四川省成都市2020届高三语文上学期第一次诊断性考试试题(扫描版)
高考语文复习热点07 语言文字运用训练一(原卷版)
热点07 语言文字运用训练一（建议用时：30分钟）【命题趋势】语言文字运用题往往稳中有变，或变中有新，备考过程中要全面复习，多方面着手，不留死角。
【满分技巧】1、备考热门考点，不能松懈。
高考近几年常考的辨析词语（成语）、辨析并修改语病等题目，依然要加强练习，尤其要关注新题型。
2、备考冷门考点，不能忽视。
冷门考点也会有变热的时候，比如修辞手法，考生需要明确常见修辞手法的特点及作用，如比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反复、设问、反问等。
【限时检测】一、（黑龙江省哈尔滨六中2020届高三上学期第三次调研考试）阅读下面的文字，完成17—19题。
我国2017年5月18日在南海神狐海域首次试采可燃冰的成功，( )。
这些钻井平台每一座都比城堡还要大，人站在旁边得拼命仰起头才能望到顶，其中黄色的“蓝鲸1号”尤其________。
工作人员告诉记者，在完成试采可燃冰的任务后，“蓝鲸1号”钻井平台目前正在这里进行维保。
“蓝鲸1号”是由中集来福士海洋工程有限公司建造的超深水双钻塔半潜式钻井平台，平台长117米，宽92.7米，甲板面积相当于一个标准的足球场，从船底到顶端有37层楼那么高。
在这座重达42000吨的平台上，集中了27354台设备，40000多根管路，这么一个________能够在海上高速行驶，还能“钻”到深海开采能源，实在令大家________。
在抵御强风暴方面，“蓝鲸”具有超强的能力。
今年夏天在南海试采可燃冰期间，遇到了非常猛烈的海上风暴，最大风力达到12级。
事实证明，这个大家伙果然________，经历风暴后，继续顺利完成了开采任务。
“蓝鲸1号”的厉害之处还体现在其深度，实现了最大作业水深3658米、最大钻井深度15240米的好成绩。
这意味着对于“蓝鲸1号”来说，就算是“钻”到地球最深点也不在话下。
17．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是 ( )A．惹人注目 庞然大物 引以自豪 不负众望B．举世瞩目 硕大无朋 引以自豪 不孚众望C．惹人注目 硕大无朋 望洋兴叹 不负众望D．举世瞩目 庞然大物 望洋兴叹 不孚众望18．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是 ( )A．“蓝鲸1号”的厉害之处还体现在其深度，达到了最大作业水深3658米、最大钻井深度15240米的好成绩。
四川省成都市2020届高三语文下学期第二次诊断考试试题
四川省成都市2020届高三语文下学期第二次诊断考试试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3。
答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读（36分)（一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题.宋以前的中国和宋以后的中国有一个不同，那就是从“贵族一士族"社会，变成了平民社会。
在宋代以前，虽然中国人经常抱怨“王侯将相，宁有种乎”，但事实是确实贵族有种。
高门大户往往能传递几百年，底层百姓也永远安于被剥削的命运。
除了起兵造反,或者疆场立功，一个人很难突破玻璃天花板，从底层社会爬到上层社会。
直至唐代,门阀观念的影响仍然十分严重。
而到了宋代，这一切变了。
“贫富无定势”“富儿更替做”(宋代谚语)。
下层社会的人也可以通过个人奋斗，在短时期内改变自己的命运，即所谓“朝为田舍郎，暮登天子堂”，火箭式升入最高层,“骤得富贵”。
富家大族的传递因此变得极为困难，更为常见的情况是“富不过三代"“朝廷无世臣无百年之家”.阶层之间不再有明显界限。
郑樵说：“自五季以来，取士不问家世，婚姻不问阀阅，故其书散佚而其学不传。
”(《通志·氏族略》）下层文化和上层文化开始融合，开创了中国文化的新境界.这一切发生的第一个原因，是从中唐到五代一百多年的战乱，使得整个社会天翻地覆，那些从汉代传到唐代的相沿几百年的世家大族在这个空前的乱世中，终于被毁灭了。
特别是五代的极度混乱，如同一个炒锅一样，将社会各个阶层颠簸出原来的轨道,上下颠倒，贫富易位。
无数个积累了几百年建起的藏书楼被一把火烧掉，相守了无数世代的大家族分崩离析,原来养尊处优的士族们或死或逃或成为乞丐奴仆，士族阶层连同他们创造的士族文化在整体上被毁灭了，社会成了一锅原子粥。
2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题一、单选题1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i +D ．3i -【答案】B【解析】由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等，虚部互为相反数，则z 1可求． 【详解】∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z 1＝3i -+． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A ．1-或0 B ．0或1 C ．1-或2 D ．1或2 【答案】D【解析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】Q 集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =.故选：D 【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题．3．若sin )θπθ=-，则tan 2θ=( )A．5-B．5C．52-D．5【答案】C【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tanθ，再利用倍角公式求得tan2θ的值．【详解】Q sin5cos(2)θπθ=-，∴sin5cosθθ=，得tan5θ=，222tan255tan21tan215θθθ∴===---.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题．4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A．72.5B．75C．77.5D．80【答案】A【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：0.50.01100.0310701072.50.0410-⨯-⨯+⨯=⨯.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且533a a =，则95S S =( ) A ．95 B ．59 C ．53D ．275【答案】D【解析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论. 【详解】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴95S S ＝19159252a a a a +⨯+⨯＝5395a a ，且533a a =，∴95S S ＝95×3＝275.故选：D ． 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题． 6．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( )A ．若//m α，//n β，且//αβ，则//m nB ．若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m nC ．若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥D ．若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 【详解】由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 7．261(2)()x x x+-的展开式的常数项为( ) A ．25 B ．25-C ．5D ．5-【答案】B【解析】利用二项式定理的通项公式计算即可得出． 【详解】61()x x -的展开式的通项公式为：T r +1＝r 6C （x ）6﹣r r1x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=r 6C （x ）6﹣r ()-r x -=r 6C ()1r - ()6-2rx ．令6﹣2r ＝﹣2，或6﹣2r ＝0，分别解得r ＝4，或r ＝3．所以261(2)()x x x+-的展开式的常数项为()44611C ⨯-+2×()33611C ⨯-＝154025.-=-故选：B 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．将函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为( )A ．()sin(2)6f x x π=+ B ．()sin(2)3f x x π=-C ．()sin(8)6f x x π=+D ．()sin(8)3f x x π=-【答案】A【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】 函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f （x ）＝sin 2()sin(2)666y x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦的图象.故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( )A ．3B ．32C ．5D ．52【答案】B【解析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可. 【详解】由抛物线方程24y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为32， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32. 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10．已知122a =，133b =，3ln 2c =，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】C【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1． 【详解】∵122a ==133b =∴1a b <<，3lnln 12e <=．∴b a c >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11．已知定义在R 上的数()f x 满足112n n n b b -+-=，当2x ≤时()(1)1x f x x e =--.若关于x 的方程()210f x kx k e -+-+=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(2,0)(2,)-+∞UB ．(2,0)(0,2)-UC ．(,0)(,)e e -⋃+∞D ．(,0)(0,)e e -⋃【答案】D【解析】根据f （2﹣x ）＝f （2+x ）可知函数f （x ）关于x ＝2对称，利用当2x ≤时()(1)1x f x x e =--，画出函数y ＝f （x ）的大致图象．由题意转化为y ＝k （x ﹣2）+e﹣1与f （x ）有三个交点，直线恒过定点（2，e ﹣1），再根据数形结合法可得k 的取值范围． 【详解】由题意，当x ≤2时，f （x ）＝（x ﹣1）e x ﹣1．f ′（x ）＝xe x ．①令f ′（x ）＝0，解得x ＝0；②令f ′（x ）＜0，解得x ＜0；③令f ′（x ）＞0，解得0＜x ≤2． ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增，在x ＝0处取得极小值f （0）＝﹣2．且f （1）＝﹣1；x →﹣∞，f （x ）→0．又∵函数f （x ）在R 上满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），∴函数f （x ）的图象关于x ＝2对称． ∴函数y ＝f （x ）的大致图象如图所示：关于x 的方程f （x ）﹣kx +2k ﹣e +1＝0可转化为f （x ）＝k （x ﹣2）+e ﹣1．而一次函数y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1很明显是恒过定点（2，e ﹣1）．结合图象，当k ＝0时，有两个交点，不符合题意，当k ＝e 时，有两个交点，其中一个是（1，﹣1）．此时y ＝f （x ）与y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1正好相切．∴当0＜k ＜e 时，有三个交点．同理可得当﹣e ＜k ＜0时，也有三个交点． 实数k 的取值范围为：（﹣e ，0）∪（0，e ）． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，利用导数分析函数的单调性并画出函数图象，再根据直线过定点而斜率变动分析出斜率的取值范围，属于中档题．12．如图，在边长为2的正方形123APP P 中，线段BC 的端点,B C 分别在边12PP 、23P P 上滑动，且22P B P C x ==，现将1APB ∆，3AP C ∆分别沿AB ，AC 折起使点13,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥P ABC -.现有以下结论：①AP ⊥平面PBC ；②当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为6π； ③x 的取值范围为(0,422)-； ④三棱锥P ABC -体积的最大值为13.则正确的结论的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意得,折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足P A ⊥PB 、P A ⊥PC ，由线面垂直的判断定理得①正确；三棱锥P ﹣ABC 的外接球的直径等于以P A 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1，得外接球的半径R ＝2，由此得三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积，故②正确；由题意得(0,2)x ∈，BC =，312PC PB PB PC x ====-，在CPB ∆中，由边长关系得(0,4-，故③正确；由等体积转化P ABC A PBC V V --=计算即可，故④错误. 【详解】由题意得，折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足P A ⊥PB 、P A ⊥PC ，在①中，由P A ⊥PB ，P A ⊥PC ，且PB I PC P =，所以AP ⊥平面PBC 成立，故①正确；在②中，当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，三棱锥P ﹣ABC 的外接球直径等于以P A 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1x =，得外接球的半径R =，所以外接球的表面积为22446S R πππ==⨯=⎝⎭，故②正确；在③中，正方形123APP P 的边长为2，所以(0,2)x ∈，BC =，312PC PB PB PC x ====-，在CPB ∆中，由边长关系得2x -+2x ->，解得(0,4x ∈-，故③正确；在④中，正方形123APP P 的边长为2，且22PB PC x ==，则2PB PC x ==-， 所以()()222111sin 223263P ABCA PBCx VV CP BP CPB AP x ---==⨯⨯⨯∠⨯≤⨯-⨯=在(0,4-上递减，无最大值，故④错误. 故选：C【点睛】本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题．二、填空题13．