2020-2021西安市铁一中学高中必修五数学上期末一模试卷(带答案)
2020-2021西安市铁一中学高中必修五数学上期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（ ） A ．163B ．13C ．2D ．43．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<4．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．25．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（ ） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20587．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-8．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．329．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ）A ．24B ．48C ．60D ．8410．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3211．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A ．322B ．5C ．5D ．9212．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题13．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________． 14．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.15．已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．16．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=L ________．17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.18．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．19．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = . 20．在等比数列中，，则__________．三、解答题21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值． 22．设函数()112f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求11m n+的最小值. 23．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .24．在ABC V 中内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知2,a b ==，面积2S accosB =. （1）求sin A 的值；（2）若点D 在BC 上（不含端点），求sin BDBAD∠的最小值.25．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+nn S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .26．已知点（1，2）是函数()(0,1)xf x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和是()1n S f n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1log n a n b a +=，求数列{}n n a b •的前n 项和n T【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】011111444222n n S -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+⋅⋅⋅++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11221244133212nnn n ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=+-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()143n p S n ≤-≤Q即22113332n p ⎛⎫⎛⎫≤-⋅-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意*n N ∈都成立， 当1n =时，13p ≤≤ 当2n =时，26p ≤≤当3n =时，443p ≤≤ 归纳得：23p ≤≤故选B点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列{}n a 的前n 项和为n S ，为求p 的取值范围则根据n 为奇数和n 为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝， 当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.4．C解析：C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】22cos 2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．6．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】首先根据数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据a b1+a b2+…+a b10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列， ∴a n =2+（n-1）×1=n+1， ∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列， ∴b n =1×2n-1， 依题意有：a b1+a b2+…+a b10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A ．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14=， 那么27cos2218A cos A =-=-． 故选C 【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．8．D解析：D 【解析】 【分析】由约束条件确定可行域，由1y x+的几何意义，即可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率求得答案． 【详解】由约束条件242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，作出可行域如图，联立10220x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得A （112，），1y x+的几何意义为可行域内的动点与定点P （0，-1）连线的斜率， 由图可知，113212PAk +==最大．故答案为32． 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．9．C解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.10．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.11．C解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键二、填空题13．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：1(,)3+∞【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题.14．【解析】【分析】由于是等比数列所以也是等比数列根据题目所给条件列方程解方程求得的值【详解】设数列的公比为则是首项为公比为的等比数列由得即①由得②联立①②解得【点睛】本小题主要考查等比数列的性质考查等 解析：22【解析】 【分析】由于{}n a 是等比数列，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列.根据题目所给条件列方程，解方程求得1a 的值. 【详解】设数列{}n a 的公比为0q >，则1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为11a ，公比为1q 的等比数列，由()()()()()1239101f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-得121011210111a a a a a a a ⎛⎫+++-+++=- ⎪⎝⎭L L ，即()10101111111111a q a q a q q⎛⎫-⎪-⎝⎭-=---①，由61a =，得511a q =②，联立①②解得122a =. 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和公式，考查运算求解能力，属于中档题.15．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11 【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．考点：简单的线性规划．16．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann ∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018 【解析】 【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n n a a +=常数t ．1n naa +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=， 可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列， ∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n na a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0， 因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）41009()ln e ==lne 2018＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （解析：5 【解析】 【分析】画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线3010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得A （1,2），故max 145z =+=故答案为：5【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题18．【解析】【分析】构造数列得到数列是首项为1公差为2的等差数列得到【详解】设则数列是首项为1公差为2的等差数列故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法构造数列是解题的关键意在考查学生对于数列通项 解析：2221n n -- 【解析】 【分析】 构造数列11n nb a =-，得到数列n b 是首项为1公差为2的等差数列21n b n =-，得到2221n n a n -=-. 【详解】 设11n n b a =-，则12n n b b +-=，11111b a ==- 数列n b 是首项为1公差为2的等差数列1222121121n n n b n n a n n a -=⇒=--⇒--= 故答案为2221n n -- 【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，构造数列11n nb a =-是解题的关键，意在考查学生对于数列通项公式的记忆，理解和应用.19．10【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得结合等差数列的性质即可求得k 的值【详解】因为且所以由等差数列性质可知因为所以则根据等差数列性质可知可得【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式等差数解析：10 【解析】 【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得70a =，结合等差数列的性质即可求得k 的值． 【详解】因为91239S a a a a =+++⋅⋅⋅ 41234S a a a a =+++，且94S S =所以567890a a a a a ++++= 由等差数列性质可知70a = 因为40k a a +=所以4770k a a a a +=+=则根据等差数列性质可知477k +=+ 可得10k = 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式，等差数列性质的应用，属于基础题．20．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64解析：【解析】由题设可得，则，应填答案。
2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1）A ．1B ．3C ．5D ．75．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010B ．2020C ．1011D ．2022 8．函数ln xy x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 10．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a 升，则m 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．5 12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}二、填空题13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．15．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.17．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；18．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．19．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2.（1）求m ，n 的值；（2）令()()f x g x x =，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17am f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知集合，，.（1）若，求的值； （2）若，求的取值范围. 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:80()f x x x=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 25．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3).（1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122x x f f +-<-.26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域;（2）求函数()f x 的零点;（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g ==所以当3x =时, 23log 3>,即a b <3b =,23c e = 则()66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <综上可知, a b c <<故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.2．A解析：A【解析】由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行3．B解析：B【解析】由f(1)=得a 2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL ,x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，所以()3002%1.x -<，0.70.2x <，两边取对数得，lg 0.7lg 0.2x < ，lg 0.214lg 0.73x >= ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.5．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-， 又因为10-<， 所以11(1)f e e--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量. 6．C解析：C【解析】【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．故选：C ．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．7．C解析：C【解析】【分析】函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】()()10f x f x ++-=Q ，()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.8．C解析：C【解析】 分析：讨论函数ln x y x =性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln xy x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln xxf x f x xx x --==-=-Q （）（），∴排除B ，当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x===' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，故排除A,D ，故选C ．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D解析：D【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；∴sin θ＞m ﹣1；即对任意θ∈0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 10．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0 112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.11．D解析：D【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae a a ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m n mnae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。
陕西省西安市铁一中学2025届高一上数学期末联考试题含解析
12．已知函数 f x = e|x2| ，若对任意的 m, n [a, a 1]都有 f (m 1) f (2n) 成立，则实数 a 的取值范围是______
（5）当 a 3时，| m 3 |在[a, a 1] 上为增函数，| m 3|min a 3 ，| 2n 2 | 在[a, a 1] 上为增函数，
| 2n 2 |max | 2a | ，
所以| a 3 || 2a | ，解得 3 a 1，结合 a 3可知，不合题意.
综上所述： 0 a 2 . 3
16．如图，已知圆柱的轴截面 ABB1A1 是矩形，AA1 2AB ， C 是圆柱下底面弧 AB 的中点，C1 是圆柱上底面弧 A1B1
的中点，那么异面直线 AC1与 BC 所成角的正切值为__________
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°= 1 2
故选 C 【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力 4、A 【解析】设圆台上底面半径为 r ，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.
【详解】设圆台上底面半径为 r ，由题意下底面半径为 3r ，母线长 l 3 ，
2
x
4
6
sin
2x
3
，令
2x k x k ，当 k 0 时得对称轴为 x
32
12 2
12
考点：三角函数性质
2、D
【解析】函数
与
互为反函数，然后可得答案.
