弹性力学徐芝纶版 第一章ppt
面力
面力(Surface force) --（定义）作用于物体表面上的力。 （表示）以单位面积所受的力来量
F lim f S 0 S
度， f x , f y , f z .
-1 -2
（量纲） ML T . （符号）坐标正向为正 。
第二节
弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
适用性：材料具有明显的弹性区，应力在一定限 度内(弹性力学采用） 反例：橡皮、人体组织（非线性弹性）、土（无 明显的弹性区）
第三节
弹性力学中的基本假定
材料性质假定
（3）均匀性(homogeneity)--假定物体由同种 材料组成。 因此， E、μ等与位臵 ( x, y, z )无关。 含义：从试样测定的材料特性可以代表了这 种材料 适用性：与问题宏观尺度有关、与研究问题的 目的有关（简单问题基本都采用）
--（定义）作用于物体体积内的力。 （表示）以单位体积内所受的力来量 度， fx , fy , f z . （量纲） ML T .
基本量纲是指具有独立性的量纲。国际单位制有7个基本量 的量纲符号,与力学有关的为：长度L、质量M、时间T。
-2 -2
（符号）坐标正向为正。
第二节
弹性力学中的几个基本概念
切应变 xy , 以直角减小为正,用弧度表示。
第二节
弹性力学中的几个基本概念
正的正应力对应于正的线应变, 正的切应力对应于正的切应变。
o z x P A
yx α
B y C
xy
α
第二节
弹性力学中的几个基本概念
位移
位移(Displacement)
-- 一点位臵的移动，用 u ,
由（3）,（4）知E、μ等为常数
（3）均匀性(homogeneity) （4）各向同性(isotropy) 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体 (perfect elastic body)。 （1）连续性(Continuity)
（2）完全弹性(perfect elasticity)
第三节
弹性力学中的基本假定
F p lim A 0 A
-1 -2
（量纲）ML T . （表示）σ x -- x 面上沿 x 向正应力(Normal stress)， xy -- x 面上沿 y 向切应力(Shearing stress)。 （符号）坐标面上的应力以正面正向，负面负 向为正。
柯西（1789-1857）
xy 与 yx 数值相同，符号也相同。 在弹力中，
xy与 yx 数值相同，符号相反。 在材力中，
第二节
弹性力学中的几个基本概念
形变
形变 (Deformation) -- 形状的改变。以通过一点的沿坐标正向 微分线段的正应变 (Normal strain)和切应 变 (Shearing strain)来表示。 正应变 x , y ，以伸长为正。
思考题
1. 试画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。 2. 在d x d y 1的六面体上，试问x面和y面 上切应力的合力是否相等？
第一章
绪 论
研究方法
§1－3 弹性力学中基本假定
弹性力学的研究方法，在体积V 内： 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程 (Differential equations of equilibrium)； 由微分线段上形变与位移的几何关系，建立 几何方程 (Geometrical equations)； 由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方 程 (Physical equations)；
三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条
件，建立边界条件; 并在边界条件下求解上
述方程，得出较精确的解答。
第一节
弹性力学的内容
研究方法
材力 也考虑这几方面的条件，但不
是十分严格的：常常引用近似的计算假设 （如平面截面假设）来简化问题，并在许
多方面进行了近似的处理。
因此材料力学建立的是近似理论，得 出的是近似的解答。从其精度来看，材料 力学解法只能适用于杆件形状的结构。
Байду номын сангаас
锦屏一级拱坝
小湾拱坝混凝土浇筑H=292m
H=305m
双 线 五 级 船 闸 可 通 行 万 吨 轮 船
海洋石油钻井平台
天生桥厂房高边坡 南 水 北 调 蔺 家 坝 泵 站
引 水 隧 洞
第一节
弹性力学的内容
学习目的
工科学生学习弹力的目的：
（1）理解和掌握弹力的基本理论；
（2）能阅读和应用弹力文献；
出生于巴黎。在纯数学和应用数学的功力 是相当深厚的，很多数学的定理和公式也 都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯
西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上
仅次于欧拉的人。 柯西在1822年的一篇论文中，建立了弹性理论的 基础。
1857年5月23日，他突然去世，享年68岁，临终前，
他还与巴黎大主教在说话，他说的最後一句话是：
沿坐标轴正向为 正，反之为负
正面正向，负面 负向为正，反之 为负 线段伸长为正， 反之为负 线段间直夹角变 小为正，反之为 负 沿坐标轴正向为 正，反之为负
z
xy
xy
yz zx
x
y
xy
x
y z
xy yz zx
位移
u v
u v
w
L
直角坐标表示的各种基本物理量
绪论
外力
§1－2
弹性力学中的几个基本概念
外力(External force) --其他物体对研究对象 （弹性体）的作用力。 远距作用和接触作用 前者包括万有引力、电磁力等 后者包括表面压力、摩擦力等
第二节
弹性力学中的几个基本概念
体力
体力（Body force）
F f lim V 0 V
Teach me to fish and I will eat for a life time.
