高中数学教案：轨迹与轨迹方程

轨迹与轨迹方程

课程目标

知识提要

轨迹与轨迹方程

求轨迹方程常用的方法

（1）定义法（又称待定系数法）：适用于根据题目条件，可以直接判断轨迹是何种曲线，并且可知其方程的形式．

（2）直接法（又称直译法）：利用解析几何基本公式直接将题目给出的几何条件“翻译”为方程式．这种方法适用于给出的条件可以直译成代数方程的形式．

（3）相关点法（又称代入法）：如果轨迹点依赖于另一点，而又在某已知曲线上，则可以先列出关于，，，的方程组，利用，表示出，再代入已知曲线方程，即可得到动点的轨迹方程．

（4）参数法：如果轨迹动点的坐标，之间的关系不易找到，也没有相互可用时，可先考虑将，用一个或几个参数来表示，再消去参数得轨迹方程．

精选例题

轨迹与轨迹方程

1. 平面内动点到点的距离和到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为是．

【答案】

2. 已知点，，的面积为，则动点的轨迹方程为．

【答案】，

3. 打开“几何画板”进行如下操作：①用画图工具在工作区画一个圆（圆为圆心）；②用取点工具分别在圆上和圆外各取一点，；③用构造菜单下对应命令作出线段的垂直平分线；④做直线；设直线与相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹

是．

【答案】双曲线

【分析】由题意画出图形，如图，

因为线段的垂直平分线为，

所以．

所以定值．

所以由双曲线的定义知，点的轨迹是双曲线．

4. 已知点到双曲线的左、右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程

为．

【答案】

【分析】设点的坐标为，由题意得双曲线的左、右焦点分别为，，则，即，化简得

．

所以点的轨迹方程为．

5. 已知的两个顶点为，，第三个顶点在直线上，则

重心的轨迹方程为．

【答案】