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷(附答案详解)
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学五模试卷1.−2021的倒数是()A. 2021B. 12021C. −2021 D. −120212.据新浪财经2021年4月2日报到，第一龙头股贵州茅台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%，市值激增至272000000元.数据272000000用科学记数法表示为()A. 272×106B. 2.72×108C. 0.272×109D. 272×1093.如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若∠α=118°，则∠β的度数是()A. 63°B. 73°C. 75°D. 83°4.若正比例函数y=kx的图象经过A(3,−m)，B(m,−3)两个不同的点，则k的值为()A. 1B. −1C. 3D. −35.下列运算正确的是()A. 5√3+√18=8√3B. 3a2⋅2a3=6a6C. (a−b)2=a2−b2D. (−2a2b)3=−8a6b36.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，使得A点恰好落在DE上，则线段BD的长为()A. 2√3B. 5C. 2√7D. 3√37.若直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，则k的取值范围是()A. 0<k<32B. 0<k<2 C. −2<k<0 D. −32<k<08.如图，在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交BD于点F，CD于点E，∠EAC=15°，AB=2√3，则的EF的长为()A. 2√3−2B. √6−√2C. 2√2−2D. √3−19.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=40°，AC=BC，E为BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接AD，则∠ADO的大小为()A. 35°B. 25°C. 20°D. 15°10.把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C2.若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<2，则y1，y2的大小()A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法确定)−1=______ ．11.计算：√2×√6−(1212.如图，若正六边形ABCDEF边长为2，G为DE中点，连接对角线BG，则线段BG的长为______ ．(k>0)的图象经过Rt△ABO的直角边AB的中点13.如图，已知一个反比例函数y=kxC，交斜边OB于点D，连接CD，若△ODC的面积为1，则k的值为______ ．14. 如图，BD 和AC 为四边形ABCD 的对角线，AB ⊥BD ，∠CBD =60°，BD =2BC ，AD =8，则AC 的最大值为______ ．15. 解不等式组：{2x <63(1−x)≤9．16. 化简：(x−2x+2−8x 4−x 2)÷x 2+2x x−2．17.如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，连接AD.请用尺规作图法，在AD上找一点E，使得AE=2DE.(保留作图痕迹，不写作法)18.如图，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE，CE，在BC边上取一点F，使得EF=EC，求证：AE=EF且AE⊥EF．19.马大爷承包了一个鱼塘，近期为估计鱼塘里鱼的总质量.马大爷随机捕捞了若干条鱼，分别称得其质量后将其放回鱼塘，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．所捕捞鱼的质量频数分布表组别质量(kg)频数(条数)甲 1.79乙 1.8a丙 1.930丁 2.06请根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布表中a=______ ，所捕捞鱼的质量的众数是______ ，中位数是______ ；(2)扇形统计图中m=______ ，丁组对应的扇形的圆心角是______ 度.(3)求所捕捞的鱼的质量的平均数(结果保留小数点后一位)．20.为了测量大树MN的高度，小华在地面上B点处测得大树顶端M的仰角为35°，小华继续向大树方向走8m到达点D时，又测得遮挡物E点的仰角为60°，已知A、E、M三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m，即AB=CD=1.6m，遮挡物EF与大树MN的距离FN=6m，EF⊥BN，MN⊥BN，(B,D，F，N在同一水平线上).求大树的高MN(结果精确到1m).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，√3≈1.7)21.某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售.李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/kg的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共200千克，付款总金额为5200元；请问经销商购进甲种水果多少千克？22.在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字外其余都相同，现将小球搅拌均匀．(1)从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率是多少？(2)先从盒子中任意摸一个小球，再从余下的3个小球中任意摸一个小球，求摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率(请用树状图或列表的方法求解)．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC=45°，AD为⊙O的直径，过C点作⊙O的切线，与BD的延长线相交于点E．(1)求证：AD//CE；(2)若⊙O的半径R=5，BD=6，求CE的长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与轴交于C(0,−1)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接AC，BC，过O点的直线l//BC，点E，D分别为直线l和抛物线上的点，试探究第一象限是否存在这样的点E，D，使△BDE为等腰直角三角形，若存在，请求出所有的E点的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题发现(1)如图1，已知⊙O的半径为3，OA=1.P为⊙O上一动点，则AP的最大值为______ ；问题探究(2)如图2，在△ABC中，设AC=b，AB=c，BC=a，D为BC的中点，(2b2+2c2−a2)；连接AD.求证：AD2=14小明同学思考时，先过A点作AH⊥BC于H，请你试着帮助小明完成剩下的过程．问题解决(3)如图3，O为平面内一定点，且满足OA=3，OB=OC=5，现在要建一个面积尽可能大的矩形景区ABDC，使得∠CAB=∠ABD=∠D=90°，请问是否存在这样一个满足要求的矩形ABDC？若存在，请求出这个矩形ABDC的最大面积；若不存在，请说明理由.(结果保留根号)答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−2021的倒数是：−12021故选：D．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：272000000=2.72×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵m//n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠A，而∠A=45°，∠α=118°，∴∠2=118°−45°=73°，∴∠1=73°，∴∠β=73°．故选：B．根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠A，可计算出∠2= 118°−45°=73°，则∠1=73°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．4.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过A(3,−m)，B(m,−3)两个不同的点，∴{3k=−mmk=−3，解得：k=±1，当k=1时，m=−3，则A(3,3)，B(−3,−3)，符合题意，当k=−1时，m=3，则A(3,−3)，B(3,−3)，不合题意，∴k=1，故选：A．将A，B两点坐标代入解析式，从而可确定答案．此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、5√3+√18=5√3+3√2，被开方数不同，无法进行加减运算，故此选项错误；B、3a2⋅2a3=6a5，故此选项错误；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故此选项错误；D、(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运以及完全平方公式运算法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运以及完全平方公式运算、单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，∴BC=√AB2−AC2=√16−4=2√3，sin∠ABC=ACAB =12，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEC，∴AC=CD，CE=CB=2√3，∠CAB=∠CDE=60°，∠BCE=∠ACD，∠CED=∠ABC= 30°，AB=DE=4，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=2√3，∠CEB=60°，∴∠DEB=90°，∴DB=√DE2+BE2=√16+12=2√7，故选：C．由锐角三角函数可求∠ABC=30°，由旋转的性质可求AC=CD，CE=CB=2√3，∠CAB=∠CDE=60°，∠BCE=∠ACD，∠CED=∠ABC=30°，AB=DE=4，可证△CBE是等边三角形，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7.【答案】D【解析】解：由直线l1：y=2x+3可知，直线l1：y=2x+3与x轴的交点为(−32,0)，与y轴的交点为(0,3)，∵直线l2：y=kx−2k=k(x−2)，∴直线l2：y=kx−2k过定点(2,0)，∵直线l1：y=2x+3与直线l2：y=kx−2k(k≠0)的交点在第二象限，∴k<0且−2k<3，∴−3<k<0，2故选：D．首先求出直线l1与y轴的交点，然后根据直线l2：y=kx−2k=k(x−2)可知过定点(2,0)，根据题意得出k<0且−2k<3，从而得出k的取值范围．本题是两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意得出k<0且−2k<3是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点F作FG⊥AD于点G，在矩形ABCD中，EA是∠DAB的平分线，∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°，∴AD=DE，AG=GF，∵∠EAC=15°，∴∠DAC=60°，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵AB=2√3，∴AD=2，BD=4，∴AD=AE=2，∴AE=2√2，∵∠GDF=60°，DG=AD−AG=2−GF，∴GF=DGtan60°，∴GF=(2−GF)×√3，解得GF=3−√3，∴AF=√2GF=3√2−√6，∴EF=AE−AF=2√2−(3√2−√6)=√6−√2．故选：B．过点F作FG⊥AD于点G，根据矩形性质证明△OAD是等边三角形，利用GF=DGtan60°，求出GF的长，再根据勾股定理即可求出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线定义，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是掌握矩形的性质．9.【答案】D【解析】解：连接BD，CD，∵∠ACB=40，∴∠CAB+∠CBA=180°−∠ACB=140°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=70°，∴∠BDC=180°−∠CAB=110°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD=CD，∠BDC=55°，∴∠BDE=∠CDE=12∵∠BDA=∠ACB=40°，∴∠ADO=∠BDE−∠BDA=15°，故选：D．连接BD，CD，由等腰三角形的性质得到∠BAC=70°，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB=110°，根据垂径定理得到OD⊥BC，得到BD=CD，根据等腰三角形的性质求出∠BDE，由圆周角定理求出∠BDA，根据角的和差即可求出∠ADO．