =0y =−2 9. 如果关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k 3x +5y =k −1的解x ，y 满足x −y =7，那么k 的值是( )A. −2B. 8C. 45D. −810. 若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1的x 与y 互为相反数，则m 的值为( ) A. 1B. −1C. 11D. −11二、填空题 11. 若二元一次方程组{2x −3y =12ax +by =1和{cx −ay =5x +y =1的解相同，则x = ______ ，y = ______ ．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2，则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解是______． 13. 二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为_______． 14. 已知x ，y 满足方程组{x +k =y +2x +3y =k，则无论k 取何值，x ，y 恒有关系式是______．15. 二元一次方程组{x +y =62x +y =7的解为______． 16. 用代入法解二元一次方程组{x +5y =6 ①3x −6y =4 ②最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式．17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{ax-y =4x -3y =3无解，则a 的值为_____． 三、计算题18. 解下列方程组(1){x =1−2y,2x +3y =−2;(2){3x +2y =13,5x −3y =9.19. 用适当的方法解下列方程组(1){y =3x 7x −2y =2(2){x 2−y 3=133(x −1)=y +120. 解方程组：(1){x +2y =13x −2y =11(2){x −y =33x −8y =14四、解答题21. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2.求关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b)−m(a −b)=52(a +b)+n(a −b)=6的解．22. 在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3，乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4． (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．23. 已知方程组{ax +by =3,5x −cy =1,甲正确地解得{x =2,y =3,而乙粗心地把c 看错了，解得{x =3,y =6,试求出a ，b ，c 的值．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】3；−212.【答案】{a =32b =−12 13.【答案】{x =1y =214.【答案】x +y =115.【答案】{x =1y =516.【答案】①；x ；6−5y ；② 17.【答案】1318.【答案】解：(1){x =1−2y①2x +3y =−2②， 由①代入②，得2−4y +3y =−2， ∴y =4，把y =4代入①，得x =−7， 所以方程组的解为{x =−7y =4； (2){3x +2yy =13①5x −3y =9②， ①×3+②×2，得19x =57， ∴x =3，把x =3代入②，得15−3y =9， ∴y =2，所以方程组的解为{x =3 y =2． 19.【答案】解：(1){y =3x①7x −2y =2②， 把①代入②，得7x −6x =2， ∴x =2，把x =2代入①，得y =6，所以方程组的解为{x =2y =6； (2)整理方程组，得{3x −2y =2①3x −y =4②， ①−②，得−y =−2，∴y =2，把y =2代入①，得3x −4=2， ∴x =2，所以方程组的解为{x =2y =2． 20.【答案】解：(1){x +2y =1①3x −2y =11②， ①+②，得：4x =12， 解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =1， 解得：y =−1， 所以方程组的解为{x =3y =−1；(2){x −y =3①3x −8y =14②， ①×3−②，得：5y =−5， 解得：y =−1，将y =−1代入①，得：x +1=3， 解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−1． 21.【答案】{a =32b =−12． 22.【答案】解：(1)将{x =4y =3代入3x −by =6得b =2，将{x =1y =4代入ax +4y =21得a =5． 故a =5，b =2；(2)由(1)知，原方程组为：{5x +4y =21 ①3x −2y =6 ②， ①+②×2得：11x =33， 解得x =3，将x =3代入②得y =1.5．所以原方程组的解为{x =3y =1.5． 23.【答案】解：{ax +by =3①,5x −cy =1②,把x =2，y =3代入原方程的②式得10−3c =1， 所以c =3，重组关于a ，b 的二元一次方程组{2a +3b =33a +6b =3， 解得a =3，b =−1，所以a ，b ，c 的值分别为3，−1，3．。