已知实数,x y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】6【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出实数x ，y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得y ＝﹣12x +12z ，平移直线y ＝﹣12x +12z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x +12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x +12z 的截距最大，此时z最大．由40220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x +2y 得z ＝2×2+2＝6. 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．14．设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 【答案】3n【解析】将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 【详解】在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，得312118136a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n . 故答案为：3n 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．15．已知平面向量a r ，b r 满足||2a =r，||b =r ()b a b ⊥-r r r ，则向量a r 与b r的夹角的大小为_______. 【答案】6π 【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量a r 与b r的夹角即可． 【详解】∵平面向量a r ，b r满足||2a =r，||b =r 且()b a b ⊥-r r r，∴2()0b a b b a b ⋅-=⋅-=r r r r r r ，∴2b a b ⋅=r r r ．设向量a r 与b r 的夹角的大小为θ，则•cosθ，求得 cosθ，∵[]0,θπ∈ ，故θ＝6π. 故答案为：6π． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．16．已知直线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>相交于不同的两点,A B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||AF BF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.【答案】3【解析】取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值． 【详解】设|BF |＝m ，则|||3||3AF BF m ==，取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，可得|A 'F |＝|BF |＝m ，设A 在第一象限，可得3m ﹣m ＝2a ，即m ＝a ，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b ）2+（2c ）2＝2（a 2+9a 2），化为c 2＝3a 2，则e ＝ca＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平行四边形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆223sin B C =，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）13；（2）2632+【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长． 【详解】（1）∵2223b c a +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A ＝3bc ，∴cos A ＝3，∴在△ABC 中，sin A ＝13．（2）∵△ABC ，即12bc sin A ＝16bc ，∴bc ＝，又sin B ＝3sin C b ＝3c ，∴b ＝，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，a ∴=，所以周长为2abc ++=+.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）分布列见解析，()910E X =【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算K 2，查表判断即可；（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可． 【详解】（1）由题意得，2×2列联表如下：22100(20204020)25= 2.778406040609K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 3.841<，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）由题意得，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，373107(0)24C P X C ===；123731021(1)40C C P X C ⋅===；21373107(2)40C C P X C ⋅===； 333101(3)120C P X C ===.所以X 的分布列为 X123P724 2140 740 112021719()123.404012010E X ∴=⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P ABCD - 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ︒∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAE ；（2）若2AB =，1PA =，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（233【解析】（1）根据菱形基本性质得BC ⊥AE ，再由线面垂直得BC ⊥AP ，故BC ⊥平面P AE ；（2）以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r的方向分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP 与平面CDP 的法向量计算即可. 【详解】（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°，所以△ABC 为正三角形，因为E 为BC 的中点，所以BC ⊥AE ，又因为AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以BC ⊥AP ，因为AP ∩AE ＝A ，AP ，AE ⊂平面P AE ，所以BC ⊥平面P AE ； （2）因为AP ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AP ⊥PB ，又因为AB ＝2，P A ＝1，所以PB ＝3，由（1）得BC ⊥PE ，又因为E 为BC中点，所以PB ＝PC ＝3，EC ＝1，所以PE ＝2， 如图，过点P 作BC 的平行线PQ ，则PQ ，PE ，P A 两两互相垂直，以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r的方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P （0，0，0），A （0，0，1），B （2，﹣1，0），C （2，1，0），D （0，2，1）， 设平面BAP 的一个法向量m u r ＝（x ，y ，z ），又PA u u u r ＝（0，0，1），PB u u u r＝（2，﹣1，0），由00m PA m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2x ﹣y ＝0，z ＝0，令x ＝1，则m u r ＝（1，2，0）， 设平面CDP 的一个法向量n r ＝（a ，b ，c ），又PC uuu r ＝（2，1，0），PD u u u r＝（0，2，1）， 由00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2a +b ＝0，2y +z ＝0，令a ＝1，则n r ＝（1，﹣2，22）， 所以33cos ,33311m n ==-⋅u r r，即平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值为33．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题． 20．已知函数()(1)ln af x a x x x=-++，.a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <-时，证明：(1,)x ∀∈+∞，2().f x a a >--【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析；【解析】（1）求出导数，讨论a 的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，根据题意转化为2(1)ln()10a a a +--->在1a <-恒成立即可. 【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x'-+---+=+-==,因为0,x a R >∈， 当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增； 当10a -<<时，即01a <-<，函数()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x'-=…，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当1a <-时，即1a ->，函数()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增；综上：当0a ≥时，()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当10a -<<时，()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当1a =-时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当1a <-时，()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增.（2）当1a <-时，由（1）可得函数()f x 在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增，∴函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，要证：不等式2().f x a a >--成立，即证：2(1)ln()1a a a a a --<----，即证：()2(1)ln()(1)1l 01n a a a a a a ⎡⎤+--=-++->⎣⎦-，1a <-Q ，即证：()1ln 0a a ++-<， 令1(1)()ln 1(1),()10x h x x x x h x x x'--=-+≥=-=≤Q ， 则函数()h x 在[1,)+∞内单调递减，()(1)0h x h ≤=，因为1,1a a <-∴->， 则()ln()10h a a a -=-++<，即当1a <-时，ln()1a a -<--成立 则当1a <-时，2(1,),()x f x a a ∀∈+∞>--成立. 【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题．21．已知椭圆C :2212x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ． （1）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （2）证明直线BD 过定点E ，并求出点E 的坐标. 【答案】（1）；（2）证明见解析，3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）由题意设直线AB 的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；（2）由（1）得B ，D 的坐标，设直线BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD 过定点． 【详解】（1）由题F （1,0），设直线AB ：()()11221(),,,,x my m R A x y B x y =+∈，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得()222210m y my ++-=， 因为()224420m m ∆=++>，12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 则1z y y -===所以四边形OAHB的面积12121||2S OH y y y y =⋅-=-=，2,1,11t t St tt=∴∴==++…因为12tt+…（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以0S<…所以四边形OAHB的面积取值范围为；（2）()()221,,2,B x y D yQ，所以直线BD的斜率1222y ykx-=-，所以直线BD的方程为1212(2)2y yy y xx--=--，令y=0，可得212121212122,x y zy my y y yxy y y y-+-==--L L①由（1）可得121212122221,,222my y y y y y my ym m+=-=-∴+=++化简①可得()()112121212123222zsy y y y y yxy y y y++--===--则直线BD过定点3,02E⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线1C：22(2)4x y+-=上的动点，将OP 绕点O顺时针旋转90︒得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点(3,)2Mπ，射线(0)6πθρ=≥与曲线1C，2C分别相交于异于极点O的,A B两点，求MAB∆的面积.【答案】（1）曲线1C：4sinρθ=，曲线2C：4cosρθ=；（2【解析】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h ＝3sin 3π=，即可求得△MAB 的面积．【详解】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：22(2)4x y -+=，∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，124sincos1).66AB ππρρ∴=-=-=又Q 点(3,)2M π到射线(0)6πθρ=≥的距离为3sin32h π==MAB ∴∆的面积1922S AB h -=⋅= 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23．已知函数() 3.f x x =- （1）解不等式()421f x x ≥-+；（2）若142(0,0)m n m n+=>>，求证：3().2m n x f x +≥+-【答案】（1）2(,][0,)3-∞-⋃+∞；（2）见解析.【解析】（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x +1|，即|2x +1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可； （2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x +32|﹣f （x ）≤92恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得23x ≤-；②132x -<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<； ③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3-∞-⋃+∞. （2）() 3.f x x =-Q 3339()3(3)2222x f x x x x x ∴+-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02x x +-≥且332x x +≥-时取等号.又142(0,0)m n m n+=>>Q ，1141419()()(5)(52222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=， 当且仅当4n m m n=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+-【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。