授人以鱼，不如授人以渔。
第一节 第二节 第三节 第四节
弹性力学的内容 弹性力学中的几个基本概念 弹性力学中的基本假定 弹性力学发展简史
第一章
绪 论
定义
§1-1 弹性力学的内容
弹性力学(Elasticity) --研究弹性体由于受外力、边界约束或温度 改变等原因而发生的应力、形变和位移。 弹性体：理想化的固体材料、材料受荷载 后只发生弹性变形（卸载后可恢复的变形）
因此，各物理量可用连续函数表示。
这是连续介质力学（包括固体力学和流 体力学）中的基本假定。
反例：
带裂纹材料 – 断裂力学
多孔介质
散粒体材料 – DEM、DDA
第三节
弹性力学中的基本假定
材料性质假定
（2）完全弹性(perfect elasticity)-假定物体是, a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无 残余变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。 因此，即应力与应变关系可用胡克定律 (Hooke’s law)表示（物理线性）。
第一节
弹性力学的内容
地位
弹性力学在力学学科和工程学科中,
具有重要的地位： 弹性力学是其他固体力学分支学科的
基础。
弹性力学是工程结构分析的重要手段。 尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大 型工程结构，须用弹力方法进行分析，或以
弹性应力分析和变形分析为基础。
二滩拱坝
施工中的龙滩大坝
H=240m
H=192m
v 表示,
量纲为 L。以坐标正向为正。 变形前p x, y ,变形后
px u, y v .
基本物理量 外力 （已 知量） 体力 面力 正应力 切应力 未 知 量 正应变 切应变
平面问题
空间问题
量纲
正负方向的规定
fx
fx
x
fy
fy
y
fx
fx
x
fy
fy
y
fz
fz
L-2MT-2 L-1MT-2 L-1MT-2 L-1MT-2 量纲一 量纲一
（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法
和有限单元法）解决工程实际问题；
（4）为进一步学习其他固体力学分支学
科打下基础。
思考题
1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对 象有什么区别？ 2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方 法有什么区别？ 3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？
第一章
O( z )
fx
fx
fy
x
O( z )
fy fx
fy
x
fy
fx
y
y
第二节
弹性力学中的几个基本概念
内力
内力 (Internal force)
--假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
第二节
弹性力学中的几个基本概念
应力
应力 (Stress) --截面上某一点处，单 位截面面积上的内力值。
弹力与材力 相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同
O( z )
x
O( z )
x
x
y
x
y
材力：顺时针向为正
材力：以拉为正
第二节
弹性力学中的几个基本概念
切应力互等定理 (Theorem of conjugate shearing stress)： 由微分体的平衡条件 Μ 0 得：
xy yx ,
第三节
弹性力学中的基本假定
研究方法
在边界S面上:
在给定面力的边界 s 上，建立应力边 界条件(Stress boundary conditions); 在给定约束的边界 su 上，建立位移边界 条件(Displacement boundary conditions)。
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弹性力学(徐芝纶版)
第一章 绪论
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
建筑工程学院
第一章 绪论
弹性力学
第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
建筑工程学院
弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
弹性力学
第一节 弹性力学的内容
思考题 1. 弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？
2. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？
3. 试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？
建筑工程学院
第一章 绪论
弹性力学
第二节 弹性力学中的几个基本概念
§1－2 弹性力学中的几个基本概念
符号：坐标正向为正。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
面力 定义：作用于物体表面上的力。 lim F f
s0 S
表示：以单位面积所受的力来量度， f x , f y , f z .