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，根据垂径定理和等腰三角形的性质证得∠BDE=∠CDE是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2，∴把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到抛物线C2：y=(x+1−3)2+2−4，即y=(x−2)2−2，∴抛物线C2的函数关系式为：y=(x−2)2−2，∴抛物线的开口向上，对称轴为x=2，∴当x<2时，y随x的增大而减小，∵点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<2，∴y1>y2，故选：A．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律求得抛物线C2，根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】2√3−2【解析】解：原式=√2×6−2=2√3−2．故答案为2√3−2．根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】√13【解析】解：连接BE，过A作AM⊥BE于M，过F作FN⊥BE于N，过G作GH⊥BE于H，则AF//BE，∴四边形AMNF是矩形，∴MN=AF=2，∠FAM=90°，=120°，∵∠BAF=(6−2)×180°6∴∠BAM=30°，∴BM =12AB =1， 同理：EN =1， ∴BE =4，EH =12，GH =√32， ∴BH =BE −EH =4−12=72，∴BG =√BH 2+GH 2=√(72)2+(√32)2=√13， 方法二：连接BD ，∵正六边形ABCDEF 边长为2，G 为DE 中点，∴BC =CD =2，DG =12DE =1，∠C =∠CDG =120°，∴∠CDB =30°，∴∠BDG =90°，过C 作CH ⊥BD 于H ，∴∠CHD =90°，∴DH =√32CD =√3，∴BD =2√3，∴BG =√(2√3)2+12=√13，故答案为：√13．过A 作AM ⊥BE 于M ，过F 作FN ⊥BE 于N ，过G 作GH ⊥BE 于H ，由含30°直角三角形的性质结合矩形的性质求出BE ，GH ，EH ，根据勾股定理即可求出BG ．本题主要考查了正多边形，勾股定理，含30°直角三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线构造出直角三角形．13.【答案】2√2【解析】解：过点C 作CN ⊥y 轴于点N ，交OD 于点E ，作MD ⊥y 轴于点M ，则：MD//NC//OA ，设点C(a,ka )，∵点C 是AB 的中点，CN//OA ，∴CE =EN =12CN =a 2，∴S△NEO=S△CEO=12⋅NE⋅ON=12⋅a2⋅ka=k4，∵△CDO的面积为1，∴S△CED=1−k4，∴12⋅a2⋅MN=1−k4，∴MN=4−ak，∴y D=MN+NO=ka +4−ka=4a，∴x D=k4a =ak4，即：MD=ak4，∵点D在反比例函数图象上，∴S△MOD=k2，∴S梯形MNED =S△MOD−S△NEO=k2−k4=k4，∴12⋅(ak4+a)⋅4−ka=k4，解得：k1=2√2，k2=−2√2(舍)，故答案为：2√2．首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|，得出S△OMD=S△ONC=k2，再根据中位线的性质和四边形面积得出结果．主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.解题的关键是找出等量关系．14.【答案】2√7+2√3【解析】解：取AD的中点为O，连接BO，作Rt△ODG，使∠DGO=90°，∠ODG=30°，连接CG，过点D作DC′⊥BC于C′，∵∠CBD=60°，∴BD=2BC′，∵BD=2BC，∴点C与C′重合，∴∠BCD=90°，∴∠BDC=∠ODG=30°，∴∠GDC=∠BDO，CDBD =DGDO=√32，∴△CDG∽△BDO，∴CGBO =CDBD=√32，∴BO=12AD=4，∴CG=2√3，连接AG，过点G作GH⊥OD于H，∵OG=12OD=2，在Rt△HOG中，∠HOG=60°，∴OH=1，GH=√3，∴AH=5，在Rt△AHG中，由勾股定理得：∴AG=√HG2+AH2=√3+25=2√7，∴AC≤AG+CG，∴AC≤2√7+2√3，∴AC的最大值为：2√7+2√3，故答案为：2√7+2√3．先证出∠BCD=90°，作Rt△ODG，使∠DGO=90°，∠ODG=30°，证明出△CDG∽△BDO，从而得出CG=2√3，在Rt△AHG中，由勾股定理求出AG的长度，在△ACG中，利用三角形三边关系可得AC的最大值．本题主要考查了特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、以及三角形的三边关系、勾股定理等知识，构造出相似三角形是解题的关键．15.【答案】解：{2x<6①3(1−x)≤9②，由①得x<3，由②得x≥−2，不等式组的解集为−2≤x<3．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=[(x−2)2(x+2)(x−2)+8x(x−2)(x+2)]⋅x−2x(x+2)=x2+4x+4(x+2)(x−2)⋅x−2x(x+2)=(x+2)2(x+2)(x−2)⋅x−2x(x+2)=1x．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：如图，点E即为所求作．【解析】作中线CT，CT与AD的交点E，即为所求作．本题考查作图−复杂作图，三角形的重心的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明∵四边形ABCD是正方形，E点在对角线BD上，∴∠ABE=∠CBE=45°，AB=CB，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE=EC，∵EF=EC，∴AE=EF；∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF=∠ECB，∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB，∴∠BEF=∠ECB−45°，∵∠AEB=180°−∠ABD−∠BAE=180°−45°−∠ECB，∴∠AEF=180°−45°−∠ECB+∠EDB−45°=90°，∴AE⊥EF，∴AE=EF且AE⊥EF．【解析】由正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，得∴∠ABE=∠CBE=45°，再证△ABE≌△CBE，得AE=EC，EF=EC，AE=EF；由EF=EC，得∠EFC=∠ECF=∠ECB，再由三角形外角性质得．∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB，转化为∠BEF=∠ECB−45°，得∠AEB=180°−∠ABD−∠BAE=180°−45°−∠ECB，再由三角形外角性质得∠AEF=∠AEB+∠BEF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是进行角的转化∠BEF=∠ECB−45°，∠AEF=∠AEB+∠BEF．19.【答案】15 1.9kg 1.9kg15 36【解析】解：(1)30÷50%=60(条)，a=60×25%=15；1.9出现了30次，次数最多，所以众数是1.9kg；60个数据按从小到大的顺序排列，其中第30、31个数据都是1.9，所以中位数是(1.9+ 1.9)÷2=1.9(kg)．故答案为：15，1.9kg，1.9kg；(2)m%=9×100%=15%，m=15；60360°×6=36°．60故答案为：15，36；=1.855≈1.9(kg)．(3)所捕捞的鱼的质量的平均数为：1.7×9+1.8×15+1.9×30+2.0×660答：所捕捞的鱼的质量的平均数为1.9kg．(1)根据丙组的频数和所占的百分比求出总数，再用总数乘以乙组所占的百分比，求出a 的值；再根据众数与中位数的定义求解；(2)用甲组的频数除以总数得出甲组所占百分比，求出m的值；用360°丁组所占百分比，即可求出丁组对应的扇形圆心角的度数；(3)利用加权平均数的公式计算即可．此题考查了频率分布表，扇形统计图，众数与中位数的定义，读懂统计图表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．20.【答案】解：延长AC交EF于P，交MN于Q，如图所示：则QN=AB=1.6m，PQ=FN=6m，在Rt△ECP中，∠ECP=60°，=tan60°=√3，tan∠ECP=EPCP∴EP=√3CP，设CP=xm，则EP=√3x m，∴AP=AC+CP=(8+x)m，AQ=AC+CP+PQ=8m+x m+6m=(14+x)m，=tan35°≈0.7，∵tan∠EAP=EPAP≈0.7，∴√3x8+x解得：x=5.6，∴AQ=19.6(m)，=tan35°≈0.7，∵tan∠MAQ=MQAQ∴MQ≈0.7AQ=0.7×19.6=13.72(m)，∴MN=MQ+QN=13.72+1.6≈15(m)，答：大树的高MN约为15m．【解析】延长AC 交EF 于P ，交MN 于Q ，则QN =AB =1.6m ，PQ =FN =6m ，由锐角三角函数定义求出EP =√3CP ，设CP =xm ，则EP =√3xm ，再由锐角三角函数定义得t √3x8+x ≈0.7，解得x =5.6，则AQ =19.6(m)，然后由锐角三角函数定义求出MQ 的长，即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】(1)解：当0≤x ≤50时，设函数为y =kx (k ≠0)， ∵图象经过点(50,1500)， ∴50k =1500， 解得k =30， ∴y =30x ； 当x >50时，设函数为y =kx +b (k ≠0)， ∵图象经过点(50,1500)，(70,1980)， ∴{50k +b =150070k +b =1980，解得k =24，b =300， ∴y =24x +300．故答案为：y ={30x(0≤x ≤50)24x +300(x >50)．(2)设购进甲x 千克，则购进乙(200−x)千克， 当0≤x ≤50时，由(1)可列方程：30x +25(200−x)=5200， 30x +5000−25x =5200， x =40，∴经销商购进甲种水果40千克，乙种水果160千克； 当x >50时，由(1)可列方程得：24x +300+25(200−x)=5200， 24x +300+5000−25x =5200， x =100，∴经销商购进甲种水果100千克，乙种水果100千克．综上所述：经销商购进甲种水果40千克或100千克．【解析】(1)前半部分是正比例函数，根据待定系数法只需列一个方程，根据图中点(50,1500)即可列方程解得；后半部分是一次函数，根据(50,1500)和(70,1980)用待定系数法即可求出．(2)根据(1)的结论，分类讨论，列方程解题．本题主要考查一次函数的解析式的求法，根据图象的特征，分段求一次函数的图象是本道题目的难点．22.【答案】解：(1)从盒子中任意抽取一个小球，恰好摸到标有奇数数字小球的概率=24=12；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸到的2个小球标有的数字之和大于4的结果数为8，所以摸到的2个小球标有的数字之和大于4的概率=812=23．【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸到的2个小球标有的数字之和大于4的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CE为⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴∠AOC=∠OCE，∴AD//CE；(2)过D点作DH⊥BC于H，如图，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠ABD=90°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=45°，∠ADC=45°，∴△ADC和△BDH都是等腰直角三角形，∴CD=√22AD=√22×10=5√2，BH=DH=√22BD=√22×6=3√2，在Rt△CDH中，CH=√(5√2)2−(3√2)2=4√2，∴BC=BH+CH=3√2+4√2=7√2，∵AD//CE，∴∠ECD=∠ADC=45°，∴∠ECD=∠CBE，∵∠CED=∠BEC，∴△ECD∽△EBC，∴ECEB =DECE=CDCB=5√27√2=57，设DE=5x，CE=7x，∴7x6+5x =57，解得x=54，经检验x=54为方程的解，∴CE=7x=354．