四川省成都市2020届高三下学期第二次诊断考试语文(含答案)
成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测语文本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。
宋以前的中国和宋以后的中国有一个不同，那就是从“贵族一士族”社会，变成了平民社会。
在宋代以前，虽然中国人经常抱怨“王侯将相，宁有种乎”，但事实是确实贵族有种。
高门大户往往能传递几百年，底层百姓也永远安于被剥削的命运。
除了起兵造反，或者疆场立功，一个人很难突破玻璃天花板，从底层社会爬到上层社会。
直至唐代，门阀观念的影响仍然十分严重。
而到了宋代，这一切变了。
“贫富无定势”“富儿更替做”(宋代谚语)。
下层社会的人也可以通过个人奋斗，在短时期内改变自己的命运，即所谓“朝为田舍郎，暮登天子堂”，火箭式升入最高层，“骤得富贵”。
富家大族的传递因此变得极为困难，更为常见的情况是“富不过三代”“朝廷无世臣无百年之家”。
阶层之间不再有明显界限。
郑樵说：“自五季以来，取士不问家世，婚姻不问阀阅，故其书散佚而其学不传。
”(《通志·氏族略》)下层文化和上层文化开始融合，开创了中国文化的新境界。
这一切发生的第一个原因，是从中唐到五代一百多年的战乱，使得整个社会天翻地覆，那些从汉代传到唐代的相沿几百年的世家大族在这个空前的乱世中，终于被毁灭了。
特别是五代的极度混乱，如同一个炒锅一样，将社会各个阶层颠簸出原来的轨道，上下颠倒，贫富易位。
无数个积累了几百年建起的藏书楼被一把火烧掉，相守了无数世代的大家族分崩离析，原来养尊处优的士族们或死或逃或成为乞丐奴仆，士族阶层连同他们创造的士族文化在整体上被毁灭了，社会成了一锅原子粥。
四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题理含解析
四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题 理（含解析）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5，考试结束后，只将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =( ) A. 3i -- B. 3i -+ C. 3i + D. 3i -【答案】B 【解析】 【分析】由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等，虚部互为相反数，则z 1可求．【详解】∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z 1＝3i -+． 故选：B ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2.已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A. 1-或0 B. 0或1 C. 1-或2D. 1或2【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =.故选：D【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题． 3.若sin 5cos(2)θπθ=-，则tan 2θ=( )A. 5-B.53C. 52-D.5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tan θ，再利用倍角公式求得tan 2θ的值． 【详解】sin 5cos(2)θπθ=-，∴sin 5cos θθ=，得tan 5θ=，222tan 255tan 21tan 15θθθ∴===---.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A. 72.5B. 75C. 77.5D. 80【答案】A 【解析】 【分析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：0.50.01100.0310701072.50.0410-⨯-⨯+⨯=⨯.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题． 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且533a a =，则95S S =( ) A. 95 B.59 C. 53D. 275【答案】D 【解析】 【分析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论.【详解】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴95S S ＝19159252a a a a +⨯+⨯＝5395a a ，且533a a =，∴95S S ＝95×3＝275.故选：D ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题． 6.已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( )A. 若//m α，//n β，且//αβ，则//m nB. 若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m nC. 若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥D. 若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 【详解】由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误； 由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 7.261(2)()x x x+-的展开式的常数项为( ) A. 25 B. 25-C. 5D. 5-【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理的通项公式计算即可得出．【详解】61()x x -的展开式的通项公式为：T r +1＝r 6C （x ）6﹣r r1x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=r 6C （x ）6﹣r()-r x -=r 6C ()1r -()6-2rx ．令6﹣2r ＝﹣2，或6﹣2r ＝0，分别解得r ＝4，或r ＝3．所以261(2)()x x x+-的展开式的常数项为()44611C ⨯-+2×()33611C ⨯-＝154025.-=-故选：B【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.将函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为( ) A. ()sin(2)6f x x π=+ B. ()sin(2)3f x x π=-C. ()sin(8)6f x x π=+D. ()sin(8)3f x x π=-【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f （x ）＝sin 2()sin(2)666y x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦的图象.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( ) A. 3B.32C. 5D.52【答案】B 【解析】 分析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.【详解】由抛物线方程24y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为32， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32. 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10.已知122a =，133b =，3ln 2c =，则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1．【详解】∵122a ==＝，且133b ==＝，∴1a b <<，3lnln 12e <=．∴b a c >>． 故选：C ．【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11.已知定义在R 上的数()f x 满足112n n n b b -+-=，当2x ≤时()(1)1xf x x e =--.若关于x的方程()210f x kx k e -+-+=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A. (2,0)(2,)-+∞ B. (2,0)(0,2)-C. (,0)(,)e e -⋃+∞D. (,0)(0,)e e -⋃【答案】D 【解析】 【分析】根据f （2﹣x ）＝f （2+x ）可知函数f （x ）关于x ＝2对称，利用当2x ≤时()(1)1xf x x e =--，画出函数y ＝f （x ）的大致图象．由题意转化为y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1与f （x ）有三个交点，直线恒过定点（2，e ﹣1），再根据数形结合法可得k 的取值范围． 【详解】由题意，当x ≤2时，f （x ）＝（x ﹣1）e x﹣1．f ′（x ）＝xe x．①令f ′（x ）＝0，解得x ＝0；②令f ′（x ）＜0，解得x ＜0；③令f ′（x ）＞0，解得0＜x ≤2．∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增，在x ＝0处取得极小值f （0）＝﹣2．且f （1）＝﹣1；x →﹣∞，f （x ）→0．又∵函数f （x ）在R 上满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），∴函数f （x ）的图象关于x ＝2对称． ∴函数y ＝f （x ）的大致图象如图所示：关于x 的方程f （x ）﹣kx +2k ﹣e +1＝0可转化为f （x ）＝k （x ﹣2）+e ﹣1．而一次函数y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1很明显是恒过定点（2，e ﹣1）．结合图象，当k ＝0时，有两个交点，不符合题意，当k ＝e 时，有两个交点，其中一个是（1，﹣1）．此时y ＝f （x ）与y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1正好相切．∴当0＜k ＜e 时，有三个交点．同理可得当﹣e ＜k ＜0时，也有三个交点． 实数k 的取值范围为：（﹣e ，0）∪（0，e ）． 故选：D ．【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，利用导数分析函数的单调性并画出函数图象，再根据直线过定点而斜率变动分析出斜率的取值范围，属于中档题．12.如图，在边长为2的正方形123APP P 中，线段BC 的端点,B C 分别在边12PP 、23P P 上滑动，且22P B P C x ==，现将1APB ∆，3AP C ∆分别沿AB ，AC 折起使点13,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥P ABC -.现有以下结论：①AP ⊥平面PBC ；②当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为6π； ③x 的取值范围为(0,42)-； ④三棱锥P ABC -体积的最大值为13. 则正确的结论的个数为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得,折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足PA ⊥PB 、PA ⊥PC ，由线面垂直的判断定理得①正确；三棱锥P ﹣ABC 的外接球的直径等于以PA 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1，得外接球的半径R 6P ﹣ABC 的外接球的体积，故②正确；由题意得(0,2)x ∈，2BC x =，312PC PB PB PC x ====-，在CPB ∆中，由边长关系得(0,422)-，故③正确；由等体积转化P ABC A PBC V V --=计算即可，故④错误.【详解】由题意得，折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足PA ⊥PB 、PA ⊥PC ， 在①中，由PA ⊥PB ，PA ⊥PC ，且PB PC P =，所以AP ⊥平面PBC 成立，故①正确； 在②中，当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，三棱锥P ﹣ABC 的外接球直径等于以PA 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1x =，得外接球的半径R 2246x x ++=，所以外接球的表面积为224462S Rπππ⎛==⨯=⎝⎭，故②正确；在③中，正方形123APP P的边长为2，所以(0,2)x∈，BC=，312PC PB PB PC x====-，在CPB∆中，由边长关系得2x-+2x->，解得(0,4x∈-，故③正确；在④中，正方形123APP P的边长为2，且22P B P C x==，则2PB PC x==-，所以()()222111sin223263 P ABC A PBCx V V CP BP CPB AP x---==⨯⨯⨯∠⨯≤⨯-⨯=在(0,4-上递减，无最大值，故④错误.故选：C【点睛】本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数,x y满足约束条件40220x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y=+的最大值为_______.【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出实数x，y满足约束条件40220x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得y ＝﹣12x +12z ，平移直线y ＝﹣12x +12z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x +12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x +12z 的截距最大，此时z 最大．由40220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x +2y 得z ＝2×2+2＝6.故答案：6．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．14.设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 【答案】3n 【解析】 【分析】将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 【详解】在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，得312118136a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n . 故答案为：3n【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．