量纲： ML-1T-2. (N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)
符号：坐标正向为正 。
建筑工程学院
弹性力学
河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教 务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届 全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10 余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国 工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学 问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解 决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会 第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长， 以及第四届名誉理事长。
建筑工程学院
弹性力学
第一章 绪论
第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力 —截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。
量纲：M L-1T -2 .
弹塑性力学第01章
研究完全弹性体，如板，三维物体等。因此问题分析只能从 微分单元体入手，分析单元体的平衡、变形和应力应变关系，
因此问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。
也就是说，问题的基本方程是偏微分方程的边值问题。而偏 微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊
边界问题，一般弹性体问题很难得到解答。
广义变分原理，环壳解析解和汉字宏观字形编码（钱码）等。他早期提出的“浅壳大
扰度方程”被国际学术界誉为“钱伟长方程”；在圆薄板大扰度问题上，他提出的以
中心扰度为小参数的摄动法，在国际上称“钱伟长法”。有关圆薄板大扰度问题的工
作，在1955年获中国科学院颁发的国家科学奖二等奖，广义变分原理方面的工作在 1982年获国家自然科学奖二等奖，此外还有多项科研成果分别获北京市、上海市科 学技术进步奖。最近，钱伟长教授关于非克希霍夫--拉夫假设板壳理论的工作，是对 固体力学基础理论的新贡献。1997年获何梁何利基金“科学与技术成就奖”。
▪ 近似计算方法(数值计算方法)的产生和应用
学习目的
▪ 弹性力学作为一门基础技术学科，是近 代工程技术的必要基础之一。在现代工程结 构分析，特别是航空、航天、机械、土建和 水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着 弹性力学的基本公式和结论。弹性力学又是 一门基础理论学科，它的研究方法被应用于 其他学科。近年来，科技界将弹性力学的研 究方法用于生物力学和地质力学等边缘学科 的研究中。
▪ 钱伟长教授是我国著名的科学家、教育家、社会活动家，为我国的教育事业作出 了重要的贡献。
▪ 钱学森，著名科学家。我国 近代力学事业的奠基人之一。
在空气动力学、航空工程、
喷气推进、工程控制论、物
理力学等技术科学领域做出
弹性力学-绪论(徐芝纶第五版)
15
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:
理想弹性体的小变形问题。
16
弹性力学未知量
已知——几何参数和载荷； 坐标——x、y、z； 6个应力分量 6个应变分量 3个位移分量
——15个未知量
基本方程是三维的。
x3 33
x1
e2
11
e3
31 13
3223
22
12 21 x2
e1
A BC
.