【解析】(1)连接OC，如图，根据切线的性质得到∠OCE=90°，再根据圆周角定理得到∠AOC=90°，所以∠AOC=∠OCE，然后根据平行线的判定方法得到结论；(2)过D点作DH⊥BC于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACD=∠ABD=90°，∠CBD= 45°，∠ADC=45°，则可判断△ADC和△BDH都是等腰直角三角形，于是可计算出CD= 5√2，BH=DH=3√2，利用勾股定理计算出CH，则BC=7√2，接着证明△ECD∽△EBC，利用相似比得到ECEB =DECE=CDCB=57，设DE=5x，CE=7x，所以7x6+5x=57，解方程求出x，从而得到CE的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)将点A 、B 、C 的坐标代入抛物线表达式得{a −b +c =09a +3b +c =0c =−1，解得{a =13b =−23c =−1， 故抛物线的表达式为y =13x 2−23x −1；(2)由点B 、C 的坐标得，直线BC 的表达式为y =13x −1， ∵l//BC ，且过点O ，则直线l 的表达式为y =13x ，故设点E 的坐标为(m,13m)， 而点B 的坐标为(3,0)，当∠EBD 为直角时，则BE =BD ，分别过点E 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，∵∠EBM +∠DBN =90°，∠DBN +∠BDN =90°， ∴∠EBM =∠BDN ，∴∠BME =∠DNB =90°，BE =BD ， ∴△BME≌△DNB(AAS)，∴BN =EM =13m ，DN =BM =3−m ， 故点D 的坐标为(3+13m,3−m)，将点D 的坐标代入抛物线表达式得：3−m =13(3+13m)2−23(3+13m)−1， 解得m =−39+3√2052(负值已舍去)， 故点E 的坐标为(−39+3√2052,−13+√2052)；当∠EDB为直角时，同理可得，点D的坐标为(43m,3−23m)，将点D的坐标代入抛物线表达式得：3−23m=13(4 m3)2−23(4 m3)−1，解得：m=−4.5(舍去)或6；故点E的坐标为(6,2)．综上，点E的坐标为为(−39+3√2052,−13+√2052)或(6,2)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当∠EBD为直角时，证明△BME≌△DNB(AAS)，求出点D的坐标为(3+13m,3−m)，进而求解；当∠EDB为直角时，同理可解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25.【答案】4【解析】解：(1)当P、O、A三点共线时，AP的值最大，则AP=3+OA=3+1=4，故答案为：4；(2)设AD=x，则BH=12a+x，CH=12a−x，在Rt△ABH中，c2−(12a+x)2=AH2①；在Rt△ACH中，b2−(12a−x)2=AH2②；联立①②并解得x=c2−a22a，则AD2=x2+AH2=(c2−a22a )2+b2−(12a−c2−a22a)2=14(2b2+2c2−a2)；(3)设一个矩形的周长为2a，一边长为x，则其邻边长为a−x，则该矩形的面积为a(a−x)=−ax2+a2，∵−a<0，故该矩形面积有最大值，当x=12a时，面积最大，此时一边为12a ，另外一边为a −x =12a ， 即当矩形为正方形时，该矩形的面积最大；故当题设矩形ABDC 的最大面积时，该矩形为正方形，如下图：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =OH =√22AO =3√22， 则BH =√BO 2−OH 2=(3√22)=√822，故AB =3√2+√822， 则矩形的面积=AB 2=25+3√41．(1)当P 、O 、A 三点共线时，AP 的值最大，即可求解；(2)在Rt △ABH 中，c 2−(12a +x)2=AH 2①；在Rt △ACH 中，b 2−(12a −x)2=AH 2②；联立①②并解得x =c 2−a 22a ，进而求解；(3)当题设矩形ABDC 的最大面积时，该矩形为正方形，进而求解．本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质、勾股定理的运用、矩形和正方形的性质等，有一定的综合性，难度适中．。
陕西省西安市铁一中学2023届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
（1） 只球都是红球的概率
（2） 只球同色 概率
（3）“恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的几倍？
19．如图所示，正四棱锥 中， 为底面正方形的中心，侧棱 与底面 所成的角的正切值为
（1）求侧面 与底面 所成的二面角的大小；
（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式
【小问1详解】
因为 ， 都为锐角， ， ，
所以 ， ，
则
【小问2详解】
原式
22、（1） ；
（2）函数的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 .函数的极大值点为 ，极小值点为 .
【解析】（1）直接利用导数求导得解；
（2）令 ，求出方程的根，再列表得解.
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知曲线 的图像， ，则下面结论正确的是（）
A.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线
B.把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线
只球都是白球的有： ，概率
所以：“恰有一只是白球”是“ 只球都是白球”的概率的8倍
【点睛】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题
19、（1） （2）
【解析】（1）取 中点 ，连结 、 ，则 是侧面 与底面 所成的二面角，由此能求出侧面 与底面 所成的二面角
（2）连结 ， ，则 是异面直线 与 所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线 与 所成角的正切值
2020-2021西安市铁一中学高中必修一数学上期末一模试卷(带答案)
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】
令 t 3x ,t 0 则
y t 3 1 6 1 t3 t3
试题分析：设 M N
x
3361 1080
，两边取对数，
lg x
lg 3361 1080
lg 3361 lg1080
361 lg 3 80 93.28 ，所以 x 1093.28 ，即 M N
最接近
1093 ，故选 D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
值范围是_____.
18．已知函数 y x2 2x 2 ， x 1, m .若该函数的值域为1,10，则 m ________.
19．已知 a＞b＞1.若 logab+logba= 5 ，ab=ba，则 a= ，b= . 2
20．设 是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
三、解答题
15．已知 loga
x
2
y
loga
x
2
loga
y
，则
x y
的值为_________________．
16．设
x,
y,
z
R ，满足 2x
3y
6z ，则 2x
1 z
1 y
的最小值为__________.
17．若当 0 x ln 2 时，不等式 a ex ex e2x e2x 2 0 恒成立，则实数 a 的取
陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题及答案
西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末高三文科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。
答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若集合{}2320,M x x x =-+≤{}2,1,0,1,2N =--，则M N ⋂=A ．{}1B ．{}2,1--C ．{}1,2D ．{}0,1,22．设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，0014x x +>；命题:(2,)q x ∀∈+∞，22x x >，则下列命题为真的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨3．设(12)16i x y i -+=--，,x y R ∈，则||x yi -=（ ） A ．6B ．5C ．4D ．34．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是 A ．11a b<B ．2ab b <C ．22ac bc <D ．5．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数6．已知双曲线()222210,0xy a b a b-=>>的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=7．圆心在坐标原点O 的圆上有两点B 、C，点B 的坐标为⎝⎭且1BC =，若点C在角α的终边上且角α是三角形的一个内角，2sin cos ααα-（ ）A ．12-B ．C ．12D ．238．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为A ．1612+πB ．3212π+C ．2412π+D ．3220π+9．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的面A 1C 1，B 1C ，CD 1的中心分别为O 1，O 2，O 3，则直线1AO 与直线O 2O 3所成的角为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，6A π=，12B π=．则c =（ ）A．1BC D ．11．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为6的正方形，点E 在线段AD 上，且满足2AE ED =，过点E 作直四棱柱1111ABCD A B C D -外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱1111ABCD A B C D -外接球的表面积为（ ） A ．100πB ．80πC ．64πD ．32π12．已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -= A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线22xx x y e+=在(0,0)处的切线方程为_________. 14．如表中给出五组数据(),x y ，从中选出四组使其线性相关最大，且保留第一组()5,3--，那么应去掉第___________组.15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若634S S =，则74aa =____________．16．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数2cos y x =的图象与3tan y x =的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12PP 的长为_____.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）①求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；①如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？18．已知等差数列{an }（n ∈N +）中，an +1＞an ，a 2a 9＝232，a 4+a 7＝37 （1）求数列{an }的通项公式；（2）若将数列{an }的项重新组合，得到新数列{bn }，具体方法如下：b 1＝a 1，b 2＝a 2+a 3，b 3＝a 4+a 5+a 6+a 7，b 4＝a 8+a 9+a 10+…a 15，…，依此类推，第n 项bn 由相应的{an }中12n -项的和组成，求数列{bn 124n-⋅}的前n 项和Tn .19．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC =1A C 与底面ABCD 所成的角为45︒.(1)求四棱锥1A ABCD -的体积； (2)求异面直线1A B 与11B D 所成角的大小.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(,)p q ，离心率e =,p q 分别表示标准正态分布的期望值与标准差．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '． ①试建立AOB 的面积关于m 的函数关系；①莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m 变化，直线A B '与x 轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由． 21．设函数()()32114243f x x a x ax a =-+++,其中常数1a >(①)讨论()f x 的单调性;(①)若当x≥0时，()f x >0恒成立，求a 的取值范围.22．已知圆C 的极坐标方程为2sin 204πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，直线l 的方程为y x =.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy . （1）求圆C 的圆心坐标及半径；（2）直线l 与圆C 的交点为A ，B ，求三角形ABC 的面积. 23．