15.已知平面向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且()b a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角的大小为_______. 【答案】6π【解析】 【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量a 与b 的夹角即可． 【详解】∵平面向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且()b a b ⊥-，∴2()0b a b b a b ⋅-=⋅-=，∴2b a b ⋅=．设向量a 与b 的夹角的大小为θ，则，求得∵[]0,θπ∈ ，故θ＝6π. 故答案为：6π． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．16.已知直线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>相交于不同的两点,A B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||AF BF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.【解析】 【分析】取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值．【详解】设|BF |＝m ，则|||3||3AF BF m ==，取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，可得|A 'F |＝|BF |＝m ，设A 在第一象限，可得3m ﹣m ＝2a ，即m ＝a ，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b ）2+（2c ）2＝2（a 2+9a 2），化为c 2＝3a 2，则e ＝ca【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平行四边形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆223sin B C =，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）13；（2）2632【解析】 【分析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc 2b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长．【详解】（1）∵22223b c a +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A 42bc ，∴cos A 22， ∴在△ABC 中，sin A 21cos A -＝13． （2）∵△ABC 2，即12bc sin A ＝16bc 2，∴bc ＝2， 2sin B ＝3sin C ，2b ＝3c ，∴b ＝2，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，a∴=，所以周长为2a b c++=+.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X 的分布列及数学期望.附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）分布列见解析，()910E X = 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出列联表，计算K 2，查表判断即可；（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可．【详解】（1）由题意得，2×2列联表如下：22100(20204020)25= 2.778406040609K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 3.841<，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）由题意得，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，373107(0)24C P X C ===；123731021(1)40C C PX C ⋅===； 21373107(2)40C C P X C ⋅===； 333101(3)120C P X C ===.所以X 的分布列为P724 2140 740 112021719()123.404012010E X ∴=⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．19.如图，在四棱锥P ABCD - 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ︒∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAE ；（2）若2AB =，1PA =，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（233【解析】 【分析】（1）根据菱形基本性质得BC ⊥AE ，再由线面垂直得BC ⊥AP ，故BC ⊥平面PAE ；（2）以P 为坐标原点，,,PE PQ PA 的方向分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP 与平面CDP 的法向量计算即可.【详解】（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°，所以△ABC 为正三角形， 因为E 为BC 的中点，所以BC ⊥AE ，又因为AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以BC ⊥AP ，因为AP ∩AE ＝A ，AP ，AE ⊂平面PAE ，所以BC ⊥平面PAE ；（2）因为AP ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AP ⊥PB ，又因为AB ＝2，PA ＝1，所以PB 3 由（1）得BC ⊥PE ，又因为E 为BC 中点，所以PB ＝PC 3EC ＝1，所以PE 2， 如图，过点P 作BC 的平行线PQ ，则PQ ，PE ，PA 两两互相垂直，以P 为坐标原点，,,PE PQ PA 的方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则P （0，0，0），A （0，0，1），B （2，﹣1，0），C （2，1，0），D （0，2，1）， 设平面BAP 的一个法向量m ＝（x ，y ，z ），又PA ＝（0，0，1），PB ＝（2，﹣1，0），由00m PA m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2x ﹣y ＝0，z ＝0，令x ＝1，则m ＝（1，2，0），设平面CDP 的一个法向量n ＝（a ，b ，c ），又PC ＝（2，1，0），PD ＝（0，2，1），由00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得2a +b ＝0，2y +z ＝0，令a ＝1，则n ＝（1，﹣2，22）， 所以33cos ,311m n ==-⋅，即平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值为3333．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题． 20.已知函数()(1)ln af x a x x x=-++，.a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <-时，证明：(1,)x ∀∈+∞，2().f x a a >-- 【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）求出导数，讨论a 的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，根据题意转化为2(1)ln()10a a a +--->在1a <-恒成立即可.【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x'-+---+=+-==,因为0,x a R >∈，当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增； 当10a -<<时，即01a <-<，函数()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x'-=，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当1a <-时，即1a ->，函数()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增；综上：当0a ≥时，()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当10a -<<时，()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增； 当1a =-时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当1a <-时，()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增. （2）当1a <-时，由（1）可得函数()f x 在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增，∴函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，要证：不等式2().f x a a >--成立， 即证：2(1)ln()1a a a a a --<----，即证：()2(1)ln()(1)1l 01n a a a a a a ⎡⎤+--=-++->⎣⎦-，1a <-，即证：()1ln 0a a ++-<， 令1(1)()ln 1(1),()10x h x x x x h x x x'--=-+≥=-=≤， 则函数()h x 在[1,)+∞内单调递减，()(1)0h x h ≤=，因1,1a a <-∴->，则()ln()10h a a a -=-++<，即当1a <-时，ln()1a a -<--成立 则当1a <-时，2(1,),()x f x a a ∀∈+∞>--成立.【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题．21.已知椭圆C :2212x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D.（1）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （2）证明直线BD 过定点E ，并求出点E 的坐标. 【答案】（1）；（2）证明见解析，3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）由题意设直线AB 的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围； （2）由（1）得B ，D 的坐标，设直线BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD 过定点．【详解】（1）由题F （1,0），设直线AB ：()()11221(),,,,x my m R A x y B x y =+∈，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得()222210m y my ++-=， 因为()224420m m ∆=++>，12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 则1z y y -=== 所以四边形OAHB的面积12121||2S OH y y y y =⋅-=-=，2,1,11t t S t t t=∴∴==++因为12t t+（当且仅当t=1即m =0时取等号），所以02S <，所以四边形OAHB 的面积取值范围为； （2）()()221,,2,B x y D y ，所以直线BD 的斜率1222y y k x -=-，所以直线BD 的方程为1212(2)2y y y y x x --=--，令y =0，可得212121212122,x y zy my y y y x y y y y -+-==--①由（1）可得121212122221,,222m y y y y y y my y m m +=-=-∴+=++ 化简①可得()()112121212123222z s y y y y y y x y y y y ++--===-- 则直线BD 过定点3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题．请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线1C ：22(2)4x y +-=上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点(3,)2M π，射线(0)6πθρ=≥与曲线1C ，2C 分别相交于异于极点O的,A B 两点，求MAB ∆的面积.【答案】（1）曲线1C ：4sin ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=；（2【解析】 【分析】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB |＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M （3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h＝3sin 3π=，即可求得△MAB 的面积．【详解】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：22(2)4x y -+=，∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，124sincos1).66AB ππρρ∴=-=-=又点(3,)2M π到射线(0)6πθρ=≥的距离为3sin32h π==MAB ∴∆的面积12S AB h =⋅= 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23.已知函数() 3.f x x =- （1）解不等式()421f x x ≥-+；（2）若142(0,0)m n m n+=>>，求证：3().2m n x f x +≥+-【答案】（1）2(,][0,)3-∞-⋃+∞；（2）见解析.【解析】 【分析】（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x +1|，即|2x +1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可；（2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x +32|﹣f （x ）≤92恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得23x ≤-； ②132x -<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<；③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3-∞-⋃+∞. （2）() 3.f x x =-3339()3(3)2222x f x x x x x ∴+-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02x x +-≥且332x x +≥-时取等号.又142(0,0)m n m n +=>>，1141419()()(5)(52222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=， 当且仅当4n m m n=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+- 【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。