A: (x, y, z)
1
教材及参考书
教材：
-《弹性力学》(上)，徐芝纶编，高等教育出版社。
参考书：
-《弹性理论》，王龙甫，科学出版社。
习题册：
-《弹性力学学习方法解题指导》，王俊民，同济大 学出版社
2
弹性力学第一章、绪论
一、力学相关课程简介 二、力学的研究方法 三、弹性力学基本概念 四、弹性力学的一些普遍原理
3
弃材力中大部分假定。
7
弹性力学研究方法
弹力研究方法：
在区域V内严格考虑静力学、几何学和物 理学三方面条件，建立三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，并在边 界条件下求解上述方程，得出较精确的 解答。
8
二、力学的研究方法
z x y
σx σy
ρ gy, 2
( ρ g cot 1
α
2ρ 2
g
小变形假定。
4、弹性力学问题的研究方法
已知：物体的边界形状，材料性质，体力,
边界上的面力或约束。
求解：应力、形变和位移。
19
解法：在弹性体区域V 内，
根据微分体上力的平衡条件，建立平衡 微分方程；根据微分线段上应变和位移的 几何条件，建立几何方程；根据应力和应 变之间的物理条件，建立物理方程。
弹性力学-01
–课内/课外学时比为1：2 –答疑
3
几点说明
• 关于教学方式
–多媒体
• 关于学习方法
–重点是基本概念、基本思路和基本方法 –数学推导是不可缺少的但绝不是全部 –不要被公式及其推导淹没，更不要去死记硬背
• 关于成绩
–平时成绩30分+考试成绩70分 –缺1次作业扣平时成绩2分，无故旷课1次扣平时成绩3
弹性力学
武汉理工大学工程结构与力学系
翟鹏程
pczhai@ pczhai@
1
一、课程学习要求
2
要求
• 关于教学秩序
–旷课三分之一取消考试资格 –缺交作业三分之一取消考试资格，作业抄袭
视同缺交
• 关于课堂纪律
–上课时有疑问可随时提问或要求解释
• 关于课外学习
–历史上首次把梁作为变形体来进行研究。分析结果正 确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系，例如长 度和截面抗弯刚度。然而伽利略并未正确给出轴向应 力沿高度方向的分布。他认为轴向应力在下底面处为 零，而并非后来所确证的中性面处
24
罗伯特·胡克：弹性关系
• 胡克定律发现于1660年，发表时已经是1678年。 在他的论文《论弹簧》中，原始形式的弹性关系 写为拉丁文的字谜形式“ceiiiosssttuu”，重新排 列后为“ut tensio sic vis”，也就是现在所谓的胡 克定律，中文意思是“拉力与伸长成正比”。
• 工程力学本是力学各分支学科和工程密切结合的产物，它和力 学的其他三个二级学科之间没有严格的界限。工程力学要吸收 其他力学学科和相关学科的最新研究成果，充实自己，更好地 解决重大工程技术问题，并提炼出新思想、新原理和新方法。
• 工程力学更强调综合与工程应用。
3
几点说明
• 关于教学方式
–多媒体
• 关于学习方法
–重点是基本概念、基本思路和基本方法 –数学推导是不可缺少的但绝不是全部 –不要被公式及其推导淹没，更不要去死记硬背
• 关于成绩
–平时成绩30分+考试成绩70分 –缺1次作业扣平时成绩2分，无故旷课1次扣平时成绩3
弹性力学
武汉理工大学工程结构与力学系
翟鹏程
pczhai@ pczhai@
1
一、课程学习要求
2
要求
• 关于教学秩序
–旷课三分之一取消考试资格 –缺交作业三分之一取消考试资格，作业抄袭
视同缺交
• 关于课堂纪律
–上课时有疑问可随时提问或要求解释
• 关于课外学习
–历史上首次把梁作为变形体来进行研究。分析结果正 确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系，例如长 度和截面抗弯刚度。然而伽利略并未正确给出轴向应 力沿高度方向的分布。他认为轴向应力在下底面处为 零，而并非后来所确证的中性面处
24
罗伯特·胡克：弹性关系
• 胡克定律发现于1660年，发表时已经是1678年。 在他的论文《论弹簧》中，原始形式的弹性关系 写为拉丁文的字谜形式“ceiiiosssttuu”，重新排 列后为“ut tensio sic vis”，也就是现在所谓的胡 克定律，中文意思是“拉力与伸长成正比”。
• 工程力学本是力学各分支学科和工程密切结合的产物，它和力 学的其他三个二级学科之间没有严格的界限。工程力学要吸收 其他力学学科和相关学科的最新研究成果，充实自己，更好地 解决重大工程技术问题，并提炼出新思想、新原理和新方法。
• 工程力学更强调综合与工程应用。
弹性力学第一章
3 均匀性假设