已知函数()2f x x m x =+++，m R ∈ （1）若3m =-，求不等式()6f x >的解集；（2）若函数()f x 为偶函数，此时()f x 的最小值为t ，若实数a ，b ，c 满足22224a b c t ++=，证明：()22b a c +≤参考答案1．C解出集合M ，然后和集合N 取交集即可. 由题意得{}|12M x x =≤≤,{}2,1,0,1,2N =-- 则{}1,2MN =.故选C.本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．C对0x 赋值为4时，可判断命题p 为真命题，当x 赋值为4时，可判断命题q 为假命题．由此可以判断C 答案正确． 当04x =时，0011444x x +=+>，故命题p 为真命题， 当4x =时，22x x =，故命题q 为假命题． 由复合命题的真假判断可知，故选C ．本题主要考查了逻辑联结词联结的两个命题的真假判断． （1）p q ∧中，,p q 有一个是假命题，则p q ∧是假命题， （2）p q ∨中，,p q 有一个是真命题，则p q ∨是真命题，（3）若p 为真命题，则p ⌝为假命题，反之若p 为假命题，则p ⌝为真命题．3．B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34x y =-⎧⎨=⎩，进而求模长即可.因为()1216i x y i -+=--，所以261x x y =-⎧⎨-=-⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，所以=|34|5x yi i ---==.故选：B. 4．D若0a b <<，则0,a b ab ab ab ><，即11a b>，故A 错误；2ab b >，故B 错误；22ac bc <在0c 时，不成立，故C 错误；a a b b =->=-，故D 正确，故选D. 5．B评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平； 中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平； 平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度． 6．D试题分析：双曲线的一条渐近线是b y x a=，2ba =①，抛物线2y =的准线是x =因此c =即2227a b c +==①，由①①联立解得2a b =⎧⎪⎨⎪⎩所以双曲线方程为22143x y -=．故选D ．考点：双曲线的标准方程． 7．A 由已知得74312ππαπ=+=，再运用正弦、余弦二倍角、以及辅助角公式化简原式为sin 23πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入可求得其值得选项.因为1BC =，BOC ∴为等边三角形，2,2B ⎛ ⎝⎭，即4BOx π∠=，而α为三角形的内角74312ππαπ⇒=+=，)22sin cos 2cos 1sin cos 2ααααααα-=--=-1sin 22α51sin 2sin 362παπ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，故选：A ． 8．A长为4，球的半径为2，所以几何体的表面积为：221422412162S πππ=⨯⨯+⨯+=+，故选A ． 9．A如图，连接11,AC A C ，设AC 交BD 于O ，连接1OC ，则可得1AO ①1OC ，23O O ①BD ，从而结合已知条件可求出两异面直线所成的角解：如图，连接11,AC A C ，设AC 交BD 于O ，连接1OC ，因为在正方体1111ABCD A B C D -的面A 1C 1，B 1C ，CD 1的中心分别为O 1，O 2，O 3， 所以1AO ①1OC ，23O O ①BD ，所以直线1AO 与直线O 2O 3所成的角等于直线1OC 与BD 所夹的角， 因为11C B C D =，O 为BD 的中点， 所以1OC BD ⊥，所以直线1AO 与直线O 2O 3所成的角为90︒， 故选：A10．B首先由诱导公式求出sin C ，再根据正弦定理计算可得； 解：依题意()()sin sin sin sin4C A B A B ππ=-+=+==⎡⎤⎣⎦ 由正弦定理sin sin c aC A=112=，解得c = 故选：B 11．B根据题意得，设12AA a =，故当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2S R π=；当OE ⊥()221S R OE π=-，进而得22a =，故外接球的半径为R ==因为四棱柱1111ABCD A B C D -是直棱柱，且底面是正方形， 所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O ， 过点O 向底面ABCD 作垂线，垂足为G ，则112OG AA =， 连接BD ，因为底面ABCD 是边长为6的正方形，所以点G 为BD 的中点，取AD 中点为F ，连接OF ，OE ，OB ，如图，设12AA a =，则OG a =，所以外接球的半径为R OB ==因为点E 在线段AD 上，且满足2AE ED =，则116EF DF DE AB =-==，又132FG AB ==，所以OF 因为直四棱柱中，AB ⊥侧面11ADD A ，//FG AB ，所以FG ⊥侧面11ADD A ， 所以FG AD ⊥，又OG ⊥底面ABCD ，而AD ⊂底面ABCD ，所以OG AD ⊥， 又FG OG G ⋂=，故AD ⊥平面OFG ，因OF ⊂平面OFG ，所以OF AD ⊥，则OE =根据球的特征，过点E 作直四棱柱1111ABCD A B C D -外接球的截面， 当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2S R π=；当OE ⊥()2221S R OE ππ==-；又截面面积的最大值与最小值之差为12π，所以()2222112S S R R OE OE ππππ-=--=⋅=，因此21012a +=，即22a =，所以R ===所以24480S R πππ==⨯=球故选：B关键点点睛：本题解题的关键是找准过点E 作几何体外接球的截面圆中面积最大为截面圆为过球心的截面圆，面积最小的截面圆为与OE 垂直的的截面圆的面积，再根据几何计算即可得答案. 12．B由题推导函数()f x 关于点（2,1）对称即可求解 因为22222213log log log 42222x xf x f xx x故函数()f x 关于点（2,1）对称，则()4f a -=2b 故选B本题考查函数的对称性，考查对数的运算，考查推理计算能力，是中档题 13．2y x = 求导()2(22)2xx x x y e+-+'=，计算02x k y ='==，得到切线方程.()()222(22)2(22)2x x xxx e e x x x x x y ee+-++-+'==，故02x k y ='==，故所求切线方程为2y x =. 故答案为：2y x =.本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力. 14．3画出散点图，根据线性相关及点偏离程度判断应去掉的点. 根据表格数据，散点图如下图示：显然(3,4)-偏离程度最高，故去掉第三组. 故答案为：3 15．3由题意公比不为1，利用等比数列的求和公式求解即可.设等比数列{}n a 的公比为q ，由634S S =得1q ≠，所以6131(1)14(1)1a q qa q q--=--，所以314q +=，33q =，则3743aq a ==．故答案为：3. 16．12设()00,P x y ，则()10,0P x ，()200,sin P x x ，所以线段12PP 的长为0sin x ，根据0023n cos ta x x =结合同角三角函数基本关系可计算0sin x 的值，即可求解.设()00,P x y ，则()10,0P x ，由题意知0002co 3sin 3tan s cos x x x x ==， 所以2002cos 3sin x x =，因为2200sin cos 1x x +=，所以()20021sin 3sin x x -=， 即2002sin 3sin 20x x +-=，所以()()002sin 1sin 20x x -+=，所以01sin 2x =，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，可得()200,sin P x x ， 所以1201sin 2PP x ==， 故答案为：12.17．（1）x ＝0.0044；（2）①70户；①3（户）．（1）由频率分布直方图，列出方程，能求出直方图中x 的值．（2）①先求出用电量在[100，250)内的频率为0.7，由此能求出在这些用户中，用电量在区间[100，250)内的居民数．①用电量在[150，200)内的户数为30户，由此利用分层抽样的性质能求出用电量在[150，200)内的居民数应该抽取的户数． （1）由频率分布直方图得：（0.0012+0.0024×2+0.0036+x +0.0060）×50＝1， 解得直方图中x ＝0.0044．（2）①用电量在[100，250）内的频率为： （0.0036+0.0060+0.0044）×50＝0.7，①在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数为100×0.7＝70户． ①用电量在[150，200）内的户数为0.0060×50×100＝30（户）， 按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查， 用电量在[150，200）内的居民数应该抽取：130310⨯=（户）．18．（1）32(N )n a n n +=+∈；（2）3(41)2nn T =-. （1）由an +1＞an ，结合a 2a 9＝232，a 4+a 7＝a 2+a 9＝37，利用等差数列的性质可求a 2，a 9，进而可求公差d ，即可求解通项； （2）由题意得1111221221n n n n n b a a a ----++=+++-，结合等差数列与等比数列的求和公式可求bn ，即可求解.解：（1）由an +1＞an ，可得公差d ＞0， ∵a 2a 9＝232，a 4+a 7＝a 2+a 9＝37，∴a 9＞a 2，∴29829a a =⎧⎨=⎩. 设公差为d ，则d 922989292a a --===--3 ∴an ＝a 2+3（n ﹣2）＝8+3n ﹣6＝3n +2. （2）由题意得：1111221221n n n n n b a a a ----++=+++-，＝（3•2n ﹣1+2）+（3•2n ﹣1+5）+（3•2n ﹣1+8）+…+[3•2n ﹣1+（3•2n ﹣1﹣1）] ＝2n ﹣1×3•2n ﹣1+[2+5+8+…+（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1﹣1）]而2+5+8+…+（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1+1）是首项为2，公差为3的等差数列的12n -项的和，所以2+5+8+…++（3•2n ﹣1﹣4）+（3•2n ﹣1﹣1）()1112212232n n n ----=⨯+⨯＝323224nn -⋅+， 所以2223232324nn n n b --=⋅+⋅+， 所以2192248n nn b -⋅=⋅.所以()()()29416642414341988142nnnn T ++++--==⨯=-.19．(1)43(2)（1）先求得长方体1111ABCD A B C D -的高1A A 的值，进而求得四棱锥1A ABCD -的体积； （2）先作出异面直线1A B 与11B D 所成角，再利用余弦定理求其大小即可解决. （1）连接AC ，因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠是1A C 与底面ABCD 所成的角. 所以145ACA ∠=︒，所以12A A =，所以111142333A ABCD ABCD V S AA -=⋅==.（2）联结BD ，则11BD B D ∥，所以1A BD ∠就是异面直线1A B 与11B D 所成的角（或其补角） 1A BD中，11A B A D =2BD =，所以2221111cos 2A B BD A D A BD A B BD +-∠===⋅，又()10,πA BD ∠∈，则1A BD ∠=所以异面直线1A B 与11B D所成角的大小为 20．（1）2214x y +=；（2）①S =①推断正确，定点(4,0)． （1）利用椭圆过点(0,1)，离心率e =. （2）①把1x my =+与椭圆C 的方程联立，借助韦达定理、三角形面积公式即可求解作答； ①利用①中信息求出直线A B '的方程即可判断作答.．（1）因,p q 分别表示标准正态分布的期望值与标准差，则0,1p q ==，即椭圆过点(0,1)，1b =，又离心率e =222221314a b e a a -==-=，解得2a =，所以椭圆C 的方程是2214x y +=.（2）①由（1）及已知得：22441x y x my ⎧+=⎨=+⎩，消去x 并整理得：22(4)230m y my ++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122223,44m y y y y m m +=-=-++，于是得12||y y -==1x my =+过定点()1,0T ， 所以AOB面积1212AOBSOT y y =⋅-=； ①由①知，11(,)A x y '-，因直线A B '与x 轴相交，则点A '与B 不重合，即0m ≠， 由12122223,44m y y y y m m +=-=-++得12123()2y y m y y +=， 直线A B '的斜率2121122121212()3()A B y y y y y y k x x m y y y y '++===---，121123512y y x my y +=+=， 直线A B '的方程为：12121212235()3()2y y y y y y x y y y ++=--，即12121212235()3()2y y y y y x y y y y +=---，整理得：12212(4)3()y y y x y y =--，因此，直线A B '恒过点(4,0)，所以推断正确，定点坐标是(4,0).