四川省成都市2024届高三下学期二诊考试 语文含答案
成都市2021级高中毕业班第二次诊断性检测语文（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
在地方志大家族里，小而美的村志正在引发越来越多的关注。
村志是以村为单位，全面记述其自然环境、社会面貌的资料性著述，是别具特色的记述体裁，生动体现了乡村发展历史和村落文化丰富内涵。
村志编纂具有悠久历史，学界一般认为正式意义上第一部村志是清康熙二十四年（1685）郎遂编纂的《杏花村志》。
民国时期，由于战乱，村志发展缓慢。
新中国成立初期，一些地区的村志开始编纂。
改革开放后，物质文明和精神文明的发展促进村志编纂兴起。
20世纪80年代，《山城子村志》《常青村志》《大路村志》等多部村志得以编纂、出版；90年代，村志编纂持续发展，数量大幅增长，质量跨越提升；21世纪尤其是新时代以来，中国地方志指导小组办公室要求各地地方志工作部门要积极“指导具备条件的乡镇（街道）和村庄（社区）编修地方志”，并启动“中国名村志文化工程”，村志编纂发展迅猛。
村志虽小，“五脏俱全”。
它全面记述了乡村经济、生态、社会、文化的发展情况，可谓是“乡村价值”全方位、多角度的承载者、展示者。
费孝通先生说：“中国人的生活是靠土地，传统的中国文化是土地里长出来的。
”村志就是土地里生长出来的文化果实，既为我们保留了传统文化的历史影像，也按照“中华优秀传统文化创造性转化、创新性发展”的要求，以其丰富的编纂成果和文化内涵展现出深远意义。
2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学(理)试题(解析版)
2020届四川省成都市高三上学期第一次诊断性检测数学（理）试题一、单选题1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i +D ．3i -【答案】B【解析】由题意得复数z 1与23z i =--的实部相等，虚部互为相反数，则z 1可求． 【详解】∵复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，∴复数z 1与23z i =--（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z 1＝3i -+． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．2．已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A ．1-或0 B ．0或1 C ．1-或2 D ．1或2 【答案】D【解析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】Q 集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =.故选：D 【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题．3．若sin )θπθ=-，则tan 2θ=( )A．5-B．5C．52-D．5【答案】C【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tanθ，再利用倍角公式求得tan2θ的值．【详解】Q sin5cos(2)θπθ=-，∴sin5cosθθ=，得tan5θ=，222tan255tan21tan215θθθ∴===---.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题．4．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A．72.5B．75C．77.5D．80【答案】A【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：0.50.01100.0310701072.50.0410-⨯-⨯+⨯=⨯.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且533a a =，则95S S =( ) A ．95 B ．59 C ．53D ．275【答案】D【解析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论. 【详解】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴95S S ＝19159252a a a a +⨯+⨯＝5395a a ，且533a a =，∴95S S ＝95×3＝275.故选：D ． 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题． 6．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( )A ．若//m α，//n β，且//αβ，则//m nB ．若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m nC ．若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥D ．若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 【详解】由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 7．261(2)()x x x+-的展开式的常数项为( ) A ．25 B ．25-C ．5D ．5-【答案】B【解析】利用二项式定理的通项公式计算即可得出． 【详解】61()x x -的展开式的通项公式为：T r +1＝r 6C （x ）6﹣r r1x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=r 6C （x ）6﹣r ()-r x -=r 6C ()1r - ()6-2rx ．令6﹣2r ＝﹣2，或6﹣2r ＝0，分别解得r ＝4，或r ＝3．所以261(2)()x x x+-的展开式的常数项为()44611C ⨯-+2×()33611C ⨯-＝154025.-=-故选：B 【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．将函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为( )A ．()sin(2)6f x x π=+ B ．()sin(2)3f x x π=-C ．()sin(8)6f x x π=+D ．()sin(8)3f x x π=-【答案】A【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】 函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f （x ）＝sin 2()sin(2)666y x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦的图象.故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( )A ．3B ．32C ．5D ．52【答案】B【解析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可. 【详解】由抛物线方程24y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为32， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32. 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10．已知122a =，133b =，3ln 2c =，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】C【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1． 【详解】∵122a ==133b =∴1a b <<，3lnln 12e <=．∴b a c >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11．已知定义在R 上的数()f x 满足112n n n b b -+-=，当2x ≤时()(1)1x f x x e =--.若关于x 的方程()210f x kx k e -+-+=有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．(2,0)(2,)-+∞UB ．(2,0)(0,2)-UC ．(,0)(,)e e -⋃+∞D ．(,0)(0,)e e -⋃【答案】D【解析】根据f （2﹣x ）＝f （2+x ）可知函数f （x ）关于x ＝2对称，利用当2x ≤时()(1)1x f x x e =--，画出函数y ＝f （x ）的大致图象．由题意转化为y ＝k （x ﹣2）+e﹣1与f （x ）有三个交点，直线恒过定点（2，e ﹣1），再根据数形结合法可得k 的取值范围． 【详解】由题意，当x ≤2时，f （x ）＝（x ﹣1）e x ﹣1．f ′（x ）＝xe x ．①令f ′（x ）＝0，解得x ＝0；②令f ′（x ）＜0，解得x ＜0；③令f ′（x ）＞0，解得0＜x ≤2． ∴f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，2]上单调递增，在x ＝0处取得极小值f （0）＝﹣2．且f （1）＝﹣1；x →﹣∞，f （x ）→0．又∵函数f （x ）在R 上满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），∴函数f （x ）的图象关于x ＝2对称． ∴函数y ＝f （x ）的大致图象如图所示：关于x 的方程f （x ）﹣kx +2k ﹣e +1＝0可转化为f （x ）＝k （x ﹣2）+e ﹣1．而一次函数y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1很明显是恒过定点（2，e ﹣1）．结合图象，当k ＝0时，有两个交点，不符合题意，当k ＝e 时，有两个交点，其中一个是（1，﹣1）．此时y ＝f （x ）与y ＝k （x ﹣2）+e ﹣1正好相切．∴当0＜k ＜e 时，有三个交点．同理可得当﹣e ＜k ＜0时，也有三个交点． 实数k 的取值范围为：（﹣e ，0）∪（0，e ）． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查数形结合法的应用，利用导数分析函数的单调性并画出函数图象，再根据直线过定点而斜率变动分析出斜率的取值范围，属于中档题．12．如图，在边长为2的正方形123APP P 中，线段BC 的端点,B C 分别在边12PP 、23P P 上滑动，且22P B P C x ==，现将1APB ∆，3AP C ∆分别沿AB ，AC 折起使点13,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥P ABC -.现有以下结论：①AP ⊥平面PBC ；②当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ABC -的外接球的表面积为6π； ③x 的取值范围为(0,422)-； ④三棱锥P ABC -体积的最大值为13.则正确的结论的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据题意得,折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足P A ⊥PB 、P A ⊥PC ，由线面垂直的判断定理得①正确；三棱锥P ﹣ABC 的外接球的直径等于以P A 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1，得外接球的半径R ＝2，由此得三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积，故②正确；由题意得(0,2)x ∈，BC =，312PC PB PB PC x ====-，在CPB ∆中，由边长关系得(0,4-，故③正确；由等体积转化P ABC A PBC V V --=计算即可，故④错误. 【详解】由题意得，折叠成的三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱满足P A ⊥PB 、P A ⊥PC ，在①中，由P A ⊥PB ，P A ⊥PC ，且PB I PC P =，所以AP ⊥平面PBC 成立，故①正确；在②中，当,B C 分别为12PP 、23P P 的中点时，三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，三棱锥P ﹣ABC 的外接球直径等于以P A 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，结合AP ＝2、BP ＝CP ＝1x =，得外接球的半径R =，所以外接球的表面积为22446S R πππ==⨯=⎝⎭，故②正确；在③中，正方形123APP P 的边长为2，所以(0,2)x ∈，BC =，312PC PB PB PC x ====-，在CPB ∆中，由边长关系得2x -+2x ->，解得(0,4x ∈-，故③正确；在④中，正方形123APP P 的边长为2，且22PB PC x ==，则2PB PC x ==-， 所以()()222111sin 223263P ABCA PBCx VV CP BP CPB AP x ---==⨯⨯⨯∠⨯≤⨯-⨯=在(0,4-上递减，无最大值，故④错误. 故选：C【点睛】本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题．二、填空题13．已知实数,x y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】6【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出实数x ，y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得y ＝﹣12x +12z ，平移直线y ＝﹣12x +12z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x +12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x +12z 的截距最大，此时z最大．由40220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x +2y 得z ＝2×2+2＝6. 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．14．设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 【答案】3n【解析】将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 【详解】在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，得312118136a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n . 故答案为：3n 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题．15．已知平面向量a r ，b r 满足||2a =r，||b =r ()b a b ⊥-r r r ，则向量a r 与b r的夹角的大小为_______. 【答案】6π 【解析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求出向量a r 与b r的夹角即可． 【详解】∵平面向量a r ，b r满足||2a =r，||b =r 且()b a b ⊥-r r r，∴2()0b a b b a b ⋅-=⋅-=r r r r r r ，∴2b a b ⋅=r r r ．设向量a r 与b r 的夹角的大小为θ，则•cosθ，求得 cosθ，∵[]0,θπ∈ ，故θ＝6π. 故答案为：6π． 【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．16．