整个物体是同一材料组成的，这样， 整个物体是同一材料组成的，这样，整个物体的所有各 部分才具有相同的弹性 。
25
1.2
基本假设
4 假定物体是各向同性的
物体的弹性在所有各个方向都相同。这样， 物体的弹性在所有各个方向都相同。这样，物体的弹性 常数才不随方向而变。 常数才不随方向而变。
5 假定位移和形变是微小的
假定物体受力以后，整个物体所有各点的位移都远远小 假定物体受力以后， 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。 于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于 。在考 察物体的形变及位移时， 察物体的形变及位移时，转角和应变的二次幂或乘积都 可以略去不计 。
sin α ≈ α
tan α ≈ α
1 ≈ 1− ε x 1+ ε x
16
1.1
弹性力学
二 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 弹性力学与材料力学及结构力学之间的不同点： 1 研究内容不同 材料力学：杆件构件， 材料力学：杆件构件，即长度远大于高度和宽度 的构件，拉压、剪切、 的构件，拉压、剪切、弯曲和扭转作用下的应力 和位移。 和位移。 结构力学：在材料力学的基础上，杆状构件所组 结构力学：在材料力学的基础上， 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、 成的结构，也即杆件系统，例如，桁架、刚架等
15
1.1
一 概念
弹性力学
弹性力学，又称为弹性理论。 弹性力学，又称为弹性理论。 研究对象： 研究对象：弹性体 研究内容： 研究内容：受外力作用或由于温度改变等原因 而发生的应力、 而发生的应力、形变和位移 研究任务： 研究任务：分析各种结构物或构件在弹性阶段 的应力和位移， 的应力和位移，校核它们是否具有所需要的强 度和刚度， 度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法
弹性力学第一、二章
ν τν = | T | − σν2
2
物体的运动与位移
物体的运动
x ' = x '( x, y, z ) y ' = y '( x, y, z ) z ' = z '( x, y, z )
物体的位移
u = u ( x, y , z ) u = u ( x, y , z ) v = v ( x, y , z )
2. 弹性力学的基本假定 3. 弹性力学的研究方法 4. 弹性力学的发展简史
什么是弹性力学 什么是弹性力学？ 是弹性力学？ 什么是力学？ 什么是力学？
中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 机械运动——物质在时间、空间中的位置变化。 物质在时间、 机械运动 物质在时间 空间中的位置变化。
∆Q dQ T = lim = = Tx e x + Ty e y + Tz e z ∆S →0 ∆S dS
ν
垂直于直角坐标的平面上的应力
共9个应力：σ xx ,τ xy ,τ xz ;τ yx , σ yy ,τ yz ;τ zx ,τ zy , σ zz 个应力：
应力的正向 应力作用面的法 向与坐标正向一 致时，应力的正 向亦与坐标正向 一致 应力作用面的法 向与坐标负向一 致时，应力的正 向亦与坐标负向 一致
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + + Fx = 0 ∂x ∂y ∂z
绕 z 轴的力矩的平衡条件
(τ xy dydz )dx − (τ yx dzdx)dy = 0 ⇒ τ xy = τ yx
平衡方程
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx ∂ 2u + + + Fx = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t ∂τ xy ∂σ y ∂τ zy ∂ 2v + + + Fy = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t 2 ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z ∂ w + + + Fz = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t
2
物体的运动与位移
物体的运动
x ' = x '( x, y, z ) y ' = y '( x, y, z ) z ' = z '( x, y, z )