结论点睛：过定点(0,)A b 的直线l ：y =kx +b 交圆锥曲线于点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则OMN 面积121||||2OMNSOA x x =⋅-； 过定点(,0)A a 直线l ：x =ty +a 交圆锥曲线于点11(,)M x y ，22(,)N x y ，则OMN 面积121||||2OMNSOA y y =⋅-. 21．（I ）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II ）取值范围是（1，6）：因为第(①)题中要求函数的单调区间,利用导数的正负即可求出,所以首先要求出函数的导数,然后解不等式和即可. 第(①)小题是一个恒成立问题,转化为求函数的最值解决,所以要求出函数()f x 在x≥0时的最小值. （I ） 由知，当时，，故在区间是增函数；当时，，故在区间是减函数； 当时，，故在区间是增函数. 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II ）由（I ）知，当时，在或处取得最小值.由假设知即解得16a <<故的取值范围是（1，6）22．（1）()1,1-，2；（2）2.（1）将圆C 的极坐标方程化为圆的标准方程，即可得出圆C 的圆心坐标及半径； （2）利用极经的应用和三角形的面积公式即可得出答案.（1）圆C的极坐标方程为2sin 204πρθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，所以)2sin cos 20ρθθ+--=， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩得直角坐标方程为()()22114x y -++=.所以圆的圆心坐标为()1,1-，半径为2. （2）直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.所以，整理得22ρ=，所以1ρ=2ρ=所以12AB ρρ=-= 由于ABC 为等腰三角形.所以弦AB 上的高h ==所以122ABCS=⨯=. 23．（1）57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）证明见解析(1)化为分段函数即可求出不等式的解集(2)根据偶函数的性质求出函数m 的值，再根据三角绝对值不等式求出t 的值，再根据基本不等式即可证明． （1）3m =-，则()32f x x x =-++①由2216x x <-⎧⎨-+>⎩可得52x <-②由2356x -≤≤⎧⎨>⎩无解 3216x x >⎧⎨->⎩③可得72x >；综上()6f x >的解集为57,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，证明：（2）因为函数()f x 为偶函数，所以2a =-，此时()22224f x x x x x =-++≥---=， 所以4t =，222244a b c ++= 因为222a b ab +≥，2244b c bc +≥，所以()()2222424(a b b c ab bc +++≥+当且仅当2a b c ==时，取“=“)，所以22224244ab bc a b c +≤++=， 即()22b a c +≤．本考主要查了利用绝对值三角不等求最小值和基本不等式，考查了转化思想和计算能力，属中档题．。
2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一(上)期末考试数学试卷
1.(5分)已知集合A ={x |x -1>0}，B ={x |-1≤x ≤2}，则A ∪B =( )A.(1，+∞)B.[-1，+∞)C.[-1，1]D.[-1，2]2.(5分)函数f (x )=1x +1+ln x 的定义域是( )A.[-1，+∞) B.(-1，+∞) C.[0，+∞) D.(0，+∞)3.(5分)要得到函数y =sin 2x +π4 的图象，只需要将函数y =sin2x 的图象上所有点( )A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π4单位长度C.向左平移π8个单位长度 D.向右平移π8个单位长度4.(5分)已知a =lg12，b =log 0.25，c =4-0.5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a >b >c B.c >b >a C.a >c >b D.b >a >c5.(5分)下列函数中，以2π为最小正周期，且在区间0，π4上单调递增的是( )A.y =sin2x B.y =sin x -π4 C.y =cos x +π4D.y =tan2x 6.(5分)已知函数f (x )=2x x 2+1，x ≥0-1x ，x <0 ，若函数g (x )=f (x )-t 有三个不同的零点x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)，则-1x 1+1x 2+1x 3的取值范围是( )A.(3，+∞) B.(2，+∞) C.[22，+∞) D.(22，+∞)7.(5分)已知函数f (x )=sin ωx +π4 (x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y =f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2 B.3π8 C.π4 D.5π88.(5分)已知log 2a +log 2b =1且12a +9b ≥m 2-2m 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A.(-∞，-1]∪[3，∞)B.(-∞，-3]∪[1，∞)C.[-1，3]D.[-3，1]5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)．9.(多选)(5分)由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N =Q ，M ∩N =∅，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割(M ，N )，下列选项中，可能成立的是( )A.M 没有最大元素，N 有一个最小元素B.M 没有最大元素，N 也没有最小元素C.M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D.M 有一个最大元素，N 没有最小元素10.(多选)(5分)下列结论正确的是( )A.函数y =|sin x |是以π为最小正周期，且在区间π2，π上单调递减的函数B.若x 是斜三角形的一个内角，则不等式tan x -3≤0的解集为0，π3C.函数y =-tan 2x -3π4 的单调递减区间为k π2+π8，k π2+5π8(k ∈Z )D.函数y =12sin 2x -π3 x ∈-π4，π4 的值域为-12，12 11.(多选)(5分)下列结论中正确的是( )A.若一元二次不等式ax 2+bx +2>0的解集是-12，13 ，则a +b 的值是-14B.若集合A ={x ∈N ∗lg x ≤12，B ={x |4x -1>2}，则集合A ∩B 的子集个数为4C.函数f (x )=x +2x +1的最小值为22-1D.函数f (x )=2x -1与函数f (x )=4x -2x +1+1是同一函数12.(多选)(5分)已知函数f (x )=e |x -2|，x >0-x 2-2x +1，x ≤0，则下列结论正确的是( )A.函数y =f (x )-x 有两个零点B.若函数y =f (x )-t 有四个零点，则t ∈[1，2]C.若关于x 的方程f (x )=t 有四个不等实根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1+x 2+x 3+x 4=2D.若关于x 的方程f 2(x )-3f (x )+α=0有8个不等实根，则α∈2，94三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.(5分)已知函数f(x)=x2+4x，x≥22|x-a|，x<2，若对任意的x1∈[2，+∞)，都存在唯一的x2∈(-∞，2)，满足f(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围是 ．14.(5分)已知方程x2-5x-a=0的解集为{x1，x2}，且|x1-x2|=3，则a= ．15.(5分)定义：实数a，b，c，若满足a+c=2b，则称a，b，c是等差的，若满足1a+1b=2c，则称a，b，c是调和的．已知集合M={x||x|≤2023，x∈Z}，集合P是集合M的三元子集，即P={a，b，c}⊆M，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是 ．16.(5分)已知函数f(x)=e x-1，x<0x2-ax，x≥0，若f(x)存在最小值，则实数a的取值范围是 ．。
2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)
2020-2021西安市高一数学上期末一模试题(附答案)一、选择题1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A ．B ．C ．D ．3．已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，3()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．278-B ．18-C ．18D ．2786．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ）A ．(1)f x +B ．(1)f x -C ．()1f x +D ．()1f x -7．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞D ．()(),10,1-∞-⋃8．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125()f x -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.3418 0.5793则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.99．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥B ．2a ≥-C ．52a ≥-D ．3a ≥-二、填空题13．定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）≥0的解集是___．14．若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是__________．15．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.16．函数()()4log 521x f x x =-+-________.17．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.18．若函数()(21)()xf x x x a =+-为奇函数，则(1)f =___________.19．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.20．已知sin ()(1)x f x f x π⎧=⎨-⎩(0)(0)x x <>则1111()()66f f -+为_____ 三、解答题21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()232f x x ax a =++-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.22．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同祥强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投人固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210200,040()100008019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润()Q x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（Ⅱ）2020年产量x 为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少? （说明：当0a >时，函数ay x x=+在单调递减，在)+∞单调递增） 23．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．24．义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x,y 均有()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求()()0.1f f -的值，并证明：当1x <时，()0f x <； （2）若不等式()()()222221240f aa x a x ----++<对任意[] 1,3x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 26．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．2．C解析：C 【解析】函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ，当x=2π时，是函数的一个零点，属于排除A ，B ，当x ∈（0，1）时，cosx ＞0，1212x x -+＜0，函数f （x ）=（1212xx-+）cosx ＜0，函数的图象在x 轴下方． 排除D ． 故答案为C 。