已知直线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>相交于不同的两点,A B ，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||AF BF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.【答案】3【解析】取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，运用双曲线的定义和平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，以及离心率公式可得所求值． 【详解】设|BF |＝m ，则|||3||3AF BF m ==，取双曲线的右焦点'F ，连接A 'F ，B 'F ，可得四边形A 'F BF 为平行四边形，可得|A 'F |＝|BF |＝m ，设A 在第一象限，可得3m ﹣m ＝2a ，即m ＝a ，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得（2b ）2+（2c ）2＝2（a 2+9a 2），化为c 2＝3a 2，则e ＝ca＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查平行四边形的性质，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆223sin B C =，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）13；（2）2632+【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长． 【详解】（1）∵2223b c a +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A ＝3bc ，∴cos A ＝3，∴在△ABC 中，sin A ＝13．（2）∵△ABC ，即12bc sin A ＝16bc ，∴bc ＝，又sin B ＝3sin C b ＝3c ，∴b ＝，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，a ∴=，所以周长为2abc ++=+.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）分布列见解析，()910E X =【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算K 2，查表判断即可；（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，分布求出对应概率，列出分布列，求期望即可． 【详解】（1）由题意得，2×2列联表如下：22100(20204020)25= 2.778406040609K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 3.841<，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）由题意得，随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3，373107(0)24C P X C ===；123731021(1)40C C P X C ⋅===；21373107(2)40C C P X C ⋅===； 333101(3)120C P X C ===.所以X 的分布列为 X123P724 2140 740 112021719()123.404012010E X ∴=⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了独立性检验，考查了超几何分布，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥P ABCD - 中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ︒∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面PAE ；（2）若2AB =，1PA =，求平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析；（233【解析】（1）根据菱形基本性质得BC ⊥AE ，再由线面垂直得BC ⊥AP ，故BC ⊥平面P AE ；（2）以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r的方向分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BAP 与平面CDP 的法向量计算即可. 【详解】（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°，所以△ABC 为正三角形，因为E 为BC 的中点，所以BC ⊥AE ，又因为AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， 所以BC ⊥AP ，因为AP ∩AE ＝A ，AP ，AE ⊂平面P AE ，所以BC ⊥平面P AE ； （2）因为AP ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AP ⊥PB ，又因为AB ＝2，P A ＝1，所以PB ＝3，由（1）得BC ⊥PE ，又因为E 为BC中点，所以PB ＝PC ＝3，EC ＝1，所以PE ＝2， 如图，过点P 作BC 的平行线PQ ，则PQ ，PE ，P A 两两互相垂直，以P 为坐标原点，,,PE PQ PA u u u r u u u r u u u r的方向分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P （0，0，0），A （0，0，1），B （2，﹣1，0），C （2，1，0），D （0，2，1）， 设平面BAP 的一个法向量m u r ＝（x ，y ，z ），又PA u u u r ＝（0，0，1），PB u u u r＝（2，﹣1，0），由00m PA m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2x ﹣y ＝0，z ＝0，令x ＝1，则m u r ＝（1，2，0）， 设平面CDP 的一个法向量n r ＝（a ，b ，c ），又PC uuu r ＝（2，1，0），PD u u u r＝（0，2，1）， 由00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，得2a +b ＝0，2y +z ＝0，令a ＝1，则n r ＝（1，﹣2，22）， 所以33cos ,33311m n ==-⋅u r r，即平面ABP 与平面CDP 所成锐二面角的余弦值为33．【点睛】本题考查空间平面二面角问题，涉及证明线面垂直等知识点，建系是解决该类问题的常用方法，属于中档题． 20．已知函数()(1)ln af x a x x x=-++，.a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a <-时，证明：(1,)x ∀∈+∞，2().f x a a >--【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2）见解析；【解析】（1）求出导数，讨论a 的取值范围，求出单调区间；（2）由（1）得函数函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，根据题意转化为2(1)ln()10a a a +--->在1a <-恒成立即可. 【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x'-+---+=+-==,因为0,x a R >∈， 当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增； 当10a -<<时，即01a <-<，函数()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x'-=…，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当1a <-时，即1a ->，函数()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增；综上：当0a ≥时，()f x 在（0，1）内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当10a -<<时，()f x 在(0,)a -内单调递增，在(,1)a -内单调递减，在(1,)+∞内单调递增；当1a =-时，()f x 在(0,)+∞内单调递增；当1a <-时，()f x 在（0，1）内单调递增，在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增.（2）当1a <-时，由（1）可得函数()f x 在(1,)a -内单调递减，在(,)a -+∞内单调递增，∴函数()f x 在(1,)+∞内的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=----，要证：不等式2().f x a a >--成立，即证：2(1)ln()1a a a a a --<----，即证：()2(1)ln()(1)1l 01n a a a a a a ⎡⎤+--=-++->⎣⎦-，1a <-Q ，即证：()1ln 0a a ++-<， 令1(1)()ln 1(1),()10x h x x x x h x x x'--=-+≥=-=≤Q ， 则函数()h x 在[1,)+∞内单调递减，()(1)0h x h ≤=，因为1,1a a <-∴->， 则()ln()10h a a a -=-++<，即当1a <-时，ln()1a a -<--成立 则当1a <-时，2(1,),()x f x a a ∀∈+∞>--成立. 【点睛】本题考查利用导数求函数单调性，运用分类讨论思想是关键，涉及构造新函数求区间等问题，属于中档题．21．已知椭圆C :2212x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ． （1）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （2）证明直线BD 过定点E ，并求出点E 的坐标. 【答案】（1）；（2）证明见解析，3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】（1）由题意设直线AB 的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；（2）由（1）得B ，D 的坐标，设直线BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD 过定点． 【详解】（1）由题F （1,0），设直线AB ：()()11221(),,,,x my m R A x y B x y =+∈，联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得()222210m y my ++-=， 因为()224420m m ∆=++>，12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 则1z y y -===所以四边形OAHB的面积12121||2S OH y y y y =⋅-=-=，2,1,11t t St tt=∴∴==++…因为12tt+…（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以0S<…所以四边形OAHB的面积取值范围为；（2）()()221,,2,B x y D yQ，所以直线BD的斜率1222y ykx-=-，所以直线BD的方程为1212(2)2y yy y xx--=--，令y=0，可得212121212122,x y zy my y y yxy y y y-+-==--L L①由（1）可得121212122221,,222my y y y y y my ym m+=-=-∴+=++化简①可得()()112121212123222zsy y y y y yxy y y y++--===--则直线BD过定点3,02E⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了直线和椭圆的位置关系，四边形面积的取值范围，求直线的方程，证明直线过定点的等问题，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线1C：22(2)4x y+-=上的动点，将OP 绕点O顺时针旋转90︒得到OQ，设点Q的轨迹为曲线2C.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点(3,)2Mπ，射线(0)6πθρ=≥与曲线1C，2C分别相交于异于极点O的,A B两点，求MAB∆的面积.【答案】（1）曲线1C：4sinρθ=，曲线2C：4cosρθ=；（2【解析】（1）由题意，点Q的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A，B的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M（3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h ＝3sin 3π=，即可求得△MAB 的面积．【详解】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：22(2)4x y -+=，∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，124sincos1).66AB ππρρ∴=-=-=又Q 点(3,)2M π到射线(0)6πθρ=≥的距离为3sin32h π==MAB ∴∆的面积1922S AB h -=⋅= 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题．23．已知函数() 3.f x x =- （1）解不等式()421f x x ≥-+；（2）若142(0,0)m n m n+=>>，求证：3().2m n x f x +≥+-【答案】（1）2(,][0,)3-∞-⋃+∞；（2）见解析.【解析】（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x +1|，即|2x +1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可； （2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x +32|﹣f （x ）≤92恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得23x ≤-；②132x -<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<； ③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3-∞-⋃+∞. （2）() 3.f x x =-Q 3339()3(3)2222x f x x x x x ∴+-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02x x +-≥且332x x +≥-时取等号.又142(0,0)m n m n+=>>Q ，1141419()()(5)(52222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=， 当且仅当4n m m n=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+-【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。
2023届高考适应性考试(一诊)语文试题及答案
2023届高考适应性考试(一诊)语文试题及答案语文试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上，在答题卡规定的位置贴好茶形码，并核准条形码上的姓名、考号、考试科目。
2.作答时，将答案涂、写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1——3题。
①在传统文化中，“青”与“碧”可以说是内涵最丰富的颜色。
②“青”在不同语境中，常代表不同的颜色。