物体的位移
u = u ( x, y , z ) u = u ( x, y , z ) v = v ( x, y , z )
2. 弹性力学的基本假定 3. 弹性力学的研究方法 4. 弹性力学的发展简史
什么是弹性力学 什么是弹性力学？ 是弹性力学？ 什么是力学？ 什么是力学？
中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 中国大百科全书：力学是研究物质机械运动规律的科学。 机械运动——物质在时间、空间中的位置变化。 物质在时间、 机械运动 物质在时间 空间中的位置变化。
∆Q dQ T = lim = = Tx e x + Ty e y + Tz e z ∆S →0 ∆S dS
ν
垂直于直角坐标的平面上的应力
共9个应力：σ xx ,τ xy ,τ xz ;τ yx , σ yy ,τ yz ;τ zx ,τ zy , σ zz 个应力：
应力的正向 应力作用面的法 向与坐标正向一 致时，应力的正 向亦与坐标正向 一致 应力作用面的法 向与坐标负向一 致时，应力的正 向亦与坐标负向 一致
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + + + Fx = 0 ∂x ∂y ∂z
绕 z 轴的力矩的平衡条件
(τ xy dydz )dx − (τ yx dzdx)dy = 0 ⇒ τ xy = τ yx
平衡方程
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx ∂ 2u + + + Fx = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t ∂τ xy ∂σ y ∂τ zy ∂ 2v + + + Fy = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t 2 ∂τ xz ∂τ yz ∂σ z ∂ w + + + Fz = ρ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t
弹性力学ppt课件
《弹性力学》特点？
本课程较为完整的表现了力学问题的数学
建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边 值条件，并对一些问题进行求解。
为什么学《弹性力学》？
弹性力学基本方程的建立为进一步的数值
方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力 学、有限元方法的基础。
精选课件
4
本书结构
• 第一章 绪论 • 第二章 平面问题基本理论 • 第三章 平面问题的直角坐标解答 • 第四章 平面问题的极坐标解答 • 第五章 差分法 变分法（自学） • 第六章 有限元法解平面问题 • 第七、八章 空间问题的解答（自学） • 第九章 薄板弯曲问题 （自学）
研究对象
结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。
弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁
结构等问题。
精选课件
13
研究方法
材料力学——借助于直观和实验现象作一些假定，如 平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方 面进行分析。
结构力学——与材料力学类同。
位
形
应
面
体
移
变
力
力
力
几何方程
物理方程
图1-10
精选课件
平衡方程
28
§1-3 弹性力学的基本假设
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很 小的次要因素，抓住主要因素,从而建立 计算模型,并归纳为学科的基本假定。
精选课件
29
弹性力学中的五个基本假定：
关于材料性质的假定及其在建立弹性 力学理论中的作用： （1）连续性--假定物体是连续的。
（4）各向同性--假定物体各向同性。
Image
弹性力学讲义(徐芝纶版)
对于平面应变问题，只须作如下同样变 换，
E E , 2 1
。 1
边界条件
边界条件--应用极坐标时，弹性体的 边界面通常均为坐标面，即：
常数，或 常数,
故边界条件形式简单。
平面应力问题在极坐标下的基本方程
1 f 0 2 1 f 0
第一节 第二节 第三节 第四节
极坐标中的平衡微分方程 极坐标中的几何方程及物理方程 极坐标中的应力函数与相容方程 应力分量的坐标变换式
第五节
轴对称应力和相应的位移