2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析)
2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题4分，共计48分。
）1．（4分）复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A ．1-B ．3-C ．1D ．22．（4分）已知空间向量(1a =，1-，0)，(3b =，2-，1)，则||(a b += )ABC ．5D 3．（4分）抛物线218y x =-的准线方程是( )A ．132x =B ．2y =C ．132y =D ．2y =-4．（4分）(=⎰ ) A ．4πB ．2π C ．12D ．145．（4分）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（4分）曲线sin x y x e =+在0x =处的切线方程是( ) A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+=7．（4分）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．188．（4分）已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中()A ．甲不是海南人B ．湖南人比甲年龄小C ．湖南人比河南人年龄大D ．海南人年龄最小9．（4分）设函数32cos ()412f x x x θ=++-，其中5[0,]6πθ∈，则导数(1)f '-的取值范围( )A ．[3，6]B ．[3,4+C ．[46]-D ．[44-10．（4分）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种． A ．150B ．300C ．600D ．90011．（4分）如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，BAC ∆与BCD ∆均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=︒，2BC =，点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30︒的角，则线段PA 长的取值范围是( )A ．)2B ．[0C ．(2D ． 12．（4分）已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若a f =（1），2(2)b f =--，11()()22c ln f ln =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c a b <<二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分。
2020-2021学年陕西省西安中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年陕西省西安中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确； 对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.故选：A.2．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是( )A ．若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B ．若//m α,n αβ=,则//m nC ．若//m n ,m α⊥,则n α⊥D ．若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ 【答案】B【分析】利用位置关系的判定定理和性质定理逐项判断后可得正确的选项.【详解】对于A ，由面面垂直的判定定理可知，β经过面α的垂线m ，所以αβ⊥成立；对于B ，若//m α,n αβ=,m 不一定与n 平行，不正确； 对于C ，若//m n ,m α⊥, 则n α⊥正确；对于D ，若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ正确.故选：B.3．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面【答案】C【详解】对于任意的直线l 与平面α，分两种情况①l 在平面α内,l 与m 共面直线,则存在直线m ⊥l 或m ∥l ；②l 不在平面α内，且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ； 若l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直；若l ∥α，则存在直线m ⊥l .故选C.4．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．222+【答案】C 【分析】根据斜二测画法求解.【详解】直观图如图所示：由图知：原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=,故选：C5．已知圆221680C x y y +-+=：,圆222:870C x y x +-+=,则两圆12,C C 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相外切C ．相交D ．相内切 【答案】A【分析】利用半径之和与圆心距的关系可得正确的选项.【详解】圆221680C x y y +-+=：,即()2231x y +-=，圆心为(0,3)，半径为1， 圆222:870C x y x +-+=,即()2249x y -+=，圆心为(4,0)，半径为3. 221243513C C =+=>+.所以两圆相离，故选：A.6．已知P 是圆O ：221x y +=上的动点，则点P 到直线l：0x y +-=的距离的最小值为（ ）A ．1BC ．2 D．【答案】A【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求.【详解】解：因为圆O ：221x y +=的圆心()0,0O 到直线l：0x y +-=的距离2d ==，且圆的半径等于1，故圆上的点P 到直线的最小距离为211d r -=-=故选：A【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.7．两条直线1:210l ax y +-=，23110:()+++=l x a y 互相平行，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】由11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=平行，则1221122100A B A B AC A C -=⎧⎨-≠⎩求解.【详解】因为两条直线1:210l ax y +-=，23110:()+++=l x a y 互相平行， 所以()()1230130a a a ⎧+-⨯=⎪⎨--⨯≠⎪⎩， 解得2a =，故选：B8．若直线y=x+b与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是A．1,1⎡-+⎣B．1⎡-+⎣C ．122,3⎡⎤-⎣⎦D ．12,3⎡⎤-⎣⎦【答案】C【详解】试题分析：如图所示：曲线234y x x =--即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A （2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b 的距离等于半径2，可得232b-++=2，∴b=1+22，b=1-22当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得122-≤b≤3故答案为C9．已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为3AD =，高为||2OC =， 本题选择B 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．10．如图，四面体ABCD 中，4CD =，2AB =，E ，F 分别是,AC BD 的中点，若EF AB ⊥，则EF 与CD 所成的角的大小是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 【答案】A【分析】取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，易得FEG ∠，EFG 分别为异面直线EF 与AB ，EF 与CD 所成的角，然后根据EF AB ⊥，4CD =，2AB =，在EFG 中求解.【详解】如图所示：取BC 的中点G ，连接EG ，FG ，因为E ，F ，G 都为中点，所以//,//EG AB FG CD ,所以FEG ∠，EFG 分别为异面直线EF 与AB ，EF 与CD 所成的角，因为EF AB ⊥，所以90∠=FEG又因为4CD =，2AB =，所以 1,2EG FG == 所以1sin 2EFG ∠=, 因为(0,]2EFG π∠∈， 所以6EFG π∠=故选：A11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段 11B D 上有两个动点E 、F ，且 12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等【答案】D【解析】可证11AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而，故A 正确；由∥平面ABCD ，可知//EF ABCD 平面，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，，三棱锥A BEF -的体积为为定值，C正确；D 错误．选D ． 12．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22．若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】B【分析】设两圆的圆心分别为O 1、O 2，球心为O ，公共弦为AB ，其中点为E ，则OO 1EO 2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O 1、O 2，球心为O ，公共弦为AB ，中点为E ，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO 1EO 2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r ，2116OO r =-，2322OE r =-又|OE |2+|AE |2＝|OA |2，即32﹣2r 2+2＝16，则r 2＝9，r ＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选B ．【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO 1EO 2为矩形．二、填空题13．在空间直角坐标系O xyz -中，点(1,2,4)A -关于平面yOz 的对称点是B ，点(3,1,1)C -和点(1,1,3)D -的中点是E ，则||BE =___________.【答案】【分析】先利用对称性求得点B 坐标，再利用中点坐标公式求得点E 坐标，然后利用两点间距离公式求解.【详解】因为点(1,2,4)A -关于平面yOz 的对称点是(1,2,4)B ，点(3,1,1)C -和点(1,1,3)D -的中点是(1,0,2)E -，所以||BE ==故答案为：14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.【答案】4:1【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为90︒的扇形，有22l r ππ=,即4l r ，然后分别求得侧面积和底面积即可. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意得：22l r ππ=,即4l r ，所以其侧面积是214S rl r ππ==，底面积是22S r π=，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为4:1故答案为：4:115．已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_________.【答案】92π 【分析】根据正方体和半球的关系，作出对应的轴截面，根据对应关系求得求得半径，结合面积公式，即可求解.