在彩虹“赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的色谱中，它是介于绿色和蓝色之间的颜色；在“青出于蓝而胜于蓝”中，它是介于蓝色和紫色之间的靛蓝色；在“朝如青丝暮成雪”中，它代表的是黑色；而在“青青河畔草”中，它又代表绿色。
③青的衍生色彩——天青色，是一种略显神秘的颜色。
据说唐五代时期，后周的柴世宗命人烧造一批瓷器。
负责此事的官员向皇帝请示，问要烧制成什么颜色，.柴世宗批复道：“雨过天青云破处，这般颜色做将来”——仿照雨过天青的颜色；把瓷器做出来，于是后世便有了水一般青润的汝窑瓷器。
也有一种说法认为，天青色是由宋徽宗所命名的。
④这“雨过天青”的颜色；不知道难倒了多少工匠。
传说当时匠人都选择在阴雨天烧制天黄釉，这是因为天青釉需要较高的湿度，而古人无法掌控环境，无法制造烟雨天气的温度湿度.等环境，所以只能等空气湿度太的烟雨天才能烧制成。
另一种解释认为，天青色必须是雨过日出时天空的颜色，古人为了参照颜色是否精准，每次烧窑只能等待天降大雨，在雨过之后再将烧好的瓷品，同天空对比。
这种有烟雨的氤氲质感的颜色，也被今人收入歌曲里：“天青色等烟雨，而我在等你。
”⑤中国传统色彩中还有一个特别的“雪青”色。
雪青虽然名中有“雪”，也有“青”，但既非白色，也非青色，而是一种偏冷的紫红色。
87版《红楼梦》电视剧中，“林黛玉”便穿过一套雪青比甲外罩，加浅绿薄纱中衣，搭配白色长裙，灵动又飘逸。
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学(文)答案
四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题答案一、单选题1．设集合{}2340A x x x =--<，{}13,B x x x N =-<∈，则A B =（ ）．A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}14x x -<<D ．{}24x x -<<【答案】B 【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式分别求得集合A 、B ，由集合交运算求AB 即可.【解析】由题意知：{|14}A x x =-<<，{|24,}B x x x N =-<<∈， ∴{0,1,2,3}AB =，故选：B2．复数12iz i+=（i 是虚数单位）的共轭复数为 A ．2i - B ．2i --C ．2i -+D ．2i +【答案】D 【解析】，所以的共轭复数为3．若等比数列{}n a 满足232a a +=，246a a -=，6a =（ ）． A ．32-B ．8-C ．8D ．64【答案】A 【分析】根据条件先求出数列的首项和公比，即可求出. 【解析】设数列{}n a 的公比为q ，2231132411+26a a a q a q a a a q a q ⎧+==⎨-=-=⎩，解得2q =-，11a =， ()55611232a a q ∴==⨯-=-.故选：A.4．甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙2211121111x ，2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，1S ，2S 分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是（ ）．A ．12x x =，12S S >B ．12x x >，12S S >C ．12x x <，12S S >D ．12x x >，12S S <【答案】B 【分析】由表格统计数据，结合平均数、方差公式21111,()n ni i i i x x x x n S n ====-∑∑，即可判断1x ，2x ，1S ，2S 的大小.【解析】由表格数据知：101022031241.510x +++++++++==，222111211011.210x +++++++++==，∴12x x >，11021111() 1.6510i i S x x ==-=∑， 10222211()0.3610i i S x x ==-=∑，∴12S S >，故选：B5．若函数()323f x x x a =-+有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．()(),04,-∞+∞B ．()(),80,-∞-+∞C ．[]0,4D ．()8,0-【答案】A 【分析】由解析式知2()36f x x x '=-，即可判断()f x 的单调性并确定极值：极大值(0)f a =，极小值(2)4f a =-，由()f x 有且仅有一个零点知(0)0f <或(2)0f >，即可求a 的取值范围.【解析】由题意知：2()36f x x x '=-，∴()0f x '>时2360x x ->，得0x <或2x >；()0f x '<时2360x x -<，得02x <<.∴()f x 在(,0)-∞上递增，(0,2)上递减，(2,)+∞上递增，当0x =时，有极大值(0)f a =，当2x =时，有极小值(2)4f a =-， ∴只有当(0)0f a =<或(2)40f a =->时，函数()f x 有且仅有一个零点， ∴0a <或4a >，故选：A6．若向量a ，b 满足2a =，1b =，()26a b a +⋅=，则cos ,a b =（ ）．A ．B ．12C ．12-D ． 【答案】B 【分析】将()26a b a +⋅=展开，利用数量积的定义以及2a =，1b =即可求解.【解析】由()26a b a +⋅=可得：226a a b +⋅=， 即22cos ,6a a b a b +⋅=，将2a =，1b =代入可得：2222cos ,6a b +⨯=， 所以1cos ,2a b =， 故选：B7．设2020log a =，2020ln 2021b =，120202021c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求出,,a b c 的范围，即可判断大小.【解析】2020202020200log 1log log 20201=<<=，01a ∴<<，2020lnln102021<=，0b ∴<， 120200202120211>=，1c ∴>， ∴c a b >>.故选：C.8．若α，β，γ是空间中三个不同的平面，l αβ=，m αγ=，n γβ=，则//l m是//n m 的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】构造棱柱111ABC A B C -，然后根据线面平行的判定定理及性质定理判断.【解析】如图所示，设平面11ABB A 为α，平面11BCC B 为β，11ACC A 为γ，直线1BB 为l ，直线1AA 为m ，1CC 为n .若//l m ，m ⊂平面γ，l γ⊄， 所以//l γ，又l β⊂，n βγ=，所以//l n ，所以////l m n ， 即充分性成立；反之，若//n m ，m ⊂平面α，n α⊄，所以//n γ，又n β⊂，l βα⋂=，所以//l n ，所以////l m n ，即必要性成立. 故//l m 是//n m 的充要条件. 故选：C.9．已知平行于x 轴的一条直线与双曲线()222210,0x ya b a b-=>>相交于P ，Q 两点，4PQ a =，π3PQO ∠=（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）． A ．6B 5C 6D 5【答案】D 【分析】由题可知POQ △是等边三角形，得出()2,23P a a ，代入双曲线可得224b a=，即可求出离心率.【解析】如图，由题可知，POQ △是等边三角形，4PQ a =，()2,23P a a ∴，将点P 代入双曲线可得22224121a a a b -=，可得224b a=，∴离心率2215c b e a a==+=. 故选：D.10．已知锐角ϕ3cos 1ϕϕ-=．若要得到函数()()21sin 2f x x ϕ=-+的图象，则可以将函数1sin 22y x =的图象（ ）． A ．向左平移7π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移7π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度【答案】A 【分析】3cos 1ϕϕ-=可得3πϕ=，代入()f x 化简得17()sin(2)26f x x π=+，即可知如何平移1sin 22y x =得到()f x .【解析】3cos 1ϕϕ-=知：2sin()16πϕ-=，即1sin()62πϕ-=， ∴锐角3πϕ=，故()()221112sin sin cos(2)22323f x x x x ππϕ⎛⎫=-+=-+=+ ⎪⎝⎭， 又12117cos(2)sin(2)sin(2)232626x x x πππ+=-+=+， ∴17()sin(2)26f x x π=+，故()f x 是将1sin 22y x =向左平移7π12个单位长度得到，故选：A11．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭．若PB AB ⊥，则AF =（ ）．A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】D 【分析】设A ，B 两点坐标，根据题意可得0BF PB ⋅=，由此可得422226560x x +-=，求得2x ，再设直线AB 的方程为1y kx =+，与抛物线方程联立，根据两根之积求出1x ，进而利用抛物线的性质求出结果.【解析】由题意可知，()0,1F ，设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫⎪⎝⎭，则2227,42x PB x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，222,14x BF x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 因为PB AB ⊥，且A ，B ，F 三点共线，则由0AB PB ⋅=可得0BF PB ⋅=，所以222222710424x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即422226560x x +-=，解得222x =或2228x =-（舍），所以2x =. 设直线AB 的方程为1y kx =+，与抛物线方程联立，得214y kx x y =+⎧⎨=⎩，消去y 得2440x kx --=，则124x x =-，所以1x =±则21124x y ==.所以12213y F pA =+==+. 故选：D.12．已知函数()ln f x x x =+，()ln g x x x =，若()1ln f x t =，()2g x t =，则12ln x x t 的最小值为（ ）． A ．21e B ．2eC ．1e-D ．21e -【答案】C 【分析】由题可得12ln 12ln xx e x ex ⋅=⋅，由x y xe =在()0,∞+单调递增得12ln x x =，即12x x t =，则12ln ln x x t t t =，利用导数求出()()ln 0h x t t t =>的最小值即可. 【解析】()111ln ln f x x x t =+=，11x t e x ∴=⋅①，()222ln g x x x t ==，2ln 2ln x t e x ∴=⋅②，由①②得12ln 12ln xx e x ex ⋅=⋅，x y xe =在()0,∞+单调递增，12ln x x ∴=，则12x x t =，12ln ln x x t t t ∴=，令()()ln 0h x t t t =>，则()ln 1h t t '=+， 令()0h t '>，解得1t e >，令()0h t '<，解得10<<t e， 故()h t 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，()min 11h t h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭.故选：C. 二、填空题13．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2217f x x =-，则()f f=______．【答案】1-【分析】首先求f ，再利用函数是奇函数，代入求值.【解析】22173f=-=-，又因为函数是奇函数，()()()23323171f f f f ⎡⎤∴=-=-=-⨯-=-⎣⎦.故答案为：1-14．若x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最小值为______．【答案】5-【分析】先作出可行域，将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-，要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值，由图可得答案. 【解析】由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩作出可行域,如图由2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得()1,1A - 由210x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11,33C ⎛⎫⎪⎝⎭由2100x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得11,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-， 则z 表示直线2133y x z =-在y 轴上的截距的13-倍.要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值. 由图可知，当目标函数过点()1,1A -时，直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值.此时z 的最小值为()21315z =⨯--⨯=- 故答案为：5-15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，23nn n a S +=，数列{}n b 满足()()211332n b n n a a n N *++=-∈，则数列{}n b 的前10项和为______． 【答案】65【分析】由,n n a S 的递推式可得121323n n n a a +++-=⨯，结合已知条件有1n b n =+，即可求数列{}n b 的前10项和.【解析】由23nn n a S +=知：11123n n n a S ++++=，则1112233n n n n n n a S a S ++++--=-，得1323nn n a a +-=⨯， ∴121323n n n a a +++-=⨯，而()()211332n bn n a a n N *++=-∈， ∴1n b n =+，故数列{}n b 的前10项和为1010(211)652T ⨯+==，故答案为：65. 三、双空题16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1==PA AB ，2AC =．三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为______；若点M 是ABC 的重心，则过点M 的平面截球O 所得截面的面积的最小值为______．34π9 【分析】（1）首先根据几何体的垂直关系，找到球心，再求球O 的半径；（2）首先由几何关系可知，当点M 是截面圆的圆心时，此时圆心到截面的距离最大，那么截面圆的半径最小，即此时的面积最小，再求截面圆的半径和面积. 【解析】（1）PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，又AB BC ⊥，且PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，BC PB ∴⊥，所以PC 是两个直角三角形PAC 和PBC 的斜边，取PC 的中点O ，点O 到四点,,,P A B C 的距离相等，即点O 是三棱锥P ABC -的外接球的球心，()22123PC =+=,32R =（2）当点M 是截面圆的圆心时，此时圆心到截面的距离最大，那么截面圆的半径最小，即此时的面积最小，点N 是AC 的中点，M 是ABC 的重心，112366MN BN AC ∴===，1122ON PA ==，所以22116OM ON MN =+=，截面圆的半径()2223r R OM =-=，所以249min S r ππ==349π四、解答题17．在ABC 中，点M 在边AC 上，3CM MA =，3tan ABM ∠=3tan 2BMC ∠=-． （1）求角A 的大小； （2）若21BM =，求ABC 的面积．