第六节
第七节 第八节 第九节 第十节 例题
圆环或圆筒受均布压力
压力隧洞 圆孔的孔口应力集中 半平面体在边界上受集中力 半平面体在边界上受分布力
0,
F
0,
M
c
0。
注意：
d cos 1, 2
d d sin . 2 2
M
C
0 --通过形心C的力矩为0，当
考虑到二阶微量时，得
F
ρ
0 --通过形心C的 ρ 向合力为0，
)( d )d d d )d d d sin d sin 2 2
u
物理方程
4 1
, u 1 u , u u 1 u 。
4 2
1 ( ), E 1 ( ), E 2(1 ) 。 E
Φ cos Φ cosυ Φ sinυ (sinυ )Φ。 y ρ ρ υ ρ ρ υ
弹性力学徐芝纶版
应变张量
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
应变张量是一个二阶对称张量，用于描述物体在应力作用下的形变状态，包括大 小和方向的变化。
几何方程与应变协调方程
几何方程
几何方程描述了应变与位移之间的关 系，是弹性力学的基本方程之一。
应变协调方程
应变协调方程是一组方程，用于保证 应变张量的连续性和无间断性，是解 决弹性力学问题的重要工具之一。
03
应变分析
应变的定义与分类
应变的定义
应变是描述物体形状改变的物理量， 表示物体在应力作用下的形变程度。
应变的分类
根据不同的分类标准，应变可以分为 多种类型，如线应变和角应变、单值 应变和非单值应变等。
主应变与应变张量
主应变
在应变张量中，有三个相互垂直的主轴，对应三个主应变，表示物体在三个方向 上的形变程度。
弹性力学徐芝纶版
• 绪论 • 应力分析 • 应变分析 • 弹性本构关系 • 弹性力学问题的解法 • 弹性力学的应用实例
01
绪论
弹性力学简介
弹性力学
一门研究弹性物体在外力作用 下变形和内力的学科。
弹性力学的基本概念
物体在外力作用下发生变形， 变形与外力成正比，且在去掉 外力后恢复原状。
弹性力学的研究对象
研究物体在动态过程中受到的力，主要考察物体 的振动和波传播。
稳定性问题
研究物体在受到外力作用下的稳定性，主要考察 物体的失稳和屈曲。
求解方法概述
解析法
通过数学公式和定理求解弹性力学问题，得到精确解。适用于简单 问题和理论分析。
近似法
利用近似公式和数值计算方法求解弹性力学问题，得到近似解。适 用于复杂问题和实际工程。
通过实验测定材料的弹性模量和泊松比，结 合广义胡克定律，可以推导出各向同性材料 的弹性本构关系。这些关系式是弹性力学中 求解问题的基本方程，可用于分析各种弹性 力学问题。
弹性力学课件-弹性力学简明教程电子教案简介与目录
分法和有限元法。
2021/3/18
2
作者简介
徐芝纶教授（1911—1999），中国科学院资
深院士，著名的力学家和教育家。徐芝
纶编著的力学教材被我国工科院校广泛
采用，为培养科技人才起到了重要的作
用。徐芝纶在基础板梁的科研工作中作
出了许多重大成果，并为在我国引进、推广、研究有限单
元法作出了突出贡献。徐芝纶一生为人正直、品德高尚，
行文件将其解包。
本教案制作过程中还用到photoshop7.0，acdsee6.0，
autocad2002等软件，用户可以根据自己的需要利用相应的软件
进行修改——其中文字修改可以直接在powerpoint中进行，为保
证效果建议使用officexp系列软件或office2002以上版本的软件
进行修改；图形大部分是由autocad2002版本的软件制作的，用
编者
2021/3/18
二零零六年六月16
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一 切，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人 生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥
协的信念。
谢谢观看
2021/3/18
17
性力学简明教程电子教案（正本））和打包后的教案（弹性力
学简明教程电子教案（副本） ）两种形式。其中powerpoint教
案使用officexp中的powerpoint软件编制而成；为防止与用户的
office版本不同，特意另外提供打包形式的教案，该部分包含该
教案的播放器用户在使用时，可以双击弹力教案副本中的可执
2021/3/18
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第六章 用有限元法解平面问题 第七章 空间问题的基本理论 第八章 空间问题的解答 第九章 薄板弯曲问题 附录：关于提高课堂教学质量的文章