【详解】作出半球和正方体的轴截面，如图所示，设求得的半径为R ，因为正方体的棱长为1，所以正方体的对角线长2AB =， 在直角OBC 中，2226()122R OC ==+=， 半球的表面积为2222161694()4()22222S R R πππππ=+⨯=⨯+⨯=. 故答案为：92π.16．在平面直角坐标系xOy 中，点A 为直线:2l y x =上位于第一象限内的点，定点(5,0)B ，以AB 为直径的圆与直线l 交于另一点D ，圆心为点C ，若AB CD ⊥，则点A 的横坐标为___________.【答案】3【分析】设A (),2a a ，根据(5,0)B ，写出圆C 的方程，与直线2y x =联立，求得点D 的坐标，再根据AB CD ⊥，由1AB CD k k ⋅=-求解.【详解】设A (),2a a ，因为(5,0)B ，所以5,2a C a +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以圆C 的方程为：()()()520x a x y a y --+-=，联立()()()2520y x x a x y a y =⎧⎨--+-=⎩，解得()1,2D ， 因为AB CD ⊥，所以1AB CD k k ⋅=-，即()()()322502a a a a +-+-=，解得3a =或1a =-，因为0a >，所以3a =，所以点A 的横坐标为3.故答案为：3三、解答题17．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限； （Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 【分析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角α写成2k πβ+的形式.进而根据β的值确定α所在的象限;（Ⅱ）根据γ与α的终边相同且(4,3)γππ∈--,即可确定γ的值.【详解】（Ⅰ）9203360160-︒=-⨯︒+︒,81609π︒=, 920α∴=-︒=8(3)29ππ-⨯+. 角α与89π终边相同, ∴角α是第二象限角.（Ⅱ）角γ与α的终边相同,∴设82()9k k Z πγπ=+∈. (4,3)γππ∈--, 由84239k ππππ-<+<-,可得2235918k -<<-. 又k Z ∈,2k ∴=-.828499ππγπ∴=-+=-. 【点睛】本题考查了角度与弧度的转化,任意角转为()0,2π的角,根据角判断所在象限,属于基础题.18．已知ABC 的三个顶点分别为(2,1),(2,3),(0,3)A B C --.（1）求BC 边的垂直平分线的方程；（2）求ABC 的面积.【答案】（1）310x y -+=；（2）10.【分析】（1）求出边BC 的中点D ，再由直线BC 的斜率13k =-，可得直线BC 的垂直平分线的斜率213k =，根据点斜式即可求解. （2）根据两点间的距离公式求出BC ，再利用点到直线的距离公式求出(2,1)A 到直线BC 的距离即可求解.【详解】解：（1）因为(2,3)B -，(0,3)C -，所以边BC 的中点D 的坐标为(1,0)D -，又因为直线BC 的斜率13k =-，则直线BC 的垂直平分线的斜率213k =， 所求直线的方程为10(1)3y x -=+，即310x y -+=.（2）因为(2,3),(0,3)B C --，所以||BC ==又直线BC 的方程为330x y ++=，则(2,1)A 到直线BC 的距离为d ==所以ABC 的面积为11||1022s BC d ==⨯=. 19．已知圆22:(4)1M x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过点P 作圆M的切线,PA PB ，切点为A ，B .（1）若点P 的坐标为(1,2)，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当||2CD 时，求直线CD 的方程；（2）经过A ，P ，M 三点的圆与圆M 的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.【答案】（1）30x y +-=或790x y +-=；（2）过定点，定点为115,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据||2CD ，得到圆心到直线CD 的距离2d =，设出直线CD 的方程，由圆心到直线的距离为2求解. （2）设(,2)P a a ，根据过A ､P ､M 三点的圆即以PM 为直径的圆，写出方程，与22(4)10x y +--=相减得到公共弦所在的直线方程求解.【详解】（1）因为||2CD ，所以圆心到直线CD 的距离22d =， 当直线CD 的斜率不存在时，直线方程为; 1x =，而1d =，不成立，当直线CD 的斜率存在时，设直线方程为：2(1)y k x -=-，则2221k =+， 解得7k =-或1k =-所以直线CD 的方程为30x y +-=或790x y +-=.（2）设(,2)P a a ，过A ､P ､M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为()(4)(2)0x x a y y a -+--=，整理得224280x y ax y ay a +---+=与22(4)10x y +--=相减得， (42)8150a y ax a --+-=，即(28)4150x y a y --++-=，由4150280y x y -=⎧⎨--+=⎩，得12154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以两圆的公共过定点号115,24⎛⎫⎪⎝⎭. 20．如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面,BCD CD BD ⊥.（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.【答案】（1）见解析.（2）112A MBC V -=.【解析】试题分析：（1）由AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，得到AB CD ⊥.进一步即得CD ⊥平面ABD .（2）思路一：由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥. 确定1124ABM ABD S S ∆∆==. 根据CD ⊥平面ABD ，知三棱锥C-ABM 的高1h CD ==，得到三棱锥A MBC -的体积A MBC C ABM V V --=.思路二：由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，根据平面ABD ⋂平面BCD=BD ，通过过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.得到MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==， 利用A MBC A BCD M BCD V V V ---=-计算三棱锥A MBC -的体积.试题解析：解法一：（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥.又∵CD BD ⊥，AB BD B ⊥=，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD .（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥.∵1AB BD ==，∴12ABD S ∆=. ∵M 是AD 的中点， ∴1124ABM ABD S S ∆∆==. 由（1）知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==，因此三棱锥A MBC -的体积11•312A MBC C ABM ABM V V S h --∆===.解法二：（1）同解法一.（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ，又平面ABD ⋂平面BCD=BD ，如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.则MN ⊥平面BCD ，且1122MN AB ==， 又,1CD BD BD CD ⊥==， ∴12BCD S ∆=. ∴三棱锥A MBC -的体积 111••3312A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V AB S MN S ---∆∆=-=-=. 【解析】垂直关系，几何体的体积，“间接法”、“等积法”.21．已知圆C 经过点()0,0A ,()7,7B ，圆心在直线43y x =上 （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆C 相切且与,x y 轴截距相等，求直线l 的方程.【答案】（1）22(3)(4)25x y -+-=；（2）3:527052704l y x x y x y =-++=+-=或或 【分析】（1）由已知线段AB 为圆C 的弦，圆心C 定在弦AB 的垂直平分线上，写出线段AB 垂直平分线方程，与直线43y x =联立，即得圆心C 坐标，计算|AC |长，即为圆C 半径，从而可得圆的标准方程；（2）分两种情况考虑：当与坐标轴的截距为0时，设切线方程为y ＝kx ；当与坐标轴的截距不为0时，设切线方程为x +y ＝b ，利用圆心到直线的距离等于半径，可得切线方程．【详解】（1）由题意可知AB 为圆C 的弦，其垂直平分线过圆心C ，∵A （0，0）和B （7，7），∴k AB ＝1，线段AB 垂直平分线的斜率为-1，又线段AB 的中点坐标为（72，72）， ∴线段AB 的垂直平分线的方程为：y ﹣72＝-（x-72），即x +y-7＝0， 又圆心在直线4x -3y ＝0上，联立得：43070x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得：x 34y =⎧⎨=⎩，即圆心C 坐标为（3，4）， ∴圆C 的半径|AC |＝5，则圆C 的方程为：（x -3）2+（y ﹣4）2＝25；（2）若直线过原点，设切线方程为y ＝kx ，即kx ﹣y ＝0，圆心C 到切线的距离d5r ==，整理得：16k 2+24k +9＝0，解得：k ＝3-4， 所求切线的方程为：y ＝3-x 4； 若截距不为0时，设圆的切线方程为：x +y ＝b ，圆心C 到切线的距离dr ＝5，解得b ＝7±，所求切线方程为7070x y x y ++=+-=或，综上，所有满足题意的切线方程有3条，分别为370704y x x y x y =-++=+-=或或. 【点睛】本题考查圆的标准方程和直线方程的求法，考查圆的切线方程的求法，属于基础题.22．如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===，点E 是AB 的中点.（1）证明：1//BD 平面1A DE ；（2）证明：11D E A D ⊥；（3）求二面角1D EC D --的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）22. 【分析】（1）连接1AD 交1A D 于点O ，连接EO ，易得1//OE BD ，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由长方体的特征得到1AB AD ⊥，再由11A D AD ⊥，利用线面垂直的判定定理证得1A D ⊥平面1AD E 即可.（3）易得CE DE ⊥，再由1D D ⊥平面,ABCD CE ⊂平面ABCD ，得到1CE D D ⊥，可得CE ⊥平面1D DE ，由1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角求解.【详解】（1）如图所示：连接1AD 交1A D 于点O ，连接EO ，则O 为1AD 的中点.∵E 是AB 的中点，∴1//OE BD又OE ⊂平面1A DE ，1BD ⊄平面1A DE ，∴1//BD 平面1A DE .（2）由题意可知，四边形11ADD A 是正方形，∴11A D AD ⊥.∵AB ⊥平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，∴1AB AD ⊥.∵AB 平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，1AB AD A =，∴1A D ⊥平面1AD E .又1D E ⊂平面1AD E ，∴11A D D E ⊥，即11D E A D ⊥.（3）在CED 中，2CD =，DE ==，CE ∴CE DE ⊥∵1D D ⊥平面,ABCD CE ⊂平面ABCD ，∴1CE D D ⊥.∵1D D ⊂平面1D DE ，DE ⊂平面1D DE ，1D D DE D ⋂=，∴CE ⊥平面1D DE .又∵1D E ⊂平面1D DE ，∴1CE D E ⊥.∴1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角.在A 1D ED 中，∵190D DE ∠=︒，11=D D ，DE =∴11tan 2D D D ED DE ∠===，∴二面角1D EC D --. 【点睛】方法点睛：几何法求线线角、线面角、二面角的常用方法：（1）求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）线面角的求法，找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解．（3）二面角的求法，二面角的大小用它的平面角来度量．平面角的作法常见的有①定义法；②垂面法．注意利用等腰、等边三角形的性质．。