【分析】（1）由BMC ∠与BMA ∠互补，已知角正切值可得tan BMA ∠，又πA ABM BMA =-∠-∠，结合两角和正切公式求tan A ，即可知角A 的大小；（2）由已知三角函数值求sin BMA ∠，sin ABM ∠，根据正弦定理求AB ，应用三角形面积公式求ABM 的面积，由3CM MA =即可求ABC 的面积．【解析】（1）∵3tan 2BMC ∠=-， ∴3tan BMA ∠=∵()()tan tan πtan A ABM BMA ABM BMA =-∠-∠=-∠+∠，∴33tan tan 52tan 31tan tan 331ABM BMA A ABM BMA ∠+∠=-==-∠⋅∠-⋅∵0πA <<， ∴2π3A =． （2）∵3tan BMA ∠=3tan ABM ∠=∴21sin BMA ∠=，21sin ABM ∠=． 在ABM 中，由正弦定理，得sin sin AB BMBMA A=∠．∴sinsinBM BMAABA⋅∠===∴ABM的面积11sin22142ABMS BM AB ABM=⋅⋅⋅∠==△．∵点M在边AC上，3CM MA=，∴ABC的面积4ABC ABMS S==△△18．一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富．该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”．根据实际评选结果得到了下面22⨯列联表：（1）根据列联表判断是否有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系？（2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，在这6人中选2人作为“乡土直播推广大使”．求这两人中恰有一男一女的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．【分析】（1）由题中22⨯列联表中的数据代入()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++然后与所给表值进行比较可得答案；（2）列出从这6人中随机抽取2人的所有可能情况，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况可得答案.【解析】（1）由题中22⨯列联表，可得()2210010302040 4.762 3.84150503070K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．∴有95％的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系． （2）在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取6人，男性人数为106230⨯=人，记为A ，B ； 女性人数为206430⨯=人，记为a ，b ，c ，d ． 则从这6人中随机抽取2人的所有可能情况有以下 “A ，B ； A ，a ； A ，b ； A ，c ； A ，d ；B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ；a ，b ； a ，c ； a ，d ； b ，c ； b ，d ； c ，d ”共15种．其中，选中的2人中恰有一男一女的所有可能情况有以下“A ，a ； A ，b ； A ，c ； A ，d ； B ，a ； B ，b ； B ，c ； B ，d ”共8种．∴选中的2人中恰有一男一女的概率815P =． 19．如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，14AA =，点E ，F ，M ，N 分别为棱1CC ，BC ，1BB ，1AA 的中点．（1）求三棱锥E AFM -的体积； （2）求证：平面11B D E ⊥平面1C MN ．【分析】（1）利用三棱锥等体积E AFM A EFM V V --=，由AB ⊥平面EFM ，可知AB 即是三棱锥A EFM -的高，12MEFSME MB =⨯，利用体积公式即可求解； （2）证明四边形11MEC B 是正方形，可得11C M B E ⊥，由NM ⊥平面11BCC B 可得1NM B E ⊥，即可得1B E ⊥平面1C MN ，利用面面垂直的判定定理即可证明.【解析】（1）∵E AFM A EFM V V --=，AB ⊥平面EFM ，∵M ，E 分别为1BB ，1CC 的中点，∴四边形MBCE 为正方形． ∴1122222MEF S ME MB =⋅=⨯⨯=△． ∴11422333A EFM MEF V S AB -=⋅=⨯⨯=△． ∴三棱锥E AFM -的体积为43． （2）在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11BCC B 是矩形． ∵E ，M 分别为棱1CC ，1BB 的中点﹐所以11//B M C E ， 四边形11MEC B 是矩形，又12B M =，112B C =，∴四边形11MEC B 是正方形．∴11C M B E ⊥． ∵N ，M 分别为棱1AA ，1BB 的中点，∴11//MN A B ，∵11A B ⊥平面11BCC B∴NM ⊥平面11BCC B ．又1B E ⊂平面11BCC B ，∴1NM B E ⊥．∵1NM C M M ⋂=，NM ，1C M ⊂平面1C MN ， ∴1B E ⊥平面1C MN ． ∵1B E ⊂平面11B D E ， ∴平面11B D E ⊥平面1C MN ． 20．已知函数()()222xa f x x e x ax =--+，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x <时，不等式()()21202xa f x x e x ax a +++-+>恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析；（2）()1,+∞．【分析】（1）求出函数()f x 的导函数()f x '，分0a ≤，0a e <<，a e =，a e >讨论即可得出函数()f x 的单调性； （2）分离参数，借助导数，判定函数的单调性，求函数最值即可. 【解析】解：（1）因为()()222xa f x x e x ax =--+，a ∈R ． 所以()()()()11xxf x x e ax a x e a '=--+=--． ①当0a ≤时，令()0f x '<，得1x <．∴()f x 在(),1-∞上单调递减；令()0f x '>，得1x >，∴()f x 在()1,+∞上单调递增．②当0a e <<时，令()0f x '<，得ln 1a x <<．∴ ()f x 在()ln ,1a 上单调递减；令()0f x '>，得ln x a <或1x >．∴()f x 在(),ln a -∞和()1,+∞上单调递增．③当a e =时，()0f x '≥在x ∈R 时恒成立，∴()f x 在R 单调递增．④当a e >时，令()0f x '<，得1ln x a <<．∴()f x 在()1,ln a 上单调递减；令()0f x '>，得ln x a >或1x <．∴()f x 在(),1-∞和()ln ,a +∞上单调递增．综上所述：当0a ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当0a e <<时，()f x 在()ln ,1a 上单调递减，在(),ln a -∞和()1,+∞上单调递增； 当a e =时，()f x 在R 上单调递增；当a e >时，()f x 在()1,ln a 上单调递减，在(),1-∞和()ln ,a +∞上单调递增． （2）不等式()()21202xa f x x e x ax a +++-+>， 等价于()()211xx e a x ->-．(),1x ∈-∞时，∴()211x x e a x ->-．设函数()()211x x e h x x -=-，则()()()2231xx x e h x x -'=-．当()0,1x ∈时，()0h x '<，此时()h x 单调递减； 当(),0x ∈-∞时，()0h x '>，此时()h x 单调递增．∴()()max 01h x h ==，∴1a >．综上，a 的取值范围为()1,+∞．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且直线1x y a b +=与圆222x y +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ﹐B ，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，射线OM 与椭圆C 相交于点P，且OP =，求ABO 的面积． 【分析】（1）由离心率和直线与圆相切及,,a b c 之间的关系，求出,a b 的值，进而求出椭圆方程；（2）分直线斜率存在和不存在两种情况，设直线方程，与椭圆联立求出两根之和，可得线段AB 中点M 的坐标，求出射线OM 所在直线的方程，与椭圆联立求出P 的坐标，再由OP =可得参数的关系，代入面积公式可得为定值.【解析】（1）∵椭圆的离心率为2，∴2c a =（c为半焦距）．∵直线1x ya b+=与圆222x y +=相切，=．又∵222c b a +=，∴26a =，23b =．∴椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）（ⅰ）当直线l 的斜率不存在时， 设直线l的方程为(x nn =<<．∵OP =，=，∴225n =．∴ABOS ===△．（ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设直线():0l y kx m m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ．由22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()222214260k x kmx m +++-=．∴()()()2222221682138630k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22630k m -+>．∴122421km x x k +=-+，21222621m x x k -=+． ∴线段AB 的中点222,2121kmm M k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭． 当0k =时，∵OP =，m =，∴215m =．∴ABOS ==△． 当0k ≠时，射线OM 所在的直线方程为12y x k=-． 由2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得2221221P k x k =+，22321P y k =+．∴MPOM yOP y===∴22521m k=+．经检验满足0∆>成立．设点O到直线l的距离为d，则d=∴1212ABOS x=-===△综上，ABO．情形．22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1sin cos2sin cosxyαααα=++⎧⎨=+-⎩（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πsin4ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点()0,2P，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求PA PB-的值．【分析】（1）曲线C的参数方程可化为1sin cos2sin cosxyαααα-=+⎧⎨-=-⎩，然后两式分别平方求和即可消去参数α得到普通方程；将πsin4ρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭展开，利用cosxρθ=，sinyρθ=处理即可；（2）写出直线l的参数方程，设在直线l的参数方程中点A，B所对应的参数分别为1t，2t，将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，然后利用12PA PB t t-=-求解.【解析】解：（1）由曲线C的参数方程，得()()()()222212sin cos sin cosx yαααα-+-=++-．∵()()22sin cos sin cos2αααα++-=，∴曲线C的普通方程为()()22122x y-+-=．由πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得，sin cos 2ρθρθ-=．∵cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（2）设直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），设在直线l 的参数方程中点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得：210t -=，0∆>，则有12t t +121t t =-．∴1212PA PB t t t t -=-=+=23．已知函数()()32f x x x m m =-+->的最小值为1． （1）求不等式()2f x x m +->的解集﹔ （2）若2223232a b c m ++=，求2ac bc +的最大值． 【分析】（1）根据条件利用绝对值三角不等式，求出()f x 的最小值，然后得到关于m 的方程，求出m 的值，再利用零点分段法解不等式即可；（2）根据条件，利用基本不等式得到2222222232()2(2)a b c a c b c ac bc ++=++++，然后求出2ac bc +的最大值．【解析】解：（1）∵333x x m x x m m -+-≥-+-=-， 当且仅当()()30x x m --≥时，()f x 取得最小值3m -． 又∵()3f x x x m =-+-的最小值为1，∴31m -=． ∵2m >，∴4m =．∴()2f x x m +->，等价于3242x x -+->．当3x ≤时，所求不等式等价于3112x -+>，解得3x <，符合题意； 当34x <<时，所求不等式等价于52x -+>，解得3x <，与条件矛盾； 当4x ≥时，所求不等式等价于3112x ->，解得133x >，符合题意．综上，原不等式的解集为()13,3,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．（2）∵4m =，∴22232362a b c m ++==． ∴()()2222222623222a b c a c b c ac bc =++=+++≥+．∴23ac bc +≤．当且仅当1a b c ===±时，2ac bc +取得最大值3．。
甘肃2020届高三第一次高考诊断考试语文试题及答案(逐题解析) 人教版高三总复习
甘肃2020届高三第一次高考诊断考试语文试题及答案（逐题解析）人教版高三总复习甘肃省第一次高考诊断考试语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
在中国社会走向现代的路途中，先进的青年知识者大都经历过从乡村到都市或从中国向西方的迁移。
这种迁移既是空间意义上的背井离乡，也是生存方式的重大变异。
当个体的生命经验常常与生存环境相分离时，当自己的言说方式常常与意欲言说的内容相背离时，这些青年知识者不得不反思自己的文化之根，并产生强烈的寻根冲动。
可以说，正是这种寻根冲动，催生了鲁迅对乡土书写的兴趣。
鲁迅乡土书写的独特之处，首先体现在对乡村信仰的关注和重视。
他从立人的目标出发，高度评价了宗教信仰对于民众精神生活所具有的积极作用。
乡村宗教与农人赛会是紧密联系在一起的，前者是后者的根基，后者是前者的形式。
鲁迅小说中对乡村赛会的肯定、赞美和亲切感，无疑来自童年和少年时代的生命经验，是对自我文化之根的自觉体认。
在他看来，那些依傍土地生活的农民，虽然没有受过教育但由于有信仰，哪怕其信仰是迷信，也有对精神生活的追求。
做祭祀，演社戏，办赛会，都是农人生活中的乐事，是精神向上的体现。
所以，鲁迅写祥林嫂毫不吝惜地把自己的工钱拿去捐门槛，之后就像脱去久久缠身的枷锁一样，满心的轻松，“神气很舒畅，眼光也分外有神”。
正是有了这份真正的敬畏，那些辗转挣扎在社会最底层的农人才能在黑暗的日子里看到一丝光明，得到一些慰安。
其次，鲁迅把乡土风景的发现与自己心中的人文理念融合在一起。
鲁迅关于风景的思考不是停留在一般意义上的风景，而是特别关注地方色彩——不仅能够生动逼真地传达出故乡风物的特征，而且能够让读者在这种风物特征中感知其具有的独特的文化意味。
譬如小说《风波》中对故乡傍晚土场上风景的精细描写，不仅在于再现乡村生活的细节，更是为了生动地显示中国小农经济生产模式下农人日常的生活状态及其与国民根性之间的密切关系。